Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysikaalisen kemian laboratorioharjoitukset 1 LÄMMÖNJOHTUMINEN 1. Työn tavoitteet Jos asetat metallisauvan toisen pään liekkiin ja pidät toista päätä kädessäsi, huomaat, että kädessä oleva pää kuumenee hyvin nopeasti, vaikka se olisi kaukana liekistä. Lämpöä siirtyy johtumalla pitkin sauvaa päästä toiseen. Edellä kuvattu on esimerkki tilanteesta, jossa kahden systeemin (liekin ja käden) väliin on asetettu materiaalia (metallisauva). Jos tällaisessa tilanteessa välissä oleva materiaali sallii nopean lämmön vaihtumisen systeemien välillä, materiaali on lämmönjohdetta. Hyviä lämmönjohteita ovat esimerkiksi metallit, joiden vapaat elektronit pääsevät liikkumaan melko vapaasti ja voivat näin siirtää nopeasti lämpöenergiaa paikasta toiseen. Jos taas materiaali aiheuttaa sen, että systeemit pääsevät lämpötasapainoon hyvin hitaasti, kyseessä oleva materiaali on lämpöeristettä. Hyviä lämpöeristeitä ovat esimerkiksi puu, lasivilla ja styroksi. Tässä työssä tarkoituksenasi on määrittää eristemateriaalin lämmönjohtavuus. Tätä varten asetat tutkittavasta eristeestä valmistetun levyn kuumavesiastian ja kuparikappaleen väliin lämpöeristettyyn astiaan ja tutkit ajan funktiona lämmön johtumista levyn läpi vedestä kupariin. Veden ja kuparin eli levyn ylä- ja alapinnan välisen lämpötilaeron mittaamiseen käytät galvanometriin yhdistettyä termoelementtiä eli termoparia. Termoelementti on kahden eri metallista valmistetun johtimen liitos. Lämpötilan mittauksessa johtimien liitoskohdat toimivat eri lämpötiloihin asetettavina mittapäinä. Seebeckin ilmiön eli lämpösähköisen ilmiön vaikutuksesta eri lämpötiloissa olevien liitoskohtien välille syntyy jännite-ero, joka on suoraan verrannollinen liitoskohtien lämpötilaeroon. Työn ensimmäisessä osassa kalibroit käyttämäsi termoelementin ja galvanometrin muodostaman mittauspiirin tutkimalla digitaalista lämpömittaria apuna käyttäen, kuinka suurta lämpötilaeroa galvanometrin optisen osoittimen lukema vastaa. Varsinaisissa lämmönjohtavuusmittauksissa määrität tutkittavan eristelevyn lämmönjohtavuuden mittaamalla kalibroidulla termoelementillä veden ja kuparikappaleen lämpötilaeroa ajan funktiona. Esittämällä mittaustuloksesi sopivassa koordinaatistossa saat suoran, jonka kulmakertoimen avulla voit laskea eristeen lämmönjohtavuuden.
