OHJEITA LASKUJEN LASKEMISEEN JA KUVIEN PIIRTÄMISEEN MICROSOFT EXCELILLÄ

Transkriptio

1 OHJEITA LASKUJEN LASKEMISEEN JA KUVIEN PIIRTÄMISEEN MICROSOFT EXCELILLÄ Alkuperäinen versio: Heidi Parviainen ja Outi Virtanen Päivitys: Jussi Helaakoski ja Antti Vanhanen Päivitys: Anna Jerkku

2 Esipuhe Tämän ohjeen tarkoitus on mahdollisimman selkeästi ja yksinkertaisesti opastaa tekemään mittausdatasta hyvä kuva fysiikan laboratoriotöitä varten Microsoft Exceliä käyttäen. Ohje opastaa lyhyesti laatimaan datasta taulukon, piirtämään ja muotoilemaan kuvaajan ja tekemään siihen funktion sovituksen. Ohjeen seuraaminen onnistuu parhaiten samalla, kun kuvaa piirretään. Tässä on esitelty Excelin tärkeimmät kuvanpiirto-ominaisuudet, eli vain osa kaikista. Kannattaa muistaa, että Excel ei ole parhaimmillaan fysiikan laboratoriotöissä tarvittavien kuvaajien piirtämisessä, koska se ei yleensä laske sovitettavalle funktiolle virheparametreja, vain suoran tapauksessa virherajat saadaan selville. Ohjelma soveltuu erityisesti kaavoilla laskemiseen ja tilastolaskuihin, joissa Excelillä taulukkolaskentaohjelmana on paljon annettavaa esimerkiksi taskulaskimen käyttöön verrattuna: koko työn laskut pystytään tekemään yhteen näkyvillä olevaan työkirjaan ja mahdollisten laskuvirheiden korjaaminen on erittäin nopeasti tehty (vrt. kynä ja laskin - menetelmään, jossa laskut on tehtävä kokonaan uudelleen mahdollisesti useine välivaiheineen). 1

3 SISÄLLYSLUETTELO 1 Taulukon laatiminen ja laskujen laskeminen Datan luominen ja solujen muokkaaminen Esimerkki kaavalla laskemisesta Excelillä Yleisimpien matemaattisten funktioiden laskeminen Excelillä Keskiarvon laskeminen Keskiarvon keskivirheen laskeminen Datasta kuvaajaksi Excelin rajoitukset Millainen on hyvä kuva Kuvan piirtäminen Kuvan tyypin valinta Data-alueen valinta Usean käyrän piirtäminen samaan kuvaan Akseleiden ja kuvan nimeäminen Kuvan sijainti Kuvan muokkaaminen Taustan väritys Piirrossymbolien muokkaaminen Akseleiden muotoilu Tekstin lisääminen ja muokkaaminen Kaavion reunuksen poistaminen Tulostusasun huolittelu Virherajat Sovituksen tekeminen Sovituksen valinta ja PNS-suoran parametrien virheet Käyrän muotoilu Teoreettisen käyrän tai virhesuoran piirtäminen...19 Liitteet 1 ja 2: Esimerkit huonosta ja hyvästä Excel-kuvaajasta 2

4 1 Taulukon laatiminen ja laskujen laskeminen Tässä kappaleessa kertaamme lyhyesti Microsoft Excelin käyttöä taulukkolaskentaohjelmana. Jos et ole käyttänyt Exceliä aikaisemmin, saat vähän ohjeita laskujen tekemiseen ja datan luomiseen kuvaajan piirtämistä varten. 1.1 Datan luominen ja solujen muokkaaminen Avatessasi Excelin eteesi aukeaa laskentataulukko (worksheet), joka yhdessä kahden muun laskentataulukon kanssa muodostaa työkirjan (workbook). Laskentataulukossa on sarakkeet A; B; C; D, jne ja rivit 1, 2, 3, 4, jne, ja se koostuu ruuduista, joita nimitetään soluiksi. Toimenpiteesi kohdistuvat aina aktivoituun soluun, joka näkyy mustareunaisena. Solun voit aktivoida klikkaamalla sitä tai siirtymällä sinne nuolinäppäimillä. Ennen arvojen syöttämistä lienee aiheellista nimetä sarakkeet kirjoittamalla haluttu muuttujan nimi (ja yksikkö) sarakkeen ensimmäiseen soluun. Halutessasi voit lihavoida muuttujien nimet ja muuttaa fonttikokoa. Sarakkeiden leveyksiä voit muuttaa vetämällä sarakkeiden harmaan otsikkorivin solujen välistä rajaa hiiren vasen nappi pohjassa. Tämän jälkeen voit syöttää mittaustulokset sarakkeisiin muuttujien nimien alle. Muista tallentaa työsi tarpeeksi usein, ettei tule itku, jos ohjelma kaatuu kesken kaiken. Havainnollistavana esimerkkinä luvussa 1 tarkastellaan mittausta, jossa on tutkittu tuntemattoman vastuksen yli tapahtuvaa jännitehäviötä piirissä kulkevan virran funktiona (kuva 1). Kuva 1. Esimerkkidata Excelin taulukossa otsikkorivin muokkaamisen ja arvojen syöttämisen jälkeen. Aktiivinen solu (B9) näkyy mustareunaisena. 3

