6.2 Laskimen käyttö. Mitä funktiolaskimet osaavat

Transkriptio

1 Aluksi Tämä luku (luku 3) ei ole minkään laskimen käsikirja. Se ei myöskään ole tyhjentävä esitys laskimen käytöstä yleensä. Tarkoitukseni on tutkia joitakin laskinten perusominaisuuksia ja siten auttaa sinut alkuun laskimen käytössä. Jos tunnet laskimesi kuin omat taskusi erittäin suositeltava tilanne niin et ehkä tarvitse koko lukua. Manuaaliko mameleille Muista, että laskimesi käsikirja on varsinainen tietolähteesi ja niksikirjasi, kun tutkit omaa konettasi. Arvaamatonta hyötyä saat myös, kun kokeilet ennakkoluulottomasti erilaisia juttuja. Ja kyllä laskimen käytön opiskeleminen voi olla hauskaakin: kokeile älyttömiä! Hyötyä vai haittaa Ota huomioon, että laskimesta on pelkkää haittaa, jos et osaa käyttää sitä, koska saatat silloin uskoa mitä tahansa roskaa koneesi näytöllä milloinkin sattuu olemaan. Tarvitset rutiinia, jos haluat, että voit luottaa tuloksiin, joita koneestasi irti saat. Käytä siis konettasi aivan kaikkeen, aivan kaikkialla ja ihan aina. Millainen laskin Hanki hyvä laskin. Älä kuitenkaan hanki liian hyvää laskinta: markkinoilla on malleja, jotka ovat niin tehokkaita, että ne eivät ole sallittuja yo-kokeissa. Grafiikasta on hyötyä ja sitä laskin saa osata, mutta symbolista laskentaa kone ei saa osata. Ylioppilastutkintolautakunnan sivuilla on tarkempaa tieto sallituista ja kielletyistä piirteistä, ja maahantuojat osaavat kertoa mallikohtaisesti, mikä on sallittu yo-kokeissa mikä ei. On kuitenkin syytä selkeästi tiedostaa, että laskin, taulukkokirja tai mikä muu apuväline tahansa ei korvaa sinun omaa taitoasi tai järkeäsi. Mainostako Mainitsen nimeltä joitakin laskimenvalmistajia ja myös joitakin heidän mallejaan. En kuitenkaan mainosta mitään merkkiä ylitse muiden. Mainitsen nimiä, koska silloin sinä tiedät, mistä minä puhun. Voit sitten etsiä niistä tietoja esimerkiksi netistä. Moni valmistaja laittaa koneittensa käsikirjoja nettiin. Käsikirjan sähköisestä versiosta on helppo etsiä tietoa hakusanan avulla. Paitsi jos käsikirja on skannattu sähköiseen muotoon, jolloin sivut ovat kuvia eikä niistä voi etsiä mitään muuten kuin selaamalla. Ainakin tällöin painettu kirja on digiversiota parempi. Mitä funktiolaskimet osaavat Funktiolaskimet osaavat peruslaskuoperaatiot: yhteenlasku, vähennyslasku, kerto-, jako- ja erilaiset prosenttilaskentaoperaatiot. Tämän lisäksi ne osaavat korottaa luvun mihin tahansa potenssiin, ottaa minkä tahansa juuren, ottaa käänteisluvun, laskea logaritmit ja trigonometriset funktiot. Näppärä apu, joka löytyy kaikista funktiolaskimista, on pii näppäin (π ). 1(11)

2 Itse asiassa se, että laskin on funktiolaskin, määräytyy juuri sillä perusteella, että siitä löytyvät nämä operaatiot. Lisäksi funktiolaskimessa on tilastofunktioita ja onpa monissa murtolukuoperaatiot. Viimeksi mainittu merkitsee sitä, että kone osaa laskea murtoluvuilla joutumatta turvautumaan murtolukujen desimaalilikiarvoihin. Tämä parantaa laskutarkkuutta. Lisää joustavuutta ja tehokkuutta laskuihin tuovat sisäkkäisten sulkeiden käytön mahdollisuus sekä erikseen