Kappale 23: Esimerkkitehtävät

Kappale 23: Esimerkkitehtävät 23 Tehtävä 1: Seiväs-nurkka-ongelman analyysia... 362 Tehtävä 2: Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan derivointi... 364 Tehtävä 3: Matriisin tutkiminen... 366 Tehtävä 4: cos(x) = sin(x)... 367 Tehtävä 5: Suuntaissärmiön minimipinta-alan etsiminen... 368 Tehtävä 6: Opasohjelman ajaminen Text-editorilla... 370 Tehtävä 7: Rationaalifunktion hajottaminen... 372 Tehtävä 8: Tilastojen tutkiminen: Tiedon suodattaminen luokittain.. 374 Tehtävä 9: CBLé-ohjelma TI-89:lle... 377 Tehtävä 10: Pesäpallon lento lyönnistä... 378 Tehtävä 11: Kuutiopolynomin kompleksinollat... 380 Tehtävä 12: Annuiteetti... 382 Tehtävä 13: Rahan aika-arvo... 383 Tehtävä 14: Rationaali-, reaali ja kompleksitekijät... 384 Tehtävä 15: Poiminta ilman korvaamista... 385 Tämä kappale sisältää esimerkkejä ja sovelluksia, joissa TI-89- laskinta käytetään käytännön matemaattisten ongelmien ratkaisuun, analyysiin ja visualisointiin. Kappale 23: Esimerkkitehtävät 361

Tehtävä 1: Seiväs-nurkka-ongelman analyysia Kymmenen jalan levyinen käytävä ja viiden jalan levyinen käytävä kohtaavat toisensa rakennuksen nurkassa. Määritä, kuinka pitkän seipään voi kuljettaa käytävästä toiseen. Seivästä ei saa kallistaa. Seipään suurin mahdollinen pituus käytävässä Seipään c maksimipituus on lyhin jana, joka koskee sisänurkkaa ja vastakkaisia seiniä alla olevan kaavion mukaisesti. Vihje: Käytä yhdenmuotoisuutta ja Pythagoraan teoreemaa ja määritä c:n pituus w:n suhteen. Määritä sitten c(w):n ensimmäisen derivaatan nollakohdat. c(w):n minimiarvo on seipään maksimipituus. w a 10 c a = w+5 b = 10a w 5 b Vihje: Määritä funktiot monimerkkisillä nimillä. 1. Määritä (Define) lauseke sivulle a muuttujan w suhteen ja tallenna se muodossa a(w). 2. Määritä lauseke sivulle b muuttujan w suhteen ja tallenna se muodossa b(w). 3. Määritä lauseke sivulle c muuttujan w suhteen ja tallenna se muodossa c(w) Syötä: Define c(w)= (a(w)^2+b(w)^2) Huom! Seipään maksimipituus on c(w):n minimiarvo 4. Laske zeros()-funktion avulla c(w):n ensimmäisen derivaatan nollakohdat ja määritä c(w):n minimiarvo. 362 Kappale 23: Esimerkkitehtävät

5. Laske seipään maksimipituuden tarkka arvo. Syötä: c(2±) Vihje: Kopioi ratkaisu kohdasta 4 automaattisella liitostoiminnolla komentoriville sulkeiden c( ) sisälle ja näppäile. 6. Laske seipään maksimipituuden likimääräinen arvo. Ratkaisu: Noin 20,8097 jalkaa. Kappale 23: Esimerkkitehtävät 363

Tehtävä 2: Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan johtaminen Näin johdat toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan: ë b bñ -4ac x = 2a Lisätietoja tämän esimerkin funktioiden käytöstä kappaleessa 3: Symbolinen manipulointi. Suoritetaan laskutoimitukset toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan hohtamiseksi Huom! Tässä esimerkissä käytetään TI-89 laskutoimituksissa edellistä ratkaisua, jolloin näppäilyjä on vähemmän ja virheen mahdollisuus pienempi. Vihje: Jatka edellisen ratkaisun käyttöä (2±) vaiheissa 4 9 kuten vaiheessa kolme. Johda toisen asteen yhtälön ratkaisukaava täydentämällä yleistetyn toisen asteen yhtälön neliö. 1. Nollaa kaikki yksimerkkiset muuttujat nykyisestä kansiosta näppäilemällä 2ˆ1 Clear a-z. 2. Syötä Home-näytössä yleistetty toisen asteen yhtälö: axñ +bx+c=0. 3. Vähennä c yhtälön kummastakin puoliskosta. Syötä: 2±ìjc 4. Jaa yhtälön molemmat puoliskot korkeimman asteen kertoimella a. 5. Lavenna edellisen vastauksen ratkaisu expand()-funktiolla. 6. Viimeistele neliö lisäämällä ((b/a)/2) 2 yhtälön molemmille puolille. 364 Kappale 23: Esimerkkitehtävät

