Ilmatorjuntaohjusjärjestelmien nykyisestä kehitysvaiheesta
|
|
- Sinikka Hakola
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 lmatorjuntaohjusjärjestelmien nykyisestä kehitysvaiheesta Kenraalimajuri E P e u ~ a YLESTÄ Tavanomainen kamppailu hyökkäyksen ja toiselta puolen puolustuksen etevämmyydestä on paitsi viime sodissa myös sotien jälkeisenä aikana ollut eri aloilla selvästi nähtävissä. Erityisen voimakkaasti tämä on tullut esille ilmasta käsin tapahtuvan hyökkäyksen ja sen torjunnan välillä. Kun lentokoneitten suoritusarvot ovat merkittävästi parantuneet ja tullevat edelleenkin parantumaan, ja kun lentokonein ja vastaavin välinein suoritettava ihnatoiminta on moninaistunut j on tämä vienyt myös eri ilmatorjuntavälineistöjen huomattavaan kehittymiseen ja monipuolistumiseen tasapainotilan saavuttamiseksi. Tämä kehitys on edelleenkin käynnissä. Se on kohdistunut sekä aktioilmatorjuntavälineistöjen että aivan erityisesti ihnatorjuntaohjusjärjestelmien erittäin voimakkaaseen kehittymiseen. Vaikeasti ratkaistavissa olevan lisän ilmatorjunnalle ovat antaneet hyökkäykselliset ohjukset, joitten torjuntakysymys on pakottanut luomaan kalliita torjuntajärjestelmiä. Myös satelliittien torjuntapyrkimys on antamassa omaa lisäväriään hyvin suuriin ulottuvuuksiin täihtäävässä ihnatorjuntajärjestelmien kehityksessä. Yleisenä piirteenä ilmatorjuntaohjusjärjestelmien kehityksessä on ollut lähinnä kolme pääseikkaa. 1. On kehitetty ilmatorjuntaohjusjärjestelmiä ilmatorjuntatehtävien suorittamiseksi sillä ulottuvuusalueella, jolle aktioilmatorjuntavälineistö
2 172 ei enää ulotu, tai jolle maalin suuresta nopeudesta johtuen ei kannata aktioaseistuksella ampua riittämättömän tuhoamistodennäköisyyden vuoksi. Kun automaatti-ilmatorjunta-aktiojärjestelmien suurin kannattava ulottuvuus ilma-ammunnassa on nykyisin n 5-6 km, on oltu pakotettuja kehittämään ilmatorjuntaohjusjärjestelmiä tätä pitempiä ulottuvuuksia varten. Vaikkapa vakiintumista ilmatorjuntaohjusjärjestelmissä osalla tätä aluetta onkin selvästi nähtävissä, on kuitenkin myös teknillistä kehitystä edelleenkin olemassa. 2. llmatoiminnan moninaisuus on pakottanut harkitsemaan lukuisia eri taisteluvälinetyyppejä ilmatorjuntatehtävän aukottomaksi suorittamiseksi. Jotta vältyttäisiin liian monityyppisiltä ratkaisuilta, on ilmatorjuntaohjusvälineistöjem kehittämisessä pyritty siihen, että aktioilmatorjuntavälineistö voitaisiin poistaa tai että se voitaisiin ainakin mahdollisimman suuressa määrin korvata dhjusvälineistöllä. Tällöin on haluttu kehittää sellaisia järjestelmiä, joilla ohjustaminen myös pienissä korkeuksissa lentäviä maaleja vastaan on mahdollista. Edelleen on pyritty kehittämään järjestelmiä, joilla lyhin mahdollinen ulottuvuus, johon ilmatorjuntaohjusta vielä voidaan käyttää, olisi mahdollisimman pieni. Pyrkimys korvata aktioaseistus ohjuksilla on tuonut esille myös joukkojen ilmatorjunnan mahdollisen suorittamisen ilmatorjuntaohjuksin jalkaväen etulinjasta lähtien. Paitsi ohjausmenetelmiin on tällöin luonnollisesti jouduttu kiinnittämään erityinen huomio liikkuvuuteen. Siksi onkin haluttu kehittää myös hyvin keveitä ilmatorjuntaolhjusjärjestelmiä, joilla joukkojen ilmatorjunta myös jalkaväen etulinjassa voitaisiin ratkaista. Näitten järjestelmien jatkuva suunnittelu ja kehittäminen on edelleenkin käynnissä. Näin siis tämänhetkistä kehitysvaihetta luonnehtii rajankäynti ilmatorjunta-aktioaseistuksen ja ilmatorjuntaohjusvälineistöjen kesken. 3. On kehitetty ilmatorjuntaohjusjärjestelmiä, joilla voitaisiin suorittaa hyökkäyksellisten ohjusten erittäin vaikeasti ratkaistavissa oleva torjunta. Kun ns aerodynaamisten ohjusten nopeus ja lentokorkeus ovat suhteellisen pienet, on niitten torjunta rinnastettavissa lentokonein suoritettavien hyökkäysten torjuntaan. Myös eräitten melkoisen pienen kantaman omaavien ballististen tykistöllisten ohjusten torjuntakokeilut
3 173 nykyisin käytännössä olevilla tavanomaisilla imatorjuntaohjusjärjestelmillä ovat antaneet myönteisiä tuloksia. Kehitystä ohjustorjunnan alaalueella on kuitenkin vielä nähtävissä. Vaikean kysymyksen on muodostanut ja edelleenkin muodostaa ohjustorjunnan yläalue. Pitkän toimintaetäisyyden, suuren nopeuden ja lentokorkeuden omaavien ballististen ohjusten torjunta onkin ollut ja on edelleen voimakkaan mielenkiinnon ja kehityksen kohteena. Täysin tyydyttävää ratkaisua tuskin on vielä löydetty'. Toiselta puolen julkisuudessa on mainittu eräitten suurvaltojen ratkaisseen jo ballististen kauko-ohjusten torjunnan. Yleisesti on ilmatorjuntaohjusjärjestelmien tämän hetkisestä kehitysvaiheesta mainittava, että teknillisesti pitkälle kehitettyjä, sangen kenttäkelpoisia järjestelmiä on olemassa. Vaikkapa näissä järjestelmissä onkin nähtävissä selvää vakiintumista, on kuitenkin jatkuva tutkimus ja edelleen kehittäminen nimenomaan tiettyjä tehtäviä varten voimakkaasti käynnissä. Kun ilmatorjuntatehtävän suorittamista ei ole ilmatorjuntaohjusalueellakaan kyetty ratkaisemaan vain yhdellä tyypillä, on kehitetty ja edelleen kehitellään eri alueiden järjestelmiä, jotta tehtävä kokonaisuudessaan voitaisiin mahdollisimman hyvin suorittaa. Vaikkapa selvän rajan vetäminen eri alueiden välille voikin tuottaa vaikeuksia, määrittävät kuitenkin ohjusten käyttötarkoitus ja toimintaetäisyydet imatorjuntaohjusjärjestelmät niille ominaisiin ryhmiin. Kun seuraavassa käsitellään ilmatorjuntaohjusjärjestelmien tämänhetkistä kehitysvaihetta, ajatellaan ohjusjärjestelmät jaetuksi seuraaviin ryhmiin 1. Lähitorjuntaohjusjärjestelmät 2. Keskitorjuntaohjusjärjestelmät 3. Kaukotorjuntaohjusjärjestelmäll 4. Vastaohjusjärjestelmäll n LÄHTORJUNTAJÄRJESTELMÄT Lähi-ilmatorjuntaohjusjärjestelmillä pyritään ratkaisemaan joukkojen ilmatorjunta jalkaväen etulinjasta lähtien. Näin on siis pyritty tekemään ilmatorjunta-aktiovälineistö tarpeettomaksi tai ainakin haluttu voimistaa sen tulta. Lähitorjunta-alueen, jonka ulottuvuus on muuta-
