EMC ja taajuusmuuttajat, insinöörin näkökulmia
|
|
- Pekka Lattu
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Mika Masti, ABB Oy drives/teknologia, EMC ja taajuusmuuttajat, insinöörin näkökulmia March 23, 2010 Slide 1
2 Luennoitsijan esittely Tampereella syntynyt, koulutettu ja edelleen asuva TTY -92, DI -00 ja TkT -06, Drives/Teknologia -06 pääaineina sähkömagnetiikka ja laskennallinen fysiikka dippatyö/väitös suprajohteiden karakterisointia/mallinnusta käytännön kokemusta mm. simuloinneista, mittauksista, ohjelmoinnista, opetuksesta, tutkimuksesta, prosessinkehityksestä ja projektijohtamisesta nyt kehitän työkseni LV Drivesin EMC simulointia March 23, 2010 Slide 2
3 Mika Masti, ABB LV Drives/Technology, Liiketoiminnan peruslainalaisuudet March 23, 2010 Slide 3
4 Liiketoiminnan peruslainalaisuudet, insinöörin näkökulma mahdollisimman hyvin määritelmät täyttäviä tuotteita ja palveluita vähimmällä mahdollisella panostuksella ja suurimmalla mahdollisella voitolla suuri määrä ristiriitaisia vaatimuksia, jotka muuttuvat jatkuvasti ajan, maantieteellisen alueen, teknologian, sovellusten ja muiden tekijöiden mukana tavoitteena olla yritys, joka parhaiten yhdistää asiakkaiden vaatimukset teknisiin ratkaisuvaihtoehtoihin ja muuttuviin toimintaympäristöihin johtaa päättymättömään optimointiprosessiin, jolla ei ole stabiilia ratkaisua -> se joka hallitsee asioiden riippuvuussuhteet parhaiten, pääsee useimmin lähelle kokonaisoptimia March 23, 2010 Slide 4
5 Paljon vaatimuksia tuotteille ja palveluille kansainväliset/kansalliset vaatimukset esim. EMC, tulo/lähtöjännitetasot, turvallisuus, kierrätys, EuP, ROHS, yms. alakohtaiset vaatimukset esim. läpilyönti, säätötarkkuus, elinaika, vikakäytös, jne. asiakaskohtaiset vaatimukset esim. lämpötila, kosteus, tärinä, yms. sovelluskohtaiset vaatimukset esim. STO, kommunikointiprotokollat, jne. käyttökohdekohtaiset vaatimukset esim. heikon maadoituksen sieto, yhteensovitus vanhojen/kilpailijan tuotteiden kanssa, vanhoja operointiprotokollia, yms. March 23, 2010 Slide 5
6 Mitä tämä tarkoittaa EMC:n näkökulmasta? EMC ei ole tärkein ominaisuus, mutta ilman EMChyväksyntää tuotetta ei voi myydä EMC-ongelmia ei voi ratkaista oppikirjaratkaisuilla, koska mm. tuotannollisuus, hinta, energiatehokkuus ja tilavaatimukset pakottavat rikkomaan tuttuja ja turvallisia suunnittelusääntöjä myös EMC-hyväksytty laite voi aiheuttaa ongelmia tietyissä kohteissa ja olosuhteissa pitää ymmärtää asioiden riippuvuussuhteet, jotta asiakasta voidaan auttaa kaikissa tilanteissa EMC koostuu laitteesta ja toimintaympäristöstä EMCongelmat havaitaan myöhään, koska ympäristö on tiedossa vasta kaupan neuvotteluvaiheessa johtaa räätälöityihin ratkaisuihin EMC vaatii paljon osaamista, laajaa työkalupakettia ja jatkuvaa silmälläpitoa prosessin kaikissa vaiheissa! March 23, 2010 Slide 6
7 Mika Masti, ABB LV Drives/Technology, Perustaajuusmuuttajan rakenne March 23, 2010 Slide 7
8 Perustaajuusmuuttajan rakenne (1/2) March 23, 2010 Slide 8
9 Perustaajuusmuuttajan rakenne (2/2) pääpiiri muodostuu tyypillisesti kolmesta sisäänmenovaiheesta, diodisillasta, välipiiristä, tehomoduulista ja kolmesta ulostulovaiheesta sekä sisäänmenoon, välipiiriin että ulostuloon voidaan liittää ja usein liitetään erilaisia suotimia ja kuristimia johtuvien EMI-ongelmien poistamiseksi ohjauspiiriin kuuluu mikroprosessoreita, muistipiirejä, ASIC:ja ja tarvittava ohjelmisto, joskus oma teholähde pääpiirin ja ohjauselektroniikan lisäksi laitteesta löytyy aina kommunikointipiirejä, näiden teholähteitä, jäähdytyselementtejä, maadoituspeltejä, ruuveja, johtoja ja iso kasa valinnaisia optioita March 23, 2010 Slide 9
10 Mika Masti, ABB LV Drives/Technology, EMC mittauksista lyhyesti March 23, 2010 Slide 10
11 EMC mittauksista lyhyesti EMC:tä mitataan useilla eri tavoilla, mutta standardit määrittävät aina mittaustavan ja raja-arvovaatimukset tarkoitetusta ympäristöstä sekä tuotteesta riippuen yleisimmin EMC mittaukset jaetaan kahteen luokkaan, johtuviin ja säteileviin matalat taajuudet mitataan pääosin johtumalla näkyvinä jännitepiikkeinä korkeat taajuudet mitataan suoraan kaiuttomissa huoneissa, tms. johtuvien ja säteilevien raja on mittauksien kannalta veteen piirretty viiva, jolla sovitaan käytettävästä menetelmästä kullekin taajuusalueelle. Todellisuudessa tutkittavan osakokonaisuuden ns. sähköinen pituus kertoo milloin on syytä alkaa ottaa huomioon myös säteilevät ilmiöt. March 23, 2010 Slide 11
