Fys2/ kokeellista työskentelyä

Transkriptio

1 2010 Fys2/ kokeellista työskentelyä Vesa Maanselkä Pietarsaaren lukio

2 SIVU 2

3 SISÄLTÖ Tieteellinen tutkimus on kysymyksien esittämistä luonnolle Tutustu Energy-Skate-Park - simulaatioon!... 5 Kokeellisia tehtäviä... 5 Tehtävä 1 Energia rampilla... 5 Tehtävä 2 Kitka ja ramppi... 5 tehtävä 3 Energiaa muodosta toiseen... 6 tehtävä 4 Päätelmiä ja perusteluja... 6 Tehtävä Tehtävä Tehtävä Tehtävä 8 Heilurin energia... 8 Virtuaalilaboratoriossa fysikaalinen malli tulee näkyväksi... 9 Oppimistavoitteet... 9 Mitä hyötyä?... 9 Perusidea Tutustu simulaatioon! Työ 1Kaasujen ominaisuuksia Työ 2 Kaasun kuvaajat Lämpötila-paine-kuvaaja vakiotilavuudessa Tilavuus-paine-kuvaaja Tilavuus-paine-kuvaaja vakiolämpötilassa Työ 3 Matemaattinen yhteys Ideaalikaasujen tilanyhtälö Histogrammit ja ideaalikaasu SIVU 3

4 TIETEELLINEN TUTKIMUS ON KYSYMYKSIEN ESITTÄMISTÄ LUONNOLLE. Miksi juuri tämä syy aiheuttaa ilmiön? Millä ehdoilla tietty syy aiheuttaa aina tietyn ilmiön? Mitkä suureet riippuvat funktionaalisesti toisistaan ja mitkä eivät riipu? Löytyykö ilmiöiden takaa yleistä periaatetta, joka liittäisi kokeessa esiintyvät ilmiöt osaksi laajempaa teoriaa? Tähän jälkimmäiseen kysymykseen vastaaminen on yleensä se vaikein askel fysiikan oppimisessa. Siinä ymmärrys tavoittelee jotain syvempää. Se ei vain puno kausaalista ketjua havainnoista, vaan pyrkii näkemään havaintomaailman takana olevaan todellisuuteen. Professori Niiniluoto ilmaisi teorian merkityksen seuraavasti: TEORIALLA TULEE OLLA SEKÄ SELITYS-, ETTÄ ENNUSTUSVOIMAA: SE SELITTÄÄ AIKAISEMMIN HAVAITUT SÄÄNNÖNMUKAISUUDET JA ENNUSTAA UUSIEN VOIMAS- SAOLON EDELLEEN TEORIA ANTAA MEILLE SYVEMMÄN JA PAREMMAN YMMÄR- YMMÄRRYKSEN ILMIÖISTÄ KÄYTTÄMÄLLÄ VÄLITTÖMÄN HAVAINNON YLITTÄVIÄ TEOREETTISIA KÄSITTEITÄ 1 1 Prof. Ilkka Niiniluoto (1984), Johdatus tieteen filosofiaan, 2. painos, sivu 193. SIVU 4

5 TUTUSTU ENERGY-SKATE-PARK - SIMULAATIOON! a) Kokeile, miltä rullalautailijan liike näyttää kuussa, Jupiterissa tai avaruudessa. b) Rakenna erilaisia ratoja ja kokeile tehdä silmukka. c) Kokeile kuinka kitka vaikuttaa systeemissä. d) Milloin rullalautailija putoaa reunan yli? e) Milloin rullalautailijalla on tarpeeksi energiaa mäen ylitykseen? f) Kokeile simulaation Pylväs- ja sektoridiagrammeja. g) Kokeile energia kuvaajien (Graphs) piirtämistä simulaatiossa. h) Keskustele parisi kanssa. KOKEELLISIA TEHTÄVIÄ Kokeile, havannoi, selitä RAK ENNA KUSSAKIN TEH T ÄVÄSS Ä KUV AN MUK AINE N RA TA JA E TSI KOKEILEMALLA OI KEA VAI H- TOEH TO KYSYMY KSEEN. PERUSTE LE AIN A VASTAUKSESI HAV AINTO JESI J A TEO RI AN AV ULLA! TEHTÄVÄ 1 ENERGIA RAMPILLA Skeittari lähtee levosta kitkattomalla (no friction) rampilla liikkeelle. Pääseekö skeittari yli ensimmäisestä mäestä? a) Ei, koska potentiaalienergia muuttuu lämmöksi. b) Ei, koska skeittarilla ei ole tarpeeksi potentiaalienergiaa alussa. c) Kyllä, koska potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi. d) Kyllä, osa energiasta on nyppylän päällä liike-energiaa ja osa potentiaalienergiaa. TEHTÄVÄ 2 KITKA JA RAMPPI Katso viereistä kuvaa. Radalla on paljon kitkaa (lots friction). Pääseekö skeittari ensimmäisen mäen yli? a) Ei, koska kaikki potentiaalienergia muuttuu lämmöksi kitkavoiman siirtäessä energiaa pois skeittarilta. b) Voi päästäkin jos kitkavoima ei ole liian suuri. c) Kyllä, koska kaikki potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi. d) Kyllä, osa energiasta on nyppylän päällä liikeenergiaa ja osa potentiaalienergiaa. SIVU 5

