2 SI-JÄRJESTELMÄ Kirjassa esitettyjen tehtävien vastaukset

Transkriptio

1 SI-JÄRJESTELMÄ Kirjassa esitettyjen tehtävien vastaukset 1. a) 0, ml b) 500 hl c) 3 km d) 8 mm e) 500 kg f) 1 TJ m kj 4. a) sentti b) kilo c) tera d) mikro e) desi f) m g) f) h) G i) p j) h 5. a) femto b) hehto c) giga d) sentti e) mikro 6. a) b)10 3 c) 10 1 d) e) 10 1 f) g) 10 6 h) 10 6 i) j) a), pg b) km c) 10 3 ml d) 0,0358 l e) 0, g f) 9, km/v.

2 3 PERUSKÄSITTEITÄ Kirjassa esitettyjen tehtävien vastaukset 1. Metalli on sinkkiä, Zn (atomimassa 65,4 g/mol).. Alumiinin ainemäärä on suurempi. 3. a) 0,0833 mol b) 7, mol c) 1, mol d), mol 4. Luonnon kloori sisältää isotooppia 35 Cl 76 % ja isotooppia 37 Cl 4 %.

3 4 LIKIARVOILLA LASKEMINEN JA NUMEROIDEN JA TULOSTEN ESITTÄMINEN Kirjassa esitettyjen tehtävien vastaukset 1. a) 8, b) 9, c), d) 8, e) 4, a), b) 4, c) 4, d), a) 379,17 b) 111 c) 146,69 4. a) 0,485 b) 573 c) 060 d) 15. Lisätehtävät Esimerkki 1. Kuinka monta merkitsevää numeroa on luvuissa a),6080 b) 0,06710 c) 1, a) 5 merkitsevää numeroa b) 4 merkitsevää numeroa c) 3 merkitsevää nu-meroa. Esimerkki. Esitä luvut a),4567 neljän numeron tarkkuudella b),4563 neljän numeron tarkkuudella c) 6,646 kolmen numeron tarkkuudella d) 8,86 merkitsevän numeron tarkkuudella. a),457 b),456 c) 6,65 d) 8,9. Esimerkki 3. Pyöristä luvut kolmen merkitsevän numeron tarkkuuteen. a) 0,71873 b) 0,7185 c) 0, a) 0,719 b) 0,718 c) 0,719. Esimerkki 4. Esitä laskutoimitusten tulokset oikealla tarkkudella a) 3,31 + 6,87 19,101

4 d) 16,7 4,65 1,05 e) 5,87 8,7 99,775. a) 19,10 b) 1,1 c) 99,8. Esimerkki 5. Esitä laskutoimitusten tulokset siten, että niissä on oikea määrä merkitseviä numeroita a) 5,9 + 8,4 +6,5 + 1, + 7,1 9,1000 b) 456, 345,9 110,3000 c), , , a) 9,1 b) 110,3 c) 1,

5 5 LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät Esimerkki 1. a) 100 ml:ssa suolaista merivettä on keskimäärin,7 g NaCl:a. Mikä on meriveden NaCl-pitoisuus ilmoitettuna molaarisuutena? b) Suolaisen meriveden MgCl -pitoisuus on keskimäärin 0,054 mol/dm 3. Kuinka monta grammaa MgCl :a on 5 ml:ssa merivettä? a) Kaavamassa M(NaCl) (, ,45) g/mol 58,44 g/mol n(nacl) m/m (,7 g)/ (58,44 g/mol) 0,046 mol c(nacl) n/v 0,046 mol/ l) 0,46 mol/l. b) Kaavamassa M(MgCl ) ( 4, ,45) g/mol 95,0 g/mol MgCl :n massa 5 ml:ssa: m(mgcl ) ) 0,054 mol/l 95,0 g/mol l 0,13 g. Esimerkki. Kuinka monta grammaa tarvitaan 5,0 % NaCl-liuosta, jotta saadaan 3, g NaCl:a? 5,0 %:n NaCl-liuos sisältää 5,0 g NaCl:a 100 g:ssa liuosta. 5,0 g NaCl 100 g liuosta 3, g NaCl x josta x 64 g 5,0 % NaCl-liuosta tarvitaan 64 g. Esimerkki 3. Kuinka paljon NaNO 3 :a on punnittava, kun valmistetaan 50 ml NaNO 3 :n vesiliuosta, jossa on 70 mg Na + -ioneja/ml? 70 mg Na 85 g NaNO 1g x g NaNO 1ml liuosta 3 g Na 1000 mg NaNO 3 :a on punnittava 1,9 g ml liuosta 1,9 g NaNO + 3 Esimerkki 4. Väkevän 98 %:sen rikkihapon (H SO 4 ) tiheys on 1,84 g/ml. Laske sellaisen happomäärän tilavuus, joka sisältää 40,0 g puhdasta rikkihappoa.

6 ,80 g H SO 4 1,00 ml liuosta ,0 g H SO x josta x, ml Rikkihappoa tarvitaan, ml. Esimerkki 5. Mikä on metanoliliuoksen (CH 3 OH) pitoisuus ilmoitettuna molaarisuutena, kun 00 ml:ssa metanoliliuosta on 16,0 g puhdasta metanolia? 16,0 g liuenneen ainen moolien määrä 3,0 g/mol moaarisuus,50 mol/l liuoksen tilavuus 0,00 l liuosta Metanoliliuoksen pitoisuus on,50 mol/l. Esimerkki 6. 7,0 paino-%:sen rikkihappoliuoksen tiheys on 1,198 g/ml. Laske rikkihappoliuoksen a) molaarisuus ja b) molaalisuus. a) Molekyylimassa M(H SO 4 ) 98, 1 g/mol 1 ml 7,0 paino-%:sta H SO 4 :a painaa 1,198 g ja se sisältää puhdasta rikkihappoa 7/100 1,198 g 0,34 g Rikkihappoa on 1000 ml:ssa 1000 ml 7/100 1,198 g/ml 34 g H SO 4 34 g H SO4 n (H SO 4) 98,1g/mol 3,30 moolia 1 litra rikkihappoliuosta sisältää 3,30 mol ja hapon molaarisuus on täten 3,30 mol/l. b) 1 litra rikkihappoliuosta sisältää vettä ( ) g 874 g H O. molaalisuus liuenneen ainen moolien määrä liuoksen massa 3,30 mol H SO 0,874 kg H O 4 3,78 m Rikkihappoliuos on 3,78 molaalinen. Esimerkki 7. Laboratoriossa valmistettiin väkevä lipeäliuos siten, että 464 g kiinteää NaOH:ta liuotettiin veteen. Tämän jälkeen liuos siirrettiin 1000 ml:n mittapulloon, johon lisättiin vettä merkkiviivaan asti. NaOH-liuoksen tiheys oli 1,37 g/ml. Laske NaOH-liuoksen pitoisuus ilmoittamalla se a) painoprosentteina b) molaarisuutena c) normaalisuutena

