0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)

Samankaltaiset tiedostot
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý


ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆÈ¹ØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô ØÂ º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.



À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

¾º C A {N A } K N A º A B N B

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

139/ /11034 = 0.58

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø


ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØÐ غ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼


a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ

139/ /11034 = 0.58

Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð

ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ

ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й


arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

Transkriptio:

Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹ Ø ¹Ó ÐÑ ØÓÒ ÝØØ Òº ÃÙÖ Ò ÙÓÖ ØØ Ò Ò ØÙÐ ÔÝ ØÝ ÝØØÑÒ Å Ø Ñ Ø Ø Ñ ÓØ Ò ÑÙÙØ Ò Ú Ø Ú Ó ÐÑ ØÓ µ Ú Ô ÓÔ ÒØÓ Ò Ð ØØÝÚ Ò Ö Ó ØÙ Ø ØÚ Ò Ö Ø Ñ Ò ÔÙÚÐ Ò ¹ Òº ÃÙÖ Ò Ö ÒÒ ÙÓÖ ØÙ Ø Ô ÃÙÖ ÐØ ܾµ ØÙÒØ ÐÙ ÒØÓ ½ ܾµ ØÙÒØ Ó ØØÙ Ñ ÖÓ Ö Ó ØÙ º ÇÔ ØÙ Ø Ô ØÙÑ Ò Ó ÐÐ ØÙÑ Ò Ò ÓÒ Ú Ô ØÓ Ø º ÃÙÖ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ñ ÖÓÐÙÓ Ø ÑÐÐ Ú ÐÚÓØØÙ ÒÝØØ Ó º Î Ò Ö Ó ØÙ Ò Ó ÐÐ ØÙÑ Ò Ò ÓÐ Ô ÓÐÐ Ø ÓÒ ÓØØÓÑ Ò ÙÓ Ø ÐØ Ú Ó Ò ÓÒÒ ØÙÑ Ò ÒÒ ÐØ º ÃÙÖ ÓÒ ÔÓ Ù Ø Ô Ù Ñ ÓÐÐ Ø ÙÓÖ ØØ ÑÝ Ø Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ ØÝ Ðк ÌÑ Ú ØÓ ØÓ ÓÒ ÒÝØØ Ó ØØ ØÝ ÐÑÔ Ú Ö Ò Ò Ö Ó ØÙ Ò Ó ÐÐ ØÙÒ ÐÐ º ÈØ Ö Ó ØÙ Ø Ò Ø ØÚ Ø ØÙ Ø Ò Ú Ò Ò Ö Ó ØÙ ÖÖ Ò Ý Ø Ý º ÃÙÖ Ò Ô Ö ØØ Ò ÓÒ Ø ÓÔÔ Ó Ð Ñ ÐÐ Ö Ð Ø ØÚ Ö Ó ØÙ ØÙÒØ Ò Ò º ÃÙÖ Ø ÙÓÖ ØÙ Ñ Ö ÒÒÒ ÓÔ Ò¹ ØÓÖ Ø Ö Ò ÙÒ ÒÝØØ Ó ÓÒ ÙÓÖ Ø ØØÙ Ø Ö Ó ØÙ ØÝ ÓÒ Ô Ð ÙØ ØØÙ ÝÚ ÝØØÝº ÃÙÖ Ø ÒÒ Ø ÖÚÓ Ò º ÃÙÖ Ò Ó ÐÑ ÓÒ ÔÓ Ò ÙÖ Ú ½º ÐÙ ÒØÓ ÃÝØÒÒ Ò Ö Ø ÐÝØ Ó ÒØÓ ÝÑ ÓÐ Ò Ð ¹ ÒØ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÝØØ Ò ½º Ö Ó ØÙ Ç ÐÑ Ò ÝØØ Ò ØÙØÙ ØÙÑ Ò Ò Ö ØÑ Ø Ú ÒØÑ Ø ¾º Ö Ó ØÙ ÅÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ Ò ÝØØ Ð Ø Ø Ñ ØÖ Ø ¾º ÐÙ ÒØÓ ÌÙØÙ ØÙÑ Ø Å Ø Ñ Ø Ò ÖÓÒØ Ò Ò º Ö Ó ØÙ Ä Ù Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ö ÚÓ ÒØ ÒØ ÖÓ ÒØ º Ö Ó ØÙ ÙÒ Ø Ó Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÙÑÑ Ø Ö Ø Ö ¹ ÖÚÓØ º ÐÙ ÒØÓ ÃÓ Ò ÐÑÓ ØØ ÙØÙÑ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑ Ò ¹ ÙÙ º Ö Ó ØÙ ØÐ Ø Ý ØÐ ÖÝ ÑØ º Ö Ó ØÙ ÇÔØ ÑÓ ÒØ Ø ØÚ º Ö Ó ØÙ Ö º Ö Ó ØÙ Ç ÐÑÓ ÒØ Å Ø Ñ ØØ Ø Ó ÐÑ ØÓ Ø Ö Ð Ø Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò Ó ÐÑ ØÓ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ó Ó ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ ÓÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ØØ ØÝ ÓÒ ÙÖ ÒÒÙØ Ø ØÓØ Ò Ò ØÝ غ ÈÖÓ ÓÖ Ø ÓÒ ÚÙÒ Ð ØØ ØÓ Ò ÒÓÔ ÙØÙÑ Ò ÑÝ Ø ÓÒ ÑÝ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÚÓ ØÙ Ð Ø ÓÑ Ò ÙÙ º Ä ÒÒ ÐÐ Ò Ø ÓÒ Ð Ú Ñ ÚÙÓ Ò ÓÒ ÚÓ Ñ Ø Ð ØØÝ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÝØØ ÑÙ ÚÙÙØØ Ö ÓÑ Ò ÙÙ º Å Ø Ñ ØØ Ø Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò Ú ¹ Ù Ð Ó ÒØ ÓÒ Ò ÑÙÙØØÙÒÙØ ÚÙÓ ÚÙÓ ÐØ ÐÔÓÑÑ º ½