2 LÄMMÖNJOHTUMINEN 2. Teoria 2.1 Lämmönjohtavuus Tarkastellaan kuvan 1 tilannetta, jossa kuutioiden esittämien systeemien väliin on asetettu sauva, jota pitkin lämpöä voi johtua korkeammassa lämpötilassa T H olevasta kuutiosta matalammassa lämpötilassa T C olevaan kuutioon. Jos tutkitaan kokeellisesti lämpövirtaa eli aikayksikössä dt kuutiosta toiseen siirtyvää lämpömäärää dq, huomataan seuraavat seikat: 1. Lämpövirta on suoraan verrannollinen kuutioiden väliseen lämpötilaeroon ( T T ) C. H 2. Lämpövirta on suoraan verrannollinen sauvan poikkipinta-alaan A (vrt. kuva 1b). 3. Lämpövirta on kääntäen verrannollinen sauvan pituuteen L eli eristekerroksen paksuuteen (vrt. kuva 1c). a) A T H T C b) L A x T H T C c) L A T H T C L Kuva 1. Kahden systeemin välillä olevan kerroksen läpi virtaavan lämpövirran kokeellinen tarkastelu a) Lämpövirta on verrannollinen systeemien lämpötilaeroon. b) Jos johtavan kerroksen pinta-ala kasvaa, lämpövirta kasvaa. c) Jos johtavan kerroksen paksuus kasvaa, lämpövirta pienenee. Kokoamalla edellä saadut tulokset yhteen havaitaan, että lämpövirralle dq dt saadaan yhtälö
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysikaalisen kemian laboratorioharjoitukset 3 dq ( TH TC ) A k, (1) dt L jossa verrannollisuuskerroin k on sauvan lämmönjohtavuus. Lämmönjohtavuus on aineelle ominainen vakio. Hyvillä lämmönjohteilla lämmönjohtavuus on suuri, hyvillä lämpöeristeillä taas pieni. Edellä yhtälössä (1) esiintyvä suure ( T T ) L on sauvan H C / keskimääräinen lämpötilan muutos. Jos lämpötila sauvassa muuttuu epätasaisesti, keskimääräinen lämpötilan muutos on korvattava lämpötilagradientilla dt dx. Tällöin yhtälö (1) tulee muotoon dq dt Tähän liittyvä x-akselin suunta näkyy kuvan 1 a) alapuolella. dt ka. (2) dx 2.2 Lämmönjohtavuuden määrittäminen Periaatekuva lämmönjohtavuuden määrittämisestä on esitetty kuvassa 2. Lämpöeristetyn astian pohjalle on sijoitettu kuparikappale, jonka päälle tutkittavasta eristeestä valmistettu levy pannaan. Kuumalla vedellä täytetty kannella peitetty astia sijoitetaan levyn päälle lämmönlähteeksi. Lämpöä johtuu vesiastiasta kupariseen vastaanotinkappaleeseen eristelevyn läpi. Jotta varmistettaisiin, että lämpöä ei siirry systeemissä sivusuunnassa, vastaanotinkappale on ympäröity kuparisella suojarenkaalla, jonka lämpötila on mittausten aikana suurin piirtein sama kuin varsinaisella vastaanotinkappaleella. Näin suojarengas rajoittaa lämmönjohtumista vastaanotinkappaleesta sivuille päin. Vastaanotinkappaleen ja veden lämpötilaeron mittaamiseksi termoelementin toinen mittapää eli liitoskohta on vastaanotinkappaleessa ja toinen pujotetaan vesiastiaan. Liitoskohtien välille syntyy jännite, jolloin galvanometrin kautta kulkee virta. Yhtälön (2) perusteella vedestä vastaanotinkappaleeseen ajassa dt siirtyväksi lämpömääräksi dq saadaan T T ' dq ka dt, (3) L jossa A on vastaanotinkappaleen poikkipinta-ala, T on veden lämpötila, jonka ei ajatella muuttuvan mittauksen aikana, T ' on vastaanotinkappaleen lämpötila ja L on levyn paksuus. Vastaanotinkappaleeseen siirtyvä lämpömäärä dq ' voidaan laskea yhtälöstä dq ' cmdt ', (4)
