VESA-MATTI SIMONEN KESKIJÄNNITEKAAPELEIDEN TERMINEN KUORMITETTAVUUS Diplomityö

VESA-MATTI SIMONEN KESKIJÄNNITEKAAPELEIDEN TERMINEN KUORMITETTAVUUS Diplomityö Tarkastaja: Dosentti Kari Kannus, TkT Tommi Keikko Tarkastaja ja aihe hyväksytty Tieto- ja sähkötekniikan tiedekuntaneuvoston kokouksessa 8. huhtikuuta 2009

I TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Sähkötekniikan koulutusohjelma SIMONEN, VESA-MATTI: Keskijännitekaapeleiden terminen kuormitettavuus Diplomityö, 74 sivua, 12 liitesivua Lokakuu 2009 Pääaine: Sähkövoimatekniikka Tarkastaja: Dosentti Kari Kannus, TkT Tommi Keikko Avainsanat: Keskijännitekaapeli, terminen kuormitus, SFS 5636, IEC 60287. AHXAMK-W, AHXCMK-WTC/PE. Työssä käydään läpi kolme erilaista kaapelin termisen kuormitettavuuden mallinnusmenetelmää ja lasketaan kuormitettavuuksia kahdelle eri kaapelityypille. Mallinnusmenetelminä käytetään kansallisen SFS 5636 standardin taulukoita, kansainvälistä IEC 60287 standardin lämpöresistanssimalliin pohjautuvaa laskentakaavaa ja numeerista laskentaa. Tutkittavat kaapelit ovat alumiinijohtiminen PEX-eristeinen maakaapeli AHXAMK-W ja PEX-eristeinen maakaapeli AHXCMK- WTC/PE. Molemmille kaapelityypeille laskettiin kuormitettavuuksia eri johdinpoikkipintaaloille ja huomattiin, että eri menetelmillä kaapeleille saatiin erilaisia kuormitettavuuksia. Maa-asennuksissa kuormitettavuuksien erot olivat suhteellisen pieniä, mutta maanpinnan yläpuolisissa asennuksissa kuormitettavuuksien erot kasvoivat selkeästi. Erityisesti AHXAMK-W kaapelilla maanpinnan yläpuolisissa asennuksissa numeerisesti lasketut kuormitettavuudet nousivat jopa 12 % suuremmiksi kuin muilla menetelmillä lasketut kuormitettavuudet. Kuormitettavuuden erot johtuvat pääasiallisesti eri menetelmien käyttämistä erilaisista laskentamalleista. Maanpinnan yläpuolisissa asennuksissa merkittävää on erityisesti se miten kaapelin ulkopinnan konvektio määritellään. IEC 60287 standardi käyttää empiiristä kaavaa, joka soveltuu erilaisille kaapeligeometrioille ja asennustavoille. Numeerisessa laskennassa käytettiin vaakasuoran sylinterimäisen kappaleen konvektiota. Työssä tutkittiin myös konvektion merkitystä kaapelin kuormitettavuuteen, ja sen todettiin olevan 14-19 %. Työssä tutkittiin myös kuinka eri menetelmät reagoivat asennusolosuhteiden muutoksiin sekä eristekerroksen paksuuden ja lämmönjohtavuuden vaikutusta kaapelin kuormitettavuuteen. Eri menetelmien huomattiin reagoivan hyvin samalla lailla asennusolosuhteiden muutoksiin. Kaapelin eristekerroksella ei ole suurtakaan vaikutusta kaapelin kuormitettavuuteen. Eristemateriaalin lämmönjohtavuutta muuttamalla voidaan vaikuttaa hieman enemmän kaapelin kuormitettavuuteen, mutta se on tuskin taloudellista, jollei siitä saada muutakin hyötyä kuin kaapelin kuormitettavuuden nousu. Lopuksi tarkasteltiin kaapelin sisäisen lämpötilan nousua ylikuormitustilanteissa. Maa-asennuksissa kaapelin eristeen lämpötila ei nouse pienellä ylikuormituksella liian suureksi, mutta kaapelin pintalämpötilan nousu aiheuttaa kaapelille epätasaista termistä rasitusta. Maanpinnan yläpuolisissa asennuksissa jo suhteellisen pienetkin ylikuormitukset nostavat eristeen lämpötilan yli suurimman sallitun lämpötilan.

II ABSTRACT TAMPERE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Master s Degree Programm in electrical engineering SIMONEN, VESA-MATTI: Thermal current rating of medium voltage cables Master of Science Thesis, 74 pages, 12 Appendix pages October 2009 Major: Electrical power engineering Examiner: Adjunctprofessor Kari Kannus, Dr.Techn. Tommi Keikko Keywords: Thermal current rating, medium voltage cables, SFS 5636, IEC 60287, AHXAMK-W, AHXCMK-WTC/PE In this thesis three usual methods are presented for determining thermal current rating of two different medium voltage cables. Methods that are used in this thesis to calculate current rating for cables are: Finnish national standard, SFS 5636, current rating tables, international standard IEC 60287 current rating formula and numerical solution for current rating. The two cable types whose current rating is determined are: aluminum conductor XLPE insulated AHXAMK-W type cable and aluminum conductor XLPE insulated AHXCMK-WTC/PE type cable. In this thesis were calculated current ratings for different conductor areas for both types of cables. From results it is noticed that different method gives different current ratings for same cable. In ground installations differences are relatively small, but installations above ground surface differences in current ratings were much larger. Especially for AHXAMK-W cables numerical solution gives eve 12 % higher current rating for cable than other two methods in installations above ground surface. Differences in current ratings are due to the fact that different methods use different models for calculating the current rating. Installations above ground surface modeling the convection from cable surface creates differences in current ratings. IEC 60287 standard uses empirical formula to determine convection, which is usable for different cable geometry and installations. For numerical solution there is used convection model for horizontal cylinder. In this thesis was also studied how convection affected to current rating, which was determined for 14-19 %. It was also studied how different methods react to changes in installation conditions and how thickness of insulation and thermal conductance of insulation material affects current rating. Different methods reacted very similarly to changes in installation conditions. Thickness of insulation has very little effect to current rating of cable. Upgrading thermal conductivity has a little bit better effect to the current rating, but it probably won't be very economical unless it is byproduct for something else. In the end it was studied how cable temperatures react for overloading of cable. In ground installations temperature of insulation didn't rise near maximum operation temperature in small overload, but rise in surface temperature causes uneven loading of cable. In installations above ground surface insulation temperature rises above maximum operating temperature even in relatively small overload.

III ALKUSANAT Tämän työn on tarkoituksena esitellä kolme eri tapaa määrittää keskijännitekaapelin kuormitettavuus. Työssä vertaillaan tuloksia keskenään ja pohditaan miksi eri menetelmät määrittävät samanlaiselle kaapelille eri kuormitettavuuden. Lisäksi työssä käsitellään häviöiden syntyä kaapelissa ja kaapelin lämmön johtavuutta. Työssä myös pohditaan eristeen ominaisuuksien vaikutusta kaapelin kuormitettavuuteen. Haluaisin kiittää Mika Mutrua ja Tuula Råmania Reka Kaapeli Oy:tä, jotka tarjosivat minulle mahdollisuuden tehdä tämä työ ja jaksoivat toimia työni ohjaajina. Lisäksi haluaisin kiittää dosentti Kari Kannusta ja TkT Tommi Keikkoa, koska he jaksoivat ottaa työni tarkastettavakseen. Tampereella 10.1.2010

IV SISÄLLYS 1 Johdanto... 1 2.Kaapeleiden rakenne ja ominaisuudet... 2 2.1 Kaapeli AHXAMK-W... 2 2.2 Kaapeli AHXCMK-WTC/PE... 5 3 Termisen kuormitettavuuden perusteita... 8 3.1 Terminen kuormitettavuus... 8 3.2 Häviöt kaapelirakenteissa... 9 3.2.1 Häviöt kaapelin johtimessa häviöt... 9 3.2.2 Eristeen dielektriset häviöt... 12 3.3.3 Kosketussuojan ja vaipan häviöt... 14 3.3 Lämmön siirtyminen... 14 3.3.1 Lämmön johtuminen... 14 3.3.2 Konvektio... 16 3.3.3 Säteily... 17 4 Termisen kuormitettavuuden mallintamismenetelmiä... 20 4.1 Standardin SFS 5636 taulukot... 20 4.2 Standardin IEC 60287 laskentakaava... 23 4.3 Numeerinen lämpenemisen laskenta... 33 5 Kaapeleiden kuormitettavuuden laskenta.. 39 5.1 Standardin SFS 5636 taulukot... 39 5.1.1 AHXAMK-W... 39 5.1.2 AHXCMK-WTC/PE... 40 5.2 Standardin IEC 60287 laskentakaava... 41 5.2.1 AHXAMK-W... 41 5.2.2 AHXCMK-WTC/PE... 42 5.3 Numeerinen laskenta... 44 5.3.1 AHXAMK-W... 44 5.3.2 AHXCMK-WTC/PE... 47 6 Menetelmien vertailua... 50 6.1 Perusolosuhteiden kuormittavuuksien erot... 50

V 6.2 Kuormitettavuuksien erojen syitä... 54 6.3 Konvektion vaikutus kuormitettavuuteen... 56 6.4 Menetelmien reagointi perustilanteesta poikkeaviin arvoihin... 58 6.5 10kV ja 20 kv kaapeleiden kuormitettavuuden vertailu... 61 6.6 Eristeen lämmönjohtavuuden vaikutus kuormitettavuuteen... 63 6.7 Ylikuormituksen vaikutus kaapelin lämpenemiseen... 64 7 Johtopäätökset... 72 Lähteet... 75 LIITE 1: AHXAMK-W KAAPELIN TEKNISET TIEDOT... 77 LIITE 2: AHXCMK-WTC/PE KAAPELIN TEKNISET TIEDOT... 79 LIITE 3: AHXAMK-W JA AHXCMK-WTC/PE KAAPELEIDEN KUORMITETTAVUUSTAULUKOT... 81

VI SUUREET JA SYMBOLIT A pinta-ala C kapasitanssi c ominaislämpökapasiteetti D halkaisija d c D e D i D s f taajuus Gr Grashoffin luku I virta I v J z L johtimen halkaisija kaapelin ulkohalkaisija eristekerroksen nimellishalkaisija kosketussuojan halkaisija vaihevirta indusoitunut virantiheys pintojen välinen etäisyys l 1 etäisyys kosketussuojan ja johtimen välillä l 2 l 3 L c m Nu P P h P hd Pr Q q q säteily q netosiirtymä kosketussuojan ja armeerauksen välinen etäisyys armeerauksen ja vaipan pinnan välinen etäisyys kaapelin asennussyvyys massa Nusseltin luku pätöteho pätötehohäviöt dielektriset häviöt Prandl:n luku lämpöenergia lämpövirta säteily lämpövirta kahden pinnan välinen säteilyn lämpövirta

VII q kappaleessa generoituva energia R resistanssi r säde R' tasavirtaresistanssi maksimilämpötilassa R 0 Ra r e r j R th R s resistanssi referenssilämpötilassa Raleigh:n luku eristekerroksen säde johtimen säde terminen resistanssi kosketussuojan resistanssi s johtimen akselien välinen etäisyys T lämpötila t aika T air T cable T d T f T m T 0 T T x t s U v V X 0 ilman lämpötila kaapelin pinnan lämpötila dielektristen häviöiden aiheuttama lämpötilan nousu kaapelia ympäröivän ilmakerroksen lämpötila kaapelin täyteaineen lämpötila referenssilämpötila ympäristön lämpötila maaperän kriittinen lämpötila kosketussuojan paksuus vaihejännite sähköpotentiaali reaktanssi terminen diffusiviteetti resistiivisyyden lämpötilakerroin emissiivisyys resistiivisyys resistiivisyys referenssilämpötilassa s kosketussuojan resistiivisyys

VIII tht thm 1 ' 1 '' 1 eristeen terminen resistiivisyys maan terminen resistiivisyys suhteelliset kosketussuon pätötehohäviöt suhteelliset piirivirran synnyttämät pätötehohäviöt suhteelliset pyörrevirran synnyttämät pätötehohäviöt kulmataajuus indusoitunut magneettivuo sähkönjohtavuus cos tehokerroin g gravitaatiokerroin h lämmönsiirtymiskerroin H auringon säteilyn intensiteetti k lämmönjohtavuuskerroin tan pätötehon häviökerroin v k kineettinen viskositeetti 0 tyhjiön permittiviteetti r suhteellinen permittiviteetti tilavuuden terminen laajenemiskerroin Stefan-Bolzmanin vakio Termejä IEC PEX SFS PVC International Electrotechincal Commission, kansainvälinen sähköalan standardoimisjärjestö Ristisilloitettu polyeteeni. Kaapeleissa lähinnä eristemateriaalina käytettävä muovilaatu Suomalainen kansallinen standardijärjestelmä Polyvinyylikloridi. Kaapeleissa lähinnä eriste- ja vaippamateriaalina käytettävä muoviseos

1 1 Johdanto Tässä työssä esitellään lyhyesti kaksi tyypillistä standardin SFS 5636 mukaista; 20 kv keskijännitekaapelia AHXAMK-W ja AHXCMK-WTC/PE. Työssä käydään myös läpi kaapelin häviöiden syntyä ja lyhyesti yleistä lämmönsiirron teoriaa. Tarkoituksena on käydä läpi kolme yleistä kaapelin kuormitettavuuden mallintamismenetelmää, SFS 5636 taulukot, IEC 60287 esittelemät yhtälöt ja numeerinen laskenta. Työn tarkoituksena on määrittää eri menetelmillä ja poikkipintaaloilla kaapeleille AHXAMK-W ja AHXCMK-WTC/PE kuormitettavuuksia ja vertailla eri menetelmillä saatuja kuormitettavuuksia keskenään. Lisäksi tarkoituksena on pohtia, miksi eri menetelmät antavat eri suuruisen kuormitettavuuden samalle kaapelille. Työssä tarkastellaan myös kaapelin ominaisuuksien vaikutusta kaapelin kuormitettavuuteen ja miten ulkoiset tekijät vaikuttavat siihen.

2 2 Kaapeleiden rakenne ja ominaisuudet Tässä luvussa käsitellään työssä tutkittavien kaapeleiden AHXAMK-W ja AHXCMK- WTC/PE rakennetta ja ominaisuuksia, sekä niiden tärkeimmät ominaisuudet 20 kv verkossa. 2.1 Kaapeli AHXAMK-W Ensimmäinen työssä tutkittu kaapelityyppi oli kolmivaiheinen AHXAMK-W. Kaapeli koostuu kolmesta kerratusta alumiinijohtimesta. Johtimien ympärillä on puolijohtavasta polyeteenistä koostuvasta johdinsuoja. Johdinsuojan päällä on eristekerros, joka on ristisilloitettua polyeteeniä (PEX). Eristekerroksen päällä on puolijohtavasta polyeteenistä muodostettu hohtosuoja, sekä hohtosuojan päällä puolijohtava vesitiivistysnauha. Uloimpana kaapelissa on polyeteenivaippa, jonka sisäpintaan on laminoitu alumiininauha kosketussuluksi. Kolme vaipattua johdinta ovat lopuksi kerrattu kuparisen keskusköyden ympärille. Kuvassa 2.1 on esitetty AHXAMK-W kaapelin rakennekuva. 7 6 5 4 3 2 1 8 Kuva 2.1. AHXAMK-W kaapelin rakenne.1 johdin 2 johdinsuoja, 3 eriste, 4 hohtosuoja, 5 vesitiivistysnauha, 6 kosketussuoja (alumiinilaminaattinauha), 7 vaippa ja 8 keskusköysi. [5] Kaapelin vaihejohtimet toimivat kuljetettavan kuormitusvirran kulkutienä. Eristystä ympäröivien johdinsuojan ja hohtosuojan tarkoituksena on homogenisoida

3 eristekerroksen yli vaikuttava sähkökenttä tasaamalla johtimen ja pinnanmuodosta aiheutuneet epätasaisuudet. Puolijohtavan vesitiivistysnauhan tehtävänä on pysäyttää kaapelin sisään mahdollisesti päässeen kosteuden eteneminen pituussuunnassa, jotta kosteusvaurion vaikutus rajataan pieneksi. Kaapelin kosketussuojan tehtävänä on toimia varaus- ja vikavirtojen kulkutienä, sekä estää ulkopuolelta kulkeutuvien virtojen, esimerkiksi salamavirrat, kulkeutuminen kaapelin johtimiin. AHXAMK-W-tyyppisessä kaapelissa kosketussuoja toimii myös poikittaisena vesisulkuna. Vaipan tehtävänä on puolestaan toimia mekaanisena suojana kaapelille ja estää kaapelin sisäosien vaurioituminen. Kaapelityyppi AHXAMK-W on sekä pituus- että poikittaisuunnassa vesitiivis, joten se soveltuu erityisen hyvin maa-asennuksiin. Ulkotiloissa kaapeli voidaan asentaa myös pinta-asennuksena maanpinnan yläpuolelle. Kaapelia käytetään pääasiallisesti maaasennuksissa. Kaapeli AHXAMK-W ei sovellu sisäasennuksiin, koska sen polyeteenivaippa on syttyessään palava materiaali. Kaapelityypistä AHKAMK-W on tyypillisesti käytössä kolme eri jännitetasoa, jotka ovat U= 10, 20 ja 30 kv. Suomessa käytetään pääasiassa 20 kv jännitetasoa. Jännitetasoa 10 kv esiintyy lähinnä vain teollisuudessa. Pohjoismaissa 30 kv jännitetaso on harvinainen. Kaapelityyppiä AHXAMK-W valmistetaan useilla eri nimellispoikkipinta-aloilla, vaadittavan kuormitusvirtatarpeen mukaan. Taulukossa 2.1 on esitetty AHXAMK-W kaapelin teknisiä ominaisuuksia ja taulukossa 2.2 on esitetty tärkeimmät käytössä olevata AHXAMK-W 20 kv kaapelin johdin nimellispoikkipintaalat ja ominaisuudet. Tarkemmat tiedot on esitetty liitteessä 1.

