Kahdentoista sävelen kompromissi 28. Päivi Vesalainen Kevät 2012

Transkriptio

1

2 SIBELIUS-AKATEMIA Tiivistelmä Kirjallinen työ Työn nimi Sivumäärä Kahdentoista sävelen kompromissi 28 Tekijät) Lukukausi Päivi Vesalainen Kevät 2012 Koulutusohjelma Vanha musiikki Osasto Klassisen musiikin osasto Suuntautumisvaihtoehto Tiivistelmä Kirjallinen työ pyrkii selventämään kosketinsoittimien virittämisessä vastaan tulevia kysymyksiä. Oktaavin kahtatoista säveltä ei ole mahdollista virittää siten, että kaikki intervallit ovat puhtaita. Tämän problematiikan matemaattinen tausta ei ole aivan yksinkertainen, mutta työ pyrkii esittämään asian käytännön muusikon tai musiikin opiskelijan kannalta ymmärrettävässä muodossa. Työssä käydään läpi virittämiseen ja temperointiin liittyviä peruskäsitteitä, mm. osaäänekset, kommat ja sentit. Lisäksi työssä esitellään lyhyesti joitakin yleisimmin käytettyjä historiallisia viritysjärjestelmiä, niiden historiallista käyttöä ja eroavaisuuksia. Käsiteltävät viritysjärjestelmät on ryhmitelty pythagoralaiseen, keskisävelvirityksiin, tasavireiseen ja hyvävireisiin. Viritysjärjestelmien yhteydessä sivutaan niiden kehityksen suhdetta kunkin aikakauden maailmankuvaan ja käsitellään myös joitakin niiden historiaan liittyviä väärinkäsityksiä. Työ luo sillan vanhan musiikin viritysjärjestelmistä tähän päivään tarkastelemalla nykyään vallitsevan tasavireisen viritysjärjestelmän yleistymistä 1500-luvulta meidän päiviimme. Hakusanat cembalo, temperointi, viritysjärjestelmä, osaäänekset, tasavireisyys, epäpuhtaus Muita tietoja

3 SISÄLLYSLUETTELO* JOHDANTO...2! 1! VÄRÄHTELEVÄÄÄNI...4! 1.1! Värähteleväkieli...4! 1.2! Taajuusjaäänenkorkeus...5! 1.3! Osaäänekset...5! 1.4! Intervallit...7! 1.5! Epäpuhtaus...9! 2! KOMMAKYSYMYKSIÄ KAIKKIEIMENETASAN...11! 2.1! Puhtaatintervallit...11! 2.2! Intervallienmittaaminen...12! 2.3! Pythagoraankomma...14! 2.4! Diesis...14! 2.5! Syntoninenkomma...15! 2.6! Täydellisyydentavoittelua...15! 3! TEMPEROINTI...17! 3.1! Pythagoralainen...17! 3.2! Keskisävelviritykset...18! 3.3! Tasavireinen...20! 3.4! Hyvävireisetviritysjärjestelmät...22! 3.5! Temperointieriinstrumenteilla...23! 4! TASAVIREISYYDENYLEISTYMINENKOSKETINSOITTIMISSA...25! LÄHTEET...27!

4 JOHDANTO* Soittimen virittämisestä tulee tuttua puuhaa vanhojen kosketinsoittimien soittajalleviimeistäänopintojenalkuvaiheenjälkeen.itsekinolencembalisw tinuraniaikanavirittänytoktaavinkaksitoistasäveltäkohdalleenlukematw tomiakertoja. Toistojenmyötätyöhöntuleerutiini.KäsijakorvaselviävätvirittämisesW tä nopeammin ja tarkemmin. Hyvä viritysmittarikin auttaa pysymään oiw kealla reitillä. Rutiini tai teknologia eivät kuitenkaan tuo ymmärtämystä viritysjärjestelmien perusteista. Siksi tahdoin selvittää itselleni mistä viritw tämisessäonkaanoikeastaankysymys.miksioktaavinkaikkiaintervalleja eivoidavirittääpuhtaaksi? Omataustanipianistinaeiasianselvittämisessäauttanut,koskavirittäW minenonpianistillejotain,mihintarvitaanpuhelinjapianonvirittäjänpuw helinnumero. Pianisteilla ei juurikaan ole virittäjille toiveita virittämisen suhteen.toiveetliittyvätkoneistonsäätöihinjasoittimensointiin.vanhan musiikin soittajista osa tietää virittämisestä erittäin paljon, mutta huomaw sin, etten ollut cembalistinakaan välttämättä ainoa, jolle asiassa oli jotain epäselvää. Kirjallisuudestalöytyypaljontietoavirittämisestä.AsiaonollutkiinnosW tuksen kohteena jo viisisataa vuotta, ja sitä ovat pohtineet niin muusikot kuinmatemaatikotkin.käytännönviritysoppaitaontehtyrunsaasti.niissä kerrotaan, montako huojuntaa sekunnissa pitää kunkin kvintin kohdalla kuulua, ja ne antavat viritysmittarin käyttäjälle arvokkaat senttitaulukot äänistä.neeivätkuitenkaanvastaakysymykseensiitä,miksiviritetään. Alaltalöytyymyösyltiömatemaattistamateriaaliaeriaikakausilta.MaW temaattisesti orientoitunut henkilö löytänee niistä vastauksen miksiw kysymykseenjavarmastipaljonmuutakin.valitettavastiminäenonneani löytänytsiitäkäänsuunnasta. Enkälieneainoakäytännönmuusikko,joka saaallergisiareaktioitamatemaattisistakaavoista. KirjallisuudentonkiminenjaasiastaymmärtävienihmistenhaastatteleW minenloivaloapimeyteen.selvitystyötäkuitenkinhiemanhidastise,että käsitteistövaihteleeerilähteissäjasuomenkielistäkirjallisuuttaonvähän, jollointerminologiakinonosinepäjohdonmukaista.muunmuassaerilaiset kommat ja diesikset olivat iloisesti sekaisin. Työssäni pyrinkin selventäw määntätäterminologiaajaesittämäänsenymmärrettävällätavalla. 2

5 Ensimmäinenlukukäsitteleeäänenvärähtelyä,taajuuksia,osaääneksiä jasitä,mihinintervallienkokeminenpuhtaana/epäpuhtaanaperustuu.toiw sessaluvussakäynläpierilaisetkommat,joidenvuoksierilaisiaviritysjärw jestelmiäonluotu. Tämätyöonsuunnattukaikilleniille,joitakiinnostavatvanhatviritysW järjestelmät. Työstä on toivottavasti iloa niin ensiaskeleitaan virittämisen parissa ottavalle musiikkiopistolaiselle kuin pidemmällekin ehtineille muusikoille. Vaikka käsittelen tekstissä lähinnä kosketinsoitinten virittäw mistä,kosketinsoittimienviritykseenliittyvänongelmakentänymmärtämiw nenhyödyttääkaikkia,jotkajoutuvatsoittamaantailaulamaaneriviritysw järjestelmissä. Käsittelen tässä työssä virittämisen perusteita, mutta tämä ei ole viriw tysopasenkäannaohjeitakäytännönvirittämiseen.siiheneitilariittäisi,ja viritysoppaita on niin kirjastoissa kuin verkossakin saatavilla. Sen sijaan yritänselventäävirittämisentaustojajaperuskäsitteistöäsekäkertoa,miten viritysjärjestelmät ovat historiallisesti kehittyneet. Käyn läpi yleisimmät viritysjärjestelmätyypit pythagoralainen, tasavireinen, keskisävelviritys, hyvävireinen)janiihinaikanaanliittynyttäkeskustelua. Olen pyrkinyt kirjoittamaan työn siten, että sen yksittäiset luvut ovat mahdollisimmanitsenäisiä.tasavireisyydenuudemmastahistoriastakiinw nostuneenkärsimättömänlukijaneitarvitsekokeahuonoaomatuntoajätw täessäänalkuosanlukematta.aivankokonaanenolesaanutasioitaerotelw tuatoisistaan,koskatietytensimmäisissäluvuissaesitellytperusasiatovat kaikenpohjana. Työn tekeminen on ollut hyvinkin antoisaa. Kirjallisuuden lukeminen toi runsaasti uutta näkemystä, mutta samalla jouduin huomaamaan, että asiatovatolleetepäselviäjopajoillekinjulkaisujentekijöille.osavirittämiw seenliittyvästäkirjallisuudestaonepätarkkaa,jamyössuoranaisiavirheitä esiintyy.samapäteeviritysjärjestelmienhistoriallisestakehityksestäkulkew vaantietoon.erityisestitasavireisenviritysjärjestelmänkeksimisenkronow logiastaonrunsaastiväärinkäsityksiä,vaikkatodellisuudessatasavireinen järjestelmäonhyvinkinvanha. Haluan esittää lämpimät kiitokset kaikille niille lukuisille henkilöille, joidenkanssaolensaanutkäydäantoisiakeskustelujavirittämisestäjaviriw tysjärjestelmistä.erityiskiitoskuuluuvillevoipiolle,jokaauttoimatemaatw tistenkaavioidenymmärtämisessäjakuvienpiirtämisessä. 3

