ØÙغ ØÒ ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ ÖÒ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØÒ ÓÒÒ Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐÒ ÖÖ ÐÐÒ ÚÒ ÔÒ Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù ØÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò ØØ ÓÐÙÖ µ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØÒ Ã ÙÐÓØØÒ Ò Ñ Ö ÙÓÒ ØÓ Ø ½ Ä Ò ØØ ÓÚ Ø ÝÐÒ Ñ Ð Ó ÒÒ ÐÐ Ø Ö ØÝÒØ ÃÓÒÚ Ø ÓÐÙØ ² ÔÓÖØÐ Ø Ë Ø ÐÓÒ ØØ ÐÝÒ Ô ÖÙ Ø Ò ÓÒ Ø Ð Ò Ó ÓÒÚ Ò ÓÐÙ Ò Ö ÒÒÙ ÓÓ ØÙÙ ÝÐÒ ÓÒÒÐ Ø Ò ÑÑ Ò ÙÐØÙ Ø Ø ÐÓ Ø» ÙÓÒ Ø Ò Ø Ý ØÚØ ÓÚ Ø ÙÒ Ø ØÑ º ÇÒ ÖÚ ÝØØ ØØ ØØÓ ÝÚ ÔÖÖÓ Ò Ø Ý ØÚÒ ÔÓÖØÐÒ ÓÒÚ ÙÓÒ ÚÓ ÓÐÐ Ý ÓÐÙ ÚÓÒ ÚÐØØ Ò ÝÑØØ Ñ ÓÐ ÚÒ Ö ÒÒÙ Ò Ó Ò ØØ ÐÝ Ë ÙÖÚ ÔÓ ØÒ Ø Ñ ÑÖ Ò Ò ÝÚÝÝ ØØÓ ÚÓÒ Ð Ñ ÐÐ Ø Ó ØÙ ØÒ ÀÙÓÒ ØÓÒ Ö Ó ÓÒÚ Ò ÓÐÙ Ò ¾
ÌÓ ÐØ ¹ ÓÒÚ ÙÓÒ ØÝØÝÝ Ù ÓÒÚ ÓÐÙ ÃÓ Ó ÓÒÚ ÓÐÙ ÓÒ Ò Ò ÝÚ Ñ Ø Ø Ò ÓÐÙÒ ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ô Ø Ø ÈÓÖØÐ ÚÓ ÓÐÐ Ø ÐÓ Ý ØÚ ÓÚ ÙÒ ÑÙØØ ÑÝ Ñ Ö ÆÔÙÖÙÙ Ö ÒÝ Ö Ô µ ÌØÓ ÓÐÙ Ø ÒØ Ý ØÚ Ø ÔÓÖØÐ Ø Ø Ú ØØ Ö Ò ÂÓ Ò Ò Ö Ò ÓÐÑÙ ÓÒ Ý ÓÐÙ D Ò ÓÐ Ú Ò ÙÐÑ Ò ÙØØ Ñ ÒÓØÓ Ò Ò ÓØ Ó ÃÝØÒÒ Ò Ñ Ö ÙÐÓØØ Ø Ô Ù ÓÐÙØ ÓÚ Ø ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø ÔÓÖØÐ Ø ÚÚ Ñ ÒØØ Î ØÚ Ø ÓÐÑ ÙÐÓØØ Ø Ô Ù ÓÐÙØ Ú ÖÙÙÒ ÑÓÒ ØÓØ ÔÓÖØÐ Ø ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø ÂÓ ÓÒÚ Ò ÓÐÙ Ò ÓÐ Ý ØØÒ Ò 11 J A I 1 B 2 9 10 H C 8 3 7 G 6 4 E 5 F ÃÓÒÚ Ø ÓÐÙØ Ñ ÖØØÝ Ö Ñ ÐÐ ÔÓÖØÐ Ø ÒÙÑ ÖÓ ÐÐ Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÔÓÖØÐ Ó Ý Ø ÚÖ Ø ÓÐÙ ÙÓÖÒ ØØ Ý ÓÒ Ø Ó Ö ÓÐÐ Ù Ø Ö»ÔÓÖØÐ Ø º ÚÓÒ ØØ Ø Ó ÐÑ Ò ÖÒ Ö Ø Ñ ÌÐÐÒ ÖÒ ÑÖ ÚÓ Ú ÓÖ ÒØÒ Ð Ò Ö Ø ÓÐÑÙÒ Ö ÐÐ ÒØ ØØØ ÑÓÒ Ò ÓÐÑÙÒ ÚÐ ÐÐ ÚÓ D ÑÖÒ Ò Ò Ñ ÒÓÔ ÙØØ Ù A 1 B 2 3 C 5 4 E J 11 I 10 9 8 H 7 G 6 F ÆÔÙÖÙÙ Ö Ã ÙÐÓØØ Ø Ô Ù ÓÑ ØÖ Ø Ð ØÓ Ø ÙÖ
ËÓÐÙÒ ÔÓÖØÐÒ ÙØÓÑØØ Ò Ò Ø ÒØ ËÙÙÒÒ ØØ Ð ÚÓ ÑÖ ØØ Ñ ÒÙÐ Ø ÓÐÙØ ÔÓÖØÐ Ø ÒÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò ÒÔÙÖÙÙ Ö Ò Ñ ÐÐ ÙÒ Ø Ð Ø Ñ ÐÐ ÒÒ ØÒ ÃÙØ Ò Ð Ý¹ ËÈ Ò Ý Ø Ý Ó ÚØØÒ ØÑ ÓÒ Ù Ø ÒÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÑÝ ÙØÓÑØØ Ø Å ÐÐ Ø ÑÙÓ Ó Ø ØØ٠Рݹ ËȹÔÙÙ Ñ ÐÐ Ò ÙÓÖÒ ÓÒÚ Ò ÓÐÙ Ò ÃÒ ÓÐÙÒ ÚÐ Ò Ò ÔÓÖØÐ Ý Ø ÓØ Ó Ó Ò Ò Ð Ý¹ ËȹÔÙÙÒ ÐØ ÓÐÑÙ Ù Ø Ý Ø ÓÒÚ ÈÓÖØÐ Ø ÓÚ Ø ÓÐÙÒ Ý Ø Ø Ò ÒÑÒ ÐÙØ Ó Ø ÔØ ÓÐÙ ÒÑ ÓÐÙØ ÓÚ Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ö ØØ Ñ µ ÑÓÒ ØÓØ ÌÝØÝÝ ÚÐ Ø ÓÐÙÒ ÚÐ Ø ÔÓÖØÐ Ø ÑÒ ÑÓÒÙÐÑ Ó ÓÐÙÒ ÒÑØ Ø ÓÚ Ø ÑÓÒÙÐÑ ÓÒ ÑÙÓØÓ Ó ÓØ Ó Ø Ø ÓÐÙØÒ ÓÚ Ø ÓØ ÓÒ ÐÑ Ó Ú ÖÙÙ Ø Ø Ø Ò ÒÑÒ Ð ÝØÑ ØÝØÝÝ ÔÙÙØ ÑÙÓ Ó Ø ØØ ÒÑ Ð ÝØØÝ ÒÑ ØÓ Ò ÓØ Ó Ô Ø Ô Ø Ö ÙÒÒ Ó ÝÒØÝÒÒ ÓÐÙÒ Ó Ø ÒÑ Ø ÍÙ ÒÑ ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÙÒ ÙÙ ÓØ Ó Ð ÓÐÙÒ ÔÒ ÑÔÒ ÚÓÒ ØÙØ ÙÐÓØØ Ø ÑÓÒÙÐÑ ÓÐ Ù ÐÐ ÂÓ Ð Ù ÓÒ ¹ØÝ ÑÙÓ Ó Ø ÓÐÙÒ Ý Ø Ò ÒÑÒ ØÝØÝÝ ÚÐ ØÙØ Ñ Ó»Ó Ø Ý Ø Ø ÒÑ Ø ÓÚ Ø Ó Ò ÔÓÖØÐ ÌØ Ú ÖØ Ò ÚÒÒ ØÒ ÒÑÓÒÙÐÑ ÓØ ÔÓ Ý Ø Ø ØÖ ÙÓÑ Ø ØØ ÑÑ Ø ÓØ ÓØ ÚØ ÙÙÒ ÓÒ Ð Ò ÚÐØØÑØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ò ÓÐÙÙÒ ÃÙÒ ÔÙÙ ÓÒ Ú ÐÑ Ø ÐÐÒ Ó Ò ÝÒØÝÒÒ ÓÐÙÒ ÐØ Óй ÑÙÒµ Ó Ò Ò ÒÑ ÆÔÙÖ ÓÐÙÒ» ÓÐÙÒ Ø Ñ ÒÓÙ ØÒ ÔÙÙ ÝÐ Ô Ò ÙÒÒ ÒÑ Ø Ø ÓØÒ Ñ ØÒ ÐÐÐ Ó ØÒ ØÙÐÓ ÚÐ ÓÒÚ Ò Ó Ò ÒÑ ÓÚ Ø ÓÐÙÒ ÚÐ ÓÒÚ ÔÓÖØÐ Å ÖØÒ ÔÓÖØÐ Ø Ö ÓÐÙÒ ÚÐ ÐÐ ÐØ ØÒ ØØÓ Ð ÝØÒ ÓØ Ó Ó Ø Ñº ÒÑ ÓÒ Ó ÌÑÒ Ð Ò Ð Ù ÙØÒ ØÓ Ø ÔÙÓÐØ Ð Ô Ò Ø ØÒ ÔÓÖØÐ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø Ò Ò ÖÒ ÌØ ÓÒÐÑ Ø ÐÐÒ ÐÝ Ý Ø µ ˺ Ì ÐÐ Ö Ò Ú Ø Ö Ø º ÓÐÙØ ÐØ ÓÐÑÙص Ó Ò ÓÒ ÒÑ ÓÒ Ó Ñ Ø ÓØ Ó Ø ÂÓ Ø ØÐÐ Ø ÓÐÙ Ø ØÙØØÒ ÐÚ Ø Ó Ð Ø ÓÐÙÒ Ð ÑÔ Ò µ ½½ ½¼
D ËÓÐÙ Ø ¹ ÓÐÙÙÒ¹Ò ÝÚÝÝ ÔÓÖØ Ð ØÒ Ë ÙÖÚ ØÙØÑÑ Ñ ÑÖ Ò Ò ÝÚÝÝ ØØÓ ÚÓÒ Ð Ñ ÐÐ Ø Ó ØÙ ØÒ ÇÐ Ø ØÒ ØØ ÑÐÐ ÓÒ ÝØ ÓÒÚ Ò ÓÐÙÒ ÒÔÙÖÙÙ ¹ Ö A I 1 B 2 8 3 C G 7 6 E F J H Ó Ó ÙØÓÑØØ Ø Ð ØØÙ Ø Ñ ÒÙÐ Ø ØÙÓØ ØØÙ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ø Ø Ú ØØØ Ò Ò Ò ÝÚÝÝ ÓÒÐÑ ÓÒ Ñ Ø ËÓÐÙ Ø A Ð Ø Ú Ò ØØ ÑÙÙØ ÐÙÒ ÓÐÙ Ø ÓÚ Ø Ò ÝÚ ØØÝ Ø ÓÐÙ Ø ÀÙÓÑ ØÒ ØØ ÖØØ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ØØ ÓØ ÐÚ Ø Ø º Ñ Ø ÓÐÙ Ø ÚØ Ó ÓÒÒ ÔÐÓÓÒ ÐйØÓ¹ ÐÐ Ú Ð ØÝ ÃÝ ÓÚ Ø Ò ÓÐÙØ Ó Ò ÙÐ Ð ØÙÓÒ Ø ÓÒ Ò Ð ØÙÓÒÒ ÔÓÖØÐ Ø Ó Ò ØØ ÙÐÚ Ø Ù Ø ÒÒ ÔÓÖØÐ Ò ÐÔ Ø º ÔÓÖØÐ Ò ÙÒ Ò ÓÚ Ò ØÑ ºµ Ó ÐØ ÚÓ Ò Ò ØÐ Ò µ ÚÐ ÓÐ ÚÒ ÓÐÙÒ ÒØ Ý ØÚÒ ÔÓÖØÐÒ ÐÔ Ñ Ø ÙÓÒ Ø ÝÐ ÔÒ ÚÓ Ò ½¾ ½ Ë ÓÒ Ó ÓÐ Ñ Ð Ø ÔÓÖØÐ Ø ÐÚ ØØ Ó ÙÐ ÓÐÙ Ý ØÚÒ ÔÓÖØÐ Ø ÙÒ ÐÔ Ó ØÒ ÓÐ Ú Ò ÓÐÙÒ Æ ÝÚÝÝ ÔÙÙ ËÓÐÙ Ø ¹ ÓÐÙÙÒ¹Ò ÝÚÝÝ ÚÓÒ ØÙØ Ý Ø ÑØØ Ø Ó ÐÐ ÔÓÖØÐÒ Ó ÙÓÒØ ÓÒÚ ÚÓ Ú Ø Ò ØØ Ò ÙÐ Ú Ô Ø ÓÐÙÒ ÔÓÖØÐ Ø ØÓ Ò ÌÒ ÙØ ÙØÒ Ò Ñ ÐÐ ÔÓÖØ Ð ØÒ ÓÐÙÐÐ ÝÑÐÐ ÐÔ ÒÔÙÖÙÙ Ö ÝÚÝÝØ Ò¹ Ò Ò¹ÙÐÐ Ä ØÒ ÐÐÐ ØÙØØØ Ú Ò ÓÐ Ú Ø ÓÐÙ Ø ÃÙÐØÒ Ò Ò ÓØ Ò ÖØ ÔÓÖØе Ô ØÒ Ó ÓÒÒ ÒÔÙÖ ÓÐÑÙÙÒ ÓÐÙÙÒµ Ñ ÖØÒ ÚÙØ ØØÙ ÓÐÙ Ò ÝÚ Ø ÐÐ Ø ØÒ ÙÐØØÙ ÔÓÖØÐ Ð ØÒ Â ØØÒ Ù ÐÐÒ ÓØ Ò ÖØ»ÔÓÖØÐ Ô ØÒ ÙÙØÒ ÓÐÙÙÒ Ð ØÒ Ø ÙÐØØÙ ÔÓÖØÐ Ð ØÒ ÚÑ ½ ½