4 LÄMMÖNJOHTUMINEN jossa c on kuparin ominaislämpökapasiteetti, m on vastaanotinkappaleen massa ja dt ' on sen lämpötilan muutos. Jos lämpöhäviöt ovat pieniä, niin dq dq ', jolloin yhtälöistä (3) ja (4) saadaan T ka T ' dt ' dt cmdt ' L T T ' ka cml dt. (5) Integroidaan yhtälö (5) puolittain, jolloin päädytään tulokseen jossa C on vakio. 1 ka dt ' dt T T T T ln( ') ' cml Kansi ka t cml C, (6) Suojarengas Vesiastia Termoelementin liitoskohdat Tutkittava levy Vastaanotinkappale Eriste Kuva 2. Lämmönjohtavuuden mittauksessa käytettävä koejärjestely 2.3 Termoelementti Kuten edellä mainittiin, tässä työssä käytetään veden ja vastaanotinkappaleen lämpötilaeron mittaamiseen termoelementtiä. Termoelementti muodostuu kuvan 3 mukaisesti kahdesta molemmista päistään toisiinsa liitetystä johtimesta, jotka ovat eri metallia, esimerkiksi kuparia ja konstantaania. Eri metalleissa johtavuuselektronien energiat tyhjiön suhteen ovat erisuuruisia, jolloin niiden tuominen yhteen aiheuttaa varauksen siirtymistä metallista toiseen. Tämä ilmiö on herkkä lämpötilalle ja näin ollen johtimien vapaiden päiden välille syntyy lämpötilasta riippuva potentiaaliero, jota kutsutaan termojännitteeksi. Valitsemalla käytettävät metallit tai metalliseokset sopivasti termojännite riippuu lämpötilasta lineaarisesti hyvin laajalla lämpötila-alueella. Kuten kuvasta 2 huomataan, tässä työssä on käytössä kaksi termoelementin liitoskohtaa, joista toinen on kiinni vastaanotinkappaleessa ja toinen taas pannaan vesiastiaan. Mitattava suure on siten kahden termojännitteen erotus E, joka on suoraan verrannollinen liitoskohtien väliseen lämpötilaeroon. Näin ollen
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysikaalisen kemian laboratorioharjoitukset 5 E a ( T ) E 2 T1, (7) missä T 2 ja T 1 ovat liitoskohtien absoluuttiset lämpötilat ja kerroin a E on termoelementille tyypillinen vakio, jota kutsutaan termoelementin herkkyydeksi. Vakion a E suuruus riippuu siitä, mistä metalleista termopari muodostuu ja sen tyypilliset T 1 R I R E T T 1 2 T 2 Kuva 3. Termoelementin rakenne ja kytkeminen galvanometriin arvot vaihtelevat välillä 5-80 V/ C. Termoelementin liitoskohtien välille kytketään kuvien 2 ja 3 mukaisesti galvanometri, jossa kestomagneetin napojen välissä oleva käämi on ripustettu torsiolankaan. alvanometrissä on peilin ja lampun muodostama optinen viisari. Peili on kiinni käämissä ja käämin kiertyessä silloin, kun galvanometrin kautta kulkee virta, peilistä heijastuva valoläikkä liikkuu pitkin asteikkoa, josta viisarin paikka eli galvanometrin lukema voidaan lukea esimerkiksi mm:nä. Ajatellaan, että termoelementin liitoskohtien termojännitteiden erotus on E ja termoelementin sisäinen resistanssi on R E. Jos galvanometrin sisäinen resistanssi on R ja sen kautta kulkeva virta I, niin kuvan 3 kytkentäkaavion ja yhtälön (7) perusteella saadaan I E ae ( T 2 T 1 ). (8) ( R R ) ( R R ) E E Toisaalta tiedetään, että galvanometrin lukema on suoraan verrannollinen sen kautta kulkevaan virtaan, ts. k I I S, (9) k missä verrannollisuuskerrointa S kutsutaan galvanometrin virtaherkkyydeksi ja se ilmaisee galvanometrin läpi kulkevan virran suuruuden asteikon yhtä jako-osaa kohti. Käyttämällä yhtälöitä (8) ja (9) yhdessä huomataan, että
6 LÄMMÖNJOHTUMINEN ae ( R R E ( RE R ) S ( T2 T1 ) S ( T2 T1 ) at. (10) ) a Yhtälöstä (10) nähdään, että termoelementin liitoskohtien välinen lämpötilaero on suoraan verrannollinen havaittuun galvanometrin lukemaan. Näin ollen galvanometriin yhdistettyä termoelementtiä voidaan käyttää lämpötilaeromittarina. Se on vain ensin kalibroitava eli verrannollisuuskerroin a T on määritettävä kokeellisesti käyttämällä apuna lämpömittaria, jolla voidaan mitata lämpötilat T 2 ja T 1. Jos termoelementin ja galvanometrin sisäiset resistanssit R E ja E R sekä galvanometrin virtaherkkyys S tunnetaan, voidaan kalibrointimittauksesta saadun kertoimen a T avulla laskea myös termoelementin herkkyys a E. 3. Mittauslaitteisto Valokuva termoelementin kalibrointimittauksesta on kuvassa 4 ja lämmönjohtavuuden määrityksestä kuvassa 5. Kuvan 4 kalibrointimittauksessa termoelementin toinen mittapää on huoneenlämpöisessä vedessä ja toinen lämpimässä vedessä, jota jäähdytetään lisäämällä siihen viileämpää vettä. Lämpimän veden jäähtyessä mitataan galvanometrin lukemia ja mitataan veden lämpötilat digitaalisella lämpömittarilla. Varsinaisessa lämmönjohtavuuden määrityksessä tutkittava levy asetetaan kuvan 5 vasemmassa reunassa näkyvän vastaanotinkappaleen päälle. Levyn päälle pannaan kuvan mukaisesti kannella peitetty lämminvesiastia. Termoelementin toinen mittapää on valmiiksi kiinnitetty vastaanotinkappaleeseen ja toinen pujotetaan astian kannessa olevasta reiästä veteen. Taulukkoon 1 on koottu tietoja työssä käytettävästä galvano-metristä, termoelementistä ja vastaanotinkappaleesta. Taulukko 1. Termoelementin, galvanometrin ja vastaanotinkappaleen tietoja Termoelementti ja galvanometri R E = 3,0 ± 0,5 % R = 13,0 ± 0,5 % S = 0,529 A/mm ± 0,5 % Vastaanotinkappale c = (0,385 ± 0,005 ) kjkg -1 K -1 m = V = (8,9 g/cm 3 8 cm 3 ) ± 0,5 % A = 4 cm 2 ± 0,5 %
Lämminvesiastia Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysikaalisen kemian laboratorioharjoitukset 7 Termoelementin mittapäät alvanometri Nollaus Sekoitin Lämmin vesi Huoneenlämpöinen vesi Säädin Lämpömittari Kuva 4. Termoelementin kalibrointimittaus Tutkittavia levyjä Vastaanotinkappale Termoelementin mittapäät Päältä katsottuna Lämminvesiastia Suojarengas Lämpöeristetty astia Kuva 5. Lämmönjohtavuuden määritys Kansi
8 LÄMMÖNJOHTUMINEN 4. Tehtävät 4.1 Ennakkotehtävät Tee seuraavat tehtävät ennen työvuorolle saapumista: 1. Suunnittele mittauksia varten mittauspöytäkirja ja tarkistuta se ennen mittausten aloittamista työn ohjaajalla. 2. Lämmönjohtavuutta määrittäessäsi mittaat galvanometrin lukemia ajan t funktiona. Saat muutetuksi galvanometrin lukemat lämpötilaeroiksi termoelementin kalibrointimittauksesta määrittämäsi vakion a T avulla (vrt. yhtälö (10)). Lisäksi mittaat tutkimasi eristelevyn paksuuden L mikrometriruuvilla. Taulukossa 1 on annettu kuparin ominaislämpökapasiteetti c, vastaanotinkappaleen poikkipinta-ala A sekä tarvittavat tiedot sen massan m laskemiseksi. Pohdi, millaisen suoran piirrät mittaustuloksistasi, niin että saat sen kulmakertoimen ja em. tietojen avulla lasketuksi eristeen lämmönjohtavuuden k käyttäen yhtälöä (6). Esitä suunnitelma siitä, miten aiot käsitellä mittaustuloksiasi työn ohjaajalle. 3. Osoita, että lämmönjohtavuuden k absoluuttisen virheen yläraja k saadaan yhtälöstä mlkk clkk cmkk cml cmlkk k c m L kk A, 2 A A A A A missä kk on edellisessä tehtävässä mainitun suoran kulmakerroin. 