5 1.2 Esimerkki kaavalla laskemisesta Excelillä Useissa tapauksissa on järkevää käyttää Exceliä juuri siihen, mihin se on tarkoitettukin, eli taulukkolaskentaan. Monesti on hyvinkin hermoja säästävää tehdä tarvittavat kaavaan sijoitukset ohjelmaa hyödyntäen. Erityisen hyödyllistä tämä on siinä tapauksessa, että mittaustuloksista pitää laskea joku muu suure (ja mahdollisesti tästä suureesta edelleen joku kolmas suure). Excel laskee kätevästi eri välitulokset ja niiden avulla edelleen seuraavat suureet ja välituloksetkin pysyvät tallessa omissa sarakkeissaan. Excel tekee laskut 10 numeron tarkkuudella, joten pyöristysvirheetkin ovat hyvin pieniä. y Lasketaan kokeeksi kuvan 1 datalle arvoja testilausekkeella ( x + y) 2 +, missä x 2x e vastaa virtaa ja y jännitettä. Aktivoidaan solu C2 ja kirjoitetaan siihen =(A2+B2)^2 +B2/(exp(2*A2)) (kuva 2). (Huom. suomenkielisessä ohjelmassa exp:n paikalle kirjoitetaan eksponentti.) Painetaan lopuksi Enter ja Excel laskee pyydetyn tuloksen. Soluviittaukset voidaan kirjoittaa myös pienillä kirjaimilla eli A2 ja a2 ovat sama asia. Jos kaavaan tulee kirjoitusvirhe, joka huomataan jälkikäteen, päästään kaavaa muokkaamaan tuplaklikkaamalla kyseistä solua. Huom! Jos solu vain valitaan aktiiviseksi (yksi klikkaus) ja aletaan kirjoittamaan, kaikki solussa oleva teksti pyyhkiytyy pois. Kuva 2. Esimerkki kaavalla laskemisesta. Jos halutaan laskea tulokset samalla kaavalla myös muille virta-jännite -pareille, ei kaavaa tarvitse kirjoittaa jokaiseen soluun erikseen, vaan se voidaan kopioida viereisille sarakkeille (tai riveille): Kaavan kopiointi, tapa 1. Kaavan kopioimisen voi tehdä tuttuun Microsoft-tyyliin aktivoimalla solun C2 ja painamalla tämän jälkeen näppäinyhdistelmää Ctrl+c (kopioi), maalaamalla halutut solut pitämällä hiiren vasenta nappia pohjassa ja painamalla sen jälkeen Ctrl+v (liitä) (kuva 3). 4