Ä ÒØ Ø ÓÒ ÓÐÐ ÓÚ Ò Ö ÐÐ Ø Ò ÑÑ Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ó ÐÑ ØÓØ ÙÙÒÒ Ø ÐØ Ò ÒÙÑ Ö Ò Ð ¹ ÒØ Òº Æ Ò ÝØØÑ Ò Ò Ô ÖÙ ØÙ Ú Ú Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ø ØÓ Ò ØÑÒ ÚÙÓ ÝØØ ÓÐ Ò Ò Ð Ú Ø ÒØÙÒØ ÑÙ Ø º ÌÐØ Ù ÐØ ÓÒ ÐÐ Ò ÝØ Ñ ØØ Ú Ð Ó ÐÑ Ö ØÓ Ѻ Æ ÁÅËĵ ØÝ ÓÐ ØÙÒÙØ Ú Ð Òº ÆÙÑ Ö ÚÐ Ò Ø Ý ÝÒÒ ØÒ Ð ÐØ Ö Ð Ø Ò ¹ Ò ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÓÒ ÐÑ º ÈÙ Ø Ò Ó ÐÑ Ö ØÓ Ò Ø ÓÒ ØØ ÑÑ Ò Ø ØØÝ Ö Ð ÝØØ Ð ØØÝÑ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ ÓÚ Ø ÑÙÙØØÙÒ Ø ÝØ ÐØÒ ÐÔÓÑÑ Ø Ó ÑÑ º ÀÝÚÒ ¹ Ñ Ö Ò ØÐÐ Ø Ó ÐÑ ØÓ Ø Ñ Ò ØØ ÓÓÒ Å ØÐ º ÌÓ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò Ó ÐÑ ØÓ Ò ÖÝ Ñ ÓÒ ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ø Ó ÐÑ ØÓغ Æ Ò ØØÑ Ò Ò ÓÒ Ô ÝØ Ú Ù Ø Ò ÒÙÑ Ö ØÝ ÐÙ ÑÝ ÑÑ Ò Ó Ô ÝÑ ÓÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ú ¹ Ø Ù Ò ÑÙØ Ø Ð ÓÖ ØÑ º Ì ØÓ ÓÒ Ø Ó Ú Ø ØÓ Ð ÒÙÑ ÖÓ ÐÐ ÑÙØØ ÑÙÙØØÙ ÐØÚ Ò ÚÓ Ò ØØ ÐÝ ÐÑ Ò ØØ ÑÙÙØØÙ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÖÚÓ ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ú ÑÔ º ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ¹ ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ø Ó ÐÑ ÓÒ ÑÝ Ø ØØÝ Ô Ð ÓÒº Æ Ø Ú ÖØ Ø Ò Ú Ñ Ö ÓÒ Å Ø Ñ ¹ Ø ÓØ ÝØ ØÒ Ð ÐØ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò ÙÙ ÝÑÔÖ Ñ ÐÑ º Æ Ò ÑÝ ØÐÐ ÙÖ ÐÐ º ÆÝ Ý Ò Ø Ó ÝÑ ÓÐ Ò ÒÙÑ Ö Ò Ó ÐÑ ØÓ Ò ÓÒ Ð ÒÙØ Ñ Ò ØØ Ñ Ö ØÝ ØÒº ËÝÑ ÓÐ Ø Ó ÐÑ ØÓ Ø Ð Ð ÝØÝ ÒÙÑ Ö Ò Ð ÒØ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú ÓÑ Ò ÙÙ ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò ÑÝ Ô ÒÚ ¹ ØÓ Òº È ÖÙ ÝØØ Ó Ø ÖÚ Ø ÙÙÖØ Ð ÒÒ ÐÐ Ø Ø Ó ÙÙØØ Ù ÔÔÙÙÒ Ú Ö Ø ØØÝ Ð ÓÖ ØÑ ÔÝ ØÝÝ ÝÐ Ò ÙÓÖ ÙØÙÑ Ò Ð ÙØ ØÚ ØÒ ÝØØ Ò Ñ Ø Ø Ò ÒÝ Ý Ø Ð ÒØ Ó ÐÑ ØÓ º ËÝÑ ÓÐ Ò Ò ÒÙÑ Ö Ò Ò Ð ÒØ ÌÙØÙ Ò Ñ Ö ÒÙÑ Ö Ò Ð ÒÒ Ò ÔÙÚÐ Ò Ø ÓÒ Ø Ú ÐÐ Ò Ò Ø ÙÐ Ò Ó Ý Ò ØØ Ð ÑÒ Ô Ð ÒÙÑ ÖÓ Ò ÓÖÑ Ø ÓØ º Ë Ø Ð ÒØ Ø Ö ÙÙ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØ Ô Ö ÑÑ Ò Ò Ð Ñ Ò ÒØ ¹ Ñ Ø ÐÙ Ù ÖÚÓØ ÓÚ Ø Ù Ø Ò Ò Ò Ð ÖÚÓ ØÓ ÐÐ Ø ÐÙÚÙ Ø º ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ Ø Ö Ó ØØ Ø ØØ Ý Ø Ò ÐÙ Ù ÖÚÓ ÔÝ Ö Ø Ø Ú Ò Ð ÒØ ÔÝÖ ØÒ ØØÑÒ ÙÐ ØÙ ÑÙÓ Ó ÝØØ Ò Ñ ¹ Ø Ñ ØØ ÝÑ ÓÐ º ÌÐÐ Ò Ð ÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓ ÐÐ ÓÐ Ñ Ò ÒÐ Ø Ñ Ö ØÝ غ Ñ Ö ÆÙÑ Ö Ø sin π 4 = 0.707106781 ËÝÑ ÓÐ Ø sin π 4 = 1 2 ÆÙÑ Ö Ø 1 0 ex x = 1.718281828 ËÝÑ ÓÐ Ø 1 0 ex x = e 1 ÂÓØ ÙØ ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø ÓÚ Ø Ñ ÓÐÐ ÒÓ Ø Ò ÝÑ ÓÐ Ð ÒÒ º Î Ô ÐÐ Ñ Ö ¹ ÔÙ Ø Ø ÒÙÑ Ö Ò Ò Ó ÐÑ ØÓ Ø ØØ ØÙ ÐÙ Ù ½º ½ ¾ ½ ¾ Ø Ö Ó ØØ Ò Ñ ÒÓÑ Ò Ø ØØÝ ÐÙÓÒÒÓÚ ÓØ Ú ÒÒ ØØÝÒ Ý Ðк Î Ø Ú Ø ÒÓ Ø Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓ Ó Ø Ú ÒÒÝ Ò x + 3a 2x a = 2a xº ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò Ó ÐÑ ØÓØ ÔÝ ØÝÚØ ØØ Ð ÑÒ Ð Ö ÐÐ Ð Ù Ø Ú Ô Ð Ñ Ò ÒØ Ö Ð ÙÒ Ø Ó Ø Ø Ö Ú ØØÓ º Å Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ø Ó ØÝ ÐÙ Ð Ù ØØ Ò Ú ÒØÑ ÖÙ¹ Ø Ò Ð Ù Ò Ð Ñ»Ø Ö Ø Ñ º Í Ò ØÙÐ Ú Ø Ò Ø ØÚ Ó Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ò Ö Ø Ñ Ò Ò ÓÒ Ñ ÓØÓÒØ º Ñ Ö ÑÓÒ Ò Ý Ø¹ Ð Ò Ö Ø Ù ÚÓ ØØ ÝÑ ÓÐ Ø ÓØ Ò ÒÙÑ Ö Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ô Ó ÝØØº ÅÓÒ Ø ÒØ ¹ Ö Ð Ø ÚÓ Ú Ø ÑÝ ÓÐÐ Ú Ø Ð ØØ Ú ÝÑ ÓÐ Ø ÙÒ Ø ÒÙÑ Ö Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÒØ Ú Ø Ù Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÒÓÔ ÑÑ Ò ÙÓÖ Ú Ú ÑÑ Òº ÌÑÒ ÚÙÓ ÝØÒÒ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ñ Ð¹ Ð ÒØ Ñ Ò Ò ÑÙÐÓ ÒØ ºººµ ÝØØÚØ Ò ÝÐ Ò ÒÙÑ Ö Ø Ð ÒØ Ó Ô ÝÑ ÓÐ ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ ÓÐ ÓÚ ÐÐÙ Ò ÒÒ ÐØ Ñ Ö ØÝ غ ËÝÑ ÓÐ ÐÐ Ð ÒÒ ÐÐ ÓÒ Ò ÙÙÖ Ò Ñ Ö ØÝ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø ÓÖ Ó Ò ØØÑ º ÃÙÒ Ø ÓÖ ÓÒ ØÙ Ú ÐÑ ÚÓ Ò ÖØÝ ÝØØÑÒ ÒÙÑ Ö Ñ Ò Ø ÐÑ º ÃÝØÒ¹ Ò Ù Ø Ò Ò ÝÑ ÓÐ ØØ ÒÙÑ Ö Ó ÐÑ ØÓ Ø ÖÚ Ø Òº ÆÙÑ Ö Ò Ð ÒÒ Ò Ù Ò ÙÓÔ Ø Ô Ð ÚØ ÔÝ Ö ØÝ Ú Ö º Ä Ò Ú Ø ØÝ ÔÝ Ö ØÝ ØØ Ú Ð ÒÒ Ò ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ø Ô Ø Ñ Ø Òº Ã Ø ÓØ Ò Ñ Ö Ð Ù ØØ uvwxy (uvw) 1 3 (vwx) 1 3 (wxy) 1 3 (uxy) 1 3 (uvy) 1 3 ¾

