FYS08: Aine ja Energia

FYS08: Aine ja Energia kurssin muistiinpanot Rami Nuotio päivitetty 6.12.2009

Sisältö 1. Sähkömagneettinen säteily 3 1.1. Sähkömagneettinen säteily 3 1.2. Mustan kappaleen säteily 3 1.3. Kvantittuminen 3 1.4. Valosähköinen ilmiö 4 1.5. Röntgensäteily 4 1.6. Aaltohiukkasdualismi 5 2. Atomi ja aineen rakenne 6 2.1. Atomimalleja 6 2.2. Standardimalli 7 2.3. Alkeishiukkaset 8 2.4. Aineen rakenteen tutkimus 8 2.5. Atomin energiatilat 9 2.6. Spektrit 10 2.7. Vetyatomin spektri 10 3. Atomin ydin 11 4. Radioaktiivisuus ja säteily 13 4.1. Radioaktiivisuus 13 4.2. Alfahajoaminen 14 4.3. Beetasäteily 14 4.4. Gammasäteily 16 4.5. Hajoamislaki 17 5. Energiaa ytimestä 19 5.1. Ydinreaktiot 19 5.2. Fissio 20 5.3. Fuusio 20 1 Alkusanat Tämä moniste sisältää Seinäjoen lukion fysiikan 8. kurssin muistiinpanot, mutta ei kuitenkaan (ainakaan vielä) piirrettyjä kuvia tai kuvaajia. Jos se löytyy kirjasta, viittaan siihen KUVA, ks. kirja s. XX. Moniste on tarkoitettu käsin kirjoitettujen muistiinpanojen tueksi. Ajatus on, että jos olet ollut poissa tunnilta tai et ole ehtinyt kirjoittaa/saada selvää joistain merkinnöistä, voit kopioida muistiinpanot täältä. Muista siis kopioida kuvat ja kuvaajat kaverilta. Muistiinpanot eivät korvaa oppikirjaa, vaan tukevat ja pyrkivät selkeyttämään kirjassa käytyjä asioita. Kaikki tehtävät ovat oppikirjasta ja viittaan monisteessa myös kirjan esimerkkeihin. Kirjan tekstiä ja esimerkkejä kannattaa lukea kurssin edetessä tehtävien tekemisen lisäksi, sillä kaikkea ei tunnilla ennätetä käymään. Vielä varoitus: Monisteessa saattaa helposti olla painovirheitä! Jos jokin näyttää kummalliselta tai väärältä, se voi hyvinkin olla väärin. Vertaa silloin

2kaverin kanssa tunnilla kirjoitettuun ja ilmoittakaa virheestä, niin korjaan sen tekstiin.

1. Sähkömagneettinen säteily 1.1. Sähkömagneettinen säteily. muodostuu etenemissuuntaa vastaan kohtisuorassa tapahtuvien sähköja magneettikenttien värähtelyistä. sm-säteily etenee valonnopeudella c 3 10 8 m/s. Säteilylaji riippuu aallonpituudesta λ. Kun aallonpituus pienenee, niin säteilyn frekvenssi f ja sen kuljettama energia E kasvavat. Säteilylajit pienenevän aallonpituuden mukaisessa järjestyksessä ovat: IONISOI- MATON radioaallot, mikroaallot, infrapuna, näkyvä valo, ultravioletti, IONISOIVA röntgensäteet ja gammasäteet. 1.2. Mustan kappaleen säteily. Kaikki kappaleet lähettävät lämpösäteilyä. Mitä korkeampi lämpötila, sitä lyhyempiä aallonpituuksia syntyy ja sitä suurempi intensiteetti kaikilla aallonpituuksilla on. Musta kappale absorboi kaiken siihen osuvan säteilyn ja asettuu säteilytasapainoon ympäristönsä kanssa. Klassisen fysiikan mukaan E, kun λ 0, mutta kokeellisesti näin ei ole. (KUVA) 1.3. Kvantittuminen. Max Planckin kvanttihypoteesi v. 1900: Kappale vastaanottaa (absorboi) ja luovuttaa (emittoi) säteilyä energiapaketteina eli kvantteina. Kvantin energia on E = hf, missä h 6,626 10 34 Js = 4,136 10 15 evs on Planckin vakio ja f on säteilyn taajuus. Muista, että f = c λ. Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa, ts. se sisältää vain tiettyjä aallonpituuksia. sm-säteilyn hiukkasen, fotonin nopeus on c, (lepo-)massa m = 0, varaus q = 0, energia on kokonaan liike-energiaa liikemäärä on E = E k = hf p = h λ. Tehtäväsarja 1. 1 2, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7. 3