4 174 mia kilometrejä, järjestelmien kehittämisessä, joka edelleenkin on voimakkaasti käynnissä, näyttää olevan kolme suuntausta. 1. Suuria vaikeuksia tuottava jalkaväen etulinjan ilmatorjunta on ajateltu ratkaistavan keveillä yhden miehen kannettavilla sinkotyyppisillä rakenteilla, ns ilmatorjuntasingoilla. Näitten kantamaksi on suunniteltu n 5 km, nopeudeksi n 2 M ja painoksi n 10 kg. Suurena vaikeutena näissä on ollut mm kenttäkelpoisen ohjausmenetelmän kehittäminen. Kun maastolillcltuvuudelle on tämän alueen ratkaisuissa asetettava sangen suuret vaatimukset, ei ole ollut mahdollista suunnitella vaikeasti maastossa liikuteltavia ja painavia ohjuksesta erillään olevia ohjusjärjestelmiä. Monien vaiheiden jälkeen on yleensä päädytty infrapuna-ohjaukseen. Tållöin on kuitenkin tullut esille tämän menetelmän ohjustamista rajoittavat tekijät. nfrapunaohjuksella käytettäessä ns koirakäyrää näet vain loittonevien ja ehkä suoraan lähenevien maalien ammunta on mahdollista. Tätä onkin pidettävä erittäin suurena haittana, kun ei voi pitää täysin perusteltuna suorittaa joittenkin taustakohteiden ilmatorjuntaa jalikaväen etulinjasta käsin. Lisäksi tulevat haittatekijöinä mukaan sään ja häiriömaalien, esim auringon vaikutus. Kun ohjus tässä menetelmässä liikkuu jatkuvasti herätettä kohti, kulkien ns koirakäyrää, tulee esille vielä muita menetelmän käyttökelpoisuutta häiritseviä tekijöitä. Teoria osoittaa näet, että jos ohjuksen nopeuden ja maalin nopeuden suhde 2, niin ohjuksen poikittaiskiihtyvyys saa niin suuren arvon läheten äärettömyyttä, että ohjus väistämättömästi menettää maalin. Toiselta puolen tämän suhteen tulee olla Näin siis tämän menetelmän käyttöalue on huomattavan suppea. Vain siinä tapauksessa, että maali sattuu lentämään täsmälleen loittonevaa reittiä, ei tätä rajoitusta ole. Hankaluutena ilmatorjuntasinkojen käytössä on myöskin mainittu omien koneiden ampumismahdollisuus. Tämän epäkohdan poistamiseksi on kehitetty omakonetunnuslaite, jota itsinkoampuja kulettaa mukanansa. Kun itsinkojen käytössä merkittävänä tekijänä on aika, on oikea-aikaisen toiminnan helpottamiseksi kehitetty ilmaisin, joka antaa äänimerkin maalin lähestyessä. Valomerkki taas ilmaisee- sen, milloin ohjus on lukittunut maaliin ja siis sen hetken, jolloin aikaisintaan ohjus voidaan laukaista. Dmatorjuntasinkotyypeistä on mainittava erityisesti amerikkalais-
5 175 ten Redeye-niminen itohjus, joka julkisuudessa on tullut hyvinkin tunnetuksi. Tämän ohjuksen, jonka kehittäminen aloitettiin jo v 1959, paino lähettimineen on n 13 kg, nopeus on 1-2 M ja toirnintaetäisyys n 3 km. Erityisesti huomiota herättää lyhin etäisyys, joksi on mainittu n 150 m. Redeye'stä on ollut erittäin myönteisiäkin mainintoja. Kuitenkaan tämäkään tyyppi ei ole vielä yleisesti joukkojen käytössä kokeilusarjaa lukuunottamatta. Melkoisen suurien kokeilusarjojen valmistus näyttää edelleen jatkuvan. Tämä viittaa siihen, että aikaisemmin havaittuja haittoja on kyetty vähentämään. Toisaalta merkkejä siitä, että tällä itsinkojärjestelmällä voitaisiin korvata itaktioaseistus, ei ole ollut nähtävissä. 2. On pyritty suunnittelemaan edellistä raskaampia, maasta telineeltään ammuttavia ilmatorjuntaohjuksia, joilla ei olisi edellisiin liittyviä heikkouksia. Kantamaksi näillä järjestelmillä on ajateltu n 5-7 km, eräillä tyypeillä enemmänkin. Kehitteillä olevista tyypeistä on mainittava mm englantilaisten Tigercat ja Sightline (ET 316). Edellinen on laivaston Seacat-nimisen lähi-ilmatorjuntaohjuksen muunnos maavoimia varten. Tigercat oli syksyllä 1964 näytteillä, mutta ei liene kuitenkaan vielä joukkojen käytössä. Kehitteillä olevasta Sightline-järjestelmästä on julkisuudessa ollut sangen niukalti tietoja. Ohjausjärjestelmänä, joka on suunniteltu mahdollisimman liikkuvaksi ja keveäksi, käytetään siinä komento-ohjausta. Ruotsissa Bofors'illa on myös ollut kehitteillä oma Lille Bill-niminen lähi-itohjuksensa, jonka kantamaksi oli suunniteltu n 7 km. Uutuutena lähialueen ilmatorjuntaohjusjärjestelmissä on tullut esille ranskalais-saksalaisena yhteistyönä kehitteillä oleva Roland-niminen itohjusjärjestelmä (kuva 1). Järjestelmä on liikkuva. Max kantamaksi on mainittu n 6 km ja min kantamaksi pieneltä tuntuva 500 m. Ohjuksen painoksi on ilmoitettu 60 kg ja pituudeksi 2.5 m ja nopeudeksi 2 M. Ohjausmenetelmänä käytetään komento-ohjausta. Kuten useissa itohjuksissa niin tälläkin on läihisytytin. Ohjuksen paikantamista varten liikkeensä aikana järjestelmään kuuluu infrapunalaite. Erityistä huomiota järjestelmässä kiinnittää se, että siinä käytetään sekä tutkaa että optiikkaa. Tutkalla etsitään maali sivusuunnassa. Senjälkeen seurataan maalia optisesti. nfrapunalaitteisto määrittää nyt jatkuvasti poikkeamat tähtäysviivalta. Radioitse annetaan sitten
6 176 Kuva. 1 Rola.nd jatkuvana poikkeamien edellyttämät korjauskomennot. Roland'in kehitysvaiheesta on ilmoitettu, että se mahdollisesti on valmis n 2-4 vuoden kuluttua (v ). Rolandia vastaavasta ranskalaisesta Saha nimisestä itohjusjärjestelmästä, joka on kehitteillä Nord Aviation'illa, on annettu vastaavan suuruisia suoritusarvoja kuin Rolandistakin. Tämän alueen suunnitteilla olevista tyypeistä on edelleen mainittava englantilais-ranskalainen Aramis- itjärjestelmä (kuva 2)~ Ohjuksen kantamaksi on mainittu 5-7 km. Suunnitelman mukaan järjestelmä käsittäisi kolmen ohjuksen liikkuvan lavetin, tulenjohtotutkan ja laskimen. Muista kehitteillä olevista järjestelmistä on vielä ollut mainintoja mm englantilaisesta Sea Dart-järjestelmästä, joka on ajateltu laivaston Seaslug'in muunnoksena ja tulevan suoritusarvoiltaan tämän ja Seacat'in väliin. Amerikkalaisten uusissa kehittelyissä herättää huomiota Sidewinder-torjuntahävittäjäohjuksen ajoneuvoille asennettu maavoimamuunnos. Tämän on sanottu tulevan käyttöön siirtymävaiheen aikana odoteltaessa Redeye'n tai vastaavan kenttäkelpoiseksi saattamista.
