t-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyöt ura Salmi 41917D Kysynnän ennustaminen
Sisällys 1 1. Johdanto... 2 2. Kysyntä... 3 3. Ennustamismenetelmät... 4 3.1 Kvalitatiiviset menetelmät... 4 3.2 Kvantitatiiviset menetelmät... 6 3.2.1 Kausaalimallit... 6 3.2.2 Aikasarjamallit... 7 3.3 Ennustevirhe... 12 4. Esimerkkitapaus: hygieniatuotteiden päivittäinen kysyntä... 13 4.1 Kysyntä... 13 4.2 Käytetyt mallit... 14 4.3 llien vertailu... 15 5. Yhteenveto... 17 6. Lähteet... 19
2 1. Johdanto Kysynnän ennustaminen ja ennakoiminen on kaikessa liiketoiminnassa tärkeää. Kysyntä vaikuttaa resurssien käyttöön, josta on päätettävä aina jonkin verran etukäteen. Kysynnän arvioiminen yläkanttiin aiheuttaa resurssien hukkaa, esimerkiksi ylimääräisiä tuotantokustannuksia tai työvoimakuluja. Kysynnän aliarvioiminen puolestaan aiheuttaa esimerkiksi toimitusvaikeuksia tai palveluiden ruuhkautumista. Nämä taas aiheuttavat ongelmia asiakastyytyväisyydessä, mahdollisesti asiakassuhteiden katkeamista, mikä vaikuttaa osaltaan kustannuksiin ja kannattavuuteen. (Waller, 2003) Varastointi on yksi kustannusten aiheuttaja ja kysynnän ennustaminen on varaston hallinnan kannalta erityisen tärkeää. Yleensä pyritään optimoimaan varaston koko siten, että varaston koko olisi mahdollisimman pieni mutta kuitenkin niin, että normaali kysynnän vaihtelu kyetään hallitsemaan. (Vollman et al., 1992) Nimenomaan kysynnän vaihtelu aiheuttaa ongelmia myös ennustamisen kannalta; normaali satunnaisvaihtelu pitäisi saada eroteltua oikeista muutoksista, kuten trendeistä ja kausivaihteluista, jotta kysynnän kehityksestä saataisiin realistinen kuva. Yritystoiminnassa ennustamistarpeet kohdistuvat myös muihin asioihin, kuten kustannuksiin tai hintoihin. Kysynnän ennustaminen on kuitenkin jatkuva tarve; kysyntä vaikuttaa konkreettisesti yrityksen jokapäiväiseen operatiiviseen toimintaan, niin logistiikkaan ja tuotantoon kuin markkinointiinkin. Kysynnän ennustamiseen käytettyjä menetelmiä voi tilannekohtaisesti soveltaa myös muihin tarpeisiin. Esittelen tässä työssä kysynnän ennustamistapoja, keskittyen niihin menetelmiin joita yritykset eniten käyttävät. Pyrin antamaan kokonaiskuvan käytössä olevista menetelmistä sekä erittelemään niiden hyviä ja huonoja puolia. Pääpaino tässä selvityksessä on kvantitatiivisissa menetelmissä.
2. Kysyntä 3 Kysynnällä tarkoitetaan jonkin tuotteen tai palvelun menekkiä. Kysyntä ei kuitenkaan rajoitu asiakasrajapintaan ostotoimenpiteeseen, vaan kysyntänä voidaan pitää muutakin tuotteiden ja palveluiden liikettä eri osapuolien välillä. Kysyntä voi olla esimerkiksi valmistajan tarve raaka-aineelle tai organisaation sisäisen palvelun tarve jossain yksikössä. Silloinkin kun kysymys on loppuasiakasrajapinnan kysynnästä, voi havaittu kysyntä erota itse kulutuksesta. Näin voi käydä esimerkiksi jos kysyntää mitataan varaston muutoksina eikä myyntinä. Kysyntä voi olla riippumatonta silloin kun hankintapäätökset tehdään yksittäisinä ja toisistaan riippumatta, kuten yksittäisten asiakkaiden ostot tai riippuvaista, kuten silloin kun kysyntä riippuu vaikkapa tuotannon tarpeista. (Kiely, 1999) Jälkimmäisessä tapauksessa tilastollinen tarkastelu ei ole perusteltua, sillä ilmiö ei ole luonteeltaan tilastollinen. isaalta tällöin ennustaminen voi olla huomattavasti yksinkertaisempaa, kun tiedossa on tarkkaan kysynnän syy ja muodostuminen. Tällöin kysyntä voidaan ennustaa jopa täsmälleen oikein. Kysyntäennusteita tehdään lyhyelle, keskipitkälle tai pitkälle aikavälille. Lyhyen aikavälin korkeintaan muutaman kuukauden ennusteet vastaavat konkreettisiin operatiivisiin tarpeisiin: ostopäätökset, likviditeettitarve, työvoiman tarve ja aikatauluttaminen, tuotannon taso. skipitkän aikavälin muutamasta kuukaudesta vuoteen ennusteita hyödynnetään yleensä myynnin ja tuotannon suunnittelussa sekä alihankintasopimusten laatimisessa. Investointipäätökset, tuotekehitys ja tutkimus, mahdollinen