TERO KOSKELA KUORMAMEKANIIKAN VAIKUTUS SÄHKÖKÄYTÖN VIRITYKSEEN Diplomityö

TERO KOSKELA KUORMAMEKANIIKAN VAIKUTUS SÄHKÖKÄYTÖN VIRITYKSEEN Diplomityö Tarkastaja: professori Heikki Tuusa Tarkastaja ja aihe hyväksytty Automaatio-, kone- ja materiaalitekniikan tiedekuntaneuvoston kokouksessa 2. kesäkuuta 2010

I TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Automaatiotekniikan koulutusohjelma KOSKELA, TERO: Kuormamekaniikan vaikutus sähkökäytön viritykseen Diplomityö, 53 sivua Huhtikuu 2011 Pääaine: Sähkökäyttöjen tehoelektroniikka Tarkastaja: professori Heikki Tuusa Avainsanat: askelvastekoe, jousto, kuormainertia, servo-ohjaus, tahtikone, viritys Tässä työssä tutkittiin servo-ohjatun tahtikonekäytön säätöjärjestelmän toimintaa erilaisilla mekaniikan joustoilla ja kuormasuhteilla. Lisäksi tutkittiin suljetun järjestelmän askelvastekokeeseen perustuvan SIMC-menetelmän ja taajuudenmuuttajan inertiapohjaisen oletusvirityksen soveltumista nopeussäätimen kokeelliseen esiviritykseen. Säätöjärjestelmän toimintaa mitattiin kestomagnetoidun tahtikonekäytön nopeusvasteen sekä Matlab Simulink -ympäristöön mallinnetun mallin taajuusvasteen avulla. Mittauksissa käytettiin inertiakuormia, jotka vastasivat 1 27-kertaisia roottorin hitausmassoja ja kuorman joustoja, jotka vastasivat 2460 4430 Nm/rad vääntöjousivakioita. Mittauksilla kerättiin tietoa, miten jousto ja kuormainertian muuttuminen käytön aikana vaikuttavat esiviritetyn järjestelmän stabiiliuteen. Lisäksi tutkittiin, miten askelvastekoe ja hitausmassapohjainen viritys vaikuttavat järjestelmän robustisuuteen eri kuormainertioilla. Työssä havaittiin, että kuorman inertiasuhteella on suuri vaikutus tahtikonekäytön dynamiikkaan ja nopeuskäyttäytymiseen. Järjestelmän stabiilius heikkenee, kun kuorma pienenee viritykseen nähden. Stabiiliuden kannalta järjestelmä kannattaa virittää pienimmän kuorman mukaan, jos käytön parametreja ei voida muuttaa työvaiheiden aikana. Säätöjärjestelmän suodatustaajuuksien valinta on oleellista vasteen stabiiliuden ja dynamiikan kannalta. Liian suurella vääntöjousivakio-olettamalla vahvistusvara voi pienentyä ja stabiilius heiketä. Etenkin suurilla kuormasuhteilla jouston tunteminen on tärkeää, sillä kuormasuhteen kasvu laskee resonanssitaajuutta ja kasvattaa sen vahvistusta. Stabiiliusriski poistuu, kun jousto tunnetaan ja suodatustaajuus voidaan valita oikein. Suodatustaajuuden madaltaminen kasvattaa järjestelmän viivettä ja pienentää vaihevaraa ja stabiiliutta. Nopeusvasteen dynamiikan kannalta on parasta minimoida mekaniikan jousto ja kuormasuhde. Askelvastemenetelmä soveltuu heikosti kokeellisen esivirityksen lähtökohdaksi työssä käytetylle taajuudenmuuttajalle. Menetelmän suurin heikkous on integrointiaikavakion määrittämisessä. Askelvastemenetelmän robustisuus on suurilla kuormilla heikompi kuin hitausmassaestimaattiin perustuva oletusviritys. Työssä käytetyssä testilaitteistossa oli puutteita laajamittaisen inertian ja jouston testaamiseen, koska laitteistolla ei voitu toteuttaa kuormituksen muutokseen liittyviä mittauksia. Jotta kuormamekaniikkaa voitaisiin tutkia laajemmin, tulisi testilaitteiston vääntöjousivakiota pystyä muuttamaan laaja-alaisesti suurijoustoisien hihna- ja ketjuvetojen sekä joustamattomien dynaamisien kuormien välillä.

II ABSTRACT TAMPERE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Master s Degree Programme in Automation Engineering KOSKELA, TERO: Load mechanics in electrical drives speed controller tuning Master of Science Thesis, 53 pages April 2011 Major: Power electronics of electrical drives Examiner: Professor Heikki Tuusa Keywords: elasticity, load inertia, PMSM, servo control, set-point test, tuning This thesis studied the effects of load inertia and drive elasticity in the speed tuning of permanent magnet synchronous machine (PMSM). The work also included comparative study of the stability and robustness factors of inertia and closed-loop set-point tunings. The purpose was to find which tuning procedure is most usable in empirical tuning. The control system responses to load inertia and drive elasticity were measured with speed and frequency responses. The speed responses were measured from the test setup of PMSM and frequency converter. For the frequency response, the setup was modeled into the Matlab Simulink. Control system responses were conducted with load inertia from 1 27 times of the PMSM rotor inertia. Elasticity of the drive shaft was set between 2460 4430 Nm/rad. The measurements indicated that the load inertia has a major influence in the dynamics of control systems speed and frequency responses. Stability of the tuned system is weakened if the load inertia decreases. It was found that the best stability was achieved if the system was tuned with the lowest load inertia of the duty cycle. Filtering frequency has also a major role in the stability and the dynamics of control system. If the filters are set with too stiff assumption of the drives elasticity, the phase margin will lower and the stability of the system will weaken. Especially with a big load/rotor inertia ratio, stability problems in the mechanics natural resonance frequency are imminent. The stability risk may be removed with the proper knowledge of the drive elasticity. Lowering the filter frequency will still increase control systems delay, lowering phase and stability margin. For the best dynamics of speed response, it is recommendable to stiffen the drive elasticity. Closed-loop set-point method was found inadequate in the tuning of speed controller. Its major weakness is in the determination of the integration time constant. The robustness of set-point tuning was also found much lower than with inertia based tuning. The test setup was found lacking in the all-round measuring of load inertia and drive elasticity. Setup lacks the possibility to add load torque changes, which in many cases define the quality of the speed response. This study recommends that the test setup is changed so that in the future it can model drive elasticity with a wider spectrum.

III ALKUSANAT Tämä työ on tehty SEW-Eurodrive Oy:lle Tampereen teknillisen yliopiston tukisäätiön stipendillä. Työn ohjaajana toimi DI Esko Nurmikari SEW-Eurodrive Oy:n Drive engineering -osastolta ja tarkastajana professori Heikki Tuusa sähköenergiatekniikan laitokselta. Haluan kiittää toimitusjohtaja Hans Martensia SEW-Eurodrive Oy:stä mielenkiintoisesta aiheesta sekä kiinnostuksesta työtäni kohtaan. Esko Nurmikaria ja Heikki Tuusaa kiitän hyvistä ohjeista sekä erityisesti Eskoa kattavasta perehdyttämisestä testilaitteiston toimintaan. Haluan kiittää myös sähköenergia- ja systeemitekniikan laitoksien henkilökuntaa ja tutkijoita, jotka ovat uhranneet aikaansa työhöni liittyen. Rakkaimmat kiitokseni haluan esittää puolisolleni Kaisalle. Ilman vankkumatonta tukeasi sekä jättiläismäistä lauseenvastikkeiden perkaustasi en olisi ikinä päässyt kirjoittamaan näitä alkusanoja. Pieni kiitos myös nelijalkaiselle tukijoukolleni Hillalle, joka on uskollisesti norkoillut lounaitani ja raastanut minua päivisin ulkoilmaan. Viimeiseksi haluan vielä muistaa kaikkia ystäviäni ja sukulaisiani lämpimällä kiitoksella kaikesta siitä tuesta, jonka olen saanut pitkien opintojeni varrella. Tampereella 15. maaliskuuta 2011 Tero Koskela