6 1 VÄRÄHTELEVÄ*ÄÄNI* 7Tämä%on%kaunis%koe,%jolla%voimme%erottaa%yksitellen%ne%värähtelevän%kappa= leen% aikaansaamat% aallot,% jotka% leviävät% ilman% välityksellä,% ja% jotka% tuovat% korvan%tärykalvolle%sen%ärsykkeen,%jonka%mieli%tulkitsee%ääneksi7%galileogaw lilei1914,101)% TieteenhistoriatunteeGalileoGalilein )fyysikkonajatähtitieteiW lijänä,jotaonjopakutsuttufysiikanisäksi.galileimuistetaanmyösjoutuw misestaanvatikaaninepäsuosioontähtitieteellistenmielipiteittensävuoksi. Galileinkiinnostusmusiikkiakohtaanolikotoasaatua,hänenisänsäVinW cenzogalileioliaikanaantunnettuluutistijamusiikinteoreetikko.galileo GalileitavoidaanhänenmuidensaavutustensalisäksipitääakustiikanpeW rusteidenkehittäjänä. Yllä olevan neljäsataa vuotta vanhan katkelman luonnehdinta äänestä on edelleen paikkansapitävä. Ääni on ilman värähdysliikettä, jonka ihmiw senkorvajamielimuuttavat ääneksi. MusiikkiWinstrumenttien tehtävä on värähdelläjatuottaaääntä. 1.1 VÄRÄHTELEVÄ*KIELI* Värähtelevän kielen käyttäminen äänen tuottamiseen on yksi soittimien yleisimmistätoimintaperiaatteista.värähteleväkielionperiaatteeltaanykw sinkertainen. Kieli on kiinni kummastakin päästään, ja se värähtelee kahw denääriasennonvälilläkuva1). Kuva*1.Värähteleväkieli Näppäilysoitintennäennäisenyksinkertaisentoimintaperiaatteenvuoksi ne ovat olleet myös teoreetikoiden suosiossa jo muinaisten kreikkalaisten aikaan. Kreikkalaiset musiikinteoreetikot käyttivät monokordia, joka on yksinkertainen jännitetty kieli, jonka keskellä on siirrettävissä oleva talla. Tallaa siirtämällä kielen värähtelevän osan pituus muuttuu, jolloin äänen 4

7 korkeus muuttuu. Periaate on sama kuin kitarassa tai viulussa, jossa sorw measiirtämälläsäädelläänkielenvärähtelevääpituutta. 1.2 TAAJUUS*JA*ÄÄNEN*KORKEUS* Mitänopeamminäänivärähtelee,sitäkorkeampisenhavaittukorkeuson. Eioleaivanselvää,miksikutsummenopeastivärähtelevääääntäkorkeaksi ja hitaasti värähtelevää matalaksi. Useimmissa kulttuureissa äänten taaw juuksiakuvataankorkeuttakuvaavillaadjektiiveilla;lintulaulaakorkealta, koskaselentäätaivaalla,maanjäristyksenäänetovatmatalia,koskasetaw pahtuumaanallamatalalla.onolemassaviitteitäsiitä,ettäihmisenaivot havaitsevat korkeiden äänien tulevan vaakatason yläpuolelta Pratt 1930). Itseääniaalloillaeiolesävelkorkeutta,neovatvainilmanmolekyylejä,jotW kavärähteleväteritaajuuksillalevitin2010,26 28). Äänenvärähtelynopeuttamitataantaajuudella,jataajuudenmittayksikW könäkäytetäännykyäänhertsiähz).taajuuson1hz,kuntapahtuuyksi värähdyssekunnissa.1000hzon1kilohertsikhz).ihminenaistiiäänenä taajuuksia,jotkaovat20hz:nja20khz:nvälillä,tarkatrajatriippuvatyksiw löstäjaiästä. Keskialueella oleva yksiviivainen a on taajuudeltaan noin 440 Hz, baw rokkisoittimissaavoiollamyösnoin415hztai392hz.nykyvireessä440 Hz)olevanmoderninpianonalinäänisubkontraoktaavinA)ontaajuudelW taan27,5hz,ylinviisiviivainenc)noin4200hz.tämäaluekattaakäytänw nössä kokonaan sen alueen, jolla ihminen aistii sävelkorkeuksia; vaikka ihminen kuulee korkeampia ja matalampia ääniä, niiden sävelkorkeudet eiväterotu.sibeliuswakatemia,akustiikanperusteet2009.) Ihmisen aistima sävelkorkeus ei ole suoraan verrannollinen äänen taaw juuteen.esimerkiksipianonkahdenmatalimmanäänenvälinenerotuson leveydeltäännoin1,6hzjakahdenylimmännoin250hz,vaikkakyseon samankokoisista puolisävelaskelista. Tästä syystä hertsit eivät välttämättä olekovinkäyttökelpoisiaintervallienmittaamiseen. 1.3 OSAÄÄNEKSET* Ranskalainenteologi,filosofi,matemaatikko,astronomijamusiikinteoreeW tikkomarinmersenne )etsiharmoniaamaailmankaikkeudesta. HänkintekikokeitamonokordillajajulkaisikirjassaanL?Harmonie%Univer= selle )kuuluisatMersennenlaitvärähtelevänkielenvärähtelytaaW juuden laskemiseksi. Näiden kokeittensa aikana Mersenne kiinnitti huow miotasiihen,ettäkielenvärähtelyssäkuuluiperustaajuudenlisäksijoukko muitakinsäveliäperustaajuudenyläpuolella. Ilmiöeisinänsäollutmuusikoillevieras,seolitunnettujoAristoteleen ajoistalähtien.mersenneonkuitenkinensimmäinen,jokalähtijärjestelmälw lisestitutkimaanasiaa.hänpäätyisiihenjohtopäätökseen,ettävärähtelevä kieli värähteli perustaajuutensa lisäksi samaan aikaan kaksinkertaisella taajuudella, kolminkertaisella taajuudella, nelinkertaisella taajuudella ja niin edelleen. Mersenne kuitenkin piti tätä ajatusta sekä mahdottomana ajatellaettäkokemuksellevieraanajahylkäsisen.christensen1993,136.) 5

8 Eioleaivanselvää,kukaensimmäisenäymmärsinäidenmonikertaisten taajuuksien osaäänestentaitutumminyläsävelsarjan synnyn.isacofw fin2003,179)mukaanjovuonna1673kaksioxfordilaista,williamnobleja Thomas Pigot, havaitsivat kuinka jännitetty kieli jakautuu soidessaan luw kemattomiinsegmentteihin,joistajokainentuottaaomanerillisenäänensä. Christensen1993)kuitenkinkertoo,ettäenglantilainenmatemaatikkoJohn Wallisraportoivuonna1677NoblenjaPigotinlöydöstä,muttaeiyhdistäW nyt sitä osaääneksiin tai musiikkiin. Wallisin tavoin Noble ja Pigot olivat matemaatikkojajafyysikkoja,eivätmusiikinteoreetikkoja. He eivät selvitw täneet ilmiötä osana musiikkia, vaan osana fysiikan tutkimusta. ChristenW senin1993)mukaanvastakuuluisaranskalainenakustikkojosephsauveur )osasiselittääosaäänestensynnynvuonna1701. Kuva*2.Osaääneksetvärähtelevässäkielessä Kuva2näyttääosaäänestensynnynvärähtelevässäkielessä.Samakieli voi värähdellä yhtenä kokonaisuutena, kahtena samanmittaisena osana, kolmena samanmittaisena osana ja niin edelleen. Yleensä kieli värähtelee samaanaikaanuseallataajuudella,muttajousisoittimissahuiluääniäsoitetw taessakieltäkevyestikoskettamallapyritäänsammuttamaanperustaajuus ensimmäinenosaäänes)jajoitakinmuitaosaääneksiä. Ensimmäinen osaäänes on aistittu sävelkorkeus, johon korvan huomio keskittyy. Toinen osaäänes on puhtaan oktaavin korkeampi kuin ensimw mäinenosaäänes.kolmasosaäänesonpuhtaankvintinpäässäedellisestä. Neljäsosaäänesonpuhtaankvartinpäässä,viidessuurenterssinjakuudes pienenterssinpäässäedellisestäosaääneksestä.kuva3näyttääsuurencw sävelen ensimmäiset osaäänekset. SibeliusWAkatemia, Akustiikan perusteet 2009.) 6