ËÙÓÖ Ò Ð Ù ØØ Ø ÓÑ ÐÐ ÚÓ Ò Ò ØØ Ð Ù ÓÒ Ò ÒØØ Ø ÒÓÐÐ Ö ÔÔÙÑ ØØ ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓ Ø º ÒØÔ Ó Ð Ù Ò ÖÚÓ Ð Ø Ò ÒÙÑ Ö Ø ÖÚÓ ÐÐ ÓØ ÓÚ Ø Ó Ø Ð ÖÚÓ ÃÓ ÐÐ ÚÓ Ú Ô Ô Ö ÐÐ Ð ÙÐÙÚÙ ÐÐ ½ ¾ ººº ¾ Å Ø Ñ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓ Ó ÓÚ ÐØÙÙ Ö ØÝ Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò ÑÙØØ ÐØ ÑÝ ÖÙÒ Ø ÒÙÑ Ö ÓÑ Ò ÙÙ º Ç ÐÑ ØÓÒ Ð ÒØ Ý Ò ÐØ ÑÝ ÔÝ ØÝÚÒ ÓÑ ÒØÓØÙÐ Ò Ñ Ñ ÓÐÐ Ø Ó ÐÑ Ò Ö ØØÓÑ Ò Ð ÒÒ ØØ ÚÙÙ Òº È ÖÙ Ò Ø Ð ÝØÝÝ Ð Ø Ú ÖØÓ ÝØ¹ Ø Ò Ø ÖÔ Ò Ñ ÐÐ ÙÒ Ú Ø Ú ÑÑ ØØ ÝØØ ÚÓ Ó ÐÑÓ ÓÑ Ò Ø ÖÔ Ò ÓÑ Ð ÓÖ ØÑ º ÂÙÙÖ ØÑ ÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ú ÚÙÙ ÙÙÖ ØÑÒ ÚÙÓ ÓÒ Ð ÐØ ÖÚÓ Ø ØØÙ ÝØØ Ò ÙÙ¹ º Å Ø Ñ Ø ¹Ó ÐÑ ØÓ ÙØÙÙ Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ø Ò Ó Ò Ã ÖÒ Ð Ð Ð ÒØ Ý Ò ÖÓÒØ Ò Ð ÝØØ Ð ØØÝÑ Ä ÒØ Ý Ò ÓÒ Ó ÐÑ Ø Ó ÐÑ Ö ØÓµ ÓØ ÚÓ ÝÐ Ò ÝØØ ÑÝ ÙÓÖ Ò ÝØØ Ò ÙÓÖ ÓÑ Ò¹ ØÓ º È Ð Ð Ñ Ò Ò ÒÐÐÒ Ú Ñ ØÒ ÑÙÙØ Ù Ò Ð ÒØ ÝØ Ñ Ò ÑÙØØ ÝØÒÒ Ò ØÝ ÒØ ÐÝ ¹ ÓÒ Ù Ò ÐÔÓÑÔ Ó ÒÒ ØÙØ Ý ØØ Ø Ð ÒØ ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ò ØÙÐÓ Ø ÓÚ Ø Ú ÐÑ ØÙÐÓ Ø ØØ Ú ÑÙÓ Ó º ÌØ Ú ÖØ Ò ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ ÝØØ Ð ØØÝÑ Ó Ø ÙÓ ØÙ Ò ÓÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ó ÐÑ ØÓÒ ÓÑ ÖÓÒØ Ò º Ç ÐÑ ØÓ ÝØ ØØ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ØÖ Ô Ø Ñ Ð ØØ Ð ÒØ Á ÙÓÖ Ø Ó Ð¹ Ñ Ó ÓØØ ÝØØ Ò ÒÔÔ ÐÝØ Ú Ø Òº ÃÝØØ Ð ØØÝÑÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØÙÐ Ø ÚÐ ØØ ÝØØ Ò ÔÝÝÒÒ Ø Ú Ö Ò Ò Ð ÒÒ Ò Ó Ø Ú ÐÐ Ó ÐÑ ÐÐ ÖÒ Ð ÐÐ º Ö ÐÐ Ò Ð ÒØ ÝØ Ñ Ò Ñ Ö ØØÚ Ò ØÙ ÓÒ Ò ØØ Ð ÒØ Ý Ò ÚÓ Ø Ú Ô Ø Ó ÐÐ ÙÔ Ö¹ Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ º Ä ÒÒ ÐÐ Ø Ú Ø Ú Ø ØÚ ÚÓ ÓÐÐ ÒÒ ØØ Ú ÑÔ Ð ØØ ØÝ Ø ØÚ Ú Ö Ó Ô Ø Ò ÑÙÙ ÐÐ Ð ØØ Ú º ÃÙÒ Ø ÐÐ Ø Ú Ö ÓÐ ÒØ Ø ÙÓÐ Ø ÝØØ Ð ØØÝÑ ÓÔ Ö Ø Ó Ú ÙØ ÝØØ Ò ØÓ Ñ Ò Ñ Ø Ò Òº ÌÐÐ Ò Ò Ø ÖÒ Ð Ò ÝØØ ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ñ Ò ØØÒÝØ Ñ Ö ØÝ ØÒ Ø ÑÙ Ù Ò Ý ØØ Ø Ò ØÝ Ñ ÓÒ Ò Ø ÓØ ÓÚ Ø Ú Ò Øº ÃÙ Ø Ò Ò Ø Ó ÑÑ ÐÐ Ò Ð Ù ÓÒ ÐÐ Ð ÝØÝÝ Ò ÝØØ Ó Ö ØØÚÒ Ú Ø Ú Ò Ø ØÚÒ ÓØ ÔÝ ØÝØ Ö Ø Ñ Ò ÝØ ØØÚ ÓÐ Ú º Ö ÐÐ Ø ÖÒ Ð ÚÓ Ò ØÓ Ú ½¼¼¼¼ ÓÒ ØØ ÐØÚ Ð ÒØ ÐÙ Ø Ö º à ÓÒ Ú Ñ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓÒ ÓÚ ÐØ Ø º Å Ø Ñ Ø Ò ÝØØ ÃÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÖÓÒØ Ò µ ÝÒÒ Ø ØÒ Ó ÐÑ Ú ÒÝØ ÐÐ ÆÓØ ÓÓ ¹ ÙÒ Ò Ó ÓÒ ÝØØ¹ Ö Ó ØØ ÐÙ Ñ Ò ÓÑ ÒØÓ Ó ÓÒ ÓÑ ÒØÓ Ú Ø Ú Ø ØÙÐÓ Ø Ø ØÙÐÓ Ø Ø Òº Ì ØÝ ÙÒ ÓÐ Ú Ø Ø ¹ ÙÚ Ò ÓÖÑ Ø ÓØ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÙÓØÓ ÐÐ ÑÓÒ ÐÐ Ö Ø ÚÓ ÐÐ º ÀÙÓÑ ØØ Ú Ù Ø Ò Ò ÓÒ ØØ ÝØØ Ð ØØÝÑ Ó ÐÐ ÓÐ Ñ ØÒ Ø Ñ Ø Ú Ö Ò Ò Ð ÒÒ Ò ÒÒ ÐØ º ÆÝØ ÐÐ Ò ÝÚ ÖÓÒØ Ò ÓÒ Ô Ð ÚÐ ØØ ÝØØ Ò Ð ÒØ ÝØ Ñ Ò ÚÐ Ðк Ç ÐÑ ÐÐ Ö Ó Ø Ø Ò Ý Ø Ö Ú ÓØ ÔØ ØÒ Ô Ò Ñ ÐÐ ÒÔÔ ÒÝ Ø ÐÑ ËÀÁ Ì ÆÌ Ê º ̹ Ñ ÒÔÔ ÒÝ Ø ÐÑ ÖØÓÓ ÝØØ Ð ØØÝÑÐÐ ØØ ÝØØ Ò ÒØ Ñ Ý Ø Ö Ú ÓÒ Ú ÐÑ Ð ØØ Ú º ÌÑÒ Ð Ò Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ú Ò Ð ØØ Ú Ò Ø Ò ÓÒÓÓÒ ÝØØ Ð ØØÝÑ Ú Ô ÙØ Ø Ò ÙÙ Ý Ø¹ Ø Ø Ú ÖØ Òº ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ Ð ØØ Ú Ø ØÝ Ø ØÓ ÐÐ ÓÒÓØØÙÚ Øº Ã Ò ÓÐ Ú Ø Ð ÒÒ Ø ØÙ Ú Ø ÓÒÓÒ ÙÙ ÙÙÖ Ø Ø ÝÐ Ò ÒÒ Ø Ý ØØ ÒÒ Ò ÓÒÓÒ Ú Ô ÙØÙÑ Ø º Ë Ñ ÐÐ Ý Ø Ö Ú ÐÐ ÚÓ Ò ÙÓÖ ØØ Ù ÑÔ ÓÑ ÒØÓ º ÂÓ ÓÑ ÒÒÓÒ ØÙÐÓ ØÙ Ø ÐÙØ ÒÝØ ÐÐ ÚÓ ¹ Ò ÓÑ ÒØÓ ÔØØ ÔÙÓÐ Ô Ø Òº ÑÑ Ò Ð ØØÙ Ò ØÙÐÓ Ò ÚÓ Ò Ú Ø Ø ØÙÐÓ Ò Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓÐÐ º ÂÓ Ò Ò Ý Ø ØÙÐÓ ÒÙÑ ¹ ÖÓ Ò ÝÐ Ò ÖÓÒØ Ò ÒÝØØ Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓØ Ý ØØ Ò Ó ÐÐ Ñ Ö ÒÒÐÐ ÁÒ Ò ØÙÐÓ Ò

Ó ÐÐ Ñ Ö ÒÒÐÐ ÇÙØ Ò Ñ Ò ÓÒ Ñ Ò ØØÙ ØÙÐÓ Ò Ö ØÝ ÒÙÑ ÖÓº Î ØØ Ñ Ò Ò Ö Ú Ò Ò Ø Ô ¹ ØÙÙ Ý ØØÑÐÐ Ð ÒØ ÝØ Ñ ÐÐ Ñ Ö ÒØ ±Òº ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ Ð ÒØ Ý Ò ÑÙ Ø Ý ØØ Ò ØÙÐÓ Ò Ò Ò Ú Ò Ò Òµ Ô Ø Ò Ù Ò Ô ØÒ ÑÙ Ø º Ì ÐÐ ÒÒÙ Ò Ð Ò ÙÖ Ú ÐÐ Ó¹ ÖÖ ÐÐ Ö Ú Ò ÒÙÑ ÖÓ ÒÒ Ø ØØ Ú Ø Ñ ÒÒ Ö Ø ÚÓ Ò ÓØ Ò ÒÙÑ ÖÓ ÒØ ÒÒ ØØ Ø ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ø ÝØØ ØÓ ÐÐ Ö Ø Òº Î ÑÔ ÓÒ Ò Ø ÐÐ ÒØ ØÙÐÓ Ø Ó Ò ÓØ Ò Ú Ø Ø ÑÝ ÑÑ Ò Ó Ò Ò ÙÚ Ú Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÖÚÓ º Ñ Ö Ð Ñ Ò ÒØ Ö Ð ÙÒ Ø ÓØ ÚÓ Ø ÐÐ ÒØ Ú Ô ÑÙÙØØÙ Ò ÒØ Ö Ð ½ ÒØ Ö Ð ¾ ÒØ Ö Ð ººº Ê Ú Ú ØØ Ù Ø ÚÓ ÝØØ ÑÝ Ö Ð Ø Ú Ø º È Ð ³±³ Ú ØØ ÐÐ Ò ØÙÐÓ Ò ³±±³ Ø Ø ÐÐ Ò Ò º ÌØ Ú ØØ Ù Ø Ô ÚÓ ÝØØ ÑÝ Ø ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ø ÑÙØØ ÐÐ Ò Ú ÒØ ÓÒ ÙÚ Ú Ø Ò Ñ ØØÝ Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÝØØ º Å Ø Ñ Ø Ò ÝÒØ Ø Ö ØÑ ØØ Ø Ô ÖÙ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Ø ÒÐ Ù ¹ Î ÒÒÝ Ð Ù Ã ÖØÓÐ Ù Ã ÖØÓÑ Ö Ò ÚÓ Ù Ò ÓÖÚ Ø ÚÐ ÐÝ ÒØ µ»  ÓÐ Ù ÈÓØ Ò Ò ÓÖÓØÙ ËÙÐ Ù Ò ÝØØ Å Ø Ñ Ø ÝØ ØÒ ÓÐÑ Ö ÙÐ ÙØÝÝÔÔ º Æ Ø Ó ÐÐ ÓÒ ÓÑ Ö ØÝ Ò Ò ÝØØ Ø Ö Ó ØÙ Ò Ò Ò ÝØØ Ó ØØ ÒÒº Ã Ö ÙÐÙØ µ ØÓ Ñ Ú Ø Ð Ù Ö ØÝ Ø Ó Ú Ò ÙÐ Ù Ò Ú Ò ÙØ Ò ÓÒ ØÓØÙØØÙ Ð Ù Ø Ö Ó ¹ Ø ØØ º À ÙÐÙØ ØÓ Ñ Ú Ø ÓÑ ÒÒÓ ÙÒ Ø Ó º Ñ Ö Ò Üµ Ð Ø Ò ÓÑ ÒÒÓÐÐ Ë Ò Ü º ÐØÓ ÙÐÙ ÐÐ ß Ð Ö ÒÒ Ø Ò Ð ØÓ Ú ØÓÖ Ø Ñ ØÖ º ÙÒ Ø Ó Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÑÙÓ Ó Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ò ÙÒ Ø Ó Ò ÓÚ ØØÙ Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ò Ñ Ø Ð Ú Ø ÓÐÐ Ö Ñ ÐÐ º Ä ¹ Ò Ñ Ø ÓÒ Ú Ð ØØÙ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÝÚ Ò ØÓ Ñ ÒØÓ ÙÚ Ú º Æ Ñ Ø ØØ Ú Ø ÓÐÐ Ò Ð ÑÙ Ø ÓØ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÐÔ¹ Ö Ø ÐÑ ÒÒ ØØ ÓÔ Ø ÐÐ ÝØØÑÒ Ó ÝÚ Ó Òº ÇÑ Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÒÒ ØÙÙ Ó ØÙ ÓÔ Ö ØØÓÖ ÐÐ µº ÀÙÓÑ ØØ Ú ÓÒ ØØ ÖÚÓØ ÐÝÚØ Ð ÒØ ÝØ Ñ Ò ÑÙ Ø ÙÒÒ ÖÚÓ ÑÙÙØ Ø Ò Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ ÔÓ Ø Ø Òº ÇÑ Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ò Ñ ÝØØ Ó ÒÙÑ Ö Ñ Ö ÑÙØØ Ò Ñ Ð ÒÙÑ ÖÓÐÐ º ËÝÑ ÓÐ Ò ÖÚÓ ÚÓ ØØ ÒÙÑ ÖÓ Ø Ð Ù Ø Ñ ØÖ Ý ØÐ Ø ÙÚ ººº