7. Jaa ratkaisu tekijöihin factor()-funktiolla. 8. Kerro yhtälön molemmat puolet arvolla 4añ. 9. Ota yhtälön molempien puolien neliöjuuri rajoitteella a>0 ja b>0 ja x>0. 10. Ratkaise x. Vähennä kummastakin puolesta b ja jaa arvolla 2a. Huom! Tämä on toinen kahdesta yleisestä neliöratkaisusta (vaihe 9 rajasi toisen pois). Kappale 23: Esimerkkitehtävät 365

Tehtävä 3: Matriisin tutkiminen Tämä tehtävä selvittää, miten suoritetaan useita matriisitoimintoja. 3x3-matriisin tutkiminen Vihje: Voit selata ratkaisua historia-alueella kohdistimen avulla. Vihje: Voit selata ratkaisua historia-alueella kohdistimen avulla. Näiden ohjeiden avulla voit luoda satunnaismatriisin, täydentää ja löytää identiteettimatriisin ja ratkaista lopuksi käänteisen epäkelvon arvon. 1. Aseta Home-näytössä RandSeed-komennolla satunnaisluku-generaattorin asetukseksi oletusasetus, ja luo sitten randmat()- komennolla satunnainen 3x3-matriisi ja tallenna se a:han. 2. Korvaa matriisin [2,3]- elementti muuttujalla x, ja täydennä matriisi sitten augment()-funktiolla 3x3- identiteetti a:han ja tallenna ratkaisu b:hen. 3. Supista sitten matriisin b rivi rref()-toiminnolla: Ratkaisun kolmella ensimmäisellä pystyrivillä on identitettimatriisi ja kolmella viimeisellä pystyrivillä a^ë 1. 4. Ratkaise x:n arvo. Käänteismatriisista tulee mitätön. Syötä: solve(getdenom( 2±[1,4] )=0,x) Ratkaisu: x=ë 70/17 366 Kappale 23: Esimerkkitehtävät

Tehtävä 4: yhtälö cos(x) = sin(x) Tässä tehtävässä etsitään kahdella eri menetelmällä yhtälön cos(x) = sin(x) ratkaisu kun x:n arvo on 0 3p. Menetelmä 1: Piirroskaavio Vihje: Paina ja valitse 5:Intersection. Vastaa kehotteisiin ja valitse leikkaajalle A kaksi käyrää ja ala- ja ylärajat. Tutki, missä funktioiden y1(x)=cos(x) ja y2(x)=sin(x) kuvaajat leikkaavat toisensa. 1. Aseta Y=editorissa y1(x)=cos(x) ja y2(x)=sin(x). 2. Aseta Windoweditorissa xmin=0 ja xmax=3p. 3. Paina ja valitse A:ZoomFit. 4. Etsi funktioiden leikkauspiste. 5. Huomioi x- ja y- koordinaatit. (Toista vaiheet 4 ja 5 löytääksesi muut leikkauspisteet.) Menetelmä 2: Symbolinen manipulointi Vihje: Korosta edellinen ratkaisu kohdistimella historia-alueelta. Kopioi yleisratkaisu - näppäimellä. Vihje: "with"-operaattorin saat Í -näppäimellä. Ratkaise yhtälö sin(x)=cos(x) x:n suhteen. 1. Syötä Home-näytössä solve(sin(x)= cos(x),x). x:n ratkaisu on kohdassa, jossa @n1 on mikä tahansa kokonaisluku. 2. Käytä funktioita ceiling() ja floor(). Etsi leikkauspisteiden katto ja kokonaisosa kuvan osoittamalla tavalla. 3 Syötä x:n yleisratkaisu ja sovella @n1:n rajoitetta kuvan osoittamalla tavalla. Vertaa menetelmällä 1 saatuun ratkaisuun. Kappale 23: Esimerkkitehtävät 367