41.4. Valosähköinen ilmiö. Sähkömagneettinen säteily irrottaa metallista elektroneja. Vain riittävän suuritaajuinen (lyhytaaltoinen) säteily saa ilmiön aikaan. Pienin taajuus, rajataajuus f 0, riippuu metallista. Irtoavien elektronien määrä riippuu säteilyn intensiteetistä. Einstein: Säteilykvantin energia hf kuluu elektronin irrottamiseen, ns. irrotustyö W 0, ja elektronin kineettiseksi energiaksi. hf = W 0 + Ek max, missä E max on nopeimpien elektronien liike-energia. k Rajataajuudella f 0 fotonin energia menee kokonaan irrotustyöhön, ts. Ek max = 0 ja W 0 = hf 0 = hc λ 0. Irrotustyö on metallille ominainen (ks. MAOL s. 101). (KUVAAJA, ks. kirjan sivu 21) E max k = hf W 0 vrt. y = kx + b Irtoavat elektronit voidaan pysäyttää vastajännitteellä U, jolloin pysäytystyö nopeimmille elektroneille on eu = E max k Energian yksikkönä käytetään usein elektronivolttia. 1 ev on energiamäärä, jonka elektroni saa yhden voltin kiihdytysjännitteellä U: E k = eu = 1,602 10 19 C 1 V = 1,602 10 19 J = 1 ev Tehtäväsarja 2. 1 9, 1 10, 1 13, 1 14, 1 15, 1 18. 1.5. Röntgensäteily. Röntgenputki (KUVA, ks. kirja s. 27) Katodin hehkulangalta irtoavat elektronit törmäävät suurella nopeudella anodiin ja pysähtyvät äkillisesti (suuri kiihtyvyys). Koska kiihtyvässä liikkeessä oleva varauksinen hiukkanen lähettää sm-säteilyä, syntyy jarrutussäteilyä (putkessa n. 0,1% koko energiasta menee säteilyn energiaksi, 99,9% lämmöksi). Jarrutussäteily ei riipu anodimateriaalista. Yksittäisen elektronin liike-energia menee kokonaan tai osin säteilyn energiaksi. Röntgenkvantin suurin energia on E = hf max = h c = eu, λ min

sillä tällöin jännitteellä U kiihdytetty elektroni on antanut kaiken liikeenergiansa säteilyenergiaksi. 5 Jarrutussäteilyssä syntyy kaikkia aallonpituuksia λ min :sta lähtien, ja sen spektri on jatkuva. λ min = hc eu. Elektroni voi myös virittää atomin. Tällöin sisemmän kuoren elektroni siirtyy ulommalle kuorelle. Kun viritystila purkautuu, atomi emittoi röntgenkvantin. Tätä sanotaan ominaissäteilyksi (karakteristiseksi säteilyksi). Ominaissäteily on ominaista anodimateriaalille. (KUVA ja KUVAAJA, ks. kirja s. 29) Siirtyminen kuorelta L kuorelle K: K α -kvantti, Siirtyminen kuorelta M kuorelle K: K β -kvantti, jne. Spektrin intensiteettipiikit aiheutuvat ominaissäteilystä. Näiden avulla voidaan tunnistaa materiaaleja. 1.6. Aaltohiukkasdualismi. Kaksoisrakokoe valolla ja havaittu diffraktio: valo on aaltoliikettä. (kertaa FYSIIKKA 2-3 s. 252) (KUVA, ks. kirja s. 35) Samankaltainen jakauma saadaan myös elektronisuihkulle! (ks. video). Siis hiukkaset käyttäytyvät kuin aallot. Yksittäisen hiukkasen osumakohtaa varjostimella ei voida ennustaa. Comptonin (sironta-) ilmiö (KUVA ks. kirja s. 36) Aaltomalli ei selitä aallonpituuden kasvamista, mutta jos säteily ajatellaan fotoneina: Fotoni törmää kimmoisasti elektroniin ja menettää osan energiastaan elektronin liike-energiaksi (Kimmoisa törmäys: p ja E säilyvät), joten yhtälön E = hf mukaan f pienenee ja vastaavasti λ kasvaa. Aallot käyttäytyvät kuin hiukkaset. Valon luonne on duaalinen. Sillä on siis sekä hiukkasten että aaltojen ominaisuuksia. De Broglie v. 1924: Kaikilla säteilylajeilla on hiukkas- ja aalto-ominaisuuksia.

