Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta

Samankaltaiset tiedostot
Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta

Johdatus L A TEXiin. 10. Matemaattisen tekstin kirjoittamisesta. Matemaattisten tieteiden laitos

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus

Matematiikan kirjoittamisesta

Akateemiset taidot. Tapaaminen 13 Matematiikan kirjoittaminen

Opas matemaattisen tekstin kirjoittamiseen

b) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu.

Työvälineistä komentoihin

Luku 4. Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia.

Sonja Kniivilä, Sari Lindblom-Ylänne & Anne Mäntynen

Matematiikan ja tilastotieteen laitos Reaalianalyysi I Harjoitus Malliratkaisut (Sauli Lindberg)

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.

Johdatus matemaattiseen päättelyyn

Analyysi I (sivuaineopiskelijoille)

0 kun x < 0, 1/3 kun 0 x < 1/4, 7/11 kun 1/4 x < 6/7, 1 kun x 1, 1 kun x 6/7,

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 8. syyskuuta 2016

MS-C1350 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Harjoitukset 5, syksy Mallivastaukset

Ratkaisuehdotus 2. kurssikoe

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1

Ratkaisu: Ensimmäinen suunta. Olkoon f : R n R m jatkuva eli kaikilla ε > 0 on olemassa sellainen δ > 0, että. kun x a < δ. Nyt kaikilla j = 1,...

Luento 9: Yhtälörajoitukset optimoinnissa

Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa?

DIFFERENTIAALI- JA INTEGRAALILASKENTA I.1. Ritva Hurri-Syrjänen/Syksy 1999/Luennot 6. FUNKTION JATKUVUUS

Tutkielman perusrakenne ja kirjoittaminen LaTeXilla

Johdatus diskreettiin matematiikkaan (syksy 2009) Harjoitus 3, ratkaisuja Janne Korhonen

5.6 Yhdistetty kuvaus

Matematiikan tukikurssi

Ensin: kirjaudu kurssikansioon ja siirry siellä Luennot kansion Tutkielman perusrakenne ( ) sivulle FYSA291 luentokalvosarja 7 1

Lausuminen kertoo sanojen määrän

Predikaattilogiikkaa

Ratkaisu: (i) Joukko A X on avoin jos kaikilla x A on olemassa r > 0 siten että B(x, r) A. Joukko B X on suljettu jos komplementti B c on avoin.

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 2. viikolle /

Johdatus matemaattiseen päättelyyn

Insinöörimatematiikka A

Ratkaisuehdotus 2. kurssikokeeseen

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla

Topologia I Harjoitus 6, kevät 2010 Ratkaisuehdotus

Matematiikan peruskurssi 2

Kandidaatintutkielma 6 op (+Äidinkielinen viestintä 3 op) (+Tutkimustiedonhaku 1 op) (+Kypsyysnäyte 0 op) Syksy 2014 Jaakko Kurhila

Kurssikoe on maanantaina Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla.

Toispuoleiset raja-arvot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö

Funktiot. funktioita f : A R. Yleensä funktion määrittelyjoukko M f = A on jokin väli, muttei aina.

JATKUVUUS. Funktio on jatkuva jos sen kuvaaja voidaan piirtää nostamatta kynää paperista.

MS-A010{3,4,5} (ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45

Kandidaatintutkielma 6 op (+Äidinkielinen viestintä 3 op) (+Tutkimustiedonhaku 1 op) (+Kypsyysnäyte 0 op) Kevät 2013 Jaakko Kurhila

Kandidaatintutkielma 6 op (+Äidinkielinen viestintä 3 op) (+Tutkimustiedonhaku 1 op) (+Kypsyysnäyte 0 op) Kevät 2015 Jaakko Kurhila

4 Matemaattinen induktio

MATEMATIIKAN LATOMINEN LA T EXILLA, OSA 1

klo 14:15 salissa FYS2

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus

sin x cos x cos x = sin x arvoilla x ] π

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, sekä voi olla apua.

