KJ-I I S2004 / Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen 8-1. Stallings, Luku 8.1

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "KJ-I I S2004 / Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen 8-1. Stallings, Luku 8.1"

Transkriptio

1 +,-./. 0213, :;,.<!$#%!'()'!*) =?> 7, A B CDCFEGIHFJ EHFELKMJ NMOGIPFODQ O A RSHDTFUVHFEGIWFJ EGXJ A RSHDTFUVHFEGIWFJ EGXJ5YZP[KMJ NMOGXO\KV]M^_FJ K\GIHFGIGZ]MEC A à^dgihfj KMbCM]\GIcdK\GIC Stallings, Luku 8.1 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-1 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-2 =?>fehg.. gi 7 6 j ii 6 4D. k gg 77 lnmzop qx s +,-./. 0213, :;,. < < +ttuvw<uwu = <xyv{zy y KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-3 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-4 +,, j. 6 > > j 6j}7 >~ehg.8k gg 99 gg A \]]nkm U ODJ K\GXJD DJ HFEHFU DJDbDODJ ELNMJ ƒ GXOPDPFQ J PdN\PFƒIODO\K A B J ƒ YZPDP[KMJ NMOGXJ Q PFbWF^GIPFJ K\HMK\GXJDU J bc[kmj NMO2KMJYZPFJ G~K\HDH bwf \KMJ NMOGXJ Q PMKnK\P vain yksi globaali käänteinen sivutaulu yksi alkio pe fyysinen sivutila, jossa ko. sivutilassa sijaitsevan sivun numeo A DWFbPFJ K\HFQ Q P Fƒ WMK\HMKnKMJ Q Q P[KMJ NMOVˆF FŠ F D U J GIHFE GXJ HD_DHDGICDCFE U J EDbC Dƒ WMK\HdKnKMJ E2KMJ NMO b\]k\hdhmknk\cdœ alkiossa myös posessin numeo (pid) MMU:hun ekistei, jossa suoitettavan posessin pid +,, j. 6 > > j 6j}7 >~ehg.8k gg 99 gg A B CDCFEGIHFJ K\HFE2R/ Ž E J E_DHFb\KMJ GSKMJ NMOGXJ Q PFE EDODUVH/ƒ WFJ GIPF U OGXGIP Dƒ WMK\HMKKMJ EVWMK\WFJ GXGIHDHMK\GIP bcm]lj Q U J KMJ NMODEDODUVHFƒ W YZPLKMJ J ƒigz]muvc etsittävä sisällön peusteella A FGZKMJ EDGIC HFƒ CFbDbCFJ KM^PFbDODEP GIHF^WFGIWFEGIP A B CM]MGIHDGICDCFEVPF DODEP ^P YZPFOGXO\KMGIPFODQ OP samaan hajautusosoitteeseen kuvautuvat alkiot linkitetty toisiinsa A DWMKVKMJ NMODEVGXJ HD_DWDG8HFJDQ J K\GIPMKK\PF PFJ ^HFOGIP[KMJ NMODED DODOGIWMKMbHdKMbHM]\G~]nK käytä hajautinta indeksin laskentaan, etsi kotisolusta KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-5 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-6 KJ-I I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-1

2 +,, j. 6 > > j 6j}7 >~ehg.8k gg 99 gg l m~op q@ +,, j. 6 > > j 6j}7 >~ehg.8k gg 99 gg e (Täydennetty) A R J NMOGXJ Q PFE bhf^\]mbmk\hfe EDODUVHFƒ W Suoaan taulun indeksi HD_ Ei tavitse tallettaa tauluun HD_ KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-7 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-8 +,-./. 0213, :;,. < < = = 6 : 6j. > > j. > > Kuva 7.11 = wwuv)<uv< KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-9 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-10 = = 6 : 6j. > > j. > > A FHFƒIO\KMJ _DHDWFJ Q GIPDPFE2K\PFUVPFEDQ PFJ EHFE bdodj E2KMJ NMODGXO\KM ]Mb\KMJ bcdg\n\pfj E bhmkmbhfecdcfevhfƒij bwfbwfj KMJ P K\HDTFUVHFEDGIGIH YZC A DWFbPFJ K\HFQ Q P Fƒ WMK\HMKnKMJ Q Q P WFUVP[K\HDTFUVHFEGIGXJ GIPFODQ O Ketoo missä tämän posessin segmentit sijaitsevat A ak\wfj GIHFU ODODEDEWMK K\HDTFUVHFEGXGXJ GIPFODQ ODEVPMNMODQ Q P A 8Ž E bcm]mgigic bdogihfevhd_dhfq Q C A Ž E ƒ HFbDJ K\GIH/ƒIJ KnK\C EM]\G K\HDTFUVHFEDGIGXJ GIPFODQ ODE! ]n]kmj EHFEVWMK\WFJ GIH = = 6 : 6j./. > >. k gg 99 g g # $%(' ) * +-,. / : 0 4 /859572;: <=58>3< /1: /1? B P=1: segmentti muistissa, alkiossa fyysinen alkuosoite sekä pituus. / : 0 4 /859572;C F kuten sivutaulussa. / : 0 4 /859572;CHG7I85HC D D3@2;@A4 2 kuten sivutaulussa KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-11 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-12 KJ-I I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-2

3 > > j 6j ee 7 L- -7 > > j 6 j 7 > >.86 7 > >.86 : gg j j 7 D segm.no = loog. osoitteen alkubitit siitymä = loog. osoitteen loppubitit Jos segmentin tiedot ei TLB:ssä tai V=0, nouda TLB:hen segmenttitaulun alkio osoitteesta STR + segm.no Jos P=0, aiheuta segm.puutoskeskeytys Jos siitymä > Length, aiheuta keskeytys vih.muistiosoite fyys. osoite = Base + Siitymä A B ODE bhmkmbhd]\gz]nklbcdkmj GIHFQ G~]M 2K\PFUVP WMK\WFJ GIH GXODQ HDH[NMJ J GIPDGIGIPdN\PFb\KMJDODO_DHFQ Q HDHFE KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-13 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen > >.86 : gg j j 7 # $%(' ) * + + gg : > > > >.8k A RSHDTFUVHFEGIGXJ GIPFODQ ODEVPFQ bdj WMKnK\P PFQ bdowmk\wfj GIH YZP DJ GXODO\K segmentin kokoa helppo kasvattaa/pienentää dynaamisesti saattaa vaatia segmentin uudelleensijoittamista osoitteen oikeellisuus takistettavissa MMU:ssa A RSHDTFUVHFEGXJ G8H/ƒIJ bwfbwfj KMJ PF K]MEGZ]n]LODQ bwfj K\GIP DJ ƒzk\giwfogxodu J KMGIP Vaaus/vapautus ei niin tehokasta kuin sivuilla Muistin tiivistämistavetta ohjelmoija määittelee segmentit ja käyttöoikeudet käyttötapa kopioitu segmenttitaulun alkioon A RSHDTFUVHFEGIGXJMK\WF DJ N\PLKMOW YZPFODb\K\HFEL]Mb\KMJ bdbc KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-15 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen ,-./. 0213, :;,. < < = 6 : 6j. > j. > 13k 7 >fehg. g 7 - > 7.86./.3-hj, =?>fehg./. k ee kk 7 6 : 6j. > > j. > > A /ƒ CDCDG Q PFJ GIGIHFJ K\GIWFGdYZP B FŽ GdYZPFbPMN\PFG U2]\cMK K\HDTFUVHFEDGIGIH YZCLKMJ NMODJ bmkmj WF^HMKnK\P H/ƒ CMK2GIPF P ei ulkoista pistoutumista ei tiivistämistavetta muistia helpompi hallita samankokoisina sivuina A DWFbPFJ K\HFQ Q P Fƒ WMK\HMKnKMJ Q Q P oma segmenttitaulu ja yksi sivutaulu pe segmentti A ƒ GX GIPMK\WFJ EHFELKMJ NMOGIPFODQ O KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-17 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-18 KJ-I I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-3