tuotantolaitosten rakentaminen sekä muut strategiset kysymykset tarvitsevat tuekseen pitkän aikavälin ennusteita. Yli viiden vuoden päähän ennusteita ei kuitenkaan yleensä laadita. Ennusteiden hyödyntäminen eri aikahorisonteilla vaihtelee jonkin verran ja riippuu sekä toimialasta että muista olosuhteista kuten työvoimapolitiikan aiheuttamista eripituisista viiveistä toiminnan suunnittelussa. (Waller, 2003) Kysynnän ennustamisen pohjana käytetään lähes aina olemassa olevaa kysyntätietoa. Jopa täysin uusien tuotteiden kohdalla yleensä tarkastellaan suuntaa-antavasti kysynnän toteutumista jollekin toiselle tuotteelle. Kysyntätiedon hyödyntäminen onkin suuri haaste monelle organisaatiolle. edon keräämisestä sen hyödylliseen ja tarkoituksenmukaiseen käyttöön on usein pitkä askel. Myös tiedon kerääminen on ongelmallista, sillä kysyntä on monesti arkaluontoinen asia ja kysyntämäärät halutaan pitää yrityksen omana tietona. Monesti tietoa kuitenkin tarvitaan myös muista lähteistä. (Konsynski, McFarlan, 1990)
4 imitusketjuksi sanotaan eri osapuolista, kuten valmistajista, alihankkijoista ja jakelijoista muodostuvaa ketjua, jossa tuotteet tai palvelut liikkuvat osapuolten välillä. edon välitys osapuolten välillä on monesti ongelmallista, sillä se vaatii edellä mainituista tiedon salaamistarpeista johtuen hyvää keskinäistä luottamusta. Monesti osapuolet luovuttavat tietoa vain mikäli kokevat saavansa tämän seurauksena itselleen selvää hyötyä. Hyödyn näkyminen konkreettisesti puolestaan on harvinaista, vaikka koko ketju parantaisikin suoritustaan tiedon hyödyntämisen seurauksena. Hyötyjen näkyminen voi olla hidasta. (pide, 1999) 3. Ennustamismenetelmät Ennustamisen lähestymistavat voidaan jakaa kvantitatiivisiin ja kvalitatiivisiin menetelmiin. Menetelmän valintaan vaikuttavat kysynnän luonne, käytettävissä olevat työkalut ja resurssit, sekä haluttu ennustetulos. Tässä luvussa esitellään eri menetelmätyypit. Kysynnän ennustaminen on tarpeen paitsi ajan, myös paikan suhteen. Kysyntä on luonnollisesti tyydytettävä oikealla ajanhetkellä, mutta myös oikeassa paikassa. Ennusteen voi tehdä ylhäältä alas ennustamalla ensin kokonaiskysyntä ja jakamalla se osiin tai alhaalta ylös ennustamalla toimipistekohtaiset kysynnät ja yhdistämälle ne. (Kahn, 1998) Menetelmän valintaan vaikuttaa myös aikaväli jolle ennuste halutaan laatia. Lyhyen ja keskipitkän aikavälin ennustamisessa kvantitatiiviset menetelmät ovat hyödyllisimmillään ja tähän tarkoitukseen niitä myös käytetään eniten. Kysyntä muuttuu ajan myötä, sillä siihen vaikuttavat yleensä ainakin jotkut ulkoiset tekijät. Lisäksi tuotteilla on oma elinkaarensa jonka eri vaiheissa kysyntä on erilaista. Käytetyn ennustemallin täytyy siis olla muunneltavissa ja päivitettävissä tarvittaessa. 3.1 Kvalitatiiviset menetelmät Kvalitatiivisille eli laadullisille menetelmille on tyypillistä, että ennusteita ei tehdä automatisoidusti esimerkiksi tietokoneen avulla, vaan arvion tekevät ihmiset. Kun kvantitatiivisissa menetelmissä hyödynnetään tietokoneen laskutehoa ja nopeutta, kvalitatiivisissa menetelmissä hyödynnetään asiaan perehtyneiden henkilöiden
5 asiantuntemusta. Asiantuntijat voivat olla kysynnän kanssa säännöllisesti tekemisissä olevia henkilöitä, esimerkiksi myyjiä tai tuotannonsuunnittelijoita. Asiakastuntemus on ennusteiden laatijoille erityisen tarpeellinen taito. Apuna voidaan käyttää myös henkilöitä jotka ovat perehtyneet johonkin kysyntään liittyvään ilmiöön, esimerkiksi muotiin tai uusien teknologioiden käyttöönottoon, joskin nämäkin asiantuntijat yleensä löytyvät organisaation sisältä. (Chase, 1997) Vaikka kysyntäennusteet tehtäisiinkin subjektiivisina arvioina, voidaan niiden tukena käyttää erilaisia numeerisia indikaattoreita. Varsinkin kulutukseen vaikuttavat tekijät, kuten korkotaso, valuuttakurssit tai työllisyys, voivat kertoa odotettavissa olevasta kysynnän kehityksestä. Myös hintataso, kilpailijoiden