4 Taulukko 2.1 AHXAMK-W kaapelin teknisiä ominaisuuksia.[1;4;7] Ominaisuus Johdin Johdinsuoja Eristys Hohtosuoja Vesitiiveys Vaippa Keskusköysi Kosketussuoja Jännitetasot Johtimen max käyttölämpötila maassa (C) 65 Johtimen max käyttölämpötila ilmassa (C) 90 Tiedot Pitkittäisvesitiivis pyöreä ja tiivistetty alumiini. IEC 60228 luokka2 Puolijohtava polyeteenimuovi Ristisilloitettu, suulakepuristettu polyeteeni (PEX) Puolijohtava polyeteenimuovi Pitkittäin ja poikittain vesitiivis. Poikittaisvesitiivistyksenä alumiinilaminaattinauha Musta säänkestävä polyeteeni Pyöreä ja tiivistetty kuparijohdin Laminoitu alumiinifolio 10 kv 20 kv 30 kv Eristeen paksuus (mm) 10kV: 3,4 20kV: 5,5 30kV: 8,0 Johdinsuojan nimellispaksuus(mm) 0,5 Hohtosuojan nimellispaksuus(mm) 0,5 Eristeen max käyttölämpötila (C) 90 Taulukko 2.2. AHXAMK-W kaapelin poikkipinta-aloja ja teknisiä tietoja.[1;4;7] Poikkipinta-ala (mm 2 ) Vaihejohtimen nimellishalkaisija(mm) Keskusköyden poikkipintaala(mm²) Vaipan nimellispaksuus (mm) Kaapelin halkaisija (mm) Kaapelin massa (kg/km) Vaihejohtimen tasavirta resistanssi 20C (/km) 3x70+35 9,5 35 2,8 65 2670 0,440 0,524 3x95+35 11,2 35 2,9 69 3050 0,320 0,524 3x20+35 12,8 35 2,9 73 3420 0,253 0,524 3x150+35 14,2 35 2,9 76 3780 0,206 0,524 3x185+35 16,2 35 3,0 80 4280 0,164 0,524 3x240+70 18,6 70 3,1 86 5440 0,125 0,268 Keskusköyden tasavirta resistanssi 20C (/km)

5 2.2 AHXCMK-WTC/PE AHXCMK-WTC/PE-tyyppinen kaapeli, on alumiinijohtiminen, PEX eristeinen keskijännitekaapeli. Vaihejohtimet koostuvat pitkittäisvesitiiviistä, pyöreästä kerratusta alumiinista. Jokainen johdin on ympäröity johdinsuojalla, sen päällä olevalla varsinaisella PEX-eristyskerroksella ja hohtosuojalla. Eristetyt johtimet on kerrattu yhteen, ja sidottu puolijohtavalla nauhalla. Yhteenkerrattujen hohtosuojattujen johtimien päällä on kosketussuojana kerros kuparilankoja ja kuparinauhasidos, jotka toimivat samalla myös varaus- ja vikavirtojen kulkutienä ja estävät ulkopuolisten virtojen pääsyn kaapelin johtimiin, esimerkiksi vikatapauksissa. Kosketussuojaa ympäröi erotuskerroksena toimiva muovinauhoitus, jonka päällä on mustasta säänkestävästä polyeteenistä suulakepuristettu vaippa. Suurimpana erona AHXAMK-W kaapelin ja AHXCMK-WTC/PE kaapelin välillä on se, että AHXAMK-W kaapelissa kukin vaihejohdin on suojattu vaippaan asti erikseen ja kerrattu yhteen, kun taas AHXCMK-WTC/PE-kaapelissa hohtosuojatut johtimet on ensi kerrattu yhteen, minkä jälkeen niitä ympäröi yhteinen kosketussuoja ja vaippa. Kuvassa 2.2 on esitetty AHXCMK-WTC/PE kaapelin rakenne. 8 7 6 5 4 3 2 1 Kuva 2.2. AHXCMK-WTC/PE kaapelin rakennekuva.1 johdin 2 johdinsuoja, 3 eriste, 4 hohtosuoja, 5 puolijohtava sidenauha, 6 kosketussuoja, 7 erotusnauha ja 8 vaippa. [6] AHXCMK-WTC/PE-kaapelissa on ainoastaan pituussuuntainen vesisulkusuojaus johtimien sisässä. Kaapelirakenne on alttiimpi vaipan rikkoutumisen yhteydessä tapahtuville kosteusvaurioille, eikä sitä suositella kosteisiin tai märkiin maa-

6 asennuksiin. Sen sijaan AHXCMK-WTC/PE kaapeli soveltuu AHXAMK-W-tyyppiä paremmin pinta-asennukseen, koska sen rakenne on oikosulun aiheuttamia voimia vastaan lujempi, kaapelia koossa pitävän yhteisen kosketussuojan ja ulkovaipan ansiosta. Kaapelissa AHXCMK-WTC/PE on, kuten AHXAMK-W kaapelissakin, polyeteenimuovivaippa. Näin ollen AHXCMK-WTC/PE kaapeli ei myöskään sovellu sisäasennuksiin, minkä vuoksi siitä on PVC-muovivaippainen niin sanottu teollisuuskaapeli AHXCMK-WTC. Vaippamateriaalina PVC-muovi on niin sanottu itsestään sammuva, joten AHXCMK-WTC soveltuu myös asennuksiin sisätiloissa. AHXCMK-WTC/PE-kaapelin käyttö maa-asennuksissa ei ole Suomessa yleistä, mutta Ruotsissa rakenteeltaan vastaavaa AXLJ-F-kaapelia on yleisemmin käytetty myös maaasennuksissa. Taulukossa 2.3 on esitetty AHXCMK-WTC/PE kaapelin teknisiä tietoja. Myös AXHCMK-WTC/PE-kaapeleita on käytössä kolmella eri jännitetasolla, U= 10, 20 ja 30 kv. Taulukossa 2.4 on esitetty yleisimmät AHXCMK-WTC/PE-kaapelin nimellispoikkipinta-alat ja niiden tekniset ominaisuudet. Tarkemmat tiedot ovat liitteessä 2

7 Taulukko 2.3 AHXCMK-WTC/PE kaapelin teknisiä ominaisuuksia.[2;4] Ominaisuus Johdin Johdinsuoja Tiedot Pitkittäisvesitiivis pyöreä ja tiivistetty alumiini. IEC 60228 luokka 2 Ristisilloitettu puolijohtava polyeteenimuovi Eristys Ristisilloitettu suulakepuristettu polyeteeni (PEX) Hohtosuoja Vesitiiveys Vaippa Kosketussuoja Jännitetasot Johtimen max käyttölämpötila maassa (C) 65 Johtimen max käyttölämpötila ilmassa (C) 90 Ristisilloitettu puolijohtava polyeteeni Pitkittäin vesitiivis johtimien osalta. Musta säänkestävä polyeteeni Kierros kirkkaita hehkutettuja kuparilankoja ja kuparinauhasidos 10 kv 20 kv 30 kv Eristeen paksuus (mm) 10kV: 3,4 20kV: 5,5 30kV: 8,0 Johdinsuojan nimellispaksuus(mm) 0,5 Hohtosuojan nimellispaksuus(mm) 0,5 Eristeen max käyttölämpötila (C) 90 Taulukko 2.4. AHXCMK-WTC/PE kaapelin poikkipinta-aloja ja teknisiä tietoja.[2;4;7] Poikkipinta-ala (mm 2 ) Vaihejohtimen nimellishalkaisija(mm) Kosketussuojan nimellinen poikkipintaala(mm²) Vaipan nimellispaksuus (mm) Kaapelin halkaisija (mm) Kaapelin massa (kg/km) Vaihejohtimen Kosketussuojan tasavirta resistanssi tasavirta re- 20C sistanssi 20C (/km) (/km) 3x70/16 9,5 16 2,8 58 2130 0,44 1,2 3x95/25 11,2 25 3,0 62 2640 0,320 0,8 3x120/25 12,8 25 3,1 66 2940 0,253 0,8 3x150/25 14,2 25 3,2 69 3300 0,206 0,8 3x185/35 16,2 35 3,3 74 3880 0,164 0,6 3x240/35 18,6 35 3,5 79 4590 0,125 0,6