12 Mika Masti, ABB LV Drives/Technology, Mitä on EMC simulointi? March 23, 2010 Slide 12
13 Mitä on EMC simulointi? Mitä on EMC? ElectroMagnetic Compatibility eli sähkömagneettinen yhteensopivuus on osakokonaisuuden ominaisuus suhteessa ympäristöönsä EMC-simuloinneiksi voidaan mielestäni kutsua kaikkia sähkömagneettisia simulointeja, joissa pyritään: tutkimaan jonkin osakokonaisuuden epäideaalista toimintaa tutkimaan jonkin osakokonaisuuden toimintaa toiminnallisista taajuuksista poikkeavilla taajuuksilla tutkimaan osakokonaisuuksia ja niiden välisiä kytkentöjä tarkoituksesta poikkeavan tyyppisillä lähteillä tutkimaan osakokonaisuuksien vaikutuksia toisiinsa tai ulkopuoliseen ympäristöön (tai päinvastoin) March 23, 2010 Slide 13
14 Miksi simuloida? simulointi voi olla nopeampaa kuin mittaukset, voidaan tehdä usein jo konseptivaiheessa simuloinnin avulla voidaan osakokonaisuuksia testata, vertailla ja optimoida nopeammin sekä tarkemmin enemmän tehoa/nopeutta/tarkkuutta, halvemmalla, pienempään tilaan, yms. simulointien avulla voidaan lisätä ymmärrystä osakokonaisuuden toiminnasta mittauksia paremmin March 23, 2010 Slide 14
15 Mika Masti, ABB LV Drives/Technology, Mitä ja miten voidaan simuloida? March 23, 2010 Slide 15
16 Mitä ja miten voidaan simuloida? (1/6) Alla on tyypillinen EM simulointiprosessi: 1) ongelman muotoilu (taustalla Maxwellin yhtälöt, materiaalivakiot ja väliaineyhtälöt) tutkitaanko sähkökenttiä, magneettikenttiä, virtoja, jännitteitä, S-parametreja, impedansseja, lähikenttiä, säteilyä, pyörrevirtoja, varausjakaumia, siirtolinjan sovituksia, jne. lähteinä jännite/virtalähteitä, antenneja, tasoaaltoja, jne. tutkitaanko tasapainotilan vai siirtymätilan ratkaisua halutaanko tulokset pisteissä, yli pinnan, yli tilavuuden, väliaineessa, lähellä vai kaukana täytyykö malliin lisätä piirikomponentteja tms, pitääkö tulosten olla siirrettävissä muihin muotoihin tai ohjelmiin onko käytettävissä mekaniikkamalleja tms mallin pohjaksi March 23, 2010 Slide 16
17 Mitä ja miten voidaan simuloida? (2/6) 2) numeerinen esitys + sen ratkaisu valitaan Maxwellin yhtälöiden matemaattinen yksinkertaistus halutut asiat, halutuissa paikoissa, halutuilla taajuuksilla laskentamenetelmät perustuvat eri laskentatasoihin (aika/taajuus), ongelman esittämismuotoihin (DY/IY), käyttävät erilaisia diskretointitapoja ja soveltuvat erilaisille ratkaisualueen muodoille (avoin/suljettu) tai kappaleen sähköiselle koolle useimmiten haluttuja suureita etsitään diskreeteissä pisteissä ja ongelma esitetään tietokoneelle matriisimuodossa, jota ryhdytään ratkaisemaan em. tyypin yhtälölle sopivin keinoin (harva/tiivis matriisi, matriisin kuntoluku, symmetrinen/ei-symmetrinen, jne.) March 23, 2010 Slide 17
18 Mitä ja miten voidaan simuloida? (3/6) 3) tulosten verifiointi (tulokset pitää aina arvioida jollakin alla olevista menetelmistä, mieluummin useammalla niistä): arvioidaan tulosten fysikaalisuutta osatulosten suuruuden, keskinäisen suuruuden, taajuuskäyttäytymisen ja kokemuksen perusteella vertaillaan analyyttisiin malleihin toistetaan simuloinnit muutetuilla arvoilla (herkkyysanalyysi) vertaillaan muiden tekemiin tai muilla laskentamenetelmillä tehtyihin simulaatioihin vertaillaan mittaustuloksiin March 23, 2010 Slide 18
19 Mitä ja miten voidaan simuloida? (4/6) Mikä on sähköinen koko ja miksi se on tärkeä? sähköinen koko on osakokonaisuuden suurimman dimension L suhde tutkittavan taajuuden aallonpituuteen λ: mikäli L << λ voidaan olettaa virtojen ja jännitteiden eri osissa osakokonaisuutta olevan samassa amplitudissa ja vaiheessa voidaan käyttää piiriteoriaa ja R-, L-, C- malleja! mikäli L λ, eri kohdissa osakokonaisuutta olevien virtojen ja jännitteiden amplitudeissa, sekä vaiheissa voi olla eroja täysaalto ratkaisija! mikäli L >> λ, useimmiten amplitudien ja vaiheiden erot sivuutetaan ja käytetään keskiarvotettuja tuloksia erilaiset optiikassa ja tutkatekniikassa käytetyt laskentamenetelmät! eli eri sähköisillä pituuksilla erilaiset EM ilmiöt nousevat määrääviksi eri taajuuksilla simulointiongelmia ratkotaan erilaisin matemaattisin menetelmin! March 23, 2010 Slide 19
