Luottamus ja maine. arvostelija. Visa Röyskö

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Luottamus ja maine. arvostelija. Visa Röyskö"

Transkriptio

1 hyväksymispäivä arvosana arvostelija Luottamus ja maine Visa Röyskö Helsinki Tietoturva: luottamus ja varmuus -seminaari HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

2 Sisältö i 1 Johdanto 1 2 Luottamus ja maine Luottamus ja maine Internet-kaupassa Maine ad hoc -verkoissa Tutkimusta maineesta ja luottamuksesta Laskennallinen malli Mallin esittely Merkintöjä mallia varten Laskennallinen malli Maineen leviämismekanismi Mallin pohdintaa Yhteenveto 9 Lähteet 10

3 1 Johdanto 1 Kun kaksi osapuolta ovat toistensa kanssa tekemisissä, heidän on usein kyettävä luottamaan toisiinsa. Yksi tapa arvioida toisen luotettavuutta on tutkia tämän mainetta ja tehdä siitä tarvittavat johtopäätökset. Kuitenkaan kunnollisia malleja luottamukselle ja maineelle on tehty vähän. Luottamusta ja mainetta tarvitaan monilla tietojenkäsittelyn osa-alueilla. Sitä on myös tutkittu monilla tieteenaloilla. Tässä artikkelissa käsitellään kahta tapausta erikseen. Toinen on sähköinen kaupankäynti verkossa tuntemattomien kanssa. Toinen tapaus on mobiilien ad hoc -verkkojen laitteiden luottamus toisiinsa reitityksessä. Näiden lisäksi luottamusta ja mainetta tarvitaan myös hajautetuissa järjestelmissä yleensä. Tässä artikkelissa tutkitaan myös laskennallista mallia maineelle ja luottamukselle. Artikkelin luku 2 käsittelee maineen ja luottamuksen tutkimusta. Siinä kerrotaan ensin yleiskuvausta tutkimuksesta eri aloilla, sitten analysoidaan ebay-verkkokaupan mainejärjestelmää ja maineen merkitystä mobiileissa ad hoc -verkoissa. Luvussa 3 keskitytään laskennallisen mallin yksityiskohtiin. 2 Luottamus ja maine Tämä luku käsittelee luottamuksen ja maineen tutkimusta, sekä perehtyy luottamukseen ja maineeseen kahdessa täysin erilaisessa ympäristössä. Toinen on Internetissä pyörivät huutokaupat, jossa ostajat ja myyjät voivat arvioida toistensa rehellisyyttä tämän maineen perusteella. Toinen esimerkki on mobiilit ad hoc -verkot, joissa verkon laitteet toimivat reitittiminä, jolloin laite joutuu lähettämään paketteja toisten laitteiden kautta. Lopuksi artikkeli käy läpi maineen ja luottamuksen tutkimusta eri tieteenaloilla. 2.1 Luottamus ja maine Internet-kaupassa Yksi varhaisimmista ja tunnetuimmista Internetin mainejärjestelmistä on ebay:n maineen kerääminen. ebay on Internet-huutokauppa, jossa voi ostaa ja myydä tavaraa. Se kerää

4 2 kommentteja ostajilta ja myyjiltä ympäri maailmaa. Mainejärjestelmän palautetta tutkittaessa on tehty seuraavia havaintoja: Läheskään kaikki ostajat eivät anna palautetta, joten tiedon laatu vääristyy. Myös suurin osa palautteesta tuntuu olevan positiivista. Tätä kutsutaan Pollyanna-efektiksi ja tiedot ovat kaukana oikeista. Hyvämaineiset myyjät eivät saaneet enempää rahaa kuin huonomaineiset. Lisäksi myyjien ja ostajien palautteiden korrelaatio oli korkea, eli silloin kun kaupan toinen osapuoli on vaivautunut kommentoimaan, niin on yleensä myös toinen osapuoli. [Res01] Vaikka ostajillakin on maine ebay- systeemissä, se kuitenkin merkitsee vähemmän kuin myyjien silloin kun myyjä voi vaatia kaupan tehtäväksi siten, että tavara lähetetään vasta kun rahat on tilillä. Olisin kaivannut artikkelissa huomiota kiinnitettävän tahallaan negatiivisen palautteen jakamiseen, eli mainetta vastaan kohdistuneisiin hyökkäyksiin. Joukko hyökkääjiä voi mustata jonkun toisen maineen väittämällä tämän toimineen väärin. 2.2 Maine ad hoc -verkoissa Mainetta tarvitaan myös muualla kuin kaupallisissa tapauksissa. Mobiileissa ad hoc - verkoissa verkon koneet usein toimivat myös reitittiminä. Tällöin niiden täytyy lähettää usein viestejä toisille solmuille muiden solmujen kautta, sillä mobiilien laitteiden kantama on lyhyt. Tässä on kuitenkin ongelmana se, että solmun täytyy luottaa siihen, että solmu todella reitittää paketin eteenpäin. Mobiilit ad hoc -verkot ovat dynaamisia, eli niihin voi liittyä uusia solmuja ja solmuja voi myös poistua. On kehitetty sellaisia maineeseen perustuvia mekanismeja, jota voi hyödyntää mobiileissa ad hoc -verkoissa. Kuitenkin niissä on omat ongelmansa siinä, miten maineen arvo määritellään ja lasketaan, sekä väärän käytöksen havaitsemisessa. Myös tietojen muille järjestelmällisesti agenteille on ongelmallista. [Po]

