10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi Säteenjäljitys Säteenjäljityksessä (T. Whitted 1980) valonsäteiden kulkema reitti etsitään käänteisessä järjestyksessä katsojan silmästä takaisin kuvaan valolähteeseen saakka. Kuvan kaksiulotteisen kuvatasoprojektion luomista varten käytettäessä säteenjäljitystä on olennaista selvittää valonsäteiden polku, joka päättyy silmään tai aistimeen. Täten aloitetaan silmästä ja jäljitetään säteet kuvaan. Algoritmi riippuu katselusuunnasta (kuva 10.6.). Prosessia visualisoidaan puulla, jossa jokainen solmu on pinnan piste. Solmulla on seuraajina heijastunut valo tai taittunut valo tai molemmat. Kuva 10.6. Säteenjäljitys. Tämä Whittedin säteenjäljitys on globaalin valaistuksen ja siihen liitetyn lokaalin mallin yhdistelmä. 10. luku 528 10. luku 529 Katsotaan globaalia vuorovaikutusta. Perusalgoritmi käsittää vain täydellisen peiliheijastuksen. Säteet ammutaan kuvaan, ja niiden osuessa pintaan heijastunut säde tuotetaan leikkauspisteeseen sekä itse säteitä seurataan rekursiivisesti. Prosessi päättyy säteen energian heiketessä minimin alle tai sen jättäessä kuvan ja poistuessa tyhjään avaruuteen tai säteen osuessa pintaan, joka on täydellisen diffuusi. Globaali osa vastaa näin vain peiliheijastus peiliheijastus vuorovaikutuksesta. Periaatteessa mikään ei estäisi laskemasta myös diffuusia globaalia vuorovaikutusta. Tällöin jokaisen heijastavan pisteen tulisi kylvää heijastuneita säteitä jokaiseen suuntaan ympäröivälle puolipallolle, jonka keskipiste on kyseisessä pisteessä. Globaali peilikomponentti lisätään suoraan vaikutukseen, joka on laskettu ampumalla säde pisteestä valolähteeseen. Tämä on aina pistemäisen valon malli. Pisteen näkyvyyttä valolähteestä käsin ja sen suuntaa käytetään laskettaessa lokaali eli suora diffuusi komponentti säde on pelkkä L lokaalissa heijastusmallissa. Suora diffuusi heijastus (mutta ei diffuusi diffuusi) vuorovaikutus tulee näin käsiteltyä. Whittedin säteenjäljityksen pääasiallinen puute on rajoittuminen peiliheijastukseen. Useimmat realistiset kuvat sisältävät kuitenkin voittopuolisesti diffuuseja pintoja. Pohditaan polkua LSSE+LDSE kuvasta 10.4., kun se on esitetty uudelleen kuvassa 10.7. sädepuun kera. Silmästä lähtevä (käänteinen) säde osuu täydelliseen peilipallopintaan, jolle ei lokaalilla diffuusilla mallilla ole mitään vaikutusta. Seuraavaksi se osuu läpinäkymättömään palloon ja sitten on globaali peiliheijastuskomponentti, joka osuu kattoon eli täydelliseen diffuusiin pintaan. 10. luku 530 10. luku 531
Radiositeetti Kuva 10.7. Säteenjäljitys: valon polkujen sekä lokaalin ja globaalin vaikutuksen välinen suhde yhdelle kuvan 10.4. tapaukselle. Sitten rekursio päättyy. Myös lokaali diffuusi malli vaikutti pallossa, ja katsoja näkee säteeseen liittyvässä pikselissä läpinäkymättömän pallon heijastuneen kuvan värin peilissä. Itse asiassa Whittedin säteenjäljityksellä voidaan simuloida vain polkuja tyyppiä LS*E ja LDS*E. Klassinen radiositeetti (fysikaalisesti valotiheys) toteuttaa diffuusi diffuusi vuorovaikutuksen. Yksittäisten säteiden kulun seuraamisen asemesta kuvan lappujen (tai monikulmioiden) vuorovaikutusta käsitellään. Ratkaisu on riippumaton katselusuunnasta ja käsittää vakioradiositeetin jokaiselle kuvan lapulle. Täten ratkaisu lasketaan jokaiselle pisteelle, ei vain niille, jotka on mahdollista nähdä katselusuunnasta. Radiositeetin laskenta aloitetaan käsittelemällä valolähdettä säteilevien lappujen taulukkona. Valo ammutaan kuvaan valolähteestä tai lähteistä ja käsitellään diffuusi diffuusi vuorovaikutuksena valolapun ja kaikkien vastaanottavien (valolapusta käsin näkyvät) lappujen välillä. Valon määrä talletetaan näihin lappuihin ja ammutaan jatkossa takaisin kuvaan. 