7 d) mooli osuutena a) 1 litra liuosta painaa (1000 ml) 1,37 g/ml 1370 g NaOH : n massa 464 g paino - % (NaOH) 100 % 100 % 33,9 %. Koko liuoksen massa 1370 g b) Moolimassa M(NaOH) 40,0 g/mol 464 g 464 g moolien kokonaismä ärä (NaOH) 11,6 moolia 40 g/ml 40 g/mol 11,6 mol c(naoh) 11,6 mol/l 1l c) NaOH ionisoituu seuraavan reaktion mukaisesti: NaOH Na + + OH - Edellisen mukaan kussakin NaOH-molekyylissä on yksi ionisoituva OH - -ryhmä. Emäsliuoksen pitoisuus normaalisuutena on 11,6 N. d) Koko liuoksen massa on 1370 g. NaOH:ta on liuoksessa 11,6 moolia. moolien määrä 11,6 moolia molaalisuu s m(naoh) 8,5 m. Koko liuoksen massa (kg) 1,37 kg e) Liuoksessa on NaOH:ta 11,6 moolia, josta saadaan NaOH:n massaksi 464 g. Veden massa on: H O:n massa liuoksen massa NaOH:n massa 1370 g 464 g 906 g. Veden moolimassa M(H O) 18 g/mol. Vettä on 50,3 moolia. Liuoksessa olevien NaOH ja H O moolien kokonaismäärä: 50,3 moolia + 11,6 moolia 61,9 moolia mooliosuus kunkin komponenti n moolien määrä kokonaismo olimäärä 50,3 moolia H O : n mooliosuus 0,81 61,9 moolia 11,6 moolia NaOH : n mooliosuus 0,19. 61,9 moolia Esimerkki 8. Säiliössä on dm 3 merivettä ja siinä olevan meriveden kloridi-ionien (Cl - ) massa on kg, natriumionien (Na + ) massa 900 kg ja magnesium-ionien (Mg + ) massa 1180 kg. Laske mainittujen ionien pitoisuus molaarisuutena.

8 7-1,66 10 g n(cl ) 35,45 g/mol 5-4,68 10 mol c(cl ) l 4, ,468 mol/l moolia n(mg + ) 6 1,18 10 g 4,3 g/mol 4, moolia 4 + 4, mol c(mg ) l 0,049 mol/l n(na + ) 6 9, 10 g 3 g/mol 4, moolia 5 + 4,0 10 mol c(na ) l 0,400 mol/l. Esimerkki 9. Laboratorioon tuotu vesinäyte analysoitiin ja sen perusteella todettiin, että 50 ml kyseistä vesinäytettä (tiheys 1,00 g/ml) sisältää 13,7 µg erästä pesti-sidiä. Esitä pestisidin pitoisuus vesinäytteessä seuraavissa pitoisuuden yksiköissä a) ppm ja b) ppb ,7 10 g l 6 a) ppm 10 0,0548 ppm 50 g -9 13,7 10 g l 9 b) ppb 10 54,8 ppb. 50 g Esimerkki 10. Puolijohdeteollisuudessa prosesseissa tarvitaan hyvin puhdasta vettä, joka puhdistetaan ioninvaihtoon tai käänteisosmoosiin perustuvalla menetel-mällä. Taulukossa on esitetty erään vesierän keskimääräiset ionipitoisuudet. Na ng/l Cl - 17 ng/l + NH 4 68 ng/l Br - < 10 ng/l K + 83 ng/l - NO 3 7 ng/l Mg + 63 ng/l - HPO 4 < 40 ng/l Ca + 75 ng/l - SO ng/l Esitä Na + - ja Cl - ionien pitoisuus käyttäen molaarisuutta pitoisuuden yksik-könä.

9 -9 + [ ] ( g l) Na 6,70 10,990 g mol -9 [ ] ( g l) Cl 4, ,453 g mol 9 9 mol/l 6,70 nmol/l mol/l 4,85 nmol/l. Esimerkki 11. Väkevän vetykloridihapon konsentraatio on 1,1 mol/l. Kuinka monta millilitraa tätä liuosta tarvitaan, kun halutaan valmistaa 1000 ml:aa HCl-liuosta, jonka pitoisuus on 0,100 mol/l? V 1 c 1 V c x ml 1,1 mol/l 1000 ml 0,100 mol/l josta x 8,6 ml Väkevää vetykloridihappoa tarvitaan 8,6 ml:aa, jotta voidaan valmistaa 1,00 l happoliuosta, jonka pitoisuus on 0,100 mol/l. Esimerkki 1. Laboratoriossa on valmiina liuosta, jossa on AgNO 3 :a 40 mg/ml. Laborantti sai tehtäväkseen valmistaa tästä liuoksesta analyysiä varten liuoksen, jossa on AgNO 3 :a 16 mg/ml. Selvitä kuinka liuos valmistetaan kyseisestä AgNO 3 -liuoksesta. Oletetaan, että x tilavuus, johon 1 ml liuosta on laimennettava V 1 c 1 V c 1 ml 40 mg/ml x 16 mg/ml, josta x,5 ml Liuos, jossa on AgNO 3 :a 40 mg/ml, on laimennettava vedellä,5 ml:n tilavuuteen. Esimerkki 13. Näytteen esikäsittelyä varten tarvitaan 100 ml 0 massa-%:sta H SO 4 -liuosta, jonka tiheys on 1,14 g/ml. Laboratoriossa on valmiina 98-massaprosenttista H SO 4 -liuosta, jonka tiheys on 1,84 g/ml. Kuinka paljon tätä liuosta tarvitaan, kun halutaan valmistaa 100 ml 0 massa-%:sta liuosta? 0 massa-%:n H SO 4 -liuos sisältää rikkihappoa (0/100) 1,14 g/ml 0,8 g/ml 98 massa-%:n H SO 4 -liuos sisältää rikkihappoa (98/100) 1,84 g/ml 1,80 g/ml Oletetaan, että x on tarvittavan 98 %:n hapon tilavuus, kun valmistetaan 100 ml 0 % happoa. V 1 c 1 V c

10 100 ml 0,8 g/ml x 1,80 g/ml, josta x 1,7 ml Esimerkki 14. Paljonko tarvitaan 95-massaprosenttista alkoholia (tiheys 0,809 g/ml), kun valmistetaan 150 ml 30-massaprosenttista alkoholia (tiheys 0,957 g/ml). 95-massaprosenttinen alkoholi sisältää puhdasta alkoholia yhdessä millilitrassa (95/100) 0,809 g/ml 0,769 g/ml. 30-massaprosenttinen alkoholi sisältää puhdasta alkoholia yhdessä millilitrassa (30/100) 0,957 g/ml 0,87 g/ml. V 1 c 1 V c 150 ml 0,87 g/ml x 0,769 g/ml, josta x 1,7 ml josta x 56 ml. 95-massaprosenttista alkoholia tarvitaan 56 ml.