5 3 2.3 Tutkimusta maineesta ja luottamuksesta Mainetta ja luottamusta on tutkittu pitkään monella sektorilla. Sitä on tutkittu sosiologiassa, evoluutiobiologiassa ja ekonomistit ovat tutkineet sitä peliteorian kautta. Myös tietojenkäsittelytieteessä asia on havaittu tärkeäksi ja siihen on yritetty keksiä toimivia malleja. Artikkelin mukaan kaikki aikaisemmat luottamuksen ja maineen tutkimukset kärsivät yhdestä tai useammasta heikkoudesta. Nämä heikkoudet on listattu seuraavassa [Mui01]: Luottamusta ja mainetta ei käsitellä erillisinä, tai ne erottava mekanismi ei ole yksiselitteinen. Luottamusta ja mainetta käsitellään siten, että kontekstilla ei ole merkitystä. Mallit eivät vastaa täysin ymmärrä luottamusta ja mainetta. Näihin kohtiin pyrkii seuraavassa luvussa esiteltävä laskennallinen malli antamaan parannuksen. 3 Laskennallinen malli Tässä luvussa esitellään laskennallinen malli luottamuksen ja maineen määrittämiseen. Luvussa käsitellään ensin mallia yleisesti, sitten sen matemaattista esitystä. Lopuksi tutkitaan mallia sellaisessa tapauksessa, että osapuolet eivät ole toistensa naapureita vaan joutuvat keskustelemaan muiden agenttien kautta. [Mui01] 3.1 Mallin esittely Luottamuksen ja maineen lisäksi vastavuoroisuus (reciprocity) on nostettu mallissa tärkeäksi käsitteeksi. Mallissa käsitellään verkkoa A, jonka toimijat nimetään tässä esityksessä agenteiksi. Joukko A = {a 1, a 2,..., a 3 }. Agentin a i maine on suhteessa verkkoon A, missä a i on.

6 4 Kuva 1: Kuva 1. Kuvaus luottamuksen, maineen ja vastavuoroisuuden suhteista. [Mui01]. Vastavuoroisuus tarkoittaa molemminpuolista toimimista, joita ovat joko hyvätahtoinen tai pahantahtoinen käytös. Positiivinen teko johtaa yleensä positiiviseen vastaukseen ja toisinpäin. Vastavuoroisuutta on kahdenlaista. Suora vastavuoroisuus jossa agentit ovat suoraan toistensa kanssa tekemisissä. Epäsuoralla vastavuoroisuudella tarkoitetaan sitä, että muut verkon agentit havaitsevat muiden toimia. Vastavuoroisuutta voidaan mitata kahdella tavalla. Sitä voidaan ajatella sosiaalisena normina, joka on yhteinen kaikilla verkon agenteilla. Mitä suurempi yhteisöllinen vastavuoroisuus on, sitä suuremmalla todennäköisyydellä satunnaisesti valittu agentti suostuu tekemään yhteistyötä. Vastavuoroisuus voidaan myös määritellä kahden agentin väliseksi. Mitä suurempi tällainen vastavuoroisuus on, sitä suuremmalla todennäköisyydellä juuri nämä agentit tekevät yhteistyötä. Agentin maine määräytyy siitä, miten vastavuoroisesti se on toiminut. Maine määritellään sosiaalisuuden määräksi, joka lasketaan agentin toiminnoista, sekä muun verkon tästä tekemistä havainnoista. Luottamus agenttiin riippuu siitä, minkälainen maine tällä on. Luottamus mittaa agentin subjektiivisen uskon siihen, että jokin toinen agentti suostuu tekemään yhteistyötä. Se lasketaan agenttien aikaisempiin kahdenvälisiin kohtaamisiin perustuen.

7 5 Käsitteillä on seuraavanlainen suhde toisiinsa: Mikäli agentti ai:n maine kasvaa verkossa A, se myös lisää muiden verkon A agenttien luottamusta ai- agentiin. Mikäli aj:n luottamus agenttiin ai kasvaa, tällöin aj suhtautuu positiivisesti mahdolliseen yhteistyöhön ai:n kanssa. Agentin ai vastavuoroisten toimintojen lisääntyminen muiden verkon A agenttien kanssa lisää myös ai:n mainetta verkossa A 3.2 Merkintöjä mallia varten Tässä luvussa esitellään määrittelyitä malliin. Mallissa tarvitaan seuraavia määrittelyitä: toiminta, vastavuoroisuus, maine, tapahtuma, historia ja luottamus. Tässä esityksessä on tehty malliin kaksi yksinkertaistamista. Verkot ovat staattisia, eli uusia agentteja ei tule eikä vanhoja poistu verkosta. Lisäksi agentti voi toimia vain kahdella tavalla. Agentti voi olla yhteistyössä tai kieltäytyä siitä. Eli sen toiminta määritellään seuraavasti: α tee yhteistyötä, kieltäydy. Vastavuoroisuus y määritellään kaavalla γ [0, 1] Se saa arvoja väliltä [0, 1]. Se mittaa kuinka suuri vastavuoroisuuden normin määrä verkossa on. Mikäli arvo on pieni, tällöin verkon vastavuoroisuus on pieni. Maine määritellään kaavalla: θ ab (c) [0,1]. Kaavassa c on tutkittava konteksti, joka kuuluu joukkoon C, joka on kaikkien kontekstien joukko. Mikäli agentin maine on pieni, se tarkoittaa ettei se ole kovin halukas yhteistyöhön. Kohtaaminen on kahden agentin välinen tapahtuma, jossa molemmat tekevät toiminnot. Kohtaaminen merkitään kaavalla: e E = α 2 C { }.

