Analysis of polygon maps. Kirsi Virrantaus GIS-E1060 Spatial Analytics

Transkriptio

1 Analysis of polygon maps Kirsi Virrantaus GIS-E1060 Spatial Analytics

2 Polygonikarttojen analyysi Kirsi Virrantaus GIS-E1060 Spatial Analytics

3 Contents of the lecture Polygons and polygon maps Autocorrelation in polygon maps Analysis methods for polygons Modeling with polygon maps

4 Luennon sisältö Polygonikartat ja polygonit Polygonien autokorrelaatio Polygonikarttojen analysointi Mallinnus polygonikartoilla

5 1. Area objects area objects can be made by human beings (administrative regions; fiat, command regions) or nature (natural regions, defined by themselves) crisp and vague objects/boundaries pixels in grid structure are areas as well Thiessen/Voronoi polygons areas can make a polygon map that covers the entire study region polygon maps with intersecting boundaries visualisations of areas polygon maps, choropleth maps, proportional symbols

6 1. Aluekohteet aluekohteita ihmisen luomat alueet, luonnon alueet luonnollinen alue käsite, alue, jolla samat ominaisuudet, määräytyy itsestään rajat eivät aina täsmälliset epätäsmälliset alueet myös gridin solut ovat alueita Thiessen/Voronoi -polygonit aluejako voi peittää koko kohdealueen yhteensopimattomien aluejakojen ongelma visualisointi polygonikartat, koropleettikartta, suhteelliset symbolit

7 Polygons in vector format Spatial characteristics of polygons boundary line (by coordinates) area perimeter skeleton (each point is equisistant from the two nearest points from the nearest two edges of the polygon boundary) shape (verbal descriptions) measures, p. 178 area, longest axis inside, axis perpendicular (L1 ja L2) biggest circle inside/ smallest cirsle outside compactness a/a2 (a=area, a2=circle having the equal perimeter) elongation ratio L1/L2

8 Aluekohde vektorimuodossa - ominaisuuksia alueen spatiaalisia ominaisuuksia reunaviiva (koordinaatein) pinta-ala luurankoviiva: jokainen piste on yhtä lähellä kahta lähintä alueen reunaviivaa, Fig. 7.3, p.176 muoto verbaalit kuvaukset mittarit: S. 178 pinta-ala, pisin alueen sisään piirretty akseli, sitä kohtisuorassa oleva (L1 ja L2) suurin alueen sisään/ pienin ulkopuolelle piirretty ympyrä kompaktisuus a/a2 (a=pinta-ala, a2=ympyrä, jolla sama piiri) pitkänomaisuus L1/L2

9 Polygons in raster model Polygons can also be modeled as groups of pixels Quite often then the model consist of full layer The layer has fixed pixel size Origin and orientation Pixels can have qualitative and quantitative attributes The pixel topology in layer is implicit (adjacencies) Raster model is actually the most popular model for polygon maps, we learn later about Map Algebra

10 Polygonit rasterimallina Polygoneja voidaan kuvata myös pikseleistä muodostuvana kuviona Useinkin silloin mallinnetaan kokonaisia rasteritasoja Tasolla on resoluutio, joka määrittää tarkkuuden Tasolla on määrätty origo ja orientaatio Pikselit voivat saada laadullisia tai määrällisiä ominaisuuksia Pikseleiden keskinäiset topologiset suhteet ovat implisiittiset (viereisyydet) Rasterimalli on polygonikarttojen suosituin malli, myöhemmin opitaan Kartta algebraa

11 Spatial relationships between areas regular or irregular polygon networks spatial relationships proximity, (neighbourhood); adjacency, connectivity contact number (number of areas that share a common boundary with the area); frequency distribution of contact numbers in the polygon set (Table 7.1), see the use of contiguous common boundary, spatial delay attributes describing the non-spatial characteristics

