1/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15

1/2018 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 82. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15

Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 82. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, 00520 Hki PÄÄTOIMITTAJA Marja Tamm, puh. 040 545 2927 marja.tamm@maol.fi VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila, puh. 0400 187 827 leena.mannila@maol.fi TOIMITUSSIHTEERI, puh. dimensio@maol.fi PAINO Forssa Print ISSN 0782-6648, ISO 9002 TILAUKSET JA OSOITTEENMUUTOKSET maol-toimisto@maol.fi puh. 010 322 3160 TILAUSHINTA Vuosikerta 80, irtonumero 15, ilmestyy 6 numeroa vuodessa TOIMITUSKUNTA Marja Tamm (pj.), Peter Ahlroos, Marianna Jokila, Kai-Verneri Kaksonen, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Pasi Konttinen,, Lauri Kurvonen, Kati Kyllönen, Jarkko Lampiselkä, Leena Mannila, Maija Rukajärvi-Saarela, Jenni Räsänen, Piia Simpanen, Marika Suutarinen, Thomas Vikberg, Anastasia Vlasova ja Jarkko Narvanne (siht.) NEUVOTTELUKUNTA prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela lehtori Irma Iho joht. Riitta Juvonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Jari Lavonen prof. Olli Martio rehtori Jukka O. Mattila prof. Jorma Merikoski op.neuvos Marja Montonen prof. Juha Oikkonen prof. Erkki Pehkonen prof. Heimo Saarikko prof. Esko Valtaoja Tykkää MAOLista Facebook sivut Twitter @maolsuomi Instagram @maolsuomi Keskusteluryhmä Facebookissa MAOL jäsenille MAOL ry HALLITUS Puhelin Puheenjohtaja Leena Mannila 040 018 7827 I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman 040 830 2352 II varapuheenjohtaja, koulutus Kati Parmanen 040 534 1438 III varapuheenjohtaja, tiedotus Marja Tamm 040 545 2927 Opettajaksi opiskelevien yhteyshenkilö Mika Antola 045 847 0351 Fysiikka, kemia Katri Halkka 040 770 4482 Matematiikka, tietotekniikka Tuula Havonen 040 768 2204 Edunvalvonta Teemu Hiltula 050 304 8619 Oppilas- ja kerhotoiminta Tarja Ihalin 040 842 7918 Digipalvelut, edunvalvonta Timo Järvenpää 040 746 9110 Ammatillinen kouluyhteistyö Jorma Kärkkäinen 050 512 2375 Ruotsinkieliset palvelut Jan-Anders Salenius 040 514 5521 TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Puhelin Kehitysjohtaja Kaisa Vähähyyppä 050 584 8416 Koulutus- ja tiedotusassistentti Päivi Hyttinen 010 322 3161 DIMENSION TOIMITUS dimensio@maol.fi Puhelin Toimitussihteeri, dimensio@maol.fi Sähköpostiosoitteet ovat muotoa etunimi.sukunimi@maol.fi Rautatieläisenkatu 6, 00520 Hki p. 010 322 3160 maol-toimisto@maol.fi www.maol.fi MFKA-Kustannus Oy HALLITUS Puhelin Puheenjohtaja Eeva Toppari 050 557 9878 Varapuheenjohtaja, kustannustoiminta Marja Tamm 040 545 2927 Koepalvelun kehittäminen, lukio Mika Setälä, mika.setala@lempaala.fi 050 359 7297 Koepalvelun kehittäminen, peruskoulu Tarja Ihalin 040 842 7918 Digitaalisten palveluiden kehittäminen Leena Hiltunen, leena.r.k.hiltunen@jyu.fi 040 805 3262 Digitaalisten palveluiden kehittäminen Mika Antola 045 678 3413 TOIMISTO mfka@mfka.fi Puhelin Pedagoginen erityisasiantuntija Oili Leinonen 050 421 1336 Toimistoassistentti Alli Hatva 050 339 6487 Rautatieläisenkatu 6, 00520 Hki p. 010 322 3162 mfka@mfka.fi

