Johdanto paikkatietoanalyysiin. Kirsi Virrantaus Maa GIS Analysis & Modelling (5 cr)

Transkriptio

1 Johdanto paikkatietoanalyysiin Kirsi Virrantaus Maa GIS Analysis & Modelling (5 cr)

2 Introduction to Geographic Information Analysis Kirsi Virrantaus Maa GIS Analysis & Modelling (5 cr)

3 0. Esimerkki Geoinformatiikan tutkimusryhmässä kehitetty GIS-analyysisovellus (J-Nikander, väitöskirja) aiheena maaston kulkukelpoisuuden analysointi maastotietojen perusteella maaperä, korkeusmalli ja kasvillisuuden määrä menetelmä perustuu klusterointiin (oletetaan, että jos alueilla vallitsee samanlaiset maasto-olosuhteet niin ne ovat kulkukelpoisuudeltaankin samanlaisia) sekä visualisointiin ja interaktioon

4 0. Example an analysis method developed in the Research Group of Geoinformatics (J.Nikander, doctoral thesis) topic: cross-country mobility analysis based on terrain data soil map, elevation model, vegetation data method is based on clustering (we assume that if two regions have equal terrain they also are equal in the mobility plus visualization and interaction

5 Visuaaliset menetelmät analyysityökaluna visualisointi on usein helppo ja nopea mutta subjektiivinen työkalu on tilanteita, joissa laskennallinen analyysi on liian työlästä/turhaa voidaan hyödyntää GIS-järjestelmän visuaalisuutta käyttäjän subjektiivisuus voi olla hallinnassa eksploratiivinen analyysi: ohjelmisto suorittaa automaattisia laskentoja ja visualisoi, käyttäjä tekee johtopäätöksiä ja valitsee toimintoja

6 Visual methods in spatial analysis visualization is often easy and quick but subjective tool there are situations where computational analysis is not necessary/efficient the visuality of GIS can be utilized the subjectivity of the user can be under control explorative analysis: the software performs automatic analyses and visualize the results, the user the makes decisions and select new functions to be performed

7

8

9

10

11

12 Esimerkin tarkastelua edellisessä esimerkissä käytettiin monimuuttujadatan visualisointia PCPmenetelmällä (parallel coordinate plot), karttaa vuorovaikutusta (käyttäjän valintoja) laskentaa (klusterointi) tyypillinen spatiaalianalyysin tapaus visualisointi, laskenta ja käyttäjän päätökset muodostavat analyysiprosessin

13 In the previous example we used multivariate visualization method (PCP, parallell coordinate plot) map user interaction (decisions) computation (clustering) this is a typical example of spatial analysis process visualization, computing and users decisions make an analysis process

14 Tieteellinen visualisointi eksploratiivnen data-analyysi, visuaalinen analyysi tieteellinen visualisointi: graafinen datan ja informaation tutkiminen tavoitteena ymmärryksen ja oivalluksen aikaansaaminen eksploratiivisessa data-analyysissä kartat eivät ole tulosten esittämistä vaan analyysin välineitä geoinformatiikassa käytetään visuaalisen analyysin termiä tässä yhteydessä

15 Scientific visualization explorative analysis, visual analytics scientific visualization : exploring data and information graphically as a means of gaining understanding and insight in explorative data analysis maps are tools for analysis not for presentation of results in geoinformatics the term visual analytics is used (inludes also computation)

16 First lecture structure 1. Motivation 2. Intro to the taxonomy of methods and the text book (O Sullivan & Unwin, Geographic Information Analysis, 2003) Intro to the text book Spatial manipulations Spatial data analysis Spatial statistical analysis Spatial models

17 1. Motivation: Why Spatial analysis? in order to understand and explain the events and phenomena in the world we want to explain the reasons/causes and predict the future we need to study the phenomenon itself and the environment in which the events take place for that we need verified and validated models that are based on reliable data and scientific methods

18 Why Spatial is special? each object/event in our world happens in some location (x,y,z) and at some time (t) => in a spatio-temporal space in order to model the objects in this space we need spatial and spatio-temporal relationships the elementary objects between which the spatial relationships are defined are: points, lines and polygons(areas) the core difference between spatial and non-spatial objects/events is realized in these spatial relationships

19 Space-time cube Hägerstrand, 1970 Nowadays implemented in analysis softwares

20 Example on spatio-temporal data in space-time cube.

21 Trajectories of ships in space-time cube (Demsar&Virrantaus,201

22 Some spatial relationships distance between two locations, the length of the connecting line; d direction of a line connecting two locations; α proximity defined by for example the circle around an object defined by the radius or another polygonal shape around the object that can be exactly defined for example by a function or by geometry distance, direction and proximity are metric relationships adjacency defined by for example the common boundary line between two polygons or end point of two lines, can also be defined in higher orders connectivity (see also contiguity) is a more general concept having various definitions in various field of science; in geoinformatics connectivity is very similar concept to adjacency and even proximity adjacency and connectivity are topological relationhisps, (they represent relationships that remain even when the spatial reference is distorted (rubber sheet effect))

