Tietorakenteet ja algoritmit
|
|
- Juha Lahti
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Tietorakenteet ja algoritmit Rekursio Rekursion käyttötapauksia Rekursio määritelmissä Rekursio ongelmanratkaisussa ja ohjelmointitekniikkana Esimerkkejä taulukolla Esimerkkejä linkatulla listalla Hanoin tornit 1
2 Rekursio Rekursio tarkoittaa palauttamista itseensä. Rekursiota käytetään Määritelmissä Ongelmanratkaisussa Ohjelmointitekniikkana (toisto) Funktio, joka kutsuu itseään on rekursiivinen 2
3 Rekursio määritelmissä Asioita voidaan määritellä rekursiivisesti. Esimerkiksi lista, binääripuu ja kertoma (n!) voidaan määritellä rekursiivisesti. Esimerkkinä kertoman rekursiivinen määrittely. Matemaattinen käsite kertoma määritellään näin n! = 1, kun n= 0 (rekursion kanta) n*(n-1)!, kun n>0 (rekursiivinen osa) Seuraavalla sivulla sovelletaan kertoman määritelmää käytäntöön. 3
4 Kertoman määritelmän käyttö Käytetään edellisen sivun kertoman määritelmää ja selvitetään, mitä on 5! 5! = 5*(5-1)! = 5*4! Pienennetään probleemaa = 5*(4*(4-1)!) = 5*(4*3!) = 5*(4*(3*(3-1)!)) = 5*(4*(3*2!)) = 5*(4*(3*(2*(2-1)!))) = 5*(4*(3*(2*1!))) = 5*(4*(3*(2*(1*(1-1)!)))) = 5*(4*(3*(2*(1*0!)))) = 5*(4*(3*(2*(1*1)))) = 5*(4*(3*(2*1))) = 5*(4*(3*2)) = 5*(4*6) = 5*24 = 120 Palataan takaperin ratkaisuun Kanta eli yksinkertainen tapaus löytynyt 4
5 Rekursio ohjelmointitekniikkana Rekursiivinen funktio kutsuu itse itseään. Esimerkki. Kertoman laskenta // Rekursiivinen funktio, joka laskee kertoman int factorial(int number) { if (number == 0) return 1; if (number > 0) return number*factorial(number-1); void main (void) { printf("\nthe factorial of 4 is %d", factorial(4)); Iteratiivinen olisi tässä parempi. Esimerkki annettu periaatteen oppimisen tarkoituksessa. 5
6 Rekursio ongelmanratkaisussa Periaate 1. Etsitään yksinkertainen tapaus (ns.rekursion kanta) 2. Palautetaan ongelma itseensä, mutta kooltaan pienennettynä 3. Toistetaan kohtaa 2, kunnes päästään yksinkertaiseen tapauksen (kantaan) 4. Paluu "takaperin" lopulliseen ratkaisuun Esimerkkejä Seuraavaksi käsitellään erilaisia esimerkkejä, kuinka rekursiota käytetään ongelmanratkaisussa ja ohjelmoitaessa ongelman ratkaisevaa funktiota. Esimerkit ovat 1. Taulukon alkioiden tulostus käänteisessä järjestyksessä 2. Taulukon alkioiden järjestyksen kääntö 3. Linkatun listan alkioiden tulostus käänteisessä järjestyksessä 4. Linkatun listan loppuun lisääminen 5. Hanoin tornit 6
7 Taulukon alkioiden tulostus käänteisessä järjestyksessä 1 Ajattelutapa Oletetaan, että taulukossa on n alkiota. Yksinkertainen tapaus: Taulukko on tyhjä eli siinä on 0 alkiota. Ratkaisu on yksinkertainen, koska ei tarvitse tulostaa tai tehdä mitään. Probleeman pienentäminen: Jos taulukko ei ole tyhjä eli n > 0. Tulostetaan käänteisessä järjestyksessä yhtä alkiota pienempi taulukko, joka seuraa ensimmäistä alkiota. Tämän jälkeen tulostetaan alkuperäisen taulukon ensimmäinen alkio. Sama alkuperäinen ongelma mutta pienempänä Asia ohjelmana seuraavalla sivulla. 7
8 Taulukon alkioiden tulostus käänteisessä järjestyksessä 2 void print_array(const int* arr, int n); void print_in_reverse_order(const int* arr, int n); void main(void) { int array[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ; print_array(array, 10); print_in_reverse_order(array, 10); void print_in_reverse_order(const int* arr, int n) { if ( n == 0) { //printf("\n"); Tulee alkuun return; else { print_in_reverse_order(arr + 1, n - 1); printf("%d ", *arr); Tarkastellaan, miten prosessori suorittaa tämän funktion. void print_array(const int* arr, int n) { const int *p; for (p = arr; p < arr + n; p++) printf("%d ", *p); printf("\n"); 8
9 Taulukon alkioiden järjestyksen kääntö 1 Ajattelutapa Oletetaan, että taulukossa on n alkiota. Yksinkertainen tapaus: Taulukko on tyhjä eli siinä on 0 alkiota. Ratkaisu on yksinkertainen, koska ei tarvitse tehdä mitään. Probleeman pienentäminen: Jos taulukko ei ole tyhjä eli n > 0. Käännetään alkioiden järjestys yhtä alkiota pienemmässä taulukossa, joka seuraa ensimmäistä alkiota. Sitten laitetaan talteen alkuperäisen taulukon ensimmäinen alkio. Seuraavaksi siirretään käännetty pienempi taulukko askel taaksepäin alkuperäisessä taulukossa. Lopuksi viedään talteen laitettu alkuperäisen taulukon ensimmäinen alkio taulukon viimeiseksi. Asia ohjelmana seuraavalla sivulla. Sama alkuperäinen ongelma mutta pienempänä 9
