1 1 Luvut jonossa Kuinka monta pikkuneliötä on a) neljännessä kuviossa b) seitsemännessä kuviossa c) kymmenennessä kuviossa? kuvio kuvio kuvio 10 28 55 a) Jos muodostelmaluistelujoukkue tekee 4 luistelijan rivejä, on viimeisessä rivissä 4 luistelijaa. Jos luistelijat tekevät 5 luistelijan rivejä, jää yksi luistelija yli. Kuinka monta luistelijaa joukkueessa on? 16, 36, 56, b) Karkit menevät tasan, jos ne jaetaan kolmen, viiden tai seitsemän lapsen kesken. Päättele karkkien lukumäärä. 105 (tai 210, 315 jne.) a) Kuinka monta tikkua on kymmenennessä kuviossa? kuvio kuvio kaava n(n +3) 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 130 kuvio b) Kuinka monenteen kuvioon tarvittaisiin yli 300 tikkua? Perustele. 16. kuvioon (304 tikkua)
2 2 Lukujonot Jatka lukujonoa kahdella jäsenellä. a) 0, 4, 8,... 12, 16 b) 25, 22, 19, 16,... 13, 10 c) 1, 4, 9,... 16, 25 Kirjoita lukujonon neljä ensimmäistä jäsentä, kun ensimmäinen jäsen on 16 ja seuraava jäsen saadaan a) jakamalla edellinen jäsen luvulla 2 b) vähentämällä edellisestä jäsenestä 6. 16, 8, 4, 2 16, 10, 4, 2 Kirjoita lukujono, joka esittää a) luvun 12 monikertoja b) luvulla viisi jaollisia alkulukuja. 12, 24, 36, 5
3 3 Kirjainlaskennan peruskäsitteitä Kirjoita termi sievennetyssä muodossa. a) 3 x 3x b) 2 x c) 1 x x d) 4 ( y) e) 1 x x f) x 5 2x 4y 5x Merkitse tulona ja sievennä. a) a a a a a 5 a 5a b) x x x 13 x 13x c) b ( b) ( b) 3 ( b) 3b d) x x x x x x 6 ( x) 6x 13 kpl e) y y y 21 ( y) 21y f) c ( c) ( c) 3 c 3c 21 kpl Millaisen lausekkeen avulla saadaan lukujonon n:s jäsen? a) 1, 3, 5, 2n 1 b) 1, 2, 3, n c) 4, 6, 8,... 2n 2
4 4 Kirjainlausekkeet a) Luettele lausekkeen 7x 5 termit. b) Luettele lausekkeen 4a 6 termit. c) Järjestä lausekkeen 2b 3a 1 termit. 7x ja 5 4a ja 6 3a 2b 1 Esitä lausekkeena a) muuttujan x ja luvun 3 summa b) luvun 4 ja muuttujan y tulo c) muuttujan a ja luvun 2 osamäärä. x 3 4y a 2 Esitä lausekkeena. a) Termien x ja 3y summa kerrotaan luvulla b) Termien a ja 2 erotus kerrotaan luvulla 2(x 3y) 3( a 2)
5 5 Muuttujia lausekkeissa Minnan ikä on nyt x vuotta. Merkitse lausekkeena Minnan ikä a) viiden vuoden kuluttua b) neljä vuotta sitten c) silloin, kun hän on kaksi kertaa niin vanha kuin nyt. x 5 x 4 2x Kuinka suuri on luvun 3 ja muuttujan x tulo, kun a) x 4 b) x 0 c) x 2? 12 0 6 a) Mikä on kuvion ympärysmitan lauseke? 2a 2a a 2a 2a a a 2a 2a a 2a a a a = 14a a 2a a b) Kuinka suuri on kuvion ympärysmitta, jos a 10 cm? 140 cm
