ESIMERKKI 3: Nurkkapilari Perustietoja: - Hallin 1 nurkkapilarit MP10 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. 3 Halli 1 6000 - Mastopilarit on tuettu heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä. MP10 Leikkaus 3-3 F w qw MP10 N F w qw 6900 6900 3 56
ESIMERKKI 3 Mitoitetaan hallin 1 liimapuurakenteinen nurkkapilari MP10. Laskelmat esitetään ainoastaan sellaisella kuormitusyhistelmällä, joka on tässä tapauksessa havaittu mitoittavaksi. Pilarin materiaali Liimapuu GL3c (taulukko 3.4) f m,k = 3 N/mm taivutus f v,k = 3, N/mm leikkaus f c,o,k = 6,5 N/mm puristus syysuuntaan E 0,05 = 11100 N/mm kimmomouuli E 0,mean = 13700 N/mm kimmomouuli γ M = 1, materiaaliominaisuuen osavarmuusluku (taulukko.10) Yläpohjan kuormat g k1 = 0,4 kn/m g k = 0,1 kn/m g k3 = 0,33 kn/m q k1 =,4 kn/m yläpohja yleensä (kattoelementit) ripustuskuorma (LVI yms.) päätypalkki lumikuorma katolla Tuulikuorma q p (z) = 0,63 kn/m nopeuspaine Mitoittava kuormitusyhistelmä tässä tapauksessa on KY 7. KUORMITUSYHDISTELMÄ 7 aikaluokka: hetkellinen g M,pysyvä : 1,15 Lumikuorma Ψ 0=0,7 Ψ 0=1,0 Yläpohjan omapaino Ψ 0=1,0 Tuulikuorma K FI = 1,0 Kuormitusyhistelmä murtorajatilassa (hetkellinen aikaluokka) Kuormitusyhistelmä murtorajatilassa (hetkellinen aikaluokka) 57
Kuormat ja rasitukset s = 6,0 m B = 8,5 m H = noin 9 m L = 6,9 m c s c = 1,0 c f = 1,3 mastopilarien k-jako rungon leveys rakennuksen korkeus pilarin pituus rakennekerroin voimakerroin sivuseinää vastaan Seinän tuulikuorma käyttörajatilassa Seinän tuulikuorma yläpohjan osalta käyttörajatilassa Seinän tuulikuorma murtorajatilassa Seinän tuulikuorma yläpohjan osalta murtorajatilassa 58
Mastopilarin rasitukset määritetään tavallisesti statiikkaohjelmalla tarkastelemalla koko kehää kokonaisuutena. Tässä esimerkissä mastopilarin rasitukset määritetään kuitenkin käsinlaskennalla. Seinän yläosaan kohistuva tuulikuorma F w, jaetaan tasan molemmille mastopilareille. F w, / F w, / N N qw, M M Pilarin pystykuorma murtorajatilassa Pilarin taivutusmomentti murtorajatilassa tasainen kuorma pistekuormat 8,0 tasainen kuorma + pistekuormat Pilarin leikkausvoima murtorajatilassa V V V 4 q L F = + 5 w, w, 4 3,7 6,9 7,8 = + 5 = 4,3 kn 59
Pilarin lähtötieot b = 165 mm h = 450 mm A = 7450 mm pilarin leveys pilarin korkeus pilarin poikkileikkausala Ulkoseinä 450 165 y z 1.0 Nurjahuskestävyys (Z-suuntaan) Maksimi normaalivoima Hoikkuusluku (taulukko 6.1) Muunnettu hoikkuusluku (kaava 6.0.S) k y -kerroin (kaava 6.1) β c = 0,1 alkukäyryyestä riippuva kerroin liimapuulle (kaava 6.9) (kaava 6.7) Nurjahuskerroin k c,y (kaava 6.5) 60
Puristusjännitys Puristuslujuus k mo = 1,1 (taulukko 3.1) Maksimi taivutusmomentti Taivutusjännitys k h -kerroin (taivutus- ja vetolujuuen korotuskerroin) k h -kerroin on tässä tapauksessa lähes 1,0. Emme käytä kyseistä kerrointa tässä laskelmassa. Taivutuslujuus k mo = 1,1 (taulukko 3.1) Mitoitusehto (kaava 6.3) Käyttöaste 59 % OK kestää 61