9 Kuva*3.SuurenCWsävelenensimmäisetosaäänekset Osaäänekset olivat 1700Wluvulla musiikinteoreetikoiden ja fyysikoiden kiinnostuksen kohteena. Erilaisia teorioita esitettiin, ja keskustelu lainehti musiikinjamatematiikanvälissä.mukanaolisuurijoukkoeurooppalaisen tieteenhuippunimiä,muidenmuassadhalembert,euler,bernoulli,lagranw ge ja Laplace. Muusikotkaan eivät seuranneet kiistelyä syrjästä. JeanW PhilippeRameau )osallistuikeskusteluunhyvinkinkiivaasti,ja myösvalistusajansuuriensyklopedistidenisdiderot )ottiosaa kiistelyyn. Christensen 1993, 153.) Tässä vaiheessa kuitenkin asian käytänw nönmusiikkiinvaikuttavapuolioliselvitetty,kiistaoliluonteeltaanmatew maattinen. 1.4 INTERVALLIT* YleisentarinanmukaanfilosofiPythagoras eaa)tekimonokordin avullatutkimuksiaintervalleista.hän ottimonokordinjajakoisenpituuw denkahdella,kolmellataineljällä.näinhänsaineljäsäveltä,joidenvälissä oli oktaavi, kvintti ja kvartti. Kielen pituuksien suhteissa oktaavi on 2:1, kvintti3:2jakvartti4:3. Kuva*4.Neljämonokordia,joidenpituudetovat1,2,3ja4,sekänäitävastaavat sävelet EdelleenPythagoraankerrotaanlähteneenyhdestäsävelestäesimerkikW si D) ja ottaneen siitä kolme kvinttiä ylöspäin A, E, H) ja kolme kvinttiä 7

10 alaspäing,c,f).näinsyntyyseitsemänsäveltä,joistavoidaanmuodostaa länsimaisenmusiikinpohjanaolevadiatoninenasteikko. LegendaPythagoraastaeivälttämättäolekovintarkka.PythagoraansaW notaan mm. kävelleen sepän pajan ohi ja kuunnelleen sepän vasaroiden aikaansaamiaääniä.tässätarinassapythagoraskuulieripainoistenvasaw roiden antavan painonsa suhteessa erilaisia säveliä taottavasta esineestä. Tarina ei voi pitää paikkaansa, koska vasaroiden painoilla ei ole mitään selvää suhdetta äänen korkeuteen. Muutenkin Pythagoraan nimiin on ilw meisestimyöhempinävuosisatoinalaitettusuurimäärälöytöjä,jotkajoko olivatjotunnettujataimuidentekemiä.huffman2011.) Vaikkatässätapauksessaasianmuinainenkreikkalainenkeksijäsaattaa jäädähämäränpeittoon,ideasinänsäonselvä;tiettyjätärkeimpiäintervalw lejavoidaankuvatakokonaislukujensuhteina.nämäkokonaislukujensuhw teet voivat olla monokordin kielten pituuksien suhteita tai värähdystaaw juuksiensuhteita.vastagalileogalileiosoittikielenpituudenpuolittamiw senkaksinkertaistavansentaajuuden. Näitä taajuuksien suhteita voidaan havainnollistaa musiikin rytmeillä. Jos täysimittaisen kielen värähtelyä kuvataan vaikkapa neljäsosanuotilla, puolimittainenkielivärähteleekahdeksasosanuotintahtiin,kolmasosamitw tainenkahdeksasosatrioleina.niinpäkvinttionvärähtelyinäkuintriolinja tasajakoisenvastakkainasettelu. Kuva*5.Värähdystaajuuksiensuhteetrytmeinäilmaistuna Osaäänekset ja intervallit ovat saman asian eri puolia. Kun oktaavin päässä olevien äänten osaäänekset piirretään samalle nuottiviivastolle, huomataan kaikkien ylemmän äänen osaäänesten olevan myös alemman äänen osaääneksiä. Kvintin kohdalla yhteisiä osaääneksiä on vähemmän, mutta edelleen niitä on runsaasti. Suurella terssilläkin on yhteisiä osaääw neksiä,niitäonkuitenkinvähemmänkuinkvintissä.mitäuseampiosaääw nesosuukohdakkain,sitäkonsonoivammaltaintervallituntuu. 8

11 Kuva*6.Oktaavin,kvintinjaterssinensimmäisetyhteisetosaääneksetmerkitty punaisella).osaääneksiäonääretönmäärä,tässäonkuvattuvainkunkinsävelen 10ensimmäistäosaäänestä. Duffin2007,21)esittää,ettälänsimaisenmusiikinrakentuminenpääosin kolmisoinnuille johtuu mahdollisesti osaäänesten luomasta akustisesta ilw miöstäeikävainkulttuurisestakehittymisestä.vastakkaisiakinnäkemyksiä on esitetty, Aldwell & Schachter 2010, 26) ovat sitä mieltä, että duurikolw misoinnun osuminen yläsävelsarjaan on vain kulttuurillinen ilmiö. JälW kimmäinennäkökulmavaikuttaakuitenkinkovinradikaalilta,koskakuusi ensimmäistä osaäänestä muodostavat duurikolmisoinnun. Tuntuu järjenw vastaiselta ajatella, etteivät muusikot olisi halunneet käyttää selkeimmin osaääneksissäkuuluviaintervalleja. 1.5 EPÄPUHTAUS* Kuulija/soittajaaistiiintervallinepäpuhtaaksi,jossekuulostaahuojuvalta. Mitä kauempana intervalli on luonnonpuhtaasta, sitä epäpuhtaammalta intervalli kuulostaa. Vuosisatojen kuluessa ihminen on oppinut hyväksyw määnpuhtaanintervallinsijastahiemanepäpuhtaanintervallin,ilmanettä tämä intervalli koettaisiin epäpuhtaaksi. Lisäksi intervallin epäpuhtauden tunneriippuuintervallista,huojuntakuuluuselvimminoktaaveissa,kvinw teissäjakvarteissa.huojunnanhavaitseemyössuurissatersseissäjapienisw säseksteissä.pienissätersseissäjasuurissaseksteissähuojuntaaneijuuriw kaankiinnitähuomiota,jaloputintervallitovatniindissonoivia,etteihuow junnallaolemerkitystä. Onselvää,ettäpitkäänsoivatkonsonoivatsävelet,jotkasoivathuojuen, kiusaavat enemmän, kuin lyhyet ja painottomat epäpuhtaat sävelet. KonW sonoivaksi luokitellut intervallit kestävät yleisesti epäpuhtauksia vähemw mänkuindissonoiviksiluokitellutintervallit.hämäläinen2000,43.) Huojuntasyntyy,kunintervallinsäveltenosaäänekseteivätosuedellä mainittujensuhteidenmukaanyhteen.joskaksivärähtelevääääntäontaaw juudeltaanlähellätoisiaan,lopputuloshuojuu.tämänilmiönainakinkaikw kiviulistitjahuilistittuntevatkiusallisenhyvin. Huojunnansyntyvoidaanesittääkuvana,vaikkasentakanaolevamaW tematiikka ei olekaan aivan yksinkertaista. Kuvassa 7 on kaksi värähdysw taajuudeltaanlähellätoisiaanolevaaääntäjaneyhdistettynä.mitälähemw pänäosaäänetovattoisiaan,sitähitaampaahuojuntaon.huojuntaonvoiw 9

