MAL 5 lektion 2 Insats-produkt relationen fortsätter.. (Lektion 2 = Svend Rasmussen kapitel 3) Exempel 2 på en kvadratfunktion (neliöfunktio) (Sumelius 1993, Agric. Sci Finl. 2), data från MTT experiment med kvävegödsling och vårvete 1969-1980: Y= 1 + 2 X + 3 X 2 var Y = veteskörd, 100 kg/ha X= kvävegödsling 10kg/ha/år (typpilannoitus) Y= 13,544 + 3,502 X -0,090 X 2 T. ex. om X= 100 kg N/ha Y= 13,544+ 3,502*10 0,090*(10) 2 Y= 3956 kg/ha Föregående exempel om MPP i Excel Exempel på avtagande meravkastning: (fil NYMA5lektionMPP) Y= 13,544 + 3,502 X -0,090 X 2 var Y = veteskörd, 100 kg/ha, X= kvävegödsling, 10 kg N/ha Y Y f ( x) MPP 3,502 (2* 0,090X ) X X X Om X= 1 => MPP=3,41 =>341 kg/ha för 10 kg N/ha Om X= 2 => MPP=3,23 =>323 kg/ha för 10-20 kg N/ha Om X= 3 => MPP=3,05 =>305 kg/ha för 20-30 kg N/ha Veteskörden Y och meravkastning MPP utgående från föregående material (vehnäsato ja rajatuotos estimoidun tuotantofunktion perusteella) fil MAL5lektionMPP: 100 kg vete/ha 50 40 30 20 10 0-10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10 kg N/ha Y, 100 kg vete MPP 1
Produktionens elasticitet (tuotannon jousto, elasticity of production): Procentuell förändring i den fysiska produktionen E p = --------------------------------------------------- Procentuell förändring i produktionsinsats Y/Y X Y MPP E p = -----------= ------ *------ = -------- X/X Y X APP Om E p = 0,5 så ökar produktionen 0,5% då insatsen ökar 1% Exempel 2 kvadratfunktion med data från MTT experiment (Sumelius, 1993) Y/Y X Y MPP E p = ----------= ------ *------ = -------- X/X Y X APP MPP=3,502-(2*0,090X)= 3,502 0,180X och APP= Y/X således APP -1 = X/Y Jos E p = 0,5 niin tuotanto kasvaa 0,5% kun panos lisätään 1% Exempel 2 kvadratfunktion med data från MTT experiment (Sumelius, 1993) Y/Y X Y Y MPP E p = ----------= ------ *------ =-------= -------- X/X Y X X APP 3,502-(0,180X) 3,502-(0,180*10) E p = ----------------- = -------------------- = 0,43 Y/X 39,564/10 Om t.ex. X= 10 (=100 kg N/ha) E p =0,430 (se excel) då X ökar med 1 % ökar Y med 0,43 % Viktig fråga ur företagets synvinkel: Hur kan den vinstmaximerande insatsmängden bestämmas? (läs Lars Jonassons artikel) Kuinka voidaan määrittää voitto maksimoiva panosmäärä? 1. Lösning utgående från merintäkter och merkostnader (ratkaisu rajatuottojen ja rajakustannusten perusteella): Då MR= MC är vinsten störst (kun rajakustannus = rajatuotto voitto on suurin) 2
Hur kan den vinstmaximerande insatsmängden bestämmas? Kuinka voidaan määrittää voitto maksimoiva panosmäärä? 2. Lösning på basen av totalintäkter och totalkostnader: (Ratkaisu kokonaistuottojen ja kokonaiskustannusten perusteella:) 1. Lösning utgående från merintäkter och merkostnader: Merintäkt (lisätuotto, rajatuotto) (marginal return =MR) = en förändring i intäkt som följer av en liten förändring i produktionsinsatsen. = tuoton muutos, joka johtuu pienestä tuotantopanoksen muutoksesta. MR = MPP * P y var MPP= meravkastning och P y = priset på produkten MR = MPP * P y jossa MPP= rajatuotos ja P y = tuotteen hinta. Exemplet fortsätter: priser på vete och kväve (vehnän ja typen hintoja) Vetepris 2013 (P): 175 euro/ton ca 0,175 euro/kg Maaseudun Tulevaisuus 26.8.2013 Priser för kväve (W) i august 2013 A-kauppa, A-tyypiliuos pris 305 /ton + frakt (rahti) 10 /ton. Salpeter innehåller 27% kväve (N) (305+10)*0,27 = ca 85 euro/ton = 0,85 euro/kg Merintäkt I exemplet MPP=3,502-(2*0,090X) och P y =175 /ton = 17,5 /100 kg Insats AvkastningMeravkastnining Merintäkt MerkostnadGenomsnittlig avkastning Panos Tuotos RajatuotosRajatuottoRajakustanus Keskimääräinen Tuotos X, 10 kg NY, 100 kg vete MPP MR MC APP 0 13,544 1 16,956 3,41 59,71 8,50 16,96 2 20,188 3,23 56,56 8,50 10,09 3 23,24 3,05 53,41 8,50 7,75 4 26,112 2,87 50,26 8,50 6,53 5 28,804 2,69 47,11 8,50 5,76 6 31,316 2,51 43,96 8,50 5,22 7 33,648 2,33 40,81 8,50 4,81 8 35,8 2,15 37,66 8,50 4,48 9 37,772 1,97 34,51 8,50 4,20 10 39,564 1,79 31,36 8,50 3,96 11 41,176 1,61 28,21 8,50 3,74 12 42,608 1,43 25,06 8,50 3,55 13 43,86 1,25 21,91 8,50 3,37 14 44,932 1,07 18,76 8,50 3,21 15 45,824 0,89 15,61 8,50 3,05 16 46,536 0,71 12,46 8,50 2,91 17 47,068 0,53 9,31 8,50 2,77 18 47,42 0,35 6,16 8,50 2,63 19 47,592 0,17 3,01 8,50 2,50 20 47,584-0,01-0,14 8,50 2,38 3
Merkostnad, marginalkostnad (lisäkustannus, rajakustannus) (marginal return =MR) (1) = en förändring i kostnader som följer av en liten förändring i produktionsinsatsen = kustannusten muutos, joka johtuu pienestä tuotantopanoksen muutoksesta. = W* X = MC Merkostnad (2) I exemplet Priser för kväve (W) : W= 0,85 euro/kg N =>8,5 euro/10 kg N Om X= 1 => MC => 8,5 för 0-10 kg/ha Om X= 2 => MC => 8,5 för 10-20 kg/ha Om X= 3 => MC => 8,5 för 20-30 kg/ha OSV. MERKOSTNADEN FÖR 10 KG N ÄR SÅLEDES 8,5 EURO RAJAKUSTANNUS 10 KG N OSALTA ON SIIS 8,5 EUROA Fråga: Vilken är den lönsammaste gödslingsnivån? Mikä on kannattavin lannoitustaso? Tänk en minut Diskutera därefter med personen bredvid Ajattele minuutin verran Keskustele sitten naapurin kanssa 1. Lösning utgående från merintäkter och merkostnader: Insats AvkastningMeravkastnining Merintäkt MerkostnadGenomsnittlig avkastning Panos Tuotos RajatuotosRajatuottoRajakustanus Keskimääräinen Tuotos X, 10 kg NY, 100 kg vete MPP MR MC APP 0 13,544 1 16,956 3,41 59,71 8,50 16,96 2 20,188 3,23 56,56 8,50 10,09 3 23,24 3,05 53,41 8,50 7,75 4 26,112 2,87 50,26 8,50 6,53 5 28,804 2,69 47,11 8,50 5,76 6 31,316 2,51 43,96 8,50 5,22 7 33,648 2,33 40,81 8,50 4,81 8 35,8 2,15 37,66 8,50 4,48 9 37,772 1,97 34,51 8,50 4,20 10 39,564 1,79 31,36 8,50 3,96 11 41,176 1,61 28,21 8,50 3,74 12 42,608 1,43 25,06 8,50 3,55 13 43,86 1,25 21,91 8,50 3,37 14 44,932 1,07 18,76 8,50 3,21 15 45,824 0,89 15,61 8,50 3,05 16 46,536 0,71 12,46 8,50 2,91 17 47,068 0,53 9,31 8,50 2,77 18 47,42 0,35 6,16 8,50 2,63 19 47,592 0,17 3,01 8,50 2,50 20 47,584-0,01-0,14 8,50 2,38 4
Grafisk lösning utgående från merintäkter och merkostnader som en funktion av kvävegödsling (graafinen ratkaisu rajakustannusten ja rajatuoton perusteella) 70,00 60,00 50,00 40,00 2. Lösning på basen av totalintäkter och totalkostnader (Ratkaisu kokonaistuottojen kokonaiskustannusten perusteella:) Lönsamhetsoptimum är den insatsmängd där skillnaden mellan totalintäkter och totalkostnader är störst (kannattavuusoptimi on se panosmäärä, jossa erotus kokonaistuottojen ja kokonaiskustannusten välillä on suurin) 30,00 20,00 10,00 0,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 MR MC Vinst(voitto): = TR-TC = vinst TR = totalintäkter TC = totalkostnader -10,00 Lösning