Å Ø Ñ Ø ÖÓÒØ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÝØØ Ð ØØÝÑ ÐØ ÙÙÖ Ò ÑÖÒ ÓÑ Ò ÙÙ ÓØ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ð ÒØ ¹ Ö Ò ÑÙÓØÓ Ð Ñ Ò ÙÐ Ó ÙÐØ Ò Ô ÒÓ ÐÔÓ Ò ÑÙÓØÓÓÒº ÀÝÚ Ñ Ö Ø Ø ÓÒ ÐÔ¹ Ö Ø ÐÑ Ó Ý ¹ ÝÒØ Ò Ø ÓÑ Ò ÙÙ ÓÒ ØÝ Ò ÙÐ Ø Ú Ô ÒÓØÙÓØØ Ò º ÃÙØ Ò Ö ÝØØ Ð ØØÝÑ ØÓ Ñ Ú Ø Ó ÐÑ ØÓØ ÝÐ Ò Ò ÑÝ Å Ø Ñ Ø Ö ÒØÙÙ Ð Ú ØÓÚ Ð Ó Ò Ú Ö Òº ÃÝ Ò Ø ÐÔ Ó Ø Ò Ú Ð Ó Ò Ó Ø º Ð ÌÐØ Ð ÝØÝÚØ Ø Ó ØÓÒ ÐÙÓÑ Ò Ú Ñ Ò Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ò ØÙÐÓ Ø Ñ Ò Ð ØØÝÚØ ØÓ Ñ ÒÒÓØ ÙØ Ò ÝÐ Ò Ò Ó ÐÑ ÓÒ Ø Ô Ò º ÀÙÓÑ ÓÒ ÖÚÓ ÓÚ Ø Ö ØÝ Ø Ó Ø Ë Ú º º º Ë Ú Ë Ð Ø ÓÒ º º º º Ë Ú º º º Å Ø Ñ Ø Ó Ø ÐÐ ÒØ ÒÓØ ÓÓ ¹Ø Ó ØÓ ÑÝ ÑÙ Ò Ù Ò ÓÑ Ò Ø Ó ØÓ ÓÖÑ ØØ Ò º Ñ Ö¹ Ø Ú ÐÐ Ø Ø Ø Ó ØÓ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ø ÓÒ Ù Ò Ý ØÝº ÅÝ Ø Ü¹Ø Ó ØÓ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÚÓ Ó Ó ØØ ÙØÙ Ý ÝÐÐ ÀÌÅĹ ÓÖÑ Ø Ò Ó Ñ Ò Ò Ð ÓÐÐ Ð Ú Ø ÑÙ Ò ÒÝ Ý ÐÐ Ó Ð¹ Ñ ØÓ ÐÐ º Ë Ú Ë Ð Ø ÓÒ º º º ÂÓ Ó ÙÑ ÒØ Ø ÐÙØ Ò Ø ÐÐ ÒØ Ú Ò Ó ÓÒÒ ØÙÙ ØÐÐ Ú Ð ÒÒ ÐÐ º Ì ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ó ÓÒ Ú Ð ØØ Ú Ó ÙÑ ÒØ Ø ÚÓ ÓÐÐ ÒÓØ ÓÓ ¹Ó Ó ÙÚ Ø Ó ØÓ Ò Ø Ó ØÓ Ø Ó Ù ÑÙÙ Å Ø Ñ Ø Ò ØÙ Ñ Ø Ø Ó ØÓ ÓÖÑ Ø Ø º Ø ÃÙØ Ò ÝÐ Ò ÑÙ Ò Ó ÐÑ ØÐØ Ð ÝØÝÚØ Ø ØÓ Ò ØÓ Ñ Ò Ø Ö Ó Ø ØÙØ ÓÑ ÒÒÓØ ÍÒ Ó» ÙØ» ÓÔÝ»È Ø Ò º ÃØ Ú ØÓ Ñ ÒØÓ ÓÚ Ø ÑÝ Ð Ò ÓÑÔÐ Ø Ë Ð Ø ÓÒº Æ Ò ÓÑ ÒØÓ Ò Ô ÒÔÔ ÒÝ Ø ÐÑ Ò ÙÐ Ó ÓÔ ØØ ÐÙ ÚÓ Ó Ó ØØ ÙØÙ Ý ÝÐÐ º Ð Ò Ë Ø ØÖÐ ÌÐÐ Ò Ð ÒÒ ØØÙ Ú Ð ÒØ Ð ÑÔ Ò ØÓ Ò Ð ØØÝÚ Ò ÙÐ Òº ÓÑÔÐ Ø Ë Ð Ø ÓÒ ØÖÐ Ã ÃÓÑ ÒØÓ ØÝ ÒØ Ó ØØ Ò Ö Ó Ø ØÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ñ Òº Å Ð Ù ÑÔ ÙÒ Ø Ó Ð Ý ÐÐ Ø Ø ÐÐ ÒØ Ó ÐÑ Ð Ø Ò Ò Ø ÙÒ Ø Ó Ø º ÈÖ Ö Ò ÖÓÒØ Ò ÐØ Ú ÐØ Ú Ø Ó Ø ÓØ Ú ÙØØ Ú Ø Ó ÐÑ ØÓÒ ØÓ Ñ ÒØ Ò Ó ÙÑ ÒØØ Ò ÑÙÓØÓÓÒ Ð ÒØ Òº ÆÑ ÓÒ ÓÓØØÙ ØÑÒ Ó Ò ÐÐ º ÁÒ ÖØ ÌÑ Ú Ð Ó ÐØ ÑÙÓØÓ ÐÙÙÒ Ð ØØÝÚ ÓÑ ÒØÓ ÙØ Ò Ú ÙÓÖ Ò Ú ÚÓ Ò Ö Ú ÒÚ ØÓ Ò Ð ¹ Ñ Òº Ä Ú Ð Ó Ø Ð ÝØÝÚØ Ý ÝÐÐ Ø ÓÑ ÒÒÓØ ÁÒÔÙØ ÖÓÑ ÓÚ ÇÙØÔÙØ ÖÓÑ ÓÚ º ÁÒÔÙØ ÖÓÑ ÓÚ Ë Ø ØÖÐ Ä Ä Ö Ó Ø ØØ Ú Ò Ö Ú Ò ÐÐ Ò Ö Ú Ò Ý ØØ Òº