12 makkaampaajaselkeimminhavaittavaa,josäänetovatäänenvoimakkuuw deltaansamanlaiset. Cembalossa äänen huojunta kuuluu selvimmin viritettävän intervallin ensimmäisessäyhteisessäosaääneksessä.esimerkiksikvinttiäviritettäessä ensimmäinenyhteinenosaäänesonylemmänsävelenoktaavi.cembaloissa on tässä suhteessa myös eroja, toisissa soittimissa osaäänekset kuuluvat selkeämmin,mikähelpottaavirittämistä.tosinhuonotaihuonostikiinniw tettykielivoihuojuaitsekseenkin. Kuva*7.Huojuntasyntyykahdestataajuudeltaankorkeudeltaan)lähellätoisiaan olevastaäänestäpunainenjasininenyläkuvassa).kunvärähtelytmenevätvasw takkaisiinsuuntiin,nekumoavattoisensajaäänihäviää.kunvärähtelytmenevät samaansuuntaan,äänivahvistuu.tästäsyntyylopputuloksenahuojuva woww wow Wäänialakuva). Koko viritysjärjestelmien problematiikka liittyy siihen, miten kiinteäviw reisen soittimen äänet viritetään siten, että ne tuottavat mahdollisimman puhtaita siishuojumattomia intervalleja. Epäpuhtauden käsittely pelkän huojunnan kautta on kuitenkin yksinw kertaistettumalli.käytännössäkielisoittimissaosaäänekseteivätaivantarw kasti noudata yksinkertaista teoriaa. Tämä inharmonisuudeksi kutsuttu ilmiö tunnetaan pianonvirittäjien keskuudessa hyvin, koska sen vuoksi oktaavejapitäälevittääjopaparikymmentäsenttiädiskantissajabassossa. Tässätosinkyseonmyösmakuasioista,koskainharmonisuudenkorjaustaW pavaikuttaasointiväriin.cembalossaongelmaonvähäisempi,esimerkiksi neljäsosaääneskahdenoktaavinpäässäperusäänestä)ontyypillisestivain muutamiasenttejäylävireinenkarp1986). Lisäksiepäpuhtaudestapuhuttaessaonhyvähuomata,etteiepäpuhtaus ole fysikaalinen suure vaan ihmisen aistimus. Intervalli on musiikillisesti epäpuhdasvasta,kunsekoetaanepäpuhtaanakiiskinen1998,65). 10

13 2 KOMMAKYSYMYKSIÄ* *KAIKKI*EI* MENE*TASAN* Kosketinsoitintenkoskettimistoakatsoessaasiatnäyttäväthelpoilta. KaikW kien kosketinten välissä on puolisävelaskeleen kokoinen intervalli, ja esiw merkiksi es ja dis soitetaan samasta koskettimesta. Jos soitossa on pieniä puhtausongelmia,neovatkiinnivirittäjästätaiviritysjärjestelmästä.kaikki näyttäisiulkoisestiolevanselkeääjayksinkertaista. Valitettavastimaailmaonnäiltäosinkuitenkinhyvinepätäydellinen,ja senepätäydellisyydenkanssaovatmuusikotjamusiikinteoreetikotkampw pailleet ainakin antiikin Kreikan ajoista lähtien. Kosketinsoittimen virittäw misessä on aina kyse sopimusasioista, soittajan tulee päättää mitkä soinw nut/intervallit hän haluaa soivan kaikkein kauneimmin, ja mistä hän on valmisluopumaan.täydellistäviritysjärjestelmääeiole. Virittämisenongelmakenttäonhelppotunnistaa,muusikonkorvatkerW tovat haasteista. Ongelmien olemassaolo on myös helppo näyttää puhtaiw denintervallienavulla.asiaanliittyvätarkempimatematiikkaonkuitenkin hyvinkin monimutkaista, ja musiikinteorian historiallinen kehitys kulki pitkänaikaakäsikädessämatematiikankehityksenkanssa. 2.1 PUHTAAT*INTERVALLIT* Minkäkokoisiaovatpuhtaatintervallit?PääosavastauksistalöytyyosaääW nessarjastakuva8).oktaavionhelpointapaus,sesyntyyensimmäisenja toisen osaääneksen välille. Taajuuksien tai kielenpituuksien suhteena ilw maistunasuhdelukuonsiis2:1.kvinttionhetisenvieressä,3.ja2.osaääw neksenvälissä3:2).kvarttionmyöshelppolöytää,seon4.ja3.osaäänekw senvälissä4:3). Tämäolituttuajopythagoralaisille,joillemaailmankaikkeudenperustaW naolivatluvut.heilleolitärkeää,ettäkaikkeinmiellyttävimmätintervallit muodostuivatkaikkeinyksinkertaisimmistamatemaattisistasuhteistaisaw coff2003,34)sekäpelkästäänneljästäensimmäisestäkokonaisluvusta1,2,3 ja4isacoff2003,136). Terssitjasekstitlöytyvätosaäänessarjastaalkupäästä.Suuriterssion5:4, pieniterssi6:5.suurisekstipiilottelee5.ja3.osaääneksenvälillä5:3),pieni sekstipuolestaanon8:5. 11

14 Kuva*8.Osaäänessarjajaintervallit Osaäänessarja antaa vielä suuren sekunnin 9:8) ja pienen septimin 16:9). Tosin suuri sekunti on myös 9. ja 10. osaääneksen välillä, jolloin myössuhdeluku10:9onsillemahdollinenjavastaavastipienelleseptimilw le9:5).luonnonpuhdassuuriterssimuodostuunäinkahdestaerikokoisesw tasuurestasekunnista. KäytännössäterssiäpienempienintervallienmääritelmätovatmoniselitW teisiä,janiidensoivuuteeneiolekiinnitettysamallatavallahuomiotakosw ketinsoitinten virityksessä, kuin kvinttien ja suurten terssien sointiin. EsiW merkiksi keskisävelvirityksessä muodostuu kahdenkokoisia puolisävelasw kelia, mistä syntyy kromaattisille kuluille todellinen ekspressiivisyys ks. luku3.2). Periaatteessakaikkiintervallitvoidaanrakentaayhdistämälläoktaaveja, kvinttejäjasuuriaterssejä.esimerkiksisuurisekuntionkaksikvinttiä,joisw tavähennetäänoktaavi.pienisekuntiontällätavallamääriteltynäkvartti, jostavähennetäänsuuriterssi16:15) 1.Toisaaltaylinousevapriimionkaksi suurtaterssiä,joistavähennetäänkvintti25:24). 2.2 INTERVALLIEN*MITTAAMINEN* Jotta erilaisten virittämiseen liittyvien haasteiden kokoluokka ja luonne selventyisi,tarvitaanjoitakinmatemaattisiatyökaluja. Aikaisemminkäviilmi,ettäintervallienkokojaeivoidamääritellätaaW juuksina hertseinä), koska saman intervallin taajuuksien erotus on aivan erilainenerikorkuisillaäänillä.hertsitonsiishylättäväintervallejamitatw taessa. Viritysjärjestelmientarkastelussakäytännöllinenmittayksikköonsentti. Senttijärjestelmässä oktaavi on sovittu jaettavaksi 1200:aan yhtä suureen osaan, joita kutsutaan senteiksi. Tasavireisessä järjestelmässä oktaavi on jaettu12samankokoiseenpuolisävelaskeleen,jotkaovat100sentinkokoisia kukin. Vanhan ajan teoreetikoiden yksinomaan käyttämät suhdeluvut ovat murtolukujen jakow ja kertolaskuilla yhdistettävissä, mutta laskutoimitukw 1Tämälukusaadaanjakamallakvartinsuhdeluku4:3)suurenterssinsuhdeluvulW la5:4).eli4:3)/5:4)=4:3) 4:5)=16:15. 12

15 sista tulee kuitenkin nopeasti varsin työläitä. Niiden kutsuminen havainw nollisiksivaatiivarsinsyvällistäuppoutumistamatematiikkaan.sentittarw joavat helpomman tavan käsitellä sävelten välisiä etäisyyksiä, vaikka niiw den käyttäminen vanhan musiikin viritysjärjestelmien yhteydessä onkin anakronistista.senttijärjestelmänesittelifonetiikantutkijaalexanderellis 2 vasta1800wluvulla. IntervalliensuhdelukujavoidaanmuuttaasenteiksiSibeliusWAkatemian Akustiikanperusteet Wverkkosivuston2009)esittelemällämatemaattisella kaavalla:! = 1200 log!! log 2 jossa C on intervalli sentteinä, a ja b taajuuksien suhde. Esimerkiksi puhdaskvinttitaajuuksiensuhde3:2)ontällöin:! = 1200 log 3 2 = 701,955 log 2 Kaavan muistaminen tai hallitseminen ei välttämättä ole tarpeen käyw tännön viritystyössä tai edes viritysjärjestelmiä suunniteltaessa, vaikka senttiwkäsiteonkintärkeä.muttajoskaavaahaluaasoveltaa,tavanomaisesw safunktiolaskimessatämälaskutoimitustehdäännäppäilemällä 3 / 2 =log/2logx1200=. Sentit tekevät intervallien vertailusta helpompaa. Taulukko 1 näyttää tavallisimpienintervalliensuhdeluvutjaniistälasketutsenttimäärät.tauw lukossatummallaolevatintervallitovatniitä,joidenpuhtausontärkeintä moniäänisessämusiikissa. Taulukko*1.Intervallitsuhdelukuinajasentteinä Intervalli* Suhdeluku* Sentteinä* y1 25:24 70,7 p2 16:15 111,7 s2 9:8 203,9 p3 6:5 315,6 s3 5:4 386,3 4 4:3 498,0 5 3:2 702,0 p6 8:5 813,7 s6 5:3 884,4 p7 16:9 996,1 s7 15:8 1088,3 8 2: AlexanderEllisilläolimielenkiintoinenkytkösmyöhempäänmusiikkiin;hänoli kuuluisassa musikaalissa My% Fair% Lady esiintyvän fonetiikan professori Henry Higginsinesikuva. 13

