Tfy-3.15xx Fysiikan laboratoriotyöt

Transkriptio

1 Tfy-3.15xx Fysiikan laboratoriotyöt Syksy 013 Vastaava opettaja Jani Sainio puh: huone U104

2 Kurssin järjestelyt Luennon sisältö 1. Kurssin järjestelyt. Tekninen raportti 3. Yleisimmät mittalaitteet 4. Mittaustyypit ja luotettavuuden arviointi 5. Virheen kasautuminen 6. Graafinen esitys

3 Kurssin järjestelyt Omat tavoitteet Mieti, mitkä ovat omat tavoitteesi kurssin suhteen?

4 Kurssin järjestelyt Tavoitteet Kurssin jälkeen opiskelija - hallitsee teknisen raportin kirjoittamisen perusperiaatteet - pystyy soveltamaan erilaisia mittaustulosten käsittelymenetelmiä ja arvioimaan mittausten luotettavuutta kriittisesti - on päässyt havainnoimaan fysiikan ilmiöitä käytännössä

5 Kurssin järjestelyt Sijainti

6 Kurssin järjestelyt Opintojaksot ja aikataulut Tfy Fysiikan lyhyet laboratoriotyöt ( op) harjoittelupaketti + 4 työtä pareittain I tai II opetusjaksossa, 4 viikkoa 1 selostus + lomaketyötä / opiskelija Tfy Fysiikan laboratoriotyöt I (3 op) harjoittelupaketti + 6 työtä pareittain I tai II opetusjaksossa, 6 viikkoa selostusta + lomaketyötä / opiskelija Tfy Fysiikan laboratoriotyöt II ( op) Ryhmät aloittavat: I opetusjakso ma II opetusjakso ma Takarajat I opetusjakso pe II opetusjakso pe 0.1.

7 Kurssin järjestelyt Mitoitus Tfy Fysiikan lyhyet laboratoriotyöt ( op) Luento-opetus (aloitusluento): 3 h Harjoittelupaketti: h Laboratoriotyöskentely: 1 h (4 x 3 h) Valmistautuminen: 9 h Selostukset (1 kpl): 6 h Tfy Fysiikan laboratoriotyöt I (3 op) Luento-opetus (aloitusluento): 3 h Harjoittelupaketti: h Laboratoriotyöskentely: 18 h (6 x 3 h) Valmistautuminen: 11 h Selostukset ( kpl): 46 h

8 Kurssin järjestelyt Harjoittelupaketti Helpottaa töiden tekemistä Jos tekee ensimmäisen viikon aikana, + 0,5 arvosanaa selkkarikeskiarvoon Paketti tulee läpäistä ennen periodin DL:ää n. 15 kpl kysymystä Graafisen esityksen laadinta, tulosten analysointi, virhearviointi, mittalaitteet, selostukset Materiaali: Luento ja opetusmoniste (verkossa) Osoite stack3.aalto.fi Fysiikan laboratoriotyöt Tarkemmat ohjeet Nopassa

9 Kurssin järjestelyt Mukaan pääseminen Ilmoittautuminen WebOodissa Ryhmiin otetaan opiskelijat ilmoittautumisjärjestyksessä (max 1 / ryhmä) Jonottaminen mahdollista

10 Kurssin järjestelyt Oppimateriaali Noppa Muu materiaali Harjoittelupaketti Noppa Harjoitustyöt 1. mittaus seuraavat mittaukset

11 Kurssin järjestelyt Turvallisuus Työskentely laboratoriossa on turvallista, kun noudattaa annettuja ohjeita. Työskentely on itsenäistä, joten harkitse mitä teet. Sähkö: Tarkasta ennen jännitteen kytkentää Lämpö: Varo kuumia pintoja Valo: Älä katso suoraan laseriin Säteily: Älä poista koteloista Älä syö laboratoriotiloissa Valmistaudu lukemalla työn oppimateriaali

12 Kurssin järjestelyt YHTEENVETO Suorita harjoittelupaketti mahdollisimman aikaisin Oppimateriaali Nopassa Kysyttävää järjestelyistä?

