Nanometrologiasta ja eräiden virhelähteiden mallintamisesta

Nanometrologiasta ja eräiden virhelähteiden mallintamisesta J. Seppä S-18.41 Mittaustekniikan Lisensiaattikurssi 28.4.21 Jeremias Seppä

Esityksen rakennetta Nanometrologiasta ja nanometrologiasta MIKESissä lyhyesti pari sanaa laskennallisista menetelmistä Kaksi esimerkkiä joissa mallinnetaan, estimoidaan ja poistetaan virhekomponentti mittauksesta Samat teemat kuitenkin toistuvat jonkin verran 2

Nanometrologia Eräs määritelmä vapaasti suomennettuna: 1 nm-1 nm mittakaavassa etäisyyksien, kokojen, muotojen mittaaminen = dimensionaalinen nanometrologia Tässäkin esityksessä liikutaan laajemmalla skaalalla,1 µm hilavakioista 1 pm epälineaarisuusvirheeseen mittalaitteita tai kalibroitavia laitteita: Elektronimikroskoopit, atomivoimamikroskoopit(afm), diffraktometrit, puolijohdelitografialaitteet, tarkat valomikroskoopit,.. 3

MIKES Seuraavat kalvot kuvaavat MIKESin resursseja ja lähestymistapaa nanometrologiaan. 4

MIKES MIKESin metrologia-afm: 12 x 12 x 16 µm liikealue Antaa pinnanmuodon Näytteen liikkeen xyz interferometrinen mittaus Jäljitettävyys laserin aallonpituudesta Näytteen paikan epävarmuus 1 nm luokkaa Diffraktometri Laserin aallonpituus ja diffraktiokulmat Keskimääräinen hilavakio säännöllisestä näytteestä tarkasti 5

Pyyhkäisymikroskooppikalibroinnin jäljitettävyysketju SI-metrin määritelmä Metre is the length of the path travelled by light in a vacuum during a time interval of 1/299792458 th of a second Metrin realisointi Femtosekuntitaajuuskampa, Yhdistää metrin ja sekunnin Acoustic damper Jodistabiloidut laserit Freq. doubled I 2 stab. Nd:YAG laser AFM head Scanner stage Laserin taajuuden kalibrointi Beam position CCD camera Beam splitter Laser Interferometrinen AFM Laserdiffraktometri Single mode fiber Microscope objective Screen Rotary table Acoustic damper Fyysisten siirtonormaalien kalibrointi Camera control Rotary table control Angle position Grating e.g. 1D ja 2D hilat, tasomaisuus- ja askelkorkeusnormaalit Measurement program for pitch determination PC Pyyhkäisymikroskoopin (SPM) kalibrointi Jäljitettävät SPM-mittaukset 6

Siirtonormaaleja, vertailupartikkeleja 7

MIKES M-AFM periaatekuva PC2 AFM PID parameters for Z piezo AFM mode, set point and drive control USB AFM controller Park - Z control - AFM tip mode "AFM mode control.." Measured signals Stepper motors AFM head XYZ scanner stage Optical microsccope X int Y int Stepper motor controller AFM head motor Brake Optical release microscope motor Interferometer Zygo ZMI 2 x y z Interference Counters Phase meters Scanner control Queensgate NPS33 z xy PIDcontrollers Capacitive position sensing DIO bus VME bus DIO bus PC1 Position measurement and control Scan parameters Interferometer data acquisition Linearization XY pos. feedback Topography XYZ Z piezo buffer amplifier Z int Environmental sensors GPIB, RS232 Temperatures, Pressure & RH 8

(Laskennalliset menetelmät nanometrologiassa) Esimerkkejä AFM-mittakärjen ja näytemateriaalin vuorovaikutuksen mallinnus molekyylitasolla (esim. Masaru Tsukada) (= voimakkaasti fysikaalinen malli) Käänteisdiffraktio: Hilan parametrien estimointi neuroverkolla diffraktioasteiden intensiteetistä, kun verkko on ensin opetettu lasketuilla (hila,diffraktiokuvio) pareilla (= malli ei ymmärrä fysiikasta mitään (ennen sovitusta)) 9

Diffraktio-ongelman kääntämien NN-regressiolla J. Opt. Soc. Am. A/Vol. 19, No. 12/December 22 1

Kaksi esimerkkitapausta Molemmissa mallinnetaan ja poistetaan periodinen, toistuva asteikkovirhe 1. Diffraktometrin pyöröpöydän kulma-asteikon itseiskalibrointi 2. Laserinterferometrin periodisen epälineaarisuuden mittaus ja poisto 11

Diffraktometrin kulmapöydän itseiskalibrointi Pyöröpöydän asteikossa epäiltiin olevan toistuvaa virhettä Havaittiin myös autokollimaattorilla Ajatus -> mittaamalla saman hilan diffraktiokulmat useassa asennossa pyöröpöydän asteikon suhteen voidaan erottaa kulmapöydän virhe/korjausfunktio, hilan hilavakio, kulmapöydän asentojen absoluuttioffsetit sekä laserin aallonpituus toisistaan. 12