8 6 Se lasketaan molempien agenttien toiminoista. { } tarkoittaa tyhjää kohtaamisjoukkoa. Kohtaamisten historia määritellään kaavalla D i j (c) = {E }. Historiaan ja maineeseen perustuen agentti voi nyt mitata luottamuksen kaavalla τ(c) = E[θ(c) D(c)]. 3.3 Laskennallinen malli Mallissa keskitytään nyt agentteihin a ja b, joihin vaikuttavat toistensa toiminnot kontekstissa c. Nyt käsitellään b:n mainetta a:n silmissä. Tässä keskustelussa on yksinkertaistettu tilannetta siten, että a on yhteistyöhaluinen. Asetetaan binäärinen muuttuja x ab (i), joka määrittelee a:n ja b:n i:nnen kohtaamisen. Aikaisempien kohtaamisten historia samassa kontekstissa määritellään kaavalla historia = x ab1, x ab2,..., x ab(i 1). Mikäli a ja b ovat olleet aikaisemmin tekemisissä samassa kontekstissa c, voidaan vastavuoroisuuden arvioija ˇθ(c) voidaan voidaan mallintaa Betajakaumalla seuraavalla tavalla: p(ˇθ) = Beta(c1,c2). θ esittää arvioijaa maineelle ja c 1 ja c 2 ovat parametreja, jotka määritellään aikaisemmista olettamuksista. Asetetaan aikaisempien kohtaamisten lukumääräksi n kontekstissa c ja olkoon p niiden kohtaamisten lukumäär, joissa tapauksessa b suostui yhteistyöhön. Uskottavuus (likelihood) siihen, että p yhteistyötä ja (n-p) kieltäytymistä voidaan mallintaa kaavalla L(D ab ˇθ) = (ˇθ p ) (1 ˇθ) n p. Beta-jakaumaa käyttäen kaava saadaan seuraavaan muotoon: p(ˇθ D) = Beta(c 1 + p,c 2 + n p). Nyt voidaan laskea kohtaamisen keskiarvo ja varianssi seuraavilla kaavoilla: E[ˇθ D] = c 1+p c 1 +c 2 +n. σˇθd 2 = (c 1 +p)(c 2 +n p) (c 1 +c 2 +n 1)(c 1 +c 2 +n) 2 Tästä johtamalla saadaan kaava luottamukselle: τ ab = p(x ab (n + 1) = 1 D) = E[ˇθ D].

9 Olkoon m minimimäärä agenttien välisiä kohtaamisia, mitä tarvitaan siihen, että saadaan tarpeeksi luotettavia tuloksia. m voidaan laskea kaavalla: m 1 2ε 2 ln( δ 2 ). Tääs ε on arvioijan poikkeama alkuperäisestä parametrista. δ on virhemarginaali. Olkoon γ c = 1 δ. γ c mittaa luottamuksen arvioijaan ˇθ. Mikäli γ c lähestyy yhtä, tarvitaan suurempi minimimäärä m, jotta pysytään rajan ε sisällä. Vastavuoroisuus on mallissa agenttien vastavuoroisen käytöksen mittari. Olkoon γ ab on mitattu kahdenvälinen vastavuoroisuus agenttien a ja b välillä. Mikäli γ ab on liian pieni, tulos ei ole luotettava Maineen leviämismekanismi Aikaisemmin tässä kirjoituksessa on käsitelty naapureiden välistä kommunikointia. Agentti a voi kuitenkin myös haluta olla toiminnassa kauempana olevan agentin b kanssa. Tilannetta on hahmoiteltu kuvassa 2. Siinä on ketjuja agentteja a:sta b:hen, joista kaikista on vähintään yksi linkki eteenäin. Agentti a voi kerätä aineistoa agentin b maineesta, mikä on muilla verkon agenteilla. Jotta tulokset ovat luotettavia, tarvitaan tarpeeksi kohtaamisia. Kohtaamisia täytyy olla tarvittava määrä luotettavan aineiston saamiseksi, kuten luvussa 3.3 esitetään. Luotettavuus saadaan seuraavalla kaavalla: w ab = m ab m,jos m ab < m w ab = 1 muulloin Kaavassa m ab on agenttien a ja b keskinäiset kohtaamiset. Ketjujen luotettavuuden laskeminen käy seuraavalla kaavalla: w i = π n j=1 w i j missä 0 i k Kaavassa I i on kaikkien siirtymien määrä ketjussa i. Nyt kokonaispaino kaikille ketjuille lasketaan kaavalla r ab = σ k j=1 t ab(i)w i

10 8 Kuva 2: Kuva verkosta, jossa on agenttiketjuja agenttien a ja b välillä [Mui01].. Kaavassa r ab (i) on määritelmä b:n maineesta polkua i käyttämällä. 3.5 Mallin pohdintaa Yksi määritelmä hyvälle mainejärjestelmälle on seuraavanlainen [Op]: Tässä esitelmässä esitellyn mallin perusteella rakennettava mainejärjestelmä täyttäisi nämä ehdot. Se myös välttää luvussa 2.3 esitellyt luottamus- ja mainejärjestelmien yleisimmät puutteet. Omasta mielestäni mallissa on paljon hyviä ideoita. Se on onnistunutta, että maine ja luottamus on eroteltu toisistaan ja vastavuoroisuuden käsittely on toimivaa. Kuitenkin mallissa on jätetty joitakin seikkoja turhan pienelle huomiolle. Yksi tärkeä esimerkki tästä on toiminto- muuttajan yksinkertaistus binääriseksi. Tämä kuitenkin on mielestäni raaka yksinkertaistaminen. Herää kysymys siitä, miten yhteistyö ja kieltäytyminen määritellään. Toiminnon pitäisi myös olla mielestäni muuttuja, joka saa arvoja esimerkiksi väliltä [0, 1]. Tämä taas herättää kysymyksen siitä, kuinka tämä määritellään ja monimutkaistaa mallia huomattavasti. Toinen kysymys herää siitä, miten kieltäytymistä pitäisi käsitellä. Oletetaan jokin taho,