utgående från totalintäkter och totalkostnader: X, 10 kg NY, 100 kg vetetotalintäkttotalkostnad Vinst 0 13,5 237,0 0,0 237,0 1 17,0 296,7 8,5 288,2 2 20,2 353,3 17,0 336,3 3 23,2 406,7 25,5 381,2 4 26,1 457,0 34,0 423,0 5 28,8 504,1 42,5 461,6 6 31,3 548,0 51,0 497,0 7 33,6 588,8 59,5 529,3 8 35,8 626,5 68,0 558,5 9 37,8 661,0 76,5 584,5 10 39,6 692,4 85,0 607,4 11 41,2 720,6 93,5 627,1 12 42,6 745,6 102,0 643,6 13 43,9 767,6 110,5 657,1 14 44,9 786,3 119,0 667,3 15 45,8 801,9 127,5 674,4 16 46,5 814,4 136,0 678,4 17 47,1 823,7 144,5 679,2 18 47,4 829,9 153,0 676,9 19 47,6 832,9 161,5 671,4 20 47,6 832,7 170,0 662,7 Grafisk lösning utgående från totalintäkter och totalkostnader som en funktion av kvävegödsling (graafinen ratkaisu kokonaiskustannusten ja kokonaistuoton perusteella) 5
Slutsats I (johtopäätös I): Den vinstmaximerande mängden enligt merintäkter och merkostnader ligger vid ca160-170 kg N/ha. Voittoa maksimoiva lannoitepanos rajatuottojen ja rajakustannusten perusteella olisi noin 160-170 kg N/ha. Reservation (varaus)1: Den estimerade produktionsfunktionen är förmodligen ett ganska grovt redskap för att utvärdera skördenivån. Den används produktionsfunktionsformen övervärderar förmodligen den vinstmaximerande insatsmängden (t.ex. Paris AJAE 1992, Sumelius 1993). (Estimoitu tuotantofunktio on todennäköisesti melko karkea väline satotason arvioimiseksi. Käytetty funktiomuoto todennäköisesti yliarvioi voittoa maksimoiva lannoitetaso) Reservation (varaus)2: Strikt taget borde även de kostnader som är kopplade till skörden dra bort från priset för att erhålla den verkliga merintäkten. Detta är främst torkning och transport, vilka kan vara i storleksklassen 0,02 euro per kg (Tarkasti ottaen hinnasta pitäisi vähentää satotasoon suoraan kytkeytyviä kustannuksia jotta saataisiin todellinen lisätuotto. Nämä ovat pääasiassa kuivatuskustannus ja kuljetuskustannus, jotka ovat suuruusluokassa 0,02 euro/kg) Slutsats II (johtopäätös II): Den vinstmaximerande mängden enligt totalkostnader och totalintäkter ger ungefär samma svar: ca 160-170 kg N/ha Voittoa maksimoivan panosmäärän ratkaisu kokonaistuottojen ja kokonaiskustannusten perusteella on suurin piirtein sama: noin 160-170 kg N/ha Denna nivå är något lägre än den skördemaximerande insatsmängden. Tämä taso on jonkin verran alaisempi kuin satotasoa maksimoiva panostaso. Då priserna förändras så förändras också den vinstmaximerande insatsmängden Kun hinnat muuttuvat, muuttuu myös voittoa maksimoiva panosmäärä. Skillnaden mellan lösning 1 och lösning 2 två beror på att rör oss med diskret data istället för kontinuerligt (Ero kahden ratkaisun välillä johtuu diskreetistä datasta, data ei ole jatkuva) 6
För tre år sedan: priser på vete och kväve (vehnän ja typen hintoja kaksi vuota sitten) Vetepris vecka 8, 2010: 120 euro/ton 0,12 euro/kg enligt Maaseudun Tulevaisuus Priser för kväve (W) var då 8,93 euro/kg Slutsats då (johtopäätös silloin): Den vinstmaximerande mängden enligt merintäkter och merkostnader låg då ungefär vid 150 160 kg N//ha. => priset på vete har ökat och priset på konstgödsel är lite lägre. Den vinstmaximerande optimum är idag högre Voittoa maksimoiva lannoitepanos rajatuottojen ja rajakustannusten perusteella oli kolme vuotta sitten noin 