toiminta ja tuotteen saama vastaanotto tai sen kokemat vastoinkäymiset voidaan hyödyntää kysyntäarvioissa. (Waller, 2003) Varsinaisia menetelmiä ovat esimerkiksi Delfoi-menetelmä ja konsensuspaneelit. Delfoimenetelmässä asiantuntijoilta kerätään tietoa kyselyllä ja saatua tietoa hyödynnetään uuden kyselyn laatimisessa. Samalla asiantuntijoiden alkuperäiset tiedot leviävät koko asiantuntijajoukon käytettäväksi ja arvioita tarkennetaan ja täydennetään uudella kierroksella. Konsensuspaneelitekniikka on kommunikaatiota painottava ryhmätyötekniikka jossa useampi asiantuntija muodostaa konsensusarvion. Myös muita vastaavia keskustelutekniikoita on käytössä. Niille ovat luonteenomaista subjektiivinen näkemystieto joiden avulla kysyntää arvioidaan esimerkiksi historiallisen kysyntätiedon puutteessa. Näitä menetelmiä käytetään ja ne soveltuvat pitkän aikavälin ennusteille. (Ballou, 1999) Näitä menetelmiä voidaan yhdistää kvantitatiiviseen tarkasteluun siten, että automatisoidut ennusteet alistetaan asiantuntijoiden arvioille ja niitä korjataan tarpeen mukaan. Tästä on esimerkkinä ns. Accurate Response menetelmä, jossa erotellaan toisistaan ennustettava ja hankalasti ennakoitavissa oleva kysyntä. Ennakoimatonta kysyntää pyritään hallitsemaan sopeuttamalla toiminta siihen nopeiden reaktioaikojen ja joustavuuden avulla sekä hankkimalla ja tulkitsemalla aikaisia kysyntäsignaaleja nopeasti. Menetelmää on sovellettu mm. urheiluvaatteisiin, joiden kysyntää, erityisesti värien ja mallien jakaumaa, on hankala ennustaa kovin paljon etukäteen. (Fisher, Raman, 1994)
3.2 Kvantitatiiviset menetelmät 6 Kvantitatiiviset menetelmät voidaan jakaa aikasarja- ja kausaalityyppisiin menetelmiin. Molemmat perustuvat kysynnästä rakennettuun malliin, mutta eroavat siten, että aikasarjamalli ennustaa kysyntää itse kysynnän menneisyyden perusteella ja kausaalimalli puolestaan ulkopuolisten tekijöiden perusteella. Myös sekamuodot ovat mahdollisia. Kausaalimallit ovat hankalampia ja monimutkaisempia, sillä niiden käyttö edellyttää kysynnän taustatekijöiden tutkimista ja ymmärrystä, minkä lisäksi ne vaativat jonkinlaista ymmärrystä tilastollisista menetelmistä. Aikasarjamallit ovat rakennettavissa pelkästään kysynnän itsensä perusteella, joten niiden käyttö ei vaadi lisäinformaatiota kysyntään vaikuttavista tekijöistä. Myöskään tilastollista asiantuntemusta ei välttämättä vaadita, sillä käytössä on myös yksinkertaisia ei-tilastollisia malleja joiden ymmärtäminen on helppoa. 3.2.1 Kausaalimallit Kausaalimalli selittää kysyntää tekijöillä joista kysyntä riippuu. Nämä tekijät muodostavat mallin riippumattomat muuttujat ja kysyntä on riippuva muuttuja. llin parametrit kertovat millä tavalla kysyntä riippuu eri tekijöistä. Esimerkiksi jäätelön kysyntää voitaisiin mallintaa vaikkapa lämpötilan ja myyntiajankohdan (esim. etäisyytenä jostain ajankohdasta) avulla. Riippumattomien muuttujien ei tarvitse olla täysin ulkopuolisia, myös yrityksen toimintaan liittyvillä asioilla, kuten asiakaspalvelun määrällä ja laadulla, voidaan ennustaa kysyntää. Parametrit estimoidaan yleensä pienimmän neliösumman menetelmällä siten, että saatu malli kuvaa mahdollisimman hyvin havaittua kysyntää. Usein käytetään lineaarisia malleja, mutta myös eksponentiaalisia tai logaritmisia malleja on käytössä. (Waller, 2003) Kausaalimallien huono puoli on, kuten jo todettiin, niiden monimutkaisuus. Ennusteita tekevät henkilöt eivät yleensä ole perehtyneitä tilastollisiin menetelmiin ja mallintamiseen, vaan ovat työssään tekemisissä käytännön myynti- ja asiakastyön sekä myynnin suunnittelun kanssa. Kausaalimalli häivyttää suoran näkyvyyden kysynnän muodostumiseen käytännössä, vaikka se kertoisikin tilanteen selkeästi malleihin perehtyneelle. isaalta mallien rakentaminen vaatii hyvää ymmärrystä kysynnän takana olevista ilmiöistä, joten mallinnusta ei voi myöskään jättää rutiinitehtäväksi tiedon käsittelijälle.
