MAA2 2018 A-osio Laske molemmat tehtävät! Tee tehtävät huolellisesti. Muodosta vastaukset abitin kaavaeditoriin. Kysy opettajalta tarvittaessa neuvoa teknisissä ja ohjelmien käyttöön liittyvissä ongelmissa. https://oma.abitti.fi/school/preview/e08bbf02-1112-4324-8d3c-bf00524089f3 1/4
1. Monivalinta. Valitse oikea vaihtoehto. Vain yksi vaihtoehdoista on oikea. (10 p) 1.1. J osfunktion f(x) kuvaaja on tällainen Funktiolla on yksi nollakohta f(x) < 0 kaikilla x:n arvoilla Funktion yhtälö on muotoa y=kx+b Muuttujan x ratkaisukaavassa diskriminantti on negatiivinen 1.2. Miksi funktiolla f(x) = 3x 2 5x + 2 on kaksi nollakohtaa? koska diskriminantti on negatiivinen koska diskriminantti on positiivinen koska diskriminantti on nolla Sillä ei ole kahta nollakohtaa 1.3. Mikä funktio sopii tähän kuvaajaan : https://oma.abitti.fi/school/preview/e08bbf02-1112-4324-8d3c-bf00524089f3 2/4
6(x + 3) 3(x + 5) 5 2x(x + 3) 3(x + 3) (x + 3) Ei mikään muista vaihtoehdoista 1.4. Lauseke (3x 2) 2 on sievennettynä... 9x 2 12x + 4 \ ( 6x^2+8x+4\) 9x 2 8x + 4 Ei mikään muista vaihtoehdoista 1.5. Lauseke a 2 + 4a + 4 on tulomuodossa... (a + 2) 2 (2a + 2) 2 (a + 3) 2 (3a + 2) 2 https://oma.abitti.fi/school/preview/e08bbf02-1112-4324-8d3c-bf00524089f3 3/4
2. Ratkaise toisen asteen yhtälö + x = 12 x 2 (2 p) Ohje kuvien ja kaavojen liittämiseen YLIOPPILASTUTKINTOLAUTAKUNTA STUDENTEXAMENSNÄMNDEN https://oma.abitti.fi/school/preview/e08bbf02-1112-4324-8d3c-bf00524089f3 4/4
MAA2 2018 B-osio VALITSE NELJÄ TEHTÄVÄÄ JOIHIN VASTAAT! Tee tehtävät huolellisesti. Pääsääntöisesti Casio ClassPad-manager ohjelmalla. Mikäli tehtävässä kehoitetaan, voit käyttää myös Geogebraa tai LibreOfficen Calcia. Kuvaajien piirtämiseen voit käyttää Casion ClassPad-manager -ohjelmaa tai Geogebraa. Vastaa muihin kuin monivalintakysymyksiin kuvankaappauksilla! Kysy opettajalta tarvittaessa neuvoa teknisissä ja ohjelmien käyttöön liittyvissä ongelmissa. https://oma.abitti.fi/school/preview/c8e789da-5081-4b14-b820-47798f1914ba 1/6
1. a) Muodosta toisen asteen polynomifunktion f(x) yhtälö, jolla on nollakohdat x = 3 ja x = 2 ja jonka kuvaaja kulkee pisteen ( 4, 3) kautta. Vastaa yhdellä kuvankaappauksella, jossa näkyy funktion kuvaaja ja yhtälö esim. geogebrasta tai laskimesta. b) Onko piste (3,2) käyrällä? Vastaa kuvankaappauksella. - Voit halutessasi käyttää tehtävässä esim. Geogebraa ja SovitaPolynomi -komentoa: (6 p) Ohje kuvien ja kaavojen liittämiseen https://oma.abitti.fi/school/preview/c8e789da-5081-4b14-b820-47798f1914ba 2/6