6 Hiukkasta voi kuvata aaltona, jolla on ns. de Broglien aallonpituus λ = h p = h mv. Hiukkasjoukonkin etenemistä voidaan tarkastella aalto-opilla. De Broglien lait: p = h λ ja E = hf. Esimerkki. a) Elektroni liikkuu nopeudella 3 10 7 m/s ja b) pesäpallo (m = 0,15 kg) nopeudella 200 km/h. Mikä on de Broglien aallonpituus? a) λ = h m e v = 6,626 10 34 Js 9,109 10 31 kg 3 10 7 m/s 2,4 10 11 m. b) λ = h mv = 6,626 10 34 Js 0,15 kg 200 3,6 m/s 8,0 10 35 m. Tehtäväsarja 3. 1 32, 1 34, 1 38, 1 39, 1 40. Tee myös testi kirjan sivulta 41. 2.1. Atomimalleja. 2. Atomi ja aineen rakenne Thomsonin malli v. 1904: rusinakakku, jossa negatiiviset elektronit kelluvat positiivisessa taikinassa. Rutherfordin koe v. 1911: Alfahiukkaset siroavat kultakalvolta joka suuntaan. Jotta näin voisi tapahtua, atomin massan onlisi siis oltava keskittynyt positiiviseksi ytimeksi. Ydintä ympäröi elektronipilvi. Rutherfordin malli muistutti planeettajärjestelmää ei kyennyt selittämään, miten elektroni pysyi radallaan. Normaalikiihtyvyytensä takia se lähettäisi sm-säteilyä ja menettäisi energiaa, jolloin sen tulisi joutua spiraaliradalle ja syöksyä ytimeen. ei selittänyt atomin havaittua spektriä. Bohrin vetyatomimalli v. 1913: Perustana kvanttiteoria. Bohrin postulaatit vetyatomille: (1) Elektroni kiertää ydintä ympyräradalla ja

(2) sen pitää radallaan Coulombin voima 7 F = k Q 1Q 2, jolloin r 2 (3) sen liikeyhtälö on F = mān eli e2 r = mv2 2 r. (4) Atomilla on tietyt sallitut tilat, joilla elektroni ei lähetä sm-säteilyä keskeiskiihtyvyydestään huolimatta. (5) Atomi emittoi tai absorboi fotonin siirtyessään sallitulta tilalta toiselle. Fotonin energia E = hf = E m E n, missä E m ja E n ovat eri tiloijen energioita. Kvanttimekaaninen malli Heisenbergin epätarkkuusperiaate: Hiukkasen paikka ja nopeus on mahdotonta tuntea tai mitata samanaikaisesti tarkasti. Elektronin paikalle radan sijasta todennäköisyysjakauma, orbitaali. Ajatellaan elektroni de Broglien aaltona. Seisova aaltoliike ei lähetä energiaa (kertaa Aalto-opin kurssi), mikä selittääkin atomin sallitut tilat: Sallituilla radoilla muodostuu seisova aalto. Tämä on tilanne, jos radan pituus on aallonpituuden monikerta. (KUVA, ks. kirja s. 48) Tehtäväsarja 4. 2 2, 2 4. 2πr n = nλ n ja λ n = 2πr n = nh mv n r n = nh 2πmv n h mv n 2.2. Standardimalli. Perushiukkaset = kvarkit ja leptonit 3 perhettä, ks. taulukko kirjan sivulla 52. jokaisella hiukkasella antihiukkanen näkyvä aine koostuu elektronin perheen hiukkasista eli u- ja d- kvarkeista (protoni uud, neutroni ddu) Perusvuorovaikutukset ja niiden välittäjähiukkaset sähkömagneettinen vuorovaikutus fotoni vahva vuorovaikutus gluoni heikko vuorovaikutus välibosoni

