FYS01: Fysiikka luonnontieteenä

Transkriptio

1 FYS01: Fysiikka luonnontieteenä kurssin muistiinpanot Rami Nuotio päivitetty

2 Sisältö 1. Johdanto Mitä fysiikka on? Miksi fysiikkaa? 3 2. Mittaaminen Suure Yksikönmuunnoksia Likiarvoilla laskeminen Mittaaminen Graafinen esitys 5 3. Liike Vauhti ja nopeus Tasainen liike Kiihtyvyys Putoaminen 8 4. Vuorovaikutus ja voima Voima ja liikkeen muutos 9 5. Maailmankaikkeuden rakenne Perusvuorovaikutukset ja -hiukkaset Makrokosmos ja maailmankaikkeuden synty Energia Säteily Ionisoimaton säteily Ionisoiva säteily 13 1 Alkusanat Tämä moniste sisältää Seinäjoen lukion II jaksossa pitämieni fysiikan ykköskurssien muistiinpanoja, mutta ei kuitenkaan (ainakaan vielä) piirrettyjä kuvia tai kuvaajia eikä tehtyjä mittaustöitä/tuloksia! Moniste on tarkoitettu (1) OPISKELIJALLE: Käsin kirjoitettujen muistiinpanojen TUEKSI. Jos olet ollut poissa tunnilta tai et ole ehtinyt kirjoittaa/saada selvää joistain merkinnöistä, voit kopioida muistiinpanot täältä. Muista kopioida kuvat ja kuvaajat kaverilta!) (2) Opettajalle: Kurssimuistiinpanojen tallentamiseksi pysyvämpään muotoon. Muistiinpanot EIVÄT KORVAA OPPIKIRJAA, vaan tukevat ja pyrkivät selkeyttämään kirjassa käytyjä asioita. Kaikki tehtävät ovat oppikirjasta ja viittaan monisteessa myös kirjan esimerkkeihin. Kirjan tekstiä ja esimerkkejä KANNATTAA LUKEA kurssin edetessä tehtävien tekemisen lisäksi, sillä etenemme useimmiten vain todella vähän kerrallaan sivumääräisesti ja asia on helpompi omaksua vähän kerrallaan kuin juuri ennen koetta. Vielä varoitus: Monisteessa saattaa helposti olla painovirheitä! Jos jokin näyttää kummalliselta tai väärältä, se voi hyvinkin olla väärin. Vertaa silloin

3 2kaverin kanssa tunnilla kirjoitettuun ja ilmoittakaa virheestä, niin korjaan sen tekstiin.

4 1.1. Mitä fysiikka on? 1. Johdanto Fysiikka on kokeellinen luonnontiede. Fysiikassa tieto pohjautuu havaintoihin ja mittauksiin. Fysiikka etsii matemaattisia lainalaisuuksia kuvaamaan luonnonilmiöitä Miksi fysiikkaa? Luonnonilmiöiden ymmärtäminen Yleissivistys Ongelmanratkaisutaidot Tekniset sovellukset Jatko-opinnot ja työelämä (luonnontieteen alat, tekniikka, lääketiede, koulutus, tutkimus, liike-elämä, julkishallinto) Lue itsenäisesti oppikirjan sivut Suure. 2. Mittaaminen Suure on ilmiön, kappaleen tai aineen mitattavissa oleva ominaisuus. Vektorisuureella on suuruus ja suunta, esim. nopeus, voima. Skalaarisuureella on vain suuruus, esim. massa, aika. Suureita mitataan vertaamalla sovittuun mittayksikköön, esim. sekunti, metri, jalka, kyynärä... Standardisointi johti SI-järjestelmään (ks. MAOL s. 66). Perussuure Tunnus Yksikkö pituus l,s m massa m kg aika. t s Johdannaissuure Tunnus Yksikkö tiheys ρ kg/m 3 nopeus v m/s kiihtyvyys a m/s 2 voima. F kgm/s 2 = N Suureen yksikkö voidaan merkitä hakasulkeiden avulla, esim. [m] = 1 kg. 3

