Eszter C. Neményi Anikó Wéber Márta Sz. Oravecz Anni Lampinen Kirsi Puumalainen Soili Paavola. Matematiikkaa 3a
|
|
- Kristiina Sipilä
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Matematiikkaa b Eszter C. Neményi Anikó Wéber Anni Lampinen Soili Paavola Pirjo Peltola Matematiikkaa b Matematiikkaa b oppilaan kirja Asenteet matematiikkaan pysyvät myönteisinä, kun oppiminen tuo onnistumisen kokemuksia ja ymmärrystä ja kun oppilas voi huomata oppivansa uutta! Hyvä oppimateriaali haastaa oppilaan ja opettajankin oppimaan! Matematiikkaa b perehdyttää oppilaita likiarvoilla laskemiseen, jota tarvitaan tuloksen suuruusluokan arvioimisessa. Vasta tämän jälkeen myöhemmin keväällä on oikea aika oppia allekkainlaskuja. Keväällä opitaan ratkaisemaan monipuolisia sanallisia tehtäviä ja innostutaan geometriasta. Murtolukujen oppiminen alkaa monipuolisilla kokemuksilla siitä, mikä kaikki voi olla kokonainen ja miten murtoluku jaetaan yhtäsuuriin osiin, murtoluvut liitetään myös mittaamiseen Näytesivuilla on esimerkkejä johdattelusta likiarvoilla laskemiseen, sanallisista tehtävistä, allekkainlaskusta ja murtoluvuista. Eszter C. Neményi Anikó Wéber Márta Sz. Oravecz Anni Lampinen Kirsi Puumalainen Soili Paavola Varga Neményi ry Sisällys Matematiikkaa a Laskeminen lukualueella Monenlaisia sanallisia tehtäviä... 0 Geometriaa... Yhteen- ja vähennyslasku allekkain Nimi: Kertolasku allekkain Luokka: Murtoluvut Geometriaa Varga Neményi ry Varga Neményi ry
2 Yhteenlaskun likiarvo Isä! Osaan laskea aika suuria lukuja yhteen jo hyvin nopeasti, jos ei tarvitse tietää ihan tarkalleen, kehuskeli Heikki. No, kokeillaan, sanoi isä ja luetteli: Heikki laittoi eteensä kunkin luvun sijasta yhden värisauvan: Suunnilleen tuhat, vastasi Heikki. Isä tarkisti tuloksen laskimella ja sai 999. Hän ihmetteli, minkä näppärän tempun Heikki olikaan keksinyt. Keksitkö sinä? 18 km Jyväskylä 69 km Helsinki Iisalmi 61 km Lahti 10 km. Heikin isä kuljettaa tavaraa rekalla. Huomenna hän lähtee Helsingistä Lahteen, Lahdesta Iisalmeen. Hän jatkaa sieltä Jyväskylän kautta Helsinkiin. Arvioi, kuinka monta kilometriä isä ajaa matkan aikana. Pyöristä matkat ensin täysiksi sadoiksi kilometreiksi. =. Tutki Suomen reittikarttaa. Millä paikkakunnilla olet käynyt? Tai minne haluaisit matkustaa? Suunnittele rengasmatka. Mieti, mitä kautta reittisi kulkee. Arvioi, kuinka pitkä matkasta tulee yhteensä. Pyöristä matkat ensin täysiksi sadoiksi kilometreiksi.. Käytä Heikin menetelmää ja arvioi, kuinka monta sataa summa suunnilleen on. Tee tehtävät värisauvoilla
3 . Yhteenlaskun likiarvon voi esittää värisauvoilla: 00 = Mikä värisauvarakennelma kuvaa soikioiden sisällä olevien lukujen summaa likimäärin. Yhdistä Vertaa lausekkeita keskenään. Lisää vertailumerkki <, > tai =. Käytä satoihin pyöristettyjä likiarvoja
4 . Kuinka paljon ostokset maksavat suurin piirtein? Käytä Heikin tapaa arvioimisessa. Muuta hinnat mielessäsi ensin senteiksi. Laske täysiin euroihin pyöristetyillä hinnoilla. Ostokset: Juusto, jogurtti, lenkkimakkara Lasku: Ostokset: Kananmunia, pillimehua, makkara Lasku: Ostokset: Pikkuleipiä, maitoa, vaalea leipä, mansikoita Lasku: Ostokset: Jäätelötikku, hot dog, maitoa Lasku: Ostokset: lenkkimakkaraa, juusto, kananmunia Lasku:
