Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta
|
|
- Teemu Mikkonen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 1/6 Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta Tuomas Nurmi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto
2 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 2/6 Kurssin suorittaminen Kaksi pakollista luentoa matemaattisesta kirjoittamisesta Yksi pakollinen luento yleisestä tieteellisestä kirjoittamisesta Yksi pakollinen pienryhmäopetustilaisuus tietokannoista ja tiedonhankinnasta Yksi pakollinen Mathematica-opetustilaisuus Yksi pakollinen L A T E X-opetustilaisuus Yksi vapaaehtoinen harjoituskerta
3 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 3/6 Viikko 4 (19.1.) Avausluento ja ilmoittautumiset Matemaattisen tekstin kirjoittaminen
4 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 4/6 Viikko 5 Tiedonhankintataitojen opettelua Teutorin kirjaston Sammio-mikroluokassa Opettajana Jaana Taylerson (jaatay@utu.fi) Matemaattis-luonnontieteellisestä tiedekuntakirjastosta Kolme pienryhmää: Maanantaina klo Keskiviikkona klo 8-10 Torstaina klo Ilmoittautuminen pienryhmiin nyt.
5 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 5/6 Viikko 6 L A T E X-alkeisopetus Quantumin mikroluokassa Pienryhmät : Maanantaina 2.2. klo Keskiviikkona 4.2. klo 8-10 Torstaina 5.2. klo Ilmoittautuminen pienryhmiin nyt.
6 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 6/6 Viikko 7 Kaikille yhteinen luento matemaattisesta kirjoittamisesta ja lähdeviitteiden käytöstä maanantaina 9.2. klo salissa Publicum 2. Matematiikan aineiden aiheiden valinta. Tietoa tilastotieteen LuK-tutkielmista
7 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 7/6 Viikko 8 Kaikille yhteinen luento yleisestä tieteellisestä kirjoittamisesta Opettajana Emmi Hynönen Kielikeskuksesta Luento kuuluu pakollisena aloituksena myös kurssiin Kirjallisen työn laatimiseen liittyvä opetus, joka on vanhoille matematiikan opiskelijoille erittäin suositeltava ja muille pakollinen.
8 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 8/6 Viikko 10 Mathematica-alkeisopetus Quantumin mikroluokassa Pienryhmät : Maanantaina 2.3. klo Keskiviikkona 4.3. klo 8-10 Torstaina 5.3. klo Osallistuminen viikon 6 ryhmäjaon mukaisesti.
9 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 9/6 Viikko 11 L A T E X- ja Mathematica-harjoituksia Quantumin mikroluokassa viikon 6 ryhmäjaon mukaisesti.
10 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 10/6 Poissaolot opetustilaisuuksista Opiskelija, joka on poissa pakollisesta opetustilaisuudesta, korvaa poissaolon kirjoittamalla harjoitustyön, jonka laajuus riippuu poissaolojen määrästä. Harjoitustyössä kirjoitetaan lyhyt matemaattinen teksti L A T E X-ohjelmalla ja liitetään tähän tekstiin Mathematica-ohjelmalla tuotettuja kuvia.
11 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 11/6 Matematiikan ja tilastotieteen kirjalliset työt Matematiikan aine 2 op (ei tilastotieteilijöillä). Aihe ja ohjaaja tällä kurssilla. Kandidaatin tutkielma 6 tai 8 op. Tilastotieteilijät sopivat aiheesta ja ohjauksesta Katajiston kanssa. Matemaatikot sopivat ohjaajasta Jurvasen kanssa ja aiheesta ohjaajan kanssa. Pro gradu -tutkielma 20 tai 30 op. Opelinja: Matti Vuorinen Sovellettu: Marko Mäkelä Matematiiikka: Tero Harju Tilastotiede: Mervi Eerola
12 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 12/6 Kirjallisten töiden tavoitteet Opetella kirjoittamaan matemaattista tekstiä. Harjoitella tieteellistä työskentelyä ja oppia tiedonhankintaa tieteellisistä tietokannoista. Harjoitella itsenäistä matemaattista työskentelyä. Tottua vieraskielisen matemaattisen kirjallisuuden käyttöön. Oppia matematiikka tai tilastotiedettä
13 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 13/6 Työskentelyperiaatteet Älä tyydy pelkkään käännöstyöhön. Perehdy materiaaliin ja pyri omaksumaan asiat. Etsi mahdollisesti lisämateriaalia. Suunnittele huolellisesti aineesi rakenne ja sisältö. Oikolue aineesi vielä ennen ensimmäisen version palautusta. Hyödynnä ohjaajaa aina tarvittaessa.
14 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 14/6 Kirjoitustyö Paras vaihtoehto L A T E X. Kaikki matemaattiset symbolit käytettävissä. Automaattiset työkalut kaavojen ladontaan. Ohjaajat osaavat auttaa ongelmissa. Word toimii, mutta sen käyttö on työlästä. Vain osa symboleista saatavilla. Ladonta työläästi käsin. Yllättäviä ongelmia luvassa. Vaatii paljon tehoa ja muistia. Mathematica soveltuu vain ammattilaiskäyttöön.
15 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 15/6 Esityksen rakenne Esityksessä on oltava aina johdanto. Esityksen on edettävä loogisesti ja suoraviivaisesti. Esitys on jaettava luvuiksi ja kappaleiksi. Esityksen loppuun lisätään lähdeluettelo ja tekstiin viittaukset lähteisiin.
16 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 16/6 Matemaattisen tekstin kieliasu Kielioppisäännöt ovat voimassa myös matemaattista tekstiä kirjoitettaessa. Selittävä ja johdatteleva teksti kaavojen välillä on aina tarpeen. Uusi kappale alkaa sisennyksellä. Merkinnät ja symbolit on esiteltävä ennen käyttöä.
17 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 17/6 Esitystapa Merkinnät ja symbolit on esiteltävä ennen käyttöä. Sanojen lyhenteitä (ODY, Määr. Tod.) ei käytetä. Tarina etenee oletuksista tuloksiin ja niistä edelleen johtopäätöksiin.
18 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 18/6 Esitystapa Usein lähdeteoksen esitystapaa on muutettava. Uusien selittävien tekstien ja välivaiheiden lisääminen. Tarpeettomien osien karsinta. Suunnittele tekstisi opiskelutoverisi luettavaksi.
19 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 19/6 Matemaattisen tekstin erityiskysymyksiä I Matemaattiset symbolit ja funktiot kirjoitetaan kursiivilla. Monikirjaimiset funktioiden nimet kirjoitetaan ilman kursiivia. Matemaattisia lyhennysmerkintöjä,, ei käytetä normaalissa tekstissä. Virkettä ei aloiteta matemaattisella symbolilla tai kaavalla. Huomaa erot yhtälöiden, lausekkeiden ja epäyhtälöiden välillä.