ÂÓØØ Ð ÝØØÝ ÓÐÙ ÓÐ Ò ÝÚ Ð Ø ÓÐÙ Ø ÓÒ ÓÐ Ñ Ò¹ ÔÓÖØÐ Ú Ò Ò ÙØØ ÑÑ Ø Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò ÝÚÝÝ ÔÙÙ ÙÒ Ó ÙÐ Ð ØÒ Ø ÐÐ Ø ØØÙÒ ÔÓÖØÐÒ ÔÓÖØÐ Ú Ò Òµ ÐÔ Ð ØÒ ÐÐÐ ÓÐÙ Ø ØÑÒ ØÙØÑ Ø Ð Ð ÑÔ Ò ÂÓ ÐÐÒ Ò ÓÐ Ñ Ñ ÖØÒ ÙÓÒ Ò ÝÚ ÙÚ ØØÙ ÑÝ Ò ØØ Ó Ò ÓÐ Ñ ÓÐÓÓÒ ÔÙÙÒ Ö ÒÒ Ô ÖÙ ØÙÙ ØØÒ ØÒÔ Ò ÓØ Ò ÙÙØØ ÖØ»ÔÓÖØÐ Ô ØÒ ÔÓÖØÐ Ú Ò Ô Ø Ò Ó Ó Ò ÂÓ ØØ ÓÐ ÔÓ Ø ØÒ ÚÑÒ Ò ÔÓÖØÐ Ð Ø Ø Ô Ð ØÒ ÐÐ Ò ÙÓÒ Ò ØÑÒ Ù Æ Ò ÙÓÖ Ø ØÙÒ ÝÚÝÝØÒ¹ Ò Ò ÙÒ ØÙÐÓ Ø ÚÓÒ Ø ÐÐ ØØ Ò ÝÚÝÝ ÔÙÙ Ø ØÖµ ÑÝ ÒÝØ ÓÐÑÙØ ÓÚ Ø ÓÐÙ Ö Ø ÔÓÖØÐ D A I 1 B 2 8 3 C G 7 6 E F J H Ð Ø ÓÐÙ ÓÒ ÙÙÖ ÓÐÑÙ Ñ ÓÐÙ ÚÓ ÒØÝ ÑÓÒÒ ÖØÒ Ó Ò Ô Ù Ò Ö ½ ½ ÀÙ Ø Ò Ó Ø Ñ ÐÐ Ò ÓÐÙ Ø Ð ØÒ ØÙ Ò ÝÚÝÝ ÔÙÙ Ø ÐÐ Ø ØÒ Ý Ò ÓÐÙÙÒ ÖØÓÓ Ñ Ø ÑÙ Ø ÓÐÙ Ñ Ò ÔÓÖØÐÒ ÙØØ ÚÓÒ Óº ÓÐÙ Ø Ò ÒÖØ Ò Ø Ô ÝÝÒØ ÐÐ ÙÚ ØØÙ Ò ÓÖÑØ ÓØ ÓÒ ÈÎË ÚÒ Ø ÐÐ ØØ ØØÓ Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÚ Ø Ò ÝÚ Ù Ø Ò ÓÐÙ Ø Ð ØÒ ÎÓÒ Ø ÐÐ ØØ Ñº ÓÓÐÒ¹Ñ ØÖ Ò ÈÎË ¹ ÈÓØ ÒØÐÐÝ Î Ð Ë Ø ÈÖÖ ØØ ÚÓÒ Ø Ó Ñ ØÖ Ø Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÚ Ø Ò ÝÚ Ø ÓÒ ÓÐÙ Ø ÔÖØ ÚÒ Ò ½ ½
D A 1 B 2 C 3 4 E 5 Æ ÝÚÝÝÒ Ø ÖØ Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ø Ö Ø ÐÙ ÑÖ ØØ ÚÒ ÐÓÓ Ø Ñ Ò ÙÓÒÒ ÐÐ ÓÒ ÝÐ ÔÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ò ËÙÓÖÒ ÒÔÙÖ ÓÐÙÒ ÐØ ÓÒ Ò Ó ÓÒÒ Ò ÝÚ 11 J I 10 9 H 8 7 G 6 F ÌÓ ÐØ Ù ÑÑ Ø ÙÓÒ Ø ÓÒ ÝÐÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ò ÚÒ Í Ò Ò Ô Ð ÓÒ ØÙ Ó ÔÝ ØÝØÒ Ð ÑÒ ÚÐ Ô ÚÙ Ó Ø Ò ÝÚ Ø ÙÓÒ Ø Ø Ð ÚÙÙ Ó ÓÒ Ò ÝÚ Ò ÒØ ÓØ ÐÚ Ø ØØ Ø Ð ÚÙÙØØ ÓØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ò ÝÚ ÝÐÒ ÝØ ØÒ ØØ ÒÒ ÒÒ Ö Ù ÐØÓ Ø ¾½ ¾¼ Æ Ø ÙØ ÙØÒ Ò Ñ ÐÐ ÐйØÓ¹Ö ÓÒ¹ ÐйØÓ¹Ó Ø¹Ú Ð ØÝ ÌÑ ÓÒ ØØØ Ø ÔÖÓ Ó ÒØ Ò Ð ØØ Ú Ò Ý¹ Æ ÝÚÝÝ Ð ÒÒ Ò ØÓØ ÙØÙ ÙÐÓØØÙÚÙÙ ÐÐ ÙÚ ØØÙÒ ØÒ Ó Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ø ÖÚ ØÒ ÚÐ ÒÓ ÚÝÝ ØØÓ Ó ÓØ ÒØ Ò Ñ Ó Ð ØÙÓÒ ØØ Ø Ó Ø ÌÑÒ Ø ÓÒ ÐÓÔÙÐÐ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò Ú ØØ ÓÒ Ø ÑÖ ØØ ÓÒ Ó Ò ØØ ÒÒ ØØÙÒ ÔÓÖØÐÒ ÐÔ»Ø Ñ ÓÒ ÔÓÖØÐÒ ÐÔ Ò ÝÚ ÐÙ ÇÒÐÑ ÓÒ ÐÚ Ø Ý ÒÖØ ÑÔ Ù Ò ÓÐÑ ÝÒÑ Ø Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ Ø ÓÒ ÙÐÐÓ Ø Ò ÒÒ Ø ÙÐÓØØÙÚÙÙ Ý ¹ØÓ¹Ó Ø Ò º ÙÐÓØØÒ ÒÒ Ø Ö Ø ÐÙ ÚÓ ÓÐÐ ÝÝÐÐ Ò Ò Ó Ø Ð ÑÙÓ ÓÐØÒ Ð ÙÐÓØØÒ Ò ÚÖغ ÙÓÒ ØÓµ ÈÓÖØÐ Ú Ò ÙÓÒ Ø ØÓ Ò ÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ô Ù ¹ Ö ÚÚ Ñ ÒØØ ÓÒÐÑ Ò ÒÝØ ÓÒ Ó ÓÐ Ñ ÙÓÖ Ò Øص Ó Ð ÚÚ Ñ ÒØ Ø ÌØ Ú ÖØ Ò ØÒ ÚÚ Ñ ÒØØÒ ÔÓÖØÐÒµ ÔØ Ô ØØ ¾ ¾¾