5 4 Pienille ja suurille luvuille käytetään kymmenpotenssiesitystä tai kerrannaisyksiköitä (ks. MAOL s. 67). Esim. punaisen valon aallonpituus on 700 nanometriä. Metreinä 700nm = m = 0, m. Tehtäväsarja 1. s : 2 2, 2 9, 2 10, 2 11, 2 12, 2 13, Yksikönmuunnoksia. Yksikönmuunnos km/h m/s suoritetaan kertomalla lukuarvo luvulla 3,6. Esimerkiksi 50 km h 1000 m 1000 m = 50 = s 3600 s = 50 3,6 = 13,888...m/s 14m/s. Yksikönmuunnos km/h m/s suoritetaan jakamalla lukuarvo luvulla 3, Likiarvoilla laskeminen. Mittaustulokset ovat aina likiarvoja. Merkitsevät numerot kertovat lukuarvon tarkkuuden. Yleissääntö: Merkitseviä numeroita ovat kaikki muut paitsi kokonaisluvun loppunollat desimaaliluvun alkunollat Jos lukuja kerrotaan, jaetaan tai korotetaan potenssiin, niin tulokseen tulee niin monta merkitsevää numeroa kuin epätarkimmassa lähtöarvossa. Esim. 9,81 }{{} 3 merkitsevää 1200 }{{} 2 merkitsevää m s = } {{ }. 2 merkitsevää Jos lukuja lasketaan yhteen tai vähennetään, niin tulokseen tulee yhtä monta desimaalia kuin epätarkimmassa lähtöarvossa. Esim. 80 cm + 2,4 cm + 0,198 cm = 82,598 cm 83 cm. Välivaiheissa ei saa pyöristää liikaa! On otettava mukaan vähintään 2 merkitsevää numeroa enemmän kuin lopputuloksen tarkkuuteen. Tehtäväsarja 2. s. 27: 2 15, 2 16, 2 17, Mittaaminen. Mittaustulos on aina likiarvo. Mittausvirhe johtuu mittausvälineistä mittaajasta mitattavasta kohteesta

6 mittausolosuhteista. Mittaustarkkuus kertoo mittauksen luotettavuuden. Mitattu suure voidaan ilmoittaa muodossa 5 x = x m ± x, missä x m on mittaustulos ja x virhe. Mittaustulosta voi tarkentaa toistamalla mittaus useasti ja laskemalla mittausten keskiarvo. Virhettä voidaan arvioida laskemalla kunkin mittauksen poikkeama keskiarvosta ja sitten näiden poikkeamien keskiarvo. Esim. Jos mittaustulos t 1 = 14,05 s ja kaikkien mittaustulosten keskiarvo on 14,161 s, niin tuloksen t 1 poikkeama keskiarvosta on t 1 = 14,05 s 14,161 s = 0,111 s = 0,111 s. x i t i /s t i /s Tehtäväsarja 3. s. 31: 2 22, 2 25, 2 26, Graafinen esitys. Esitetään suureiden (x ja y) mittaustulokset (x,y)-koordinaatistossa. Suure x on vaaka-akselilla ja y pystyakselilla. Suureen tunnus merkitään akselien positiiviselle puolelle. Yksikkö sekä mitta-asteikko merkitään akselien negatiiviselle puolelle. Tavoite on löytää matemaattinen malli suureiden riippuvuudelle. Piirretään kuvaaja, joka istuu mahdollisimman hyvin mittaustuloksiin (esim. suora, paraabeli, hyperbeli...). Pisteitä EI saa yhdistää murtoviivalla, vaan on tehtävä graafinen tasoitus, joka vähentää satunnaisvirheiden vaikutusta. Jos kuvaaja on suora, on kyseessä lineaarinen malli: x ja y ovat suoraan verrannollisia eli x y tai y = kx missä k on suoran fysikaalinen kulmakerroin. Mitä jyrkempi suora, sitä suurempi on kulmakerroin. Kulmakerroin voidaan laskea k = y x = y 2 y 1 x 2 x 1