20 Yhtälö ja lauseke Yhtälössä kaksi matemaattista lauseketta todetaan yhtäsuuriksi. Yhtälöitä ovat esimerkiksi tai Epäyhtälö ei ole yhtälö! f(x) = g(x) 1 x = 2(x ). Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 20/6
21 Kaava Kaava on yhtälö, josta yksi muuttuja tai parametri on ratkaistu. Kaavoja ovat esimerkiksi tai y = f(x) a = x Usein termillä kaava viitataan kuitenkin yleisesti mihin tahansa matemaattiseen ilmaisuun (esim. kaavaeditori ). Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 21/6
22 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 22/6 Matemaattisen tekstin erityiskysymyksiä II Symboleihin ei liitetä taivutuspäätteitä. Teksti on siis kirjoitettava sellaisessa muodossa, ettei symbolien taivutukseen ole tarvetta. Vertaa: Etsitään S:n kaikki x:t, joille f(x) = 1. Etsitään joukon S kaikki pisteet x, jotka toteuttavat yhtälön f(x) = 1.
23 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 23/6 Symbolien taivutus esimerkki Ei näin: Merkitään mittaustulosta x :llä. Merkitään mittaustulosta x. vaan näin: Merkitään mittaustulosta symbolilla x. Käytetään mittaustuloksesta merkintää x. Olkoon x mittaustulos.
24 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 24/6 Matemaattisen tekstin erityiskysymyksiä III Kaavat on yhdistettävä osaksi muuta tekstiä. Virkkeiden on oltava kielioppisääntöjen mukaisia, vaikka niiden osana olisi matemaattista esitystä. Kaava voi olla lauseessa objektina tai mahdollisesti sisältää lauseen predikaatin. Pitkät yhtälöketjut on usein helpointa esittää kaksoispisteen avulla.
25 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 25/6 Predikaatti kaavassa Tämän nojalla a = b. Tästä nähdään, että x 3 45 dx = Tämän nojalla a on yhtä suuri kuin b.
26 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 26/6 Kaava objektina Näin ollen on voimassa yhtäsuuruus a = b. Väite x 3 45 dx = 2 15 nähdään oikeaksi edellisestä yhtälöstä.
27 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 27/6 Yhtälöketju Yhtälön g(y)x = f(y) perusteella voidaan muuttujan x arvo laskea seuraavasti: x = f(y) g(y) = 2y y 2 = 2(1 y2 ) 1 y 2 = 2. Tämä muotoilu on usein luettavuuden kannalta huono. Yhtälöiden väliset ekvivalenssit esitetään selittävällä tekstillä ( mistä nähdään että... ).
28 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 28/6 Matemaattisen tekstin erityiskysymyksiä IV Suomen kielessä ei juurikaan käytetä sanaa teoreema. Jos-sanan parina kannattaa yleensä käyttää niin-sanaa: Jos a = b, b = c ja c = d, niin a = c, b = d ja a = d. Sanaparia siten, että ei yleensä tule käyttää. Kun englanniksi sanotaan such that, ei virke ole käännettävissä lauserakennetta muuttamatta.
29 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 29/6 Let x > 0 be such that... Ei näin: Olkoon x > 0 siten, että... Tässä on aine siten, että tukka nousee pystyyn. vaan näin: Olkoon x sellainen positiiviluku, että...
30 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 30/6 Matemaattisen tekstin erityiskysymyksiä V Lause 7 tai kuva 3 eivät ole erisnimiä, eikä niitä siis suomen kielessä kirjoiteta isolla alkukirjaimella kuin virkkeen alussa. Lauseella voi kuitenkin olla vakiintunut nimi ja tämä nimi ei ole välttämättä suora käännös (esim. väliarvolauseet). Pilkutussäännöt ja yhdyssanojen kirjoitussäännöt eivät suomen kielessä ole samat kuin englannin kielessä.
31 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 31/6 Yhdyssanoista Kiinnitä huomiota yhdyssanojen oikeinkirjoitukseen. Yhdys sanojen oikein kirjoituksen ali arvioimisen myötä vaikutusta pään säryn liika kasvuun ei voida yli arvioida. Huomaa ero ajatusviivan ja yhdysmerkin (tavuviivan) välillä. Ajatusviiva erottaa esimerkiksi välin ääripäitä (40 50-vuotiaat) tai vuorovaikutuksen osapuolia (TPS HIFK-ottelu).
32 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 32/6 Ajatusviiva ja yhdysmerkki Gauss Seidel Method suomennetaan Gaussin ja Seidelin menetelmä tai Gauss Seidel-menetelmä tai Gaussin Seidelin menetelmä. Joskus jokin näistä muodoista on vakiintunut käytännöksi (Runge Kutta-menetelmä). Peto saalis-malli, δ ε-menetelmä, resurssi kuluttaja-malli.
33 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 33/6 Vinkkejä Olennaista tekstin selkeys ja yksiselitteisyys, ei kauniiden lauserakenteiden käyttö. Tekstin seuraamista helpottaa, mikäli uusi käsite kirjoitetaan kursiivilla, kun se esitellään ensimmäisen kerran. Suomen kielessä käytetään desimaalipilkkua. Luentomonisteet eivät aina ole mallikelpoisia.
34 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 34/6 Lisäohjeita kieliopista ja kirjoittamisesta Kielikeskus: Kielenhuolto Jukka Korpelan sivut: jkorpela/kielet Kirjoittajan ABC-kortti: MOT-nettisanakirja Vilkaise tätä opasta myös kirjoitusvaiheessa.
35 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 35/6 Suomenna Function f(x) is continuous for a < x < b if ( x (a,b) y (a,b) ) : ε > 0 : δ > 0 : x y < δ f(x) f(y) < ε. Function f(x) is uniformly continuous for a < x < b if ε > 0 : δ > 0 : ( x (a,b) y (a,b) ) : x y < δ f(x) f(y) < ε.
36 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 36/6 Suomenna Function f(x) is continuous for a < x < b if ( x (a,b) y (a,b) ) : ε > 0 : δ > 0 : x y < δ f(x) f(y) < ε. Funktio f(x) on jatkuva pisteessä x, jos jokaiselle positiiviluvulle ε voidaan löytää sellainen positiiviluku δ, että f(x) f(y) < ε aina, kun x y < δ. Funktio f(x) on jatkuva välillä (a, b), jos se on jatkuva jokaisessa kyseisen välin pisteessä.
37 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 37/6 Kiitokset hereillä pysyneille Jatketaan tästä 21.1.
38 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 38/6 Matemaattinen kirjoittaminen Kertausta Tekstin sisäiset viittaukset Lähteiden käyttö Kuvat ja taulukot Matematiikan aineiden aiheet Tilastotieteen LuK-tutkielmat
39 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 39/6 Kertausta Kielioppisäännöt ovat voimassa myös matemaattisessa tekstissä. Kaavojen on oltava osa tekstiä. Kaava voi tarvittaessa sisältää lauseen predikaatin. Matemaattiset symbolit ja funktiot kursivoidaan. Lisää kirjoitusvinkkejä on matemaattisen kirjoittamisen oppaassa.
40 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 40/6 Kaavan sijoittaminen tekstiin Kaavat ja symbolit ovat osa tekstiä, joten ne sijoitetaan useimmiten normaalin tekstin joukkoon normaalille tekstiriville. Kaava voidaan sijoittaa omalle kaavarivilleen tilasyistä, tärkeän kaavan korostamiseksi tai kaavan numeroimiseksi myöhemmin tapahtuvia viittauksia varten.