Sisältö 5 Pääkirjoitus Kaisa Vähähyyppä 7 100 tarinaa matematiikasta Olen nähnyt muotoilun tulevaisuuteen siellä yhdistyvät tekniikka, talous ja humanismi Mikko Kutvonen 8 Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö palkitsee innostavia matematiikan opettajia Marianna Jokila 10 Helsingin kerho 90 vuotta 13 TVT-koulutusta peruskoulun matematiikanopettajille Tuula Havonen 14 Scratch-ohjelmoinnista apuväline matematiikan opetukseen Jouko Järvenpää 19 Kohtaamisia Matikkamaassa, Rita Järvinen ja Anni Lampinen 22 Fysiikan opetusta käytännössä: Taivallahden kasiluokkalaiset tutustuivat tulevaisuuden joukkoliikenteeseen Nora Elers 24 Pelien matematiikka ei niin triviaalia kuin luulisi Janne Koponen ja Leena Heikkinen 29 Analogiamalli sähköoppiin Maija Ahtee 42 Tiedesampo avuksi oppimiseen ja opetukseen Jaakko Luomanpää 44 Manila juhlisti Suomen 100-vuotissynttäreitä matematiikan opetuksen merkeissä 48 Yksikön muuttuessa pienempään, pilkku siirtyy oikealle vai siirtyykö? Anu Tuominen 50 GeoGebra Materials 52 Satunnaista geometriaa 54 In memoriam: Tapio Markkanen 1942 2017 Tytti Varmavuo-Häikiö 56 In memoriam: Anja Haavisto 1925 2017 Olli Syvähuoko 57 Kirjallisuutta: Vaellusretkiä matematiikkaan 58 Kirjallisuutta: Kohti ikuisuutta 60 Vuoden opettaja Kalle Vähä-Heikkilä 64 Pelinurkka: Ristinolla 3D Anastasia Vlasova 65 Matematiikan pulmasivu 66 Fysiikan pulmasivu 67 Kemian pulmasivu 36 Koodauksen historiaa: Logo High Trestle Trail Bridge, Madrid, Iowa, United States 3

Pääkirjoitus Tulevaisuus on täällä tänään Ei päivää ilman uutista tekoälystä ja sen vaikutuksista elämäämme. Uutisista olemme saaneet lukea, että jatkossa robotti hoitaa osan rekrytoinneista. Valtion virkamiesten palkanmaksun on hoitanut robotti jo jonkin aikaa. On arveltu, että robotit nielaisevat arviolta puolet talous- ja henkilöstöhallinnon rutiinitöistä muutamassa vuodessa. Autot ajelevat jo nyt välillä ilman kuljettajaa ainakin Kaliforniassa. Niiden osalta Suomen talvi voi asettaa jopa kaikkitietävälle robotille hiukan viivettä käyttöönottoon. Robotti on jo saanut kansalaisuuden Saudi- Arabiassa ja samainen kansalainen aikoo antaa mahdollisen tulevan lapsensa nimeksi Sophia. Tekoäly on voittanut ihmisen jo ainakin lukemisessa, shakissa ja go-pelissä. Pisa-testejä sitä ei kaiketi ole vielä laitettu tekemään, mutta toki se pärjäisi niissäkin. Pitääkö tästä kehityksestä olla huolissaan? Tekoälyn voi nähdä uhkana tai mahdollisuutena kuten lähes kaikki muutkin asiat. Omaa oloa helpottaa merkittävästi, jos käyttää mahdollisuus-kortin. Tekoälyhän on huomattavasti yksinkertaistettuna vain tietokoneohjelma tai ohjelmia, jotka ihminen on ohjelmoinut. Tekoälyn ominaisuuksiin kuuluu toki jatkuva uuden oppiminen. Jännityskirjailija Dan Brownin uusimmassa romaanissa Alku, tekoälyllä on merkittävä rooli juonenkulussa. Ihan kaikkea ei toki pidä uskoa, mutta kukapa tietää, milloin Brownin villit visiot ovatkin totta. Tekoäly tuo mukanaan uudenlaista työtä. Robotit tulevat epäilemättä viemään jatkossakin työpaikkoja, mutta ne tulevat myös tuomaan työpaikkoja, jotka ovat hyvin erilaisia kuin ne jotka katoavat. Koulutusta tarvitaan. Kaiken aikaa tarvitaan lisää osaamista ja ymmärrystä siitä, miten tekniikka toimii ja millaisia mahdollisuuksia teknologian käytöllä voi olla. Tekniikan nopea kehitys tarvitsee lisää ja lisää matemaattisten