1.1 Kiepahuskestävyys Ulkoseinärakenne estää pilaria nurjahtamasta sen heikommassa suunnassa. Seinärakenne ei kuitenkaan estä pilarin sisäreunaa kiepahtamasta, koska seinärakenne on taivutetun rakenteen (pilarin) vetopuolella. Taivutusjännitys Maksimi taivutusmomentti Kiepahustuentaväli pilarin pituus Sivusuunnassa tukemattoman pilarin tehollinen jänneväli tasaiselle kuormalle (taulukko 6.3) Kuorma sijaitsee veetyllä reunalla, joten tehollista jänneväliä voiaan pienentää mitan 0,5h verran. Sivusuunnassa tukemattoman pilarin tehollinen jänneväli pistekuormalle (taulukko 6.3) Kuorma sijaitsee pilarin keskilinjalla (hankolautaliitos) 550 Sivusuunnassa tukemattoman pilarin tehollinen jänneväli tasaiselle kuormalle ja pistekuormille tasaisen kuorman aiheuttama momentti pistekuorman aiheuttama momentti 6 10 10 10
EC5 Sovelluslaskelmat - Hallirakennus Suorakaiepilarin kriittinen taivutusjännitys c = 0,71 liimapuulle GL3c (kaava 6.31.1s) 10 Suhteellinen hoikkuus 10 (kaava 6.30) k crit -kerroin 40 k crit = 1 (kaava 6.34) Pilari ei ole kiepahusherkkä, koska k crit -kertoimen arvo on 1. Näin ollen kiepahuksen jännitysehtoja ei tarvitse tarkastaa. Huomio! Kaava 6.35 tulee myös tarkastaa, jos k crit < 1, vaikka k c,z =1 eli pilarin nurjahtamista ei tapahu heikommassa suunnassa. 63
V = + 5 V = 4,3 kn EC5 Sovelluslaskelmat - Hallirakennus 1. Leikkausvoimakestävyys Maksimi leikkausvoima V = 4,3 kn k cr -kerroin V 3 V 3 4300 τ = 4,3 kn = b h 165 450 k cr = 0,67 τ = 0,50 N / mm (kaava 6.13a) 3 V 3 4300 τ = = b h 165 450 Leikkausjännitys tuella τ = 0,50 N / mm f f k = = v, k mo Leikkauslujuus v, γ M 3, 1,1 1, fv, =,93 N / mm k mo = 1,1 (taulukko 3.1) f f k = = 3, 1,1 1, v, k mo v, γ M τ v, 0,50 / <,93 / Mitoitusehto f N mm N mm fv, =,93 N / mm τ f N mm < N mm Käyttöaste 5 % v, 0,50 /,93 / OK kestää (kaava 6.13) 1.3 Mastopilarikehän siirtymä Mastopilarikehän siirtymä vaakakuormista tulee tarkastaa. Siirtymä voiaan määrittää esimerkiksi yksikkövoimamenetelmällä, mutta tässä esimerkissä se tehään statiikkaohjelmalla. Kuormina käytetään esimerkin alussa määritettyjä käyttörajatilan kuormia. Rakennuksen vaakasiirtymän enimmäisarvo on H/300 (taulukko 7.) Statiikkaohjelmasta saaaan kehän siirtymäksi 40 mm. Ehto rakennuksen vaakasiirtymälle 10 Rakennuksen korkeus on noin 9 metriä. 40 Käyttöaste 134 % Liian suuri siirtymä 64 Siirtymän takia nurkkapilareita jouutaan suurentamaan. Laitetaan nurkkapilariksi 165x495, jolloin kehän siirtymäksi saaaan 30 mm, joka on hyväksyttävä siirtymä.
Esimerkin 3 mitoitustulosten tarkastelu Hallin 1 liimapuurakenteisen mastopilarin MP10 imensioiksi saatiin 165 x 495. Ulkoseinärakenne estää mastopilareita nurjahtamasta niien heikommassa suunnassa, joten ulkoseinärakenne ja sen kiinnitykset tulee mitoittaa kestämään nurjahuksesta aiheutuvat voimat. 65