4 ,, / ' =?>fehg./. k ee kk 7 6 : 6j. > > j. > > Tan =?>fehg./. k ee kk 7 6 : 6j. > > j. > > A WDWDTFJ EHFEVWMK\WFJ GIH YZPFbPFOGXODO E\]\G bwfq UVHDHFEVWdK\PDPFE segmenttinumeo segmentin sivutaulun fyysinen osoite löytyy segmenttitaulun tästä alkiosta sivunumeo sivunumeoa vastaava sivutilan numeo löytyy sivutaulun tästä alkiosta siitymä sivulla viitattu sana näin kaukana sivun alusta A ]\cmk K\HDTFUVHFEGXGXJ GIPFODQ OPKMJ NMOGIPFODQ OP N\WFJ _DPDPFELKMJ NMOGIGIPDP KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-19 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-20 =?>fehg./. k ee kk 7 6 : 6j. > > j. > > # $%(' ) * + ;=<?>A@ BDCAEGFHFHIAI?>?< J K!L'M NO P Q '# $ $%!'%, '!! $% * %($ ' $# ( $! %!'% ) *!,+ - -!. '10 /. %(' %($ ' $# $ '# $ %! (' '$6 2 ',($% ' $$! ' ' 354! # $% %# # - 78/ 9 ' $# $ '# $ %! (' 1! $-'# # ' : oikeudet annettu koko segmenttiin (sen kaikkiin sivuihin) KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-21 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-22 RTSVU BB SXWZY [ \]_^a`b]_c de egf5h5ib] ]_jgc de_igk c i ` c ^l^lm_jgc de_i n ibo e_k jp]_` n_q f ] ^ uuden segmentin (dynaaminen) linkittäminen takoittaa vain uuden alkion lisäämistä segmenttitauluun [ s8e o_jpe_ib^ac ig` n ` ntn c `b]ud t ] ]d5c t5v `bewlw2]_k k ] ]_i x e_c `bmde o_jpe_i ^ac k k eg^l]_w t c ^ydege ^d5c m v v ^l^l]{zb]_c ` `b] ] h hbd5c de5d dm{j v c d^ac dbd] [ } q ^le_c d5`bm5h^a^l~ y]{`bm5h^a^l~ n c `be v f e ^ tn c jpm mwlc ^l^lm mde o_jpe_i ^l^ac ` n_q ^l]_c d5c `d5c kauniisti loogisten kokonaisuuksien mukaan useita eilaisia suojaustasoja =Y S BB UƒWZYA!W C?<{BDCA E YY B B ˆ BDCA@ <HŠ Y S BB U KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-23 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-24 KJ-I I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-4

5 ˆ <HŠ Y S BB UU [ n d v de ]{z w n de5dbd5cb] y] ]d]_jp] ]{` n n f_c ]_x wlc c ^l^lm md5c c ^lm h5`d5c ` n z c n j v c d5^ac d d] jokaisen posessin sivu / segmenttitaulussa viitteet yhteisen koodin ja datan sisältäviin sivutiloihin / segmentteihin mutta kullakin posessilla omat tilat yksityiselle datalle [ n n f_c i n k ^l] t ] t ]_zb] ]_`bm5h5ib^ac d^lm ei saa muuttua [ s c t5v ^ v dƒe_c zb]_w2]5dƒ^l]_zb] h q ^le_c d5`bmuh^l^l~ mg] y] ^le_k k e_i sivu kokoyksikkö, ei looginen yksikkö käyttöoikeudet vaikea ajata funktiotasolla ˆ BDCA@ <HŠ Y S BB U U C A@ Tan KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-25 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-26 C ÄE CC I{BD>A@ W SS ˆˆ BDCA@ <HŠ Y S BB UU [ s8e o_jpe_ib^ n c ib^ac `b] v i c dƒ^l]_zb]h q ^le_c d5`bm5h^a^l~ m ] y] ^le_k k e_i ohjelman jakaminen eipituisiin segmentteihin loogisempaa kuin jakaminen tasapitkiksi sivuiksi esim. yhteiskäyttöön takoitettu data omaksi segmentiksi, yksityinen data omaksi segmentiksi [ q ye_k j n c y]{`be_wl^ n n `bm m_ib^lm ym_k k e haluamastaan segmenttijaosta haluamistaan käyttöoikeuksista [ m m_ib^lm ym{j vbn f n d^l] ]g^lm_k k m{zbe_w v d^le e_k k ] n_q ye_k jp]_igk n n o_c de_^ n d n c ^l^le e_^ segmentti ja siitymä <H@ <HF?> W F{< 5S ˆˆ E YY K!L'M NO P M K K 'MM! M MM MM! L'M M MM MM! L'M M # $%$$% MM! ' M M MM KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-27 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-28 (( >?BDC F{B FAŠ{<?C?<{< Gˆ B *)+ [,h~ n_v ` n ig` n ` n paljonko tilaa vaataan pe posessi? [ - ]_` v z n k c ^ac c ` `b] milloin sivu / segmentti tuodaan muistiin? [ s c n c ^ v d5z n k c ^ac c ` `b] minne posessin sivu / segmentti sijoitetaan? [. n c d^ n z n k c ^ac c ` `b]/ mikä vaaus vapautetaan? globaali/lokaali: joku sivu / joku posessin oma sivu? [ 0c `bm5d5c ^le_k k m{^lm_k k m{` v w d d5c k k ] : ˆ BDCHC I I )) C?B > > \E< O'P4> P4A Z%FBABSEP4AEHUPB< A4> < X VBFB> > P Ò AB< < JUAB<OQP4> < TB< J Z%ecX J Ò AB< < JUAB<OQPB< TB< J S4@ET4>?BAB< OQP4> VEPBW P4> C HU< A4A4M AB<OQP4> < W VBA4A4V AB<OQPUAB<X VE< > A4FBF ;< = AB<OQPBK4AB< < = > LEHIMEN \E< ABME< A4> M/YB< = PEHU< A4> V ;VEY4VE< ^EFEJUAB<OQP4> < X FEJ W < A4> V Z%VE< SBSB<BAB< OQP4>FE<%HUPB< A4> < A4A4VEC W > > <E\E< OQP4]%C JUVEW J4> < ks. Taulukko 8.1 at X FEW HI@E<X VBb S4MBMEJ4> M X McX VES4VBV JdOQVE< T4> FEW F Ò VEJES4@ESB? A4FEG%HIFEJ4> > FE< TB< J S4@ET4>?BA4FBG%HUFEJ4> > < > VEPBW P4> C A4FBG%HIFEJ4> < JUVEW SBP4@EAB? X V/YB< > PBP4A ;< = A4FBG%HIFEJ4> > < KBAB< < = > LEHIMEN _W S4@E< A4> V/YB< = PEHU< A4> V HUPB< A4> < JU> < <OQ< A4> M%HU< A4> VE= Ò F ;VEY4VE< ^EFEJ/HUPB< A4> < VEW P4FE< ^BF%J W < A4> V Z%VE< SBSB<BA4FBG%HUFEJ4> < >FE<%HUPB< A4> < A4A4V W > > <E\BFBGB]%C JUVEW KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-29 KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-30 KJ-I I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-5

6 C C B B F{<HŠ S S < < SS EE SS Š{<H@ YY [Xc ^le_igzb]_c `b]_k k c d v v d1y] t c w2^ v ] ]_k c j v c d5^ac k c c ^a^yh t m ^ ^ n c d5c c id] [Xc ^lmg^ac e ^ n ] n ip^l]_k k e_^le ^l^l] t ]d5c t5v ^l] v k v v i 0ib^lmde o_jpe_i ^l^ac ^l] v k v v i [Xc `5d5cde o_jpe_ib^ n c ib^acb]_c q e v ^l^l] ]{j v c d5^ac i ^ac c t c d^lm_jgc d5^l]_w t e_^l^l]_x j v ^l^l] d5c t5v ^ v dƒe_c [Xc `5d5c n d n c ^le_j v v i i n d t ]5d^l]g] n ]_c `b]_ib] [Xc ^lm q h~ ^yhm n i, ig`bmuh^l~5d5^lm [Xc ^lm n i, iƒd5c dm_k ^l~_ibm KJ-I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-31 KJ-I I S2004 / Tiina Niklande; kalvot Auvo Häkkinen 8-6

Stallings, Luku 8.1. KJ-I I S2004 / Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen 8-1