41 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 41/6 Kaavojen numerointi Vain sellaiset kaavat numeroidaan, joihin muualla tekstissä viitataan. Kaavan numero on yleensä oikeassa reunassa ja sulkeissa. Kaikki kaavat on kuitenkin aina integroitava tekstiin. Kaavaan numero kirjoitetaan viitattaessa sulkeisiin: Kuten yhtälön (3) perusteella nähdään... Kaava (3) tai lause 5 eivät ole erisnimiä.
42 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 42/6 Esimerkki kaavoista Koska a = b, voidaan havaita, että b a e x x2xdx = 0. (1) Yhtälön (1) perusteella voidaan havaita, että lauseesta 2 seuraa...
43 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 43/6 Viittauskäytännöistä Matemaattisissa teksteissä on usein käytäntönä viitata kaavoihin kaarisulkeissa olevalla numerolla: koska yhtälön (3) perusteella..., lähdeteoksiin hakasulkeissa olevalla numerolla: Todistus on esitetty Apostolin kirjassa [6]. ja muihin (lauseet, lemmat määritelmät, kuvat, taulukot) numeroituihin objekteihin ilman sulkeita: Täten lause 2 on todistettu.
44 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 44/6 Lähdeteoksiin viittaaminen Jos lähdeteoksilla on olennainen osa pohdinnassa ja lukijan on eduksi nähdä helposti, mistä lähdeteoksesta puhutaan (esim didaktiset gradut), voidaan viittata myös tekijöiden sukunimien ja lähteen painovuoden perusteella: Derivoituva funktio on aina myös jatkuva (Rudin 1981). Kuten Hamilton ja May (1981) ovat osoittaneet... Enemmän kuin kaksi kirjoittajaa: Näillä ehdoilla differentiaaliyhtälöllä on yksikäsitteinen ratkaisu (Ross et al 1998)
45 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 45/6 Lähdeteoksiin viittaaminen Ylä- ja alaindeksien käyttö viittauksissa ei sovi matemaattiseen tekstiin. Yleisin käytäntö: Derivoituva funktio on aina myös jatkuva [4]. Valitse yksi viittauskäytäntö ja käytä sitä johdonmukaisesti.
46 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 46/6 Lähdeteokset Ensisijainen lähde ovat aina alkuperäiset tieteelliset artikkelit. Myös ulkomaiset oppikirjat sopivat hyvin. Suomenkielisissä oppikirjoissa ja luentomonisteissa ongelmana on usein kopioinnin välttäminen. Työn lukijalla pitäisi olla mahdollisuus tutustua lähdeteokseen koska tahansa tulevaisuudessa, joten www-lähteet, erityisesti vapaasti muokattavat, ovat ongelmallisia. Kannattaakin, esimerkiksi Wikipediassa, tarkastella artikkelissa mainittuja lähdeteoksia.
47 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 47/6 Kirjallisuusluettelo Lähdeteoksina käytetty kirjallisuus listataan työn lopussa kirjallisuusluettelona. Kirjasta on mainittava kirjoittajat, painovuosi, otsikko, (painos), kustantaja ja painopaikka (jos mahdollista). Lehtiartikkelista kirjoittajat, julkaisuvuosi, otsikko, lehden nimi ja numero ja artikkelin sivut. Nettiartikkelista kirjoittajat tai sivuston nimi, otsikko, osoite ja lukupäivämäärä.
48 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 48/6 Kirjallisuusluettelo [1 ] R. Holmgren: Discrete dynamical systems, Springer-Verlag [2 ] O. Leimar: Multidimensional convergence stability, Evol. Ecol. Res. 1994, vol. 11, ( ). [3 ] E. Kisdi: Adaptive Dynamics, kisdi/ad.htm, luettu
49 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 49/6 Lähteiden käyttö Tekstistä on aina käytävä ilmi, mihin lähteisiin se perustuu. Kirjallisuusluetteloon otetaan mukaan vain sellaiset lähteet, joihin tekstissä viitataan. Käytä L A T E X:n automaattisia työkaluja.
50 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 50/6 Lähteiden käytön kuvaus johdannossa Lähteiden käyttö voidaan kuvata yleisesti jo johdannossa: Työ perustuu kirjaan [1]. Tämän voi muotoilla paremminkin: Työ perustuu Rudinin kirjaan [1]. Monimutkaisemmissa tapauksissa lähteiden käyttö on kuvattava tarkemmin johdannossa tai kunkin luvun alkusanoissa.
51 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 51/6 Lähteiden käytön kuvaus Luvun alkusanoissa: Tässä luvussa seurataan Rudinin kirjan [1] esitystä. Johdannossa: Luvussa 2 seurataan... Luvussa 3 esitetään tekijän itse kehittelemä luvun 2 tulosten sovellus... Luku 4 taas perustuu... Tuo myös esiin itsenäisen työn osuus!
52 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 52/6 Lähteiden käyttö väitteen perusteluna Epätriviaaleja väitteitä tai lauseita ei koskaan pidä esittää perustelutta ( Todistus sivuutetaan. ) Perustelun tai todistuksen voi tarvittaessa korvata lähdeviitteellä: Lauseen 2 todistus on esitetty kirjassa [3] sivuilla Tasaisesti jatkuva funktio on aina myös jatkuva [8]. Kuten Rudin [4] on osoittanut, on voimassa yhtäsuuruus...
53 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 53/6 Lähteiden muu käyttö Poikkeamat johdannossa kerrotusta lähdemateriaalin käytöstä: Todistetaan lause seuraten Brownin ja Adamsin [3] esitystä. Esimerkit, sovellukset ja lisätiedot: Lisää esimerkkejä voi löytää esimerkiksi Fellerin kirjasta [2].
54 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 54/6 Kuvat ja taulukot Viimeistään tutkielmissa on tekstiin lisättävä kuvia tai taulukoita. Tekniikka kannattaa opetella jo nyt. Tieteellisessä tekstissä ei käytetä kuvituskuvia, vaan jokaiseen kuvaan ja taulukkoon viitataan leipätekstissä. Viittaus kuvaan ei koskaan perustu kuvan asemointiin paperilla.
55 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 55/6 Kuvat ja taulukot Kuvan alle lisätään kuvateksti, jossa on kuvan sisällön yleinen kuvaus ja yksityiskohdat, jotka sivuutetaan leipätekstissä. Leipätekstissä oltava viittaus kuvaan: Kuvasta 3 nähdään.... Käytä L A T E X:n automaattisia työkaluja: figure-ympäristö ref-viittauskomento.
56 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 56/6 Kuvaesimerkki Leipätekstissä: Esimerkki vastefunktion f(x) kuvaajasta on esitetty kuvassa 1. Kuvan alla: Kuva 1. Vastefuntion f(x) kuvaaja parametriarvoilla a = 1 ja b = 2. Tällöin kuvan paikka ei ole sidottu tekstiin, vaan sen voi sijoittaa vapaasti.
57 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 57/6 Kuvien tuottaminen L A T E X:n omat piirtotyökalut Mathematica GeoGebra Corel Draw R-studio Lukuisat ilmaisohjelmistot.
58 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 58/6 Kuvien tuottaminen Kuvia tuotettaessa on tarkasteltava sekä pdf-tiedostosta näytöltä että tulosteesta: Viivojen paksuuteen (näkyvyyteen). Kuvien kirjasinkokoon. Värien käyttöön. Kuvista kannattaa karsia kaikki epäolennainen.