11 6 LIUOSTEN JA STANDARDIEN VALMISTUS Lisätehtävät Esimerkki 1. Olet valmistamassa spektrofotometrista määritystä varten liuosta, jossa pitää olla 3,0 µg/ml rautaa (Fe 3+ -ioneja). Valmistat kantaliuoksen 1000 ml:n mit-tapullooon, josta pipetoit 50 ml liuosta 500 ml:n välilaimennospulloon, jonka täytät merkkiviivaan asti vedellä. Välilaimennosta otat 15 ml ja laitat sen 50 ml:n mittapulloon, jonka täytät vedellä merkkiviivaan asti. Tässä liuok-sessa on rautaa 3,0 µg/ml. Kuinka paljon sinun on laitettava 4,7 massa-%:sta rautaliuosta kantaliuokseen? Laimennussarja valmistetaan seuraavan kaavion mukaisesti: 50 ml 15 ml 3,0 µg/ml Fe Välilaimennospullossa (500 ml) on rautaa 15 ml x 50 ml 3,0 µg/ml josta x 10,0 µg/ml Kantaliuoksessa (1000 ml) on rautaa 50 ml x 500 ml 10,0 µg/ml josta x 100 µg/ml eli kantaliuoksessa (1000 ml) on 0,1000 g Fe:tä Fe saadaan rautaliuoksesta, joka on 4,6 massa-%:sta raudan suhteen. Täten 1 g 4,6 massa-%:sta rautaliuosta sisältää 4,6/100 1 g 0,046 g rautaa. Rautaa tarvitaan kantaliuokseen 0,1000 g. Edellisen perusteella voidaan kirjoittaa verranto 1 g (4,6 % Fe-liuos) sisältää 0,046 g (Fe) x 0,1000 g (Fe) josta x,17 g ml 500 ml 50 ml Täten 4,6 massa-%:sta rautaliuosta on laitettava,17 g:aa 1000 ml:n kantaliuospulloon, jonka jälkeen pullo täytetään vedellä merkkiviivaan asti.

12 7 STOIKIOMETRIA Lisätehtävät Esimerkki 1. Kuinka monta moolia happea O (g) tarvitaan reagoimaan 5,0 moolin kanssa propaania CH 3 CH CH 3 (g), kun reaktioyhtälö on CH 3 CH CH 3 (g) + 10O (g) 6CO + 8H O Reaktioyhtälön mukaan moolia CH 3 CH CH 3 vaatii 10 moolia O, yksi mooli vaatii 10/ moolia O. Näin ollen happea tarvitaan n(o ) 10/ 5,00 mol 5,0 mol Esimerkki. Kuinka paljon kuluu happea, kun 1,0 kg rautaa ruostuu? Oletetaan, että rauta hapettuu rautaoksidiksi (Fe O 3 ) seuraavan reaktion mukaisesti: 4Fe + 3O Fe O 3 m(fe) 1000,0 g n(fe) 17,9 mol M(Fe) 55,8 g/mol Reaktioyhtälön mukaan 4 moolia rautaa vaatii 3 moolia happikaasua. Edellisestä seuraa, että 1 mooli rautaa vaatii ¾ moolia happikaasua ja näin ollen m(o ) n(o ) M(O ) ¾ 17,9 mol 3 g/mol 49,6 g 430 g. Vaihtoehtoinen ratkaisu. Käytetään ratkaisuun verrantomenetelmää. 4Fe + 3O Fe O ,8 3 16,0 1000,0 g x Muodostetaan verranto: x 3 16,0 g/mol 1000,0 g 4 55,8 g/mol 430,1 g 430 g.

13 Esimerkki 3. Polttokennon avulla voidaan tuottaa sähköenergiaa vedystä ja hapesta. Polttokennossa vety ja happi reagoivat ja reaktiossa syntyy vettä. Kirjoita reaktioyhtälö ja laske reaktioyhtälön perusteella, kuinka paljon vetyä ja happea tarvitaan, kun halutaan tuottaa 9 kg vettä. Reaktioyhtälö on H + O H O 3 m 9 10 g n(h O) M 18 g/mol 500 mol. Reaktioyhtälön mukaan tarvitaan moolia vetykaasua (H ), jotta saadaan moolia vettä. Koska vettä muodostuu 500 moolia, tarvitaan 500 moolia vetykaasua. m(h ) n(h ) m(h ) n(h ) M(H ) 500 mol g/mol 1000 g 1kg. M(H) Reaktioyhtälön mukaan tarvitaan 1 mooli happea, kun vettä muodostuu moolia. Jos vettä muodostuu 500 moolia, tarvitaan 50 moolia happikaasua (O ). m(o ) n(o ) m(o ) n(o ) M(O ) 50 mol 3 g/mol 8000 g 8 kg. M(O )

14 8 HAPOT JA EMÄKSET Lisätehtävät (Puskuriliuokset) Esimerkki 1. Puskuriliuos valmistetaan yhdistämällä 00 ml pitoisuudeltaan 0,10 mol/l etikkahappoliuosta (CH 3 COOH) ja 300 ml pitoisuudeltaan 0,0 mol/l natriumasetaattiliuosta (CH 3 COONa). Mikä on muodostuneen puskuriliuoksen ph. K a (CH 3 COOH) 1, Liuostilavuus on 0,0 l + 0,30 l 0,50 l. Etikkahapon ainemäärä on 0,0 l 0,10 mol/l 0,00 moolia ja natriumasetaatin ainemäärä 0,30 l 0,0 mol/l 0,060 moolia. Etikkahapon konsentraatio liuoksessa on 0,040 mol/l ja natriumasetaatin 0,10 mol/l ,040 mol/l 5 [ H O ] 1,8 10 mol/l 0,6 10 mol/l 3 josta ph 5,. 0,10 mol/l Esimerkki. Puskuriliuoksessa ammoniakin pitoisuus on 0,10 mol/l ja ammoniumkloridin 0,0 mol/l. Mikä on puskuriliuoksen ph? K b (NH 3 ) 1, [emäs] 5 0,10 mol/l 6 [ OH ] K 1,8 10 9,0 10 mol/l b [suola] [H 3 O] [OH - ] [ H O ] 1,1 10 mol/l josta ph 9,0. 0,0 mol/l Esimerkki 3. Puskuriliuos on valmistettu kaliumdivetyfosfaatista (KH PO 4 ) ja dinatriumvetyfosfaatista (Na HPO 4 ). a) Mikä on ph sellaisessa puskuriliuoksessa, jossa kummankin suolan konsentraatio on 0,10 mol/l? b) Mikä suolojen moolisuhteen pitää olla, jotta liuoksen ph-arvoksi tulisi 7,0? K a (H PO 4 - ) 6, 10-8 ja K b (HPO 4 - ) 1, [happo] [suola] 0,10 mol/l 0,10 mol/l a) [ H O ] K 6, 10 6, 10 mol/l 3 josta ph 7,. a + a) [ H O ] [happo] [NaHPO4] 8 3 Ka Ka 6, 10 [suola] [Na HPO ] 4 [NaHPO4] [Na HPO ] 4