8 (standardimalliin kuulumattomana) gravitaatiovuorovaikutus gravitoni (ei ole havaittu) Vain varauksinen hiukkanen tuntee sähkömagneettisen vuorovaikutuksen. Vastaavasti vain kvarkit tuntevat vahvan vuorovaikutuksen, heikon vuorovaikutuksen tuntevat sekä kvarkit että leptonit. Ongelmia: Miksi joillain hiukkasilla on (lepo-)massa ja toisilla ei? Selityksenä tälle ajatellaan massallisen kappaleen vuorovaikutusta ns. Higgsin kentän kanssa, mikä edellyttäisi välittäjähiukkasen, Higgsin bosonin löytämistä. Mm. tätä hiukkasta etsitään CERNissä. Neutriinon massa? Maailmankaikkeudessa on yhä paljon tuntematonta. Näkyvää ainetta arvioidaan olevan vain n. 5 %, loput ovat Pimeää ainetta (n. 25 %) Pimeää energiaa (n. 70 %) 2.3. Alkeishiukkaset. Alkeishiukkaset = perushiukkaset + hadronit + välittäjähiukkaset Hadronit = mesonit (kvarkki ja antikvarkki -parit) + baryonit (kvarkkikolmikot) Hiukkanen ja antihiukkanen (sama massa, vastakkainen varaus) annihiloituvat kohdatessaan ja syntyy säteilyä. Esimerkiksi elektroni ja positroni e + e + 2γ. Liikemäärä säilyy, joten gammakvantteja syntyy kaksi ja ne lähtevät vastakkaisiin suuntiin. Antihiukkasista syntyy antiainetta. Esimerkiksi antivety koostuu antiprotonista, jota kiertää positroni. Hiukkasten rakennetta ja vuorovaikutuksia voi tutkia hiukkaskiihdyttimillä. Tehtäväsarja 5. 2 7, 2 8, 2 13. 2.4. Aineen rakenteen tutkimus. Kohdetta voidaan tutkia aaltoliikkeellä, jonka aallonpituus on pienempi kuin kohteen koko. esim. valo, röntgensäteet, elektronit de Broglien aaltoina Röntgenkristallografia tutkii aineen kiderakennetta röntgendiffraktion avulla: (KUVA ks. kirja s. 73)

Säteet 1 ja 2 ovat samanvaiheisia, jos niiden matkaero on aallonpituuden monikerta. (KUVA kolmio, kopioi kaverilta) 9 Matkaero = 2 AB. Kolmiosta: sin θ = AB d eli AB = d sin θ ja siten matkaero = 2d sin θ. Braggin laki: Säteily heijastuu kiteen tasoista ja säteet vahvistavat toisiaan, jos 2d sin θ = nλ, missä n on diffraktiomaksimin kertaluku, d atomitasojen välimatka, θ kiiltokulma ja λ säteilyn aallonpituus. Tehtäväsarja 6. 2 16, 2 17. 2.5. Atomin energiatilat. Energiatasokaavio kuvaa atomin (elektronien) energiatiloja. KUVA ks. kirjan s. 75. (tunnilla piirretyssä enemmän asiaa!) Viritystasolta 1 tasolle 3: tarvitaan kvantti hf = E 3 E 1. Virityksen purkautuessa emittoituu fotoni. Edellisen kuvan merkinnöin: 3 2 : E f1 = E 3 E 2 2 1 : E f2 = E 2 E 1 3 1 : E f3 = E 3 E 1. Sopimus: Vapaan elektronin energia E = 0 ja elektronin sidottujen energia E < 0. Perustilassa on siis suurin negatiivinen energia. Franckin ja Hertzin koe (KUVA ja KUVAAJA ks. kirjan s. 77 sekä virtuaalilaborointi) U hila kiihdyttää elektroneja. Osa elektroneista päätyy anodille, jolloin syntyy anodivirta I a. Kun U hila muuttuu, niin I a muuttuu. Virta saa maksimin tasaisin jännitevälein, jonka jälkeen se vähenee voimakkaasti. Syy: elektronit virittävät Hg-atomeja ja menettävät niin paljon liike-energiaa, että ne eivät pääse enää jarrutusjännitteen yli. Maksimien määrä = viritettyjen atomien määrä / elektroni. Koe osoittaa, että atomi todellakin ottaa energiaa vastaan kvantteina. LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Stimuloitu emissio, ks. kirjan kuvasarja s. 78.

10 Laser on laite, jossa stimuloitu emissio tuottaa koherenttia valoa (eli aalloilla on sama taajuus ja vaihe). Lasertekniikalla on valtavasti sovelluksia. Tehtäväsarja 7. 2 18, 2 20, 2 22, 2 23, 2 24. 2.6. Spektrit. Spektri = säteilyn intensiteetin aallonpituus- tai taajuusjakauma voi olla jatkuva (Auringonvalo, hehkulamppu) tai epäjatkuva (atomien viivaspektrit, molekyylien vyöspektrit) Emissiospektri syntyy, jos aine itse emittoi säteilyä Esim. vetykaasun emissiospektri (KUVA) Kaikki nesteet ja kiinteät aineet lähettävät jatkuvaa lämpösäteilyä. Absorptiospektri syntyy, kun kaasun atomit absorboivat jatkuvasta säteilystä vain tiettyjä aallonpituuksia. Kaasu absorboi niitä aallonpituuksia, joita se kykenee emittoimaan. 2.7. Vetyatomin spektri. Vetyatomin spektriviivojen aallonpituudet toteuttavat yhtälön ( 1 1 λ = R H n 1 ), 2 m 2 missä R H = 1,097 10 7 1 m on Rydbergin vakio, n = 1, 2, 3,... ja m = n + 1, n + 2, n + 3,.... Spektrisarjat ks. kuvat s. 88. Esim. Balmerin sarja (näkyvä valo) n = 2, m = 3, 4, 5,.... Oletetaan, että fotonilla on energia, joka virittää vetyatomin perustilalta viritystilaan: E f = hf = hc 1 ( 1 λ = hcr H n 1 ) 2 m 2 = hcr H hcr H = E } n{{ 2 } } m{{ 2 n ( E m ) = E m E n. } E n E m Vedyn energiatilat: E n = hcr H n 2 = 4,1357 10 15 evs 2,9979 10 8 m/s 1,0974 10 7 1/m n 2 = 13,6eV n 2,