59 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 59/6 Taulukot Pienehköt taulukot kannattaa latoa L A T E X:n omilla työkaluilla. Suuret taulukot kannattaa jättää varsinaisen tekstin ulkopuolelle liitetiedostoiksi tai karsia pienemmiksi. Liitetään tekstiin samaan tapaan kuin kuvat.
60 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 60/6 Harjoitustyöt Pakollisesta opetustilaisuudesta poissa olleet opiskelijat saavat harjoitustyön aiheen sähköpostilla perjantaina 6.3.
61 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 61/6 Matematiikan aineiden aiheet Jokaisen aihelistan aiheen voi varata vain yksi opiskelija, ellei aihetta erikseen mainita ryhmätyöhön sopivaksi. Aiheiden varaus tapahtuu alkaen matematiikan kahvihuoneessa luennoitsijan arpomassa satunnaisjärjestyksessä. Tämän jälkeen varauslista kiinnitetään Tuomaksen huoneen viereiselle ilmoitustaululle. Aihe on varattava viimeistään 20.2.
62 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 62/6 Matematiikan aineen tekeminen Saat sähköpostilla ohjaajan yhteystiedot Sovi heti ohjaajan tiedot saatuasi (viimeistään 25.2.) tapaaminen ohjaajan kanssa. Saat ohjaajalta pohjamateriaalin työhösi. Perehdy materiaaliin ohjaajan ohjeiden mukaisesti. Kysy rohkeasti ohjaalta neuvoa niin matematiikassa kuin kirjoitustyössäkin. Varo pöytälaatikkoa!
63 Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 63/6 LuK-tutkielmat jj
Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta
Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 1/26 Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta Arto Lepistö Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto
LisätiedotMatematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta
Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta p. 1/25 Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta Arto Lepistö Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto
LisätiedotOpas matemaattisen tekstin kirjoittamiseen
Opas matemaattisen tekstin kirjoittamiseen Tuomas Nurmi, Henri Pesonen ja Heikki Ruskeepää Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 1 Matemaattinen teksti Hyvän matematiikkaa sisältävän tekstin
LisätiedotMatematiikan kirjoittamisesta
Matematiikan kirjoittamisesta Asiasisältö Tärkeintä kaikessa on, että kaiken minkä kirjoitat, niin myös itse ymmärrät. Toisin sanoen asiasisällön on vastattava lukijan pohjatietoja. Tekstin täytyy olla
LisätiedotPääluvun tekstin jälkeen tuleva alaotsikko erotetaan kahdella (2) enterin painalluksella,väliin jää siis yksi tyhjä rivi.
KIRJALLISEN TYÖN ULKOASU JA LÄHTEIDEN MERKITSEMINEN Tämä ohje on tehty käytettäväksi kasvatustieteiden tiedekunnan opinnoissa tehtäviin kirjallisiin töihin. Töiden ohjaajilla voi kuitenkin olla omia toivomuksiaan
LisätiedotJohdatus L A TEXiin. 10. Matemaattisen tekstin kirjoittamisesta. Matemaattisten tieteiden laitos
Johdatus L A TEXiin 10. Matemaattisen tekstin kirjoittamisesta Matemaattisten tieteiden laitos Matemaattisesta tekstistä I Matemaattisella tekstillä tarkoitetaan tavallista (suomenkielisistä virkkeistä
Lisätiedotb) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu.
Johdatus yliopistomatematiikkaan Helsingin yliopisto, matematiikan ja tilastotieteen laitos Kurssikoe 23.10.2017 Ohjeita: Vastaa kaikkiin tehtäviin. Ratkaisut voi kirjoittaa samalle konseptiarkille, jos
LisätiedotOhje tutkielman tekemiseen
Sauvon koulukeskus 2011 Ohje tutkielman tekemiseen Aiheen valinta Etsi materiaalia Valitse itseäsi kiinnostava aihe. Sovi opettajan kanssa aiheen rajaus. Pyydä opettajalta tutkielmapassiin merkintä aiheen
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Matemaattisesta päättelystä Matemaattisen analyysin kurssin (kuten minkä tahansa matematiikan kurssin) seuraamista helpottaa huomattavasti, jos opiskelija ymmärtää
LisätiedotLähdeviitteiden merkintä (Kielijelppi)
Lähdeviitteiden merkintä (Kielijelppi) Copyright 2004 2010, Kielijelppi Palvelun tekijänoikeuksia suojaa Creative Commons -lisenssi Lähdeviitteiden merkitsemiseksi on olemassa useita tapoja. Viitteet voidaan
LisätiedotKouvolan iltalukio. Tutkielmakäytänteet. 27.10.2009 Päivi Hänninen
Kouvolan iltalukio Tutkielmakäytänteet Tutkielman osat 1. Kansilehti 2. (Tiivistelmä) 3. Sisällysluettelo 4. Käsittelyosa 5. Lähdeluettelo 6. Liitteet Sisällysluettelo Tutkielman luvut ja sivut numeroidaan.
LisätiedotJohdatus diskreettiin matematiikkaan (syksy 2009) Harjoitus 3, ratkaisuja Janne Korhonen
Johdatus diskreettiin matematiikkaan (syksy 009) Harjoitus 3, ratkaisuja Janne Korhonen 1. Väite: Funktio f : [, ) [1, ), missä on bijektio. f(x) = x + 4x + 5, Todistus: Luentomateriaalissa todistettujen
LisätiedotAS-84.3400 Automaatiotekniikan seminaarikurssi. Kevät 2008
AS-84.3400 Automaatiotekniikan seminaarikurssi Kevät 2008 Kurssin tavoitteet Konferenssisimulaatio Harjoitella tieteellisen tekstin / raportin kirjoittamista Harjoitella tiedon etsimistä ja viittaamista
LisätiedotLuku 4. Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia.