23 Spatiaaliset ja topologiset relaatiot Spatiaaliset relaatiot kuvaavat millaisessa sijainnillisessa suhteessa spatiaalinen kohde on toisiin spatiaalisiin kohteisiin Topologia on matematiikan osa-alue, jota käytetään vektorimaisten geometristen kohteiden eheyden validointiin, verkko-operaatioiden tai polygoniverkkojen prosessoinnin suorittamiseen Topologia on ominaisuus, joka säilyy vaikka spatiaalista referenssiä venytetään tai vääristetään

24 Spatial relationships and analysis Spatial relationships are the core concepts in spatial data modeling but also in spatial analysis Simple analyses can be made just based on these relationships and geometry; quite often the data has been organized into a topological data structure (DIME;DCEL) in order to support computation of simple manipulation operations: map overlay, point-in-polygon, nearest neighbour,shortest path

25 continues In spatial data analysis, spatio-statistical analysis and modelling more advanced methods are used spatial relationships are still in the core role For example adjacency relationship is used when spatial autocorrelation is analysed It is often used in the form of W (weight/adjacency matrix)

26 Spatial phenomena are special real world is not homogeneous platform for phenomena physical structures, barriers, obstacles; terrain, vegetation, waters human behaviour; people tend to group in cities, villages etc. In Geography and spatial analysis this is modeled by the concept of spatial autocorrelation things close to each others tend to be more similar than things further from each others (1st law of Geography, Tobler s law) spatial autocorrelation is modeled by the concept of interaction; interaction is measured by distance and the objects of interest are identified by adjacency relationship

27 Small exercise Think what is the difference between Distance and Adjacency Why we need the adjacency relationship? Why distance is not enough?

28 Specialities of spatiality for analysis Spatial relationhips must be somehow implemented in the analysis methods by data structure or computation Spatial autocorrelation must be taken into account in the analysis methods and processes the assumption of complete spatial randomness can not straightforwardly be used

29 When analysing graphs (networks) the topological data structure is essential (Tiet Digiroad) ZhangZhe, 2010

30 when modeling graphs graph topology (= connectivity between lines) is of major interest if the graph structure is not consistent (=if the topology has mot been correctly modeled) graph analyses (like shortest path) can not be computed quality element: consistency

31 Small exercise What happens in graph analyses if the road network topology is not correct? How the topology can be automatically created in a non-topological data set?

32 The Quarternary deposits map (Maalajikartta) is a good example of spatial autocorrelation Sunila,R., 2009

33 Small exercise What kind of topological relationship is of core importance in the previous data set? Spatial elements? Relationship in the model?

34 2. Luennon sisältö keskeisiä käsitteitä Spatiaalisen datan manipulointi Spatiaalinen data-analyysi Spatiaalinen tilastollinen analyysi Spatiaalinen mallinnus Spatiaaaliset prosessit ja niiden kuvaukset Riippumaton stokastinen prosessi Geometria, ominaisuudet, topologia Voronoi-diagrammi Pinnan mitat Spatiaalinen autokorrelaatio Variogrammipilvi Ensimmäisen ja toisen asteen efektit Sationäärisyys, isotrooppisuus

35 2. Contents core concepts Manipulation of spatial data (by using GIS) Spatial data analysis (explorative, descriptive) Spatial statistical analysis (applied statistical method) Spatial modelling (predicts spatial outcomes) Spatial processes and patterns Independent stochastic process Geometry, attributes, topology Voronoi-diagrams Measures of surfaces Spatial autocorrelation Variogram cloud First and second order effects Stationarity, isotropy

36 Analyysit geoinformaatiotieteeteessä GIS-historian lähtökohta: kvantitatiivinen maantiede, analyyttinen kartografia pisteiden, viivojen ja alueiden geometrinen, tilastomatemaattinen ja verkkoteoriaan pohjautuva analyysi GIS järjestelmät: laajat paikkatieto-aineistot GIS-ohjelmistot: visualisointityökalut ja spatiaalisen data ns. manipulointityökalut eivät sisällä spatiaalisen analyysin ja mallinnuksen kehittyneitä työkaluja tämä on nyt muuttumassa, kehittyneempiä menetelmiä tulee ohjelmistoihin

37 Spatial analysis in GIScience spatial analysis has a history longer than GIS SA is actually the starting point of GIS: quantitative geography, analytical cartography analysis of points, lines and areas, based on geometry, statistics and graph theory GIS systems: data bases GIS software: visualization and spatial data manipulation tools GIS analysis toolboxes in the commercial software do not inlcude advanced spatial analysis and modeling possibilities this is now chaging, more methods are sooffered by softwares