7 177 Kuva 2 Aramis 3. Lähialueen. ilmatorjuntatehtävän ratkaisemiseksi ohjuksin on alettu kehittää edellistä täydellisimpiä ja raskaampia, mutta kuitenkin hyvin liikkuvia järjestelmiä, joitten suurimmaksi kantamaksi on suunniteltu km. Suuria toiveita on herättänyt erityisesti USA:ssa kehitteillä ollut Mauler-Diminen ilmatorjuntaohjusjärjestelmä. Mauler'issa on järjestelmä kokonaisuudessaan sijoitettu yhteen telaajoneuvoon, ja näin siis tulipatteri on yhdessä ainoassa ajoneuvossa. Järjestelmän tulisi kyetä toimimaan myös taktillisia ohjuksia ja yliäänilentokoneita vastaan. Se on ilmakuljetuskelpoinen ja laskuvarjopudotuksiin sopiva. Ohjuksen kantataaksi on ilmoitettu n 10 km, nopeudeksi yli 2 M ja painoksi 50 kg. Ohjausmenetelmänä käytetään komentoohjausta ja tähän yhdistettynä lennon loppuvaiheessa infrapunaohjausta. Maulerin erittäin kalliiksi tullut kehittäminen ei ole saavuttanut vielä päätettään. Voikin olla mahdollista, että järjestelmälle asetettuja korkeita vaatimuksia on jouduttu lieventämään. Mauler'in kehittämisen uudelleen arviointi onkin käynnissä Tiede ja Ase
8 178 Lähi-ilmatorjuntaohjusjärjestelmistä kokonaisuudessaan on todettava, että näillä ei vielä ole kyetty ratkaisemaan lähialueen ilmatorjuntakysymystä. Toistaiseksi ei ole onnistuttu löytämään riittävän kenttäkelpoista ratkaisua maavoimia varten. Toiselta puolen erittäin voimakas kehitystyö tällä alueella on käynnissä. Tämänhetkinen kehitystilanne onkin aikaan saanut aktioaseistuksen merkityksen selvää korostumista, kun toistaiseksi ei edes teoreettisesti ole löydetty sellaista ratkaisua, jolla lähialue kokonaisuudessaan voitaisiin hallita. Mielenkiintoista tulee olemaan, milloin ilmatorjunnan alimpaa aluetta varten saadaan kehitettyä kyllin kenttäkelpoinen lähi-ilmatorjuntaohjusjärjestelmä, joka olisi sovelias myös maavoimille, ja jolla voitaisiin aktioaseistuksen tulta merkittävästi voimistaa.. Laivastoissa lähi-itohjuskehittely on pitemmällä merellisistä olosuhteista johtuen. Niinpä aikaisemmin mainittu, n 4.5 km:iin ulottuva Seacat-järjestelmä on ollut jo useita vuosia käytössä. Laivastoissakaan ei kuitenkaan ohjus ole kyennyt korvaamaan aktioilmatorjuntajärjestelmiä. m KESKTORJUNTAOHJUSJÄRJESTELMÄT Päinvastoin kuin lähitorjuntaohjusjärjestelmien!ilueella, jossa vallitsevana on rauhattomuus, on keskitorjuntajärjestelmissä. saavutettu tietty tasaantuminen. Lukuisia, sangen pitkälle ;teknillisesti kehitettyjä, kenttäkelpoisia järjestelmiä on eri maissa kenttäkäytössä. Näitten järjestelmien toimintaetäisyys vaijhtelee eri tyypeillä muutamasta kymmenestä kilometristä aina n 150 km:lin saakka. Vaikkapa selvä vakiintuminen tämän alueen ilmatorjuntajärjestelmissä onkin ollut ilmeinen, on kuitenkin myös jatkuvaa menetelmien kehittämistä ollut todettavissa. Eräitä melkoisen kauan käytössä olleita järjestelmiä on alettu jo vanhentuneina poistaa, ja uusia entistä pitemmälle kehitettyjä on tullut tilalle. Vielä nytkin on alan ammattijulkaisuissa viitattu suunnitteilla oleviin, joskin harvoihin uusiin järjestelmiin. Nykyisin käytössä olevissa keskitorjuntaohjusjärjestelmissä on tämänhetkisessä kehitysvaiheessa ollut erityisesti nähtävissä - häirinnän estämismenetelmien kehittäminen ja - ohjausjärjeste1mien kehittyminen.
9 179 Lisäksi on erityisen merkittävänä seikkana tämänhetkisessä kehitysvaiheessa pidettävä sitä, että myös matalalla lentävien maalien ammunta erijärjestelmillä on yleistynyt. Tämän on mahdollistanut jatkuva-aaltotutkien ns CW-tutkien käyttöönotto. Myös järjestelmien liikuteltavuuteen, liikkuvuuteen ja mahdollisuuteen toimia täysin itsenäisesti ilmavalvontaverkosta riippumattakin on kiinnitetty suurta huomiota. Luonnollista on, että häirinnän estämismenetelmät pidetään aina salassa eikä niistä senvuoksi olekaan ollut nähtävissä tarkkoja mainintoja. Varmaa kuitenkin on, että tämä ala on ilmatorjuntaohjusjärjestelmissä huomattavasti kehittynyt. Ohjausmenetelmistä on yleisesti mainittava, että vaikka komentoohjaus on vielä eräissä järjestelmissä käytössä, niin puoliaktiivinen maaliinhakeutuminen on yleistymässä. Teknillinen ratkaisu tässä me~ netelmässä on kyetty toteuttamaan niin, että ohjausmenetelmästä riippuva maalin tuhoamistodennäköisyys on huomattavan suuri. Seuraava piirros (piirros 1) esittää esimerkkinä tuhoamistodennäköisyyttä riippuvana ohjausmentelmille ominaisista ajoista: TUhoamJs todennäköisyys 1.0 H B Maaliin hakeutuminen (proportfolull navjgauon) 0.' o, A B.---- '1', - To Piirros 1 Piirroksessa on pystyakselina tuhoamistodennäköisyys ja vaakaakselina kullekin menetelmälle ominainen aikasuhde Tt-T" Tämä suhde on pääpiirtein muodostunut seuraavista tekijöistä. Ennenkuin ohjus on saavuttanut sellaisen nopeuden, että se on ohjatta-
10 18D vissa, ja häiriötekijät, etenkin säästä johtuvat, on poistettu, kuluu siihen eräs aika To. Siihen asti on ohjausmenetelmästä riippuva tuhoamistodennäköisyys olemattoman pieni nousten aluksi vain vähitellen, kunnes eräässä kohtaa pisteessä A tapahtuu jyrkkä nousu. Tarkasteltavana hetkenä olevaa juoksevaa aikaa on merkitty Tt:llä. Mittausarvojen tasoittamiseen kuluu aikaa, ohjaimet eivät heti asetu oikeaan asentoonsa eikä ohjus heti saavuta käskettyä poikittaiskiihtyvyyttä. Näihin kuluvaa aikaa on merkitty T:llä. NY'kyisin erittäin pitkälle kehitetyssä puoliaktiivisessa maaliinhakeutumismenetelmässä (proportional navigation) on tuhoamistodennäköisyys eräästä pisteestä lähtien hyvin suuri säilyen sellaisena lähes ohjuksen äärikantamalle saakka. T-arvo voi tässä menetelmässä olla teoreettisesti jopa 0.25 s. Tällöin on (Tt - To}:n oltava vähintäin 2.5 s, ehkä 3.75 s. Näihin arvoihin liittyy myös se lyhin mahdollinen etäisyys, jolloin aikaisintaan ohjus on hallittavissa. Tämä voi olla ehkä 5-6 km, Koirakäyrää käytettäessä kuitenkin huomattavasti pienempi. Dmeistä on, että puoliaktiivista ohjausmenetelmää käyttävissä ohjusjärjestelmissä on toistaiseksi käytännössä päästy vasta n 9-lO km:n lyhimpään mahdolliseen ulottuvuuteen. Tästä etäisyydestä lähtien siis kannattava ohjustaminen on mahdollista sillä korkeusvyöhykkeellä, jonka alaraja nykyisin voi olla jopa muutamia kymmeniä metrejä ja yläraja n 25 km:iin asti. Luonnollista on, että jos ohjausmenetelmästä riippuvaa tuhoamistodennäköisyyttä alennetaan, on myös mahdollista saada lyhin ulottuvuus pienenemään. Tuhoamistodennäköisyysluvut vaihtelevat alan ammattitilastoissa %. Samankin järjestehnän yhteydessä ihnoitetut luvut voivat olla toisistaan poikkeavia. Tämä on ymmärrettävissä erilaisiin maalitilanteisiin liittyvinä arvoina. Myöskin koeammunnoissa saatuihin tuloksiin on voitu ottaa mukaan vain toimineet ohjukset jättämällä pois teknilliset häiriöt. Näin on voitu ihnoittaa epätavanomaisen korkeitakin osumaprosentteja. Kun aktioasejärjeste1missäkin, vaikka ovatkin tavattoman pitkäaikaisesti koeteltuja rakenteita, voi sattua häiriöitä, on luonnollista, että sangen nuorissa ohjusjärjestehnissä on olemassa tietty häiriömahdollisuus, joka on alentamassa tuhoamistodennäköisyyttä. Mutta tällaisenaankin luvut ovat nykyisin huomattavan ik:orkeat.