Stallings, Luku 8.1. KJ-I I S2004 / Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen 8-1 B *,+ -./.10324+562879.17 :=!" #! $ % & %'"!)(" Stallings, Luku 8.1 KJ-I S2004 / Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen 8-1?@ 9+ :A.0 CEDFDHGIKJMLNGJHGPOFLRQTSIKUMSFVNS B W/JFXMYZJHGIK[MLNGIAL B W/JFXMYZJHGIK[MLNGIAL]\^UZOL_QTSIASOa`TbcMLdOIKJIeI^`TGD

Lisätiedot

Kuva 8.7. u Muunnos prosessin sivunumerosta sivutilanumeroksi u Kussakin alkiossa: u Katenoimalla. u MMU:ssa; juuri äsken käytettyjä muunnoksia

Kuva 8.7. u Muunnos prosessin sivunumerosta sivutilanumeroksi u Kussakin alkiossa: u Katenoimalla. u MMU:ssa; juuri äsken käytettyjä muunnoksia Käyttöjärjestelmät t I Luento 7: VIRTUAALIMUISTIN SIVUTUS JA SEGMENTOINTI Stallings, Luku 8.1 Sisält ltö Käänteinen sivutaulu Segmentointi Segmentointi ja sivutus yhdistettynä Yhteiskäytöstä KJ-I S2005

Lisätiedot

Luento 7: VIRTUAALIMUISTIN SIVUTUS JA SEGMENTOINTI

Luento 7: VIRTUAALIMUISTIN SIVUTUS JA SEGMENTOINTI Käyttöjärjestelmät t I Luento 7: VIRTUAALIMUISTIN SIVUTUS JA SEGMENTOINTI Stallings, Luku 8.1 KJ-I S2005 / Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen 7-1 Sisält ltö Käänteinen sivutaulu Segmentointi Segmentointi

Lisätiedot

Luento 5: YKSINKERTAINEN SEGMENTOINTI JA SIVUTUS

Luento 5: YKSINKERTAINEN SEGMENTOINTI JA SIVUTUS Käyttöjärjestelmät t I Luento 5: YKSINKERTAINEN SEGMENTOINTI JA SIVUTUS Stallings, Luku 7 KJ-I S2005 / Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen 5-1 Sisält ltöä (Luennot 5&6) Yleistä muistinhallinnasta (luku

Lisätiedot

ltöä (Luennot 5&6) Luento 5: YKSINKERTAINEN SEGMENTOINTI JA SIVUTUS Pikakertaus: : a) b) c) Dyn.. part.: sijoitus Kuva Buddy System: esimerkki

ltöä (Luennot 5&6) Luento 5: YKSINKERTAINEN SEGMENTOINTI JA SIVUTUS Pikakertaus: : a) b) c) Dyn.. part.: sijoitus Kuva Buddy System: esimerkki Käyttöjärjestelmät t I Luento 5: YKSINKERTAINEN SEGMENTOINTI JA SIVUTUS Stallings, Luku 7 Sisält ltöä (Luennot 5&6) Yleistä muistinhallinnasta (luku 7.1) Yksinkertainen muistinhallinta a) kiinteät partitiokoot

Lisätiedot

Stallings, Luku 7. KJ-I I S2004 / Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen 6-1

Stallings, Luku 7. KJ-I I S2004 / Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen 6-1 +-,. /0/21435,67398 :/28 ;=! " #$ %"& % ' )(*%* Stallings, Luku 7 KJ-I S2004 / Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen 6-1?"@ :, ;A/1B, CEDGF 8HBH I /JLKM N OQPSRUTWV!XZY[]\ETWV!XZT_^E`aUP_P_T_^E^aV!XZacbed

Lisätiedot

VIRTUAALIMUISTI. Stallings, Luku 8.1

VIRTUAALIMUISTI. Stallings, Luku 8.1 LUENTO 8 VIRTUAALIMUISTI Stallings, Luku 8.1 1 Sisältö Ohjelman suoritus virtuaalimuistissa Sivutus ja sivutaulut Osoitemuunnospuskuri TLB Segmentointi Segmentointi ja sivutus yhdistettynä Yhteiskäytöstä

Lisätiedot

Sisältö VIRTUAALIMUISTI. Stallings, Luku 8.1. Suoritus virtuaalimuistissa. Suoritus virtuaalimuistissa. Puutoskeskeytys. Suoritus virtuaalimuistissa

Sisältö VIRTUAALIMUISTI. Stallings, Luku 8.1. Suoritus virtuaalimuistissa. Suoritus virtuaalimuistissa. Puutoskeskeytys. Suoritus virtuaalimuistissa LUENTO 8 Sisältö VIRTUAALIMUISTI Stallings, Luku 8.1 Ohjelman suoritus virtuaalimuistissa Sivutus ja sivutaulut Osoitemuunnospuskuri TLB Segmentointi Segmentointi ja sivutus yhdistettynä Yhteiskäytöstä

Lisätiedot

Sisältö VIRTUAALIMUISTI. Stallings, Luku 8.1. Suoritus virtuaalimuistissa. Suoritus virtuaalimuistissa. Puutoskeskeytys. Suoritus virtuaalimuistissa

Sisältö VIRTUAALIMUISTI. Stallings, Luku 8.1. Suoritus virtuaalimuistissa. Suoritus virtuaalimuistissa. Puutoskeskeytys. Suoritus virtuaalimuistissa LUENTO 8 Sisältö VIRTUAALIMUISTI Stallings, Luku 8.1 Ohjelman suoritus virtuaalimuistissa Sivutus ja sivutaulut Osoitemuunnospuskuri TLB Segmentointi Segmentointi ja sivutus yhdistettynä Yhteiskäytöstä

Lisätiedot

VIRTUAALIMUISTI. Stallings, Luku 8.1

VIRTUAALIMUISTI. Stallings, Luku 8.1 LUENTO 8 VIRTUAALIMUISTI Stallings, Luku 8.1 1 Sisältö Ohjelman suoritus virtuaalimuistissa Sivutus ja sivutaulut Osoitemuunnospuskuri TLB Segmentointi Segmentointi ja sivutus yhdistettynä Yhteiskäytöstä

Lisätiedot

ltö Luento 6: VIRTUAALIMUISTI Luento 7: Segmentointi Segmentointi ja sivutus yhdistettynä Yhteiskäytöstä Suoritus virtuaalimuistissa

ltö Luento 6: VIRTUAALIMUISTI Luento 7: Segmentointi Segmentointi ja sivutus yhdistettynä Yhteiskäytöstä Suoritus virtuaalimuistissa Käyttöjärjestelmät t I Luento 6: VIRTUAALIMUISTI Stallings, Luku 8.1 Sisält ltö Ohjelman suoritus virtuaalimuistissa Sivutus Osoitemuunnospuskuri TLB Lisää sivutauluista Luento 7: Segmentointi Segmentointi

Lisätiedot

Luento 6: VIRTUAALIMUISTI

Luento 6: VIRTUAALIMUISTI Käyttöjärjestelmät t I Luento 6: VIRTUAALIMUISTI Stallings, Luku 8.1 KJ-I S2005 / Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen 6-1 Sisält ltö Ohjelman suoritus virtuaalimuistissa Sivutus Osoitemuunnospuskuri

Lisätiedot

Stallings, Luku 8.1. KJ-I I S2004 / Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen 7-1

Stallings, Luku 8.1. KJ-I I S2004 / Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen 7-1 "$# % &'&)(+*,#.-/*10 2&)0 354 # &76! Stallings, Luku 8.1 KJ-I S2004 / Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen 7-1 89 2 # 3:&( ; =/?A@CBEDGFCHJILKMCNORQ:KI+STOENUQ:KFLFCBEOEDVKLORIQ:OWIXIF ; Y'OZSTKQ:KI

Lisätiedot

MUISTINHALLINTA. Stallings, Luku 7

MUISTINHALLINTA. Stallings, Luku 7 LUENTO 7 MUISTINHALLINTA Stallings, Luku 7 1 Sisältöä Yleistä muistinhallinnasta (luku 7.1) Yksinkertainen muistinhallinta a) kiinteät partitiokoot (luku 7.2) b) dynaamiset partitiokoot (luku 7.2) c) Buddy

Lisätiedot

Sisältöä MUISTINHALLINTA. Stallings, Luku 7. Fyysinen muisti YLEISTÄ MUISTINHALLINNASTA. Looginen muisti. Prosessin rakenne