6 Kuva 3. Testidata kaavan kopioimisen ja liittämisen jälkeen. Kaavan kopiointi, tapa 2. Vaihtoehtoinen tapa kopiointiin on klikata solun C2 aktivoinnin jälkeen hiiren vasemmalla napilla solun oikeata alanurkkaa ja nappia pohjassa pitäen vetää se haluttuihin soluihin, jolloin kirjoitettu kaava kopioituu ja vastaavat arvot lasketaan automaattisesti. Huomaa, että yhtälöä kopioitaessa Excel muuttaa automaattisesti kaavan soluviittauksia esimerkiksi kopioitaessa yllä oleva esimerkkikaava soluun C3, Excel laskee yhtälön =(A3+B3)^2+B3/(exp(2*A3)) (ks. kuvan 3 f x -riviä). Jos et halua Excelin vaihtavan jotain kaavassa olevaa lukua kopioinnin yhteydessä, kannattaa kyseinen arvo kirjoittaa kaavaan pelkkänä lukuna eikä soluviittauksena. 1.3 Yleisimpien matemaattisten funktioiden laskeminen Excelillä Kaikki Excelillä käytettävissä olevat laskufunktiot löytyvät valikosta Insert Function. Siellä ne on luokiteltu erilaisiin ryhmiin, esim. Math & Trig ja Statistical, joista löytyy luultavasti kaikki laboratoriotöissä tarvittava. Esimerkkejä tavallisten funktioiden syöttämisestä Excelillä (englanninkielisessä versiossa): ABS(luku) ACOS(luku) COS(luku) COS(RADIANS(luku)) DEGREES(luku) EXP(luku) LN(luku) LOG10(luku) PI() RADIANS(luku) SQRT(luku) luku^x itseisarvo luvun arkuskosini (Huom. tulos radiaaneissa!) luvun kosini (Huom. luku radiaaneissa!) luvun kosini (jos luku ilmoitettu asteina) radiaanien muuttaminen asteiksi e luku luonnollinen logaritmi kymmenkantainen logaritmi piin likiarvo 15 desimaalilla (Huom. sulut!) asteiden muuttaminen radiaaneiksi neliöjuuri luvun X:s potenssi Funktiot voit kirjoittaa myös pienillä kirjaimilla. Argumenttina (eli sulkeissa) voi olla myös soluviittaus kuten luvun 1.2 esimerkissä. 5

7 1.4 Keskiarvon laskeminen Kuva 4. Laskufunktion valitseminen Keskiarvo ja keskiarvon keskivirhe ovat keskeisiä tapoja määrittää tuloksia fysiikan laboratoriotöissä. Koska niiden laskeminen käsin on työlästä, kannattaa siihen käyttää taulukkolaskentaohjelmaa. Lasketaan keskiarvo esimerkkidatan virtojen arvoille. Esimerkki ei ole sinänsä järkevä, koska kyseessä ei ole tilastollinen mittaus. Havainnollistetaan keskiarvon laskemista kuitenkin tällä samalla datalla. Aktivoidaan solu, johon virran keskiarvo halutaan laskea. Kirjoitetaan soluun =average(a2:a9) ja painetaan Enter (kuva 5). Toinen vaihtoehto keskiarvon laskemiselle on aktivoida solu, johon keskiarvo lasketaan ja valita ylävalikosta Insert Function AVERAGE (löytyy alavalikosta Statistical, jos ei ole viimeksi käytettyjen funktioiden joukossa). Näyttöön tulee ikkuna Function arguments, johon pitää määrittää ne datapisteet, joista keskiarvo halutaan laskea. Syötetään Number 1 -kenttään A2:A9. Ohjelma laskee vastaavista datapisteistä keskiarvon ja se näkyy valitussa solussa klikkaamalla OK. Kuva 5. Keskiarvon laskeminen. 6

8 1.5 Keskiarvon keskivirheen laskeminen Excelissä ei ole valmista komentoa keskiarvon keskivirheen laskemiselle, joten se määritetään itse. Lasketaan ensin keskihajonta, joka saadaan vielä valmiilla komennolla (jatketaan edellistä esimerkkiä): Aktivoidaan solu, johon keskihajonta halutaan ja kirjoitetaan soluun =stdev(a2:a9) ja painetaan Enter (kuva 6). Toinen vaihtoehto solun aktivoinnin jälkeen on valita Insert Function STDEV (löytyy myös alavalikosta Statistical). Määritetään argumenttipisteet kuten edellä ja klikataan OK. Nyt valitussa solussa on keskihajonta halutusta mittausdatasta. Seuraavaksi lasketaan keskihajonnan avulla keskiarvon keskivirhe. Aktivoidaan solu, johon keskivirhe halutaan ja kirjoitetaan siihen =A13/sqrt(8) (kuva 7). 8 on datapisteiden lukumäärä ja A13-solu on se solu, johon on laskettu keskihajonta. Painetaan Enter, ja Excel laskee valittuun soluun keskiarvon keskivirheen. Huomaa, että jos keskihajontaa ei pyydetä erikseen laskemaan, voit laskea keskiarvon keskivirheen suoraan kaavalla =stdev(a2:a9)/sqrt(8) (esimerkin tapauksessa). Muista lisäksi, että laboratoriotöissä käytettävän keskihajonnan lauseke Excelissä on nimenomaan STDEV eli x x ( N 1) 2 eikä esimerkiksi STDEVP eli x x N 2. Kuva 6. Keskihajonnan laskeminen. 7