osoitettavat muistipaikat. Kaikki nämä ovat välttämättömiä lukiolaisen laskimeen kuuluvia ominaisuuksia. Hyödyllisiä koneen ominaisuuksia saattavat olla myös erilaiset luonnonvakiot ja muunnokset yksiköitten ja järjestelmien välillä. Tällaisia ovat muunnokset esimerkiksi hevosvoimien ja kilowattien sekä asteitten ja radiaanien välillä. Tarvitsetko näitä, riippuu sitä, mitä muuta opiskelet paitsi matematiikkaa. Lasketaan pari esimerkkiä kolmella funktiolaskimella. Nämä ovat tällä hetkellä heinäkuu 005 markkinoilla olevia, kolmen eri valmistajan koneita. Valitsen nämä nimenomaiset mallit, koska ne ovat nyt minulla tässä käsillä. Jos minulla olisi muita funktiolaskimia, valitsisin ne. Kaikki kolme ovat hyviä laskimia, jotka riittäisivät muuten lukioon, mutta niissä ei ole graafisia ominaisuuksia. Hewlett-Packard on lisäksi ohjelmoitava. Kaikki ovat myös sallittuja yo-kokeissa. Lisäksi niitten laskentatarkkuus on riittävä, mikä ei yleensä olekaan ongelma. Tarkista, että sinun laskimesi laskee ainakin kymmenellä merkitsevällä numerolla. Koneet ovat Casio fx-115ms, Hewlett-Packard 33s ja Texas Instruments 30X IIB. Ne eivät ole ihan uusia malleja. Myös Sharp valmistaa funktiolaskimia. Kaikilla, varsinkin Hewlett- Packard illa, on malleja, joita ei saa käyttää yo-kokeissa (syinä muun muassa koneiden symbolisen laskennan, CAS:n, toiminteet). Oheisen kuvion merkintä 10:n potenssi tarkoittaa luvun syöttämistä 10-potenssimuodossa. SHIFT nd Pii Neliöjuuri Neliö 10:n potenssi Tangentti Yleinen potenssi Luvun merkin vaihto Vähennyslasku (11)

3 CONST 10:n potenssi Pii E Tangentti ENTER Laskuesimerkkejä funktiolaskimille Lasketaan seuraavat laskut. 1. Suoran putken poikkileikkaus on ympyrä ja sen läpimitta on,54 cm. Laske 30 cm pitkän putken tilavuus. Tämmöinen putki on suora ympyrälieriö. Sen tilavuus lasketaan kaavalla missä r on poikkileikkauksen säde ja s on putken pituus. Casio fx-115ms SHIFT π (.54 / ) x 30 = V = πr s, Keltainen SHIFT valitsee siis toiminnon π näppäimeltä, jolla on myös luvun kymmenen potenssi. Näytön yläriville tulee jokainen näppäily. Ne jäävät näkyviin senkin jälkeen, kun olet painanut yhtäsuuruus näppäintä. Tulos on 15,01437 paitsi että desimaalierottimena on piste. Eri asia sitten on, millä tarkkuudella tulos kannattaa ilmoittaa. Siitä enemmän muussa yhteydessä. Huomaa, että jos kirjoitat väärin, voit korjata sen palaamalla virhekohtaan nuolinäppäimillä. Nuolinäppäimet löydät näytön alla, keskellä olevasta isosta soikiosta, jossa lukee keltaisella muun muassa COPY. Samalla tekniikalla voit myös nopeasti muuttaa kaavassa olevia lukuja ja siis toistaa helposti saman laskun uusilla lukuarvoilla. Hewlett-Packard 33s ohjelmoitava RPN -funktiolaskin HP-33s eroaa muista esimerkkilaskimistamme kahdella erityisellä tavalla: se on ohjelmoitava ja siinä voi käyttää RPN logiikkaa laskemisessa (RPN: Reverse Polish Notation). RPN ei tarvitse sulkeita. 3(11)

