ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÓÚ Ø Ù Ò Ðк Ñ Ò ÝÐÐØØ Ò ÔÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø ÓÚ Ø Ù Ò Ø Ó ÑÔ Ù Ò Ú Ø Ú Ø Ø ÖÑ Ò Ø Øº Æ Ò Ö ØÝ Ø ÖÝÔØÓ Ö ÓÚ ÐÐÙ º µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý ØØ ÐÐ Û Ð Ø ØÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÈÖ[ ] = ¾, Ñ ÓÒ Ö Ø Ô ØÙÚ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ Ò Ð Ñº ÌÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Å ÝÚ ÝÝ Û Ò ÓÒ ÈÖ[Å ÔØ Û] = ÈÖ[ ], Ñ ÙÑÑ Ý ÝÐ ÝÚ ÝÚ Ò ÖÓ Òº µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
Ã Ð Ò ÝÚ ÝÑ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ø ÐÐ ÓÒ ÐÐ ÅÖ Ø ÐÑ Å ØÙÒÒ Ø Ð Ò Ú Ö ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ε ¼ ε < ½ ¾ Ó ½ Û Ò Ò ÈÖ[Å ÔØ Û] ½ ε Ó ¾ Û Ò Ò ÈÖ[Å Ö Ø Û] ½ εº Ë ÚÖÒ Ú Ø Ù Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò εº ÌÓ Ø Ñ ÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÚÓ Ò Ú Ö Ñ ÓÐÐ ÙÙØØ Ô Ò Òغ Î Ö ØÓ ÒÒ ÝÝ ÚÓ Ò ÐÑÓ ØØ Ù Ò ÑÝ Ý ØØ Ò Ô ØÙÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ε = ¾ Ò º µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
ÅÖ Ø ÐÑ ÈÈ ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò ÐÙÓ ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø ÔÖÓ Ð Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ú Ö ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ½ º ÅÖ Ø ÐÑ ÝØ ØÒ Ú Ö ØÓ ÒÒ ÝÝØØ ½ ÑÙØØ Ñ Ø Ò ÖÚÓ ÚÐ ÐØ ]¼, ½ [ Ú Ý Ø ÝÚ Ò ÙÖ Ú Ò Ú Ú ØÙ Ð ÑÑ Ò ÒÓ ÐÐ º ¾ Ë Ò ÒÓ ÐÐ ÚÓ Ò Ú Ö ØÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ô Ò º µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
Î Ú ØÙ Ð ÑÑ Ä Ù ÇÐ ÓÓÒ ε Ñ Ð Ú ÐØ Ò Ò Ú Ó ÚÐ ÐØ ]¼, ½ [º ÌÐÐ Ò Ó Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ¾ Ô(Ò) ØÓ Ñ Ú ÔÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ØØ Å ½ ÓÒ Ú Ö ØÓ ÒÒ ÝÝ ÓÒ ε Ó Ø ÓÒ ÓÐ Ñ Ú Ú Ð ÒØØ ÔÖÓ Ð Ø Ò Ò ÔÓÐÝÒÓÑ ØÓ Ñ Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ¾ ÓÒ Ú Ö ØÓ ÒÒ ÝÝ ÓÒ ¾ Ô(Ò) º µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