joten perustilassa (n = 1) E 1 = 13,6 ev, 13,6 ev 1. viritystilassa (n = 2) E 2 = 2 = 3,4 ev ja yleisesti 2 E n = 13,6eV n 2. Vetyatomin ionisaatioenergia (perustilalla olevan elektronin irrottamiseen tarvittava energia) on 13,6 ev. Esim. Vetyatomi on perustilassa. Kuinka suuri energia atomille on annettava, jotta saataisiin aikaan Balmerin sarjan H α -viiva? H α -viiva vastaa siirtymää n = 3 n = 2. Tätä varten atomi pitää virittää perustilalta tilalle n = 3. E 3 = 13,6 3 ev = -1,51 ev. Tällöin 2 E f = 1,51 ev ( 13,6 ev) 12,1 ev. Tehtäväsarja 8. 2 28, 2 30, 2 35, 2 36, 2 37, 2 39. Tee myös testi s. 94. 3. Atomin ydin Nukleoni = protonien ja neutronien yhteisnimitys Ytimen merkintä: A ZX X = aineen kemiallinen merkki, Z = järjestysluku = protonien lukumäärä, A = massaluku = protonien + neutronien lukumäärä. Saman alkuaineen isotoopeilla on sama Z mutta eri A, ts. eri määrä neutroneita. Esim. vedyn isotoopit 1 1H, 2 1H, 3 1H. Alkuaineita tunnetaan n. 250 stabiilia (pysyvää) isotooppia ja yli 2500 radioaktiivista epästabiilia isotooppia. Katso nuklidikartta (kirja s. 102) Nuklideja sitoo vahva vuorovaikutus, ydinvoima Lyhyt kantama, n. 2 10 1 15 m = 2 fm. Vetovoima, jos nuklidien etäisyys on 0,4... 2 fm, hylkimisvoima, jos etäisyys on alle 0,4 fm. Protonien välillä on lisäksi sähköinen vuorovaikutus, joka alkaa hallita, kun etäisyys on yli 2 fm. Atomimassa = alkuaineen luonnossa esiintyvien isotooppien massojen painotettu keskiarvo atomimassayksiköissä. Atomimassayksikkö u = 1 12 12. osa 6 C:n massasta. 1 mooli tätä hiiliisotooppia on massaltaan tasan 12 grammaa. 1 mol sisältää N A = 11

12 6,0221367 10 23 rakenneosaa. 1 u = 1 12 12,0000 g 6,0221367 10 23 = 1,6605402 10 27 kg. Einstein: Aineella on sisäistä energiaa. Massa vastaa energiaa E = mc 2, missä c on valonnopeus tyhjiössä. 1 u:n massan sisältämä energia E = mc 2 = 1,6605402 10 27 kg (2,99792 10 8 m/s) 2 = 1,49241 10 10 J = 931,49 MeV. Siis massa vastaa energiaa 931,5 MeV/u. Nukleonien sitoutuessa ytimeksi vapautuu energiaa ja samalla havaitaan massavaje (massakato). Esim. 4 2He:n massa on 4,00260 u. Atomin rakenneosien yhteismassa on m = 2m p + 2m n + 2m e = 2 1,0072765 u + 2 1,0086650 u + 2 0,00054858 u = 4,03298 u Siis massaa on kadonnut 4,03298 u - 4,00260 u = 0,03038 u. Massavaje m = m p + m n + m e m atomi Ytimen sidosenergia E B on energia, joka tarvitaan ytimen purkamiseksi rakenneosiinsa. Se on yhtä suuri kuin sitoutumisessa vapautunut energia ja vastaa massavajetta Esim. Heliumilla E B = mc 2. E B = m 931,5 MeV/u = 0,03038 u 931,5 MeV/u = 28,3 MeV. Toisaalta E B = m c 2. Saadaan siis laskuja helpottava vastaavuus c 2 = 931,5 MeV/u.