8 3 Termisen kuormitettavuuden perusteita Tässä luvussa on tarkoitus käsitellä termistä kuormitettavuutta käsitteenä sekä sitä, mitkä tekijät vaikuttavat kaapelin termiseen kuormitettavuuteen. Luvussa selvitetään myös häviöiden syntyä kaapeleissa ja lämmön siirtymistä kaapelin sisällä ja kaapelista ympäristöön. 3.1 Terminen kuormitettavuus Terminen kuormitettavuus tarkoittaa sitä, että kuinka paljon tehoa voidaan kaapeliin syöttää ilman, että kaapelin tehohäviöistä aiheutuva lämmön nousu aiheuttaa kaapelin eristemateriaalissa pehmenemistä ja muodonmuutoksia, jolloin eristeen sähköiset ominaisuudet muuttuvat. Jos kaapelia ylikuormitetaan, kaapelin elinikä lyhenee ja suurilla ylikuormituksilla eristeen eristekyky romahtaa ja voi tapahtua läpilyönti. Kolmivaiheinen pätöteho saadaan yhtälöstä P 3U I cos (3.1), v missä U v on vaihejännite ja I on vaihevirta. Termi cos on pätötehokerroin. Koska normaalissa käytössä kaapelin jännite pysyy vakiona, vain syötettävää virran suuruutta voidaan vaihdella. Tästä syystä kaapelin kuormitettavuus ilmaistaan suurimman mahdollisen syötettävän virran arvona. Se kuinka paljon materiaalin lämpötila nousee tehohäviöiden vaikutuksesta, määräytyy materiaalin ominaislämpökapasiteetin ja lämmön siirtymisen mukaan. Ominaislämpökapasiteetti tarkoittaa sitä, että kuinka paljon materiaaliin on tuotava energiaa massaa kohden, jotta materiaalin lämpötila nousisi 1 K. Häviöiden tuottama energia Q nostaa siis kappaleen lämpöä yhtälön Q T (3.2) mc

9 esittämällä tavalla, missä T on lämpötilan muutos, m on kappaleen massa ja c kappaleen ominaislämpökapasiteetti. Termisen kuormitettavuuden maksimi on se virran arvo, jolla virran tehohäviöiden aiheuttama lämpötilan nousu kaapelissa on tasapainossa kaapelin ympäristöönsä luovuttaman lämmön kanssa niin, ettei kaapelin eristeen maksimitoimintalämpötila ylity. Kaapelin termiseen kuormitettavuuteen vaikuttaa voimakkaasti kaapelin käyttöolosuhteet, koska eristeen lämpötila riippuu huomattavasti siitä kuinka paljon kaapeli pystyy siirtämään lämpöä ympäristöön. Näin ollen samanlaisia kaapeleita ei voida kuormittaa yhtä suurella virralla esimerkiksi maa-asennuksissa tai maanpinnan yläpuolisissa asennuksissa. 3.2 Häviöt kaapelirakenteissa Kun kaapeliin syötetään tehoa, kaapelissa tapahtuu tehohäviöitä. Nämä kaapelin tehohäviöt muuttuvat lämpöenergiaksi, joka aiheuttaa kaapelin lämpötilan nousun. Kaapeleissa lämmön syntymekanismit ovat erilaisia eri kaapelin osissa. Kaapelissa häviöt virtajohtimissa ovat resistiivisiä häviöitä. Kaapelin eristeissä häviöt ovat dielektrisiä häviöitä ja kaapelin kosketussuojassa tai muissa kaapelin metallikerroksissa häviöt ovat resistiivisiä. Nämä häviöt ovat kuitenkin suhteellisen pieniä verrattuna johtimessa syntyneisiin häviöihin. 3.2.1. Häviöt kaapelin johtimissa Suurin osa kaapelin häviöistä syntyy kaapelin johtimissa. Kaapelin johtimen häviöteho on Ohmin lain mukaan riippuvainen virrasta ja resistanssista yhtälön 3.3 esittämällä tavalla. 2 P h RI (3.3), missä P h on häviöteho, R on johtimen resistanssi ja I on yhden johtimen virta. Johtimen

resistanssi pituusyksikköä l kohden muodostuu johtimen materiaalin resistiivisyyden suhteesta johtimen poikkipinta-alaan A seuraavan yhtälön mukaisesti. 10 R (3.4). l A Yhtälöstä (3.4) huomataan, että johtimen resistanssia voidaan pienentää kasvattamalla johtimen poikkipinta-alaa. Tämä pätee suoraan vain tasasähkön tapauksessa, jolloin virran voidaan ajatella jakautuvan tasaisesti koko johtimen poikkipinta-alalle. Suurin osa käytössä olevista voimakaapeleista on kuitenkin vaihtovirtakaapeleita. Vaihtovirralla virta ahtautuu lähelle johtimen pintaa. Tällöin virrantiheys on suurempi johtimen pintakerroksissa kuin johtimen keskiosalla. Virran ahtautuminen on verrannollinen virran taajuuteen. Mitä suurempi taajuus sitä enemmän virta pakkautuu pintakerroksiin, jolloin myös johtimen resistanssi kasvaa. Virranahtautuminen on otettava huomioon jo 50Hz sähkönjakelutaajuudella suurilla poikkipinta-aloilla. Virranahtautumista pyritään pienentämään rakentamalla vaihejohtimet kerrattuna rakenteena, josta esimerkki kuvassa 3.1. Kuva 3.1 AHXCMK-WTC/PE kaapelin poikkileikkaus, johtimet kerrattuina virranahtauman pienentämiseksi[2] Kolmivaihekaapeleissa, ja muissa monijohtimisissa kaapeleissa, virran epätasaista jakautumista virranahtautumisen lisäksi syntyy myös viereisten johtimen sähkökentistä.

11 Sähkökenttien vaikutuksesta virta pakkautuu kaapelin niihin reunoihin, jotka ovat lähempänä toista jännitteistä kaapelia. Maakaapeleilla vaihejohtimien väliset etäisyydet ovat niin pieniä, että tämä ilmiö aiheuttaa merkittävää resistanssin nousua kaapelin johtimissa. Resistiivisyys on myös riippuvainen materiaalin lämpötilasta. Kun kaapeliin syötetään virtaa, niin häviöiden vaikutuksesta kaapeli lämpenee ja tällöin kaapelin johdinmateriaalin resistiivisyys muuttuu lämpötilan suhteen T T 0 1 T 0 (3.5), missä 0 on resistiivisyys referenssilämpötilassa ja T 0 referenssilämpötila. on resistiivisyyden lämpötilakerroin. T on toimintalämpötila. Referenssilämpötilana käytetään yleensä joko 0ºC tai huoneenlämpöä 20ºC. Taulukossa 3.1 on esitetty kaapelille tyypillisten materiaalien resistiivisyyden ja massalämpötilakertoimen arvoja 20ºC referenssilämpötilassa. Taulukko 3.1 Eri kaapeleissa käytettyjen metallien resistiivisyyden ja massalämpötilakertoimen arvoja lämpötilassa 20ºC [9] Materiaali Resistiivisyys (m) Lämpötilakerroin p (1/K) Johdinmateriaalit Kupari 1,7241 10-8 3,93 10-3 Alumiini 2,8264 10-8 4,03 10-3 Vaippai ja suojat Lyijy tai lyijyseos 2,21 10-8 4,0 10-3 Teräs 13,8 10-8 4,5 10-3 Pronssi 3,5 10-8 3,0 10-3 Ruostumaton teräs 70 10-8 Ei tarvitse huomioida Alumiini 2,84 10-8 4,03 10-3 Jos sijoitetaan yhtälöön (3.5) yhtälö (3.4) ja oletetaan A lämpötilasta riippumattomaksi, voidaan kaapelin tasavirtaresistanssi toimintalämpötilassa R' esittää seuraavasti 0 0 ' R R 1 T T (3.6),

