S Fysiikka III (SE, 2,0 ov) S Fysiikka III (Sf, 4,0 ov ) Lämpö on aineen mikroskooppisten osien satunnaista liikettä
|
|
- Anni-Kristiina Lehtonen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 S Fysiikka III (SE, 2, ov) S Fysiikka III (Sf, 4, ov ) TILASTOLLISEN FYSIIKAN TUTKIMUSKOHTEITA: Lämpöenergia ja lämpötila ja niiden vaikutus aineen käyttäytymiseen. Tasapainotilojen muodostuminen ja aineen olomuodot. Aineen tilan kuvaaminen todennäköisyyksien avulla. Lämpöilmiöiden teknilliset sovellutukset. Lämpö on aineen mikroskooppisten osien satunnaista liikettä ESIMERKKEJÄ: kaasu- tai nestemolekyylien etenemis-, pyörimisja värähtelyliike elektronien virittyminen lämmön vaikutuksesta kiinteän aineen hilavärähtelyt elektronin spinien suuntavaihtelu tietyn referenssisuunnan suhteen fotonien (sähkömagneettisen kentän kvanttien) muodostama kaasu. 1
2 Lämpö ja aineen rakenne STM kuva rauta-atomeista kuparin pinnalla Lämpö on aineen mikroskooppisten osien satunnaisliikkeen energiaa, mutta lämmön poistaminen systeemistä lisää usein siinä esiintyvää järjestystä! Tilastollisen fysiikan malleja 1/3 KINEETTINEN TEORIA: Kineettisessä kaasuteoriassa kuvataan differentiaaliseen alkioon kuuluvia molekyylejä keskiarvoistetun liikeyhtälöiden avulla. Sovellutuskohteita esimerkiksi tasapainotilojen muodostuminen. Kineettisen teorian äärimmäinen raja on molekyylidynamiikka, jossa yksittäistenkin molekyylien liikettä kuvataan lähes tarkasti. Esimerkki: Boltzmannin yhtälö jakaumafunktiolle f f v f = w ( f f1 ff1) d p1d p d p1 t Ludwig Boltzmann 1872 vdt A θ X ( t, rv, ) 2
3 Tilastollisen fysiikan malleja 2/3 TILASTOLLINEN MEKANIIKKA: Kuvaa tasapainotilaa olettamalla hiukkasten jakautuvan täysin satunnaisesti eri energiatasoille. Tilastollinen mekaniikka kuvaa vain tasapainotiloja. Tilastollinen mekaniikka tarvitsee tietoa yhden hiukkasen energiatasoista. E 5 E 4 E 3 E 2 E 1 = 4e = 3e = 2e = 1e = e n 5 n 4 n 3 n 2 n 1 = 3 = = 1 = 1 = 5 Hiukkasella voi olla myös sisäiseen rakenteeseen liittyvää lämpöenergiaa. Tilastollisen fysiikan malleja 3/3 TERMODYNAMIIKKA: p Kuvaa makroskooppisen systeemin lämpöilmiöitä muutaman tilanmuuttujan ja tilanyhtälön avulla. Tilanmuuttujien arvot helppo mitata. Kuvaa vain tasapainotiloja. Ei edellytä tietoa aineen mikroskooppisesta rakenteesta. T 3 T 2 T 1 Tilanmuuttujia sitoo toisiinsa tilanyhtälö kuten pv = NkT V 3
4 Lämpöopin pääsääntö Jos kappaleet A ja B ovat termodynaamisessa tasapainossa kappaleen C kanssa, ne ovat tasapainossa myös keskenään. Jos tasapainossa olevien kappaleiden välille asetetaan täydellinen johde, niin niiden termodynaaminen tila säilyy muuttumattomana. Tilanyhtälöt ja terminentasapaino Kaasun empiirinen tilanyhtälö pv = at Palkin tilanyhtälö L L L = F F + b T T AE ( ) ( ) 4
5 Empiirinen lämpötila Olkoon x i esimerkiksi tangon pituus tietyssä empiirisessä lämpötilassa θ i. Tällöin yleinen empiirinen lämpötilaasteikko voidaan määritellä: θ θ = X i i X Tällainen lämpömittari on täysin sidottu suureen X arvoon tietyssä systeemissä Sähkövastus lämpömittarina Jos vastusta käytettäisiin empiirisenä lämpömittarina voitaisiin kirjoittaa θ θ = R R Tämä ei ole kuitenkaan tarkka absoluuttinen lämpötila vaikka θ olisi 273,16 K ja R vastus tässä lämpötilassa. Mittausalue 2 14 K Helium Filled Platinum Sheath Thermometer Model 5187L Jos vastuslämpömittari kalibroidaan absoluuttiseen lämpötilaan vastukselle pätee x 2 ( 1 ( ) ( T T) ) R = R + A T T + B missä A ja B ovat sovitusparametreja ja R vastus ja T lämpötila jääpisteessä. 5