13 Tekninen raportti : Tekninen raportti Hyvän tekstin vaatimuksia Rakenne Yleisiä käytäntöjä Erityisohjeita tälle kurssille

14 Tekninen raportti Kohderyhmä tiedeyhteisö esimies, alaiset, kollegat insinöörikunta tavalliset ihmiset Teknisen tekstin lukija Millaiset ovat lukijan Esitiedot? Odotukset? Käyttötarkoitus? Ennakkoasenne? Yleiset periaatteet pätee kaikille Kirjoitustyyppi tieteellinen artikkeli yleistajuinen artikkeli opinnäytetyö projektiraportti käyttöohje

15 Tekninen raportti Hyvän teknisen tekstin vaatimuksia Jäsentely ja sisältö selkeää Sisältö riittävän laaja ja oikein rajattu Esitys sisäisesti johdonmukainen Kieli moitteetonta Sisältö ja muoto Kokonaisuus helppolukuinen ei ole pakko lukea kaikkea ymmärtääkseen oleellisen Kuvat, taulukot ym. asianmukaisesti tehtyjä Teksti asiatyyliä

16 Tekninen raportti Hyvän teknisen tekstin vaatimuksia Asiatyyli: tietoa ei kokemuksia yksi tulkinta objektiivista kirjoittajaa ei tunnista usein passiivissa Sisältö ja muoto

17 Tekninen raportti Rakenne Kansilehti Tiivistelmä Sisällysluettelo Johdanto Laitteisto ja menetelmät Tulokset Yhteenveto ja pohdinnat Kirjallisuusviitteet Liitteet

18 Tekninen raportti Rakenne 1. Johdanto: motivaatio ja tausta herättää lukijan mielenkiinto kertoo mihin teksti vastaa ei sisällä tuloksia Mitkä ovat työn tavoitteet?. Laitteisto ja menetelmät: kokeelliset menetelmät ja niiden tarkempi kuvaus laitteiston kuvaus teoria ja sen hyödyntäminen

19 Tekninen raportti Rakenne 3. Tulokset: saadut tulokset välivaiheineen tulosten vertaaminen teoriaan/malliin tulosten luotettavuuden käsittely 4. Yhteenveto ja pohdinnat: tärkeimmät tulokset johtopäätökset kirjallisuusvertailu ei mitään uutta asiaa Helpottavat ymmärtämistä Lisäksi: aliotsikointi taulukot kuvat

20 Tekninen raportti Rakenne Kirjallisuusviitteet yksilöivät tiedot järkevä viitteiden ryhmittely (numerointi) viitteet tekstin joukossa Liitteet kaikkea ei tarvitse sijoittaa tekstin sekaan tietokoneohjelmalistaukset suuret kuvat raskaammat lausekkeiden johtamiset

21 Tekninen raportti Yleisiä käytäntöjä: kuvat Selostuksen kestäessä tulee aina tarvetta viitata kuviin. Kuvassa 1 on esitetty, että kuvateksti sijoitetaan pääsääntöisesti kuvan alle. Lisäksi kuviin viitataan leipätekstissä, kuten yllä tehtiin. Kuva 1. Tässä esitetään kuva palikoista ja kuvatekstin paikka

22 Tekninen raportti Yleisiä käytäntöjä: taulukot Selostuksen tekstissä tulee usein tarvetta viitata taulukoihin. Vieressä on esitetty esimerkkinä Taulukko 1, jossa taulukkoteksti on yleisen tavan mukaan sijoitettu taulukon yläpuolelle. Lisäksi taulukoihin viitataan leipätekstissä, kuten yllä tehtiin. Taulukko 1. Tässä kaksi lukuparia ja niiden summat luku luku summa

23 Tekninen raportti Yleisiä käytäntöjä: kaavat Kaavat numeroidaan, jotta niihin voidaan viitata. Kaavoissa esiintyvät symbolit nimetään joko kaavan yhteydessä tai erillisessä selvityksessä työn alussa. Esimerkiksi hiukkasen kokonaisenergiaa kuvaava kaava E = mc, jossa m on hiukkasen massa ja c valon nopeus tyhjiössä, on fysiikan historiassa osoittautunut merkittäväksi löydöksi. (1)

24 Tekninen raportti Yleisiä käytäntöjä: viittaukset Kirjallisuusviitteet numeroidaan myös, jotta niihin voidaan viitata tekstin joukossa. Mittaustulosten avulla määritettiin valon nopeudeksi (3,1 ± 0,) 10 8 m/s. Valon nopeudelle tyhjiössä on sovittu arvo, m/s [1], joka osuu hyvin mittauksen virherajojen sisäpuolelle. Kirjallisuusviitteet: [1] MAOL-taulukot, matematiikka, fysiikka ja kemia, Seppänen et al, Otava, 1991