38 GIS is data rich but theory poor (Openshaw) ei enää pidä täysin paikkaansa GIS ohjelmistojen toiminnallisuudet: aritmetiikkaan ja geometriaan perustuvia laskentoja puskuroinnit, overlayt, lyhimmät reitit, näkyvyydet analyysissä tarvitaan data-analyysiä, tilastollista analyysiä, matemaattista mallinnusta sekä datan ja tulosten epävarmuuden tarkastelua, koko päätöksentekoprosessin analysointia

39 GIS is data rich but theory poor (Openshaw) no more true more advanced methods are required than the functionalities in GIS software: measurements based on arithmetics and geometry buffers, overlays, shortest paths, visibility advanced data analysis, statistical analysis and mathematical modeling analysis of the uncertainlty of source data as well as the reliability of the results analysis of the spatial decision making process In our curriculum: this course + Spatial data Mining course, Uncertainty in GI course, Visual analytics -course

40 Analyysimenetelmistä Menetelmä riippuu käytetystä tietomallista Menetelmään vaikuttaa Geometrian mallinnus; objekti, kenttä Topologian mallinnus; millaisia relaatioita mallissa on Ominaisuuksien määrä ja tyyppi Oppikirjan menetelmäluokittelu

41 About the analysis methods Selection of the analysis method to be used is limited by The data model used; object or field model The topological relations in the model The amount and type of attributes Classification of the analysis methods into four classes in the Text Book

42 Analyysimenetelmä riippuu tietomallista paikkatiedot mallinnetaan objekteina tai kenttinä objektit, kohteet (objects) pistemäisiä, viivamaisia, aluemaisia ja näistä koostuvia diskreettejä kokonaisuuksia kentät, jatkumot (fields) jatkuvia ilmiöitä kuvaavaa dataa jatkuva malli esim. korkeusmalli luokkamuuttujadata esim. maalajikartta

43 Analysis method depends on the spatial data model geographical information is modeled as objects points, lines, polygons and discrete combinations of these fields data on continuous phenomena continuous model for example elevation model categorical variables for example soil map

44 Spatiaalisen datan erityispiirteet geometria ominaisuudet topologia kohdemaisen kuvaamisen ongelmia: samaa kohdetta joudutaan kuvaamaan eri tavoin eri mittakaavassa ja eri sovelluksia varten kaikki kohteet eivät ole tarkkarajaisia: sumea mallinnus

45 What is special in spatial data geometry attributes topology / relationships problems in object models: multiple representation problem for varying scales and various applications all objects are not crisp; fuzzy models

46 Geometria, topologia, ominaisuudet etäisyys, suunta viereisyys, yhdistävyys erityisiä pintojen ominaisuuksien mittoja kuten kaltevuus, aspekti; analyysejä kuten näkemäalue, LOS = line of sight, näkemäviiva spatiaalisia ominaisuuksia voidaan kuvata mm. viereisyysmatriisilla, Thiessen/Voronoi polygoneilla erityiset tietorakenteet näihin ominaisuuksien mittaamiseen nominaali, järjestys, välimatka ja suhde -asteikot

47 Geometry, topology, attributes distance, direction adjacency, connectivity measures of surfaces: slope,aspect; analyses like viewshed and LOS spatial characteristics can be described for example by matrices or Voronoi/Thiessen diagrams spatial data structures measuring attributes by nominal, ordinal, incremental and ratio scales

48 Attribute measures Nominal (categorical) inclusive and mutually exclusive categories Ordinal (categorical) can be ranked according to some criterion; order but no difference Interval differences/distance between categories can be defined by fixed units Ratio ratio scale has an absolute zero

49 Ominaisuustiedon mittaaminen Nominaaliasteikko vain laatu Järjestysasteikko laatu ja järjestys Välimatka-asteikko järjestystä voidaan mitata vakioyksiköllä nollapiste mielivaltaisesti valittu Suhdeasteikko absoluuttinen nollapiste

50 Oppikirjassa jaotellaan menetelmät: 1. spatiaalisen datan manipulointi kaupallisten tuotteiden toiminnallisuudet 2. spatiaalinen data-analyysi eksploratiivistä ja kuvailevaa 3. spatiaalinen tilastollinen analyysi todellisen datan testaaminen tilastollisten mallien avulla 3. spatiaalinen mallinnus spatiaalisten ilmiöiden käyttäytymisen ennustaminen

51 The classification of methods used in our textbook: I spatial data manipulation (simple) functionalities in GIS analysis toolboxes II spatial data-analysis explorative and descriptive III spatial statistical analysis comparing the data with statistical models IV spatial modeling predicting the behaviour or spatial phenomena by models

52 I Paikkatiedon manipulointi vektorikohteiden (piste, viiva, alue) geometriaan tukeutuvat laskennat etäisyydet, puskurit, piste alueessa jne. verkkopohjaiset yksinkertaiset ongelmat rasterimuotoinen analyysi map algebra (Tomlin) vrt. filtterit - kuvankäsittelyä yksinkertaista tilastollista ja geostatistista käsittelyä joitain funktioita