10 Taulukon alkioiden järjestyksen kääntö 2 void invert_array(int *array, int n) { int aux; if (n == 0) return; Tarkastellaan, miten else { prosessori suorittaa tämän aux = *array; funktion. invert_array(array+1, n-1); move_one_step_backwards(array, n-1); *(array+n-1) = aux; void move_one_step_backwards(int *array, int n) { int i; for (i = 0; i < n; i++) array[i] = array[i+1]; 10
11 Rekursiivisia funktioita linkatulle listalle Linkatun listan alkioiden tulostus käänteisessä järjestyksessä Tässä rekursio sopii, koska osoittimet on laitettava joka tapauksessa jonnekin talteen. Linkattu merkkilista on määritelty muodossa typedef Tpointer Tlist; Seuraava funktio tulostaa listan käännetyssä järjestyksessä. void print_list_in_reverse (Tlist list) { if (list == NULL) printf("\nlist in reverse order :"); else { print_list_in_reverse (list->next); printf("%c ", list->item); kanta (triviaali tapaus) probleeman pienentäminen 11
12 Kuinka rekursiivinen funktio toimii Käydään läpi edellisen sivun funktion toiminta ja oletetaan että linkattu lista on muotoa: a c 2000 b 3000 NULL Luvut 1000, 2000 ja 3000 kuvaavat muistiosoitteita. Pinon sisältö kun rekursion kanta saavutetaan. 12
13 Muita rekursiivisia funktioita linkatulle listalle Linkatun listan loppuun lisääminen insert_to_list_end Rekursiivinen ratkaisu voi olla myös tehottomampi kuin iteratiivinen (pinon haaskaus ). Linkattu merkkilista on määritelty muodossa typedef Tpointer Tlist; Rekursiivinen funktio, jolla lisätään alkio listan loppuun. void insert_to_list_end(tlist *list, Titem data) { if (*list == NULL ) { *list = (Tpointer) malloc(sizeof(tnode)); (*list) -> item = data; (*list) -> next = NULL; else insert_to_list_end_1(&((*list)->next), data); 13
14 Rekursion oikea ja väärä käyttö Funktio print_list_in_reverse on esimerkki oikeasta tavasta käyttää rekursiota, koska siinä pinoon tallennettavaa historiaa todella tarvitaan. Rekursion oikeaa käyttöä ei ole toteuttaa sillä vain toisto, koska funktion parametrit ja mahdolliset paikalliset muuttujat viedään joka kutsukerralla uudelleen pinoon ja näin haaskataan pinomuistia. 14
15 Hanoin tornit Klassinen esimerkki rekursiosta probleemanratkaisussa: Hanoin tornit. Probleeman kuvaus: Kultalevyt sauvassa a on siirrettävä sauvaan c sauvaa b hyväksikäyttäen siten, että 1. Missään vaiheessa isompi levy ei ole pienemmän päällä missään sauvassa. 2. Vain yksi levy kerrallaan saa olla pois sauvoista. Käydään läpi ongelman rekursiivisen ratkaisun ajatteluperiaate alla olevan kuvan avulla. a b c Ratkaisun periaate: 1. siirretään n-1 levyä sääntöjä noudattaen tangosta a tankoon b käyttäen hyväksi tankoa c 2. siirretään tankoon a jäänyt suurin levy tankoon c 3. siirrettään n-1 levyä sääntöjä noudattaen tangosta b tankoon c käyttäen hyväksi tankoa a 15
16 Hanoin tornien ongelman ratkaiseva ohjelma #include <stdio.h> void siirra (int n, char tanko1, char tanko2, char tanko3) { // seuraavilla riveillä voitaisiin testata, montako kertaa funktiossa on käyty // static int kerta = 0; // printf( Kerta := %d n = %d\n", kerta++, n); if (n==1) printf("\n Siirrä tangosta %c tankoon %c ", tanko1, tanko3); else { siirra(n - 1, tanko1, tanko3, tanko2); printf("\n Siirrä tangosta %c tankoon %c ", tanko1, tanko3); siirra(n - 1, tanko2, tanko1, tanko3); void main (void) { int n; printf("\n Montako levyä :"); scanf("%d", &n); printf("\n Käytä seuraavia siirtoja "); siirra(n, 'a', 'b', 'c'); 16
17 Hanoin tornien kutsupuu. Hanoin tornien kutsupuu 17
18 Rekursion, pinon ja puiden yhteydet. Rekursio, pino ja puut ovat kiinteästi yhteen kietoutuneita. Rekursion toteuttamiseen käytetään pinoa. Rekursiivisen funktion, jossa funktio kutsuu itseään kaksi kertaa, kutsuista muodostuu ns. kutsupuu. Tietorakenne puu määritellään rekursiivisesti. Useimmat puita käsittelevät operaatiofunktiot toteutetaan rekursiivisesti. Puihin tutustutaan paremmin osassa 13 18
19 Lisää rekursiolle sopivia probleemoita Sivulla 6 mainittiin eräitä yksinkertaisia probleemoita, jotka voidaan ratkaista rekursiivisesti, vaikka niiden iteratiivinen ratkaisukin on melko suoraviivainen. Seuraavassa esimerkkejä, joissa rekursio yksinkertaistaa huomattavasti ratkaisua: Infix-lausekkeen muuntaminen postfix-muotoon Ruudukossa olevan mielivaltaisen yhtenäisen tahran koon laskeminen (labratehtävänä) Puumaisen hakemistorakenteen läpikäynti Reitin etsintä verkosta Monet binäärisen etsintäpuun operaatiofunktiot Jne Muista myös mitä sivulla 14 on sanottu 19
Tietorakenteet ja algoritmit
Tietorakenteet ja algoritmit Taulukon edut Taulukon haitat Taulukon haittojen välttäminen Dynaamisesti linkattu lista Linkatun listan solmun määrittelytavat Lineaarisen listan toteutus dynaamisesti linkattuna