16 2.3 PYTHAGORAAN*KOMMA* EnsimmäinenoireviritysjärjestelmienepätäydellisyydestäoliPythagoraan komma.pythagoralaisetvirittivätsoittimensapuhtaidenkvinttienmuodosw tamankvinttiympyränavulla. Kaksitoista peräkkäistä kvinttiä kvinttiympyrässä muodostavat noin seitsemänoktaavia.kvinttiympyräeikuitenkaannimestäänhuolimattaole sulkeutuvaympyrä,koskaseeikoskaanpalaasamaansäveleen.josympyw räaloitetaanaswsävelestä,sekulkeekahdentoistakvintinmatkalla:asweswbw fwcwgwdwawewhwfiswciswgis. Kosketinsoittimissa gis ja as ovatkin sama sävel, muttauseimmissaviritysjärjestelmissänepoikkeavattoisistaan. Kuinkasuuritämäheittoon?Taulukon1mukaanyksikvinttionnoin 702,0senttiä,jotenkaksitoistakvinttiäonsentteinä: ,0 = 8424,0 Vastaavastiseitsemänoktaaviaonsentteinä: = 8400 Kvintit ovat siis hiukan liian suuria oktaaveihin nähden, joten lopulta gis on pythagoralaisittain viritettynä noin 24 senttiä korkeampi kuin as. Tätäerotustakutsutaannimelläpythagoraan%komma. 2.4 DIESIS* Kvinttien ja oktaavien välinen ristiriita ei ole ainoa ongelma kaksitoisw tasäveljärjestelmässä. Terssit ja oktaavitkaan eivät mene tasan. Jos cw sävelestäalkaenlaitetaankolmesuurtaterssiäpäällekkäin,saadaancwewgisw his.hiswsävelonjälleenenharmonisestisamakuinc. Kuva*9.Kolmesuurtaterssiäjaoktaavihisenharmonisestisamakuinc) ErotusvoidaanlaskeasamallatavallakuinPythagoraankommankansW sa.kolmesuurtaterssiäonyhteensä: 3 386,3 = 1158,9 Tämäjääsiisnoin41senttiäpienemmäksikuinoktaavi.Erotuskulkee nimelläenharmoninen%diesistaipienempi%diesis.%% Toinen diesis saadaan aikaan, kun laitetaan neljä pientä terssiä peräkw käin,esimerkiksi:cweswgeswbbwdeses. Kuva*10.Neljäpientäterssiäjaoktaavidesesenharmonisestisamakuinc) 14

17 Sentteinätämäon: 4 315,6 = 1262,4 Erotus on vielä suurempi kuin edellisellä diesiksellä, deses on noin 62 senttiäkorkeampikuinc.tämädiesistunnetaannimelläsuurempi%diesis. 2.5 SYNTONINEN*KOMMA* Oktaavit eivät siis mene tasan kvinttien eikä terssien kanssa. Myöskään terssitjakvintiteivätmenekeskenääntasan.josotetaanneljäperäkkäistä kvinttiävaikkapacwgwdwawe),niidenvälilläpitäisiollatasankaksioktaavia ja suuri terssi. Tässä ei edes tule enharmonisuuteen liittyviä kysymyksiä eteen. Kuva*11.Neljäkvinttiävastaakahtaoktaaviajasuurtaterssiä Neljäkvinttiäonsentteinä: 4 702,0 = 2808,0 Kaksioktaaviajasuuriterssionpuolestaan: ,3 = 2786,3 Terssionsiisnoin22senttiäpienempikuinneljänkvintinketjunmuoW dostamaterssi.tätäerotustakutsutaanyleensäsyntoniseksi%kommaksi.sama komma tunnetaan myös nimillä Didymoksen% komma, Ptolemaioksen% komma, diatoninen%kommajakromaattinen%diesis. 2.6 TÄYDELLISYYDEN*TAVOITTELUA* ViritysjärjestelmänrakentaminenonkuinhiukanvääränmittaisillarakenW nuspalikoillaleikkimistä.kvintiteivätmenetasanoktaavienkanssa.tersw sitkään eivät mene tasan oktaavien kanssa vieläpä niin, että pienet ja suuretterssitmeneväteritavoinepätasan.kaikenkukkuraksiterssiteivät menetasankvinttienkanssa. Länsimaisen musiikin kaksitoistasäveljärjestelmässä on kuitenkin valitw tavase,mitkäterssitjamitkäkvintitsoivathyvin.täydellistäviritysjärjesw telmääeiole,muttaerilaisiaepätäydellisiäkompromissejaonrunsaasti. Yksi tapa selvitä tästä ongelmasta oli lisätä säveliä oktaaviin. TyypilliW sestiylimääräisiäkoskettimiaolivainpariesimerkiksiesjadis,gisjaas), mutta ilmeisesti 1600Wluvulla Italiassa on konstruoitu soittimia, joissa on ollut19kosketintaoktaaviakohdenc,cis,des,d,dis,es,e,eis,f,fis,ges,g, gis,as,a,ais,b,h,his).stembridge1993.) 15

18 Ainakin kuuluisa hollantilainen astronomi ja fyysikko Christiaan HuW ygens,jokaolimyösloistavahuilisti,luutistijacembalisti,esitti1600wluvun loppupuolella oktaavin jakamista 31 samankokoiseen osaan. Tällaisessa virityksessäsaadaankaikkiterssitjakvintitlähespuhtaiksi.huygensmyös suunnitteli kaksi kosketinriviä sisältävän cembalon, jossa kiskojen päällä olevaa koskettimistoa siirtämällä voitiin tavanomaisella kahdentoista kosw kettimenjärjestelylläainavalitasopivatsävellajit.isacoff2003, ) Säveltäjä Joseph Haydn kirjoitti vuonna 1792 lontoolaiselle Charles Claggettillekirjeen,jossahänihaileeClaggettintekemiäuudistuksiacemW balollejapianolle.claggetolisuunnitellutvuonna1788pianon,jossaokw taavi oli jaettu 39 osaan, jolloin jokaisesta koskettimesta pystyi pedaalien avullasaamaanuseampiasäveliä.haydnpitisoitintakaikkienaikojenparw haimpana soittimena ja ylisti soittimen monipuolisia mahdollisuuksia. Duffin2007,84 85.) NäistävarsinluovistaratkaisuyrityksistähuolimattalopputulosolikuiW tenkinse,ettäoktaavissaolikaksitoistaerikseenviritettävääääntä,joiden viritystä muuttamalla saatiin erilailla epätäydellisiä viritysjärjestelmiä aiw kaan. 16

19 3 TEMPEROINTI* Temperointi% eli% tasoitus,% on% soittimen% virityksen% muuttamista% siten,% että% voidaan%käyttää%mahdollisimman%monia%viritykseltään%riittävän%puhtaita%sä= vellajeja. %Korhonen%2002,%536.)% Tietosanakirjan määritelmä temperoinnista tarjoaa enemmän kysymyksiä kuinvastauksia.miksisoittimenviritystäpitäisimuuttaa?mikseisitävoi virittääoikein,ettäkaikkisävellajitsoivathyvin? Kaksitoistasävelisiin kosketinsoittimiin liittyy perustavaa laatua oleva ongelma;kahtatoistasäveltäeiolemahdollistavirittääniin,ettäkaikkiinw tervallitvoisivatollapuhtaita.erilaisetkommatks.luku2)onpakkojolw laintavallajakaakahdentoistasävelenkesken.tällöinainakinosaintervalw leistaonväistämättäepäpuhtaita. Kosketinsoittimen temperointi käsittelee tätä kompromissin tekemisen haastetta.toisissaviritysjärjestelmissäkvintitsoivathyvin,toisissaterssit. Joissakinviritysjärjestelmissäonvainmuutamahyvinsoivasävellaji,toisisW saonmahdollistasoittaakaikissasävellajeissa. ViritysjärjestelmienhistoriallinenkehitysonriippunutmonestatekijäsW tä.kosketinsoittimienyleistyminentoitemperoinnintarpeenesiin.musiiw kinjaviritysjärjestelmienkehitysonkulkenutkäsikädessä,kunakinaikaw kautenakäytetytviritysjärjestelmätheijastavataikakaudenmusiikintarpeiw ta. Temperoinneista nykyään tunnetuin on tasavireinen viritysjärjestelmä. Historiallisesti ensimmäinen tunnettu viritysjärjestelmä on antiikin ajan pythagoralainen viritysjärjestelmä, josta kehitettiin renessanssin aikana erilaisiakeskisävelvirityksiä,jotkatoivatmukanaanparemminsoivattersw sit.barokinaikanakehitettiinrunsaastiniinsanottujahyvävireisiäviritysw järjestelmiä,jotkamahdollistivatkaikkiensävellajienkäytön. Sävellajienväliseterottasaavatasavireinenviritysjärjestelmätunnettiin jorenessanssinaikana,muttasesaavuttikosketinsoittimissavakiintuneen asemanlopullisestivasta1900wluvunaikana. 3.1 PYTHAGORALAINEN* Pythagoralaisen viritysjärjestelmän perusta on yksinkertainen. Viritetään yksitoistapuhdastakvinttiä,jonkajälkeenviimeinenjäljellejääväkvinttion käyttökelvotonsusiwintervalli,jokaonpythagoralaisenkommann.24sentw 17