ÌÓ ØÙ º ÇÒ ÒÒ ØØÙ ÓÒ Å ½ Ó ØÙÒÒ Ø Ð Ò Ú Ö ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ε ÔÓÐÝÒÓÑ Ô(Ò)º ÃÓÒ ØÖÙÓ Ò ÓÒ Å ¾ Ó ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ð Ò Ú Ö ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ¾ Ô(Ò) º Å ¾ ØÓ Ñ Ý ØØ ÐÐ Û ÙÖ Ú Ø ½ Ä Ø º ØÓ ØÙ Ò ÐÓÔÔÙ µº ¾ Ë ÑÙÐÓ Å ½ Ø ¾ ÖØ Ý ØØ ÐÐ Û º ÂÓ Ù ÑÑ Ø Å ½ Ò ÑÙÐÓ ÒÒ Ø ÝÚ ÝÚØ ÝÚ Ý ÑÙÙØ Ò ÝÐ º ÖÚ Ó Ò ÝÐÖ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ØØ Å ¾ ÒØ ÚÖÒ Ú Ø Ù Ò Ý ØØ ÐÐ Û º Ð Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò ¾ ØÙÐÓ Ø º ÂÓ Ò Ò ØÙÐÓ ÓÒ Ó Ó Ó Ø ÚÖº ÂÓ Ù ÑÑ Ø Ò Ø ØÙÐÓ Ø ÓÚ Ø Ó Ø Å ¾ ÒØ Ó Ò Ú Ø Ù Òº ÖÚ Ó Ò ØÒ ØØ Ú ÒØÒ ÔÙÓÐ Ø Ú Ø Ù Ø ÓÚ Ø ÚÖ º ÇÐ ÓÓÒ Ë Ö Ú ØÙ ÓØ ÚÓ Ø Ò Ð Ø ¾º µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
ÇÐ ÓÓÒ Ô Ë ØÒ ØØ Å ¾ ØÙÓØØ ÙÙÖ Ë Òº ÇÐ Ø Ø Ò ØØ Ë ÓÒ Ó Û ÚÖ Ú Ø Ù Ø + Û = ¾ º ÂÓ Û Å ¾ Ð Ë Ò Ò Ò ÐÐÓ Ò Å ¾ ØÙÐÓ Ø ÚÖÒ Ú Ø Ù Òº ÃÙØ ÙØ Ò ØÐÐ Ø Ë ÙÓÒÓ ÓÒÓ º ÂÓ Ë ÓÒ ÙÓÒÓ ÓÒÓ Ò Ò Ô Ë ε Û (½ ε) Ñ ÔÙÓÐ Ø Ò ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò ε (½ ε) Ó Û ε < ½ εº ËÙÑÑ Ñ ÐÐ Ô Ë Ø ÐÐ Ô Ó ÐÐ Ó ÒÓ ÐÐ Ë ÒØ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò ØØ Å ¾ ÒØ ÚÖÒ ØÙÐÓ Òº È Ó ÓÒÓ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò ¾ ¾ Ó ØÑ ÓÒ Ò ÓÒÓ Ò Ð Ñº Ë Ø Ò ØÒ ØØ Å ¾ ØÙÐÓ Ø ÚÖÒ Ú Ø Ù Ò Ý ØØ ÐÐ Û ÓÒ Ô Ë ¾ ¾ ε (½ ε) = ( ε(½ ε)). Ë ÇÐ Ø ØØ Ò ØØ ε < ½ ÓØ Ò ε(½ ε) < ½º Ë Ø Ò ÝÐÐ Ø ØØÝ ØÒ ¾ Ô Ò Ò ÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ò Ù Ø Ò ÑÓ Ò Å ¾ Ò Ú Ö ØÒº µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
ÖÚ Ó Ò ÐÓÔÙ ÓÐÐ Å ¾ Ò Ú Ö ØÓ ÒÒ ÝÝ ÓÒ ÐÐ ¾ Ø ÐÐ Ø ½º ÇÐ ÓÓÒ α = ÐÓ ¾ ( ε(½ ε)) Ú Ð Ø Ò Ø/αº ÌÐÐ Ò Ú Ö ØÒ ÓÒ ¾ Ô(Ò) º µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
 ÓÐÐ ÙÙ Ð ÙÐÙ Ù ÔÖ Ñ µ ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ý Ø ÙÙÖ ÑÔ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÙ Ù Ó ÓÒ ÓÐÐ Ò Ò Ú Ò Ý ÐÐ Ø ÐÐÒº Ø ØØÝ ÐÙ Ù ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ý Ø ÙÙÖ ÑÔ ÐÙ Ù Ó ÓÐ Ð ÙÐÙ Ùº È Ø Ò ÓÐ Ô ÐÚ ÚÓ Ò Ó Ð ÙÐÙ ÙØ Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø º ÌÑ ØÙÐÓ Ö ÔÔÙ Ð ÒÒ ØÙ Ø Ê Ñ ÒÒ Ò ÝÔÓØ Ø º ÎÙÓÒÒ ¾¼¼¾ ÒØ Ð Ø ÚØ Ù Ø Ò Ò Ù Ø ÐÐ Ò Ý Ò ÖØ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ð ÓÖ ØÑ Òº ÃÙ Ø Ò Ò ÐÐ Ò Ø Ð ÒÒ Ð Ò ØØ ÔÖÓ Ð Ø Ò Ò Ð ÙÐÙ ÙØ Ø ÓÒ Ø Ó Òº µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