7 6 Huom! Ota pisteet (x 1,y 1 ) ja (x 2,y 2 ) tasoitetulta suoralta, sillä mittauspisteet eivät välttämättä ole suoralla! Interpolointi tarkoittaa arvojen määritystä mittaustulosten väliltä ja ekstrapolointi mittaustulosten ulkopuolelta. Esimerkiksi tiheys ρ = m V voidaan määrittää fysikaalisena kulmakertoimena. 3. Liike Liikkeen lajeja ovat etenemisliike pyörimisliike värähtelyliike aaltoliike Liike on suhteellista Esim. Maa pyörii, mutta emme tunne sitä, koska pyörimme sen mukana. Laiva purjehtii rantaviivan suuntaan nopeudella 6 m/s. Kannella matruusi heittää pallon kaverilleen nopeudella 10 m/s laivan kulkusuuntaan. Maalta katsoen pallon nopeus on 16 m/s. Tässä luvussa tutkitaan suoraviivaista liikettä: eteen/taakse tai ylös/alas Vauhti ja nopeus. Nopeus on vektorisuure, eli sillä on suuruus ja suunta. Esimerkiksi v 1 = 3 m/s länteen ja v 2 = 2 m/s kaakkoon. Nopeuden suuruutta sanotaan vauhdiksi. Vauhtia käytetään, jos suunta on epäoleellinen. Esim. Auton vauhti oli 78 km/h. Usein nopeus (suuruus ja/tai suunta) vaihtelee matkan aikana. Keskivauhti on v = s t = kuljettu matka matkaan kulunut aika Ylläolevasta yhtälöstä voidaan ratkaista myös aika tai matka: t = s v s = vt Katso kirjan esimerkit s Tehtäväsarja 4. s. 46: 3 1, 3 2, 3 3, 3 5, 3 9. Siirtymä x on kahden pisteen välinen etäisyys Keskinopeus on

8 7 v k = x t = x 2 x 1 = siirtymä t 2 t 1 liikkeen kesto Huomaa, että muutos on aina loppuarvo - alkuarvo. Jos liike on suoraviivaista ja tapahtuu vain yhteen suuntaan, niin siirtymä = kokonaismatka eli x = s ja keskinopeus = keskivauhti, ts. v k = v. Siis mitä eroa on keskinopeudella ja keskivauhdilla? Jos uimari ui 25 m altaan päästä päähän ajassa 45 s, niin mutta v = s t = 50 m 45 s v k = x t = x 2 x 1 t 2 t 1 1,1 m/s, = 0 m 0 m 45 s 0 s = 0 m/s, koska alku- ja loppupaikka on sama! Kun liike on suoraviivaista, niin nopeuden etumerkki kertoo liikkeen suunnan. Hetkellinen nopeus ajan hetkellä t saadaan x(t)-kuvaajasta piirtämällä kuvaajalle tangenttisuora kohtaan t ja laskemalla sen kulmakerroin. Tehtäväsarja 5. s. 53: 3 11, 3 12, 3 13, 3 15, Tasainen liike. Liike on tasaista, jos kappaleen vauhti on vakio (eli ei muutu) ja liikkeen suunta ei muutu. Kappaleen lähtöpaikka voi olla muukin kuin x = 0. Aika yleensä aloitetaan nollasta. Liike voi tapahtua myös negatiiviseen suuntaan. Jälkimmäisessä tilanteessa kuvaaja on laskeva suora, jonka kulmakerroin on negatiivinen, ts. v < 0. Kappale liikkuu taaksepäin. Yhtälöstä v = x t voidaan ratkaista x = v t. Jos lähtöpaikka on x 0 ja sitten kuljetaan nopeudella v ajan t verran, niin paikka on x = x 0 + vt. Kappaleen siirtymä x saadaan (t,v)-koordinaatistossa fysikaalisena pinta-alana. Erityisesti tasaisessa liikkeessä Katso kirjan esimerkki 1, s. 57. x = v t Tehtäväsarja , 3 20, 3 21, 3 22, 3 23, 3 24, 3 25.