11 9 joka tekee suuren rikkeen yhteistyön aikana. Mallin mukaan kuitenkin sitä käsitellään vain yhtenä virheenä, ja mikäli joku käyttäytyy normaalisti hyvin mutta tekee rikkeen kun katsoo, että siitä on hyötyä, ei tätä noteerata erikseen kunnolla. Kuitenkin jos joku on esimerkiksi verkkohuutokaupassa saanut rahan tuotteesta mutta ei ole sitä lähettänyt, tämän pitäisi olla suuri hälytysmerkki muille. Yksi seikka on jäänyt artikkelissa täysin kommentoimatta. Mainetta voi käyttää myös hyökkäämiseen, eli hyökkääjä tai hyökkääjät voivat tarkoituksella mustata jonkin viattoman maineen. Koska huono maine on varoitusmerkki muille, hyökkääjät kääntävät asetelman päälaelleen. Mikäli useampi on mukana hyökkäyksessä, uhrin asema on vaikea. 4 Yhteenveto Luottamus ja maine ovat tärkeässä roolissa nykyaikana. Maineen avulla voidaan saada tietoa jonkin agentin aikaisemmasta käyttäytymisestä ja sen avulla voidaan määrittää voiko siihen luottaa. Maineeseen perustuvia järjestelmä on muun muassa ebay verkkohuutokaupoissa. Tässä verkkokaupassa kauppojen osapuolet voivat antaa toisilleen palautetta, joka näkyy myös muille asiakkaille. abay- huutokaupan maineen laskennasta on löytynyt selviä puutteita, eikä maine välttämättä anna oikeanlaista kuvaa henkilöstä. Toinen esimerkki maineen hyödyntämisestä ovat mobiilit ad hoc -verkon reitittiminä toimivat laitteet. Koko toiminta perustuu luottamukseen, eli laite on luotetteva, jos se laite jolle se viestin lähettää, todellakin lähettää paketin eteenpäin oikeaan osoitteeseen. Mainetta ja luottamusta on tutkittu monilla eri tieteenaloilla. Kuitenkin kaikissa ratkaisuissa on jotakin vikaa. Tässä paperissa on esitelty nämä laskennallinen malli luottamukseen ja maineeseen, joka pyrkii välttämään näitä vikoja. Mainetta ja luottamusta käsitellään erillään ja myös vastavuoroisuus on suuressa roolissa. Mallissa kahdenvälinen luottamus voidaan rakentaa maineen perusteella.

12 Lähteet 10 Mui01 Res01 Po Lik Mui, Mojdeh Mohtashemi, A. H., A computation model of trust and reputation. 35th Annual Hawaii Int. Conf. on System Sciences. P. Resnick, R. Z., Trust among strangers in internet transactions: Empirical analysis of ebay s reputation system. Working Paper for the NBER Workshop on Empirical Studies of Electronic Commerce, Po-Wah Yau, C. J. M., Reputation methods for routing security for mobile ad hoc networks.

Luottamuksen ja maineen rooli yhteisöjen rakentamisessa Jaana Diakite

Luottamuksen ja maineen rooli yhteisöjen rakentamisessa Jaana Diakite Luottamuksen ja maineen rooli yhteisöjen rakentamisessa 23.10.2007 Jaana Diakite Sisältö Luottamus & maine ja niiden ero Luottamuksen synty ja rakentuminen Turvallisuus ja luottamus Luottamus- ja mainejärjestelmät

Lisätiedot

Luottamuksen ja maineen rooli palveluperustaisten yhteisöjen muodostamisessa

Luottamuksen ja maineen rooli palveluperustaisten yhteisöjen muodostamisessa Luottamuksen ja maineen rooli palveluperustaisten yhteisöjen muodostamisessa Eija Henritius Helsinki 1.2.2009 Seminaari (työsuunnitelma/tiivistelmä) HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Lisätiedot

P(X = x T (X ) = t, θ) = p(x = x T (X ) = t) ei riipu tuntemattomasta θ:sta. Silloin uskottavuusfunktio faktorisoituu

P(X = x T (X ) = t, θ) = p(x = x T (X ) = t) ei riipu tuntemattomasta θ:sta. Silloin uskottavuusfunktio faktorisoituu 1. Tyhjentävä tunnusluku (sucient statistics ) Olkoon (P(X = x θ) : θ Θ) todennäköisyysmalli havainnolle X. Datan funktio T (X ) on Tyhjentävä tunnusluku jos ehdollinen todennäköisyys (ehdollinen tiheysfunktio)

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

Osaava ostaja, Keskustellaan kuluttajuudesta

Osaava ostaja, Keskustellaan kuluttajuudesta Osaava ostaja, Keskustellaan kuluttajuudesta Viimeisin ostamani asia haaveet ja tarpeet hintavertailu rahat tuotetietous muuta Minä mainonnan keskellä 1 Ryhmätyö Näin ostopäätöksiini yritettiin vaikuttaa

Lisätiedot

Konsensusongelma hajautetuissa järjestelmissä. Niko Välimäki Hajautetut algoritmit -seminaari

Konsensusongelma hajautetuissa järjestelmissä. Niko Välimäki Hajautetut algoritmit -seminaari Konsensusongelma hajautetuissa järjestelmissä Niko Välimäki 30.11.2007 Hajautetut algoritmit -seminaari Konsensusongelma Päätöksen muodostaminen hajautetussa järjestelmässä Prosessien välinen viestintä

