Sisällysluettelo. Kuvailusta selittämiseen. Voitot, palkat ja tulonjako Suomessa Saska Heino. 1 Pääoman tuotto ja tulot 2

Transkriptio

1 Kuvailusta selittämiseen. Voitot, palkat ja tulonjako Suomessa Saska Heino Sisällysluettelo 1 Pääoman tuotto ja tulot 2 2 Voittojen ja pääomatulojen dialektiikka 4 3 Voitot ja pääomatulot klassisessa perinteessä 6 4 Pääoman tuotto, investointiaste, lainanotto ja korot 8 Lähteet 1

2 1 Pääoman tuotto ja tulot Olen tähänastisessa tutkimuksessani havainnut, ettei voittojen eli pääoman tuoton ja palkkojen välinen suhde ole ollut vakio Suomessa vuosina Tämä tarkoittaa käytännössä sitä, ettei pääoman tuotto selitä tuotannontekijätulonjakoa, ainakaan suoraan. 1 Annettu ei tietenkään sulje ulkopuolelle välillisen kausaation mahdollisuutta pääoman tuotto voi selittää muiden, väliintulevien muuttujien avulla, miksi sen suhde tuotannontekijätulonjakoon on ollut heikko. Olen käyttänyt pääoman tuoton mittana Pääoman 3. osassa esitettyä voiton suhdelukua p = m 2 C ja siitä johdettua, tuotantohintaista voiton suhdeluvun aritmeettista keskiarvoa ϕ t = m t c t 1 + v t + λ t 1, (1) jossa osoittaja m t on yhtälössä huomioitujen tuotannonalojen yhteenlaskettu lisäarvo (Mehrwert), joka ei huomioi sen tasoittumista eri tuotannonalojen välillä, ja nimittäjän c t 1 + v t + λ t 1 tekijät ovat huomioitujen tuotannonalojen pysyvän pääoman kanta vuonna t-1, vaihtelevan pääoman arvo vuonna t ja varastojen arvo mittausvuotta samoin edeltävänä vuonna t-1. Nimittäjän tekijöistä kaksi on laskettu aina edeltävältä vuodelta, sillä ne ovat kantasuureita siinä missä osoittaja m t ja nimittäjän tekijä v t ovat virtasuureita. Vuoden erotus näiden tekijöiden välillä perustuu kaavamaiseen, yksinkertaistettuun olettamukseen kantojen vuoden mittaisesta kiertonopeudesta, jota ei voida pitää välttämättä paikkansapitävänä. Se on kuitenkin keino yhdistää toisiinsa kanta- ja virtasuureita tavalla, joka parantaa yhtälön (1) käytettävyyttä voiton suhdeluvun, pääoman keskimääräistuoton, arvioinnissa. Koska yhtälön kaikkien muuttujien arvot ovat valittujen tuotannonalojen kokonaismääriä, mittaa yhtälö (1) juuri valittujen yrityssektorin (S1) toimialojen keskimääräistä pääoman tuottoa eli voiton suhdelukua. Tuotannontekijätulonjakoa on mitattu pääoma- ja ansiotulojen osamäärällä, joka on puolestaan kirjoitettu yhtälöön x t = κ t l t. (2) Tämä jakolasku mallintaa siis yhtiöiden maksamien pääomatulojen suhdetta niiden maksamiin palkkoihin ja palkkioihin. Yhtälössä huomioituihin pääomatuloihin lukeutuvat kotitalouksien saamat todelliset korot (D11R), osingot (D421R) ja yritystulon otot yritysmäisistä yhteisöistä (tulona) (D422R). Sulkeisiin merkityt kirjain- ja lukusarjat viittaavat näihin muuttujiin Suomen kansantalouden tilinpidossa. Näistä muuttujista jälkimmäisen osalta olen laskenut arvion vuosille laskelmalla ko. muuttujan vuosien 1974 ja 1975 arvopisteiden osamäärän ja kertomalla tällä vuosien arvon. Koska sekä ansio- että pääomatulot ovat virtasuureita, on ne laskettu käyttäen saman vuoden t arvopisteiden osamäärää. Yhtälö (2) ei vielä kuitenkaan ilmaise kotitalouksien pääomatulojen suhdetta itse yhtiöiden voittoihin. Tämä voidaan ilmaista yhtälössä κ t = κ t m t 1, (3) jossa nimittäjä m t 1 on yhtiöiden edellisen vuoden tuloksen pohjalta vahvistettu liikevoitto eli markkinoilla pääomien välillä jakautunut lisäarvo. 3 Juuri tämä mitta kertoo pääomatulojen suhteen pääoman tuottoon. C i Ck ]) 1 Tuotannontekijätulonjaolla viitataan tulonjakotutkimuksessa yleensä ansio-, pääoma- ja yrittäjätulojen jakaumaan. Tässä yhteydessä sillä tarkoitetaan kuitenkin pääoma- ja ansiotulojen suhdelukua. 2 Marx 1976 [1894], Marxin mukaan voiton suhdeluvun tasoittuminen yleiseksi, keskimääräiseksi voiton suhdeluvuksi on keskeinen tekijä, joka hämärtää vaihtoarvon vaikutusta kapitalistisessa tavarantuotanto- ja kiertokulkuprosessissa (Ibid., 162,166, ,178). Annettu voidaan esittää yhtälössä ϕ i = ( m k [, jossa i:nnen yhtiön pääoman voiton suhdeluku määräytyy sen käyttämän C i pääomakannan suhteesta kaikkien tuotannonalojen k kokonaispääomakantaan C k. 2

3 Voiton suhdeluku 0,00 0,05 0,10 0, Vuosi Kuvaaja 1: Voiton suhdeluku Suomessa Olen aihemmin havainnut, että käyttämäni tuotannontekijätulonjaon mitan arvo x t kasvoi Suomessa voimakkaasti luvulla. Tämä nähdään selvästi alla olevasta kuvaajasta 2. Tätä ennen esitetään kuitenkin yhtälön (1) avulla laskettu voiton suhdeluku vuosina Suhdeluku on esitetty sarjassa, joka alkaa muita sarjoja edeltävänä vuonna. Tämän perusteena on se, että pääoman tuotosta maksettavat tulot, kuten korot ja osingot perustuvat aina edellisen vuoden tuottoon. Nähdään, että voiton suhdeluku laski Suomessa hivenen loiventuen vuosina Tämän jälkeen luku notkahti alaspäin voimakkaasti vuosiin ajoittuneesa taantumassa. Suhdeluku kasvoi vuosina Vuosina suhdeluku laski portaittain luvun alkuvuosien lamassa suhdeluku saavutti kuvaajassa esitetyn historiansa pohjalukemat. Sittemmin suhdeluku kasvoi 1990-luvulla varsin voimakkaasti palautuen vuoteen 1999 tultaessa aina vuosien tasoa vastaaviin lukemiin. Kun on nähty, miten yhtälön (1) avulla laskettu voiton suhdeluku on muuttunut, voidaan katsoa, miten laaditun tuotannontekijätulonjaon tai pääoma- ja ansiotulojen osamäärän mitta on kehittynyt vuodet kattavalla jaksolla. Tuotannontekijätulonjako säilyi näin mitattuna melko muuttumattomana aina vuosiin , jonka jälkeen se kasvoi tasaisesti vuoteen Vuosina tuotannontekijätulonjako säilyi melko vakaana. Vuosina se kasvoi kuitenkin erittäin jyrkästi, mikä viittaa palkkojen ja palkkioiden supistuneen suhteessa pääomatuloihin. Vuosina tulonjaon mitta supistui miltei 1980-luvun tasolle, joskin vuonna 2000 sen nähdään hienoisesti kasvaneen. Katsotaan sitten, minkälaisen kuvaajan yhtälön (3) mitta tuottaa Suomessa vuosille samaisille vuosille Yhtälöstä on syytä huomata, että sen laskentamenetelmä poikkeaa jonkin verran tuotannontekijätulonjaon mitta x t:sta. 3

