MODERNIA FYSIIKKAA, SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTTIÄ YO-TEHTÄVIEN LAAJENNUKSINA

Transkriptio

1 2009 pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä MODERNIA FYSIIKKAA, SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTTIÄ YO-TEHTÄVIEN LAAJENNUKSINA Yo-kirjoituksissa usein kysyttyjen aiheiden kertausta Aiheittain niputettuja yo-tehtäviä ratkaisuaskelineen Kokeellista työskentelyä simulaatioilla

2 Sivu 2

3 Sisältö Ydinfysiikan tehtäviä yleisesti tehtävä S01 (Voimat, joiden ilmentymää kaikkeus on )... 5 Ratkaisemattomat mysteerit fysiikassa tehtävä S2000 (Ydinfysiikan alku) tehtävä K2001 (Ydinhajoaminen ts. radioaktiivisuus) tehtävä K2003 (Väitteitä näkymättömästä) tehtävä K2001 (Fotonin, eli gammakvantin emissio ja liikemäärän säilyminen) tehtävä S2001 (Radioaktiivisuus, puoliintumisaika)... 9 Ydinsäteilyn lajit lyhyesti... 9 β -hajoaminen...10 β+-hajoaminen...10 Elektronisieppaus (EC)...10 Neutronisieppaus tehtävä S2002 (Ydinhajoaminen, ydinkartan käyttö) tehtävä S96 (Ydinhajoaminen, ydinkartan käyttö) tehtävä S2003 (Ydinreaktio, massavaje, E = mc2) tehtävä kevät 2008 ( reaktioyhtälö, näytteen aktiivisuus, ainemäärä) tehtävä kevät 2007 (viritysenergia, liikemäärän säilyminen) tehtävä kevät 2006 (ydinvoimala, ydinten törmäys) tehtävä syksy 2007 (Radiohiilimenetelma, hajoamislaki, isotooppisuhde) tehtävä kevät 2006 (neutronisieppausreaktio, hajoamiskanavat) tehtävä syksy 2004 (fissio, puoliintumisaika, aktiivisuus) tehtävä kevät 2004 (ydinreaktioyhtälö, rekyyliytimien liike-energiat) tehtävä syksy 99 (säteilyn vaimeneminen väliaineessa) tehtävä syksy 98 (radon, säteilyn sovelluksia) tehtävä syksy 95 (ydinreaktio, Q-arvo, liike-energia) tehtävä syksy 94 (geigerlaskurin tulkinta, aktiivisuus) tehtävä syksy 93 (säteilyn ilmaiseminen) tehtävä syksy 92 (radiohiiliajoitus) Sivu 3

4 10. tehtävä syksy 89 (ytimien törmäys, liikemäärän säilyminen) tehtävä syksy 88 (Valon hiukkas- ja aaltoluonne) tehtävä syksy 88 (aktiivisuuden määrittäminen, mittausdatasta) tehtävä kevät 87 (säteilylajit) tehtävä syksy 87 (tehon tuotto ydinreaktiossa, fuusioreaktio) tehtävä syksy 87 (ytimen rakenne) tehtävä syksy 86 (puoliintumisajan määrittäminen) tehtävä kevät 86 (massakato, sidosenergia) Hiukkaskiihdyttimet ja sähkömagneettiset kentät...19 Syklotroni...20 Hiukkaskiihdyttimiin liittyvät fysiikan YO-tehtävät tehtävä syksy tehtävä syksy tehtävä syksy tehtävä kevät tehtävä syksy tehtävä kevät tehtävä kevät tehtävä syksy tehtävä kevät Hiukkaset ovat aaltoja ja aallot ovat hiukkasia...22 Joitakin aaltohiukkasdualismiin liittyviä simulaatioita...22 Käynnistä simulaatio!...23 Irrotustyö φ...24 Irrotustyön φ kokeellinen määrittäminen...25 Tehtäviä: Yo tehtävä 14, kevät Yo tehtävä 15, kevät Yo tehtävä 9, kevät Yo tehtävä 7, syksy Yo tehtävä 9, syksy Sivu 4

5 Ydinfysiikan tehtäviä yleisesti 1. tehtävä S01 (Voimat, joiden ilmentymää kaikkeus on ) a) Kaikki fysiikassa esiintyvät voimat aiheutuvat viime kädessä neljästä perusvuorovaikutuksesta. Luettele nämä vuorovaikutukset. b) Selitä, mikä perusvuorovaikutus on hallitseva seuraavissa ilmiöissä: 1. Paperisilppu tarttuu kampaan, jolla on juuri kammattu hiuksia. 2. Kuu kiertää Maata. 3. Atomiydin pysyy koossa. 4. Pallo pomppaa lattiasta. Ajattelun avuksi Sivu 5

6 Ratkaisemattomat mysteerit fysiikassa Jyväskylän yliopiston fysiikanlaitoksen rekyylierottelija, jolla tutkitaan superraskaiden ydinten hajoamista. Laite rakentuu sähkömagnetismin lainalaisuuksien perustalle Dipolimagneetti, kvadrupolit (Q1, Q1, Q3) ja fokaalitaso, jossa GREAT-spektrometri. Kohtion ympärille pallon muotoon asetetut germaniumilmaisimet gamma kvanttien ilmaisua varten (JUROGAM). Sivu 6