12 Alueiden keskinäisiä suhteita säännölliset ja epäsäännölliset alueverkot alueiden keskinäiset spatiaaliset suhteet läheisyys, naapuruus; viereisyys, yhdistävyys yhteysluku (kuinka monen kanssa yhteinen raja), yhteyslukujen frekvenssijakauma yhteinen raja keskeinen käsite; spatiaalinen viive ominaisuustiedot, jotka kuvaavat ei-spatiaaliset ominaisuudet

13 2. Analysis of autocorrelation of area maps You ave been introduced in Introduction course to joint counts statistics The most popular statistics for autocorrelation, however is Moran s I and its variations Moran s I is also offered in most GIS softwares You will exercise Moran s I in this course

14 2. Aluekarttojen autokorrelaation analysointi Introduction kurssilla esiteltiin joint counts autokorrelaation analysointimenetelmä Käytetyin on kuitenkin Moranin indeksi Moranin indeksi on toiminnallisuutena useimmissa GISohjelmistoissa Moranin indeksiä harjoitellaan myös tämän kurssin harjoituksissa

15 Moran s I spatial form for non-spatial correlation measure fits for numerical ratio or interval data, see the f. on p. 197 main part: covariance term describes the differences of the values of the areal units from the mean value by multiplying the difference over the entire area adjacency matrix is used for eliminating far away (non-adjacent) units; the I value is normalized according to the area of the region everything else in the formula just normalizes the resulting value (number of zones and adjacencies, as well as the values) positive value/positive correlation; negative value/negative correlation

16 Moranin indeksi ei-spatiaalisen korrelaatiomittarin spatiaalinen muoto sopii numeerista suhde- tai intervalliasteikolla skaalattua ominaisuustietoa omaaville kohteille, ks. kaava sivulla 197 keskeinen osa: kovarianssitermi kuvaa tutkitttavan alueen alkioiden eroa keskiarvosta laskemalla kahden alkion eron tuloksen yli koko alueen viereisyysmatriisia käytetään eliminoimaan toisistaan kaukana (ei kosketusta) olevien alkioiden ominaisuuksien vaikutus; normeerataan alueen koon suhteen kaikki muut termit kaavassa vain normalisoivat saatua tulosta (alueiden ja viereisyyksien määrä, y:n arvo) positiivinen arvo/positiivinen korrelaatio; neg. arvo/neg.korrelaatio dot-analyysissa

17 Calculating Moran s I p. 197 y= value of the region w=weight matrix (adjacency matrix) multiplier values divisor - adjacencies I n i 1 j 1 ij i n n n i i w 1 1 ij 2 ( y y) 1 i j n n w ( y y)( y j y)

18 Weight/contingency/adjacency matrix, W - W matrix includes w-value for all couples of regions = the adjacency of the areas - if regions are adjacent, value =1, otherwise =0

19 Covariance term - the covariance term is the key point (O Sullivan&Unwin, 2003, p. 197) - shows how two variables vary together from the mean value - covariance term sums the multiplied differencies of the adjacent (w element) region values from the mean - if both values stay on the same side of the mean, the product is positive, otherwise it is negative n n w i j ij ( yi y)( y 1 1 j y)

20 Moran s index for nominal values nominal, ordinal, interval, ratio in case of values that can be measured by a scale in which the mean and the difference from the mean can be calculated, the Moran s index is calculated as on previous slide in case of nominal scale (classification), instead on the difference from the mean, the similarity measure is used; attribute similarity c ij ; autocorrelation is identified if the adjacent regions i and j have the same attribute value

21 Interpretation of the value of Moran s I - Moran s I value is - positive when there is positive autocorrelation - negative when there is negative autocorrelation - 0 when the attribute values are randomly and independently located - see example on p. 187 about different autocorrelations - the value describes the entire data set

22 Geary s Contiguity Ratio C similar concept to Moran s I takes into account the difference between values, produces different numerical values again: the first term of the formula is for normalization the second term: the numerator is greater when there are larger differences beteen adjacent locations some differences, ss page 201 interpretation values of less than 1 but more than 0, positive autocorr. values more than 1, negative autocorrelation value 1, no autocorrelation