Matematiikan tukikurssi

Reaalifunktioista 1 / 17. Reaalifunktioista

Lisää kvanttoreista ja päättelyä sekä predikaattilogiikan totuustaulukot 1. Negaation siirto kvanttorin ohi

1 sup- ja inf-esimerkkejä

-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi

8 Potenssisarjoista. 8.1 Määritelmä. Olkoot a 0, a 1, a 2,... reaalisia vakioita ja c R. Määritelmä 8.1. Muotoa

TEKSTINKÄSITTELYTEHTÄVIÄ, OSA 1

Kandidaatintyö Elektroniikan laitoksella. Kandidaatintyöluennot (Ala kirjoittaa! -luentosarja)

y x1 σ t 1 = c y x 1 σ t 1 = y x 2 σ t 2 y x 2 x 1 y = σ(t 2 t 1 ) x 2 x 1 y t 2 t 1

Oletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on

Yleistä tarinointia gradusta

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 5 Maanantai

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 4: Derivaatta

Solmu 3/ toteutuu kaikilla u,v I ja λ ]0,1[. Se on aidosti konveksi, jos. f ( λu+(1 λ)v ) < λf(u)+(1 λ)f(v) (2)

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio.

Esitetään tehtävälle kaksi hieman erilaista ratkaisua. Ratkaisutapa 1. Lähdetään sieventämään epäyhtälön vasenta puolta:

Algebra I Matematiikan ja tilastotieteen laitos Ratkaisuehdotuksia harjoituksiin 3 (9 sivua) OT

1 Supremum ja infimum

Python-ohjelmointi Harjoitus 2

Insinöörimatematiikka A

Tehtävä 1. Näytä, että tason avoimessa yksikköpallossa

Tieteellisen kirjoittamisen kurssi, kevät Teemu Kerola. Referaatti. Valitse tutkielman aihepiiriin sopiva artikkeli

Ratkaisu: (b) A = x 0 (R(x 0 ) x 1 ( Q(x 1 ) (S(x 0, x 1 ) S(x 1, x 1 )))).

Topologia IA, kesä 2017 Harjoitus 1

Pikapaketti logiikkaan

Rollen lause polynomeille

IV. TASAINEN SUPPENEMINEN. f(x) = lim. jokaista ε > 0 ja x A kohti n ε,x N s.e. n n

} {{ } kertaa jotain

VASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN

Antti Rasila. Kevät Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0204 Kevät / 16

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

3. Kirjoita seuraavat joukot luettelemalla niiden alkiot, jos mahdollista. Onko jokin joukoista tyhjä joukko?

saadaan kvanttorien järjestystä vaihtamalla ehto Tarkoittaako tämä ehto mitään järkevää ja jos, niin mitä?

HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIa, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia.

2. Teoriaharjoitukset

2 Pistejoukko koordinaatistossa

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 3: Osittaisderivaatta

4.3 Moniulotteinen Riemannin integraali

1. Esitä rekursiivinen määritelmä lukujonolle

1. Osoita, että joukon X osajoukoille A ja B on voimassa toinen ns. de Morganin laki (A B) = A B.

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuhahmotelmia viikko 1. ( ) Jeremias Berg

FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI Johdanto

Transkriptio:

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 1/26 Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta Arto Lepistö Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 2/26 Kirjallisten opinnäytteiden tavoitteet Opetella kirjoittamaan matemaattista tekstiä. Harjoitella itsenäistä tieteellistä työskentelyä. Oppia tiedonhankintaa tieteellisistä tietokannoista. Tottua vieraskielisen matemaattisen kirjallisuuden käyttöön. Oppia matematiikkaa ja tilastotiedettä.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 3/26 Työskentelyn periaatteet Älä tyydy pelkkään käännöstyöhön. Perehdy materiaaliin ja pyri omaksumaan asiat. Suunnittele huolellisesti aineesi rakenne ja sisältö. Etsi mahdolllisesti lisämateriaalia. Oikolue aineesi ennen ensimmäisen version palautusta. Hyödynnä ohjaajaa tarvittaessa.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 4/26 Kirjoitukseen käytettävä ohjelma Vaihtoehtona paras on L A TEX. Kaikki matemaattiset symbolit käytettävissä. Kaavojen ladontaan on automaattiset työkalut. Ohjaajat osaavat auttaa ongelmissa.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 4/26 Kirjoitukseen käytettävä ohjelma Vaihtoehtona paras on L A TEX. Kaikki matemaattiset symbolit käytettävissä. Kaavojen ladontaan on automaattiset työkalut. Ohjaajat osaavat auttaa ongelmissa. Microsoft Word on työläämpi käyttää. Osa symboleista ei käytettävissä. Kaavojen ladonta työlästä. Luvassa yllättäviä ongelmia. Vaatii tietokoneelta enemmän suorituskykyä.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 4/26 Kirjoitukseen käytettävä ohjelma Vaihtoehtona paras on L A TEX. Kaikki matemaattiset symbolit käytettävissä. Kaavojen ladontaan on automaattiset työkalut. Ohjaajat osaavat auttaa ongelmissa. Microsoft Word on työläämpi käyttää. Osa symboleista ei käytettävissä. Kaavojen ladonta työlästä. Luvassa yllättäviä ongelmia. Vaatii tietokoneelta enemmän suorituskykyä. Mathematica soveltuu vain ammattilaiskäyttöön.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 5/26 Kirjallisen esityksen rakenne Johdanto kuuluu aina esitykseen. Esitys on jaettava luvuiksi ja kappaleiksi. Uusi kappale alkaa sisennyksellä. Esitys etenee loogisesti ja suoraviivaisesti. Tekstiin lisätään viittaukset lähteisiin ja esityksen loppuun lähdeluettelo. Sisällysluettelo tarpeen pidemmissä esityksissä.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 6/26 Matemaattisen tekstin kieliasu Kielioppisäännöt ovat voimassa myös matemaattista tekstiä kirjoitettaessa. Selittävä ja johdatteleva teksti kaavojen välillä on tarpeen. Liian monimutkaiset ja pitkät lauseet eivät usein paranna tekstiä. Vältä turhaa toistoa.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 7/26 Matemaattisen tekstin esitystapa Lähdeteoksen esitystapaa ei usein voi käyttää suoraan. Uusien selittävien tekstien ja välivaiheiden lisääminen usein tarpeen. Esitykseen tarpeettomien osien karsiminen. Lähdeteoksen esitysjärjestystä ei kannata aina seurata orjallisesti. Suunnittele tekstisi opiskelutoverisi luettavaksi.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 8/26 Matemaattisen tekstin esitystapa Teksti etenee oletuksista tuloksiin ja niistä edelleen johtopäätöksiin. Laaja todistus kannattaa jakaa aputuloksiksi. Esittele merkinnät ja symbolit. Sanojen lyhenteitä (Tod., Määr., ODY, ko.) ei käytetä. Helposti nähdään...

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 9/26 Erityiskysymyksiä I Matemaattiset symbolit ja funktiot kirjoitetaan kursiivilla. Poikkeuksena monikirjaimiset funktioiden nimet. Matemaattisia lyhennysmerkintöjä,, =, ei käytetä normaalissa tekstissä. Virkettä ei aloiteta matemaattisella symbolilla tai kaavalla. Huomaa erot yhtälöiden, epäyhtälöiden ja lausekkeiden välillä.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 10/26 Yhtälö, epäyhtälö ja lauseke Yhtälössä kaksi matemaattista lauseketta todetaan yhtäsuuriksi. Yhtälöitä ovat esimerkiksi f(x) = g(x) ja 1 x 2 +1 = 2 Epäyhtälö ei ole yhtälö! ( ) e x x +1.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 11/26 Kaava Kaava on yhtälö, josta yksi tai useampi muuttuja tai parametri on ratkaistu. Kaavoja ovat esimerkiksi ja y = g(x) ( ) e x a = 2 x +1. Usein termillä kaava kuitenkin viitataan yleisesti mihin tahansa matemaattiseen ilmaisuun (esimerkkinä kaavaeditori ).