25 Tekninen raportti Hyvät käytännöt Aalto-yliopiston opiskelua koskevat eettiset säännöt Hyvät tieteelliset käytännöt Esim. luvattoman lainaamisen välttäminen Lähdekriittisyys

26 Tekninen raportti Erityisohjeet: Vastauslomake Selostuksen liitteeksi Kirjoitetaan kuulakärkikynällä Tekijöiden nimet Mittausarvot virheineen Hyväksytetään assistentilla mittausten päätteeksi

27 Tekninen raportti Selostuksen hyväksyttäminen Selostus jätetään tarkistettavaksi viikon kuluessa palautetta selostuksista saa assistentin päivystysvuorolla Kriteerit selostuksen hyväksymiselle Rakenne on perusteltu Kaikki vaaditut asiat on käsitelty Työn tulokset on määritetty oikealla periaatteella Virhetarkastelu on tehty ja perusteltu + Sähköinen palautus Selostus arvostellaan puolikkaan välein asteikolla 0-5 Selostusta saa parannella, arvosana max +1 Selostustilanne ryhmän omalla sivulla: Noppa Ryhmien omat sivut

28 Tekninen raportti Työn tulos laskujen virheettömyys menetelmien sopivuus välivaiheet lopputuloksen arviointi Virhetarkastelu virhearvioiden perustelut virhelähteiden erittely virhelähteiden vertailu Selostuksen arvostelu Teksti ja kaavat jäsentely kattavuus selkeys ja virheettömyys ymmärryksen osoittaminen ulkoasun siisteys ja selkeys Kuvat, kuvaajat ja taulukot kattavuus selkeys ja havainnollisuus ulkoasun siisteys Kurssin arvosanaksi tulee opiskelijan selostusten arvosanojen keskiarvo + mahdollinen korotus harjoittelupaketista

29 Tekninen raportti Sähköinen palautus Alkuperäinen selostusteksti sähköpostilla osoitteeseen Korjattua selostusta ei lähetetä uudelleen Teksti sähköpostin viestinä (TEXT tai ASCII), ei kuvia, ei liitetiedostona Otsikkorivi (subject) luetaan koneellisesti muodosta: R99,P9,T88,OPK777777, jossa tiedot, pilkulla erotettuna: ryhmän numero R-kirjaimen jälkeen parin numero P-kirjaimen jälkeen työn numero T-kirjaimen jälkeen (aloitustyön numero on 0) oma opiskelijanumerosi OPK:n jälkeen Kurssin hyväksyntä vasta sähköisen tarkistuksen jälkeen Onnistuiko palautus? Lista palautuksista Noppa - Tulokset

30 Tekninen raportti YHTEENVETO Kiinnitä myös rakenteeseen ja muotoon huomiota Sisältöä voi selkeyttää kuvilla ja taulukoilla Palauta selostus ajoissa Assistentilta voi aina kysyä Kysyttävää selostusasioista? Kannattaa katsoa selostuksen laatimisohjeet ja malliselostus Nopassa Muu materiaali

31 Mittalaitteiden käyttö 3: Mittalaitteiden käyttö Mekaaniset mittaukset Työntömitta Mikrometriruuvi Sähköiset mittaukset Yleismittari Oskilloskooppi

32 Mittalaitteiden käyttö Työntömitta a) 37,53 mm c) 37,80 mm b) 53,80 mm d) 56,53 mm

33 Mittalaitteiden käyttö Mikrometriruuvi a) 51, mm c) 5,7 mm b) 5, mm d) 11, mm

34 Mittalaitteiden käyttö Yleismittari Sähköiset mittaukset jännite, virta- ja vastusmittaus V / A / Ω tasa- tai vaihtojännite käytössä sekä analogisia että digitaalisia yleismittareita Oikean mittausalueen valinta. Virta / jännite / resistanssi? lukema-alue (herkkyys)

35 Mittalaitteiden käyttö Yleismittarin käyttö Mitä mitataan? Asteikko kannattaa valita mahdollisimman herkäksi Mittarin virhe ilmoitettu yleensä muodossa x % + x viimeistä desimaalia

36 Mittalaitteiden käyttö Jännitteen mittaaminen mittari kytketään rinnan mitattavan laitteen kanssa mittarin sisäisen vastuksen R 0 täytyy olla suuri ns. kelluva mittalaite - mittari näyttää sisääntulonapojensa välisen jännitteen näyttää sinimuotoiselle vaihtojännitteelle tehollisarvoa (rms = root mean square)

