Introduction to Geospatial Modelling -Geometric modelling in Geospatial Science

Transkriptio

1 Introduction to Geospatial Modelling -Geometric modelling in Geospatial Science Kirsi Virrantaus Aalto University School of Engineering Department of Built Environment

2 Content of the lecture Geometric Models in Geospatial Science Example on elevation model Appendix 2

3 Luennon sisältö Geometriset mallit Geoinformaatiotieteessä Esimerkki korkeusmallista Liite 3

4 3. Models in Geospatial science? In Geoinformatics (Geospatial science) models are traditionally 2d and 2,5 d, but 3d and 4d are developing the surface of the Earth is one typical case for 3d or 2,5d geometric modeling Elevation model can be constructed and used in various ways 1. Contour model: in order to make a map the contours are created (as list of points) and they are visualized for example by applying splines in order to get a smoothed presentation 2. Surface model can be created by using a mathematical function has been fitted to the measured empirical data as well as possible; this model is not accurate but in some cases useful for analysis purposes 3. Grid model is a matrix presentation made by interpolation 3. TIN-model is a mesh of irregular triangles constructed by using the measured points as nodes; points keep their positional accuracy 4

5 Mallit geoinformaatiotieteessä Perinteisesti 2d ja 2,5d; mutta 3d- ja 4d-mallit kehittyvät Korkeusmalli Korkeuskäyrämalli; mitatuista pisteistä interpoloidaan käyrät, käyrät pehmennetään esimerkiksi splinillä Pintamalli; mitauuihin pisteisiin voidaan yrittää sovittaa matemaattinen funktio, ei tosin säilytä pisteiden tarkkuutta, mutta sopii joskus esimerkiksi analyysitehtävään Grid/ruutumalli; säännöllinen ruutumalli, joka luodaan tunnetuista pisteistä interpoloimalla TIN-malli; epäsäännöllinen kolmioverkkomalli, jossa tarkat pisteet säilyvät 5

6

7 Aronoff, 1991)

8 (Burrough&McDonnell, 1998)

9 Kolmioiden muodostuminen Viereiset kolmiot Koordinaatit (Aronoff, 1991)

10 Appendix Liite Spatial models Sijaintitietomallit

11 Spatial data, temporal data The elementary spatial characteristic, that separates spatial data from all other data types, is: location (x,y,z), (lat, long) Each event or phenomenon on the Earth can be somehow defined by location in space Analogically, each event of phenomenon can get temporal characteristics

12 Sijaintitieto ja aikatieto Perustavaa laatua oleva ominaisuus, joka erottaa sijaintitiedon kaikesta muusta tiedosta on: sijainti (x,y,z), (lat, long) Kaikki tapahtuvat/kohteet ja ilmiöt Maan vaikutuspiirissä voidaan tavalla tai toisella määrittää niiden sijainnin osalta Sama koskee aikadimensiota, eli kaikki tapahtumat voidaan sitoa jollain tavoin aikaan

13 Spatial phenomena can be described/modeled as objects or fields For computational purposes spatial phenomena must be modeled so that their formal (numerical/mathematical) expression is possible Two main approaches for modeling exist: Objects: the phenomenon is discretizised and modeled as discrete Points (control ponts, center points of buildings, accidents ) Lines (roads, streets, rivers ) Polygons (buildings, parcels, countries, lakes ) Fields: the phenomenon is taken as a continuous (2d, 3d or 4d) function of space and time Scalar fields showing the value of the attribute (elevation model, soil map ) Vector fields showing the attribute value/magnitude and direction (slope map)

14 Spatiaalisia ilmiöitä kuvataan kohteina tai jatkumoina Tietokonekäsittelyä varten spatiaalisia ilmiöitä on mallinnettava siten, että ne voidaan kuvata formaalisti (numeerisesti/matemaattisesti) Kaksi lähestymistapaa mallinnukseen: Kohteet: ilmiö diskretisoidaan ja mallinnetaan yksittäisinä Pisteinä Viivoina Alueina/polygoneina Kentät/jatkumot/kontinuumit: ilmiö mallinnetaan jatkuvana ajan ja paikan (2d, 3d, 4d) funktiona Skalaarikentät, ilmaisevat ominaisuuden arvon (korkeusmalli, maaperäkartta ) Vektorikentät, ilmaisevat sekä omaisuuden arvon/suuruuden, että suunnan (rinnekartta )