2. Vastaa a) ja b) kohtiin erillisillä kuvankaappauksilla: a) Ratkaise epäyhtälö x( x 2 x) 2x b) M illä vakion c arvoilla yhtälöllä 9x 2 60x + c = 0 on kaksi eri suurta juurta, eli ratkaisua? (6 p) Ohje kuvien ja kaavojen liittämiseen https://oma.abitti.fi/school/preview/c8e789da-5081-4b14-b820-47798f1914ba 3/6
3. Monivalinta. Valitse oikea vaihtoehto. Vain yksi vaihtoehdoista on oikea. Tehtävänannon lähtökohta: Tilille talletetaan 2000 euroa vuoden alussa. Sille maksetaan korkoa aina vuoden lopussa. Korko pysyy koko ajan samana. Tilillä oleva rahamäärä kasvoi 11 vuodessa 2700 euroksi. Merkitään kirjaimella x vuotuista kasvua vastaavaa prosenttikerrointa. (6 p) 3.1. M itä kuvaavat lausekkeet 2000x ja 2000 x 2? lähtötilanteen ja ensimmäisen vuoden rahamäärää tilillä toisen ja kolmannen vuoden rahamääriä tilillä kolmannen ja neljännen vuoden rahamääriä tilillä Ei mikään muista vastausvaihtoehdoista 3.2. P aljonko on talletuksen korkoprosentti? 1,03 % 2,8 % 1,8 % 2,08 % 8,2 % 1,05 % 3.3. Kuinka monta vuotta rahoja pitäisi pitää tilillä samalla korkoprosentilla, jotta tilille kertyisi 3000? 18 vuotta 22 vuotta 26 vuotta 29 vuotta 33 vuotta 38 vuotta https://oma.abitti.fi/school/preview/c8e789da-5081-4b14-b820-47798f1914ba 4/6
4. Tarkastellaan epäyhtälöä 3x 6 0 x 2 +2x 3 (6 p) 4.1. Osoittajan nollakohta on 2 3-2 -3 4.2. Nimittäjän nollakohdat ovat... x=1 ja x=-3 x=2 ja x=-3 x=1 ja x=-2 x=-1 ja x=3 4.3. Osoittajan kuvaaja on... Nouseva suora Laskeva suora Ylöspäin aukeva parabeli Alaspäin aukeava parabeli 4.4. Nimittäjän kuvaaja on Ylöspäin aukeva parabeli Alaspäin aukeava parabeli Nouseva suora Laskeva suora 3x 6 4.5. funktion 0 määrittelyjoukko on x 2 +2x 3 x 1 ja x 3 x 2 ja x 2 x 1 ja x 2 x 3 ja x 1 3x 6 4.6. Epäyhtälö 0 toteutuu arvoilla... x 2 +2x 3 3 < x < 1 ja 2 x 3 x < 1 ja 2 x https://oma.abitti.fi/school/preview/c8e789da-5081-4b14-b820-47798f1914ba 5/6
3 < x 1 ja 2 x 3 < x < 1 ja 2 < x 5. Pizzeria myy 100 pizzaa päivässä, kun hinta on 9 euroa. Pizzojen myynti lisääntyy kymmenellä pizzalla jokaisella yhden euron hinnanalennuksella. a) Muodosta funktio, joka ilmaisee pizzojen tuoton hinnanalennusten lukumäärän x funktiona. b) Millä alennetulla pizzan hinnalla päivän tuotto on 800 euroa? c) Piirrä muodostamastasi funktiosta kuva geogebralla ja liitä se vastaukseen. Mikä pizzan hinnan tulisi olla, jotta tuotto olisi suurin? Kuinka monta pizzaa tällöin myydään? (6 p) Ohje kuvien ja kaavojen liittämiseen YLIOPPILASTUTKINTOLAUTAKUNTA STUDENTEXAMENSNÄMNDEN https://oma.abitti.fi/school/preview/c8e789da-5081-4b14-b820-47798f1914ba 6/6