4.2 Mittaustehtävät 4.2.1 Termoelementin kalibrointi 1. alvanometrin nollauksen tarkastus: Aseta termoelementin molemmat mittapäät astiaan, jossa on huoneenlämpöistä vettä. Yhdistä termoelementti galvanometriin ja kytke galvanometri verkkojännitteeseen. Jos galvanometri ei näytä nollaa, säädä viisarin paikkaa asteikolla kuvassa 4 näkyvästä mustasta ruuvisäätimestä. Huomaa, että galvanometrin käyttöohjeet löytyvät sen kotelon päältä. 2. Kalibrointimittaukset: Säädä galvanometrin asteikon herkkyys sopivaksi kuvaan 4 merkitystä säätimestä. Ota isohkoon astiaan vesihanasta kuumaa vettä, jonka lämpötila saa alussa olla 40 45 C. Pane digitaalinen lämpömittari päälle ja mittaa ensimmäinen lämpötilalukema huoneenlämpöiselle vedelle. Siirrä lämpömitta-
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysikaalisen kemian laboratorioharjoitukset 9 rin mittapää ja termoelementin toinen mittapää (merkintä Ku) lämpimään veteen. Ota ylös galvanometrin maksimilukema sekä sitä vastaava lämpötila. Jäähdytä tämän jälkeen lämmintä vettä lisäämällä siihen hiljalleen kylmää vettä ja sekoittamalla. Lue veden jäähtyessä lämpimän veden lämpötilat sekä niitä vastaavat galvanometrin lukemat n. 1,5 C:een välein. Mittaa myös huoneenlämpöisen veden lämpötila kussakin havaintopisteessä. 4.2.2 Lämmönjohtavuuden määrittäminen 3. Valmistelut: Valitse tutkittava levy ja mittaa sen paksuus mikrometriruuvilla. Yritä päätellä, mitä materiaalia levy on. Pane levy vastaanotinkappaleen päälle, täytä lämminvesiastia kuumavesihanasta ja aseta astia levyn päälle. Pane astian päälle kansi tiiviisti ja pujota termoelementin toinen mittapää astiaan. 4. Mittaukset: Yhdistä termoelementti galvanometriin ja käynnistä kello galvanometrin lukeman saavuttaessa maksimiarvonsa. Mittaa galvanometrin lukemat puolen tunnin ajan minuutin välein. Mittausten loputtua kaada lämpimät vedet pois ja aseta astiat kuivamaan. Pane lämpömittari pois päältä, irrota termoelementti galvanometristä ja aseta galvanometrin säädin SHORT-asentoon. Irrota galvanometri verkkojännitteestä. Pane kalibrointimittauksessa käytettävät termoelementin mittapäät astiaan, jossa on huoneenlämpöistä vettä ja pujota lämmönjohtavuusmittausten toinen mittapää paikalleen lämpö-eristettyyn astiaan. Kuivaa työpiste. 5. Mittaustulosten käsittely ja lopputulokset 5.1 Termoelementin kalibrointi ja herkkyys Laske mittaamiesi erilämpöisten vesien lämpötilojen erotukset ja piirrä ne galvanometrin lukemien funktiona, T -koordinaatistoon. Sovita havaintopisteisiin sopivaa tietokoneohjelmaa käyttäen pienimmän neliösumman suora, jonka kulmakerroin antaa kalibrointikertoimen a T arvon. Määritä sovituksen avulla myös kulmakertoimen virhe. Laske yhtälön (10) avulla termoelementin herkkyys a E. Ilmoita lopputuloksina kalibrointikerroin virherajoineen sekä termoelementin herkkyys.
10 LÄMMÖNJOHTUMINEN 5.2 Lämmönjohtavuuden määrittäminen Piirrä mittaustuloksistasi ennakkotehtävän 2 mukainen suora, määritä sen kulmakerroin ja laske sen sekä levyn paksuuden ja taulukossa 1 annettujen tietojen avulla eristeen lämmönjohtavuus. Laske lämmönjohtavuuden absoluuttisen virheen yläraja ennakkotehtävässä 3 tarkastelemastasi yhtälöstä. Etsi kirjallisuusarvo tutkimasi eristeen lämmönjohtavuudelle ja vertaa saamaasi tulosta siihen. Ilmoita lopputuloksena eristeen lämmönjohtavuus virherajoineen. Pohdi, miksi saamasi tulos poikkeaa tai ei poikkea vertailuarvosta. Muista liittää selostukseesi myös ennakkotehtävän 3 ratkaisu.