7 llien hyvä puoli on niiden hyvä selittävyys, mikäli mallinnus onnistuu ja sopivat tekijät löydetään. Tällöin malli kertoo kysynnän takana olevista ilmiöistä, eikä rajoitu hyödyntämään sokeasti olemassa olevaa kysyntätietoa. llin ennustavuus pitäisi näin ollen olla hyvä jopa pitkän ajan päähän, ellei selittävissä tekijöissä tapahdu muutoksia. (Bowersox, Closs, 1996) isaalta mallin selittävyys voi jäädä myös matalaksi, vaikka uskottavia muuttujia löytyisikin, sillä kysynnässä saattaa sittenkin olla mukana myös paljon satunnaisvaihtelua. 3.2.2 Aikasarjamallit Aikasarja on kysynnän tapauksessa kysynnän määrä eri ajanhetkinä. Aikasarjamallintaminen perustuu aikasarjan edellisten arvojen hyödyntämiseen tulevan ennustamisessa. Oletuksena on, että aikasarjan arvoissa on jotain aikaan sidottua säännönmukaisuutta. Kysynnän määrä jollakin viikolla voisi riippua esimerkiksi kysynnän määrästä samaan aikaan edellisenä vuonna tai kysynnän määrästä edellisellä viikolla. Aikasarja voidaan jakaa komponentteihin joita ovat trendi, kausivaihtelu, syklinen vaihtelu sekä satunnaisvaihtelu. Trendi kuvaa nousevaa tai laskevaa kehitystä, kuten esimerkiksi väestön vakaa kasvu ajan myötä. Kausivaihtelu on tyypillistä joidenkin tuotteiden kysynnälle, kuten hiihtovälineiden, joiden kysyntä on korkea syksyllä ja talvella ja matala kesällä. Syklinen vaihtelu kuvaa yleisesti taloudessa esiintyvää pidemmän aikavälin vaihtelua. On esitetty, että talouden vaihtelu esiintyisi seitsemän vuoden sykleissä, joskin havainnot eivät täysin tue väitettä viime vuosikymmenen osalta. Kysynnän ennustamisessa syklinen vaihtelu yleensä jätetään huomioimatta, sillä ennusteet tehdään huomattavasti sykliä lyhyemmälle aikavälille. Satunnaisvaihtelu on se vaihtelu kysynnässä, jota muut komponentit eivät selitä. (Waller, 2003) Aikasarjamalli rakennetaan tilastollisia menetelmiä hyödyntäen, kuten regressiomallikin, estimoimalla mallin parametrit. llin selittävinä muuttujina eivät kuitenkaan ole ulkopuoliset tekijät vaan kysyntä itse. Näin ollen mallin rakentaminen ei vaadi laajaa asiantuntemusta kysyntään vaikuttavista tekijöistä. lastollista asiantuntemusta malli silti vaatii. llien käyttö ei myöskään sovi kovin monien organisaatioiden tarpeisiin; sopivien ohjelmistojen ja tietoteknisten valmiuksien olemassaolo ei ole kovin yleistä. Käytössä on
8 kuitenkin useita ei-tilastollisia lähestymistapoja jotka toteuttavat aikasarjamallintamisen perusajatusta. (Pindyck, Rubinfeld, 1998) Liukuva keskiarvo ja eksponentiaalinen tasoitus Liukuvan keskiarvon menetelmä on ehkä aikasarjamenetelmistä yksinkertaisin. Liukuvan keskiarvon menetelmässä tulevan ajanhetken kysynnän ennuste on keskiarvo menneiden ajanhetkien kysynnästä. Esimerkiksi tulevan viikon ennuste voidaan laskea keskiarvona menneiden neljän viikon kysynnästä. Menetelmän perusoletus on, että kysyntä on suhteellisen tasaista ajan yli, vaikka liukuva keskiarvo reagoikin muutoksiin kysynnässä. Reaktio kuitenkin on hidas; mitä pidemmältä ajalta keskiarvo lasketaan, sitä hitaammin se reagoi muutoksiin. Mikäli keskiarvo lasketaan painotettuna tuoreimpiin ajanhetkiin, kutsutaan menetelmää nimellä eksponentiaalinen tasoitus. Painotuksen valinta vaikuttaa ennusteen reaktiivisuuteen. Korkea painotus tuoreimpiin kysyntäarvoihin aiheuttaa sen, että ennuste reagoi herkästi muutoksiin. isaalta nopea reagointi ei aina ole hyväksi vaan saattaa tehdä ennusteesta poukkoilevan; yksittäisiin poikkeaviin kysyntäarvoihin reagoiminen voi aiheuttaa turhia hälytyksiä ja johtaa tarpeettomiin toimenpiteisiin tai muutoksiin. Väliaikaisesti, jos arvellaan kysynnässä erityisesti tapahtuvan muutoksia, voidaan painotusta muuttaa reaktiivisempaan suuntaan. (Ballou, 1999) Eksponentiaalisen tasoituksen malli voidaan yksinkertaisesti ilmaista seuraavan lausekkeen avulla: f ) t+ 1 = αdt + (1 α ft (1) missä f on ennuste, d on kysyntä ja a on painokerroin välillä [0, 1]. Koska ennuste edellisellä ajanhetkellä, f t, koostuu rekursiivisesti edellisten ajanhetkien ennusteista ja sitä kautta kysynnästä, yllä oleva lauseke on itse asiassa painotettu keskiarvo menneistä kysyntäarvoista. lliin voidaan lisätä komponentteja jotka ottavat huomioon kysynnän trendin ja kausivaihtelun. Niiden avulla malli saadaan ottamaan huomioon nämä vaihtelut oikeaan aikaan; pelkkä tasoitusmalli reagoi kyllä näihin muutoksiin, mutta viiveellä. Kausivaihtelun tulisi kuitenkin erottua kysynnästä selvemmin kuin satunnaisvaihtelun, jotta sen
