2D piirrelaskennan alkeet, osa I

Samankaltaiset tiedostot
Tekstuurintunnistuksen lyhyt oppimäärä. Ts. pari tapaa erottaa tiiliseinä pensaasta.

Toinen harjoitustyö. ASCII-grafiikkaa

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

, on säännöllinen 2-ulotteinen pinta. Määrää T x0 pisteessä x 0 = (0, 1, 1).

9. Kuvansegmentointi 9.1. Perusteita Pisteen, suoran ja reunan tunnistus

Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan

Digitaalinen signaalinkäsittely Kuvankäsittely

8. Morfologinen kuvanprosessointi 8.1. Perusteita

Matematiikan tukikurssi

Cubature Integration Methods in Non-Linear Kalman Filtering and Smoothing (valmiin työn esittely)

S Laskennallinen Neurotiede

6.6. Tasoitus ja terävöinti

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 4. (1) Keksi funktio f ja suljetut välit A i R 1, i = 1, 2,... siten, että f : R 1 R 1, f Ai on jatkuva jokaisella i N,

2 Osittaisderivaattojen sovelluksia

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS

Optimaalisuusehdot. Yleinen minimointitehtävä (NLP): min f(x) kun g i (x) 0 h j (x) = 0

Talousmatematiikan perusteet: Luento 13. Rajoittamaton optimointi Hessen matriisi Ominaisarvot ja vektorit Ääriarvon laadun tarkastelu

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä.

Talousmatematiikan perusteet: Luento 14. Rajoittamaton optimointi Hessen matriisi Ominaisarvot Ääriarvon laadun tarkastelu

Oletetaan ensin, että tangenttitaso on olemassa. Nyt pinnalla S on koordinaattiesitys ψ, jolle pätee että kaikilla x V U

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat.

Antti Rasila. Kevät Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0204 Kevät / 16

1. Piirrä kompleksitasoon seuraavat matemaattiset objektit/alueet.

Mitä on konvoluutio? Tutustu kuvankäsittelyyn

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio.

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Projektiportfolion valinta

Reunantunnistusalgoritmeista. Mika Hannula

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS

Harjoitus Etsi seuraavien autonomisten yhtälöiden kriittiset pisteet ja tutki niiden stabiliteettia:

Kompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa

MARKUS LAINE PULLONPALAUTUSETIKETIN ETSINTÄ JA TUNNISTUS

Pelaisitko seuraavaa peliä?

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

x + 1 πx + 2y = 6 2y = 6 x 1 2 πx y = x 1 4 πx Ikkunan pinta-ala on suorakulmion ja puoliympyrän pinta-alojen summa, eli

Teoreettisia perusteita II

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Tentti ja välikokeiden uusinta

Identifiointiprosessi

Johdatus matematiikkaan

Lineaariset kongruenssiyhtälöryhmät

Harjoitus 8: Excel - Optimointi

Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Laskuharjoitus 4 / vko 40

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat.

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 5. marraskuuta 2015

Kierros Kuva, Deadline Ti klo 23:59

Matematiikan perusteet taloustieteilij oille I

Lajittelumenetelmät ilmakehän kaukokartoituksen laadun tarkkailussa (valmiin työn esittely)

S Laskennallinen Neurotiede

Kuvanlaadunparantaminen. Mikko Nuutinen

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0.

3.6 Su-estimaattorien asymptotiikka

6. Luennon sisältö. Lineaarisen optimoinnin duaaliteoriaa

Luento 9: Newtonin iteraation sovellus: optimointiongelma

Algoritmit 2. Luento 10 To Timo Männikkö

Luento 9: Yhtälörajoitukset optimoinnissa

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 1: Moniulotteiset integraalit

811120P Diskreetit rakenteet

Matematiikan tukikurssi

Kuva 1: Funktion f tasa-arvokäyriä. Ratkaisu. Suurin kasvunopeus on gradientin suuntaan. 6x 0,2

Kimppu-suodatus-menetelmä

3. Intensiteettimuunnokset ja spatiaalinen suodatus 3.1. Tausta

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 11

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

f(x 1, x 2 ) = x x 1 k 1 k 2 k 1, k 2 x 2 1, 0 1 f(1, 1)h 1 = h = h 2 1, 1 12 f(1, 1)h 1 h 2

Luento 8: Epälineaarinen optimointi

Funktion. Käänteisfunktio. Testi 3. Kauhava Aiheet. Funktio ja funktion kuvaaja. Funktion kasvaminen ja väheneminen.