à ØØ Ø ÃÓ ÓÒ ÐÙÚÙØ Ü Ý ÓÚ Ø Ú Ú Ð ÒØØ ÑÓ ÙÐÓ Ó ÓÒ ÐÙ Ù Ô Ó Ü Ý = Ô ÓÐÐ Ò Ó ÓÒ ÐÙÚÙÐÐ º ÌÐÐ Ò Ñ Ö ØÒ Ü Ü Ý ( ÑÓ Ô). ÑÓ Ô ÓÒ Ô Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÙ Ù Ý ÓÐÐ Ü Ý ( ÑÓ Ô)º Ô = {¼, ½,..., Ô ½} Ô = {½,..., Ô ½}º Ä Ù ÖÑ Ø³Ò Ô Ò Ð Ù µ ÂÓ Ô ÓÒ Ð ÙÐÙ Ù Ô \{¼} Ò Ò Ô ½ ½ ( ÑÓ Ô). µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½¼»
ÖÑ Ø³Ò Ø Ø ÖÑ Ø³Ò Ð Ù ØØ ÚÓ Ò ÝØØ Ø Ø ØØ ÓÒ Ó ÐÙ Ù Ð ÙÐÙ Ùº Æ Ñ ØØ Ò ÐÐ ½ < Ô ÔØ Ô ½ ½ ( ÑÓ Ô)º ÌÓ ÐØ Ó Ô ÓÐ Ð ÙÐÙ Ù Ò Ò Ó ÐÐ Ò Ò ÖÚÓ ÐРѺ Ý ØÐ ÓÐ ÚÓ Ñ º Ѻ Ô = ¾ ÑÓ = ¾º ¾ ( ½) = ¾ = ¾ ÃÓ ÓÒ ÐÙ Ù Õ ÓÒ Ô Ù Ó Ð ÙÐÙ Ù Ó ÐÔ ÖÑ Ø³Ò Ø Ø Ò ÐÐ < Õ Ó ÐÐ ÓÐ Ý Ø Ø Ø Õ Ò Ò º È Ù Ó Ð ÙÐÙÚÙØ ÓÚ Ø Ð Ñ Ù Ò Ð ÙÐÙÚÙØ ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ Ò º ÖÑ Ð Ò ÐÙ Ù ÓØ ÓÚ Ø Ý Ø ØØÝ ÑÙØØ ÐØ ÐÔ ÚØ ÖÑ Ø³Ò Ø Ø Òº µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½½»
ÖÑ Ø³Ò Ø Ø ÁÁ Ë ÙÖ Ú Ð ÓÖ ØÑ Ø Ø ÓÒ Ó ÐÙ Ù Ð ÙÐÙ Ù Ú º Ë ØÓ Ñ Ó Ò ÑÙ Ø Ô Ù Ô Ø ÖÑ Ð Ò ÐÙ Ù Ò Ý Ø Ý º ÂÓ ÐÙ Ù ÓÐ Ô Ù Ó Ð ÙÐÙ Ù ÔÓÒÒ ØÙÙ ÔÙÓÐ Ø Ô Ù Ø º Ð ÓÖ ØÑ ½ Î Ð Ø ØÙÒÒ Ø ½,..., ÓÙ Ó Ø ½,..., Ô ½º ¾ Ä Ô ½ ÑÓ Ô ÐÐ º ÂÓ Ð ØÙØ ÖÚÓØ ÓÚ Ø ½ ÝÚ Ý ÑÙÙØ Ò ÝÐ º µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½¾»
ÖÑ Ø³Ò Ø Ø ÁÁÁ ÂÓ Ô ÓÒ Ð ÙÐÙ Ù ÐÔ Ø Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ ÝÚ ÝÝ Ô Ò Ð ÙÐÙÚÙ Ú ÖÑÙÙ ÐÐ º ÂÓ Ô ÓÐ Ô Ù Ó Ð ÙÐÙ Ù ÐÔ ÓÖ ÒØ ÔÙÓÐ Ø Ø Ø Øº Ì Ø Ô Ù ÐÔ Ø Ø Ò Ø ØÝÒ ÐÙÚÙÒ Ó ÐÐ ØÒ ÐÐ ½ ¾ º Ë Ø Ò ØÒ ØØ ÐÔ Ø Ø Ø ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò ¾ º Ð ÓÖ ØÑ ØÓ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ Ó ÔÓØ Ò Ò ÓÖÓØÙ ÚÓ Ò Ø ÔÓÐÝÒÓÑ º Ì Ø Ù Ø Ò Ò ÔÓÒÒ ØÙÙ ÖÑ Ð Ò ÐÙ Ù Ò Ý Ø Ý ÓØ Ò Ø ØÝØÝÝ ÐÐ Ò Øغ µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