4 Tuotannontekijätulonjako 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0, Vuosi Kuvaaja 2: Tuotannontekijätulonjako Suomessa Kuvaajasta nähdään, että kotitalouksien saamien pääomatulojen suhde voittoihin (so., realisoituun lisäarvoon m t, jonka on nähty jakautuvan yhtiöittäin ja toimialoittain yhtälön ϕ i = ( C m k [ i Ck ]) C i mekanismin mukaisesti (i:llä voidaan viitata niin yksittäisiin yhtiöihin kuin toimialoihinkin) kasvoi aavistuksenomaisesti vuosina Tässä määrin voidaankin päätellä sen käyttäytyneen tuotannontekijätulonjaon mitan x t tavoin. Muuttujan κ t arvo kasvoi hyppäyksenomaisesti vuosina eli keskellä vuosikymmenen puolivälin taantumaa luvun lopulta 1980-luvun viime vuosiin kotitalouksien saamien pääomatulojen suhde yhtiöihin sijoitetun pääoman tuottoon säilyi melko samankaltaisena. Vuosina tämä suhde kuitenkin yli kolminkertaistui verrattuna vuoden 1988 tasoon. κ t:n arvon nähdään kuitenkin laskeneen miltei välittömästi tämän räjähdyksenomaisen kasvupiikin jälkeen alle vuosien keskitason. Edellä esitetyssä olennaista on, etteivät kotitalouksille maksetut (ja näiden saamat) pääomatulot κ t ole säilyneet vakiona suhteessa yhtiöihin sijoitetun pääoman keskimääräistuottoon ϕ t 1. Näin ollen tehtävänä tuleekin olla sen selvittäminen, mitkä tekijät ovat selittäneet osamäärässä κ t tapahtuneita muutoksia 1960-luvun alusta ja 2000-lukujen taitteeseen eli jaksolla, jolloin ansio- ja pääomatulonsaajien välinen käytettävissä olleiden tulojen jakauma tasoittui, kuten tasoittuivat tuloerot yleensäkin. 2 Voittojen ja pääomatulojen dialektiikka Ensi alkuun voi vaikuttaa siltä, ettei keskimääräisen voiton suhdeluvun ϕ t 1 ja pääomatulojen κ t välillä ole minkäänlaista syy-seuraussuhdetta. Asia ei kuitenkaan ole näin yksinkertainen. Syyt sille, miksi käytettyjen mittojen x t ja κ t arvot ovat muuttuneet kuten ovat, voi selittyä ϕ t 1:n avulla, kun laadituissa regressioyhtälöissä huomioidaan, mitkä välilliset tekijät tulevat pääoman tuoton ja siitä jaettavien tulojen väliin. 4

5 Pääomatulojen suhde voittoihin 0,0 0,5 1,0 1,5 2, Vuosi Kuvaaja 3: Pääomatulojen suhde voittoihin Suomessa Yhtiöihin sijoitetun pääoman tuoton jota ϕ t 1 selkeyden vuoksi kuvaa absoluuttinen suuruus mitataan yhtälöllä ϕ t = ϕ t C t 1, jossa kerrottava tekijä C t 1 on yrityssektorin pääomakanta Suomessa (pl. kiinteistöala), john lasketaan niin pysyvä pääoma c t 1, vaihteleva pääoma v t kuin varastot λ t 1. Tästä tulokseksi kutsuttavasta erästä yhtiöiden tulee maksaa yhteisövero, jonka jälkeen se voidaan jakaa yhtiöiden omistajille osinkoina tai omistajat voivat päättää ottaa siitä osan pääomatulon ottona (D422R). Tätä pääomatuloa voidaan pitää yhtiön ja sen omistajien näkökulmasta (paremman sanan puutteessa) suhteellisen vapaaehtoisena yhtiöiden ei ole pakko maksaa osinkoa tai maksaa sitä tietyssä suhteessa liikevoittoonsa, eikä omistajien ole kaikissa tilanteissa pakko tehdä pääomatulon ottoa omistamastaan yhtiöstä tai tehdä sitä vakioidussa suhteessa edellisen vuoden tuloksensa perusteella vahvistettuun liikevoittoon ϕ t 1. Pääomatulomuuttuja κ t sisältää kuitenkin myös pääomatuloja, jotka eivät ole niitä maksavien yhtiöiden ja pääomien kannalta yhtä vapaaehtoisia. Tällaisia ovat ennen kaikkea yhtiöiden maksamat korot, jotka ovat saajilleen pääomatuloksi luettua korkotuloa. Nämä korkomenot yhtiöiden on vähennettävä liikevoitosta ennen varsinaista tilikauden tulosta. Niihin vaikuttaa m.m. yhtiön velkaantuneisuusaste suhteessa sen pääomakantaan sekä korkoaste, joka määrittää maksettavan koron suuruuden. Koska yhtiöt ja toimialat, joiden kannattavuus on voiton suhdeluvulla mitatun keskiarvon ϕ t alapuolella, voivat todennäköisemmin joutua turvautumaan luotonottoon, voivat ne joutua samalla maksamaan enemmän korkoja kuin keskiarvon mukaiset ja sitä kannattavammat yhtiöt sekä tuotannonalat. On myös mahdollista, että keskimääräisen voiton suhdeluvun lasku aiheuttaa saman mekanismin mukaisesti korkotulojen kasvun niitä saaville yhtiöille ja kotitalouksille, jolloin jälkimmäisten saamat korkotulot voivat kasvattaa osaltaan x t:n arvoa suhteessa voiton suhdelukuun. Sivuhuomio i: voisiko olla niin, että kasvavat tuloerot juuri ennen kriisin puhkeamista saavat pitämään niiden kasvua kriisin puhkeamisen syynä, vaikka se on itsessään vain seurausta muista taloudellisista, tässäkin 5

6 kuvatuista tekijöistä? Sivuhuomio ii: korkotulot olivat saajilleen verottomia aina vuoteen 1990, josta alkaen Suomessa ryhdyttiin keräämään korkotulon lähdeveroa. Olisiko päätöksen taustalla vaikuttanut korkotulojen voimakas kasvu 1980-luvun lopulla? [...] 3 Voitot ja pääomatulot klassisessa perinteessä Tässä paperissa käytetty voiton suhdeluvun eli pääoman tuoton mitta ϕ t on johdettu Marxin Pääoman 3. osasta. Itse voiton suhdeluvun käsite on kuitenkin alkujaan peräisin klassisen poliittisen talouden Marxia edeltäneestä perinteestä, kuten Adam Smithiltä ja David Ricardolta. Tuleekin kysyä, miten niin Smith, Ricardo kuin Marxkin ovat suhtautuneet voiton suhdeluvun ja pääomatulojen keskinäissuhteeseen. Pääomatulojen ja voittojen suhdeluvun κ t muutokset selittyvät pitkälti korkotulojen (D11R) voimallisella kasvulla välittömästi 1990-laman puhkeamista edeltäneinä vuosina sekä sen aikana. Näin ollen onkin luontevaa aloittaa siitä, mitä luetellut klassikot ovat todenneet koroista ja niiden suhteesta pääoman tuottoon. Smithin (1776) mukaan korolla lainattavan rahapääoman määrä kasvaa kansantuotteen kasvun mukana. 4 Tästä seuraa Smithin mukaan seuraavaa. Samalla kun korkoa vastaan lainattavien varantojen määrä kasvaa, lainojen korko eli hinta, joka on maksettava näiden varantojen käytöstä, väistämättä laskee, eikä pelkästään niistä yleisistä syistä, jotka useimmiten laskevat asioiden markkinahintaa niiden määrän lisääntyessä, vaan myös muista syistä, jotka ovat luonteenomaisia erityisesti tässä suhteessa. Kun pääomat valtakunnassa lisääntyvät, tulot, joita niiden avulla voidaan ansaita, väistämättä laskevat. 5 Smith johtaakin näin ollen niin pääomatulojen yleensä kuin korkoatuottavan pääoman erityisesti laskun pääoman tarjonnan kasvusta. Kuten tuonnempana nähdään, voidaan tätä pitää teoreettisesti ja empiirisesti talouden suhdannekierron tietyissä vaiheissa sekä rahoitusmarkkinoiden toimiessa tietyllä, myöhemmin selitettävällä tavalla. Smith ei Kansojen varallisuudessa kuitenkaan käsittele korkoa suhteessa suhdannekiertoon tai pääoman kasautumisen kehityskulkuun eri vaiheineen, vaan hyvin yleisesti. Ricardo (1817) sen sijaan esittää niin perustan korkojen ja pääoman (keskimääräisen) tuoton ϕ t suhteelle kuin korkotason vaihteluille suhdannekierron eri vaiheissa. Tässä mielessä hänen erittelynsä on käsillä olevan paperin kannalta hedelmällisempi kuin Smithin. Ricardon luonnehtii korkotason määräytymistä seuraavasti: Korkotaso, vaikka sen sääntääkin viime kädessä ja pysyvästi voiton suhdeluku, on kuitenkin altis lyhytkestoisille, muista syistä johtuville vaihteluille. 6 Tämä määritelmä antaa sellaisenaan jo perustan empiirisen hypoteesin korkojen rajoittumisen voiton suhdelukuun koetteluun. Jotta meidän on mahdollista ymmärtää pääomatulojen ja voittojen suhteen muutoksia Suomessa luvulla, on lainauksen jälkimmäinen lause varsin hyödyllinen. Kuten kohta nähdään, on Marx (1894) pitkälti ottanut tämän käsityksensä juuri Ricardolta. Lyhyitä, muista syistä johtuvia vaihteluita Ricardo kuvaa kapitalistisen tuottajan näkökulmasta näin: 4 Smith 2015 [1776], Loc cit. Kursivointi lisätty. 6 Ricardo 1932 [1817], 282 (suom. tekijän). 6