ÇÙØÔÙØ ÖÓÑ ÓÚ ØÖÐ Ä Ä Ö Ó Ø ØØ Ú Ò Ö Ú Ò ÐÐ Ò Ö Ú Ò ØÙÐÓ Ø Òº ÓÖÑ Ø ËÓÐÙ Ò ÙÐ Ó ÙÒ ÑÙÓØÓ ÐÙÙÒ Ð ØØÝÚØ ÓÑ ÒÒÓØ Ð ÝØÝÚØ ØÐغ ÖÓÒØ Ò ÐØ Ô Ð ÓÒ Ú ÐÑ Ø ØÝÝÐ Ø ¹ Ó ØÓ º ÂÓ ÐÙ Ø ÑÙÙØØ ÓÐÙÒ ØÝÝÐ Ø ÚÓ ÓÐÙ Ð Ñ ÐÐ Ø Ö Ú ÙÐ Ù º ËØÝÐ ÌÐØ Ú Ð Ø Ñ ÐÐ ÚÓ Ø ÑÙÙØØ Ø Ú Ò ÓÐÙÒ ØÝÝÐ º Ã Ö Ó Ø ØØÙ Ø Ø ÓÒ ÓÐ ØÙ ØÙ Ò ÁÒ¹ ÔÙØ¹ØÝÝÐ ØÙÐÓ Ø Ø ÇÙØÔÙØ¹ØÝÝÐ º ÌÐØ Ù Ø Ò Ò Ð ÝØÝÝ ÓØ ÓØÝÝÐ ÑÙÙØ Ò ÙÐ Ù ÐÔÓ Ò Ø Ø Ò Ø ÖÚ ØØ Ú º ËØÝÐ Ø Î ÐÑ Ø Ø Ó ØÓÔÓ Ø Ó Ø Ó ÙÑ ÒØ ÚÓ ÝØØ ÑÙÙØØ Ú Ø ÙÐ Ó ÙÒ Ý ÐÐ ÓÑ ÒÒÓÐÐ ØÝ Ò Ö ¹ Ð º ÅÝ ØÐÐ Ø Ó ØÓÔÓ ÚÓ ÑÙÓ Ø Ö ÒØ Ø º ËÖ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÐØ ÚÓ Ø Ó Ø Ñ Ø Ò ÖÓÒØ Ò ÒÝØØ ÒÓØ ÓÓ ¹ ÙÒ Òº ÀÙÓÑ ØØ ÖÙÙ ÙÐÐ ÒÝØ ØØÚ Ô Ô ¹ Ö ÐÐ ØÙÐÓ Ø ØØ Ú ÓÚ Ø Ø Ö Ó Ø º ÓÒØ Ë Þ º º º ØØ Ò ÓÐÙÒ ÙÐ Ó ÙÓÑ Ò ÙÙ Ò ÚÓ Ú ÙØØ Ù Ø Ö Ó Ø º ÐÐ ØØ Ò ÒÓØ ÓÓ ¹ ÓÐÙÒ ÙÒ Ò Ó Ö ÙÒ ÓÐ Ú Ò ÙÐÙÒ Ö Ñ Ò ÐÙ Òµ ÓÑ Ò ÙÙ ÚÓ ÑÙÙØ ÐÐ ØÐغ ÀÙÓÑ ØØ ÓÓÒ ØØ Ø ÓÐ Ý ÙÐ Ó ÙÐÐ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ú Ò Ò Ø ÓØ ÖØÓÚ Ø Å Ø Ñ Ø ÐÐ Ñ Ø Ò ÓÐÙ ØÙÐ Ó ÐÐ º Ñ Ö Ý Ø ¹ ØÙÐÓ Ø ÓÐÙØ ÓÚ Ø ÐÙÓÒØ ÐØ Ò Ú Ò Ö Ð ÑÓ Ò Ù Ò ÙÚ ÓÐÙØ Ò ÓÐÙØ Ò º ÌÖ ÑÔ ÓÚ Ø Ó Ø ÐÐ ÈÖÓÔ ÖØ ÖÓÙÔ Ò º ÓÒÚ ÖØ ÌÓ ÌÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ë Ø ØÖÐ Ì ÌÙÓØ ØØ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ø Ø ÙÐ Ø Ú ÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò ØÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ ¹ ÓÐÙ¹ÑÙÓØÓ ÐÙ Ø Ù Ò Ý ØÝº ÌÑ ÑÙÓØÓ ÐÙ Ø ÓÐÙ Ø Ó Ò Ò ÑÙØØ Ó Ò Ø Ô Ù Ø ÓÐÙ Ø Ð ÒØ ¹ ÐÚÓØØÓÑ º ÌÑ Ô ÒÔÔ Ò ÒÒ ØØ Ô Ò Ñ Ð Òº ÐÐ ÈÖÓÔ ÖØ ÌÐØ Ð ÝØÝÚ ÐÐ Ú Ð ÒÒÓ ÐÐ ÓÐÙ ÚÓ ÙÐ ÐÙ Ø Ú ÙØØ Ò ÚÓ Ò Ó ÓÐÙÒ ÐØ Ú Ð Ò¹ Ø ÝØ Ñ ÐÐ Ú º ÌÑ Ú Ñ Ò Ò ÓÑ Ò ÙÙ ÚÓ Ò ÒØ ÔÐлÔÓ Ó Ø ÐÐ Ú ÐÙ Ø Ð º ÌØ ÓÑ Ò ÙÙØØ Ø Ø Ò Ø ÖÚ Ø Ó Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÓÐÙ ÐÙØ Ò ÑÙÙØØ Ú Ô ÐØÑÒ ÓÑÑ ÒØØ ØÑ º Í ÑÑ Ø ÓÐÙØÝÝÐ Ø ÝÐÐ ÐØÚØ ØÑÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÓØ Ò ÚÐØØÑØ ÒØ Ø Ò ÓÑ Ò ÙÙØ Ò Ó Ñ Ò Ò ÓÐ º ÌÐÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÐÔÔÓ Ú ÖÑ Ø ØØ Ú Ô ÑÙ Ø ÒÔ ÒÓ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ø Ø Ú Ò Ó ÝÖ Ø Ø Ð º Î Ñ Ò Ó Ø ÁÒ Ø Ð Þ Ø ÓÒ ÐÐ ÑÖ ØØ Ð ÓÐÙÒ ÐÙ ØÙ ÓÐÙ º ÐÙ ØÙ ÓÐÙØ ÚÓ Ò ÐÔÓ Ø Ð Ö ÐÐ ÐÐ ÓÑ ÒÒÓÐÐ Ú Ô Ø Ó ØÓÒ Ú Ñ Ò Ð Òº

ÖÓÙÔ Ò Å Ø Ñ Ø ÖÝ Ñ ØØ Ð ÓÐÙ ÓÐ ØÙ ØÙ Ò ÙØÓÑ ØØ Ø º Å Ð ÖÝ Ñ ØØ ÐÝÝÒ ÐÙ Ú ÙØØ ÓÒ ÖÝ Ñ ØØ ÐÝ ÒÒ ØØÚ ÙØÓÑ ØØ Ø Ñ ÒÙ Ð º ÌÑÒ Ð Ò ÝØØ ÚÓ ÑÙÓ Ø ÖÝ Ñ ØØ ÐÝ Ñ Ð Ò ÑÙ Ò ØÓ Ñ ÒÒÓ ÐÐ ÖÓÙÔ ÐÐ ÍÒ ÖÓÙÔ ÐÐ º Ì Ø ØÓ Ñ ÒÒÓ Ø ÓÒ Ý ØÝ Ö ØÝ Ø ÐÐÓ Ò ÙÒ Ö Ó Ø Ø Ò ÙÐ Ø Ú» Ø ØØÚ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ó ÙÑ ÒØØ º ÊÝ Ñ ØØ ÐÝÐÐ ÚÓ ÐÔÓ Ø Ú ÙØØ Ò Ñ Ø Ó Ø Ó ÙÑ ÒØ Ø Ò ÝÚØ Ø ÐØ º Ú ÐÐ ÁÖÖÓØØ Ú Ð ØÙÒ ÐÙ Ò ÓÐÙ Ø ÓÑ ÓÐÙ Òº Å Ö ÐÐ Ø Ú Ð ØÙØ ÓÐÙØ Ý ÓÐÙ º Ð Ø ÐÐ ÇÙØÔÙØ Ì ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ò Ø Ò ÒÒ Ø Ø ÐÐ ÒØ ØÙÐÓ Ø Ø Ó Ñ Ö ÙÚ Ø Ú ÚØ Ô Ð ÓÒ Ð ÚÝØ Ð º ÒÒ Ò Ø ÐÐ ÒÒÙ Ø ÒÒ ØØ Ò Ò Ú Ð Ø ØÑ Ó Ø ÓÐÐÓ Ò Ú Ò Ý ØØ Ø Ø ÐÐ ÒØÙÚ Øº ÃÙÒ Ø Ó ØÓ ÙÖ Ú Ò ÖÖ Ò Ú Ø Ò Ò ØÙÐÓ Ø Ø ÐÔÓ Ø Ø Ò Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÆÓØ ÓÓ º ÒÓ ÝÝ Ø ÐÐ ÒØ ØÙÐÓ Ø Ø ÓÒ ØØ ØÙÐÓ Ø Ò ÙÙ ÐÐ Ò Ð Ñ Ò Ò Ú Ñ Ö ØØÚÒ ÑÖÒ º Ë ÓÛ ÜÔÖ ÓÒ ÖÓÒØ Ò Ù Ò Ò Ú Ð ÒØ ÝØ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÑÙÓ Ó Ñ Ò ÒÝØ ØÒº ÌÐØ Ò Ø Ñ Ø Ò Ø Ú Ò Ò ÓÐÙ ØÓ ÐÐ Ö Ó Ø Ø Òº ÖÓÒØ Ò ÙÓÐ Ø ÓÑ ÒØÓ Ò ØÙÐ Ñ Ø Ó Ó Òººº Ö Ô ÌÑ Ú Ð Ó ÐØ Ô ÖÙ ØÝ ÐÙØ Ý Ò ÖØ Ò Ö Ò Ô ÖØÓÓÒº Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ä ÒØ ÝØ Ñ Ò Ó Ñ Ò Ò ÓÒÒ ØÙÙ ØÑÒ Ú Ð ÓÒ ÙØØ º Ì Ò ÝÐ Ò ÓÐ Ø ÖÚ ØØ ÑÙØØ Ñ Ö Ô Ø Ò Ð ÒØ ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ò Ø Ú Ö Ø Ð ÒØ Ò Ý Ø Ý ÚÓ ÓÐÐ Ø ÖÔ Ò ÓÑÑÙÒ Ó ÙÓÖ Ò Ð ÒØ ݹ Ø Ñ Ò Ò º Ú ÐÙ Ø ÐÐ Ì Ú ÐÐ Ò Ò ÓÐÙ Ò ÙÓÖ ØØ Ñ Ò Ò ÚÓ Ò ÑÝ ÓÑ ÒØ ØÐغ Ú ÐÙ Ø ÆÓØ ÓÓ ÌÐÐ ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÚÓ Ò ÙÓÖ ØØ Ó Ó Ø Ó ØÓ ÖÖ ÐÐ Ø Ú Ñ Ò Ð Òº Ú ÐÙ Ø ÁÒ Ø Ð Þ Ø ÓÒ ÐÐ Ä ÐÙ ØÙ ÓÐÙ ÑÖ Ø ÐÐÝØ ÓÐÙØº ÁÒØ ÖÖÙÔØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ º º º ÌÐÐ ÚÓ Ý Ø Ò Ñ Ð ÒØ Ý ÒØ Ò Ð ÒÒ Òº Ì Ò Ý Ú ÙÒ Ò Ó ÚÓ Ó Ó ¹ ÝØØ Ð ÒÒ Ò Ø Ø Ø Ø ÒÔ Òº ÅÝ ÓÑÑÙÒ Ó ÒØ Ð ÒØ ÝØ Ñ Ò Ò Ò Ð ÒÒ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÑÒ ÙÒ Ò ÙØØ º

ÓÖØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÌÐØ Ò ÓÐ Ú Ò Ð ÒÒ Ò ÚÓ ÙÓÖ Ò Ô ÖÙÙØØ º ËØ ÖØ»ÉÙ Ø Ã ÖÒ Ð Ä ÒØ ÝØ Ñ Ò ÝÒÒ ØÝ Ò ÝÐ Ò ÓÐ Ø ÖÔ ÐÐ Ø Ó ÖÓÒØ Ò Ø Ò Ø Ò Ò ÑÑ Ò Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ò Ý Ø Ý º Ä ÒØ ÝØ Ñ Ò ÑÑÙØØ Ñ Ò Ò ÝÒÒ ØÑ Ò Ò ÓÒÒ ØÙÙ Ù Ø Ò Ò ÑÝ Òº È Ð ØØ Î Ð ÓÒ ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ØÙÓ Ò Ö Ð ÓÑ ÒØÓÔ Ð ØØ Ó Ø ØÖ Ò Ð Ò Å Ø ÁÒÔÙØº Ï Ò ÓÛ ÅÙ Ø Ò Ó ÐÑ ØÓ Ø Ð ÝØÝÚØ ÒÓ Ò Ö Ø Ðݹ Ú Ð ÒØ ÓÑ ÒÒÓØ Ð ÝØÝÚØ ØÐغ À ÐÔ ÚÙ ØÙ Ö Ø ÐÑ ØØ Ú ÐØ Ú Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØØÝÚ Ø ØÓ º ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ò ÒÒ ØØ Ò ØÙØÙ ØÙ Ø Ó ÐÑ Ò Ò ÑÑ ÐÐ ÝØØ ÖÖ ÐÐ º

Å Ø Ñ Ø Ë Ð Ø ØÙ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø ÚÓ ÝØØ ÓÑ ÑÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ Ñ Ð Ó Ö ØØÓÑ Ø Ò Ò Ò Ñ Ñ ÚÓ ÝØØ Ñ ÐØ Ñ Ø Ø Ò Ñ Ö º ÃÝØÒÒ Ò Ñ Ñ ÒÒ ØØ Ô ØØÝØÝ Ó ÒÙÑ ÖÓ Ó Ó Ö Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Å Ø Ñ Ø Ú Ö ØØÙ ÑÙ Ò Ø Ö Ó ØÙ Òº Ñ Ö ÑÓÒ Ó ÐÑÓ Ò¹ Ø Ð ÓÑ ÒØÓØÙÐ ÝØ ØØÚ Ð Ú Ú ³ ³ ÚÓ ÝØØ ÑÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ Ò Ò Ñ º ÁØ ØÒ ÐÚ Ö Ó ØÙ ÓÒ Ø ØÝ Ø ÑÝ ØØ Ò Ñ Ò ÒÒ Ø ÝØØ Ñ ØÒ Ñ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ¹ ÒØ ÝØ Ñ Ø Ø Ó Ò ÙÐ Ó Ô Ø º ÌÓ Ñ Ò Ø Ò ÝÑ ÓÐ Ò Ñ Ò ÓØØ ÓÑ Ò ÝØØ Ò ØÑ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÔÓ Ø Ñ ÐÐ ÐÙØÙÒ Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÙÓ Ù º ÍÒÔÖÓØ Ø µ ÖÚÓÒ ØØ Ñ Ò Ò ÑÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ ÐÐ ÚÓ Ò Ø Ó Ó ÙÓÖ Ò Ø Ú Ú Ø ØÝ Ø ËÙÓÖ ËÝÑ ÓÐ ÖÚÓ Î Ú Ø ØØÝ ËÝÑ ÓÐ ÖÚÓ ØÙ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø ÔÓ Ú Ø ØÓ Ø Ò ÓÐ ÒÒ Ø º ËÙÓÖ ØÙ ÝÑ ÓÐ ÐÐ ÑÖØÒ ÖÚÓ ¹ ØÙ Ø ÐÐ ÖÚÓ ÔÝ ÝÝ ÒØ Ò ØÑÒ Ð Òº Å Ð ÝÑ ÓÐ Ò ÖÚÓ Ö ÔÔÙÙ Ó Ø Ò ØÓ Ø ÝÑ ÓÐ Ø ØÑÒ ØÓ Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÖÚÓÒ ÑÙÙØØ Ñ Ò Ò Ú ÙØ ÒØ Ø ÙÓÖ Òµ Ø ØØÙÙÒ ÖÚÓÓÒº Î Ú Ø ØÝ ØÙ Ò Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÖÚÓ Ð Ø Ò ÙÙ Ø Ò Ó ÖØ ÙÒ ÝÑ ÓÐ Ò Ú Ø Ø Òº Ñ Ö Ü ¾ ÐÙ Ù½ x 2 ÐÙ Ù¾ x 2 ßÐÙ Ù½ ÐÙ Ù¾Ð ß Ð Ü ßÐÙ Ù½ ÐÙ Ù¾Ð ß Ð Î Ú Ø ØÝÐÐ ØÙ ÐÐ Ø ØØÙ ÐÙ Ù ÑÙÙØØÙ ÙÒ Ü Ò ÖÚÓ ÑÙÙØ ØØ Òº Î Ú Ø ØØÝ Ó ØÙ Ø ØÙÐ ÝØØ Ö ØÝ Ø ÓÑ ÙÒ Ø Ó Ø ÑÖ Ø ÐØ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÚÓ Ò ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ð Ó ÐÐ Ú Ø¹ Ø Ù ÖÖ ÐÐ ÙÙ Ø Òº ËÝÑ ÓÐ Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ò ÑÙ Ø Ø ÃÙÒ ÝÑ ÓÐ ÓØ Ø Ò ÝØØ Ò ÓÒ ÝÚ Ñ ØØ Ù Ò Ù Ò ÝÑ ÓÐ Ø ÖÚ Ø º ÅÙ Ø Ò ÙÒÓ ØÙÒ Ø ÝÑ ÓÐ Ø Ó ØØ Ú Ø ÐÔÓ Ø Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Ú Ø ØÝ ÒØ ÐÝ ÑÝ ÑÑ Òº ËÝÑ ÓÐ Ø ØÙÐ Ø ÝØ Ò Ð Ò ÔÓ Ø ÑÙ Ø Ø Ð Ö ¹ ÓÑ ÒÒÓÐÐ º Å Ø Ò ØØ Ò ÚÓ ÑÙ Ø ØØ Ñ Ò ÝÑ ÓÐ Ø ÐÐ Ò Ø Ú Ô ÙØ Ø Ú ØÓ ØÓ ÓÒ ÝÐÐÔ Ø ØØ Ñ Ø Ò ÝÑ ÓÐ Ø Ð Ø Ó ÓÒ Ó Ò Ò ÙÙ ÝÑ ÓÐ Ð ØÒ Ó Ø Ú Ò Ø ÔÓ Ø Ø Òº Ë ÑÓ Ò ØÑÒ Ð Ø Ò ÐÔ ÝÒÒ ÐÐ ÓÒ ÐÔÔÓ Ú Ô ÙØØ ÑÙÙØØÙ Ø Ý Ø º Ë Ñ Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÒ ÚÓ ØÓ Ó Ø ÑÙÙØ Ò Ò ÑÙØØ Ý Ø Ô ØÓØ ÙØØ Ñ Ò ØÙÒÐ Ò Ò Ð Ø ÓÐ Ø ÙÖ Ú Ø ÑÖ ØÝ Ø Ë ßÐ ÆË ÝÑ Ú ÐÙ Ó ÔÔ Ò ÌÓ Ë ÌÓËØÖ Ò ÝÑ ÝÑ Ú ÐÙ ÐÖ Ó ÔÔÐÝ Ð Ö ÐÐ Ë Ë ßÐ ÃÙÒ ÒÑ ÓÒ Ø ØÝ ÚÓ Ò ÙÙ ÝÑ ÓÐ ÓØØ ÝØØ Ò ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÆË ÙÓÖ ØÙ µº Ã Ò Ò ÑÖ Ø ÐÐÝØ ÝÑ ÓÐ Ø ÚÓ Ò ÔÓ Ø ÑÙ Ø Ø ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÐÖº ÆË Ü ¾ ÆË ÐÙ Ù½ x 2 ÆË ÐÙ Ù¾ x 2 ßÐÙ Ù½ ÐÙ Ù¾Ð ß Ð Ü ßÐÙ Ù½ ÐÙ Ù¾Ð ß Ð ÐÖ Ø ØØÝ ÓÒ Ú Ò Ý Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ô Ø Ö ÑÖ ØØ Ð Ñ ØÒ ÝÑ ÓÐ Ø º Å Ø Ñ Ø ÐÐ ÓÒ Ñ Óй Ð Ø Ø ÑÝ ÑÙ ÐÐ Ø ÚÓ ÐÐ º ÌÖ ÒØ ÓÒ ÝÑÑÖØ ØØ ÝÑ ÓÐ Ø ÓÒ ÝÝØ ÔÓ Ø ÑÙ Ø Ø Ø ÙÒ Ò Ø Ò Ø ÖÚ Ø º