15 Merkitään [NaH PO 4 ] : [Na HPO 4 ] x : y 6, 10 x mol /l 10 y 8 7 mol/l x y , : 0,6. Esimerkki 4. Dekantterilasissa on 50 ml etikkahappoliuosta (CH 3 COOH), jonka pitoisuus on 0,50 mol/l. Liuokseen lisätään 6,5 g kiinteää natriumasetaattia (CH 3 COONa). Mikä on liuoksen ph natriumasetaattilisäyksen jälkeen? Ratkaise tehtävä olettaen, että liuoksen tilavuus ei lisäyksen johdosta muutu. K a (CH 3 COOH), Moolimassa M(CH 3 COONa) 8,0 g/mol m 6,5 g n(ch 3 COONa) 0,076 mol M 8,0 g/mol + [happo] 5 0,50 mol/l 5 [ H O ] K 1,8 10 1,475 3 a 10 josta ph 4,8. [suola] 0,305 mol/l Esimerkki 5. Bentsoehappo on heikko happo. a) Mikä on sellaisen puskuriliuoksen ph, joka saadaan kun yhdistetään 500 ml 0,010 molaarista bentsoehappoliuosta (C 6 H 6 COOH) ja 100 ml 0,00 molaarista bentsoehapon natriumsuolaliuosta (C 6 H 6 COONa). Liuosten yhdistämisen jälkeen saatu liuos laimennetaan 1,0 litraksi? b) Mikä pitää alkuperäisen happoliuoksen konsentraation olla, jotta lopullisen liuoksen ph olisi 3,? [K a (C 6 H 6 COOH) 6, ] a) n(c 6 H 6 COOH) 0,500 l 0,010 mol/l 0,005 moolia n(c 6 H 6 COONa) 0,100 l 0,00 mol/l 0,00 moolia 0,005 mol 1,0 l 0,00 mol 1,0 l + [happo] 5 4 [ H O ] K 6,5 10 1,65 [suola] 3 a 10 josta ph 3,8. [happo] 3 K a [suola] + b) [ H O ]

16 6, , josta x 0,019 moolia. x 0,00

17 9 LIUKOISUUS Lisätehtävät Esimerkki 1. Mikä on kylläisessä kalsiumsulfaattiliuoksessa olevien kalsium- ja sulfaatti-ionien konsentraatio. Liuoksessa ei ole muista yhdisteistä peräisin olevia kalsium- ja sulfaatti-ioneja. K s (CaSO 4 ) Kylläisessä kalsiumsulfaattiliuoksessa on [Ca + ] [SO 4 - ] x x eli x josta x 7, mol/l [Ca + ] [SO 4 - ] 7, mol/l 0,007 mol/l. Esimerkki. Saostuuko kalsiumsulfaattia, kun yhdistetään yhtä suuret tilavuudet kalsiumkloridin (0,10 mol/l) ja natriumsulfaatin (0,01 mol/l) vesiliuoksia? Kun yhtä suuret tilavuudet liuoksia yhdistetään, vähenee ionien alkuperäiset konsentraatiot puoleen alkuperäisestä. Yhdistämisen jälkeen konsentraatiot ovat [Ca + ] mol/l ja [SO 4 + ] mol/l [Ca + ] [SO 4 - ], mol/l Ionien tulo on viisin kertainen verrattuna kalsiumsulfaatin liukoisuustulon arvoon. Osa kalsiumsulfaatista saostuu. Esimerkki 3. Laske kuinka paljon hopeabromidia (AgBr) liukenee veteen 5 C:ssa. K s (AgBr mol /l ) K s (AgBr) [Ag + ] [Br - ] [AgBr] [Ag + ] [Br - ] Merkitään AgBr:n liukoisuutta x:llä. Tällöin [AgBr] [Ag + ] [Br - ] x K s (AgBr) x x x mol /l x josta x mol/l moolimassa M(AgBr) 188 g/mol

18 Liukoisuus on mol/l mol/l 188 g/mol 1, g/l. Esimerkki 4. Paljonko voidaan bariumhydroksidia enintään liuottaa 50 ml:aan 5 C asteista vettä? K s [Ba(OH) mol 3 /l 3 ] Merkitään bariumhydroksidin liukoisuutta x:llä. Yhdestä moolista Ba(OH) saadaan 1 mooli Ba + - ja moolia OH - - ioneja. x (x) mol 3 /l 3 mistä x 3 1, mol 3 /l 3, josta x 0,108 mol/l ml kylläistä Ba(OH) -liuosta sisältää 0,108 mol/l 77 g/mol 8,3 g/l 50 ml kylläistä Ba(OH) -liuosta sisältää ¼ 8,3 g/l,08 g/l Ba(OH) :a liukenee 50 ml:aan,08 g/l. Esimerkki 5. Laske hopeakloridin liukoisuus lämpötilassa 5 C a) puhtaaseen veteen ja b) 0,1 mol/ natriumkloridiliuokseen. K s AgCl 1, mol /l a) Merkitään AgCl:n liukoisuutta x:llä, mistä x 1, mol /l josta x 1, mol/l M(AgCl) 143 g/mol AgCl:n liukoisuus on 1, mol/l josta 1, mol/l 143 g/mol 1, g/l. b) Merkitään [Ag + ] x ja [Cl - ] x + 0,1 mol/l x (x + 0,1 mol/l) 1, mol /l a-kohdan tuloksen mukaan x << 0,1 mol/l. Nyt voimme käyttää likiarvoyhtälöä x + 0,1 mol/l 0,1 mol/l, joten 0,1 x mol/l 1, mol /l josta x 1, mol/l. AgCl:n liukoisuus 0,1 mol/l NaCl-liuokseen on 1, mol/l, josta 1, mol/l 143 g/mol, g/l. Liukoisuus 0,1 mol/l NaCl-liuokseen on vain 1/ hopeakloridin liukoisuudesta puhtaaseen veteen.