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit
Tietorakenteet ja algoritmit Pino Pinon määritelmä Pinon sovelluksia Järjestyksen kääntäminen Palindromiprobleema Postfix-lausekkeen laskenta Infix-lausekkeen muunto postfix-lausekkeeksi Sisäkkäiset funktiokutsut
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit
Tietorakenteet ja algoritmit Elegantti toteutus funktiolle insert_to_list_end Alkion lisäys sisällön mukaan järjestettyyn listaan (insert_to_list) Linkatun listan yleisyys alkiotyypin suhteen source-tasolla
LisätiedotAlgoritmit ja tietorakenteet Copyright Hannu Laine. 1, kun n= 0. n*(n-1)!, kun n>0;
1 Rekursio Rekursion periaate ja rekursio määrittelyvälineenä Rekursiota käytetään tietotekniikassa ja matematiikassa erilaisiin tarkoituksiin. Eräänä käyttöalueena on asioiden määrittely. Esimerkkinä
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit
Tietorakenteet ja algoritmit Merkintöjen tulkintoja *++Pstack->top = item *Pstack->top++ = item (*Pstack->top)++ *(Pstack++)->top = item *(++Pstack)->top = item Lisää pinon toteutuksia Dynaaminen taulukko
LisätiedotRakenteiset tietotyypit Moniulotteiset taulukot
C! Rakenteiset tietotyypit Moniulotteiset taulukot 22.2.2018 Agenda Rakenteiset tietotyypit Vilkaisu 6. kierroksen tehtäviin Moniulotteiset taulukot Esimerkki Seuraava luento to 8.3. Ilmoittautuminen ohjelmointikokeeseen
LisätiedotTIETORAKENTEET JA ALGORITMIT
TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT Timo Harju 1999-2004 1 typedef link List; /* Vaihtoehtoisia nimiä */ typedef link Stack; /* nodepointterille */ typedef link Queue typedef struct node Node; /* itse nodelle
LisätiedotMuita linkattuja rakenteita
1 Muita linkattuja rakenteita Johdanto Aikaisemmin on käsitelty listan, jonon ja pinon toteutus dynaamisesti linkattuna rakenteena. Dynaamisella linkkauksella voidaan toteuttaa mitä moninaisimpia rakenteita.
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 8 To Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 8 To 4.4.2019 Timo Männikkö Luento 8 Algoritmien analysointi Algoritmien suunnittelu Rekursio Osittaminen Rekursioyhtälöt Rekursioyhtälön ratkaiseminen Master-lause Algoritmit 2 Kevät
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 7 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 7 Ti 4.4.2017 Timo Männikkö Luento 7 Joukot Joukko-operaatioita Joukkojen esitystapoja Alkiovieraat osajoukot Toteutus puurakenteena Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 7 Ti 4.4.2017 2/26
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit
Tietorakenteet ja algoritmit Kurssin sisältö pääpiirteittäin Tarvittavat pohjatiedot Avainsanat Abstraktio Esimerkkiohjelman tehtäväkuvaus Abstraktion käyttö tehtävässä Abstrakti tietotyyppi Hyötyjä ADT:n
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 13 Ti 30.4.2019 Timo Männikkö Luento 13 Simuloitu jäähdytys Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 13 Ti 30.4.2019
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 14 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 14 Ke 3.5.2017 Timo Männikkö Luento 14 Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Kertaus ja tenttivinkit Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 14 Ke 3.5.2017 2/30 Ositus Tehtävän esiintymä ositetaan
LisätiedotLyhyt kertaus osoittimista
, syksy 2007 Kertausta Luento 10 12.10.2007 Syksy 2007 1 Lyhyt kertaus osoittimista char *p; /* char, int, jne ilmoittavat, minkä tyyppisiä */ Keskusmuisti int *q; /* olioita sisältäviin muistilohkoihin
Lisätiedot#include <stdio.h> // io-toiminnot. //#define KM_MAILISSA int main( ){
demo1.c 30/09/15 08:19 #include // io-toiminnot //#define KM_MAILISSA 1.609 int main( ){ double mailit = 0.0; double kilometrit; const double KM_MAILISSA = 1.609; printf("anna maililukema > ");
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit
Tietorakenteet ja algoritmit Muuttujat eri muisteissa Ohjelman muistialueen layout Paikallisen ja globaalin muuttujan ominaisuudet Dynaamisen muistinkäytön edut Paikallisten muuttujien dynaamisuus ADT
LisätiedotTietueet. Tietueiden määrittely
Tietueet Tietueiden määrittely Tietue on tietorakenne, joka kokoaa yhteen eri tyyppistä tietoa yhdeksi asiakokonaisuudeksi. Tähän kokonaisuuteen voidaan viitata yhteisellä nimellä. Auttaa ohjelmoijaa järjestelemään
LisätiedotC-kielessä taulukko on joukko peräkkäisiä muistipaikkoja, jotka kaikki pystyvät tallettamaan samaa tyyppiä olevaa tietoa.