53 I Manipulation of GI measurements and calculations based on vector objects (point, line, polygon) distances, buffering, point-in-polygon, overlays etc. basic graph problems raster/grid analysis map algebra (Tomlin) image processing only simple statistics and geostatistics some functions mean

54 Esimerkkejä manipulointitoiminnallisuuksista verkoille: linkeille, solmuille janojen leikkaus, piste viivalla, vyöhykkeet, yleistys segmentointi, geometriasta topologiaksi rasterille: pikselille, naapuruusalueelle, koko tasolle, aluejaolle (local, focal, zonal) uudelleenluokittelu, uudelleenkoodaus, vaihtelu, vallitsevuus, interpolointi

55 Examples of basic manipulation graphs: links, nodes functions intersections, point-in-line, buffers, generalization segmenting, from geometry to topology rasters: pixel, neighbourhood, entire layer, zoning (local, focal, zonal) reclassification, recoding, interpolation

56 ...jatkuu Alueille, aluejaoille point-in-polygon, piste aluejaossa, keskipiste/referenssipiste, janan ja alueen leikkaus, alueiden unioni ja leikkaus, alueen ikkunointi, vyöhykkeet, polygon overlay, pinta-ala, alueesta pisteeksi, tietorakennemuunnokset Pisteille, pistejoukoille lähin piste, lähimmät pisteparit

57 ...continues polygons, polygon networks point-in-polygon, point-in-polygonmap, center /reference point, line-in-polygon, union and intersection of polygons, windowing a polygon, buffers, polygon overlay, area, from polygon to point, data structure conversions points, point sets nearest point, closest point pairs

58 Esimerkkejä ohjelmistojen valmiista analyysisovelluksista Verkolle, esim. tieverkko lyhin reitti, kauppamatkustajan ongelma, sijoitteluongelma, virittävä puu Rasterille, esim. korkeusmalli proximal areas, kustannuspinta ja kulkureitin optimointi, näkyvyysalueet, valuma Alueet ja aluejaot, esim. tilastoaluejako map overlay, aluejakojen luominen

59 Examples of ready made analysis applications in GIS-software graphs, for example road networks shortest path, traveling salesman, location problems, spanning tree rasters, for example elevation model proximal areas, cost surface and path optimizing, visibility areas, drainage polygons and polygon networks, for example statistical map map overlay, creating of polygon maps

60 pisteille, pistejoukoille, esim. korkeuspisteet, maaperätutkimuspisteet pistejoukosta Voronoi -polygoniksi, pistejoukosta kolmioverkoksi, pistejoukosta matriisiksi

61 points, point sets, for example height points, soil investigation points from a point set to a Voronoi polygon map, from a point set to a TIN, from a point set to a matrix

62 GIS -ohjelmistot ohjelmistot tarjoavat toolboxin valmiita funktioita ja pieniä ongelmanratkaisusovelluksia kun ohjelmistot tarjoavat valmiita toiminnallisuuksia on suuri vaara, että ryhdytään käyttämään valmiita toiminnallisuuksia analysoimatta ongelmaa saatetaan ratkaista hienosti, mutta väärä ongelma lisäksi valmisohjelmistojen toiminnallisuudet eivät ole aina dokumentoituja, algoritmejä ei tunneta täsmällisesti, algoritmi voi olla huono

63 Problems with using the existing commercial GIS sotware they offer a nice toolbox of ready-made functionalities and problem solving applications it is very temptating just to apply the tools without profound analysis of the problem you can get a nice solution to a wrong problem! commercial software functions are not always well documented, the algorithms are not known; the algorithm can be just bad

64 II Spatiaalinen data-analyysi spatiaalinen data-analyysi kuvataan prosesseja ja ilmiöiden esiintymisen muotoja/kuvioita tilastollisin tunnusluvuin, ei hypoteesia, ei testausta eksploratiivinen analyysi tilastolliset menetelmät, visualisointi ja interaktio, visuaalinen analyysi (edellinen esimerkki onnettomuuksista) kartat analyysin työkaluina, ei vain tulosten esittäjinä

65 II Spatial data-analysis spatial data analysis describing spatial data by using statistical measures, no hypothesis, no testing explorative data analysis (EDA) statistical methods, visualization and interaction, visual analysis (the given example on incidents) maps as analysis tools and not only for presentation of the results

66 Esimerkkejä spatiaalisista dataanalyysimenetelmistä Kernel menetelmän käyttö klusterointiin, hotspottien tunnistamiseen (cold spot) menetelmä perustuu matemaattisen funktion käyttöön menetelmän oikea käyttö pohjautuu käyttäjän asiantuntemukseen ja interaktioon bandwidth tulosten tulkinta visuaalisesti Moranin indeksi kertoo onko autokorrelaatiota variogrammipilven käyttö spatiaalisen autokorrrelaation toteamiseen (kirjan esimerkki)