11 181 Mitä sitten ohjusjärjestelmien suurimpaan mahdolliseen ulottuvuuteen tulee, ovat tästä ilmoitetut luvut vain keskimääräisiä. Erityisesti ulottuvuuteen on näet ratkaisevasti vaikuttamassa maalitilanne, kuten maalin nopeus, lentokorkeus ja suuruus. Tämänhetkistä kehitysvaihetta osoittavana on ulottuvuuksista mainittava, että kun ulottuvuusarvot lasketaan samoihin olosuhteisiin, niin merkittävää kehitystä eräissä puoliaktiivista ohjausmenetelmää käyttävissä ohjusjärjestelmissä on ollut aivan viime vuosina nähtävissä. Tähän vaikuttavana tekijänä on mainittava mm se, että ohjuksen lukitusetäisyyttä on kyetty entisestään suurentamaan. Kun kentällä suoritettava ohjusten testaus, joka aina on välttämätöntä ennen ohjuksen laukaisemista, on pystytty yksinkertaistamaan, on tämä ollut lisäämässä keskitorjuntaohjusjärjestelmien toimintavalmiutta kentällä. Kuten edellä on mainittu, on tämän alueen järjestelmissä puoliaktiivinen maaliinhakeutuminen yleistymässä. Tmatorjuntaohjusjärjestelmien nykyistä kehitysvaihetta kuvaavana esitetään senvuoksi seuraavassa kaaviopiirros (piirros 2) tästä menetelmästä. Keskeisenä yksikön välineistössä ovat maalin valaisututka ja patterin johtopaikka. Valaisututkan saadessa maalin heijastuu, kuten tunnettua, osa lähetetystä energiasta takaisin. Ohjuksessa itsessään on laskin ja tutkavastaanotin. Kun tämä näin saa maalin, kulkee ohjus haluttua pistettä kohti. Laukaisu tapahtuu johtopaikasta. Ohjus ohjautuu sitten jatkuvasti ennakkopistettä kohti siten, että ohjuksen suunnan muuttumisnopeus pidetään suoraan verrannollisena ohjus-maali suunnan muuttumisnopeuteen. Valaisututkatyypillä on suuri merkityksensä, paitsi toimintaetäisyyteen, eritoten järjestelmän liikkuvuuteen. Nykyisin on käytössä järjestelmiä, joissa on sangen tehollinen, mutta raskas, yleensä betoni- tai vastaavalla alustalla toimiva valaisututkansa. T"ållaiset järjestelmät eivät ole liikkuvia, vaan korkeintaan liikuteltavia. Mutta on olemassa myös sellaisia järjestelmiä, joissa valaisututkat ovat suhteellisen keveitä ja tästä johtuen järjestelmät kokonaisuudessaan ovat liikkuvia. Riippuu luonnollisesti useista tekijöistä, mm taloudellisista mahdollisuuksista, maan sotilasmaantieteellisestä asemasta ja muodosta, ilmavalvontatutkaverkon tehokkuudesta jne, kuinka suuri merki-.
12 182 d -edl A '"' k d dl Maalinosoitus joko patterin omalta tutkalta tai ulkopuolelta Maalinvalaisututka PUrros 2 Patterin johtopaikka tys ilmatorjuntaohjusjärjestelmien liikkuvuudelle on asetettava. Näin on asianlaita myöskin ja aivan erityisesti siinä tllipauksessa, että yksiköt pystyisivät täysin itsenäiseen toimintaan. Tähän, ohjusyksikön itsenäiseen toimintakykyyn vaikuttaa ratkaisevasti puolestaan patteriston maalinosoitustutka ja patteriston johtokeskus. Kenttäkäytössä on nykyisin liikkuvia järjestelmiä, joissa on oma maalinosoitustutltansa ja johtokeskuksensa. Tällöin valaisututkat saavat maalinosoituksen patteriston johtokeskuksesta ja patteristo voi toimia täysin itsenäisesti. Tarvittaessa voidaan tällainen järjestelmä kytkeä kiinteään ilmavalvontaverkkoon joko patteriston johtokeskuksen kautta tai siten, että yksiköt saavat iv:n maalinosoitustiedot suoraan, ilman patteriston johtokeskuksen välitystä. Nykyistä kehitysvaihetta osoittavana mainittakoon edelleen, että ainakin eräässä varsin pitkälle kehitetyssä itsenäiseen toimintaan kykenevässä järjestelmässä on olemassa myös mahdollisuus johtaa tarvittaessa rajoitetusti myös torjuntahävittäjien toimintaa. Käytännön kannalta voi olla mainitsemisen arvoista lisäksi, että nykyisten liikkuvien keskitorjuntaohjusjärjestelmien
13 ~yppi 183 tulivalmiuteen asettaminen marssilta vie aikaa n 2-3 t ja että näissäkin erityisesti hyvin suoritettu tutkatiedustelu voi merkittävästi nopeuttaa tulivalmiutta. Ohjusyksikön lavettiluku, jossa on tapahtunut muutoksia aivan viime aikoina, vaihtelee eri tyypeillä 3-8. Seuraavassa taulukossa esitetään eräitä tietoja nykyisin käytössä olevista keskitorjuntaohjusjärjestelmistä. Keskimäär aa paino M ~ukbenl Moottori Ohjaus- menetelmä Guid()line N'rJ 1.4 ton lmn kantama Kork~us Nopeus Huom NiU n 5.0 " NL n 2.Q " " -' n 75 NL n " " -- n 30 inike US n 0.9 Neste + Komenta n " 40 " 2()-...l23 km 2 M Aijax ruujti Nike US 12.~+" Ruuti- KDmento' n J3M Hercules 2..2 rak " " " Puoli- Hawk US n 1.0 RuuUrak " aktiivinen 133 ",18 2.5M 'Pato +- " Puoli- Bloodhound Engl 0,9 ruutiapuaktiilvinen " 23" 2.5M " ra'k Ruuti + Puoli.. Thunderbird " aktiwinen 2().-::!J3 " 2.5M Engl 0.9 ruutiapu- n 75 raketti " 'Ps Lähtemättä suorittamaan vertailua eri tyyppien välillä, otettakoon taulukosta esille vain eräitä kohtia. ihuomiota kiinnittää tällöin mm NL:n liikkuva, psvaunualustalta toimiva ohjusjärjestelmä, jonka kantama ulottuu n 75 km:iin. USA:n Nike Hercules on katsottava kiinteäksi järjestelmäksi. Useissa maissa onkin käytössä yhdessä Nike Hercules'in kanssa Hawk-järjestelmä. Tämä järjestelmä, jossa yksikköön kuuluu mm n 30 autoa, on itsenäiseen toimintaan kykenevä ja liikkuvuudeltaan verrattavissa raskaaseen itpatteriin. Hawk'in valmistus myös Euroopassa useamman maan yhteistyönä on ikäynnissä. Englannin Bloodhound-järjestehnä, josta nykyisin on kaksikin muunnehnaa olemassa, on liikuteltava järjestelmä. Erikoistapauksia lukuunottamatta se ei ole itsenäiseen toimintaan pystyvä. Sensijaan Thunderbird-järjestehnä on liikkuva ja myös täysin itsenäiseen toimintaan kykenevä. Kun Blood-
14 184 hound'in ja Thunderbird'in suoritusarvot lähenevät toisiaan, jää tulevaa kehitystä ajatellen nähtäväksi, tulevatko ehken nämä tyypit joskus samaistumaan. Seuraavat kuvat esittävät liilcltuvia, puoliaktiivista maaliinbakeutumista käyttäviä järjestelmiä Hawk (kuva 3) ja Thunderbird (kuva 4). TOR ~ GWR!1 RR ~ BCP =-..0;0...;; ~~ TR ~ ~ TR «~ Kuva 3 Kehitteillä olevista uusista järjestelmistä on mainittava mm amerikkalaisten AADS 70-järjestelmä. Sen kehittäminen on aloitettu v 1964 ja se on ajateltu armeijan ilmatorjuntaohjusjärjestehnäksi vuoden 1970 lentokoneita ja ohjuksia vastaan. Järjestelmästä on ollut kuitenkin vain vähän tietoja saatavissa. Erikoispiirteenä tästä kehitteillä olevasta järjestelmästä on maininta, että se mahdollisesti tulisi aikanaan korvaamaan sekä Hawk- että Nike Hercules-järjestelmät. Laivaston ilmatorjuntaohjukset muodostavat oman ryhmänsä ilmatorjuntaohjusjärjestelmien joukossa. Ne kuuluvat pääasiassa keskitorjuntaohjusjärjestelmiin. Niissä on lukuisasti kenttäkäytössä olevia tyyp-. pejä. Erityisen ratkaisevaa kehitystä ei näytä tällä alueella viime aikoina tapahtuneen, vaan tilanne on ollut myös laivastoissa huomattavan tasaantunut. Kuitenkin eräitä uusia kehittelyjä on tullut julkisuuteen.