19 10 ANALYYSITULOKSEN ARVIOINTI JA TILASTOLLINEN KÄSITTELY Lisätehtävät Esimerkki 1. a) Kalibroidun byretin lukematarkkuus on ±0,0 ml. Ilmoita absoluuttinen epävarmuus byretin lukemille 1,5 ml ja 0,00 ml. b) Kalibroidun byretin lukematarkkuus on ±0,0 ml. Ilmoita suhteellinen epävarmuus ja suhteellinen epävarmuus prosentteina byretin lukemille 1,5 ml ja 0,00 ml. a) Byretin lukemaan liittyvä ±0,0 ml:n epävarmuus tarkoitta, että esimerkissä mainitut byretin lukemat ovat välillä 1,3 1,7 ml ja 19,998 0,00 ml. b) Byretin lukemaan liittyvä suhteellinen epävarmuus saadaan kaavasta suhteellinen epävamuus absoluutti nen epävarmuus mittalaitt een lukema 0,0 ml lukemaan 1,5 liityvä suhteellinen epävarmuus on 1,5 ml 0,00 lukemaan 0,00liityvä suhteellinen epävarmuus on 0,0 ml 0,00 ml 0,001 Suhteellinen epävarmuus prosentteina suhteellinen epävarmuus 100 %. Lukemalle 1,5 ml suhteellinen epävarmuus prosentteina on 0, % ja lukemalle 0,00 suhteellinen epävarmuus prosentteina on 0,1 %. Jos absoluuttinen epävarmuus pysyy samana ( ±0,0 ml) byretin koko tilavuusalueella, on suhteellinen epävarmuus 0, % 1,5 ml:n tilavuudelle ja 0,1 % 0,00 ml:n tilavuudelle. Esimerkki 1. Esitä keskiarvo ja keskihajonta luvuille : 919, 885, 936 ja 957. Keskiarvo x lasketaan kaavasta x x + x + x x n + x n i 1 3 n 1 n i 1 n x 74,3 Keskihajonta s lasketaan kaavasta

20 s ( x ) + ( x x) +...( x x) 1 x n-1 n ( ,3) + ( ,3) + ( ,3) + ( ,3) 4-1 8, , , ,5. Esimerkki. Kadmiumin pitoisuus analysoitiin eräästä jätevesnäytteestä. Samasta jätevesinäytteestä tehtiin viisi rinnakkaismääritystä, joiden tulokset olivat: 14,7 13,9, 15,1, 14,8 ja 14,6 mg/l. Laske 50 %:n ja 90 %:n luottamusväli tuloksille. Lasketaan aluksi rinnakkaisnäytteiden tuloksista kadmiumpitoisuuden keskiarvo x ja määritysten keskihajonta s. Keskiarvo on x ( 14,7 + 13,9 + 15,1+ 14,8 + 14,6) 5 mg/l 14,6 mg/l Keskihajonta on s ( 14,7 14,6) + ( 13,9 14,6) + ( 15,1 14,6) + ( 14,8 14,6) + ( 14,6 14,6) 5-1 0,01+ 0,49 + 0,5 + 0, , Studentin t-taulukosta nähdään, että 50 %:n luottamustasolla vapausasteella f (n 1) t-arvo on 0,741. Sijoitetaan kaavaan ts 0,741 0,44 µ x ± 14,6 ± (14,6 ± 0,4) 14,6 ± 0, mg/l. n 5 Täten 50 %:n luottamustasolla jätevesinäytteen kadmiumpitoisuus on 14,4 14,8 mg/l. Studentin t-taulukosta nähdään, että 90 %:n luottamustasolla vapausasteella f (n 1) t-arvo on,13. Sijoitetaan kaavaan ts,13 0,44 µ x ± 14,6 ± (14,6 ± 0,68) 14,6 ± 0,7 mg/l. n 5 Täten 90 %:n luottamustasolla jätevesinäytteen kadmiumpitoisuus on 13,9 15,3 mg/l. Esimerkki 3.

21 Laborantti suoritti erään analyysissä tarvittavan astian tilavuuden määritystä. Hän suoritti määrityksen viisi kertaa ja sai astian tilavuudeksi seuraavat arvot: 7,505, 7,50, 7,504, 7,507 ja 7,509 ml. a) Laske tuloksista tilavuuden keskiarvo ja keskihajonta ja selvitä mikä on astian tilavuus 90 %n luottamustasolla? b) Mikä on astian tilavuus 90 %:n luottamustasolla, olettaen että määrityksiä olisi tehty yhteensä 1 kappaletta mutta tuloksista laskettu keskiarvo ja keskihajonta ovat samat kuin a) kohdassa. Keskiarvo x ( 7, ,50 + 7, , ,509) 5 mg/l 7,5054 ml Keskihajonta on s ( 7,505 7,5054) + ( 7,50 7,5054) + ( 7,504 7,5054) + ( 7,507 7,5054) + ( 7,509 7,5054) , , 10 +,0 10 +, ,3 10 0,007ml 5-1 Studentin t-taulukosta nähdään, että 90 %:n luottamustasolla vapausasteella f (n 1) t-arvo on,13. Sijoitetaan kaavaan ts,13 0,007 µ x ± 7,5054 ± (7,5054 ± 0,004) 7,505 ± 0,004 ml. n 5 Täten 90 %:n luottamustasolla astian tilavuus on 7,501 7,509 ml. b) Studentin t-taulukosta nähdään, että 90 %:n luottamustasolla vapausasteella f (n 1) t-arvo on 1,75. Sijoitetaan kaavaan ts µ x ± n 1,75 0,007 7,5054 ± 5 (7,5054 ± 0,0034) 7,505 ± 0,003 ml. Täten 90 %:n luottamustasolla astian tilavuus on 7,50 7,508 ml. Tuloksen luotettavuus kasvaa, kun määritysten lukumäärä suurenee. Kun tulos ilmoitetaan, on tärkeätä aina ilmoittaa rinnakkaisten määritysten lukumäärä. Esimerkki. Laboratoriossa kehitettiin uutta analyysimenetelmää typen analysoimiseksi elintarvikenäytteistä. Tätä varten hankittiin sertifioutua standardiyhdistettä, jossa typen määrä oli 4,0 paino-%:a. Uudella menetelmällä saatiin typelle