67 Examples of spatial data-analysis using of Kernel density mapping for identifying clusters this method uses some mathematics for the model however the correct use is based on the users experience and interaction bandwidth the results are interpreted visually Moran s I for testing autocorrelation using variogram clouds for identifying spatial autocorrelation (example in the book)

68 Hot spot, klusteri Hot spot Hot spot on alue, jossa esiintyy keskiarvoa enemmän tutkittavaa asiaa/kohdetta Vastakohta cold spot Klusteri Klusteroinnissa pyritään kohteet jakamaan mahdollisimman samankaltaisiin ryhmiin ominaisuuksiensa perusteella

69 Hot spot, cluster Hot spot / cold spot In hot spot there can be found more than average amount of the objects/events of interest Cold spot is the opposite for hot spot Cluster In clustering the objects are divided into groups that are as similar than possible according to their attribite values

70 Kernel-menetelmän käyttö (Krisp) Kernel menetelmä yksittäisistä havainnoista tiheyspinnaksi yksittäiset havainnot tiheyspinta

71 Kernel-säteen valinta (Krisp) Mitä suurempi säde sitä yleistetympi esitys Pieni säde näyttää enemmän yksityiskohtia Kernel-mentelmä on yksinkertainen ja helppo käyttää, mutta oikea käyttö vaatii menetelmän käyttäytymisen ymmärtämistä

72 Spatiaalinen autokorrelaatio toisiaan lähellä olevat kohteet ovat samanlaisempia kuin kaukana olevat spatiaalinen data ei ole satunnaisesti jakautunutta positiivinen, negatiivinen tai nollaautokorrelaatio autokorrelaation mittoja Moran s I, variogrammipilvi

73 Spatial autocorrelation data near each others are more likely to be similar that data remote each others nonrandom distribution of spatial data positive, negative or 0-autocorrelation Measures for autocorrelation Moran s I Variogram cloud

74 Variogrammipilvi ilmentää ominaisuuden ja sijainnin välistä suhdetta esim. kuvat 2.6 ja 2.7 kirjassa maaston harjumainen rakenne korkeuskäyrinä (kuva 2.6) ja korkeusdata sijaintiin suhteutettuna variogrammikuvana (2.7) kaikille mahdollisille pistepareille lasketaan korkeustiedon eron neliöjuuri (y) ja sijoitetaan arvo pisteiden etäisyyden mukaan (x) variogrammipilvi ilmaisee autokorrelaation

75 Variogram cloud reflects the relationships between attribute values and spatial location of the entities in the data set examples in the figures 2.6 and 2.7 in the text book terrain as a contour map (2.6) same data organized as a variogram cloud: for all possible point pairs the square root of the difference in their heights is plotted against the distance they are apart interpretation of the variogram cloud tells about the autocorrelation in the data set

76 O Sullivan &Unwin, 2003)

77 O Sullivan &Unwin, 200

78 O Sullivan &Unwin, 200

79 analysoidaan itä-länsi suuntaa ja pohjois-etelä- suuntaa esimerkissä nähdään, että pohjois-eteläsuunnassa olevien pisteparien korkeuserot ovat suurempia kuin itä-länsisuunnassa olevien pisteparien; vastaa korkeuskäyräesitystä tätä ilmiötä nimitetään anisotropiaksi; datan spatiaalisessa vaihtelussa on suuntaan liittyvä piirre

80 analysis of N-S and W-E oriented pairs in the Fig 2.8 we can see that the differences between N-S oriented pairs are greater that between E-W oriented pairs; matches with the contour maps this phenomenon is called as anisotropy = there is a directional effect in the spatial variation of the data

81 III (luku3) Spatiaalitilastollisessa analyysissä ilmiöt mallinnetaan prosesseina aineistoja analysoidaan suhteessa tilastollisiin malleihin haetaan tyypillistä ja ei-tyypillistä käyttäytymistä aineisto (kartta) on prosessin realisaatio esim.pistekartta on tietyn pisteprosessin realisaatio esimerkki: Suomen asukkaat voidaan mallintaa pisteprosessina ja pistekartta, joka kuvaa pisteenä jokaisen asukkaan on tämän prosessin realisaatio spatiaalisia prosesseja voidaan kuvata matemaattisilla malleilla deterministisillä tai stokastisilla

82 III In spatiostatistical analysis phenomena as processes (Ch3) spatial data are analysed in order to find typical or unexpected behaviour (data)patterns (maps) are realizations of processes for example dot map is a realization of a point process Inhabitants of Finland can be modeled as a point process and the dot map showing each citizen is the realization of that process spatial processes can be modeled by mathematical models deterministic or stochastic

83 Kuvio kartalla, hypoteesi ja sen testaus havaittu data, karttaesitys, on eräs mahdollisista kuvioista, jotka ilmiötä hypoteettisesti kuvaava prosessi saattaa tuottaa spatiaalinen prosessi on kuvaus siitä, kuinka spatiaaliset kuviot (pattern), joita esitetään kartoilla, ovat saattaneet syntyä

84 Pattern on a map, hypothesis and testing an observed map pattern is one of the possible patterns that might have been generated by the hypothesised process a spatial process is a description of how a spatial patterns might be generated

85 GIS-JÄRJES- TELMÄÄN TALLEN- NETUN DATA N VISUALI- SOITEJA DESKRIPTII- VISET JA EKSPLORA- TIIVISET MENETEL- MÄT NOSTAVAT KYSYMYK- SIÄ HYPO- TEESIEN TILASTOL- LINEN TESTAUS TEORIOITA JA MALLEJA

86 DATA STORED VISUALI- ZED IN A GIS DESCRIPTI- VE AND EXPLORAT- IVE METHODS RAISE QUESTIONS HYPO- THESIS- AND STATISTI- CAL TESTING THEORIES AND MODELS

87 Deterministinen ja stokastinen prosessi esimerkiksi yhtälö: z = 2x + 3y yhtälö saa aina samoilla muuttujien lähtöarvoilla aina saman tuloksen = determnistinen prosessi kun yhtälöön lisätään satunnainen komponentti, voidaan saada erilaisia tuloksia eri realisaatioissa, samoilla lähtöarvoilla = stokastinen prosessi esimerkiksi: z = 2x + 3y ± 1

88 Deterministic and stochastic process For example the equation: z = 2x + 3y with equal values of variables the equation always produces the same outcome = deterministic process in the equation describing the process a random element can be added then the equation can produce different outcome in every realization even by same variable values = stochastic process For example the equation: z = 2x + 3y ± 1

89 Riippumaton satunnaisprosessi riippumaton satunnaisprosessi, täydellinen spatiaalinen satunnaisuus (IRP, CSR), siinä vallitsee yhtäsuuren todennäköisyyden ehto jokaisella pisteellä on yhtösuuri todennäköisyys sijaita missä vain=jokaisella sijainnilla on yhtäsuuri todennäköisyys olla pisteen paikka riippumattomuusehto pisteen sijoittuminen johonkin sijaintiin on riippumaton muiden pisteiden sijainnista

90 Independent random process Independent random process (IRP), complete spatial randomness (CSR), means Condition of equal probability Any point has equal probability of being in any position Condition of independence Positioning of any point is independent of the positioning of any other point

91 Millä todennäköisyydellä? esimerkiksi kahdeksaan yhtäsuureen osaan jaetun alueen yhdessä osassa on piste A (10 pistettä) P(piste A tietyssä osassa) = 1/8 yhdessä osassa on vain yksi piste A kymmenestä pisteestä P(vain A tietyssä osassa) = 1/8 x 7/8 x 7/8 x 7/8 x 7/8 x 7/8 x 7/8 x 7/8 x 7/8 x 7/8 Yleinen kaava todennäköisyydestä, jolla k pistettä kymmenestä on tietyssä osassa kahdeksasta osasta P(k pistettä) =(k:n pisteen mahdolliset kombinaatiot) x (1/8) k x (7/8) 10-k

92 What is the probability? for example if we have 10 events in the pattern and the study region is divided into 8 subareas of equal size P(event A is in a specified subarea) = 1/8 the probability that in one subarea there is exactly one and only one event A P(event A only) =1/8 x 7/8 x 7/8 x 7/8 x 7/8 x 7/8 x 7/8 x 7/8 x 7/8 x 7/8 general formula according to which, k events out of 10 are in a specified subarea (of 8 areas) (pp in the book) P(k events) =(all possible combinations of k events) x (1/8) k x (7/8) 10-k

93 tulokseksi tulee binomijakauma (kaava 3.10 kirjassa) Poisson jakauma käytännöllisempi laskea ja approksimoi hyvin binomijakaumaa (kaava 3.13)

94 the result is the binomial distribution (formula 3.10 in the book) we have specified the independent random process ; mathematics to predict the frequency distribution; can be used for testing of the behaviour of (point)processes Poisson distribution is more practical (formula 3.13)

95 Todellisissa ilmiöissä binomijakauma on usein äärimmäisen epärealistinen spatiaalinen riippuvuus ilmenee ns. ensimmäisen asteen efektinä: keskiarvo vaihtelee spatiaalisesti ns. toisen asteen efektinä: tapahtumat riippuvat toisistaan spatiaalisesti seuraus: ilmiö ei ole stationäärinen

96 In real phenomena binomial distribution is often extremely unrealistic, other measures spatial dependence shows up as First order effect: the mean is spatially dependent Second order effect: there is interaction between events the phenomenon is not stationary

97 Stationäärisyys ja isotrooppisuus ensimmäisen asteen stationäärisessä prosessissa: keskiarvo on vakio toisen asteen stationäärisessä prosessissa ilmentymien välillä ei ole vuorovaikutusta riippumaton satunnaisprosessi on sekä ensimmäisen, että toisen asteen stationäärinen; prosessia hallitsevat säännöt eivät muutu spatiaalisesti isotrooppisessa prosessissa ei esiinny suuntautunutta riippuvuutta anisotrooppinen prosessi vaihtelee tietyssä suunnassa