37 Mittalaitteiden käyttö Virran mittaaminen mittari kytketään sarjaan kuormituksen kanssa mittarin sisäisen vastuksen R 0 täytyy olla 0 Vastuksen mittaaminen mittari kytketään vastuksen yli sisäinen jännitelähde, mitataan virtaa

38 Mittalaitteiden käyttö Virran ja jännitteen mittaaminen a) V b) A V A c) d) V V A A

39 Mittalaitteiden käyttö Oskilloskooppi

40 Mittalaitteiden käyttö Oskilloskooppi Nopeasti ajan funktiona muuttuvien jaksollisten signaalien mittaus Oskilloskooppi ei ole kelluva mittalaite. Sisääntulon toinen napa on sidottu sähköverkon maapotentiaaliin. Sähköturvallisuuden vuoksi kytke aina laitteen virtajohto seinäpistokkeeseen ennen mittauskytkentöjen tekemistä.

41 Mittalaitteiden käyttö Pystypoikkeutus VERTICAL: 1/ Y-poikkeutukseen kytketyn kanavan valinta Ylempi säädin Pystypoikkeamaa vastaava jännite näytön ruutua kohti Alempi säädin Kuvan siirto pystysuunnassa ja maatason keskitys DC/AC (kanavavalikosta) Kytkee signaalin sellaisenaan (asento DC) tai ylipäästösuodattimen kautta (AC)

42 Mittalaitteiden käyttö Jänniteasteikko Amplitudi a) 1 V c) 6 V b) 3 V d) 15 V

43 Mittalaitteiden käyttö Vaakapoikkeutus HORIZONTAL: Vasen säädin Vaakapoikkeutusta vastaava aika ruutua kohden Oikea säädin Siirtää kuvaa vaakasuunnassa. XY MODE (HORIZ) Piirretään kanavaa 1 kanavan funktiona

44 Mittalaitteiden käyttö Aika-asteikko Jaksonaika a) 0, ms c) 1,0 ms b) 0,5 ms d) 1,5 ms

45 Mittalaitteiden käyttö Liipaisuosa Liipaisulla ajoitetaan piirto alkamaan toistuvasti samasta kohdasta signaalia MODE/COUPLING: TRIGGER/SOURCE: LEVEL: Automaattiliipaisulla (AUTO) saadaan aina jonkinlainen kuva. Normaaliliipaisu (NORM) tapahtuu ainoastaan, kun signaalitaso ohittaa säädetyn liipaisutason (LEVEL). Kertaliipaisu (SINGLE). Valitsee liipaisuun kytkeytyvän signaalin ( CH1/ CH) Liipaisujännitetason säätö

46 Mittalaitteiden käyttö Yleisimmät ongelmat ja virheet kuva ei pysy paikallaan - liipaisutaso on liian korkea - liipaisu tapahtuu väärästä kanavasta kuva/signaali kokonaan kadoksissa - kuva ruudun ulkopuolella - vahvistus liian suuri - liipaisutaso liian korkea - liipaisu tapahtuu väärästä kanavasta

47 Mittaustyypit ja luotettavuus 4: Mittaustyypit ja luotettavuus Mittausten luotettavuus Virhetyypit Erilaiset mittaustavat ja niiden virhearviot Mittauksiin liittyy epätarkkuutta kriittisyys

48 Mittaustyypit ja luotettavuus Mittaustulosten luotettavuus Mittaukset eivät koskaan ole äärettömän tarkkoja Virheitä aiheuttavat: mittalaitteiden tarkkuus mittausvirheet mitattavan ilmiön tilastollinen luonne ulkoiset tekijät Mittaustulosten arviointia on tehtävä työn kaikissa vaiheissa Ennen: havaintoarvojen suuruusluokka ja vaihtelualueet. Mittausten aikana: vastaako havainnot ennakkoarvioita/teoriaa? toimivatko laitteet oikein? Jälkeen: tulosten käsittely, kokonaisvirheen arviointi. Arvioi jokaisen havainnon luotettavuus

49 Mittaustyypit ja luotettavuus Virhetyypit: Karkea virhe Yksittäinen havaintoarvo, joka poikkeaa suuresti muista arvoista. Syitä: Mittaajan virhe laitevirhe (laitteiston hetkellinen toimintahäiriö, ulkoiset tekijät)... Huomataan: laitteen toiminnan tarkkailu havaintoarvojen kirjaaminen taulukkoon selvä poikkeama keskiarvosta tai trendistä graafinen esittäminen