Tehtävä 5: Suuntaissärmiön vaipan minimipinta-alan etsiminen Tässä esimerkissä lasketaan suuntaissärmiön vaipan minimipinta-ala kun vakiotilavuus on V. Tarkempia tietoja tämän esimerkin vaiheista on kappaleissa 3: Symbolinen manipulointi ja kappaleessa 10: Kolmiulotteinen grafiikka. Suuntaissärmiön pintaalan kolmiulotteisen kuvaajan tutkiminen Määritä suuntaissärmiön vaipan pinta-alan funktio, piirrä kolmiulotteinen kuvaaja ja etsi Trace-työkalulla piste, joka on lähellä minimipinta-alaa. 1. Määritä Home-näytössä suuntaissärmiön pintaalalle funktio sa(x,y,v). Syötä: define sa(x,y,v)=2ù xù y+ 2v/x+2v/y 2. Valitse 3D Graph -tila. Syötä z1(x,y):lle funktio esimerkin mukaisesti tilavuudella v=300. 3. Anna ikkunamuuttujille asetukset: eye= [60,90,0] x= [0,15,15] y= [0,15,15] z= [260,300] ncontour= [5] 4. Piirrä kuvaaja ja etsi Trace-työkalulla piste, joka on lähellä pintaalafunktion minimiarvoa. Jäljityskohdistin on tässä. 368 Kappale 23: Esimerkkitehtävät

Minimipinta-alan löytäminen analyyttisesti Vihje: Kun haluat ratkaisun tarkassa symbolimuodossa, paina. Kun haluat likimääräisen ratkaisun desimaalimuodossa, paina. Ratkaise ongelma analyyttisesti Home-näytössä. 1. Ratkaise x ja y v:n suhteen. Syötä: solve(d(sa(x,y,v),1x)=0 ja (d(sa(x,y,v),y)=0, {x,y} 2. Etsi minimipinta-ala, kun v:n arvo on yhtä suuri kuin 300. Syötä: 300! v Syötä: sa(v^(1/3), v^(1/3),v) Kappale 23: Esimerkkitehtävät 369

Tehtävä 6: Opetusohjelman ajaminen Teksti-editorilla Tässä tehtävässä ajetaan opasohjelma Teksti-editorilla. Tarkempia tietoja tekstitoiminnoista on kappaleessa 18: Tekstieditori. Opasohjelman ajaminen Kirjoita konekielinen ohjelma Teksti-editorilla, testaa jokainen rivi ja tarkastele ratkaisuja Home-näytön historia-alueella. 1. Avaa Text-editori ja luo uusi muuttuja nimellä demo1. Huom! Komentosymbolin C saat 1:Command - työkalupalkkivalikosta. 2. Kirjoita seuraavat rivit Text-editoriin. : Compute the maximum value of f on the closed interval [a,b] : assume that f is differentiable on [a,b] C : define f(x)=x^3ì 2x^2+xì 7 C: 1!a:3.22! b C: d(f(x),x)! df(x) C : zeros(df(x),x) C : f(ans(1)) C : f({a,b}) : The largest number from the previous two commands is the maximum value of the function. The smallest number is the minimum value. 3. Paina ja valitse 1:Script view, niin näet Teksti-editorin ja Homenäytön jaetussa näytössä. Siirrä kohdistin Teksti-editorin ensimmäiselle riville. 370 Kappale 23: Esimerkkitehtävät

Huom! Kun haluat palata Teksti-editorinäyttöön, paina ja valitse 2:Clear split. 4. Paina -näppäintä toistuvasti ajaaksesi ohjelman rivi kerrallaan. Vihje: Jos haluat avata Home-näytön, paina kahdesti 2K. 5. Jos haluat nähdä ohjelman ratkaisut täysikokoisessa näytössä, siirry Home-näyttöön. Kappale 23: Esimerkkitehtävät 371