6 Rotaatiosiirtymät Säteilyyn perustuvat lämpömittarit Lämpösäteilyn mittaaminen eli pyrometria on tekniikka, jolla kohteen lämpötilaa mitataan käyttäen hyväksi kohteen pinnasta säteilevää energiaa (mustan kappaleen säteilyä, Luku 5). Pyrometrilla mitataan sen ikkunaan osuvan säteilyn energiaa 4 E tot=at Kaupallisesti valmistetuilla pyrometreillä voidaan mitata lämpötiloja alueella 5 C +3 C. 6
7 Absoluuttinen lämpötila Kaikille systeemeille kuvan Carnot prosessi antaa Q Q T = T Mittaamalla Carnotin kiertoprosessin aikana saadut lämpömäärät saadaan absoluuttisten lämpötilojen suhde (ks Liite D palaamme tähän jos ehdimme!!) Kaasulämpötila Onnellisen sattuman johdosta harvalle kaasulle (kaasusta riippumatta) paineen ja tilavuuden tulo on suoraan verrannollinen absoluuttiseen lämpötilaan. pv = vakio T verrannollisuusvakio on sama kaikille harvoille kaasuille Boyle havaitsi kokeellisesti, että vakiokaasumäärälle paineen ja tilavuuden tulo on vakio vakiolämpötilassa (Boylen laki). Robert Boyle , englantilainen kemisti 7
8 1 1 1 Kelvinin lämpötila-asteikko Kaasun paine, tilavuus ja lämpötila veden jäätymispisteessä p, V, T ja vastaavasti kiehumispisteessä p, V, T Oletetaan, että jäätymispisteen ja kiehumispisteen väli on 1 lämpötilan yksikköä T 1 = T + 1 Saamme yhtälöparin pv = CT 1 pv = p V CT C T p V p V Sijoittamalla kokeelliset arvot: T T 1 1 = 1 = ( + 1 ) 1 1 = 273,15 [ K] Lordi Kelvin alias William Thomson , irlantilainen matemaatikko Veden jäätymispiste ja kolmoispiste Kolmoispisteessä paine on hyvin alhainen, sillä alhainen lämpötila suosii aineen tiiviitä olomuotoja (neste, kiinteä aine). 8
9 Kaasulämpötilan riippuvuus paineesta Kaasun paineen laskiessa kaasulämpötila T = pv Nk lähestyy absoluuttista lämpötilaa Kuvaajat esittävät ideaalikaasun tilanyhtälön antamaa lämpötilaa mitatun paineen funktiona Ideaalikaasun tilanyhtälö Kokeellisesti havaittiin, että yhtälössä pv = CT esiintyvä vakio on suoraan verrannollinen ainemäärään: pv = knt missä N on molekyylien lukumäärä. Boltzmannin vakion k arvoksi saatiin pv k = = 1,387 1 NT 23 J/K Itävaltalainen fyysikko ( ), founder of statistical thermodynamics In 1895, at a scientific meeting in Lübeck: Sommerfeld wrote:-... Boltzmann was seconded by Felix Klein. The battle between Boltzmann and Ostwald resembled the battle of the bull with the supple fighter. However, this time the bull was victorious.... The arguments of Boltzmann carried the day. We, the young mathematicians of that time, were all on the side of Boltzmann.... 9
10 Mooli ja Avogadron luku Atomipaino (yksikötön suure) = atomin massa lausuttuna atomimassayksikköinä = hiili 12 C isotoopin massan 1/12 osa =1,66 x1-27 kg. Esim. heliumin ( 4 He) atomipaino = 4. Molekyylipaino = molekyyliin kuuluvien atomien atomipainojen summa. Esim. veden H 2 O atomipaino on 2+16 = Mooli = atomi- tai molekyylipainon osoittama grammamäärä ainetta. Avogadron osoitti, että 1 moolissa on aina N A =6,225x1 23 atomia (tai molekyyliä) Amedeo Avogadro Italialainen fyysikko Kaasuvakio ja kaasun normaalitila Jos ainemäärä lausutaan mooleissa ideaalikaasun tilanyhtälö on pv =ν RT missä ν on moolimäärä (yksikkö [ mol ]) ja -1-1 R= kn A = 8,3143 JK mol on kaasuvakio Kaasun normaalitila (STP,NTP) määritellään nykyään: p T = 1, atm= 1, 132 bar = 273,15 K 1