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti

Linkkejä kurssi2 / Etälukio (edu.) kurssi8 / Etälukio (edu.) (Suurinta osaa tämän linkin takana olevasta materiaalista pohdimme vasta huomenna!

2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyv

Mediaanisuodattimet. Tähän asti käsitellyt suodattimet ovat olleet lineaarisia. Niille on tyypillistä, että. niiden ominaisuudet tunnetaan hyvin

Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen

1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat

BM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2018

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Kuvasignaalit. Jyrki Laitinen

Lukuteorian kertausta

TIES411 Konenäkö ja kuva-analyysi Oppimispäiväkirja.

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. tammikuuta 2012

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu

2 exp( 2u), kun u > 0 f U (u) = v = 3 + u 3v + uv = u. f V (v) dv = f U (u) du du f V (v) = f U (u) dv = f U (h(v)) h (v) = f U 1 v (1 v) 2

AS Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt

Numeeriset menetelmät

Matemaattinen Analyysi

Tilavuus puolestaan voidaan esittää funktiona V : (0, ) (0, ) R,

Vastaa kaikkiin kysymyksiin (kokeessa ei saa käyttää laskinta)

9. Kuvansegmentointi 9.1. Perusteita

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016

LOPPURAPORTTI Lämpötilahälytin Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi

Lause 4.2. Lineearinen pienimmän keskineliövirheen estimaattoi on lineaarinen projektio.

Osaan.fi-sivuston hyödyntäminen osaamisen tunnistamisessa ja tunnustamisessa. Inka Koskinen, Stadin AO

= 9 = 3 2 = 2( ) = = 2

Transkriptio:

2D piirrelaskennan alkeet, osa I Ville Tirronen aleator@jyu.fi University of Jyväskylä 18. syyskuuta 2008

Näkökulma Aiheet Tarkastellaan yksinkertaisia 2D kuvankäsittelyoperaattoreita Näkökulmana on tunnistava konenäköjärjestelmä

Näkökulma Aiheet Tarkastellaan yksinkertaisia 2D kuvankäsittelyoperaattoreita Näkökulmana on tunnistava konenäköjärjestelmä Tämä ei ole ainoa näkökulma asiaan

Näkökulma Aiheet Tarkastellaan yksinkertaisia 2D kuvankäsittelyoperaattoreita Näkökulmana on tunnistava konenäköjärjestelmä Tämä ei ole ainoa näkökulma asiaan Sovellusalueet Vianilmaisu prosessiteollisuudessa Kappaletavaran käsittely Kasvojen tunnistus Content-based-image-retrieval (CBIR) jne.

Näkökulma Yleiskuva

Sisältö Esimerkkitapaus: Sellulevy

Sisältö Esimerkkitapaus: Nanotäplät

Sisältö Esimerkkitapaus: Pintakuvio

Sisältö Esimerkkitapaus: Paperin vianilmaisu

Sisa lto Esimerkkitapaus: Hyo nteisten lajinma a ritys

Sisältö Esimerkkitapaus: Content-Based-Image-Retrieval (CBIR)

Sisältö Mitä operaattoreita tarvitsemme tälläisten ratkaisemiseksi tehtävä

Sisältö Työkalut C ja C++: OpenCV-kirjasto (opencvlibrary.sourceforge.net) Java: ImageJ (http://rsbweb.nih.gov/ij/)

Sisältö Työkalut C ja C++: OpenCV-kirjasto (opencvlibrary.sourceforge.net) Java: ImageJ (http://rsbweb.nih.gov/ij/) Muilla kielillä voi käyttää vaikkapa tuota opencv:tä C rajapinnan kautta

Lineaariset operaattorit Taajuus & Täplät Ratkaistaanpa esimerkin vuoksi ensimmäinen tapaus. Täplien etsiminen on harvinaisen yleistä. Yksi hyvä ratkaisu on Difference of Gaussians -suodin: Demo