4 Ohjelmoitavuus jakautuu vielä kahden eri tyyppisen ohjelmoinnin valintamahdollisuuteen: yhtälö- ja perinteinen ohjelmointi. En anna esimerkkiä ohjelman kirjoittamisesta. Tyydyn toteamaan, että ohjelmointi laajentaa koneen käyttömahdollisuuksia tuntuvasti. RPN:ää pidän kuitenkin niin ansiokkaana, että käytän sitä esimerkkiemme laskemiseen HP:lla. HP-33s osaa kuitenkin myös muitten käyttämän algebrallisen tyylin. Jos hankit HP:n, tutustu RPN:ään!.54 ENTER x 30 π. Huomaa, että tarvitset violetin vaihtonäppäimen, kun otat piin. Näytöllä on nyt luku 15, RPN RPN:n perusidea on, että ensin näppäillään luvut ja sitten annetaan toimintakäskyt. Esimerkiksi äsken annoit luvun,54 ja sitten painoit ENTER, jotta HP tiesi ensimmäisen luvun olevan valmis. Sitten annoit kakkosen ja vasta sen jälkeen ilmoitit, että haluat, että nyt jaetaan:. RPN käyttää pinomuistia välitulosten tallentamiseen. HP33s:n RPN:n pinomuisti käsittää neljä muistipaikkaa: x, y, z ja t. Koneesi käsikirja esittelee RPN järjestelmän tarkemmin. Tutustu siihen perusteellisesti. Huomaat, että laskuvirheet vähenevät, kun RPN:n avulla et joudu uskomaan koneen antamaa tulosta, vaan pysyt koko laskun ajan kärryillä siinä, missä mennään. Tässä koneessa on myös niin sanottu Last X rekisteri. Sen avulla saat viimeisimmän argumentin (pinon x-rekisterin sisällön) takaisin. Texas Instruments 30X IIB π (. 54 ) x 30 = Nyt et siis joudu käyttämään mitään vaihtonäppäintä. Huomaa myös tämän mallin Casion kaltainen syöttörivin muokkaamismahdollisuus.. Maan ja Auringon välimatka eli tähtitieteellinen yksikkö (au) on 149, km ja km valonnopeus on 9979,458. Kuinka kauan valon kestää tulla Auringosta s Maahan? 149, km Nyt suoritamme siis jakolaskun. km 9979,458 s Casio fx-115ms EXP = Huomaa näppäimen EXP käyttö! Se tuottaa näytölle ison E kirjaimen. Tämä tarkoittaa, että seuraava(t) numero(t) on kymmenen eksponentti. Jakolaskun tulos on 499, Muista kuitenkin käytännön tilanteessa ilmoittaa tulos järkevällä tarkkuudella. Hewlett-Packard 33s ohjelmoitava RPN -funktiolaskin E 6. Paina violettia vaihtonäppäintä ja sitten CONST. Saat näkyviin luettelon, joka tarjoaa valittavaksi muutaman luonnonvakion. Yksi niistä, peräti ensimmäinen, on valonnopeus c. Varmista, että c on alleviivattuna ja paina sitten ENTER. Valonnopeuden 6 6 4(11)

5 lukuarvo metreinä sekunnissa ilmestyy laskimen x rekisteriin. Paina sitten. Koska valonnopeuden arvo saatiin metreinä sekunnissa, tämä tulos on kerrottava vielä tuhannella: paina E 3. Nyt sinulla pitäisi olla tulos 499, Tämä luku on sekunteja. Muista järkevä tarkkuus käytännön tilanteessa. Texas Instruments 30X IIB ndEE = Nyt kannattaa huomata, että tarvitaan taas vaihtonäppäintä. Vaihtonäppäimen Texasin versio on ndee. Nyt sitä tarvitaan eksponentin syöttämistä varten. 3. Näet merellä laivan, jonka pituudeksi tiedät 18 metriä. Mittaat kulman, jossa se näkyy. Kulma on 4,16 astetta. Kuinka kaukana laiva on? 18m Etäisyys saadaan kaavasta. 416, tan Mieti vielä, millaisia virhelähteitä laskuissa pitää ottaa huomioon. Oleta jokin oikealta tuntuva epätarkkuus ja laske koneellasi, kuinka paljon se vaikuttaa tulokseen. Casio fx-115ms Selvyyden vuoksi on toisinaan hyvä käyttää sulkeita, vaikkei se olisikaan kirjaimellisesti välttämätöntä. Näppäillään (18 ) tan ( 4.16 ) =. Tulos on Tämä edellyttää, että laskimesi on tilassa, jossa se käyttää asteita (DEG tai DEGREES) kulmayksikkönä. Hewlett-Packard 33s ohjelmoitava RPN -funktiolaskin Tarkista, että koneesi käyttää asteita kulmayksikkönä. 