20 tiä)verranliiankapea.ks.luku2.3.)susiwintervallisijoitettiinyleensäväw liines gis,muttamuitakinvaihtoehtojaonkäytetty. NykypäivänäpythagoralaistaviritysjärjestelmääkäytetäänlähinnäkesW kiaikaisen musiikin soittamisessa ja laulamisessa. Järjestelmä toimii vain harvoissasävellajeissa,eikäajanmusiikissakäytettymontasävellajia.myös suuret terssit ovat syntonisen komman verran liian suuria n. 22 senttiä), mikätekeeniistätasavireiseenkinterssiin14senttiäliiansuuri)tottuneelle korvalle huonoja. Keskiaikaisessa musiikissa terssejä pidettiin dissonansw seina,jollointämäeiollutongelma. 3.2 KESKISÄVELVIRITYKSET* Musiikinkehittyessä1500Wluvulletultaessaterssienkäyttöyleistyi,niitäei enääkäsiteltydissonansseina,janiidenpuhtauteenkiinnitettiinenemmän huomiota. Tämän kehityksen myötä yleistyivät erilaiset keskisäveljärjesw telmät.nimitysmeantone,keskisävel,tuleesiitäettäsuuriterssimuodostuu kahdesta yhtä suuresta kokosävelaskeleesta. Osaäänessarjan luomissa luonnollisissaintervalleissaonkahdenkokoisiasuuriasekuntejaks.luku 2.1.),keskisävelvirityksissänämäsuuretsekunnittemperoituvatsamankoW koisiksi. Tämämääritelmäjohtaasiihen,ettäkeskisävelvirityksissäon11samanW laistakvinttiä.siksineovatesimerkkejäniinsanotuistasäännöllisistätemw peroinneista. Terminologia on tässä tapauksessa vaihtelevaa, esimerkiksi tasavireistä viritysjärjestelmää ei yleensä sanota keskisäveljärjestelmäksi, vaikka se täyttää keskisäveleisen järjestelmän määritelmän suuri terssi muodostuukahdestayhtäsuurestakokosävelaskeleesta). Keskisävelvirityksessäkaikkiaintervallejaoktaavialukuunottamattaon kahta eri kokoa. Erityisesti erikokoiset puolisävelaskeleet tuovat dramaw tiikkaa, jota säveltäjät osasivat taidokkaasti hyödyntää. Kuva 12 näyttää neljäsosakommalla temperoidun virityksen puolisävelaskelien koot sentw teinä. 18

21 Kuva*12.Puolisävelaskeltenkokosentteinäneljäsosakommakeskisävelvirityksessä. Yleisimmin keskisävelviritysjärjestelmällä tarkoitetaan viritystä, jossa kvinttiä on kavennettu syntonisen komman neljäsosalla n. 6 senttiä, ks. luku2.5).tässäviritysjärjestelmässäonkahdeksanpuhdastasuurtaterssiä, loputneljäterssiäovatpienemmändiesiksen41senttiä)verranliiansuuria ja siten täysin käyttökelvottomia. Myös järjestelmään jäävä susikvintti on käyttökelvotonyli40senttiäliiansuuri). Terssit tulivat musiikinteoreettisessa kirjallisuudessa keskustelun kohw teeksi renessanssin filosofisen ja matemaattisen ajattelun kehittyessä. PytW hagoralaisessaajattelussapuhtaatintervallitrajoittuivatoktaaviin,kvinttiin ja kvarttiin, koska ne muodostuivat neljästä ensimmäisestä luvusta ks. luku2.1). GioseffoZarlino )laajensiPythagoraantuntemiaintervalleja ottamalla käyttöön numerot 5 ja 6 hyväksyttyjen suhdelukujen joukkoon teoksessaanle%institutioni%harmoniche1558).näidennumeroidenperusteelw la hän pystyi tuomaan terssit ja sekstit konsonanssien joukkoon. Hän pew rusteli päätöstään sillä, että luku 6 oli pyhä; maailma oli luotu kuudessa päivässäjaplaneettojauskottiinolevankuusikappaletta.isacoff2003, ) Aikakauden musiikkia ajatellen Zarlinon kaunis perustelu tuntuu synw tyneen pikemminkin selittämään jo tapahtunutta muutosta musiikissa. Muusikotolivatjokäyttäneetterssejäkonsonanssientapaan,javarmaankin virittäneetsoittimensakuulonvaraisesti.myösajatussiitä,ettälaulajateivät olisi laulaneet terssejä puhtaiksi sellaisessa musiikissa, jossa se on tavoitw teena,tuntuujärjenvastaiselta. Historiallisesti muitakin keskisävelvirityksiä on ollut käytössä, muun muassa 1/6Wkomma, jossa jokaista kvinttiä on supistettu syntonisen komw 19

22 mankuudesosalla.tällöinkvinttejäonkavennettuvähemmän,muttasuuw retterssiteivätoleenääpuhtaita.tässäviritysjärjestelmässäonkuitenkin enemmänkäyttökelpoisiasävellajejakuinneljäsosakommajärjestelmässä. Toisessa ääripäässä on 1/3Wkomma järjestelmä, jossa pienet terssit ovat puhtaita.tämäviritysjärjestelmäonyksijärjestelmistä,jotkaespanjalainen urkurifranciscodesalinas )kuvasiteoksessaanDe%musica%libri% septem. Järjestelmä on äärimmilleen temperoitu, eikä se ole kovinkaan yleiskäyttöinen. Keskisävelvirityksen rajoitteet tunnettiin jo 1600Wluvulla. Esimerkiksi HeinrichScheidemannn )korostiurkujenvirittämisessäkvintin d a puhtautta ja opasti temperoimaan muita kvinttejä enemmän. Tämä näkyymyöshänenurkukoraaleissaan,joidenkaksiäänisissäjaksoissaesiinw tyvistäkvinteistä44%onnimenomaand awkvinttejä.kiiskinen1998,64.) Vaikkakeskisävelviritysjärjestelmissäkuvaillaankvinttientemperointia, käytännönviritystyössäviritetäänuseimmitenterssejä.esimerkkinäneljäsw osakommajärjestelmässäviritetäänensinneljähiemankapeaakvinttiäc g, g d,d a,a esiten,ettäc eonpuhdasterssi.senjälkeenjokaisestajoviritew tystäsävelestäg,d,ajaeviritetäänpuhdasterssiylöspäinjaalaspäin.näin saadaanviritettyäkaikkikaksitoistasäveltä.mikäliterssine gissijastahaw lutaanvirittääterssias cpuhtaaksi,viritetääncwsävelestäsuuriterssialasw päin. 3.3 TASAVIREINEN* Tasavireisessäjärjestelmässäkaikkipuolisävelaskeleetovatsamankokoisia. KaikkiakvinttejäontemperoituyhdenkahdestoistaosanverranpythagoraW laisestakommastan.2senttiä,ks.luku2.3).kvinttejäontätentemperoitu vainvähän,huomattavastivähemmänkuinyleisissäkeskisävelvirityksissä. Kvintit ja kvartit eivät kärsi tasavireisen viritysjärjestelmän temperoinw nistalähellekäänniinpaljonkuinterssit.tasavireinensuuriterssionhuow mattavan leveä, jopa puolisävelaskeleen seitsemäsosan n. 14 senttiä) lew veämpi kuin puhdas terssi. Suurissa tersseissä temperoinnin aiheuttama epäpuhtaus on seitsenkertainen kvinteissä olevaan epäpuhtauteen verratw tuna. Tasavireisessäviritysjärjestelmässäpieniterssionpuolestaankapeampi, koskaseontäyttämässätilaasamassakvintissäkuinsuuriterssi.ihmisen kuulo näyttää kuitenkin kestävän paremmin pienen terssin kuin suuren terssinvaihtelevuutta.duffin2007,27 29.) Vaikka tasavireisen viritysjärjestelmän idea on yksinkertainen, eivät keskiajanjavarhaisrenessanssinteoreetikotpitäneetmahdollisenaajatusta oktaavinjakamisestakahteentoistasamansuuruiseenosaan.tällaistenasiw oidensuurinauktoriteettiboethius /525)olijulistanutasiantäysin mielettömäksi,koskakokosävelaskelta,jonkasäveltensuhdeon9:8,eivoiw dajakaatasan,vaantuloksenasyntyyirrationaaliluku.tuonajanmatemaw tiikanmukaaneisiisvoinutollaolemassaselvääkeskikohtaa,johonvoitaiw siinsijoittaa mustakosketin. Tämäväitekumottiinvasta1482,kunEukleideenn.300eaa)Elementan geometrian oppikirja) käännös julkaistiin. Eukleideen oppien avulla pulw 20

23 ma voitiin ratkaista geometrisesti. Kun Eukleideen menetelmää käytettiin monokordissa, pystyttiin määrittelemään minkä tahansa kahden sävelen välinenkeskikohta.isacoff2003, ) Oktaavin jakaminen kahteentoista osaan säilyi kuitenkin edelleen onw gelmana, koska Eukleideen menetelmällä kahden sävelen väliä ei voitu jakaatasankolmella.kolmellajakamisenongelmaliittyieukleideenkäytw tämään matematiikan rajoitteisiin. Likimääräinen kolmeen jakaminen oli mahdollista,muttaseeiollutajanfilosofianmukaista.oktaavinpystyijaw kamaankahteen,neljääntaijopakuuteentoistaosaan,muttaeikahteentoisw ta osaan. Ratkaisun löysi Gioseffo Zarlino, joka kuvasi tarvittavan menew telmänvuonna1558kuva13).lindley1984,24.) Kuva*13.Zarlinonesityssiitä,mitenluuttunauhoitetaantasavireiseksi Ongelma oli näiltä osin nimenomaan filosofinen ja matemaattinen ja muistutti terssin ottamista konsonanssien joukkoon. Vaikka Zarlino löysi teoreettisen ratkaisun tasavireisen viritysjärjestelmän luomiseen, hän itse olipythagoralaistenpuhtaidenintervallienkannattaja. Zarlinon oppilas Vincenzo Galilei ) alkoi epäillä Zarlinon käyttämiensävelsuhteidenkäyttökelpoisuuttajahalusivapauttaamusiikin kokonaanpyhänäpidettyjennumeroidentyrannialtaisacoff2003,140).täw hänsaattoivaikuttaamerkittävästise,ettägalileioliluutisti,jaontodisteiw ta,ettäjo1500wluvunalussanauhallisissasoittimissakäytettiintasavireistä järjestelmää. Käytännönmuusikotolivatjovarhaisessa vaiheessakiinnosw 21

24 tuneitatasavireisestäviritysjärjestelmästä.nicolavicentinokirjoittivuonna 1555: Gambojen% ja% luuttujen% keksimisestä% tähän% päivään% niitä% on% aina% soitettu% samankokoisten%puolisävelaskelten%jaolla. % AikakaudenteoreetikotkinpitivätkosketinsoittimiakeskisävelviritettyiW näjanauhallisiasoittimiatasavireisinä.lindley1984,19 22.) Tasavireisyys koki vastustusta vuosisatojen ajan. Kriitikoiden mukaan musiikistaryöstettiinsenkauneusjakykyvaikuttaatunteisiin.isacoff2003, 6.) Kosketinsoittimessa sävellajien väliset sävyerot heikkenivät. Sävellajin vieminen kauemmaksi alkuperäisestä ei enää tuottanut haluttua affektia, mikäolituonajanmusiikissayksitärkeimmistäilmaisukeinoista. Nämäsyytolivatvaikuttamassasiihen,ettätasavireisyysyleistyikoskeW tinsoittimissavasta1800wluvunaikanaks.luku3.6). 3.4 HYVÄVIREISET*VIRITYSJÄRJESTELMÄT* Barokin aikana musiikin yhä monipuolistuessa syntyivät ns. hyvävireiset viritysjärjestelmät, muuan muassa Werckmeister, Kirnberger, Vallotti ja Young.NäissäkaikissaolierinäinenmäärätemperoitujajapuhtaitakvintW tejä, sekä erikokoisia terssejä. Musiikinteoreetikko Andreas Werckmeister ) keksi termin Wohltemperiert, eikä hän suinkaan tarkoittanut sanalla tasavireistä viritysjärjestelmää kuten vielä nykypäivänäkin yhä luullaan vaan järjestelmää, jossa ei ollut käyttökelvottomia susiw intervalleja. Werckmeisterin viritysjärjestelmä oli keskisävelvirityksestä muunnettujärjestelmäjorgensen2009). Hyvävireisissäjärjestelmissäontodellakinuseitaerikokoisiaintervalleja, päinvastoin kuin keskisävelvirityksissä, joissa kaikkia intervalleja on vain kahta kokoa. Mitä vähemmän sävellajissa on etumerkkejä, sitä puhtaamw miltaterssitkuulostavat.esimerkiksiterssitc ejaf asoivatpuhtaammin kuin des f ja fis ais. Erikokoiset intervallit antavat jokaiselle sävellajille omanpersoonallisenvärinsä.hyvätmuusikotkehittivätjakehittävätvielä nykypäivänäkinomiahyvävireisiäviritysjärjestelmiämakunsamukaan,ja siksi niitä on ollut olemassa lukuisia erilaisia. Esimerkiksi Werckmeister julkaisineljäerilaistaviritysjärjestelmää. Hyvävireisissä järjestelmissä on eroja. Werckmeister III ja Kirnberger ovatlähempänäkeskisävelviritystä,vallottijayoungpuolestaantasavireisw täjärjestelmää. Tämän päivän muusikoiden kiinnostuksen kohteena on ollut selvittää, mitäviritysjärjestelmääonmahdollisestikäytettylaajoissa,kaikkiasävellaw jeja hyödyntävissä sarjoissa.erityisestiaffektioppejakäsittelevästäkirjalliw sesta tuotannostaan tunnettu Johann Mattheson ) sävelsi jo vuonna1719teoksetkaikkiin24sävellajiinjorgensen2009). KolmevuottamyöhemminJ.S.BachjulkaisiomanteoksensaDas%wohl= temperierte% Klavier, joka sisältää preludin ja fuugan kaikissa sävellajeissa. Bachilta ei ole säilynyt selvää tietoa hänen käyttämästään viritysjärjestelw mästä.sitäonyritettyselvittäämonintavoin,esimerkiksitutkimallateokw 22

25 senkansilehdenornamenttejajabachinsinettisormuksenjalokivienasettew lua. Näistä kaikkia sävellajeja hyödyntävistä sarjoista huolimatta myös Bachin aikalaiset suosivat tiettyjä sävellajeja. J. S. Bachin urkutuotannosta BWV )voiylipuoletsoittaakeskisävelvireessä.EsimerkiksiduuriW teoksistalähespuoletonkirjoitettugwduuriinjamollisävellyksistävastaaw vaosuusawtaidwmolliin.kappaleitaonmyöstransponoituerisävellajeihin, esimerkkinä tästä Toccata BWV 566, josta on säilynyt sekä CW että EW duuriversiot.kiiskinen1998,65 66.) 3.5 TEMPEROINTI*ERI*INSTRUMENTEILLA* Sekä temperoinnin tekninen toteuttaminen että temperoinnin tavoitteet vaihtelivatinstrumentinmukaan.barokinjälkipuoliskollakosketinsoittajat siirtyivät yhä enemmän monikäyttöisiin hyvävireisiin viritysjärjestelmiin. Laulajat,puhaltajatjakielisoitintensoittajatkulkivatkuitenkintoistatietä tavoitteenaantemperoimattomienintervalliensoittaminen. Laulajalla instrumentti ei aseta rajoituksia temperoinnille. Lauluyhtye voihalutessaanlaulaakolmisoinnun,jossasekäterssiettäkvinttiovatpuhw taita.laulajanonmahdollistasäädelläsäveltasoaanlähesrajattomasti.järw viö2011,148.) Viulussakin soittaja voi sormensa paikkaa muuttamalla säätää säveltaw soaportaattomasti.vapaatkieletrajoittavatkuitenkintemperointiajonkin verran.kuvassa14onpeterprelleurin1730wluvullajulkaisemakaavioviuw lun sormittamisesta. Kaaviosta näkee enharmonisten sävelten erottamisen toisistaan. Kuva*14.PeterPrelleurinsormituskaavioviulullevuodelta1730Duffin2007,47.) LuutussajagambassajamuissanauhallisissakielisoittimissatemperoinW tionhuomattavastihaasteellisempaa.kieltenvälisetintervallitvoivatolla terssejä, kvartteja tai kvinttejä, ja nauha on suunnilleen samassa paikassa erikielillä.temperoinninongelmiavoidaanyrittääkiertäälaittamallanauw ha vinoon tai kaksinkertaisilla nauhoilla varustetuissa soittimissa erottaw mallanauhattoisistaan. Ilmeisesti näistä teknisistä syistä johtuen keskisävelviritysjärjestelmät eivät ole olleet luutistien ja gambistien suosiossa. Jo 1500Wluvulta alkaen nauhallisissasoittimissakäytettiinlaajaltilähestasavireistäviritysjärjestelw mää.vuonna1637marinmersennelindley1984,45)kirjoitti: 23