10. luku 532 10. luku 533 Valitaan seuraavaksi ampumaton lappu, jonka energia on suurin toistaiseksi käsittelemättömistä lapuista, ja tämä käsitellään. Prosessi etenee iteratiivisesti, kunnes valtaosa alkuperäisestä valoenergiasta on hajaantunut kuvaan. Joissakin tilanteissa laskennan aikana hajaantunut energia saapuu takaisin lappuihin, jotka on jo käsitelty tämän vuoksi laskenta on iteratiivista. Prosessi suppenee lopulta, koska kuhunkin lappuun liittyvä heijastuskerroin on määritelmän mukaan ykköstä pienempi ja koska jokaisen iteraation aikana yhä enemmän alkuperäisestä valosta absorboituu. (1) Radiositeettiratkaisu prosessista tulostettuna. Jokainen lappu on saanut vakioradiositeetin. (2) Edellinen ratkaisu, kun sille on tehty interpolointi. (3) Sama ratkaisu, kun hajavalotermi on lisätty. Tämä jaetaan tasaisesti kuvan lapuille. (4) Kahden edellisen kuvan erotus. Tämä kuvastaa visuaalisesti energiaa, joka oli lisätty vastaamaan ampumatonta radiositeettia. Muuan esimerkki on annettu kuvassa 10.8. Alkutilanne (vasen sarake) on 20 iteraation jälkeen. Neljä riviä sisältää oheiset kuvat: 10. luku 534 10. luku 535
Valonsiirto lappujen (diffuusi diffuusi) välillä lasketaan lappujen välisenä geometrisena suhteena eli muototekijällä. Tässä ei seurata yksittäisiä valonsäteitä, vaan keskiarvoistetaan muototekijän määräämänä laput toisiinsa liittävien polkujen vaikutuksen. Lopulta saadaan vakioradiositeetti kuvan jokaiselle lapulle. Tämä on katselusuunnasta riippumaton ratkaisu, joka sisällytetään Gouraud tyyppiseen renderöintiin projektion saamiseksi. Polun luokituksen kannalta tämä on LD*E. Kuva 10.8. Radiositeeti sarakkeittain 20, 250 ja 5000 iteraation jälkeen: (a) Ylimpänä on annettu radiositeettilaskennan tulos. (b) Edelliset interpoloinnin jälkeen. (c) Sama ratkaisu hajavalon lisäämisen jälkeen. (d) Alinna kahden edellisen kuvan erotus, joka esittää ampumattoman radiositeetin energiaa. 10. luku 536 Menetelmän puutteena on, ettei peiliheijastuskohteita voida käsitellä. Valtaosa ihmisen tekemistä kuvista sisältävät diffuuseja pintoja, myös peiliheijastuspintoja esiintyy. 10. luku 537 Tarkastellaan radiositeettia renderöintiyhtälön kannalta. Se on energia aikayksikköä kohti ja pintaalayksikköä kohti. Kun käsitellään ainoastaan diffuusia valaistusta, renderöintiyhtälö on muokattavissa muotoon: B ( x') = ε ( x') + ρ( x') B( x) F( x, x' ) dx Tässä ainoa suuntariippuvuus on sisällytetty muototekijään F. Yhtälö esittää nyt, että pinta alkion x radiositeetti on yhtä kuin säteily termi lisättynä radiositeetilla, joka on säteillyt kuvan kaikista muista alkioista alkiolle x. Muototekijä F on kerroin, joka on vain tilasuhteen funktio alkioiden x ja x välillä. Tämän takia osa B(x ):stä saavuttaa alkion x. F sisältää myös näkyvyyslaskennan. s Kuva 10.9. Säteenjäljityksellä laskettu kuva. Lopuksi esitetään esimerkkikuvia. 10. luku 538 10. luku 539
Kuva 10.10. Säteenjäljityksellä tehtyjä kuvia. Kohdissa (alarivi) (c) (e) käsiteltyjen säteiden määrät olivat 200, 400 ja 800. Kuva 10.11. Renderöinti säteenjäljityksen avulla. 10. luku 540 10. luku 541 Kuva 10.12. Renderöinti radiositeetin avulla, jossa on pehmeät varjot ja diffuusi diffuusi heijastumia. Kuva 10.13. Radiositeetin käyttöä (ikkunasta tulevan) päivänvalon ja monimutkaisten geometristen muotojen simuloinnissa. 10. luku 542 10. luku 543
Kuva 10.14. Kuvan laput on kuvattu nk. puolikuutioon radiositeettilaskennan yhteydessä. Väri identifioi kuvan laput, jotka ovat näkyvillä. Esitys liittyy edeltävään kuvaan 10.8. Kuva 10.15. Säteenjäljityksellä tuotettua kuvaa. 10. luku 544 10. luku 545