ÇÒÐÑ ÚÓÒ Ö Ø Ø Ð Ò Ö O(n) ÔÓÖØÐÒ ØÒ ÖÝ ÑÒ L R Ò ÑÙ Ò ÓÚ Ø Ó Ò Ú ÑÑ ÐÐ Ú ÓÐÐ Ò ØÒ ÙÙÒÒ Ø Ø Ó Ò ÑÖÒ n Ù ØÒ L R ÌÐÐÒ ÐÚ Ò Ø Ð Ò µ ÓÐ Ñ Ó ÓÙ ÓØ L R ÓÚ Ø Ð Ò Ö Ø Ô ÖÓ ØÙÚ Ø º ÓÒ ÓÐ Ñ ÚØÓÖ ÓÒ Ô Ø ØÙÐÓ Ò L Ò ÐÓ Ò ÓÒ 0 Ò R Ò ÐÓ Ò Ò 0 Ò ¾ ¾ Å ÑÐ Ò Ò ÒÚ Ò Ð Ó Ø ÐÒ Ò ÙÒ Ø ØÒ ÌÓØ ÙØÙ ÙÐÓØØÙÚÙÙ Ø ÖØ Ö Ø ÎÑ Ò ÔÓÖØÐ Ò Ø Ò Ò ÝÚÒ ØÓÖ Ò ÑÖ ØØÑ ÑÓÐ ÑÔ ÓÒÚ ÔØØØ ÚÙ Ú Ø Ö Ø Ø Ò ØØ ÖÓ ÓÚ Ö µ à ÙÓÒ ÓÐ Ú ÚÓÒ ÐØ Ø Ò ØÓÖÒ ÑÙÓ Ó Ø ØÒ L Ò R Ò Ô ØÒ ÓÒÚ Ø Ò Ø Ø ÔÓ Ô Ò ÖØÙÚ Øµ ÔØØØ Æ Ø Ø ÔØ ØØ ÙØ ÙØÒ ÒÒ ÑÙÓ ÓÒ ÚÙÓ ØÑ Ð ÓÙÖ Ð µ ¾ ¾
Æ ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÓÐÑ ÙÐÓØØÙÚÙÙ ÃÓÐÑ ÙÐÓØØ Ø Ô Ù ÓÐÙ Ý ØÚØ ÔÓÖØÐ Ø ÓÚ Ø ÃÓÙÓÒÒ Ó Ó Ò ÝÚ ÓÒ Ñ Ù Ò ÐÙ Ú ÐÓÒÐ ØÒ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø ÙÓÒ Ø Ú Ð Ñ Ó ÔØ ÙÒ Ñ ÐÑ Ò ÔØØ Ø ÓÐÙÖ µ ÙØ Ò ÒØ Ò º ÓÚ Ø Ó ÓÒÒ Ú Ð ØÙ Ø ÔÙÓÐ Ú Ö Ó Ó Ú ÐÓÒÐ Ø Ø Ú Ð µ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø ÎÓÒ ÚÐ ÖÓ ØØÙ ÓÒÚ Ò ÑÓÒÙÐÑ Ó Ò Ó ÓÐ Ú Ø Ð ÚÙÙ Î Ö ÓÐ ÒÒ ÙÑ Ö ØÝ Ú Ö Ó Ô ÒÙÑ Ö ÔÙÓÐ Ú Ö Ó ¹ ÓÒÚ Ø ÚÓÒ ÓØØ ÓÒÚ ÀÙÓÑ ØÒ ØØ ÓÒÐÑ Ô Ð ÙØÙÙ Ú ÐÓ¹»Ú Ö ÓÐ ÒÒ Ò ÓÒÐÑÒ Ëº Ì ÐÐ Ö ÝØØ Ø ÖÑ ÒØ ÙÑ Ö Ó ÓÒÒ Ú Ð ØÙ ÐÙ ÈÓÖØÐ Ú Ò Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ð ØÙÓÒÒµ ÔÓÖØÐ ÚÓÒ ÒØ Ô ÒÙÑ Ö ÔÙÓÐ Ú Ö Ó ÙÒ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø Ø ÐÐÒ ÙÓ Ò Ú Ö Ó Ø Ò Ø ÐÐ ÐÙ Ú ÐÓÒÐ Ø ÃÝ ÝÑÝ Ø ÓÒ Ó ÓÙÓÒ Ò ÝÚ Ô Ð ÙØÙÙ Ò Ú Ð Ó ØÑ Ú ÐÓÒÐ ÐÒ Ò ÚÑ Ø ÔÓÖØл ÙÓÒ ØØ ¾ ¾ ÌØÚØ ÚÓÒ Ö Ø Ø ÔÖÓ Ó Ñ ÐÐ ÓÒÐÑ ¹ÙÐÓØØ Ò ÈÐ Ö¹ Ú ÖÙÙØÒ Ó ØÙØØÒ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ò Ö ÙÒ Ñ Òع ØÒ Ö Ù ÙÓÖÒµ Ú Ö ØØÑÒ ÑÓÒ ØÓÒ ÙÐÑÒ Ö ÙÒÓÒ Ò º ÈÐ Ö¹Ô ÒÒ Ò Ð Ù Ó Ø antiumbra ØÐÐ Ø Ú ÐÐ ÚÓÒ Ð ÝØ Ò ÝÚ Ø Ð ÚÙÙØØ ÖÚ Ø ØÖ ÑÐ Ø Ò ØØ antipenumbra ØÖ ÑÐ Ø Ò Ò ØÒ ÓÐ Ñ ÓÐÓ Ñ ÖØ ÑÝ Ø ØØ Ò ØØ ÙÐ Ú Ò Ò ÐÔ ÒØ Ô ÒÙÑ Ö Ò Ö ÙÒ Ø ÚÓÒ ØÐÐ Ø Ú ÐÐ Ø O(n 2 ) Ó ÓÒ ÔÓÖØÐ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØØÒ Ó ÓÒ ÑÖ n ÆÝØ ØØÚÒ ÑÖ ØØ ÓÙÓÒ ÒØ Ô ÒÙÑ Ö Ò ÙÐ ÓÖ ÙÒ ÌØÚÒ ÒÐÙÙØØ ÓÖÓ Ø ØØ Ó ÓÐÙ Ø Ò ÝÚ ÓÐ Ú Ó ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÑÓÒ ØÓ Î Ð Ø ØØ Ú Ø ÙÑÔÒ ØØÚ Ø ÓÐ ÓÑ ØÖ Ò ÓÒÐÑ Ò Ø ÓÔ ÒØÓÒ ÖÑ ÁØ ÓÒ ÝÐ Ø Ô Ù ¹ ÓÒÚ ¹Ý Ø Ò Ò Ò Ò ÐÔÓ ÑÑ Ø Ô Ø Ò ÐÐÐ Ø Ò ÕÙÖ µ Ô ÒØÓÒ ÖÑ Ø Ð ÚÙÙ ½ ¼
Æ Ò ÚÓ Ý ÙÒ Ø ÓØÒ ÚÒØÒ ÓÐÑ Ò ÔÓÖØÐ Ò ÐÔ º º º Ä Ø Ø º º º Ú ÔÓÖØÐ Ø ÓÐ Ú Ø Ô ÐÒ ÙÙÒØ Ì ÙÚ ØØÙ Ò ÝÚÝÝ ØÒ Ó Ø ÓÚ Ø ØØÒØ Ëº Ì ÐÐ Ö ÙÓÖÙÐÑ Ó Ø º Ë ÕÙ Ò Î Ð ØÝ ÈÖ ÔÖÓ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø Ú Ï Ð Ø ÖÓÙ ½½µ ÌÒ Ó Ø ÓÒ ÙÚ ØØÙ Ð Ø Ì ÐÐ Ö Ò Ú Ø Ö Î Ð ØÝ ØÐÐ ÓÐ ØÙ ÐÐ Ò ØÒ ÓÐ Ñ ÓÐÓÒ Ø Ñ Ò Ò Ý ÒÖØ ØÙÙ ØÓ Ò ÓÒÒ Ú ÖÖ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ò ÐÝ ÇÐÙ ÈÓÐÝ Ö Ð ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ½¾µ ØØ Ð Ò Ò ÙÐÓØØ Ò Ð Ò ÓÐÑ ÙÐÓØØ Ò Ð Ò ÐÓÔÙÐØ ÖÓ ØØ Ñ ØØÓÑ Ò ÓÐÑ ÙÐÓØØ Ò Ø Ô Ù Ò Ã ÒÒ ØØ ÐÙ ÑÝ Ì ÐÐ Ö Ò ÐÝ Ý ÑÔ ÖØÐ ÓÑÔÙØ Ò Ø ÒØ Ô ÒÙÑ Ö Ó Ò Ö Ä Ø ËÓÙÖ Ó ÓÒ ÑÝ ÚÓ ÚÖÙÚµ ÃØ º ÑÝ ÙÒÓÙ Ö Ì ÐÐ Ö Ã ÓÖÖ Ñ Ë ÕÙ Ò Ì Í ¾ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÁÒØ Ö Ø Ú Î Ù Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ä Ö ÖØ ØÙÖ Ð ÅÓÐ ½ µ Î Ø Ö ÖØÐ Ø Ð ÝØÝÚØ Ì ÐÐ Ö Ò ÓØ ÚÙÐØ ØØÔ»» Ö Ô º ÐºÑ ØºÙ» Ø»ÔÙ»ÔÙ º ØÑÐ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ ÁÁ Ò ÝÚÝÝ Ö ÒØ ÓÒ Ò ÐÐ ÓÒ ÙÚ ØØÙ Ñ Ø Ò ØØØ Ø Ò ÝÚÝÝ ØØÓ Ø ÐÓ ÚÓÒ Ð Ú ÐÑ Ë ÙÖÚ ØÙØØÒ Ñ Ø Ò Ò ÝÚÝÝ Ö ÒØ ÚÓÒ Ø ÓÒ Ò ÐÐ ÙÚ ØØÙ Ð ÒØ ÝÚ ÝØØ Ò»Ø ÑÙ ÐÐ Ø ÚÓ Ò ÓÒ Ò ØØÒ Ø ÓÒ ÒØ ÌØÚÒ ÓÒ ÒÝØ ÑÖ ØØ Ø ÓÒ Ñ ÐÐ Ø ÒÑØ Ó Ø Ý ¹ØÓ¹ ÐÐ»Ö ÓÒ»Ó Ø ¹Ú Ð ØÝ
Ò ÑÑ Ò Ò ØØÚ Ø ÓÐÙ Ó Ø Ó Ø Ä ÝØØÚ Ä Ý¹ ËȹÔÙÙ Ø ÐÔÓ Ø Ø ÑÐÐ ÙÙÖ Ø Ð ØÒ ÒÖØÒ Ò ÖÙ ØÙÑ Ö ÒØ ÓÒ Ò ØØÒ Ø ÓÒ ÒØ ÓÐÙ Ø ÓÑ ÙÙÒ¹ Ø»Ò ÖÙ ØÙÑ ÐØ ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ø ÓÒ ÒØ Ô Ø ÙÙÐÙÙ ÈÖØÓ ÚÓÒ Ö Ø Ø Ø ÓÐÙ Ø Ò ÝÚ ÓÐ ÚÒ ÓÐÙ Ò ØØØ Ò Ò Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÓÐ ØØ ØØ Ø Ó ÚÓ ÓÐÐ Ñ ÚÓÒ Ñº Ø Ö Ø ÈÎË Ø Ø ÓÐÙÒ Ò ÝÚÝÝ ÔÙÙ Ø ÂÓ ØÙ ØÒ Ð ØØÙ ÓÐÙÒ ÚÐ Ò Ò Ø Ö Ò ÝÚÝÝ ÐйØÓ¹ Ø Ò ÓÐÙ Ø Ó Ñ Ò Ø Ò ÙÙÒØÒ ÒÝØ ÚÓÒ Ö Ø Ò ÝÚ Ó Ø ÖÑÑ Ò Ö Ö ÒØÒÓ Ó Ø Ó Ò Ó ÓÐÙÙÒ ØÝØÝÝ ÒÒ Ö ÓÒ»Ó Ø¹Ú Ð Øݵ ÐÐ ÙÚ ØÙ ÐÐ ØÒ Ó ÐÐ Ö ØÒ Ó Ø ÔÓÖØÐ Ú Ò ÓÒ Ó Ò Ò ÔÓÖØÐ Ð ÖÙ ØÙÑ ØØÝ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ø ÐÙ ÚÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ø Ò ÝÚÒ ÓØÒ Ó ÓÙÓÒ Ò Ñ ÒÒ Ò ÓÒ Ô Ó Ý ÖÙ ØÙÑ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÒÒ ÚÓ Ò Ó Ð Ø ÖÚ Ø Ò Ø Óº ÙÙÒØÒ D A 1 B 2 3 C E I 8 G 7 6 F J H Æ Ò ÓÐÐ Ò Ó ÓÐÙÒ Ò ÝÚÝÝ ÔÙÙ ÓÒ Ð ØØÙ ÚÓÒ ÝØØ Ø Ø ÑÙÙ Ø Ô Ù Ô Ð ÒÔÙÖÙÙ Ö ÙÙÒ ÓÐÙ Ø Ò Ó Ò Ö Ò Ó ÐÐ Ø Ø ØÒ Ð Ó Ý Ò Ò ÔÓÖØÐ ÖÙ ØÙÑ
Ã Ø ÓÒ Ò ÖÙ ØÙÑ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ø Ò ÝÚ ÓÐ Ú Ò ÐÙÒ D ÖÙ ØÙÑ Ò ÔÓÖØÐ Ö ÒØ ÈÓÖØ Ð Ê ÒÖ Ò µ ÊÔÔÙÑ ØØ Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ò Ø Ò ÝÚÝÝ ØØÓ Ð ØØÙ ØÙ ØÒ ÓÒ Ó Ø Ô Ù Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ò A 1 B 2 C 3 4 E 5 ØÓ Ø Ò ÝÚÝÝ Ö ÒØ Ø ÐÓ ÔÖÖ ØØ ØÒ ØÙÒÒ ØÒ Ò Ñ ÐÐ ÈÓÖØ Ð Ê ÒÖ Ò Ø ÈÓÖØ Ð ÙÐÐ Ò Ì Ò ØÒ Ö ØÒ ÖÙ ØÙÑ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ú Ó 11 J I 10 9 H 8 7 G 6 F ÔÓ ÑÙØØ Ø ÖÑÑ Ò Ù Ò ÐÐ ÙÚ ØÙ ØÒ ÇÐ Ø ØÒ ÙÖÚ ØØ ÝØ ÓÒ ÚÒ Ó ÓÐÙ Ò ÒÒ Ã Ø ÓÒ Ò ÖÙ ØÙÑ Ò ÐÑ Ò Ò ÔÓÖØÐ Ú Ø Ò Æ Ø Ð ØÙÓÒÒ ÔÓÖØÐ Ø ÓØ Ó ÙÚ Ø ÖÙ ØÙÑ Ò ÐÙÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÒÔÙÖÙÙ Ö Ò ÝÑ ÐÒ ÐÐÒ ÒÒ Ø Ò ÓÐ ÚÒ ÙÓÒ Ò ¼ ½ Ø ØÒ Ð Ø ÓÐÙ Ø» ÓÐÑÙ Ø ØÐÐ Ø ÔÓÖØÐ Ø ØØÒ Ó Ø Ø ÒØ Ò Ø Ò ÓÐ ÚÒ ÓÐÙÙÒ» ÓÐÑÙÙÒ ÌÓ Ò ÓÐÙÒ ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÐÓØØÙÙ Ò ÖÙ ØÙÑ Ø ÔÓÖØÐ Ò ÐÔ Ñ Ò Ú Ó ÖÙ ØÙÑ Ô Ø ÐØ ÔÓÖØÐ Ú Ø Ò ÇÒÒ ØÙ٠Ѻ Ø Ò ØØ ÔÖÓ ÓÒ ÔÓÖØÐ ÑÓÒÙÐÑ Ó ÙÚ Ù Ø ÓÐÐ ÐØÒ Ø ÙÚ Ù ÙÒ Ò ÐÐ Ú Ó ØÙÐÓ ÑÓÒÙÐÑ ÓÒ ÙÐÑÒ ÙØØ Ú ØÒ Ò ØØ Ó Ò ÚÐÒ ÚØ ÔÓÖØÐÖÙ ØÙÑ Ò Ö ÙÒ Ø ÖÙ ØÙÑ Ò ÐÑ Ò Ò ÔÓÖØÐ Ú Ø Ò ÓÐÑ ÙÐÓØØÙÚÙÙ ÌÓ Ø ÙÓÒ Ø ÔÖÖ ØÒ ÚÒ ÔÓÖØÐÖÙ ØÙÑ ÐÚ Ó ¾
Ø ØÒ Ú ØÚ Ø ØÓ Ø ÙÓÒ Ø ÔÓÖØÐÖÙ ØÙÑ ÐÚ Ø ÔÓÖØÐ Ø ØØÒ Ù ÒÒ Ø Ò ÓÐ ÚÒ ÓÐÙ Ò Ì ÚÓÒ ÔÖÓ Ó ÔÓÖØÐ ÑÓÒÙÐÑ Ó ÙÚ Ù Ø ÓÐÐ Ò Ò Ô Ö ØØ Ö ÒØ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÑÝ ÔÖÓ Ø ÓÑÙÙÒÒÓ Ò Ð Ò ÙÓÖÙÐÑ ÙÚ ¹ Ú ÖÙÙ ÖÒ Ôµ Ó ÖÙ ØÙÑÒ Ð Ù Ô Ð ÙØÙÙ ÔÓÐÝ ÓÒÒ ÐØ Ò Ý ØÒ Ò Ó ÐÐ Ò ÑÓÒÙÐÑ ÓÒ Ò ÚÓÒ Ø Ú Ô ËÙØÖÐ Ò ¹ÀÓÑ Ò¹ Ð Ù Ü¹Ý¹Ø Ó ÑÑ Ò ÑÒ ØÙ Ø Ý Ø ÔÓÖØÐ Ö ÒØ Ø Ò Ù Ø ÒÒ ÔÓÐÝ ÓÒ Ð Ù ÐÐ Æ Ò Ò ÙÙØÒ ÙÓÒ Ò ÒØ Ø Ö ØÙÑÔ ÔÓÖØÐÖÙ ØÙÑ ÒÝ Ý ÓÚ ÐÐÙ Ó Ñ ÐÑ Ò ÓÓÖÒØ ØÓ ØØÒ Ò Ò ÖÙÖ Ú Ø Æ ÝÝÚÝÝÒ Ð ÒØ ØØØ Ø ÐÓ ÚÓÒ ØÒ Ð Ø Ò ÝÚÝÝÒ Ð ÒÒ Ø Ô ÚÒ Ô Ø ÙÙÖ ÐØ Ó Ò Ö Ø ØÙÒ Ý ÝÑÝ Ò ÃÓ Ø ÚÓ ØØÒ ÝÐÒ Ö ÒØ Ø Ö Ð Ù ÚÓÒ Ò ÝÚÝÝÒ ØØ ÐÝÝÒ ÚÓÒ ÝØØ ÐÐ ÙÚ ØØÙ ØÒ Ó Ø ÒÒ Ú Ö Ø Ó Ø Ö ÒÒ Ø ÖÚ ØØÙ ÑÓÒÙÐÑ ÓÐ Ù Ý ÒÖØ Ø Ó ÓÖÚ ØÒ ÔÓÖØÐ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø ÝÑÔÖÚÐÐ ÙÚÙÒ Ò ÓÐÐÐ Ø Ô Ö ÑÔ ØÒ Ó Ø ØÙ Ò Ð ÝØÝÝ Ä Ó Ú Ö Ñ ØÓÒ ÝÑ Ñ Ò ØØ ÙÙÖ ÙÙÒØ ÐÐ ÙÓÖÙÐÑ ÓÐÐ ÖÙ ØÙÑ ØÐÐÒ ÙÓÖÙÐÑÒ Ò ÖÙ ØÙÑ ¹ÔÓÖØÐ ¹Ð Ù Ø ÓÐ ÓÙ ÙØÒ ÝØØÑÒ ÑÙÙÒÐ Ð Ú Ð¹Ó ¹ØйØÝÝÔÔ ØÒ Ó Ø Ó Ø Ø ÐÐÒ ÓÑ ÐÙÚÙ Ò Ð Ø Ò ÙÓÖÙÐÑ Ó Ò Ð Ù ÔÓÖØÐÖÙ ØÙÑ ØÐÐÒ Ò ÝÚÝÝÒ ÝÐÖ ÓÒ ÓÐ Ñ ÑÝ Ó Ø Ò ØÒ Ó Ø ÓØ ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ò ÝÚÝÝ Ö ÒØÒ ÔØ Ñ ØÓ Ë Ò Ò ÐÐÒ Ô Ø ÐØ ÚÓ Ñ Ò ÓÒÐÑ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ø Ð ÒØØ Ó Ò ØØ Ð ÝØÝÝ ÑÙØØ Ò ÓÚ Ø Ô ÒÒ ÐÐ ØÙÒÒ ÝÒÑ Ø ÑÙÙØØÙÚ