Lineaariset operaattorit Taajuus & Täplät Ratkaistaanpa esimerkin vuoksi ensimmäinen tapaus. Täplien etsiminen on harvinaisen yleistä. Yksi hyvä ratkaisu on Difference of Gaussians -suodin: Demo Ja sitten käydään esitietojen kimppuun:

Lineaariset operaattorit Korrelaatio ja Reuna Korrelaatio Konvoluutio: (f g)[x] = j= f (j) g(x + j). Konvoluutio saa suurimman arvonsa siinä kuvapisteessä missä ympärikäännetty maski vastaa kuvaa.

Lineaariset operaattorit Korrelaatio ja Reuna Korrelaatio Konvoluutio: (f g)[x] = j= f (j) g(x + j). Konvoluutio saa suurimman arvonsa siinä kuvapisteessä missä ympärikäännetty maski vastaa kuvaa. Tehtävä Miten reuna löydetään kuvasta?

Lineaariset operaattorit Gradientti ja Reuna Taululle piirretyn maskin (S x ) soveltaminen approksimoi myös kuvan x-suuntaista gradienttia. Mitä reuna on? Nopea muutos kuvassa?

Lineaariset operaattorit Gradientti ja Reuna Taululle piirretyn maskin (S x ) soveltaminen approksimoi myös kuvan x-suuntaista gradienttia. Mitä reuna on? Nopea muutos kuvassa? tehtävä Entä y-suuntainen gradientti?

Lineaariset operaattorit Gradientti ja Reuna Siispä reunaisuus on S = S 2 x + S 2 y Ja potentiaalisen reunan suunta on θ = arctan(s y /S x )

Lineaariset operaattorit Gradientti ja Reuna Siispä reunaisuus on S = S 2 x + S 2 y Ja potentiaalisen reunan suunta on θ = arctan(s y /S x ) Tämän härvelin nimi on Sobelin operaattori. Näitä on paljon muitakin (Prewitt, Roberts Cross jne.)

Lineaariset operaattorit Gradientti ja Reuna Siispä reunaisuus on S = S 2 x + S 2 y Ja potentiaalisen reunan suunta on θ = arctan(s y /S x ) Tämän härvelin nimi on Sobelin operaattori. Näitä on paljon muitakin (Prewitt, Roberts Cross jne.) HUOM! Tämä ei vielä kerro missä reunaa ei ole!

Lineaariset operaattorit Gradientti ja Reuna Siispä reunaisuus on S = S 2 x + S 2 y Ja potentiaalisen reunan suunta on θ = arctan(s y /S x ) Tämän härvelin nimi on Sobelin operaattori. Näitä on paljon muitakin (Prewitt, Roberts Cross jne.) HUOM! Tämä ei vielä kerro missä reunaa ei ole! Tarvitaan kynnysarvo, jota vahvemmat reunat valitaan.

Epälineaariset operaattorit Kynnystys (Toinen kalvosetti) demo

Epälineaariset operaattorit Yksinkertaiset järjestyssuotimet Olkoon P operaattori, joka yhdistään lukuarvon pikselialueeseen ja M binäärinen maski Suotimen vaste (S) kuvalle I on S(x, y) = P ({I (x + i, y j) kaikille (i,j), jotka maskissa M})

Epälineaariset operaattorit Mediaanisuodin Mikäli P on joukon Mediaani saadaan mediaanisuodin Tehokas ns. suola&pippuri kohinan poistossa, missä gaussinen suodin ei toimi demo

Epälineaariset operaattorit Morfologiset operaattorit Mikäli P on joukon minimi tai maksimi operaattori, niin suodinta sanotaan eroosio- ( ) tai dilaatio ( ) suotimeksi.

Epälineaariset operaattorit Morfologiset operaattorit Mikäli P on joukon minimi tai maksimi operaattori, niin suodinta sanotaan eroosio- ( ) tai dilaatio ( ) suotimeksi.