9 mallintaminen olisi mielekästä. Lisäksi sen täytyy olla säännöllistä ja noudattaa jatkuvasti samaa ajanjaksoa. Jos trendi halutaan huomioida, muutetaan tasoitusmallia siten, että siihen lisätään trendikomponentti: f (2) t+ 1 = ct+ 1 + Tt + 1 missä c on alkuperäinen ennuste ja T on trendikomponentti. Trendikomponentti lasketaan ennusteissa tapahtuneen muutoksen ja aikaisemman trendin perusteella ottamalla niistä painotettu keskiarvo: T ) t+ 1 = β ( ct+ 1 ct ) + (1 β Tt (3) missä ß on painokerroin välillä [0, 1]. Painokerroin ilmaisee missä määrin malli painottaa tuoreinta muutosta kysynnässä. Alkuperäinen ennuste c lasketaan kuten lausekkeessa 1, mutta käyttämällä trendikomponentilla korjattua ennustetta: c = α d + (1 )( c + T ) (4) t+ 1 t α t t Ennuste c on laskettava ensin, sitten sen perusteella trendikomponentti. Ne yhdistetään lopuksi korjatuksi ennusteeksi f. Ennusteelle c on valittava jokin alkuarvo c 0, joka voi olla oikea kysyntä alkuhetkellä tai vaikkapa kysynnän keskiarvo tietyllä aikavälillä [-t,, 0]. Trendikomponentin alkuarvo T 0 on nolla. Kausivaihtelun integroiminen malliin tapahtuu lisäämällä malliin kausitekijä eli indeksi jolla ennuste kerrotaan: f (5) t+ 1 = ( ct+ 1 + Tt + 1) It L+ 1 missä I on kausi-indeksi ja L on ajanjakson pituus jonka aikana kausi toistuu, esimerkiksi yksi vuosi. Indeksi ilmaisee kuinka paljon kysyntä eroaa ennusteesta jollakin ajanhetkellä. Ajanhetkelle t tehdyssä ennusteessa käytetään ajanhetken t-l indeksiä. Näin edellisen
10 kauden kysynnän toteutuminen muokkaa ajankohtaista ennustetta. Myös aikaisemmat kaudet otetaan mukaan indeksin laskemiseen painottamalla niitä halutulla tavalla: I t d γ It L (6) c t = + ( 1 γ ) t missä? on painokerroin välillä [0, 1]. Kausi-indeksi huomioidaan myös ennustetta c laskettaessa suhteuttamalla kysyntä d kausi-ilmiöön jakamalla se kausi-indeksillä: dt c t+ 1 = α + (1 α)( ct + Tt ) (7) I t Indeksin lähtöarvoksi voidaan valita 1. lli pitää sisällään yhteensä kolme painokerrointa. rtoimet tulisi valita siten, että ennustevirhe minimoituu. Sopivan painokertoimen etsiminen saattaa kuitenkin olla työlästä jos malliin liittyvät laskelmat joudutaan toteuttamaan ns. käsin, esimerkiksi taulukkolaskentaohjelmalla. On olemassa ohjelmistoja jotka auttavat painokertoimien määrittämisessä, mutta niiden puutteessa kertoimet joudutaan usein valitsemaan subjektiivisen arvion perusteella. Hyvänä suuntaviivana pidetään kertoimille arvoja alle 0.3, jotta malli ei reagoisi liian herkästi satunnaisiin muutoksiin (Ballou, 1999). Aikasarjadekompositio Aikasarjadekomposition nimellä kutsutaan toista mallia jonka rakennuselementit ovat samat kuin yllä esitellyssä tasoitusmallissa. Myös dekompositiomalli rakentuu trendi- ja kausikomponenteista. llin rakenne on kuitenkin hiukan suoraviivaisempi kuin tasoitusmallin, sillä ennuste muodostetaan yksinomaan trendiviivan ja kausi-indeksin perusteella. lli voidaan ilmaista tulomuodossa tai summamuodossa. llin runkona on trendiviiva, joka ilmaisee kysynnän ajan funktiona. Lineaarinen trendiviiva estimoidaan toteutuneesta kysynnästä pienimmän neliösumman menetelmällä. Trendiviivan lausekkeeseen lisätään kausikomponentti (additiivisessa mallissa) tai se kerrotaan kausi-indeksillä (tulomuotoisessa mallissa). Näihin voidaan vielä lisätä syklinen komponentti, joka kuvaa pidemmän aikavälin kysynnän sykliä, sekä satunnaiskomponentti. Kysynnän sykliä voi
11 kuitenkin olla hankala selvittää. Satunnaiskomponentin puolestaan kuuluisi onnistuneessa mallissa olla nolla (tai tulomuotoisessa mallissa yksi), sillä muiden komponenttien kuuluisi mallintaa kysyntä kokonaan. (Ballou, 1999) Tässä tarkastelussa käytetään tulomuotoista mallia. Kausi-indeksi on kysynnän suhde keskikysyntään tietyllä ajanhetkellä. skikysyntänä voidaan käyttää keskiarvoa, liukuvaa keskiarvoa tai muuta arviota. Myös trendiviivaa voidaan käyttää keskikysyntää kuvaamaan. Tällöin saadaan mallin lausekkeeksi: f t d t L = Tt (8) Tt L missä d on kysyntä, T on trendiviivan lauseke (muotoa at+b) ja L on ajanjakso jonka jälkeen kausi toistuu. ARIMA-mallit ARIMA-mallit perustuvat kysynnän riippuvuuteen kysynnän määristä edellisinä ajanhetkinä sekä menneistä kysyntävirheistä. Kysyntäarvot ja virheet toimivat muuttujina ja mallin parametrit estimoidaan tilastollisesti kuten regressiomallissa. Tarvittavat muuttujat eivät kuitenkaan ole etukäteen tiedossa vaan tilastollisesti merkitsevät sellaiset joudutaan etsimään kaikkien mahdollisuuksien joukosta. hdollisia muuttujia voi periaatteessa olla kymmeniä, jopa satoja. Siksi ARIMA-mallien käyttö vaatii erikoistuneempia tilasto-ohjelmia ja enemmän laskentatehoa kuin edellä esitellyt mallit. ARIMA-mallien käyttö kysynnän ennustamisessa on melko harvinaista. (Pindyck, Rubinfeld, 1998) Yhdistelmämallit Menneen kysynnän avulla voidaan verrata toisiinsa eri mallien antamia tuloksia. Ennusteen laatimiseen voidaan käyttää parhaan tuloksen antanutta mallia tai mallien yhdistelmää. Yhdistäminen voidaan tehdä esimerkiksi laskemalla yksinkertainen tai painotettu keskiarvo mallien ennusteista. Painokertoimet valitaan esimerkiksi käänteisessä suhteessa mallien antamiin virheisiin. (kridakis et al., 1998)