11 Ideaalikaasun tilanyhtälön johtaminen Ideaalikaasun tilanyhtälön johtaminen perustuu differentiaalisen kaasualkion aiheuttaman keskimääräisen törmäysvoiman ja paineen laskemiseen ks luku p = mnvrms pv = Nmvrms Merkitsemällä: U N = mvrms = NEK, ave = NkT saadaan pv = U = NkT Molekyylien nopeuden rms-arvoja Taulukko 2.1 Eräiden molekyylien keskimääräisiä kineettisiä (etenemisliike) energioita ja rms nopeuksia 25 C lämpötilassa. Molekyyli -2 E Kave, [ ev] E Kave, 1 J v rms [ m/s] H O N He 1363 CO
12 Molekyylivuo Molekyylivuo lasketaan määräämällä kuvan punaisella puolipallokuorella olevien molekyylien todennäköisyys läpäistä aukko säiliön kyljessä. (ks luku 2.3). Molekyylivuo = yksikköpinnan aikayksikössä läpäisevien molekyylien lukumäärä -1 (yksikkö s m 2 ) 1 j= nv 4 ave Kaasusäiliön purkautuminen Olkoon kaasusäiliössä olevien molekyylien tiheys N() t dn 1 N = Avave dt 4 V Olkoon säiliössä hetkellä t = N N N dn Avave = dt N 4V t () N t molekyyliä ( Avave /4 = N e ) V t Puoliintumisaika ( Av /4 V ) t ave e = 1/2 ( Av /4 V) t = ln2 ave ln 2 t = ( Av /4 V) ave 12
13 Säiliöiden tasapainotilan muodostuminen Oletetaan, että oikean puoleinen säiliö on aluksi tyhjä. Vasemmalla puolella on aluksi paine p ja tiheys n. Molemmat puolet samassa lämpötilassa. vas vas p n poik = kt = noik + nvas = n n 1 dn = A[ nvas ( n nvas )] vavedt = Vdnvas 4 1 dpvas = A[ 2 pvas p ] vavedt 4V kt / V (Huomaa etumerkki!!) pvas t pvas p 1 dpvas = Avave dt ln = Avavet 2pvas p 4V 2 p 4V p 1 Avavet /2V pvas = p(1 + e ) 2 oik Daltonin laki ideaalikaasuseokselle Ideaalikaasun molekyylit eivät vuorovaikuta keskenään (molekyylien väliset törmäykset ovat hyvin harvinaisia). Jos kaasu koostuu useamman tyypin molekyyleistä, niiden tilanyhtälöt voidaan laskea puolittain yhteen. p V = N kt i= 1, 2,.. tilanyhtälö pätee kaikille komponenteille i i i Kokonaispaine p on osapaineiden summa (Daltonin laki) Laskemalla puolittain yhteen: V p = N kt = N kt pv = N kt i i TOT TOT i N TOT = molekyylien kokonaismäärä säiliössä John Dalton, englantilainen fyysikko 13
14 Kaasujen sisäenergia Kaasumolekyylin keskimääräisen energian jakautuminen: Massakeskipisteen liike-energia (aina tärkeä) Massakeskipisteen gravitaatioenergia (hyvin pieni jos L < 1m ) Muut ulkoiset potentiaalienergiat (sähkö- ja magneettikentät kytkeytyvät molekyylin dipolimomentteihin, magneetin Curie lämpötila) Molekyylin sisäiset energiamuodot: pyöriminen, värähtely, elektroninen virittyminen kvantittuneita energiamuotoja, joilla on kynnyslämpötilat 1K, 2K ja 1K vastaavasti. Vapausaste ja liiketila Jokaista skalaarisuuretta, joka on välttämätön kappaleen aseman määräämiseen kutsutaan vapausasteeksi. Pistemäisen kappaleen aseman määräämiseen tarvitaan kolme skalaarikoordinaattia eli pisteen paikkavektorin komponentit. Atomin aseman sijaintiin tarvitaan myös kolme skalaaria joten atomilla on kolme vapausastetta (unohdamme elektronit) Kaksiatomisen molekyylin aseman määräämiseen tarvitaan kuusi skalaarisuuretta 14