18 ENTER 4,16 ENTER TAN. Näytölläsi on 3001, Texas Instruments 30X IIB Näppäilyt ovat nyt melkein samat kuin Casion tapauksessa. Ainoa ero on, että painettuasi TAN näppäintä et joudu painamaan avaavaa sulkumerkkiä (. Riittää, kun kirjoitat sulkevan sulkumerkin luvun näppäilemisen jälkeen. Ja taas edellytetään, että laskimesi on tilassa, jossa se käyttää asteita (DEG tai DEGREES) kulmayksikkönä. 4. Funktiolaskimissa ja graafisissa laskimissa on tavallaan kaksi miinusmerkkiä: toinen on luvun merkin muuttamista varten, toinen vähennyslaskuja varten. Seuraavat pienet 3 3 laskelmat valaisevat asiaa. Lasketaan 8 6, 8 ( 6), 8 + ( 6), ja. Pane merkille, mitä miinusmerkkiä käytetään missäkin tilanteessa! Casio fx- 115MS Texas Instruments 30X IIB Hewlett-Packard 33s Tulos = 8 6 = 8 ENTER 6 8 ( 6) 8 (-) 6 = 8 (-) 6 = 8 ENTER 6 +/ 14 5(11)

6 8 + ( 6) 8 + (-) 6 = 8 + (-) 6 = 8 ENTER 6 +/ + 3 ^ 3 = ^ 3 = ENTER 3 3 ^ (-) 3 = ^ (-) 3 = ENTER 3 +/ x y 8 x y 0,15 Muistipaikat Sulkeita täydentävät muistipaikat. Myös niitten käyttö kannattaa opetella. Niitten toteuttaminen riippuu laskinmallista, mutta kaksi päätapaa voidaan erottaa: osoitteelliset muistipaikat sekä muistipaikat, joille sinä annat nimen. Muistipaikkaan kannattaa tallentaa vakioita, esimerkiksi euro markkoina (1 euro = 5,94573 markkaa). Vaikka muistaisit vakion ulkoa järkevää saat sen nopeasti ja ilman harmillisia kirjoitusvirheitä käyttöösi, jos se on tallennettu muistipaikkaan. Ikävää, että ennen yo-kokeita joudut antamaan laskimesi opettajalle tyhjennettäväksi kaikesta omasta sisällöstä. Osaa siis asiasi! Mitä graafiset laskimet osaavat Paitsi sen, mihin funktiolaskimet pystyvät, graafiset laskimet kykenevät näyttämään myös funktioiden kuvaajia sekä esimerkiksi tilastolaskujen tuloksia graafisessa muodossa. Lisäksi monissa graafisissa laskimissa on grafiikasta riippumattomia toimintoja, joita ei ole ainakaan kaikissa funktiolaskimissa. Eräs tällainen toiminto on laskuoperaation suorittaminen yhdellä kertaa usealle argumentille. Tämä tehdään kohdistamalla operaatio listaan (engl. list), joka sisältää argumentit. Jotta saat hyödyn tästä mahdollisuudesta, sinun on osattava määritellä listoja. Kun sitten olet määritellyt listan, voit antaa sen argumenttina koneelle kuten pelkän yhden luvun. Koneesi käsikirja neuvoo sinua tässä. Listat ovat erittäin hyödyllinen piirre. Useimmat graafiset laskimet ovat ohjelmoitavia. Jos ostat graafisen laskimen, tarkista asia. Yleisesti graafisissa laskimissa on enemmän muistia ja tehokkaampi prosessori kuin funktiolaskimissa ja ne maksavat enemmän. ALPHA OPTN CLEAR VARS MENU MODE ZOOM Y= ALPHA MATH = 6(11)