ÅÙÙÒÒÓ ÃÓÖÚ Ù ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ò ÐÓ Ò ÙÙÐÙÚ Ø ÑÝ ÑÙÙÒÒÓ Ø ÊÙÐ µº ÃÝØ ÚÓ Ø Ú Ø ÙÐ Ó ÙÐØ Ò ÙÖ Ú Ò Ò ÓÐ Ó Ø ÅÙÙÒÒ ØØ Ú ÅÙÙÒØÓØÙÐÓ Ñ Ö ØÐÐ Ø ÓÒ Ý ØÐ Ò Ö Ø Ù ØÙÐÓ ËÓÐÚ x 3 xy ¼ y ßßy x 2 ÐÐ ÌÙÐÓ Ò ÓÐ Ð Ð Ù Ú Ò ÑÙÙÒÒÓ º ÅÙÙÒÒÓ Ò ÚÓ ØÙÐ Ø Ð Ù ÓÖÚ Ù ÓÔ Ö ØØÓÖ ÐÐ º Æ Ø ÓÒ Ø ØÝÝÔÔ Ì Ú ÐÐ Ò Ò ËÝÑ Óлº ÅÙÙÒÒÓ Ê ÔÐ Ðе Ê ÙÖ Ú Ò Ò ËÝÑ Óл»º ÅÙÙÒÒÓ Ê ÔÐ Ê Ô Ø µ Ì Ú ÐÐ Ò Ò ÓÖÚ Ù ÑÙÓ Ð ÙÔ Ö Ø ÝÑ ÓÐ ÑÙÙÒÒÓ Ò ÒØ Ñ Ò Ó Ò ÑÙ Ø ÔÝ ØÝ Ò Ý Ò ÓÖÚ Ù Ò Ð Òº Ê ÙÖ Ú Ò Ò ÓÖÚ Ù ÔÙÓÐ Ø Ò Ø Ò Ò Ô Ø Ò Ù Ò ÓÖÚ ØØ Ú ÓÒº Ê ÙÖ Ú ¹ Ø Ð ØØ ÓÒ Ò Ù Ø Ò Ò Ú ÖÑ Ø ØØ Ú ØØ Ö ÙÖ Ó ÖØÓ ÐÓÔÔÙÙ Ó Ò Ú º ÐÐ Ö ÙÖ¹ ÓØ Ó Ò Ú Ø Ø ÓÙ ÙØ Ò Ù Ò ÐÑÙ Òº À Ú ÒÒÓÐÐ Ø Ø Ò ÑÙÙÒÒÓ Ò Ø ØØ Ð Ñ ÐÐ ÑÙÙÒÒÓ Ò ÚÙÐÐ Ñ Ö Ù Ò ÙÑÑ ½ ¾ º º º ½¼¼ ÑÙÙÒÒÓ Ü Ü Ü¹½ ½¼¼»º ÑÙÙÒÒÓ ½¼¼ ¼ ¼ ½¼¼»»º ÑÙÙÒÒÓ ¼ ¼ Ð Ö ÑÙÙÒÒÓ Ð Ö ÐÐ ÅÝ Ö ÓÑ ÒÒÓ ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ø ÓÔØ ÓØ ÓÚ Ø ÑÙÙÒÒÓ º ÂÓØ ÙØ ÓÑ ÒÒÓØ Ѻ ÐÐ Ò ØÝ ËÓÐÚ µ Ø Ô Ð ÙØØ Ú Ø ÖÚÓ Ò Ò ÑÙÙÒÒÓ º Ñ Ö ÐÐ ØÙ Ö Ø Ù ØÙÐÓ ËÓÐÚ x 3 xy ¼ y ßßy x 2 ÐÐ ÓÒ Ð Ø ÑÙÙÒÒÓ º ØÐ ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ù ÑÔ Ö Ø Ù ÑÙØØ Ø Ø Ô Ù Ö Ø ÙÐ Ø ÓÒ Ú Ò Ý ÑÙÙÒÒÓ º Ë ØÙ ØÙÐÓ ÚÓ Ò Ô ÖØ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ ÝØØÑÐÐ ÓÖÚ Ù ÓÔ Ö ØØÓÖ ÈÐÓØ Ý»º ØÙÐÓ ßÜ ¹¾ ¾Ð ÅÙÙØØÙ Ò ØÝÝÔ ØÝ Ð ÑÙÙØØÙ Ñ ÐÐ Ø È ØØ ÖÒµ ÑÑ Ò ÓÒ Ó ÝØ ØØÝ Ð Ú ÚÓ ³ ³ ÑÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ Ò Ò Ñ Ò Ý Ø Ý º ÆÑ Ø Ö Ó ØØ Ú Ø ÑÙÙØØÙ ¹ Ñ ÐÐ Ó ÐÐ Ö Ø Ò ÝØ ØØÚÒ ÝÑ ÓÐ Ò Ø ØÝÝÔÔ º Ò ÖØ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ Ó ÑÑ Ò Ò ÝØ ØØÝ ØÝ Ð Ú Ú º ÂÓ Ò Ø Ô Ù ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ý ÝÐÐ Ø Ö Ø ÓÔ Ö Ø ÓØ Ó Ñ Ò Ú Ò Ø ØÝÒ ØÝÝÔ¹ Ô ÝÑ ÓÐ Ò ÖÚÓ º Ñ Ö ÑÑ Ò Ø ØÝ Ö ÙÖ Ó ÑÙÙÒÒÓ Ü Ü Ü¹½ ¼ ¼ ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ó ÓÒ ÐÙÚÙ ÐÐ º ÂÓ Ö ÙÖ ÓØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐÐ Ò ÑÙÙÐÐ Ù Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ù ÖÚÓÐÐ ÓÙ ÙØ Ò Ú Ö Ø Ð ÒØ Òº Ñ Ö ÓÑ ÒØÓ ½¼¼º»»º ÑÙÙÒÒÓ Ó Ø Ú Ö Ø Ð ÒØ Ò Ó Ö ÙÖ ÓÒ Ø Ù Ó Ø ÓÒ ÑÖØØÝ Ô Ò Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓ ÓÒ ÒÓÐÐ Ó ÓÒ ÐÙ Ùµº ÖÚÓÐÐ ½¼¼º ÐÓ Ø ØØ Ö ÙÖ Ó Ø Ý Ò ÚÐ Ò Ð Ô Ò ÝÔÔ ÒÓÐÐ Ò ÝÐ ººº ¾º ½º ½º»º ÑÙÙÒÒÓ ½º ¼º ¼º»º ÑÙÙÒÒÓ ¼º ¹¼º ¹¼º»º ÑÙÙÒÒÓ ¹¼º ¹½º ¹½º»º ÑÙÙÒÒÓ ººº ½¼