15 185 ~TCR BCP lo:c;j ~ Lep Q ~ TR ~ Lep Q ~ TR t 1. 1t: g g g /Kuva, T"ållaisia ovat mm amerikkalaisten Sea-Sparrow-järjestelmä, jossa ilmataisteluohjus Sparrow 3 on suunnitteilla pienillä laivoilla käytettäväksi ilmatorjuntaohjukseksi. Myöskin on ollut tietoja amerikkalaisten Talos-, Tartar- ja Terrier-ohjusten yhdenmukaistamiseksi siten, että kehitteillä oleva uusi ASMS-järjestelmä korvaisi nämä kolme. Seuraavassa taulukossa esitetään eräitä tietoja laivaston ilmatorjuntaohjusjärjestelmistä. Tyyppi Ohjuksen Maa paino Moottori QbJjaus- TOiminta-1 menetelmä etäisyys Korkeus Nopeus Golem ei NiL l2l2oo Golem 4 'N[., - rak Ruutirak nfrapuna 16? Ruuti- 70 Ruuti- Puoli- Tarltar USA 900 2() O.3-lW 12.5 rak aktlwinen 450+ Ruuti- Terrier USA Puoli rak aktiivinen Ruuti- Sparrow 3 Puolin 012? 2.6 USA 160 rak aktiwinen - Sea-81ug Engl Ruuti- Puoli i2.0 rak aktiivinen' Seacat iengl Ruuti- Radio rak näkö
16 186 W KAUKOTORJUNTAOHJUSJÄRJESTELMÄT Kaukotorjuntaohjusten alueella, joitten toimintaetäisyys on useita satoja kilometrejä, ei ole ollut viimeaikoina nähtävissä ratkaisevasti uutta. llmeiseltä näyttää; että amerikkalainen Bomarc.A, jonka toimintaetäisyys on n 400 km, lentokorkeus n 20 km ja nopeus 2.7 M, täydennettänee kehittyneemmällä Bomarc B-tyypilä. Bomarc B:n kantaman on sanottu olevan 670 km, ohjuksen painon 7200 kg ja nopeuden 2.8 M. Taistelukärkenä voi olla ydinräjähdekärki. Ohjausmenetelmänä on yhdistetty komento- ja aktiivinen maallinhakeutumismenetelmä. Lennon alkuosassa johtamisjärjeste1mä SAGE ohjailee ohjusta maaliaan kohti, kunnes ohjuksessa oleva maallinhakeutumismenetelmä kiinnittyy maaliin ja alkaa toimia..myös NL:ssa lienee käytössä Bomarc'ia vastaava kaukotorjuntaohjusjärjestelmä. Järjestelmässä on kaksiportaisen ohjuksen pituudeksi mainittu 14.8 m, lähtöpainoksi n 10 ton sekä toimintaetäisyydeksi useita satoja kilometrejä. V VASTAOHJUSJÄRJESTELMÄT Ohjusten vaikealla torjunta-alueella on tämänhetkisestä ilmatorjuntaohjusjärjestelmien kehitysvaiheesta yleisesti todettavissa, että aerodynaamisten kauko-ohjusten torjunta on mahdo).lista suorittaa nykyisin käytännössä olevilla tavanomaisilla keskitorjuntaohjusjärjestelmillä, kuten on jo mainittu. Kun aerodynaamisten ohjusten suoritusarvot ovat rinnastettavissa eräitten lentokoneitten suoritusarvoihin, on myös torjunta vastaavasti järjestettävissä. Myös lyhyiden toimintaetäisyyksien ballististen ohjusten sekä ohjaamattomien rakettien torjunta eräillä keskitorjuntaohjusjärjestelmillä voi olla mahdollista. Tätä koskevien julkisuuteen saatettujen kokeilutulosten perusteella on näet tällainen johtopäätös ehkä tehtävissä. Varsinainen vaikeus on mannerten välisten ballististen kauko-ohjusten torjunnassa. Kun hyökkäävä kauko-ohjus liikkuu elliptistä rataansa, on tämän radan määrittäminen mahdollista, mikäli lähtöpaikka tunne-
17 187 taan. Eräs laskelma osoittaa, että vastaohjusjärjestelmän pitäisi tällöin saada maalinosoitus n km:n päästä riippuen ohjustyypistä, jotta se ehtisi toimia. Tätä ennen on hyökkäävä ohjus saatava tutkavalvontaverkkoon. Jos ohjuksen kantama on n 8000 km, on tämän tapahduttava n 3000 km:n etäisyydeltä. Vastaohjusjärjestelmiin kuuluvat valvontatutkajärjestelmät mahdollistavat nykyisin useampien tuhansien kilometrien, ehkä n 4000 km kantaman. Kun tutkatekniikka on vienyt tutkahorisontin pienentämismahdollisuuteen, on tämä ollut tehostamassa ohjusvalvonnan tehoa. Kuitenkin varsinaisen ohjustorjunnan kehittäminen on tuottanut erittäin suuria vaikeuksia. Kun hyökkäävä ohjus voi kiertää maapalloa ennen kohdettaan, on ohjusten hyökkäyssuunnan määrittäminen vaikeutunut. Erittäin hankalaa voi myöskin olla vedenalaisista lähetettävien, kuten esim!polaris-tyyppisten, ohjusten torjunta, koska lähetyspaikka on yllätyksellinen. On myöskin väitetty, että korkealla suoritetulla ydinräjähdyksellä voitaisiin ehkä sokaista valvontaverkko ja näin saada ohjushyökkäys suoritettua huolimatta vastaohjusjärjestelmästä. Senvuoksi on esitetty epäilyjä vastaohjusjärjestelmien tehosta. Joka tapauksessa tämän alueen kehitys ja tutkimus on edelleen voimakkaasti käynnissä. USA:ssa näyttää tämä tutkimus kohdistuvan lähinnä kolmeen seikkaan, nimittäin - vastaohjustorjuntaan, - elektroonisiin vastatoimenpiteisiin sekä - suuritehoisen Laser'in hyväksikäyttöön. Kuten tunnettua, ovat sekä NL että USA ilmoittaneet ratkaisseensa ohjusten torjuntakysymyksen. NL:n kehittämästä Griffon-nimisestä järjestelmästä on ollut saatavissa vain niukasti tietoja. Järjestelmän, jossa ohjus laukaistaan hyökkäävän ohjuksen ollessa n 1000 km:n päässä, toimintaetäisyyden on sanottu olevan km, erään tiedon mukaan jopa 600 km. Muodoltansa Griffon-järjestelmän ohjus (kuva 5) muistuttaa vastaavaa amerikkalaista ohjusta. Mahdollista voi olla, että samaa ohjusjärjestelmää käytetään sekä kaukotorjunta- että vastaohjusjärjestelmänä. USA:n kehittämä Nike-Zeus-järjestelmä käyttänee yhdistettyjä komento-ohjaus- ja maaliinhakeutumismenetelmiä. Ohjusta ohjattanee aluksi komento-ohjauksella laskettua ennakkopistettä kohti, kunnes
18 188 Kuva 5 aktiivinen maaliinhakeutuminen alkaa toimimaan. Kaksivaiheisen, kiinteää ajoainetta käyttävän ohjuksen pituus on n 15 m. Kantamaksi on mainittu km. Ohjuksen ensimmäinen onnistunut laukaisu on tapahtunut jo v Uusista kehittelyistä on julkaistu eräitä tietoja Nike X-järjestelmästä. Tämä tulisi käsittämään sekä Nike Zeus-järjestelmän, että ala-alueita varten ajatellun uuden Sprint-järjestelmän. Sprint-järjestelmästä, jossa ohjus on huomattavasti Nke Zeuss'ia pienempi (kuva 6), on ollut yleisluontoinen maininta, että siinä ohjus ammutaan erittäin suurella kiihtyvyydellä tarkasti laskettuun ennakkopisteeseen aivan viime hetkellä. Eräässä ohjuskatsauksessa vuodelta 1964 todetaankin tämän menettelyn vaativan "rautaisia hermoja, kun kyseessä on kauko-ohjuksen ydinkärjen torjuminen". Mitä satelliittien torjuntaan tulee, on tutkimus tämän kysymyksen ratkaisemiseksi voimakkaasti käynnissä. Kun satelliittien radat ovat
19 189 Kuva 6 helposti laskettavissa voinee arvailla, että satelliittien torjunta voi olla helpompikin kuin ohjusten torjunta niissä tapauksissa, missä torjuntajärjestelmä ulottuu tarvittaviin korkeuksiin. V YHDSTELMÄ Yhdistelmänä ilmatorjuntaohjusjärjestelmien nykyisestä kehitysvaiheesta esitettäköön seuraavaa~ 1. Nykyinen kehitysvaihe ei ole mahdollistanut aktioilmatorjuntajärjestelmien korvaamista ilmatorjuntaohjusjärjestelmillä, vaan molemmat ovat edelleenkin välttämättömiä oman alueensa tehtävissä. 2. Lähitoijunta-aluee1la on voimakas ilmatorjuntaohjusjärjestelmien kehittäminen käynnissä~ Kuitenkaan vielä ei ole käytössä riittä-
20 190 ERÄDEN LMATORJUNTAOHJUSTEN KEHTTYMNEN ".,., 1",.,,'" -- -GR"~OH-1tE ZEUS -4HKE X-- i (ZEUS.SPRHTJ! """''' bltltn'" /!Htvu 'ONARC ~ HERGULES ,,.-,--t-t- : J'.. " ljmll'm!!! tal.dunu ui:lla hiili t helll" '.'. dor JU'.. ",,,htlolli.u U. ~AJAX 'LOH/uHJ f l SA-J &.----~i H:/t pi'ollj...!..!l!l_~ :!! ~ THf/HJERRD 1 i:!! t-hawk----"""!~------_j! _- ~i ':A14ERiaR Keltlftll""lef i l.ta84 -ROLANJ "it",..,; i ARAMS.- ~-----_----Hi,- Altti"lm"'M /1,.'.':.i ~/,.e/.'lit ET ~" SEACA,._...-j ~CHAA4RRAL---4 =======~ : ~RE~-J= Prros 3 i 1110 r (AAJS 1J
