Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa

Transkriptio

1 Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa Mitä hyvää ja huonoa matematiikan opetuksessa oppimisessa on tapahtunut (opetusmenetelmät, opiskelijat,... ) ja pitäisi tapahtua noin vuosina Vesa Linja-aho Metropolia 24. lokakuuta 2011 Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

2 Mitä teen täällä? Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

3 Oma tausta DI, sähkömagnetiikka ja piiriteoria ( ) TKK:lla sekalaisissa opetustehtävissä Informaatioteorian jatko-opintoja MikroPC/Tietoviikko-lehdissä toimittajana Kokopäiväinen amk-lehtori (autoelektroniikka) 2010 Erdősin luku 3. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

4 Mikä matematiikan osaamisessa mättää vai mättääkö? Omia ja kollegoiden arkihavaintoja (ei vahvistettu tieteellisesti) Perusalgebran ( kaavanpyörittelyn ) osaamisessa puutteita. Päässälaskutaito on huonontunut melko yksinkertaisetkin asiat naputellaan suoraan laskimeen. Faktojen muistamisen tai ylipäätään muistamisen arvostuksen lasku. PISA-huippumenestyksemme selittyy Gaussin käyrän vasemman laidan pärjäämisellä, huippuosaajia on vähän (mutta niitä kuitenkin on, esim. IMO-mitalistit). Mikä näistä on oikeasti uusi ongelma? Vrt. valmistumisaikakeskustelu (jo 1920-luvulla teekkarit valmistuivat 7 vuodessa ja arkkarit 10 vuodessa, mikä aiheutti porua. Noin yleisesti meillä menee hyvin Asioita kannattaa silti yrittää parantaa. Kukaan ei tykkää kitisijöistä ja valittajista, olkaamme positiivisia! Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

5 Tiedonkulku tehokkaammaksi lukio yliopisto Mikäköhän siinä on, että kompleksilukuja osataan nykyään huonosti? Ei näitä oo opetettu lukiossa moneen vuoteen, isoveli oli viimeisellä luokalla joilla ne oli. Ja sitten kerrataan osittaisintregrointi! Hei, ei toi oo enää meille pakollinen! Sosiaalinen media on osittain parantanut tiedonkulkua, myös MAOLiin liittymisestä voi olla apua. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

6 Harrastustoiminnan merkitystä ei voi aliarvioida Itse opiskelin sähköoppia ominpäin yläkouluikäisenä, suomenkielisistä ja englanninkielisistä yliopistotason oppikirjoista. En pitänyt kirjaa, mutta lähes joka ilta luin 15 min tunnin alan kirjallisuutta. Esimerkiksi 2 vuotta, 365 päivää ja puoli tuntia päivässä tekee 365 tuntia. Jos tämä suhteutetaan yliopisto-opiskeluun (5 op = (1,5 tuntia luentoja + 1,5 tuntia laskuharjoituksia) * 12 vko + 2*4 tuntia tenttiinlukua = 44 tuntia) niin opiskelin 41 opintopistettä sähkötekniikkaa yläkoulussa. Asiat myös pysyivät mielessä, vaikka lukioaikana en aktiivisesti enää harrastanutkaan. Esimerkiksi päässälaskusta voisi tulla suositumpaa, jos sitä markkinoitaisiin itämaisten taistelulajien kaltaisena harrastuksena. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

7 Matematiikan markkinoinnissa on parantamisen varaa Kommentteja lukiessa ensimmäinen ajatus on tuon porukan kanssa en halua olla missään tekemisissä. Vaikka kahdenkeskisessä sähköpostinvaihdossa kaikki ovat oikein miellyttäviä! Ja keskustelun laatu kyllä parani loppua kohti. Onko Suomessa yhtään kokopäiväistä henkilöä vastaamassa tämän toimialan markkinoinnista nuorille? Tylsä perusasia yliopistossa voi olla mielenkiinnon sytyttäjä yläkouluikäiselle. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

8 Matematiikan huippuosaaminen ei poikkea viulunsoiton tai jääkiekon huippuosaamisesta jos puhutaan harjoitteluun tarvittavasta ajasta. Jääkiekkoilija treenaa, viulisti treenaa, mutta joku on vain hyvä matikassa. Muka. Osaamiserot alkavat jo ykkösluokalta vrt. 2-vuotiaana numerot ja luvut oppinut vrt. 7-vuotiaana niitä opetteleva. Tätä tosiasiaa ei ainakaan käytännön tasolla tunnusteta, vaan höpistään matikkapäästä ja kielipäästä. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

9 (Epäoleellisuuksissa) mokaamisen pelkääminen Suurin huolenaihe opiskelijoilla tuntuu olevan, mitä välivaihteita pitää merkitä esille saako käyttää lukiossa opittua symbolia jännitelähteelle voiko tehdä niin, että laskee ilman yksiköitä ja sitten merkitä yksikön viimeiselle riville ja jos voi niin pitääkö se laittaa sulkuihin. saako ilmoittaa likiarvon vai pitääkö olla tarkka arvo? Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