6 TEHTÄVÄ 3 ENERGIAA MUODOSTA TOISEEN LII KE-E NERG IA KE O N K ASV A MA SSA E LI VI H REÄ A LUE KA SV AA SE K TO RI DI A GRA M MI SSA. VALI TSE O IKEAT VA I H TOEHDO T. a) Skeittari on menossa ylämäkeen (vasemmalle). b) Skeittari on menossa alamäkeen (oikealle). c) Potentiaalienergia PE kasvaa, koska liikeenergia kasvaa. d) Potentiaalienergia vähenee, koska liike-energia kasvaa ja kokonaisenergia säilyy samana kitkattomassa systeemissä. e) Potentiaalienergia vähenee koska korkeus vähenee. f) Potentiaalienergia vähenee, koska liike-energia kasvaa. g) Potentiaalienergia vähenee, koska kitkavoima tekee työtä liikettä vastaan. h) Potentiaalienergia pysyy samana, koska kitka vaikuttaa ja kokonaisenergia vähenee. i) Ei voida sanoa potentiaalienergiasta PE mitään, koska kitkavoimaa ei ole. j) Skeittarin nopeus kasvaa, koska potentiaalienergia kasvaa. k) Skeittarin nopeus kasvaa, koska liike-energia kasvaa. l) Skeittarin nopeus pienenee, koska potentiaalienergia pienenee. m) Skeittarin nopeus pysyy samana, koska energia systeemissä säilyy samana TEHTÄVÄ 4 PÄÄTELMIÄ JA PERUSTELUJA OIKE A PÄÄ TTE LY O N YK S I FYSI IKAN K UL MA KI VI STÄ. OIKEILT A KUULO ST AV AT V ÄIT TEET EIVÄ T AI NA KU ITE NK AA N OLE TO TT A. SEURA AV ASS A ON VÄ ITT E ITÄ, JO TK A VOIVA T OLLA TOTT A, M UT TA VAI N JOS O LETETAA N JO TA IN. KE K SI TÄMÄ OLE TUS JO S SE ON T ARPEE N. a) Kappaleen liike-energia kasvaa potentiaalienergia pienenee. Mitä täytyy olettaa, jotta päätelmä olisi oikea? Vai onko se aina oikea? b) Kappaleen liike-energia kasvaa nopeus kasvaa. Täytyykö olettaa jotain vai pitääkö päätelmä aina paikkansa? c) Systeemiin tehdään positiivista työtä Systeemin kokonaisenergia kasvaa. Onko totta aina? Milloin on milloin ei ole? d) Systeemiin tehdään positiivista työtä Systeemin liike-energia kasvaa. Onko totta aina? Milloin on milloin ei ole? e) Systeemiin tehdään negatiivista työtä Systeemin kokonaisenergia pienenee. Onko totta aina? Milloin on milloin ei ole? f) Kappaleeseen tehdään negatiivista työtä Kappaleen liike-energia vähenee. Onko totta aina? Milloin on milloin ei ole? g) Liike-energia kasvaa kappaleen kyky tehdä työtä kasvaa. Onko totta aina? Milloin on milloin ei ole totta? MITEN MATEMATIIKKA JA FYSIIKKA EROAVAT TOISISTAAN? MITEN FYSIIKKA PE- RUSTELEE PÄÄTELMÄNSÄ? ENTÄ MITEN MATEMATIIKKA PERUSTELEE PÄÄTEL- MÄNSÄ? SIVU 6