9 83.3. Kiihtyvyys. Liike on usein muuttuvaa: Nopeuden suuruus, suunta tai molemmat muuttuvat. Kiihtyvyys a on nopeuden muutosnopeus : a = v t = v 2 v 1 t 2 t 1 Kiihtyvyyden yksikkö [a] = [v] m [t] = s s = m s 1 s = m s 2 Tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä kiihtyvyys on vakio eli kuvaaja (t,v)- koordinaatistossa on suora ja (t,x)-koordinaatistossa paraabeli. Keskikiihtyvyys kuvaa nopeuden keskimääräistä muutosta aikavälillä t 1... t 2. a k = v t = v 2 v 1 t 2 t Putoaminen. Jos ilmanvastus on pieni, niin (Maassa) kaikilla kappaleilla on massasta riippumatta sama kiihtyvyys, putoamiskiihtyvyys g 9,81 m/s 2. Putoamisen alussa liike on likimain tasaisesti kiihtyvää. Ilmanvastus kasvaa nopeuden kasvaessa, jolloin kappaleen kiihtyvyys pienenee kunnes lopulta nopeus ei enää kasva. Tehtäväsarja , 3 33, 3 35, 3 37, Tee myös kirjan kappaleen 3 lopussa oleva testi sivulta Vuorovaikutus ja voima Kappaleet vuorovaikuttavat keskenään. Esim. Maa vetää omenaa puoleensa. Käsi tukee omenaa ja estää sitä putoamasta. Vuorovaikutuksia ilmentävät voimat. Voima F on vektorisuure ja sen yksikkö [F ] = N (newton). Kosketusvoimia ovat mm. Tukivoima N Langan jännitysvoima T Kitka F µ Väliaineen (ilman-, veden-) vastus F v Jousivoima Etävoimia (kappaleet eivät ole kosketuksissa) ovat mm.

10 9 paino eli painovoima eli gravitaatiovoima Ḡ sähköinen voima magneettinen voima jne. Voimat esiintyvät aina pareittain: Voiman ja vastavoiman laki eli Newtonin III laki: Kahden kappaleen A ja B kohdistama voima F AB on yhtä suuri, mutta vastakkaissuuntainen B:n A:han kohdistamaan voimaan F BA nähden. Esim. Maa vetää omenaa puoleensa yhtä suurella mutta vastakkaissuuntaisella voimalla kuin omena vetää Maata. Kokonaisvoimalla tarkoitetaan kaikkien (merkityksellisten) kappaleeseen vaikuttavien voimien yhteisvaikutusta. Esim. Jäällä liukuvaan kiekkoon vaikuttavat gravitaatio alaspäin pinnan tukivoima ylöspäin kitka liikettä vastaan ilmanvastus liikettä vastaan Huom. Ei liikkeen suuntaista voimaa, jos mikään ei työnnä kiekkoa! Voimakuvio (vapaakappalekuvio) esittää kappaleeseen vaikuttavat voimat (suunnat ja voimakkuudet). Esim. Liukuva kiekko (kopioi kuvio kaverilta!) Huom! Kiekkoon vaikuttavat N ja Ḡ yhtä suuret (yhtä pitkät vektorit) ja vastakkaissuuntaiset, joten ne kumoavat toisensa. F µ ja F v hidastavat liikettä. Entä jos ei olisi ollenkaan vastusvoimia? Tai entä jos kiekkoa työnnetään eteenpäin yhtäsuurella voimalla kuin F µ ja F v yhteensä? Jatkavuuden laki eli Newtonin I laki: Kappale, johon vaikuttava kokonaisvoima on nolla, on levossa (ellei se liiku) tai jatkaa suoraviivaista etenemistä nopeuden muuttumatta. Tehtäväsarja ,4 4,4 5,4 6, Voima ja liikkeen muutos. Kappaleen liike muuttuu, kun sen nopeus kasvaa tai suunta muuttuu eli sillä on kiihtyvyyttä. Liikkeen muutokseen tarvitaan aina ulkoinen voima Esim. Kitka auton renkaiden ja tien välissä. Dynamiikan peruslaki eli Newtonin II laki: Kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima F antaa m-massaiselle kappaleelle kiihtyvyyden ā siten,