ÄÙÚÙÐÐ ½ ÓÒ Ò Ð ÙÙÖØ ½ ½ ÑÓ ÙÐÓ Ñ Ø Ò Ð ÙÐÙ Ù Ôº ÅÓÒ ÐÐ Ý Ø ØÝ ÐÐ ÐÙÚÙ ÐÐ ÑÙ Ò ÐÙ Ò ÖÑ Ð Ò ÐÙÚÙØ Ý ÐÐ ÓÒ Ò Ð ÙÙÖ Ò Ð Ø Ù ÑÔ º Ѻ ½ ½ ÓÚ Ø Ý Ò Ò Ð ÙÙÖ ÑÓ ÙÐÓ ¾½º ÂÓ ÐÙ Ù ÐÔ ÖÑ Ø³Ò Ø Ø Ò ÑÓ Ó ØÙ Ð ÓÖ ØÑ Ð Ý Ò Ò Ð ÙÙÖ ÑÓ ÙÐÓ Ôº ÂÓ Ó Ò Ò Ð ÙÙÖ ÓÐ ½ Ø ½ Ò Ò Ô ÓÐ Ð ÙÐÙ Ùº ÂÓ Ô ÐÔ ÖÑ Ø³Ò Ø Ø Ò Ò Ò (Ô ½)/¾ Ò Ð ÙÙÖ º ÑÓ Ô ÓÒ Ý Ò ÂÓ ÓÒ ½ ÔÓÒ ÒØØ ÚÓ Ò Ó ÐÐ Ò Ò Ù Ò ÙÒ ØÙÐÓ Ó ÓÒ ÐÙ Ùº ÂÓ Ò ÓÒ Ð Ò Ð Ø Ò ØÙÐÓ Ó ÓÒ Ö Ù Ò ½ Ø ½ Ò Ò Ô ÓÐ Ð ÙÐÙ Ùº µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
Ð ÙÐÙ ÙØ Ø ËÝ Ø ÓÒ ÐÙ Ù Ô ½ ÂÓ Ô ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ò Ò ÝÚ Ý Ó Ô = ¾ ÑÙÙØ Ò ÝÐ º ¾ Î Ð Ø ØÙÒÒ Ø ½ ººº ÚÐ ÐØ [¾, Ô ½]º ÓÖ := ½ ØÓ Ó Ä Ô ½ ÑÓ Ô ÝÐ Ó ØÙÐÓ Ö Ù Ò ½º ÇÐ ÓÓÒ Ô ½ = Ø Ñ ÓÒ Ô Ö ØÓÒ Ø = ¾ º Ä ÓÒÓ ¾¼ ¾½ ººº ¾ ÑÓ Ôº ÂÓ ÓÒÓ Ó Ò ÐÙ Ù ÓÐ ½ Ø Ú Ñ Ò Ò Ð Ó ½ ÝÐ Ó ½º ÂÓ ÓÒ Ô ØÝ Ø Ò Ø ÝÚ Ýº µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
ÌÓ ØÙ Á Ð ÓÖ ØÑ Ò Ó ÐÐ ÙÙ ØÓ ØÙ Ô ÖÙ ØÙÙ Ø Ò Ð ÑÑ Òº Ä ÑÑ ÂÓ Ô ÓÒ Ô Ö ØÓÒ Ð ÙÐÙ Ù Ò Ò ØÒ ØØ Ð ÓÖ ØÑ ÝÚ ÝÝ ÓÒ ½º ÌÓ ØÙ º Ë ÒÓØ Ò ØØ ÐÙ Ù ÓÒ ØÓ Ø Ó Ð ÓÖ ØÑ ÔØÝÝ ÝÐ ÚÒ Ø Ð Ò Ð Ø Ø ØÙØ Òº Ç Ó Ø Ø Ò Ò Ò ØØ Ó Ô ÓÒ Ð ÙÐÙ Ù ØÓ Ø ÓÐ ÓÐ Ñ ÓØ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ô Ý ÝÐ ÚÒ Ø Ð Òº ÂÓ ÓÐ ØÓ Ø Ð Ò Ò ( Ô ½ ÑÓ Ô) ½ ÖÑ Ø³Ò Ô Ò Ð Ù ÒÓÓ ØØ Ô ÓÒ Ý Ø ØØÝ ÐÙ Ùº µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
ÌÓ ØÙ ÁÁ ÂÓ ÓÒ ØÓ Ø Ð Ò Ò ÓÒ ÓÐ Ñ Ô ÓÐÐ ±½ ( ÑÓ Ô) ¾ ½ ( ÑÓ Ô)º Ë Ø Ò ¾ ½ ¼ ( ÑÓ Ô)º Â Ñ ÐÐ ¾ ½ Ø Ò Ò ( ½)( + ½) ¼ ( ÑÓ Ô), Ó Ø ÙÖ ( ½)( + ½) = Ô ÓÐÐ Ò ÔÓ Ø Ú ÐÐ ÐÙÚÙÐÐ º ÃÓ ±½ ( ÑÓ Ô) ½ ØØ + ½ ÓÚ Ø Ó Ø ÐÙ Ù Ò ¼ Ô ÚÐ º Ë Ø Ò Ô ÓÒ Ý Ø ØØÝ ÐÙ Ù Ó Ð ÙÐÙÚÙÒ ÑÓÒ ÖØ ÚÓ ÐÑ Ø Ø Ô Ò ÑÔ Ò ÐÙ Ù Ò ØÙÐÓÒ º µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
Ã Ò Ð Ò Ò ÒÒ Ø ÓÖ Ñ Ì ÖÚ Ø ÑÑ Ò Ð Ø ÒÒ Ð Ù ØØ ÙÒ ØÓ Ø Ø Ò ØØ Ð ÓÖ ØÑ Ð ÝØ Ý Ø ØÝØ ÐÙÚÙØ Ö ØØÚÐÐ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ðк Ã Ò Ð Ò Ò ÒÒ Ð Ù ÒÓÓ ØØ Ó Ô Õ ÓÚ Ø ÒÒ ÓØØÓÑ Ò Ò ÓÒ ÓÐ Ñ Ø Ó ÐÙ Ù Ò Ö ÔÕ ÐÐ Ø Ò Ô Ö Ò Ô Ö (, ) ÚÐ ÐÐ ØØ Ô Õ Ö ( ÑÓ Ô), Ö ( ÑÓ Õ). µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