7 9. tehtävä S2000 (Ydinfysiikan alku) a. Rutherfordin koe b. Alfahiukkanen lentää kohti kultaydintä ja siroaa takaisin tulosuuntaansa. Kuinka suuri on α- hiukkasen ja kultaytimen keskipisteen välinen etäisyys pienimmillään, kun α-hiukkasen energia on 4,8 MeV? Pallosymmetrisen elektroniverhon vaikutus ytimen läheisyydessä on merkityksetön. Ajattelun avuksi 1. Alla olevista kuvista saat vihjeitä ensimmäiseen kohtaan 2. Toinen kohta on erikoistapaus, jossa α-hiukkanen siroaa täsmälleen kohtisuoraan taaksepäin kultaytimestä. 3. Kaksi samanmerkkistä varausta lähestyy toisiaan ja α-hiukkasen liike-energia alkaa muuttua sähköiseksi potentiaalienergiaksi kultaytimen sähkökentässä. 4. Pisteessä, jossa α-hiukkanen on lähimpänä kultaydintä, liike-energia on muuttunut kokonaan sähköiseksi potentiaalienergiaksi. 5. Tee energiaperiaatteen mukainen yhtälö ja ratkaise r min Simuloi Rutherfordin koetta osoitteessa hp?sim=rutherford_scattering Kuva 2 Kokeen tulos Jaksollisesta järjestelmästä selviää, että kultaytimessä on 79 protonia ja heliumatomin ytimessä on 2 protonia, joten varaukset ovat siis Kuva 1 Kokeen oletus Sivu 7

8 2. tehtävä K2001 (Ydinhajoaminen ts. radioaktiivisuus) Radioaktiivisten aineiden hajotessa pysymättömät ytimet hajoavat lähettäen ionisoivaa säteilyä. a. Mitkä ovat tämän säteilyn lajit? b. Erään jodinäytteen aktiivisuus riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. Konstruoi kuvaajaan aikaskaala, kun tiedetään, että tämän jodi-isotoopin puoliintumisaika on 25 min. Määritä sen jälkeen kuvaajasta aika, jonka kuluessa näytteen aktiivisuus on pienentynyt kymmenenteen osaan alkuperäisestä. Opastus: Täydennetty kuvaaja on piirrettävä vastauspaperiin, mutta kysytyn ajan mahdollisimman tarkka arvo kannattaa määrittää tehtäväpaperin kuvaajasta. Ajattelun avuksi 1. Aluksi Jodinäytteen aktiivisuus on 160kBq. Yhden puoliintumisajan (25 min) jälkeen 80 kbq. Tästä taas puolet ajan 50 min jälkeen jne 2. Merkitse aika-akselille sopiva jako ja katso vastaus kuvaajasta. 1. tehtävä K2003 (Väitteitä näkymättömästä) Perustele lyhyesti, mitkä seuraavista väitteistä pitävät paikkansa ja mitkä eivät: a) Luonnossa on aina jonkin verran ionisoivaa ("radioaktiivista") säteilyä. b) Röntgenkuvia otettaessa voidaan säteilylle herkkiä elimiä suojata lyijylevyillä. c) Radonytimistä lähtevät -hiukkaset voivat kulkeutua tuulen mukana pitkiäkin matkoja. d) Pääasiallinen syy ydinjätteen sijoittamiseen yli puolen kilometrin syvyydelle kallioperään on se, että jätteestä lähtevä säteily vaimenee kallioon. Sivu 8

9 9. tehtävä K2001 (Fotonin, eli gammakvantin emissio ja liikemäärän säilyminen) Mangaaniytimen hajotessa syntyvä 54Cr-ydin emittoi fotonin, jonka energia on 0,835 MeV. Minkä vuoksi fotoni emittoituu? Kuinka suuren rekyylienergian kromiydin saa emissiotapahtumassa? Ajattelun avuksi 1. PIIRRÄ AINA ENSIN KUVA! ja merkitse siihen positiivisen liikkeen suunta ja nopeudet. 2. Liikemäärä säilyy emissiossa, tämän pohjalta saat selville kromiytimen nopeuden. 3. Kromiytimen nopeuden selvitettyäsi pystyt laskemaan liike-energian, eli rekyylienergian. 4. Oleta, että Cr-ydin on aluksi levossa 5. Käytä fotonin liikemäärän kaavaa p γ = E γ c 13. tehtävä S2001 (Radioaktiivisuus, puoliintumisaika) a) Verraten yleisen käsityksen mukaan radioaktiivinen aine on säteilyturvallisuuden kannalta sitä hankalampaa, mitä pidempi on radioisotoopin puoliintumisaika. Kommentoi käsityksen paikkansapitävyyttä. b) Persianlahden ja Kosovon sodissa käytettiin panssarintorjunta-ammuksia, joiden läpäisykärki oli lähes puhdasta 238U-isotooppia. Tämän isotoopin, "köyhdytetyn uraanin", puoliintumisaika on 4, a. Oletetaan, että tällainen läpäisykärki leviää räjähdyksessä pölynä ilmaan. Laske yhteen kuutiometriin ilmaa sisältyvä 238U-aktiivisuus, jos uraania on ilmassa 10 mg/m³. Ajattelun avuksi Muista, että radioaktiivisen näytteen aktiivisuus A riippuu näytteen ydinten määrästä N sekä puoliintumisajasta T seuraavasti: A = λn = ln 2 N. T Ydinsäteilyn lajit lyhyesti Alfasäteilyssä atomin ytimestä poistuu alfahiukkanen, jonka jälkeen ytimen massaluku A pienenee neljällä ja järjestysluku Z kahdella. Esimerkiksi: Toisin kirjoitettuna: Sivu 9