9 Kuva 7. Keskiarvon keskivirheen laskeminen. 1.6 Datasta kuvaajaksi Excelin rajoitukset Kun tarvittavat laskut on tehty, on usein vuorossa jonkinlaisen kuvaajan piirtäminen. Siinä Excel vielä onnistuu ihan hyvin. Ongelmaksi muodostuu se, että useissa fysiikan töissä kuvaajaan pitää tehdä joku (suora- tai käyräviivainen) sovitus. Excelin sovitusfunktioiden valikoima on jonkin verran suppea ja mikä pahinta, Excel ei laske virheitä sovituksen parametreille, paitsi suoran sovituksessa, jos näin halutaan. Edellä mainittujen puutteiden vuoksi useimmissa töissä kannattaa siirtyä toiseen ohjelmaan kuvaajan ja sovitusten tekemistä varten. Onneksi esimerkiksi Microcal Origin on Excelin kanssa yhteensopiva eli Excel-työkirjan voi avata Originissa ja tehdä kuvaajan piirtämisen ja mahdolliset sovitukset siellä (ks. Originin ohjeen luku 5.3, jossa piirretään kuvaaja tässä luvussa käsitellystä esimerkkidatasta, tehdään suoransovitus ja piirretään lisäksi virhesuorat näkyviin kuvaajaan). 8

10 2 Millainen on hyvä kuva Ennen kuin alamme selvittää, miten Microsoft Excelillä piirretään hyvä kuva fysiikan laboratoriotöitä varten, pohdimme hetkisen sitä, millainen kuvan tulisi olla. Mittauspisteiden tulisi aina täyttää koko kuva-alue, se ei siis saa olla pisterypäs kuvan keskellä tai nurkassa. Kuvaan kuuluu aina otsikko, joka selittää kuvan tarkoitusta. Kuvan on siis oltava ymmärrettävissä itsenäisenä osiona ilman selittävää tekstiäkin, joka luonnollisesti kuuluu työselostukseen. Jos kuvat ovat selostuksen liitteenä, on selkeää laittaa vain yksi kuva sivulleen. Akselien nimeämisessä ja skaalan valinnassa kannattaa kiinnittää huomiota siihen, ettei niitä voi ymmärtää väärin. Jos kuva on mahdollista ymmärtää väärin, varmasti joku sen myös tekee! Tee siis kuvastasi yksikäsitteinen. Kuvien on oltava joko mustavalkoisia viivapiirroksia, tai sitten kokonaan värillisiä. Huomaa, että Excelin automaattisesti tekemä standardiharmaa pohja ei kelpaa! Mitatut pisteet on merkittävä selkein ja toisistaan erottuvin symbolein. Pelkkä piste ei ole hyväksyttävä piirrossymboli. Useissa töissä mittauspisteet on oltava näkyvissä virheineen. Yleensä ei ole tarpeen yhdistää mittauspisteitä viivoilla, sillä ne vain sotkevat kuvaa. Jos näin kuitenkin jonkin perustellun syyn takia tehdään, mittauspisteistöön piirretty käyrä ei saa olla pisteestä toiseen poukkoileva, vaan kauniisti pisteitä myötäilevä sovitus. Poikkeuksena työt, joissa erikseen vaaditaan murtoviivatyyppinen kuvaaja. Excel ei ole varsinaisesti kuvan piirtämiseen tarkoitettu ohjelma, joten joissakin tapauksissa saattaa olla perusteltua harkita jonkin toisen ohjelman (esimerkiksi Microcal Origin) käyttöä. Kiinnitä erityistä huomiota tämän monisteen liitteinä oleviin kuvaajiin, joita vertailemalla huomaat eron hyvän ja huonon kuvan välillä. 9

