Verkostojen dynamiikkaa

Transkriptio

1 Tassu Takala TU-C9270 Verkostojen perusteet Verkostojen dynamiikkaa Kuinka yksilöt vaikuttavat toisiinsa? Millaisia ilmiöitä syntyy yhteisvaikutuksena? esimerkki: Tieteen kuvalehti 1/2003

2 Ketjureaktio Perustoiminto: nouse ylös kun huomaat naapurin nousevan Mistä riippuvat aallon suunta / nopeus? Mitä variaatiota aallosta voi tulla jos ihmiset jäävät seisomaan? jos reagoidaan molempiin naapureihin? jos yksittäinen henkilö ei reagoi? Esimerkkejä muista ketjureaktioista ihmisten kesken? Entä jos kyseessä on ketjun sijasta verkko? Tassu Takala 2

3 Infektio-epidemiologiaa Kuinka taudit leviävät? Miksi eri lailla? Tassu Takala 3

4 Käsitteitä epidemiologia = oppi ilmiöiden esiintymisestä ajan/paikan/yms. suhteen muutakin kuin tartuntatauteja epidemia = ilmiön poikkeuksellisen runsas esiintyminen pandemia = maailmanlaajuinen epidemia infektio = tartunta(tauti) patogeeni = taudin aiheuttaja geeni, virus, bakteeri, loinen immuniteetti = vastustuskyky Analogian kautta sovellettavissa muuhunkin kuin tauteihin. Kaikenlaiset leviämisilmiöt: tietokonevirukset, uutiset, juorut, innovaatiot, jne. populaatiodynamiikka = eliöiden lukumääriä koskeva tieteenala (tässä: infektio parasiittinen populaatio) Tassu Takala 4

5 Tutkimushanke Haemophilus Influaenzae tyyppi b (ei mitään sukua influenssa-virukselle) [ennen rokotuksia] monenlaisia vakavia tauteja aiheuttava bakteeri Suomessa pienten lasten tapauksia kpl/v, kuolemia jopa 20 kpl/v esiintyy useimmiten tautia aiheuttamattomana kantajuutena (3% väestöstä) riskitekijöitä: sisarukset, päiväkodissa käynti, perinnölliset tekijät jos tautia ei ole esiintynyt väestössä, ei ole kehittynyt geneettistä vastamekanismia (Alaskan eskimot, Navajo-intiaanit) suojaava tekijä: rintaruokinta (vasta-aineita suoraan äidiltä) 1970-luvulla kokeiltu rokote ei tehonnut pienillä lapsilla elimistön immunologinen kehitys kesken, vasta-aineita ei muodostu 1980-luvun lopulla uusi tehokkaampi rokote käyttöön anomaalinen havainto: tautitapaukset ja oireettomat kantajuudet vähenivät nopeammin kuin suorassa suhteessa rokotettujen määrään Tassu Takala 5

6 Hib-tautitapaukset Hib tehotutkimukset aloitettiin vuonna 1986, puolelle syntyvistä lapsista annettiin rokotetta tapauksia Hib tehotutkimukset laajenivat vuonna 1988, koko syntyvistä lapsista annettiin rokotetta 0-4 vuotiaat 5-15 v. alttiina Hib -rokote tuli mukaan yleiseen rokotusohjelmaan vuosi vähenivät myös rokottamattomien joukossa MIKSI? Tassu Takala 6

7 Herd immunity Tautia esiintyi eniten pienimmillä lapsilla, jotka rokotettiin ensin. Tämä ei kuitenkaan riittänyt selittämään koko ilmiötä. laumaimmuniteetti: käytännössä suurin osa populaatiosta on suojassa, vaikka vain osa on rokotettu syy: rokotetut eivät infektoidu, eivätkä siten myöskään levitä tautia fi tartuntoja vähemmän Tassu Takala 7