7 Huomaa ainakin seuraavat seikat Grafiikan tarkkuus. Mitä isompi sen parempi, esimerkiksi pistettä. Näytön selkeys sekä huonossa valossa että auringonvalossa. Saako kuvasta selvää? Värit vievät virtaa ja ovat kalliita. Saman hintaisessa värinäytöllisessä laskimessa on vähemmän muistia ja/tai toimintoja kuin yksivärisessä koneessa. Muistin määrä ja tyyppi. Kuinka suuressa tilassa ohjelmat toimivat (RAM), kuinka paljon on tilaa sovellusohjelmille (Flash ROM)? Saatko ohjelmia valmistajan nettisivuilta? Jos haluat käyttää tätä mahdollisuutta, tarvitset ainakin pc liitännän (USB.0). Prosessorin nopeus. Kokeile paljon tehoa vaativalla kuvalla kuten esimerkissä 7. Kuinka kauan kestää, että kone piirtää esimerkin 7 kuvan? Subjektiivinen näppäintuntuma. Tuleeko helposti lyöntivirheitä? Tunnetko, milloin näppäimenpainallus on mennyt perille? Eri tehtaiden ilmoittamat toimintojen lukumäärät eivät ole keskenään vertailukelpoiset. Paljon toimintoja on kuitenkin toivottavaa. Mitä toimintoja tarvitset tai haluat? Esimerkkejä graafisille laskimille Antamani ohjeet, jotka koskivat funktiolaskimia, pätevät graafisillekin laskimille. Nyt minulla on kaksi esimerkkikonetta: Casio CFX-9950GB Plus ja Texas Instruments 84 Plus. Ohjeet, jotka annan Casio CFX-9950GB Plussalle, ovat melko helposti sovellettavissa muille Casion malleille, viimeistään käsikirjan avulla. Tämä Casion malli on ollut markkinoilla jo kohtalaisen kauan ja he ovat julkaisseet tukun uusia kuinkas muuten. Vastaavasti ohjeet, jotka annan Texas Instruments 84 Plussalle, pätevät sellaisenaan ainakin myös Texas Instruments 84 Plus SE:lle, Texas Instruments 83 Plussalle ja Texas Instruments 83 Plus SE:lle. Jos sinulla on jokin muu Texas Instrumentsin malli, niin osaat varmaan soveltaa antamani ohjeet sille ainakin käsikirjan avulla! Käsitellään seuraavat tehtävät molemmilla laskimilla: 5. Missä pisteessä suorat y = x + 3 ja y = x + 6 leikkaavat toisensa? Casio CFX-9950GB Plus Numeroidaan Casion Main Menu näytön ikonit. Näin niihin viittaaminen on helpompaa. Tähän valikkoon pääset painamalla MENU näppäintä. Oletusarvoisesti kone myös käynnistyy suoraan tähän valikkoon. Seuraava luettelo on tämän Casion mallin Main Menu näytön ikonien kaavio. En onnistunut ottamaan siitä kelvollista valokuvaa enkä löytänyt sellaista netistäkään. (1,1) (1,) (1,3) (1,4) (1,5) (,1) (,) (3,) (,4) (,5) (3,1) (3,) (3,3) (3,4) (3,5) 7(11)

8 Valitse nuolinäppäimillä Main Menu näytön eli Päävalikon ikoni (1,5), jossa on teksti Graph. Paina oikeassa alanurkassa olevaa sinistä EXE näppäintä. Näppäile kohtaan Y1: x + 3, paina EXE näppäintä ja näppäile sitten kohtaan Y: x + 6. Tässä tarvitset punaista ALPHA -näppäintä. Muista käyttää ( ) näppäintä luvun etumerkin vaihtamiseen! Tallenna tämäkin yhtälö painamalla EXE. Painamalla nyt F6 (DRAW) saat suorien kuvaajat näkyviin. Jos koneessasi ovat oletusasetukset käytössä, suorien leikkauspiste jää näytön ulkopuolelle. Paina EXIT ja sitten SHIFT ja vielä F3. Kirjoita 0 kohtaan Xmin:, 4 kohtaan Xmax:, 0 kohtaan Ymin: ja 6 kohtaan Ymax:. Lue näytöltä suorien leikkauskohdasta x = 1 ja y = 5. Leikkauspiste on siis (1;5). Texas Instruments 84 Plus Aloitetaan painamalla Y= -näppäintä. Kirjoita 1. yhtälö kohtaan \ Y 1 = ja. yhtälö vastaavasti kohtaan \ =. Muuttujaa (x) syöttäessäsi tarvitset vihreää ALPHA Y näppäintä. Paina