Sisältöä MUISTINHALLINTA. Stallings, Luku 7. Fyysinen muisti YLEISTÄ MUISTINHALLINNASTA. Looginen muisti. Prosessin rakenne LUENTO 7 Sisältöä MUISTINHALLINTA Stallings, Luku 7 Yleistä muistinhallinnasta (luku 7.1) Yksinkertainen muistinhallinta a) kiinteät partitiokoot (luku 7.2) b) dynaamiset partitiokoot (luku 7.2) c) Buddy

Lisätiedot

Osio 2: Luennot 4-7 Muistinhallinta

Osio 2: Luennot 4-7 Muistinhallinta Käyttöjärjestelmät I Osio 2: Luennot 4-7 Muistinhallinta Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto Käyttöjärjestelmät t I YKSINKERTAINEN MUISTINHALLINTA

Lisätiedot

Ilmastointi PUSSISUODATIN ALTECH CL-36-3-M5 LASIKUITU L500 PUSSISUODATIN ALTECH CL-63-6-M5 LASIKUITU L360

Ilmastointi PUSSISUODATIN ALTECH CL-36-3-M5 LASIKUITU L500 PUSSISUODATIN ALTECH CL-63-6-M5 LASIKUITU L360 Ilmastointi Tuote LVI-numero Pikakoodi 7754400 OK08 CL-36-3-M5 LASIKUITU L360 CL-36-3-M5 LASIKUITU L500 CL-63-6-M5 LASIKUITU L360 CL-63-6-M5 LASIKUITU L500 CL-66-6-M5 LASIKUITU L360 CL-66-6-M5 LASIKUITU

Lisätiedot

Osio 2: Luennot 4-7 Muistinhallinta YKSINKERTAINEN MUISTINHALLINTA. ltöä YLEISTÄ MUISTINHALLINNASTA. Looginen muisti.

Osio 2: Luennot 4-7 Muistinhallinta YKSINKERTAINEN MUISTINHALLINTA. ltöä YLEISTÄ MUISTINHALLINNASTA. Looginen muisti. Käyttöjärjestelmät t I Osio 2: Luennot 4-7 Muistinhallinta Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen YKSINKERTAINEN MUISTINHALLINTA Stallings, Luku 7 Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto KJ-I

Lisätiedot

Osio 2: Luennot 5-8 Muistinhallinta

Osio 2: Luennot 5-8 Muistinhallinta Käyttöjärjestelmät I Osio 2: Luennot 5-8 Muistinhallinta Tiina Niklander; kalvot Auvo Häkkinen Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsinin yliopisto "!$#%#'&)(*+,(.-0/1#'-243 0# 5 Stallins, Luku 7 KJ-I S2004

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5 Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =

Lisätiedot

0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan.

0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan. Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 168 a) Lasketaan vektorien a ja b pistetulo. a b = (3i + 5 j) (7i 3 j) = 3 7 + 5 ( 3) = 1 15 = 6 Koska pistetulo a b 0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan

Lisätiedot

Osio 3: Prosessit, siirräntä ja tiedostojärjestelmä

Osio 3: Prosessit, siirräntä ja tiedostojärjestelmä Käyttöjärjestelmät I Osio 3: Prosessit, siirräntä ja tiedostojärjestelmä Tiina Niklander, kalvot Auvo Häkkinen Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto! " $#&%' (%+*,- $*./ 0 Stallings, Luku

Lisätiedot

Stallings, Luku 4.1. KJ-I S2004 / Tiina Niklander, kalvot Auvo Häkkinen 4-1. KJ-I I S2004 / Tiina Niklander, kalvot Auvo Häkkinen 12-1

Stallings, Luku 4.1. KJ-I S2004 / Tiina Niklander, kalvot Auvo Häkkinen 4-1. KJ-I I S2004 / Tiina Niklander, kalvot Auvo Häkkinen 12-1 "! $# Stallings, Luku 4.1 KJ-I S2004 / Tiina Niklander, kalvot Auvo Häkkinen 4-1 %& ()* +,.-0/212321416587912: 12;?5A@ 165 12;

Lisätiedot

KOHDE: Kansakoulukuja 1 Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros

KOHDE: Kansakoulukuja 1 Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros Tilatunnus Tilanumero Käyttötarkoitus Pinta ala '2C94 1,H1 HISSI 1 3,9 '2C9D 1,H2 HISSI 2 3,9 '2CA6 1,H3 HISSI 3 2,0 '2CAF 1,H4 HISSI 4 2,0 '2BC5 101 SÄ 1,8 '2BAA

Lisätiedot

Stallings, Luku

Stallings, Luku "!$#%&'#)( *"( +, /. Stallings, Luku 11.111.4 KJI S2004 / Tiina Niklander, kalvot uvo Häkkinen 7 1 021 * +3! 4 57698;:=@? I/Olaitteiden luokittelua, siirtonopeuksia Siirrännän perustekniikat Siirrännän

Lisätiedot

TEKNISET TIEDOT. ISO 6432 minisylinterit Ø 8-40 mm

TEKNISET TIEDOT. ISO 6432 minisylinterit Ø 8-40 mm ISO 6432 minisylinterit Ø 8-40 mm Univerin minisylinterien kehitystyöhön on hyödynnetty vuosien tutkimustyö ja tuotekehityksen saavutukset. Tuloksena on luotettava tuote, joka soveltuu kaikkein vaativimmankin

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Poistetaan yhtälöparista muuttuja s ja ratkaistaan muuttuja r.

Tekijä Pitkä matematiikka Poistetaan yhtälöparista muuttuja s ja ratkaistaan muuttuja r. Tekijä Pitkä matematiikka 4 16.12.2016 K1 Poistetaan yhtälöparista muuttuja s ja ratkaistaan muuttuja r. 3 r s = 0 4 r+ 4s = 2 12r 4s = 0 + r+ 4s = 2 13 r = 2 r = 2 13 2 Sijoitetaan r = esimerkiksi yhtälöparin

Lisätiedot

u vapaakäyntisyys (reentrancy) u Yhteinen koodialue u kullakin oma data-alue, pino, PCB u osoitteet suhteellisia prosessin alun suhteen

u vapaakäyntisyys (reentrancy) u Yhteinen koodialue u kullakin oma data-alue, pino, PCB u osoitteet suhteellisia prosessin alun suhteen Käyttöjärjestelmät t I Luento 3: PROSESSIT JA NIIDEN HALLINTA Stallings, Luku 3.1-3.4 Sisält ltöä Prosessi, prosessin kuvaaja Prosessien hallinta Prosessin tilat KJ:n perustietorakenteita KJ:n suorittamisesta

Lisätiedot

TALVIKAUDEN LINJASTOSUUNNITELMALUONNOS

TALVIKAUDEN LINJASTOSUUNNITELMALUONNOS 1 () död 10 TIUDE -1 IJTOUUITEUOO öd J - d T g g d 09 - -d 1 %: 18 %: g J % d 09 11, d 0 % ö ö, d d, g d ö T - b ö d, d, ö T d T d d T, d ö J 11 (://f/f///), d, d -, ö d T 8, Fc 2 B, 1 T, 0-11, fx 0- @f,

Lisätiedot

Käyttöjärjestelmän rakenne

Käyttöjärjestelmän rakenne Käyttöjärjestelmän rakenne Tietokonejärjestelmä = Laitteisto + ohjelmisto Sovellus saa laitteiston käyttöönsä kj:n avustuksella CPU ja muisti Oheislaitteet KJ tarjoaa laitteiston käytössä tarvittavat palvelunsa

Lisätiedot

Luento 3: PROSESSIT JA NIIDEN HALLINTA

Luento 3: PROSESSIT JA NIIDEN HALLINTA Käyttöjärjestelmät t I Luento 3: PROSESSIT JA NIIDEN HALLINTA Stallings, Luku 3.1-3.4 KJ-I S2005 / Tiina Niklander, kalvot Auvo Häkkinen 3-1 Sisält ltöä Prosessi, prosessin kuvaaja Prosessien hallinta

Lisätiedot

c) Vektorit ovat samat, jos ne ovat samansuuntaiset ja yhtä pitkät. Vektorin a kanssa sama vektori on vektori d.

c) Vektorit ovat samat, jos ne ovat samansuuntaiset ja yhtä pitkät. Vektorin a kanssa sama vektori on vektori d. Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 20 a) Vektorin a kanssa samansuuntaisia ovat vektorit b ja d. b) Vektorit ovat erisuuntaiset, jos ne eivät ole yhdensuuntaiset (samansuuntaiset tai vastakkaissuuntaiset).