11 3 Kuvan piirtäminen Tässä luvussa annetaan käytännön ohjeita hyvän kuvan tekemiseen Excelillä. Kuvan ominaisuuksia voit muokata myös sen luomisen jälkeen. 3.1 Kuvan tyypin valinta Halutessasi piirtää syötetystä datasta kuvan valitse yläpalkista kohta (välilehti) lisää (insert) kaavio (chart). Avautuvassa ikkunassa (ohjattu kaavion luominen, vaihe 1/4) valitaan ensimmäisessä vaiheessa näkyvästä valikosta (standard types) xy scatter, josta valitaan vielä kaavion lajiksi piste, jolloin kuvaan tulee pelkät mittauspisteet ilman niitä yhdistävää viivaa. Kuva 8. kaavion luomisen vaiheen 1/4 valinnat Klikkaa ikkunan alalaidasta seuraava (next) (pääset ohjatun kuvaajaan lisäämisen vaiheeseen 2/4) ja valitse avautuvan ikkunan ylälaidasta sarjat (series). Tyhjennä aukeavan välilehden ruutu sarjat (series) klikkaamalla tarvittavan monta kertaa poista (remove), jolloin Excelin tekemät dataehdotukset poistuvat. (Tämä tehdään sen vuoksi, että monimutkaisemman taulukon tapauksessa Excel ei useinkaan osaa päätellä oikein, mistä kohdasta löytyvät kuvaajaan halutut datapisteet.) Klikkaa ruudun tyhjettyä lisää (add) ja nimeä pisteistö, josta kuvaaja aiotaan piirtää, kohtaan nimi (name). 10

12 3.2 Data-alueen valinta Paina kohdassa x-arvot (x-values) ikkunan oikeassa laidassa olevaa painiketta, jolloin pääset laskentataulukkoon maalaamalla valitsemaan x-akselin arvot. Maalattuasi halutun alueen paina pienentyneen ikkunan painiketta, jolloin valintasi tallentuu. Valitse vastaavasti y-akselin arvot. Jos piirrät vain yhden käyrän, valitse seuraava (next). Kuva 9. Kuvaajan nimeäminen ja data-alueen valinta. Punaisella kehystetystä valikosta pääset valitsemaan halutut datapisteet. 3.3 Usean käyrän piirtäminen samaan kuvaan Välilehdellä sarja (series) (jossa nyt olet) voit lisätä samaan kuvaan useamman käyrän klikkaamalla lisää (add) ja toistamalla nimeämisen sekä data-alueen valinnan. Valitsemalla poista (remove) voit poistaa käyrän. Uuden käyrän voit lisätä myös valmiiseen kuvaan. 3.4 Akseleiden ja kuvan nimeäminen Kaavion luomisen vaiheessa 3/4 välilehdellä otsikko (titles) (välilehti valitaan ikkunan ylälaidasta) kuvaajalle ja akseleille annetaan nimet (chart title, value (x) axis ja value (y) axis). Välilehdellä taustaruudukko (gridlines) määrätään kuvassa näkyvät apuviivat, joita ei JYFL:lla ole tapana jättää kuvaan. Viivat voit poistaa klikkaamalla 11

13 kohdasta pääviivat (major gridlines). Välilehdellä selite (legend) valitaan selitteen paikka (placement) tilanteen mukaan. Tämä on järkevää jättää kuvaan, jos on useampi käyrä samassa kuvassa. Tehtyäsi halutut muutokset siirry seuraavaan vaiheeseen. Kuva 10. Akseleiden ja kuvan nimeäminen 3.5 Kuvan sijainti Ohjatun kaavion luomisen viimeisessä (4/4) vaiheessa päätetään kuvan paikka. Kuva voidaan luoda omana erillisenä sivunaan (as new sheet), jolloin sille annetaan nimi kirjoittamalla se vastaavaan ikkunaan. Kuva voidaan liittää myös objektina (as object in) johonkin laskentataulukkoon, joka valitaan alasvetovalikosta. Klikkaa ok (finish), jolloin kuvan alustava luominen on valmis. On kuitenkin syytä vielä muokata kuvan ulkoasua ennen tulostusta. Kuva 11. Kuvan paikan valitseminen 12