7 Kun tavaroiden markkinahinnat laskevat runsaan tarjonnan, laskeneen kysynnän tai rahanarvon nousun takia, tuottajalle kasautuu luonnollisesti poikkeuksellinen määrä valmiita tuotoksia, ja hän on haluton myymään niitä hyvin alas painetuin hinnoin. Suoriutuakseen tavanomaisista maksuvelvoitteistaan, joista hän tapasi olla riippuvainen tavaroidensa myymiseksi, hän suuntaa ottaakseen luottoa, ja on usein pakotettu maksamaan korotettua korkoa. Tämä on kuitenkin vain lyhytaikaista. 7 Mikäli on, kuten Ricardo esittää, että erilaiset talouden lyhytaikaiset tasapainottomuudet ja kriisit voivat välillisesti nostaa maksettavien korkojen suhteen sijoitettuun pääomakantaan yli voiton suhdeluvun (eli suhdeluku z t = (ϕt zt) C t 1, jossa z t on liikevoitosta ϕ t maksettava korko eli vuotuinen lainanlyhennys 8, on negatiivinen), voi tämä auttaa selittämään, miksi ja miten κ t :n arvo on voinut nousta vuosina erittäin jyrkästi ja ylittäen selkeästi voiton suhdeluvun ϕ t arvon. Toistaiseksi on vielä liian aikaista sanoa, että annettu mekanismi oli toiminut juuri näin, mutta huomioiden aiemmin nähdyn yhtiöiden luotonoton ja luottokannan kasvun, tuntuu luontevalta suunnata huomio juuri kotitalouksien saamiin korkotuloihin niin suhdelukua κ t kuin tuotannontekijätulonjakoa x t lukujen taitteessa kasvattaneena tekijänä. Marx erittelee rahapääomaa ja korkoa Pääoman 3. osan viidennessä osastossa m.m. seuraavasti. Marx kysyy, millä perusteella rahakapitalistien lainaaman pääoman korkokanta määräytyy. Tämän lisäksi hän selittää Ricardon tavoin, mitkä tekijät johtavat korkotason muutoksiin talouden suhdannekierron eri vaiheissa. Koron määrittelyssä Marx lähtee liikkelle eritellen sen luonnetta rahapääoman tuottona. Edelleen pääoma esiintyy tavarana, mikäli voiton jakautumista koroksi ja varsinaiseksi voitoksi sääntelevät kysyntä ja tarjonta, siis kilpailu, aivan samoin kuin ne sääntelevät tavaroiden markkinahintoja. Kuitenkin eroavuus on tässä yhtä silmäänpistävä kuin samanlaisuus. Jos kysyntä ja tarjonta kattavat toisensa, vastaa tavaran markkinahinta sen tuotantohintaa; ts. tässä tapauksessa osoittautuu, että tavaran hinnan määräävät kapitalistisen tuotannon sisäiset lait riippumatta kilpailusta, koska kysynnän ja tarjonnan heilahtelut eivät selitä mitään muuta kuin markkinahintojen poikkeamiset tuotantohinnoista, poikkeamat, jotka tasoittavat toisensa, niin että tiettyinä pitkähköinä kausina keskimääräiset markkinahinnat ovat yhtä kuin tuotantohinnat. Kun kysyntä ja tarjonta kattavat toisensa, ja hinnanmääräyksen yleinen laki astuu silloin esiin myös yksittäisen tapauksen lakina; markkinahinta vastaa silloin jo välittömässä olemassaolossaan, eikä ainoastaan markkinahintojen liikkeen keskiarvona, tuotantohintaa, joka on itse tuotantotavan sisäisten lakien määräämä. Samoin on työpalkan kohdalla. Jos kysyntä ja tarjonta kattavat toisensa, niiden vaikutus kumoutuu, ja työpalkka on yhtä kuin työvoiman arvo. Mutta asia on toisin rahapääoman koron kohdalla. Kilpailu ei tässä määrää poikkeamia laista: tässä ei ole olemassa mitään jakautumisen lakia kilpailun saneleman lain lisäksi, koska, kuten jäljempänä vielä näemme, ei ole olemassa mitään luonnollista korkokantaa. 9 Marx jatkaa edelleen tuoden mieleen hieman Ricardon (1817) aiemmin esitetyn erittelyn. Muiden edellytysten ollessa yhtäläiset, ts. oletettaessa koron ja kokonaisvoiton suhde enemmän tai vähemmän vakioksi, toimiva kapitalisti kykenee ja suostuu maksamaan korkeamman tai alemman koron suoraan verrannollisesti voiton suhdeluvun korkeuteen. Koska olemme nähneet, että voiton suhdeluvun korkeus on kääntäen verrannollinen kapitalistisen tuotannon kehitykseen, niin siitä seuraa, että maan korkeampi tai alhaisempi korkokanta on samassa käänteisessä suhteessa teollisen kehityksen tasoon, mikäli nimittäin korkokannan erilaisuus todella ilmaisee voiton suhdelukujen erilaisuutta. Myöhemmin nähdään, että näin ei suinkaan aina ole asianlaita. Tässä mielessä voidaan sanoa, että voitto, lähemmin yleinen voiton suhdeluku sääntää koron. Ja tämä sääntämistapa ulottuu jopa sen keskitasoonkin. Joka tapauksessa voiton keskimääräistä suhdelukua on pidettävä koron lopullisena ylärajana Loc cit. (suom. tekijän). 8 (1 + z t ) dt, jossa kerrottava oikeanpuoleinen tekijä on lainanlyhennys vuonna t ja z t on samaisen vuoden korkoprosentti. 9 Marx 2015 [1894], Ibid., (kursivointi lisätty). 7