aineiden osaajia ja myös opettajia. Pelkkä matematiikan ja eksaktien luonnontieteiden osaaminen ei kuitenkaan riitä, tarvitaan laajaa yleissivistystä. Tekoäly tuo mukanaan eettisiä kysymyksiä, joita on helpompi pohtia, jos ymmärtää ohjelmien toiminnasta ja tekniikasta, mutta omaa myös humanistista ajattelutaitoa. Tarvitsemme tekoälyä, mutta tarvitsemme jatkossakin ihan tavallista älyä maalaisjärkeä- ja innostusta matemaattisia aineita kohtaan, jotta tekoälyllä olisi tekijöitä myös Suomessa. Tulevaisuutta ei tarvitse pelätä, siitä voi innostua ja kiinnostua. Uuden oppiminen ei saa olla pelkästään oppilaiden etuoikeus, myös opettajalla tulee olla oikeus ja mahdollisuus oppia uutta. Ei pelkästään siksi, että opsit uusiutuvat tai ylioppilastutkinto digitalisoituu, vaan siksi, että on mielenkiintoista ja jännittävää kurkistella tulevaan. Paras asia, jonka opettaja voi opiskelijalle tai oppilaalle siirtää, on innostus opetettavaa ainetta kohtaan. Minulla itselläni oli onni saada pienessä maalaislukiossa opettaja, joka innosti ja kannusti, vaikka lukion alkuvaiheessa matemaattinen osaamiseni oli lievästi sanoen piilevää. Hänen esimerkkinsä vei minut opiskelemaan matematiikkaa, vaikka vahvana kilpailijana oli kirjallisuus sekin innostavan opettajan ansiosta. Olen heille molemmille ikuisesti kiitollinen. Kirjallisuus on säilynyt rakkaana harrastuksena läpi elämän ja matematiikasta tuli ammatti tai montakin ammattia. Innostuksen ja kiinnostuksen siirtoon tarvitaan jatkossakin asiansa osaava, innostunut opettaja. Kaveria ei jätetä tässäkään asiassa, pidetään yhdessä huolta siitä, että jokainen opettaja jaksaa muutosten myllerryksissä. KAISA VÄHÄHYYPPÄ MAOL:n kehitysjohtaja 5

100 tarinaa matematiikasta Olen nähnyt muotoilun tulevaisuuteen siellä yhdistyvät tekniikka, talous ja humanismi MIKKO KUTVONEN Mikko Kutvonen (TaM, IDBM) on muotoilija ja kouluttaja. Hän toimii palvelumuotoilijana teknologiayritys Futuricessa, jossa hän auttaa yrityksiä sekä yhteisöjä digitaalisen liike toiminnan ja organisaatiokulttuurin kehittämisessä. Lisäksi hän on Ornamo ry:n hallituksen jäsen. Tämä kirjoitus on aiemmin julkaistu Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön Sata tarinaa matematiikasta -blogissa. #matematiikka100 Kaikilla aloilla tarvitaan matematiikkaa myös luovilla aloilla. Näin voidaan perustellusti todeta nykyaikaisen teknologisen kehityksen valossa. On jännittävää huomata, että viime aikaisessa taloustieteessä on painottunut inhimillisten ominaisuuksien ymmärtäminen. Vastaavasti muotoilun kentässä on nähtävissä suuntaus, jossa matemaattislooginen päättelykyky on nostamassa päätään. Voidaan uskaliaasti väittää, että empatian, estetiikan ja ergonomian ohella matematiikasta on nousemassa uuden sukupolven muotoilijan uusi kilpailuvaltti. Yhä kasvavassa määrin muotoilu kohdistuu erilaisten palveluiden ja aineettomien kysymysten ratkomiseen. Teknologian kehittyessä automatisaatiosta, robotisaatiosta sekä esineiden internetistä onkin tullut nykyaikaisen muotoilun keskeisiä avainteemoja. Esimerkiksi suurten datamassojen hyödyntäminen on keskeinen kilpailutekijä älykkäiden palveluiden muotoilussa. Spotifyn ja Amazonin älykkäät suosituslistat ovat arkipäivän esimerkkejä datamaailman hyödyntämisestä taianomaiseksi