Tehtävä 7: Rationaalifunktion hajottaminen Tässä esimerkkitehtävässä tutkitaan mitä tapahtuu, kun rationaalifunktio hajotetaan osamäärään ja jakojäännökseen. Tarkempia tietoja tämän tehtävän vaiheista on kappaleessa 6: Tavallinen funktiografiikka ja kappaleessa 3: Symbolinen manipulointi. Rationaalifunktion hajottaminen Huom! Esimerkkinäytöissä syötteet näkyvät käänteistyyppeinä. Vihje: Korosta edellinen ratkaisu kohdistimella historia-alueelta. Kopioi se komentoriville - näppäimellä. Kun halutaan tutkia rationaalifunktion f(x)=(xòì10xñìx+50)/(xì 2) hajottamista kuvaajassa: 1. Syötä Home-näytössä rationaalifunktio alla esitetyllä tavalla ja tallenna se funktioon f(x). Syötä: (x^3ì 10x^2ì x+50)/ (xì 2)! f(x) 2. Jaa funktio osamäärään ja jakojäännökseen funktiolla (propfrac). 3. Kopioi edellinen ratkaisu komentoriville. tai Syötä: 16/(xì 2)+x^2ì 8ù xì 17 4. Muokkaa edellistä ratkaisua komentorivillä. Tallenna jakojäännös kohtaan y1(x) ja osamäärä kohtaan y2(x) kuvan osoittamalla tavalla. Syötä: 16/ (xì 2)! y1(x): x^2ì 8ù xì 17! y2(x) 5. Valitse Y=editorissa paksu tyyli kuvaajalle y2(x). 372 Kappale 23: Esimerkkitehtävät

6. Lisää alkuperäinen funktio f(x) kohtaan y3(x) ja valitse grafiikkatyyliksi neliö. 7. Aseta Window-editorissa ikkunamuuttujat seuraavasti: x= [ë 10,15,10] y= [ë 100,100,10] Huom! Varmista, että Graph-tilaksi on valittu Function. 8. Piirrä kuvaaja. Huomaat, että 2. asteen poynomi y2(x) kuvaa periaatteessa funktion f(x) yleistä käyttäytymistä. Rationaalilauseke on pohjimmiltaan 2. asteen polynomi, kun x on riittävän suuri sekä positiiviseen että negatiiviseen suuntaan. Alempi kuvaaja on y3(x)=f(x) piirrettynä erikseen viivatyylillä. Kappale 23: Esimerkkitehtävät 373

Tehtävä 8: Tilastojen tutkiminen: Tiedon suodattaminen luokittain Tässä esimerkissä tutkitaan tilastollisesti oppilaiden painoja, ja tietoa suodatetaan luokittain. Lisätietoja tässä esimerkissä käytettävistä komennoista on kappaleessa 15: Data/Matrixeditori ja kappaleessa 16: Tilastot ja datakaaviot. Tiedon luokitteleminen Opiskelijat sijoitetaan yhteen kahdeksasta kategoriasta sukupuolen ja vuosikurssien määrän mukaan. Data (paino nauloissa) ja kategoria syötetään Data/Matrix-editorissa. Taulukko 1: Kategoria ja kuvaus Kategoria (C2) 1 2 3 4 5 6 7 8 Vuosikurssi ja sukupuoli 1. vuosikurssi, poika 1. vuosikurssi, tyttö 2. vuosikurssi, poika 2. vuosikurssi, tyttö 3. vuosikurssi, poika 3. vuosikurssi, tyttö 4. vuosikurssi, poika 4. vuosikurssi, tyttö Taulukko 2: C1 (opiskelijan paino nauloissa) ja C2 (kategoria) C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 110 125 105 120 140 85 80 90 80 95 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 115 135 110 130 150 90 95 85 100 95 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 130 145 140 145 165 100 105 115 110 120 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 145 160 165 170 190 110 115 125 120 125 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 374 Kappale 23: Esimerkkitehtävät