IV SISÄLLYS 1. JOHDANTO...1 2. TAHTIKONEKÄYTTÖ...3 2.1. Kestomagnetoitu tahtikone...3 2.2. Taajuudenmuuttaja...6 2.2.1 Pulssinleveysmodulointi...7 2.2.2 Vektorimodulointi...8 2.3. Voimansiirto...10 2.4. Mekaniikan mallinnus...11 2.4.1 Hitausmassan kokeellinen määrittäminen...12 2.4.2 Mekaaniset värähtelyt...14 2.5. Asento- ja nopeusmittaus...16 3. TAHTIKONEEN SÄÄTÖJÄRJESTELMÄ...18 3.1. Säätöjärjestelmän viive...19 3.2. Säädin...20 3.3. Säätimen rajoitus...22 3.4. Nopeussäätö...23 3.5. Nopeuden myötäkompensointi...25 3.6. Säädön suodatus...26 3.7. Järjestelmän identifiointi...27 3.8. Nopeussäädön viritys...28 3.8.1 Kokeellinen virittäminen...29 3.8.2 Askelvasteviritys...30 4. SIMULOINNIT JA MITTAUKSET...32 4.1. Testilaitteisto...32 4.2. Simulointimalli...35 4.3. Mittaukset...36 4.3.1 Kuormainertian muuttuminen...37 4.3.2 Jousto...38 4.3.3 Viritykset...39 5. TULOKSET JA NIIDEN TARKASTELU...40 5.1. Simulointimallin verifiointi...40 5.2. Kuormainertian muuttuminen...41 5.3. Mekaaninen jousto...43 5.4. Viritysten vertailu...45 6. JOHTOPÄÄTÖKSET...49 LÄHTEET...51

LYHENTEET JA MERKINNÄT IGBT IMC SIMC PI(D) PMSM Insulated Gate Bipolar Transistor Internal Model Control Skogestad IMC Proportional Integral Derivative Permanent Magnet Synchronous Motor Matemaattiset merkinnät muutos derivaattaoperaattori j imaginaarimuuttuja s aikajatkuva Laplace-muuttuja z diskreetti z-muuttuja Kreikkalaiset kirjaimet α välys ζ vaimennusvakio ζ m mallin vaimennusvakio θ jänniteohjeen kulma θ h sähkökoneen ja kuorman kulmaero θ j välyskulma θ m mallin viive θ r roottorikulma θ s voimansiirron kiertymäkulma κ integrointivakio µ r suhteellinen permeabiliteetti τ viive τ NTF resonanssitaajuuden amplitudin vaimenemisaikavakio τ c suljetun järjestelmän aikavakio τ elec tahtikoneen sähköinen aikavakio τ m mallin aikavakio τ mech tahtikoneen mekaaninen aikavakio ψ PM kestomagneettien magneettivuo ψ α,β magneettivuokomponentti, staattorikoordinaatisto ψ a,b,c magneettivuo, staattorikoordinaatisto ψ d,q magneettivuokomponentti, roottorikoordinaatisto ω kulmanopeus ω 0 ominaiskulmataajuus suodatuksen rajakulmataajuus ω c

ω r ω m ω l kulmanopeus, roottori sähkökoneen kulmanopeus kuorman kulmanopeus Merkinnät b c m c s e F f 0 f c f ARF f NTF G(s) G a (s) G c (s) G cl (s) G m (s) G p (s) H(s) i i α,β i a,b,c i d,q J l J m J t K K c K d K i K m K p K s k e k t L d,q L r L s voimansiirron kokonaisvaimentuma tahtikoneen vaimentuma voimansiirron vaimentuma erosuure säätövakio ominaistaajuus modulointitaajuus antiresonanssitaajuus luonnollinen resonanssitaajuus siirtofunktio toimilaitteen siirtofunktio säätimen siirtofunktio suljetun mallin siirtofunktio mallin siirtofunktio kuorman siirtofunktio anturin siirtofunktio kytkentäsektori virtakomponentti, staattorikoordinaatisto vaihevirta, hetkellisarvo, staattorikoordinaatisto virtakomponentti, roottorikoordinaatisto kuorman hitausmassa sähkökoneen roottorin hitausmassa järjestelmän kokonaishitausmassa vahvistus säätöjärjestelmän vahvistus D-säätimen vahvistus I-säätimen vahvistus mallin vahvistus P-säätimen vahvistus voimansiirron vääntöjousivakio tahtikoneen liikejännite tahtikoneen vääntömomenttivakio induktanssikomponentti, roottorikoordinaatisto roottori-induktanssi staattori-induktanssi

M u (s) M y (s) m N n P P m p R(s) R s sw 0 7 sw ref T T d T i T l T m T t t t 0 2 t p t v U sin,cos U d U LL u u 0 u α,β u a,b,c u d,q u ohje-a,b,c u ref u t u tri Y(s) y y p y s myötäkytkennän siirtofunktio asetusarvon siirtofunktio modulointi-indeksi pulssien lukumäärä resoluutio tahtikoneen mekaaninen tehollisarvo napapariluku asetusarvo staattoriresistanssi kytkentäfunktion jännitevektori kytkentäohjevektori modulointijakson puolijakso derivointiaikavakio integrointiaikavakio kuorman vääntömomentti tahtikoneen vääntömomentti integroinnin rajoituksen aikavakio aika nolla- ja aktiivikytkentöjen kytkentäajat ylitysaika näytteenottoväli resolverianturin ulostulojännite välipiirin tasajännite, tehollisarvo pääjännite, tehollisarvo ulostulo nollakomponentti jännitekomponentti, staattorikoordinaatisto vaihejännite, hetkellisarvo jännitekomponentti, roottorikoordinaatisto ohjeellinen vaihejännite, hetkellisarvo jänniteohje, hetkellisarvo tasavirtavahvistus kolmivertailujännite, hetkellisarvo vaste vaste transienttivaiheen jälkeen vasteen ylitys asetusarvoaskel

JOHDANTO 1 1. JOHDANTO Sähkökäytöt ovat teollisuuden prosessien arkipäivää. Ne kuluttavat keskimäärin 60 70 % teollisuuden kokonaisenergiatarpeesta [7]. Sähkökäytöt ohjaavat sellupumppuja, paikoittavat robotteja ja nostavat taloelementtejä nostureissa. Tarve ohjata sähkökoneen pyörintänopeutta, vääntömomenttia ja roottorikulmaa sekä kasvava kiinnostus energiansäästöön ovat edellyttäneet sähkökäyttöjärjestelmien ohjauksen kehittämistä. Säätötekniikan tutkimus on luonut kehittyneitä viritystyökaluja teollisuuden käyttöön. Tunnetuin on Zieglerin ja Nicholsin 1940-luvulla kehittämä menetelmä, jossa viritysparametrit saadaan yksinkertaisin mittauksin järjestelmän vasteesta. Nykyaikaiset mallipohjaiset ja sumeaan logiikkaan pohjautuvat menetelmät edellyttävät usein vankkaa prosessituntemusta sekä laajaa säätöteknistä osaamista. Säätölaitteiden laskentatehojen kasvu on luonut mahdollisuuden tuoda uudet menetelmät laitetason adaptiiviseksi viritykseksi. Uuden tekniikan hinta ja soveltuvuus kaikille säädön alueille on kuitenkin hidastanut niiden laaja-alaista leviämistä teollisuuteen. Edelleen iso osa prosesseista joudutaan virittämään manuaalisesti yksinkertaisin yritys-erehdys- ja iteraatiomenetelmin. Kokeellisen virityksen ongelmana on virityksen robustisuuden ja stabiiliuden arviointi. Servosäädön käyttö on tyypillistä prosessisäädön alueilla, joilla tarvitaan tarkkaa kuorman nopeusvastetta ohjaukselle. Kehittyneiden analyyttisten viritystyökalujen käyttö on hankalaa tilanteissa, joissa tiedot kuorman dynamiikasta ovat puutteelliset. Nopeussäätimen virittäminen haluttuun vastetarkkuuteen on tällöin vaikeaa. Jos laitteistossa ei ole adaptiivista säätöjärjestelmää, joudutaan nopeussäädön viritys tekemään kokeellisin menetelmin. Tämän työn lähtökohtana on tilanne, jossa sähkökonekäyttö asennetaan kohteeseen, jonka analyyttisen säädön kannalta oleellisia mekaanisia ominaisuuksia, kuten kuorman hitausmassaa, joustoa tai välyksiä, ei tunneta. Laitetason adaptiivisen säädön puuttuessa viritys joudutaan tekemään kokeellisesti. Tässä työssä tutkitaan kuormainertiasuhteen ja mekaniikan jouston vaikutuksia säätöjärjestelmän taajuus- ja nopeusvasteeseen sekä analysoidaan niiden aiheuttamia rajoituksia säädön viritykselle. Lisäksi työssä tutkitaan hitausmassaestimaattiin ja yksinkertaiseen asetusarvokokeeseen perustuvien viritysmenetelmien toimivuutta nopeussäätimen kokeellisen virityksen lähtökohtana. Tavoitteena on työn johtopäätösten pohjalta laatia yleistasoinen viritysohje kokeellisen virityksen tueksi.