10 ......,.-... ~.,..., ,...,/... :,...,?...\,.../...,}.../...,: ^..}.../...,:.../...?......:.../.../.(... ~-,_...,:.../.../(_... ~,_... ~,_...,:..._/...{.._$;_... =,_... -,_...,.-~-,},.~ ;/...}...((...*~_... =-._... ;,,./.../.../...,,,.\ ~,... ~.,......}.../...(... =-,,......(...;_,,-.../. ~, \.../\...\ ~.*-,...,./...\,,,_...}.>-._\ =~-,... =~-,_\_... \,...\... =~-,,.\,...\... :,,... \ =-,...,% >--==..._\..._,-%... \...,<.._ _,-&... \ Jos ei opeteta alaindeksien kursivointisääntöjä sun muuta kivaa, niin miksi ruoskia näissä muissakaan? (Ainoa asia jolla on oikeaa merkitystä on se, että jos pyöristelee välituloksia niin virhe kertautuu lopputulokseen.) Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

11 Laskin on apuväline Merikapteeniopiskelijoille opetetaan edelleen merimerkit ja navigointi ilman apuvälineitä. Sama koskee lentolupakirjaa, ajokorttia... Apuvälineet esiin vasta, kun perusasiat tulevat (oikeasti) selkäytimestä. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

12 Entäs se taulukkokirja? Itse asiassa MAOL-taulukot ei ole taulukkokirja, vaan kaavakokoelma. Aluksi kannatin, mutta olen muuttanut mieleni. Tietty määrä ulkoa osaamista on hyväksi asiantuntijuuden kehittymiselle. Jos ymmärtää asian, muistaa myös kaavan. Riski Kokeista tulee sijoita kaavaan -tyyppisiä, vrt. jotkut yliopistojen peruskurssit. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

13 Tietotekniikan hyödyntäminen ATK = automaattinen tietojenkäsittely Tietokone on väsymätön treenikaveri ja matematiikan alkeisiin löytyy jo ihan mielekkäitä opetusohjelmia. Internet + sosiaalinen media = rajaton mutta sekalainen määrä tietoa. Mahdollistaa opiskelun maantieteellisistä rajoista riippumatta (Stackoverflow, P2PU, Openstudy, USolvit, Resurscenter... ) Opetusohjelmien maine pilattu tuomalla keskeneräisiä tuotteita markkinoille. Korjattava. Hyviäkin on, esim. Geogebra. Pieni kielialue asettaa omat haasteensa. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

14 Millaiset asiat jäävät mieleen? Mielenkiintoiset asiat (Enigma-salauslaite). Tarinat (jyvät shakkilaudalla). Tunteita herättävät asiat ( 14-vuotias kuoli kun hoitaja sössi mikrogrammat ja milligrammat keskenään ). Vitsit ja läpät ( jokaisessa baarissa on sata kiloa paskaa ). Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

15 Standardoidun testaamisen haitallisuus Mitä vaikutusta on lukion lopussa olevalla standardoidulla kokeella? Jumita koulussa kolme vuotta, että varmasti saat hyvät yo-arvosanat. Älä opiskele mitään ylimääräistä yliopiston puolelta, harjoittele vain ylioppilaskirjoituksiin. Kahdeksan laudaturia on kovempi suoritus kuin pari ällää ja 60 op yliopistokursseja. Tämä tehtävä on ollut joka toinen vuosi, nyt teidän luokan kannata opetella tätä asiaa. Massoilla teetettävien standardoitujen kokeiden haitat ovat hyötyjä suuremmat. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

16 Oletko kuullut tämän? Faktojen pänttääminen on tylsää ja vanhanaikaista, haluan oppia/opettaa taitoja. Faktathan voi aina tarkistaa netistä. Ulkoa osaamisen sijasta tulee harjoitella kriittistä ajattelua. Faktojen opettamisen sijaan tulee laittaa opiskelijat itse keräämään ja arvioimaan tietoa. Mutta! Faktatiedon osaamisen tulee edeltää taitojen oppimista. Kriittinen ajattelu ei onnistu, jos ei ole pohjatietoa. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

17 Ulkoa osaaminen on aliarvostettua Alan termistö täytyy tuntea, jotta edes voi ymmärtää, mistä on kyse. Ihmismieli ei toimi kuten laskukone, joka osaa muutaman proseduurin ja osaa soveltaa niitä mihin numeroihin tahansa. Ajattelu vaatii aina taustatietoa! Oppikirjoihin ei voida aina sisällyttää joka ikistä mahdollista esitietoa. Muuten kirjoista tulee tolkuttoman paksuja ja vaikealukuisia. Tiettyjen asioiden osaaminen ulkoa nopeuttaa ajattelua. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