Lisätiedot

!"##$%&'(%&)*$%&+(),-*-"%$%.&

!##$%&'(%&)*$%&+(),-*-%$%.& "##$%&'(%&)*$%&+(),-*-"%$%.& "#$%$#&'"(')*"#+,--.-#,//**-%'"#+&$)'*0&)"*+&1*1/*/,')")*-+ + + + "#$%&'#()%*+*,-./010023456/57869:8057;- ;

Lisätiedot

Lukumäärän laskeminen 1/7 Sisältö ESITIEDOT:

Lukumäärän laskeminen 1/7 Sisältö ESITIEDOT: Lukumäärän laskeminen 1/7 Sisältö Samapituisten merkkijonojen lukumäärä I Olkoon tehtävänä muodostaa annetuista merkeistä (olioista, alkioista) a 1,a 2,a 3,..., a n jonoja, joissa on p kappaletta merkkejä.

Lisätiedot

Stallings, Luku 1. KJ-I S2043 / Tiina Niklander Auvo Häkkisen kalvojen pohjalta 2-2. KJ-I S2003 / Auvo Häkkinen 2-1

Stallings, Luku 1. KJ-I S2043 / Tiina Niklander Auvo Häkkisen kalvojen pohjalta 2-2. KJ-I S2003 / Auvo Häkkinen 2-1 !!#&%')(*%,+ -.!+ /0!21 Stallings, Luku 1 KJ-I S2043 / Tiina Niklander Auvo Häkkisen kalvojen pohjalta 2-1 354 - /6!#7 8 9;:=?@AA=G 8 9;H=CBI?KFE 8 9;:==:IBILMBI

Lisätiedot

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1)

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1) Kertaus K1. a) OA i k b) B = (, 0, 5) K. K. a) AB (6 ( )) i () ( ( 7)) k 8i 4k AB 8 ( 1) 4 64116 819 b) 1 1 AB( ( 1)) i 1 i 4 AB ( ) ( 4) 416 0 45 5 K4. a) AB AO OB OA OB ( i ) i i i 5i b) Pisteen A paikkavektori

Lisätiedot

KESKI-UUDENMAAN PELASTUSLAITOS PALOLAUTAKUNTA

KESKI-UUDENMAAN PELASTUSLAITOS PALOLAUTAKUNTA Sivu 1(30) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1974 1979 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1974-1979 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit Sivu 2(30) Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit 1974 1 Lähetettyjen kirjeiden

Lisätiedot

Jakotukit / tarvikkeet

Jakotukit / tarvikkeet Jakotukit / tarvikkeet Tuote LVI-numero Pikakoodi 2022115 BF71 VM 2X3/4 EURO VM 3X3/4 EURO VM 4X3/4 EURO VM 5X3/4 EURO VM 6X3/4 EURO VM 7X3/4 EURO VM 8X3/4 EURO VM 9X3/4 EURO VM 10X3/4 EURO VM 11X3/4 EURO

Lisätiedot

Eo C)sl. oarl. d to E= J. o-= o cy) =uo. f,e. ic v. .o6. .9o. äji. :ir. ijo 96. {c o o. ';i _o. :fe. C=?i. t-l +) (- c rt, u0 C.

Eo C)sl. oarl. d to E= J. o-= o cy) =uo. f,e. ic v. .o6. .9o. äji. :ir. ijo 96. {c o o. ';i _o. :fe. C=?i. t-l +) (- c rt, u0 C. C C C)l A\ d Y) L P C v J J rl, ( 0 C.6 +) ( j 96.9 :r : C (Db]? d '; _ äj r, { . 3 k l: d d 6 60QOO:ddO 96.l ä.c p _ : 6 äp l P C..86 p r5 r!l (, ō J. J rl r O 6!6 (5 ) ä dl r l { ::: :: :: 6e g r : ;

Lisätiedot

Käyttöjärjestelmät II

Käyttöjärjestelmät II LUENTO 1 Käyttöjärjestelmät II Kertaus: KJ-I ja RIO (KJ2 n osalta) Ch 1-8, 11-12 [Stal05] Kustakin luvusta enemmän tai vähemmän alkuosa Jos jokin asiat tässä tuntuvat hatarilta, niin (a) kysykää ja/tai

Lisätiedot

ART HOUSE C M Y CM MY CY CMY K. Harjoitus tekee mestarin. Suomen kielen syventäviä harjoituksia maahanmuuttajille. Marja-Liisa Saunela

ART HOUSE C M Y CM MY CY CMY K. Harjoitus tekee mestarin. Suomen kielen syventäviä harjoituksia maahanmuuttajille. Marja-Liisa Saunela J K T K j j I A-S A A L J A j-bjö M Sb V Hj 3: j j j j j j j Kj j j j j j K j j M j j j j S - j - j ö Hj 3 j j j j T ö j j ö - j TITOSANOMA Mj-L S Hj 3 S j j ART HOUS Hj C M Y CM MY CY CMY K Oj j K S L

Lisätiedot

Määräys STUK SY/1/ (34)

Määräys STUK SY/1/ (34) Määräys SY/1/2018 4 (34) LIITE 1 Taulukko 1. Vapaarajat ja vapauttamisrajat, joita voidaan soveltaa kiinteiden materiaalien vapauttamiseen määrästä riippumatta. Osa1. Keinotekoiset radionuklidit Radionuklidi

Lisätiedot

!! "! # $ %! &# '( ) * # + " & (, & # - "./ $ &!!! " " $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! "! $ # " ' "! 1 5 * ! 1 *#- $5 * $ : 5 ; 1<

!! ! # $ %! &# '( ) * # +  & (, & # - ./ $ &!!!   $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! ! $ #  ' ! 1 5 * ! 1 *#- $5 * $ : 5 ; 1< !"! ##"$ !! "! # $ %! &# '( ) * # + " & (, & # - "./ $ &!!! " " $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! "! $ # " ' "! 1 5 * - 16 5! 1 *#- $5 * 4-14 5$ 7 89 1: 5 ; 1< 5 $ =! %>

Lisätiedot

Käyttöjärjestelmät II

Käyttöjärjestelmät II LUENTO 1 Käyttöjärjestelmät II Kertaus: : KJ-I ja RIO (KJ2 n osalta) Ch 1-8, 11-12 12 [Stal05] Kustakin luvusta enemmän n tai vähemmv hemmän n alkuosa Jos jokin asiat tässt ssä tuntuvat hatarilta, niin

Lisätiedot

-Jotta maailma olisi parempi paikka wappuna. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012

-Jotta maailma olisi parempi paikka wappuna. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012 -J w. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012 JOS ET NÄE LUKEA ALLAOLEVAA PIILOTETTUA TEKSTIÄ, JUO LISÄÄ SKUMPPAA, SILLÄ STEREOGRAMMIEN NÄKEMINEN ONNISTUU VAIN SILMÄT KILLISSÄ.

Lisätiedot

!"#$%&'()$*&$(+,"+ )"##*(($(+ $-".+ #*/*(0"(+ /%.**11*2)&*.!213.'##'+

!#$%&'()$*&$(+,+ )##*(($(+ $-.+ #*/*(0(+ /%.**11*2)&*.!213.'##'+ "#$%&#'()* "#$%&'()$*&$(+,"+ )"##*(($(+ $-".+ #*/*(0"(+ /%.**11*2)&*.213.'##'+ "#$%&'()$*&$(+,"+ )"##*(($(+ $-".+ #*/*(0"(+ /%.**11*2)&*.213.'##'+ "#$%&#'()* +,(##*-'&'-. /&0*'1231 4((5&'6)7$8&#57$)$'$97:;&)

Lisätiedot

MUISTINHALLINTA. Stallings, Luku 7

MUISTINHALLINTA. Stallings, Luku 7 LUENTO 7 MUISTINHALLINTA Stallings, Luku 7 1 Sisältöä Yleistä muistinhallinnasta (luku 7.1) Yksinkertainen muistinhallinta a) kiinteät partitiokoot (luku 7.2) b) dynaamiset partitiokoot (luku 7.2) c) Buddy

Lisätiedot

T kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut

T kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut T-79.5101 kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1. Jokaiselle toteutuvalle lauselogiikan lauseelle voidaan etsiä malli taulumenetelmällä merkitsemällä lause taulun juureen

Lisätiedot

Säteilyturvakeskuksen määräys turvallisuusluvasta ja valvonnasta vapauttamisesta

Säteilyturvakeskuksen määräys turvallisuusluvasta ja valvonnasta vapauttamisesta 1 (33) LUONNOS 2 -MÄÄRÄYS STUK SY/1/2017 Säteilyturvakeskuksen määräys turvallisuusluvasta ja valvonnasta vapauttamisesta Säteilyturvakeskuksen päätöksen mukaisesti määrätään säteilylain ( / ) 49 :n 3

Lisätiedot

45-.52)('-$6'#((%(! 7'8-$6$$-8)(! 58%%9-8)(!.#((-8.%9-()(!:%(2#8.76(!%+*)88%!

