Lauri Tarkkonen: Erottelu analyysi

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Lauri Tarkkonen: Erottelu analyysi"

Reino Pakarinen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Lauri Tarkkonen: Erottelu analyysi Erotteluanalyysin ongelma on kaksijakoinen:. Mikä havaittujen muuttujien (x i ) lineaarinen yhdistely erottaa mahdollisimman hyvin toisistaan tunnetut ryhmät? Siis selitettävä muuttuja, voi olla nominaaliasteikollinen.. Mihin tunnettuistä ryhmistä havaintoyksikkö kuuluu? Pyritään siis muodostamaan erottelufunktio (u): u = α x + α x α p x p siten, että ryhmien keskiarvojen väliset erot olisivat mahdollisimman selvät. Jos merkitään x-muuttujien neliösumma ja ristitulomatriisia T:llä ja ajatellaan nämä tekijät jaetuiksi ryhmien välisiin ja ryhmien sisäisiin neliösumma ja ristituloihin W ja B, niin silloin T = W + B ja muuttujan u osalta neliösumma voidaan esittää α Tα. Tämä voidaan osittaa α Wα- +α Bα jolloin F-testisuure ryhmien välisen eron testaamiseen voidaan esittää: F = a Ba/(k-))/a Wa/(n-k); tämä on maksimoitava α:n suhteen Koska vapausasteilla ei ole mitään tekemistä α:n kanssa, voidaan ne jättää tästä maksimoinnista pois ja jäljelle jää osamäärä α Wα/α Bα, jos asetetaan vektorille α rajoitus α Wα =, päädytään jälleen rajoitetun ääriarvon keinon avulla: Q = α Bα - λ(α Wα - ), derivoidaan ja asetetaan nollaksi; saadaan: Q = Bα - λwα; (B - λw)α = Tämä merkitsee, että faktoroimme ryhmien välistä yhteisvaihtelua komponenteihin suhteessa ryhmien sisäiseen vaihteluun. (Huomatkaa, pääkomponenttianalyysin tapauksessa ominaisarvotehtävä oli muotoa: (Σ - λi)α = ja faktorianalyysin tapauksessa ((Σ-Ψ) - λi)α =. Esimerkki Tutkitaan kuinka seuraavilla muuttujilla voidaan selittää Ala Maapinta-ala km^..979 (#####.##) Maamet Maa- ja metsätaloudessa toimivien osuus (%) Teoll Teollisuudessa toimivien osuus (%) Palvelu Ammatissa ja palveluelinkeinoissa toim.osuus (%) Asuin Valmistuneet asuinhuoneistot v.978 (####) Äyri Veroäyrin hinta v.979 (##.##) Tulotaso Veroäyrejä asukasta kohti v.979 (#####) Suomen kuntien jakoa neljään ryhmään: Ruuhka-Suomi,Keski-Suomi,Pohjois-Suomi,Saaristo-Suomi

.. + α p x p siten, että ryhmien keskiarvojen väliset erot olisivat mahdollisimman selvät.

2 Lauri Tarkkonen: Erotteluanalyysi canonical Eigenvalues percents chi-square df prob correlations Ominaisarvot kertovat erottelun voimakkuudesta. χ -testisuure testaa nollahypoteesia H: li = Kanonisen korrelaation antaa selitysosuuden Test for the hypothesis that all eigenvalues are zero (all group mean vectors are equal): Wilks lambda.99 Rao s F appr. F(, )=., prob=. Tests for hypotheses that the last k eigenvalues are zero k statistics chi-square df prob Discriminating function coefficients (scaled in W-metrics) for original variables Ala Maamet Teoll Palvelu Asuin Äyri Tulotaso Tässä ovat a-kertoimet kaavasta u = α x + α x α p x p. For normed variables (in W metrics) Ala Maamet Teoll Palvelu Asuin Äyri Tulotaso Normeeratut (standardoidut) regressiokertoimet. Pooled within-groups statistics; Standard deviations Total sample; Discriminating fu nctions M... D

99 Rao s F appr. F(, )=., prob=. Tests for hypotheses that the last k eigenvalues are zero k statistics chi-square df prob. 9.99..878.9. Discriminating function coefficients (scaled in W-metrics) for original variables Ala Maamet Teoll Palvelu Asuin Äyri Tulotaso -.