3.3 Ennustevirhe 12 Ennustevirhe on ennusteen poikkeama toteutuneesta kysynnästä. Usein käytetty tunnusluku kuvaamaan kokonaisvirhettä on keskivirhe: s f = t ( d t n f t ) 2 (9) missä n on ennusteiden lukumäärä. skivirhe painottaa, neliöimisestä johtuen, suurien yksittäisten virheiden merkitystä. Mikäli yksittäisten virheiden merkitystä ei tarvitse korostaa, voidaan käyttää muita virhelukuja. Yksi paljon käytetty virheen mitta on absoluuttinen keskivirhe (mean absolute deviation, MAD): MAD f dt ft = t n (10) (Vollman et al., 1992). Ennustevirheen syntyminen on väistämätöntä kysynnän satunnaisluonteen vuoksi, mutta virheen suuruutta kannattaa vertailla eri ennustemalleilla sopivan mallin löytämiseksi. Virhettä kannattaa myös seurata, jotta havaitaan kysynnässä mahdollisesti tapahtuvat muutokset joiden seurauksena mallin sopivuus huononee. Seurannan voi toteuttaa esimerkiksi vertaamalla uusinta virhettä tietyn ajan virheiden keskiarvoon. Variaatiokertoimen avulla virheitä voidaan vertailla eri ennusteissa (esimerkiksi eri tuotteille). Variaatiokerroin on keskihajonnan tai keskivirheen suhde keskiarvoon. (Blom, 1989) Se ilmaisee kuinka suuri virhe on suhteessa kysyntämääriin. Variaatiokertoimen avulla voidaan myös tutkia kysyntää ennakkoon laskemalla kysynnästä keskihajonta ja vertaamalla sitä kysynnän keskiarvoon. Tällöin voidaan arvioida etukäteen, kuinka suurta kysynnän vaihtelu on, mikä vaikuttaa ennustemallin valintaan.
4. Esimerkkitapaus: hygieniatuotteiden päivittäinen kysyntä 13 Edellä esiteltyjä malleja kokeiltiin todellisen kysyntätiedon ennustamiseen. Vertailuun otettiin mukaan liukuvan keskiarvon malli ja aikasarjadekompositio. Molemmilla malleilla tehtiin ennusteet samalle ajanjaksolle ja mallien sopivuutta arvioitiin ennustevirheen perusteella. 4.1 Kysyntä Esimerkkikysyntä oli kolmen hygieniatuotteen (kaksi pesuainetta ja yksi deodorantti) päivittäinen kysyntä tietyn alueen päivittäistavaraliikkeiden myyntinä. Kysyntätietoa oli saatavissa neljän viikon ajalta. Liikkeet ovat auki viikon jokaisena päivänä, joten myyntitietoa oli kaikilta päiviltä. edot on kerätty kassapäätetietona ja niiden luotettavuus on arvioitu hyväksi. oranaisia virheitä tiedossa ei silmämääräisesti havaittu. Tuotteiden kysyntä näkyy kuvissa 1, 2 ja 3. suaine 1 - Kysyntä 140 120 100 80 60 40 20 0 suaine 1 Viikko 1 Viikko 2 Viikko 3 Viikko 4 Kuva 1 Ensimmäisen tuotteen kysyntä tarkasteluajanjaksolla suaine 2 - Kysyntä 600 500 400 300 suaine 2 200 100 0 Viikko 1 Viikko 2 Viikko 3 Viikko 4 Kuva 2 isen tuotteen kysyntä tarkasteluajanjaksolla
14 Hygienia 1 - Kysyntä 30 25 20 15 10 Hygienia 1 5 0 Viikko 1 Viikko 2 Viikko 3 Viikko 4 Kuva 3 Kolmannen tuotteen kysyntä tarkasteluajanjaksolla Kysyntätiedon ensimmäisen viikon perusteella laadittiin tuotekohtainen ennuste kolmelle seuraavalle viikolle ja saatua ennustetta verrattiin toteutuneeseen kysyntään. 4.2 Käytetyt mallit Jokaiselle tuotteelle tehtiin viisi ennustetta. Käytetyt mallit olivat: 1. Eksponentiaalisen tasoituksen malli pelkkään liukuvaan keskiarvoon perustuen (kaava 1) 2. Edellinen trendikomponentilla lisättynä (kaavat 2, 3 ja 4) 3. Edellinen kausi-indeksillä lisättynä (kaavat 5, 6 ja 7) 4. Lineaarinen trendiviiva 5. Edellinen kausi-indeksillä lisättynä (kaava 8) llin 1 parametri a valittiin kokeilemalla parametrille arvoja 0,1:n välein ja valitsemalla arvo, joka minimoi ennustevirheen. Tämä arvo otettiin pohjaksi mallille 2 ja samaa menetelmää käytettiin parametrin ß valintaan. Nämä kaksi parametria otettiin pohjaksi mallille 3, jolle valittiin lisäksi parametri? samalla keinolla. llin 4 trendiviiva saatiin regressiolla. Kautena käytettiin viikkoa eli seitsemää päivää, sillä tuotteilla havaittiin silmämääräisesti viikoittainen sykli kysynnässä, joskin syklin voimakkuus vaihteli tuotteittain. Ennusteet tehtiin päiväksi kerrallaan.