50 Mittaustyypit ja luotettavuus Virhetyypit: Satunnaisvirhe Eivät ole seurausta virheestä Suureen arvo vaihtelee satunnaisesti havaintokerrasta toiseen => epätarkkuus Voidaan analysoida laskemalla tunnuslukuja, kuten Keskiarvo Otoskeskihajonta (standardipoikkeama) Keskiarvon keskivirhe Havaintosarjan (toistokokeen) tilastollisen käsittelyn tehtävänä on löytää parhaat mahdolliset estimaatit

51 Mittaustyypit ja luotettavuus Virhetyypit: Systemaattinen virhe Virhe vääristää tulosta samaan suuntaan. Syitä: laitteisto: kalibrointivirhe, viallinen laitteisto (mikrometriruuvin 0-kohta siirtynyt) mittaaja: luetaan asteikkoa väärin tai väärää asteikoa, mitataan eri suuretta kuin oletetaan (U vai I?) teoria väärä tai mittausparametrit teorian pätevyysalueen ulkopuolella. Havaitaan: funktiomittauksilla (suureen mittaaminen säätösuureen funktiona).

52 Epätarkkuuden määritys Virhetyypit 4 JÄNNITE (V) VIRTA (ma) 5 6 7

53 Mittaustyypit ja luotettavuus Mittaustapoja Kertamittaus Yksittäinen mittaustulos Toistokoe Tulos keskiarvona Funktiomittaus Suureiden välinen riippuvuuden tutkiminen

54 Mittaustyypit ja luotettavuus Kertamittaus Kertamittaus Laitteistolle annettu virhearvio tai oma arvio (esim. lukematarkkuus)

55 Mittaustyypit ja luotettavuus Toistokoe Toistokokeella pyritään selvittämään mitattavan suureen arvo ja mittauksen tarkkuus (tietyissä olosuhteissa) Yleensä toistomittauksen tulos noudattaa normaalijakaumaa

56 Mittaustyypit ja luotettavuus Toistokoe Toistokokeella pyritään selvittämään mitattavan suureen arvo ja mittauksen tarkkuus (tietyissä olosuhteissa) Yleensä toistomittauksen tulos noudattaa normaalijakaumaa lukumäärä matka (m)

57 Mittaustyypit ja luotettavuus Toistokoe Yleensä toistomittauksen tulos noudattaa normaalijakaumaa kun toistojen määrä kasvaa riittävän suureksi lukumäärä matka (m)

58 Mittaustyypit ja luotettavuus Toistokokeen tunnusluvut Äärellinen määrä (N kpl) havaintoja x i : otoskeskiarvo on estimaatti keskiarvolle x 1 N x i N i = 1 = otoskeskihajonta on estimaatti standardipoikkeamalle s = ( x ) i x N 1 1 lim N µ = xi N N i = 1 σ = lim N ( x ) i µ N 1 keskiarvon keskivirhe on estimaatti keskiarvon standardipoikkeamalle ( x ) i x s x = = N( N 1) N

59 Mittaustyypit ja luotettavuus Toistokokeen tunnusluvut Otoskeskihajonta kertoo mille alueelle yksittäinen (toisto-) mittaus todennäköisesti (68%) saadaan Aina likimain sama otoksen koosta riippumatta Vastaa yksittäisen mittauksen virherajaa Mitattu arvo, otoskeskiarvo ja otoskeskihajonta Mittaustapahtuma: toistettu 4 x 50 kertaa x ± s = 1 N x i N i = 1 = ( x ) i x N 1

60 Mittaustyypit ja luotettavuus Toistokokeen tunnusluvut Keskiarvo vaihtelee myös hiukan sarjasta toiseen Keskiarvon keskivirhe kertoo mille alueelle toisen samanlaisen mittaussarjan keskiarvo todennäköisesti (68%) saadaan Sisältää samalla todennäköisyydellä todellisen keskiarvon Mitattu arvo, otoskeskiarvo ja keskiarvon keskivirhe Mittaustapahtuma: toistettu 4 x 50 kertaa x ± x = 1 N x i N i = 1 = ( x ) i x N( N 1)

61 Mittaustyypit ja luotettavuus Keskiarvon keskivirhe Toistettaessa mittausta Otoskeskiarvo lähenee jakauman keskiarvoa Otoskeskihajonta pysyy vakiona Keskiarvon keskivirhe 0 => mittauksen virhe pienenee ( x ) i x s x = = N( N 1) N Tästä saadaan toistomittauksen virherajat