22 elintarvikenäytteestä seuraavat rinnakkaiset analyysitulokset: 4,31, 4,0, 4,3 ja 4, paino-%. Laske analyysitulosten keskiarvo ja keskihajonta. Päättele tuloksista, antaako uusi menetelmä luotettavia tuloksia. Lasketaan aluksi rinnakkaisnäytteiden tuloksista typpipitoisuuden keskiarvo x ja määritysten keskihajonta s. Keskiarvo on x ( 4,31+ 4,0 + 4,3 + 4,) 4 paino - % 4,6 paino -% Keskihajonta on s ( 4,31 4,6) + ( 4,0 4,6) + ( 4,3 4,6) + ( 4, 4,6) 4-1, , , , ,061 Suoritetaan päättely laskemalla seuraavasta kaavasta t laskettu t laskettu tunnettu arvo - x s n 4,0-4,6 0,061 4 t laskettu 1,967 Studentin t-taulukosta nähdään, että 95 %:n luottamustasolla vapausasteella f(n 1) t-arvo on 3,18. Koska t laskettu (1,967) < t taulukko (3,18), voidaan uutta analyysimenetelmää pitää luotettavana. On kuitenkin huomattava, että käytännön menetelmäkehityksessä on suoritettava useampia rinnakkaismäärityksiä kuin tässä esimerkissä esitetyt neljä määritystä.

23 11 KÄYTÄNNÖN ESIMERKKEJÄ INSTRUMENTTIANALYTIIKASTA Lisätehtävät Neste-nesteuutto Esimerkki 1. Laboratoriossa on 100 ml vesiliuosta, jossa yhdisteen A pitoisuus on 0,010 mol/l. Laborantti päättää käyttää tolueenia yhdisteen A uuttamiseen vedestä. Tolueenin ja veden välinen jakautumiskerroin yhdisteelle A on 3. a) Paljonko yhdistettä A jää vesifaasiin, jos laborantti suorittaa yhden uuton 500 ml:lla tolueenia? b) Paljonko yhdistettä A jää vesiliuokseen, jos laborantti suorittaa 5 perättäistä uuttoa 100 ml:n erillä tolueenia? a) Yhdistettä A on 100 ml:ssa vettä 0,1 l 0,010 mol/l 0,001 moolia. Oletetaan, että yhdistettä A siirtyy x moolia tolueeniin. Tällöin veteen jää yhden uuttokerran jälkeen (0,001 x) moolia. K c orgaaninen liuotin c vesi x 0, x Edellisestä saadaan x 9, moolia. Veteen jää (0,001-9, ) 6, moolia. (6, /0,001) 100 % 6,3% 6 %. Yhdistettä A jää noin 6 % veteen, kun laborantti suorittaa uuton yhdellä 500 ml:n eräällä tolueenia. Vaihtoehtoinen ratkaisu. Tehtävä voidaan myös ratkaista käyttäen kaavaa q V1 V + KV 1 jossa q yhden uuttokerran jälkeen vesifaasiin jäävä yhdisteen A osuus V 1 vesifaasin tilavuus (ml) V uuttoon käytetty orgaanisen liuottimen tilavuus (ml) K yhdisteen jakautumiskerroin orgaanisen ja vesifaasin välillä q q V1 V + KV 1 jossa q kahden uuttokerran jälkeen vesifaasiin jäävä yhdisteen A osuus q n V1 V + KV 1 n jossa q n:nen uuttokerran jälkeen vesifaasiin jäävä yhdisteen A osuus

24 Uutto 500 ml:lla tolueenia: q V1 V + KV ,065 yhdiste ttä A jää veteen noin 6 %. b) Uutto viidellä 100 ml:n erällä tolueenia. 100 vesifaasiin jäävä aineen A osuus ,00088 Yhdistettä A jää veteen noin 0,1%. Esimerkki. Erään orgaanisen yhdisteen B uuttamiseen vedestä päätettiin käyttää trikloorimetaania (CHCl 3 ). Kuinka paljon trikloorimetaania tarvitaan, kun uuton tehokkuusvaatimukseksi laboratoriossa asetettiin vähintään 99 %. Yhdisteen B jakautumiskerroin trikloorimetaanin ja veden välillä on 610. yhdistettä B jää veteen V1 V + KV , V Trikloorimetaania tarvitaan V 16, ml. Esimerkki 3. Kuinka paljon trikloorimetaania tarvitaan, jos edellisessä tehtävässä käytetään kolmea perättäistä uuttoa yhden uuttokerran sijaan. Uuton tehokkuusvaatimus on 99 % , V V 0,597 ml 3 Trikloorimetaania tarvitaan 3 0,597 ml 1,791 ml 1,80 ml.

25 11 KÄYTÄNNÖN ESIMERKKEJÄ INSTRUMENTTIANALYTIIKASTA Lisätehtävät Ioniselektiiviset elektrodit Esimerkki 1. Erästä heikkoa happoa titrattiin NaOH-liuoksella. Määritä titrauksen ekvivalenttipiste piirtämällä ph-arvo emäslisäyksen funktiona, 1. derivaatan avulla ja. derivaatan avulla. Laske myös ph-arvoja vastaavat vetyionikonsentraatioiden [H 3 O + ] lukuarvot. Käytä apuna taulukkolaskentaohjelmaa. Titraustulokset on esitetty taulukossa. NaOH, µl ph NaOH, µl ph 95 6, , , , , , , , , , , , , , , , , ,141 Seuraavan kuvasivun vasemmassa ylälaidassa on esitetty NaOH:n kulutus ( µl) titrausliuoksen ph:n funktiona. Ekvivalenttipisteessä emäsliuoksen kulutus on noin 119 ml. Tarkkaa arvoa on vaikea arvioida, koska kyseessä on heikon hapon titraus vahvalla emäksellä. Kuvasivun oikean ylälaidan titrauskäyrä esittää käyrää, jossa 1. derivaatta on piirretty tilavuuden V funktiona. Ekvivalenttipisteessä emäsliuoksen kulutus on noin 119 ml. Kuvasivun oikean alalaidan titrauskäyrä esittää käyrää, jossa. derivaatta on piirretty tilavuuden V funktiona. Ekvivalenttipisteessä emäsliuoksen kulutus voidaan arvioida tarkasti. Kulutus on 118,9 ml. Excel-taulukon G-sarakkeessa on esitetty emäslisäyksiä vastaavat titrausliuoksen vetyionikonsentraation [H 3 O + ] lukuarvot.