15 Pistemäiset kohteet voidaan muuntaa pintamaiseksi esitykseksi laskemalla pisteiden määrä annetun gridin ruuduissa ja sitten esittämällä määrät värillä tai harmaasävyllä Point objects can be transformed into field model by counting the sum of points in each cell of the given grid and then by representing the sums in colours or shades

16 Objects object data models are used for data collection from the field by point measurements for map digitizing purposes for databases and conceptual models points, lines, polygons, networks easy to link to relational data bases including attribute data in object model spatial data represent geographic reality in the form of static geometric objects associated attributes relations between objects

17 Kohteet Kohteista koostuva tietomalli on luonteva kun Kerätään tietoa maastosta mittaamalla kohteita Digitoidaan karttoja Tallennetaan tietoa tietokantaan ja käytetään käsitemalleja Pisteet, viivat, polygonit, verkot Kohteisiin on luontevaa yhdistää ominaisuustietoa ja kohteina mallinnettu sijaintitietokanta on yksinkertaista yhdistää ominaisuustietokantaan Kohdetyyppinen sijaintitietomalli perustuu Staattisiin geometrisiin kohteisiin Kohteiden ominaisuuksiin Kohteiden välisiin relaatioihin

18 Points, pisteet Lines, viivat Areas/polygons, alueet/polygonit

19 Point = accident (Spatenkova, 2009)

20 Roads - Tiet ZhangZhe, 2010

21 Fields many geographical phenomena exist everywhere elevation not just contours soil types changing from one type to another in a transition area, not discretely temperature, vegetation continuous or categorized values fields can model easily continuously varying, multivariate and dynamic phenomena

22 Kentät Jotkut maantieteelliset ilmiöt sijaitsevat kaikkialla, ovat jatkuvia ilmiöitä; niitä on vaikeaa mallintaa yksittäisinä kohteina Korkeustieto ei vain korkeuskäyrät Maaperä muuttuu vaihettumisalueiden kautta toisikseen Lämpötila, kasvillisuus Jatkuvia tai luokiteltuja muuttujia Kentät kuvaavat luontevasti Jatkuvasti muuttuvia, monimuuttujaisia ja dynaamisia ilmiöitä

23 Pistemäiset kohteet voidaan muuntaa pintamaiseksi esitykseksi laskemalla pisteiden määrä annetun gridin ruuduissa ja sitten esittämällä määrät värillä tai harmaasävyllä Point objects can be transformed into field model by counting the sum of points in each cell of the given grid and then by representing the sums in colours or shades

24 Accident points presented as a surface (Krisp,2006)

25 Soil map is a typical continuous phenomenon (Sunila,2009))

26 (Horttanainen & Virrantaus)

27 Notations for objects and fields notation for the objects tuple (=a liist with finite amount of elements) (x,g); x,y,x refers to location (X,Y), (X,Y,Z), (X,Y,Z,T); T = temporal dimension G stands for attributes notation for the fields function Z(x) ; x refers to location gets values in all locations; the values are created on the basis of the support of the function

28 Notaatiot (merkintätavat) kohteille ja kentille notaatio objekteille monikko (=lista, jossa äärellinen määrä alkioita) (x,g); x,y,z viittaa sijaintiin, voi olla (X,Y), (X,Y,Z), (X,Y,Z,T); T = temporaalinen dimensio G tarkoittaa ominaisuuksia notaatio kentille funktio Z(x) ; x viittaa sijaintiin saa arvon kaikissa sijainneisssa; funktion arvot määräytyvät sijainnin (kantajan) arvojen perusteella

29 Example of field type data: elevation. Contours represent the scalar field (can be also presented as a grid type elevation model. Arrows show the vector field: the slopes. (O Sullivan & Unwin, 2003, p.237) Esimerkki kenttädatasta: korkeusmalli. Korkeuskäyrät kuvaavat skalaarikenttää, joka voidaan esittää myös gridirakenteena. Nuolet kuvaavat vektorikenttää: kaltevuus.