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 12/26 Erityiskysymyksiä II Symboleihin ei liitetä taivutuspäätteitä. Teksti on siis kirjoitettava sellaiseen muotoon, ettei symbolien taivutukseen ole tarvetta. Vertaa: Etsitään S:n kaikki x:t, joillef(x) = 0. Etsitään joukon S kaikki pisteet x, jotka toteuttavat yhtälön f(x) = 0.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 13/26 Symbolien taivutus - esimerkki Ei näin: Merkitään mittaustulosta x:llä. Merkitään mittaustulosta x. Parempi tapa: Merkitään mittaustulosta symbolillax. Käytetään mittaustuloksesta merkintääx. Olkoonxmittaustulos.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 14/26 Erityiskysymyksiä III Kaavat on yhdistettävä luontevaksi osaksi tekstiä. Matemaattisia tekstiä sisältävien virkkeiden on oltava kielioppisääntöjen mukaisia. Kaava voi olla lauseessa objektina tai mahdollisesti sisältää lauseen predikaatin. Pitkät yhtälöketjut on usein helpointa esittää kaksoispisteen avulla.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 15/26 Predikaatti kaavassa Tämän nojallaa = b. Tämän nojallaaon yhtä suuri kuin b. Tästä nähdään, että n i=0 i = n(n+1) 2.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 16/26 Kaava objektina Näin ollen on voimassa yhtäsuuruusa = b. Väite 1 0 4x 2 3 dx = 4 9 nähdään oikeaksi edellisestä yhtälöstä.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 17/26 Yhtälöketju Yhtälön g(y)x = f(y) perusteella voidaan muuttujan x arvo saada seuraavasti: x = f(y) g(y) = 2y2 y 2 = 2. Ylläoleva muotoilu on usein luettavuuden kannalta huono. Yhtälöiden väliset ekvivalenssit tai implikaatiot esitetään selittävällä tekstillä ( mistä nähdään, että... )

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 18/26 Erityiskysymyksiä IV Sanaa teoreema ei juurikaan käytetä suomen kielessä. Jos-sanan parina kannattaa käyttää niin-sanaa: Jos a = b, b = c jac = d, niin a = c, b = d jaa = d. Sana paria siten, että ei yleensä tule käyttää. Englanniksi kirjoitetussa matemaattisessa tekstissä yleinen such that ei ole käännettävissä lauserakennetta muuttamatta.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 19/26 Letx > 0 be such that... Ei näin: Olkoonx > 0 siten, että... Tässä on aine siten, että tukka nousee pystyyn. Parempi tapa: Olkoonxsellainen positiiviluku, että... Tässä on sellainen aine, että tukka nousee pystyyn.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 20/26 Erityiskysymyksiä V Suomen kielessä viittaukset lause 7 tai kuva 3 eivät ole erisnimiä. Lauseella voi olla vakiintunut nimi ja tämä nimi ei ole välttämättä suora käännös (esimerkkinä väliarvolauseet). Pilkun käytön säännöt ja yhdyssanojen kirjoitussäännöt eroavat suomen ja englannin kielissä.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 21/26 Yhdyssanat Yhdys sanojen oikein kirjoituksen ali arvioimisen myötä vaikutusta pään säryn liika kasvuun ei voida yli arvioida. Kiinnitä huomiota yhdyssanojen oikeinkirjoitukseen. Huomaa ajatusviivan ja yhdysmerkin (tavuviiva) ero. Ajatusviiva erottaa esimerkiksi välin ääripäitä (18 65-vuotiaat) tai vuorovaikutuksen osapuolia (TPS HIFK-ottelu).

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 22/26 Ajatusviiva ja yhdysmerkki Gauss Seidel Method suomennetaan Gaussin ja Seidelin menetelmä tai Gaussin Seidelin menetelmä tai Gauss Seidel-menetelmä. Joskus jokin näistä muodoista on vakiintunut käytännöksi (Runge Kutta-menetelmä). Peto saalis-malli, δ ǫ-menetelmä, resurssi kuluttaja-malli.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 23/26 Muutamia vinkkejä Tekstin selkeys ja yksiselitteisyys on olennaisempaa kuin kauniiden lauserakenteiden käyttö. Tekstin seuraamista helpottaa, mikäli uusi käsite kirjoitetaan kursiivilla, kun se esitellään ensimmäisen kerran. Suomen kielessä käytetään desimaalierottimena pilkkua. Luentomonisteet eivät aina ole mallikelpoisia.

Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 24/26 Lisäohjeita Kielikeskus: www.kotus.fi Kielenhuolto Jukka Korpelan sivut: www.cs.tut.fi/ jkorpela/kielet Kirjoittajan ABC-kortti: webcgi.oulu.fi/oykk/abc/ MOT-nettisanakirja Vilkaise tätä opasta (tai laitoksen matemaattisen tekstin kirjoittamisen opasta) myös kirjoitusvaiheessa.