8 INFEMAT INFEMAT-projekti 1994 alkaen tutkimushanke Hib-tartuntojen laadusta ja leviämisestä tavoitteena parempi ymmärrys tartuntataudeista yleensä, erityiskohteena Hib näytteistä kerätyn data-aineiston tilastollinen analyysi matemaattisen mallin kehittäminen ja sovittaminen aineistoon yksilöpohjainen simulaatiomalli sovitettuna Suomen väestöön rokotusvaikutusten testausta monitieteinen hanke Kansanterveyslaitos (KTL) lääketiede ja epidemiologia Rolf Nevanlinna -instituutti (RNI) tilastotiede Teknillinen korkeakoulu (TKK) tietokonesimulaatio myös yhteistyön oppimista ei ollut aina helppoa! Tassu Takala 8

9 Tartuntamalleja SI, jos infektio jää pysyväksi (esim. HIV) SIS, jos tauti voi parantua ja uusiutua (monet bakteerit) SIR, jos taudille kehittyy pysyvä immuniteetti (esim. tuhkarokko) S (susceptible) g S l I (infectious) g R R (removed) yksilön siirtymätodennäköisyydet tilasta toiseen aikayksikössä p(s fi I) = l infektiopaine p(i fi ) = g paranemisnopeus Tassu Takala 9

10 SI-malli Tartunta homogeenisessa populaatiossa g S l g R S I R kaikki yksilöt samanlaisia (samat tartuntatodennäköisyydet) kaikki kontaktissa kaikkiin (täydellinen verkko) mahdollinen suljetuissa systeemeissä, esim. kalanviljelyallas seurataan yksilöiden lukumääriä eri tiloissa koko populaatio = N, infektoituneet = I, alttiit = S = N I tarttumistodennäköisyys yksilöltä toiselle vakio b infektiopaine yksilöä kohtaan summautuu jokaiselta l = b I aikayksikössä uusien infektioiden määrä di/dt = l S = b I S = b I (N I) vastaava poistuma S-tilasta ds/dt = di/dt SI-malli (ei paranemista, SIS) 120% 100% yhtälön ratkaisuna logistinen S -käyrä 80% L(x) = 1 / (1 + e x 60% ) 40% resource limited exponential growth. S I R Tassu Takala 10 20% 0%

11 SIS/SIR-malli Infektion kesto oletus: siirtymätodennäköisyys I-tilasta takaisin S- joukkoon (ja/tai R-tilaan) aikayksikössä on vakio (g) infektion kestolle eksponenttijakauma lukumäärille yhtälö di/dt = b I S g I erik.tapauksena SI-malli, kun g = 0 S I R tiheysfunktio P(t) = g e g t ; mediaani E(t) = 1 / g käytännössä tod.näk.jakauma riippuu monista eri tekijöistä taudinaiheuttajan (patogeenin) ärhäkkyys (virulenssi): lieville pätee likimain ylläoleva malli, oireeton kantajuus yleistä virulentti infektio (esim. tuhkarokko) aiheuttaa lähes aina taudin, jolla on tietyn mittainen kehityskaari (normaalijakauma) tartunnansaajan torjuntamekanismit: valkosolut, vasta-aineet ym. g S l g R Tassu Takala 11

12 sech(x) = 2 / (e x + e x ) hyperbolinen sekantti Mallien dynamiikka g S l g R S I R SIS-malli: ds/dt = di/dt endeeminen tasapainotila, jossa muutokset kumoavat toisensa: l S = b I (N I) = g S I tällöin I / N = g S / b SIR-malli: dr/dt = g R I ds/dt = b I (N I) = l S ajallinen infektoituneiden jakauma on suunnilleen sech 2 -käyrä, infektioaalto 120% 120% 100% 100% 80% 80% 60% S I R 60% S I R 40% 40% 20% 20% 0% % Tassu Takala 12

13 Infektioaalto käytännössä: A-influenssan epidemioita, vertailtuna laskennalliseen SIR-malliin (Saramäki & Kaski) Tassu Takala 13

14 Milloin syntyy epidemia? g S l g R S I R basic reproduction number R 0 R 0 = yhden yksilön keskimäärin infektoima määrä muita määrä lasketaan koko infektion kestoajalta riippuu tartuttamismahdollisuuksista (alttiiden kontaktien määrä) R 0 < 1 : infektio kuolee pois R 0 > 1 : infektio leviää, ellei muita rajoittavia tekijöitä ole R 0 on infektion kesto (1/g) tartuntatodennäköisyys (bs) SIS : R 0 = b / g (N I) SIR : R 0 = b / g (N I R) populaatiodynamiikassa: R 0 = yhden yksilön tuottama määrä jälkeläisiä Tassu Takala 14