15 Kaksiatominen molekyyli Jos ensimmäinen atomi sijoitetaan koordinaatiston origoon, toisen atomin sijainti on kuvattava sen paikkavektorin kolmella komponentilla Vaihtoehtoisesti voidaan käyttää pallokoordinaatteja r 12 θ, φ. Koordinaatiston sijaintiin tarvitaan lisäksi kolme skalaaria. Molemmissa tapauksissa saadaan kuusi vapausastetta Molekyylin rotaatiotilat Plackin vakio h = 6, Js = h / 2π = 1, Js 15
16 Molekyylin värähtelyliike Molekyyliin kuuluvat atomit eivät ole jäykästi kiinni toisissaan, vaan niitä yhdistää elektronisidos, johon liittyy potentiaalienergiaa. Värähtelyt molekyyleissä Potentiaali voidaan kehittää Taylorin sarjaksi: 2 de p 1 d E p ( ) 2 dr 2 dr ( ) E ( r) = E ( r = r ) + r r + r r +... p p r= r r= r 2 2 d E p E p ( r) vakio + (1/2) k( r r ) k = = " jousivakio" 2 dr r= r Energiatilat kvantittuvat: 2 En ( n 1/2) ω = + + vakio ω = k / µ, n =,1,2,3,... MM µ = suhteellinen massa = M M 2 16
17 Yhdistetty rotaatio ja värähtely Evib + Erot = l l+ + n+ 2I l =,1,2,..., n =,1,2,3,.. 2 ( 1 1 ) ( ) 2 ω Oheinen kuva liioittelee rotaatiotilojen energiaeroa suhteessa värähtelytilojen energiaeroon. Pyörimisen ja värähtelyn kynnysenergiat 17
18 Kynnyslämpötilat Taulukko 2.1 Eräiden kaasujen pyörimisen ja värähtelyn kynnyslämpötilat Kelvin-asteissa. Molekyyli ( Ik ) Θ r = 2 / 2 Θv = ω / k H Cl N O CO HCl HBr Lämpötilan on oltava paljon kynnyslämpötilaa korkeampi ennen kuin ekvipartitioperiaate toimii ao. liikelajin vapausasteille! Elektronitilojen väliset siirtymät Elektronitilojen välinen transitioenergia on muutama ev mikä vastaa suuruusluokkaa 1-1 x 1 3 K lämpötilaa 18
19 Ekvipartitioperiaate Jokainen aktiivinen vapausaste saa keskimäärin sekä liike- että potentiaalienergiaa määrän ½ kt Vapausaste on aktiivinen, jos sen kynnysenergia << kt Jos vapausasteeseen ei liity potentiaalienergiaa, sille jää vain liikeenergian osuus lämpöenergiasta. Kaksiatomisen molekyylin ominaislämpö Etenemisliike 1 Ekin = 3 kt 2 Pyörimisliike 1 Erot = 2 kt 2 Värähtely Evib = Evib, kin + Evib, pot 1 1 = 1 kt + 1 kt = kt 2 2 Molekyylin energia [kt] 7/2 5/2 3/2 Etenemis- ja pyörimisliikkeellä ei ole potentiaalienergiaa 19
20 Kokeellisia ominaislämpöjä Metaanimolekyylissä CH 4 on 5 atomia. Niiden paikan ilmaisemiseen tarvitaan 15 skalaarisuuretta. Näistä 3 ilmaisevat massakeskipisteen sijainnin, toiset 3 tarvitaan rotaatiotilan kuvaamiseen. Loput 9 ovat värähtelyn vapausasteita. Huonelämpötilassa etenemisliike ja rotaatio ovat aktivoituneet, joten yhden molekyylin keskimääräinen energia on 3 x (1/2)kT + 3 x (1/2)kT = 3kT. Kokeellinen arvo huonelämpötilassa on 3,25 kt. Eräiden molekyylien ominaislämpöjä. Vastaavat molekyylienergiat ovat C V E = R kt 2
S Fysiikka III (EST 6 op) S Modernin fysiikan tietokoneharjoitukset (Sf, 2 op )
S-114.1327 Fysiikka III (EST 6 op) S-114.1427 Modernin fysiikan tietokoneharjoitukset (Sf, 2 op ) Luennot: prof. Ilkka Tittonen ilkka.tittonen@tkk.fi Optiikka ja molekyylimateriaalit, Micronova prof. Jukka
LisätiedotSisältö: 1 vk. S Fysiikka III (EST 6 op) S Modernin fysiikan tietokoneharjoitukset (Sf, 2 op )
S-4.37 Fysiikka III (EST 6 o) S-4.47 Modernin fysiikan tietokoneharjoitukset (Sf, o ) Luennot: rof. Ilkka Tittonen ilkka.tittonen@tkk.fi Otiikka ja molekyylimateriaalit, Micronova rof. Jukka Tulkki jukka.tulkki@tkk.fi
Lisätiedot4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.