21 191 vän kenttäkelpoista ratkaisua. K.ehitystä tällä alueella on omiaan voimistamaan eräitten maitten yhteistyö. Voi ehkä olla mahdollista, että aikanaan tullaan saamaan aikaan tyydyttävä ratkaisu. Ei ole kuitenkaan nähtävissä, että tämä kykenisi korvaamaan aktioilmatorjuntajärjestelmät. 3. Keskitorjuntaohjusjärjestelmissä on saavutettu jo myös kenttäkäytön kannalta erittäin merkittäviä tuloksia. Nämä järjestelmät ovat jo vakiintuneet. Kuitenkin kehitystä aivan viime aikohin asti on myös tällä alueella tapahtunut. Tämä kehitys on parantanut keskitorjuntaohjusjärjestelmän käyttöalaa. Myöskin aivan uusia järjestelmiä on edelleen kehitteillä. 4. Vastaohjusjärjestelmissä tuskin on vielä päästy riittävän tyydyttävään ratkaisuun. Vastaohjusjärjestelmien voimakas kehittäminen nykyistä täydellisemmäksi jatkuu. Piirros 3 pyrkii havainnollistamaan ilmatorjuntaohjusjärjestelmien nykyistä kehitysvaihetta. LiUlTEET - Luennot ja näytökset eräissä ohjuksia valmistavissa teol'lisuuslaitoksissa - Alan ammattijul'kaisut - PE:n it-osastossa ja aseteknillisessä osastossa suoritettu tutkimustyö
5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet
.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina
Puhutaan. hevosvo e. m i s t a. Jotta voisi oikein ratkaista kuormavaunun. Kun puhutaan kuormavaunun moottorista,
mutta Puhutaan hevosvo e m i s t a mitä tähän sanontaan sisältyy? Jotta voisi oikein ratkaista kuormavaunun sopivaisuutta tarkoitukseensa, niin täytyy tuntea eräitä tosiseikkoja ja niitten merkitys. Kun
UNIVERSAL SERVICE. on tähtiluokkaa. K M P 1) Luotettava. Voimakas. Huokea. Taloudellinen. Nykyaikainen. Osa mainitusta kirjoituksesta on
Puh. Nykyaikainen kevytmoottoripyörä on tähtiluokkaa. Luotettava Voimakas Huokea Taloudellinen K M P 1) 1) K M P (= kevytmoottoripyörä) on saanut Suomen Moottorilehden kirjoituksessa erittäin hyvän arvostelun.
1 Laske ympyrän kehän pituus, kun
Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin
Kevätretki Tykistöprikaatiin
Pirkan Viesti Kesäkuu 3/2009 Teksti : Ilkka Mäntyvaara Kuvat: Jorma Hautala Tykkiä 155K98 laitetaan ampumakuntoon. Kevätretki Tykistöprikaatiin Pirkanmaan Maanpuolustusyhdistys ja Tampereen Reserviupseerien
1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti määritelty: a) Määritä vektori. sekä laske sen pituus.
Matematiikan kurssikoe, Maa4 Vektorit RATKAISUT Sievin lukio Keskiviikko 12.4.2017 VASTAA YHTEENSÄ VIITEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL JA LASKIN/LAS- KINOHJELMAT OVAT SALLITTUJA! 1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti
Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa
Maavoimien Esikunta 1 (5) Henkilöstöosasto Liite 5 MIKKELI
Maavoimien Esikunta 1 (5) AMPUMARADAN SUOJARAKENTEILLE ASETETTAVIA VAATIMUKSIA 1 TAUSTAVALLI 1. Taustavallin on noustava kauttaaltaan vähintään 34 :n kulmassa luotien lentorataan nähden. Taustavallin pinnan
Professori Jorma Mäntynen Tampereen teknillinen yliopisto TEKNOLOGIA JA ETÄISYYKSIEN HALLINTA 2030
Professori Jorma Mäntynen Tampereen teknillinen yliopisto TEKNOLOGIA JA ETÄISYYKSIEN HALLINTA 2030 5-50-500-5000 kilometriä Etäisyydet Lähipiiri, kaupunkiseutu, valtakunta, maapallo Kulkutavat Kävely,
MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta
MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ Ympyröi oikea vaihtoehto. Normaali ilmanpaine on a) 1013 kpa b) 1013 mbar c) 1 Pa Kappaleen liike on tasaista, jos a) kappaleen paikka pysyy samana b) kappaleen nopeus pysyy samana
FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ
FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1
763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi
Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä
Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan
7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN KIRISTYSTÄ PARANTAMALLA. Arno Tuovinen
7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN KIRISTYSTÄ PARANTAMALLA Arno Tuovinen MDSATIHO Opastinsilta 8 B 00520 HELSINKI 52 SELOSTE Pubelin 9D-l400ll 7/1977 7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Ongelmanratkaisu ja Tekstikoe HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja
AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,
AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
Kemiönsaaren Nordanån merikotkatarkkailu kesällä 2017
Kemiönsaaren Nordanån merikotkatarkkailu kesällä 2017 Tmi Vespertilio 11.8.2017 Tiivistelmä Kemiönsaaren Nordanå-Lövbölen alueelle suunnitellaan tuulivoimapuistoa. Varsinais-Suomen ELYkeskus on vuonna
NXT Infrapuna-sensori
NXT Infrapuna-sensori Joissakin tilanteissa on hyödyllistä, jos robotti tunnistaa ympäristöstä tulevaa infrapunavaloa. Tämä tieto on välttämätön esim. RCJ:n robottijalkapallossa. Tässä esitellään vain
KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6. puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi. PL 163 87101 Kajaani
KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6 PL 163 87101 Kajaani puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi SISÄLLYSLUETTELO 1. TEKNISIÄ TIETOJA 2. ELTRIP-R6:n ASENNUS 2.1. Mittarin asennus 2.2. Anturi-
HARJOITUS 4 1. (E 5.29):
HARJOITUS 4 1. (E 5.29): Työkalulaatikko, jonka massa on 45,0 kg, on levossa vaakasuoralla lattialla. Kohdistat laatikkoon asteittain kasvavan vaakasuoran työntövoiman ja havaitset, että laatikko alkaa
Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paperi -harjoitukset Taina Lehtinen 43 Loput ratkaisut harjoitustehtäviin 44 Stressitestin = 40 s = 8 Kalle = 34 pistettä Ville = 5 pistettä Z Kalle 34 8 40 0.75 Z Ville 5 8 40 1.5 Kalle sijoittuu
Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä
ELEKTRONISET TOIMINNOT
LUENTO 2 ALUKSI OLI... EHKÄ MIELENKIINTOISIN SUUNNITTELIJAN TEHTÄVÄ ON TOTEUTTAA LAITE (JA EHKÄ MENETELMÄKIN) JONKIN ONGELMAN RATKAISEMISEEN PUHTAALTA PÖYDÄLTÄ EI (AINAKAAN SAMALLA PERIAATTEELLA) VALMIITA
Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia
Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,
Suhteellisuusteorian perusteet 2017
Suhteellisuusteorian perusteet 017 Harjoitus 5 esitetään laskuharjoituksissa viikolla 17 1. Tarkastellaan avaruusaikaa, jossa on vain yksi avaruusulottuvuus x. Nollasta poikkeavat metriikan komponentit
Ohjelmointi 1. Kumppanit
Ohjelmointi 1 Kumppanit November 20, 2012 2 Contents 1 Mitä ohjelmointi on 7 2 Ensimmäinen C#-ohjelma 9 2.1 Ohjelman kirjoittaminen......................... 9 A Liite 11 3 4 CONTENTS Esipuhe Esipuhe 5
TIETOA MITTAUKSESTA TYÖPERÄINEN ASTMA
TIETOA MITTAUKSESTA TYÖPERÄINEN ASTMA Olet saanut käyttöösi Vitalograph Lung Monitor BT mittalaitteen (kuva oikealla). Laitteella mitataan keuhkojen toimintakykyä ja puhelimesi lähettää mittauksen jälkeen
Vastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3.