Vertaile opiskelijoiden painoa ja vuosikurssimäärää seuraavasti. 1. Käynnistä Data/Matrixeditori ja luo uusi data muuttuja opiskelijat. 2. Syötä Taulukon 1 data pystyriville c1 ja kategoria pystyriville c2. Huom! Valmista useampia laatikkokaavioita, jotta voit vertailla datan eri osia. 3. Avaa Plot Setup - työkalupalkkivalikko. 4. Määritä Plot 1:n kaavio ja valikointiparametrit tämän näytön mukaisesti. 5. Kopioi Plot 1 Plot 2:een. 6. Toista edellinen kohta ja kopioi Plot 1 Plot 3:een, Plot 4:än ja Plot 5:een. Kappale 23: Esimerkkitehtävät 375

7. Paina ƒ ja muokkaa kohtaa Include Categories kaavioille Plot 2 - Plot 5 seuraavasti: Huom! Vain Plot 1 - Plot 5 saa olla valittuna. Plot 2: {1,2} (1. vuosikurssi, poika, tyttö) Plot 3: {7,8} (4. vuosikurssi, poika, tyttö) Plot 4: {1,3,5,7} (kaikki pojat) Plot 5: {2,4,6,8} (kaikki tytöt) 8. Poista Y=editorissa kaikki funktiot, jotka ovat voimassa edellisestä sovelluksesta. 9. Esitä kaaviot painamalla ja valitsemalla 9:Zoomdata. 10. Vertaa opiskelijoiden mediaanipainoa eri alaryhmissä Tracetyökalulla. kaikki opiskelijat 1. vuosikurssi 4. vuosikurssi kaikki pojat kaikki tytöt mediaani, kaikki opiskelijat 376 Kappale 23: Esimerkkitehtävät

Tehtävä 9: CBLé-ohjelma TI-89:lle Tämä tehtävä esittää ohjelman, jota voi käyttää, kun TI-89 on kytketty Calculator-Based Laboratoryé (CBLé) -yksikköön. Ohjelma toimii Newtonin viilenemisen laki -kokeen mukaan, ja on samankaltainen kuin Coffee To Go -koe kirjassa CBL System Experiment Workbook. Voit kirjoittaa tekstin tietokoneen näppäimistöllä ja lähettää sen TI-GRAPH LINK:in kautta TI-89.-laskimeen. Lisää TI-89 CBL -ohjelmia löydät TI:n kotisivuilta osoitteesta: http://www.ti.com/calc/docs/89.htm Ohjelmakomento :cooltemp() :Prgm :Local i :setmode("graph","function") :PlotsOff :FnOff :ClrDraw :ClrGraph :ClrIO :-10!xmin:99!xmax:10!xscl :-20!ymin:100!ymax:10!yscl :{0}!data :{0}!time :Send{1,0} :Send{1,2,1} :Disp "Press ENTER to start" :Disp "graphingtemperature." :Pause :PtText "TEMP(C)",2,99 :PtText "T(S)",80,-5 :Send{3,1,-1,0} : :For i,1,99 :Get data[i] :PtOn i,data[i] :EndFor :seq(i,i,1,99,1)!time :NewPlot 1,1,time,data,,,,4 :DispG :PtText "TEMP(C)",2,99 :PtText "T(S)",80,-5 :EndPrgm Kuvaus Ohjelman nimi Nimeä paikallismuuttuja; olemassa vain ajamisen aikana. Aseta TI-89 funktion piirtämiseen. Kytke pois aiemmat kaaviot. Kytke pois aiemmat funktiot. Nollaa kaikki aiemmin piirretyt grafiikkanäytön kohdat. Nollaa kaikki aiemmat kuvaajat. Nollaa TI-89 Program IO (syöte/ratkaisu) -näyttö. Aseta Window-muuttujat. Luo ja/tai nollaa luettelo nimeltä data. Luo ja/tai nollaa luettelo nimeltä time. Lähetä CBL-yksikön nollauskomento. Aseta CBL Chan. 2 tilaan AutoID lämpötilan mittausta varten. Kehota käyttäjää painamaan -näppäintä. Odota, kunnes käyttäjä on valmis aloittamaan. Nimiöi kuvaajan y-akseli. Nimiöi kuvaajan x-akseli. Lähetä Trigger-komento CBL:ään; kerää data reaaliaikaisesti. Toista kahta seuraavaa käskyä 99 lämpömittarilukeman ajan. Hae lämpötila CBL:stä ja tallenna se luetteloon. Kaavioi lämpötiladata kuvaajaan. Luo luettelo, joka edustaa time- tai data-näytteen numeroa. Kaavioi time ja data käyttämällä NewPlot- ja Trace-työkalua. Piirrä kuvaaja. Nimiöi akselit uudelleen. Päätä ohjelma. Voit käyttää myös Calculator-Based Ranger (CBR ) -ohjelmaa etäisyyden, nopeuden, kiihtyvyyden ja ajan matemaattisten ja tieteellisten yhteyksien tutkimiseen suorittamiesi toimintojen datan perusteella. Sinun on kuitenkin ensin hankittava erillinen CBR-ohjelma, jonka saat TI:n kotisivun kautta osoitteesta: http://www.ti.com/calc/docs/89.htm Kappale 23: Esimerkkitehtävät 377