11 10 että ā = F m, toisin sanoen F = mā. Yhtälöä F = mā sanotaan kappaleen liikeyhtälöksi. ā:n suunta on sama kuin F :n suunta. Mitä suurempi F, sitä suurempi a. Mitä suurempi m, sitä pienempi a eli raskaamman kappaleen liiketilaa on vaikeampi muuttaa! Kahden kappaleen vuorovaikutuksessa massa ilmenee hitautena eli inertiana, kappaleen ominaisuutena vastustaa liiketilan muutosta. Kevyt kiekko pysähtyy maalivahtiin, mies liikahtaa tuskin ollenkaan. Voimatehtävissä tilanteesta kannattaa piirtää kuva. Tilannekuva hahmottelee kokonaisuuden. Voimakuvio (= vapaakappalekuva) rajaa tarkastelun tutkittavaan kappaleeseen. Esim. Auto vetää vaakasuoralla tiellä lavaa, jonka kyydissä on lipasto. Piirrä lavaan kohdistuvat voimat. (Oletetaan ilmanvastus pieneksi.) Tilannekuva: (kopioi kaverilta!) Etsi kuvasta lavan kanssa vuorovaikuttavat kappaleet. Vapaakappalekuva: (kopioi kaverilta!) Tehtäväsarja , 4 16, 4 7, 4 18, 4 19, Paino G on gravitaatiovuorovaikutuksen aiheuttama voima, joka kohdistuu kohti Maan keskipistettä (ja määrittää suunnan alas ). Newtonin II lain mukaan ḡ = Ḡ, eli Ḡ = mḡ. m missä g on putoamiskiihtyvyys 9,81 m/s 2. Vapaassa putoamisessa kappaleeseen kohdistuu vain G. Painoton tila johtuu siitä, että kaikki kappaleet putoavat yhtä nopeasti eli tukivoimia ei ole. Kuussa putoamiskiihtyvyys on noin 1/6 g:stä. Siis myös G on Kuussa 1/6 painosta Maassa, vaikka massa onkin sama. Tehtäväsarja , 4 13, 4 15, 4 21, 4 23, Tee myös kirjan kappaleen 4 lopussa oleva testi sivulta Maailmankaikkeuden rakenne 5.1. Perusvuorovaikutukset ja -hiukkaset.

12 Kaikki fysikaaliset vuorovaikutukset selittyvät perusvuorovaikutuksilla 11 (4 kpl): Perusvuorovaikutus suhteellinen voimakkuus välittäjähiukkanen vahva 1 gluoni sähkömagneettinen fotoni heikko välibosoni gravitaatio gravitoni 2 teoriaa: Klassisen fysiikan kenttä kuvaa etävuorovaikutusta, esim. magneettikenttä Hiukkasfysiikan malli: välittäjähiukkaset Isaac Newtonin gravitaatiolaki v. 1687: Gravitaatiovoima riippuu vuorovaikuttavien kappaleiden massoista ja etäisyydestä toisistaan. Gravitaatio on aina vetovoima ja se heikkenee etäisyyden kasvaessa Sähköinen ja magneettinen voima ovat joko vetäviä (erimerkkiset) tai hylkiviä (samanmerkkiset) Aineen kemialliset ominaisuudet sekä kosketusvoimat aiheutuvat atomien välisistä sähkömagneettisista voimista! Vahva vuorovaikutus pitää atomiytimen koossa. Atomi koostuu elektronipilvestä ja ytimestä. Elektronipilvessä ovat elektronit e ja ytimessä protonit p + sekä neutronit n. Yhteisnimeltään ytimen osat ovat nukleoneja. Kuvat atomeista ovat harhaanjohtavia. Atomin massa on 99,9% ytimessä ja atomin halkaisija on kertainen ytimen kokoon nähden. Nukleonit koostuvat kvarkeista. Kvarkkeja on 6 eri lajia: ylös u alas d outo s lumo c tosi t kaunis b Protoni koostuu kahdesta u-kvarkista ja yhdestä d-kvarkista (uud) ja neutroni kahdesta d-kvarkista ja yhdestä u-kvarkista (ddu). u-kvarkin varaus on + 2/3 e ja d-kvarkin varaus on -1/3 e, joten esim. protonin varaus on summa 2/3 + 2/3-1/3 = +1 kuten tiedämmekin. Kvarkkeja ei esiinny vapaina. Elektroni on leptoni. Leptonejakin on 6 eri lajia.