20 Mitä ja miten voidaan simuloida? (5/6) Ohessa tyypillisiä käytännön EM simulointirajoituksia: tietokoneen laskentateho ja muisti, laskentaan käytettävä aika eri osakokonaisuuksien mallintaminen samassa simuloinnissa, samalla ohjelmalla tai samalla matemaattisella menetelmällä tulosten verifioinnin vaikeus rajoittaa tulosten luotettavuutta matematiikka on usein piilotettu ja eksakteja kaavoja ei anneta edes manuaalissa epävarmuus ohjelman soveltuvuudesta tutkittavaan ongelmaan kasvaa käytännössä EM simulointeja rajoittaa myös käyttäjän osaaminen, käyttöliittymien helppous, käytettävissä olevien simulointiohjelmien tarjoamat vaihtoehdot ja mallin tekoon käytettävissä oleva aika March 23, 2010 Slide 20
21 Mitä ja miten voidaan simuloida? (6/6) Mitä kaupallisten ohjelmistojen puolella on tarjolla? osa EM simulointiohjelmistojen tarjoajista keskittyy yhteen ratkaisumenetelmään (FEM, MoM, TLM, PEEC, jne.), osa tarjoaa yhden käyttöliittymän, numeerisia ratkaisijoita voi ostaa usein suolaiseen hintaan suurin osa ohjelmista (tai ratkaisijoista) on erikoistunut tekemään yhden tyyppiselle osakokonaisuudelle (piirikortti, metallikaappi, johtoviidakko, antenni, jne.) yhden tyyppistä simulointia (S-parametrit, EM suojauskertoimet, RCS, lähikenttiä, kaukokenttiä, SI, osainduktanssien laskenta jne.) nopeasti ja tehokkaasti Mitä ilmaisissa ohjelmissa on tarjolla? lähes mihin tahansa erikoisongelmaan on joku hilavitkutin-softa, mutta tuki, käyttöliittymä ja/tai soveltuvuus laajempiin ongelmakokonaisuuksiin puuttuu tai on luvattoman kryptinen March 23, 2010 Slide 21
22 EMC simulointien erityispiirteitä (1/2) EMC on laitteen ja ympäristön ominaisuus, eli usein muuttujia on liikaa hallittavaksi kerralla EMI-lähteet, johtumisreitit/-tavat ja osakokonaisuudet täytyy valita kokemuksen/arvauksen perusteella (riippuu taajuudesta!) mikään matemaattinen menetelmä/simulointiohjelma ei sovellu kaikille EMI-ongelmille, taajuuksille, rakenteille tai ei ota huomioon kaikkia tarpeellisia ilmiöitä/lähteitä sähkömagnetismin ja matemaattisten menetelmien perusteet, sekä ohjelmien rajoitteet täytyy hallita ennen ohjelmiston valintaa ja mallinnuksen aloittamista. Mallinnusta käytetään osien ja ilmiöiden kvantisointiin, sekä rakenteiden vertailuun, ei olennaisten osien ja ilmiöiden etsimiseen March 23, 2010 Slide 22
23 EMC simulointien erityispiirteitä (2/2) laitteen toiminnallisuuden osaaminen, EMI-lähteiden ja kytkentäreittien näkeminen, laskentamenetelmien ymmärtäminen ja ohjelmien tunteminen on usein liikaa vaadittu yhdeltä henkilöltä eri taustan omaavien henkilöiden täytyy keskustella laitteen osista, toiminnallisuudesta, fysikaalisista ilmiöistä ja matemaattisista menetelmistä jotta pystytään muotoilemaan oikea ongelma oikeille työkaluille oikealla tavalla uutta tuotetta tehtäessä EMC-kysymyksiä sekä mahdollisia ratkaisuvaihtoehtoja on paljon, jolloin hinta, luotettavuus, asennettavuus, vaihdettavuus, jne. ratkaisee. Vanhojen laitteiden ongelmatapausten ratkonnassa aika ratkaisee nopeus on lähes aina tärkeää! yhden kysymyksen ratkaisua ei voida odottaa kauan kun kysymyksiä on monta tai on kiire March 23, 2010 Slide 23
24 Mika Masti, ABB LV Drives/Technology, Lisätietoja March 23, 2010 Slide 24
25 Lisää tietoa esitellyistä aiheista J R Reitz, F J Milford, and R W Christy Foundations of Electromagnetic Theory. Addison Wesley 1993 (Maxwellin yhtälöiden peruskauraa ja muuta peruskamaa) N Mohan, T M Undeland, and W P Robbins Power Electronics. J. Wiley & Sons 2003 (taajuusmuuttajista ja tehokomponenteista) C R Paul Introduction to Electromagnetic Compatibility. J. Wiley & Sons 2006 (EMC, eräänlainen raamattu alallaan) March 23, 2010 Slide 25
26 Lisää tietoa muista aiheista M N O Sadiku Numerical Techniques in Electromagnetics. CRC Press 2001 (yleiskuvaus EM ongelmien luokittelusta ja monien peruslaskentamenetelmien alkeita) A F Peterson, S L Ray, and R Mittra Computational Methods for Electromagnetics. IEEE Press 1998 (erityisesti Maxwellin yhtälöiden integraalimuodoista) D Kincaid and W Cheney Numerical analysis: mathematics of scientific computing, 2nd ed. Brooks Cole 1996 (numeerisen laskennan menetelmistä, ongelmista ja virheistä) March 23, 2010 Slide 26
27 March 23, 2010 Slide 27
Mika Masti, ABB Oy Drives/Teknologia, 23.01.2013 EMC ja taajuusmuuttajat, simuloinnin näkökulmasta
Mika Masti, ABB Oy Drives/Teknologia, 23.01.2013 EMC ja taajuusmuuttajat, simuloinnin näkökulmasta Luennoitsijan esittely Tampereella syntynyt, koulutettu ja edelleen asuva YO -92, DI -00 ja TkT -06, Drives/Teknologia