Taulukot C-kielessä taulukko on joukko peräkkäisiä muistipaikkoja, jotka kaikki pystyvät tallettamaan samaa tyyppiä olevaa tietoa. Taulukon muuttujilla (muistipaikoilla) on yhteinen nimi. Jokaiseen yksittäiseen
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 4 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 4 Ke 18.1.2017 Timo Männikkö Luento 4 Tietorakenteet Pino Pinon toteutus Jono Jonon toteutus Lista Listaoperaatiot Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 4 Ke 18.1.2017 2/29 Pino Pino, stack,
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 8 Ke 1.2.2017 Timo Männikkö Luento 8 Järjestetty binääripuu Solmujen läpikäynti Binääripuun korkeus Binääripuun tasapainottaminen Graafit ja verkot Verkon lyhimmät polut Fordin ja Fulkersonin
Lisätiedot815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2014-2015. Harjoitus 7 Vastaukset
815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2014-2015. Harjoitus 7 Vastaukset Harjoituksen aiheena on funktionaalinen ohjelmointi Scheme- ja Haskell-kielillä. Voit suorittaa ohjelmat osoitteessa https://ideone.com/
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 4 To Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 4 To 21.3.2019 Timo Männikkö Luento 4 Hajautus Yhteentörmäysten käsittely Avoin osoitteenmuodostus Hajautusfunktiot Puurakenteet Solmujen läpikäynti Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 4
Lisätiedot2. Seuraavassa kuvassa on verkon solmujen topologinen järjestys: x t v q z u s y w r. Kuva 1: Tehtävän 2 solmut järjestettynä topologisesti.
Tietorakenteet, laskuharjoitus 11, ratkaisuja 1. Leveyssuuntaisen läpikäynnin voi toteuttaa rekursiivisesti käsittelemällä jokaisella rekursiivisella kutsulla kaikki tietyllä tasolla olevat solmut. Rekursiivinen
LisätiedotAlgoritmit 1. Demot Timo Männikkö
Algoritmit 1 Demot 2 1.-2.2.2017 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) Ei-rekursiivinen algoritmi: laskesumma(t, n) sum = t[0]; for (i = 1; i < n; i++) sum = sum + t[i]; return sum; Silmukka suoritetaan n 1 kertaa
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit. Kertaus. Ari Korhonen
Tietorakenteet ja algoritmit Kertaus Ari Korhonen 1.12.2015 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Presemosta: 12. Kertaus» Mitkä tekijät, miten ja miksi vaiku1avat algoritmien nopeuteen» Rekursiohistoriapuut
Lisätiedot811120P Diskreetit rakenteet
811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 ari.vesanen (at) oulu.fi 5. Rekursio ja induktio Rekursio tarkoittaa jonkin asian määrittelyä itseensä viittaamalla Tietojenkäsittelyssä algoritmin määrittely niin,
LisätiedotTAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO
TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Digitaali- ja Tietokonetekniikan laitos TKT-3200 Tietokonetekniikka ASSEMBLER: QSORT 11.08.2010 Ryhmä 00 nimi1 email1 opnro1 nimi2 email2 opnro2 nimi3 email3 opnro3 1. TEHTÄVÄ
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit
Tietorakenteet ja algoritmit Listan määritelmä Listan toteutustapoja Yksinkertainen taulukkototeutus Linkattu taulukko Dynaamisesti linkattu taulukko Listan toteutuksen yleisyysvaatimukset Millä ehdoilla
LisätiedotA274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT
A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT PERUSTIETORAKENTEET LISTA, PINO, JONO, PAKKA ABSTRAKTI TIETOTYYPPI Tietotyyppi on abstrakti, kun se on määritelty (esim. matemaattisesti) ottamatta kantaa varsinaiseen
LisätiedotOhjelmoinnin perusteet Y Python
Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 11.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 11.2.2009 1 / 33 Kertausta: listat Tyhjä uusi lista luodaan kirjoittamalla esimerkiksi lampotilat = [] (jolloin
LisätiedotAlgoritmit 1. Demot Timo Männikkö
Algoritmit 1 Demot 2 7.-8.2.2018 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) Ei-rekursiivinen algoritmi: etsipienin(t, n) { pnn = t[0]; for (i = 1; i < n; i++) { pnn = min(pnn, t[i]); return pnn; Silmukka suoritetaan
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 6 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 6 Ke 25.1.2017 Timo Männikkö Luento 6 Järjestetty lista Listan toteutus dynaamisesti Linkitetyn listan operaatiot Vaihtoehtoisia listarakenteita Puurakenteet Binääripuu Järjestetty
LisätiedotAlgoritmit ja tietorakenteet / HL Copyright Hannu Laine
1 Pino ja jono Yleistä Pino Pino ja jono ovat abstrakteja tietotyyppejä, joilla on yleistä käyttöä. Pino ja jono ovat listan erikoistapauksia. Kummassakin tapauksessa erona on se, että tietotyypin operaatiofunktioita