8 Marxin, kuten Ricardonkin, mukaan pääoman tuoton eli voiton suhdeluvun keskiarvoa (tässä jo useasti esitettyä muuttujaa ϕ t) tulee siis pitää eräänlaisena korkotason t rajoittimena. Ricardon tavoin Marx tiedostaa kuitenkin mahdollisuuden tilanteeseen, jossa korkotaso voi ylittää mainitun voiton keskimääräisen suhdeluvun. Tällaiseksi tilanteeksi hän nimittää suhdannekierron viimeisen vaiheen, kriisin eli pulan. Kun tarkastelemme niitä kierroksen suhdannevaiheita, joissa nykyajan teollisuus liikkuu lepotila, kasvava elpyminen, kukoistus, liikatuotanto, romahdus, stagnaatio, lepotila jne., siis suhdannevaihteluita, joiden laajempi erittely jää tutkimuksemme ulkopuolelle niin havaitsemme, että alhainen korkotaso vastaa enimmäkseen kukoistuksen eli ylimääräisen voiton vaiheita, koron kohoaminen vastaa kukoistuksen muuttumista seuraavaksi suhdannevaiheeksi [so., liikatuotannoksi S. H.], mutta jopa äärimmäiseen kiskuritasoon nouseva maksimikorko vastaa sen sijaan kriisiä, pulaa.... Toisaalta voi kylläkin alhainen korko käydä yksiin lamaannuksen ja kohtuullisesti nouseva korko kasvavan elpymisen kanssa. 11 Kun verrataan voiton suhdeluvun kehitystä Suomessa vuosina (kuvaaja 1.) niin tuotannontekijätulonjaon (kuvaaja 2.) kuin pääomatulojen ja voittojen suhteen (kuvaaja 3.) muutoksia vuosina , voidaan alustavasti pohtia, vastaisiko näiden sarjojen yhteiskulku näinä vuosikymmeninä Marxin käsitystä voiton suhdeluvun ja koron yhteisliikkestä. Pelkän silmämääräisen tarkastelun pohjalta kuin vaikuttaa siltä, että yleinen korkotaso oli Suomessa aina 1960-luvun alusta 1970-luvun jälkipuoliskolle asti verraten alhainen, jonka voidaan nähdä vaikuttaneen tuotannontekijätulonjaon x t vakauteen samaisella jaksolla myöntäen samalla, ettei tämänhetkinen tutkimustilanne vielä mahdollista kotitalouksien ja yhteisöjen omistussuhteiden erittelyä, jolloin tämä suhde tulee olettaa vakaaksi Pääoman tuotto, investointiaste, lainanotto ja korot Tähänastisen tutkimuksen perusteella on mahdollista muotoilla alustava hypoteesi, jonka mukaan korkea investointiaste yhdistettynä (osin tästä johtuneeseen) voiton suhdeluvun eli pääoman keskimääräistuoton laskuun ja lainapääoman tarpeen kanssa on johtanut suomalaisyhtiöiden lainanoton kasvuun, joka on osaltaan nostanut yhtiölainojen keskikorkoja ja siten kotitalouksien ja yhteisöjen korkotuloja. Jotta esitettyä voidaan tutkia empiirisesti, on meidän tiedettävä (a) suomalaisyhtiöiden koti- ja ulkomainen ottolainaus sekä lainakanta; (b) ja tästä lainasta maksettu keskimääräinen korkoaste. Tämän lisäksi tulee tietää (c), mikä on ollut suomalaisyhtiöiden investointiaste suhteessa niiden pääomakantaan c t 1. Aiemmin hyvin laveasti esitetty epäilys voiton suhdeluvun ja tuotannontekijätulonjaon x t sekä käytettävissä olevan tulonjaon välillisyydestä on mahdollista muotoilla aiempaa noudatellen siten, että voiton suhdeluvun ϕ t voidaan epäillä korreloivan investointiasteen c t = (ct ct 1) c t 1 ja lisäarvon suhdeluvun m t kanssa, laskeneen voiton suhdeluvun taas kasvaneen velanoton d t kanssa ja velanoton edelleen korreloivan korkoasteen z t muutoksiin. Annettu on mahdollista muotoilla seuraaviksi regressioyhtälöiksi. ϕ t = β 0 + β 1 c t+1 + β 2 m t + ε t, (4) jossa muuttujat ovat kuten aiemminkin ja ε t on Gauss Markov-teoreeman mukaisesti keskiarvoltaan nollaksi, satunnaisjakautuneeksi, selittävien muuttujien kanssa korreloimattomaksi sekä sarjakorreloimattomski oletettua valkoista kohinaa (white noise). Formaalimmin esitettynä E(µ, σ 2 ) = 0, E(ε t, X t ) = 0 ja E(ε t, ε t 1 ) = 0). Tuotannontekijätulonjaon x t muutosta voidaan edelleen mallintaa yhtälöllä 11 Ibid., Tulee muistaa, että yhtiöt omistavat toisiaan myös ristiin eli maksavat toisilleen osinkoja eli kaikki pääomatulot eivät lankea kotitalouksien hyväksi. 8

9 Investointiaste Vuosi Kuvaaja 4: Investointiaste Suomessa x t = β 0 + β 1 c t + β 2 d t + β 3 z t + β 4 ϕ t 1 + ε t, (5) jossa jäännöstekijän oletetaan jälleen olevan valkoista kohinaa. Ennen kuin esitettyjä muuttujia voidaan kuitenkin käyttää regressioyhtälöiden (4) ja (5) laskemiseen, on tarkistettava, ovatko jaksot { c t }, { d t } ja {z t } stationaarisia vai onko niissä trendi. Lähdetään liikkelle jaksosta { c t }. Katsotaan aluksi, minkälaisen kuvaajan se tuottaa koko mitaltaan eli vuosilta Kuten yhtälöstä c t = (ct ct 1) c t 1 ilmenee, on näin mitattu investointiaste eli kansantalouden tilinpidon kielellä kiinteän pääoman bruttoarvonlisäyksen (P51YK/MK; S11 TOT Kiinteän pääoman burttomuotostus) ja kiinteän pääomakannan (S11 TOT N Kiinteän pääoman nettokanta) muuttunut selkeän kausiluonteisesti. Nähdään, että { c t } on laskenut jakson alkupuolella, vuosina , kasvanut jyrkästi vuosina ja laskenut hyvin jyrkästi vuosikymmenen puolivälin taantuman aikana, täsmällisemmin vuosina Tämän osan jaksosta { c t } voidaan katsoa muodostaneen sen mitassa ensimmäisen investointisyklin, joskin on selvää, ettei jakson aloitusvuotta voida välttämättä pitää mainitun syklin alkuna. Toisen syklin voidaan nähdä ajoittuneen vuosiin Tällä jaksolla nähdään kuitenkin investointiasteen säilyneen varsin stationaarisena vuosien välisenä aikana. Vuodesta 1995 alkanut kolmas sykli on ollut jälleen erilainen kuin kaksi edeltäjäänsä sikäli, että investointiasteen nähdään kasvaneen selvästi loivemmin kuin vuosina Kuvaajassa 4 on kiinnostavaa, että annetulla tavalla mitattu investointiaste on laskenut asteittain vuosien välisenä aikana. Kun kuvaaja yhdistetään voiton suhdeluvun ϕ t kuvaajaan, nähdään, että investointisyklit osuvat osittain ajallisesti yksiin voiton suhdeluvun muutosten kanssa, joka tarkoittaa sitä, että niiden välillä voidaan epäillä olevan mahdollisesti tilastollisesti merkitsevää kovariaatiota. Kuvaajasta nähdään, että investointiasteen c t kasvujaksoa ja huippukohtaa on seurannut sekä annetun asteen että pääoman tuottoa kuvaavan voiton suhdeluvun lasku. Tulee huomioida, ettei esitettyjen jaksojen keskinäiskulku, kovariaatio, ole välitön, vaan voiton suhdeluku kulkee kuvaajassa investointiasteen alapuolella 9

10 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 Investointiaste Voiton suhdeluku Vuosi Kuvaaja 5: Investointiasteen ja voiton suhdeluvun keskinäiskulku Suomessa aina vuoden viivellä eli kuvaajassa esitetään vuosien t-1 ja t muuttujien kovariaatio cov( c t, ϕ t 1). Esitys- ja analyysitapaa voidaan kuitenkin perustella ns. Granger-kausaation avulla voiton suhdeluvun muutosten on mahdollista olettaa heijastuvan investointiasteeseen (yhtiöiden investointi-, kasvu- ja kannattavuusnäkymiin) tietyllä, tässä tarkemmin määrittämättömällä ja vuodeksi (t+1) arvioidulla viiveellä. 13 Aikasarja-aineiston puutteellisuus saattaa kuitenkin joissakin tilanteissa johtaa siihen, että näin esitetty yhtiöiden reagointinopeus näyttäytyy kaavamaisena tai siltä, että yhtiöt muuttavat investointikäyttäytymistään välittömästi; tämä tunnetaan välittömän kausaation (instantaneous causality) ongelmana. 14 Ennen kuin on mahdollista selvittää, kuvaajassa 5 esitettyjen jaksojen { c t } ja {ϕ t 1} mahdollista korrelaatiota, on selvitettävä, minkälainen jakso { c t } on aikasarjaominaisuuksiltaan eli minkälaista mallia jakso muistuttaa. On toisin sanoen selvitettävä, onko jakso stationaarinen vai onko siinä trendi. Tämä aloitetaan Box Jenkins-mallinvalintakriteerien mukaisesti katsomalla jakson autokorrelaatiofunktion (autocorrelation function (ACF)) kuvaajaa. Mikäli jakso { c t } olisi stationaarinen, laskisi sen kuvaajan arvo nopeasti tilastollisen merkitsevyysrajan (sininen katkoviiva) sisäpuolelle osoittaen, ettei sen arvopisteiden välillä ole sarjakorreloivuutta eli pisteiden c t ja c t+1 välistä korrelaatiota. Koska näin ei ole, on syytä epäillä, ettei jakso ole stationaarinen. Koska pelkkä silmämääräinen tarkastelu ei kuitenkaan riitä, tulee jakson mahdollinen trendittömyys tai trendillisyys varmentaa Ljung Box-testin avulla, jonka nollahypoteesi (H 0 ) on, etteivät jakson arvopisteet sarjakorreloi, ja vaihtoehtoishypoteesi (H 1 ) taas esittää, että niiden välillä on sarjakorreloivuutta. Testi on laskettu kymmenelle viiveelle (h = 10). 13 Ks. C. W. J. Granger, Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-spectral Methods. Econometrica 3/1969, Granger ja Newbold 1986,

11 ACF 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, Viive Kuvaaja 6: Investointiasteen autokorrelogrammi Ljung Box-testi χ 2 = 67,225, vapausasteet = 10, p-arvo 1,518e-10 Testin tuottama χ 2 -arvo 67,225 ylittää testin kriittisen arvon χ 2 1 1,518e 10,10 0,057 selvästi. Tämä tarkoittaa, että H 0 voidaan hylätä eli jakson arvopisteiden välillä voidaan olettaa olevan sarjakorreloivuutta. Tämän jälkeen tulee selvittää täydennetyn Dickey Fuller-testin (augmented Dickey Fuller test (ADF)) avulla, voidaanko trendi poistaa differentoimalla vai deterministisen aikatrendin avulla. Tätä varten on selvitettävä, onko jakson { c t } omainaisyhtälössä (characteristic equation) yksikköjuuri. Täydennetyn Dickey Fuller-testin ideana onkin juuri yksikköjuuren olemassaolon varmentaminen. Testin H 0 on, että yksikköjuuri löytyy, ja H 1 taas esittää, ettei juurta ole. Testattavien viiveiden määräksi on valittu yleisesti käytetty kolme (k = 3) ja riskitasoksi 95 %. Täydennetty Dickey Fuller-testi t-arvo = -3,508, k = 3, p-arvo = 0,055 Testin tuottama t-arvo -3,508 alittaa selvästi sen kriittisen arvon -7,02. Näin ollen nollahypoteesi H 0 pitää eli jakson ominaisyhtälössä on yksikköjuuri. Tämä voidaan havaita käytännössä myös kuvaajia 4 ja 5 katsomalla mikäli yksikköjuurta ei olisi eli sen omainaisyhtälön juurien arvot olisivat < 1, palautuisi sen kuvaajan arvo aina šokkia edeltäneelle tasolle. Tässä tilanteessa nollahypoteesin pitävyys tarkoittaa kuitenkin, että jaksosta { c t } on mahdollista tehdä heikosti stationaarinen (differenssistationaarinen) differentoinnin avulla eli vähentämällä c t :n arvosta pisteen c t h arvo j.n.e. Tarvittavien viiveiden (h) määrä voidaan selvittää R:n {forecast}-paketin ndiffs-funktion avulla. 11

12 ACF 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, Viive Kuvaaja 7: Differenssistationaarisen investointiasteen autokorrelogrammi Funktion avulla on saatu tarvittavien viiveiden määräksi kaksi eli investointiasteen toisen kertaluvun differentointi tekee siitä heikosti stationaarisen. Näin tuotettu kuvaaja osoittaa, että jakson { c t } autokorrelogrammin arvo putoaa nopeasti tilastollisen merkitsevyysrajan sisäpuolelle, ja vaikka jakson toinen viive korrelokin selvemmin jakson edeltävän arvopisteen kanssa kuin muut, ei toisenkaan viiveen arvo ylitä tilastollista merkitsevyysrajaa eli jakson sarjakorreloivuuden ei voida olettaa tuottavan ongelmia. Kuten aiemminkin, on syytä varmistaa vielä Ljung Box-testin avulla, ettei jakson pisteiden välillä tosiaankaan differentoinnin jälkeen ole enää sarjakorreloivuutta. Testiparametrit ovat samat kuin aiemminkin. Ljung Box-testi χ 2 = 7,035, vapausasteet = 10, p-arvo = 0,722 Testi tuottaa χ 2 -arvon 7,035. Tämä alittaa testin kriittisen arvon χ 2 1 0,722,10 = 12,109 eli H 0 jakson { c t } arvopisteiden sarjakorreloimattomuudesta pitää paikkansa. Katsotaan tämän jälkeen, minkälainen voiton suhdeluvun eli pääoman keskimääräistuoton jakso {ϕ t} on ominaisuuksiltaan. Kuten investointiasteenkin kanssa, katsotaan aluksi jakson autokorrelogrammia. Korrelogrammi on laskettu jälleen kymmenelle viiveelle (h = 10). Kuten investointiasteen kohdallakin, osoittaa jakson {ϕ t} ensimmäisten viiveiden välinen korrelaatiokerroin, että jaksoa on syytä epäillä ei-stationaariseksi. Tämä varmistetaan silmämääräisen tarkastelun jälkeen Ljung Box-testin avulla laskettuna kymmenelle viiveelle (lag) eli h = 10. Testiparametrit ovat muutoinkin samat kuin aiemmin 12

13 ACF 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, Viive Kuvaaja 8: Voiton suhdeluvun autokorrelogrammi Ljung Box-testi χ 2 = 70,737, vapausasteet = 10, p-arvo = 3,756e-11 Testin kriittinen arvo χ 2 1 3,756e 11,10 on annetulla p-arvolla ja vapausasteilla 0,043. Koska testiarvo näin ollen ylittää kriittisen arvon selvästi, voidaan H 0 jakson arvopisteiden sarjakorreloimattomuudesta hylätä. Tämän jälkeen jakso testataan yksikköjuuren varalta täydennetyllä Dickey Fuller-testillä, jonka testiarvot ovat samat kuin aiemmin investointiasteen autokorrelogrammin tapauksessa. Täydennetty Dickey Fuller-testi t-arvo = -1,244, k = 3, p-arvo = 0,871 Testin t-arvo -1,244 alittaa selvästi sen kriittisen arvon -7,02 annetulla riskitasolla (95 %) ja vapausasteilla (k = 3). Tämä tarkoittaa sitä, että H 0 pitää paikkansa ja jakson ominaisyhtälössä on yksikköjuuri. Täten voidaankin jälleen ndiffs-funktion avulla katsoa, kuinka monennen kertaluvun differentoinnilla {ϕ t}:sta saadaan differenssistationaarinen. Tälläkin kertaa toisen kertaluvun differentointi tuottaa jaksosta heikosti stationaarisen. Toisin kuin investointiastetta kuvanneen jakson { c t } tapauksessa, tässä kohden nähdään kuitenkin, että toisen kertaluvun differentoidussa jaksossa on tilastollisen merkitsevyysrajan ylittävää autokorreloivuutta viidennen, seitsemännen ja kymmenennen viiveen kohdalla. Tämä voi tarkoittaa myöhemmin tehtävien regressioyhtälöiden laskennassa, että jakson {ϕ t} arvopisteiden välinen sarjakorreloivuus vaikuttaa niiden selitysvoimaisuuteen (R 2 ) ja merkitsevyyteen. 13