15 Ovatko oletukset realistisia? täydellinen kontaktiverkko realistinen akvaariossa, mutta ei luonnossa missä ihmiset kohtaavat? Ł sosiaaliset verkostot! herkkyys saada infektio riippuu iästä (= elimistön kehityksestä ja käyttäytymisestä) erilaiset tartuntakertoimet ikäryhmittäin pitkäaikaisessa seurannassa otettava huomioon ihmisten ikääntyminen ja populaation uusiutuminen siirtyminen ikäryhmästä toiseen, syntymät ja kuolemat Ł kokonaismääriä tarkasteleva differentiaalimalli ei riitä! не плевать на пол Tassu Takala 15

16 INFEMAT Populaatiomalli yksilöihin perustuva simulaatiomalli vastaa Suomen väestörakennetta 1995 alkaen ja kehitystä sen jälkeen syntymät/kuolemat, avioliitot/erot, perhekoko, päiväkodit, koulut, jne. sovitettu tilastollisiin jakaumiin yksilö siirtyy iän mukana tilasta toiseen todennäköisyydet valittu niin, että jakauma toteutuu ei (vielä) maantieteellistä jakaumaa Tassu Takala 16

17 INFEMAT Hib-infektiomalli populaatiossa strukturoitu rakenne, kontaktipaikat koti (< 10 henkeä) kaiken ikäisiä, voimakas tarttuvuus päiväkoti (10-30 henk) pieniä lapsia, voimakas tarttuvuus koulu ( , luokissa 20-30) ikätovereita, lievä tarttuvuus oletetaan täydellinen verkko kussakin kontaktipaikassa satunnaiset muut kontaktit harvinaisia tarttuvuus heikko kalibrointi havaintoja vastaavaksi infektion (kantajuuden) kesto ja taudin puhkeamistodennäköisyys estimoitiin erillisistä havainnoista tartuntapaineet eri kontaktiryhmissä sovitettiin niin, että simulaatiomalli tuotti Suomessa havaitun endeemisen ikäjakauman (n. 3% pikkulapsista oireettomia kantajia) Tassu Takala 17

18 Infektiomalli verkkona (tartuntapaikat joissa yksilöt liikkuvat ja kohtaavat) Ł yksilöiden välinen sosiaalinen verkosto johdettavissa tästä INFEMAT koti koti koti päiväkoti koti päiväkoti koti koti koti koti koulu päiväkoti koti päiväkoti koti koti koti koti koti Tassu Takala 18

19 INFEMAT Hib-leviämisen simulointi mallin kalibrointi (= parametrien säätäminen havaittuja ilmiöitä vastaavaksi): (1) stationäärisen tilan mallinnus (2) tehtyjen rokotusten toistaminen mallin hyödyntäminen eri rokotusohjelmien vaikutusten ennakointi esim. kehitysmaissa ei ole varaa rokottaa kaikkia Tassu Takala 19

20 INFEMAT Tuloksia: rokotusten vaikutus ikäryhmittäin (Leino, Takala & al.) Tassu Takala 20

21 INFEMAT osa ikäluokasta (80%) rokotettu Simulointikokeita Vaihtoehtoisia rokotusohjelmia, muunneltavina parametreinä: rokotusohjelman kattavuus (erilliset kuvat) rokotteen tehokkuus infektion levittämistä vastaan (Effect % käyrät kussakin kuvassa) oletus: rokote ehkäisee aina taudin syntymisen, mutta oireeton kantajuus voi silti levittää bakteeria alle puolet ikäluokasta (40%) rokotettu koko ikäluokka (100%) rokotettavana Tassu Takala 21