26

27 11 KÄYTÄNNÖN ESIMERKKEJÄ INSTRUMENTTIANALYTIIKASTA Lisätehtävät Spektrofotometria ja spektroskopia Esimerkki 1. Mikä on transmittanssi T ja transmittanssiprosentti %T, kun absorbanssi A on 0, 1 ja. I0 1 A ε c l log log log T I T edellisestä log T -A josta T 10 log T 10 -A , josta %T 100 % T 10 log T 10 -A ,1, josta %T 10 % T 10 log T 10 -A 10-0,01, josta %T 1 %. Esimerkki. Eräästä orgaanisesta yhdisteestä valmistettiin liuos, jossa kyseisen yhdisteen pitoisuus oli 0,00010 mol/l. Spektrofotometrisessa mittauksessa käytettiin kyvettiä, jossa liuospaksuus oli,00 cm. Yhdisteen moolinen absorptiokerroin eli moolinen absorptiviteetti (ε) on 33 (mol/l) -1 cm -1. Laske absorbanssi A ja transmittanssi T. A ε c l (33 mol -1 /l -1 cm -1 )(0,0010 mol/l)(,00 cm) 1,36 I0 1 A ε c l log log log T I T edellisestä log T -A josta T 10 log T 10 -A 10-1,36 0,0437 Edellisen mukaan vain 4,4 % kyvettiin menneestä valosta läpäisee siinä olevan liuoksen. Esimerkki 3. Laske edellinen esimerkki olettaen, että mittaus suoritetaan kyvetissä, jossa liuospaksuus on 1,00 cm. A ε c l (33 mol -1 /l -1 cm -1 )(0,0010 mol/l)(1,00 cm) 0,678 I0 1 A ε c l log log log T I T edellisestä log T -A josta T 10 log T 10 -A 10-0,678 0,10

28 Edellisen mukaan 1 % kyvettiin menneestä valosta läpäisee kyvetissä olevan liuoksen. Esimerkki 4. Bentseenin (C 6 H 6 ) pitoisuus voidaan määrittää spektrofotometrisesti siten, että bentseeniä lisätään heksaaniin ja mitataan liuoksen absorbanssi. Eräässä määrityksessä saatiin absorbanssin A arvoksi 0,055 aallonpituudella 56 nm. Heksaani ei absorboi kyseisellä aallonpituusalueella. Mittauksessa käytettiin kyvettiä, jossa liuospaksuus oli 5,00 cm. Bentseenin moolinen absorptiokerroin eli moolinen absorptiviteetti (ε) on 01 (mol/l) -1 cm -1. Mikä on bentseenin pitoisuus (mg/l) kyseisessä näytteessä? A A ε c l, josta c ε l eli c(c H ) 6 6 A ε l 0, mol cm 5,000 cm 5, mol/l Bentseenin molekyylimassa M(C 6 H 6 ) 78,114 g/mol c(c 6 H 6 ) (5, mol/l) (78, mg/mol) 4,3 mg/l. Esimerkki 5. 0,0 mg erästä yhdistettä A laitettiin 5 ml:n mittapulloon, jonka jälkeen mittapullo täytettiin vedellä merkkiviivaan asti. Yhdisteen A molekyyli-massa on 384,63 g/mol. Laborantti otti mittapullosta pipetillä 1,00 ml liuosta 10 ml:n mittapulloon, ja täytti lopuksi 10 ml:n mittapullon vedellä merkkiviivaan asti. a) Mikä on yhdisteen A pitoisuus 5 ml:n mittapullossa? b) Mikä on yhdisteen A pitoisuus 10 ml:n mittapullossa? c) Laborantti otti 10 ml:n mittapullosta liuosta ja laittoi sitä kyvettiin, jossa liuospaksuus oli 0,500 cm. Liuoksen absorbanssi oli 0,704 aallonpituudella 495 nm. Mikä on yhdisteen A moolinen absorptiokerroin eli moolinen absorptiviteetti (ε) aallonpituudella 495 nm. Moolisen absorptiokertoimen yksikkö on (mol/l) -1 cm -1. a) Yhdisteen A ainemäärä n (0, g)/384,63 g/mol 5, mol c 5, mol/ l 1, mol/l. b) yhdisteen A pitoisuus laimenee kymmenenteen osaan 1, mol/l. c) ε A/l c 0,704/[(0,500 cm)(1, mol/l)] 707,7 (mol/l) -1 cm -1. Esimerkki 6. Spektrofotometrista pitoisuusmääritystä varten tarvitaan sarja standardiliuoksia. Standardiliuoksia valmistettaessa, on huomioitava spektrofotometrin suorituskyky. Erityisesti on kiinnitettävä huomiota siihen, että kalibrointisuoran yläpään pisteet (väkevät liuokset) osuvat suoralle. Rutiinilaitteilla absorbanssiarvon tulee olla välillä 0,1 1,0. Laadukkaan spektrofotometrin tunnistaa siitä, että valovoima riittää myös väkevien liuosten absorbanssimittauksiin. Tällöin absorbanssiarvo voi olla suurempi kuin 1. Taulukossa on esitetty erään yhdisteen spektrofotometrinen pitoisuusmääritys. Selvitä taulukkolaskentaohjelman avulla tuntemattoman näytteen pitoisuus.

29 X Standardin pitoisuus, µg/ml Y Absorbanssi, A 0,153 0,095 0,48 0,53 0,617 0,373 0,841 0,503 1,31 0,741 1,635 0,985 Näyte 0,655 Taulukkoslaskentaohjelman avulla voidaan määrittää kalibrointisuoran yhtälö, jonka avulla voidaan x-akselin lukuarvo laskea tarkasti. Laskettu arvo on huomattavasti tarkempi kuin likimääräinen arvo, joka saadaan silmämääräisesti arvioimalla kalibrointisuoraa apuna käyttäen. Seuraavassa Excel-kuvassa on esitetty kalibrointisuora ja suoran yhtälö. Kun käytetään apuna suoran yhtälöä, saadaan näytteen pitoisuudeksi 1,43 µg/ml.

30 Esimerkki 6. Laboratorioon tuotu näyte sisälsi pienen määrän litiumia. Litiumpitoisuus päätettiin määrittää atomiemissiospektrometrilla ja määritykseen käytettiin standardilisäysmenetelmää. Menetelmässä lisätään näytteeseen tunnettuja määriä määritettävää ainetta. Lisäykseen käytetty litiumstandardi sisälsi litiumia 1,43 µg/ml. Mikä oli litiumin määrä näytteessä? Näyte (ml) Standardi (ml) Lopputilavuus (ml) Emissiointensiteetti Näytteenkäsittelyn jälkeen liuostilavuus on 100 ml. Taulukossa on esitetty litiumstandardin lisäyksestä johtuva litiumpitoisuus. Emissiointensiteetti Litiumstandardista tulleen litiumin pitoisuus lisäyksen jälkeen µg/ml 88 0 (ei lisäystä) 431 0, , , , ,358

31 Esitetään kunkin liuoksen emissiointensiteetti litiumpitoisuuden funktiona. Saatu suora leikkaa x- akselin pisteessä 0,13 µg/ml. Alkuperäistä näytettä oli 10 ml ja liuoksen lopputilavuus oli 100 ml. Laimennuskerroin on täten 10. Näytteessä oli litiumia 1,3 µg/ml.