7 TEHTÄVÄ 5 MISSÄ PISTE ESSÄ A, B, C, D VAI E SKEI T TA RI O N? TUL KITS E KUV AA JIA JA DIA GR AMMEJA. PE- RUS TELE! TILANNE 1: TILANNE 2: TEHTÄVÄ 6 a) MIKÄ ON SKEITTA RI N N O- PEUS KA H DEN S EKUN N I N KULUTT UA? LASKE OIKEA VAIHTO EHTO TAI PÄ ÄT T ELE PÄTEV ÄSTI! b) MIKÄ ON SKEITTA RI N K O R- KEUS NOLL ATASOSTA KA H- DEN SEK UNNIN KULUT TU A? SIVU 7

8 TEHTÄVÄ 7 LASKE SKEI TTARI N (M A SSA=70KG) LIIKK EESTÄ P IIR R ETTY JEN ENERGIOI DEN K U VA AJI EN PERU ST EELLA a) KORK EUS JOLL E SKEIT TA RI KOH OAA. e b) SKEITTARIN NOP EUS T AS APAINOAS EMASSA EL I RA MP I N ALIMMASSA K O HDASSA. r c) MIKÄ ON SKEITTARIN NOPEUS KU N P OT ENTIAA LI ENER GIA ON 3000 JOULEA? d) MITEN ENERGIA N SÄIL YMISLAKI I LM ENEE KU V AAJISTA? L ä m p ö e n g i a TEHTÄVÄ 8 HEILURIN ENERGIA Käynnistä heilurisimulaatio. Tutki kuinka heilurin massa ja narun pituus vaikuttavat heilahduksen nopeuteen. = 0 Kuvan heilureilla on sama massa ja sama heilahduskulma. Kummalla heilurilla on suurempi kokonaisenergia, vai onko kokonaisenergiat yhtä suuret? Kumpi pylväsdiagrammi kuuluu heilurille 2 ja kumpi heilurille 1? Perustele! SIVU 8