JOHDANTO 2 Teoriaosassa käsitellään kestomagnetoitujen vaihtovirtakoneiden ja kuormamekaniikan tyypillisiä rakenteita sekä nopeusohjattua servosäätöjärjestelmää ja sen säätökomponentteja. Lisäksi esitellään yleisiä kokeellisen yritys-erehdysmenetelmän virityssääntöjä sekä suljetun järjestelmän askelvastekokeeseen perustuva SIMC-viritysmenetelmä (Skegestad Internal Model Control). Simulointi ja mittaus -luvussa esitellään kuorman ja virityksen tutkimisessa käytetty laitteisto ja mittausjärjestelyt sekä simulointimalli Matlab-ympäristöön. Tulokset ja niiden analysointi sekä työn johtopäätöksen esitetään luvuissa 5 ja 6.

TAHTIKONEKÄYTTÖ 3 2. TAHTIKONEKÄYTTÖ Vaihtovirtakone on teollisuuden käytetyin sähkökonetyyppi. Sen erikoisversioita ovat kestomagnetoitu tahtikone ja reluktanssikone, joista erityisesti kestomagneettikonetta käytetään yleisesti pienitehoisissa servokäytöissä. Vaihtovirtakoneen servokäyttö edellyttää koneen säätöä taajuudenmuuttajan säätöjärjestelmällä. Tässä luvussa käsitellään kestomagnetoidun tahtikonekäytön komponentit sekä tarkastellaan sen säädön kannalta oleellisia ilmiöitä ja teorioita. 2.1. Kestomagnetoitu tahtikone Kestomagnetoitua tahtikonekonetta käytetään pienitehoisissa servokäytöissä paikka- ja nopeussäätöön. Sen etuja ovat tasainen vääntömomentti, korkea hyöty- ja massatehosuhde, korkea kippimomentti sekä hyvä hetkellisen ylikuormituksen kesto. Koneen korkea hyötysuhde on seurausta resistiivisten häviöiden puuttumisesta roottoripiirissä, joka myös vähentää roottorin lämpenemistä ja näin parantaa sen ylikuormitusominaisuuksia. Käytön rajoitteena on korkea hinta, kestomagneettien demagnetoituminen vikatilanteissa sekä heikot ominaisuudet kentänheikennysalueella. [19] Kestomagneettikone eroaa oikosulkukoneesta roottorin rakenteessa, jossa roottorin häkkikäämitys on korvattu kestomagneeteilla. Sinimäinen virta staattorin kolmivaihekäämityksessä aiheuttaa magnetomotorisen voiman, joka synnyttää pyörivän sinimäisen magneettivuon tiheysaallon. Pyörivä magneettivuo pakottaa kestomagnetoidun roottorin pyörimään staattorin magneettivuon tahdissa. Kestomagneettikoneen pyörimisnopeus ja vääntömomentti riippuvat suoraan staattorijännitteen taajuudesta ja amplitudista. Kestomagneettikoneen käyttö kentänheikennysalueella on ongelmallista, sillä toiminta edellyttää roottorin magneettivuon heikentämistä demagnetoinnilla. Magneetit sijoitetaan roottorin pintaan tai sen sisälle, jonka perusteella ne jaotellaan pinta- ja uppomagneettikoneisiin. Työssä tarkastellaan tarkemmin pintamagnetointiin perustuvia tahtikoneita. Roottorin kestomagneetit mahdollistavat koneen fyysisen rakenteen pidentämisen, joka pienentää roottorin hitausmassaa ja näin parantaa moottorin dynaamisia ominaisuuksia. Pintamagneettikoneessa magneetit liimataan roottorin pinnalle ja tuetaan lasikuitukerroksella. Kestomagneetin suhteellinen permeabiliteetti on lähellä ilman permeabiliteettia (µ r >1), jolloin staattorin ja roottorin näennäinen ilmaväli muodostuu suureksi. Kuvassa 2.1.a on umpinapaisen

TAHTIKONEKÄYTTÖ 4 pintamagneettikoneen poikkileikkaus. Siinä magneettien sijoittelu aiheuttaa d- ja q- akseleiden suuntaiset induktanssit lähes yhtä suuriksi (L d L q ), jolloin koneen tuottama reluktanssimomentti on merkityksetön. Kuva 2.1 Pintamagneettimoottorin poikkileikkaus. a) Umpinapainen ja b) avonapainen. [13] Avonapaisessa pintamagneettikoneessa (kuva 2.1.b) magneetit sijoitetaan roottorin sisään, jolloin staattorin ja roottorin ilmaväli jää pieneksi. Magneettien sijoittelulla vaikutetaan d- ja q-akselien induktanssisuhteeseen, jolloin kuvan mukainen d-akselin suurempi ilmaväli aiheuttaa q-akselia pienemmän induktanssin (L d < L q ). Induktanssiero aiheuttaa roottoriin reluktanssimomentin. [5] Kestomagneettikoneen vaihekohtainen staattorijännite (1) saadaan staattoriresistanssista, vaihevirrasta ja magneettivuon derivaatasta (R s, i a,b,c jaψ a,b,c ) [6]. Vaihekohtaisen vuon (2) suuruus riippuu staattori- ja roottori-induktansseista (L s, L r ) sekä roottorikulmasta ja roottorin kestomagneettien vuosta (θ r, ψ PM ) [6]. u a u b u c ψ a = R s i a + ψ a = R s i b + ψ b (1) = R s i c + ψ c = i a ( L s +L r cos(2θ r ))+ψ PM cosθ r ψ b = i b (L s +L r cos(2θ r + 2 3 π))+ψ PM cosθ r (θ r 2 3 π) ψ c = i c (L s +L r cos(2θ r + 4 3 π))+ψ PM cosθ r (θ r + 2 3 π) (2) Edelliset vaihekohtaiset yhtälöt muunnettuna komponenttimuotoon on esitetty yhtälöissä (3 4) [6]. u α = R s i α + ψ α (3) u β = R s i β + ψ β ψ α = (L s L r cos(2θ r ))i α L r sin(2θ r )i β +ψ PM cosθ r ψ β = L r sin(2θ r )i α +(L s +L r cos(2θ r ))i β +ψ PM sinθ r (4)

TAHTIKONEKÄYTTÖ 5 Kestomagneettikonetta säädetään tyypillisesti synkronisessa koordinaatistossa, jolloin staattorijännite- ja vuoyhtälöt muunnetaan kulmanopeudella ω r pyörivään roottorikoordinaatistoon [23] u d = R s i d +L d ψ d ω r ψ q (5) u q = R s i q +L q ψ q +ω r ψ d ψ d = L d i d +ψ PM ψ q = L q i q. Avonapaisen koneen epäsymmetriasta johtuen d- ja q-akselien induktanssit roottorikoordinaatistossa ovat L d = L s L r L q = L s +L r. Umpinapaisella koneella yhtälöt yksinkertaistuvat roottorikulmasta riippuvan induktanssin L r ollessa nolla. Momenttiyhtälössä [23] T m = 3 2 p(ψ PMi q +( L d L q )i d i q ) (8) q-akselin suuntainen virta on hallitseva ja umpinapaisella koneella (L d L q ) ainoa momentintuottoon vaikuttava säätösuure. Koneen mekaniikassa sähköinen vääntömomentti T m = P m ω r +J t d ω r d t voidaan jakaa stationaaris- ja transienttimomenteihin. Stationaariseen momenttiin vaikuttaa koneen akseliteho P m ja roottorin kulmanopeus ω r kiinteässä toimintapisteessä. Transienttivaiheen momentin vaikuttavina tekijöinä ovat kuorman ja roottorin hitausmassa J t sekä roottorin kiihtyvyys. Liikeyhtälön nojalla päästään roottorin pyörintänopeuteen aikaintegraalilla t ω ω m = r T m T l c m d κ, (10) 0 J t joka lausutaan vääntömomentin, kuormamomentin T l, roottorin kulmanopeudesta riippuvan kitkatermin c m ja systeemin hitausmomentin avulla. Sähkökoneen dynamiikasta kertoo sähköinen ja mekaaninen aikavakio. Vakioista suurempi arvo määrittelee aina koneen kokonaisdynamiikan. Sähköiseen aikavakioon τ elec = L s R s (11) vaikuttaa staattori-induktanssi ja resistanssi [30]. Se kuvaa koneen sähköisten ominaisuuksien reagointinopeutta muutostilanteissa. Mekaaninen aikavakio τ mech = (3) 2 R s J t k e k t = (12) (6) (7) (9)