14 4 Kuvan muokkaaminen Edellä olevien valikoiden läpikäymisen jälkeen kuva on vielä raakaversio, eikä suinkaan vielä tulostuskelpoinen. (Ainakaan siinä tapauksessa, että haluat saada labratyösi kuvat -osiosta hyvät pisteet.) On siis vielä syytä muokata kuvan ulkoasua. 4.1 Taustan väritys Valitse kuvan tausta aktiiviseksi klikkaamalla sitä. Painamalla hiiren oikeaa nappia pääset alasvetovalikkoon. Valitse muotoile piirtoalue (format plot area), josta avautuvassa ikkunassa voit valita kuvan rajat ja taustan värin. Suositeltavaa on poistaa taustan väri ja kuvaajan rajat (klikkaa molemmissa ruuduissa kohdasta ei mitään (none)). Tähän valikkoon pääset myös kaksoisklikkaamalla taustaa. Kuva 12. Kuvan rajojen ja taustavärin poistaminen 4.2 Piirrossymbolien muokkaaminen Kaksoisklikkaamalla piirrossymbolia (tai niitä yhdistävää viivaa) pääset valikkoon, jonka välilehdellä kuviot (patterns) voit muokata niiden ominaisuuksia. Voit valita viivan tyylin (yhtenäinen tai katkoviiva), värin ja paksuuden. Viivaahan ei käytetä ellei kyseessä ole teoreettinen käyrä (vrt. luku 6.3). Piirrossymboleille voit valita värin ja muodon alasvetovalikosta. Symbolin väri kannattaa valita siten, että se erottuu selvästi taustasta ja muoto niin, että eri käyrät erottuvat toisistaan. 13

15 Kuva 13. Piirrossymbolien muokkaaminen 4.3 Akseleiden muotoilu Akseleita pääset muokkaamaan kaksoisklikkaamalla akselia tai numeroita. Kuviot (patterns) välilehdellä valitaan akselin viivan ominaisuudet ja jakovälien näkyvyys (millaisella viivalla jakovälit merkitään). Välilehdellä asteikko (scale) määritetään mm. akselin pienin ja suurin arvo, pää- ja sivujakovälien tiheys (kuva 14). Tarkista, että akseleiden skaalat alkavat ja päättyvät mielellään kokonaisluvuilla tai muuten järkevästi. Kiinnitä huomiota myös siihen, että pisteistö täyttää koko kuva-alueen. Akselin numeroiden fonttia voit muuttaa välilehdellä fontti (font). Kuva 14. Akseleiden muotoileminen 14

16 4.4 Tekstin lisääminen ja muokkaaminen Ylimääräisen tekstin (ei kuvan tai akseleiden nimi) lisääminen tapahtuu valitsemalla kuva aktiiviseksi ja kirjoittamalla haluttu teksti. Painettaessa enter se ilmaantuu kuvan keskelle. Sitä voi siirtää hiiren avulla vetämällä. Tekstiä pääset muokkaamaan valitsemalla sen aktiiviseksi hiirellä klikkaamalla ja tämän jälkeen maalaamalla tekstin. Voit muuttaa tekstin kokoa, fonttia yms. työpöydälle ilmestyvän palkin muotoilupainikkeesta. Voit muokata myös akseleiden ja kuvan nimiä klikkaamalla ne aktiiviseksi ja tekemällä muutokset muotoilupainikkeesta avautuvassa ikkunassa. 4.5 Kaavion reunuksen poistaminen Jos kohdassa 3.5 kuvan sijainniksi valittiin objekti laskentataulukossa (as object in), kaavion musta reunaviiva jää tulostettaessa näkyviin. Kaavion reunaviivan voit poistaa klikkaamalla kaavion tyhjää kohtaa (ei kuitenkaan kuvaaja-aluetta) hiiren oikealla napilla (tai tuplaklikkaamalla vasenta nappia) ja valitsemalla valikosta muotoile kaavioalue (format chart area) ja klikkaamalla kohdasta ei mitään (none). 4.6 Tulostusasun huolittelu On syytä aina ennen tulostusta varmistaa, miltä kuva paperilla näyttää. Kuvan tulostusasua pääset katsomaan valitsemalla tiedosto (file) ja esikatselu (print preview), jossa voit muuttaa joitakin ominaisuuksia klikkaamalla yläpalkista asetukset (setup). Välilehdellä sivu (page) valitaan kuvan tulostusasento eli pystysuunnassa (portrait) tai vaakatasossa (landscape). Automaattisesti kuvaan jää ehkä tarpeettomasti tyhjää reunoille, josta pääset eroon välilehdellä reunukset (margins) säätämällä oikean- ja vasemmanpuoleiset marginaalit sekä ylä- ja alalaitaan jäävän tyhjän tilan haluamaksesi. Tehtyäsi halutut muutokset, paina ok. Takaisin tilaan, jossa voit muokata kuvaa, pääset klikkaamalla yläpalkista sulje (close). Kuva 15. Tulostettavan kuvan reunusten muuttaminen 15