LisätiedotKon Simuloinnin Rakentaminen Janne Ojala
Kon 16.4011 Simuloinnin Rakentaminen Janne Ojala Simulointi käytännössä 1/3 Simulaatiomalleja helppo analysoida Ymmärretään ongelmaa paremmin - Opitaan ymmärtämään koneen toimintaa ja siihen vaikuttavia
LisätiedotRadiotekniikan perusteet BL50A0301
Radiotekniikan perusteet BL50A0301 1. Luento Kurssin sisältö ja tavoitteet, sähkömagneettinen aalto Opetusjärjestelyt Luentoja 12h, laskuharjoituksia 12h, 1. periodi Luennot Juhamatti Korhonen Harjoitukset
LisätiedotRF-tekniikan perusteet BL50A0300
RF-tekniikan perusteet BL50A0300 1. Luento 26.8.2013 Kurssin sisältö ja tavoitteet, sähkömagneettinen aalto DI Juho Tyster Opetusjärjestelyt Luentoja 14h, laskuharjoituksia 14h, 1.periodi Luennot ja harjoitukset
LisätiedotEMC: Electromagnetic Compatibility Sähkömagneettinen yhteensopivuus
EMC: Electromagnetic Compatibility Sähkömagneettinen yhteensopivuus Ympäristön häiriöt Laite toimii suunnitellusti Syntyvät häiriöt Sisäiset häiriöt EMC Directive Article 4 1. Equipment must be constructed
LisätiedotJohdatus EMC:hen ja EMCdirektiiviin
Johdatus EMC:hen ja EMCdirektiiviin TkT Mikko Kuisma LUT EMC Sähkömagneettinen yhteensopivuus (electromagnetic compatibility) tarkoittaa laitteen tai järjestelmän kykyä toimia sähkömagneettisessa ympäristössä
LisätiedotIntegrointialgoritmit molekyylidynamiikassa
Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin
LisätiedotEMC. Elektroniikan käytön voimakas kasvu mobiililaitteet, sulautetut järjestelmät
EMC Johdanto EMC Mitä tarkoittaa EMC? ElectroMagnetic Compatibility Sähköisen laitteen kyky toimia laboratorion ulkopuolella laite ei aiheuta häiriöitä muille lähietäisyydellä oleville laitteille laitteen
LisätiedotRYHMÄKERROIN ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN
ÄÄNILÄHDERYHMÄN SUUNTAAVUUDEN ARVIOINNISSA Seppo Uosukainen, Jukka Tanttari, Heikki Isomoisio, Esa Nousiainen, Ville Veijanen, Virpi Hankaniemi VTT PL, 44 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi Wärtsilä Finland Oy
LisätiedotTarvitseeko informaatioteknologia matematiikkaa?
Tarvitseeko informaatioteknologia matematiikkaa? Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 1 Kyllä kai IT matematiikkaa tarvitsee!? IT ja muu korkea teknologia on nimenomaan matemaattista teknologiaa.
LisätiedotSimulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen
Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen 16.06.2014 Ohjaaja: Urho Honkanen Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotBM20A0900, Matematiikka KoTiB3
BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 Luennot: Matti Alatalo Oppikirja: Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Wiley & Sons, 1999, luvut 1 4. 1 Sisältö Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 6 1 Korkolaskentaa Oletetaan, että korkoaste on r Jos esimerkiksi r = 0, 02, niin korko on 2 prosenttia Tätä korkoastetta käytettään diskonttaamaan tulevia tuloja ja
LisätiedotKokemuksia ja näkemyksiä teollisuusmatematiikan koulutuksen kehittämisestä
Kokemuksia ja näkemyksiä teollisuusmatematiikan koulutuksen kehittämisestä Erkki Heikkola, Pasi Tarvainen Numerola Oy, Jyväskylä Teollisuusmatematiikan päivä 15.10.2009, Helsingin yliopisto Numerola Oy
LisätiedotJohdantoa. Jokaisen matemaatikon olisi syytä osata edes alkeet jostakin perusohjelmistosta, Java MAPLE. Pascal MathCad
Johdantoa ALGORITMIT MATEMA- TIIKASSA, MAA Vanhan vitsin mukaan matemaatikko tietää, kuinka matemaattinen ongelma ratkaistaan, mutta ei osaa tehdä niin. Vitsi on ajalta, jolloin käytännön laskut eli ongelman
LisätiedotMATEMAATTIS- LUONNONTIETEELLINEN OSAAMINEN
MATEMAATTIS- LUONNONTIETEELLINEN OSAAMINEN Matematiikka ja matematiikan soveltaminen, 4 osp Pakollinen tutkinnon osa osaa tehdä peruslaskutoimitukset, toteuttaa mittayksiköiden muunnokset ja soveltaa talousmatematiikkaa
LisätiedotParempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla
Parempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla Erkki Heikkola Numerola Oy, Jyväskylä Laskennallisten tieteiden päivä 29.9.2010, Itä-Suomen yliopisto, Kuopio Putkistojen äänenvaimentimien suunnittelu
LisätiedotSÄHKÖMAGNEETTINEN KYTKEYTYMINEN
SÄHKÖMAGNEETTINEN KYTKEYTYMINEN H. Honkanen SÄHKÖMAGNEETTISEN KYTKEYTYMISEN TEORIAA Sähkömagneettinen kytkeytyminen on häiiöiden siitymistä sähkömagneettisen aaltoliikkeen välityksellä. Sähkömagneettisen