14 ACF 0,4 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, Viive Kuvaaja 9: Differenssistationaarisen voiton suhdeluvun autokorrelogrammi Lopuksi, kuten muutoinkin, on tarkistettava Ljung Box-testin avulla, ettei jaksosta {ϕ t} löydy enää tilastollisesti merkitsevää sarjakorrelaatiota. Testin parametrit ovat samat kuin aiemmin eli H 0 :n mukaan jakson arvopisteiden välillä ei ole sarjakorrelaatiota. Ljung Box-testi χ 2 = 29,642, vapausasteet = 10, p-arvo = 0,001 Testin χ 2 -arvo on 29,642. Tämä ylittää testin kriittisen arvon χ 2 1 0,001,10 1,472, jolloin on selvää, että testin H 0 jakson arvopisteiden sarjakorreloimattomuudesta ei pidä paikkansa eli meidän on hyväksyttävä vaihtoehtoishypoteesi H 1 niiden välisestä sarjakorrelaatiosta. Tämä osoittaa tilastollisesti saman mikä on voitu silmämääräisesti havaita kuvaajasta 9 jakson arvopisteiden välillä on sarjakorreloivuutta, joka voi vaikuttaa {ϕ t}:n käyttöön regressioyhtälöissä selitettävänä ja selittävänä tekijänä. Tähän palataan kuitenkin myöhemmin itse regressioyhtälöiden pohjalta tehtävissä laskelmissa. Otetaan seuraavaksi tarkasteluun kaksi kiinnostavaa muuttujaa, alustavasti laadittu keskimääräinen korkoaste 15 z t sekä tuotannontekijätulonjaon mitta x t, josta voitaisiin käyttää myös nimitystä pääomatulojen suhdeluku mittahaan se nimenomaisesti pääomatulojen suhdetta ansioihin. 16 Kuten aiemmin läpikäytyjen investointiasteen ja voiton suhdeluvun jaksojen tapauksessa, myös nyt on aluksi tarkasteltava, ovatko vuosien korkoastetta ja tuotannontekijätulonjakoa esittävät jaksot {z t } ja {x t} stationaarisia vai onko niissä trendi. Tämä tehdään, kuten aiemminkin, katsomalla alkuun jaksojen kuvaajia, jonka jälkeen testataan 15 Keskimääräinen korkoaste z t on tässä laadittu liike-, säästö-, osuus- ja Postipankkien 12 kk:n keskikoron ( ) sekä 12 kk:n Helibor- (1990 8) ja Euribor-korkojen ( ) aritmeettisen keskiarvon pohjalta. 16 Tuotannontekijätulonjaon tai funktionaalisen tulonjaon mittana käytetään yleensä ansiotulojen osuutta tuotannontekijätuloista. 14

15 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 Tulonjako Korkoaste 0,00 0,05 0,10 0,15 0, Vuosi Kuvaaja 10: Tuotannontekijätulonjako ja korkoaste Suomessa Ljung Box- ja täydennetyn Dickey Fuller-testin avulla, onko jaksojen arvopisteiden eli helojen välillä sarjakorreloivuutta (serial correlation) ja onko jaksojen ominaisyhtälöissä yksikköjuuri. Kuvaajan vasemmanpuoleinen pystyakseli on tuotannontekijätulonjaon ja oikeanpuoleinen korkoasteen. Kuvaajasta nähdään, että {x t} ja {z t } ovat muuttuneet suhteellisen samalla tavalla varsinkin vuosien välisenä aikana. Tätä ennen, vuosien välilä nähdään tuotannontekijätulonjaon mitan hieman laskeneen samalla, kun keskimääräinen korkoaste kasvoi. Tätä voidaan ajatella selitettävän vuosikymmenen alkuvuosien korkeasuhdanteella sekä 1970-luvun puolivälin taantumalla, joka kiristi olennaisesti rahoituksen saannin ehtoja sekä korkoja. Taantuman jälkeisen korkeasuhdanteen vuosina keskimääärinen korkoaste laski hienoisesti, mutta korot pysyivät 1980-luvulla kuitenkin keskimäärin korkeammmalla kuin tarkastelujakson alussa, vuosina , jolloin keskimääräinen korkoaste kasvoi tasaisen hitaasti. Korot notkahtivat hienoisesti vuosina , mutta vain kasvaakseen erittäin jyrkästi Miltei täsmälleen samoina vuosina nähdään myös tuotannontekijätulonjaon mitan x t kasvaneen erittäin jyrkästi ja sitten laskeneen, joskaan ei yhtä romahdusmaisesti kuin keskimääräisen korkoasteen z t. Kun kuvaajan 10 kahta kuvaajaa tarkastellaan rinnan, on selvää, että niiden kovariaatiossa on selkeästi myös poikkeamia. Tällaisina voidaan pitää vuosia sekä , jolloin korkoasteen laskiessa tuotannontekijätulonjaon mitta jatkoi vielä kasvuaan. Vaikka z t :n avulla voidaankin siis arvioida voitavan selittää x t:n muutoksia tilastollisesti merkitsevämmin ja suuremmalla korrelaatiokertoimen R 2 arvolla kuin voiton suhdeluvun ϕ t 1 avulla, on selvää, ettei korkoaste ole ainoa tuotannontekijätulonjakoon vaikuttaneista tekijöistä. Se lienee kuitenkin yksi merkittävimmistä. Annettujen jaksojen {x t} ja {z t } ominaisuuksia on jälleen syytä analysoida esitetyn tavan mukaisesti. Box Jenkins-lähestymistapaa noudattaen tarkastellaan aluksi jaksojen autokorrelaatiofunktioiden kuvaajia, jotta näemme, onko syytä ennakoida jaksojen olevan stationaarisia vai trendimäisiä. 15

16 ACF 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, Viive Kuvaaja 11: Tuotannontekijätulonjaon autokorrelogrammi ACF 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, Viive Kuvaaja 12: Korkoasteen autokorrelogrammi 16

17 Kuvaajat 11 ja 12 osoittavat, että meidän on syytä olettaa, etteivät annetut jaksot {x t} ja {z t } ole stationaarisia varsinkin tuotannontekijätulonjaon jakson arvopisteiden eli helojen välillä voidaan päätellä olevan merkittävää sarjakorreloivuutta. Korkoasteen kohdalla arvopisteiden välinen autokorreloivuus ei ole yhtä voimallista, vaan pisteet neljännen kertaluvun viiveen (h = 4) jälkeen jakson arvopisteiden välinen autokorreloivuus heikentyy tilastollista merkitsevyyttä osoittavan rajan sisälle eli viidennen kertaluvun viiveestä eteenpäin jakson arvopisteiden z t ja z t 5 välinen korreloivuus osoittaa heikkoa stationaarisuutta. Koska pelkkä silmämääräinen päättely ei taaskaan auta varsinaisesti alkua pitemmälle, tulee koettaa Ljung Box-testin avulla, onko jaksojen arvopisteiden välinen sarjakorreloivuus tilastollisesti merkitsevää. Testin parametrit ovat jälleen samat kuin aiemmin eli H 0 :n mukaan pisteiden välillä ei ole sarjakorrelaatiota. Ljung Box-testi χ 2 = 170,23, vapausasteet = 10, p-arvo < 2,2e-16 Testin χ 2 = 170,23 ylittää selvästi sen kriittisen arvon χ 2 1 2,2e 16,10 = 0,004, voidaan nollahypoteesi {x t}:n sarjakorreloimattomuudesta hylätä. Ljung Box-testi χ 2 = 65,158, vapausasteet = 10, p-arvo = 3,781e-10 Tesiarvo χ 2 = 65,158 ylittää jälleen selkeästi kriittisen arvon χ 2 1 2,2e 16,10 = 0,068. Täten myös nollahypoteesi {z t }:n sarjakorreloimattomuudesta on hylättävä. Aiemmasta on havaittu, että {z t } ja {x t} eivät ole stationaarisia. Tulee kuitenkin vielä selvittää, onko niiden ominaisyhtälöissä yksikköjuuri. Täydennetty Dickey Fuller -testi kertoo, löytyykö jaksoista yksikköjuuri vai ei. Testin H 0 on sama kuin aiemmin eli sen pitäessä jaksossa on yksikköjuuri. Testissä käytettyjen viiveiden (lags) määräksi on valittu m.m. Rob Hyndmanin suosittelema kolme (k = 3) ja sen riskitaso on 95 % (so. p 0, 05). Katsotaan aluksi testin tulokset tuotannontekijätulonjaon osalta. Täydennetty Dickey Fuller-testi t-arvo = -3,956, k = 3, p-arvo = 0,021 Testin p-arvo alittaa selvästi sen merkitsevyys- ja riskitasoksi valitun rajan (p 0, 05). Samoin on sen t-arvon kohdalla -3,956 alittaa selvästi testin kriittisen arvon -7,02. Täten H 0 pätee eli jakson {x t} ominaisyhtälössä on yksikköjuuri. Näin ollen jaksosta voidaankin tehdä differenssistationaarinen, kunhan määritellään, kuinka monenen kertaluvun differentointi tarvitaan (so. x t = x t x t h ). R:n {forecast}-paketin ndiffs-funktio antaa tarvittavaksi viivemääräksi sen p-arvolla (0,021) kaksi. Katsotaan sitten täydenntyn Dickey Fuller-testin tulokset korkoasteelle {z t }. Testiparametrit ovat samat kuin aiemmin. Täydennetty Dickey Fuller-testi t-arvo = -1,97, k = 3, p-arvo = 0,585 17