K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy
LisätiedotKAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]
KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja
LisätiedotII IDEAALIKAASUN KINEETTINEN TEORIA... 22
II IDEAALIKAASUN KINEETTINEN TEORIA....1 Johdanto.... Ideaalikaasun tilanyhtälön johtaminen....3 Molekyylivuo... 6.3.1 Vuon laskeminen... 7.3. Kaasusäiliön tyhjenemisnopeus... 9.4 Adiabaattinen tilanmuutos
LisätiedotPuhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p
KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten
Lisätiedot14.1. Lämpötilan mittaaminen
14 16. LÄMPÖOPPIA 14.1. Lämpötilan mittaaminen Neste lasi lämpömittari Nesteen lämpölaajeneminen Kaksoismetallilämpömittari Aineilla erilainen lämpölaajeneminen, jolloin lämpeneminen aiheuttaa taipumista
LisätiedotS , Fysiikka III (S) I välikoe Malliratkaisut
S-4.35, Fysiikka III (S) I välikoe 9.0.000 Malliratkaisut Tehtävä Kuution uotoisessa säiliössä, jonka särän pituus on 0,0, on 3,0 0 olekyyliä happea (O) 300 K läpötilassa. a) Kuinka onta kertaa kukin olekyyli
Lisätiedotkertausta Boltzmannin jakauma infoa Ideaalikaasu kertausta Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauma
infoa kertausta Boltzmannin jakauma Huomenna itsenäisyyspäivänä laitos on kiinni, ei luentoa, ei laskareita. Torstaina laboratoriossa assistentit neuvovat myös laskareissa. Ensi viikolla tiistaina vielä
LisätiedotI PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2
I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde... 2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat... 3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila... 5 1.4 Termodynamiikan
LisätiedotIX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208
IX OINEN PÄÄSÄÄNÖ JA ENROPIA...08 9. ermodynaamisen systeemin pyrkimys tasapainoon... 08 9. ermodynamiikan toinen pääsääntö... 0 9.3 Entropia termodynamiikassa... 0 9.3. Entropian määritelmä... 0 9.3.
LisätiedotREAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut
Kaasut REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Kaasu on yksi aineen olomuodosta. Kaasujen käyttäytymistä kokeellisesti tutkimalla on päädytty yksinkertaiseen malliin, ns. ideaalikaasuun. Määritelmä: Ideaalikaasu on yksinkertainen
LisätiedotKEMA221 2009 KEMIALLINEN TASAPAINO ATKINS LUKU 7
KEMIALLINEN TASAPAINO Määritelmiä Kemiallinen reaktio A B pyrkii kohti tasapainoa. Yleisessä tapauksessa saavutetaan tasapainoa vastaava reaktioseos, jossa on läsnä sekä lähtöaineita että tuotteita: A
LisätiedotEkvipartitioperiaatteen mukaisesti jokaiseen efektiiviseen vapausasteeseen liittyy (1 / 2)kT energiaa molekyyliä kohden.
. Hiilidioksidiolekyyli CO tiedetään lineaariseksi a) Mitkä ovat eteneisliikkeen, pyöriisliikkeen ja värähtelyn suuriat ekvipartitioperiaatteen ukaiset läpöenergiat olekyyliä kohden, kun kaikki vapausasteet
LisätiedotTermodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki
Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät
LisätiedotT F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15
LisätiedotLuento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
LisätiedotENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!
ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä
LisätiedotLämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.
Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole
LisätiedotMikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset
LisätiedotI PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2
I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde...2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat...3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila...5 1.4 Termodynamiikan
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
LisätiedotVauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä
S-4.35, Fysiikka III (ES) entti 8.3.006. Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ave ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rms seuraaville 6 molekyylien nopeusjakaumille: a) kaikkien vauhti 0 m/s, b) kolmen
LisätiedotEkvipartitioteoreema. Entropia MB-jakaumassa. Entropia tilastollisessa mekaniikassa
Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän
LisätiedotEkvipartitioteoreema
Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän
LisätiedotIntegroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj
S-4.35 Fysiikka (ES) entti 3.8.. ääritä yhden haikaasumoolin (O) (a) sisäenergian, (b) entalian muutos tilanmuutoksessa alkutilasta =, bar, =,8 m3 loutilaan =, bar, =,5 m3. ärähtelyn vaausasteet voidaan
Lisätiedotln2, missä ν = 1mol. ja lopuksi kaasun saama lämpömäärä I pääsäännön perusteella.
S-114.42, Fysiikka III (S 2. välikoe 4.11.2002 1. Yksi mooli yksiatomista ideaalikaasua on alussa lämpötilassa 0. Kaasu laajenee tilavuudesta 0 tilavuuteen 2 0 a isotermisesti, b isobaarisesti ja c adiabaattisesti.
LisätiedotIdeaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua
Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi
LisätiedotTermodynamiikka. Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt. ...jotka ovat kaikki abstraktioita
Termodynamiikka Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt...jotka ovat kaikki abstraktioita Miksi kukaan siis haluaisi oppia termodynamiikkaa? Koska
LisätiedotKaasu Neste Kiinteä aine Plasma
Olomuodot Kaasu: atomeilla/molekyyleillä suuri nopeus, vuorovaikuttavat vain törmätessään toisiinsa Neste: atomit/molekyylit/ionit liukuvat toistensa lomitse, mutta pysyvät yhtenä nestetilavuutena (molekyylien
Lisätiedot= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,
S-435, Fysiikka III (ES) entti 43 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue Neljän tunnistettavissa olevan hiukkasen mikrokanonisen joukon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, 4ε,, jotka kaikki ovat
LisätiedotI PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ
I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde... 2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat... 3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila... 5 1.4 Termodynamiikan
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 4: Entropia Pe 4.3.2016 1 AIHEET 1. Klassisen termodynamiikan entropia 2. Entropian
Lisätiedota) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =
S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja
LisätiedotTässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen
KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen
LisätiedotFysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi
Fysiikan perusteet Työ, energia ja energian säilyminen Antti Haarto 0.09.0 Voiman tekemä työ Voiman F tekemä työ W määritellään kuljetun matkan s ja matkan suuntaisen voiman komponentin tulona. Yksikkö:
Lisätiedotm h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,
76638A Termofysiikka Harjoitus no. 9, ratkaisut syyslukukausi 014) 1. Vesimäärä, jonka massa m 00 g on ylikuumentunut mikroaaltouunissa lämpötilaan T 1 110 383,15 K paineessa P 1 atm 10135 Pa. Veden ominaislämpökapasiteetti
LisätiedotTermodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka
Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,
LisätiedotNyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot
S-1146 Fysiikka V (ES) Tentti 165005 1 välikokeen alue 1 a) Rubiinilaserin emittoiman valon aallonpituus on 694, nm Olettaen että fotonin emissioon tällä aallonpituudella liittyy äärettömän potentiaalikuopan
Lisätiedotvetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen
DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 2: kineettistä kaasuteoriaa Pe 24.2.2017 1 Aiheet tänään 1. Maxwellin ja Boltzmannin
LisätiedotMAA10 HARJOITUSTEHTÄVIÄ
MAA0 Määritä se funktion f: f() = + integraalifunktio, jolle F() = Määritä se funktion f : f() = integraalifunktio, jonka kuvaaja sivuaa suoraa y = d Integroi: a) d b) c) d d) Määritä ( + + 8 + a) d 5
LisätiedotLuento 4. Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit
Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2.
LisätiedotFYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti
FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella
LisätiedotP = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö
LisätiedotOikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:
A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808
Lisätiedot1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit
1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian
LisätiedotChapter 3. The Molecular Dance. Luento Terminen liike Kineettinen kaasuteoria Boltzmann-jakauma Satunnaiskävely
Chapter 3. The Molecular Dance 1 Luento 15.1.016 Terminen liike Kineettinen kaasuteoria Boltzmann-jakauma Satunnaiskävely Chapter 3. The Molecular Dance Solut: Korkeasti järjestyneitä systeemeitä Terminen
LisätiedotMiehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa
S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 8: Kemiallinen potentiaali, suurkanoninen ensemble Pe 18.3.2016 1 AIHEET 1. Kanoninen
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 1: Lämpötila ja Boltzmannin jakauma Ke 24.2.2016 1 YLEISTÄ KURSSISTA Esitietovaatimuksena
Lisätiedot( ) ( ) on nimeltään molekyylisironnan mikroskooppinen vaikutusala). Sijoittamalla numeroarvot saadaan vapaaksi matkaksi
S-4.35, FYSIIKKA III, Syksy 00, LH, Loppuiikko 38 LH-* Laske happimolekyylin keskimääräinen apaa matka 300 K lämpötilassa ja,0 baarin paineessa. Voit olettaa, että molekyyli on pallon muotoinen ja pallon
Lisätiedot1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =
S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio
LisätiedotDYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän
LisätiedotEntrooppiset voimat. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunnoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Entrooppiset voimat Entrooppiset voimat Vapaan energian muunnoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
LisätiedotS , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta
S-114.45, Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta.11.4 1. välikokeen alue 1. Osoita, että hyvin alhaisissa lämpötiloissa elektronin FD systeemin energia on U = (3/ 5) ε F. Opastus: oleta, että kaikki tilat
LisätiedotVI TILANYHTÄLÖ... 150
VI TILANYHTÄLÖ... 150 6.1 Ideaalikaasun tilanyhtälö... 150 6. Van der Waalsin tilanyhtälö... 151 6..1 Semiempiirinen lähestymistapa... 151 6.. Van der Waalsin kaasun ominaisuuksia:... 154 6..3 Van der
LisätiedotFaasipiirrokset, osa 1: Laatiminen sekä 1-komponenttipiirrosten tulkinta
Faasipiirrokset, osa 1: Laatiminen sekä 1-komponenttipiirrosten tulkinta Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 1 - Luento 3 Tavoite Tutustua faasipiirrosten kokeelliseen ja laskennalliseen
LisätiedotFysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka
Fysiikan kurssit MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka Valtakunnalliset kurssit 1. Fysiikka luonnontieteenä 2. Lämpö 3. Sähkö 4. Voima ja liike 5. Jaksollinen liike ja aallot 6. Sähkömagnetismi
Lisätiedotkertausta edellisestä seuraa, että todennäköisimmin systeemi löydetään sellaisesta mikrotilasta, jollaisia on
tavoitteet kertausta Tiedät mitä on Boltzmann-jakauma ja osaat soveltaa sitä Ymmärrät miten päädytään kaasumolekyylien nopeusjakaumaan Ymmärrät kuinka voidaan arvioida hiukkasen vapaa matka Kaikki mikrotilat,
Lisätiedot= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 7: Ekvipartitioteoreema, partitiofunktio ja ideaalikaasu Ke 16.3.2016 1 KURSSIN
Lisätiedot1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio
LisätiedotMolaariset ominaislämpökapasiteetit
Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen
LisätiedotValtteri Lindholm (Helsingin Yliopisto) Horisonttiongelma 21.11.2013 1 / 9
: Valtteri Lindholm (Helsingin Yliopisto) Horisonttiongelma 21.11.2013 1 / 9 Horisonttiongelma Valtteri Lindholm Helsingin Yliopisto Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari Valtteri Lindholm
Lisätiedotvetyteknologia Polttokennon termodynamiikkaa 1 DEE Risto Mikkonen
DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon termodynamiikkaa 1 DEE-5400 Risto Mikkonen ermodynamiikan ensimmäinen pääsääntö aseraja Ympäristö asetila Q W Suljettuun systeemiin tuotu lämpö + systeemiin
Lisätiedot= (nopeus) d(impulssi)
1 Falk Ruppel, Entropiasta Energiamuodot Energian vaihto tapahtuu aina määrätyissä energiamuodoissa. Jokainen energiamuoto on sitä kautta määritelty, että vaihdettu energia on sidottu johonkin määrättyyn
Lisätiedot- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike)
KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 1. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 2 1 1. PERUSKÄSITTEITÄ - Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka:
Lisätiedot53 ELEKTRONIN SUHTEELLISUUSTEOREETTINEN LIIKE- MÄÄRÄ
53 LKTRONIN SUHTLLISUUSTORTTINN LIIK- MÄÄRÄ 53. Lorentz-uunnos instein esitti. 95 erikoisen suhteellisuusteorian eruseriaatteen, jonka ukaan kaikkien luonnonlakien tulee olla saoja haainnoitsijoille, jotka
LisätiedotS Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta
S-437 Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta 65007 Välikoeuusinnassa vastataan vain kolmeen tehtävään Kokeesta saatu pistemäärä kerrotaan tekijällä 5/3 Merkitse paperiin uusitko jommankumman välikokeen,
LisätiedotLämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat työtä toimiakseen sillä termodynamiikan toinen pääsääntö Lämpökoneita ovat lämpövoimakoneiden lisäksi laitteet, jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: Mikään laite ei
LisätiedotTeddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011
Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 1. Systeemin käyttäytymistä faasirajalla kuvaa Clapeyronin yhtälönä tunnettu keskeinen relaatio dt = S m. (1 V m Koska faasitasapainossa reaktion Gibbsin
LisätiedotAineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto
Aineen olemuksesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Miten käsitys aineen perimmäisestä rakenteesta on kehittynyt aikojen kuluessa? Mitä ajattelemme siitä nyt? Atomistit Loogisen päättelyn
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 27.11. ja tiistai 28.11. Kotitentti Julkaistaan ti 5.12., palautus viim. ke 20.12.
LisätiedotAlkuaineita luokitellaan atomimassojen perusteella
IHMISEN JA ELINYMPÄRISTÖN KEMIAA, KE2 Alkuaineen suhteellinen atomimassa Kertausta: Isotoopin määritelmä: Saman alkuaineen eri atomien ytimissä on sama määrä protoneja (eli sama alkuaine), mutta neutronien
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 4: Entropia Maanantai 21.11. ja tiistai 22.11. Ideaalikaasun isoterminen laajeneminen Kaasuun tuodaan määrä Q lämpöä......