Ä ÑÑ ÂÓ Ô ÓÒ Ô Ö ØÓÒ Ý Ø ØØÝ ÐÙ Ù Ò Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ Ð ÓÖ ØÑ ÝÚ ÝÝ Ý ØØ Ò ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò ¾ º ÌÓ ØÙ º ÆÝØ ØÒ ØØ Ó Ô ÓÒ Ô Ö ØÓÒ Ý Ø ØØÝ ÐÙ Ù Ú Ð Ø Ò ØÙÒÒ Ø Ô Ø Ò Ò ÈÖ[ Û ØÒ ] ½ ¾. ÌÑ Ó Ó Ø Ø Ò Ø Ò ØØ ÒÝØ ØÒ ØÓ Ø ÓÐ Ú Ò Ú ÒØÒ Ý Ø Ô Ð ÓÒ Ù Ò ¹ØÓ Ø Ô º ÌÑ ÒÝØ ØÒ Ø ÑÐÐ Ó Ø ¹ØÓ Ø Ó Ø Ý ØØ Ò Ò ØÓ Ø º ÂÓ Ò ¹ØÓ Ø Ò Ý Ø Ý Ð Ò ÓÒÓ Ó Ó Ó Ð ÓØ ÓÚ Ø Ý Ø ½ ÓÒ Ó Ò Ô Ø ÙÖ Ý ÓÒÓº µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
Ë ÒÓÑÑ ØØ ¹ØÓ Ø ÓÒ Ò ÑÑ Ø ØÝÝÔÔ Ó ØÙÓØØ Ú Ò Ý ØÓ Ø ØÝÝÔÔ Ó ØÙÓØØ ÑÝ ½ Òº Ѻ ½ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ØÝÝÔÔ ½ ØÓ Ø ØÝÝÔÔ º ÌÓ Ò ØÝÝÔ Ò ¹ØÓ Ø Ò ÓÙ Ó Ø ÓØ Ø Ò ¹ØÓ Ø ÓÒ Ý Ø Ý ½ ÒØÝÝ Ò Ø Ò Ó ÐÐ Ú Ø Ú ÓÒÓ º ÇÐ ÓÓÒ ØÙÓ ¹ØÓ Ø ÔÓØ Ò ÓÒ Ý Ø Ý ½ ÒØÝݺ Ð ¾ ½ ( ÑÓ Ô)º ÃÓ Ô ÓÒ Ý Ø ØØÝ ÐÙ Ù Ò Ò Ó Ó Ô ÓÒ Ð ÙÐÙÚÙÒ ÔÓØ Ò Ø ÓÒ ØÙÐÓ ÕÖ Ñ Ö Õ ÓÚ Ø ÒÒ ÓØØÓÑ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ð ÑÑ Ø Ú ØÓ ØÓ Ò º Ã Ò Ð Ò ÒÒ Ð Ù Ò ÑÙ Ò ÓÒ ÓÐ Ñ Ø Ô ÓÐÐ Ø ( ÑÓ Õ), Ø ½ ( ÑÓ Ö) ÌÐÐ Ò Ø ¾ ½ ( ÑÓ Õ), Ø ¾ ½ ( ÑÓ Ö) µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾¼»
ÌØ Ò Ø ÓÒ ØÓ Ø Ó Ø ¾ ±½ ( ÑÓ Ô) ÑÙØØ Ø ¾ +½ ½ ( ÑÓ Ô)º Ç Ó Ø Ø Ò ÙÖ Ú ØØ Ø Ó ÐÐ ¹ØÓ Ø ÐÐ º ÑÓ Ô ÓÒ Ý ØØ Ò Ò ØÓ Ø Ò Ò ¾ ±½ ( ÑÓ Ô) ¾ +½ ½ (Ô) Ó ØÙ Ò Ò Ú Ð ÒÒ Ø º Ë Ø Ò Ø ÑÓ Ô ÓÒ ØÓ Ø Ó ( Ø) ±½ ( Ø) ¾ +½ ½ ( ÑÓ Ô)º ÌÓ Ó ½ ¾ ÓÚ Ø Ö ÐÐ ¹ØÓ Ø Ò Ò ½ Ø ÑÓ Ô ¾ Ø ÑÓ Ô. Ë Ø Ò Ø Ø ¾ +½ ½ ÑÓ Ô = ½º Ë Ó Ø ½ ÑÓ Ô = Ø ¾ ÑÓ Ô Ò Ò ½ = Ø Ø ¾ +½ ½ ½ ÑÓ Ô = Ø Ø ¾ +½ ½ ¾ ÑÓ Ô = ¾. µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾½»
ÌØ Ò ØÓ Ø Ò Ð Ñ ÓÒ Ý Ø ÙÙÖ Ù Ò ¹ØÓ Ø Ò ÓÐ ÑÑ Ò ÐÝ Ó Ò Ø Ø Ô Ù Ò Ó Ô ÓÐ Ð ÙÐÙ ÙÔÓØ Ò º ÌÓ Ò Ò Ø Ô Ù ÓÒ Ø Ð ÒÒ Ô = Õ Ñ Õ ÓÒ Ð ÙÐÙ Ù > ½º ÇÐ ÓÓÒ Ø = ½ + Õ ½ º ÒÓÑ Ø ÓÖ Ñ Ò ÑÙ Ò Ø Ô = (½ + Õ ½ ) Ô = ½ + Ô Õ ½ +, Ó ÓÒ Ú Ú Ð ÒØØ ½ Ò Ò ÑÓ Ôº Ë Ø Ò Ø ÓÒ Ú Ò ØÓ Ø Ó Ø Ô Ù Ø Ô ½ ½ ( ÑÓ Ô) ÔØ Ø Ô Ø ½ ( ÑÓ Ô)º ÙØ Ò Ò ÑÑ Ø Ô Ù ØØ ØÓ Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÑÙ Ò ØÓ Ø Ò Ð ÝØÑ Òº ÂÓ ÓÒ ¹ØÓ Ø Ò Ò Ô ½ ½ ( ÑÓ Ô) ÑÙØØ ÐÐÓ Ò Ø ÑÓ Ô ÓÒ ØÓ Ø º Ä Ó ½ ¾ ÓÚ Ø Ö ÐÐ ¹ØÓ Ø Ò Ò ½ Ø ÑÓ Ô ¾ Ø ÑÓ Ô. µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾¾»
ÅÙÙØ Ò ½ = ½ Ø Ø Ô ½ ÑÓ Ô = ¾ Ø Ø Ô ½ ÑÓ Ô = ¾. Ë Ø Ò ØÓ Ø Ò Ð Ñ ÓÒ Ý Ø ÙÙÖ Ù Ò ¹ØÓ Ø Ò ØÓ ØÙ ÓÒ Ú ØÝ ÐÓÔÔÙÙÒº µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