Sidososuus = sidosenergia nukleonia kohti. 13 b = E B A, missä A = massaluku = nukleonien lukumäärä. Esim. Heliumille b = E B 28,3 MeV = 7,07 MeV/nukleoni. A 4 Sidososuus mittaa atomin pysyvyyttä: Mitä suurempi b, sitä pysyvämpi atomi. Keskiraskaat atomit (Fe, Ni) ovat pysyvimpiä. Tämä on perusta ydinenergian vapautumiselle sekä fuusiossa että fissiossa.(ks. kuvaaja s. 108) Tehtäväsarja 9. 3 1, 3 2, 3 5, 3 6, 3 7, 3 9, 3 10, 3 15, 3 16. 4. Radioaktiivisuus ja säteily 4.1. Radioaktiivisuus. Pysymättömät ytimet hajoavat itsestään (spontaanisti) lähettäen samalla ydinsäteilyä, joka on aina ionisoivaa säteilyä (neutronisäteily välillisesti): Hiukkassäteilylajit Alfasäteily Beetasäteily Neutronisäteily Gammasäteily Spontaanissa hajoamisessa vapautuu reaktioenergia tai hajoamisenergia, jota vastaa massavaje m = m emoydin (m tytärydin m tuotteet ) > 0. Huom! Massat ovat ytimien massoja, m ydin m atomi m elektronit. Reaktioenergia Q = mc 2. Radioaktiivisessa hajoamisessa ytimen sidosenergiaa vapautuu hajoamistuotteiden liike-energiana ja gammasäteilyn energiana. Ydinreaktiossa kuten hajoamisessa säilyvät sähkövaraus, massaluku (nukleonien lukumäärä), energia, liikemäärä ja

14 pyörimismäärä. 4.2. Alfahajoaminen. Ydin emittoi α-hiukkasen eli 4 2 He-ytimen. Reaktioyhtälö (energia voidaan jättää merkitsemättä): Esim. A ZX α A 4 Z 2 Y + 4 2He (+Q) 212 83 Bi α 208 81 Tl + 4 2He 238 92 U α 234 90 Th + 4 2He 209 84 Po α 205 82 Pb + 4 2He Lasketaan viimeisen reaktion Q: m( 209 84 Po) = 208,982404 u 84m e m( 205 82 Pb) = 204,974458 u 82m e m( 4 2He) = 4,0026033 u 2m e m = m(po) (m(pb) + m(he)) = 208,982404 u 84m e (204,974458 u 82m e + 4,0026033 u 2m e ) = = 0,0053427 u. Q = mc 2 = 0,0053427 u 931,5 MeV/u 4,977 MeV. Alfahiukkasen energia on kvantittunut: Energia voi saada vain tiettyjä arvoja. Ytimen energiatilat ovat siis myös kvantittuneita. Ytimen energiatasot (ks. kirja s. 121). Ydin lähettää gammasäteilyä siirtyessään viritystilasta toiseen tai perustilaan. Alfasäteily menettää energiansa ionisoimalla väliaineen atomeja. Läpäisykyky eli kantama on lyhyt: n. 0,1 mm paperia, n. 5 cm ilmaa. 4.3. Beetasäteily. Tapahtuu heikon vuorovaikutuksen seurauksena: Kvarkit muuttuvat toisikseen, eli u d, jolloin p n. Samalla emittoituu hiukkasia. Beetasäteilyn spektri on jatkuva. (1) β -hajoaminen. Ydin emittoi elektronin e ja antineutriinon ν. Reaktioyhtälö A ZX A Z+1 Y + 1 e + 0 ν.

Ytimessä n p + e + ν, joista p jää ytimeen, e ja ν emittoituvat. Esim. 213 83 Bi 213 β 84 P o + e + ν. (2) β + -hajoaminen. Ydin emittoi positronin e + ja neutriinon ν. Reaktioyhtälö Ytimessä A ZX A Z 1 Y + 1 e + + 0 ν. p n + e + + ν, joista n jää ytimeen, e + ja ν emittoituvat. Esim. 13 7 N 13 β+ 6 C + e + + ν. Neutriinon varaus = 0, massa 0, nopeus c ja spinluku = 1 2. Sen vuorovaikutus aineen kanssa on erittäin heikko. (3) Elektronisieppaus (EC) Ydin sieppaa elektronin joltain atomin sisimmistä kuorista (yleensä K-kuorelta) Reaktioyhtälö Ytimessä A ZX + e A Z 1 Y N+1 + 0 ν. p + e n + ν. Elektroninkaappauksen seurauksena elektronikuorelle jää aukko. Kun elektroniaukko täyttyy, syntyy karakteristista röntgensäteilyä. (KUVAAJA, jarrutussäteilyn spektri ja ominaissäteilyn spektripiikit. Huom! Jarrutussäteilyä EI synny EC:ssä) Beetasäteilyn energia ei ole kvantittunut, mutta (β + ν):n on. Beetasäteily menettää energiaansa ionisoimalla tai virittämällä atomeja. jarrutussäteilynä. β + -hiukkanen (e + ) annihiloituu osuessaan elektroniin, jolloin syntyy gammasäteilyä: e + + e 2γ β -hiukkasen (e ) rata on törmäysten takia murtoviiva. Kantama on n. 2... 4 mm alumiinia ja n. 1... 10 m ilmaa. 15