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Derivaatta Tarkastellaan funktion f keskimääräistä muutosta tietyllä välillä ( 0, ). Funktio f muuttuu tällä välillä määrän. Kun tämä määrä jaetaan välin pituudella,
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotMuita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin:
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat ovat työtälämpövoimakoneiden toimiakseen sillä termodynamiikan pääsääntö Lämpökoneita lisäksi laitteet,toinen jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: laiteilmalämpöpumppu
LisätiedotS-114.425 FYSIIKKA III (Sf) Syksy 2004, LH 2. Ratkaisut
S-445 FYSIIKKA III (Sf) Syksy 4, LH Ratkaisut LHSf-* Tarkastellaa metallii tehtyä oteloa, jossa o vakuumi (tyhjö) Voidaa osoittaa, että vakuumi täyttää sähkömageettise ketä kvattie eli fotoie muodostama
Lisätiedot= 1 kg J kg 1 1 kg 8, J mol 1 K 1 373,15 K kg mol 1 1 kg Pa
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 8, ratkaisut syyslukukausi 2014 1. 1 kg nestemäistä vettä muuttuu höyryksi lämpötilassa T 100 373,15 K ja paineessa P 1 atm 101325 Pa. Veden tiheys ρ 958 kg/m 3 ja moolimassa
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotLuento 9 Kemiallinen tasapaino CHEM-A1250
Luento 9 Kemiallinen tasapaino CHEM-A1250 Kemiallinen tasapaino Kaksisuuntainen reaktio Eteenpäin menevän reaktion reaktionopeus = käänteisen reaktion reaktionopeus Näennäisesti muuttumaton lopputilanne=>
LisätiedotLuento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli
Luento 8 Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli Sähkönjohtavuus Druden malli Klassiset C V -mallit Termodynamiikka kun Ei ennustetta arvosta! Klassinen
LisätiedotH7 Malliratkaisut - Tehtävä 1
H7 Malliratkaisut - Tehtävä Eelis Mielonen 7. lokakuuta 07 a) Palautellaan muistiin Maclaurin sarjan määritelmä (Taylorin sarja origon ympäristössä): f n (0) f(x) = (x) n Nyt jos f(x) = ln( + x) saadaan
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 2: Kaasujen kineettistä teoriaa Pe 26.2.2016 1 AIHEET 1. Maxwellin-Boltzmannin
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 206 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 2: BE- ja FD-jakaumat, kvanttikaasut Pe 5.4.206 AIHEET. Kvanttimekaanisesta vaihtosymmetriasta
Lisätiedot, m s ) täytetään alimmasta energiatilasta alkaen. Alkuaineet joiden uloimmalla elektronikuorella on samat kvanttiluvut n,
S-114.6, Fysiikka IV (EST),. VK 4.5.005, Ratkaisut 1. Selitä lyhyesti mutta mahdollisimman täsmällisesti: a) Keskimääräisen kentän malli ja itsenäisten elektronien approksimaatio. b) Monen fermionin aaltofunktion
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
LisätiedotTehtävä 1. Tasapainokonversion laskenta Χ r G-arvojen avulla Alkyloitaessa bentseeniä propeenilla syntyy kumeenia (isopropyylibentseeniä):
CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit Laskuharjoitus 10/017 Lisätietoja s-postilla reetta.karinen@aalto.fi tai tiia.viinikainen@aalto.fi vastaanotto huoneessa E409 Kemiallinen tasapaino Tehtävä 1. Tasapainokonversion
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 5: Termodynaamiset potentiaalit Ke 9.3.2016 1 AIHEET 1. Muut työn laadut sisäenergiassa
LisätiedotLIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ
LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ Valosähköisellä ilmiöllä ymmärretään tässä oppikirjamaisesti sitä, että kun virtapiirissä ja tyhjiölampussa olevan anodi-katodi yhdistelmän katodia säteilytetään fotoneilla,
Lisätiedot1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat
1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat Funktion ensimmäiset osittaisderivaatat voidaan yhdistää yhdeksi vektorifunktioksi seuraavasti: Missä tahansa pisteessä (x, y), jossa funktiolla f(x, y) on ensimmäiset
LisätiedotAstrokemia Kevät 2011 Harjoitus 1, Massavaikutuksen laki, Ratkaisut
Astrokemia Kevät 2011 Harjoitus 1, Massavaikutuksen laki, Ratkaisut 1 a Kaasuseoksen komponentin i vapaa energia voidaan kirjoittaa F i (N,T,V = ln Z i (T,V missä on ko hiukkasten lukumäärä tilavuudessa
LisätiedotCh 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia
Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia Esimerkki 19-1 Olet syönyt liikaa täytekakkua ja havaitset, että sen energiasisältö oli 500 kcal. Arvioi kuinka korkealle mäelle sinun pitää pitää kiivetä, jotta kuluttaisit
LisätiedotS , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta
S-445, Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta 43 välikokeen alue ristetyssä astiassa, jonka lämötila idetään, kelvinissä, on nestemäistä heliumia tasaainossa helium kaasun kanssa Se on erotettu toisesta
LisätiedotFys2/ kokeellista työskentelyä
2010 Fys2/ kokeellista työskentelyä Vesa Maanselkä Pietarsaaren lukio 18.1.2010 SIVU 2 SISÄLTÖ Tieteellinen tutkimus on kysymyksien esittämistä luonnolle.... 4 Tutustu Energy-Skate-Park - simulaatioon!...
Lisätiedot