Tehtävä 10: Pesäpallon lentorata Tässä tehtävässä esitetään jaetun näytön avulla samanaikaisesti parametrinen kuvaaja ja taulukko, joilla kuvataan pesäpallon lentorataa. Parametrisen kuvaajan ja taulukon asettaminen Tutki seuraavien ohjeiden mukaisesti pesäpallon lentorataa lyönnin jälkeen. Pallon lähtönopeus on 95 jalkaa sekunnissa ja lähtökulma on 32 astetta. 1. Aseta sivun Page 1 tilat viereisen esimerkin mukaisesti. 2. Aseta sivun Page 2 tilat viereisen esimerkin mukaisesti. Vihje: Astemerkin saat näppäilemällä 2. 3. Syötä pallon lentomatkan yhtälö vasemman puoliskon Y=editorissa, kun aika t on xt1(t). xt1(t)=95ùtùcos(32 ) 4. Syötä pallon korkeuden yhtälön oikean puoliskon Y=editorissa, kun aika t on yt1(t). yt1(t)=m16ùt^2+95ùtù sin(32 ) 378 Kappale 23: Esimerkkitehtävät

5. Tee seuraavat Windowmuuttujien asetukset: t values= [0,4,.1] x values= [0,300,50] y values= [0,100,10] Vihje: Näppäile 2a. 6. Siirry oikeaan puoliskoon ja piirrä kuvaaja. Vihje: Näppäile &. 7. Avaa TABLE SETUP -valintaikkuna ja aseta tblstart arvoon 0 ja @tbl arvoon 0.1. Vihje: Näppäile '. 8. Esitä taulukko vasemmassa puoliskossa ja korosta t=2 painamalla D. Huom! Kun siirrät jäljityskohdistinta kohdasta tc=0.0 kohtaan tc=3.1, näet pallon sijainnin hetkellä tc. 9. Siirry oikeaan puoliskoon. Paina ja jäljitä kuvaajaa siten, että arvot xc ja yc näkyvät kohdassa tc=2. Lisätehtävä Oletetaan, että alkunopeus on edelleen 95 jalkaa sekunnissa. Määritä lähtökulma, jolla pallo lentää pisimmälle. Kappale 23: Esimerkkitehtävät 379

Tehtävä 11: 3. Asteen polynomin kompleksinollakohdat Tämä tehtävä kuvaa 3. asteen polynomin kompleksinollakohtien piirtämistä. Lisätietoja tämän esimerkin vaiheista löydät kappaleesta 3: Symbolinen manipulointi ja kappaleesta 10: Kolmiulotteinen grafiikka. Kompleksisten juurien esittäminen Vihje: Korosta historiaalueen viimeisin ratkaisu siirtämällä kohdistinta ja paina, tai kopioi painamalla 6 ja liitä painamalla 7. Huom! Funktion itseis arvo pakottaa juuret koskettamaan x-akselia. Niinikään kahden muuttujan funktion itseis arvo pakottaa juuret koskettamaan xytasoa. Huom! Funktion z1(x,y) kuvaajaa käytetään moduulipintana. Lavenna 3. asteen polynomi (xì 1)(xì i)(x+i) esimerkin mukaisesti. Etsi funktion itseisarvo, piirrä moduulipinta ja tutki moduulipintaa Trace-työkalulla. 1. Lavenna Home-näytössä lauseketta (xì 1)(xì i) (x+i) expand()-funktiolla ja etsi polynomi. 2. Kopioi ja liitä viimeisin ratkaisu komentoriville ja tallenna se funktioon f(x). 3. Määritä f(x+yi):n itseis arvo abs()-funktiolla. (Laskutoimitus saattaa kestää 2 minuuttia.) 4. Kopioi ja liitä viimeisin ratkaisu komentoriville ja tallenna se funktioon z1(x,y). 5. Aseta yksikkö 3Dgrafiikkatilaan, kytke akselit grafiikkapohjaan ja tee seuraavat Windowmuuttujien asetukset: eye= [20,70,0] x= [ë 2,2,20] y= [ë 2,2,20] z= [ë 1,2] ncontour= [5] 380 Kappale 23: Esimerkkitehtävät

