Laskuharjoitus 3. Pääkomponenttianalyysin tulokset olivat seuraavat:

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Laskuharjoitus 3. Pääkomponenttianalyysin tulokset olivat seuraavat:"

Laura Mikkola
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Laskuharjoitus Suomen kunnista on vuonna 23 kerätty seuraavat tiedot: asukasluku, asukasluvun muutos edelliseen vuoteen nähden, keskimääräinen tulotaso, veroprosentti sekä suhteelliset osuudet seuraaville väestöryhmille: korkeakoulutetut, naiset, lapset, vanhukset ja ulkomaalaiset. Alla on muuttujista laskettu korrelaatiomatriisi: Asukasl Asukasm Tulotas Veropro Korkeak Naisten Lasteno Seniore Ulkomaa Asukaslu Asukasmu Tulotaso Veropros Korkeako Naisteno Lastenos Seniorei Ulkomaal Pääkomponenttianalyysin tulokset olivat seuraavat: MMATRIX PCOMP.M Principal_components /// PCOMP1 PCOMP2 PCOMP3 PCOMP4 PCOMP5 PCOMP6 PCOMP7 PCOMP8 PCOMP9 Asukaslu Asukasmu Tulotaso Veropros Korkeako Naisteno Lastenos Seniorei Ulkomaal MATRIX PCOMPV.M Variances_of_principal_components /// PCOMP1 PCOMP2 PCOMP3 PCOMP4 PCOMP5 PCOMP6 PCOMP7 PCOMP8 PCOMP9 Variance MATRIX PCOCENT.M Variances_of_pr.components_(in_percentages) /// PCOMP1 PCOMP2 PCOMP3 PCOMP4 PCOMP5 PCOMP6 PCOMP7 PCOMP8 PCOMP9 Per_cent Cumulat Pääkomponentit 4 Muuttuja Komponen

väestöryhmille: korkeakoulutetut, naiset, lapset, vanhukset ja ulkomaalaiset.

2 a) Jos halutaan selittää 7% vaihtelusta montako pääkomponenttia valitaan? Entä, jos haluttaisiin selittää 8% vaihtelusta? b) Jos valitaan vain ne selittäjät, joiden jälkeen on selkeä pudotus selitysasteen nousussa, niin montako selittäjää tällöin valitaan? c) Monenko muuttujan vaihtelu on yllä mainituissa tilanteissa saatu tiivistettyä valittuihin pääkomponentteihin? d) Mitkä muuttujat latautuvat vahvasti millekin pääkomponentille? e) Miten PCOMPV.M vektorin luvut saadaan pääkomponenttimatriisista? f) Miten PCOCENT.M matriisin luvut on laskettu? 2. Alla on lineaarisen regressiomallin tuloste, kun alkuperäisillä muuttujilla selitetään asuntojen hintoja. Hyvin heikoiksi osoittautuneet selittäjät (veroprosentti, lasten ja vanhusten osuus) on jätetty pois mallista. Linear regression analysis: Data KUNNAT23, Regressand Asuntohi N=416 Variable Regr.coeff. Std.dev. t beta Asukaslu Asukasmu Tulotaso Korkeako Naisteno Ulkomaal constant Variance of regressand Asuntohi= df=415 Residual variance= df=49 R=.82 R^2=.643 Alla on vastaava malli, kun selittäjinä ovat laskemamme pääkomponentit. Hyvin heikot selittäjät (pääkomponentit 3 ja 5) on jätetty mallista pois. Linear regression analysis: Data KUNNAT23, Regressand Asuntohi N=416 Variable Regr.coeff. Std.dev. t beta PCOMP PCOMP PCOM PCOMP PCOMP PCOMP constant Variance of regressand Asuntohi= df=415 Residual variance= df=49 R=.84 R^2=.646 Jos mallista jätetään pois ei-merkitsevä selittäjä, niin selitysaste on 63.89%. a) Mikä on tämä ei-merkitsevä selittäjä? b) Nimeä selittäjiksi valitut pääkomponentit. c) Mikä on annettujen tietojen mukaan mielestäsi paras malli näistä kolmesta? d) Onko annettujen tietojen mukaan järkevää käyttää kuuden pääkomponentin lineaarista regressiomallia alkuperäisiin muuttujiin perustuvaan malliin verrattuna?

c) Monenko muuttujan vaihtelu on yllä mainituissa tilanteissa saatu tiivistettyä valittuihin pääkomponentteihin? d) Mitkä muuttujat latautuvat vahvasti millekin pääkomponentille? e) Miten PCOMPV.

3 3. Alla on tuloste korrespondenssianalyysistä, jossa toinen luokitteleva muuttuja on espanjan maakunnat. Toisena luokituksena seuraavien yhdistelmät: työllisyys/työttömyys (E/U), sukupuoli (M/W) ja koulutusaste (primary / first secondary / second secondary / higher). Correspondence analysis on data ESPANJA: Rows=17 Columns=16 Canonical Eigen- Chi^2 Cumulative correlation value percentage (df=24 P=) EDUCATION C1 C2 C3 REGION C1 C2 C3 EMPri Andalusia EM1Sec Aragon EM2Sec Asturia EMHigh BalearicI EWPri CanaryI EW1Sec Cantabria EW2Sec Leon EWHigh LaMancha UMPri Catalonia UM1Sec Valencia UM2Sec Extremadura UMHigh Galicia UWPri Madrid UW1Sec Murcia UW2Sec Navarre UWHigh BasqueC Rioja Seuraavalla sivulla on pistediagrammit, jossa molemmissa on pystykoordinaattiakselina C2. Vaakakoordinaattiakselina on ensimmäisessä C1 ja toisessa kuvassa C3. Pohdi seuraavia kysymyksiä: a) Miten koulutustasot sijaitsevat toisiinsa nähden? b) Miten työttömyys ja työllisyys sijaitsevat toisiinsa nähden? c) Miten sukupuolet sijaitsevat toisiinsa nähden? d) Miten edellä mainitut luokat sijaitsevat suhteessa maakuntiin? e) Löytyykö koordinaattiakseleille selityksiä?