18 Matematiikka on etuoikeutettu oppiaine Käytännössä jokainen peruskoulu- ja lukiomatematiikan asia on perusteltavissa joko arkijärjellä tai yhdelle sivulle mahtuvalla aiemmin opittuun nojaavalla todistuksella. Varsinaista ulkoa pänttäämistä ei tarvita (vrt. kielten sanojen opetteleminen). Onko ma-fy-ke-opettajalla aikaa miettiä opetuksensa sisältöä? Muutkin erikoistuvat, mikseivät myös opettajat? Lukion matematiikan opettajan pitäisi olla lukion matematiikan opettaja, ei ma-fy-ke-opettaja. Entä jos rakastaa matematiikkaa, mutta ei pidä fysiikasta ja kemiasta, tai päinvastoin? Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

19 Miksi taustatieto ja ulkoa osaaminen on tärkeää Muisti on ensisijainen ongelmanratkaisukeino: haetaan ratkaisua muistista. Esimerkki: ne shakinpelaajat, jotka ovat parhaita normaalipelissä (1 tunti), ovat parhaita myös salamaturnauksissa (5 min). Psykologien arvion mukaan huippupelaajilla saattaa olla jopa eri peliasetelmaa ulkomuistissa! The best geologist is the one who has seen most rocks. Taustatieto parantaa muistia! Uusien asioiden oppiminen on helpompaa, jos tietää aiheesta edes jotain. Lue kirjoja, lehtiä ja sanomalehtiä! Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

20 Miksi abstraktien asioiden ymmärtäminen on niin vaikeaa? Miksi oppilas, joka on juuri osannut laskea pöydän pinta-alan, ei osaa laskea jalkapallokentän pinta-alaa? Ymmärrämme uusia asioita peilaten niitä muistamiimme asioihin, ja muistamamme asiat ovat yleensä konkreettisia. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

21 Onko harjoittelemisessa järkeä? Työmuistin koko on pahin jarru! Harjoitteleminen on ainoa tapa kiertää tätä ongelmaa. Työmuistin kokoa ei pysty parantamaan. Riittävä harjoittelu tekee prosessin automaattiseksi (kengännauhat, ajaminen... ), jolloin työmuistia vapautuu varsinaiseen ongelmanratkaisuun. Harjoittelu helpottaa syvärakenteen ymmärtämistä ja tiedon siirtymistä ( transfer ). Kun on ratkaissut tuhansia ongelmia, syvärakenne hahmottuu nopeasti. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

22 Jatkuva harjoittelu estää unohtamisen Unohtamisen vauhti on sama, saipa kurssista vitosen tai ykkösen. Vain jatkuva harjoittelu estää unohtamisen. Kun on harjoiteltu riittävästi, unohtaminen on todella hankalaa (fillarilla ajaminen, 1. asteen yhtälön ratkaiseminen). Harjoittelu kannattaa ryhmittää useammalle päivälle! Jos haluat päästä tentistä helpolla, älä lue edellisenä iltana! Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

23 Virheelliset älykkyyskäsitykset oppimisen jarruna Kansainvälisen tason huippuosaajat ovat älykkäitä, mutteivät mitenkään poikkeuksellisen älykkäitä. Ainoa yhdistävä tekijä on työnarkomania. Huippuosaajaksi kehittyminen tarvitsee tuhansia tunteja harjoittelua. Älykkyys paranee opiskelemalla. On olemassa tekijä g, joka vaikuttaa erilaisten älykkyyksien kehitykseen, mutta tutkimus on kesken. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

24 Ei-utopistiset ratkaisuehdotukseni Ylioppilastutkinto pois. Lahjakkaille oma verkko-oppimiskeskus (jos sellainen on jo, markkinoikaa paremmin). Systemaattinen vaikuttamistyö matematiikan arvostuksen nostamiselle (lärvikirjasta OKM:ään). Sisäisen keskustelun tason nostaminen ja tieteellistäminen. Esiintymistaitoisilta matematiikan opettajilta (peruskoulusta professoritasoon) 3-5 minuutin populaarivideoita Youtubeen. Opettajien yhteistyö niin materiaalin tekemisen kuin ideoiden vaihtamisen kanssa. Suomeen matematiikan popularisoinnin professori. Kierretään pienen kielialueen haaste: englannin- ja ruotsinkieliset materiaalit käyttöön. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25

25 Utopistiset ratkaisuehdotukseni Matematiikan opettaja = matematiikan opettaja, ei ma-fy-ke-opettaja. Pienempi viikkotuntimäärä opettajille. Kurssimuotoisen lukion järkevyyden uudelleenarviointi. Vesa Linja-aho (Metropolia) Uutta ja vanhaa matematiikan opetuksessa lokakuuta / 25