10 β -hajoaminen Tässä hajoamisessa toimii heikkoydinvoima, neutroni muuttuu protoniksi. Ydin emittoi lisäksi elektronin ja anti-neutriinon: β+-hajoaminen Protoni muuntuu neutroniksi, positroniksi ja neutriinoksi: Esimerkkejä: (β - säteily) (β+- säteily) Elektronisieppaus (EC) Elektronisieppauksessa muodostuva uusi alkuaine on järjestysluvultaan aikaisempaa yhtä pienempi. esimerkkejä: Neutronisieppaus Neutronisieppauksessa atomiytimen massa kasvaa sen siepattua lähelle tulleen vapaan neutronin. Neutroni hajoaa protoniksi ja elektroniksi, jolloin ydin muuttuu seuraavaksi raskaamman alkuaineen ytimeksi. Rautaa raskaammat alkuaineet syntyvät yleensä tällä tavalla. Sivu 10

11 9. tehtävä S2002 (Ydinhajoaminen, ydinkartan käyttö) Neutronin aiheuttamassa 235 U:n fissiossa syntyy mm. nuklidia 90 Sr ja vapautuu kolme neutronia. a) Kirjoita reaktioyhtälö. b) Miksi alkuaineeksi Sr:n ohella syntyvä keskiraskas nuklidi muuttuu vuoden kuluessa? Ajattelun avuksi 235 U 90 Sr Tilanne on siis viereisen kuvan kaltainen ja sinun pitäisi selvittää mikä on toinen uraanista halkeava ydin. 1. Kun saat ytimen selville, etsi ko. ydin yllä olevasta ydinkartasta ja katso millä tavalla se hajoaa. 2. Muista, että β hajoamisessa neutroni muuttuu protoniksi! Lisäksi ydin emittoi elektronin (β-hiukkasen) sekä neutriinon. β + (tai β) hajoamisessa protoni muuttuu puolestaan neutroniksi. Sivu 11

12 Esimerkki 238 U hajoamisketjusta Yllä olevassa kartassa pystyakselilla on nyt massaluku A, joka on protonien Z ja neutronien N summa. Huomaa, että alfa-hajoamisessa protonien määrä putoaa kahdella ja massaluku neljällä. Isompi kuva ydinkartasta. 1. Hajoaminen tapahtuu aina stabiilisuuden laakson suuntaan. 2. Neutronirikkaat ytimet hajoavat β - emissiolla 3. Protonirikkaat ytimet hajoavat β + emissiolla. 4. Raskaat ytimet tulevat alas ensin alfoina ja jäävät usein viritettyyn tilaan, joka purkautuu gammasäteilynä. Sivu 12

13 10. tehtävä S96 (Ydinhajoaminen, ydinkartan käyttö) a) Radioaktiivisten ytimien hajoamistapoja ovat mm. -, ß - - ja ß + - hajoaminen sekä elektronisieppaus (ε). Elektronisieppauksessa ydin sieppaa yhden elektroniverhon sisimmäisistä elektroneista. Kirjoita ytimien 214 Po, 211 Pb ja 207 Bi hajoamisreaktiot alla olevan nuklidikartan avulla. b) 232 Th-ytimestä alkavassa hajoamisketjussa syntyy mm. 216 Po-ydin. Myös 216 Po-ytimen hajoamista seuraa useita peräkkäisiä hajoamistapahtumia, kunnes tuloksena on stabiili loppuydin. Mikä tämä ydin on? Ydinsäteily silminnähtäväksi simulaatioilla! Havainnoi ydinhajoamisen eri muotoja osoitteessa: Sivu 13

14 9. tehtävä S2003 (Ydinreaktio, massavaje, E = mc 2 ) Kahden deuteriumytimen törmäysreaktiossa voi syntyä yksi neutroni ja eräs nuklidi. a) Kirjoita reaktioyhtälö. b) Kuinka paljon energiaa vapautuu yhdessä tällaisessa reaktiossa? c) Tavallisen veden vetyatomeista on 0,015 % deuteriumatomeja. Kuinka paljon energiaa vapautuisi, jos yhden vesilitran sisältämä deuterium pystyttäisiin kokonaan käyttämään energian tuottamiseen em. reaktion avulla? Ajattelun avuksi Mitä palikoita jää jäljelle kahdesta deuterium ytimestä 2 1 H, kun toisena reaktiotuotteena ulos lentää 1 neutroni 0 n? Jäljelle jää 2 protonia ja 1 neutroni, joten reaktioyhtälö on Ydinreaktiossa vapautuvan energian Q saat massavajeen kaavalla: Q = (lähtöydinten massat reaktiotuotteiden massat)c 2 Helpottavana esimerkkinä olkoon reaktio, jossa litiumia 7 Li pommitetaan protonisuihkulla. Reaktiotuotteena syntyy kaksi α-hiukkasta 4 He. Lasketaan reaktioenergia: Reaktioyhtälö: H + 3Li 2He + 2He Kaikkien ydinten massat taulukkokirjasta A: 1 1 H 1, u C: 4 2He 4, u B: 7 3Li 7, u D: 4 2He 4, u 8, u 8, u Vapautuva energia: Q = M A + A B M c M D c 2 = 0, u 931,5 MeV u = 17,35 MeV Valonnopeudelle kannattaa käyttää yksikköä MeV/u, jolloin c 2 =931,5 Mev/u Vapautuva energia on siis 17,35 MeV suurempi kuin protonin ja litiumytimen liikeenergia ennen törmäystä (eksoenerginen reaktio). Huom! Jos Q on negatiivinen, kyseessä on endoenerginen reaktio. Tämä tarkoittaa sitä, että ammushiukkasella on oltava liike-energiaa kohtioytimen vallin läpi tunkeutumiseen, jolloin ammushiukkasen liike-energia muuttuu uuden syntyvän ytimen massaksi. Endoenergisiä reaktiota ovat tyypillisesti reaktiot, joissa syntyy uusia raskaita alkuaineita. Sivu 14