Ä ÒØ ÔÝ Ý Ó Ò Ó Ø Ã ÖÒ Ð ÔÝ ÝØØ ÚÙØ ØØÙ Ò Ø Ö Ø ÓÖ Òµº ÂÓ Ò Ò ÒÒ Ø ØÒ ÑÙÙØØÙ ØÝÝÔÔ ÔÓ Ø Ú Ó ÓÒ ÐÙÚÙ Ú Ö Ø Ô ÝÒØÝÑÒ ÑÙÙÒÒÓ Ü ÁÒØ Ö» Ü ¼ Ü Ü ½ ¼ ¼ Ð Ö ÑÙÙÒÒÓ ÆÝØ Ú Ö ÐÐ Ø Ý ØØ Ø ÚØ ÙÓÖ Ø ÓÖÚ Ù Ø ½¼¼ ¼ ¼ ½¼¼º¼ ½¼¼º ¹ ¹ ÌÝÝÔÔ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ð ÑÑ Ò Ò ÝØØ Ò Ñ Ø Ø Ò Å Ø Ñ Ø Ò ØÙÒØ Ñ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ø ÓÑ ÒØÓ º Ñ Ö Ð Ø Ä Ø Ò ÁÒØ Ö Ð Ø Ò ß½ ¾ Ð ß½ ¾ Ð ß½ ¾ Ð ¾º ß½ ¾ Ð ¾º Ð Ö Ê Ó ØØ Ñ Ò ÚÓ ÝØØ ÑÝ Ö Ð Ú ÐÑ Ø Ø Ø ÙÒ Ø Ó Ø º Ñ Ö Ú ÒÉ Ø Ø ÓÒ Ó ÒÒ ØØÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö ÐÐ Ò Òº ÌÐÐ Ò Ø Ø ÙÒ Ø Ó Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ý ØØ Ø Ö Ø ÝÚ Ò Ò Ø Ö Ø º Ü ÁÒØ Ö Ú ÒÉ Ü»¾ Ð Ö ÙÒ Ø Ó ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÑÝ Ô ÐÓ ØØ Ò Ü» Ü ¼ Ü Ü» Ü ¼ x 2 Ð Ö Ê ÙÖ Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ Ê ÙÖ ÓØ ÚÓ Å Ø Ñ Ø Ø ÑÝ Ô Ö ÒØ Ò Ø Ô Ò ÑÖ ØØ Ð ÑÐÐ ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÙØ ÙÚ Ø Ø Òº ÅÝ ØÐÐ Ò ÓÒ ÙÓÐ ØØ Ú Ö ÙÖ ÓÒ Ø Ñ Ø Ñ ÓÐÐ Ø ÑÙÙØØÙ ØÝÝÔ ØÝ Ø Ñ Ð¹ Ð Ò ÚÙÐÐ º ÐÐ Ð ØØÙ Ù Ò ÙÑÑ ÚÓ Ò Ð ÑÝ ÙÖ Ú Ø ËÙÑÑ Ò ÁÒØ Ö» Ò ¼ Ò ËÙÑÑ Ò¹½ ËÙÑÑ ¼ ¼ Ð Ö ËÙÑÑ ÃÓÑ ÒØÓ Ò ÓÔØ Ó Ø Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑ ÒØÓ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò ÚÓ ÝÐ Ò Ú ÙØØ ÓÔØ Ó ÐÐ º ÃÓÑ ÒÒÓÒ ÓÔØ Ó Ø ÚÓ Ø Ù Ø ÐÐ ÓÑ ÒÒÓÐÐ ÇÔØ ÓÒ ÓÑ ÒØÓ º ÌÑ ØÙÓ Ò ÓÔØ ÓÐ Ø Ò Ó Ø ÝØ ØØÚ ÓÐ Ú Ø ÓÔØ ÓØ ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Ò Ò Ò ÝÚØº ÇÔØ Ó Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò ÝØØ Ò Ð ÝØÝÝ ÔÙ ÐÔ¹ Ö Ø ÐÑ Øº Ð Ò Ô ÝØØ ÓÔØ Ó Ø ÓÒ Ö ØÙÓØØ Ú Ø ÓÑ ÒÒÓØº Ñ Ö ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ð ÒØ ÓÙ ÙØ Ò ÝØØÑÒ ÓÔØ Ó Ø ØØ Ò Ò ÝÚ Ò Ô Ð ØÒ ÐÙØØÙ ÙÚ ½½

Ô Ø Ø Ì Ð Ê Ò ÓÑ ß Ð Ô Ö Ð Ø Ô Ø Ø ß½ Ü Ü ¾Ð Ü ÙÚ ½ Ä ØÈÐÓØ Ô Ø Ø ÔÐ Ý ÙÒØ ÓÒ¹ Á ÒØ ØÝ ÙÚ ¾ ÈÐÓØ Ô Ö Ð ß ¼ Ð ÔÐ Ý ÙÒØ ÓÒ¹ Á ÒØ ØÝ Ë ÓÛ ÙÚ ½ ÙÚ ¾ ÔÐ Ý ÙÒØ ÓÒ¹ ÔÐ Ý ÙÒØ ÓÒ ÈÖÓÐÓ ¹ ÓÐÙØ ÈÓ ÒØË Þ Ð Ö Ô Ø Ø Ô Ö Ð ÙÚ ½ ÙÚ ¾ ÈÖ ÒØ ÁÒÔÙØ ÂÓ Ø ÖÚ Ø Ò ÒØ Ö Ø Ú ØÓ Ñ ÒØÓ ÚÓ Ò Å Ø Ñ Ø ÐÐ Ý Ý Ø ØÓ ÝØØ ÐØº Ë ÑÓ Ò ÚÓ Ò ØÙÐÓ Ø ÐÙØÙÒ ÐØ ØÙÐÓ Ø Ø º Æ Ø Ú ÖØ Ò ÓÒ Ñº ÓÑ ÒÒÓØ ÈÖ ÒØ ÁÒÔÙØº ÐÐ Ý Ò ÖØ Ò Ò Ñ Ö Ò Ò ÝØ Ø Ó Ò ÁÒÔÙØ ÒÒ Ó ÓÒ ÐÙ Ù Å Ô ÔÔÐÝ ÈÖ ÒØ ÄÙÚÙÒ Ò ÖØÓÑ ÓÒ Ò º ÂÓ ÐÙØ Ò Ø Ó Ù Ø ØØÝ ÓÔ Ö Ø Ó ÙÙÖ ÐÐ ÑÖÐÐ Ð Ó Ø ÚÓ Ò ÒÑ Ð ÓØ Ô Ø Ð Ø Ò Ð Ò ÝØØ Å Ô¹ ÓÑ ÒØÓ º Î Ø Ú Ø Ó ÐÙØ Ò ÙÓÖ ØØ Ó Ò ÓÑ ÒØÓ ÝØØ Ò ÓÑ ÒÒÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÓØ Ò Ð Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÔÔÐݹ ÓÑ ÒØÓ º Ü Ü ¾ Å Ô Ê Ò ½¼¼ ß½ ¾ ººº ½¼¼¼¼Ð ÔÔÐÝ ÈÐÙ Ê Ò ½¼¼ ¼ ¼ Ð Ö ÅÓ ÙÐ ÐÓ Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑ ÒØÓ ÚÓ Ò Ô ØÓ Ð Ó ÐÑ Ò ÐØ Ó ÐÑ ÑÓ ÙÐ Ó Ø ÚÓ Ò ÝØØ Ú Ò ÙØ Ò Ó ÐÑÓ ÒØ ÐØ Ò Ð Ó ÐÑ º ÌÐÐ Ö ÒØ Ø Ú ÖØ Ò ÓÒ ÓÐ Ñ ÓÑ ÒÒÓØ ÅÓ ÙÐ ÐÓ º Æ ÐÐ ÐÙ Ø ÐÐ Ò ÝØ ØØÚØ ÑÙÙØØÙ Ø ØØ Ú Ø ÓÑ ÒØÓÖ Ú Øº Ð Ä Ø Ò ÁÒØ Ö ÅÓ ÙÐ ßÜÐ Ü Ì ½ ¹Ò Ê Ú Ö Ü ß Ð Ð Ö ÅÙÙØØÙ Ø ÚÓ Ò ÑÝ ÐÙ Ø ÑÙÙØØÙ Ð Ø ÐÙ Ø ÐØ º Å Ø Ñ Ø Ò ÝÑ ÓÐ Ø ÑÙÙØØÙ ص ÓÚ Ø ÝÐ ¹ Ø ÐÓ Ð ÑÙØØ Ó ÐÑ ÐÓ ÓÒ Ø ÑÙÙØØÙ Ø ÓÚ Ø ÐÓ Ð º Æ ÚØ Ð ÒØ ÝØ Ñ Ò ÑÙ Ø Ò Ó ÐÑ ÐÓ ÓÒ ÙÓÖ ØÙ Ò Ð Ò Ó ÐÑ ÐÓ ÓÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ º ÅÓ ÙÐ ÐÓ ØÓ Ñ Ú Ø Ö Ø ¹ ÚÓ Ò ÐÓ Ð Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÐÙ ØÙ º Å Ð ÐÓ Ð Ò ÝØ ØØÝ ÑÙÙØØÙ ÓÒ Ó ÝØ Ó ÐÑ ÐÓ ÓÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÐÙ Ø ÐÓ ÑÝ Ø ÑÙÙØØÙ Ò Ò ÐÐ ÐÓ Ð ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ º ÅÓ ÙÐ ÔÙÓÐ Ø Ò Ô Ø ÑÙÙØØÙ Ò Ø Ò Ù Ø ÐÓ Ð Ò º Ü ¾ ÅÓ ÙÐ ßÜ ÑÐ Ü Ü ½ ÐÓ ßÜ ÑÐ Ü Ð Ö Ü Ó Ï Ð ÓÖ Á º º º Å Ø Ñ Ø ÚÓ ÑÝ ÝØØ Ó ÐÑÓ ÒØ ÐØ Ò ÐÑÙ ¹ ØÓÖ ÒØ Ø º Ç ÐÑ ÐÓ Ó Ø ÚÓ Ö ¹ ÒØ Ö ØØ Ò ÑÓÒ ÔÙÓÐ º Æ Ø Ñ Ö ÐÔ¹ Ö Ø ÐÑ Ö Ó ØÙ ººº ½¾