SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU

ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Teknillinen tiedekunta Älykkäät koneet ja järjestelmät, Systeemitekniikka Jan 2019

Prosessin parametrin a vaikutus suljetun piirin käyttäytymiseen? k G(s) = ------------ s(s+a) kirjoitetaan juuriuramuotoon 1 + a X(s) = 0 piirretään juuriura (a=0 Inf) >> rlocus(x) => suljetun piirin napojen sijainnit

ENSO IKONEN PYOSYS 7 Oppimistavoitteet Opiskelija... hahmottaa PID-säädön merkityksen teollisissa sovelluksissa näkee PID-säädön keinona muokata suljetun järjestelmän napoja, ja siten säädetyn järjestelmän käyttäytymistä tutustuu PID-säädön erilaisiin implementointeihin esitysmuodot toteutukset automaatiojärjestelmässä käyttön osana isompia säätörakenteita osaa itsenäisesti ohjelmoida PID-säätimen Matlab/Simulinkillä.

ENSO IKONEN PYOSYS 8 Säätöjärjestelmien suunnittelu SäSu 2019 4.2 PID-säädön rooli 4.3 PID-säädin 4.4 PID-säädön rakenteita 4.5 *PID-säädön vapausasteet 4.6 juuriuratekniikka PID-säädön analyysissä 4.2 PID-säädön rooli 4.3 PID-säädin P, I ja D-termit oppikirjamuoto, kaskadimuoto derivoinnin aikavakio navat ja nollat PID säätö Matlabilla (harjoituksissa)

PID-säädön rooli automaatiojärjestelmässä

ENSO IKONEN PYOSYS 10 3.5 Esimerkkejä säätöjärjestelmistä PID säätö (95% teollisuuden säätimistä) Säädin perustuu poikkeamaan P proportional I integral D derivative aikatasossa: Laplace-tasossa: Erikoistapaukset P-säätö PI-säätö PD-säätö u 1 t d t K e t e d e t C s U E s s I 0 D dt 1 Ds K 1 I s Ts 1

ENSO IKONEN PYOSYS 11 4.3 P-säätö K P

4.3 P-säätö tasapainotilan poikkeama ENSO IKONEN PYOSYS 12

ENSO IKONEN PYOSYS 13 4.3 PI-säätö K P (1+1/τ I s)

4.3 PI-säätö tasapainotilan poikkema

ENSO IKONEN PYOSYS 15 4.3 PD-säätö K P (1+τ D s)

ENSO IKONEN PYOSYS 16 4.3 PD-säätö K P (1+τ D s)

PID-säätö oppikirjamuoto

4.3 PID derivoinnin suodatus

4.3 PID-säädin rinnakkaismuoto, kaskadimuoto,...

4.3.1 PID-säädin kaksi nollaa ja napa origossa

ENSO IKONEN PYOSYS 21 Harjoitus PID-säädön ominaisuuksia Osoita, että....p-säädöllä voidaan asettaa suljetun piirin aikavakio halutuksi oleta ensimmäisen kertaluvun prosessi ja yksikkötakaisinkytkentä..pi-säädöllä päästään eroon tasapainotilan virheestä oleta yksikkötakaisinkytketty ensimmäisen kertaluvun prosessi Vastaukset kts. luku 4.5.1 kts. luku 4.5.2

ENSO IKONEN PYOSYS 22 Harjoitus PID-säädön ominaisuuksia - ratkaisut Osoita, että P-säädöllä voidaan asettaa suljetun piirin aikavakio halutuksi Oleta ensimmäisen kertaluvun prosessi ja yksikkötakaisinkytkentä

ENSO IKONEN PYOSYS 23 Harjoitus PID-säädön ominaisuuksia - ratkaisut Osoita, että P-säädöllä voidaan asettaa suljetun piirin aikavakio halutuksi Oleta ensimmäisen kertaluvun prosessi ja yksikkötakaisinkytkentä Osoita, että PI-säädöllä päästään eroon tasapainotilan virheestä.

ENSO IKONEN PYOSYS 24 Harjoitus: Mikä on PD-säädetyn järjestelmän tasapainotilan poikkeama? C(s)P(s) Y(s) T(s) = --------------- = ----- 1+P(s)C(s) R(s) sisäänmeno on askel: R(s) = r ss /s y(t) = lim sy(s) t->inf s->0 C(s) = K(1+T D s) e(t) = r(t)-y(t) e(t->inf) =?

