1 14 Monikulmiot Nimeä monikulmio. a) b) c) kolmio nelikulmio 12-kulmio Laske monikulmion piiri. a) 4,2 cm b) 3,6 cm 11,2 cm 4,8 cm 3,6 cm 4,3 cm 30,8 cm 18,2 cm Laske sivun x pituus, kun monikulmion piiri on 25,0 cm. b) a) 3,4 cm x x x 5,6 cm 10,2 cm 4,2 cm 5,7 cm 2,7 cm
2 15 Kolmiot Nimeä piirroksesta kolme erilaista kolmiota. D kolmio D, kolmio D ja kolmio D Piirrä kolmio, jonka kaksi sivua ovat 3,5 cm ja 2,8 cm sekä niiden välinen kulma 48. 2,8 cm 48 3,5 cm Tylppäkulmaisen kolmion kahden sivun pituudet ovat 3,8 cm ja 3,0 cm. Jälkimmäisen sivun vastainen kulma on 51. Piirrä kolmio. 3,0 cm 51 3,8 cm
16 Kolmioiden luokittelua kulmien mukaan 3 Piirrä a) tylppäkulmainen kolmio b) suorakulmainen kolmio c) teräväkulmainen kolmio. esim. esim. esim. Laske kolmion kolmannen kulman suuruus, kun kaksi muuta kulmaa ovat a) 62 ja 75 b) 45,8 ja 87,5. 43 46,7 Laske kulman suuruus. a) 49 b) 76 31 100 52 4. Laske kulmien, ja suuruudet. 60, 21 ja 51 39 69
17 Kolmioiden luokittelua sivujen mukaan 4 Laske tasakylkisen kolmion a) kantakulman suuruus, kun huippukulma on 48 66 b) huippukulman suuruus, kun kantakulma on 76. 28 Laske kulman suuruus. a) b) c) 73 73 39 34 60 51 Piirrä geometrisesti tasasivuinen kolmio. esim. 4. Kuinka suuria ovat tasakylkisen kolmion kantakulma ja huippukulma, kun a) kantakulma on puolet huippukulmasta b) huippukulma on kolme kertaa niin suuri kuin kantakulma? Kantakulma on 45 ja huippukulma 90. Kantakulma on 36 ja huippukulma 108.
5 18 Kolmioiden piirtämistä Piirrä kolmio, jonka kaksi kulmaa ovat 44 ja 57 sekä niiden välinen sivu on 4,2 cm. 44 57 4,2 cm Piirrä tasasivuinen kolmio, jonka sivu on 3,9 cm. 3,9 cm 3,9 cm 3,9 cm Piirrä tasakylkinen kolmio, jonka kanta on 4,7 cm ja kantakulma 52. 52 52 4,7 cm 4. Piirrä geometrisesti kolmio, jossa sivun a viereiset kulmat ovat ja. a a
6 19 Nelikulmiot Nimeä nelikulmio mahdollisimman tarkasti. a) b) c) suunnikas neliö puolisuunnikas Piirrä suunnikas, jonka vierekkäiset sivut ovat 5,2 cm ja 3,5 cm sekä niiden välinen kulma on 57. 3,5 cm 57 5,2 cm Laske puolisuunnikkaan kulmat ja. 128 52 ja 114 66
7 20 Säännölliset monikulmiot Nimeä monikulmio mahdollisimman tarkasti. a) b) c) säännöllinen kuusikulmio neliö tasasivuinen kolmio Laske säännöllisen monikulmion piiri. a) b) 3,9 cm 1,4 cm 15,6 cm 11,2 cm Monikulmion, jossa on n kulmaa, kulmien summa lasketaan kaavasta (n 2) 180. Laske kaavan avulla a) yhdeksänkulmion kulmien summa b) 20-kulmion kulmien summa. 1 260 3 240 c) Tutki kaavan avulla, voiko monikulmion kulmien summa olla 4 560. Miksi? Ei voi, koska 27-kulmion kulmien summa on 4 500 ja 28-kulmion 4 680.