17 5 Virherajat Joitakin harvoja poikkeuksia lukuun ottamatta fysiikan laboratoriotöissä on esitettävä työn tulokset virheineen. Tämä pätee myös tuloksiin, jotka esitetään tai määritetään graafisesti. Virherajat pääset lisäämään kaksoisklikkaamalla kuvaajan pisteitä, jolloin avautuvasta ikkunasta (muotoile arvosarja) valitaan välilehti X-virhepalkit (x error bars) lisättäessä x-suuntaiset virheet tai Y-virhepalkit (y error bars) lisättäessä y-suunnan virheet. Ensin pitää valita, millaisena virhe näkyy klikkaamalla haluttua ruutua. Valinnalla molemmat (both) saadaan mittauspisteen molemmille puolille viiva. Virheen suuruudeksi voidaan valita esimerkiksi kiinteä arvo (fixed value), prosenttimäärä (percentage) tai oma (custom). Jos kyseessä on pisteet, joille kaikille on määritetty laskentataulukkoon oma virhearvio, saadaan virhe näkymään kuvaan klikkaamalla oma (custom) valinnan kohdilta painikkeita, joilla päästään valitsemaan laskentataulukosta halutut alueet, mistä palkkien eri puolien virhearvot löytyvät (käytännössä aina eri puolien virhearviot ovat samat). Kuva 16. Virhepalkkien lisääminen kuvaan 16

18 6 Sovituksen tekeminen Microsoft Excelillä valikoima, josta poimitaan pisteistöön sopiva funktion sovitus, on varsin suppea. Kannattaa siis kriittisesti arvioida sovituksen kelpoisuutta, ja jos sopivaa ei tunnu löytyvän, voi harkita jonkin toisen ohjelman käyttöä. Huomaa myös, että tällä ohjelmalla saa laskettua vain suoransovitukselle parametrien virheet, mikä tekee ohjelman käyttökelvottomaksi joissakin fysiikan laboratoriotöissä. 6.1 Sovituksen valinta ja PNS-suoran parametrien virheet Halutessasi lisätä kuvaan jonkin funktion sovituksen, valitse yläpalkista (kuvan ollessa aktiivisena) kaavio (chart) lisää trendiviiva (add trendline). Saman saat tehtyä kaksoisklikkaamalla kuvaajan pisteitä. Valitse pisteistöösi sopiva funktiotyyppi (type). Jos kuvassa on monta pisteistöä, tarkista, että sovitat funktion oikeaan pisteistöön (sarjaan) kohdassa pohjautuu sarjaan (based on series). Välilehdellä asetukset (options) voit itse nimetä sovituksen, jos et halua sille automaattista nimeä (esim. Poly (jännite)). Voit myös ekstrapoloida (forecast) kuvaajaa alkamaan ennen pisteistöä tai jatkumaan sen jälkeen. Samalla välilehdellä voit asettaa sovituksen y-akselin leikkauspisteen haluamaksesi, valita sovituksen kaavan ja korrelaatiokertoimen näkymään kuvassa. Tehtyäsi haluamasi valinnat klikkaa ok. Kuva 17. Sovituksen lisääminen kuvaan ja ekstrapolointi Jos pistejoukkoon sovitettava funktio on suora, Excelin saa antamaan virherajat sovitusparametreille. Kun käytettävät muuttujien arvot on sijoitettu taulukkoon, Toolsvalikosta valitaan data analysis. (Jos data analysis -mahdollisuutta ei löydy, syynä voi olla se, että piirretty kuvaaja on valittuna aktiiviseksi. Klikkaa tällöin laskentataulukosta joku ruutu aktiiviseksi. Jos tämäkään ei auta, ns. Analysis Toolpak täytyy asentaa 17

19 Exceliin. Asentaminen: valitse Tools valikosta Add-Ins. Valitse vaihtoehdoista Analysis Toolpak ja paina ok. Nyt data analysis -toiminnon pitäisi löytyä, mikäli piirretty kuvaaja ei ole valittuna aktiiviseksi.) Valitaan regression ja painetaan ok (kuva 18). Kuva18. Data Analysis -ikkuna Kuva 19. Haluttujen arvojen valitseminen ja sovituksen tekeminen kuvaan. Nyt avautuvaan ikkunaan (kuva 19) valitaan halutut muuttujien arvot kuten aikaisemmin kohdassa 3.2. Painetaan ok, jolloin ohjelma laskee arvoja uudelle työsivulle. Näistä X Variable on suoran kulmakerroin, jolle on ilmoitettu myös virhe. Jos kuvassa 19 vielä valitaan Residual kohdasta Line Fit Plots, saadaan sovituksen antamat Y-arvot (Predicted Y) kuvaan. Nämä Predicted Y -pisteet voidaan edelleen muuttaa suoraksi. Trendiviivan lisääminen on kuitenkin parempi tapa sovitussuoran piirtämiseksi. 18