13 12 Kaikki maailmankaikkeuden näkyvä aine koostuu perushiukkasista = kvarkit + leptonit (ks. kirjan s. 116 taulukko). Käytännössä kaikki havaitsemamme aine koostuu u- ja d-kvarkeista ja elektroneista. Jokaisella perushiukkasella on vielä oma antihiukkasensa, esim. elektronilla positroni. Vahva vuorovaikutus aiheuttaa ydinvoiman kvarkkien välille. Sopivan lähellä toisiaan nukleonit sitoutuvat ytimeksi ydinvoiman takia. Toisaalta erittäin lähellä ydinvoima on hylkivä. Vahvan vuorovaikutuksen kantama on lyhyt eli se heikkenee nopeasti etäisyyden kasvaessa. Heikko vuorovaikutus kvarkkien välillä aiheuttaa kvarkin muutoksen toiseksi kvarkiksi (u d tai d u).silloinhan protoni muuttuu neutroniksi tai päinvastoin, ja samalla ydin säteilee beetahiukkasen eli elektronin tai positronin. Tätä sanotaan beetahajoamiseksi Makrokosmos ja maailmankaikkeuden synty. Lue näistä itsenäisesti oppikirjasta. 6. Energia Energiaa ei synny eikä häviä se vain muuttaa muotoaan. Energian muuttuminen muodosta toiseen perustuu voiman tekemään työhön. Esim. Käsi tekee palloon nostotyön, joka varastoituu pallon potentiaalienergiaksi. Kun pallo pudotetaan, potentiaalienergia muuttuu pallon liike-energiaksi. Energian SI-yksikkö on joule J, myös kaloria cal käytetään. (1 cal = 4,1868 J) Energia luokitellaan vapaisiin ja sidottuihin energialajeihin. Selvitä kirjan kappaleesta tehtävän 6 1 mukaisesti, miten energialajit poikkeavat toisistaan ja luettele muutamia energialajeja. Etsi sitten vastaus tehtävän 6 8 mukaisesti, mihin perustuu auringon energiantuotto. Massaan sisältyy energiaa E = mc 2, missä c = valonnopeus. Lue kasvihuoneilmiöstä s Säteily 2 teoriaa: sähkömagneettinen säteily on aaltoliikettä, joka koostuu sähkö- ja magneettikenttien etenemisestä valonnopeudella.

14 13 fotoneja (hiukkasia) eli kvantteja, sähkömagneettisen säteilyn energiapaketteja. Luokitellaan ionisoimattomiin ja ionisoiviin säteilylajeihin: 7.1. Ionisoimaton säteily. Radioaallot. (viestintään ym.) Mikroaallot. (mikroaaltouunit, tutkat, WLAN...) Infrapunasäteily, lämpösäteily. (lämpö; lämpökamerat, kaukosäätimet...) Näkyvä valo. Violetti 400 nm Punainen 700 nm. Aurinko tärkein lähde Välttämätöntä kasvien fotosynteesille Ultraviolettisäteily <400 nm Otsonikerros suodattaa Auringon UV-säteilyä Hyötyjä: rusketus, D-vitamiini Haittoja: syöpäriski, ihon palaminen 7.2. Ionisoiva säteily. Irrottaa atomeista elektroneja. Tästä seuraa esimerkiksi solujen mutatoitumista ja tuhoutumista. Röntgensäteily (läpivalaisu, sädehoito) lyhytaaltoista sähkömagneettista säteilyä läpäisee kevyistä alkuaineista koostuvaa ainetta, pysähtyy esim. lyijyyn Gammasäteily lyhytaaltoisinta sähkömagneettista säteilyä, röntgensäteilyäkin läpitunkevampaa Hiukkassäteilyä syntyy radioaktiivisten aineiden epästabiilien ydinten hajotessa radioaktiivisen aineen aktiivisuus A on sen hajoamisnopeus (hajoamista sekunnissa) [A] = 1Bq (becquerel). Puoliintumisaika T 1/2 on se aika, jossa radioaktiivisten ydinten määrä puolittuu. Alfasäteily on heliumatomien ( 4 2He ytimiä. Se ionisoi voimakkaasti. ei läpäise paperia tai vaatteita. etenee ilmassa vain n. 10 cm matkan. on elimistössä vaarallinen! Radon-kaasu on alfa-aktiivista ja sitä tulee maaperästä rakennusten sisäilmaan aiheuttaen keuhkosyövän riskiä. Beetasäteily koostuu elektroneista tai positroneista. Se

15 14 syntyy beetahajoamisessa. läpäisee ihon ja ionisoi atomeja. Positroni antihiukkasena annihiloi elektronin, jolloin syntyy gammasäteilyä. Neutronisäteily ei itsessään ionisoi, mutta sen seurauksena voi syntyä ionisoivaa säteilyä. on käytössä syöpähoidoissa. Lue säteilyltä suojautumisesta ja säteilyn hyötykäytöstä kirjasta s