LisätiedotLuku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti
Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan
Lisätiedot815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 6 Vastaukset
815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 6 Vastaukset Harjoituksen aiheena on funktionaalinen ohjelmointi Scheme- ja Haskell-kielillä. Voit suorittaa ohjelmat osoitteessa https://ideone.com/
LisätiedotMuistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö. Muistin käyttö C-ohjelmassa
ssa ohjelman käytössä suoritusaikana oleva muisti jakautuu neljään osaan: koodisegmentti datasegmentti pinosegmentti (stack) kasa (heap) ssa ohjelman koodisegmentti sisältää käännetyn ohjelmakoodin sisältö
Lisätiedot58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015)
58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) Harjoitus 2 (14. 18.9.2015) Huom. Sinun on tehtävä vähintään kaksi tehtävää, jotta voit jatkaa kurssilla. 1. Erään algoritmin suoritus vie 1 ms, kun syötteen
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 2 To Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 2 To 14.3.2019 Timo Männikkö Luento 2 Tietorakenteet Lineaarinen lista, binääripuu Prioriteettijono Kekorakenne Keko-operaatiot Keon toteutus taulukolla Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento
Lisätiedot3. Binääripuu, Java-toteutus
3. Binääripuu, Java-toteutus /*-------------------------------------------------------------/ / Rajapinta SearchTree: binäärisen hakupuun käsittelyrajapinta / / Metodit: / / void insert( Comparable x );
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 Kierros 6, 22. 26. helmikuuta Huom: arviointiviikolla 15. 19.2. ei ole laskuharjoituksia! Demonstraatiotehtävien ratkaisut D1: (a) Osoita, että seuraava yhteydetön
LisätiedotREKURSIO. Rekursiivinen ohjelma Kutsuu itseään. Rekursiivinen rakenne. Rakenne sisältyy itseensä. Rekursiivinen funktio. On määritelty itsensä avulla
REKURSIO Rekursiivinen ohjelma Kutsuu itseään Rekursiivinen rakenne Rakenne sisältyy itseensä Rekursiivinen funktio On määritelty itsensä avulla Esim. Fibonacci-luvut: X(i) = X(i-1) + X(i-2), X(0) = X(1)
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 4 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 4 Ke 22.3.2017 Timo Männikkö Luento 4 Hajautus Yhteentörmäysten käsittely Avoin osoitteenmuodostus Hajautusfunktiot Puurakenteet Solmujen läpikäynti Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4
LisätiedotMerkkijono määritellään kuten muutkin taulukot, mutta tilaa on varattava yksi ylimääräinen paikka lopetusmerkille:
Merkkijonot C-kielessä merkkijono on taulukko, jonka alkiot ovat char -tyyppiä. Taulukon viimeiseksi merkiksi tulee merkki '\0', joka ilmaisee merkkijonon loppumisen. Merkkijono määritellään kuten muutkin
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit syksy Laskuharjoitus 1
Tietorakenteet ja algoritmit syksy 2012 Laskuharjoitus 1 1. Tietojenkäsittelijä voi ajatella logaritmia usein seuraavasti: a-kantainen logaritmi log a n kertoo, kuinka monta kertaa luku n pitää jakaa a:lla,
Lisätiedot// // whiledemov1.c // #include <stdio.h> int main(void){ int luku1 = -1; int luku2 = -1;
// // whiledemov1.c // #include int main(void){ int luku1 = -1; int luku2 = -1; while( luku1
LisätiedotTAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO
TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Digitaali- ja Tietokonetekniikan laitos TKT-3200 Tietokonetekniikka ASSEMBLER: QSORT 06.09.2005 Ryhmä 00 nimi1 email1 opnro1 nimi2 email2 opnro2 nimi3 email3 opnro3 1. TEHTÄVÄ
LisätiedotModuli 4: Moniulotteiset taulukot & Bittioperaatiot
C! : Moniulotteiset taulukot & Bittioperaatiot 15.3.2016 Agenda Pieni kertausharjoitus Moniulotteiset taulukot Esimerkki taulukoista Tauko (bittitehtävä) Binäärioperaatioista Esimerkki (vilkaistaan IP
Lisätiedottietueet eri tyyppisiä tietoja saman muuttujan arvoiksi
tietueet eri tyyppisiä tietoja saman muuttujan arvoiksi ero taulukkoon taulukossa alkiot samantyyppisiä tietueessa alkiot voivat olla erityyppisiä tiedot kuitenkin yhteen kuuluvia ohjelmoinnin perusteet,
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 3 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 3 Ti 17.1.2017 Timo Männikkö Luento 3 Algoritmin analysointi Rekursio Lomituslajittelu Aikavaativuus Tietorakenteet Pino Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 3 Ti 17.1.2017 2/27 Algoritmien
Lisätiedot1.1 Pino (stack) Koodiluonnos. Graafinen esitys ...