TAHTIKONEKÄYTTÖ 6 vastaa reagointiaikaa, joka kestää kiihdyttää kuorma 63 %:iin nimellisnopeudesta. Mekaaniseen aikavakioon (12) vaikuttavat staattoriresistanssi, järjestelmän hitausmomentti sekä roottorin pyörimisnopeudesta riippuva liikejännite k e ja vääntömomentti-virta -suhteesta riippuva vääntömomenttivakio k t. [30] 2.2. Taajuudenmuuttaja Vaihtovirtakäytöissä taajuudenmuuttaja sijaitsee sähköverkon ja vaihtovirtakoneen välissä. Sen tehtävänä on muokata sähköverkon vakiotaajuisesta ja -amplitudisesta jännitteestä vaihtovirtakoneen ohjaukseen soveltuvaa jännitettä. Taajuudenmuuttajan välipiiritopologiat jaetaan karkeasti kahteen kategoriaan, jännite- ja virtavälipiirillisiin. Jännitevälipiiri on tällä hetkellä yleisempi, koska sen rakenne on pienempi ja sen toiminta on yleiskäyttöisempi erilaisilla moottorijärjestelmillä. Jännitevälipiirillisen taajuudenmuuttajan yksinkertaistettu rakenne on kuvassa 2.2. Kuva 2.2 Kaksitasoisen jännitevälipiirillisen taajuudenmuuttajan yksinkertaistettu lohkokaaviorakenne. [28] Kolmivaiheinen verkkojännite tasasuunnataan verkkopuolen diodisillalla välipiiriin tasajännitteeksi. Tasasuuntaus edellyttää esimerkiksi IGBT-puolijohdekomponentteja (Insulated Gate Bipolar Transistor), jos käyttöä halutaan ohjata nelikvadranttisesti. Nelikvadranttikäytöillä vaihtovirtakoneen sähköisessä jarrutuksessa syntyvä teho voidaan siirtää sähköverkkoon, mikä kasvattaa sähkökäytön hyötysuhdetta. Helppokäyttöinen ja hinnaltaan halpa diodisilta on kuitenkin tyypillisin pienitehoisissa taajuusmuuttajissa. Tasasuuntaus diodisillalla edellyttää käytännössä välipiirin varustamista jarrukatkojalla. Jarrukatkojan tehtävä on kuluttaa sähköisessä jarrutustilanteessa välipiiriin palaava ylimääräinen teho ulkoisessa vastuksessa. Välipiiriin tasasuunnattu jännite moduloidaan sähkökoneen syöttöjännitteeksi pulssinleveys- tai vektorimodulointimenetelmillä. Diodisillalla varustettu taajuudenmuuttaja näkyy sähköverkkoon epälineaarisena kuormana, joka aiheuttaa sähköverkkoon harmonisia virran yliaaltoja. Sähkökäytön tehokoon kasvaessa muodostuu virran yliaalloista lisääntyviä ongelmia sähköverkolle, jolloin yliaallot joudutaan joko suodattamaan tai kompensoimaan erilaisin verkkosuodattimin. Symmetrisestä kolmivaihejärjestelmästä tuotetaan ideaalisella dioditasasuuntaussillalla välipiirin tasajännite

TAHTIKONEKÄYTTÖ 7 U d = 1 π/ 6 2U π/3 L L cos(ω t)d (ω t) = π 3 2U L L 1,35U L L, (13) π/6 joka on riippuvainen järjestelmän pääjännitteestä (U LL ). Vaihtosuuntaussillan jännite riippuu sen modulointitavasta. Nykyaikaisilla pulssinleveys- ja vektorimodulointimenetelmillä saadaan nopea virtasäädön dynamiikka ja lähes sinimuotoinen vaihevirta [14]. 2.2.1 Pulssinleveysmodulointi Vaihtosuuntaajan pulssinleveysmoduloinnissa jännitteensäätö tapahtuu vaihekohtaisen jänniteohjeen ja kolmioaallon suhteella eli modulointi-indeksiä m muuttamalla. Vaihelähtöjen ohjearvojen ja kolmioaallon toiminta on esitetty kuvassa 2.3.a. Kolmioaaltoa verrataan vaihejännitteen ohjearvoon. Kun vaihejännite on suurempi (u ohje-a,b,c > u tri ), ohjataan vaihelähtö välipiirin positiiviseen kiskoon ja pienempi (u ohje-a,b,c < u tri ) välipiirin nollatasoon. Pääjännite saadaan kahden vaihelähdön kytkentätilojen erotuksena (kuva 2.3.b). Tasajännitepulsseista koostuva vaihejännite suodattuu sähkökoneen staattori-induktansseissa lähes sinimäiseksi. Kuva 2.3 Pulssinleveysmoduloinnin vaihelähtöjen muodostus. a) Jänniteohjeiden u ohjea,b,c ja kolmioaallon u tri vertailu. b) Perustaajuisen pääjännitteen u LL muodostuminen vaihelähtöjen erotuksena. [12] Lineaarisen modulointialueen (m 1) vaihejännitteen perustaajuinen komponentti riippuu suoraan modulointi-indeksistä m, jolloin vaihtosuuntaajan ideaalinen perustaajuinen pääjännite on

TAHTIKONEKÄYTTÖ 8 U L L = 3 2 2 m U d 0,612 mu d. (14) Pulssinleveysohjausta modifioidaan tyypillisesti lisäämällä vaihelähdön sinimuotoiseen modulointiohjeeseen sen kolmatta yliaaltoa. Symmetrisessä kolmivaihejärjestelmässä kolmas yliaalto kumoutuu ja mahdollistaa vaihtojännitteen kasvattamisen ilman modulointi-indeksin kasvattamista (m > 1). Vaihekohtaiseksi modulointiohjeeksi muodostuu u a, b, c = m 2 3( cos(ω t) 1 6 cos(3ω t) ), (15) jolloin pääjännitteen perusaallon tehollisarvo U L L = m U d 2 0,707 mu d (16) on 15 % suurempi kuin perusmoduloinnin yhtälöllä (14) saavutettava pääjännite. 2.2.2 Vektorimodulointi Vektorimodulointi perustuu avaruusvektoriteoriaan, jossa kolmivaihejärjestelmän suureet esitetään avaruusvektorilla ja nollakomponentilla. Suuntaajan jänniteohjevektoria säädetään muuttamalla sen amplitudia ja vaihekulmaa. Modulointipulssien pituudet muodostetaan laskennallisesti. Sen etuna on lähes täydellinen modulointiohjeen valinnanvapaus, sekä mahdollisuus ohjeen diskreettiaikaisuuteen. Vektorimoduloinnilla saatava pulssikuvio on lähes yhtäläinen kolmannella yliaallolla modifioidun pulssinleveysmoduloinnin kanssa [29]. Avaruusvektorin määritelmässä symmetrisen sinimuotoisen kolmivaihesuureen pituus on vaihesuuren huippuarvon suuruinen jossa u ref = u ref e jθ ref = u α + ju β = 2 3 (u a +a u b +a2 u c ), (17) a = e j 2 3 π = 1 2 + j 3 2 = e j 2 3 π = 1 2 + j 3. 2 Määritelmä edellyttää nollakomponentin a 2 u 0 = 1 3 (u a +u b +u c ) (18) tarkastelua, jos kolmivaihejärjestelmässä on erillinen nollajohdin. Nollajohtimettomassa symmetrisessä kolmivaihejärjestelmässä nollakomponenttia ei ole, koska vaihesuureiden hetkellinen summa on aina nolla.