9 VIRTUAALILABORATORIOSSA FYSIKAALINEN MALLI TULEE NÄKYVÄKSI TIETOKONESIMULAATIOT OVAT TÄRKEÄSSÄ ROOLISSA LUONNONTIETEELLISESSÄ TUTKIMUKSESSA. SIMULAATIOILLA ENNUSTETAAN SÄÄTÄ, LASKETAAN AUTOJEN JA LENTOKONEIDEN KESTÄVYYTTÄ TÖRMÄYKSISSÄ JA MALLINNETAAN RAKENNUSTEN JA SILTOJEN LUJUUTTA ENNEN NIIDEN RAKENTA- MISTA. KUN AIVOJEN TOIMINTA SAADAAN SELVITETTYÄ, NIIN EHKÄ LOPULTA VOIDAAN MALLINTAA ITSE IHMINEN, SIIS TEHTYÄ TODELLINEN IHMINEN MUUTAMALLA LISÄVARUSTEELLA JA LUOTUA MATRIX... MUTTA ENNEN TÄTÄ TIETOKONE MALLINTAA MEILLE KAASUJEN KÄYTTÄYTYMISTÄ KIM- MOISILLA PALLOILLA SULJETUSSA ASTIASSA, MIKÄ ON LÄHES YHTÄ MIELENKIINTOISTA! OPPIMISTAVOITTEET LÖYTÄ Ä KO KEELLI SESTI YHTE YS KAA S UN P AI NEE N, LÄ MP Ö T ILAN, TI LA V UU DE N J A HI U KK A S MÄ Ä- RÄ N V ÄLI L LE. YM MÄ RT ÄÄ F U NKT IONAA LI SE N R IIPP UV U U DE N ME R K ITY S LUO NNO NT IETEE S SÄ H AR JOITE LL A DAT AN KER ÄÄ MIS TÄ, T AULUKO INTIA JA KU VA AJIEN P I I RTOA H AR JOITE LL A MATE MA TI I KA N SO VELTA MI ST A LUO NNO N T UT KI MI SEEN H AR JOITE LL A M ATE MA AT TISEE N M AL LI IN P E RU ST UV AA T IETEE LLI ST Ä SE LI TTÄ M I ST Ä JA PÄÄ T- TELY Ä MITÄ HYÖTYÄ? Yhdysvaltain tieteellisen akatemian presidentti ja tutkivan oppimisen (Science by Inquiry) keulakuva Bruce Albert pitää erityisen tärkeänä oppia toteuttamaan koe, jossa tukittavana on systeemi, jonka tilaa määrittävät useat muuttujat. Kokeessa tietyt muuttujat pidetään vakioina ja tutkitaan vuorotellen riippuvuussuhteita eri muuttujien välillä. Toisin sanoen, muutetaan vuorotellen yhtä muuttujaa systeemissä ja tutkitaan kokeillen, mihin muihin muuttujiin tämän yhden asian muuttaminen vaikuttaa. Ilmapallot, ponnekaasupullot, termospullot, painekattilat, polttomoottorit, lentokoneet, merellä liikkuvat alukset, sukelluslaitteet, säämittarit ja lukemattomat muut tekniset keksinnöt soveltavat lainalaisuuksia joita tutkimme tässä työssä. Fuktionaalisten riippuvuussuhteiden ymmärtäminen on välttämätöntä kautta koko tieteen laajan kentän luonnontieteistä psykologiaan ja kasvatustieteisiin. Lisäksi se on olennainen osa arkisen järkevää ajattelua missä tahansa työpaikassa. Yhteiskuntamme on monessa suhteessa kuin ihmisistä koostuva hiukkasjoukko, johon voidaan vaikuttaa kokonaisuudessaan muuttamalla yhtä asiaa esimerkiksi lainsäädännössä. Tupakan hinta on kääntäen verrannollinen keuhkosyöpätapausten määrään ja rikollisuuden yleisyys on suoraan verrannollinen maan koulutustasoon. Kaikista ajateltavissa olevista asioista käytännöllisintä on teoria. - Ludwig Bolzman SIVU 9

10 PERUSIDEA Termodynamiikassa tutkittavana on usein suljettu systeemi, jonka tilanmuuttujia ovat paine p, lämpötila T, tilavuus V ja hiukkasmäärä N. Perusideana on muuttaa vuorotellen yhtä näistä muuttujista ja tutkia, miten tämän yhden asian muuttaminen vaikuttaa muihin muuttujiin. Yleensä kaksi muuttujaa pidetään pakotetusti vakiona ja tutkitaan miten kaksi jäljelle jäävää muuttujaa vaikuttavat toisiinsa. Esimerkiksi painekattilassa tilavuus V ja hiukkasmäärä N pysyvät vakioina. Muuttamalla lämpötilaa T ja seuraamalla mikä on paineen p arvo eri lämpötilan T arvoilla, saadaan pisteitä (T,p)-koordinaatistoon. Voimme siis piirtää kuvaajan, joka kertoo visuaalisesti kuinka paine p käyttäytyy lämpötilan T funktiona. Saamme siis funktion p(t) ja sen kuvaajan mittausten perusteella. TUTUSTU SIMULAATIOON! TUT USTU RAUH ASSA SIMU LAA TIOON. KOKEILE M I TÄ KAIKK EA S I LL Ä VOI TEHD Ä JA R Ä JÄ YT Ä V AIKK APA KAT TILA, KU KAAN EI LOUK KA ANNU! Teoria ja käytäntö (tai konkretia) asetetaan usein täysin virheellisesti vastakkain, varsinkin kun keskustellaan opetuksesta. Havainnolta kätkettyjä fysiikan käsitteitä, kuten energia, sanotaan kaikista teoreettisimmiksi käsitteiksi. Nämä ovat kuitenkin niitä kaikkein yleispätevimpiä käsitteitä, jotka soveltuvat konkreettisempia käsitteitä laajemman ongelmajoukon ratkaisemiseen. Tämän vuoksi näitä käsitteitä voisi sanoa myös kaikista käytännöllisimmiksi käsitteiksi. SIVU 10