5 Vähennyslaskun likiarvo Vähennyslaskun likiarvon voi esittää värisauvoilla: Sinisen ja violetin värisauvan erotus: = Laske lukujen satoihin pyöristetyillä likiarvoilla. Kokeile ensin värisauvoilla = 89 1 = 6 9 = = 8 = = 9. Vertaa lausekkeita keskenään. Käytä satoihin pyöristettyjä likiarvoja. Lisää vertailumerkki <, > tai = Kahdessa taskussani on saman verran rahaa. = Käytän vasemmasta taskusta 1,0 eli 10 ja oikeasta 1, 9 eli 19. Kumpaan taskuun jää enemmän rahaa? Kuinka paljon enemmän? 10 19
6 1. Yhden kilogramman punnus on tasapainossa kymmenen 100 gramman punnuksen kanssa: Kuinka paljon kevyempi? Piirrä vaakojen alle, mitä puuttuu, jotta vaa at olisivat tasapainossa.. Keinulaudat asettuivat näin: Kerro kuvista. Eeva antaa jokaisen vertailun jälkeen painavammalle lapselle omenan. Kuinka monta omenaa kukin sai vertailun jälkeen? Tia Kim Aki Jan Täydennä piirros. Piirrä nuoli osoittamaan kevyempään päin. Tia Kim Aki Jan Tarkista, kuinka monta nuolta osoittaa kohti kevyintä lasta ja kuinka monta kohti painavinta. 6
7 Monenlaisia sanallisia tehtäviä Ainakin tuhat! 1. Sanna kertoo, että hänellä on ainakin tuhat erilaista pullonkorkkia. Jos joka päivä löytäisit 10 erilaista pullonkorkkia, niin kuinka monta päivää tarvitsisit 1000 pullonkorkin löytämiseen?. Aatu huokaa olevansa ihan poikki. Varmasti on kävelty ainakin 1000 metriä! Ellan mielestä matkaa on tehty vasta 0 m. Kuinka paljon enemmän on Aatun mielestä kävelty kuin Ellan?. Netasta tuntuu, että isä on ollut ainakin 1000 päivää työmatkalla. Isän työmatka on kestänyt 10 päivää. Kuinka paljon Netan käsitys eroaa isän todellisen työmatkan pituudesta?. Äiti parahtaa, että Eetu on hukannut ainakin tuhat pyyhekumia. Eetu muistelee, että viime jouluna hän sai lahjaksi 0 pyyhekumia, syntymäpäivänä serkut toivat 0 pyyhekumia, opettaja antoi pyyhekumia ja hänellä oli 8 pyyhekumia jo entuudestaan. Kuinka monta pyyhekumia Eetun olisi vielä pitänyt saada, jotta pyyhekumeja olisi ollut hukattavaksi yhteensä tuhat?. a) Isä sanoo, että hän kysyy joka päivä sata kertaa, onko läksyt tehty. Jos tämä pitäisi paikkaansa, niin kuinka monessa päivässä isä on kysynyt läksyistä tuhat kertaa? b) Aino laski, että oikeasti isä kysyy läksyistä noin viisi kertaa. Kuinka monta päivää tällä tahdilla tarvittaisiin, jotta kysymyksiä olisi yhteensä tuhat? Minä ja tuhat kokeile ja laske suurin piirtein. 6. Kuinka monta minuuttia kuluu aikaa, kun sydämesi lyö tuhat kertaa?. Kuinka monen minuutin aikana vedät henkeä tuhat kertaa? 8. Oletko jo syönyt elämäsi aikana 1000 kg leipää? 9. Kuinka monen vuorokauden aikana nukut 1000 tuntia? 10. Pystyisitkö opettelemaan ulkoa kertomuksen tai runon, jossa on noin 1000 kirjainta? 11. Keksi lisää tuhatmatematiikkaa itsestäsi. 0
8 Avoimet lauseet Ajattelin erästä lukua: Lisäsin siihen 10: 10 Summa on 00: 10 = 00 Mitä lukua ajattelin? Voit etsiä luvun näinkin: Ajattelemani luku on 10 pienempi kuin 00, = 10. Mitä lukuja ajattelin? Kirjoita avoimella lauseella ja ratkaise.