3 Lauri Tarkkonen: Erotteluanalyysi Group no. : Group no. : M M D D Group no. : Group no. : M M D D Erottelufunktioiden tulkinnan kannalta ovat nämä korrelaatiot keskeisiä between discriminating functions and variables Ala Maamet Teoll Palvelu Asuin Äyri Tulotaso The classification is based on the discriminating functions. Equal group covariance matrices are assumed Classification matrix to SUM from SUM Percentage of diagonal observations: 7. Estimated actual error rate:.99 One minus the mean of maximum posterior probabilities:.7 The mean of minimum posterior probabilities:.

9.78.99 Tulotaso.9. -.89 The classification is based on the discriminating functions.

4 Lauri Tarkkonen: Erotteluanalyysi Muodostuneiden erottelufunktioiden jakautumat ja tunnusluvut Basic statistics: kuntat N= Variable: D / First discriminating function min=-.778 in obs.# (Inari) max=.979 in obs.# (Kauniainen) mean= stddev=.99 skewness=-. kurtosis=. lower_q=-.98 median=.79 upper_q=.998 up.limit f % *= obs. class width=. -.. : : -. : -.. * -. * **** -. ********** -.. ************* -.8 ************************* -.. ************************* 8. *****************************. 7.9 *************************************. **************************. 9. ********************* 8 8. *******************.. ********** 8.7 ****..9 **. * Variable: D / Second discriminating function min=-.9 in obs.#8 (Kökar) max=.7 in obs.#7 (Keikyä) mean= stddev=.97 skewness=-. kurtosis=.779 lower_q=-.8 median=.7 upper_q=.78 up.limit f % *= obs. class width=. -. : : -.. * - 7. *** -.. * -. ***** -..8 ****** ****************** ***************************** ********************************************** *********************************************. ********************************* *******************.7 ***********..8 ******. *.. *... :

. ************* -.8 ************************* -.. ************************* 8. *****************************. 7.9 *************************************. **************************. 9.

5 Lauri Tarkkonen: Erotteluanalyysi Variable: D / third discriminating function min=-9.8 in obs.# (Inari) max=.97 in obs.# (Vehmersalmi) mean=- stddev=.9 skewness=-.8 kurtosis=7.9 lower_q=-.888 median=.8 upper_q=.789 up.limit f % *= obs. class width= -9. : : : -. : ** **********.8 **************************************. **************************************************. **************. : Erottelu graafisena: Diagram of kuntat D D Diagram of koord - D - D Ala Maamet Teoll Palvelu Asuin Äyri Tulotaso X(t)=m+s*sqrt(-*log(-eps))*cos(t), Y(t)=m+s*sqrt(-*log(-eps))*sin(t+atn(rho/sqrt(-rho*rho))) X(t)=m+s*sqrt(-*log(-eps))*cos(t), Y(t)=m+s*sqrt(-*log(-eps))*sin(t+atn(rho/sqrt(-rho*rho))) X(t)=m+s*sqrt(-*log(-eps))*cos(t), Y(t)=m+s*sqrt(-*log(-eps))*sin(t+atn(rho/sqrt(-rho*rho))) X(t)=m+s*sqrt(-*log(-eps))*cos(t), Y(t)=m+s*sqrt(-*log(-eps))*sin(t+atn(rho/sqrt(-rho*rho)))

Samankaltaiset tiedostot

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Tilastoaineiston peruselementit: havainnot ja muuttujat havainto: yhtä havaintoyksikköä koskevat tiedot esim. henkilön vastaukset kyselylomakkeen kysymyksiin