ENSO IKONEN PYOSYS 25 Säätöjärjestelmien suunnittelu SäSu 2019 4.2 PID-säädön rooli 4.3 PID-säätö 4.4 PID-säädön rakenteita 4.5 *PID-säädön vapausasteet 4.6 juuriuratekniikka PID-säädön analyysissä PID säätö Matlabilla (harjoituksissa) 4.4 PID-säädön rakenteita paikallinen PID kaskadisäätö anti-windup automaatiojärjestelmätoteutus 4.5 *Säädön vapausasteet P, PI, PID 4.6 juuriuratekniikka PID-säädön analyysissä

4.4 PID-säädön rakenteita L local (paikallinen asetusarvo) R remote (kaskadisäätö) C computer (ylemmän tason säätimeltä, järjestelmän ulkopuolelta)

4.4 PID-säädön rakenteita L local (paikallinen asetusarvo) R remote (kaskadisäätö) C computer (ylemmän tason säätimeltä, järjestelmän ulkopuolelta)

4.4.1 PID kaskadisäätö (R)

4.4.1 PID suhdesäätö

4.4.2 *Wind-up

4.4.2 *Wind-up ulostulo ei saavuta asetusarvoa asetusarvon muutos ohjaus kasvaa (virheen integrointi) asetusarvon muutos ohjaussignaalin muutos viivästyy

4.4.2 *Anti-windup

4.5 *PID-säädön vapausasteet

4.6 PID-säädetyn prosessin juuriura Matlabilla s 3 i s 3 i 1 1 K D s s 2 s 3 K C s G >> G=tf(1,conv([1 2],[1 3])) >> C=tf(conv([1 3+i],[1 3-i]),[1 0]) 2.5 >> rlocus(c*g) 2 Root Locus 1.5 Imaginary Axis (seconds -1 ) 1 0.5 0-0.5-1 -1.5-2 -2.5-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 Real Axis (seconds -1 )

ENSO IKONEN PYOSYS 35 CTMS (http://ctms.engin.umich.edu/ctms) CMTS: PID http://ctms.engin.umich. edu/ctms PID: C(s)=K p +K i /s+k d s Syötä P = 1/(s^2 +10*s+20) Simuloi P-säädettyä piiriä kun K p =300. Simuloi PD-säädettyä piiriä kun K p =300, K d =10. Simuloi PI-säädettyä piiriä kun K p =30, K i =70. Simuloi PID-säädettyä piiriä kun K p =350, K i =300, K d =50.

ENSO IKONEN PYOSYS 36 CTMS:PID CTMS: PID http://ctms.engin.umich. edu/ctms PID säädin Matlabilla (CTMS-ohje): >> Kp=1, Ki=1, Kd=1 >> s = tf( s ) >> C = Kp+Ki/s+Kd*s tai >> C = pid(kp,ki,kd) >> tf(c) % num/den muodossa Vaihtoehtoisesti voi ihan hyvin laskea siirtofunktiot käsin ja käyttää tf ja step komentoja(!) Matlab-tehtävät: Syötä prosessin siirtof. P = 1/(s^2 +10*s+20) Simuloi P-säädettyä piiriä kun K p =300. Simuloi PD-säädettyä piiriä kun K p =300, K d =10. Simuloi PI-säädettyä piiriä kun K p =30, K i =70. Simuloi PID-säädettyä piiriä kun K p =350, K i =300, K d =50. Tutustu pidtuneriin

ENSO IKONEN PYOSYS 37 P, PD, PI, PID Prosessi: >> P = 1/(s^2 +10*s+20) >> step(p) P-säätö >> Kp = 300 >> C = pid(kp) >> T = feedback(c*p,1) >> step(t) PD-säätö >> Kp = 300; Kd = 10 >> C = pid(kp,0,kd) >> T = feedback(c*p,1) >> step(t); PI-säätö >> Kp = 30, Ki=70 >> C = pid(kp,ki) >> T=feedback(C*P,1) >> step(t) PID-säätö >> Kp = 350 >> Ki = 300; Kd = 50 >> C = pid(kp,ki,kd) >> T =feedback(c*p,1) >> step(t) >> help pidtuner >> pidtuner(p, PI ) % esim.

ENSO IKONEN PYOSYS 38 Oppimistavoitteet Opiskelija... hahmottaa PID-säädön merkityksen teollisissa sovelluksissa näkee PID-säädön keinona muokata suljetun järjestelmän napoja, ja siten säädetyn järjestelmän käyttäytymistä tutustuu PID-säädön erilaisiin implementointeihin esitysmuodot toteutukset automaatiojärjestelmässä käyttön osana isompia säätörakenteita osaa itsenäisesti ohjelmoida PID-säätimen Matlab/Simulinkillä.