6 6 Kirjainlausekkeen arvo Laske lausekkeen x 4 arvo, kun a) x 6 b) x 0 c) x 4. 10 4 0 Laske lausekkeen 3x 4 arvo, kun a) x 4 b) x 0 c) x 8 4 13 Laske lausekkeen 2x 2 x 3 arvo, kun a) x 1 b) x 0 c) x 4 3 13
7 Samanmuotoisten termien yhdistäminen 7 Mitkä laatikon termeistä ovat samanmuotoisia annetun termin kanssa? a 5y 5 a) y b) 5a c) 6 y 6 6a 5y ja y a ja 6a 5 ja 6 Yhdistä termit. a) 2x 3x b) 5a 7a c) 5y y 5x 2a 4y a) 5x 6x 3x 2x x b) a 3a 4a 3a a x 0
8 8 Lausekkeen sieventäminen a) 2x 1 3x 4 b) x 2y 3x 4y c) 3a 2b 2a b 5x 5 4x 6y a b a) 5a 2b 5a 3b b) x 3y 2x 6y c) 2x y 3x 2y b x 3y 5x y Sievennä lauseke ja laske sen arvo, kun x 9. a) 8x 7 6x 2 3x 4 b) 7x 12 5x 9 4x 6 x 5, 14 2x 9, 9
9 Termin kertominen ja jakaminen luvulla 9 a) 4 2x 8x b) 1 2y 2y c) 2 ( 3x) d) 12 y 6x 3 4y e) 6x 3 2x f) 5x 1 5x Päättele puuttuva termi. a) 8 ( ) 7x 56x b) 9 ( 4x) 36x c) 14a ( ) 1 14a a) 2 3 9x b) 3 4 ( 8 x) c) 1 3 ( 6 x) 6x 6x 2x
10 10 Lausekkeen kertominen luvulla a) 3 (x 4y) b) 2 (3a 2y) c) 2 (2x 3y) 3x 12y 6a 4y 4x 6y a) ( 3x 5y) b) (2x 4y) 5 c) ( a 5y) ( 3) 3x 5y 10x 20y 3a 15y a) 3 (25x 20y 15z 10) b) ( 5x 3y 6z 4) 20 75x 60y 45z 30 100x 60y 120z 80
11 11 Lausekkeiden summa a) (3x 2y) (4x 5y) b) (6x 9) (2x 7) c) ( 2x 7) ( 3x 6) 7x 7y 8x 2 5x 1 Merkitse lausekkeiden summa ja sievennä. a) 23x 14 ja 15x 17 b) 31a 47b ja 17a 25b (23x 14) ( 15x 17) 8x 31 ( 31a 47b) ( 17a 25b) 48a 22b a) 4 (2x 1) 5 (3x 4) 2 ( 5x 3) b) 3 (4x 2) 6 ( 2x 1) ( 7x 5) 13x 22 7x 5
12 12 Lausekkeiden erotus a) (6x 7y) (5x 2y) b) (x 3y) (2x 2y) c) ( 6x 1) (9x 8) x 5y x y 15x 9 Merkitse lausekkeiden erotus ja sievennä. a) 37x 18 ja 21x 15 b) 28a 16 ja 39a 14 (37x 18) ( 21x 15) 58x 33 ( 28a 16) ( 39a 14) 11a 2 a) (7x 4) ( 2x 6) (5x 3) b) ( 4x 3) ( x 5) (6x 2) 4x 7 9x 6
13 13 Kirjainlaskentaa a) 3x 7x 6 1 b) 16x + 5x c) 2 (x 3y) 8 10x 5 3x 2x 6y a) (7x 6) (5x 3) b) 2 (3x 1) (2x 4) c) 48x 32x+ 8x 8 2x 9 8x 2 3x Merkitse ja sievennä luvun 3 ja lausekkeen 4x 1 tulon ja luvun 2 ja lausekkeen x 3 tulon a) summa b) erotus. 3(4x 1) 2( x 3) 14x 9 3(4x 1) 2( x 3) 10x 3
14 Kokoavia tehtäviä a) (6x 4) (2x 3) b) (4x 2) ( 3x 5) c) (5x 3) (2x 6) 8x 7 x 3 3x 9 a) 3 (2x 1) b) (4x 1) (x 5) c) (3x 2) (4x 3) 6x 3 5x 4 x 1 a) 2 (3x 4) 3 (2x 1) b) 5 (2x 1) 2 (4x 2) 12x 11 2x 9 4. a) ( 3x 7) (2x 5) b) ( 2x 3) ( x 4) c) ( 5x 3) ( 2x 1) x 2 3x 1 3x 2 5. a) Kuinka monta tikkua on kymmenennessä kuviossa? 33 kuvio kuvio kuvio b) Kirjoita lauseke, joka kertoo tikkujen lukumäärän kuvion järjestysnumeron avulla. 3n 3, n on kuvion järjestysnumero 6. a) ( 3x 4) 3 ( 2x 1) b) 5 ( 2x 3) 2 ( 4x 1) 3x 1 2x 17