Freq. doubled I 2 stab. Nd:YAG laser Beam position CCD camera Beam splitter Single mode fiber Microscope objective Screen Rotary table Camera control Rotary table control Angle position Grating Measurement program for pitch determination PC 13

Diffraktometri mλ θ jm = γ j + arcsin + ζ ( θ jm ) θ jm = γ j + kulma m + ζ ( θ jm ) 2np' 14

Diffraktometrin pyöröpöydän itseiskalibrointi 3 µm hila mitattiin 16 eri asennossa pyöröpöydän suhteen, kiertäen hilanpidintä suhteessa pöytään n. 22.5 asteen välein 337,5, 22,5 6 315, 45, 4 292,5 67,5 2 27, 9, Arc Seconds 247,5 112,5-2 225, 135, 22,5 157,5 18, Angles of measured diffraction orders / -4-6 5 1 15 2 25 3 35 4 Degrees 15

Diffraktometrin itseiskalibroinnin mittausmalli 1 p' 1 = JM J, M j, m 1 p arcsin mλ θ jm = γ j + + ζ ( θ 2np' jm jm ) Hilavakion keskimääräinen käänteisarvo Kulmaoffsetti Korjausfunktio (käytettiin palapolynomia) Mitattu absoluuttikulma Teorian mukainen diffraktiokulma Ratkaistaan vapaat muuttujat eli offsetit ja korjaus minimoimalla mallinusvirhe 16

Diffraktometrin itseiskalibroinnin mittausmalli 2 Ja edelleen tehtiin malli jossa diffraktiokuvion toistuvalla epäideaalisuudella ja hilavakiolla tai laserin aallonpituudella ei ole väliä: θ = γ + Φ + ζ ( θ jm ) jm j m Uusi vapaa muuttuja, kunkin diffraktiokertaluvun kulma 17

Diffraktometri, korjausfunktio Siisti sovitus ja verifiointi autokollimaattorilla Residuals /" Rotary table error / " 6 4 2-2 -4-6 2-2 Angle difference after calibration / " before calibration / " 6 4 2-2 -4 1-1 a b 6 12 18 24 3 36 Rotary table angle / 6 12 18 24 3 36 Rotary table angle / 18

Diffraktometrin tarkkuudesta Keskeisen virhelähteen poiston jälkeen: Nominal pitch / nm Diffractometer / nm u c /pm IT-MAFM / nm u c /pm 3 287.665 1.3 287.671 22 7 7.257 4.4 7.212 34 19

Toinen esimerkki Laserinterferometria on keskeinen menetelmä tarkoissa mittauksissa. Katsotaan ensin interferometriaa ylipäätään ja sitten periodista virhettä. 2

Interferometriasta Jaetaan tietyn valonlähteen valo kahdelle reitille, jotka myöhemmin yhdistetään. Toimii tietysti myös radiotaajuuksilla, ääniaalloilla.. Laserinterferometriassa reittien pituuseron muuttuessa syntyy yhdistetystä valosta interferenssisignaali joka toistuu samana aina kun reittien pituusero muuttuu kokonaisen laservalon aallonpituuden verran. Michelson-interferometrin periaate Valonlähde 1.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8 dr I 1 I 2 referenssipeili Detektori d m Mittauspeili -1.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Siirtymä / λ d 21

Heterodyyni-interferometria Heterodyyni-interferometriassa interferometriassa käytetään laserlähdettä josta saadaan kaksi aallonpituutta, taajuusero esimerkiksi 1 Mhz, keskenään kohtisuorissa polarisaatioissa. Polarisaatioherkillä komponenteilla jaetaan toinen taajuus mittaushaaraan ja toinen referenssihaaraan. Myös taajuudet interferoivat yhdistettäessä, mutta mittauspeilin liike aiheuttaa erotustaajuuteen vaihesiirron.. (tai voidaan ajatella myös dopplersiirtymää toiselle taajuudelle) 22

Laser 633nm ± 2MHz Heterodyyni-interferometri 2-pass, differentiaali, esimerkki τ time difference phase FILTER phase φ COMPARATOR FILTER COMPARATOR 2 MHz Measurement signal BS Polarizers Referenssipeili Mittauspeili Differential interferometer (Zygo xxx) 23

Periodisen virheen syyt Optiikan epäideaalisuus, ei-toivotut heijastukset, polarisaatiokulmat Vaiheenmittaukseen käytetty menetelmä Mitattu siirtymä / (λ/4) 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 Todellinen siirtymä / (λ/4) 24

Kuvat epälineaarisuudesta Kapasitiivisen ja interferometrisen mittauksen erotus 4 cap-int 3. asteen poly residuaali 3 2 1 nm -1-2 -3-4 -1 1 2 3 4 5 6 7 nm 25

Kuvat epälineaarisuudesta Tasomaisuusnäytteessä näkyy olematonta kuviota (M-AFM) 26