20 6.2 Käyrän muotoilu Kaksoisklikkaamalla trendiviivaa pääset valikkoon (kuva 20), jonka välilehdellä kuviot (patterns) voit valita viivan tyylin (yhtenäinen tai katkoviiva), värin ja paksuuden. Yleensä ohjelman tarjoama käyrä näyttää paksulla tussilla vedetyltä viivalta. Muilla välilehdillä voit vielä muuttaa sovituksen aiemmin määriteltyjä ominaisuuksia. Kuva 20. Käyrän muotoilu 6.3 Teoreettisen käyrän tai virhesuoran piirtäminen Tämä esitys on hyvin tiivis eli soveltamisessa tarvitaan ehkä hieman kokeilumieltä. Ideana on se, että teoreettisen käyrän tai virhesuoran piirtäminen tehdään laskemalla halutulla kaavalla riittävän suuri määrä pisteitä (saadaan riittävä tiheys) ja piirtämällä samaan kuvaajaan kokeelliset datapisteet pelkkinä pisteinä ilman yhdistävää viivaa ja teoreettiset pisteet tai virhesuoran pisteet pelkän yhdistävän viivan avulla (eli ilman piirrossymbolia). Teoreettista käyrää varten riittävä pistetiheys täytyy arvioida tai kokeilla. Jos haluat pisteväliksi 0,05 ja käyrän näkyviin esimerkiksi välille 0-10, täytyy teoreettisella kaavalla tehdä lasku 200 pisteeseen. x-akselin pisteitä ei tarvitse ohjelmoida kaikkia erikseen, vaan voit esimerkin tapauksessa kirjoittaa ensimmäiseen soluun (esim. C2) arvon 0,05 ja seuraavaan alapuolella olevaan soluun kaavan =C2+0,05 ja kopioida tätä kaavaa alaspäin niin pitkälle, että saat lukuarvoksi 10. Luvun 1.2 ohjeilla voit kirjoittaa ja kopioida viereiselle sarakkeelle teoreettisen kaavan siten, että lasketuksi tulevat kaikki arvot välillä (Huomaa, että piirrettäessä suoran yhtälöä tarvitset vain kaksi pistettä etkä suinkaan 200 pistettä.) 19

21 Tämän jälkeen kokeellinen data ja teoreettinen data piirretään kuvaajaksi lukujen 3-5 mukaisesti. Tällöin molempien muotoilu tulee samanlaiseksi (pisteet ilman viivaa), joten valmiissa kuvaajassa teoreettisen datan muotoiluksi tulee muuttaa viiva ilman pisteitä (ks. luku 4.2). Jos taas haluat lisätä teoreettisen käyrän valmiiksi piirrettyyn kuvaajaan, se tapahtuu klikkaamalla hiiren oikealla napilla kuvaajan data-aluetta ja valitsemalla esiin ilmestyvästä valikosta source data ja tämän jälkeen toimimalla luvun 3.3 ohjeiden mukaisesti. Muotoile teoreettisen käyrän datapisteet kuten edellä ohjattiin (eli muuta muotoiluksi viiva ilman pisteitä (luku 4.2)). Virhesuorien piirtämisessä riittää piirtää kaksi pistettä ja näitä yhdistävä viiva. Virhesuoria on kaksi, mutta toisen virhesuoran piirtäminen sujuu samaan tapaan kuin ensimmäisenkin eli pitää vain lisätä vielä yksi datajoukko laskentataulukkoon ja siitä kuvaajaan (kuva 21). Kuva 21. Kuvaajaan on tehty sovitus haluttuun pistejoukkoon ja tälle sovitukselle virhesuorat. Virhesuorat ovat kuvassa punaisella. 20

22 Liite 1: Esimerkit huonosta ja hyvästä Excelillä piirretystä kuvasta ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 Kuva L1: esimerkki huonosta kuvasta 6 5 Jännitteen riippuvuus virrasta Ohmin lain mukaan 4 jännite [V] 3 2 kokeelliset tulokset teoreettinen suora 1 suorasovitus mittauspisteisiin 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 virta [A] Kuva L2: esimerkki hyvästä kuvasta 21