4.3 llien vertailu 15 llien vertaamiseksi jokaiselle ennusteelle laskettiin kokonaiskeskivirhe 1 (kaava 9) ja siitä variaatiokerroin. Tulokset on vedetty yhteen taulukossa 1. Ennustemalli suaine 1 suaine 2 Hygienia 1 Eksponentiaalinen tasoitus 22,4 % 15,1 % 66,4 % Eksp. tasoitus + trendi 21,1 % 15,3 % 65,5 % Eksp. tasoitus + trendi + kausi 18,5 % 12,1 % 44,6 % Aikasarjadekompositio trendi 16,9 % 15,1 % 63,7 % Aikasarjadekomp. trendi + kausi 18,3 % 12,7 % 42,2 % Taulukko 1 Kysyntäennusteiden variaatiokertoimet tuotteittain eri malleilla Taulukon esittämät tulokset osoittavat, että ennustemallit antavat tuotteesta riippuen melko vaihtelevia tuloksia. Hygienia 1 tuotteen ennusteet olivat selvästi huonompia kuin kahden muun tuotteen, minkä voidaan päätellä johtuvan tuotteen pienistä myyntimääristä muihin tuotteisiin verraten. Tällöin pienetkin vaihtelut kysynnässä ovat prosentuaalisesti merkittävämpiä kuin suurilla myyntimäärillä. isaalta on yllättävää, että suaine 1 - tuotteen ennusteet olivat niinkin hyviä, sillä tuote oli uusi ja sen kysynnän olisi voinut luulla olevan vaikeammin ennustettavissa. Yleisesti voidaan todeta, että kokeillut yksinkertaiset mallit suoriutuivat ennustamisesta melko hyvin. Trendi- ja kausikomponenttien lisääminen malleihin tarkensi ennusteita; tästä oli poikkeuksena ainoastaan tuote suaine 1, jolle aikasarjakompositio pelkällä trendiviivalla (eli yksinkertainen lineaarinen regressiosuora) antoi parhaan tuloksen. Tämä on kuitenkin nähtävä yksittäisenä erikoistapauksena, sillä lienee harvinaista, että kysyntää, ainakaan pitkällä aikavälillä, kuvaisi parhaiten pelkkä suora. Tuotteen kysyntä ja trendiviivan mukainen ennuste näkyvät kuvasta 4. Näillä tuotteilla kausikomponentin lisääminen paransi ennusteita. Tässä tapauksessa kuitenkin käytettiin kautena seitsemää päivää, mikä sopi sekä tuotteiden kysyntään että lyhyelle aikavälille. Usein kuitenkin, kun ennusteita tehdään pidemmälle aikavälille, kauden ajatellaan ennemminkin tarkoittavan esimerkiksi vuotta. Tällöin kausikomponentin 1 Aikasarjadekomposition tapauksessa on keskivirheen kaavaa muunnettava siten, että jakajana on n:n sijasta n-2, johtuen trendiviivan regressiosuoran estimoinnista. (Waller, 2002)
16 toimivuus voi olla huonompi, ellei kausivaihtelu ole yhtä selvää. Päivittäistavaroiden ollessa kyseessä viikon kausi on kuitenkin hyvin perusteltu. 140 120 100 80 60 suaine 1 Ennuste 40 20 0 Viikko 1 Viikko 2 Viikko 3 Viikko 4 Kuva 4 Ensimmäisen tuotteen kysyntä ja paras ennuste Kuvassa 5 on esitetty tuotteen suaine 2 kysyntä ja ennuste, joka saatiin lisäämällä eksponentiaaliseen tasoitukseen sekä trendi- että kausikomponentti. Tälle tuotteelle kysyntä oli keskimäärin melko tasaista, jolloin trendikomponentin käyttö ei tuonut malliin mitään oleellista lisää. Kausikomponentti sen sijaan oli tehokas lisä, johtuen selvästä viikkoprofiilista kysynnässä. Kausikomponentin lisäys mahdollisti viikkoprofiilin myötäilemisen, mikä pienensi yksittäisiä ennustevirheitä. 600 500 400 300 suaine 2 Ennuste 200 100 0 Viikko 1 Viikko 2 Viikko 3 Viikko 4 Kuva 5 isen tuotteen kysyntä ja paras ennuste Kuva 6 esittää tuotteen Hygienia 1 kysyntää ja kausikomponentilla täydennetyllä aikasarjadekompositiolla saatua ennustetta. Vaikka tälle tuotteelle ennustevirheet olivat suhteessa paljon suuremmat kuin kahdelle muulle, voidaan kuvasta huomata, että ennuste