16 Myös beetahajoamisessa tytärydin voi jäädä viritystilaan. Tehtäväsarja 10. 4 20, 4 21, 4 24, 4 25, 4 26, 4 27, 4 28, 4 29. 4.4. Gammasäteily. Ytimen lähettämää lyhytaaltoista sähkömagneettista säteilyä. Aallonpituusalue on osittain päällekäin röntgensäteilyn kanssa, jonka syntytapa on erilainen. Esimerkki (KUVA, ei ole kirjassa, kopioi kaverilta!) Gammasäteily on hyvin läpitunkevaa, eikä sillä ole mitään tiettyä kantamaa. Kuitenkin Säteilyn intensiteetti I = P A = säteilyteho pinta-ala väliaineessa vähenee eksponentiaalisesti. Mittaamalla on havaittu, että I = µi x, missä µ = matkavaimennuskerroin, I = saapuvan säteilyn intensiteetti ja x = väliainekerroksen paksuus. Jos I ja x ovat pieniä, niin voidaan kirjoittaa di = µidx. Tämä on separoituva differentiaaliyhtälö. Separoituna se saa muodon di I = µdx. Integroidaan (Muista, että 1dx = ln x) I x x di I 0 I = µdx 0 ln I ln I 0 = µx ln I I 0 = µx I I 0 = e µx I = I 0 e µx. Heikennyslaki I = I 0 e µx,

missä I 17 0 = saapuvan säteilyn intensiteetti, I läpipäässeen säteilyn intensiteetti, µ = matkavaimennuskerroin ja x = ainekerroksen paksuus. d 1/2 = puoliintumispaksuus = väliaineen paksuus, missä gammasäteilyn intensiteetti puolittuu eli I = 1 2 I 0. (Tehtävä: Laske d 1/2 ratkaisemalla x eo. lausekkeesta.) Gammasäteily menettää energiaansa (1) valosähköisessä ilmiössä (vallitseva ilmiö pienillä γ-energioilla) (2) Comptonin sirontailmiössä (vallitseva ilmiö keskisuurilla γ-energioilla) (3) Parinmuodostuksessa (vallitseva ilmiö suurilla γ-energioilla) Parinmuodostus on käänteinen tapahtuma annihilaatiolle: Läheltä ydintä kulkeva riittävän suurienerginen fotoni voi muuttua hiukkas-antihiukkaspariksi, yleensä elektroniksi ja positroniksi γ e + e + E k,e + E k,e +. Fotonin energia on oltava tällöin vähintään 1,022 MeV. Huom! Elektronin (ja positronin) massa vastaa energiaa E = m e c 2 = 0,00054864 u 931,49 MeV/u 511 kev. (4) absorboituessaan ytimeen. Tehtäväsarja 11. 4 33, 4 34, 4 36, 4 38, 4 41. 4.5. Hajoamislaki. Radioaktiiviset aineet muuttuvat ajan kuluessa pysyviksi alkuaineiksi. Hajoaminen tapahtuu välivaiheiden kautta (hajoamisketjut). Esim. uraani- 238, ks. kirja s. 149. Yksittäisen ytimen hajoamista ei voida ajoittaa, mutta suuren ydinjoukon käyttäytymistä voidaan ennustaa. Hajoamisen nopeutta kuvaa puoliintumisaika T 1/2. Jos alussa on N 0 ydintä, niin ajan T 1/2 kuluttua ytimiä on N = 1 2 N 0. Mittaamalla on havaittu, että N = λn t, missä N = hajonneiden ytimien lkm, λ = hajoamisvakio, N aktiivisten ytimien lkm ja t hajoamisaika << T 1/2.