45-.52)('-$6'#((%(! 7'8-$6$$-8)(! 58%%9-8)(!.#((-8.%9-()(!:%(2#8.76(!%+*)88%! "##$%&#$'#()(*%"%+*%,%-.-$%/012%(3) 45-.52)('-$6'#((%( 7'8-$6$$-8)( 58%%9-8)(.#((-8.%9-()(:%(2#8.76(%+*)88% ;$%5.8-''5 0).+515$-%;99%..-'5+')%'5#$# ?@AB?CD @%(2#8.76('5#$#.#852*)$9% E1-((F7.).76

Lisätiedot

VETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET

VETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET Sivu 1 Versio: 3.4, 19.12.2014 VETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET 1 (18) Sivu 2 Versio: 3.4, 19.12.2014 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. Testiympäristö... 3 2.1 Vetuma-palvelun testiympäristö... 3

Lisätiedot

"#$#%&'()$!*+,#-+,)(!!!./(012&&1-1! -13/,2-1! /)1*1! 4'5'%6#&#,)'*!,'%(&&+0()&+! 7!! &#$#%&'()$!&#$%#-(*-/(*&(1!32/01))1!!!

#$#%&'()$!*+,#-+,)(!!!./(012&&1-1! -13/,2-1! /)1*1! 4'5'%6#&#,)'*!,'%(&&+0()&+! 7!! &#$#%&'()$!&#$%#-(*-/(*&(1!32/01))1!!! "#$#%&'()$*+,#-+,)(./(012&&1-1 -13/,2-1 /)1*1 4'5'%6#&#,)'*,'%(&&+0()&+ 7 &#$#%&'()$&#$%#-(*-/(*&(132/01))1 9/)(113(7:1&'5-'#)131*,'%(&&+0(*'*:1:/%&10(*'* ;10,/4(**+#&'&#$ ?? @15(91-/31(*'* "##$#%&'()*

Lisätiedot

Taitaja2005/Elektroniikka. 1) Resistanssien sarjakytkentä kuormittaa a) enemmän b) vähemmän c) yhtä paljon sähkölähdettä kuin niiden rinnankytkentä

Taitaja2005/Elektroniikka. 1) Resistanssien sarjakytkentä kuormittaa a) enemmän b) vähemmän c) yhtä paljon sähkölähdettä kuin niiden rinnankytkentä 1) Resistanssien sarjakytkentä kuormittaa a) enemmän b) vähemmän c) yhtä paljon sähkölähdettä kuin niiden rinnankytkentä 2) Kahdesta rinnankytketystä sähkölähteestä a) kuormittuu enemmän se, kummalla on

Lisätiedot

Matriisipotenssi. Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: ja A 0 = I n.

Matriisipotenssi. Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: ja A 0 = I n. Matriisipotenssi Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: Määritelmä Oletetaan, että A on n n -matriisi (siis neliömatriisi) ja k

Lisätiedot

T Kevät 2005 Logiikka tietotekniikassa: erityiskysymyksiä I Kertausta Ratkaisut

T Kevät 2005 Logiikka tietotekniikassa: erityiskysymyksiä I Kertausta Ratkaisut T-79.146 Kevät 2005 Logiikka tietotekniikassa: erityiskysymyksiä I Kertausta Ratkaisut 1. Jokaiselle toteutuvalle lauselogiikan lauseelle voidaan etsiä malli taulumenetelmällä merkitsemällä lause taulun

Lisätiedot

Algoritmit 2. Demot Timo Männikkö

Algoritmit 2. Demot Timo Männikkö Algoritmit 2 Demot 4 24.-25.4.2019 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) int laske(n) { if (n

Lisätiedot

l, ; i.'s ä E.ä E o gäästaefiiä,ggäeäeää;äggtää EI ;äe E H * eaä* E E 8EP.E .e= äe eääege F EEE;säääg lee sa 8NY ExE öe äec E= : ;H ä a(ü

l, ; i.'s ä E.ä E o gäästaefiiä,ggäeäeää;äggtää EI ;äe E H * eaä* E E 8EP.E .e= äe eääege F EEE;säääg lee sa 8NY ExE öe äec E= : ;H ä a(ü ,. 8\ ( P ;! l, ;.'s ä.ä >. u.a ä q x ö ä : ; ä ;äe * eä* 8P. ee s $e ää ä F äsä ff ääsfä,ääää;äää ä eääe F ;säää le sa r T e q ( r "j (,{,!. r JJ fl *r ( + T r {rl J Y '( S YC T 8Y C0 ( (f J, r, C,9 l

Lisätiedot

Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. saapuneiden kirjeiden. Aa-Ab Saapuneiden ja lähetettyjen kirjeiden. Saapuneiden ja lähetettyjen kirjeiden diaari

Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. saapuneiden kirjeiden. Aa-Ab Saapuneiden ja lähetettyjen kirjeiden. Saapuneiden ja lähetettyjen kirjeiden diaari ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G-H, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Terveyslautakunta Hyllyn numero 886, 891-897,900, 905-909, 916-920, 934 Lukumäärä

Lisätiedot

NTÄ. Luento 8: SIIRRÄNT. Osio 3: Siirräntä ja tiedostojärjestelmä. ltö. Yleistä siirrännästä. Siirtonopeuksia (teoreettisia) Kuva 11.1.

NTÄ. Luento 8: SIIRRÄNT. Osio 3: Siirräntä ja tiedostojärjestelmä. ltö. Yleistä siirrännästä. Siirtonopeuksia (teoreettisia) Kuva 11.1. Käyttöjärjestelmät t I Osio 3: Siirräntä ja tiedostojärjestelmä Luento 8: SIIRRÄNT NTÄ Stallings, Luku 11.1-11.4 Tiina Niklander, kalvot Auvo Häkkinen Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto

Lisätiedot

Tietolan kansakoulun luokkapäiväkirjat. Ab Kirjastonhoidon päiväkirjat. Tietolan koulukirjaston hoidon päiväkirja

Tietolan kansakoulun luokkapäiväkirjat. Ab Kirjastonhoidon päiväkirjat. Tietolan koulukirjaston hoidon päiväkirja ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G-H, M, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Tietolan kansakoulu Hyllyn numero 91-93 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden

Lisätiedot

Matematiikan olympiavalmennus

Matematiikan olympiavalmennus Matematiikan olympiavalmennus Syyskuun 2014 vaativammat valmennustehtävät, ratkaisuja 1. Onko olemassa ehdot a + b + c = d ja 1 ab + 1 ac + 1 bc = 1 ad + 1 bd + 1 cd toteuttavia reaalilukuja a, b, c, d?

Lisätiedot

Yleiskuva. Käyttöjärjestelmät II. Tietokonejärjestelm. rjestelmä. KJ ja laitteistopiirteet. KJ ja laitteistopiirteitä.

Yleiskuva. Käyttöjärjestelmät II. Tietokonejärjestelm. rjestelmä. KJ ja laitteistopiirteet. KJ ja laitteistopiirteitä. Kertaus: : KJ-I ja RIO (KJ2 n osalta) Ch 1-8, 11-12 12 [Stal05] Kustakin luvusta enemmän n tai vähemmv hemmän n alkuosa Jos jokin asiat tässt ssä tuntuvat hatarilta, niin (a) kysykää ja/tai (b) kerratkaa

Lisätiedot

KESKUSTA - KAMPPI KÄYTTÄJÄKYSELY

KESKUSTA - KAMPPI KÄYTTÄJÄKYSELY FCG P O HELSINGIN AUPUNI ESUSTA - APPI ÄYTTÄJÄYSELY Yhv j jhääö 0100-D1194 31.12.2008 FCG P O Yhv j jhääö 1 (16) Hg 31.12.2008 - m ääjä 0100-D1194 SISÄLLYSLUETTELO 1 YLEISTÄ... 2 2 YSELY... 2 2.1 Vj d...