15 9. tehtävä kevät 2008 ( reaktioyhtälö, näytteen aktiivisuus, ainemäärä) Vuoden 2006 marraskuussa sai maailman tiedotusvälineissä suurta huomiota Lontoossa asuneen venäläisen Aleksandr Litvinenkon myrkytyskuolema, jonka uskottiin aiheutuneen α-radioaktiivisesta polonium isotoopista 210 Po. Tätä voidaan valmistaa tuottamalla ensin ydinreaktorissa luonnon vismutista lyhytikäistä radioisotooppia 210 Bi, jonka hajoamistuotteena sitten syntyy isotooppia 210 Po. a) Kirjoita 210 Bi:n tuottoreaktion yhtälö sekä 210 Bi:n ja 210 Po:n hajoamisreaktioiden yhtälöt. (3p.) b) Miksi 210 Po on vaarallista erityisesti vasta kehon sisälle joutuessaan? (1p.) c) Kuinka monta radioaktiivista hajoamista sekunnissa tapahtuu yhdessä mikrogrammassa 210 Poisotooppia (2p.) Ajattelun avuksi 1. Pitkästä tehtävänannossa täytyy nopeasti kerätä oleellinen tieto. Alleviivaa tärkeät kohdat! 2. Etsi taulukkokirjasta luonnon vismutin massaluku ja katso mitä siihen pitää lisätä, jotta saataisiin 210 Bi isotooppia ja kirjoita tuottoreaktioyhtälö. Yleensä kohdeydintä ammutaan jollakin hiukkasella ja tämä hiukkanen tulee osaksi ydintä, jonka massaluku nousee. Mikä on tämä hiukkanen? 3. Vertaa 210 Bi ja 210 Po isotooppeja ja katso minkä hajoamisen täytyy olla kyseessä kun vismutti hajoaa poloniumiksi. Kirjoita reaktioyhtälö. 4. Tehtävän annosta selviää, että polonium-210 on alfa-aktiivinen, joten kirjoita reaktioyhtälö. Mikä alkuaine ja mikä isotooppi saadaan kun poloniumista vähennetään kaksi protonia ja kaksi neutronia? 5. Kohdassa c) sinulle annetaan vain näytteen massa, joten sinun pitää vielä aktiivisuuden selville saamiseksi hakea taulukosta polonium-210 moolimassa ja puoliintumisaika. 6. Muista! Kun jaat näytteen massan ko. aineen moolimassalla, saat näytteen moolien lukumäärän. Kun kerrot moolien lukumäärän Avogadron vakiolla (hiukkasia/mol) saat selville näytteen ydinten määrän N. 9. tehtävä kevät 2007 (viritysenergia, liikemäärän säilyminen) Lyhytikäisen 12 N-isotoopin β + -hajoamisen tulosydin jää hajoamisen jälkeen viritettyyn tilaan. Ydin siirtyy perustilaan emittoimalla gammafotonin, jonka energia on 15,102 MeV. Laske 12 C-ytimen gammaemissiossa saama liike-energia (rekyylienergia). Oletetaan, että ydin ei liiku fotonin emissiosuunnassa ennen emissiota. Kuinka suuri on 12 C-ytimen viritysenergia? Ajattelun avuksi 1. Liikemäärä säilyy aina, oli sitten kyseessä biljardipallot tai atomin ytimet! 2. Liikemäärän yhtälöstä saat selville rekyyliytimen nopeuden, jolloin sen liike-energian laskeminen on sinulle tuttua juttua. 3. Viritystilan energia on yhtä suuri kuin reaktiossa vapautuva kokonaisenergia, eli Sivu 15