18 λ on ytimelle ominainen vakio, joka kuvaa ytimen hajoamisen todennäköisyyttä aikayksikössä. Integroidaan N = λn t: Hajoamislaki N t dn N 0 N = µdt 0 ln N ln N 0 = µt ln N N 0 = µt N N 0 = e µt N = N 0 e µt. N = N 0 e µt. Puoliintumisaika voidaan ratkaista yhtälöstä N = N 0 e µt = 1 2 N 0 Siis λt 1/2 = ln 1 2 T 1/2 = ln 1 2 λ = ln 1 ln 2 λ = ln 2 λ. T 1/2 = ln 2 ln 2 ja λ =. λ T 1/2 Hajoamislaki voidaan siis esittää myös muodossa N = N 0 e λt = N 0 e ln 2 T t 1/2 = N0 (e ln 2 ) N = N 0 2 t T 1/2 Aineen aktiivisuus A vähenee hajoamisen myötä A = N t = N t A = 1 1 s = 1 Becquerel = 1 Bq. Lyhyellä aikavälillä dt saadaan (derivoimalla) joten hetkellä t A(t) = dn 0e λt dt t T 1/2 = ( λ) N } 0 {{ e λt } = λn. N(t) A = A(t) = λn.

Alussa A 0 = λn 0, joten A = λn = λn 0 e λt ja 19 A = A 0 e λt. Radiohiiliajoitus perustuu kuolleen elävän organismin radioaktiivisen hiili-14 isotoopin (T 1/2 5730 vuotta) suhteellisen osuuden vähenemiseen. Tehtäväsarja 12. 4 45, 4 50, 4 52, 4 54, 4 60. Tehtäväsarja 13. 4 57, 4 58, 4 59, 4 63, 4 65, 4 66. Testi s. 158. 5.1. Ydinreaktiot. 5. Energiaa ytimestä Ytimiä voidaan muuttaa toisiksi ytimiksi pommittamalla niitä hiukkasilla, esim. 14 7 N + 4 2He 17 8 O + 1 1H Usein eo. reaktio kirjoitetaan muodossa 14 7 N(α,p) 17 8 O, missä sulkujen ulkopuolella vasemmalla on lähtöydin ja oikealla puolella tuloydin, ja sulkujen sisällä vasemmalla on pommittava hiukkanen ja oikealla poistuva hiukkanen. 7 8Li(p,γ) 8 4Be Muista, että ydinreaktiossa säilyvät massalukujen summa, järjestyslukujen summa = varaus, kokonaisenergia ja liikemäärä. Jos ydinreaktiossa massavaje m on positiivinen, niin energiaa vapautuu eli reaktio on eksoerginen. negatiivinen, niin energiaa sitoutuu eli reaktio on endoerginen. Esim. Vapautuuko vai sitoutuuko energiaa reaktiossa 9 4Be(α,n) 12 6 C? Lähtöaineiden massojen summa m(be) + m(he) = 9,012182 u + 4,002603 u = 13,014785 u ja tuotteiden massojen summa m n + m(c) = 1,0086650 u + 12,0000000 = 13,0086650. Massavaje m = m lähtö m tuotteet = 0,006120 u > 0 eli energiaa vapautuu. Hiukkaskiihdyttimillä saadaan aikaan myös endoergisia reaktioita, kun liike-energia riittää ylittämään ns. Coulombin vallin. Raskaita ytimiä pommitettaessa syntyy uraania raskaampia transuraaneja.

20 5.2. Fissio. Fissiossa raskas ydin halkeaa kahdeksi keskiraskaaksi ytimeksi, esimerkiksi 235 92 U + 1 0n 141 56 Ba + 92 36Kr + 3 1 0n. Fissioreaktiosta saatavalla energialla toimivat nykyiset ydinreaktorit ja -pommit. Esim. Uraani-235 halkeamisessa m 0,22 u ja Q 200 MeV. Ketjureaktiossa neutroni hajottaa ytimen, josta vapautuvat neutronit hajottavat uusia ytimiä. Voimalassa ydinpolttoaine on sijoitettu siten, että keskimäärin 1 neutroni jatkaa reaktiota. Näin saadaan aikaan hallittu reaktio. 5.3. Fuusio. Fuusiossa kevyet ytimet yhtyvät raskaammiksi. Esimerkiksi 2 1H + 3 1H 4 2He + 1 0n + 17,6 MeV. Ytimien välisen sähköisen poistovoiman takia reaktio vaatii korkean lämpötilan. Fuusioreaktio vastaa Auringon energiantuotannosta ja vetypommien tehosta. Auringon protoniketju: 1 1H 0 + 1 1H 0 2 1H 1 + e + + ν 2 1H 1 + 1 1H 0 3 2He 1 + γ 2 3 2He 1 2 1 1H 0 + 4 2He 2. Tehtäväsarja 14. 5 7, 5 8, 5 9, 5 12.