Correspondence analysis on data ESPANJA: Rows=17 Columns=16 Canonical Eigen- Chi^2 Cumulative correlation value percentage 1.1874.351 623.652476 55.9 2.1299.169 299.919185 81.58 3.791.62 111.18164 91.

4 Diagram of ESPANJA CR COORD.M.35 C2 UMPri UWPri UMHigh UWHigh BasqueC UM2Sec Andalusia UW2Sec EMPri CanaryI EMHigh Leon Madrid UM1Sec Extremadura EWHigh UW1Sec Asturias EM2Sec Navarre EWPri Aragon Galicia Murcia EW2Sec Cantabria Catalonia Rioja LaMancha EM1Sec EW1Sec BalearicI Valencia C1 Diagram of ESPANJA CR COORD.M.35 C UMPri UWPri UMHigh UWHigh BasqueC UM2Sec Andalusia UW2Sec EMHigh Madrid Leon EMPri UM1Sec CanaryI EWHigh Extremadura UW1Sec EM2Sec Navarre Aragon Asturias EWPri EW2SecMurcia CantabriaGalicia Catalonia Rioja LaMancha EM1Sec EW1Sec BalearicI Valencia C3 4. a) Mitkä ovat pääkomponenttianalyysin oletukset? b) Mitkä ovat pääkomponenttianalyysin keskeiset tulokset? c) Millaisissa tilanteissa käytetään pääkomponenttianalyysiä? d) Mitkä ovat korrespondenssianalyysin oletukset? e) Mitkä ovat korrespondenssianalyysin keskeiset tulokset? f)) Millaisissa tilanteissa käytetään korrespondenssianalyysiä?

LaMancha EM1Sec EW1Sec BalearicI Valencia -.35 -.65-.55-.45-.35-.25-.15-.5.5.15.25.35.45.55.65 C1 Diagram of ESPANJA CR COORD.M.35 C2.25.15.5 -.5 -.15 -.

5 5. Alla on kaksi moniulotteisen skaalauksen avulla muodostettua karttaa. Toinen on laskettu maantie-etäisyyksien perusteella ja toinen vesireittien etäisyyksien perusteella. a) Pystytkö päättelemään kumpi on kumpi. Kannattanee verrata aitoon karttaan. b) Kumpi malleista antaa oikeamman kuvan kaupunkien sijanneille kartalla. Yrittäkää ottaa huomioon, että pohjoinen-etelä ja itä-länsi suuntaiset skaalaukset eivät välttämättä ole optimaalisia. Diagram of TSCAL.MAT 2 DIM Iisalmi Kuopio Pieksämä Kajaani Mikkeli Varkaus Lappeenr Vaalimaa Nurmes Imatra Kuhmo Savonlin Joensuu Lieksa DIM2 Diagram of MSCAL.MAT 15 DIM1 1 Iisalmi Mikkeli Kuopio Vehmersa Leppävir Varkaus Puumala Imatra Lappeenr Savonlin Heinäves Oravi Savonran Joensuu DIM2

Yrittäkää ottaa huomioon, että pohjoinen-etelä ja itä-länsi suuntaiset skaalaukset eivät välttämättä ole optimaalisia. Diagram of TSCAL.

6 Bonus. Kunnat23 aineistosta on valittu luokitteleviksi muuttujiksi, kuntamuoto (kaupunki, kunta), Alue (Uusimaa, Länsi-Suomi, muut), veroprosentti (köyhä, normaali, rikas), korkeakoulutettujen osuus (vähän, enemmän, paljon) Alla Burtin taulukko ja sen perusteella piirretty moniulotteinen korrespondenssianalyysin tuloste (lisäksi myös luokkien koordinaatit molemmilla dimensioilla). Tulkitse kuvan perusteella miten kyseiset muuttujat riippuvat toisistaan. Burt's_table_of_TABLE_KUNNAT231 /// UUSIMAA LÄNSIS MUUT KAUPUNKI KUNTA RIKAS NORMAALI KÖYHÄ VÄHÄN ENEMMÄN PALJON UUSIMAA LÄNSIS MUUT KAUPUNKI KUNTA RIKAS NORMAALI KÖYHÄ VÄHÄN ENEMMÄN PALJON Dim1 Dim2 UUSIMAA LÄNSIS MUUT KAUPUNKI KUNTA RIKAS NORMAALI KÖYHÄ VÄHÄN ENEMMÄN PALJON Multiple correspondence plot of KUNNAT Dim2 KÖYHÄ.8.4 JOITAIN LÄNSIS -.4 VÄHÄN MUUT KUNTA NORMAALI RIKAS KAUPUNKI UUSIMAA PALJON Dim1

enemmän, paljon) Alla Burtin taulukko ja sen perusteella piirretty moniulotteinen korrespondenssianalyysin tuloste (lisäksi myös luokkien koordinaatit molemmilla dimensioilla).

Samankaltaiset tiedostot

MATRIISILASKENTAA MATRIX ESIM1 /// PITUUS PAINO IKA SP X X X

MATRIISILASKENTAA MATRIX ESIM1 X1 167 77 36 0 X2 187 71 24 1 X3 164 58 32 0 MAT DIM ESIM1 /* rowesim1=3 colesim1=4 / selvitetään matriisin dimensiot MAT YKS=CON(3,1) / muodostetaan pystyvektori, jossa