ÈÓÐÝÒÓÑ Ò ÑÙÙ Á Ä Ù Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ô(Ü ½,..., Ü Ò )º ÌÐÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ñ Ù Ò Ø ÖÑ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÔÓÒ ÒØØ Ò ÙÑÑ º ÈÓÐÝÒÓÑ Ò Ø ÓÒ ÙÙÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ø º ÂÓ Ô ÓÒ ÒÒ ØØÙ Ô ÖÙ ÑÙÓ Ó Ò ÓÒ ÐÔÔÓ ÐÚ ØØ ÓÒ Ó ÔÓÐÝÒÓÑ ÒÓÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ú Ì Ö Ø Ø Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÖÖÓ Ò ÓÒ Ó ÒÓÐÐ º ÂÓ ÔÓÐÝÒÓÑ ÓÐ Ô ÖÙ ÑÙÓ Ó Ò ØÙÒÒ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ó Ø Ø ÓÒ Ó Ý ÒÓÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ú º Ë ØÙÒÒ Ð ÓÖ ØÑ ÒÓÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ø Ø Ù Ò Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ù Òº ÇÐ ÓÓÒ Ô(Ü ½,..., Ü Ò ) Ù ÑÑ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ø ØØ ÓÐ Ú ÔÓÐÝÒÓÑ º ÂÓ Ô ÓÐ ÒÓÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò ÐÐ Ø Ò ÙÙÖ Ò ( ½,..., Ò ) ÐÙ ÙÑÖ Ñ Ò Ò ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò Ò (¾Ò + ½) Ò ½ º µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
ÈÓÐÝÒÓÑ Ò ÑÙÙ ÁÁ Æ Ò Ð Ó Ò ( ½,..., Ò ) ÐÙ ÙÑÖ Ó ÐÐ Ò Ò ÓÒ (¾Ò + ½) Ò º Ë Ø Ò ØÒ ØØ ÔÓÐÝÒÓÑ ÖÚÓÒ ÒÓÐÐ ÝÑ Ð ÓÐÐ ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò Ò (¾Ò + ½) Ò ½ (¾Ò + ½) Ò = ½ ¾ + ½/Ò < ½/¾. Ë Ò ÙÖ Ú Ð ÓÖ ØÑ ÒÓÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ò ÑÙÙ Ò Ø Ø Ù Òº ËÝ ØØ Ò ÓÒ Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ô(Ü ½,..., Ü Ò ) ½º := Ö Ó Ô ¾º ÓÖ := ½ ØÓ Ò Ó := Ö Ò ÓÑ( Ò, Ò ); º Ô( ½,..., Ò ) ¼ Ø Ò Ö Ø Ð Ôغ ÈÓÐÝÒÓÑ Ò Ø Ò Ð Ñ Ò Ò ÓÒ ØÖ Ú Ð º Ë Ø Ò Ð ÓÖ ØÑ ØÓ Ñ ÔÓÐÝÒÓÑ º µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ö ÙØÙ Ú Ö Ó ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ = (Î, ) ÙÙÒØ Ñ ØÓÒ Ú Ö Óº ÌÝ ÐÐ Ò Ò Ô Ö ÙØÙ Ô Ö Ø Ñ Ø Ò µ ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ó ÓÙ Ó ØØ ÐÐ Ú Ö ÓÒ ÓÐÑÙ ÐÐ Ù Ð ÝØÝÝ Ø ÑÐÐ Ò Ý Ó ÓÒ Ù ÙÙÐÙÙº ÇÒ ÐÑ Ò ÓÒ ÒÝØ ÐÚ ØØ ÓÒ Ó Ú Ö Ó ØÝ ÐÐ Ø Ô Ö ÙØÙ Ø º ÌÑ ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÐÐ ØÙÒÒ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ ÙÖ Ú Ò Ð Ù Ò ÒÓ ÐÐ º Ä Ù ÇÐ ÓÓÒ ÙÙÒØ Ñ ØÓÒ Ú Ö Ó ÓÒ ÓÐÑÙ ÓÙ Ó ÓÒ {½,..., Ò}º ÅÖ Ø ÐÐÒ Ñ ØÖ Ú ÐÐ Ü Ó ÓÒ Ò Ú ÖÙ ÓÐÑÙ < = Ü Ó ÓÒ Ò Ú ÖÙ ÓÐÑÙ > ¼ ÑÙÙØ Ò ÌÐÐ Ò ÓÒ ØÝ ÐÐ Ò Ò Ô Ö ÙØÙ Ó Ú Ò Ó Ò Ø ÖÑ Ò ÒØØ ÓÐ ÒØØ Ø ÒÓÐÐ º µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
ÌÓ ØÙ Á Ò Ø ÖÑ Ò ÒØØ ÓÒ ÑÖ Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò Ø = π σ π Ò =½ π( ), Ñ π Ø Ö Ó ØØ ÓÙ ÓÒ {½,..., Ò} Ô ÖÑÙØ Ø ÓØ σ π ÓÒ ½ Ó π ÓÒ ØÙÐÓ Ô Ö ÐÐ Ø ÑÖ Ø Ú Ó ½ Ó π ÓÒ ØÙÐÓ Ô Ö ÐÐ Ø ÑÖ Ø Ú Ó º Ã ÐÐ Ô ÖÑÙØ Ø Ó ÐÐ π Ò π( ) ¼ =½ Ó Ú Ò Ó ÓÒ π( ) Ò Ú ÖÙ ÓÐÑÙ Ð Ô ÖÑÙØ Ø Ó π Ú Ø Ò Ð Ú Ö Ó π Ó ÓÓ ØÙÙ ÖÑ Ø (,π( )) ½ Òº µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
ÌÓ ØÙ ÁÁ ÌÐÐ Ò Ò Ð Ú Ö Ó ÓÓ ØÙÙ Ö ÐÐÐ Ø Ý Ð Ø ÓØ Ô ØØÚØ Ò ÓÐÑÙغ ÀÙÓÑ Ø Ò Ò ØØ Ñ Ð Ô ÖÑÙØ Ø Ó π ÓÒ ÐÐ Ò Ò ØØ π ÐØ Ú ÒØÒ Ý Ò Ô Ö ØØÓÑ Ò Ý Ð Ò Ò Ò Ú ÙØ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÖÚÓÓÒº ÌÐÐ Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓØ ÚÓ Ò Ò Ñ ØØ Ò ÖÝ Ñ Ø ÐÐ Ô Ö ÓØ ÙÑÓ Ú Ø ØÓ Ò ÙÑÑ ÙÖ Ú Ò Ø Ô Òº È ÖÑÙØ Ø ÓÒ π Ô Ö ÓØ Ø Ò Ô ÖÑÙØ Ø Ó π Ó ÓÒ ÑÙÙØ Ò Ñ Ù Ò π ÑÙØØ Ô Ö ØÓÒ Ý Ð ÓÒ ÒÒ ØØݺ ÌÐÐ Ò Ò π( ) = =½ Ò =Ò π ( ) σ π = σ π ÓØ Ò Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø Ó Ò ÙÑÑ ÓÒ ÒÓÐÐ º µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
ÌÓ ØÙ ÁÁÁ Ë Ø Ò Ö ØØ ØÙØ Ô ÖÑÙØ Ø Ó Ø Ó Ø Ú Ø Ú Ø Ú Ö ÓØ ÓÓ ØÙÚ Ø Ô Ö ÐÐ Ø Ý Ð Øº ÅÝ ØÐÐ Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÓÒ π ÚÓ Ò Ð ØØ ØÓ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø Ó π Ö Ó Ý Ð Ø ÓÒ ÒÒ ØØݺ ÐÐ Ò σ π = σ π Ö º ÖÓØ ÐÐ Ò Ø Ô Ù Ø µ π = π Ö º Ì Ø Ô Ù π ÓÓ ØÙÙ Ò Ñ ØØ Ø Ý Ð Ø π Ú Ø ØÝ ÐÐ Ø Ô Ö ÙØÙ Ø Ò ÓÐÐ =½ π( ) = (Ø ) ¾ º Ì Ø Ø Ö Ó ØØ ÑÙÙØØÙ Ò Ü ØÙÐÓ ÓØ Ú Ø Ú Ø Ò Ö ºµ µ π π Ö º Ì Ø Ô Ù π ØØ π Ö Ú Ø Ú Ø Ø ØÝ ÐÐ Ø Ô Ö ÙØÙ Ø ÓØ Ò Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ó ØÓ Ò Ò ÖÑ Ý Ð Øº ÌÐÐ Ò Ò π( ) + =½ Ò π Ö ( ) = ¾Ø Ø. =½ µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