9 60. Tarvitset kaksi eriväristä noppaa. Minkä luvun saat useimmin, jos lasket yhteen kahdella nopalla heitetyt luvut? Kirjoita vastaaviin sarakkeisiin noppien silmälukujen summa. Esim. jos saat, niin kirjoitat sen tietenkin viiden yläpuolelle Minkä luvun sait useammin? Mikä mahtaa olla syynä tähän? 61. Kirjoita jokaiseen kenttään, kuinka paljon kahden nopan silmäluvut ovat yhteensä. Mikä summa on yleisin? Mitkä ovat harvinaisimmat summat? Jos kahdella nopalla heitettäessa voittaa ensin heitetyllä tuloksella, niin minkä luvun valitsisit? Minkä luvun valitset, jos voittotulos on sadassa heitossa eniten esiintynyt summa? 0
10 Yhteen- ja vähennyslasku allekkain Kun suuremmilla luvuilla täytyy laskea tarkasti, niin silloin käytetään usein laskinta. Laskemista voidaan helpottaa myös allekkainlaskulla. Ennen laskemista allekkain on tärkeää arvioida tuloksen suuruus. Sitä varten olet jo oppinut pyöristämään lukuja ja laskemaan niillä päässä. Arvioimisessa riittää, että tiedät suurin piirtein, mikä on lopputulos. Tarvitset tätä taitoa esimerkiksi silloin, kun teet ostoksia ja mietit, riittävätkö rahasi. Milloin muulloin arviointitaidosta on hyötyä? 1. Pyöristä ensin satojen tarkkuudella ja laske. Pyöristä vielä kymmenien tarkkuudella ja laske = = 08 = = 690 = = 91 9 = = = = 1 = = 0 = = 68 9 = = 98 = = 61 6 = = 89 = = 96 8 = = Mitä huomaat? 61
11
12
13 . Arvioi ensin summa. Laske allekkain. 0 6 = Arvio satojen tarkkuudella = Arvio kymmenien tarkkuudella = 6 1 = Arvio satojen tarkkuudella = Arvio kymmenien tarkkuudella = 1 6 = Arvio satojen tarkkuudella = Arvio kymmenien tarkkuudella = = Arvio satojen tarkkuudella = Arvio kymmenien tarkkuudella = 6 = Arvio satojen tarkkuudella = Arvio kymmenien tarkkuudella = 9 = Arvio satojen tarkkuudella = Arvio kymmenien tarkkuudella = 1 = Arvio satojen tarkkuudella = Arvio kymmenien tarkkuudella = 0 11 = Arvio satojen tarkkuudella = Arvio kymmenien tarkkuudella = 9 = Arvio satojen tarkkuudella = Arvio kymmenien tarkkuudella = Onnistuuko täysillä sadoilla tehty arvio aina tarpeeksi lähelle? 6
14 . Arvioi ensin summa. Laske allekkain. 0 = = = = = = 1 = = 1 6 = = 6 1 = = Summapeli Tarvitaan noppa. Sovitaan tavoitesumma, esimerkiksi mahdollisimman suuri, pieni tai lähellä lukua 00 oleva summa. Tehdään kaksi kolminumeroista lukua. Heitetään noppaa kuusi kertaa. Jokaisen heiton jälkeen pelaaja siirtää numeron pelipohjalle. Numeron paikkaa ei saa sen jälkeen enää vaihtaa. Lasketaan summat. Voittaja on se, joka pääsee lähimmäksi tavoitelukua. Arvioi ensin summa. Tee arvio päässälaskuna. Laske allekkain
15
16 9. Arvioi ensin summa, pyöristä luvut kymmenien tarkkuudella. Laske. Vertaile tarkkaa tulosta arvioon. Lisää vertailumerkki. 1 = = Arvio: Tulos: 6 = = Arvio: Tulos: 08 = = Arvio: Tulos: 69 = = Arvio: Tulos: = = Arvio: Tulos: 68 = = Arvio: Tulos: 19 6 = = Arvio: Tulos: 8 0 = = Arvio: Tulos: 6 9 = = Arvio: Tulos: Arvioi ensin summa. Tee arvio päässälaskuna. Laske allekkain
17 Summapeli Käytetään joko 0 9-noppaa tai kahta 1 6 -noppaa. Kahta 1 6-noppaa käytettäessä silmälukujen summa 10 tarkoittaa nollaa, 11 ykköstä ja 1 kakkosta. Sovitaan tavoitesumma, esimerkiksi mahdollisimman suuri, pieni tai lähellä lukua 00 oleva summa. Tehdään kaksi kolminumeroista lukua. Heitetään noppaa kuusi kertaa. Jokaisen heiton jälkeen pelaaja siirtää numeron pelipohjalle. Numeron paikkaa ei saa sen jälkeen enää vaihtaa. Lasketaan summat. Voittaja on se, joka pääsee lähimmäksi tavoitelukua. 68
18 69 1. Täydennä allekkainlaskut Keksi omia täydennystehtäviä ja anna parisi ratkaista ne. 1. Laske. Tee uusi yhteenlasku, joissa käytetään samoja numeroita ja summakin on samansuuruinen
19 Ostoksilla useampi yhteenlaskettava allekkainlaskussa 1 euro on 100 senttiä. Esimerkiksi 1, on Muuta hinnat senteiksi.,6 =,0 = 1,0 =,0 = 6, =,08 =,99 =, = 6, = 8,10 = 9,99 =, = 19. Mitä haluat ostaa? Muuta hinnat ensin senteiksi. Kuinka paljon ostoksesi maksavat suurin piirtein? KUITTI Ostos: Hinta: Arvioi ostosten loppusumma ennen kuin lasket. Yhteenlaskettavia voi allekkainlaskussa olla useampiakin. Yhteensä: Muuta euroiksi ja senteiksi 0
20 0. Millan ostokset maksoivat noin. Mitä hän mahtoi ostaa? KUITTI Ostos: Hinta: Yhteensä: Muuta euroiksi ja senteiksi 1. Juhon ostokset maksoivat noin 9. Mitä hän mahtoi ostaa? KUITTI Ostos: Hinta: Yhteensä: Muuta euroiksi ja senteiksi. Christianin ostokset maksoivat noin 10. Mitä hän mahtoi ostaa? KUITTI Ostos: Hinta: Yhteensä: Muuta euroiksi ja senteiksi. Tee omia ostoksia. 1
21 Päätähuimaavan korkeita rakennuksia rakennus korkeus kaupunki Burj Khalifa Tokyo Skytree CN Tower Eiffel-torni 168 m Tokio. Näsinneula on 168 metriä korkea. Kun lisäät Näsinneulan korkeuteen 16 metriä, niin saat Eiffel-tornin korkeuden. Kuinka korkea on Eiffel-torni?. CN Tower on metriä korkea. Burj Khalifa -pilvenpiirtäjä on sitä metriä korkeampi. Kuinka korkea on Burj Khalifa? 6. Eiffel-torni on 0 metriä lyhempi kuin Burj Khalifa. Kuinka korkea on Burj Khalifa?. Tokyo Skytree on 10 metriä korkeampi kuin Eiffel-torni. Kuinka korkea Tokyo Skytree on? 8. Arvioi, mitkä torneista olisivat yhdessä korkeampia kuin Burj Khalifa. Laske, kuinka korkean tornin niistä saisi, jos ne laitettaisiin päällekkäin. 9. Kuinka paljon korkeampi CN Tower on kuin Tokyo Skytree? Tarkista, saitko saman tuloksen kuin edellisestä laskusta. 0. Selvitä vihjeiden perusteella, missä rakennukset sijaitsevat. Korkein rakennuksista on Dubaissa sijaitseva pilvenpiirtäjä. Tampereella sijaitsee torni, jonka pituutta kuvaavassa luvussa on eniten kymmeniä. Torontossa sijaitsevan tornin korkeutta kuvaavassa luvussa on vähiten ykkösiä. Vanhin ja ehkä myös kuuluisin näköalatorni sijaitsee Pariisissa.