17 myötäilee kysyntää pääpiirteissään hyvin. Tämän tuotteen kohdalla viikkoprofiilissa oli jonkin verran enemmän vaihtelua kuin muilla, mistä syystä ennuste ei toimi aivan yhtä hyvin. Tässäkin tapauksessa viikkoprofiilista oli kuitenkin ennustamisessa selkeää hyötyä. 30 25 20 15 Hygienia 1 Ennuste 10 5 0 Viikko 1 Viikko 2 Viikko 3 Viikko 4 Kuva 6 Kolmannen tuotteen kysyntä ja paras ennuste Kausikomponentin tuoma hyöty ennustemalleille on nimenomaan toistuvien säännönmukaisuuksien lisääminen malliin. Myös yksinkertaisilla liukuvan keskiarvon malleilla saadaan ennuste myötäilemään kysyntää, mutta se tapahtuu aina viiveellä. Kausikomponentti mahdollistaa tarkemman ennusteen oikeaan aikaan. Vertailun vuoksi voidaan mainita, että näille tuotteille tällä aikavälillä tehdyillä subjektiivisilla ennusteilla kokonaisvirheet olivat 188 % suaine 1:lle ja 180 % Hygienia 1:lle. Ennusteet teki myyntipäällikkö. 5. Yhteenveto Tässä työssä kokeillut mallit ovat hyvin yksinkertaisia eivätkä varsinaisesti ole tilastollisia malleja, pois lukien lineaarinen regressiomalli jota käytettiin aikasarjadekomposition yhteydessä. Näin ollen niiden käyttö ei vaadi kovin syvällistä matemaattista osaamista, eikä tilastollisia ohjelmistoja. Siitä huolimatta niillä saadaan aikaan hyvin tyydyttäviä tuloksia. Harvoilla toimialoilla on ennustamiseen käytössä sellaisia aika- tai koulutusresursseja jotka mahdollistaisivat työläämpien mallien käytön. On myös hyödyksi jos ennusteiden
18 varsinaiset käyttäjät ymmärtävät mallien toimintaperiaatteen. Siksi esitellyt mallit ovatkin melko laajasti hyväksyttyjä yleisiä kysynnän ennustamismenetelmiä. Tässä yhteydessä käytetyssä esimerkissä kysyntätietoa oli saatavissa melko niukasti ja lyhyeltä aikaväliltä. Käytetyt menetelmät kuitenkin soveltuvat hyvin pidemmällekin ajalle. Koska päivätason kysyntä oli helppo mallintaa selkeän viikkosyklin vuoksi, voi sitä käyttää vaikka ennuste olisikin tarpeellinen vain viikkotasolla. Pidemmälle ajalle ennustettaessa voi olla erityistä hyötyä mallien seurannasta ja ennusteiden korjaamisesta tarvittaessa. Varsinkin uuden tuotteen kysynnässä viikkosykli luultavasti voimistuu ajan myötä, jolloin pelkkä lineaarinen regressio ei ole enää paras malli kysynnälle. Kausaalimalleja ei tässä työssä kokeiltu lainkaan, sillä niiden käyttö näille tuotteille ei ollut perusteltua. Selkeitä tekijöitä, jotka olisivat selittäneet tuotteiden kysyntää, ei ollut löydettävissä. Huolimatta näiden mallien yksinkertaisuudesta ja käyttökelpoisuudesta tehdään ennusteet monesti pelkästään asiantuntija-arvioina. bjektiivisia ja kvantitatiivisia ennusteita ei kuitenkaan kannata suoraan verrata toisiinsa, sillä niiden käyttö eroaa toisistaan merkittävästi. Erot ennustetarkkuuksissa eivät välttämättä riitä perustelemaan ennustamiseen käytettyjen lisäresurssien tarvetta.
19 6. Lähteet Ballou R., Business Logistics nagement Planning, Organizing and Controlling the pply Chain, Prentice-Hall, 1999 Blom G., Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar, Studentlitteratur, 1989 Bowersox D., Closs D., Logistical nagement The Integrated pply Chain Process, McGraw-Hill, 1996 Chase C., Selecting the Appropriate Forecasting Method, The Journal of Business Forecasting, Fall 1997, pääkirjoitus Fisher M., Raman A., Reducing the Cost of Demand Uncertainty through Accurate Response to Early Sales, Operations Research, Vol. 44, No. 1, s. 87-99 Kahn K., Revisiting p-down Versus Bottom-Up Forecasting, The Journal of Business Forecasting, mmer 1998, s. 14-19 Kiely D., Synchronizing pply Chain Operations with Consumer Demand Using Customer Data, The Journal of Business Forecasting, Winter 1998-99, s. 3-9 Konsynski B., McFarlan E., Information Partnerships Shared Data, Shared Scale, Harvard Business Review, September-October 1990, s. 114-120 pide L., How About Collaborative Forecasting?, The Journal of Business Forecasting, Fall 1999, s. 24-25 kridakis S., Andersen A., Carbone R., Fildes R., Hibon M., Lewandowski R., Newton J., Parzen E., Winkler R., The Accuracy of Extrapolation (me Series) Methods: Results of a Forecasting Competition, Journal of Forecasting, Vol. 1, s. 111-153