16 11. tehtävä kevät 2006 (ydinvoimala, ydinten törmäys) Fissioon perustuvassa ydinvoimalassa neutronit hidastetaan termisiksi joko veden tai grafiitin avulla. a) Mikä muu oleellinen tehtävä vedellä on ydinreaktorissa? (2 p.) b) Grafiittihidasteisessa reaktorissa neutroni menettää eniten energiaansa täysin kimmoisessa suorassa törmäyksessä hiiliytimen kanssa. Oletetaan, että fissiossa vapautuva neutroni törmää levossa olevaan hiiliytimeen. Kuinka suuri osa neutronin liike-energiasta on jäljellä yhden törmäyksen jälkeen? (4 p.) 9. tehtävä syksy 2007 (Radiohiilimenetelma, hajoamislaki, isotooppisuhde) a) Radiohiiliajoituksen periaate (C-14 menetelmä) b) Nykyisin radiohiiliajoitukseen käytetään useimmiten hiukkaskiihdytintä, jolla määritetään suoraan isotooppien 14 C ja 12 C atomien lukumääräsuhde (isotooppisuhde) tutkittavassa näytteessä. Vuonna 1991 Tirolista löydetyn muumion Jäämies Ötzin radiohiiliajoitus antoi isotooppisuhteeksi 6, Mikä olisi muumion ikä tämän tiedon perusteella, kun vastaava isotooppisuhde elävässä puussa on 1, ? Ajattelun avuksi 1. Merkitse isotooppisuhteen näkyviiin. 2. Isotooppisuhteet pienenevät samoin kuin radioaktiivisten ydinten määrä, jolloin voit käyttää hajoamislakia N = N 0 e λt 9. tehtävä kevät 2006 (neutronisieppausreaktio, hajoamiskanavat) Sädehoitoa varten on ydinreaktorissa tuotettu luonnon jodista 127 I neutronisieppausreaktiolla radioaktiivista jodi-isotooppia 128 I, jonka puoliintumisaika on 25,0 min. a) Kuinka suuri on näytteen aktiivisuus, kun radioisotooppia 128 I on 2,0 ng? (2p.) b) Kuinka suuri on näytteen aktiivisuus ajan 2 h 5 min kuluttua a-kohdan tilanteesta? (1p.) c) 128 I:n hajoaminen voi tapahtua kolmella eri tavalla: β -, β + ja EC (elektronisieppaus). Kirjoita vastaavat reaktioyhtälöt. (3 p.) 9. tehtävä syksy 2004 (fissio, puoliintumisaika, aktiivisuus) Laboratorion neutronilähteenä käytetään radioisotooppia 252 Cf, joka hajoaa mm. itsestään fissioitumalla siten, että puoliintumisaika on 2,64 a. a) Selitä käsitteen fissio ja puoliintumisaika. b) Lähteen neutronituotto on ostohetkellä 9, n/s. Kuinka monta neutronia sekunnissa lähteestä emittoituu 6,5 vuoden kuluttua ostohetkestä? 12. tehtävä kevät 2004 (ydinreaktioyhtälö, rekyyliytimien liike-energiat) Espoon Otaniemessä sijaitsevan ydinreaktorin yhteydessä toimii uusi lääketieteellinen yksikkö, joka antaa potilaille ns. boorisieppaushoitoa (BNCT). Tässä täsmähoidossa boori saadaan kerääntymään aivokasvaimeen, jolloin kasvaimen booria sisältävät solut voidaan tuhota seuraavan ydinreaktion avulla: n + Li + He Määritä litiumytimen ja α-hiukkasen liike-energiat olettaen, että booriytimen törmäävän neutronin liikeenergia on mitätön reaktiossa vapautuvaan energiaan verrattuna. B Sivu 16

17 9. tehtävä syksy 99 (säteilyn vaimeneminen väliaineessa) Oheisessa kuvassa on esitetty gammasäteilyn matkavaimennuskerroin lyijyssä ja alumiinissä fotonin energian funktiona. a) Lyijylevyistä halutaan rakentaa säteilysuoja, joka heikentää 2,6 MeV:n gammasäteilyn voimakkuuden kymmeneen prosenttiin alkuperäisestä. Kuinka paksu lyijykerros tarvitaan? b) Kuinka suuri osa säteilystä absorboituisi lasketun paksuisessa alumiinikerroksessa? Säteilyn intensiteetin vaimeneminen aineessa, jossa x on tunkeutumissyvyys ja μ on matkavaimennuskerroin. I = I 0 e μx 2. tehtävä syksy 98 (radon, säteilyn sovelluksia) Oheinen kuvio esittää suomalaisten elinaikanaan saaman säteilyannoksen jakautumista eri säteilylähteiden kesken. a) Kuvaile radonin kulkeutumista ja terveyshaittoja. b) Anna esimerkkejä säteilyn lääkinnällisen käytön ja luonnon taustasäteilyn aiheuttamasta altistuksesta. 9. tehtävä syksy 95 (ydinreaktio, Q-arvo, liike-energia) Suunnitellussa deuterium-tritium-fuusioreaktorissa vapautuvat neutronit karkaavat sydäntä ympäröivään litium-vaippaan, jolloin osa niistä tuottaa fuusiopolttoaineena tarvittavaa tritiumia reaktion n + 6 Li 4 He + 3 H mukaisesti. a) Määritä reaktiossa vapautuva energia (reaktion Q-arvo). b) Määritä reaktiossa syntyvien hiukkasten liike-energiat olettaen, että reaktion saa aikaan levossa olevaan Li-ytimeen törmäävä terminen neutroni. (Termisen neutronin liike-energia on mitätön vapautuvaan energiaan verrattuna.) Tritiumin ( 3 H) atomimassa on 3, u. 7. tehtävä syksy 94 (geigerlaskurin tulkinta, aktiivisuus) Radioaktiivista näytettä tutkittiin geigerlaskurilla. Laskentataajuus pieneni 825 1/min 520 1/min ajassa 20 min. Taustasäteilystä johtuva keskimääräinen laskentataajuus samalla ilmaisimella mitattuna oli 110 1/min. a) Mistä taustasäteily voi olla peräisin? b) Kuinka suuri on tutkitun isotoopin puoliintumisaika? Sivu 17