Lisätiedot

Fax 03-5461666 v.kangasaho@pp.inet.fi

Fax 03-5461666 v.kangasaho@pp.inet.fi Osanumero Kuvaus Kpl Hinta (alv 0%) Hinta (sis.alv) Hyllypaikka Tuote nro Nimi Kpl Hinta (alv 0%) Hinta (sis.alv) Hyllypaikka 204 2 501J9B 0245 2 444D 01078 2 101C 01202 LAAKERI 1 73,36 89,50 401A4B 1402

Lisätiedot

Cauchyn ja Sylowin lauseista

Cauchyn ja Sylowin lauseista Cauchyn ja Sylowin lauseista Pro gradu-tutkielma Jukka Kuru Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto 2014 Sisältö Johdanto 2 1 Peruskäsitteet 4 1.1 Funktion käsitteitä........................ 4

Lisätiedot

CHEVROLET JA FORD OSIEN

CHEVROLET JA FORD OSIEN 1939 CHEVROLET JA FORD OSEN HNNASTO SUOMEN AUTOVARUSTE TURKU YLOPSTONKATU 7 PUH: KONTTOR 3908, MYYMÄLÄ JA VARASTO 3907, 3917 SÄHKÖ O S: AUTOVARUSTE :60 335285 335446-7-8(84018) 335679 335977 335978 337709

Lisätiedot

Kattoläpiviennit KATTOLÄPIVIENTISARJA VILPE. Tuote LVI-numero Pikakoodi SOLAR TIILI MUSTA TM85 SOLAR TIILI RUSKEA AD58

Kattoläpiviennit KATTOLÄPIVIENTISARJA VILPE. Tuote LVI-numero Pikakoodi SOLAR TIILI MUSTA TM85 SOLAR TIILI RUSKEA AD58 Kattoläpiviennit Tuote LVI-numero Pikakoodi 5289200 WF99 SOLAR TIILI MUSTA 75602 SOLAR TIILI RUSKEA 75604 SOLAR TIILI HARMAA 75607 SOLAR TIILI TIILENPUN. 75609 SOLAR PELTIMUSTA 75612 SOLAR CLASSIC MUSTA

Lisätiedot

Lineaarialgebra (muut ko)

Lineaarialgebra (muut ko) Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/103 Lineaarialgebra (muut ko) Tero Laihonen Lineaarialgebra (muut ko) p. 2/103 Operaatiot Vektoreille u = (u 1,u 2 ) ja v = (v 1,v 2 ) Yhteenlasku: u+v = (u 1 +v 1,u 2 +v

Lisätiedot

ARKISTOLUETTELO A MERKINTÄKIRJAT. Aa Luokkien päiväkirjat. sis. 5 sidosta. 1 kansio. Aa:1 1924-1926. Päiväkirjoja. Päiväkirja. 4 sidosta.

ARKISTOLUETTELO A MERKINTÄKIRJAT. Aa Luokkien päiväkirjat. sis. 5 sidosta. 1 kansio. Aa:1 1924-1926. Päiväkirjoja. Päiväkirja. 4 sidosta. ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G-J Arkistonmuodostaja/viranomainen Valkeakosken yhteiskoulu Hyllyn numero 146-153 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden

Lisätiedot

33. pohjoismainen matematiikkakilpailu 2019 Ratkaisut

33. pohjoismainen matematiikkakilpailu 2019 Ratkaisut 33. pohjoismainen matematiikkakilpailu 2019 Ratkaisut 1. Kutsutaan (eri) positiivisten kokonaislukujen joukkoa merkitykselliseksi, jos sen jokaisen äärellisen epätyhjän osajoukon aritmeettinen ja geometrinen

Lisätiedot

Jakotukit / tarvikkeet

Jakotukit / tarvikkeet Jakotukit / tarvikkeet Tuote LVI-numero Pikakoodi VIRTAUSMITTARI UPONOR SMART S 2022148 BT40 JAKOTUKKIIN PALUUVENTTIILI UPONOR SMART S JAKOTUKKIIN JAKOTUKKI DANFOSS FBH-F RST 2+2 LATTIALÄMMITYS 2+2 VIRTAUKSEN

Lisätiedot

u saantimenetelmät Kenttä (field) u bittien / tavujen muodostama looginen kokonaisuus u yksi arvo, jolla tyyppi ja pituus Tietue (record)

u saantimenetelmät Kenttä (field) u bittien / tavujen muodostama looginen kokonaisuus u yksi arvo, jolla tyyppi ja pituus Tietue (record) Käyttöjärjestelmät t I Luento 9 (&10): TIEDOSTOJÄRJESTELM RJESTELMÄ Stallings, Luku 12.1-12.7 Sisält ltöä Peruskäsitteistöä, tehtäviä ja tavoitteita Järjestelmän rakenne Tiedostojen organisointi u saantimenetelmät

Lisätiedot

RJESTELMÄ Stallings, Luku KJ-I I S2005 / Tiina Niklander, kalvot Auvo HäkkinenH

RJESTELMÄ Stallings, Luku KJ-I I S2005 / Tiina Niklander, kalvot Auvo HäkkinenH Käyttöjärjestelmät t I Luento 9 (&10): TIEDOSTOJÄRJESTELM RJESTELMÄ Stallings, Luku 12.1-12.7 KJ-I S2005 / Tiina Niklander, kalvot Auvo Häkkinen 9-1 Sisält ltöä Peruskäsitteistöä, tehtäviä ja tavoitteita

Lisätiedot

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S< 1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5

Lisätiedot

tutuiks k äy t tö ö n kilpailuvu

tutuiks k äy t tö ö n kilpailuvu SAKU : d h 012 1 / 2 d : SAKU g 4 jj 10 U ö ö 14 K d v S Sg 4 Pj 3 SAKU : g 4 Kv d v 6 SAKU jjj 8 U jj 10 SAKU 11 Kv 6 Hvv h 12 K 14 H 16 T 18 V 20 Jjj 8 Khd 21 T 22 Yhd 23 ACTION! SAKU : dh Jj: S - j

Lisätiedot

asunnottoman äänenkannattaja vuodesta 1987 nro 2 / 2017 hinta 3

asunnottoman äänenkannattaja vuodesta 1987 nro 2 / 2017 hinta 3 m d 1987 2 / 2017 3 2 3 KOHTI PAREMPAA www..f m.m@.f m m TOIMISTO K 2 D 3.. 00500 H m().f Tm S T 050 407 9702 Jö Vd P 050 407 9703 Am O U P 050 443 0102 m().f Aö Om Am2 - C Bd 050 443 1063 M m J L 050

Lisätiedot

A DIAARIT, PÄIVÄKIRJAT JA MERKINTÄKIRJAT. Ab Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit

A DIAARIT, PÄIVÄKIRJAT JA MERKINTÄKIRJAT. Ab Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Sääksmäen kunta A-G, J Arkistonmuodostaja/viranomainen Sosiaalilautakunta Hyllyn numero 1076-1077, 1079-1091 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden

Lisätiedot

2 Vektorit koordinaatistossa

2 Vektorit koordinaatistossa Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5..06 Vektorit koordinaatistossa Ennakkotehtävät. Esimerkiksi 4i 4i4i i 4i Kaikkien reittien esitysmuoto vektoreiden i a avulla lausuttuna

Lisätiedot

KJ-I S2003 / Auvo Häkkinen 2-1

KJ-I S2003 / Auvo Häkkinen 2-1 "!"#$# '&( )*&(+, #-+./0 #21 34,.5#- 6 7 8:9:;=:;@9:A ;=;CB 6 7 D:9:;:>?9?>:;=E A 6 7 8:9:;C8F>@GH>?9JHKL9@8NMO;CD:9:A GPGQ8NE > 6 RSA A TQTUDNM=GQD 6 VW

Lisätiedot

Osio 3: Siirräntä ja tiedostojärjestelmä

Osio 3: Siirräntä ja tiedostojärjestelmä Käyttöjärjestelmät I Osio 3: Siirräntä ja tiedostojärjestelmä Tiina Niklander, kalvot Auvo Häkkinen Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto KJ-I S2005 / Tiina Niklander, kalvot Auvo Häkkinen

Lisätiedot

Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015

Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015 Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 015 Avoimen sarjan tehtävät ja niiden ratkaisuja 1. Olkoot a ja b peräkkäisiä kokonaislukuja, c = ab ja d = a + b + c. a) Osoita, että d on kokonaisluku. b) Mitä

Lisätiedot

Matikkapaja keskiviikkoisin klo Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/81

Matikkapaja keskiviikkoisin klo Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/81 Matikkapaja keskiviikkoisin klo 14-16 Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/81 Lineaarialgebra (muut ko) p. 2/81 Operaatiot Vektoreille u = (u 1,u 2 ) ja v = (v 1,v 2 ) Yhteenlasku: u+v = (u 1 +v 1,u 2 +v 2 )

Lisätiedot

3 *ä;r ä:e 5ä ä{ :i. c oo) S g+;!qg *r; Er ; l[$ E ;;iä F:ä ä :E ä: a bo. =. * gäf$iery g! Eä. a is äg*!=."fl: ä; E!, \ ins:" qgg ;._ EE üg.