11 TYÖ 1KAASUJEN OMINAISUUKSIA ÄLÄ TEE TÄHÄN PAPERIIN MERKINTÖJÄ. KIRJOITA OMA MITTAUSPÖYTÄKIRJA! 1) Säädä astian tilavuus vakioksi (klikkaa kohtaa volume oikealla ylhäällä) Lämpötila on K ja paine on Atm 2) Pumppaa astiaan noin 300 sinistä raskasta kaasumolekyyliä ja odota vähän. Lämpötila on K ja paine on Atm 3) Jäähdytä astia lämpötilaan 100 K. Kirjoita ylös kaikki havaintosi. 4) Aseta nyt paine (pressure p) vakioksi ja lämmitä kattilaa. Mitä havaitset? Atm on paineen yksikkö. Esim. 0,5 Atm tarkoitta puolta ilmakehämme painetta. 1 Atm = Pa K on lämpötilan yksikkö. 0 C = 273 K ja 0 K = -273,2 C on absoluuttinen nollapiste p= paine SI-yks. Pa V= tilavuus SI-yks. m 3 5) Resetoi ja klikkaa jälleen tilavuus (volume V) vakioksi. N= hiukkasten lkm. 6) Kattilassa on nyt jälleen tyhjiö. Laita kattilaan 600 sinistä molekyyliä (hiukkasta). a) Lämpötila on K ja paine on Atm. b) Miten tilanne eroaa kohdan 2. tilanteesta? c) Mitä voit päätellä molekyylitiheydestä? d) Miten molekyylien tiheys siis vaikuttaa paineeseen, kun tilavuus ja lämpötila ovat vakioita? 7) Miten lämpötila T vaikuttaa molekyylien tiheyteen N/V jos tilavuuden V annetaan muuttua? (ks. kohta 4.) 8) Mallinnetaan dieselauton moottoria. Männän ollessa alhaalla, polttoaine-ilma-seos ruiskutetaan sylinteriin. Mäntä alkaa liikkua ylöspäin ja puristaa kaasua pienempään ja pienempään tilavuuteen. Mitä seoksen lämpötilalle tapahtuu? Resetoi ja tee malli: Vedä tyhjiössä oleva laatikko mahdollisimman isoksi ja pumppaa laatikkoon molekyylejä. Pienennä tämän jälkeen tilavuutta V nopeasti, mitä tapahtuu lämpötilalle? Mihin siis perustuu dieselmoottorin toiminta? Ajattele vaikkapa astiaa, jossa on noin sata atomia. Atomit törmäilevät toisiinsa kuin pallot. Kun jonkun atomin nopeus pienenee törmäyksessä, toisen atomin nopeus vastaavasti kasvaa. Näin yksittäisen atomin nopeus vaihtelee jatkuvasti, mutta kaikkien sadan atomin keskimääräinen nopeus pysyy samana. Tämä keskimääräinen nopeus on atomien lämpötila kelvin asteikolla, jota kutsutaan myös absoluuttiseksi lämpötilaksi. SIVU 11

12 KUINKA ME TIEDÄMME SEN MINKÄ TIEDÄMME, JA MIKÄ TO- DISTAA TIETOMME? ETSI JA KOKEILE VASTAUKSET SEURAAVIIN KYSYMYKSIIN SIMULAATIOLLA, JA SELOSTA AINA, MILLAI- SELLA KOEJÄRJESTELYLLÄ TODISTIT VASTAUKSESI! J O S HALUA T TU TKI A KUI N KA TI L AVUUS V MU UT T UU, NIIN ASETA AINA PAINE P VAKIOKS I (CO N S TAN T PARA ME TE R) 9) Onko sellainen tiivis suljettu astia, jossa on suurempi molekyylitiheys N/V aina kuumempi kuin sellainen astia, jossa molekyylitiheys on pienempi? Jos ei ole, niin anna esimerkki tilanteesta mikä todistaa tämän. 10) Onko sellainen tiivis suljettu astia, jossa on suurempi paine aina kuumempi kuin sellainen astia, jossa paine on pienempi? Jos ei ole, niin anna esimerkki tilanteesta mikä todistaa tämän. 11) Olkoon meillä pieni suljettu astia ja suuri suljettu astia. Astioissa on sama määrä molekyylejä. Voivatko astioissa olla sama lämpötila? 12) Olkoon meillä suuri suljettu astia ja pieni suljettu astia. Astioissa on sama määrä molekyylejä ja ne ovat samassa lämpötilassa. Pienennät suurta astiaa siten, että se kutistuu samankokoiseksi pienen astian kanssa. a) Voiko tämän jälkeen astioissa olla sama lämpötila T? b) Voiko astioissa olla sama paine p? c) Onko astioissa sama molekyylitiheys N/V? 13) Olkoon meillä kaksi astiaa. Astian A tilavuus on litra ja astian B tilavuus kaksi litraa. Astioissa on sama molekyylitiheys N/V. Onko astioissa tällöin sama määrä molekyylejä? Mikä on määrien ero, jos eroa on? 14) Kaadat kuumaa vettä muovipullon puolilleen, suljet korkin ja jätät pullon jää kaappiin. Mitä on muutaman tunnin päästä tapahtunut ja miksi? 15) Oletetaan että meillä on ilmapallo ja heliumpallo, identtisiä kooltaan ja valmistusmateriaaliltaan. Mikä on oikea vaihtoehto seuraavista: a) Heliumpallossa on suurempi paine b) Ilmapallossa on suurempi paine c) Paine on sama molemmissa palloissa. 16) Kummassa pallossa on enemmän molekyylejä vai ovatko määrät samat? 17) Jos ilmapallo ja heliumpallo ovat samassa lämpötilassa ja paineessa, kumman pallon molekyylit liikkuvat suuremmalla keskimääräisellä nopeudella? Vai ovatko nopeudet keskimäärin samat? Tee tämä tehtävä mallintaen ilmapalloa simulaatiolla. Kokeile raskaita sinisiä molekyylejä (Heavy Species) ja keveitä punaisia (light species). Tee koe, havainnoi ja perustele! 18) Mitä tapahtuu astian paineelle jos lämpötila pidetään vakiona ja tilavuutta pienennetään? Mitä tämä koejärjestely edellyttää? a) Paine kasvaa, koska törmäysten määrä kasvaa törmäyksien voimakkuuden pysyessä samana. b) Paine kasvaa, koska törmäysten määrä ja voimakkuus kasvavat. c) Paine ei muutu, koska se riippuu vain molekyylien nopeudesta. SIVU 12

13 TYÖ 2 KAASUN KUVAAJAT LÄMPÖTILA-PAINE-KUVAAJA VAKIOTILAVUU DESSA 1. Aseta tilavuus V vakioksi 2. Ota astiaan ensimmäisessä mittauksessa vain 50 molekyyliä ja toisessa mittauksessa 500 molekyyliä. 3. Mittaa paine molemmissa tapauksissa viidellätoista eri lämpötilalla väliltä (50K-600K) 4. Kerää mittaus data talukkoon, eli tee taulukko, jonka ensimmäisellä sarakkeella on lämpötila ja toisessa sarakkeessa on mittaamasi paine. 5. Piirrä huolellisesti funktion p(t) kuvaaja! TILAVUUS-PAINE-KUVAAJA 1. Aseta constant parameter kohtaan none 2. Vedä astian tilavuus mahdollisimman suureksi ja ota astiaan noin 200 molekyyliä 3. Pienennä tilavuutta pykälittäin, käytä viivainta tilavuuden mittaamiseen ja merkitse sekä paineen, että lämpötilan arvot ylös. 4. Piirrä kuvaajat p(v) ja T(V) TILAVUUS-PAINE-KUVAAJA VAKIOLÄMPÖTILASSA 1. Sama kuin edellä, mutta nyt aseta constant parameter kohtaan temperature ja piirrä mittaustuloksista kuvaaja p(v) vakiolämpötilassa. 2. Poistuuko energiaa systeemistä? Mihin systeemin energia menee jos sitä poistuu? Onko mikään paikka maailmankaikkeudessa absoluuttisessa nollapisteessä? Onko avaruudessa absoluuttinen nollapiste? Ulkoavaruuden lämpötila on 3 astetta K absoluuttisen nollapisteen yläpuolella. Mielenkiintoisia kysymyksiä. Havaittua lämpötilaa ei selitä mikään muu kuin alkuräjähdys. Lämpö kaikkialla avaruudessa on peräisin alkuräjähdyksestä, se on alkuräjähdyksen jälkihehkua. Avaruuden lämpötila ei johdu atomien liikkeistä, vaan paljon atomeita pienempien massattomien fotonien säteilystä. Jos viet lämpömittarin joskus avaruuteen, nämä fotonit pommittavat mittaria ja saavat sen näyttämään lämpötilaa 3 K. Fotonit saavat siis mittarisi atomit liikkumaan, kun säteilyenergia lämmittää mittaria. Miksi juuri kolme astetta? Miksi avaruus ei jäähdy absoluuttiseen nollapisteeseen? Mikä avaruudessa liikkuu, onko siellä sinkoilevia atomeita? SIVU 13