1 MAT-1343 Laaja matematiikka 3 TTY 1 Risto Silvennoinen Luku 4 Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia Derivaatan olemassaolosta seuraa funktioille eräitä säännöllisyyksiä Näistä on jo edellisessä luvussa
LisätiedotKandidaatintutkielma 6 op (+Äidinkielinen viestintä 3 op) (+Tutkimustiedonhaku 1 op) (+Kypsyysnäyte 0 op) Kevät 2013 Jaakko Kurhila
Kandidaatintutkielma 6 op (+Äidinkielinen viestintä 3 op) (+Tutkimustiedonhaku 1 op) (+Kypsyysnäyte 0 op) Kevät 2013 Jaakko Kurhila Päivän ohjelma Ryhmäjaon hienosäätö? Tärkeimmät asiat tutkielman tekemiseen
LisätiedotHY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina klo
HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina 10.8.2015 klo 16.15. Tehtäväsarja I Tutustu lukuun 15, jossa vektoriavaruuden
LisätiedotKandidaatintutkielma 6 op (+Äidinkielinen viestintä 3 op) (+Tutkimustiedonhaku 1 op) (+Kypsyysnäyte 0 op) Kevät 2015 Jaakko Kurhila
Kandidaatintutkielma 6 op (+Äidinkielinen viestintä 3 op) (+Tutkimustiedonhaku 1 op) (+Kypsyysnäyte 0 op) Kevät 2015 Jaakko Kurhila Päivän ohjelma Ryhmäjako Tärkeimmät asiat tutkielman tekemiseen (mitä
LisätiedotSonja Kniivilä, Sari Lindblom-Ylänne & Anne Mäntynen
Sonja Kniivilä, Sari Lindblom-Ylänne & Anne Mäntynen Copyright 2017 Tekijät & Gaudeamus Gaudeamus Oy www.gaudeamus.fi Kansi: Emmi Kyytsönen Kolmas, uudistettu painos. Ensimmäinen painos ilmestyi vuonna
LisätiedotKandidaatintutkielma 6 op (+Äidinkielinen viestintä 3 op) (+Tutkimustiedonhaku 1 op) (+Kypsyysnäyte 0 op) Syksy 2014 Jaakko Kurhila
Kandidaatintutkielma 6 op (+Äidinkielinen viestintä 3 op) (+Tutkimustiedonhaku 1 op) (+Kypsyysnäyte 0 op) Syksy 2014 Jaakko Kurhila Päivän ohjelma Tavoitteena tutkielma, ei tutkimus Ryhmäjako Tärkeimmät
LisätiedotTEHTÄVÄN NIMI YHDELLE TAI USEAMMALLE RIVILLE FONTTIKOKO 24 Tarvittaessa alaotsikko fonttikoko 20
Etunimi Sukunimi fonttikoko 16 Ryhmätunnus TEHTÄVÄN NIMI YHDELLE TAI USEAMMALLE RIVILLE FONTTIKOKO 24 Tarvittaessa alaotsikko fonttikoko 20 Tehtävätyyppi Koulutusohjelma fonttikoko 16 Elokuu 2010 SISÄLTÖ
LisätiedotRollen lause polynomeille
Rollen lause polynomeille LuK-tutkielma Anna-Helena Hietamäki 7193766 Matemaattisten tieteiden tutkinto-ohjelma Oulun yliopisto Kevät 015 Sisältö 1 Johdanto 1.1 Rollen lause analyysissä.......................
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 8. syyskuuta 2016
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 8. syyskuuta 2016 Sisällys a https://tim.jyu.fi/view/kurssit/tie/ tiea241/2016/videoiden%20hakemisto Matemaattisen
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 1
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1 1 Joukko-oppia Matematiikassa joukko on mikä tahansa kokoelma objekteja. Esimerkiksi joukkoa A, jonka jäseniä ovat numerot 1, 2 ja 5 merkitään A = {1, 2, 5}. Joukon
LisätiedotAkateemiset taidot. Tapaaminen 13 Matematiikan kirjoittaminen
Akateemiset taidot Tapaaminen 13 Matematiikan kirjoittaminen Tutustu tekstiin ja pohdi itseksesi Mieti miten teksti on kirjoitettu. Missä kohdissa matemaattinen ilmaisu on hyvää ja missä kohdissa tekstiä
LisätiedotMatematiikan peruskurssi 2
Matematiikan peruskurssi Tentti, 9..06 Tentin kesto: h. Sallitut apuvälineet: kaavakokoelma ja laskin, joka ei kykene graaseen/symboliseen laskentaan Vastaa seuraavista viidestä tehtävästä neljään. Saat
LisätiedotMS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 19.9.2016 Pekka Alestalo, Jarmo
LisätiedotLuento 9: Yhtälörajoitukset optimoinnissa
Luento 9: Yhtälörajoitukset optimoinnissa Lagrangen kerroin Oletetaan aluksi, että f, g : R R. Merkitään (x 1, x ) := (x, y) ja johdetaan Lagrangen kerroin λ tehtävälle min f(x, y) s.t. g(x, y) = 0 Olkoon
LisätiedotTIES501 Pro Gradu seminaari Tieteellisestä kirjoittamisesta
TIES501 Pro Gradu seminaari Tieteellisestä kirjoittamisesta Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi Syksy 2013 Sisältö Miksi kirjoittamiseen panostaminen on tärkeää? Käydään läpi seuraavia osa-alueita Rakenne
LisätiedotReaalifunktioista 1 / 17. Reaalifunktioista
säilyy 1 / 17 säilyy Jos A, B R, niin funktiota f : A B sanotaan (yhden muuttujan) reaalifunktioksi. Tällöin karteesinen tulo A B on (aiempia esimerkkejä luonnollisemmalla tavalla) xy-tason osajoukko,
LisätiedotTodistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa?
Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa? LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Todistus on looginen päättelyketju, jossa oletuksista, määritelmistä, aksioomeista sekä aiemmin todistetuista tuloksista lähtien
LisätiedotRatkaisu: (i) Joukko A X on avoin jos kaikilla x A on olemassa r > 0 siten että B(x, r) A. Joukko B X on suljettu jos komplementti B c on avoin.
Matematiikan ja tilastotieteen laitos Topologia I 1. kurssikoe 26.2.2013 Malliratkaisut ja tehtävien tarkastamiset Tehtävät 1 ja 2 Henrik Wirzenius Tehtävät 3 ja 4 Teemu Saksala Jos sinulla on kysyttävää
LisätiedotMatematiikan ja tilastotieteen laitos Reaalianalyysi I Harjoitus Malliratkaisut (Sauli Lindberg)
Matematiikan ja tilastotieteen laitos Reaalianalyysi I Harjoitus 4 9.4.-23.4.200 Malliratkaisut (Sauli Lindberg). Näytä, että Lusinin lauseessa voidaan luopua oletuksesta m(a)
LisätiedotJohdatus matemaattiseen päättelyyn
Johdatus matemaattiseen päättelyyn Maarit Järvenpää Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos Syyslukukausi 2015 1 Merkintöjä 2 Todistamisesta 3 Joukko-oppia 4 Funktioista Funktio eli kuvaus on matematiikan
LisätiedotEsimerkki kaikkialla jatkuvasta muttei missään derivoituvasta funktiosta
Esimerkki kaikkialla jatkuvasta muttei missään derivoituvasta funktiosta Seminaariaine Miikka Rytty Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto 2004 Matemaattista ja historiallista taustaa Tämän kappaleen
Lisätiedotw + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.