ÌÓ ØÙ ÁÎ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÖÚÓ ÓÒ Ñ Ù Ò (Ø + Ø + + Ø ½ ¾ Ñ Ø Ö Ó ØØ º ØÝ ÐÐ Ø Ô Ö ÙØÙ Ø º ËÙÑÑ ÓÒ ÒÓÐÐ Ú Ò Ó ÓÐ ØÝ ÐÐ Ø Ô Ö ÙØÙ Ø º ) ¾ µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¼»
ÌÝ ÐÐ Ò Ô Ö ÙØÙ Ò ÓÐ Ñ ÓÐÓÒ Ð ÓÖ ØÑ ÆÝØ ØÝ ÐÐ Ò Ô Ö ÙØÙ Ò ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ô Ð ÙØ ØØÙ ÒÓÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ø Ø Ù Òº ÌÑÒ Ö Ø Ù ÓÐ ÐÔÔÓ ØÙÒÒ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ º µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ½»
Ë ØÙÒÒ ÐÙÓ ÇÐ ÑÑ Ó Ó ØØ Ò Ø ØØ ÈÊÁÅ Ë, Å Ì ÀÁÆ ÈȺ ÃÙÑÔ Ò ØØ Ð ÑÑÑ Ð ÓÖ ØÑ ÚÓ Ö ØÝ ÑÙØØ Ú Ò ÔÙÓÐ º ÂÓ Ð ÙÐÙ ÙØ Ø Ø Ô ØÙÙ ÝÐ Ñ Ò Ò Ò Ò Ø ÑÑ Ú ÖÑ Ø ØØ ÐÙ Ù ÓÒ Ý Ø ØØÝ ÐÙ Ùº ÂÓ Ø ÝÚ ÝØÒ Ò Ò ÐÙ Ù ÚÓ ÓÐÐ Ý Ø ØØÝ Ø Ð ÙÐÙ Ùº Ë Ø Ò Ú Ö ÚÓ Ø Ô ØÙ Ú Ò Ý Ø ØØÝ Ò ÐÙ Ù Ò Ó ÐÐ º Î Ø Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ø ÑÑ ØÙÐÓ Ò ØØ ÔÓÐÝÒÓÑ ÓÐ ÒÓÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ò ØÙÐÓ ÓÒ Ú ÖÑ º Ë Ò Ò ØÓØ Ñ Ò Ò ÒÓÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ ØÓØ Ñ Ò Ò ÚÓ ÐØ Ú Ö Òº Ì Ö ÒÒ Ø Ò ÒÝØ ÐÙÓ Ò ÈÈ ÑÖ Ø ÐѺ µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
ÄÙÓ ÊÈ ÅÖ Ø ÐÑ ÊÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ ÓÒ Ð ÓØ ØÙÒÒ Ø Ø Ò ÔÖÓ Ð Ø ÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ ØÓ Ñ Ú ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ÙÖ Ú Ø º ÂÓ Ð Ó ÙÙÐÙÙ Ð Ò Ò Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ò Ú ÒØÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ½ º ÂÓ Ð Ó ÙÙÐÙ Ð Ò ¾ Ò ÝÐØÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ ½º Ѻ ÇÅÈÇËÁÌ ÓÒ ÊÈ Ò Ð Óº µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»
ÄÙÓ Ò Ù Ø Ø Ì ØÒ ÙÖ Ú Ø Ù Ø Ø ÊÈ ÓÊÈ ÈȺ ÊÈ ÆÈ ÓÊÈ ÓÆȺ Ä ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÙÙ ÐÙÓ ÓØØ Ñ ÐÐ ÝØØ Ò ØÓ Ò ØÝÝÔÔ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º Ѻ Ä Î ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ø ÒØ Ú Ø Ó Ó Ò Ó Ò Ú Ø Ù Ò Ø ØÓ Ò Ò Ú Ø Ù Ò Ò Ø º ÄÙÓ ÊÈ ÈÈ ØÙÒÒ Ø ØÝ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ú ØØ Ø ØØ ÐÐ ÓÐ Òº µ ¾ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼»