Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö
|
|
|
- Merja Nurminen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Tehtävä 1: Pisteet /5 pistettä Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 1. Mitä ovat paikallistuulet? Kuvaa kahden erilaisen paikallistuulen syntymekanismit. (5 p) Paikallistuulet ovat pienialaisia (0,25 p), suunnaltaan vaihtelevia (0,25 p) ja usein myös tiettyyn vuorokaudenaikaan (0,25 p) tai vuodenaikaan liittyviä tuulia (0,25 p). Merten ja suurten järvien rannikoilla esiintyy maa- ja merituulia (0,5 p), vuoristoalueella puolestaan usein laakso- ja vuorituulia (0,5 p). Maa- ja merituulet johtuvat maan ja veden erilaisesta lämmönsitomiskyvystä (0,25 p). Päivällä maa lämpiää nopeammin kuin vesi, jolloin maalle syntyy matalapaine ja tuulen suunta on mereltä maalle kohti alhaisempaa ilmanpainetta (merituuli) (0,5 p). Öisin ilmiö on päinvastainen, jolloin tuulen suunta on maalta merelle (maatuuli) (0,5 p). Laakso- ja vuorituulet voidaan jakaa kylmiin ja lämpimiin laskutuuliin (0,5 p). Kylmiä laskutuulia ovat esimerkiksi Rhônen laaksossa esiintyvä mistraali, Balkanin niemimaalla esiintyvä bora ja Andeilla esiintyvä pampero. Lämpimiä laskutuulia ovat Alpeilla esiintyvä föhn ja Kalliovuorilla esiintyvä chinook. (0,25 p, kun mainitaan vähintään yksi laskutuuli). Esimerkki laakso- ja vuorituulista: Föhn-tuuli syntyy, kun Välimeren alueelta virtaa lämmintä ilmaa kohti Keski-Euroopassa olevaa matalapainetta. Lämmin ilma jäähtyy noustessaan vuoren rinnettä ylöspäin ja tiivistyy pilviksi ja sateeksi vuoren eteläpuolella. Kuivunut ilma ylittää Alpit ja lämpiää noin yhdellä asteella ( C) jokaista 100 metriä kohden (Alppien pohjoispuoli). Lämmin föhn-tuuli sulattaa lumipeitettä ja lumivyöryt ovat tavallisia. (1 p, kun kuvataan tietyn laskutuulen syntymekanismi)
2 Tehtävä 2: Pisteet /5 pistettä Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 2. Mitä on plantaasimetsätalous? Mitä etuja ja haittoja sillä on? (5 p) Plantaasimetsätaloutta harjoitetaan pääasiassa a) tropiikissa, kuten Brasiliassa ja Indonesiassa. Metsäteollisuuden tarvitsemaa puuta kasvatetaan tyypillisesti b) yhden puulajin tasaikäisissä viljelymetsissä. Kasvatettavat puulajit, kuten c) eukalyptus ovat d) nopeakasvuisia; puustot ovat hakkuukypsiä parhaimmillaan alle kymmenessä vuodessa. Plantaaseilla tuotettu puu päätyy yleensä e) paperin raaka-aineeksi. (kustakin vastauksessa esiintyvästä avainsanasta saa 0,5 p, yhteensä enintään 2,5 p) Etuja: + Maankäyttö on hyvin tehokasta: saman puumäärän tuottamiseen tarvitaan paljon vähemmän maapinta-alaa kuin esimerkiksi Suomessa. + Puuraaka-aine tuotetaan lähellä nopeasti kasvavia markkinoita (esim. Aasiassa). + Luonnonmetsien käyttö vähenee. Haittoja: - Plantaasit raivataan alkuperäisen sademetsän tilalle. - Plantaasit ovat ekosysteemeinä yksipuolisia (lajisto, geneettinen monimuotoisuus). - Metsien muut käyttömahdollisuudet ovat niukkoja. - Tuholaisriskit - Metsäpalot lisääntyvät (Indonesian suosademetsät). Kustakin perustellusta edusta ja haitasta saa 0,5 p (yhteensä enintään 2,5 p).
3 Tehtävä 3: Pisteet /5 pistettä Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 3. Määrittele käsitteet. Anna myös esimerkkejä! a) Biomi (1 p) Biomilla tarkoitetaan suurekosysteemiä tai ekosysteemien yhdistymää (0,5 p). + 0,5 p, mikäli vastaus sisältää esimerkin biomista. Metsä, savanni, ruohosto, aavikko ja tundra ovat biomeja. Metsäbiomi voidaan edelleen jakaa havumetsään, lehtimetsään ja sademetsään. Esimerkiksi havumetsävyöhykkeen metsät, suot ja järvet muodostavat biomin. b) Vuorovesi-ilmiö (1 p) Vuorovesi-ilmiöllä tarkoitetaan valtameren pinnan säännöllistä laskua ja nousua (0,5 p). Ilmiö johtuu Kuun ja Auringon vetovoimasta sekä maapallon pyörimisliikkeestä (0,5 p, kun näistä mainitaan vähintään kaksi).
4 Tehtävä 3: Pisteet /5 pistettä Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! c) Sosiaalinen kestävyys (1 p) Sosiaalisella kestävyydellä tarkoitetaan sitä, että ihmiset voivat tyydyttää perustarpeensa (0,5 p), joita ovat ruoka, puhdas vesi, asunto, työ, koulutus, terveydenhuolto, ihmisarvo, sananvapaus sekä viihtyisä ja turvallinen elinympäristö (0,5 p, kun vastauksessa mainitaan näistä vähintään kaksi). d) Biodiversiteetti (1 p) Biodiversiteetillä tarkoitetaan luonnon monimuotoisuutta eli vaihtelua (0,5 p). + 0,5 p, mikäli vastaus sisältää vähintään toisen seuraavista tarkennuksista. Käsite sisältää sekä lajien sisäisen että lajien välisen monimuotoisuuden. Monimuotoisuus voi olla alueellista tai ekosysteemien sisäistä tai perinnöllistä muuntelua. e) Huoltosuhde (1 p) Huoltosuhde lasketaan jakamalla työttömien ja työvoiman ulkopuolella olevien lukumäärä työllisten määrällä (1 p). tai Annetaan esimerkki: Huoltosuhde 2 tarkoittaa sitä, että kutakin työssäkäyvää ihmistä kohti on kaksi työtöntä tai työvoiman ulkopuolella olevaa (1 p). (Jos vastauksessa mainitaan, että huoltosuhteessa verrataan työttömien ja työvoiman ulkopuolella olevien ja työllisten määrää, saa siitä 0,5 p)
5 Tehtävä 4: Pisteet /5 pistettä Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkyviin. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 4. Suunnistaja ja uimari ovat ympyränmuotoisen järven reunalla kohdassa A. He kilpailevat siitä, kumpi on nopeammin järven reunan kohdassa B, kun uimari ui nopeudella 2 metriä sekunnissa ja suunnistaja juoksee tarkasti järven reunaa myötäillen nopeudella 3 metriä sekunnissa. Järven ympärysmitta on 1000 metriä ja kohtien A ja B etäisyys rantaa pitkin on 400 metriä. Kumpi on aikaisemmin perillä? (5 p) Merkitään suunnistajalta matkaan kuluvaa aikaa. Koska suunnistajan nopeus on 3 metriä sekunnissa ja kaaren A:sta B:hen pituus on 400 metriä, kuluu suunnistajalta matkaan. Siis Uimarin ajan selvittämiseksi täytyy laskea jänteen AB pituus. Olkoon ympyrän keskipiste O. Jänteen AB pituus saadaan selvittämällä ympyrän säde, kulma BOA (merkitään sitä kirjaimella ) ja käyttämällä sinifunktion määritelmää sekä kertolaskua. Ympyrän säde,, on. Kulma saadaan yhtälöstä Jänteen AB puolikas saadaan sinifunktion määritelmän avulla, eli Jänteen AB pituus on. ja uimarin matkaan kulunut aika on siten Siis, joten suunnistaja on perillä ensin.
6 Tehtävä 5: Pisteet /5 pistettä Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkyviin. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 5. Sinulla on käytössäsi 100 metriä aitaa, josta tulee rakentaa suorakulmion muotoinen aitaus maanviljelijälle. Viljelijä aikoo kasvattaa kesän ajan aitauksessa lampaita. Yksi lammas tarvitsee tilaa 25 m 2 ja maksaa 75 euroa. Viljelijä saa kesän lopussa yhdestä lampaasta 95 euroa. Kuinka suuren tulon viljelijä voi suurimmillaan saada kesän lopussa? (Rahan arvon alenemista ei tarvitse ottaa huomioon.) (5 p) Yhdestä lampaasta saatava tulo on, joten maanviljelijä haluaa saada mahdollisimman monta lammasta aitaukseen. Aitaa on vain 100 metriä, joten selvitetään pinta-alaltaan suurin mahdollinen aitaus, jonka muoto on suorakulmio. Olkoot sivujen pituudet ja. Tällöin eli. Koska suorakulmion pinta-ala on funktiona, saadaan pinta-ala kirjoitettua vain muuttujan. Etsitään tämän funktion maksimiarvo. Derivoimalla saadaan Tämän nollakohta on, jolloin ja maksimiala on siten neliömetriä. Aitaukseen mahtuu lammasta, jolloin maksimitulo on
7 Tehtävä 6: Pisteet /5 pistettä Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkyviin. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 6. a) Kymmenen identtistä rengasta laitetaan sylinterin sisälle kuvan mukaisesti siten, että jokainen renkaista koskettaa toisiaan. Sylinterin säde on 4 cm. Mikä on tällöin renkaiden säde (cm)? (Vinkki: sinilause) (4 p) Piirretään suorakulmainen kolmio, jonka hypotenuusan pituus on 4 - r ja lyhyemmän kateetin pituus r. Lisäksi piirretään kulma α. r 4-r α Tehtävänä on ratkaista kolmion sivun r pituus. Trigonometrisen sinilauseen mukaan: r sin 4 r *sin r 0,944 1 sin Renkaiden säde on noin 0,944 cm.
8 Tehtävä 6: Pisteet /5 pistettä Merkitse ratkaisusi välivaiheet näkyviin. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 6. b) A-kohdan renkaiden keskelle laitetaan vielä yksi rengas. Mikä on renkaan suurin mahdollinen säde (cm)? (1 p) 4 2r Suurimman mahdollisen säteen pituus on 4 cm 2r eli 4 cm 2 0,944 cm 2,111 cm. Keskelle mahtuisi rengas, jonka säde on noin 2,111 cm.
Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka
1. Selitä mitä tarkoittavat a) M2 b) vaihtoehtoiskustannus. Anna lisäksi esimerkki vaihtoehtoiskustannuksesta. (7 p) Vastaus: a) Lavea raha. (1 p) M1 (Yleisön hallussa olevat lailliset maksuvälineet ja
Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö
Tehtävä 1: Pisteet /5 pistettä Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 1. Miten kasvit ovat sopeutuneet elämään maalla? (5 p) Kasvien sopeutuminen elämään maalla
Trigonometriaa ja solve-komento GeoGebralla
Trigonometriaa ja solve-komento GeoGebralla Valitse yläreunasta Näytä-valikosta CAS ja Piirtoalue. CAS-on laskinohjelma, piirtoalueen avulla saat kuviot näkyville tarvittaessa. Harjoitellaan ensiksi CAS-ikkunan
Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!
MAA3 Koe 1.4.2014 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla alusta asti käytössä. Maksimissaan
Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus
* Trigonometriset funktiot suorakulmaisessa kolmiossa * Trigonometristen funktioiden kuvaajat
Trigonometria. a) Määrittele trigonometriset funktiot. b) Vertaa trigonometristen funktioiden ominaisuuksia määritys- ja arvojoukko sekä perusjakso). * Trigonometriset funktiot suorakulmaisessa kolmiossa
[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]
![[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]](/thumbs/30/14370320.jpg "[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]")
2015 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 8] Trigometrian ja avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille Sisällysluettelo 8.1 PYTHAGORAAN LAUSE... 3 8.1.1 JOHDANTOTEHTÄVÄT 1-6...
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, 2952018, Ratkaisut (Sarja A) 1 Anna kaikissa kohdissa vastaukset tarkkoina arvoina Kohdassa d), anna kulmat
Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77
Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.5.07 Kertaus K. a) sin 0 = 0,77 b) cos ( 0 ) = cos 0 = 0,6 c) sin 50 = sin (80 50 ) = sin 0 = 0,77 d) tan 0 = tan (0 80 ) = tan 0 =,9 e)
Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio
Geometrian kertausta MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Ristikulmat Ristikulmat ovat yhtä suuret keskenään Vieruskulmien summa 180 Muodostavat yhdessä oikokulman 180-50 =130 50 Samankohtaiset kulmat Kun
4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ
Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ POHDITTAVAA 1. Merkitään toisen neliön sivun pituutta kirjaimella x. Tällöin toisen neliön sivun pituus on
Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio
Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)
Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia
Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22..204 Ratkaisuita. Laske 23 45. a) 4000 b) 4525 c) 4535 d) 5525 e) 5535 Ratkaisu. Lasketaan allekkain: 45 23 35 90 45 5535 2. Yhden maalipurkin sisällöllä
Henkilötunnus Sukunimi Etunimet
Valintakokeessa on kaksi osaa: Osa 1 sisältää viisi esseetehtävää kansantaloustieteestä. Osasta 1 voi saada 0 30 pistettä. Osa sisältää kuusi matematiikan laskutehtävää. Osasta voi saada 0 30 pistettä.
Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö
Helsingin yliopisto, 0.5.01 Tehtävä 1: Pisteet /5 pistettä B-OSA, 0 p. Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 1. Kuvaa sienten tehtävät metsäekosysteemissä (5
Tekijä Pitkä matematiikka a) p = 2πr r = 4,5 = 2π 4,5 = 28, piiri on 28 cm. A = πr 2 r = 4,5
Tekijä Pitkä matematiikka 3 1.10.016 176 a) p = πr r = 4,5 = π 4,5 = 8,7... 8 piiri on 8 cm A = πr r = 4,5 b) = π 4,5 = 63,617... 64 Ala on 64 cm p = πd d = 5,0 = π 5,0 = 15,7... 16 piiri on 16 cm r =
Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!
5.4.013 Jussi Tyni 1. Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Kehäkulma ja keskikulma b) Todista, että kolmion kulmien summa on 180 astetta. Selitä päätelmiesi perustelut.. a) Suorakulmaisen kolmion kateetit
Suorakulmainen kolmio
Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α, β ja γ, kun sinα = 0,5782, cos β = 0,745 ja tanγ = 1,222. π 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = ja 3 β = 73,2
Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän kuin 7 pistettä, B-osa jätetään arvostelematta.
KOE Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän kuin 7 pistettä, B-osa jätetään arvostelematta. B-OSA, ht. 0p. Ksmksen maksimipistemäärä on 7 pistettä.
Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää!
MAA Koe 4.4.011 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää! 1 Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Vieruskulmat b) Tangentti kulmasta Katsottuna.
C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0,
Kertausosa. a),6 60 576 Peruuttaessa pyörähdyssuunta on vastapäivään. Kulma on siis,4 60 864 a) 576 864 0,88m. a) α b 0,6769... 0,68 (rad) r,m 8cm β,90...,9 (rad) 4cm a) α 0,68 (rad) β,9 (rad). a) 5,0
11 MATEMAATTINEN ANALYYSI
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 0.7.08 MATEMAATTINEN ANALYYSI ALOITA PERUSTEISTA 444A. a) Funktion arvot ovat positiivisia silloin, kun kuvaaja on x-akselin yläpuolella.
Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin
Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin
yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p
MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 6.3.08 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7
1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ
Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.
![Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.](/thumbs/61/46046056.jpg "Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.")
7 Sovelluksia 90 a) Koska sin saa kaikki välillä [,] olevat arvot, niin funktion f ( ) = sin pienin arvo on = ja suurin arvo on ( ) = b) Koska sin saa kaikki välillä [0,] olevat arvot, niin funktion f
A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n
Mb02 Koe 26.1.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/1
Mb0 Koe 6.1.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/1 Kokeessa on kolme osiota: A, B1 ja B. Osiossa A et saa käyttää laskinta. Palautettuasi Osion A ratkaisut, saat laskimen pöydältä. Taulukkokirjaa voit
C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. 4Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 80. Kolmannen kulman suuruus on 80 85 0 85. Kolmiossa on kaksi 85 :n kulmaa, joten se on tasakylkinen.
Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 17.10.016 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 180. Kolmannen kulman
Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan.
MAA Koe..05 Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko. konseptin yläreunaan. A-osio. Ilman laskinta! MAOL:in taulukkokirja saa olla käytössä. Laske kaikki tehtävät. Vastaa tälle paperille.
Läpäisyehto: Kokeesta saatava 5. Uusintakoe: Arvosana määräytyy yksin uusintakokeen perusteella.
MAA7 Trigonometriset funktiot Arvosanan perusteet: koe 70 %, harjoitustehtävä 10 %, tuntitestit 20 %, lisäksi oppimisen ja työskentelyn havainnointi opettajan harkinnan mukaan (ks. OPS 6.2). Muu arviointi:
Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma
OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 1 Ihastellaan muotoja Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma Luokkataso: lukio Välineet: kynä, paperia, laskin Tavoitteet: Tarkoitus on arkielämään
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 12 1 Eksponenttifuntio Palautetaan mieliin, että Neperin luvulle e pätee: e ) n n n ) n n n n n ) n. Tästä määritelmästä seuraa, että eksponenttifunktio e x voidaan
15. Suorakulmaisen kolmion geometria
15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15.1 Yleistä kolmioista - kolmion kulmien summa on 180⁰ α α + β + γ = 180⁰ β γ 5.1.1 Tasasivuinen kolmio - jos kaikki kolmion sivut ovat yhtä pitkät, on kolmio tasasivuinen
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta Eksponenttifuntio Palautetaan mieliin, että Neperin luvulle e pätee: e ) n n n ) n n n n n ) n. Tästä määritelmästä seuraa, että eksponenttifunktio e x voidaan määrittää
Kokonaisluvut. eivät ole kokonaislukuja!
Luvut Lähdetään liikkeelle kertaamalla mitä tiedämme luvuista. Mitä erilaiset luvut kuvaavat ja millaisia ominaisuuksia niillä on? Mikä voisi olla luonnollisin luku aloittaa? Luonnolliset luvut Luonnolliset
Tekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2
Mb8 Koe 0.11.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/ Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
Sääilmiöt tapahtuvat ilmakehän alimmassa kerroksessa, troposfäärissä (0- noin 15 km).
Sää ja ilmasto Sää (engl. weather) =ilmakehän alaosan, fysikaalinen tila määrätyllä hetkellä määrätyllä paikalla. Ilmasto (engl. climate) = pitkäaikaisten (> 30 vuotta) säävaihteluiden keskiarvo. Sääilmiöt
5 TASOGEOMETRIA. ALOITA PERUSTEISTA 190A. Muunnetaan 23,5 m eri yksiköihin. 23,5 m = 235 dm = 2350 cm = mm ja 23,5 m = 0,0235 km
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 30.7.018 5 TASOGEOMETRIA ALOITA PERUSTEISTA 190A. Muunnetaan 3,5 m eri yksiköihin. 3,5 m = 35 dm = 350 cm = 3 500 mm ja 3,5 m = 0,035
1 Laske ympyrän kehän pituus, kun
Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin
MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5
Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)
Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
Kolmiot, L1. Radiaani. Kolmiolauseet. Aiheet. Kulmayksiköt, aste. Radiaani. Suorakulmainen kolmio. Kolmiolauseet
Kolmiot, L1 Kulmayksiköt 1 Aste, 1 (engl. degree) Kun kellon viisari kiertyy yhden kierroksen, sanomme, että se kääntyy 360 (360 astetta). Ajatus täyden kierroksen jakamisesta 360 asteeseen, juontaa kaldealaiseen
Kasvin soluhengityksessä vapautuu vesihöyryä. Vettä suodattuu maakerrosten läpi pohjavedeksi. Siirry asemalle: Ilmakehä
Vettä suodattuu maakerrosten läpi pohjavedeksi. Pysy asemalla: Pohjois-Eurooppa Kasvin soluhengityksessä vapautuu vesihöyryä. Sadevettä valuu pintavaluntana vesistöön. Pysy asemalla: Pohjois-Eurooppa Joki
Matemaattisen analyysin tukikurssi
Matemaattisen analyysin tukikurssi 12. Kurssikerta Petrus Mikkola 5.12.2016 Tämän kerran asiat Sini-ja kosifunktio Yksikköympyrä Tangentti- ja kotangenttifunktio Trigonometristen funktioiden ominaisuuksia
RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.
RATKAISUT 198 197 198. Olkoon suorakulmion erisuuntaisten sivujen pituudet a ja b sekä neliön sivun pituus c. Tehtävä on mielekäs vain, jos suorakulmio ei ole neliö, joten oletetaan, että a b. Suorakulmion
1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot
Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ.0.08 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
Laudatur 4 MAA4 ratkaisut kertausharjoituksiin
Laudatur MAA ratkaisut kertausharjoituksiin Yhtälöparit ja yhtälöryhmät 6. a) x y = 7 eli,y+, sijoitetaan alempaan yhtälöön x+ 7y = (, y+, ) + 7y =,y =, y = Sijoitetaan y = yhtälöparin ylempään yhtälöön.,
Lisätehtäviä. Rationaalifunktio. x 2. a b ab. 6u x x x. kx x
MAA6 Lisätehtäviä Laske lisätehtäviä omaan tahtiisi kurssin aikan Palauta laskemasi tehtävät viimeistään kurssikokeeseen. Tehtävät lasketaan ilman laskint Rationaalifunktio Tehtäviä Hyvitys kurssiarvosanassa
M 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset
Yhdenmuotoisuus ja mittakaava Tasokuvioiden yhdenmuotoisuus tarkoittaa havainnollisesti sitä, että kuviot ovat samanmuotoiset mutta eivät välttämättä samankokoiset. Kahdella yhdenmuotoisella kuviolla täytyy
a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 01 Arkkitehtimatematiikan koe, 1..01, Ratkaisut (Sarja A) 1. Anna kohdissa a), b) ja c) vastaukset tarkkoina arvoina. a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat
Mikäli funktio on koko ajan kasvava/vähenevä jollain välillä, on se tällä välillä monotoninen.
4.1 Polynomifunktion kulun tutkiminen s. 100 digijohdanto Funktio f on kasvava jollain välillä, jos ehdosta a < b seuraa ehto f(a) < f(b). Funktio f on vähenevä jollain välillä, jos ehdosta a < b seuraa
2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot
2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9
Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.
MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan
1. a) b) Nollakohdat: 20 = c) a b a b = + ( a b)( a + b) Derivaatan kuvaajan numero. 1 f x x x g x x x x. 3. a)
Pitkä matematiikka YO-koe 9..04. a) b) 7( x ) + = x ( x ) x(5 8 x) > 0 7x + = x x + 8x + 5x > 0 7x = 0 Nollakohdat: 0 8x + 5x = 0 x = 7 x(8x 5) = 0 5 5 x = 0 tai x = Vastaus: 0 < x < 8 8 c) a+ b) a b)
Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015
Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 015 Avoimen sarjan tehtävät ja niiden ratkaisuja 1. Olkoot a ja b peräkkäisiä kokonaislukuja, c = ab ja d = a + b + c. a) Osoita, että d on kokonaisluku. b) Mitä
Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/3
Mb8 Koe 4.11.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/3 Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa A
Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6
Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö
Helsingin yliopisto, 19.5.016 Tehtävä 1: Pisteet /10 pistettä Koe koostuu kahdesta osasta. Jotta voit tulla hyväksytyksi opiskelijavalinnassa, sinun on saatava valintakokeen osasta 1 vähintään 10 pistettä,
4. Kertausosa. 1. a) 12
. Kertausosa. a kun, : b kun, tai 8 . Paraabeli y a bc c aukeaa ylöspäin, jos a alaspäin, jos a a Funktion g kuvaaja on paraabeli, jolle a. Se aukeaa ylöspäin. b Funktion g kuvaaja on paraabeli, jolle
Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA
EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin,
1. a. Ratkaise yhtälö 8 x 5 4 x + 2 x+2 = 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on 2 x 1.
ABIKertaus.. a. Ratkaise yhtälö 8 5 4 + + 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on. 4. Jaa polynomi 8 0 5 ensimmäisen asteen tekijöihin ja ratkaise tämän avulla 4 epäyhtälö 8 0 5 0.
Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)
K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +
2 Kuvioita ja kappaleita
Kuvioita ja kappaleita.1 Suorakulmaisen kolmion geometriaa 97. a) Kolmion kateettien pituudet ovat 5 ja 39. Hypotenuusan pituutta on merkitty kirjaimella. Sijoitetaan arvot Pythagoraan lauseeseen. 5 (
YMPYRÄ. Ympyrä opetus.tv:ssä. Määritelmä Kehän pituus Pinta-ala Sektori, kaari, keskuskulma, segmentti ja jänne
YMPYRÄ Ympyrä opetus.tv:ssä Määritelmä Kehän pituus Pinta-ala Sektori, kaari, keskuskulma, segmentti ja jänne KAPPALEEN TERMEJÄ 1. Ympyrä Ympyrä on niiden tason pisteiden joukko, jotka ovat yhtä kaukana
OSA 2: TRIGONOMETRIAA, AVARUUSGEOMETRIAA SEKÄ YHTÄLÖPARI
OSA 2: TRIGONOMETRIAA, AVARUUSGEOMETRIAA SEKÄ YHTÄLÖPARI Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Mitkä kuutiot on taiteltu kuvassa
Monikulmiot. 1. a) Kulman ovat vieruskulmia, joten α = 180 25 = 155.
Monikulmiot 1. Kulmia 1. a) Kulman ovat vieruskulmia, joten α = 180 5 = 155. b) Kulmat ovat ristikulmia, joten α = 8.. Kulma α ja 47 kulma ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia,
Äärettömät raja-arvot
Äärettömät raja-arvot Määritelmä Funktion f oikeanpuoleinen raja-arvo pisteessä x 0 on + mikäli kaikilla R > 0 löytyy sellainen δ > 0 että f (x) > R aina kun x 0 < x < x 0 + δ. Funktion f oikeanpuoleinen
Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet
Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
Pyramidi 3 Geometria tehtävien ratkaisut sivu a)
Pyramidi 3 Geometria tehtävien ratkaisut sivu 8 501 a) Kolmiossa C kaksi yhtä pitkää sivua kuin kolmiossa DEF ja näiden sivujen väliset kulmat ovat yhtä suuret, joten kolmiot ovat yhtenevät yhtenevyyslauseen
Kompleksiluvut., 15. kesäkuuta /57
Kompleksiluvut, 15. kesäkuuta 2017 1/57 Miksi kompleksilukuja? Reaaliluvut lukusuoran pisteet: Tiedetään, että 7 1 0 x 2 = 0 x = 0 1 7 x 2 = 1 x = 1 x = 1 x 2 = 7 x = 7 x = 7 x 2 = 1 ei ratkaisua reaalilukujen
Biodiversiteetti. Biodiversiteetin tasot
Biodiversiteetti Johdatus biologian opetukseen-opetusmateriaali Ronja Hyppölä, Petteri Saarela, Matias Järvinen Biodiversiteetin tasot Biodiversiteetti eli luonnon monimuotoisuus tarkoittaa elollisen luonnon
LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015
PREPPAUSTA 05.nb LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 05 MURTOLUVUT. Laske murtolukujen 3 ja 5 6 summa, tulo ja osamäärä. Summa 3 5 6 4 3 5 6 8 6 5 6 3 6 6. Laske
Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa
Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa 1 Aste, 1 (engl. degree) Täsi kierros on 360 (360 astetta). Yksi aste jaetaan 60 kulmaminuuttiin (1 = 60 ) ja ksi kulmaminuutti jaetaan 60 kulmasekuntiin (1 =
Vinokulmainen kolmio. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio
Vinokulmainen kolmio Hannu Lehto Lahden Lyseon lukio Yksikköympyrä ja suunnattu kulma Yksikköympyrä 1 y 0 x -1-1 0 1 Hannu Lehto 18. maaliskuuta 2008 Lahden Lyseon lukio 2 / 8 Yksikköympyrä ja suunnattu
ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna
ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna Suomessa sallittiin CAS (Computer Algebra System) laskimien käyttö keväästä 2012 alkaen ylioppilaskirjoituksissa. Norjassa ja Ruotsissa vastaava kehitys
JATKUVUUS. Funktio on jatkuva jos sen kuvaaja voidaan piirtää nostamatta kynää paperista.
JATKUVAT FUNKTIOT JATKUVUUS Jatkuva funktio Epäjatkuva funktio Funktio on jatkuva jos sen kuvaaja voidaan piirtää nostamatta kynää paperista., suomennos Matti Pauna JATKUVUUS Jatkuva funktio Epäjatkuva
Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus
Perusohjeita, symbolista laskentaa Geogebralla Kielen vaihtaminen. Jos Geogebrasi kieli on vielä englanti, niin muuta se Options välilehdestä kohdasta Language suomeksi (finnish). Esittelen tässä muutaman
Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä
MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014
MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014 KOE 2: Ympäristöekonomia KANSANTALOUSTIEDE JA MATEMATIIKKA Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän
Anna jokaisen kohdan vastaus kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella muodossa
Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä
y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6
MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+