LisätiedotEMC Säteilevä häiriö
EMC Säteilevä häiriö Kaksi päätyyppiä: Eromuotoinen johdinsilmukka (yleensä piirilevyllä) silmulla toimii antennina => säteilevä magneettikenttä Yhteismuotoinen ei-toivottuja jännitehäviöitä kytkennässä
LisätiedotIteratiiviset ratkaisumenetelmät
Iteratiiviset ratkaisumenetelmät Keijo Ruotsalainen Division of Mathematics Yleinen iteraatio Lineaarisen yhtälöryhmän iteratiivinen ratkaisumenetelmä voidaan esittää muodossa: Anna alkuarvaus: x 0 R n
LisätiedotSovelletun fysiikan laitos E-mail: Marko.Vauhkonen@uku.fi. Marko Vauhkonen, Kuopion yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos Slide 1
Marko Vauhkonen Kuopion yliopisto Sovelletun fysiikan laitos E-mail: Marko.Vauhkonen@uku.fi Marko Vauhkonen, Kuopion yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos Slide 1 Sisältö Mallintamisesta mallien käyttötarkoituksia
LisätiedotComputing Curricula 2001 -raportin vertailu kolmeen suomalaiseen koulutusohjelmaan
Computing Curricula 2001 -raportin vertailu kolmeen suomalaiseen koulutusohjelmaan CC1991:n ja CC2001:n vertailu Tutkintovaatimukset (degree requirements) Kahden ensimmäisen vuoden opinnot Ohjelmistotekniikan
LisätiedotEi välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:
Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti
LisätiedotOhjelmoitava päävahvistin WWK-951LTE
Ohjelmoitava päävahvistin WWK-951LTE Käyttöohje Finnsat Oy Yrittäjäntie 15 60100 Seinäjoki 020 7420 100 Sisällysluettelo 1. Yleistä tietoa... 2 2. Liitännät ja toiminnat... 3 3. Painikkeet... 4 4. Vahvistimen
LisätiedotDynaamisten systeemien teoriaa. Systeemianalyysilaboratorio II
Dynaamisten systeemien teoriaa Systeemianalyysilaboratorio II 15.11.2017 Vakiot, sisäänmenot, ulostulot ja häiriöt Mallin vakiot Systeemiparametrit annettuja vakioita, joita ei muuteta; esim. painovoiman
LisätiedotDEE Sähkötekniikan perusteet 5 op
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet 5 op Anna Kulmala ja Antti Stenvall Kurssi-info Mallintaminen istä kehitetään malleja luonnonilmiöiden seurauksien ennustamiseksi. Mallit formalisoidaan matematiikan
LisätiedotEMC Suojan epäjatkuvuudet
EMC Suojan epäjatkuvuudet EMC - Aukot suojassa Edelliset laskelmat olettivat että suoja on ääretön ehyt tasopinta Todellisuudessa koteloissa on saumoja, liitoksia aukkoja: tuuletus, painonapit luukkuja,
LisätiedotLuento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt
Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa Matlab-esittelyä 1 / 20 Luennon sisältö Digress: vakio-
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
LisätiedotT Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Stokastinen analyysi
T-79.179 Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Stokastinen analyysi 12. maaliskuuta 2002 T-79.179: Stokastinen analyysi 8-1 Stokastinen analyysi, miksi? Tavallinen Petri-verkkojen saavutettavuusanalyysi
Lisätiedotx = ( θ θ ia y = ( ) x.
Aalto-yliopiston Perustieteiden korkeakoulu Matematiikan systeemianalyysin laitos Mat-2429 Systeemien Identifiointi 5 harjoituksen ratkaisut Esitetään ensin systeemi tilayhtälömuodossa Tiloiksi valitaan
LisätiedotFYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
LisätiedotLuento 11: Rajoitusehdot. Ulkopistemenetelmät
Luento 11: Rajoitusehdot. Ulkopistemenetelmät ja sisäpistemenetelmät Lagrangen välttämättömien ehtojen ratkaiseminen Newtonin menetelmällä Jos tehtävässä on vain yhtälörajoituksia, voidaan minimipistekandidaatteja
LisätiedotUUSI KIRJA / "UUDEHKO" KIRJA, KATSO TARKASTI ISBN-NUMERO, 61600 Jalasjärvi PAINOS YMS. LISÄTIEDOT Puh. 4580 460, 4580 461
JALASJÄRVEN LUKIO 1.-3. VUOSIKURSSI Kauppilantie 1 UUSI KIRJA / "UUDEHKO" KIRJA, KATSO TARKASTI ISBN-NUMERO, 61600 Jalasjärvi PAINOS YMS. LISÄTIEDOT Puh. 4580 460, 4580 461 Kirjoja on mahdollisuus kierrättää,
LisätiedotNAANTALIN LUKION OPPIKIRJALUETTELO LV. 2015/2016
NAANTALIN LUKION OPPIKIRJALUETTELO LV. 2015/2016 AINE ÄIDINKIELI 1-9 Särmä, Suomen kieli ja kirjallisuus, OTAVA 978-951-1-23436-4 1-3 Särmä, Kielenhuolto, OTAVA 978-951-1-26586-3 3 Särmä, Tehtäviä 3, OTAVA
LisätiedotOhjelmoitava päävahvistin WWK-951. Anvia TV Oy Rengastie Seinäjoki
Ohjelmoitava päävahvistin WWK-951 Käyttöohje Anvia TV Oy Rengastie 10 60100 Seinäjoki 020 7420 100 Sisällysluettelo 1. Yleistä tietoa... 2 2. Liitännät ja toiminnat... 3 3. Painikkeet... 3 3. Painikkeet...
LisätiedotProjekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on
EPOP Kevät 2012 Projeti 5 Systeemifuntiot ja asiportit Tämä projeti tehdään 3 hengen ryhmissä. Ryhmääni uuluvat Kuin ryhmistä tarastelee piiriä eri taajuusilla. Ryhmäni taajuus on Seuraavan projetin aiana
LisätiedotLineaarikuvausten. Lineaarikuvaus. Lineaarikuvauksia. Ydin. Matriisin ydin. aiheita. Aiheet. Lineaarikuvaus. Lineaarikuvauksen matriisi
Lineaarikuvaukset aiheita ten ten 1 Matematiikassa sana lineaarinen liitetään kahden lineaariavaruuden väliseen kuvaukseen. ten Määritelmä Olkoon (L, +, ) ja (M, ˆ+, ˆ ) reaalisia lineaariavaruuksia, ja
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian
LisätiedotRG-58U 4,5 db/30m. Spektrianalysaattori. 0,5m. 60m
1. Johtuvia häiiöitä mitataan LISN:n avulla EN55022-standadin mukaisessa johtuvan häiiön mittauksessa. a. 20 MHz taajuudella laite tuottaa 1.5 mv suuuista häiiösignaalia. Läpäiseekö laite standadin B-luokan
Lisätiedot2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari.
TURUN AMMATTKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNKKA FYSKAN LABORATORO 2.0 2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari. 1. Työn tavoite Tutustutaan tärkeimpään sähköiseen perusmittavälineeseen, yleismittariin, suorittamalla
LisätiedotMatriisilaskenta, LH4, 2004, ratkaisut 1. Hae seuraavien R 4 :n aliavaruuksien dimensiot, jotka sisältävät vain
Matriisilaskenta LH4 24 ratkaisut 1 Hae seuraavien R 4 :n aliavaruuksien dimensiot jotka sisältävät vain a) Kaikki muotoa (a b c d) olevat vektorit joilla d a + b b) Kaikki muotoa (a b c d) olevat vektorit
Lisätiedot521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3
51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi
LisätiedotMatemaattisesta mallintamisesta
Matemaattisesta mallintamisesta (Fysikaalinen mallintaminen) 1. Matemaattisen mallin konstruointi dynaamiselle reaalimaailman järjestelmälle pääpaino fysikaalisella mallintamisella samat periaatteet pätevät
LisätiedotFYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
LisätiedotTeoreettisen fysiikan esittely
Teoreettisen fysiikan esittely Fysiikan laitos Oulun yliopisto 28.9.2012 Erkki Thuneberg Nämä kalvot on saatavissa osoitteessa http://www.oulu.fi/fysiikka/teoreettinen-fysiikka Sisältö Mitä on teoreettinen
LisätiedotMONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi
LisätiedotPinces AC-virtapihdit ampèremetriques pour courant AC
Pinces AC-virtapihdit ampèremetriques pour courant AC MINI-SARJA Pienikokoinen, kompakti sekä erittäin kestävä minipihtisarja on suunniteltu mittaamaan virtoja muutamasta milliampeerista jopa 150 A AC
LisätiedotFYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ
FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ Työssä perehdytään johteissa ja tässä tapauksessa erityisesti puolijohteissa esiintyvään Hallin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoivat Hallin vakio, varaustiheys
LisätiedotMilloin A diagonalisoituva?
Milloin A diagonalisoituva? ) Oletus: A on diagonalisoituva eli D = TAT, jollakin D = diag(λ, λ 2,..., λ n ). A:n ja D:n ominaisarvot ovat samat λ, λ 2,..., λ n ovat myös A:n ominaisarvot... D e i = D
LisätiedotEMC MITTAUKSET. Ari Honkala SGS Fimko Oy
EMC MITTAUKSET Ari Honkala SGS Fimko Oy 5.3.2009 SGS Fimko Oy SGS Fimko kuuluu maailman johtavaan testaus-, sertifiointi-, verifiointi- ja tarkastusyritys SGS:ään, jossa työskentelee maailmanlaajuisesti
LisätiedotLataa Matemaattinen mallinnus. Lataa
Lataa Matemaattinen mallinnus Lataa ISBN: 9789510354087 Sivumäärä: 272 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 17.27 Mb Tietokoneiden, ohjelmistojen ja informaatioteknologian nopea kehitys vahvistaa laskennallisen
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 8. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 8 () Numeeriset menetelmät / 35
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 8 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 8 () Numeeriset menetelmät 11.4.2013 1 / 35 Luennon 8 sisältö Interpolointi ja approksimointi Funktion approksimointi Tasainen
LisätiedotLuento 2. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Luento 2 1 Luento 1 - Recap Opintojakson rakenne ja tavoitteet Sähkötekniikan historiaa Sähköiset perussuureet Passiiviset piirikomponentit 2 Luento 2 - sisältö Passiiviset piirikomponentit
LisätiedotFysikaalisten tieteiden esittely puolijohdesuperhiloista
Fysikaalisten tieteiden esittely puolijohdesuperhiloista "Perhaps a thing is simple if you can describe it fully in several different ways without immediately knowing that you are describing the same thing."
LisätiedotKauppilantie 1 61600 Jalasjärvi UUSI KIRJA / "UUDEHKO" KIRJA, KATSO TARKASTI PAINOS YMS. TIEDOT Puh. 4580 460, 4580 461 OPPIKIRJAT LUKUVUONNA 2012-13
JALASJÄRVEN LUKIO 1.-3. VUOSIKURSSI Kauppilantie 1 61600 Jalasjärvi UUSI KIRJA / "UUDEHKO" KIRJA, KATSO TARKASTI PAINOS YMS. TIEDOT Puh. 4580 460, 4580 461 OPPIKIRJAT LUKUVUONNA 2012-13 Oppikirja ISBN
LisätiedotMatematiikan osaaminen ja osaamattomuus
1 Matematiikan osaaminen ja osaamattomuus Peda-Forum 21.8.2013 Seppo Pohjolainen Tampereen teknillinen yliopisto Matematiikan laitos 2 Esityksen sisältö Taustaa Matematiikan osaaminen ja osaamattomuus
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 4 / versio 30. syyskuuta 2015 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali
LisätiedotMS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat.