Periodisen virheen huomiointi mittauksessa Vaihtoehtoja: 1. Ei huomioida 2. Estimoidaan suuruus ja sisällytetään epävarmuuteen 3. Rakennetaan optiikkajärjestely jossa vähän aiheuttajia 4. Mitataan vakiovaiheessa 5. Mitataan epälineaarisuus niin hyvin että se voidaan vähentää pois 27

Laserinterferometrien tarkkuuden parantaminen MIKES osana eurooppalaista metrologiaprojektia Kehitettyjä laserinterferometreja tarkoitus verrata myös englantilaisten röntgeninterferometriin 28

Nykyinen testilaitteisto, kaavakuva Laser 633nm ± 2MHz Signal gen. 19.98 MHz FILTER FILTER phase COMPARATOR phase φ COMPARATOR 2 khz τ time difference Frequency counter Computer Measure/Compute phase correction from data Apply correction D->A conv. BS 2 MHz Polarizers Measurement signal Differential interferometer (Zygo xxx) Reference mirror Moving block on piezo stage Piezo voltage Capacitive sensor with guard ring and buffer electronics (G.Picotto) Voltmeter C->V conversion (G.Picotto) Signal gen. e.g. 6kHz 29

Valokuva interferometriasetupista 3

Manual translator screw Piezo stage <-> Reference mirror Moving block Capacitive senor Buffer (Block grounding wire) 31

Pääosa elektroniikasta 32

Periodinen epälineaarisuusmalli Ratkaise sovittamalla a,c,s seuraavasta: fringes 4 3 2 kapasiivisen sensorin jännitteen polynomi kuvaa lievästi epälineaarisen sensorin pehmeän vasteen ja vähän ajatumista(drift) ϕ ϕ = a + c 1 + c + a v + a 1 cos( 2πϕ) + s1 sin(2πϕ ) +... cos(2π nϕ) s sin(2π nϕ) = korjaamaton interferometrilukema periodeina v = jännitelukema kapasitiiviselta sensorilta 2 v 2 + a n + 3 n v 3 fringes 1.5.6.7.8.9 1 1.5 -.5-1 1 2 3 4 5 Interferometer reading / fringes 1.5 -.5 1.5 -.5-1 5 1 15 2 25 3 35-1 5 1 15 2 25 3 35 c ja s antavat korjausfunktion interferometrin vaiheelle periodin harmonisina. ϕ - e.g. 1 (,v) paria input dataa Correction / nm.4.2 ϕ -.2 -.4 -.6 6 12 18 24 3 36 Phase / 33

Linearisoinnin toistuvuus Estimaatit 1 pyyhkäisyn sarjasta Kahdesta kohdasta Tunnin aikaerolla Periodic nonlinearity / pm Difference / pm 4 2-2 -4-6 1-1 6 12 18 24 3 36 Difference -1.5 µm 1.5-3 µm 6 12 18 24 3 36 Periodic nonlinearity / pm Difference / pm 4 2-2 -4-6 2-2 t t+1h 6 12 18 24 3 36 6 12 18 24 3 36 Interferometer phase / 34

Linearisointimenetelmä (2) Voidaan mitata erikseen epälineaarisuus ja sitten käyttää mittauksessa, tai erottaa virhe samasta datasta. Ei riipu siitä, mistä periodinen virhe aiheutuu. Muistuttaa oikeastaan Schmitz et al. /Prec. Eng. 33 (29) 353-361. Ei tarvitse olla tasavälistä dataa Esimerkki 8 harmonisen amplitudit, arb. yksikkö 18 16 14 12 1 8 6 4 Epälineaarisuus sisältää lähinnä ensimmäisiä harmonisia 6-8 harmonista käytetty kokeissa 2 1 2 3 4 5 6 7 8 35

Epälineaarisuuden (epä)stabiilius 5 Slower drifting nonlinearity pm -5 one hour intervals pm 5-5 6 12 18 24 3 36 Faster drifting nonlinearity one hour intervals T+1h 2h 3h 4h 6 12 18 24 3 36 Phase / Merkittävä tekijä korjausmenetelmiä suunniteltaessa 36

Korjattu ja korjaamaton Kapasitiivisen ja interferometrisen erotus, korjattu ja kormaamaton interferometri a + a v + a v 1 2 2 + a v c1 cos( 2πϕ ) + s1 sin(2πϕ ) +... c cos(2πnϕ ) + s sin(2πnϕ ) = ϕ n n 3 3 + 8 6 fg 4 pm 2-2 -4-6 -8 2 4 6 8 1 12 14 16 18 nm 37

Päätelmiä? Tarkoissa mittauksissa merkitsevien virhelähteiden määrä kasvaa (lämpödriftit, ilmanpaine, periodiset interpolointivirheet ja asteikkovirheet, elektroniikan virheet, tietokoneen käyttämän numeerisen tarkkuuden virheet huonoilla menetelmillä, geometriavirheet, käyttäjän virheet,..) Joskus voidaan yksittäiset virhelähteet erottaa pois tai pienentää niiden vaikutusta. 38

Kiitos! 39