palvelukokemukseksi. Onkin vaikea kuvitella millä tavoin digitaalisen aikakauden palveluita on mahdollista muotoilla ymmärtämättä teknologiaa. Nopeasti digitalisoituvassa maailmassa korostuu myös talouspoliittisen yleissivistyksen merkitys. Ei ole kovinkaan yllättävää, että monen modernin palvelun taustalla on uudenlaiset ansaintamallit sekä alustatalouden periaatteet. Kuvaavaa on myös, että Uberin ja Alibaban kaltaiset alustatalouden yritykset ovat markkina-arvoltaan merkittävästi arvostetumpia verrattuna perinteisiin toimintamalleihin pohjautuviin yrityksiin (http://bit.ly/14sh2h6). Alustatalouden tavoin myös varsinaisen työn hajautuminen haastaa yksittäisen muotoilijan pohtimaan oman työn arvoa suhteessa kysyntää ja tarjontaan. Siksi tulevaisuuden liiketoimintaa ei voi muotoilla ymmärtämättä modernin talouden lainalaisuuksia. Yhtäältä luova ongelmanratkaisu ei rajoitu vain humanistisiin tieteisiin. Muotoiluajattelun laajentuessa osaksi liikkeenjohdon konsultointia loogisen päättelykyvyn merkitys korostuu. Esimerkiksi inhimillisen ja teknologisen kokonaiskuvan sekä erilaisten syy-seuraussuhteiden ymmärtäminen edellyttää analyyttistä ja loogista päättelykykyä intuition ohella. Vauhdilla digitalisoituvan yhteiskunnan haasteiden selittämisessä tarvitaan kykyä yhdistää tietoa monesta eri tietolähteistä. On edesvastuutonta muotoilla kestävää yhteiskuntaa ilman eheää logiikkaa ja tieteellistä uskottavuutta. On epäilemättä totta, että digitaaliset muutosvoimat edellyttävät kaltaiseltani muotoilijalta uuden oppimista. Onkin osuvaa mukailla Mahatma Gandhin ajatuksia ja ymmärtää ympäröivän muutoksen lähtevän omien muutosvalmiuksien tunnistamisesta. Siksi on kestämätöntä ajatella, että humanismia painottava ammatti-identiteettini olisi tekosyy teknologisen ja taloudellisen yleissivistyksen puutteelle. Viime kädessä ihmisläheisen tulevaisuuden muotoilussa on kyse myös teknologiasta ja taloudesta. Juuri tästä syystä matematiikalla on väliä. http://techfinland100.fi/category/100-tarinaa-matematiikasta/ 7

Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö palkitsee innostavia matematiikan opettajia MARIANNA JOKILA, projektipäällikkö, Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö haluaa kannustaa opettajia, jotka aktiivisesti kehittävät matemaattisten aineiden opetusta ja uusia tapoja oppia. Vuonna 2017 säätiö palkitsi 20 erinomaista opettajaa eri koulutusasteilta. Palkinnon arvo on 5000 euroa tai mikäli palkittavana on työryhmä, kukin työryhmän jäsen palkitaan 2500 eurolla. Palkinnot jaettiin 5.6.2017 juhlatilaisuudessa Helsingissä. Säätiö palkitsi myös ennätykselliset yli 400 kevään ylioppilasta 1000 euron stipendillä menestyksestä pitkän matematiikan kirjoituksissa vuonna 2017. Kaiken kaikkiaan säätiö on jakanut jo yli miljoona euroa kouluille, opettajille ja oppilaille. Erityinen tunnustuspalkinto matematiikan opetuksen kehittämisessä myönnettiin tohtori Laura Tuohilammelle, joka on nostanut esille oppilaiden oman oivaltamisen ja yhteisen löytämisen ilon. Hän toimii aktiivisesti matematiikan opetuksen kehittäjien yhteisössä ja haastaa kehittämään uudenlaisia tapoja oppia. Hän on myös kirjoittanut kirjan Matikkanälkä. Vuonna 2017 jaettiin 20 palkintoa Vuoden 2017 palkittuihin kuului kaksi luokanopettajaa, Miika Huhtinen