TAHTIKONEKÄYTTÖ 9 Yleisimmässä vektorimoduloinnissa on kahdeksan kytkentävektoria (kuva 2.4), jotka kuvaavat vaihtosuuntaussillan kuuden aktiivikytkimen muodostamia kytkentävektoreita. Kytkentävektoreista kuusi on aktiivisia (sw 1 -sw 6 ) ja kaksi nollavektoria (sw 0, sw 7 ). Kytkentävektorin binäärinen merkintä (000-111) kuvaa vaihtosuuntaussillan kytkinten tiloja vaiheissa a, b ja c. Binaariarvolla yksi vaihe on kytketty välipiirin positiiviseen ja nollalla negatiiviseen kiskoon. Kytkentäohjevektorista saadaan haluttu jänniteohjevektori kertomalla se välipiirin tasajännitteellä. III sw 4 011 IV sw 3 010 sw 0 000 sw 7 111 II t 2 T t 1 T sw 2 110 θ ref sw 1 100 I sw ref VI sw 5 001 V sw 6 101 Kuva 2.4 Vektorimoduloinnin kytkentäohjevektorin sw ref muodostuminen. Kytkentäohjevektori sw ref muodostetaan jokaisessa sektorissa (I-VI) kahdella lähimmällä kytkentävektorilla (sw 1 sw 6 ) ja yhdellä tai molemmilla nollavektoreista (sw 0, sw 7 ). Kytkentätiloja vaihdetaan kytkin kerrallaan, jolloin sillan kytkentähäviöt vähenevät. Haluttu kytkentäohjevektorin pituus ja kulma saavutetaan säätämällä reaalija imaginaariosan kytkentäaikoja (t 1, t 2 ) [18]. Modulointijakso koostuu kahdesta puolijaksosta, jotka ovat peilikuvia keskenään. Tyypillisesti puolijakso alkaa samalla nollavektorilla johon edellinen jakso päättyi. Kuvan 2.4 kytkentäohjevektori sw ref muodostetaan esimerkiksi kytkentäjärjestyksellä sw 0 sw 1 sw 2 sw 7 sw 7 sw 2 sw 1 sw 0. Kytkentäohjevektorin pituus saadaan yhtälöllä (19), jossa t 1 ja t 2 ovat modulointipuolijakson (T = 1/2f c ) aktiivikytkentöjen kytkentäajat ja i sektori väliltä I-VI [29]. Aktiivitilojen kytkentäajat saadaan yhtälöillä (20), joilla ratkaistaan puolijakson nollavektorien yhteenlaskettu kytkentäaika (21) [29]. sw ref = sw ref e jθ ref = t 1 T t 1 t 2 = 3T sw ref sin ( (i+1)π 3 θ ref) = 3T sw ref sin( θ ref iπ 3 ) 2 3 e j iπ 3 + t 2 2 T 3 e j (i+1)π 3 (19) (20) t 0 = 1 2 ( T t 1 t 2 ) (21)

TAHTIKONEKÄYTTÖ 10 2.3. Voimansiirto Voimansiirtojärjestelmä välittää moottorin tuottaman vääntömomentin kuormaan. Se koostuu tyypillisesti erilaisista vaihteista, vedoista ja kytkimistä, joilla voidaan vaikuttaa kuormamomenttiin ja pyörimisnopeuteen. Säädön kannalta voimansiirron tärkeimpiä ominaisuuksia ovat kuitenkin jousto, vaimennus ja välys. Järjestelmän jouston ja vaimennuksen aiheuttavat voimansiirron materiaaleista johtuvat vääntöjousivakio ja vääntövaimennus. Parametrit eivät ole vakioita, vaan riippuvat voimakkaasti vääntömomentista. Vääntöjousivakio tyypillisesti kasvaa momentin kasvaessa, mikä jäykistää voimansiirron. Jouston ja vaimennuksen lisäksi järjestelmässä on tyypillisesti myös välystä. Välys määritellään kahden toisiinsa kytketyn akselin väliseksi vapaaksi liikkeeksi pyörimissuunnan vaihtuessa. Kuvassa 2.5 on esitetty jouston, välyksen ja vaimennuksen vaikutus kuorma-akselin kiertymiseen vääntömomentin kasvaessa. Hystereesikäyrästä nähdään välyksen aiheuttama epälineaarisuus akselin kulmatiedossa sekä vääntöjousivakiosta johtuva epälineaarinen vaste kiertymäkulman ja vääntömomentin suhteessa. Jousto ja välys ovat hankalia ominaisuuksia servojärjestelmille, sillä ne tuottavat epälineaarisen vasteen, joka voi johtaa säätöjärjestelmän epästabiiliuteen [14]. Kuva 2.5 Välyksen, jouston ja kitkan vaikutus kuorma-akselin kiertymiseen. Voimansiirrossa esiintyvä jousto madaltaa järjestelmän resonanssitaajuutta ja edellyttää suodatusaikavakioiden nostamista järjestelmän stabiiliuden takaamiseksi. Tuntemattoman mekaniikkajärjestelmän jouston mittaaminen on hankalaa, jos järjestelmää ei voida altistaa luonnollisen värähtelytaajuuden paljastavalle värähtelykokeelle tai mikäli sähkökoneen ja kuorman nopeuksia ei voida mitata samanaikaisesti. Tuntematon jousto pakottaa siten heikentämään järjestelmän dynamiikkaa stabiiliuden takaamiseksi. Välyksen epälineaarisuus on säädön kannalta ongelmallista, koska jokaisella ohjauksella on vähintään kaksi mahdollista vastetta. Hystereesi-ilmiön vuoksi vasteeseen vaikuttavat myös aiemmat ohjaukset. Välys aiheuttaa suuntamuutoksessa kuorman asentovirheen, jonka korjaaminen hidastaa säätöjärjestelmä dynamiikkaa. Välyksellä on aina negatiivinen vaikutus servojärjestelmän stabiiliuteen [20].

TAHTIKONEKÄYTTÖ 11 2.4. Mekaniikan mallinnus Voimansiirron mekaniikka esitetään analyyttisesti jousimassajärjestelmänä. Järjestelmän vapausaste määräytyy voimansiirron rakenteen ja mallin tarkkuusedellytysten mukaisesti. Monesti mallille tehdään yksinkertaistuksia, joiden avulla järjestelmää voidaan kuvata kahden vapausasteen jousimassajärjestelmällä. Yleistysten vaikutus mallin tarkkuuteen on usein nimellinen. Kahden vapausasteen mallin lohkokaavio on kuvassa 2.6. Voimansiirto on mallissa yksinkertaistettu sähkökoneen J m ja kuorman hitausmassan J l väliseksi joustavaksi akseliksi, jossa yhdistyvät järjestelmässä esiintyvä jousto- ja vaimennusominaisuudet (K s, c s ). Kuva 2.6 Voimansiirron mekaniikka kuvattuna kahden vapausasteen jousimassajärjestelmänä. [31] Jousimassajärjestelmän toimintaa kuvataan yhtälöryhmällä {J mω m = (c m +c s )ω m +c s ω l K s θ s + T m J l ω l = c s ω m (c l +c s )ω l + K s θ s T l θ h = ω m ω l. Sähkökoneen, kuorman ja voimansiirron kitkavaimennustermit (c m, c l, c s ) jätetään usein huomioimatta niiden vääntömomenttiin nähden merkityksettömän vaikutuksen vuoksi. Voimansiirron kiertymäkulma θ h saadaan sähkökoneen ja kuorman kulmanopeuksien (ω m, ω l ) integraalina. Kun voimansiirron välys otetaan huomioon, saadaan akselin kiertymäkulmaksi θ s = θ h θ j, (23) jossa koneen ja kuorman kiertymäkulmien erotuksesta vähennetään välyskulma θ j. Välyskulman epälineaarisuus kuvataan epäyhtälöllä (24), jossa α on järjestelmän välyksen suuruus. [15] (22) θ j {max(0, θ h + K s (θ c h θ j )), kun θ j = α s = θ h + K s (θ h θ j ), kun θ j <α c s min(0, θ h + K s (θ c h θ j )), kun θ j =α s (24)