22 1. Mitä lukua ajattelin? Kirjoita matematiikan kielellä. Ratkaise tehtävät. Etsi sopivat luvut kolminumeroisista kokonaisluvuista. a) Ajattelin erästä lukua 00 suurempaa lukua. Lisäsin siihen 89 ja sain näinkin vähemmän kuin 00. Mitä lukua mahdoin ajatella? Etsi kaikki luvut. b) Ajattelin erästä lukua 00 pienempää paritonta lukua. Vähensin siitä 89 ja sain vielä näinkin lukua 00 suuremman luvun. Mitä lukua mahdoin ajatella? c ) Ajattelin erästä lukua. Sen ensimmäinen numero on. Lisäsin siihen 91. Summa on lukua 800 pienempi. Mikä ajattelemani luku mahtoi olla? d) Ajattelin erästä lukua. Lisään siihen 8 ja saan näin 00. Mitä lukua mahdoin ajatella? e) Ajattelin kahta lukua. Molemmissa on sataa. Suuremmassa luvussa on enemmän kymmeniä kuin pienemmässä. Lukujen summa on 9. Mitkä nämä kaksi lukua ovat?. Laske pitkät yhteenlaskut niin kuin luvut olisivat allekkain. Aloita laskeminen ykkösistä, jatka vaihtamisen jälkeen seuraaviin kymmeniin ja sitten satoihin = = = = = =
23 Murtoluvut Kokonaisen jakaminen yhtä suuriin osiin Äiti oli varannut aamiaiselle appelsiinin ja omenan. Hän pyysi Teemua jakamaan appelsiinin tasapuolisesti perheen lasten kesken. Siiri Väinö Helmi Teemu Äiti: Siiri: Teemu, appelsiinin jakaminen ei onnistunut tasapuolisesti. Sinulle jäi vähemmän kuin muille. Minä tiedän, miten appelsiinin voi jakaa tasapuolisesti. Jokaisen pitää saada appelsiinista neljäsosa. Silloin saamme saman verran. Väinö: Eivätkö nämä ole neljäsosia? Siiri: Eivät! Ei riitä, että jakaa appelsiinin neljään osaan. Osien täytyy olla yhtä suuria. Helmi: Siiri, jaa meille omena niin, että kaikki saavat tasan saman verran. Siiri: Selvä! Ensin omena leikataan tarkasti puoliksi. Sitten vielä puolikkaat leikataan tarkasti puoliksi. Helmi: Mikä olisi yhden osan nimi, jos omena leikattaisiin tarkasti kolmeen yhtä suureen osaan? Siiri: Kolmasosa. Väinö: Entä viiteen yhtä suureen osaan leikattuna? Teemu: Viidesosa. Siiri: Mutta vain, jos omena on leikattu tarkasti viiteen yhtä suureen osaan. Sanoja puolikas tai kahdesosa, kolmasosa, neljäsosa, viidesosa ja kuudesosa voidaan käyttää vain silloin, kun kokonainen on jaettu täsmälleen kahteen, kolmeen, neljään, viiteen tai kuuteen yhtä suureen osaan. 98
24 Pitsa jaettiin kolmeen yhtä suureen osaan. Yhden osan nimi on kolmasosa. Pitsa leikattiin kuuteen yhtä suureen osaan. Yksi viipale pitsasta on 1 kuudesosa. Yksi kokonainen on 6 kuudesosaa. Pitsa leikattiin kymmeneen yhtä suureen osaan. Yksi viipale pitsasta on 1 kymmenesosa. Yksi kokonainen on 10 kymmenesosaa. Pitsa leikattiin kuuteentoista yhtä suureen osaan. Yksi viipale kakusta on 1 kuudestoistaosa. Yksi kokonainen on 16 kuudestoistaosaa. 1. Isä ja Leena leipoivat pitsan. Se jaettiin tasan isän, Leenan, Laurin ja Leevin kesken. Jaa pitsa. Kuinka suuren osan jokainen sai pitsasta? Vastaus: 99
Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla
Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna
LisätiedotAluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö
Aluksi Matemaattisena käsitteenä lineaarinen optimointi sisältää juuri sen saman asian kuin mikä sen nimestä tulee mieleen. Lineaarisen optimoinnin avulla haetaan ihannearvoa eli optimia, joka on määritelty