98 Stationarity and isotropy in the first order stationary process the mean is constant in the second order stationary process there is no interaction between events an independent random process is both first and second order stationary; the rules that describe the process do not change spatially in an isotropic process there is no directional dependency an anisotropic process varies in some direction

99 IV Spatiaaliset mallit ennustamiseen ja skenaarioiden tuottamiseen toimintaperiaatteiden vaikutusten analysointiin toimintaperiaatteiden luomiseen ja suunnitteluun usein spatiaaliset ilmiöt ovat sellaisia, että varsinaisia kokeita ei voida suorittaa ainoa tapa tutustua ilmiöön on laatia malli

100 IV Spatial models predicting and scenario generation policy impact analysis policy generation and design very often spatial phenomena are such that real tests can not be organized, the only possibility to test is to make a model and test it do not mix spatial models of phenomena and spatial data models!!!!!

101 Malli... Malli on yksinkertaistettu tutkimuksen kohteen esitys, joka on aikaansaatu kuvaamisen, selittämisen, ennustamisen tai suunnittelun tarpeisiin. Spatiaalinen malli on tutkimuskohteen sijainti/ominaisuus malli. Spatiotemporaalinen malli on tutkimuksen kohteen sijainti/ominaisuus/aika malli. (Fisher et al., 1996)

102 Model... A model is a simplified presentation of the object of study, made for the purposes of description, explanation, forecasting or planning. Spatial model is a spatial/attribute model of the object. Spatio-temporal model is a spatial/attribute/temporal model of the object. (Fisher et al., 1996)

103 todellinen maailma edellyttää todellisessa maailmassa tehtäviä johtopäätöksiä niitä voidaan auttaa tutkimalla todellisuuden ilmiötä, tunnistamalla sen olennaiset tekijät ja valittujen tekijöiden väliset suhteet > malli malli formuloidaan matemaattiseksi malliksi, joka voidaan ratkaista mallin rajoitukset ja yksinkertaistukset otetaan huomioon johtopäätöksiä tehtäessä

104 in the reality we need conclusions made in the reality we can support them by analysing the real phenomena, by identifying the essential factors and relationships between selected objects > model a mathematical model is formulated, a mathematical model can be solved the simplifications and restrictions of the model are taken into account when solving the model

105 Spatiaalisten mallien käyttöalueita mallinnetaan fyysisiä/ympäristöilmiöitä sekä sosiaalisia ja taloudellisia prosesseja sää, ilmasto maaperä, korkeus veden ekosysteemi eroosio, pohjaveden liike alueellinen talouskehitys muuttoliike palvelujen ja tuotantolaitosten sijoittelu kuljetus kaupungin maankäyttö

106 Use of spatial models physical or environmental phenomena, social and economical processes weather, climate soil, elevation water ecosystems erosion local economical development migration location of services and industrial plants transportation urban land use

107 DEM-pohjainen tulvamalli: jos merenpinta nousee 5 m Helsingin alueella Tulvamallissa käytetään korkeusmallia.

108 Maanjäristyksen seurausmalli Case: Maanjäristys Rhodoksella/UHHA Näitä malleja kehittävät seismologit. Esimerkki on yksinkertaistetusta mallista.

109 Kaasuvuodon leviämismalli Case: FinnChemicals, Kuusankoski/UHHA Tämän mallin on kehittänyt Ilmatieteen laitos. Esimerkkikuva on yksinkertaistetusta mallista. sivu 109

110 Väestömalli yhdessä kaasuvuotoa kuvaavan mallin kanssa Vaarallinen alue on kuvattu ympyrällä, kaasuvuoto sinisellä ja väestö vihreällä. Korpi,J., ZhangZhe, 2008

111 Vaarallinen alue pommi-iskussa; yksinkertaistetulla paineaaltomallilla.

112 Paineaaltomalli: Paineen leviäminen pommi-iskussa + vahingoittuneiden ihmisen määrä Hyvin yksinkertainen malli paineaallon vaikutuksesta ja vahingoittuneiden ihmisten määrästä.

113 Spatiaaliset mallit ovat erilaisia sovellusalueeltaan, mittakaavaltaan mallityypiltään deterministiset - perustuvat kaavoihin, jotka tuottavat aina samoilla inputeilla samat outputit stokastiset - perustuvat ilmiöiden satunnaisuuteen systeemimallit kuvaavat osaa reaalimaailmaa, kohteet ja niiden väliset suhteet optimointimallit ratkaisevat tavoitefunktion simulointimallit jäljittelevät todellisuutta luomalla realisaatioita annettujen sääntöjen mukaan deskriptiiviset spatio-temporaaliset mallit kuvaavat ilmiön aika-paikka-vaihtelua