1. Tietorakenteet Tietorakenteet organisoivat samankaltaisten olioiden muodostaman tietojoukon. Tämä järjestys voidaan saada aikaan monin tavoin, esim. Keräämällä oliot taulukkoon. Liittämällä olioihin
Lisätiedot811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta kurssin alkuosasta
811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2017-2018 Kertausta kurssin alkuosasta II Perustietorakenteet Pino, jono ja listat tunnettava Osattava soveltaa rakenteita algoritmeissa Osattava päätellä operaatioiden
LisätiedotAlgoritmit ja tietorakenteet / HL 1 Copyright Hannu Laine. Lista. Yleistä
Algoritmit ja tietorakenteet / HL 1 Lista Yleistä Lista, pino ja jono ovat abstrakteja tietotyyppejä, joilla on yleistä käyttöä. Niitä voidaan hyödyntää mitä erilaisimmissa probleemoissa ja sovelluksissa.
LisätiedotOsoittimet ja taulukot
C! ja taulukot 1.2.2018 Tiedotteita Tämän jälkeen taas pari väliviikkoa (tenttiviikko) Seuraava luento 22.2. Laskareita ei tenttiviikolla 12.2. 16.2. 2 ja muisti Muisti Keskusyksikkö Suorittaa muistissa
LisätiedotAlgebralliset tietotyypit ym. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005
Algebralliset tietotyypit ym. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005 Tällä luennolla Algebralliset tietotyypit Hahmonsovitus (pattern matching) Primitiivirekursio Esimerkkinä binäärinen hakupuu Muistattehan...
Lisätiedot811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2014-2015, Harjoitus 7, ratkaisu
832A Tietorakenteet ja algoritmit, 204-205, Harjoitus 7, ratkaisu Hajota ja hallitse-menetelmä: Tehtävä 7.. Muodosta hajota ja hallitse-menetelmää käyttäen algoritmi TULOSTA_PUU_LASKEVA, joka tulostaa
LisätiedotALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012
ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012 1.1. (a) Jaettava m, jakaja n. Vähennetään luku n luvusta m niin kauan kuin m pysyy ei-negatiivisena. Jos jäljelle jää nolla, jaettava oli tasan jaollinen. int m,
LisätiedotSe mistä tilasta aloitetaan, merkitään tyhjästä tulevalla nuolella. Yllä olevassa esimerkissä aloitustila on A.
Tehtävä. Tämä tehtävä on aineistotehtävä, jossa esitetään ensin tehtävän teoria. Sen jälkeen esitetään neljä kysymystä, joissa tätä teoriaa pitää soveltaa. Mitään aikaisempaa tehtävän aihepiirin tuntemusta
LisätiedotJakso 4 Aliohjelmien toteutus
Jakso 4 Aliohjelmien toteutus Tyypit Parametrit Aktivointitietue (AT) AT-pino Rekursio 1 Aliohjelmatyypit (2) Korkean tason ohjelmointikielen käsitteet: aliohjelma, proseduuri parametrit funktio parametrit,
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 12 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 12 Ti 19.2.2019 Timo Männikkö Luento 12 Osittamisen tasapainoisuus Pikalajittelun vaativuus Lajittelumenetelmien vaativuus Laskentalajittelu Lokerolajittelu Kantalukulajittelu Algoritmit
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 2 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 2 Ke 15.3.2017 Timo Männikkö Luento 2 Tietorakenteet Lineaarinen lista, binääripuu Prioriteettijono Kekorakenne Keko-operaatiot Keon toteutus taulukolla Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento
Lisätiedot815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 3 vastaukset
815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 3 vastaukset Harjoituksen aiheena ovat imperatiivisten kielten muuttujiin liittyvät kysymykset. Tehtävä 1. Määritä muuttujien max_num, lista,
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 13 Ti 23.2.2016 Timo Männikkö Luento 13 Suunnittelumenetelmät Taulukointi Kapsäkkiongelma Ahne menetelmä Verkon lyhimmät polut Dijkstran menetelmä Verkon lyhin virittävä puu Kruskalin
LisätiedotLoppukurssin järjestelyt
C! Loppukurssin järjestelyt 29.3.2018 Ohjelmassa Yhteenvetoa palautteesta Ohjelmontitehtävän järjestelyt Tietokonetentin järjestelyt Kysyttävää / kerrattavaa 10-kierroksen asioista? Aikatauluista 10. kierroksen
LisätiedotImperatiivisen ohjelmoinnin peruskäsitteet. Meidän käyttämän pseudokielen lauseiden syntaksi
Imperatiivisen ohjelmoinnin peruskäsitteet muuttuja muuttujissa oleva data voi olla yksinkertaista eli primitiivistä (esim. luvut ja merkit) tai rakenteista jolloin puhutaan tietorakenteista. puhuttaessa
LisätiedotA274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT
A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT PUURAKENTEET, BINÄÄRIPUU, TASAPAINOTETUT PUUT MIKÄ ON PUUTIETORAKENNE? Esim. Viereinen kuva esittää erästä puuta. Tietojenkäsittelytieteessä puut kasvavat alaspäin.