30 Vektorikentän Visualisointi: kaltevuus ja Viettosuunta. Visualization of a vecor field: slope and aspect.

31 Object models, more in object model, spatial data is presented as points, lines and areas various forms of object types point (0-dimensional): point, node, vertex, 0-cell line (1-dimensional): line segment, string, arc, link, directed link, chair, ring, 1-cell area (2-dimensional): interior area, polygon (simple, complex), face, 2-cell, pixel, grid cell entity: discrete objects of same type are often called as entities class or layer: a collection of entities feature: points, lines, areas are sometimes called as features; also used for entities

32 Objektimalli Objektimallina spatiaalinen kohde kuvataan Pisteenä, viivana, alueena Useita nimityksiä piste kärki, solmu (verkon osana) viiva kaari, sivu, linkki (verkon osana) polygoni alue, pinta entity = kohde; samanlaisista kohteista kohdeluokka; myös layer, taso feature= osa, yksityiskohta; pisteistä, viivoista ja alueista; myös kohteista

33 Standardization of geometric concepts standardized definitions of elementary parts feature = an abstraction of a real world phenomenon; it is a geographic feature if it is associated with a location relative to the Earth Point, Curve, Surface, GeometryCollection; subclasses

34 Geometristen käsitteiden standardointi standardoidut alkeisgeometrioiden määrittelyt feature = an abstraction of a real world phenomenon; it is a geographic feature if it is associated with a location relative to the Earth Piste, Käyrä, Pinta, GeometriaRyhmä; alaluokat

35 Fields, more the concept of field has been taken to GIS from mathematics/physics via the notion of force fields (gravitational, magnetic) a field can be mathematically modeled as a function of spatial and temporal location scalar fields have only a scalar (single) value vector fields have multiple values (like magnitude and direction)

36 Kentät Kentän käsite matematiikasta/fysiikasta tuttu Painovoimakentät, magneettiset kentät Kenttä kuvataan matemaattisesti Spatiotemporaalisen sijainnin funktiona Skalaarikentällä vain skalaariarvo (ominaisuus) Vektorikentillä määrä ja suunta

37 Field models are described/modeled as irregular points, regular points, contours, polygons, grids, TIN s with continuous or categorical values continuous values are measured on continuous scales with interval or ratio properties categorical values are measured on discrete scales with nominal or ordinal properties

38 Kenttämallia kuvataan monin tavoin epäsäännölliset pisteet, säännölliset pisteet, korkeuskäyrät, polygonit, gridi, TIN jatkuvat tai luokitellut arvot jatkuvia arvoja mitataan jatkuvilla skaaloilla, välimatka- tai suhdeasteikoilla Välimatka: vakiosuuruinen mittayksikkö, 0-piste sopimus Suhde: luonnollinen 0-piste on luokiteltuja arvoja mitataan diskreeteillä skaaloilla nominaali- ja järjestysasteikoilla Nominali: vain laatu/luokittelu Järjestys: luokkien välinen järjestys tunnetaan

39 Literature related to this lecture Cottrell., A., Hughes,T.J.R., Bazilevs,Y., Isogeometric analysis, Towards integration of CAD and FEA, Chapter 1, pp Mortenson, M., Geometric Modeling, Chapter 1, pp. 1 6 Karimi,H.A., Akinci,B., (eds), CAD and GIS integration, Chapters 1 & 2, pp Wise, S., GIS Basics, Chapter 9, pp Kuvien lähteitä/references from: De Berg, M., van Kreveld,M.,Overmars,M.,Schwarzkopf, Computational Geometry, 1997 Longley, P., Goodchild,M., Maguire,D., Rhind,D., Geographic Information Systems and Science, 2005 (this book is available as an e-book) Cormen,T.H., Leiserson, C.,A.,Rivest, R.L.,Stein, C.,.Introduction to Algorithms, Laurini,R., Thompson,D., Fundamentals of Spatial Information Systems. Burrough,P., MacDonnell,R.,Principles of Geographic information systems, Aronoff,S., Geographic Information Systems, A Management Perspective, 1991) 39