Vastaukset. a) 5 b) 4 c) d) -. a) x + = 8 b) x - = -6 c) - x = 4 d) 0 - x =. a) 4 b) c) 5 d) 8 4. a) x 8 b) 5x 5 x c) 5 x d) 6 5. a) kyllä b) ei c) kyllä d) ei 6. a) x x x b) x x x 0 0 0 x c) x x x x 00
Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =
Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?
MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.
AMMATIKKA top 17.11.005 MATEMATIIKAN KOE. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu Nimi: Oppilaitos:. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
Sähköstatiikka ja magnetismi
Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän
Algoritmit 2. Luento 11 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 11 Ti 24.4.2018 Timo Männikkö Luento 11 Rajoitehaku Kapsäkkiongelma Kauppamatkustajan ongelma Paikallinen etsintä Lyhin virittävä puu Vaihtoalgoritmit Algoritmit 2 Kevät 2018 Luento
Suhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää
3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :
6. Etäisyydenmittari 14.
97 ilmeisessä käsirysyssä vihollisen kanssa. Yleensä etäiyyden ollessa 50 m. pienempi voi sen käyttämisestä odottaa varmaa menestystä; paras etäisyys on 25 m. tai sitä pienempi. Sillä missä tilanahtaus
Graafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria
Graafit ja verkot Suuntamaton graafi: eli haaroja Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja Suunnattu graafi: Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria Haaran päätesolmut:
PYHTÄÄN KUNTA RUOTSINPYHTÄÄN KUNTA
Liite 16 PYHTÄÄN KUNTA RUOTSINPYHTÄÄN KUNTA VT 7 MELUALUEEN LEVEYS 6.10.2005 SUUNNITTELUKESKUS OY RAPORTTI Turku / M. Sairanen VT 7, melualueen leveys 6.10.2005 SISÄLLYSLUETTELO 1. JOHDANTO... 1 2. LASKENNAN
Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely
Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja
A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.
Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =
= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N
t. 1 Auringon ja kuun kohdistamat painovoimat voidaan saada hyvin tarkasti laksettua Newtonin painovoimalailla, koska ne ovat pallon muotoisia. Junalle sillä saadaan selville suuruusluokka, joka riittää
Essolube. Break-In Oil STANDARD NOBEL-STANDARD KUNTOONAJOÖLJY
Essolube Break-In Oil STANDARD KUNTOONAJOÖLJY NOBEL-STANDARD ESSOLUBE BREAK-IN OIL (KUNTOONAJOÖLJY) Uusien tai perinpohjaisesti korjattujen autojen tai autobussien kuntoonajo on aina ollut työläs tehtävä.
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen
Agenda. Johdanto Säätäjiä. Mittaaminen. P-, I-,D-, PI-, PD-, ja PID-säätäjä Säätäjän valinta ja virittäminen
8. Luento: Laitteiston ohjaaminen Arto Salminen, arto.salminen@tut.fi Agenda Johdanto Säätäjiä P-, I-,D-, PI-, PD-, ja PID-säätäjä Säätäjän valinta ja virittäminen Mittaaminen Johdanto Tavoitteena: tunnistaa
6.1.2 Yhdessä populaatiossa tietyn tyyppisten alkioiden prosentuaalista osuutta koskeva päättely
3.12.2018/1 MTTTP5, luento 3.12.2018 6.1.2 Yhdessä populaatiossa tietyn tyyppisten alkioiden prosentuaalista osuutta koskeva päättely H 0 : = 0 Oletetaan, että populaatiossa viallisia %. Olkoon X 1, X
AUTORENGASLIIKE RENGASKORJAAMO A. IHALAINEN
UNIONINKATU AUTORENGASLIIKE RENGASKORJAAMO A. IHALAINEN - HELSINKI 41 PUHELIMET 29790 37523 Suuri, ajanmukaisella koneistolla varustettu autorenkaiden vulkanoimislaitos AUTORENKAIDEN VULKANOINTI on maassamme,
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti
Finnish Research Institute of Agricultural Engineering
VAK 0 LA 401 Helsinki Rukkila '12 Helsinki 43 41 61 11.111 Pitäjänmäki VALTION MAATALOUSKONEIDEN TUTKIMUSLAITOS Finnish Research Institute of Agricultural Engineering 1964 Koetusselostus 531 T est report
Kuva 1. VILMO-VÄKILANNOITTEENLEVITYSKONE, hevosvetoinen, malli 510
VAKO LA Postios. Helsinki RukkIla Puhelin Helsinki 84 78 12 Routatieas. Pita jänmiikl VALTION MAATALOUSKONEIDEN TUTKIMUSLAITOS 1954 Koetusselostus 158 Kuva 1 VILMO-VÄKILANNOITTEENLEVITYSKONE, hevosvetoinen,
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 14.11.2013 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 9 Korkeamman asteen derivaatat Tutkitaan nyt funktiota f, jonka kaikki derivaatat on olemassa. Kuten tunnettua, funktion toista derivaattaa pisteessä x merkitään f (x).