oikean alanurkan ENTER näppäintä yhtälöiden välissä ja jälkeen. Paina sitten näytön alla olevaa ZOOM näppäintä. Saat suorat näkyviin. Paina vielä ENTER näppäintä, että saat ylimääräiset valikot näytön alareunasta pois. Nyt pystyt kyllä lukemaan leikkauspisteen koordinaatit, mutta jos zoomaat lähemmäs, niin lukeminen on helpompaa. Paina ZOOM ja sitten 1 eli ZBox. Kuljeta kohdistin oikean ylänurkan nuolinäppäimillä ensin y akselille ja vähän leikkauspisteen yläpuolelle ja paina ENTER. Kuljeta kohdistin sitten vähän leikkauspisteen oikealle puolelle ja alas x akselille, paina ENTER ja CLEAR. Leikkauspiste on siis (1;5). Leikkauspiste yhtälön avulla Ratkaistaan yhtälö x + 3 = x + 6. Casio CFX-9950GB Plus Valitse Päävalikon ikoni (,5) ja paina EXE. Paina sitten F3. Näppäile yhtälö sellaisenaan ja paina EXE ja vielä F6 (SOLVE). Saat ratkaisun x = 1. Sijoita tämä jompaankumpaan alkuperäiseen suoran yhtälön ja saat pisteen y koordinaatin. Texas Instruments 84 Plus Paina näppäintä MATH ja sitten 0. Kirjoita + 3 ( x + 6) x. Ota huomioon, että 0 = on valmiina ja että tarvitset kerran ( ) näppäintä sekä ALPHA -näppäintä. Paina ENTER. Ratkaisun x = 1 voit sijoittaa kumpaan tahansa alkuperäiseen yhtälöön ja siten laskea leikkauspisteen y koordinaatin. f x = x x leikkaa x akselin? 6. Missä pisteissä käyrä ( ) + 1 Casio CFX-9950GB Plus Ratkaistaan tämä ensin kuvasta katsomalla ja sitten analyyttisesti eli ratkaisemalla asianmukainen yhtälö. Kirjoita yllä kuvatulla tavalla lauseke x + x 1 kohtaan Y1:. Huomaa, että termin x voit kirjoittaa käyttämällä joko koneen painiketta x ja kirjoittaa alkuperäisen yhtälön täsmälleen sellaisena kuin se on tai kirjoittaa x ^. Piirrä käyrä. Jos haluat zoomata, voi laatikko eli BOX toiminto olla hyvä valinta: paina FI, kun käyrä on näytöllä. Siirrä kohdistin nuolinäppäimillä kohtaan, johon haluat laatikon yhden nurkan, 8(11)

9 paina EXE ja siirrä kohdistin aiotun laatikon lävistäjän toiseen päähän ja paina taas EXE. Lue näytöltä pisteet ( 1;0) ja ( 1 ;0). Ja sitten yhtälö. Se, että käyrä leikkaa x akselin, merkitsee sitä, että sen y koordinaatti on nolla, toisin sanoen x + x 1 = 0. Valitse Päävalikon ikoni (,5) ja paina EXE. Paina sitten F. Vastaa koneen kysymykseen painamalla F1. Näppäile EXE 1 EXE ( ) EXE vielä lopuksi F1. Kone antaa x:n arvot 0,5 ja 1, joten leikkauspisteet ovat ( 1;0) ja ( 1 ;0). Texas Instruments 84 Plus Ratkaistaan tämä ensin kuvasta katsomalla ja sitten analyyttisesti eli ratkaisemalla asianmukainen yhtälö. Kirjoita yllä kuvatulla tavalla lauseke x + x 1 Y= -ikkunaan. Huomaa, että termin x voit kirjoittaa käyttämällä joko koneen painiketta x ja kirjoittaa alkuperäisen yhtälön täsmälleen sellaisena kuin se on tai kirjoittaa x ^. Piirrä käyrä voimassa olevilla asetuksilla painamalla GRAPH tai painamalla ZOOM (näytön alla, keskellä) ja valitsemalla jokin vaihtoehto. Jos haluat zoomata, voi laatikko eli BOX toiminto olla paras valinta: ZOOM ja 1. Siirrä kohdistin nuolinäppäimillä kohtaan, johon haluat laatikon yhden nurkan, paina ENTER ja siirrä kohdistin aiotun laatikon lävistäjän toiseen päähän ja paina taas ENTER. Lue näytöltä pisteet ( 1;0) ja ( 1 ;0). 