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016 Antti Rasila
Lisätiedot5. Numeerisesta derivoinnista
Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan
LisätiedotInversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2
Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Kevät 2012 1 Lineaarinen inversio-ongelma Määritelmä 1.1. Yleinen (reaaliarvoinen) lineaarinen inversio-ongelma voidaan esittää muodossa m = Ax +
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien analyysissä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Osoitin eli kompleksiluku: Trigonometrinen muoto
LisätiedotLikimääräisratkaisut ja regularisaatio
Luku 3 Likimääräisratkaisut ja regularisaatio Käytännön inversio-ongelmissa annettu data y ei aina ole tarkkaa, vaan sisältää häiriöitä. Tuntemattomasta x on annettu häiriöinen data y F (x + }{{}}{{} ε.
LisätiedotLuento 2: Liikkeen kuvausta
Luento 2: Liikkeen kuvausta Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Luennon sisältö Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Liikkeen ratkaisu kiihtyvyydestä
LisätiedotMatematiikka ja teknologia, kevät 2011
Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 13. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Tarkoitus Kurssin tarkoituksena on tutustuttaa ja käydä läpi eräisiin teknologisiin sovelluksiin liittyvää
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely)
Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely) 17.09.2015 Ohjaaja: TkT Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
LisätiedotEnergiatehokkuutta parantavien materiaalien tutkimus. Antti Karttunen Nuorten Akatemiaklubi 2010 01 18
Energiatehokkuutta parantavien materiaalien tutkimus Antti Karttunen Nuorten Akatemiaklubi 2010 01 18 Sisältö Tutkimusmenetelmät: Laskennallinen materiaalitutkimus teoreettisen kemian menetelmillä Esimerkki
LisätiedotSeurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen
Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen 08.09.2014 Ohjaaja: DI Mikko Harju Valvoja: Prof. Kai Virtanen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
Lisätiedot1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti määritelty: a) Määritä vektori. sekä laske sen pituus.
Matematiikan kurssikoe, Maa4 Vektorit RATKAISUT Sievin lukio Keskiviikko 12.4.2017 VASTAA YHTEENSÄ VIITEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL JA LASKIN/LAS- KINOHJELMAT OVAT SALLITTUJA! 1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti
LisätiedotPAKOPUTKEN PÄÄN MUODON VAIKUTUS ÄÄNENSÄTEILYYN
PAKOPUTKEN PÄÄN MUODON VAIKUTUS ÄÄNENSÄTEILYYN Seppo Uosukainen 1, Virpi Hankaniemi 2, Mikko Matalamäki 2 1 Teknologian tutkimuskeskus VTT Oy Rakennedynamiikka ja vibroakustiikka PL 1000 02044 VTT etunimi.sukunimi@vtt.fi
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Ei-ideaaliset piirikomponentit Tarkastellaan
LisätiedotJohdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan
Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan Informaatioteknologian tiedekunta Jyväskylän yliopisto 5. luento.2.27 Lineaarialgebraa - Miksi? Neuroverkon parametreihin liittyvät kaavat annetaan monesti
LisätiedotOPINTOJAKSOJA KOSKEVAT MUUTOKSET/MATEMATIIKAN JA FYSIIKAN LAITOS/ LUKUVUOSI
OPINTOJAKSOJA KOSKEVAT MUUTOKSET/MATEMATIIKAN JA FYSIIKAN LAITOS/ LUKUVUOSI 2008-2009 Muutokset on hyväksytty teknillisen tiedekunnan tiedekuntaneuvostossa 13.2.2008 ja 19.3.2008. POISTUVAT OPINTOJAKSOT:
LisätiedotMS-C1340 Lineaarialgebra ja
MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Matriisinormi, häiriöalttius Riikka Kangaslampi Kevät 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Matriisinormi Matriisinormi Matriiseille
LisätiedotOPETUSSUUNNITELMALOMAKE
OPETUSSUUNNITELMALOMAKE v0.90 Tällä lomakkeella dokumentoit opintojaksoasi koskevaa opetussuunnitelmatyötä. Lomake on suunniteltu niin, että se palvelisi myös Oodia varten tehtävää tiedonkeruuta. Voit
LisätiedotMikrofonien toimintaperiaatteet. Tampereen musiikkiakatemia Studioäänittäminen Klas Granqvist
Mikrofonien toimintaperiaatteet Tampereen musiikkiakatemia Studioäänittäminen Klas Granqvist Mikrofonien luokittelu Sähköinen toimintaperiaate Akustinen toimintaperiaate Suuntakuvio Herkkyys Taajuusvaste
LisätiedotS-108.3020 Elektroniikan häiriökysymykset. Laboratoriotyö, kevät 2010
1/7 S-108.3020 Elektroniikan häiriökysymykset Laboratoriotyö, kevät 2010 Häiriöiden kytkeytyminen yhteisen impedanssin kautta lämpötilasäätimessä Viimeksi päivitetty 25.2.2010 / MO 2/7 Johdanto Sähköisiä
LisätiedotTIETOLIIKENNETEKNIIKKA I A
TIETOLIIKENNETEKNIIKKA I 521359A KURSSI ANALOGISEN TIEDONSIIRRON PERUSTEISTA Dos. Kari Kärkkäinen Tietoliikennelaboratorio, huone TS439, 4. krs. kk@ee.oulu.fi, http://www.telecomlab.oulu.fi/~kk/ puh: 08
LisätiedotFYSP105 / K3 RC-SUODATTIMET
FYSP105 / K3 R-SODATTIMET Työn tavoitteita tutustua R-suodattimien toimintaan oppia mitoittamaan tutkittava kytkentä laiterajoitusten mukaisesti kerrata oskilloskoopin käyttöä vaihtosähkömittauksissa Työssä
LisätiedotMitä kalibrointitodistus kertoo?