150-160 kg N/ha. => vehnän hinta on nyt korkeampi ja keinolannoitteiden hinta vähän korkeampi, kaiken kaikkiaan voittoa maksimoiva panos on korkeampi I fortsättningen bestämmer vi vinstmaximum med hjälp av merintäkter och merkostnader: Vinstmaximum erhålls vid den intensitetsnivå då merintäkt = merkostnad eller marginalintäkt = marginalkostnad (Voiton maksimi on voimaperäisyystasolla jossa rajatuotto= rajakustannus) Vinsten maximeras då marginalintäkt = marginalkostnad eller då MR = MC Voitonmaksimointi tapahtuu kun rajatuotto = rajakustannus eli kun MR= MC Detta kan även uttryckas som y y w 1 * p = w = x x p eller y = produktion, x = insatsmedel, p = produktpris och w = insatspris, y derivata av y med hänsyn till x x y = tuotanto, x = panos, p = tuotehinta ja w = panoshinta, y y:n derivaatta suhteessa x x 7
Övningsarbeten/harjoitustyöt Uppgift 1. b) Priset på salpeter är 250 euro/ton salpeter som innehåller 27 % kväve. Priset på kväve är således 205/0,27 = 926 euro/ton N (0.96 euro/kg x). Priset på vete är 185 euro/ton (0,185 euro/kg y). Beräkna vinstmaximerande insatsmängden Tehtävä 1b)Salpietarin hinta on 250 euroa/tonni. Salpietari sisältää 27 % typpeä. Typen hinta on siis 205/0,27 = 926 euroa/tonnia N (0.96 euro/kg x). Vehnän hinta on 185 euroa/tonni (0,185 euro/kg y). Laske voittoa maksimoiva panosmäärä Optimeringsproblemet att maximera vinsten för en rörlig insats x kan bestämmas med hjälp av vinstfunktionen enligt följande(voiton optimointiongelma yhden muuttuvan panoksen tapauksessa voidaan määrittää matemaattisesti voittofunktion avulla seuraavasti): Max = pf(x) wx + d x>0 var = Vinst (voitto) f(x) = Produktionsfunktion (tuotantofunktio) x = Insatsmängd (panosmäärä) p = Produktpris (tuotteen hinta) w = Insatspris (panoksen hinta) d = direktstöd (suora tuki) Vinstmaximum (voitonmaksimointi) (1): Vinstmaximum (voitonmaksimointi) (2): Vinstmaximum erhålls genom att derivera vinstfunktionen med hänsyn till insatsen x (dy/dx= f'(x). Därefter löses f'(x) = 0 för att erhålla den vinstmaximerande insatsmängden x. (Voitonmaksimi löytyy derivoimalla voittofunktio suhteessa x:än ja sen jälkeen derivaatta ratkaistaan f'(x)= 0, jolloin saadaan voittoa maksimoiva panosmäärä) / x = p f(x)/ x - w = 0 p och w flyttas till höger sida: f(x)/ x = w/p x* = w/p Vi vet att det är frågan om ett maximum om vinstfunktionens andra derivata är negativt (Kyseessä on maksimi mikäli voittofunktion toinen derivaatta on negatiivinen): 2 / x x < 0 8
T. ex. om y = ß 0 + ß 1 x + ß 2 x 2 Vinstmaximum är f(x)/ x = w/p och således f(x)/ x = ß 1 + 2ß 2 x Ett exempel (esimerkki). Vi beaktar inte miljöstödets krav (ympäristötuen ehtoja ei oteta huomioon): Y = 1274 + 35,8 x 0.094x 2 (Bäckman et al. 1997) JHS2 och p =0,22 euro/kg samt w = 1,241 euro/kg Den vinstmaximerande insatsmängden är ß 1 + 2ß 2 x = w/p x* = w/p ß 1 2ß 2 JHS1 x* = 1,241/0,22) 35,8 2* (-0.094) x* =5,64 35,8 2* (-0.094) x* = -30,16/-0,188 x* = 160,42 160 kg N/ha x* = w/p ß 1 2ß 2 Slutsats: Den ekonomiskt optimala gödselmängden skulle på basen av denna analys vara ca 120 kg N/ha (taloudellisesti optimaalinen lannoitusmäärä olisi tämä analyysin perusteella 160 kg N/ha) 9
Slide 34 JHS1 Fel. borde vara 0,22 jsumeliu; 2.10.2012 JHS2 fel borde vara 0,22 jsumeliu; 2.10.2012