TAHTIKONEKÄYTTÖ 12 2.4.1 Hitausmassan kokeellinen määrittäminen Yksi suurimmista säätöjärjestelmän dynamiikkaan vaikuttavista tekijöistä on sähkökoneen ja kuorman inertioiden summa. Sähkökonevalmistaja antaa koneen roottorin hitausmassan perustietona, jolloin järjestelmän hitausmassan määrittämiseen riittää kuorman selvittäminen. Kestomagnetoiduilla tahtikoneella momentintuotto noudattaa vakiomomenttikäyrää, jolloin vakiovuolla saadaan maksimimomentti koko nopeusalueella. Käytännössä maksimimomentintuoton oletetaan kuitenkin alkavan vasta pienillä kierrosnopeuksilla, sillä taajuudenmuuttajien virransyöttökyky pienillä taajuuksilla on tyypillisesti nimellistä alhaisempi. Vakiomomentilla kiihdytettävän kuorman hitausmassaksi saadaan liikeyhtälön nojalla J l = t T m ω l J m, (25) mikäli kuormitus voidaan olettaa vääntömomenttiin nähden merkityksettömäksi. Hitausmassan suuruus on siis vakiomomentilla kiihdytettäessä riippuvainen kuorman kulmanopeudenmuutoksen ja ajan t (t 2 -t 1 ) suhteesta. Tarkan hitausmassanestimaatin saamiseksi vakiomomentista on vähennettävä kuormaan vaikuttavat vaimentavat kitkaja kuormitusmomentit. Mikäli käyttöä ei voida kiihdyttää vakiomomentilla, saadaan vääntömomentille vakioarvo integroimalla käytetty momenttifunktio. Kuvassa 2.7 on esitetty järjestelmän vasteesta mitattavat tunnusluvut kiihdytettäessä kuorma vakiomomentilla askelnopeuteen. Kuva 2.7 Järjestelmän hitausmassan määrittämisen edellyttämät tunnusluvut mitattaessa hitausmassa vakiomomenttikiihdytyksellä.

TAHTIKONEKÄYTTÖ 13 Nopeuden suodatus ja sähkökoneen sähköiset ominaisuudet rajoittavat käytännössä koneen reagointinopeutta. Tämä aiheuttaa nopeusvasteeseen pyöristymistä asetusarvon ääripäissä. Linearisoinnin tarkkuus paranee, jos nopeudenmuutos ja kiihdytysaika mitataan nopeusvasteen lineaariselta osalta. Nousunopeuden mittaaminen liian lyhyeltä nopeusalueelta voi vaikuttaa estimaatin tarkkuuteen. Jos estimoitavan käytön kuormitus ei ole lineaarinen, kuten on esimerkiksi pumppuja puhallinkäytöissä, on kuorman hitausmomentin määrittäminen huomattavasti vaikeampaa. Hitausmassan estimointiin käytetään vaimenemiskoetta, joka edellyttää sähkökäytön staattisen vaimennuskäyrän m' l määrittämistä eri nopeuksilla ilman kuormaa (kuva 2.8). Vaimentumiskäyrän tarkkuutta parannetaan lopulliseen vaimenemiskäyrään m l vähentämällä mitatusta vasteesta käytön käynnistyksen aikaiset häviöt sähkökoneen staattoripiirissä. Käyttö kiihdytetään kuvan 2.8 mukaisesti nopeudelle ω 0, jonka jälkeen sähkökoneen nopeuden annetaan kitkamomentin vaikutuksesta vapaasti vaimentua nollaan. [11] Kuva 2.8 Kuorman hitausmassan estimointi ei-lineaarisesta kuormituksesta. Järjestelmän hitausmassaestimaatin yhtälö (26) saadaan toimintapisteeseen ω 1 sijoitettavien käyrien avulla. J l m l(ω 1 ) d ω (ω 1 ) dt (26)

TAHTIKONEKÄYTTÖ 14 2.4.2 Mekaaniset värähtelyt Mekaanisilla laitteilla on ominaista värähdellä luonnollisella värähtelytaajuudella, mikäli järjestelmään kohdistetaan impulssimainen heräte. Kahden vapausasteen jousimassajärjestelmän luonnollinen vaimeneva resonanssitaajuus [14] f NTF = 1 K s(j m +J l ) 2π J m J l ( c 2 s(j m +J l ) (27) 2 J m J l ) on riippuvainen roottorin ja kuorman hitausmassoista sekä voimansiirron vääntöjousivakiosta ja -vaimennuksesta. Resonanssitaajuuden amplitudin vaimeneminen riippuu vääntövaimennuksesta aikavakion τ NTF = 2 J m J l c s (J m +J l ) mukaisesti, jossa kuorman hitausmassan kasvu pidentää vaimentumisaikaa. Toistuvalla herätteellä järjestelmä värähtelee herätetaajuudella niin sanotusti pakkovärähtelynä. Pakkovärähtelytaajuuden amplitudi kasvaa järjestelmän lähestyessä luonnollista resonanssitaajuutta, jolloin on mahdollista menettää järjestelmän stabiilius. Luonnollisen resonanssitaajuuden lisäksi mekaanisella järjestelmällä on antiresonanssitaajuus (28) f ARF = 1 2π K s J l, (29) johon vaikuttavat vääntöjousivakio ja kuorman hitausmassa. Antiresonanssitaajuuden käänteisarvo vastaa usein järjestelmän vasteaikaa [14]. Sähkökäytöissä voimansiirron värähtelyitä minimoidaan ohittamalla luonnollisen värähtelytaajuuden kannalta kriittiset kulmanopeudet. Jousimassajärjestelmän vääntövaimennus voidaan esittää vaimennusvakiona [14] ζ = c s 2 J m+j l K s J m J l = c s2π f 0 2 K s = c sω 0 2 K s, (30) jossa ominaistaajuus f 0 = 1 2π K s (J m +J l ) J m J l. (31)

TAHTIKONEKÄYTTÖ 15 Mekaanisen järjestelmän värähtelyä analysoidaan myös järjestelmän siirtofunktion avulla. Yhtälöryhmään (22) pohjautuvan kaksimassaisen jousimassasysteemin lohkokaavio siirtofunktiomuodossa on esitetty kuvassa 2.9. Kuva 2.9 Voimansiirron liikeyhtälöt lohkokaaviona. Lohkokaavio yksinkertaistetaan vaimennus- ja kitkatermien osalta olettamalla ne hyvin pieniksi, jolloin ne voidaan katsoa merkityksettömiksi. Yksinkertaistus mahdollistaa vääntömomentin ja pyörimisnopeuden välisen siirtofunktion [24] G(s) = ω m T m (s) = s 2 + K s J l s J m( s2 +K s( 1 + 1 l)) = J m J s 2 +Ω 2 2 s J m (s 2 +Ω 1 2 ), (32) jossa Ω 1= K s( 1 J m + 1 J l), Ω 2= K s J l. (33) Siirtofunktion napanollakuviosta (kuva 2.10) havaitaan nimittäjäpolynomin napojen (x) sijaitsevan nollassa ja konjugaattiparina imaginaariakselilla. Siirtofunktion osoittajan nollakohdat (o) sijoittuvat myös konjugaattiparina imaginaariakselille. [24] Kuva 2.10 Yksinkertaistettu voimansiirron siirtofunktio napanollakuviona. Napojen ja nollien sijoittuminen imaginaariakselille määrittää järjestelmän marginaalisesti stabiiliksi, jolloin vaste ei suppene, vaan värähtelee vakioamplitudilla. Käytännössä kitka siirtää napoja ja nollia stabiiliin negatiiviseen puolitasoon, jolloin vaste vaimenee nollatasoon. Vaimennuksen kasvattaminen lisää järjestelmän stabiiliutta.

TAHTIKONEKÄYTTÖ 16 2.5. Asento- ja nopeusmittaus Tahtikoneiden säädössä käytetään mittaustietoa roottorikulmasta tai nopeudesta. Roottorikulmatiedon perusteella tahtikone pystytään paikoittamaan ja sen derivaatalla laskemaan roottorin nopeus nopeudensäätöä varten. Tahtikonekäytöissä käytetään yleensä joko resolveri- tai absoluuttiantureita. Resolverianturi koostuu roottorikäämistä ja kaksivaiheisesta staattorikäämityksestä, joka on 90º vaihesiirrossa keskenään. Resolverin rakenne on esitetty kuvassa 2.11 yhdessä staattorikäämeihin indusoituvien jännitteiden kanssa. Kuva 2.11 Resolverin rakenne ja staattorikäämityksiin indusoituvat jännitteet.[10] Resolverin roottoripiiriin syötetään tasa-amplitudista ja -taajuista vaihtojännitettä, joka indusoi staattorikäämeihin vaihtojännitteen. Roottorin asentokulma määrittää staattorikäämeihin indusoituvien jännitteiden amplitudit. Roottorikulmatieto (34) saadaan staattorikäämien jännitteiden 90º vaihesiirrosta. Useampinapaisilla resolvereilla kulmatieto jaetaan napojen lukumäärällä. Derivoimalla kulmatieto päästään tahtikoneiden nopeussäädössä tarvittavaan roottorin kulmanopeuteen. θ r = arctan( U sin U cos) (34) Absoluuttianturi on rakenteeltaan lähellä pulssianturia. Absoluuttianturi antaa pulsseja roottorin pyörimisnopeuden taajuudella. Pulssit koodataan, jolloin roottorin kulmatieto voidaan lukea joka hetki anturilta. Eräs käytetyimmistä on Gray-koodaus. Siinä jokaisella anturin asennolla on yksilöllinen binaariluku, joka muuttuu asennon mukana bitti kerrallaan [14]. Koodaus parantaa anturin häiriönsietoa ja sen käytöllä roottorin kulmatieto saadaan selville käynnistystilanteissa ilman kalibrointiajoa.