LisätiedotTehtävän V.1 ratkaisuehdotus Tietorakenteet, syksy 2003
Tehtävän V.1 ratkaisuehdotus Tietorakenteet, syksy 2003 Matti Nykänen 5. joulukuuta 2003 1 Satelliitit Muunnetaan luennoilla luonnosteltua toteutusta seuraavaksi: Korvataan puusolmun p kentät p. key ja
LisätiedotC-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. C-ohjelma. Operaatioiden suoritusjärjestys
Loogisia operaatioita - esimerkkejä Tänään on lämmin päivä ja perjantai Eilen satoi ja oli keskiviikko tai tänään on tiistai. On perjantai ja kello on yli 13 Ei ole tiistai tai ei sada. Ei pidä paikkaansa,
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 10 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 10 Ke 14.2.2018 Timo Männikkö Luento 10 Algoritminen ongelmanratkaisu Suunnittelumenetelmät Raaka voima Järjestäminen eli lajittelu Kuplalajittelu Lisäyslajittelu Valintalajittelu Permutaatiot
LisätiedotDynaamiset tietorakenteet
1 Dynaamiset tietorakenteet Muuttujien sijaintipaikat ja muut ominaisuudet Kuten tiedetään, muuttujan määrittely tarkoittaa tilan varausta muuttujalle. Tämä tila voidaan varata eri paikoista. Periaatteessa
LisätiedotModuli 2: Osoittimet ja taulukot. Joel Huttunen
: Osoittimet ja taulukot 26.1.2016 Moduli 1 yhteenvetoa laskuharjoituksista (PS: palautteen saa jättää myös suomeksi jos haluaa) Ongelmia ympäristön asennuksessa Hoitakaa kuntoon ajoissa, niin loppukurssilla
LisätiedotLuennon sisältö. Taulukot (arrays) (Müldnerin kirjan luku 10) Yksiulotteiset taulukot. Mikä taulukko on? Taulukko-osoitin. tavallinen osoitin
, kevät 2006 Taulukot Yksiulotteiset taulukot Moniulotteiset taulukot Dynaamiset taulukot Binääritiedostot Luento 8 21.3.2006 Kevät 2006 Liisa Marttinen 1 Luennon sisältö Taulukoiden käsittelyä Yksiulotteiset
LisätiedotC-ohjelmointi, syksy 2006
, syksy 2006 Taulukot Yksiulotteiset taulukot Moniulotteiset taulukot Dynaamiset taulukot Binääritiedostot Luento 8 3.10.2006 Syksy 2006 1 Luennon sisältö Taulukoiden käsittelyä Yksiulotteiset taulukot
LisätiedotC-ohjelmointi, syksy Yksiulotteiset taulukot Moniulotteiset taulukot Dynaamiset taulukot. Binääritiedostot. Luento
, syksy 2006 Taulukot Yksiulotteiset taulukot Moniulotteiset taulukot Dynaamiset taulukot Binääritiedostot Luento 8 3.10.2006 Syksy 2006 1 Luennon sisältö Taulukoiden käsittelyä Yksiulotteiset taulukot
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1
Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 2 Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 12 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 12 Ke 15.2.2017 Timo Männikkö Luento 12 Pikalajittelu Pikalajittelun vaativuus Osittamisen tasapainoisuus Lajittelumenetelmien vaativuus Laskentalajittelu Lokerolajittelu Kantalukulajittelu
Lisätiedot811312A Tietorakenteet ja algoritmit II Perustietorakenteet
811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2017-2018 II Perustietorakenteet Sisältö 1. Johdanto 2. Pino 3. Jono 4. Lista 811312A TRA, Perustietorakenteet 2 II.1. Johdanto Tietorakenne on tapa, jolla algoritmi
LisätiedotTIE Tietorakenteet ja algoritmit 25
TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 25 Tällä kurssilla keskitytään algoritmien ideoihin ja algoritmit esitetään useimmiten pseudokoodina ilman laillisuustarkistuksia, virheiden käsittelyä yms. Otetaan
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen
Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari 1 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä 1.2 Tietorakenteen ja algoritmin valinta 1.3 Algoritmit ja tiedon määrä 1.4 Tietorakenteet ja toiminnot 1.5 Esimerkki:
LisätiedotITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op)
ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op) Tentaattori: Antti-Jussi Lakanen 7. huhtikuuta 2017 Vastaa kaikkiin tehtäviin. Tee jokainen tehtävä erilliselle konseptiarkille. Kirjoittamasi luokat, funktiot ja aliohjelmat
LisätiedotLoppukurssin järjestelyt C:n edistyneet piirteet
C! Loppukurssin järjestelyt C:n edistyneet piirteet 30.3.2017 Ohjelmassa Ohjelmontitehtävän järjestelyt Tietokonetentin järjestelyt Esikääntäjä Parametrilistat Funktio-osoittimet Kunniamainintoja Kuura
LisätiedotTietorakenteet, laskuharjoitus 3, ratkaisuja
Tietorakenteet, laskuharjoitus 3, ratkaisuja 1. (a) Toistolauseen runko-osassa tehdään yksi laskuoperaatio, runko on siis vakioaikainen. Jos syöte on n, suoritetaan runko n kertaa, eli aikavaativuus kokonaisuudessaan
LisätiedotITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op)
ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op) Tentaattori: Antti-Jussi Lakanen 20. huhtikuuta 2018 Vastaa kaikkiin tehtäviin. Tee kukin tehtävä omalle konseptiarkille. Noudata ohjelmointitehtävissä kurssin koodauskäytänteitä.
LisätiedotLuento 4 Aliohjelmien toteutus
Luento 4 Aliohjelmien toteutus Tyypit Parametrit Aktivointitietue (AT) AT-pino Rekursio 1 Aliohjelmatyypit (2) Korkean tason ohjelmointikielen käsitteet: aliohjelma, proseduuri parametrit funktio parametrit,
LisätiedotOhjausrakenteet. Valinta:
Ohjausrakenteet Luento antaa yleiskuvan siitä kuinka ohjelmassa suorittaan vaihtoehtoisia tehtäviä valintarakenteiden avulla ja kuinka samanlaisia ohjelma-askeleita toistetaan toistorakenteiden avulla
LisätiedotOhjelmassa muuttujalla on nimi ja arvo. Kääntäjä ja linkkeri varaavat muistilohkon, jonne muuttujan arvo talletetaan.
Osoittimet Ohjelmassa muuttujalla on nimi ja arvo. Kääntäjä ja linkkeri varaavat muistilohkon, jonne muuttujan arvo talletetaan. Muistilohkon koko riippuu muuttujan tyypistä, eli kuinka suuria arvoja muuttujan
LisätiedotHakupuut. tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina
Hakupuut tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina hakupuun avulla voidaan toteuttaa kaikki joukko-tietotyypin operaatiot (myös succ ja pred) pahimman tapauksen aikavaativuus on tavallisella
Lisätiedot2) Aliohjelma, jonka toiminta perustuu sivuvaikutuksiin: aliohjelma muuttaa parametrejaan tai globaaleja muuttujia, tulostaa jotakin jne.
Proseduurit Proseduuri voi olla 1) Funktio, joka palauttaa jonkin arvon: real function sinc(x) real x sinc = sin(x)/x... y = sinc(1.5) 2) Aliohjelma, jonka toiminta perustuu sivuvaikutuksiin: aliohjelma
Lisätiedot1. Mitä seuraava ohjelma tulostaa? Vastaukseksi riittää yksi rivi joka esittää tulosteen. (6 p)
C- ohjelmoinnin peruskurssi, Tentti 28.5.2015 Lyhyt referenssi funktioista tehtäväpaperin lopussa. Paperilla on 5 tehtävää, joista useimmissa on muutama alikohta. Maksimipistemäärä on 30 pistettä. Kirjoita
Lisätiedot1. Mitä tehdään ensiksi?
1. Mitä tehdään ensiksi? Antti Jussi i Lakanen Ohjelmointi 1, kevät 2010/ Jyväskylän yliopisto a) Etsitään Googlesta valmis algoritmi b) Mietitään miten itse tehtäisiin sama homma kynällä ja paperilla
LisätiedotOhjelmoinnin perusteet Y Python
Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 10.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 10.2.2010 1 / 43 Kertausta: listat Tyhjä uusi lista luodaan kirjoittamalla esimerkiksi lampotilat = [] (jolloin
LisätiedotOsoittimet ja taulukot
Osoittimet ja taulukot Hannu Laine Copyright Hannu Laine Osoittimet int main (void) { int a; int *p; //p on osoitinmuuttuja p = &a; *p = 10; printf( %d, *p); //tulostuu muuttujan a sisältö scanf( %d, p);
LisätiedotA ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.
Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =
LisätiedotOhjelmoinnin peruskurssi Y1
Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 30.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 30.9.2015 1 / 27 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.
LisätiedotAliohjelmatyypit (2) Jakso 4 Aliohjelmien toteutus
Jakso 4 Aliohjelmien toteutus Tyypit Parametrit Aktivointitietue (AT) AT-pino Rekursio Aliohjelmatyypit (2) Korkean tason ohjelmointikielen käsitteet: aliohjelma, proseduuri parametrit funktio parametrit,
LisätiedotKysymyksiä koko kurssista?
Kysymyksiä koko kurssista? Lisää kysymyksesi osoitteessa slido.com syötä event code: #8777 Voit myös pyytää esimerkkiä jostain tietystä asiasta Vastailen kysymyksiin luennon loppupuolella Tätä luentoa
Lisätiedot811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta jälkiosasta
811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2016-2017 Kertausta jälkiosasta IV Perustietorakenteet Pino, jono ja listat tunnettava Osattava soveltaa rakenteita algoritmeissa Osattava päätellä operaatioiden aikakompleksisuus
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit
Tietorakenteet ja algoritmit Useampitasoiset ADT:t Käytetään esimerkkiohjelmaa Ratkaisuyritys 1 Ratkaisuyritys 2 Lopullinen ratkaisu Lopullisen ratkaisun toteutusyritys Lopullisen ratkaisun oikea toteutus
LisätiedotJakso 4 Aliohjelmien toteutus
Jakso 4 Aliohjelmien toteutus Tyypit Parametrit Aktivointitietue (AT) AT-pino Rekursio 1 Aliohjelmatyypit (2) Korkean tason ohjelmointikielen käsitteet: aliohjelma, proseduuri parametrit funktio parametrit,
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 9 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 9 Ti 17.4.2018 Timo Männikkö Luento 9 Merkkitiedon tiivistäminen Huffmanin koodi LZW-menetelmä Taulukointi Editointietäisyys Algoritmit 2 Kevät 2018 Luento 9 Ti 17.4.2018 2/29 Merkkitiedon
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 9 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 9 Ti 7.2.2017 Timo Männikkö Luento 9 Graafit ja verkot Kaaritaulukko, bittimatriisi, pituusmatriisi Verkon lyhimmät polut Floydin menetelmä Lähtevien ja tulevien kaarien listat Forward
Lisätiedot