Lisätiedot

Matemaattinen Analyysi, k2012, L1

Matemaattinen Analyysi, k2012, L1 Matemaattinen Analyysi, k22, L Vektorit Merkitsemme koulumatematiikasta tuttua vektoria v = 2 i + 3 j sarake matriisilla ( ) 2 v = v = = ( 2 3 ) T 3 Merkintätavan muutos helpottaa jatkossa siirtymistä

Lisätiedot

805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op

805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia

Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Sisältö Kysymysten asettelu Monen tehtävän malli Sovellusesimerkki: Vakuutus Sovellusesimerkki: Palkkion määrääminen Johtajan palkitseminen Moraalisen uhkapelin

Lisätiedot

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää

Lisätiedot

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016)

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016) 805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016) Tavoitteet (teoria): Hallita autokovarianssifunktion ominaisuuksien tarkastelu. Osata laskea autokovarianssifunktion spektriiheysfunktio. Tavoitteet

Lisätiedot

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä

Lisätiedot

Signalointi: autonromujen markkinat

Signalointi: autonromujen markkinat Signalointi: autonromujen markkinat Mat-.414 Optimointiopin seminaari Klaus Mattila 1.0.008 1 Esityksen rakenne Johdanto Autonromujen markkinat: Akerlofin malli Kustannuksellinen signalointi: Spencen malli

Lisätiedot

1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS

1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS 1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS Tilastollisissa hahmontunnistusmenetelmissä piirteitä tarkastellaan tilastollisina muuttujina Luokittelussa käytetään hyväksi seuraavia tietoja: luokkien a priori tn:iä,

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mikko Hyvärinen 29.1.2008 Haitallinen valikoituminen kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen tarkoittaa että päämies

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),

Lisätiedot

Tilastollinen aineisto Luottamusväli

Tilastollinen aineisto Luottamusväli Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden

Lisätiedot

Estimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Estimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman

Lisätiedot

T Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Stokastinen analyysi

T Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Stokastinen analyysi T-79.179 Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Stokastinen analyysi 12. maaliskuuta 2002 T-79.179: Stokastinen analyysi 8-1 Stokastinen analyysi, miksi? Tavallinen Petri-verkkojen saavutettavuusanalyysi

Lisätiedot

Luento 9. June 2, Luento 9

Luento 9. June 2, Luento 9 June 2, 2016 Otetaan lähtökohdaksi, että sopimuksilla ei voida kattaa kaikkia kontingensseja/maailmantiloja. Yksi kiinnostava tapaus on sellainen, että jotkut kontingenssit ovat havaittavissa sopimusosapuolille,

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf

Lisätiedot

OPAS KASVUYRITTÄJÄN HANKINTOIHIN KÄÄNNÄ SIVUA

OPAS KASVUYRITTÄJÄN HANKINTOIHIN KÄÄNNÄ SIVUA OPAS KASVUYRITTÄJÄN HANKINTOIHIN OSTOT TUKEVAT KASVUA Kasvuyrittäjänä tiedät, että kasvu on ennen muuta tekemistä. Millaisia tekoja tarvitaan tuloksekkaaseen ostamiseen? Tässä Esan seitsemän steppiä, joilla

Lisätiedot

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 7

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 7 Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 7 Kevät 2012 1 Tilastolliset inversio-ongelmat Tilastollinen ionversio perustuu seuraaviin periaatteisiin: 1. Kaikki mallissa olevat muuttujat mallinnetaan

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5A Bayeslainen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi

Lisätiedot

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0. 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ

Lisätiedot

l (φ; y) = l(θ(φ); y) Toinen derivaatta saadaan tulon derivaatan laskusäännöllä Uudelleenparametroidun mallin Fisherin informaatio on

l (φ; y) = l(θ(φ); y) Toinen derivaatta saadaan tulon derivaatan laskusäännöllä Uudelleenparametroidun mallin Fisherin informaatio on HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 018 Harjoitus B Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I 1 (Monisteen tehtävä 14) Olkoon f Y (y; θ) tilastollinen malli, jonka

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

riippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa.

riippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa. 12.11.2015/1 MTTTP5, luento 12.11.2015 Luku 4 Satunnaisotos, otossuure ja otosjakauma 4.1. Satunnaisotos X 1, X 2,, X n on satunnaisotos, jos X i :t ovat riippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa. Sanonta

Lisätiedot

Maximum likelihood-estimointi Alkeet

Maximum likelihood-estimointi Alkeet Maximum likelihood-estimointi Alkeet Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Maximum likelihood-estimointi p.1/20 Maximum Likelihood-estimointi satunnaismuuttujan X

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A TKK / Systeemianalyysin laboratorio Nordlund Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Harjoitus 4 (vko 41/2003) (Aihe: diskreettejä satunnaismuuttujia ja jakaumia, Laininen luvut 4.1 4.7) 1. Kone tekee

Lisätiedot

Iso kysymys: Miten saan uusia asiakkaita ja kasvatan myyntiä internetin avulla? Jari Juslén 2014 2

Iso kysymys: Miten saan uusia asiakkaita ja kasvatan myyntiä internetin avulla? Jari Juslén 2014 2 Jari Juslén 2014 1 Iso kysymys: Miten saan uusia asiakkaita ja kasvatan myyntiä internetin avulla? Jari Juslén 2014 2 Agenda Myynnin suurin ongelma Ongelman ratkaiseminen, ensimmäiset vaiheet Jari Juslén

Lisätiedot

/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla

/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla 17.11.2016/1 MTTTP5, luento 17.11.2016 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla likimain Jos X ~ Bin(n, p), niin X ~ N(np, np(1 p)), kun n suuri. 17.11.2016/2

Lisätiedot

Gripenberg. MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta

Gripenberg. MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta MS-A00 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta 7.. Gripenberg Kirjoita jokaiseen koepaperiin nimesi, opiskelijanumerosi ym. tiedot ja minkä kokeen suoritat! Laskin,

Lisätiedot

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Kevät 2012 1 Lineaarinen inversio-ongelma Määritelmä 1.1. Yleinen (reaaliarvoinen) lineaarinen inversio-ongelma voidaan esittää muodossa m = Ax +

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4B Bayesläinen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 3. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 3. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Varianssin luottamusväli, jatkoa 2 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 3

Lisätiedot

Todennäköisyyden ominaisuuksia

Todennäköisyyden ominaisuuksia Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset

Lisätiedot

Turingin koneen laajennuksia

Turingin koneen laajennuksia Turingin koneen laajennuksia Turingin koneen määritelmään voidaan tehdä erilaisia muutoksia siten että edelleen voidaan tunnistaa tasan sama luokka kieliä. Moniuraiset Turingin koneet: nauha jakautuu k

Lisätiedot

Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkiratkaisut 3 / vko 10

Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkiratkaisut 3 / vko 10 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkiratkaisut / vko 0 Tuntitehtävät - lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät - loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät - tarkastetaan loppuviikon harjoituksissa.

Lisätiedot

Rekursiolause. Laskennan teorian opintopiiri. Sebastian Björkqvist. 23. helmikuuta Tiivistelmä

Rekursiolause. Laskennan teorian opintopiiri. Sebastian Björkqvist. 23. helmikuuta Tiivistelmä Rekursiolause Laskennan teorian opintopiiri Sebastian Björkqvist 23. helmikuuta 2014 Tiivistelmä Työssä käydään läpi itsereplikoituvien ohjelmien toimintaa sekä esitetään ja todistetaan rekursiolause,

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

8. Muita stokastisia malleja 8.1 Epölineaariset mallit ARCH ja GARCH

8. Muita stokastisia malleja 8.1 Epölineaariset mallit ARCH ja GARCH 8. Muita stokastisia malleja 8.1 Epölineaariset mallit ARCH ja GARCH Osa aikasarjoista kehittyy hyvin erityyppisesti erilaisissa tilanteissa. Esimerkiksi pörssikurssien epävakaus keskittyy usein lyhyisiin

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 1. Algoritmeista 1.1 Algoritmin käsite Algoritmi keskeinen laskennassa Määrittelee prosessin, joka suorittaa annetun tehtävän Esimerkiksi Nimien järjestäminen aakkosjärjestykseen

Lisätiedot

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:

Lisätiedot

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

Johnson, A Theoretician's Guide to the Experimental Analysis of Algorithms.

Johnson, A Theoretician's Guide to the Experimental Analysis of Algorithms. Kokeellinen algoritmiikka (3 ov) syventäviä opintoja edeltävät opinnot: ainakin Tietorakenteet hyödyllisiä opintoja: ASA, Algoritmiohjelmointi suoritus harjoitustyöllä (ei tenttiä) Kirjallisuutta: Johnson,

Lisätiedot

6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11)

6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11) 6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11) 1. a) Sivun 102 hypergeometrisen jakauman määritelmästä saadaan µ µ 13 39 13! 13 12 11 10 9 µ 0! 8! 1! 2 2! 2 1 0 49 48! 47!! 14440 120 31187200 120 1287

Lisätiedot

Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1

Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1

Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin

Lisätiedot

saadaan kvanttorien järjestystä vaihtamalla ehto Tarkoittaako tämä ehto mitään järkevää ja jos, niin mitä?

saadaan kvanttorien järjestystä vaihtamalla ehto Tarkoittaako tämä ehto mitään järkevää ja jos, niin mitä? ANALYYSI A, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 208 4 Funktion raja-arvo 4 Määritelmä Funktion raja-arvon määritelmän ehdosta ε > 0: δ > 0: fx) A < ε aina, kun 0 < x a < δ, saadaan kvanttorien järjestystä vaihtamalla

Lisätiedot

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 3 (2016)

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 3 (2016) 805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 3 (2016) Tavoitteet (teoria): Hallita multinormaalijakauman määritelmä. Ymmärtää likelihood-funktion ja todennäköisyystiheysfunktion ero. Oppia kirjoittamaan

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti

Lisätiedot

1. Tilastollinen malli??

1. Tilastollinen malli?? 1. Tilastollinen malli?? https://fi.wikipedia.org/wiki/tilastollinen_malli https://en.wikipedia.org/wiki/statistical_model http://projecteuclid.org/euclid.aos/1035844977 Tilastollinen malli?? Numeerinen

Lisätiedot

Arvonlisäverotus kansainvälisissä kolmikantakauppa- ja muissa ketjukauppatilanteissa

Arvonlisäverotus kansainvälisissä kolmikantakauppa- ja muissa ketjukauppatilanteissa Arvonlisäverotus kansainvälisissä kolmikantakauppa- ja muissa ketjukauppatilanteissa Maaliskuu 2013, Varatuomari Joachim Reimers Kansainvälisessä kaupankäynnissä myydään usein useampaan kertaan peräkkäin

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

Batch means -menetelmä

Batch means -menetelmä S-38.148 Tietoverkkojen simulointi / Tulosten keruu ja analyysi 1(9) Batch means -menetelmä Batch means -menetelmää käytetään hyvin yleisesti Simulointi suoritetaan tässä yhtenä pitkänä ajona olkoon simuloinnin