12 missä R 0 on resistanssin arvo 20ºC lämpötilassa. Yhtälöllä (3.6) voidaan määrittää kaapelin vaihtovirtaresistanssi johtimen maksimitoimintalämpötilassa. Vaihtovirtaresistanssin arvo maksimitoimintalämpötilassa tarvitaan, kun määritellään kaapelin termistä kuormitettavuutta. 3.2.2 Eristeen dielektriset häviöt Kaapeleiden eristemateriaalissa syntyvät häviöt ovat dielektrisiä häviöitä. Ne johtuvat dielektrisestä absorboinnista tai polarisaatiosta. Kaapelin sijaiskytkentä on vuotoresistanssin R i ja johtimen kapasitanssin C rinnankytkentä. Dielektriset häviöt johtuvat tämän ekvivalentin piirin vuotoresistanssin häviöistä. Eristeen häviöt yhtä vaihetta ja pituusyksikköä kohden vaihetta kohdin voidaan esittää muodossa P 2 2 d fcu v tan (3.7), missä U v on vaihejännite, C on johtimen kapasitanssi pituusyksikköä kohden ja tan on eristemateriaalin häviökerroin. PEX-eristeisille keskijännitekaapeleille häviökerroin on 0,004 [9,s 32]. Kaapeleiden kapasitanssin muodostuminen on riippuvainen kaapelin rakenteesta. Kaapelit ovat yleensä vyöeristettyjä tai sähköisesti verhoiltuja. Hohtosuojatut kaapelit ovat sähköisesti verhoiltuja. Vyöeristetyissä kolmivaihekaapeleissa kapasitanssi muodostuu johtimien välisistä kapasitansseista C c ja johtimen ja kosketussuojan välisistä kapasitansseista C s. Verhotuissa, eli hohtosuojatuissa, kaapeleissa kaapelin kapasitanssi muodostuu yksi- ja kolmivaihekaapeleiden tapauksessa kaapelin ja kosketussuojan välisestä kapasitanssista. Sähköisesti verhoillun kaapelin kapasitanssin muodostuminen on esitetty kuvassa 3.2.

13 Kuva 3.2. Kapasitanssin muodostuminen sähköisesti verhoillun kaapelin tapauksessa [13,s14] Hohtosuojatun kaapelin johtimen kapasitanssi maata vastaan pituusyksikköä kohden voidaan määrittää laskennallisesti yhtälöllä r C 0 re ln r j (3.8), missä 0 on tyhjiön permittiviteetti, r eristemateriaalin suhteellinen permittiviteetti r e on eristekerroksen säde ja r j johtimen säde. Tässä työssä tutkitut kaapelit ovat sähköisesti verhoiltuja kaapeleita. Kuten yhtälöstä (3.7) huomataan, dielektriset häviöt ovat riippuvaisia kaapelin jännitetasosta. Tällöin pienemmillä jännitetasoilla on pienemmät dielektriset häviöt. Yleisesti keskijännitekaapeleita tarkastellessa ei dielektrisiä häviöitä tarvitse ottaa huomioon, sillä nämä ovat n 1-2 % kokonaishäviöistä. Esimerkiksi IEC 60287 standardi määrittää, että PEX-eristeisillä kaapeleilla dielektrisiä häviöitä ei tarvitse ottaa huomioon, jos pääjännite on alle 127kV.

14 3.2.3 Kosketussuojan ja vaipan häviöt Kuormitusvirta indusoi kaapelin kosketussuojaan ja mahdollisiin armeeraukseen tai metallivaippaan virtaa. Indusoitunut virta synnyttää metalliosissa häviöitä. Kyseiset häviöt ovat luonteeltaan resistiivisiä kuten johdinhäviötkin. Kosketussuojan ja vaipan metalliosien häviöt syntyvät, kun johtimissa kulkevan virran muuttuva magneettikenttä indusoi virtaa magneettikentässä oleviin metalliosiin. Magneettikenttä indusoi johtaviin materiaaleihin silmukka- ja pyörrevirtoja, jotka molemmat aiheuttavat tehohäviöitä kosketussuojassa ja vaipassa. Indusoituneiden virtojen aiheuttamat häviöt ovat pieniä suhteessa kuormitusvirran häviöihin. Kosketussuoja häviöt AHXAMK-W kaapelissa riippuvat kosketussuojan maadoitustavasta. 3.3 Lämmön siirtyminen Kaapeleiden terminen kuormitettavuus riippuu siitä, kuinka hyvin kaapeli pystyy siirtämään syntyvän lämmön ympäristöönsä. Lämpö siirtyy kappaleesta ympäristöön johtumalla, konvektiolla ja säteilemällä. Johtuminen tapahtuu jossakin väliaineessa tai kiinteiden väliaineiden välillä. Konvektio on lämmön siirtymistä kiinteän väliaineen ja liikkuvan kaasumaisen väliaineen välillä. Säteily on molekyylien lämpöliikkeen synnyttämiä sähkömagneettisia aaltoja, jotka siirtävät lämpöenergiaa. Säteily ei tarvitse väliainetta siirtääkseen lämpöä pois kappaleesta. 3.3.1 Lämmön johtuminen Lämmön johtuminen on oleellisessa osassa, kun määritellään kaapelin termistä kuormitettavuutta. Kaapelin sisäinen lämmönsiirtyminen keskeltä pintakerroksiin tapahtuu johtumalla eri materiaalikerrosten läpi. Lisäksi myös maahan asennetuissa kaapeleissa lämmön siirtyminen ympäristöön tapahtuu pääasiallisesti johtumalla. Täten eri materiaalien lämmönjohtavuudella on tärkeä merkitys kaapelin termiselle kuormitettavuudelle. Kiinteissä aineissa lämmön johtuminen tapahtuu pääasiallisesti

15 hilavärähtelyllä. Johtumisella siirtyvää lämpövirtaa voidaan kuvata Fourier'n lämmön johtumisen lain mukaan. Koska kaapelit ovat usein sylinterimäisiä kappaleita, on usein mielekästä käyttää sylinterikoordinaatistoa kuvaamaan kaapelin sisäistä lämmönjohtumista. Fourier'n yleinen lämmönjohtavuusyhtälö sylinterikoordinaatistossa seuraavasti 2 2 2 T 1 T 1 T T q 1 T 2 2 2 r r r r z k t (3.9), missä k (3.10). c Termiä kutsutaan termiseksi diffusiviteetiksi. Terminen diffusiviteetti kuvaa materiaalin kykyä varastoida lämpöenergiaa itseensä. Mitä suurempi materiaalin on sitä paremmin kappale luovuttaa lämpöä ympäristöönsä. Termi on k materiaalin lämmönjohtavuus, joka on vakioarvo. Termi q kuvaa kappaleessa generoituvaa energiaa. Käytännön ongelmissa usein ei tarvita välttämättä käyttää yleistä lämmönjohtumisyhtälöä, vaan voidaan käyttää joitakin yllä esitettyjen yhtälöiden erikoistapauksia. Esimerkiksi jatkuvan tilan yksisuuntainen lämmönjohtuminen sylinterikoordinaatistossa ilman lämmön generoitumista, voidaan esittää muodossa 2 T 2 r 1 T r r 0 (3.11). Toinen yleinen erikoistapaus on kahden rajapinnan välillä tapahtuva lämmönjohtuminen väliainetta pitkin, joka voidaan esittää muodossa T1 T ka (3.12) L q 2

16 missä T 1 ja T 2 ovat rajapintojen lämpötilat ja L on rajapintojen välinen etäisyys. Lämmönjohtavuuden k arvoja kaapeleissa tyypillisille materiaaleille on esitetty taulukossa 3.3. Taulukko 3.3. Kaapelimateriaalien lämmönjohtavuuksia.[11, s 642-650] Materiaali Lämmönjohtavuus W/m* C Kupari 385 Alumiini 202 Rauta 73 Hiiliteräs 43 Kromi-nikkeli teräs 16,3 Lyijy 35 Polyeteeni 0,33 PVC 0,09 Kova kumi 0,15 piikarbidi 490 3.3.2 Konvektio Konvektio on lämmönsiirtoa, joka tapahtuu kiinteästä aineesta johonkin liikkuvaan väliaineeseen. Yleensä liikkuvana väliaineena toimii jokin kaasu tai kaasuseos kuten ilma. Kaapeleilla konvektiota tapahtuu pääasiallisesti kaapelin vaipan ja ympäristön välillä kun kaapeli on asennettu maanpinnan yläpuolelle. Konvektiota voidaan mallintaa Newtonin jäähtymislain avulla seuraavasti q ha T1 T (3.13), missä h on konvektiivinen lämmönsiirtokerroin eli konvektiokerroin, T 1 rajapinnan 1 lämpötila ja T on ympäristön lämpötila. Kerroin h määräytyy liikkuvan väliaineen termisten ominaisuuksien, viskositeetin ja liikkumisnopeuden mukaan. Koska kertoimeen h vaikuttaa moni eri tekijä, sen määrittäminen matemaattisesti laskemalla on vaikeaa.