3 *ä;r ä:e 5ä ä{ :i. c oo) S g+;!qg *r; Er ; l[$ E ;;iä F:ä ä :E ä: a bo. =. * gäf$iery g! Eä. a is äg*!=.fl: ä; E!, \ ins: qgg ;._ EE üg. t AJ 1., t4 t4 \J : h J \) (.) \ ( J r ) tḡr (u (1) m * t *h& r( t{ L.C g :LA( g9; p ö m. gr iop ö O t : U 0J (U.p JJ! ä; >

Lisätiedot

ARKISTOLUETTELO SOSIAALI- JA TERVEYDENHUOLTO LASTENVALVOJA

ARKISTOLUETTELO SOSIAALI- JA TERVEYDENHUOLTO LASTENVALVOJA Sivu 1(16) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1968 1977 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1968-1971 21.3.1968-31.12.1971 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1972-1977 1.1.1972-9.3.1977 Sivu 2(16) Ab Lähetettyjen

Lisätiedot

TALOUSARVIO 2017 / VAPAA-AIKAPALVELUT

TALOUSARVIO 2017 / VAPAA-AIKAPALVELUT TALOUSARVIO 017 / VAPAAAIKAPALVELUT Vppv yh yhm / Bdj Bdj Bm Bdj Tp M % 017 016 016 016 yh 01 16>17 TOIMINTATUOTOT MYYNTITUOTOT 87 63 98 331 98 331 309 863 37 MAKSUTUOTOT 197 600 3 19 3 19 183 16 11 TUET

Lisätiedot

p'ø):{. P: f (ù: 10 Thlousmatematiikan perusteet, orrvrs ro:o - 5) - O'\lq - 4x, kun g(x) :7x2l5x-3, kun ft(.r) :3x. (x2 f'(3), g'(*), h'(*),

p'ø):{. P: f (ù: 10 Thlousmatematiikan perusteet, orrvrs ro:o - 5) - O'\lq - 4x, kun g(x) :7x2l5x-3, kun ft(.r) :3x. (x2 f'(3), g'(*), h'(*), Tampereen kesäyliopisto, kevät 2015 Thlousmatematiikan perusteet, orrvrs ro:o 2. harjoitus, (pe27.11.2015) 1. Yritys valmistaa kappaletavaraa q kappaletta viikossa. Yhden kappaleen materiaali- ja palkkakustannus

Lisätiedot

Rakennepoikkileikkaus 1:100

Rakennepoikkileikkaus 1:100 B x ( ) x h ( h) - h x x UYUO x x h x OU gd d - -gd h " -" OU U Yhd - h C - OOD -G Y g x g d B O U b Y d g ) ( G O g C x + O U C - x +- C- x +- d ) ( h h b C d h ( h h ) h» h C h C - b d UOU h b h c hh

Lisätiedot

suomeksi eduskunta 2012

suomeksi eduskunta 2012 d 2012 Ed vd y 6. h 2012. Ph jh h, dj K T, d v hh j vh. Ed hh v d dj E H (d.) j vhh dj P Rv (.). T vhh j A Jh (.). Vv vj v 7. h, j v d Tj H v v vv. Tv d v S Nö yhy d 1. 2012 jh v. P E h d v. K d S E v

Lisätiedot

Kantavektorien kuvavektorit määräävät lineaarikuvauksen

Kantavektorien kuvavektorit määräävät lineaarikuvauksen Kantavektorien kuvavektorit määräävät lineaarikuvauksen Lause 18 Oletetaan, että V ja W ovat vektoriavaruuksia. Oletetaan lisäksi, että ( v 1,..., v n ) on avaruuden V kanta ja w 1,..., w n W. Tällöin

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 4. Joukot, relaatiot ja funktiot Osa 3: Funktiot 4.3 Funktiot Olkoot A ja B joukkoja. Funktio joukosta A joukkoon B on sääntö, joka liittää yksikäsitteisesti määrätyn

Lisätiedot

Luento 9 Järjestelmän ulkoinen muisti

Luento 9 Järjestelmän ulkoinen muisti Luento 9 Järjestelmän ulkoinen muisti Muistihierarkia Virtuaalimuisti Kiintolevyt Muut pyörivät levyt 1 Muistihierarkia (4) Ulkoinen muisti on halvempaa toteuttaa per tavu Ulkoinen muisti on hyvin paljon

Lisätiedot

Kuvat: Anju Asunta, Tuusulanjärven kamarimusiikki / Maarit Kytöharju, Järvenpään Teatteri / Timo Saarinen

Kuvat: Anju Asunta, Tuusulanjärven kamarimusiikki / Maarit Kytöharju, Järvenpään Teatteri / Timo Saarinen YEÄ & INFONI :, / ö, / ÄENÄÄ, g, ²,, ² 00 Y 000 E g, d ÄENÄÄ EINOIINEN UUUIUUNI g, d: g, d d, g g d ö I b, 0 b öö, dbfd d E f dbfd ö ö E, f UUUUNGI EO U, g ö ö, g b öö g ö, g,, d ö UUNI UUI ÄEEN d E I

Lisätiedot

2 Vektorit koordinaatistossa

2 Vektorit koordinaatistossa Vektorit koordinaatistossa Ennakkotehtävät. Esimerkiksi 4i 4i4i i 4i Kaikkien reittien esitysmuoto vektoreiden i a avulla lausuttuna on sama. . a) Vektorin 4i komponentit muodostavat suorakulmaisen kolmion,

Lisätiedot

Opetettavien aineitten patevyyskoodisto

Opetettavien aineitten patevyyskoodisto Opetettavien aineitten patevyyskoodisto aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao jp jq jr js jt ju jv jw jx jy jz ka kb kc kd as at au av aw ax Suomen kieli, 60 op. Suomen kieli, 120 op. Suomen kieli,

Lisätiedot

1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti määritelty: a) Määritä vektori. sekä laske sen pituus.

1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti määritelty: a) Määritä vektori. sekä laske sen pituus. Matematiikan kurssikoe, Maa4 Vektorit RATKAISUT Sievin lukio Keskiviikko 12.4.2017 VASTAA YHTEENSÄ VIITEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL JA LASKIN/LAS- KINOHJELMAT OVAT SALLITTUJA! 1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti

Lisätiedot

Projektiivisen geometrian alkeita

Projektiivisen geometrian alkeita Projektiivisen geometrian alkeita Jotkin kilpailutehtävät saattavat ratketa helpoimmin menetelmillä, jotka kuuluvat ns. projektiivisen geometrian alaan. Projektiivinen geometria on eräänlaista pelkän viivoittimen

Lisätiedot

Johdanto 2. 2 Osamääräkunnan muodostaminen 7. 3 Osamääräkunnan isomorfismit 16. Lähdeluettelo 20

Johdanto 2. 2 Osamääräkunnan muodostaminen 7. 3 Osamääräkunnan isomorfismit 16. Lähdeluettelo 20 Osamääräkunta LuK-tutkielma Lauri Aalto Opiskelijanumero: 2379263 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Kevät 2016 Sisältö Johdanto 2 1 Käsitteitä ja merkintöjä 3 2 Osamääräkunnan muodostaminen

Lisätiedot