Lisätiedot

Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt: Mitä opimme? Latinalaiset neliöt

Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt: Mitä opimme? Latinalaiset neliöt TKK (c) Ilkka Mellin (005) Koesuunnittelu TKK (c) Ilkka Mellin (005) : Mitä opimme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan yhden tekijän vaikutusta vastemuuttujaan,

Lisätiedot

Parinmuodostuksesta tietojenkäsittelytieteen silmin. Petteri Kaski Tietojenkäsittelytieteen laitos Aalto-yliopisto

Parinmuodostuksesta tietojenkäsittelytieteen silmin. Petteri Kaski Tietojenkäsittelytieteen laitos Aalto-yliopisto Parinmuodostuksesta tietojenkäsittelytieteen silmin Petteri Kaski Tietojenkäsittelytieteen laitos Aalto-yliopisto Suomalainen Tiedeakatemia Nuorten Akatemiaklubi 18.10.2010 Sisältö Mitä tietojenkäsittelytieteessä

Lisätiedot

/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:

/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: 4.10.2016/1 MTTTP1, luento 4.10.2016 7.4 Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: Samoin z /2 siten, että P(Z > z /2 ) = /2, graafisesti: 4.10.2016/2

Lisätiedot

Induktiotodistus: Tapaus n = 0 selvä; ol. väite pätee kun n < m.

Induktiotodistus: Tapaus n = 0 selvä; ol. väite pätee kun n < m. Väite: T (n) (a + b)n 2 + a. Induktiotodistus: Tapaus n = 0 selvä; ol. väite pätee kun n < m. Huomaa että funktion x x 2 + (m 1 x) 2 kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli, joten funktio saavuttaa suurimman

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2018-2019 1. Algoritmeista 1.1 Algoritmin käsite Algoritmi keskeinen laskennassa Määrittelee prosessin, joka suorittaa annetun tehtävän Esimerkiksi Nimien järjestäminen aakkosjärjestykseen

Lisätiedot

UUSASIAKASHANKINTA. Johdanto

UUSASIAKASHANKINTA. Johdanto HINTAVASTAVÄITTEE T TYÖKIRJA.docx UUSASIAKASHANKINTA Johdanto Laatu on paras liiketoimintasuunnitelma M iten löytää enemmän ja parempia uusia asiakkaita, on yksi myyjän ydintaidoista. Millainen strategia

Lisätiedot

T Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti , 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1

T Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti , 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 10.2.2004, 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:

Lisätiedot

3. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut

3. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku, kevät - eliövaara, Palo, Mellin. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut D. Uurnassa A on 4 valkoista ja 6 mustaa kuulaa ja uurnassa B on 6 valkoista ja 4 mustaa

Lisätiedot

Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä:

Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä: 4. Tyhjentyvyys Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä: Voidaanko päätelmät perustaa johonkin tunnuslukuun t = t(y) koko aineiston y sijasta? Mitä

Lisätiedot

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3 Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Verkot todennäköisyyslaskennassa Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut Kertymäfunktio, Momentit, Odotusarvo,

Lisätiedot

Demonstraatiot Luento

Demonstraatiot Luento TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-8.45 Liikenneteorian perusteet, Kevät 8 Demonstraatiot Luento 8..8 D/ Tarkastellaan seuraavaa yksinkertaista piirikytkentäistä (runko)verkkoa.

Lisätiedot

7.4 Sormenjälkitekniikka

7.4 Sormenjälkitekniikka 7.4 Sormenjälkitekniikka Tarkastellaan ensimmäisenä esimerkkinä pitkien merkkijonojen vertailua. Ongelma: Ajatellaan, että kaksi n-bittistä (n 1) tiedostoa x ja y sijaitsee eri tietokoneilla. Halutaan

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2019 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti

Lisätiedot

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin

Lisätiedot

Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen

Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Nuutti Kuosa 2.4.2003 Sisältö Johdanto Duopoli ja epätietoisuutta kilpailijan kustannuksista Kilpailijan tietämyksen manipulointi Duopoli ja epätietoisuutta kysynnästä

Lisätiedot

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Harri Hakula Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 2018 1 Perustuu Antti Rasilan luentomonisteeseen

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. marraskuuta 2015

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. marraskuuta 2015 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. marraskuuta 2015 Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4 a 5 00 k 11 i

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ YLIOPPILSTUTKINTO- LUTKUNT..7 MTEMTIIKN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ -osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan ruudukkoon.

Lisätiedot

P (X B) = f X (x)dx. xf X (x)dx. g(x)f X (x)dx.

P (X B) = f X (x)dx. xf X (x)dx. g(x)f X (x)dx. Yhteenveto: Satunnaisvektorit ovat kuvauksia tn-avaruudelta seillaiselle avaruudelle, johon sisältyy satunnaisvektorin kaikki mahdolliset reaalisaatiot. Satunnaisvektorin realisaatio eli otos on jokin

Lisätiedot

Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus

Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus Petteri Räty 2010-03-14 God does not play dice with the universe Albert Einstein Agenda Intensiiviyhteensopivuuden käsite Yrittää vastata kysymykseen, mitä sekastrategiat

Lisätiedot

Tietoturvan nykytila tietoturvaloukkausten näkökulmasta. Jussi Eronen Erityisasiantuntija CERT-FI

Tietoturvan nykytila tietoturvaloukkausten näkökulmasta. Jussi Eronen Erityisasiantuntija CERT-FI Tietoturvan nykytila tietoturvaloukkausten näkökulmasta Jussi Eronen Erityisasiantuntija CERT-FI Tietoturvaloukkausten trendejä == Kestoaiheita Kohdistetut hyökkäykset Haavoittuvien palveluiden murrot