26 yleisen%muusikkojen%sanonnan%mukaan%luuttu%on%soitinten%silmänkään= täjä,%koska%se%tekee%hyväksi%[musiikiksi]%sen%mikä%on%huonoa%hyvillä%instru= menteilla % Tällähänviittasisiihen,ettätasavireiselläluutullavoitiinsoittaasellaisW ta musiikkia, joka soi huonosti keskisävelviritetyillä kosketinsoittimilla. Lindley1984,45.) Eri instrumenttien viritysjärjestelmien erot tuottivat ja tuottavat päänw vaivaasilloin,kunnesoittavatyhdessä.siksikonserttiensuunnittelussaon tärkeääottaahuomioonkappaleidensävellajitjasopiatemperoinnistasoitw tajien kesken. Erityisesti continuowryhmän soitinten temperoinnin valinta vaatiihuolellisuutta.myöslaulajatjoutuvattotuttelemaaneriviritysjärjesw telmientuomiinkehollisiintuntemuksiin. 24

27 4 TASAVIREISYYDEN*YLEISTYMINEN* KOSKETINSOITTIMISSA* Hyvävireisetviritysjärjestelmätpitivätkosketinsoittimissapintansapitkään vieläbarokinajanjälkeen.myösurkurakentajatkäyttivätkeskisävelviritysw tä.kuitenkin1800wluvunalkupuoleltaalkoikehityskohtitasavireisyyttä. Tasavireisyydestä puhuttiin ilmeisen paljon 1800Wluvulla, mutta silti se ei ollut vakiinnuttanut asemaansa vielä 1900Wluvun alussakaan. 1850W luvulta löytyy useita englantilaisia urkuja, jotka olivat tasavireisiä, mutta vielä1880wluvultaonraporttejakeskisävelviritetyistäuruistaenglannissaja Espanjassa.Duffin2007, ) Vuonna 1811 lontoolaisen pianotehtaan omistajan James Broadwoodin kerrotaanehdottaneentasavireistäjärjestelmääyleisestikäytettäväksi.kuiw tenkinehdotustatarkastellessalähemminvoihavaita,kuinkakuvaustasaw vireisyydenominaisuuksistaviittaaparemminkin mietoon keskisävelviw ritykseen,kenties1/9wkommajärjestelmään.duffin2007, ) AlexanderJ.Ellis ),matemaatikko,filologijamusiikkitieteiliW jä,olierityisenkiinnostunutpianonvirittämisentutkimisesta.hänkehitti mittauslaitteen,jonkaavullahänpystyivertaamaan1880wluvullaenglannin parhaimpien pianonvirittäjien aikaansaannoksia jopa kahden desimaalin tarkkuudella. Ilmeisesti tähän samaan tutkimukseen liittyen Ellis esitteli vuonna1885senttienkäytönintervallienvälistensuhteidenmittaamiseen. Vaikka virittäjien tarkoituksena oli tehdä soittimista tasavireisiä, joko tietoisesti tai tiedostamattaan heidän virittämiensä soitinten viritysjärjesw telmäolilähempänä1700wluvullayleisestikäytössäolleitahyvävireisiäviriw tysjärjestelmiä,joissaosakvinteistäolitemperoitujajaosapuhtaita.duffin 2007, ) Tasavireisyydelläolivieläkinvastustajansa.Vuonna1879WilliamPole kirjoittikirjassaanthe%philosophy%of%music: Nykyinen% tapa,% jossa% kaikki% urut% viritetään% tasavireiseksi% on% aiheuttanut% pelottavaa%tuhoa%niiden%äänen%laadulle.%vanhassa%viritysjärjestelmässä%urut% tuottivat%harmonista%ja%viehättävää%musiikkia.%nykyään%tylyt%terssit%tekevät% soinnista%kakofonista%ja%vastenmielistä. Blood2011.) Encyclopédie%de%la%Musique%et%Dictionaire%du%Conservatoire1913)artikkelin kirjoittajaalphonseblondelolijohtavassaasemassaerardwpianotehtaassa. 25

28 Artikkelissaan hän suosittelee edelleen hyvävireistä viritysjärjestelmää, jossa on viisi temperoitua kvinttiä siroteltuna seitsemän puhtaan kvintin sekaan.duffin2007, ) Tasavireistäviritysjärjestelmääeiolluthelppotehdäkorvakuulolta.TäW mä ongelma ratkesi vuonna 1917, kun akustiikkainsinööri William Braid White julkaisi ohjekirjan Modern% Piano% Tuning% and% Allied% Arts. Teosta voiw daanpitääuudenaikakaudenaloittajana.kirjasisälsiselkeätohjeet,kuinka tasavireinenviritysjärjestelmävoidaantehdäniin,ettälopputulosonaina yhtätasainen. Vielä1900WluvunpianomusiikissahaluttiinsäilyttäätietoisuusyksittäisW tenintervallienjasointujenvärieroista,javaikkavirittäminenolisiirtymäsw sä ammattivirittäjille, saattoi virittäjäomanesteettisenmakunsa ja traditiw oiden perusteella tehdä päätöksensä koskettimiston värittämisen suhteen. Sittemmin keskustelu soittimenvärittämisessä on siirtynyt viritysjärjestelw män valinnasta intonointiin, jolla tarkoitetaan soittimen äänen säätämistä kirkkaammaksitaipehmeämmäksigothóniwkyllönen2003, ). Viritysjärjestelmien välinen taistelu on päättynyt tasavireisen voittoon ainakintoistaiseksi. 26

29 LÄHTEET* ALDWELL,EDWARD&SCHACHTER,CARL2010.Harmonia%ja%äänenkuljetus.Helsinki:Suomen musiikkitieteellinenseura. BLOOD,BRIAN2011. EqualTemperament.Dolmetsch%Music%Theory%Online. CHRISTENSEN,THOMAS1993.Rameau%and%Musical%Thought%in%the%Enlightenment.Cambridge: CambridgeUniversityPress. DUFFIN,ROSS2007.How%Equal%Temperament%Ruined%Harmony.NewYork:W.W.Norton. GALILEI,GALILEO1914.%Dialogues%Concerning%Two%New%Sciences%trans.%Crew,%Henry%&%de% Salvio,%Alfonso).NewYork:McMillan.[Discorsiedimostrazionimatematiche intornoàduenuovenuovescienze,1638]. GOTHÓNI,RALF&KYLLÖNEN,MATTI2003.Flyygelin%kanssa.Jyväskylä:Gummerus. HÄMÄLÄINEN,KATI2000. Puhdassoittoeiolemahdollista.Rondo386), HUFFMAN,CARL2011. Pythagoras.%The%Stanford%Encyclopedia%of%Philosophy,%Fall%2011% edition ]. ISACOFF,STUART ).Temperament.NewYork:VintageBooks. JORGENSEN,OWEN2009. AbouttheTemperamentUsedbyJ.S.BachandOthers. JÄRVIÖ,PÄIVI2011.Laulajan%sprezzatura.Actamusicologicafennica29.Helsinki:Suomen musiikkitieteellinenseura. KARP,CARY1986. TheInharmonicityofStrungKeyboardInstruments.Acustica,60, KIISKINEN,TIMO1998. Kotkanurkujenviritysjärjestelmä.Kotkan%urkukirja.Helsinki: Kotkanseurakunta,SibeliusWAkatemiakirkkomusiikinosasto. KORHONEN,KIMMOtoim.)2002.%Andante%=%Klassisen%musiikin%tietosanakirja.Porvoo:WSOY. LEVITIN,DANIEL2010.Musiikki%ja%aivot.Jyväskylä:TerraCognitaOy. 27