17 Monimutkaisemmille ja laajemmille systeemeille kerroin h on määriteltävä kokeellisesti. Taulukossa 3.4 on annettu joitakin h:n arvoja. Konvektivinen lämmönsiirto voi olla joko luonnollista tai pakotettua konvektiota. Luonnollisella konvektiolla tarkoitetaan konvektiota, jossa väliaineen liike syntyy lämpötilaeroista ilman ulkoista liikkeen lähdettä. Pakotetulla konvektiolla taas tarkoitetaan konvektiota, jossa väliaineen liike on aiheutettu jollakin ulkoisella lähteellä, kuten tuulettimella. Taulukko 3.4. Eri konvektiokertoimen arvoja.[11, s 13] Tilanne Pystysuora taso 30cm ilmassa. T=30 C Vaakatasoinen sylinteri, 5 cm halkaisija, ilmassa. T=30 C Vaakatasoinen sylinteri, 2cm halkaisija, vedessä. T=30 C Lämmönsiirto 1,5cm ilmavälissä. T=60 C 2m/s ilmavirta yli 0,2m 2 pinta-alan 35 m/s ilmavirta yli 0,75m 2 pinta-alan 10 m/s ilmavirta 2 atm paineessa 2,5cm halkaisijan putkessa Vesivirta 0,5kg/s 2,5cm halkaisijan putkessa. 50 m/s ilmavirta 5cm halkaisijan sylinterin poikki. Vapaa konvektio Pakotettu konvektio x 4,5 x 6,5 x 890 x 2,64 x 12 x 75 x 65 x 3500 x 180 h (W/m 2 C) 3.3.3 Säteily Johtumisen ja konvenktion lisäksi lämpöä voi siirtyä kappaleesta toiseen säteilyn välityksellä. Säteilyssä lämpöenergia siirtyy kappaleesta pois kappaleen tai kappaleeseen sähkömagneettisten aaltojen välityksellä. Koska sähkömagneettiset aallot eivät tarvitse väliainetta liikkuakseen avaruudessa, ei säteilyllä tapahtuva lämmönsiirto tarvitse

18 väliainetta. Kaapeleissa säteilyllä tapahtuvaa lämmönsiirtoa tapahtuu yleensä kaapelin ulkopinnasta ympäristöön, kun kaapeli on asennettu maanpinnan yläpuolelle. Lisäksi säteilyä ilmenee kaapeleissa, joissa kosketussuoja on verkkomainen. Tällöin kaapelin sisällä kosketussuojakerroksessa osa lämmöstä siirtyy kosketussuojaa pitkin johtumalla ja osa säteilemällä verkon aukkojen kautta. Ideaalinen lämpösäteilijä säteilee lämpöä ympäristöönsä Stefan-Boltzmanin lämmönsäteilylain mukaisesti 4 q säteily AT (3.14), missä on Stefan-Boltzmanin vakio, jonka arvo on 5,669 10-8 W/m 2 K 4. Yhtälö (3.14) pätee vain ideaalisille lämpösäteilijöille, joita kutsutaan myös mustiksi kappaleiksi. Kahden ideaalisen pinnan välistä säteilemällä tapahtuva lämmönvaihto voidaan esittää yhtälöllä q nettosiirt ymä A (3.15). 4 4 T 1 T2 Todellisuudessa vain muutamat mattamustat materiaalit saattavat olla hyvin lähellä ideaalisia lämpösäteilijöitä. Kun halutaan tarkastella todellisten kappaleiden säteilyä, täytyy huomioida, kuinka paljon säteilysysteemi on eroaa ideaalisesta systeemistä. Kappaleen emissiviteetti kertoo kuinka paljon kappale säteilee lämpöenergiaa suhteessa ideaalisen kappaleesta säteilevään energiaan. Emissiiviteetti siis vaikuttaa merkittävästä kappaleiden väliseen säteilylämmönsiirtoon. Toinen vaikuttava tekijä on säteilysysteemin pintojen geometri. Kun emissiivisyys ja geometria otetaan huomioon, saadaan säteilyllä siirtyvän lämmön yhtälöksi 4 4 A T 1 T2 q F FG (3.16), missä F on emissiivisyys termi ja F G on geometria termi. Kun tarkastellaan säteilylämmönsiirtoa kahden pinnan välillä tilanteessa, jossa toi-

19 nen pinta sijaitsee kokonaan toisen ympärillä sulkien tämän sisäänsä, voidaan säteilemällä tapahtuva lämmönsiirto ilmaista yhtälöllä 4 4 A T 1 T2 q (3.17), missä on materiaalin emissivisyys. Kaapelin voidaan maanpinnan yläpuolisissa asennuksissa olevan yhtälön (3.17) kaltaisessa tilanteessa. Eri materiaalien emissivisyyden arvoja on esitetty taulukossa 3.5. Taulukko 3.5. Emissivisyyden arvoja[11, s 651] Materiaali Kiillotettu ruostumaton teräs 0,074 Kiillotettu alumiiini 0,039-0,057 Kiillotettu kupari 0,023 Kovamuovi, kiiltävä 0,94 Musta sellakka, matta 0,91 Musta sellakka, kiiltävä 0,821 Lasitettu posliini 0,92

4 Termisen kuormitettavuuden mallinnusmenetelmiä 20 Tässä luvussa esitellään kolme menetelmää, joilla kaapeleiden termistä kuormitettavuutta voidaan mallintaa ja laskea. Luvussa esitellään SFS 5636 standardin taulukkoarvojen käyttö, IEC 60287 standardin laskentamalli sekä kaapelin lämpenemisen mallintaminen COMSOL Multiphysics ohjelman avulla. 4.1 Standardin SFS 5636 taulukot Suomessa yleisimmin käytetty tapa määrittää keskijännitekaapeleiden kuormitettavuutta on käyttää standardissa SFS 5636 esitettyjä kuormitettavuuden taulukkoarvoja. Samat kuormitettavuusarvot löytyvät myös CENELEC harmonisointidokumentin HD 620S1 osioista 5F ja 6F. Standardi SFS 5636 antaa tietyille kaapelityypeille oletusolosuhteissa olevat maksimikuormitettavuuden arvot eri kaapelin poikkipinta-aloille. Suomalaisessa SFS-standardissa maa-asennuksessa olevien PEX-eristeisten kaapeleiden oletusolosuhteina jatkuvassa kuormituksessa on: johtimen lämpötila +65 C, maan lämpötila +15 C, asennussyvyys on 0,7m ja maan terminen resistivisyys on 1,0K m/w. Maanpinnan yläpuolisissa asennuksissa PEX-eristeisten kaapeleiden jatkuvan tilan kuormituksen oletusolosuhteina on: johtimen lämpötila +90 C, ilman lämpötila +25 C. Standardi SFS 5636 olettaa maanpinnan yläpuolisille asennuksille (ulkotiloissa) tuulen nopeudeksi 0,6 m/s ja auringon säteilyksi 1000W/m 2. Standardi SFS 5636 esittää yksijohtimisille kaapeleille kuormitettavuudet taso- ja kolmioasennuksissa. Tutkittavista kaapeleista AHXAMK-W vastaa kolmiomuotoon asennettuja yksijohdin kaapeleita. Taulukossa 4.1 on esitetty AHXAMK-W kaapelin kuormitettavuuksia oletusolosuhteissa muutamille yleisimmille kaapelin poikkipinta-aloille ja taulukossa 4.2 AHXCMK-WTC/PE kaapelille.