Kotitehtävät, tammikuu 2011 Vaikeampi sarja 1. Ratkaise yhtälöryhmä w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Ratkaisu. Yhtälöryhmän ratkaisut (w, x, y, z)
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kertausluento 2. välikokeeseen Toisessa välikokeessa on syytä osata ainakin seuraavat asiat:. Potenssisarjojen suppenemissäde, suppenemisväli ja suppenemisjoukko. 2. Derivaatan
LisätiedotHarjoituskerta 5. 30.11.2015 Yritysviestinnän perusteet A71A00100 Visa Penttilä
Harjoituskerta 5 Yritysviestinnän perusteet A71A00100 Visa Penttilä Agenda 1. Tiimitehtävät 2. Artikkelit 3. Ohjeistusta lopputyöhön 4. Ensi viikon luento Falkheimer & Heide (2015) Kolme keskeistä käsitettä
LisätiedotYhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014
Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan
LisätiedotMatematiikan ja tilastotieteen laitos Algebra I - Kesä 2009 Ratkaisuehdoituksia harjoituksiin 8 -Tehtävät 3-6 4 sivua Heikki Koivupalo ja Rami Luisto
Matematiikan ja tilastotieteen laitos Algebra I - Kesä 2009 Ratkaisuehdoituksia harjoituksiin 8 -Tehtävät 3-6 4 sivua Heikki Koivupalo ja Rami Luisto 3. Oletetaan, että kunnan K karakteristika on 3. Tutki,
LisätiedotENG3042.Kand Kandidaatintyö ja seminaari (10 op) ENY ENG3044.Kand Kandidaatintyö ja seminaari (10 op) RYM Saija Toivonen
ENG3042.Kand Kandidaatintyö ja seminaari (10 op) ENY ENG3044.Kand Kandidaatintyö ja seminaari (10 op) RYM Henkilökunta Koordinaattori: Opintosihteeri Tiina Nikander Aikatauluun, ohjelmaan, suorituskirjauksiin
LisätiedotKarteesinen tulo. Olkoot A = {1, 2, 3, 5} ja B = {a, b, c}. Näiden karteesista tuloa A B voidaan havainnollistaa kuvalla 1 / 21
säilyy Olkoot A = {1, 2, 3, 5} ja B = {a, b, c}. Näiden karteesista tuloa A B voidaan havainnollistaa kuvalla c b a 1 2 3 5 1 / 21 säilyy Esimerkkirelaatio R = {(1, b), (3, a), (5, a), (5, c)} c b a 1
Lisätiedot0 kun x < 0, 1/3 kun 0 x < 1/4, 7/11 kun 1/4 x < 6/7, 1 kun x 1, 1 kun x 6/7,
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Todennäköisyyslaskenta II, syksy 07 Harjoitus Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I. Mitkä seuraavista funktioista F, F, F ja F 4 ovat kertymäfunktioita? Mitkä niistä
LisätiedotJohdatus matemaattiseen päättelyyn
Johdatus matemaattiseen päättelyyn Maarit Järvenpää Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos Syyslukukausi 2015 1 Merkintöjä 2 Todistamisesta 2 3 Joukko-oppia Tässä luvussa tarkastellaan joukko-opin
LisätiedotDiskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuhahmotelmia viikko 1. ( ) Jeremias Berg
Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuhahmotelmia viikko 1. (14.3-18.3) Jeremias Berg 1. Luettele kaikki seuraavien joukkojen alkiot: (a) {x Z : x 3} (b) {x N : x > 12 x < 7} (c) {x N : 1 x 7} Ratkaisu:
Lisätiedoty x1 σ t 1 = c y x 1 σ t 1 = y x 2 σ t 2 y x 2 x 1 y = σ(t 2 t 1 ) x 2 x 1 y t 2 t 1
1. Tarkastellaan funktiota missä σ C ja y (y 1,..., y n ) R n. u : R n R C, u(x, t) e i(y x σt), (a) Miksi funktiota u(x, t) voidaan kutsua tasoaalloksi, jonka aaltorintama on kohtisuorassa vektorin y
LisätiedotAnalyysi I (sivuaineopiskelijoille)
Analyysi I (sivuaineopiskelijoille) Mika Hirvensalo mikhirve@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2017 Mika Hirvensalo mikhirve@utu.fi Luentoruudut 19 1 of 18 Kahden muuttujan funktioista
LisätiedotPeto saalis-mallit. Ewert Kupiainen. Matematiikan aine Turun yliopisto
Peto saalis-mallit Ewert Kupiainen Matematiikan aine Turun yliopisto Joulukuu 21 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Ympäristöjen käyttö 1 2.1 Määritelmiä............................ 1 2.2 Apulauseita ja lemmoja.....................
LisätiedotTieteellisen kirjoittamisen kurssi, kevät Teemu Kerola. Referaatti. Valitse tutkielman aihepiiriin sopiva artikkeli
Teemu Kerola Tieteellisen kirjoittamisen kurssi Ryhmä 4, kevät 2010 http://www.cs.helsinki.fi/u/arytkone/tiki/sisalto.html Referaatti Aine, tutkielma Kypsyysnäyte Esitelmä Arvostelu Kirjoittaminen 1 Referaatti
Lisätiedotklo 14:15 salissa FYS2
Kandi info 2016: Orientaatio LuK työn ja tutkielman tekemiseen keväällä 2017 28.11.2016 klo 14:15 salissa FYS2 28.11.2016 Jussi Maunuksela 1 Infon tarkoituksena on perehdyttää LuK tutkielman suorittamiseen
LisätiedotEnsin: kirjaudu kurssikansioon ja siirry siellä Luennot kansion Tutkielman perusrakenne ( ) sivulle FYSA291 luentokalvosarja 7 1
Ensin: kirjaudu kurssikansioon ja siirry siellä Luennot kansion Tutkielman perusrakenne ( ) sivulle. 3.11.2015 FYSA291 luentokalvosarja 7 1 Tutkielman perusrakenne ja kirjoittaminen LaTeXilla Jussi Maunuksela
LisätiedotMS-A010{3,4,5} (ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö
MS-A010{3,4,5} (ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin
Lisätiedot8 Potenssisarjoista. 8.1 Määritelmä. Olkoot a 0, a 1, a 2,... reaalisia vakioita ja c R. Määritelmä 8.1. Muotoa
8 Potenssisarjoista 8. Määritelmä Olkoot a 0, a, a 2,... reaalisia vakioita ja c R. Määritelmä 8.. Muotoa a 0 + a (x c) + a 2 (x c) 2 + olevaa sarjaa sanotaan c-keskiseksi potenssisarjaksi. Selvästi jokainen
LisätiedotKandidaatintutkielma, ryhmän ohjaus Teemu Kerola. Referaatti
Teemu Kerola Kandidaatintutkielma Ryhmä 3, kevät 2013 (Tieteellisen kirjoittamisen kurssi, tiki) Referaatti, aine, tutkielma Kypsyysnäyte Esitelmä Arvostelu Kirjoittaminen Aiheiden valinta 1 Referaatti
LisätiedotOpinnäytetyön ulkoasu
Opinnäytetyön ulkoasu Antti Leino Tampereen yliopisto Kieli-, käännös- ja kirjallisuustieteiden yksikkö Suomen kielen tutkinto-ohjelma Tutkielmaohje Syyskuu 2012 Tampereen yliopisto Suomen kielen tutkinto-ohjelma
Lisätiedot1 Lukujen jaollisuudesta
Matematiikan mestariluokka, syksy 2009 1 1 Lukujen jaollisuudesta Lukujoukoille käytetään seuraavia merkintöjä: N = {1, 2, 3, 4,... } Luonnolliset luvut Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,... } Kokonaisluvut Kun
LisätiedotTiivistelmä ja yleisiä huomioita tekstistä
Tiivistelmä ja yleisiä huomioita tekstistä Kesäkandidaattiseminaari 2016 Tekstipaja 27.6.2016 Aalto-yliopisto/TKK, Tiina Airaksinen Tiivistelmä Suppea ja itsenäinen teksti, joka kuvaa olennaisen opinnäytteen
LisätiedotTehtäväsarja I Tehtävät 1-5 perustuvat monisteen kappaleisiin ja tehtävä 6 kappaleeseen 2.8.
HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIa, syksy 8 Harjoitus Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Tehtävät -5 perustuvat monisteen kappaleisiin..7 ja tehtävä 6 kappaleeseen.8..