Lisätiedot

Tehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: b) 0 e x + 1

Tehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: b) 0 e x + 1 Tehtävä : Tehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: a) a) x b) e x + Integraali voisi ratketa muuttujanvaihdolla. Integroitava on muotoa (a x ) n joten sopiva muuttujanvaihto voisi olla

Lisätiedot

r = r f + r M r f (Todistus kirjassa sivulla 177 tai luennon 6 kalvoissa sivulla 6.) yhtälöön saadaan ns. CAPM:n hinnoittelun peruskaava Q P

r = r f + r M r f (Todistus kirjassa sivulla 177 tai luennon 6 kalvoissa sivulla 6.) yhtälöön saadaan ns. CAPM:n hinnoittelun peruskaava Q P Markkinaportfolio on koostuu kaikista markkinoilla olevista riskipitoisista sijoituskohteista siten, että sijoituskohteiden osuudet (so. painot) markkinaportfoliossa vastaavat kohteiden markkina-arvojen

Lisätiedot

4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on

4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Otanta Poisson- Jakaumien tunnusluvut Diskreetit jakaumat Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen

Lisätiedot

Kolmannen ja neljännen asteen yhtälöistä

Kolmannen ja neljännen asteen yhtälöistä Solmu /019 7 Kolmannen neljännen asteen yhtälöistä Esa V. Vesalainen Matematik och statistik, Åbo Akademi Tämän pienen artikkelin tarkoituksena on satuilla hieman algebrallisista yhtälöistä. Erityisesti

Lisätiedot

Dynaamiset regressiomallit

Dynaamiset regressiomallit MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen

Lisätiedot

Innovaatioista. Vesa Taatila 17.1.2014

Innovaatioista. Vesa Taatila 17.1.2014 Innovaatioista Vesa Taatila 17.1.2014 Sisältöä Mikä innovaatio on? Miten innovaatiot syntyvät? Miksi USA tuottaa enemmän innovaatioita kuin EU? Mitkä asiat tappavat innovaatiot? Miksi innovaatioita? Muutos

Lisätiedot

Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri

Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri Taustaa: NMDD-projekti 2011-2012 Rahoitus: pohjoismaiden ministerineuvosto Vast.tutkija: Maarten Nauta, DTU Epävarmuusanalyysin Bayes-mallinnus,

Lisätiedot

Järvitesti Ympäristöteknologia T571SA 7.5.2013

Järvitesti Ympäristöteknologia T571SA 7.5.2013 Hans Laihia Mika Tuukkanen 1 LASKENNALLISET JA TILASTOLLISET MENETELMÄT Järvitesti Ympäristöteknologia T571SA 7.5.2013 Sarkola Eino JÄRVITESTI Johdanto Järvien kuntoa tutkitaan monenlaisilla eri menetelmillä.

Lisätiedot

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen

Johdatus tilastotieteeseen Johdatus tilastotieteeseen Jari Päkkilä Kevätlukukausi 2017 Matemaattisten tieteiden laitos Esimerkki mittauksen luotettavuudesta Viime viikon mittausharjoituksessa pelattiin mm. kunnat kartalle -peliä

Lisätiedot

Tilastollinen päättömyys, kevät 2017 Harjoitus 6B

Tilastollinen päättömyys, kevät 2017 Harjoitus 6B Tilastollinen päättömyys, kevät 7 Harjoitus 6B Heikki Korpela 8. helmikuuta 7 Tehtävä. Monisteen teht. 6... Olkoot Y,..., Y 5 Nµ, σ, ja merkitään S 5 i Y i Y /4. Näytä, että S/σ on saranasuure eli sen

Lisätiedot

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai

Lisätiedot

Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt. Kokonaistodennäköisyyden ja Bayesin kaavat

Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt. Kokonaistodennäköisyyden ja Bayesin kaavat Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt Kokonaistodennäköisyyden ja Bayesin kaavat TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava >> Kokonaistodennäköisyys

Lisätiedot

T Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Prosessialgebra

T Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Prosessialgebra T-79.179 Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Prosessialgebra 19. maaliskuuta 2002 T-79.179: Prosessialgebra 9-1 Petri-verkot vastaan prosessialgebra Petri-verkot esittävät rinnakkaisia

Lisätiedot

verkkojen G ja H välinen isomorfismi. Nyt kuvaus f on bijektio, joka säilyttää kyseisissä verkoissa esiintyvät särmät, joten pari

verkkojen G ja H välinen isomorfismi. Nyt kuvaus f on bijektio, joka säilyttää kyseisissä verkoissa esiintyvät särmät, joten pari Tehtävä 9 : 1 Merkitään kirjaimella G tehtäväpaperin kuvan vasemmanpuoleista verkkoa sekä kirjaimella H tehtäväpaperin kuvan oikeanpuoleista verkkoa. Kuvan perusteella voidaan havaita, että verkko G on

Lisätiedot

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Satunnaisalgoritmit. Topi Paavilainen. Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Satunnaisalgoritmit Topi Paavilainen Laskennan teorian opintopiiri HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsinki, 23. helmikuuta 2014 1 Johdanto Satunnaisalgoritmit ovat algoritmeja, joiden

Lisätiedot

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti Käsitteistä Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen KE 62 Ilpo Koskinen 28.11.05 empiirisessä tutkimuksessa puhutaan peruskurssien jälkeen harvoin "todesta" ja "väärästä" tiedosta (tai näiden modernimmista

Lisätiedot