Ѻ Ñ Ø ÙÔÙÒ Ú ÓÙÓ º º º ÇÒ ØÖ ÙÓÑ Ø ÑÝ ØØ ØÐÐ Ø Ð ÒØ ÓÙÓ ÂÓØ ÙØ ÖÓÑ Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø ¹Ø Ø Ò Ø Ñ Ò ¹Ö ÒØ ÔÔ ÐØ ÚÓ Ý ØÓ Ñ ÔØØ Ò Ø ÚÐÐ ÔÔ ÐÐÐ Ô Ð Ð Ù Ù Ò Ò Ú Ö Ú ÖÐÝ µ ÓÐÐÓ Ò ÐÓÔÙØ Ú ÑÒ Ò Ø Ý ØÒ Ø Ø ÌÑ ÓÒÐÑ ÓÒ ÐÐÒ ØÚ Ò ØÙØÑÙ Ò Ó ØÒ ÚÝØÝ ÓÔ ÖØ ÓØ ÚØ Ø ÑØØ ÑÐ Ô Ð ÝÐØÒ Ø Ø Ö ØÝ Ø Ý ØÝ Ó Ô Ð ÐÐ Ô Ø Ö Ý Ø Ð Ø ÑÙ Ø Ô Ö ÑÔ ØÒ ÓÐ ÒÓÙ ÙØ ÐÐ Ô Ð Ö È Ð ÓÒ Ò ÑÑÒ Ý ØÝ ØØÝ Ø Ò Ó ÚÓÒ ÝÐØ Ó ÓÒ ÔÖ Ñ ØÚ Ø ÔÖ Ñ ØÚÓÙÓ Ý ØØ Ø Ò Ô ÐÒ Ø ÌØ ÚÓÒ ÝÝÒØ Ó ÑÒ ØÙÐÐ ÓÐÙ ÓÒ ÕÙ ÖÝ ¹ØÒÐÐ ÔÖÖ ØÒ ÓØ Ò Ö Ù ÐØÓÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø ÔÓÐÝ ÓÒ Ø Ö Ó ØØ Ñ ØØ Ù Ø Ò Ò Ú ÓÔÙ ÙÖÒ ØÙØØÒ ÑÙÙØØÙ Ó ÑÒ ¹ÔÙ ÙÖ Ó ÑÒ ÑÙÙØÙ ¹ÔÙ ÙÖ ÓÒ Ó Ó Ö Ù ÐØ Ó Ø ÓØ ÔÐÓ ÚÓÒ ØØ ÔÖØÑØØ ÍÙÑÑ Ø ÖÓÑ Ø ÇÔ Ò Ä Ò Ö ØÒ ÙÙ ÑÑ Ø Ê Ù ÐØ ÓØÒ ÚÓÒ ÝØØ Ý Ø ÑØØ Ø ÝÚ ÇØÖ Ò ÝÚÝÝ Ö ÒØ Ú Ö ÓØ ØÙÚ Ø ØØ ØÒ Ó ÔÖÖ ØØÚ Ñ ÐÐ Ó Ø ØØÙ ÈʹÓØÖÒ ÇØÖÒ Ö ÒØ Ñ Ò Ò Ñ ÒØÝÝÔÔ Ø Ù Ò ËȹÔÙÙÒ ÑÙØØ ÓØ ÓØ ÓÚ Ø Ó Ú ÐÑ ÑÖÝØÝÒØ ÓØ ÓÒ Ó ÐÐ Ó ÙÚ Ø ÔÖ Ñ ØÚ Ø ÚÓÒ ÒÝØÒ Ó Ó Ô ÐÓ Ø Ó ØØ ÑÓÐ ÑÔÒ ÖÓ Ò ØÐÐÒ Ò ÔÖ Ñ ØÚ ÚÓÒ ÑÝ ÒÒ ØØ ØØ ÚÒ ÓÐÑÙÙÒ ØÐÐÒ Ó Ò Ò ÔÖ Ñ ØÚ Ó ØØÙÙ ÔÒ ÑÔÒ Ò Ó ÓÒÒ ÐØÚÒ ÙÙØ ÓÓÒ» ÓÐÑÙÙÒ ÂÓ ÓØÖ ÓÒ ÝØ ÚÓÒ Ð Ø ÐÐÐ ÙÙÖ Ø Ø Ò ÚÝÝ Ø Ø ÙÙÖÙÙØ ÓÐÐ Ó ÓÒ Ò ÝÚ Ý Ò ÐÔ Ò ÐÙÙØ ÓØ Ó ÓÒ ÙÙØ Ó Ó ÓÒÒ ÔÐÓ ÝÐØÒ Ó Ó Ò ÐÐ ½ ¼
ØØÔ»»ÔÓÖØ Ðº ѺÓÖ» Ø Ø ÓÒº ѽ½ ÓÐ Ú Ö Ö ÖÖ ÐÐ ÃÙÙØ ÓØ ÒÒ ØØ ÒÝØ ÔÖØ Ö ØÝ Ø Ó Ø ÔÓ Ô Ò ÁÐÑÒ Ò ÓÒÐÑ ÐÐ ÙÚ ØÙ Ð ØÝÑ Ø Ú ÓÒ ØØ ¹ÔÝÖ Ñ ØÒ ÓØØ ÔÓØ ÒØ Ð Ø ÔØØ Ø ØÙÐ Ú Ø ÔÖÖ ØÝ Ò Ò ÓÙ ÙØÒ Ø ÑÒ ÖÙÒ Ø ¹Ò ÝÚÝÝ Ø Ø ÙÙØ Ó ÐÐ Ñ ÚÓ ÓÐÐ Ø Æ Ø Ø Ø ÚÓÒ ÝÖ ØØ ÒÓÔ ÙØØ ¹ÔÝÖ Ñ ØÒÐÐ ÖÒ Ø Ðº ½ ÌÐÐÒ ¹ÔÙ ÙÖ Ø ÑÙÓ Ó Ø ØÒ Ö Ö Ø Ò ÔÙÓÐÒ ØØÔ»» Ø Öº ØºÔ ÙºÙ» ÖÒ Ö Ö Ðº ØÑÐ Ö ÓÐÙÙØ ÓÓÒ Ð ØØÙ Ú Ö Ó Ø Ó Ò Ò ÔÒ ÑÑÒ ¹ÔÙ ÙÖ Ò ÐÓ ÐØ Ñ Ñ Ò Ò Ð Ø ÐÐ Ò Ú Ö ÓÒ ÐÓ Ø ÆÝØ ÔÖÖ ØØÚ ÙÙØ ÓØ Ú ÖÖ ØÒ Ò Ò ÔÒ ÑÔÒ ¹ÔÝÖ Ñ Ò ÐÓÓÒ Ó ÔØØ ÙÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ÓÒÒ ¾ ÂÓ Ð ÝØØÝ ÖÚÓ ÓÒ ÐÑÔÒ Ù Ò ÐÒ Ó ÙÙØ Ó Ø ÚÓÒ ÙÙØ Ó ÝÐØ ÅÙÙØ Ò ÚÓÒ ØÙØ ÙÖÚ ÖØ Ø ÖÑÔ ÀÇÅ Å Ò Ø ÐÑ ÝÐ Ò ÝÒÑ Ò Ò ÝÚÝÝ Ö ÒØÒ Ó ¹ÔÙ ÙÖ Ò º ¹ÔÝÖ Ñ ØÒÒ ÓÒÐÑ Ò ÐÐÒ ÔÙÙØØÐÐ Ò Ò ÝØ ÒØÙ ÖÓØ ÐÐÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ø ÔØØ Ø ÔØ ØØÚØ ÀÖ Ö Ð ÇÐÙ ÓÒ Å Ô Ò Ø Ðº ½ ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒºÙ» ÞÒ»Ö Ö º ØÑÐ Î Ð ØÒ ÓÔ Ú ÐÐ ÙÖ Ø Ó ÐÐ Ò ÝÑ Ø ÐÙÔÚ ÔØØ ÓÐÙÖ µ Æ Ò ÙÚ ÔÖÖ ØÒ ÑÙ Ø Ú Ð Ó Ò ÐÙ ØØÙÚ Ò ÙÚÙÒ Ú ØÚÒ ÖÙÙ ÙÓÓÒ Ñº Ú Ð Ó Ò Ò ÔØØ ÑÙ Ø ÔØØ