LisätiedotTutkielman perusrakenne ja kirjoittaminen LaTeXilla
Tutkielman perusrakenne ja kirjoittaminen LaTeXilla Jussi Maunuksela Jyväskylän yliopisto, Fysiikan laitos, PL 35, 40014 Jyväskylän yliopisto 17.3.2017 FYSA291&XYHM004 luentokalvosarja 6 1 Oppimistavoitteet
LisätiedotJokaisen parittoman kokonaisluvun toinen potenssi on pariton.
3 Todistustekniikkaa 3.1 Väitteen kumoaminen vastaesimerkillä Monissa tilanteissa kohdataan väitteitä, jotka koskevat esimerkiksi kaikkia kokonaislukuja, kaikkia reaalilukuja tai kaikkia joukkoja. Esimerkkejä
LisätiedotTieteellisen artikkelin kirjoittaminen ja julkaiseminen
Tieteellisen artikkelin kirjoittaminen ja julkaiseminen Dosentti Mikko Ketola Kirkkohistorian laitos Workshop tohtorikurssilla toukokuussa 2008 Teologinen tiedekunta Workshopin sisältö Miksi kirjoittaa
LisätiedotLähteisiin viittaaminen ja lähdekritiikki
Lähteisiin viittaaminen ja lähdekritiikki LÄHDEKRITIIKKI Lähdekritiikki on tiedonlähteiden arviointia. Lähdekritiikillä tarkoitetaan siis sen arvioimista, voiko tiedontuottajaan (siis esimerkiksi kirjan,
LisätiedotTenttiin valmentavia harjoituksia
Tenttiin valmentavia harjoituksia Alla olevissa harjoituksissa suluissa oleva sivunumero viittaa Juha Partasen kurssimonisteen siihen sivuun, jolta löytyy apua tehtävän ratkaisuun. Funktiot Harjoitus.
LisätiedotMS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
LisätiedotTietotekniikan kandidaattiseminaari
Tietotekniikan kandidaattiseminaari Luento 1 14.9.2011 1 Luennon sisältö Seminaarin tavoitteet Seminaarin suoritus (tehtävät) Kandidaatintutkielman aiheen valinta Seminaarin aikataulu 2 2011 Timo Männikkö
LisätiedotTehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, sekä voi olla apua.
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, 15-17
LisätiedotOpinnäytteen nimi ja mahdollinen alaotsikko (tämä pohja toimii parhaiten Word2010-versiolla)
T A M P E R E E N Y L I O P I S T O Opinnäytteen nimi ja mahdollinen alaotsikko (tämä pohja toimii parhaiten Word2010-versiolla) Kasvatustieteiden yksikkö Kasvatustieteiden pro gradu -tutkielma NIMI NIMINEN
Lisätiedot1.4 Funktion jatkuvuus
1.4 Funktion jatkuvuus Kun arkikielessä puhutaan jonkin asian jatkuvuudesta, mielletään asiassa olevan jonkinlaista yhtäjaksoisuutta, katkeamattomuutta. Tässä ei kuitenkaan käsitellä työasioita eikä ihmissuhteita,
LisätiedotOPINNÄYTE Keuda Tuusula Hiusalan perustutkinto Nuoriso- ja vapaa-ajanohjauksen perustutkinto Sosiaali- ja terveysalan perustutkinto
OPINNÄYTE Keuda Tuusula Hiusalan perustutkinto Nuoriso- ja vapaa-ajanohjauksen perustutkinto Sosiaali- ja terveysalan perustutkinto 31.8.2011 TUTKINNON PERUSTEET Opiskelija suunnittelee ja tekee omaa osaamistaan
Lisätiedot1 sup- ja inf-esimerkkejä
Alla olevat kohdat (erityisesti todistukset) ovat lähinnä oheislukemista reaaliluvuista, mutta joihinkin niistä palataan myöhemmin kurssilla. 1 sup- ja inf-esimerkkejä Nollakohdan olemassaolo. Kaikki tuntevat
LisätiedotTAMPEREEN YLIOPISTO Luonnontieteiden kandidaatin tutkielma. Mika Kähkönen. L'Hospitalin sääntö
TAMPEREEN YLIOPISTO Luonnontieteiden kandidaatin tutkielma Mika Kähkönen L'Hospitalin sääntö Matematiikan, tilastotieteen ja losoan laitos Matematiikka Lokakuu 007 Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Tutkielman sisältö........................
Lisätiedot3. Kirjoita seuraavat joukot luettelemalla niiden alkiot, jos mahdollista. Onko jokin joukoista tyhjä joukko?
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavat tehtävät liittyvät luentokalvoihin 1 14. Erityisesti esimerkistä 4 ja esimerkin
LisätiedotOhjeet tutkimussuunnitelman kirjoittamiseen
Ohjeet tutkimussuunnitelman kirjoittamiseen Marja Silenti FM, Timo Lenkkeri LK, DI Opiskelijanumero: 12345678 Helsinki 18.11.2005, viimeksi päivitetty 31.05.2011, 17.12.2012 Tutkimussuunnitelma Ohjaaja:
LisätiedotAntti Rasila. Kevät Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0204 Kevät / 16
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
LisätiedotInsinöörimatematiikka A
Insinöörimatematiikka A Demonstraatio 3, 3.9.04 Tehtävissä 4 tulee käyttää Gentzenin järjestelmää kaavojen johtamiseen. Johda kaava φ (φ ) tyhjästä oletusjoukosta. ) φ ) φ φ 3) φ 4) φ (E ) (E ) (I, ) (I,
LisätiedotYleistä tarinointia gradusta
Yleistä tarinointia gradusta Juha Taina Pro gradu seminaariesitelmä 21.1.2008 Yleistä tarinointia gradusta 1 1. Johdanto Pro gradu tutkielma (tästä eteenpäin vain tutkielma ) on ennen kaikkea opinnäyte.
LisätiedotKandiaikataulu ja -ohjeita
Kandiaikataulu ja -ohjeita Kandin tavoitteet Opinto-opas LuK-tutkielma: kirjallinen työ, osoittaa perehtyneisyyttä tutkielman kohteena olevaan aihepiiriin, kykyä tieteelliseen kirjoittamiseen ja tieteellisten
LisätiedotToispuoleiset raja-arvot
Toispuoleiset raja-arvot Määritelmä Funktiolla f on oikeanpuoleinen raja-arvo a R pisteessä x 0 mikäli kaikilla ɛ > 0 löytyy sellainen δ > 0 että f (x) a < ɛ aina kun x 0 < x < x 0 + δ; ja vasemmanpuoleinen
LisätiedotMiten osoitetaan joukot samoiksi?
Miten osoitetaan joukot samoiksi? Määritelmä 1 Joukot A ja B ovat samat, jos A B ja B A. Tällöin merkitään A = B. Kun todistetaan, että A = B, on päättelyssä kaksi vaihetta: (i) osoitetaan, että A B, ts.