18 ACF 0,4 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, Viive Kuvaaja 13: Differenssistationaarisen tuotannontekijätulonjaon autokorrelogrammi Vaikka testin kriittinen arvo 0,585 ylittääkin selvästi tilastollista merkitsevyyttä osoitavan arvon 0,05, testiarvo -1,97 alitaa sen kriittisen arvon -7,02 selvästi. Tämä tarkoittaa, että H 0 pitää eli jakson {z t } ominaisyhtälössä on yksikköjuuri. {ndiffs}-funktion avulla tarvittavien differentointien määräksi saadaan yksi eli jaksosta saadaan trendistationaarinen (heikosti stationaarinen) differentoimalla sen arvo z t sen ensimmäisen kertaluvun z t 1 arvolla. Kuvaajat 13 ja 14 näyttävät toisella ja ensimmäisellä kertaluvulla differentoitujen jaksojen {x t} ja {z t } kuvaajat. Kuvaajasta 13 nähdään, että sen nollannen ja kolmannen kertaluvun (h = 3) arvopisteiden välillä on tilastollisesti merkitsevää sarjakorrelaatiota eli nämä pisteet korreloivat keskenään tavalla, joka ylittää differenssistationaarisuutta osoittavien raja-arvojen arvon. Tämä voi myöhemmin vaikuttaa laskettavien regressioyhtälöiden merkitsevyyteen ja selitysvoimaan. Tämä onkin huomioitava tuonnempana. Kuvaajan 14 kohdalla tilanne on sikäli yksinkertaisempi, ettei jakson {z t } nollannen ja h:nnen kertaluvun pisteiden välillä ole merkitsevää sarjakorreloivuutta ainakaan jakson kymmenenteen viiveeseen asti. Lopuksi voidaan vielä Ljung Box-testin avulla katsoa, onko differentointi poistanut jaksojen arvopisteiden sarjakorreloivuuden kymmenennen kertaluvun viiveeseen asti. Ainakin kuvaajan 13 perusteella on syytä epäillä, ettei {x t } ole täysin sarjakorreloimaton. Testiparametrit ovat samat kuin aiemminkin eli Ljung Box-testi on laskettu kymmenelle viiveelle (h = 10). Ljung Box-testi χ 2 = 16,317, vapausasteet = 10, p-arvo = 0,091 Nähdään, että testiarvo 4,720 alittaa sen kriittisen arvon χ 2 1 0,091,10 = 4,720 selvästi. Tämä tarkoittaa, että testin H 0 jakson {x t} arvopisteiden välisestä sarjakorreloimattomuudesta tulee hylätä. Niinpä Ljung Box-testi vahvistaakin kuvaajan 13 perusteella pääteltävissä olleen sarjakorreloivuuden. 18

19 ACF 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, Viive Kuvaaja 14: Differenssistationaarisen korkoasteen autokorrelogrammi Katsotaan sitten, miten hyvin differentointi on onnistunut hävittämään jakson {z t } arvopisteiden sarjakorreloivuuden. Testiparametrit ovat ennallaan eli nollahypoteesina H 0 on jakson arvopisteiden välinen autokorreloimattomuus. Ljung Box-testi χ 2 = 5,444, vapausasteet = 10, p-arvo = 0,860 Nähdään, että testiarvoksi saadaan 5,444. Kymmenellä vapausasteella ja p-arvolla 0,860 sen kriittiseksi arvoksi χ 2 1 0,860,10 tiedetään 14,777. Koska Testiarvo näin ollen alittaa kriittisen arvon selvästi, H 0 jakson arvopisteiden sarjakorreloimattomuudesta pitää. Toisin sanoen ensimmäisen kertaluvun differentoitu korkoasteen jakso on differenssistationaarinen eli sen arvopisteiden välisen autokorrelaation ei voida odottaa vaikuttavan laadittavien regressioyhtälöiden tilastolliseen merkitsevyyteen tai selitysvoimaan. Korkoasteen z t ei voida olettaa vielä sellaisenaan selittävän tuotannontekijätulonjaon x t muutoksia. Mikäli yhtiöiden luotonotto ja luottokanta ovat riittävän matalalla tasolla, eikä niiden velanotto kasva, eivät myöskään lainoista saatavat korkotulot voi kasvaa suhteessa ansiotuloihin. Niinpä onkin katsottava yhtiöiden luotonottoa suhteessa annettuun korkotasoon (myöhemmin d t ). Kuvaaja 15 näyttää rahoituslaitosten, valtion ja sosiaaliturvarahastojen luotonannon yrityksille ja elinkeinonharjoittajien kotitalouksille luotonsaajatoimialoittain vuosina Kuvaajasta nähdään yhtiöille ja liiketoimenharjoittajien kotitalouksille myönnettyjen luottojen kasvaneen melko loivasti vuosina , sitten jyrkemmin vuosina Tätä luotonannon kasvua voi selittää jo 17 Kuvaajaajaan on sisällytetty luotonanto kiinteistö- ja liike-elämää palvelevalle toiminnalle, mikä vaikuttaa jonkin verran sen arvoon ja vuosimuutokseen. 19

20 Luotonanto, milj. euroa Vuosi Kuvaaja 15: Luotonanto yhtiöille ja liiketoimenharjoittaijen kotitalouksille aiemmin mainittu vuosikymmenen puolivälin taantuma, jonka aikana pääoman keskimääräistuotto, voiton suhdeluku ϕ t notkahti selvästi vuosikymmenen alkuvuosista. Luotonanto tasaantui selvästi vuosina , mutta jatkoi kasvuaan jälleen vuodesta Luotonanto tasoittui hienoisesti vuosikymmenen puoliväliin, mutta kiihtyi jälleen sen loppupuolella. Vuosittain annettujen luottojen absoluuttinen huippu saavutettiin vuosina , jonka jälkeen se supistui jälleen voimalla vuoteen Luotonannon d t ja tuotannontekijätulonjaon x t suhteesta saa paremman käsityksen kuvaamalla niitä samassa yhteydessä. Kuvaajan vasemmanpuoleinen pystyakseli kuvaa luotonantoa ja oikeanpuoleinen tuotannontekijätulonjakoa. Kuvaajan perusteella on mahdollista epäillä, olisiko yhtiöille ja liiketoimenharjoittajien kotitalouksille annettujen luottojen vuotuinen kasvu nostanut muuttujan x t = κt l t arvoa aina viiveellä (esim. t + 1) eritoten 1980-luvulla, jolloin myös aiemmin määritelty korkoaste z t kasvoi selvästi. Ennen kuin luotonannon jaksoa { d t } on mahdollista käyttää regressioyhtälöissä selittävänä ja selitettävänä tekijänä, on harhaisten korrelaatioiden (spurious correlation) riskiä pienennettävä katsomalla, onko se stationaarinen vai onko siinä jonkinlainen trendi. Kuvaajat 15 ja 16 antavat odottaa, että jaksossa olisi trendi. Koska silmämääräinen päättely ei kuitenkaan vielä sellaisenaan riitä, on asiasta varmistuttava jakson autokorreloivuutta koettelevalla Ljung Box-testillä. Tätä ennen katsotaan kuitenkin jälleen jakson { d t } autokorrelaatiofunktion (ACF) kuvaajaa. Nähdään, että jakson arvopisteet d t, d t+1,..., d t+8 korreloivat keskenään tilastollisesti merkitsevästi. Niinpä jaksossa onkin hyvin suurella varmuudella trendi. Tämä tulee kuitenkin vielä varmentaa jo käytetyllä Ljung Box-testillä. Testiparametrit ovat samat kuin aiemminkin eli H 0 :n pitäessä jakson arvopisteet eivät korreloi keskenään. 20