22 Maantieteellinen leviäminen yksinkertaisissa tapauksissa diffuusiomalli: ihmiset pysyvät paikallaan ja tartuttavat vain lähinaapureitaan Ł traveling wave solution of reaction-diffusion equations Liikenne muuttaa tilanteen kompleksisemmaksi Tassu Takala 22

23 SARS-epidemia (ks. wikipedia) Tassu Takala (Barthélemy 2010) 23

24 Tassu Takala 24

25 INFEMAT Endeeminen jakauma isossa populaatiossa infektion endeeminen prevalenssi (esiintymistiheys) voi näyttää stationäärisen tasaiselta yksilön taudilla/kantajuudella kuitenkin äärellinen kesto selitys: infektioaalto vaeltaa paikasta toiseen monia pieniä paikallisia epidemioita yhtä aikaa havaittu SIR-tyyppisissä infektioissa (tuhkarokko, influenssa) SIS-tyyppisessä (esim. Hib) ei juurikaan tutkittu empiirisesti teoreettinen kokeilu populaatiomallissa sama populaatiojakauma ja Hib-infektiomalli kuin aikaisemmin kontaktipaikat sijoiteltu kuvitteelliselle kartalle ihmiset linkittyvät todennäköisimmin lähinnä oleviin paikkoihin Tassu Takala 25

26 Tuloksia maantieteellisiä kontaktiklustereita (kylät, kaupungit, jne) yhden klusterin sisällä infektioaallot selviä (sininen käyrä) isommassa alueessa aallot sekottuvat, ajallinen jakauma tasoittuu (punainen käyrä = koko alue) vierekkäisten klusterien kesken voi syntyä vuorottelua (sininen ja vihreä käyrä) (Mäkäräinen) Tassu Takala 26

27 Sikainfluenssa Swine Flu Graph shows confirmed cases as they are reported to the WHO in May näytti leviävän räjähdysmäisesti aiheutti voimakkaita reaktioita ja pandemian pelkoa Ł Oliko pelko aiheellista? yksinkertaistettu malli infektiolla tietty itämisaika (inkubaatio) tauti pysyy tartuttavana tietyn vakioajan ei tietoa kontaktiverkostosta tämä analyysi näyttää, ettei tarttuvuus ole pandemian luokkaa tartuttavuuskerroin R << 1, vaikka parametreja muunnellaan paljonkin epidemian alussa kuitenkin vaikeaa estimoida tartuttavuutta! Tassu Takala 27

28 Sikainfluenssan tilastomalli (pigflu.com May 2009) Oletukset tässä: itämisaika 2 vrk infektion kesto 5 vrk pvm cumulative I infected new R 0 = new / I(t incub) R 0 ei ole vakio! Tassu Takala 28

29 Referenssejä Britton: Essential Mathematical Biology, Springer 2003 Leino, Takala, et al.: Indirect protection obtained by Haemophilus influenzae type b vaccinations, analysis in a structured population model. J Epid Inf Saramäki, Kaski: Modelling development of epidemics with dynamic small-world networks. J Theor Biol Mäkäräinen: Simulaatio infektion leviämisestä sosiaalisissa verkostoissa Pig Flu Swine Influenza Resources [ kadonnut] Kuinka ebola leviää? Tassu Takala 29

30 Tassu Takala 30

31 Keskustelu: havaintoja/kritiikkiä uutisoinnista? pitääkö paikkansa, voiko pelko pysäyttää epidemian? mitkä tekijät vaikuttavat informaation leviämiseen? Tassu Takala 31

32 Luentotehtävä vastaa jompaan kumpaan kysymykseen 1. Olet vastuussa pandemian (kuten vaikkapa ebolan) torjunnasta Suomessa. Millaisia verkostoja liittyy tallaisen taudin leviamiseen maahan ja maan sisällä. Hahmottele mahdollisia torjuntatoimenpiteitä, ja kerro miten ne vaikuttaisivat edellä mainittuihin verkostoihin. 2. Pohdi mitä yhteistä on kansanliikkeiden (esim. terrorismi tai vihapuheet) ja tautien leviämisellä? Kuten edellä, hahmottele aiheeseen liittyviä verkostoja ja keinoja vaikuttaa niihin Tassu Takala 32