8 21 Yhtenevyys Tutki mittaamalla, ovatko kolmiot yhtenevät. a) b) D E D E F ovat F eivät ole Luettele nelikulmiosta kaikki vastinsivuparit. H D ja HE, ja EF, D ja FG sekä D ja GH E G F Etsi säännöllisestä viisikulmiosta keskenään yhtenevät kolmiot. D E F kolmiot D ja, kolmiot D ja DE, kolmiot DE ja FD, kolmiot ja ED, kolmiot D ja D sekä kolmiot F ja DF
9 22 Symmetria Täydennä kuvio symmetrisesti suoran s suhteen. s Täydennä kuvio pisteen P suhteen symmetriseksi. P Onko liikennemerkki symmetrinen suoran suhteen? a) b) c) on ei on 4. Onko liikennemerkki symmetrinen pisteen suhteen? a) b) c) on on ei 5. Kuinka monta symmetria-akselia on liikennemerkissä? a) b) c) kolme ei yhtään neljä
10 23 Peilaus suoran suhteen Peilaa kolmio suoran t suhteen ja nimeä peilauskuvio. t Mitkä ovat vastinpisteiden, ja koordinaatit, kun pisteet (2, 1), (1, 4) ja (0, 3) peilataan x-akselin suhteen? (2, 1), (1, 4) ja (0, 3) Mitkä ovat vastinpisteiden, ja koordinaatit, kun pisteet (1, 3), (2, 0) ja (3, 2) peilataan y-akselin suhteen? (1, 3), (2, 0) ja (3, 2)
11 4. Kolmion kärkipisteet ovat (1, 3), (2, 0) ja (3, 1). Mitkä ovat peilikuvan kärkipisteiden koordinaatit, kun kolmio peilataan a) x-akselin suhteen b) y-akselin suhteen? (1, 3), (2, 0) ja (3, 1) (1, 3), (2, 0) ja (3, 1)
12 24 Peilaus pisteen suhteen Peilaa kolmio pisteen P suhteen ja nimeä peilauskuva kolmioksi. P Peilaa kolmio pisteen (2, 3) suhteen. Mitkä ovat peilikuvan kärkipisteiden koordinaatit? y 5 4 3 2 1 x 4 3 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 (7, 4), (3, 5) ja (2, 2) Peilaa pisteet (3, 2), (1, 2) ja (4, 1) origon suhteen. Mitkä ovat peilikuvan vastinpisteiden, ja koordinaatit? (3, 2), (1, 2) ja (4, 1) 4. Peilaa pisteet (2, 2), (2, 2) ja (3, 1) pisteen (1, 1) suhteen. Mitkä ovat peilikuvan vastinpisteiden, ja koordinaatit? (4, 4), (0, 0) ja (1, 3)
13 25 Siirto ja kierto Siirrä kolmiota nuolen osoittamaan suuntaan nuolen pituuden verran ja nimeä saatu kuvio. Kierrä kolmiota KLM 90 myötäpäivään pisteen O ympäri ja nimeä saatu kuvio K L M. K M K L L O M
14 Kokoavia tehtäviä a) Tutki, onko monikulmio DEF symmetrinen suoran suhteen. F kyllä D E s b) Mitkä ovat pisteiden, E ja vastinpisteet? Pisteen vastinpiste on F, pisteen E vastinpiste ja pisteen vastinpiste. Kolmion kaksi kulmaa ovat yhtä suuret ja kolmas kulma on puolet edellisistä. Kuinka suuria ovat kolmion kulmat? 72, 72 ja 36 Piirrä tasakylkinen kolmio, jonka kanta on 4,5 cm ja kyljet 3,8 cm. 3,8 cm 3,8 cm 4,5 cm 4. Piirrä kolmio, jonka kaksi sivua ovat 3,5 cm ja 3,0 cm sekä niiden välinen kulma 64. 3,0 cm 64 3,5 cm 5. Piirrä geometrisesti kolmion kanssa yhtenevä kolmio.
15 6. Kolmion kärkipisteet ovat (5, 4), (2, 3) ja (1, 1). Mitkä ovat peilikuvan kärkipisteiden koordinaatit, kun kolmio peilataan a) origon suhteen b) pisteen (1, 0) suhteen? (5, 4), (2, 3) ja (1, 1) (3, 4), (4, 3) ja (3, 1) 7. Peilaa kuvio symmetrisesti värittämällä mahdollisimman vähän ruutuja, kun symmetria-akseli on a) EG b) FH c). D G D G D G H F H F H F E E E