32 11 KÄYTÄNNÖN ESIMERKKEJÄ INSTRUMENTTIANALYTIIKASTA Lisätehtävät Kromatografiset menetelmät Esimerkki 1. Laborantti injektoi bentseenin, metaanin ja tolueenin seoksen kaasukromatografiin. Kolonnista tulee ensin detektorille terävänä piikkinä metaani, seuraavana tulee bentseeni ja lopuksi tolueeni. Metaanin retentioaika on 40 s, bentseenin 45 s ja tolueenin 30 s. Laske todelliset retentioajat ja retentiotekijät. Todellinen retentioaika bentseenille: t r t r t M s Todellinen retentioaika tolueenille: t r t r t M s t tm Retentiotekijä bentseenille: k r 5, 1 40 t t tm Retentiotekijä tolueenille: k r 7, 0 t 40. M M Esimerkki. Erään yhdisteen retentioaika on 401 s ja kromatogrammissa kyseisen yhdisteen piikin pohjan leveys on 1 s. Samassa kromatogrammissa on toinen yhdiste, jonka retentioaika on 40 s piikin leveys on 17 s. Määritä piikkien erottumista kuvaavan resoluution R S lukuarvo. Piikkien erottumista kuvaava resoluutio R S on R S tr, tr, ( W + W ) 1/( ) 1,3. Esimerkki 3. Erään yhdisteen retentioaika on 398 s ja piikin pohjan leveys on 1 s. Kolonnin pituus on 13,1 m. Määritä tehollinen pohjaluku ja pohjan korkeus. Tehollinen pohjaluku laskettuna piikin pohjaviivasta määritetyn leveyden avulla on

33 N eff, tr 16 1,76 10 W 1 4 Pohjan korkeus H kuvaa sitä, kuinka pitkän matkan molekyyli keskimäärin kulkee liikkuvan faasin mukana tarttumatta lainkaan stationäärifaasiin. Pohjan korkeus H on H L/N 13,1 m/1, ,74 mm. Esimerkki ml seosta sisältää 5 mg butanolia ja 33 mg heksanolia. Kaasukromatografisessa erotuksessa saatiin komponenttien pinta-alojen suhteeksi seuraava: butanoli : heksanoli 1,00 : 1,39. Määritä korjauskertoimen arvo. Butanolia käytettiin ajossa vertailuaineena eli standardina. Korjauskerroin on suhteellinen luku, ja se määritetään yleensä jonkin standardiyhdisteen avulla. moolimassa: M(butanoli) 74,1 g/mol moolimassa M(heksanoli) 10,17 g/mol n(butanoli) g/74,1 g/mol 3, mol josta c(butanoli) 3, mol/ l 0,340 mol/l n(heksanoli) g/10,17 g/mol 3, mol josta c(butanoli) 3, mol/ l 0,35 mol/l Ax F [X] AS [S] 1,39 [0,35 mol/l] F 1,00 [0,340] korjauskerroin F 1,45.

34 11 KÄYTÄNNÖN ESIMERKKEJÄ INSTRUMENTTIANALYTIIKASTA Lisätehtävät Radiokemiallinen hajaantuminen Esimerkki Bi-isotoopin puoliintumisaika on 0 minuuttia. Mikä osa aktiivisista vismuttiytimistä hajoaa tunnissa? Alussa aktiivisia ytimiä on N 0 kappaletta. Yhden puoliintumisajan kuluttua aktiivisia ytimiä on jäljellä N 0 / kappaletta. Seuraavaan taulukkoon on merkitty jäljellä olevien aktiivisten ytimien määrä ja niitä vastaava puoliintu-misaika. Jäljellä olevien aktiivisten ytimien määrä Aika N % 0 min N 0 / 50 % 0 min N 0 / N 0 /4 5 % 40 min N 0 / 3 N 0 /8 1,5 % 60 min 1 h N 0 / 4 N 0 /16 6, % 80 min N 0 / 5 N 0 /3 3,1 % 100 min N 0 / 6 N 0 /64 1,6 % 10 min h Vaihtoehtoinen ratkaisu. Jäljellä olevien ytimien määrä voidaan laskea myös suoraan yhtälöstä N N 0 e λ t N t ln T 1/ 0e t T 1 N0 1/ 1 N0 10 min 0 min 6 1 N 0 N0 64 Aktiivisista vismuttiytimistä hajoaa tunnin kuluessa noin 98 %. Esimerkki. 6 Ra-isotoopin puoliintumisaika on 1600 vuotta. Määritä 0,5 g:n radium-näytteen aktiivisuus a) alussa ja b) 1000 vuoden kuluttua. a) Aktiivisuudella tarkoitetaan näytteessä tapahtuvien hajoamisten määrää sekunnissa eli A N t λ N λ m M N A Edellisessä hajoamisvakio on

35 λ ln 11 ln 1,37 10 T s 1/ 1 s 6 Ra-isotoopin atomimassa M( 6 Ra) 6 g/mol A 0 λ m M N A 1, s 0,5 g 6 g/mol 6, mol 3, Bq 3, Bq. b) Aktiivisuus 1000 vuoden kuluttua lasketaan yhtälöstä -ln ( e ) t - 1 1/ A A T1/ 0 A0 A0 t T Sijoitetaan A 0 :n ja T 1/ :n arvot edelliseen lausekkeeseen t T1/ A A 0 1 t T1/ 3, Bq 1000a 1600a 7, Bq 7, Bq. Esimerkki 3. Arkeologisissa kaivauksissa löydettiin eräältä kivikautiselta asuinpaikalta luunäytteitä, jotka tutkittiin radiohiilimenetelmällä. Laboratoriossa suoritetuissa aktiivisuusmittauksissa todettiin 6,5 hajoamista minuutissa näytteen yhtä grammaa kohti. Vastaavan kokoisessa elävästä organismista otetusta näytteestä tapahtuu 15,3 hajoamista minuutissa. Mikä on luunäytteen ikä? Radioaktiivisen näytteen aktiivisuus tutkimushetkellä t lasketaan yhtälöstä A A 0 t - T 1/ missä A 6,5 1/min, A 0 15,3 1/min ja 14 C:n puoliintumisaika T 1/ 5730 a. Ratkaistaan yhtälö t:n suhteen ja sijoitetaan edellä esitetyt arvot log A log A 0 t T 1/ log josta edelleen t T 1/ log A0 log A log Ratkaistaan edellisestä t

36 A0 log t A T1/ log 15,3 log 6, a 7 051a log Kaivauksissa löydetyn luunäytteen ikä on noin vuotta.