Lisätiedot5.6 Yhdistetty kuvaus
5.6 Yhdistetty kuvaus Määritelmä 5.6.1. Oletetaan, että f : æ Y ja g : Y æ Z ovat kuvauksia. Yhdistetty kuvaus g f : æ Z määritellään asettamalla kaikilla x œ. (g f)(x) =g(f(x)) Huomaa, että yhdistetty
LisätiedotAalto CHEM Kandidaattiseminaari (+ BTT/KEM/MTE seminaarit)
Aalto CHEM Kandidaattiseminaari (+ BTT/KEM/MTE seminaarit) Kevät 2016 Aloitusluento 20.01.2016 TkT Eero Hiltunen 1 Tänään Yleistä kandidaattiseminaarista Aikataulut ja osasuoritukset Aiheet ja ohjaajat
LisätiedotTyövälineistä komentoihin
Työvälineistä komentoihin Miten GeoGebralla piirretään funktioita? Kohtasitko ongelmia GeoGebran käytössä? Millaisia? Kohtaisitko tilanteita, joissa jonkin funktion piirtäminen GeoGebralla ei onnistunutkaan?
LisätiedotPredikaattilogiikkaa
Predikaattilogiikkaa UKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Kertausta ogiikan tehtävä: ogiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 5
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 5 1 Jonoista Matematiikassa jono (x n ) on yksinkertaisesti järjestetty, päättymätön sarja numeroita Esimerkiksi (1,, 3, 4, 5 ) on jono Jonon i:ttä jäsentä merkitään
LisätiedotKandidaatintutkielma 6 op (Äidinkielinen viestintä 3 op) (Ttkimustiedonhaku 1 op) (Kypsyysnäyte 0 op) Kevät 2011 Jaakko Kurhila
Kandidaatintutkielma 6 op (Äidinkielinen viestintä 3 op) (Ttkimustiedonhaku 1 op) (Kypsyysnäyte 0 op) Kevät 2011 Jaakko Kurhila Päivän ohjelma Nimenhuuto Tärkeimmät asiat tutkielman tekemiseen ( muista
Lisätiedot1. Osoita juuren määritelmän ja potenssin (eksponenttina kokonaisluku) laskusääntöjen. xm = ( n x) m ;
MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Analyysi I Ohjaus 11 7.1.009 alkavalle viikolle Ratkaisut (AK) Luennoilla on nyt menossa vaihe, missä Hurri-Syrjäsen monistetta käyttäen tutustutaan tärkeiden transkendenttifunktioiden
Lisätiedoty = 3x2 y 2 + sin(2x). x = ex y + e y2 y = ex y + 2xye y2
Matematiikan ja tilastotieteen osasto/hy Differentiaaliyhtälöt I Laskuharjoitus 2 mallit Kevät 219 Tehtävä 1. Laske osittaisderivaatat f x = f/x ja f y = f/, kun f = f(x, y) on funktio a) x 2 y 3 + y sin(2x),
LisätiedotRekursiolause. Laskennan teorian opintopiiri. Sebastian Björkqvist. 23. helmikuuta Tiivistelmä
Rekursiolause Laskennan teorian opintopiiri Sebastian Björkqvist 23. helmikuuta 2014 Tiivistelmä Työssä käydään läpi itsereplikoituvien ohjelmien toimintaa sekä esitetään ja todistetaan rekursiolause,
LisätiedotMS-C1350 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Harjoitukset 5, syksy Mallivastaukset
MS-C350 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Haroitukset 5, syksy 207. Oletetaan, että a > 0 a funktio u on yhtälön u a u = 0 ratkaisu. a Osoita, että funktio vx, t = u x, t toteuttaa yhtälön a v = 0. b Osoita,
LisätiedotLuento 8: Epälineaarinen optimointi
Luento 8: Epälineaarinen optimointi Vektoriavaruus R n R n on kaikkien n-jonojen x := (x,..., x n ) joukko. Siis R n := Määritellään nollavektori 0 = (0,..., 0). Reaalisten m n-matriisien joukkoa merkitään
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 3
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus
LisätiedotOPINNÄYTE Keuda Tuusula Hiusalan perustutkinto Nuoriso- ja vapaa-ajanohjauksen perustutkinto Sosiaali- ja terveysalan perustutkinto
OPINNÄYTE Keuda Tuusula Hiusalan perustutkinto Nuoriso- ja vapaa-ajanohjauksen perustutkinto Sosiaali- ja terveysalan perustutkinto 17.8.2011 TUTKINNON PERUSTEET Opiskelija suunnittelee ja tekee omaa osaamistaan
LisätiedotKVANTITATIIVISET TUTKIMUSMENETELMÄT MAANTIETEESSÄ
KVANTITATIIVISET TUTKIMUSMENETELMÄT MAANTIETEESSÄ Syksy 2018 Kurssi-info 29.10.2018 OSAAMISTAVOITTEET Kurssin jälkeen opiskelija osaa tulkita ja arvioida numeeristen aineistojen tarjoamat mahdollisuudet
Lisätiedot1.1. Ympäristön ja raja-arvon käsite
.. Ympäristön ja raja-arvon käsite Matematiikan opintojen tässä vaiheessa aletaan olla kiinnostavimpien sisältöjen laidassa. Tähänastiset pitkän matematiikan opinnot ovat olleet kuin valmistelua, jatkossa
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 25.9.2017 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotInsinöörimatematiikka A
Insinöörimatematiikka A Mika Hirvensalo mikhirve@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2018 Mika Hirvensalo mikhirve@utu.fi Luentoruudut 3 1 of 23 Kertausta Määritelmä Predikaattilogiikan
LisätiedotSolmu 3/2010 1. toteutuu kaikilla u,v I ja λ ]0,1[. Se on aidosti konveksi, jos. f ( λu+(1 λ)v ) < λf(u)+(1 λ)f(v) (2)
Solmu 3/200 Epäyhtälöistä, osa 2 Markku Halmetoja Mätä lukio Välillä I määriteltyä fuktiota saotaa koveksiksi, jos se kuvaaja o alaspäi kupera, eli jos kuvaaja mitkä tahasa kaksi pistettä yhdistävä jaa
LisätiedotIV. TASAINEN SUPPENEMINEN. f(x) = lim. jokaista ε > 0 ja x A kohti n ε,x N s.e. n n
IV. TASAINEN SUPPENEMINEN IV.. Funktiojonon tasainen suppeneminen Olkoon A R joukko ja f n : A R funktio, n =, 2, 3,..., jolloin jokaisella x A muodostuu lukujono f x, f 2 x,.... Jos tämä jono suppenee
LisätiedotTANSSIN LUKIODIPLOMI TUTKIELMAOHJE. Sari Tuunanen
TANSSIN LUKIODIPLOMI TUTKIELMAOHJE Sari Tuunanen 30.4.2019 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Tutkielman ohjeet... 3 2.1 Tutkielman rakenne... 3 2.1.1 Kansilehti... 3 2.1.2 Sisällysluettelo... 3 2.1.3
LisätiedotRatkaisuehdotus 2. kurssikoe
Ratkaisuehdotus 2. kurssikoe 4.2.202 Huomioitavaa: - Tässä ratkaisuehdotuksessa olen pyrkinyt mainitsemaan lauseen, johon kulloinenkin päätelmä vetoaa. Näin opiskelijan on helpompi jäljittää teoreettinen
LisätiedotFUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto
FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. Johdanto Funktionaalianalyysissa tutkitaan muun muassa ääretönulotteisten vektoriavaruuksien, ja erityisesti täydellisten normiavaruuksien eli Banach avaruuksien ominaisuuksia.
Lisätiedot