Marttilan koulusta Marttilasta ja Tapani Saarinen Viikin normaalikoulusta Helsingistä, sekä kolmen opettajan ryhmä Vuorenmäen koulusta Orimattilasta, joka kehitti uuden opetussuunnitelman mukaisesti työtään yli kouluasterajojen. Ryhmään kuuluivat alkuopettaja Tarja Ollikainen, luokanopettaja Eveliina Seppälä ja yläkoulun teknisen työn opettaja Markus Parviainen. Yläkouluista palkinnot saivat Juhana Annala Telakkakadun koulusta Äänekoskelta, Katariina Grönholm Lyceiparkens skolasta Porvoosta, 8

Kaisa Ikäheimonen Ritaharjun koulusta Oulusta, Noora Keronen Siikasalmen kristillisestä koulusta, Jani Piiroinen Suininlahden koulusta Siilinjärveltä, Sini Räty Liperin koulusta Liperistä sekä Linnea Honkanen Ruusuvuoren koulusta Vantaalta. Lukioiden ja ammatillisen koulutuksen palkitut ovat Sari Aaltonen, Porin suomalaisen yhteislyseon lukiosta, Marianne Heikkilä Tikkurilan lukiosta Vantaalta, Matti Heikkinen Pohjois-Tapiolan lukiosta Espoosta, Mika Kemppainen Sotkamon lukiosta, Heidi Leskinen Espoon aikuislukiosta ja Omniasta, Kristiina Majuri Karhulan lukiosta ja Eero Neijonen Virtain lukiosta. Palkittuja yhdistää halu löytää yksilöllisiä tapoja opettaa. Jokainen opetusryhmä on erilainen ja jokaisella ryhmään kuuluvalla on omat lähtökohtansa matematiikan opiskeluun. Jokainen oppija haastaa siis myös opettajaa uudistumaan. Tämän vuoksi pyrin opettajana tunnistamaan kunkin oppilaan henkilökohtaista tapaa käsitellä, ajatella ja ymmärtää asioita. Mikäli onnistun, yhdessä opiskelusta tulee tuloksellisempaa, pohtii Miika Huhtinen. He kaikki ovat kehittäneet rohkeasti myös ohjelmoinnin opetusta. Ohjelmointi on tapa lähestyä matematiikkaa ja sen sovelluksia. Ohjelmointi esim. Scratch-ympäristössä on osa monia aineita, kuten vaikkapa uskontoa. Ohjelmointikielet ovat myös puhuttuihin kieliin verrattavia tapoja kommunikoida koneiden ja robottien kanssa, sanoo Tapani Saarinen. Myös ohjelmoinnissa haetaan esimerkkejä oppilaiden arjesta, kertoo Markus Parviainen: Ohjelmallisia rakenteita (toisto-, ehto-, yms.) havainnoidaan peruskoululaisten arkirutiineista, jolloin niiden logiikka aukeaa oppijoille omien kokemusten kautta. Mielikuva matematiikan vaikeudesta on asia, johon opettajat törmäävät usein. Pelkojen hälventäminen on tärkeää ja luoda lapselle uskoa hänen omiin kykyihinsä. Joskus opetus pitää ylettää vanhempiin asti. Valitettavan usein kuuluu viestiä, että vanhemmat kertovat lapselle omasta matematiikan oppimisen vaikeudestaan. Tällöin lapselle siirtyy usein pelko siitä, että ei hänkään voi asiaa oppia. Tästä lähtökodasta opiskelun aloittaminen on huomattavan paljon vaikeampaa. Myös vanhempia tulee mahdollisuuksien mukaan kannustaa kannustamaan, summaa Miika Huhtinen. Ehdota kollegaa palkittavaksi vuonna 2018! Matematiikan opettaminen on ajattelun taitojen monipuolista opettamista, tiivistää Tapani Saarinen. Osaamisella on myös ratkaiseva merkitys Suomen tulevaisuudelle. Tästä syystä Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö jatkaa perinnettä loistavien matemaattisten aineiden opettajien palkitsemisessa. Ehdota erinomaista opettajaa palkittavaksi 2.1. 16.2.2018 välisenä aikana. Opettajat palkitaan 5.6. säätiön järjestämässä juhlatilaisuudessa Helsingissä. Lisätietoja ja ilmoituslomake: http://techfinland100.fi/ 9