14 TYÖ 3 MATEMAATTINEN YHTEYS IDEAALIKAASUJEN TILAN YHTÄLÖ Kaasut käyttäytyvät tietyn lain mukaan. Tämä laki on ideaalikaasujen tilanyhtälö: PV = NkT Tutkitaan pitääkö yllä oleva kaava yhtä simulaatioittemme kanssa, eli kuinka hyvin simulaatiot vastaavat todellisuutta. Ratkaistaan yhtälöstä P jakamalla yhtälö puolittain V:llä: P = NkT V P= paine [Pa] V= tilavuus [m 3 ] N= hiukkasten lkm. k = 1, [J/K] T= lämpötila [K] Huom! 1 ATM = Pa Jos T on ainoa mikä muuttuu, eli lämmität kattilaa, jonka tilavuus ja hiukkasmäärä on vakio, niin saat riippuvuussuhteen paineen P ja lämpötilan T välille. P T = Nk V T Tämä on paine P lämpötilan T funktiona (samoin kuin y on x:n funktio). Kun muutat lämpötilaa, paine P muuttuu funktion P(T) määräämällä tavalla. Tästä voidaan piirtää kuvaaja koordinaatistoon, jonka x-akselina on T ja y-akselina P. 1. Emme tiedä tilavuutta V, joten se on laskettava mittausten perusteella 2. Ota kattilaan N= 600 molekyyliä, merkitse ylös T ja p, jolloin voit laskea yhtälöstä PV=NkT kattilan tilavuuden. Tee se! 3. Mittaa paineen p ja lämpötilan T arvot kun muutat lämpötilaa välillä K ja piirrä mitattujen arvojen pohjalta kuvaaja p(t). Muista käyttää samaa hiukkasmäärää N= Piirrä kuvaaja laskemalla pisteet ideaalikaasujen tilanyhtälön avulla. Eroaako mittaamalla saatu kuvaaja laskemalla saadusta kuvaajasta? Jos ei, niin simulaatio mallintaa hyvin todellisuutta. 5. Tee tehtävä 3 käyttäen vain N=100 molekyyliä. Miten kuvaaja eroaa edellisistä kuvaajista? 6. Tee tehtävä 3 käyttäen kevyitä punaisia molekyylejä N= 600. Miten kuvaaja eroaa kohdan 3 kuvaajasta? SIVU 14

15 HISTOGRAMMIT JA IDEAALIKAASU Alla on ns. histogrammit hiukkasten nopeuksista ja energioista. Ensimmäiset histogrammit kuvaavat hiukkasten nopeuksien ja energioiden jakaantumista lämpötilassa 350K. Alempana olevat histogrammit on otettu kun lämpötila on vain 65K. Vertaile histogrammeja ja selitä miksi ja miten hisrogrammit muuttuvat kun kaasun lämpötila laskee. Simulaatiossa saa hiukkasista histogrammit, jotka kertovat pylvään korkeudella, kuinka suuri osuus hiukkasista on tietyssä nopeudessa tai energiassa. Palkin korkeus kertoo hiukkasten määrän ja nopeustieto voidaan lukea x-akselilta. Nopeus kasvaa x-akselia pitkin oikealle. Tämä histogrammi kuvaa kaasua 350 kelvinin lämpötilassa. Nämä histogrammit on otettu alhaisessa 65 kelvinin lämpötilassa. Lähes kaikki hiukkaset ovat alimmilla energiatasoilla! Eniten hiukkasia on tässä nopeudessa. SIVU 15