TAHTIKONEKÄYTTÖ 17 Roottorinopeuden estimaatti (35) saadaan digitaalisen anturin pulssijonosta (kuva 2.12), jossa pulssien määrä N n, jaetaan viimeisellä pulssilla kompensoidulla resoluutiolla P. Kompensoinnissa mittausaikavälistä t poistetaan viimeinen pulssi ja lisätään edellisen mittausvälin viimeinen. [14] n n = N n P( t+t v,n 1 t v,n ) (35) Kuva 2.12 Nopeuden mittaus pulssidatasta. [14] Laskutapa tarkentaa mittaustulosta, sillä se muokkaa mittausväleistä tasapulssisia. Huonolla resoluutiolla se kuitenkin tuottaa virhettä matalilla kierrosnopeuksilla [14]. Säätöjärjestelmän tarkkuuden kannalta on tärkeää, että anturin resoluutio on riittävä vasteen nopeudentarkkuusvaatimuksiin nähden.

TAHTIKONEEN SÄÄTÖJÄRJESTELMÄ 18 3. TAHTIKONEEN SÄÄTÖJÄRJESTELMÄ Tahtikoneen säätöjärjestelmältä edellytetään roottorin asennon, nopeuden ja vääntömomentin servosäätöä, joka mahdollistaa käytön tarkkuuden, luotettavuuden, lyhyet paikoitusajat ja liikkeen toistettavuuden. Säätöjärjestelmät jaetaan yleisesti kahteen topologiaan, avoimiin ja suljettuihin. Avoimessa järjestelmässä prosessin ohjauksen ja vasteen välillä ei ole takaisinkytkentää välittämässä tietoa prosessin tilasta. Avoimen järjestelmän ohjaus edellyttääkin tarkkaa tietoa prosessista, jotta vaste ei jää virheelliseksi. Avointa ohjausjärjestelmää on yleisesti käytetty yksinkertaisissa käyttökohteissa, joissa prosessimalli tunnetaan hyvin tai joissa vaste ei edellytä tarkkaa servoseurantaa. Sähkökäyttöihin löytyy nykyään varsin tarkkoja avoimia järjestelmiä, joissa roottorikulmaa estimoidaan matemaattisella mallilla. Suljettu järjestelmä perustuu takaisinkytkentään ohjauksen ja vasteen välillä. Takaisinkytkentä on toiminnaltaan joko positiivinen tai negatiivinen. Negatiivinen takaisinkytkentä on yleisempi servosäädössä. Siinä säädintä ohjataan asetusarvon ja vasteen erosuurella. Positiivisessa takaisinkytkennässä säätimen ohjearvoon lisätään mitattu takaisinkytkentä, joka nopeuttaa säätöä, mutta tekee siitä epästabiilimman [35]. Kuvassa 3.1 on esitetty siirtofunktioilla yksinkertainen lohkokaavio negatiivisesti takaisinkytketystä tahtikoneen nopeussäätöjärjestelmästä. Nopeuden asetusarvon R ja kuorman nopeusvasteen Y erosuure ohjaa säädintä (taajuudenmuuttaja) G c, joka säätää tahtikoneen G a syöttöjännitettä. Tahtikone tuottaa syöttöjännitettä vastaavan vääntömomentin, joka aiheuttaa kuormalle halutun kulmanopeuden. Järjestelmän nopeusvaste mitataan esityksessä kuormasta G p, mutta yleisesti sen mittaus on toteutettu jo tahtikoneen roottorilla. Menetelmä helpottaa säätöjärjestelmän rakentamista, mutta vaikeuttaa sen säätämistä. Kuva 3.1 Lohkokaavioesitys negatiivisesti takaisinkytketyn tahtikoneen säätöjärjestelmästä.

TAHTIKONEEN SÄÄTÖJÄRJESTELMÄ 19 Takaisinkytketyn säätöjärjestelmän heikkoutena on sen reaktiivisuus, jolloin järjestelmän asetusarvo tai muu häiriö voidaan korjataan vasta, kun se on poikkeamana vasteessa. Ongelmaa korjataan myötäkytkennällä, joka kompensoi häiriötä. Myötäkytkentäkompensointi edellyttää häiriön estimointia joko prosessimallin tai mittauksen avulla. Jatkuva-aikaisten ja diskreettien järjestelmien analyyttinen tarkastelu suoritetaan usein taajuustasossa, johon päästään järjestelmän Laplace- ja z-muunnoksilla. Taajuustaso tarjoaa hyvän lähestymistavan lineaaristen aikainvarianttien järjestelmien ratkaisemiseen. Siirtofunktiolla ilmaistaan vasteen käyttäytymistä suhteessa asetusarvoon. Järjestelmän siirtofunktio G voidaan laskea, kun tunnetaan säätimen G c ja tahtikoneen G a sekä kuorman G p ja takaisinkytkennän H siirtofunktiot. Kuvan 3.1 säätöjärjestelmän Laplace-siirtofunktio on G(s) = Y(s) R(s) = G p (s)g a (s)g c (s) 1+G p (s)g a (s)g c (s)h(s). (36) 3.1. Säätöjärjestelmän viive Asetusarvon muutoksesta vasteen reagointiin kuluvaa aikaa kutsutaan järjestelmän viiveeksi tai kuolleeksi ajaksi. Viiveettömässä systeemissä asetusarvon muutokset siirtyvät välittömästi vasteeseen. Digitaalitekniikassa viiveettömyys edellyttää ääretöntä näytteenottotaajuutta, sillä äärellinen näyte on aina jäljessä näytettä seuranneita tiloja. Viive voidaan siten ajatella säätöjärjestelmän näytteenottotaajuudeksi. Viive hidastaa säätöjärjestelmän dynamiikka, vaikeuttaa virittämistä ja heikentää sen stabiiliutta. Viive mallinnetaan aikatasossa funktiolla, jota on viivästetty aikavakiolla τ. Taajuustasossa viive on L{f (t τ )} = e sτ F(s). (37) Säätimen näytteenotosta, suodatuksesta ja laitteiston laskenta-ajasta syntyvää viivettä kutsutaan säätöviiveeksi. Säätöviiveen lisäksi tahtikonekäytöissä syntyy viivettä myös voimansiirron joustosta ja välyksestä, koska vääntömomentti ei välity suoraan kuormaan. Takaisinkytkennän viive aiheutuu anturin resoluutiosta ja mittaustuloksen näytteenotosta. Kuvassa 3.2 on yksinkertaistettu lohkokaavio tahtikonekäytön säätöjärjestelmästä, jossa esiintyy säätöviive τ 1, sähkökone- ja mekaniikkaviive τ 2 sekä mittausviive τ 3. Kuva 3.2 Yksinkertaistettu lohkokaavioesitys tahtikonekäytön säätöjärjestelmän viiveiden syntymisestä.