62 Mittaustyypit ja luotettavuus Keskiarvon keskivirhe Tykillä ammuttiin 8 kertaa. Keskiarvo lentomatkalle oli 5,8 m ja otoskeskihajonta,1 m. Tästä laskettu keskiarvon keskivirhe oli 0,4 m. Mikä on tämän perusteella tykin keskimääräinen kantomatka 68 %:n luottamusrajalla? a) 5,8 m ± 0,4 m b) 5,8 m ± 0,8 m c) 5,8 m ±,1 m d) 5,8 m ± 4, m lukumäärä matka (m)

63 Mittaustyypit ja luotettavuus Keskiarvon keskivirhe Tykillä ammutaan kerran ja kantomatkaksi mitataan 4,0 m. Tykin hajonnaksi on ilmoitettu,1 m. Mikä on tämän perusteella tykin keskimääräinen kantomatka 68 %:n luottamusrajalla? a) 4,0 m ± 0,4 m b) 4,0 m ± 0,8 m c) 4,0 m ±,1 m d) 4,0 m ± 4, m lukumäärä matka (m)

64 Mittaustyypit ja luotettavuus Funktiomittaus Tutkitaan suureiden välistä riippuvuutta Osoitetaan mallin pätevyys Määritetään mallin parametrit Graafisesti silmällä Sovittamalla pienimmän neliösumman menetelmällä

65 Mittaustyypit ja luotettavuus Piirtääkö käyrä vai suora? Datajoukko s = at vaikea hahmottaa Tilannetta auttaa mallin piirtäminen, jolloin sovittamalla saadaan vakio a Yksinkertaisempaa linearisoida s (m) t (s)

66 Mittaustyypit ja luotettavuus Datajoukosta s = at saadaan suora käyttämällä t -akselia Linearisointi 3 s (m) t (s)

67 Mittaustyypit ja luotettavuus Datajoukosta s = at saadaan suora käyttämällä t -akselia suoran kulmakertoimesta saadaan helposti vakio a Linearisointi s (m) t (s )

68 Mittaustyypit ja luotettavuus Kulmakertoimen virheen määrittäminen Voidaan arvioida virhesuorilla Piirretään jyrkin ja loivin suora, joka vielä sopii pistejoukkoon Määritetään kummankin kulmakerroin k min ja k max Kulmakertoimen virhe k = k max k min NOPEUS (m/s) k = v/ s = 0,48 m/s s = 5,8 s 4 AIKA (s) v =,8 m/s 6

69 Mittaustyypit ja luotettavuus Vääriä tapoja piirtää virhesuorat 4 4 NOPEUS (m/s) 3 NOPEUS (m/s) AIKA (s) Virhesuorat AIKA (s) On piirretty selvästi virheellisen pisteen kautta Virheellistä pistettä ei tarvitse ottaa mukaan 7

70 Mittaustyypit ja luotettavuus Vääriä tapoja piirtää virhesuorat 4 4 NOPEUS (m/s) 3 NOPEUS (m/s) AIKA (s) AIKA (s) Virhesuorat On pakotettu kulkemaan origon kautta Eivät leikkaa painopisteessä 5 6 7

71 Mittaustyypit ja luotettavuus Vääriä tapoja piirtää virhesuorat 4 4 NOPEUS (m/s) 3 NOPEUS (m/s) AIKA (s) AIKA (s) Virhesuorat Eivät kulje kaikkien pisteiden virherajojen sisäpuolella

72 Mittaustyypit ja luotettavuus Vääriä tapoja piirtää virhesuorat 4 4 Paitsi jos NOPEUS (m/s) 3 NOPEUS (m/s) AIKA (s) AIKA (s) Virhesuorat Eivät kulje kaikkien pisteiden virherajojen sisäpuolella Jos ei ole mahdollista, piirretään hajonnan mukaan

73 Mittaustyypit ja luotettavuus Funktiomittaus Tutkitaan suureiden välistä riippuvuutta Osoitetaan mallin pätevyys Määritetään mallin parametrit Graafisesti silmällä Sovittamalla pienimmän neliösumman menetelmällä

74 PNS-menetelmä Pienimmän neliösumman menetelmä Suurimman uskottavuuden menetelmä Laskennallinen algoritmi, jolla sovitetaan annettu funktio F(x) pistejoukkoon minimoimalla neliösummaa N i i i = 1 S = y F x ( ) y (x i,y i ) 10 x 15 F(x) 0

75 Sovitetaan annettu funktio F(x) pistejoukkoon etsimällä parhaita parametrejä Minimoidaan neliösummaa Esimerkiksi: ( ) = ( ) = + F x s t s at 0 Matka (m) PNS-menetelmä Aika (s)

76 Sovitetaan annettu funktio F(x) pistejoukkoon etsimällä parhaita parametrejä Minimoidaan neliösummaa Esimerkiksi: ( ) = ( ) = + F x s t s at N i ( 0 i ) i = 1 S = s s + at 0 Matka (m) PNS-menetelmä S m Aika (s) s 0 = 10 m a = 0.15 m/s

77 Sovitetaan annettu funktio F(x) pistejoukkoon etsimällä parhaita parametrejä Minimoidaan neliösummaa Esimerkiksi: ( ) = ( ) = + F x s t s at N i ( 0 i ) i = 1 S = s s + at 0 Matka (m) PNS-menetelmä S 3080 m Aika (s) s m a 0. m/s

78 Sovitetaan annettu funktio F(x) pistejoukkoon etsimällä parhaita parametrejä Minimoidaan neliösummaa Esimerkiksi: ( ) = ( ) = + F x s t s at N i ( 0 i ) i = 1 S = s s + at 0 Matka (m) PNS-menetelmä S 50 m Aika (s) s 0 14 m a 0.7 m/s Voidaan myös huomioida pisteiden virherajat 0 5 ± 3 m ± 0.01 m/s

79 Myös suoran y=kx+b sovittaminen pisteisiin (x i,y i ). Kun y=0 tai vakio minimoidaan lauseketta vaatimalla Suoran sovittaminen PNS-menetelmällä ja ratkaistaan b ja k. N = i i i = 1 Saadaan myös b ja k. ( ) S y kx b S k S = 0 ja = 0 b N N N 1 k = N y x y x D i i i i i = 1 i = 1 i = 1 1 b = x y y x x D N N N N i i i i i i = 1 i = 1 i = 1 i = 1 N N = i i i = 1 i = 1 D N x x

80 Myös suoran y=kx+b sovittaminen pisteisiin (x i,y i ). Kun y=0 tai vakio minimoidaan lauseketta vaatimalla Suoran sovittaminen PNS-menetelmällä ja ratkaistaan b ja k. N = i i i = 1 ( ) S y kx b S k S = 0 ja = 0 b k = σ N D Saadaan myös b ja k. σ b = x D σ i 1 = ( y kx b) tai σ = ( y) N i i

81 Jos pisteillä erisuuret virherajat y-suuntaan minimoidaan lauseketta vaatimalla ja ratkaistaan b ja k. Painotettu PNS-menetelmä N 1 ( ) ( S = y i kxi b ) i = 1 yi S S = 0 ja = 0 k b Pystytään määrittämään myös b ja k. Jos virhettä myös x-suuntaan, täytyy tämä huomioida painokertoimissa. y = ( y) + ( k x) xy

82 Lasketaan vai piirretään? Lasketaan Piirretään kuvaaja Käytettäessä PNSmenetelmää tulee aina piirtää kuva! Voima (N) Menetelmä ei hylkää virheellisiä pisteitä siis piirretään ja lasketaan Venymä (mm)

83 Mittaustyypit ja luotettavuus YHTEENVETO Kertamittaus Virhearviot mittalaitteesta tai lukematarkkuudesta Toistokoe Arvo keskiarvona, virhe keskiarvon keskivirhe Funktiomittaus Linearisointi, sovitus ja virhearvio silmällä tai PNS:llä Kysyttävää mittaustyypeistä ja virhearvioista?

84 Virheen kasautuminen 5: Virheen kasautuminen Useamman muuttujan funktiot Virhetermien erittely

85 Virheen kasautuminen Virheen kasautuminen ja kokonaisdifferentiaali Miten lopputuloksen virhe riippuu mitattujen suureiden virheestä, kun mitattuja suureita on yksi? Laskettu tulos y riippuu mitatusta suureesta x funktion y = f(x) mukaan dy = df dx dx Mittausvirheen (±) x vaikutus tulokseen on likimäärin df y = x dx eli virhettä voi arvoida funktion muutoksen ( ) ( + ) f x f x x sijaan funktion tangentin avulla. Tangentti y x dx f(x)-f(x+ x)

86 Virheen kasautuminen Virheen kasautuminen ja kokonaisdifferentiaali Miten lopputuloksen virhe riippuu mitattujen suureiden virheestä, kun mitattuja suureita on useita? Mittaustulokset x, y ja z sekä riippuvuus f=f(x,y,z) Virheet yksittäisille mittauksille x, y, z. Yläraja-arvio virheelle saadaan laskemalla kokonaisdifferentiaali f f f f = x + y + z x y z, f f f jossa termit, ja ovat osittaisderivaattoja. x y z

87 Virheen kasautuminen Logaritminen derivointi Helppo tapa tuloksen suhteellisen virheen laskemiseen Toimii vain tulomuotoisille funktiolle Esimerkki Logaritmi x 1 lnf = ln k y = lnk + lnx 3lnz + lny 3 z Derivointi df k 1 x 3 z = + + y f k x z y Virhelauseke f k 1 x 3 z = y f k x z y

88 Virheen kasautuminen Esimerkki virheen laskemisesta Polttovälin f ± f määritys yhtälöllä ab = + f = f a b a + b Mitataan esineen ja kuvan etäisyydet linssistä: f a = (50,0 ± 0,) cm esine b = (,3 ± 0,5) cm a b varjostin kuva f 50,0 cm,3 cm = = (50,0 +,3) cm linssi cm

89 Virheen kasautuminen ab lasketaan funktiolle f = kokonaisdifferentiaali a b osittaisderivaattojen + f b( a + b) ab ba + b ab b = = = a ( a + b) ( a + b) ( a + b) ja f a( a + b) ab a = = b ( a + b) ( a + b) avulla f f b a f = a + b = a + b a b ( a + b) ( a + b) Sijoittamalla arvot saadaan laskettua polttovälin virhe f = cm

90 Virheen kasautuminen Virhetermien erittely Ajatuksena eritellä muuttujien aiheuttamat virheet Lasketaan muuttujien virheiden suuruudet esim. taulukkoon Saadaan selville suurimmat epävarmuuden lähteet Taulukko 1. Polttovälin f virhetermien erittely muuttuja arvo virhe kokonaisdifferentiaali b ( a + b) a 50,0 cm 0, cm a cm a ( a + b) b,3 cm 0,5 cm b 0.39 cm f 15.4 cm f 0.3 cm

91 Virheen kasautuminen Virhetermien erittely Eräs funktio f noudattaa riippuvuutta f = abc Jos a = 5 ± 1 ; b = 10 ± ja c = 10 ± 1, niin mikä muuttujista aiheuttaa funktion f arvoon suurimman virheen kokonaisdifferentiaalilla tai logaritmisella derivoinnilla laskettuna? a) a b) b c) c d) kaikki yhtä suuren

92 Virheen kasautuminen Lopputuloksen tarkkuus Arvo ja sen virhe samalla tarkkuudella Tuloksen virhe riittää ilmoittaa yhden merkitsevän numeron tarkkuudella f = cm f = cm Pyöristys tulokseksi f = 15.4 cm ± 0.3 cm

93 Graafinen esitys 6: Hyvä graafinen esitys Antaa kuvan laitteesta, tapahtumasta, tuloksista Auttaa ymmärtämään asiakokonaisuutta Osoittaa riippuvuuksia Keventää tekstiä Yksi kuva... tuhat sanaa Tunnelointimikroskooppikuva 170 nm x 170 nm alueelta yksittäiskiteisestä kultapinnasta.

94 Graafinen esitys Esimerkki huonosta graafista 10 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla Virherajat puuttuvat

95 Graafinen esitys Esimerkki huonosta graafista 10 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla Virherajat puuttuvat nopeus aika

96 Graafinen esitys Esimerkki huonosta graafista 10 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla Virherajat puuttuvat nopeus (m/s) aika (s)

97 Graafinen esitys Esimerkki huonosta graafista 6 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla Virherajat puuttuvat nopeus (m/s) Nolla ei ole maaginen luku aika (s)

98 Graafinen esitys Esimerkki huonosta graafista 6 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla Virherajat puuttuvat nopeus (m/s) aika (s)

99 Graafinen esitys Esimerkki ei niin huonosta graafista 6 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla Virherajat puuttuvat nopeus (m/s) aika (s)

100 Graafinen esitys Esimerkki ei niin huonosta graafista 6 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla Virherajat puuttuvat Sovitetaan malli nopeus (m/s) aika (s)

101 Graafinen esitys Esimerkki ei niin huonosta graafista 6 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla Virherajat puuttuvat Sovitetaan malli Mallin virherajat nopeus (m/s) aika (s)

102 Hyvää kurssia!