Mitä kalibrointitodistus kertoo? Luotettavuutta päästökauppaan liittyviin mittauksiin MIKES 21.9.2006 Martti Heinonen Tavoite Laitteen kalibroinnista hyödytään vain jos sen tuloksia käytetään hyväksi.
LisätiedotBY-PASS kondensaattorit
BY-PA kondensaattorit H. Honkanen Lähes kaikki piirikortille rakennetut elektroniikkalaitteet vaativat BY PA -kondensaattorin käyttöä. BY-pass kondensaattorilla on viisi merkittävää tarkoitusta: Estää
LisätiedotKehittää ohjelmointitehtävien ratkaisemisessa tarvittavia metakognitioita!
Kehittää ohjelmointitehtävien ratkaisemisessa tarvittavia metakognitioita! eli... Hyvä kaava sanoo enemmän kuin,... tuhat riviä koodia!... sata riviä tekstiä!... kymmenen diagrammia! YLEISTÄ FORMAALEISTA
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 5. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 5 () Numeeriset menetelmät / 28
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 5 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 5 () Numeeriset menetelmät 3.4.2013 1 / 28 Luennon 5 sisältö Luku 4: Ominaisarvotehtävistä Potenssiinkorotusmenetelmä QR-menetelmä
Lisätiedot20 Kollektorivirta kun V 1 = 15V 10. 21 Transistorin virtavahvistus 10. 22 Transistorin ominaiskayrasto 10. 23 Toimintasuora ja -piste 10
Sisältö 1 Johda kytkennälle Theveninin ekvivalentti 2 2 Simuloinnin ja laskennan vertailu 4 3 V CE ja V BE simulointituloksista 4 4 DC Sweep kuva 4 5 R 2 arvon etsintä 5 6 Simuloitu V C arvo 5 7 Toimintapiste
LisätiedotFinZEB työpaja 5.6.2014 Tämän hetken haasteet energiatehokkaassa suunnittelussa
Tämän hetken haasteet energiatehokkaassa suunnittelussa Kimmo Liljeström Yksikönjohtaja Optiplan Oy 5.6.2014 Kimmo Liljeström 1 Sisältö Tämän hetken haasteet energiatehokkaassa suunnittelussa 1. Prosessi
Lisätiedot4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen
LisätiedotAvoin lähdekoodi ja hankinnat. JHS-SEMINAARI Avoimet teknologiat haaste ja mahdollisuus 14.5.2008
Avoin lähdekoodi ja hankinnat JHS-SEMINAARI Avoimet teknologiat haaste ja mahdollisuus 13.5.2008 Sisältö: Ohjelmistohankintojen haasteet Hankintalaki ja ohjelmistot Case: toimisto-ohjelmiston hankinta
LisätiedotSähkön laatu sairaalaympäristössä Aki Tiira Merus Power Dynamics Oy
Sähkön laatu sairaalaympäristössä 4.10.2016 Aki Tiira Merus Power Dynamics Oy Sähkön laadun määritelmä Sähkön laadulle on asetettu vaatimuksia standardeissa ja suosituksissa, esim. SFS EN 50160, SFS 6000-7-710
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 1 Ti 6.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 1 Ti 6.9.2011 p. 1/28 p. 1/28 Numeriikan termejä Simulointi: Reaalimaailman ilmiöiden jäljitteleminen (yleensä)
LisätiedotPUTKIJÄRJESTELMÄSSÄ ETENEVÄN PAINEVAIHTELUN MALLINNUS HYBRIDIMENETELMÄLLÄ 1 JOHDANTO 2 HYBRIDIMENETELMÄN MATEMAATTINEN ESITYS
PUTKIJÄRJESTELMÄSSÄ ETENEVÄN PAINEVAIHTELUN MALLINNUS HYBRIDIMENETELMÄLLÄ Erkki Numerola Oy PL 126, 40101 Jyväskylä erkki.heikkola@numerola.fi 1 JOHDANTO Työssä tarkastellaan putkijärjestelmässä etenevän
LisätiedotMissä mennään. systeemi. identifiointi. mallikandidaatti. validointi. malli. (fysikaalinen) mallintaminen. mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot
Missä mennään systeemi mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot käyttö- (fysikaalinen) mallintaminen luonnonlait yms. yms. identifiointi kokeita kokeita + päättely päättely vertailu mallikandidaatti validointi
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 5 Ti 20.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 5 Ti 20.9.2011 p. 1/40 p. 1/40 Choleskyn menetelmä Positiivisesti definiiteillä matriiseilla kolmiohajotelma
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 10 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 10 Ke 14.2.2018 Timo Männikkö Luento 10 Algoritminen ongelmanratkaisu Suunnittelumenetelmät Raaka voima Järjestäminen eli lajittelu Kuplalajittelu Lisäyslajittelu Valintalajittelu Permutaatiot
LisätiedotMittausepävarmuuden laskeminen
Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskemisesta on useita standardeja ja suosituksia Yleisimmin hyväksytty on International Organization for Standardization (ISO): Guide to the epression
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
LisätiedotOminaisarvoon 4 liittyvät ominaisvektorit ovat yhtälön Ax = 4x eli yhtälöryhmän x 1 + 2x 2 + x 3 = 4x 1 3x 2 + x 3 = 4x 2 5x 2 x 3 = 4x 3.
Matematiikan ja tilastotieteen laitos Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II Ylimääräinen harjoitus 6 Ratkaisut A:n karakteristinen funktio p A on λ p A (λ) det(a λi ) 0 λ ( λ) 0 5 λ λ 5 λ ( λ) (( λ) (
Lisätiedot