21 Taulukko 4.1. Standardissa SFS 5636 alumiinijohtimiselle kaapelityypille AHXAMK- W annettuja kuormitettavuuden arvoja oletusolosuhteissa[3;4] Kaapelin nimellinen poikkipintaala (mm 2) Maa-asennus +15 C Ilma-asennus +25 C Johtimen lämpötila +65 C Johtimen lämpötila +90 C Asennusmuoto Asennusmuoto Taso Kolmio Taso Kolmio Kosketussuojapiiri avoin Kosketussuojapiiri suljettu Kosketussuojapiiri avoin Kosketussuojapiiri suljettu Kuormitettavuus (A) 50 175 170 155 155 210 205 195 195 70 220 215 205 200 265 255 235 235 95 255 250 240 235 320 310 285 280 120 295 280 270 265 370 350 330 325 150 330 315 305 300 425 395 380 370 Taulukko 4.2. Standardissa SFS 5636 alumiinijohtimisille kaapelityypille AHXCMK- WTC/PE annettuja kuormitettavuuden arvoja oletusolosuhteissa[3;4] Kaapelin nimellinen Maa-asennus +15 C Ilma-asennus +25 C poikkipinta-ala Johtimen lämpötila +65 C Johtimen lämpötila +90 C (mm 2) Kuormitettavuus (A) Kuormitettavuus (A) 50 145 160 70 175 190 95 205 230 120 230 265 150 260 305 Todelliset asennustilanteet vastaavat harvoin standardin SFS 5636 antamia oletusolosuhteita. Kuormitettavuudet oletusolosuhteista poikkeavissa tilanteissa määritellään korjauskertoimien avulla. Standardi SFS 5636 antaa korjauskertoimia tietyille poikkeamille oletusolosuhteista, kuten asennusympäristön lämpötilalle ja erilaisille maaperän lämpöresistansseille. Lisäksi standardi antaa korjauskertoimia erilaisille asennustavoille. Korjauskertoimia ei

22 ole kuitenkaan määritelty kaikille mahdollisille poikkeaville asennusolosuhteille, vaan taulukoista valitaan kuhunkin tilanteeseen sopivimmat, asennusta kuvaavat korjauskertoimet. Taulukoissa 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 ja 4.7 on esitetty korjauskertoimen arvoja erilaisille tilanteille AHXAMK-W ja AHXCMK-WTC/PE tyyppisille keskijännitekaapeleille. Täydelliset kuormitettavuustaulukot ovat liitteessä 3. Taulukko 4.3. AHXAMK-W ja AHXCMK-WTC/PE kaapeleiden korjauskertoimet kaapeliryhmien vaikutukselle maa-asennuksessa.[3;4] Kaapeliryhmien etäisyys toisistaan(mm) 1-v kaapeliryhmien lukumäärä tai monijohdinkaapeleiden johtimien lukumäärä 2 3 4 5 6 7 8 0 0,79 0,69 0,63 0,58 0,55 0,50 0,46 70 0,85 0,75 0,68 0,64 0,60 0,56 0,53 250 0,87 0,79 0,75 0,72 0,69 0,66 0,64 Tauluko 4.4. Korjauskertoimet AHXAMK-W ja AHXCMK-WTC/PE kaapelien asennussyvyydelle maa-asennuksissa.[3;4] Asennussyvyys(m) 0,50 0,70 0,71 0,90 0,91 1,10 1,11 1,30 1,31 1,50 Korjauskerroin 1,00 0,99 0,98 0,96 0,95 Taulukko 4.5. Korjauskertoimet maanperän lämpöresistiivisyydelle AHXAMK-W ja AHXCMK-WTC/PE kaapeleille maa-asennuksissa[3;4] Maaperän lämpöresistiivisyys(k m/w) 0,7 1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 Korjauskerroin 1,10 1,00 0,92 0,85 0,75 0,69 0,63

23 Taulukko 4.6. Korjauskertoimet AHXAMK-W ja AHXCMK-WTC/PE kaapeleille ympäristön lämpötilalle maa-asennuksissa[3;4] Johtimen Maan lämpötila( C) lämpötila( C) -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 90 1,13 1,10 1,06 1,03 1,00 0,96 0,93 0,89 0,86 0,82 0,77 80 1,14 1,11 1,07 1,04 1,00 0,96 0,92 0,88 0,83 0,78 0,73 70 1,17 1,13 1,09 1,04 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,73 0,67 65 1,18 1,14 1,10 1,05 1,00 0,95 0,89 0,84 0,77 0,71 0,63 Taulukko 4.7. Korjauskertoimet AHXAMK-W ja AHXCMK-WTC/PE kaapeleille ympäristön lämpötilalle ilma-asennuksissa.[3;4] Johtimen Ilman lämpötila ( C) lämpötila( C) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 90 1,12 1,08 1,04 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,74 0,68 80 1,14 1,09 1,05 1,00 0,95 0,89 0,84 0,77 0,69 0,61 70 1,18 1,12 1,06 1,00 0,93 0,86 0,79 0,71 0,62 0,52 65 1,20 1,14 1,07 1,00 0,93 0,85 0,77 0,68 0,57 0,45 Esimerkkinä tarkastellaan tilannetta, jossa AHXAMK-W 20 kv 3 95+35 kaapeli on asennettu 0,7 m syvyyteen, maan lämpötila on +10ºC ja maaperän terminen resistiivisyys on 1,5 K m/w. Nyt kaapelin kuormitettavuus saadaan ottamalla taulukosta 4.1 kaapelin oletustilanteen kuormitettavuuden arvo (235 A) ja kertomalla se taulukoista 4.5 ja 4.6 saaduilla korjauskertoimilla. Kaapelin kuormitettavuudeksi saadaan siis: 235 0,85 1,05 A = 209 A. 4.2 Standardin IEC 60287 yhtälöt Kaapelin kuormitettavuutta voidaan tarkastella myös laskennallisilla menetelmillä. Kansainvälinen kaapeleiden kuormitettavuuden määrittelemistä koskeva standardi IEC 60287 esittelee yhtälöitä, joilla voidaan laskea kaapelin kuormitettavuuksia eri kaapelirakenteille.

24 Standardissa IEC 60287 esitetyt yhtälöt perustuvat siihen, että tarkastellaan kaapeleiden häviöiden aiheuttamaa kaapelin lämmönnousun ja kaapelista ympäristöön siirtyvän lämmön tasapainoa. Mallissa lämmön siirtymistä tarkastellaan lämpöresistanssien avulla. Standardi IEC 60287 määrittää johtimen resistanssin yhtälön, kun otetaan huomioon virranahto ja toisten johtimien läheisyys, seuraavasti: R R ' 1 y s y p (4.1), missä R' on johtimen tasavirtaresistanssi maksimilämpötilassa, y s on virranahdon huomioon ottava kerroin ja y p on toisten johtimien läheisyyden huomioon ottava kerroin. Kerroin y s määritellään y s 4 xs 4 (4.2), 192 0,8xs missä x 2 8 f 7 s 10 k ' s R (4.3) missä f on vaihtosähkön taajuus ja k s on vakiokerroin. Kertoimen k s: n arvoja tyypillisille kaapelimateriaaleille on esitetty taulukossa 4.8. Pyöreä johtimisille kolmivaihekaapeleille kerroin y p voidaan määrittää kaavalla. 4 2 2 x p dc dc 1,18 y p 0,312 4 4 192 0,8 (4.4), x p s s x p 0,27 4 192 0,8x p missä d c on johtimen halkaisija, s on johtimien akseleiden etäisyys toisistaan ja x 2 8 f 7 p 10 k ' p R (4.5).

25 Kertoimen k p :n arvoja on esitetty taulukossa 4.8. Taulukko 4.8. Eri johdintyyppien k s ja k p arvoja[9, s 31] Johdintyyppi Kuivattu ja impregnoitu k s k p Kupari Pyöreä, monilankainen Kyllä 1 0,8 Pyöreä, monilankainen Ei 1 1 Pyöreä, neljä segmenttiä Ei merkitystä 0.435 0.37 Sektorimuotoinen Kyllä 1 0,8 Sektorimuotoinen Ei 1 1 Alumiini Pyöreä, monilankainen Ei merkitystä 1 0,8 Pyöreä, neljä segmenttiä Ei merkitystä 0,28 0,37 Kaapelin dielektriset häviöt voidaan laskea yhtälöllä (3.7). Standardi IEC 60287 määrittää kaapelin yhden johtimen aiheuttamalle kapasitanssille C yhtälön [9,s 16] r C Di 18ln dc 10 9 (4.6), missä D i on eristimen ulkoinen halkaisija, d c on johtimen halkaisija, r on eristemateriaalin suhteellinen permittiivisyys. Sen arvo PEX-eristeisillä keskijännitekaapeleilla on 2,5 [9, s 32]. Johtimen kosketussuojassa ja muissa metalliosissa tapahtuvia häviöitä voidaan mallintaa standardin IEC 60287 mukaan yhtälöllä ' '' (4.7) missä on metalliosissa syntyvät häviöt suhteessa kokonaishäviöihin, ' on indusoituneiden silmukkavirtojen häviöiden suhde kokonaishäviöihin ja '' on indusoituneiden pyörrevirtojen häviöiden suhde kokonaishäviöihin. Yhtälö (4.7)