Huom! Laskeminen ja kuvaajan piirtäminen saattaa kestää kolme minuuttia. 6. Paina Y=editorissa Í ja tee seuraavat grafiikan esitystapamuuttujien asetukset: Axes= ON Labels= ON Style= HIDDEN SURFACE 7. Piirrä moduulipinnan kuvaaja. 3D-kuvaajaa käytetään esittämään juurien kuva pisteessä, jossa pinta koskettaa xy-tasoa. 8. Tutki funktioarvoja Trace-työkalun avulla kohdissa x=1 ja y=0. 9. Tutki funktioarvoja Trace-työkalun avulla kohdissa x=0 ja y=1. 10. Tutki funktioarvoja Trace-työkalun avulla kohdissa x=0 ja y=ë 1. Yhteenveto Huomaa, että zc on nolla kaikille funktion arvoille vaiheissa 7 9. Siten polynomin xòìxñ+xì 1 kompleksinollat 1,ë i ja i voidaan esittää kolmella pisteellä, joissa moduulipinnan kuvaaja koskettaa xy-tasoa. Kappale 23: Esimerkkitehtävät 381

Tehtävä 12: Annuiteetti Tätä tehtävää voidaan käyttää annuiteetin koron, alkupääoman, jaksojen ja tulevan arvon määrittelyyn. Annuiteetin koron löytäminen Määritä esimerkin mukaan korko (i) annuiteetille, jossa alkupääoma (p) on 1,000, lainajaksojen määrä (n) on 6 ja loppuarvo (s) on 2,000. 1. Syötä Home-näytössä yhtälö, jolla ratkaiset arvon p. 2. Syötä yhtälö, jolla ratkaiset arvon n. Vihje: with ( ) -operaattorin saat painamalla Í. Vihje: Liukulukuratkaisun saat näppäilemällä. 3 Syötä yhtälö, jolla ratkaiset arvon i käyttämällä withoperaattoria. solve(s=pù (1+i)^n,i) s=2000 and p=1000 and n=6 Ratkaisu: Korko on 12.246%. Annuiteetin loppuarvon laskeminen Laske annuiteetin loppuarvo edellisen esimerkin arvoilla koron ollessa 14%. Syötä yhtälö, jolla ratkaisen arvon s. solve(s=pù (1+i)^n,s) i=.14 and p=1000 and n=6 Ratkaisu: Kun korko 14%, loppuarvo on 2,194.97. 382 Kappale 23: Esimerkkitehtävät

Tehtävä 13: Rahan aika-arvo Tässä tehtävässä luodaan funktio, jolla voidaan määrittää rahoituskustannuksia. Lisätietoja esimerkin toiminnoista kappaleessa 17: Ohjelmointi. Rahan aika-arvo -funktio Vihje: Pidemmän tekstin voit kirjoittaa tietokoneella ja siirtää TI-GRAPH LINK:illä laskimeesi. Määritä Program-editorissa seuraava rahan aika-arvo -funktio (tvm): temp1= maksuerien lukumäärä, temp2= vuosikorko, temp3= nykyarvo, temp4= kuukausierä, temp5=tuleva arvo ja temp6=maksukauden alkamis- tai päättymisajankohta (1=kuukauden alku, 0=kuukauden loppu). :tvm(temp1,temp2,temp3,temp4,temp5,temp6) :Func :Local tempi,tempfunc,tempstr1 :ë temp3+(1+temp2/1200ù temp6)ù temp4ù ((1ì (1+temp2/1200)^ (ë temp1))/(temp2/1200))ì temp5ù (1+temp2/1200)^(ë temp1)! tempfunc :For tempi,1,5,1 :"temp"&exact(string(tempi))! tempstr1 :If when(#tempstr1=0,false,false,true) Then :If tempi=2 :Return approx(nsolve(tempfunc=0,#tempstr1) #tempstr1>0 and #tempstr1<100) :Return approx(nsolve(tempfunc=0,#tempstr1)) :EndIf :EndFor :Return "parameter error" :EndFunc Kuukausierän laskeminen Määritä kuukausierä pääomalle 10 000, kun maksuerien lukumäärä on 48 ja vuosikorko on 10%. Syötä tvm-arvot Homenäytössä pmt:n laskemiseksi. Ratkaisu: Kuukausierä on 251.53. Maksuerien lukumäärän laskeminen Määritä lainan maksamiseen tarvittavien maksuerien lukumäärä, jos maksuerän suuruus on 300 kuukaudessa. Syötä tvm-arvot Homenäytössä n:n laskemiseksi. Ratkaisu: Maksuerien lukumäärä on 38.8308. Kappale 23: Esimerkkitehtävät 383

Tehtävä 14: Rationaali-, reaali ja kompleksitekijät Tässä tehtävässä etsitään lausekkeiden rationaali-, reaali tai kompleksitekijöitä. Lisätietoja käytettävistä vaiheista kappaleessa 3: Symbolinen manipulointi. Tekijöiden hakeminen Syötä alla olevat lausekkeet Home-näytössä. 1. factor(x^3ì 5x) esittää rationaaliratkaisun. 2. factor(x^3+5x) esittää rationaaliratkaisun. 3. factor(x^3ì 5x,x) esittää reaaliratkaisun. 4. cfactor(x^3+5x,x) esittää kompleksisen ratkaisun. 384 Kappale 23: Esimerkkitehtävät

Tehtävä 15: Otanta ilman takaisinpanoa Tässä tehtävässä simuloidaan eriväristen pallojen poimimista laatikosta ilman, että niiden tilalle laitetaan uusia palloja. Lisätietoja käytettävistä toiminnoista kappaleessa 17: Ohjelmointi. Poimiminen ilman takaisinpanoa -funktio Määritä Program-editorissa drawball() funktioksi, jonka voi kutsua kahdella parametrilla. Ensimmäinen parametri on luettelo, jossa jokainen elementti on tietyn väristen pallojen lukumäärä. Toinen parametri on poimittavien pallojen lukumäärä. Funktio palauttaa luettelon, jossa kukin elementti on poimittujen pallojen lukumäärä väreittäin. :drawball(urnlist,drawnum) :Func :Local templist,drawlist,colordim, numballs,i,pick,urncum,j :If drawnum>sum(urnlist) :Return too few balls :dim(urnlist)! colordim :urnlist! templist :newlist(colordim)! drawlist :For i,1,drawnum,1 :sum(templist)! numballs :rand(numballs)! pick :For j,1,colordim,1 :cumsum(templist)! urncum (jatkuu viereisellä palstalla) :If pick urncum[j] Then :drawlist[j]+1! drawlist[j] :templist[j]ì 1! templist[j] :Exit :EndIf :EndFor :EndFor :Return drawlist :EndFunc Poimiminen ilman takaisinpanoa Oletetaan, että laatikossa on n1 yhden väristä palloa, n2 toisen väristä palloa, n3 kolmannen väristä palloa jne. Simuloi pallojen poimimista korvaamatta niitä. 1. Syötä satunnainen siemenluku RandSeedkomennolla. 2. Oletetaan, että laatikossa on 10 punaista palloa ja 25 valkoista palloa. Poimi laatikosta 5 palloa korvaamatta niitä. Syötä drawball({10,25},5). Ratkaisu: 2 punaista palloa ja 3 valkoista palloa. Kappale 23: Esimerkkitehtävät 385

386 Kappale 23: Esimerkkitehtävät