Epälineaariset operaattorit Morfologiset operaattorit Mikäli P on joukon minimi tai maksimi operaattori, niin suodinta sanotaan eroosio- ( ) tai dilaatio ( ) suotimeksi. Binäärikuvien tapauksessa toiminta on helppo hahmottaa: demo

Epälineaariset operaattorit Morfologiset operaattorit Mikäli P on joukon minimi tai maksimi operaattori, niin suodinta sanotaan eroosio- ( ) tai dilaatio ( ) suotimeksi. Binäärikuvien tapauksessa toiminta on helppo hahmottaa: demo Sama toimii harmaasävykuvillekin: demo

Epälineaariset operaattorit Morfologiset operaattorit Operaattorit voidaan ajatella myös joukko-operaatioiden kautta: Eroosio: A M = {(x, y) : M x,y A c = } Dilaatio: A M = {(x, y) : M x,y A }

Epälineaariset operaattorit Morfologiset operaattorit Operaattorit voidaan ajatella myös joukko-operaatioiden kautta: Eroosio: A M = {(x, y) : M x,y A c = } Dilaatio: A M = {(x, y) : M x,y A } Tehtävä 1 Ovatko operaattorit komplementteja? Minkä suhteen?

Epälineaariset operaattorit Morfologiset operaattorit Operaattorit voidaan ajatella myös joukko-operaatioiden kautta: Eroosio: A M = {(x, y) : M x,y A c = } Dilaatio: A M = {(x, y) : M x,y A } Tehtävä 1 Ovatko operaattorit komplementteja? Minkä suhteen? Töhry taululle

Morfologiset operaattorit Morfologiset operaattorit Avauma: A M = (A M) M Sulkeuma: A M = (A M) M demo

Morfologiset operaattorit Morfologiset operaattorit Avauma: A M = (A M) M Sulkeuma: A M = (A M) M demo Hit&Miss: (C, D) = (A C) (A c D)

Morfologiset operaattorit - Sovelluksia Kohinanpoisto Avauma ja sulkeuma toimivat kohinan tai kolojen poistoon binäärikuvista Kohinan poisto harmaasävykuvista: noise(i ) = Kappaleiden löytäminen tophat(i) = I I M I M+I M 2 Löytää kuvasta maskia pienemmät ja kirkkaat kappaleet demo

Morfologiset operaattorit - Sovelluksia Reunanhaku Reuna(I ) = I I Reunanhaun jälkikäsittely thin(i ) = I /I (C, D) missä / on joukkojen erotus. Maskeina käytetään järjestyksessä kaikki 90 asteen rotaatiot seuraavista: Tätä iteroimalla voidaan käytää esimerkiksi reunojen kaventamiseksi yksipikselisiksi.

Haastava kappaleenhaku Entäpä se haastavaksi mainittu kuva? Näimme suuren kasan operaattoreita, joilla kuvasta voidaan löytää asioita Mitä niistä kannattaa käyttää ja millä parametereilla? Esimerkkinä tämä vaikeampi tapaus:

Haastava kappaleenhaku Entäpä se haastavaksi mainittu kuva? Näimme suuren kasan operaattoreita, joilla kuvasta voidaan löytää asioita Mitä niistä kannattaa käyttää ja millä parametereilla? Esimerkkinä tämä vaikeampi tapaus:

Haastava kappaleenhaku Entäpä se haastavaksi mainittu kuva? Näimme suuren kasan operaattoreita, joilla kuvasta voidaan löytää asioita Mitä niistä kannattaa käyttää ja millä parametereilla? Esimerkkinä tämä vaikeampi tapaus: (Luennoija tekee saa tyhmän ajatuksen ja korvaa kalvot tieteellisellä artikkelilla)

Tunnistaminen Seuraavaksi? Tähän mennessä olemme oppineet miten yksinkertaisia objekteja löydetään kuvista Seuraavaksi käymme kiinni ensimmäiseen yksinkertaisimpaan tunnistusongelmaan:

Tunnistaminen Seuraavaksi? Tähän mennessä olemme oppineet miten yksinkertaisia objekteja löydetään kuvista Seuraavaksi käymme kiinni ensimmäiseen yksinkertaisimpaan tunnistusongelmaan: (toinen kalvosetti)