18 +12. tehtävä syksy 93 (säteilyn ilmaiseminen) Ionisoivan säteilyn ilmaisimet. Tarkastele asiaa erityisesti säteilysuojelun kannalta, ts miten saadaan selville säteilyn voimakkuus ja laatu sekä se, mistä radioisotoopista säteily on peräisin. 9. tehtävä syksy 92 (radiohiiliajoitus) a) Radiohiiliajoituksen periaate. b) Arkeologisesta löydöstä otetun 1,0 g massaisen hiilinäytteen aktiivisuudeksi mitataan (7500 ± 90) 1/d (hajoamista/vrk). Laske näytteen ikä virherajoineen, kun tuoreesta puusta saadun 1,0 g hiilinäytteen keskimääräinen aktiivisuus on /d. Radiohiilen puoliintumisaika on 5730 a. 10. tehtävä syksy 89 (ytimien törmäys, liikemäärän säilyminen) Eräissä fissioreaktoreissa nopeat neutronit hidastetaan grafiitin avulla. Tällöin neutroni menettää eniten liike-energiaansa täysin kimmoisessa suorassa törmäyksessä hiiliytimen kanssa. a) Kuinka monta törmäystä vähintään tarvitaan, jotta neutroni, jonka energia on 1,5 MeV, hidastuisi termiseksi, ts. jotta sen energia pienenisi alle 0,025 ev? Hiiliatomien oletetaan olevan levossa ennen törmäystä. 15. tehtävä syksy 88 (Valon hiukkas- ja aaltoluonne) Modernissa fysiikassa puhtaan sähkömagneettisen säteilyn (esim. valon) dualistisesta luonteesta. Mitä tällä tarkoitetaan? Anna sopivia esimerkkejä. 11. tehtävä syksy 88 (aktiivisuuden määrittäminen, mittausdatasta) Radioaktiivista isotooppia sisältävässä näytteessä tapahtuvien hajoamisten lukumäärä mitattiin minuutin välein 15 s ajan. Mittaustulokset on esitetty oheisessa taulukossa: aika/min hajoamisten lukumäärä Laadi tuloksista graafinen esitys siten, että kuvaajaksi tulee suora ja määritä sen avulla radioaktiivisen isotoopin puoliintumisaika. 15. tehtävä kevät 87 (säteilylajit) Radioaktiiviset aineet lähettävät hajotessaan ominaisuuksia. -, ß- ja -säteilyä. Tarkastele vertaillen näiden säteilylajien 7. tehtävä syksy 87 (tehon tuotto ydinreaktiossa, fuusioreaktio) Tähdissä tapahtuu mm fuusioreaktio, jossa kolmesta 4 He-ytimestä syntyy välivaiheiden kautta 12 C-ydin. Eräässä tähdessä tässä prosessissa vapautuu energiaa 0, W teholla. Kuinka monta kilogrammaa heliumia kuluu sekunnissa? Heliumin isotooppimassa on 4, u. 15. tehtävä syksy 87 (ytimen rakenne) Tarkastele atomin ja ytimen rakennetta ja mittasuhteita. 7. tehtävä syksy 86 (puoliintumisajan määrittäminen) Maasälpänäyte sisältää 1,76 µg 40 K-isotooppia, joka hajoaa ß- ja -emissiolla. Näytteen gamma-aktiivisuus on 50 Bq, ja sen osuus on 11 % kokonaisaktiivisuudesta. Laske 40 K-isotoopin puoliintumisaika. 15. tehtävä kevät 86 (massakato, sidosenergia) Massakato (massavaje) ja sidosenergia. Miten nämä liittyvät ydinenergian vapauttamiseen? Sivu 18

19 Hiukkaskiihdyttimet ja sähkömagneettiset kentät Homogeeninen sähkökenttä kohdistaa varattuun hiukkaseen voiman F = qe Tämä voima antaa hiukkaselle den a = qe m Homogeeninen magneettikenttä kohdistaa varattuun liikkuvaan hiukkaseen voiman F = qvb Muista, että nopeus, voima ja magneettikenttä suuntautuvat toisiinsa viereisen kuvan esittämällä tavalla! Jos hiukkanen ammutaan alla olevan kuvan mukaisesti sähkö- ja magneettikenttään, saadaan nopeus valitsin. Hiukkanen jolla on tietty m/q arvo pääsee kenttien läpi. Hiukkaselle, joka halutaan lentävän suoraan ristiin asetettujen magneettikentän ja sähkökentän läpi kokonaisvoima F y = 0, jolloin täytyy olla qe + qvb = 0, josta seuraa hiukkasen nopeudelle v = E B Hiukkanen menettää sähköistä potentiaalienergiaansa, vaikka lentääkin suoraan, sillä magneettikentän vaikutus on sähkökentälle vastakkainen. Hiukkasen kineettinen energia on yhtä suuri kuin sähköisen potentiaalienergian menetys, eli 1 2 mv2 = ev v = 2eV m jolloin E B = 2eV m e m = E2 2VB 2 Sivu 19