26 ilmaisee suojissa tapahtuvat häviöt suhteessa johtimien kokonaishäviöihin. Indusoituneitten silmukka- ja pyörrevirtojenvaikutuksen mallintaminen on riippuvainen kaapelien rakenteesta ja tyypistä, sekä siitä, onko kosketussuoja maadoitettu vai ei. AHXAMK-W tyyppiselle kaapelille, jonka kosketussuoja on maadoitettu molemmista päistään, '' on nolla 1 ' 1 Rs 1 2 R Rs 1 X (4.8) missä R s on suojan resistanssi maksimitoimintalämpötilassa, R on johtimen resistanssi maksimitoimintalämpötilassa ja X on suojan reaktanssi. Reaktanssi saadaan yhtälöstä X 7 2s 4 f 10 ln (4.9) d missä s on johdinten pitkittäisakselien välinen etäisyys ja d on suojan keskihalkaisija. Jos kaapeli AHXAMK-W on maadoitettu yhdestä kohtaa tai kosketussuojat ovat ristiinkytketyt, häviökerroin saadaan laskettua yhtälöstä 4 '' Rs 1t s 1 1 gs0( 1 1 ) 12 (4.10), R 1210 missä 1,74 t s 3 g 1 s 1Ds10 1,6 (4.11), Ds 4 (4.12) 1 7 10 s

27 s on kosketussuojan materiaalin resisiivisyys, D s on kaapelin kosketussuojan ulkoinen halkaisija, t s on kosketussuojan paksuus, on syötetyn virran kulmataajuus, 0 saadaan laskettua yhtälöstä 2 2 3 m d 0 2 1 2 (4.13), m s 1 saadaan yhtälöstä 1 1,14 0,92 m1,66 2,45 m 0,33 (4.14) d s 2 ja m saadaan yhtälöstä m (4.15). R s AHXCMK-WTC/PE-tyyppisille kolmivaihekaapeleille, jossa kaikilla vaiheilla on yhteinen kosketussuoja, ' on nolla. Tällöin 2 2 2 '' 3,2 4 f 2s 14 1 1 10 RRs d (4.16) Standardi IEC 60287 antaa kaapelin johtimen lämmönnousulle yhtälön 2 2 I R1 P nr I R1 P n R R 1 2 1 T I R Phd Rth1 1 hd th2 1 2 hd th3 th4 (4.17), L 2 missä I on yhdessä johtimessa kulkeva virta, n on kaapelin virrallisten johtimien lukumäärä, R on vaihtovirtaresistanssi, P hd on dielektriset häviöt, on johtimen lämpötilanousu ympäristöön nähden, R th1 on terminen resistanssi pituusyksikköä

28 kohden johtimen ja kosketussuojan välillä, R th2 on terminen resistanssi pituusyksikköä kohden kosketussuojan ja armeerauksen välillä, R th3 terminen resistanssi pituusyksikköä kohden kaapelin ulkovaipan läpi, R th4 on terminen resistanssi kaapelin pinnasta ympäristöön, n on virrallisten johtimen lukumäärä, 1 on kosketussuojien häviöiden suhde johdinhäviöihin, L on kaapelin pituus ja 2 on vaipan häviöiden suhde johdinhäviöihin. Yhtälöstä (4.17) voidaan johtaa yhtälö, jolla voidaan laskea kaapelin terminen kuormitettavuus. Tähän yhtälöön voidaan lisätä termejä, jos halutaan ottaa huomioon esimerkiksi auringon säteily tai maaperän kuivuminen. Kun kysymyksessä on maanpinnan yläpuolelle tai maahan asennetut kaapelit, jos maan kuivumista ei tapahdu, kuormitettavuuden yhtälöksi saadaan I RR th1 T nr Phd0,5 Rth 1 nrth2 Rth3 Rth4 1 R nr1 R R 1 th2 1 2 th3 th4 0,5 (4.18). Jos kyseessä onkin maa-asennus tilanteessa, jossa maassa tapahtuu osittaista maaperän kuivumista, saadaan kuormitettavuuden yhtälöksi T Phd 0,5R I RRth 1 n th1 1 R n1 1 n R th2 th2 R th3 1 R th4 2 thd 1 Tx thw ths R th3 Rth4 thw 0,5 (4.19), missä thd on kuivan maan terminen resisitiivisyys, thw märän maan terminen resistiivisyys ja x on maaperän kriittinen lämpötilan nousu. Jos tutkitaan kaapeleita ilma-asennuksissa, jolloin kaapeli on altistettu suoraan auringon säteilylle, kuormitettavuuden yhtälöksi saadaan I T Phd 0,5R RRth1 nr n R th1 th2 th3 th4 a e th * 1 R nr1 R R 1 th2 R R 1 2 * D HR th3 th4 * 4 0,5 (4.20),

29 missä a on kaapelin absorboitumis vakio, H on auringon säteilyn intensiteetti, R * th4 on kaapelin ulkopinnan terminen resistanssi muunnettuna ottamaan huomioon auringon säteilyn vaikutus ja D * e on kaapelin ulkoinen halkaisija. Tässä työssä keskitytään kuormitettavuuden laskuissa tilanteisiin, joissa kaapeli on asennettu maanpinnan yläpuolelle auringolta suojattauna tai maahan ilman että maaperän kuivumista tapahtuu. Tällöin kuormitettavuutta lasketaan yhtälön (4.18) mukaan. Lämpöresistanssit R th1, R th2, R th3 ja R th4 ovat suureita, jotka riippuvat kaapelirakenteesta ja kaapelin asennusympäristöstä. Standardi IEC 60287 määritelee kyseiset suureet erilaisille kaapelityypeille. R th1 on terminen resistanssi kaapelin johtimen ja kosketussuojan välillä. Kolmivaihekaapelissa AHXAMK-W on itse asiassa kolme yksijohdinkaapelia kerrattuna kolmiomuotoon. Tällöin AHXAMK-W-kaapelille R th1 määritellään standardin mukaan yhtälöllä tht 2l ln1 2 dc 1 Rth1 (4.21), missä tht on eristemateriaalin terminen resistiivisyys, l 1 on eristekerroksen paksuus ja d c on johtimen nimellinen halkaisija. AHXAMK-W kaapelilla ei ole armeerausta, joten R th2 :ta ei määritellä. Maa-asennuksissa AHXAMK-W kaapelille R th3 saadaan yhtälöstä 1,6 2 2l ln 1 D 3 Rth3 tht S (4.22), missä tht on eristemateriaalin terminen resistiivisyys l 3 kaapelin vaipan paksuus ja D s on kaapelin kosketussuojan ulkohalkaisija. Maanpinnan yläpuolisissa asennuksissa R th3 on laskettavissa yhtälöstä 1 2 2l ln 1 D 3 Rth3 tht S (4.23).

30 Toisin kuin suureet R th1,r th2 ja R th3, suure R th4 on riippuvainen kaapelin rakenteen lisäksi myös kaapelin asennusolosuhteista. Kun kaapeli on asennettu maanpinnan yläpuolelle, voidaan suure R th4 määrittää AHXAMK-W-kaapelille yhtälöllä R th4 D h * e 1 T 0, 25 S (4.24), missä D * e on kaapelin halkaisija, h on lämmönsiirtymiskeeroin ja s on lämpötilaero kaapelin pinnan ja ympäristön välillä. Kerroin h d on riippuvainen kaapelien asennustavasta ja se voidaan määrittää yhtälöllä h Z E * g (4.25) D e avulla. Z, g ja E arvot määräytyvät kaapelin asennustavan mukaan. Taulukossa 4.9 on esitetty yhtälössä (4.25) käytettäviä arvoja Z, g ja E. Taulukko 4.9. Eri asennustilanteille annettuja Z:n, g:n ja E:n arvoja[12, s 57] Asennus Z E g (W/mK 5/4 ) (W/m 2 K 5/4) Yksittäinen kaapeli 0,21 3,94 0,50 Kaksi kaapelia koskettavat vaakatasossa 0,29 2,35 0,50 Kolme kaapelia kolmiossa 0,96 1,25 0,20 Kolme kaapelia koskettavat vaakatasossa 0,62 1,95 0,25 Yksittäinen kaapeli seinässä kiinni 1,69 0,63 0,25 Kolme kaapelia kolmiossa seinässä kiinni 0,94 0,79 0,20 Yhtälössä (4.24) esiintyvät arvo s 0,25 saadaan yhtälöllä