21 Luotonanto Tulonjako 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0, Vuosi Kuvaaja 16: Luotonanto ja tuotannontekijätulonjako Suomessa ACF 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, Viive Kuvaaja 17: Luotonannon autokorrelogrammi 21

22 ACF 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1, Viive Kuvaaja 18: Ensimmäisen kertaluvun differentoidun luotonannon autokorrelogrammi Ljung Box-testi χ 2 = 198,33, vapausasteet = 10, p-arvo < 2,2e-16 Testiarvo 198,33 ylittää testin kriittisen arvon χ 2 1 2,2e 16,10 = 0,004. Näin ollen on selvää, että H 0 tulee hylätä ja vaihtoehtoishypoteesi H 1 arvopisteiden välisestä korrelaatiosta hyväksyä. Kun tämä on selvitetty, on jälleen varmistettava, onko jakson ominaisyhtälössä yksikköjuuri. Tämä tehdään taas täydennetyllä Dickey Fuller-testillä, jonka H 0 on, että yksikköjuuri löytyy. Jos yksikköjuuri löytyy, on { d t }:stä mahdollista tehdä regressioanalyysiin soveltuva differenssistationaarinen jakso. Testissä käytettävien viiveiden määräksi on valittu kolme (k = 3). Täydennetty Dickey Fuller-testi t-arvo = -1,2263, k = 3, p-arvo = 0,878 Koska testin t-arvo 1,2263 alittaa sen kriittisen arvon -7,02 selvästi, H 0 pitää eli jaksosta löytyy testin perusteella yksikköjuuri. Näin ollen siitä on mahdollista tehdä differenssistationaarinen, kunhan tiedetään, millä kertaluvulla differentointi on tehtävä. ndiffs-funktio kertoo täksi kertaluvuksi yksi. Voindaankin seuraavaksi katsoa, minkälaisen kuvaajan ensimmäisellä kertaluvulla differentoidun jakson { d t } autokorrelogrammi tuottaa. Korrelogrammi on laskettu jälleen kymmenelle viiveelle (h = 10). Kuvaajan 18 kaksi ensimmäistä viivettä d t 1 ja d t 2 korreloivat tilastollisesti merkitsevällä tavalla arvopisteen d t kanssa. Näin ollen lieneekin selvää, ettei ensimmäisen kertaluvun differentointi vielä poista 22

23 jakson arvopisteiden välistä sarjakorrelaatiota. Näin ollen vaarana onkin, että kun jaksoa { d t } käytetään selittävänä tekijänä tuotannontekijätulonjaolle x t, sen sisäinen autokorrelaatio vaikuttaa regressioanalyysien selitysvoimaan (R 2 ). Tämä onkin huomioitava myöhemmissä laskelmissa. Tuotannontekijätulonjakoon x t vaikuttavista tekijöistä yksi keskeisistä on pääoman elimellinen kokoonpano (Organische Zusammensetzung des Kapitals) k t = ct 1 v t, jossa osoittaja on vuoden t 1 pysyvän pääoman kanta ja nimittäjä on vuoden t vaihtelevan pääoman arvo. 18 k t:n merkittävyys perustuu siihen, että mitä enemmän yhtiöillä on taseisaan pysyvää pääomaa katettavana, sitä suhteessa pienempi osa niiden kustannuksista on työvoimakustannuksia v t, jolloin yhtiöiden tuotannon arvosta (w t = c t 1 + v t + m t, jossa m t on lisäarvo (Mehrwert) eli se osa arvonlisäyksestä w t = w t w t 1, josta ei makseta työvoimalle), entistä suurempi osa kuluu käytetyn pysyvän pääoman kattamiseksi. Tämä ei vielä suoraan tarkoita tuotannontekijätulonjaon x t muutosta pääomatulonsaajien hyväksi hankittujen pääomatavaroiden arvokokoonpano w t kun voi olla toisilla toimialoilla ja toisissa yhtiöissä työvoimapainotteisempi eli tavaroiden arvosta suurempi osa on käytetyn työvoiman arvoa. Mikäli pysyvä pääoma hankitaan kuitenkin lainapääomalla (seikka, joka vaikuttaa jo yksin kuvaajan 15 ja 16 perusteella käyneen toteen 1990-luvun lamaa edeltäneinä vuosikymmeninä 19.), tarkoittaa se samalla korkotuloja luotonantajille olettaen yhtiöiden säilyvän maksukykyisinä. Näin ollen pysyvän pääomakannan kasvu vaihtelevan pääoman arvoon eli vuotuisiin työvoimakustannuksiin voikin epäsuorasti kohottaa tuotannontekijätulonjaon mitan x t arvoa. Tuotannontekijätulonjaon x t ja pääoman elimellisen kokoonpanon k t keskinäisvaihtelu on nähtävissä kuvaajasta 19. Kuvaajan vasemmanpuoleinen pystyakseli kuuluu pääoman elimelliselle kokoonpanolle ja oikeanpuoleinen tuotannontekijätulonjaolle. Vaikka käyrien kulussa onkin paljon samaa, poikkeavat ne toisistaan myös joiltakin osin. Siinä missä kokoonpano laski aavistuksenomaisesti 1960-luvun alusta 1970-luvnu puoliväliin, kasvoi tuotannontekijätulonjaon mitan arvo hienoisesti luvun puolivälissä k t taas kasvoi nopeammin kuin x t. Siinä missä vuosien korkeasuhdanteen jälkeen k t laski hienoisesti, saavutti x t vuodesta 1980 tason, jolla se säilyi hienoisesti kasvaen aina vuosiin Samanaikaisesti k t säilyi taas verraten muuttumattomana kasvaen vain hienokseltaan luvuken taitteessa kummankin muuttujan voidaan nähdä käyttäytyneen varsin samankaltaisesti, mutta 1990-luvulla niiden kulku on jälleen poikennut toisistaan jonkin verran. Katsotaan vielä muuttujan k t autokorrelaatiofunktiota ja tehdään tarvittavat toimenpiteet sen muuntamiseksi differenssi- tai trendistationaariseksi jaksoksi. Muuttujan jakso {k t} kattaa vuodet ja on laskettu kymmenelle viiveelle (h = 10). 18 Pysyvän pääoman c t 1 kansantalouden tilinpidosta tuttu vastine on kiinteän pääoman kanta S11 TOT N. Pääoman pysyvyys perustuu sen vaihtoarvon (suhteelliseen) pysyvyyteen kun jokin erä pääomaa, oli kyse sitten raaka- tai apuaineista, vaihto-omaisuudesta, tuotantolinjastosta, patenteista t.m.s., on hankittu, säilyy sen arvo yhtiön taseessa sen hankintahetken historiallisen arvon ja hinnan mukaisena. Pysyvä pääoma totta kai kuluu, jolloin se on ennemmin tai myöhemmin poistettu taseesta. Pysyvän pääoman vaihtoarvo voi myös muuttua; esimerkiksi mikrotietokoneen vaihtoarvo on laskenut luvulla murto-osaan. Tämä ei kuitenkaan tarkoita, että esimerikiksi vuonna 1980 hankitun tietokoneen hintaa voitaisiin muuttaa yhtiön taseessa enää hankinnan jälkeen, vaikka sen uusintamiskustannus olisikin laskenut. Vaikka esimeriksi kiinteistöjen kohdalla niiden kirjanpidollisia arvoja onkin mahdollista suhteellisen luotettavasti arvioida uudelleen ajan oloon, sisältyy tähän suuria riskejä, eikä suurin osa yhtiöistä tee niin. Vaihtelevan pääoman v t vaihtelevuus perustuu sen uusinnettavuuteen eli siihen, että työvoiman arvo ymmärrettynä sen uusintamiseksi tarvittujen tavaroiden yhteiskunnalliseksi keskiarvoksi sekä perhekokojen y.m.s. luomilla lisävaihteluilla muuttuu ajassa pääsääntöisesti siten, että uusintamiseen tarvittujen tavaroiden hinta laskee, mutta määrä kasvaa, jolloin myös työvoiman arvo ja hinta kasvavat. Ks. lisää Marx 2013 [1867], ,459, Tulee kuitenkin huomata, ettei luotonantoa ole kuvaajissa suhteutettu tuotannon arvonlisäykseen w t 23