P6SLite ohjaus- ja zoom komennot
1, Ohjaus zoom -toiminnot P6SLite ohjaus- ja zoom komennot Osa 1 pikanäppäintoiminnon Valitse APP-käyttöliittymää ja APP ilmestyy toimintopainikkeeseen. Paina + = ZOOM +, paina - = ZOOM-. 2, Manuaalinen
Päällirakenteen kiinnitys. Kiinnitys apurungon etuosassa
Kiinnitys apurungon etuosassa Kiinnitys apurungon etuosassa Lisätietoa kiinnityksen valinnasta on asiakirjassa Apurungon valinta ja kiinnitys. Rungon etuosassa on 4 erityyppistä päällirakenteen kiinnikettä:
Algoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 13 Ti 30.4.2019 Timo Männikkö Luento 13 Simuloitu jäähdytys Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 13 Ti 30.4.2019
A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
Tavaramerkkien erottamiskyky. Kolster Info -aamiaisseminaari 25.3.2014 Rake-Sali Joose Kilpimaa
Tavaramerkkien erottamiskyky Kolster Info -aamiaisseminaari 25.3.2014 Rake-Sali Joose Kilpimaa Rekisteröinnin yleiset edellytykset Sekoitettavuus Erottamiskyky Tavaramerkkilaki 2 luku 13 : Rekisteröitävän
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 22.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Rotaatioliikkeen kinematiikka: kulmanopeus ja -kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.7, 16.3) Osaamistavoitteet Osata analysoida jäykän
1 Oikean painoisen kuulan valinta
Oikean painoisen kuulan valinta Oheisessa kuvaajassa on optimoitu kuulan painoa niin, että se olisi mahdollisimman nopeasti perillä tietyltä etäisyydeltä ammuttuna airsoft-aseella. Tulos on riippumaton
Reiluus. Maxmin-reiluus. Tärkeä näkökohta best effort -tyyppisissä palveluissa. Reiluuden maxmin-määritelmä
J. Virtamo 38.3141 Teleliikenneteoria / Reiluus 1 Reiluus Maxmin-reiluus Tärkeä näkökohta best effort -tyyppisissä palveluissa kenellekään ei anneta kvantitatiivisia QoS-takuita kaikkien pitää saada palvelua
5.9 Voiman momentti (moment of force, torque)
5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) Voiman momentti määritellään ristitulona M = r F missä r on voiman F vaikutuspisteen paikkavektori tarkasteltavan pisteen suhteen Usean voiman tapauksessa
Kertaustehtävien ratkaisut
Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0
www.bosch-professional.fi
Laadun takeena Bosch! Maailman ensimmäinen lattiapintalaser UUTUUS! Lattiapintalaser GSL 2 Professional Lopultakin voidaan tarkistaa lattioiden, kuten tasoitettujen tai valettujen betonilattioiden, epätasaisuudet
Pyydämme lukemaan käyttöohjeet huolellisesti ennen tuotteen käyttöönottoa Tuote ei ole lelu, se on suunniteltu 14-vuotiaille ja vanhemmille
12428 Radio-ohjattava 4WD Buggy WLtoys 1:12 Käyttöohjeet Pyydämme lukemaan käyttöohjeet huolellisesti ennen tuotteen käyttöönottoa Tuote ei ole lelu, se on suunniteltu 14-vuotiaille ja vanhemmille Tuotteen
Lentolaskuri kohti vastuullisempaa lentomatkailua. Tietoa laskurin toiminnasta 5.6.2008 (päivitys 9.7.2009)
Lentolaskuri kohti vastuullisempaa lentomatkailua Tietoa laskurin toiminnasta 5.6.2008 (päivitys 9.7.2009) Mistä lentolaskurissa on kyse? Lentolaskuri on tamperelainen internetlaskuri, jonka avulla kukin
Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
Epäsymmetriset venäläiset asejärjestelmät
Epäsymmetriset venäläiset asejärjestelmät Juha Honkonen, STEKNL, MPKK 25.5.2018 1 Luennon aiheet Putinin esittelemät asejärjestelmät o Sarmat o Burevestnik o Poseidon o Kinžal o Avangard o Peresvet Yhteiset
Valtioneuvoston asetus
Valtioneuvoston asetus ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta Valtioneuvoston päätöksen mukaisesti muutetaan ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun valtioneuvoston asetuksen (1257/1992)
Saab 9-3, Saab Asennusohje MONTERINGSANVISNING INSTALLATION INSTRUCTIONS MONTAGEANLEITUNG INSTRUCTIONS DE MONTAGE.
SCdefault 900 Asennusohje SITdefault MONTERINGSANVISNING INSTALLATION INSTRUCTIONS MONTAGEANLEITUNG INSTRUCTIONS DE MONTAGE Polkupyöräteline, vetolaitteeseen kiinnitettävä Accessories Part No. Group Date
MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 PROSENTTILASKENTA Prosentti on 1/100 tai 0,01. Esimerkki 40. Lukuarvo % 0,42 42 0,013 1,3 1,002 100,2 1/25 100/25=4 23/45 51,1
Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt
Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa Matlab-esittelyä 1 / 20 Luennon sisältö Digress: vakio-
A-osio. Ei laskinta! Laske kaikki tehtävät. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa.
MAB2 koe Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Muista, että välivaiheet perustelevat vastauksesi. Muista kirjoittaa konseptille nimesi ja tee pisteytysruudukko konseptin yläreunaan. A-osio. Ei laskinta!
1 Määrittelyjä ja aputuloksia
1 Määrittelyjä ja aputuloksia 1.1 Supremum ja infimum Aluksi kerrataan pienimmän ylärajan (supremum) ja suurimman alarajan (infimum) perusominaisuuksia ja esitetään muutamia myöhemmissä todistuksissa tarvittavia
2.3 Virheitä muunnosten käytössä
2.3 Virheitä muunnosten käytössä Esimerkissä 1 yhtälönratkaisuprosessi näytetään kokonaisuudessaan. Yhtälön rinnalla ovat muunnokset ja sanallinen selitys, johon oppilaat täydentävät esimerkissä käytetyt
4 YLIVOIMAISTA OMINAISUUTTA
4 YLIVOIMAISTA OMINAISUUTTA Liikkuvuus Tuottavuus Monitoimisuus Ympäristövastuu Luo mahdollisuuksia www.lannencenter.com FI SIIRTYY TYÖMAALTA TYÖMAALLE. Tähän eivät muut pysty. Kaiva, kuormaa, nosta ja
Kombinatorinen optimointi
Kombinatorinen optimointi Sallittujen pisteiden lukumäärä on äärellinen Periaatteessa ratkaisu löydetään käymällä läpi kaikki pisteet Käytännössä lukumäärä on niin suuri, että tämä on mahdotonta Usein
Liikenneväylät kuluttavat
Liikenneväylät kuluttavat Suuri osa liikenteen aiheuttamasta luonnonvarojen kulutuksesta johtuu liikenneväylistä ja muusta infrastruktuurista. Tie- ja rautatieliikenteessä teiden ja ratojen rakentamisen
1. Algoritmi 1.1 Sisällys Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. Muuttujat ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi
ASC-Alumiinitelineet
ASC-Alumiinitelineet ASENNUS- JA KÄYTTÖOHJE ALUMIINITELINEILLE MALLIT: ASC JA EURO VAROITUS! Tämä ohje opastaa ASC-alumiinitelineiden oikeaan ja turvalliseen asennukseen. Käyttäjä on vastuussa ohjekirjan
EUROOPAN PARLAMENTTI
EUROOPAN PARLAMENTTI 1999 2004 Oikeudellisten ja sisämarkkina-asioiden valiokunta 16. tammikuuta 2002 PE 301.518/1-3 KOMPROMISSITARKISTUKSET 1-3 Mietintöluonnos (PE 301.518) Rainer Wieland Ehdotus Euroopan
Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa. 20.01.2010 Heinikainen Olli
Energian talteenotto liikkuvassa raskaassa työkoneessa 20.01.2010 Heinikainen Olli Esityksen sisältö Yleistä Olemassa olevat sovellukset Kineettisen energian palauttaminen Potentiaalienergian palauttaminen
Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2
Mb8 Koe 0.11.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/ Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.
AMMATIKKA top 16.11.2006
AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.
Agility Games Gamblers
Agility Games Gamblers Games-lajeista ehkä hieman helpommin sisäistettävä on Gamblers, jota on helppo mennä kokeilemaan melkein ilman sääntöjä lukematta. Rata koostuu kahdesta osuudesta: 1. Alkuosa, jossa
4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta
4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,
Radikaali. vesiliikenne
Radikaali vesiliikenne Vesillä liikkumiseen liittyy useita samoja haasteita kuin maalla liikkumiseen. Navigointi vesiliikenteessä vaatii vielä enemmän paikantamista ja ympäristön tuntemusta kuin maaliikenteessä.
2 tutkittu alue n. 3 km
Outokumpu Oy Malminetsintä Radiometrinen haravointi Korsnäs Heikki Wennervirta 10.1 e-14e201962 Työn tarkoitus Työstä sovittiin käyntini yhteydessa Korsnäsin kaivoksella 17.10,-19,10.1961 liitteenä olevan
FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen
FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
HUOLTOPÄIVÄKIRJA N:0. Moottorin N:o. laatu ja merkki
HUOLTOPÄIVÄKIRJA HUOLTOPÄIVÄKIRJA laatu ja merkki N:0 Moottorin N:o Öljy on vaihdettava: Moottoriin, jossa ei ole öljynpuhdistajaa, kesällä noin 1500 km:n ja talvella noin 1300 km:n ajon jälkeen. Moottoriin,
Valmis 8 m alumiinitelinepaketti
Valmis 8 m alumiinitelinepaketti Ota peräkärry hinaukseen! www.ramirent.fi www.ramirent.fi Peräkärryn sisältö Telinepaketti koostuu Instant Span 300 7,9 m korkeasta alumiinitelineestä, joka on valmiiksi
IGNIS CR2 & CU2. Suorakaiteen muotoinen ja pyöreä palo-/palokaasupelti, paloluokka EI120/EI60
IGNIS CR2 & CU2 Suorakaiteen muotoinen ja pyöreä palo-/palokaasupelti, paloluokka EI120/EI60 IGNIS CR2 & CU2 Yleistä IGNIS on tyyppihyväksytty palo-/palokaasupelti, paloluokka EI120, jossa on pyöreä tai
Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012
Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka