Matriisit TI -86 F1 F2 F3 F4 F5 M1 M2 M3 M4 M5

Transkriptio

1 13 Matriisit Matriisien luominen Matriisin alkioiden, vaakarivien ja alimatriisien tuominen näyttöön Matriisin koon ja alkioiden muokkaaminen Matriisin poistaminen Matriisin käyttö lausekkeessa TI -86 M1 M2 M3 M4 M5 F1 F2 F3 F4 F5

2 204 Luku 13: Matriisit Matriisien luominen Matriisi on kaksiulotteinen taulukko, joka on järjestetty vaakariveiksi ja pystysarakkeiksi. Matriisin alkiot voivat olla reaali- tai kompleksilukuja. Voit luoda matriiseja, tuoda ne näyttöön ja muokata niitä perusnäytössä tai matriisieditorissa. Kun luot matriisin, sen alkiot tallennetaan matriisin nimeen. MATRX (matriisi) -valikko - NAMES EDIT MATH OPS CPLX matriisin nimet matriisimatema- kompleksilukuvalikko tiikkavalikko matriisivalikko matriisi- matriisitoimintojen editori valikko MATRX NAMES -valikko - & MATRX NAMES -valikko sisältää sillä hetkellä muistissa olevat matriisien nimet aakkosjärjestyksessä. Voit syöttää matriisin nimen kohdistimen kohdalle painamalla haluamaasi valikkonäppäintä.

3 Luku 13: Matriisit 205 Matriisien nimissä tehdään ero isojen ja pienten kirjainten välille; MAT1 ja mat1 ovat kaksi eri nimeä. Matriisin luominen matriisieditorissa - ' Avaa matriisin Name=-kehotenäyttö. ALPHA-lukitus on käytössä. Syötä matriisin nimi, jonka pituus on 1-8 merkkiä ja joka alkaa kirjaimella. - ' ãmä ãaä ãtä 1 1 Kolme pistettä ( ) matriisivaakarivin jommassakummassa päässä ilmoittavat, että matriisissa on lisää pystysarakkeita. Viimeisessä pystysarakkeessa oleva $- tai #-symboli ilmoittaa, että matriisissa on lisää vaakarivejä. Tuo matriisieditori ja MATRX NAMES -valikko näyttöön. Hyväksy näytön oikeassa yläkulmassa näkyvät matriisin koot (vaakarivi pystysarake) tai muuta niitä (1 vaakarivi 255 ja 1 pystysarake 255); matriisin enimmäiskoko määräytyy vapaana olevan muistin mukaan. Matriisi tulee näyttöön; kaikkien alkioiden arvo on 0. Syötä matriisin kunkin alkion arvo alkiokehotteeseen (1,1= vaakarivi 1, pystysarake 1). Voit syöttää lausekkeita. Siirry seuraavan alkion kohdalle painamalla b. Siirry seuraavalle vaakariville painamalla #. b 10 b 4 b a 4 b 5 b 9 b 6 b 1 b a 3 b 7 b ja niin edelleen

4 206 Luku 13: Matriisit Matriisieditorivalikko - ' matriisinnimi b INSr DELr INSc DELc 4REAL INSr DELr INSc DELc 4REAL Lisää vaakarivin kohdistimen kohdalle ja siirtää uuden vaakarivin alla olevia vaakarivejä alaspäin. Poistaa vaakarivin kohdistimen kohdalta ja siirtää poistetun vaakarivin alla olevia vaakarivejä ylöspäin. Lisää pystysarakkeen kohdistimen kohdalle ja siirtää muita pystysarakkeita oikealle. Poistaa pystysarakkeen kohdistimen kohdalta ja siirtää muita pystysarakkeita vasemmalle. Muuntaa näytössä olevan kompleksilukumatriisin reaalilukumatriisiksi. Oikea hakasulje -merkkiä ei tarvita X-toiminnon edellä. Matriisin luominen perusnäytössä Määritä matriisin alku ã-merkillä ja määritä ensimmäisen vaakarivin alku toisella ã-merkillä. Syötä vaakarivin kaikki alkiot erottaen ne pilkuilla toisistaan. Määritä ensimmäisen vaakarivin loppu ä-merkillä. Määritä kunkin seuraavan vaakarivin alku ã - merkillä. Syötä vaakarivin alkiot erottaen ne pilkuilla toisistaan. Määritä kunkin vaakarivin loppu ä-merkillä. Määritä lopuksi matriisin loppu ä-merkillä P 4 P 6 P a 1 P a 3 P a 5 P a 7 - -

5 Luku 13: Matriisit 207 Voit tarkastella alkioita, jotka eivät ole mahtuneet näyttöön käyttämällä näppäimiä ", #,! ja $. Tallenna matriisi matriisin nimeen. Voit syöttää 1-8 merkkiä pitkän ja kirjaimella alkavan nimen tai valita nimen MATRX NAMES -valikosta. Matriisi tulee näyttöön. Jos matriisi luotiin juuri, sen nimestä tulee MATRX NAMES -valikon vaihtoehto. X - n ãmä ãaä ãtä b Kompleksilukumatriisin luominen Jos jokin matriisin alkio on kompleksiluku, matriisin kaikki alkiot esitetään kompleksilukumuodossa. Jos esimerkiksi syötät matriisin ã1,2][5,(3,1)ä, TI-86-laskin tuo näyttöön matriisin ã(1,0) (2,0)][(5,0) (3,1)ä. Voit luoda kompleksilukumatriisin kahdesta saman koon reaalilukumatriisista käyttämällä syntaksia reaaliosamatriisi+(0,1)imaginaariosamatriisi kompleksilukumatriisi Reaaliosamatriisi sisältää kunkin alkion reaaliosan, ja imaginaariosamatriisi sisältää kunkin alkion imaginaariosan. Matriisin alkioiden, vaakarivien ja alimatriisien tuominen näyttöön Tuo juuri luotu matriisi näyttöön perusnäytössä syöttämällä matriisin nimi kirjain kerrallaan perusnäyttöön tai valitsemalla nimi MATRX NAMES -valikosta ja painamalla b. Kunkin alkion mahdollisimman tarkka arvo tulee näyttöön. Alkiot, joiden arvo on erittäin suuri, voivat tulla näyttöön eksponenttimuodossa.

6 208 Luku 13: Matriisit Jos haluat tuoda matriisin matriisinnimi tietyn alkion näyttöön, käytä syntaksia matriisinnimi(vaakarivi,pystysarake) Jos haluat tuoda matriisin matriisinnimi tietyn vaakarivin näyttöön, käytä syntaksia matriisinnimi(vaakarivi) Jos haluat tuoda matriisin matriisinnimi alimatriisin, käytä syntaksia matriisinnimi(alkuvaakarivi,alkupystysarake,loppuvaakarivi,lop pupystysarake) Voit käyttää :-, 3- ja - p -näppäinyhdistelmiä muokatessasi matriisin alkioita. Voit myös korvata vanhat merkit. Matriisin koon ja alkioiden muokkaaminen Avaa matriisin Name=-kehotenäyttö. Syötä matriisin nimi. Voit kirjoittaa sen kirjain kerrallaan tai valita sen MATRX NAMES -valikosta. Tuo matriisieditori näyttöön. Muokkaa vaakarivikokoa tai hyväksy se ja muokkaa pystysarakekokoa tai hyväksy se. - ' ãmäãaäãtä 1 1 b 5 3 b 3 b

7 Luku 13: Matriisit 209 Siirrä kohdistin haluamasi alkion kohdalle ja muokkaa alkiota. Jatka siirtämällä kohdistin muiden muokattavien alkioiden kohdalle. Tallenna muutokset ja poistu matriisieditorista. # 45 b " 21 b 2 - ~ b. Jos haluat muuttaa matriisin alkion arvoa, käytä syntaksia arvo matriisinnimi(vaakarivi,pystysarake) Jos haluat muuttaa alkiovaakarivin alkioiden arvoja, käytä syntaksia [arvoa,arvob,...,arvo n] matriisinnimi(vaakarivi) Jos haluat muuttaa vaakarivin osan arvoja tietystä pystysarakkeesta alkaen, käytä syntaksia [arvoa,arvob,...,arvo n] matriisinnimi(vaakarivi,alkupystysarake) Jos haluat muuttaa matriisinnimen alimatriisin alkioiden arvoja, käytä syntaksia [[arvoa,...,arvo n]... [arvoa,...,arvo n]] matriisinnimi(alkuvaakarivi,alkupystysarake) Matriisin poistaminen Avaa MEM DELETE: MATRX -näyttö. Siirrä valintakohdistin ( 4 ) poistettavan matriisin nimen kohdalle. Poista matriisi. - ' / & # b

8 210 Luku 13: Matriisit Matriisin käyttö lausekkeessa Matriisia tai matriisin nimeä voi käyttää lausekkeessa. Voit syöttää matriisin suoraan (esimerkiksi 5¹[[2,3][3,5]]). Voit syöttää matriisin nimen kirjain kerrallaan (esimerkiksi MAT1¹3). Voit valita matriisin nimen MATRX NAMES -valikosta (- &). Voit valita matriisin nimen VARS MATRX näytöstä (- w / '). Kun suoritat lausekkeen, tulos tulee näyttöön matriisina. Jos suoritat kahden matriisin välisen yhteen-, vähennys- tai kertolaskun, matriisina pystysarakekoon on oltava sama kuin matriisinb vaakarivikoko. Matemaattisten funktioiden käyttö matriisin kanssa matriisia+matriisib Lisää matriisina kunkin alkion matriisinb vastaavaan alkioon ja palauttaa summamatriisin. matriisianmatriisib Vähentää matriisinb kunkin alkion matriisina vastaavasta alkiosta ja palauttaa erotusmatriisin. matriisia¹matriisib tai Kertoo matriisina ja matriisinb ja palauttaa tulojen neliömatriisin. matriisib¹matriisia matriisi¹arvo tai Palauttaa matriisin, jonka alkiot ovat arvon ja matriisin kunkin alkion tulo. arvo¹matriisi matriisi¹vektori Palauttaa vektorin, joka on vektorin kunkin alkion ja matriisin kunkin alkion tulo; matriisin pystysarakekoon on oltava sama kuin vektorin vaakarivikoko. Mmatriisi (vastaluku) Muuttaa matriisin kunkin alkion etumerkin.

9 Luku 13: Matriisit 211 Syötä M1 painamalla - ƒ. Älä käytä näppäinyhdistelmää a 1. Kun teet matriisien välisiä vertailuja, matriisina ja matriisinb on oltava samaa kokoa. e^, sin ja cos eivät palauta matriisin kunkin alkion eksponentiaalia, siniä tai kosinia. matriisi M1 matriisi 2 matriisi^potenssi round(matriisi [,desimaalit]) matriisia==matriisib matriisiaƒmatriisib e^ matriisi sin matriisi cos matriisi ipart matriisi fpart matriisi int matriisi Palauttaa käänteismatriisin (käänteismatriisi ei ole sama kuin matriisin kunkin alkion käänteisalkion laskeminen). Korottaa neliömatriisin toiseen potenssiin. Korottaa neliömatriisin määritettyyn potenssiin. Pyöristää matriisin kunkin alkion 12 desimaaliin tai määritettyyn desimaalimäärään. Palauttaa arvon 1, jos kaikkien vastaavien alkioiden vertailu on tosi; palauttaa arvon 0, jos jokin vertailuista on epätosi. Palauttaa arvon 1, jos ainakin yksi vastaavien alkioiden vertailu on epätosi. Palauttaa reaalilukuarvoisen neliömatriisin neliömatriisieksponenttifunktion arvon. Palauttaa reaalilukuarvoisen neliömatriisin neliömatriisisinin. Palauttaa reaalilukuarvoisen neliömatriisin neliömatriisikosinin. Palauttaa reaaliluku- tai kompleksilukumatriisin kunkin alkion kokonaislukuosan. Palauttaa reaaliluku- tai kompleksilukumatriisin kunkin alkion murtolukuosan. Palauttaa reaaliluku- tai kompleksilukumatriisin kunkin alkion suurimman kokonaislukuosan.

10 212 Luku 13: Matriisit MATRX MATH -valikko - ( NAMES EDIT MATH OPS CPLX det T norm eigvl eigvc 4 rnorm cnorm LU cond det matriisi matriisi T norm matriisi eigvl matriisi eigvc matriisi rnorm matriisi cnorm matriisi LU(matriisi, lmatriisinnimi, umatriisinnimi, pmatriisinnimi) cond matriisi Palauttaa neliömatriisin determinantin. Palauttaa transponoidun matriisin; kunkin alkion (vaakarivi,pystysarake) koordinaatit vaihdetaan toisin päin. Palauttaa Frobeus-normin ( G(reaaliosa 2 +imaginaariosa 2 ), jossa lasketaan kaikki reaaliluku- tai kompleksilukumatriisin alkiot yhteen. Palauttaa reaaliluku- tai kompleksilukuneliömatriisin ominaisarvojoukon. Palauttaa matriisin, joka sisältää reaaliluku- tai kompleksilukuneliömatriisin ominaisvektorit; kukin pystysarake vastaa yhtä ominaisarvoa. (vaakarivinormi) Palauttaa matriisin kunkin vaakarivin suurimman reaaliluku- tai kompleksilukualkioiden itseisarvojen summan. (pystysarakenormi) Palauttaa matriisin kunkin pystysarakkeen suurimman reaaliluku- tai kompleksilukualkioiden itseisarvojen summan. (LU-hajotelma) Palauttaa permutaatiomatriisin, joka saadaan reaaliluku- tai kompleksilukuneliömatriisin Crout LU -hajotelman avulla. cnorm matriisi¹cnorm matriisi M1 ; Mitä lähempänä arvoa 1 tulo on, sitä vakaampi matriisi todennäköisesti on matriisifunktioita suoritettaessa.

11 Luku 13: Matriisit 213 MATRX OPS (toiminnot) -valikko - ) NAMES EDIT MATH OPS CPLX dim Fill ident ref rref 4 aug rswap radd multr mradd 4 randm Syötä -symboli aaltosulje kiinni - merkin jälkeen X- näppäimellä. Kun käytät toimintoa aug(,matriisin1 vaakarivien määrän on oltava sama kuin matriisin2 vaakarivien määrä tai vektorin alkioiden määrä. dim matriisi {vaakarivit,pystysarakkeet} dim matriisinnimi {vaakarivit,pystysarakkeet} dim matriisinnimi Fill(arvo,matriisinNimi) ident(vaakarivit,pystysarakkeet) ref matriisi rref matriisi aug(matriisia,matriisib) aug(matriisi,vektori) rswap(matriisi,vaakarivia, vaakarivib) radd(matriisi,vaakarivia, vaakarivib) Palauttaa matriisin koot joukkona {vaakarivit pystysarakkeet}. Luo uuden matriisinnimen, jolla on määritetyt koot. Määrittää uudelleen matriisinnimen koot annetuiksi arvoiksi. Tallentaa reaaliluku- tai kompleksilukuarvon matriisinnimen jokaiseen alkioon. Palauttaa yksikkömatriisin, jolla on määritetyt koot. Palauttaa matriisin porrasmuodon. Palauttaa matriisin sievennetyn porrasmuodon. Ketjuttaa matriisina ja matriisinb. Ketjuttaa matriisin ja vektorin. Palauttaa matriisin, jossa matriisin vaakarivia ja vaakarivib ovat vaihtaneet paikkaa. Palauttaa matriisin, jossa matriisin (vaakarivia+vaakarivib) on tallennettu vaakarivilleb.

12 214 Luku 13: Matriisit Toiminnolla randm luodun matriisin alkiot ovat kokonaislukuja L9 ja 9. multr(arvo,matriisi,vaakarivi) mradd(arvo,matriisi,vaakarivia, vaakarivib) randm(vaakarivit,pystysarakkeet) Palauttaa matriisin, jossa (vaakarivi¹arvo) on tallennettu vaakariville. Palauttaa matriisin, jossa ((vaakarivia¹arvo)+vaakarivib) on tallennettu vaakarivilleb. Luo matriisin, jolla on määritetty koko ja joka sisältää satunnaislukualkioita. MATRX CPLX (kompleksiluku) -valikko - * NAMES EDIT MATH OPS CPLX conj real imag abs angle conj matriisi real matriisi imag matriisi abs matriisi angle matriisi Palauttaa matriisin, jonka kukin alkio on kompleksilukumatriisin vastaavan alkion liittoluku. Palauttaa reaalilukumatriisin, jonka kukin alkio on kompleksilukumatriisin vastaavan alkion reaalilukuosa. Palauttaa reaalilukumatriisin, jonka kukin alkio on kompleksilukumatriisin vastaavan alkion imaginaarilukuosa. Palauttaa reaalilukumatriisin, jonka kukin alkio on reaalilukumatriisin kunkin alkion itseisarvo tai kompleksilukumatriisin kunkin alkion itseisarvo (moduli). Palauttaa reaalilukumatriisin, jonka kukin alkio on joko 0, jos matriisin alkio on reaaliluku, tai napakulma, jos matriisin alkio on imaginaariluku; napakulmat lasketaan kaavalla tan L1 (imaginaariluku/reaaliluku) johon on lisätty +p (2. neljännes) tai -p (3. neljännes).