114 Spatial models are different application field, scale type of the model determininistic based on the formula that produces with given inputs always equal outputs stochastic based on randomness system models describe a given part of reality with relationships optimization models, solve the goal function simulation models produce realizations according to given rules descriptive spatio-temporal models

115 Esimerkkejä spatiaalisista malleista ilmastomalli, merimalli 4d vokselimalleja hallintaan fysikaalisia/biologisia ilmiöitä lähtö- ja tukiaineistona käytetään GIS-aineistoja mallien tuloksia visualisoidaan karttoina metsäpalojen simulointimallit GIS lähtöaineiston pohjalla täsmäviljelyn operatiiviset mallit

116 Examples of spatial models climate model, sea model 4d voxel models physical/biological phenomena GIS data as source and support data models are visualized as maps simulation models of forest fires GIS source data operative models for agriculture

117 korkeusmalli on useimpien fyysisen ympäristön analyysien pohjana hydrologiset sovellukset, valumamallit maisema-analyysi ja rakentaminen sotilassovellukset, simulaattorit radioverkon suunnittelu yhteiskunnallis-taloudelliset mallit väestö, tuotanto

118 elevation model is used in most of the analysis for physical reality hydrological applications, drainage models building and landscape analysis military applications, simulators radio network planning socio-econimical models population, production

119 Paikkatietomallin toteutus GIS-toteutuksessa kohteet ja pinnat voidaan toteuttaa joko vektorimallilla tai rasterimallilla periaatteessa samoja analyysejä voidaan tehdä kummallakin (vrt. reittioptimoinnit verkossa ja kustannuspinnalla) valinta riippuu siitä, mikä on luontevin tapa mallintaa kohdesysteemiä esim. 4d-vokselimallit ilmaston ja meren mallinnukseen

120 Implementing the GI model objects and fields can be implemented as rasters or vector models in principle the same analysis can be made for raster and vector models the selection of the implemntation is based on the decision about the most natural presemtation for example 4-d voxel models for climate models

121 Ongelma ohjaa datan mallinnusta ja datamalli ympäristön valintaa ongelma ohjaa tietomallin valintaa, tietomalli ohjaa ohjelmiston/algoritmin valintaa merimalli ja ilmastomalli: vokselimalli, 3d/4d-hila näkyvyys- ja kuuluvuusanalyysit, valuma-analyysit, 2,5 d-hila tai TIN-verkko kuljetus- ja sijoitteluongelmat: verkkomalli tai pikselimalli, 2d-hila väestöön liittyvät analyysit, 2d aluejako epidemiologinen analyysi: pisteaineisto

122 Problem > data model> implementation environment the data model is derived from the problem and the selection of the software/algorithm is derived from the data model sea model and climate model: voxel model, 3d/4d-grid visibility analyses, drainage analyses, 2,5 d-raster or TIN-network transportation and location problems: graph model or pixel model, 2d-raster demographic analyses, 2d polygon maps epidemiological analyses: point sets

123 Yhteenvetoa pistejoukot ja jatkumot helpoimpia mieltää ja mallintaa prosessseina spatiaalisen vaihtelun oikea mallintaminen ja mittaaminen on keskeinen ongelma todellisuuden abstraktiotaso (mittakaava) vaikuttaa olennaisesti dataan ja tuloksiin

124 Some conclusions point sets and fields are easy to understand and model as processes modeling and measuring spatial dependency correctly is one of the major problems the level of abstraction of reality has a big effect to the data and results

125 Kirjallisuutta Sullivan,D., Unwin,D., Geographic information Analysis, 1. painos, luvut 1,2 ja 3, (7),8 Malczewski,J., GIS and Multicriteria Decision Analysis, 1999,luvut 1 ja 2 Fisher,M., Scholten,H., Unwin,D., Spatial Analytical Perspectives on GIS, luku 1 ja luku2 Bailey,T., Gatrell,A., Interactive Spatial Data Analysis,1995. Introduction. Burrough,P., McDonnell,R., Principles of Geographical Information Systems, Tomlin,D., GIS and Cartographic Modeling. Longley,P., Goodchild,M.,Maguire,D., Rhind,D.,GIS, Vol1, sectio 1c, Openshaw,P., Abrahart, R., GeoComputation, 2000.

126 Literature Sullivan,D., Unwin,D., Geographic information Analysis, 1st edition, Chapters 1,2,3, (7), 8 Malczewski,J., GIS and Multicriteria Decision Analysis, 1999, Chapters1 ja 2 Fisher,M., Scholten,H., Unwin,D., Spatial Analytical Perspectives on GIS, Ch 1 ja Ch 2 Bailey,T., Gatrell,A., Interactive Spatial Data Analysis,1995. Introduction Burrough,P., McDonnell,R., Principles of Geographical Information Systems, Tomlin,D., GIS and Cartographic Modeling. Longley,P., Goodchild,M.,Maguire,D., Rhind,D.,GIS, Vol1, sectio 1c, Openshaw,P., Abrahart, R., GeoComputation, 2000.