20 Syklotroni Syklotronissa hiukkasen radalla pitävä keskeisvoima F=qvB. Hiukkasen lentoradan säde suurenee, koska D- muotoisten homogeenisten magneettikenttien välissä on alla olevan kuvan mukainen rako, jonka yli on kiihdyttävä sähkökenttä. Hiukkasta siis tönäistään kaksi kertaa jokaisella kierroksella. Hiukkasen radan säde saadaan seuraavasti: F = qvb = m v2 r r = mv qb Syklotronin periaatekuva sivulta ja ylhäältä katsottuna Hiukkaskiihdyttimiin liittyvät fysiikan YO-tehtävät 11. tehtävä syksy 2007 Ensimmäisessä rakentamassaan syklotronissa vuonna 1931 Ernest Orlando Lawrence käytti magneettia, jolla hän sai aikaan 0,35 T:n suuruisen magneettivuon tiheyden. Kiihdytyskammion säde oli 11,4 cm. a) Kuinka suuri oli tällä syklotronilla kiihdytettyjen protonien energia? b) Kuinka suuri oli syklotronin kiihdytysjännitteen taajuus? 14. tehtävä syksy 2004 Syklotronilla kiihdytetään deuteroneja. Kun hiukkasten uloimman radan säde on 0,45 m, niiden liikeenergia on 9,6 MeV. Laske a) kiihdytysjännitteen taajuus ja b) hiukkasten ratatasoa vastaan kohtisuoran magneettikentän magneettivuon tiheys tehtävä syksy 2006 Sveitsiin on valmistumassa maailman suurin hiukkaskiihdytin LHC (Large Hardron Collider), jonka on suunniteltu käynnistyvän vuonna a) Mitä suurilla hiukkaskiihdyttimillä pyritään tutkimaan? b) Selosta hiukkasten kiihdyttämisen ja ohjaamisen yleisiä periaatteita. c) Miksi hyvin suuriin hiukkasenergioihin pyrittäessä rengaskiihdyttimen halkaisijan täytyy olla kilometrien suuruusluokkaa? d) Miksi kaikki suuret kiihdyttimet ovat ns. törmäyttimiä, joissa kaksi vastakkaisiin suuntiin etenevää samanmassaisten hiukkasten suihkua törmää toisiinsa? Sivu 20

21 8. tehtävä kevät 2006 Kiihdyttimestä tulevan 12 C + -ionisuihkun ionien energia on 65 kev. Ionit hidastetaan metallilevyjen A ja B välisellä sähkökentällä (kuva) sellaiseen nopeuteen, että niiden puoliympyrän muotoisen radan säde magneettikentässä (B=0,147 T) on 48 cm. Kuinka suuri on levyn A potentiaali, kun levyn B potentiaali on 0 V? Piirrä kuvio, josta ilmenee sähkökentän ja magneettikentän suunta. 12. tehtävä syksy 2005 Hiukkaskiihdyttimen ionilähdeyksikössä tulevien neon-ionien liike-energia on 18,5 kev. a) Kuinka suuri on 22 Ne + -ionien nopeus? b) Ioneja kiihdytetään vielä lisää 75,0 kv:n jännitteellä, minkä jälkeen ionisuihku osuu kohtisuorasti nopeudenvalitsimen magneettikenttään, jonka magneettivuon tiheys on 55,2 mt. Kuinka suuri tulee magneettikenttää vastaa kohtisuoran sähkökentän voimakkuuden olla, jotta 22 Ne-ionit kulkisivat suoraan nopeudenvalitsimen läpi? Piirrä kuvio, josta ilmenevät ionien nopeuden suunta sekä sähkö- ja magneettikenttien suunnat. 9. tehtävä kevät 2005 Vuonna 1984 valmistettiin Länsi-Saksassa hiukkaskiihdyttimellä ensimmäisen kerran alkuainetta 108 (hassium) pommittamalla lyijyisotooppia 208 Pb sisältävää kohtiota 58 Fe-ioneilla. a)kokeessa syntyi isotooppia 265 Hs. Kirjoita reaktioyhtälö. b) Isotooppi 265 Hs tunnistettiin yksiselitteisesti siitä alkavien kolmen peräkkäisen alfahajoamisen perusteella. Mikä on tämän alfahajoamisketjun tulosydin? c) Miksi lyijy- ja rautaytimen fuusioimiseen tarvitaan hiukkaskiihdytintä? 7. tehtävä kevät 2004 Alfahiukkasia (He 2+ ) kiihdytetään tyhjiössä van de Graaffin kiihdyttimellä. Jännitteellä 2,1 MV kiihdytetty α- hiukkassuihku osuu kohtisuorasti homogeeniseen magneettikenttään, jossa sen suunta muuttuu 90 siten, että hiukkasten ratakäyrän säde on 1,0 m. Kuinka suuri on magneettikentän magneettivuon tiheys? +16. tehtävä syksy 96 a) Hiukkasten kiihdyttäminen ja ohjaaminen hiukkaskiihdyttimissä. b) Syklotronin ja synklotronin toiminnan pääperiaatteet. c) Miksi hyvin suuriin hiukkasenergioihin pyrittäessä rengaskiihdyttimien halkaisijan täytyy olla kilometrien suuruusluokkaa? d) Mitä suurenergiakiihdyttimillä (törmäyttimillä) pyritään nykyisin tutkimaan? 10. tehtävä kevät 86 Parinmuodostus tapahtuu kuplakammiossa siten, että siinä syntyvän elektronin ja positronin alkunopeus on kohtisuorassa kammion magneettikenttää vastaan, jolloin hiukkasten ratakäyrän kaarevuussäde on aluksi 17 mm. Magneettivuon tiheys on 0,010 T. Laske materialisoituvan gammakvantin aallonpituus. Sivu 21