23 Gearyn läheisyys-suhde samankaltainen kuin Moranin indeksi huomioi arvojen eron suuruuden, antaa erilaisia numeerisia arvoja tulokseksi ks. s. 201 Moranista poikkeava tulkinta, jos arvo pienempi kuin 1 mutta suurempi kuin 0, pos ak suurempi kuin 1, neg ak yhtäsuuri kuin 1, ei ak

24 Spatially varying autocorrelation global measures do not answer to the question: where the autocorrelation exists the basic idea: the study region is divided into subareas and values are calculated to those subareas, these values are compared to the values of the entire region Local Moran (in exercises) in Map Algebra by using Focal functions

25 Spatiaalisesti vaihteleva autokorrelaatio globaalit mittarit eivät kerro missä autokorrelaatiota esiintyy paikallisten mittareiden periaate alue jaetaan osa-alueisiin ja lasketaan osa-alueiden autokorrelaatio, verrataan sitä koko alueen arvoon Lokaali Moran kartta-algebrassa fokaalien funktioiden avulla

26 Other adjacency matrices alternative ways to measure adjacency inverse distance weighting lengths of shared boundary lagged autocorrelation neighbours at lag 1,2

27 Muita viereisyysmatriisityyppejä perustuen erilaisiin viereisyyden tulkintoihin käänteinen etäisyys yhteisen rajaviivan pituus viivästynyt autokorrelaatio naapuri viiveellä 1,2

28 3. Analysis methods of area object data first order effects showing clusters, hotspots/coldspots moving averages by neighbours Kernel method for areas second order effects measures of spatial autocorrelation the most popular measure of spatial autocorrelation is Moran s I is calculated by covariances takes into account the neighbourhood, weights lagged autocorrelation

29 3. Aluedatan analyysimenetelmät ensimmäisen asteen efektin tutkiminen liukuvat keskiarvot naapurialueiden avulla Kernel menetelmä toisen asteen efektin tutkiminen spatiaalisen autokorrelaation mitat tunnetuin spatiaalisen autokorrelaation mitta Moranin indeksi (s. 197 O Sullivan&Unwin) perustuu kovarianssin laskemiseen ottaa huomioon naapuruusalueen ja naapureiden painotuksen

30 (Unsolved) problem in analysis of polygon data analysis of regular, statistical data demography, public health, political and economical analyses continuous or discrete data the goal is to indentify and to explain spatial trends and models unsolved problem: to use a different spatial areal units that was used in data collection

31 Aluedatan analyysin (ratkaisematon) ongelma ns. tavanomaisen tilastoaineiston analyysiin demografia, terveystiede, poliittiset ja taloudelliset analyysit data voi olla jatkuvaa tai diskreettiä tavoitteena spatiaalisten mallien ja trendien havaitseminen ja selittäminen ratkaisematon ongelma: halutaan käyttää jotain muuta aluejakoa, kuin millä data on kerätty

32 4. Modeling with polygon maps Polygon maps can make a model for problem solving Each map layer represents a variable Layers are combined according to rules Layers can be weighted Solution is based on intersecting the layers and producing homogeneous areas This is called as map overlay There will be a special lecture on map overlay Polygon maps can also be modeled as raster layers Map algebra lecture will be on this

33 4. Mallinnus polygonikartoilla Aluejakokartat muodostavat pohjan ongelmanratkaisun mallinnukselle Jokainen karttataso edustaa yhtä ominaisuutta Ominaisuuksia yhdistellään sääntöjen ja painotusten mukaan Tätä kutsutaan karttojen päällekkäinasetteluksi, map overlayksi Tästä erillinen luento Karttatsoja voidaan mallintaa myös rasteritasoina Kartta-algebra on teoria rasterimallinnuksesta Siitä on myös erillinen luento

34 Literature O Sullivan,D., Unwin,D., Geographic information analysis, Ch 7.