7. Piirrä ( x) sin( x) ( 3x) sin( 5x) sin( 7x) sin f =. Tässä meillä on periaatteessa kaksi mahdollisuutta: kirjoittaa yhtälö sellaisenaan tai käyttää summan lyhennystä:. Sen mukaan, mikä laskinmalli sinulla on, joko voit tai et voi käyttää kuvaajan piirtämisessä summan lyhennystä. Päätän nyt kuitenkin niin, että asia ei kuulu tämän katsauksen piiriin. Lasken esimerkin käyttämättä tätä toimintoa. Tämä summa on funktio tavalliseen tapaan ja sen muuttujalle x annetaan arvoja kuten muittenkin funktioiden muuttujille. Casio CFX-9950GB Plus Piirretään kuvaaja kirjoittamalla yhtälö sellaisenaan. Tarkista ensin, että koneesi käyttää radiaaneja kulmayksikköinä. Se tapahtuu seuraavalla tavalla. Valitse ensin päävalikon RUN valikko ja paina EXE. Valitse sitten SET UP painamalla SHIFT MENU. Tämän laskimen asetusten valikko eli Set Up valikko on siis näppäimessä MENU. Valitse nuolinäppäimillä vaihtoehto, jossa lukee Angle. Nyt radiaanien valinta tapahtuu painamalla F. Huomaa, että näytön alareunassa, kunkin funktionäppäimen F1, F ja F3 kohdalla lukee vastaavasti Deg, Rad ja Gra. Pääset pois tästä ikkunasta painamalla EXIT. Valitse taas GRAPH ja näppäile sin ( ALPHA x ) + sin ( 3 ALPHA x ) 3 + sin ( 5 ALPHA x ) 5 + sin ( 7 ALPHA x ) (11)

10 Tulos on seuraavannäköinen. Oheisessa kuvassa on valittu Xmin = Ymin = 1,5 ja Ymax = 1,5. π, Xmax = π, Texas Esimerkin 7 kuvaaja Instruments 84 Plus Piirretään nyt äskeinen kuvaaja Texasin koneella. Tarkista, että koneesi käyttää radiaaneja kulmayksikköinä. Se tapahtuu seuraavalla tavalla. Paina MODE. Valitse nuolinäppäimillä RADIAN ja paina ENTER. Paina Y=. Rivin mahdollisen aiemman sisällön voit poistaa painamalla CLEAR. Voit myös siirtyä nuolinäppäinten avulla seuraavalle riville ja antaa vanhan sisällön olla. Kirjoita sin ALPHA x ) + sin 3 ALPHA x ) 3 + sin 5 ALPHA x ) 5 + sin 7 ALPHA x ) 7. Paina WINDOW ja tee seuraavat asetukset. Piin saat näppäilemällä ND ^. Pii on siis samassa näppäimessä kuin hattu eli ^. Paina ENTER aina asetusten välissä. Paina GRAPH, kun olet valmis katsomaan kuvaa. π Xmin= Xmax= π Ymin= 1,5 Ymax= 1,5 Muihin asetuksiin ei kannata puuttua. Harjoitustehtävä Ota selvää, voitko käyttää koneessasi summan lyhennettä ja jos voit, niin käytä sitä yllä määritellyn kuvaajan piirtämiseen. 10(11)

11 Seuraavassa lyhyt katsaus siihen, mitä tuo sitten tarkoittaa. Käyttämällä yllä mainittua summan lyhennysmerkintää voidaan siis kirjoittaa sin ( ) sin ( 3x) sin( 5x) sin( 7x) sin( ( i + 1) x) + + = x. 5 7 i = 0 i + 1 Laskukoneissa tämä kirjoitetaan usein seuraavassa muodossa.. ( sin ( (i + 1)x) (i + 1), i, 0, 3,1) Tähän siis ykkönen. Käsikirja kertoo tarkemmin, jos haluat tietää, miksi ja haluaako koneesi ylipäätään tämänkin parametrin. Tutki käsikirjan avulla, mihin kaikkeen koneesi pystyy. Käytä näitä mahdollisuuksia. Koneesi valmistaja on yrittänyt tehdä siitä helpon käyttää ja on siksi käyttänyt paljon voimia tämän päämäärän saavuttamiseksi. Mielestäni hän on myös onnistunut. Jos näet vähän vaivaa, opit helposti käyttämään konettasi. 11(11)