TAHTIKONEEN SÄÄTÖJÄRJESTELMÄ 20 Kuvan säätöjärjestelmän siirtofunktio on G(s) = Y(s) R(s) = e s(τ 1+τ 2) G p (s)g a (s)g p (s) 1+e s(τ 1+τ 2 +τ 3 ) G p (s)g a (s)g c (s)h(s). (38) 3.2. Säädin PID-säätö on teollisuuden yleisin säätöalgoritmi. Sitä käytetään yksin tai osana laajempaa säätökokonaisuutta. Säädin koostuu erillisistä P-, I- ja D-säätöalgoritmeista (kuva 3.3). Kuva 3.3 Ideaalisen rinnankytketyn PID-säätimen lohkokaaviorakenne. P-säädin on suhteellinen vahvistin, jonka ulostulo on erosuureen ja vahvistuskertoimen K p tulo. Vahvistuskertoimen suuruus vaikuttaa suoraan vasteen nousunopeuteen, mutta liiallinen vahvistus voi johtaa säätöjärjestelmän stabiiliuden menettämiseen. P-säädön yhtälö on u(t) = K p e(t) + u t, (39) jossa u t on järjestelmän tasavirtavahvistus. Tasavirtavahvistus muodostuu järjestelmän häiriöistä ja epälineaarisuuksista aiheuttaen vasteeseen säätöpoikkeamaa. Yleensä tasavirtavahvistus kumotaan säätöjärjestelmässä nollaksi. [35] Integraattori eli I-säätö on verrannollinen säädintä ohjaavan erosuureen aikaintegraaliin. Positiivisella erosuureella säädin kasvattaa vastetta, kunnes ohjaava erosuure pienenee nollaan. Algoritmi takaa, että säätimen vaste saavuttaa aina tavoitearvonsa. Integroivaa säädintä käytetään tyypillisesti PID-säädössä P-säätimen säätöpoikkeaman eli tasavirtavahvistuksen kumoamiseen. Integraattorin yhtälössä u(t) = K i 0 t e(κ )d κ (40) integrointikerroin K i on vahvistuskertoimen suhde integrointiaikavakioon T i (K i = K p /T i ). Integrointiajan pienentäminen nopeuttaa vasteen tavoitearvon saavuttamista, mutta kasvattaa vasteen värähtelyä. Aikavakion liiallinen pienentäminen voi johtaa stabiiliuden menettämiseen [35].

TAHTIKONEEN SÄÄTÖJÄRJESTELMÄ 21 D-säädön tarkoitus on parantaa viiveellisen säätöjärjestelmän stabiiliutta [34]. D- säätö on ennakoiva säätö, joka määrittää erosuureen kulmakertoimen ja siten ennakoi prosessin vastetta. D-säätimen yhtälössä d e(t) u(t) = K d (41) d t kerroin K d saadaan vahvistuskertoimen ja derivointiajan T d tulona (K d = K p T d ). D-säätö on tyypillisesti PD- ja PID- säätörakenteissa vaimentamassa vasteen värähtelyä. Värähtelyä vaimennetaan kasvattamalla derivointiaikaa, mutta suuri vahvistus voi muuttaa järjestelmän epästabiiliksi. D-säätö vahvistaa korkeataajuisia häiriötä, jonka takia säätimen ohjaus käytännössä aina suodatetaan [34]. Säädinkomponentit yhdistämällä saadaan aikajatkuvan PID-säädön yhtälö t d e(t) u(t) = K p e(t)+k i e(κ )dκ +K d 0 d t joka on taajuustasossa G(s) = U(s) E(s) = K p+ K i s +K d s = K d s 2 +K p s+k i s, (42). (43) Säätimen diskretointi Säätöjärjestelmän toteutus digitaalitekniikalla edellyttää analogisen säätörakenteen digitalisoimista. Aikajatkuvien ohjaus- ja mittaussignaalien näytteistetyistä ja kvantisoiduista näytteistä muodostetaan approksimaatiot integraalille ja derivaatalle [8]. Tustinin menetelmällä z-muunnetun PID-säätimen diskreetiksi siirtofunktioksi saadaan G(z) = U(z) E(z) = K p + K i T s 2 z+1 z 1 + K d 2 z 1 T s z+1, (44) jossa T s on näytteenoton jaksonaika. Signaalien näytteenottotaajuus on signaalin uudelleenmuodostamisen kannalta kriittinen. Liian matalalla taajuudella näytteistettyä signaalia ei voida muodostaa uudelleen. Näytteenoton taajuus vaikuttaa siten suoraan servosäädön tarkkuuteen. Näytteenoton miniminä pidetään Nyquistin rajataajuutta, joka määrittää näytteenottotaajuuden kaksinkertaiseksi näytteistettävään signaalin nähden. Yleissääntönä pidetään 20-kertaista taajuutta säätöjärjestelmän kaistanleveyteen nähden. Tämä takaa vähintään kuusi näytettä askelvasteen nousuajassa [9]. Näytteistettävät signaalit alipäästösuodatetaan, jotta vältytään korkeiden taajuuksien laskostuminen matalien päälle.

TAHTIKONEEN SÄÄTÖJÄRJESTELMÄ 22 3.3. Säätimen rajoitus Tahtikoneiden virta- ja jännitekesto sekä mekaniikan vääntömomentti ja pyörimisnopeus rajoittavat säädön ohjausta. Säätö toimii dynaamisella alueella, kun sen lähtöä ei jouduta rajoittamaan. PI- ja PID-säätimien säätöalgoritmit pyrkivät kuitenkin kasvattamaan ohjausta rajatta, kun säätimen erosuure muuttuu voimakkaasti esimerkiksi asetusarvoaskeleen takia. Kun säätöjärjestelmä reagoi askelmaiseen asetusarvoon, suuri erosuure aiheuttaa säätimen lähdön saturoitumisen (kuva 3.4.a). Kun erosuure poikkeaa tasapainotilasta, I- säädin jatkaa integrointiosan kasvattamista. Integrointia voidaan pienentää vain vastakkaismerkkisellä erosuureella, jolloin oloarvon asettumisnopeus ohjearvossa heikkenee. Kuvassa 3.4.b on vastaavassa tilanteessa käytetty integraattorin rajoitusta eli antiwindup -menetelmää. Oloarvon asettumisesta nähdään, että integrointiosan rajoittaminen parantaa vasteen dynamiikkaa, koska integraattori ei edellytä suurta poikkeamaa erosuureessa. Kuva 3.4 Integroinnin rajoitus. a) Säätöjärjestelmän käyttäytyminen askelvasteeseen ilman integroinnin rajoitusta. b) a-kohdan tilanne käytettäessä integraattorin rajoitusta. [14]

TAHTIKONEEN SÄÄTÖJÄRJESTELMÄ 23 Yleinen integraattorin rajoitusmenetelmä on back-calculation [34]. Menetelmässä rajoittamaton säätimen lähtö v (45) saadaan rajoitetun ulostulon ja rajoitussuureen (u, e s ) erotuksena (kuva 3.5). Saturoitunut ulostulo u on aina rajoittamatonta lähtöä v pienempi, jolloin rajoituksen takaisinkytkentä pienentää integraattorin vahvistusta. Suure T t on aikavakio, joka määrittelee integraattorin rajoitusnopeuden [34]. Kuva 3.5 Back-calculation- menetelmä rajoitetun PID-säädön yhteydessä. v = u+ K p T t T i e (45) Tyypillinen rajoittimen aikavakio on sama kuin PI-säädön integrointiajan aikavakio, jolloin integrointilähtö vakiintuu kun rajoittamattoman ja rajoitetun ulostulon erotus on vahvistuksen K p suuruinen (kuva 3.4.b). 3.4. Nopeussäätö Säätöjärjestelmällä säädetään tahtikoneen asentokulmaa, pyörimisnopeutta tai vääntömomenttia. Nopeussäätö on näistä haastavin, sillä koneen kuormituksesta ei usein ole yksikäsitteistä vääntömomentin ja nopeuden riippuvuutta [14]. Pyörimisnopeuden säätömenetelmät jaetaan skalaariohjaukseen, vektorisäätöön ja suoraan momenttisäätöön. Tahtikoneen yksinkertaistettu nopeusohjauksen säätörakenne on kuvassa 3.6. Tässä työssä keskitytään nopeussäätöön vektorisäätömenetelmällä. Kuva 3.6 Tyypillinen tahtikoneen nopeussäädössä käytetty kaskadisäätörakenne. Vektorisäätö perustuu tahtikoneen kaksiakselimallin mukaiseen komponenttien jakoon, jossa symmetrisiä kolmivaihesuureita säädetään avaruusvektorin komponenttien avulla. Vektorisäädössä hyödynnetään vektorimodulointia, jossa voidaan käyttää vektorimuotoista ohjetta kolmivaihesuureiden tuottamisessa. Tahtikoneen roottori pyörii staattorin magneettivuon tahdissa, jolloin roottorin nopeuteen vaikutetaan suoraan