ÌÓÙÙÒ Ð Ñ Ø Ø ÙÚ Ø ÑÙÓ Ó Ø ØÒ ÚÐ Ñ ÔÑ ÔÒ Ø ÔÒ Ò ÔÙÓÐÒ Ö ÓÐÙÙØ ÓÓÒ Ð Ò Ö ÐÐ Ó ØÙØØØ Ú Ô Ð ÖÑ ØÝØÝÝ ÚÐ ØÙØ Ø ÖÑÑ Ò Ú Ö ÓÒ Ô ÐØ Ò º ÙÓØÙ ÐÐ Ð ØØÙ Ú Ö Ó Ø Ñ ÓÐÐ Ø ÝÚ Ý ÑÝ ÚÒ ÔÒ ÐØ Ó Ò ÐÔ Ò ÝÚ ÖÙÙ ÙØ ÑÙ Ø Ú Ð Ó Ø ÖÑØ ÖÑ Ø Ö Ó ØØ ØØ ÖÙÙ ÙÒ ÐÙÐØ Ð ÝØÝÝ ÑÙ Ø ØØ Ñ Ð Ò Ú Ð Ó Ò Òµ ÐÙ ØÐÐÒ ØÙÑÑÙÙ ÖØÓÓ Ù Ò ÙÙÖ Ó ÐÐ ÓÐ Ú Ø ÖÙÙ Ù Ø ØÐÐÒ ÔÒ Ø Ò ÝÚØ Ø ÐØ Ø ØÒ ÙÓÑ ÓØØ ÂÓ ÚØÒ ØØ Ö Ù ÐØ Ó ÓÒ ÔØØ Ò ÙÚ Ò ÐÐ ØÝØÝÝ Ú Ð Ó Ð ÖÙÙØÙ ÓÒ ÔØÓ Ö ÚÓÒ ØÙÐØ ÑÝ Ô Ð ÖØ Ò Ê ÓÒ ÕÙØÖÒ ÈÖÖ ØØÚ Ø ÓØ Ø Ö Ù ÐØÓ Ø Ø ÓØÖÒ ÓÐÑÙ Ø ØÑ º ÚÐ Ö Ò ØÙØ ÓÒ Ó ØÓÐÐ ÔØØ Ò Ø Ò Ì Ò ÚÓÒ ÝØØ ÔØ Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÖ µ ¹ØÒ Ö ¹ÔÙ ÙÖ Ó ÓÒ ÔØØ Ò Ö Ù ÐØÓÒ ÐÙÐÐ ÙÚ ØÒ Ø Ò ÖÙÙ ÙÓÓÒ ÙÒ Ò ÙÙÒØÒ Ò Ö Ù ÙÓÖÙÐÑ Ó ÌØÚÒ ÑÖ ØØ ÓÒ Ó Ö Ù ÙÓÖÙÐÑ Ó Ó ÓÒÒ ÓÒÒ Ñ ÖØÒ ÔØØ Ò ÙÙÖ Ò ÝÚÝÝ ÔØØ Ò Ô ÐÙÚ Ò ÐÐ Ø Ò Ú ÖÖ ØÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ò ÔØ ØÝÒ ÓØ Ò Ö Ù ÐØ Ó ÔÒ ÒØ ÝÚÝÝØØ Ú ÖÖ ØÒ ÐÙ Ö Ù ÙÓÖÙÐÑ ÓØ Ú ØÚ Ò Ô ÐÓÓÒ ÙÚÒ ÀÇÅ ÒÓ ØØÓÖ ÒÒ ØÝÝÔÔ ÚÐØØÑØØ Ô Ö Ú ØÓØÓ Ó Ó ÀÝ Ö ØØÓÖ ÒØ Ø ØÒÚ ØÓ Ø ÐÓÒ ÔÖÖÓ Ø Ò ÝÚÝÝ Ð ÒÒ Ø Ô Ð Ñ ÐÐ Ò Ø ÐÐ ØØ Ñ Ò ÃÓ Ó Ô Ð Ñ ÐÑ ÚÓ Ñ Ö ÓÓ ØÙ Ö ØØ Ò ÙÙÖ Ø Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Ô ÖÙ ØÙÙ Ø ÐÓÒ Ñ Ò ÓÒÚ Ò ÓÐÙ Ò ÒØ Ý ØÚÒ ÔÓÖØÐÒ ÆÔÙÖÙÙ Ö ÙÚ Ñ Ø Ò ÔÓÖØÐ Ø Ý ØÚØ ÓÐÙ ÑÖ Ø ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÑÐ Ø Ø Ò Ø Ý Ø Ú ÐØ Ú ËȹÔÙÙØ ÚÓÒ ÐØ Ñ ÒÙÐ Ø Ú ÖØÐÐÒ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø ÓØ ÚØ ÐØÝ ØÓ Ò Ñ Ø Ò Ò ÎÓ Ñ Ö ÓÐÐ ÖÚ Ó ØØ Ö ÒÒÙ Ò ÒØ Ä Ý¹ Ý ØØÑÐÐ ÒØ Ä Ý¹ ËÈ Ò Ò ÙØÙÚ Ø ÙØÓÑØØ Ø ÓÒÚ ÓÐÙ ÔÙÙÒ ÐØ ÓÐÑÙ ËȹÔÙÙ ÙÒ Ó Ò ÙØÓÑØØ Ø ÓÐÙ ÂÓ Ò ÙÓÒÒ ÐØ Ø ÚÓÒ ÓÓØ ÈʹÓØÖ ÌÓ ÐØ ÐÑÔ Ô ÐÐÙ ÚÓ ÓÐÐ ÑÐ Ø Ø ÐÐ ØØ Èʹ Ô ÐÝÐÐ ÂÓ ÐÐ ÓÐÙÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ð ÖÙÖ Ú Ø ÓÐÙ Ø ¹ ÓÐÙÙÒ Ò Ø Ý ØÚØ ÔÓÖØÐ Ø ÚÓÒ ÑÖ ØØ ÓÑ ØÖ ÐÐ ÕÙØÖÒ Ò ÝÚÝÝ ÑÙÓ Ó Ø Ò Ò ÓÐÙÒ Ò ÝÚÝÝ ÔÙÙ ÚÓ Ñ Ö ÐØ ÑÓÒ Ö ÒÒÙ
ÎÓÒ ÑÝ Ð Ø ÖØ Ò ÝÚÝÝÒ Ö Ø ÓÐÙ Ø ¹ ÐÙ Ò¹ ÇÐ Ñ ÑÝ ØÒ Ó Ø ÝÐ Ò ÝÒÑ Ò Ò ÝÚÝÝ Ö¹ ÒØÒ ¹Ø ØÒ Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ö Ù ÐØ Ó¹»ÓØÖÖ ÒÒ Ø Ò ÝÚÝÝ µ Æ Ò Ð Ñ Ò Ò Ó ØÙÙÐÐ Ò Ù ÙÚ ÙÐÓØØÙÚÙÙ ¹ÔÝÖ Ñ ØÒ ÀÇŹØÒ º º º ÑÙØØ Ñ Ø ÑØØ Ø ÑÓÒ ÑÙØ Ø ÓÐÑ ÙÐÓØØÙÚÙÙ ÈÖÖ ØØ Ø ÖÚ Ø Ø ÐÐ ÚÒ Ø ÓÒ ÓÐÙ Ø Ò ÝÚ ÓÐ Ú Ø ÓÐÙØ Ò Ø ÚÒ Ò ÝÚ ÓÐ Ú Ø Ó Ø» ÒØ Æ ÝÚÝÝ ÔÙÙÒ Ø ÒÔÙÖÙÙ Ö Ò ÔÓÖØÐ ÚÓÒ Ú ÖÖ Ø ÑÝ Ø ÓÒ Ò ÖÙ ØÙÑÒ Ò ÝÑØØ Ñ ÓÐ ÚÒ ÓÐÙÒ Ö Ñ ÊÔÔÙÑ ØØ Ø ÓÒ Ó Ò ÝÚÝÝ ØØÓ Ð ØØÙ ØÙ ØÒ ÚÓÒ ÙÓÖ ØØ ØÓ Ø Ö ÒØ ÑÝ ÐÑ ÐÐ Ò ÖÙ ØÙÑ ÔÓÖØÐÒ Ù ØÒ ÔÓÖØ Ð Ö ÒÖ Ò ½ ¼