22 Hiukkaset ovat aaltoja ja aallot ovat hiukkasia Muistat varmaan valon difraktion, josta päättelit, että valon täytyy olla aaltoliikettä, koska valo käyttäytyy kuten veden aallot esteen kohdatessaan. Einstein väitti vuonna 1905 valolla olevan myös hiukkasluonteen. Kuinka me voimme varmistua siitä, että valo on hiukkasia? Valosähköinem ilmiö (Photoelectric Effect) on vastaan sanomaton todiste valon hiukkasluonteesta. Itse asiassa kaikilla liikkeessä olevilla kappaleilla on myös aaltoluonne, mutta vasta atomin mittakaavassa tämä aaltoluonne on merkittävä. Sama koe hiukkasilla (esim. elektroneilla tai neutroneilla) Kaksoisrakokoe valolla Joitakin aaltohiukkasdualismiin liittyviä simulaatioita Valosähköistä ilmiötä mallintava simulaatio: Kun valo ylittää tietyn kynnysenergian (alittaa tietyn aallonpituuden), joka vastaa elektronin sidosenergiaa atomissa, elektronit alkavat irrota sinkkilevystä. Kaasun atomien viritystä laserilla. Etsi sopiva väri, eli aallonpituus laseriin, jolla tyhjiöputkessa olevat atomit virittyvät. Säädä viritysenergioita ja viritysaikoja. Voit säätää valon aallonpituutta, sähkökentän jännitettä sekä valon intensiteettiä. Simulaatio alkuperäisestä Davisson- Germer Elektroni difraktiokokeesta, joka todisti elektronien käyttäytyvän kuin aallot. Sivu 22

23 Käynnistä simulaatio! Play with sims Physics Quantum phenomena Photo electric effect Tutustu kaikessa rauhassa tähän hyvin todellista tilannetta mallintavaan simulaatioon. Voit vaihtaa valossa olevaa metallia, muuttaa valon intensiteettiä (kirkkautta), levyjen välissä olevaa jännitettä ja tärkeintä eli metalliin osuvan valon aallonpituutta λ. Muista valon aallonpituuden λ ja valon taajuuden f välinen yhteys: Valon nopeus c = λf = 3.00x108 m/s. Klikkaa kohdassa Graphs olevia pieniä laatikoita ja saat kolme eri koordinaatistonäkymää: Sähkövirta jännitteen funktiona I(V) Sähkövirta valon intensiteetin funktiona I(I) Elektronin energia valon taajuuden funktiona E(f) Säteilytetään ensiksi hyvin reagoivaa natriumia (sodium). Säädä valon aallonpituutta kohtaan, jossa näet ensimmäisten elektronien irtoavan metallilevystä. Pienin aallonpituus, joka irrottaa natriumista elektronin λ = nm jolloin valon taajuus f = Hz ja väri. Fotonin energia maksimissaan on siis: E fotoni = J eli ev. Aseta seuraavaksi lamppuun aallonpituus 400 nm ja intensiteetti 50%. Virtamittarin lukema on tällöin I = A Miten intensiteetin kasvattaminen vaikuttaa sähkövirtaan? Aseta aallonpituudeksi 700nm. Entä nyt, miten intensiteetin kasvattaminen vaikuttaa (tällä aallonpituudella) sähkövirtaan? Miksi näin? Hahmottele elektronin energian kuvaaja taajuuden funktiona tähän Elektronivoltti ev on energian yksikkö. Elektroni vaatii yhden ev:n energian kiivetäkseen yhden voltin potentiaalieron yli, tai elektroni saa yhden ev:n jos elektronia kiihdytetään yhden voltin potentiaalierolla vastakkaissuuntaisessa sähkökentässä. 1eV = J Sivu 23

24 Etsi kynnys aallonpituudet ja taajuudet kaikille simulaation metalleille. Laske tämän jälkeen metalliin osuvien fotonien energia tällä taajuudella. Totuuksia Metalli λ (kynnys) nm f (kynnys) Hz E (J) E (ev) Na Zn Cu Pt Ca?? E hf E c KE max pc f hf t hf Irrotustyö φ Valosähköinen ilmiö voidaan tiivistää yhtälöön E max = ħf φ missä E max on valon irrottaman elektronin maksimiliike-energia ja φ on irrotustyö eli minimienergia, joka kykenee irrottamaan elektronin aineen pinnasta. Irrotustyö on kullekin materiaalille ominainen vakio. Valosähköilmiö. Säteily irrottaa katodista elektroneja, jotka jäljelle jääneellä energialla kulkevat kohti anodia saaden aikaan sähkövirran. Lisäämällä katodin positiivista potentiaalia anodiin nähden virta saadaan heikkenemään ja lopulta häviämään kokonaan. Tätä potentiaalieroa U 0 kutsutaan pysäytysjännitteeksi ja se riippuu lineaarisesti säteilyn taajuudesta. Siis, eräällä tietyllä (negatiivisella) jännitteen arvolla virta saa arvon nolla ja tätä jännitettä sanotaan pysäytysjännitteeksi U 0. Pysäytysjännite ja elektronin liike-energia liittyvät toisiinsa seuraavasti jolloin yllä olevista yhtälöistä saadaan E max = eu 0 eu 0 = ħf φ h 6.63x10 1V 1J 1C 1eV = J Tämän yhtälön kuvaaja on suora, jonka kulmakerroin on Planckin vakio ħ (ks. yo tehtävä 15 K02). Jos siis tiedät metalliin iskeytyvän fotonin energian (ev) ja jännitteen (pysäytysjännite U 0 ), jolla saat pysäytettyä sähkövirran kulun piirissä, eli estämään elektroneiden pääsyn anodille, voit laskea irrotustyön φ katodilla olevalle metallille, siis metallille johon valo osuu. 34 Js Sivu 24