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Derivaatta Tarkastellaan funktion f keskimääräistä muutosta tietyllä välillä ( 0, ). Funktio f muuttuu tällä välillä määrän. Kun tämä määrä jaetaan välin pituudella,
Lisätiedotmatsku 5 Mittaaminen ja sanalliset tehtävät Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS
matsku Mittaaminen ja sanalliset tehtävät Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS matsku Tämän kirjan omistaa: Sisällysluettelo 0. Kappaleet ja tasokuviot Kappaleet ja tasokuviot Kappaleet ja tasokuviot
LisätiedotKOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01
KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan
Lisätiedota) Montako rasiaa täyttyy 35 karkista 63 karkista 49 karkista 70 karkista 56 karkista
5) Yhteen rasiaan mahtuu 7 suklaakarkkia. 8 a) Montako rasiaa täyttyy 35 karkista 63 karkista 49 karkista 7 karkista 56 karkista b) Monestako karkista täyttyy 3 rasiaa 6 rasiaa rasiaa rasiaa 2 rasiaa 4
Lisätiedotmatematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus
Lisätiedot8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta
8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä
Lisätiedot1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua
. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Jatka. + 00 000 0 0 0 0 0 0 0 000 + 0 000 0 0 0 0 0 0 0 + 0,0,,,,,,0 0,,,,,,, + 0,,,0,,0,,00. Merkitse laskutapa ja laske. a), +, + 0,,
LisätiedotKiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 1/31. KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 2/31. KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 3/31
KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 1/31 Tervetuloa täyttämään kysely! Koulutunnus: Oppilaiden tilannekartoitussalasana: Kirjaudu kyselyyn KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 sivu 2/31 Kukaan
LisätiedotKenguru 2016 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) Ratkaisut
sivu 1 / 11 TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 VASTAUS E B C D D A TEHTÄVÄ 7 8 9 10 11 12 VASTAUS E C D C E C TEHTÄVÄ 13 14 15 16 17 18 VASTAUS A B E E B A sivu 2 / 11 3 pistettä 1. Anni, Bert, Camilla, David ja Eemeli
LisätiedotOppimisen seuranta. matematiikan arviointi. Yksilökoontilomakkeet. Nimi: Vastuuopettaja:
Oppimisen seuranta matematiikan arviointi Yksilökoontilomakkeet Nimi: Vastuuopettaja: Sisällysluettelo LUKUMÄÄRÄISYYDEN TAJU...3 MATEMAATTISTEN SUHTEIDEN HALLINTA matemaattis-loogiset taidot... 4 matemaattiset
Lisätiedot10. Kerto- ja jakolaskuja
10. Kerto- ja jakolaskuja * Kerto- ja jakolaskun käsitteistä * Multiplikare * Kertolaatikot * Lyhyet kertotaulut * Laskujärjestys Aiheesta muualla: Luku 14: Algoritmien konkretisointia s. 87 Luku 15: Ajan
Lisätiedot15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg
1 15 Yhtäsuuruuksia Päättele :llä merkityn punnuksen massa. a) 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg b) 1 kg 5 kg 5 kg 4 kg 3 kg Kuinka monta ympyrää jälkimmäisen vaa an oikealle puolelle on laitettava, jotta
LisätiedotHelsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Laske 6 5 4 5 4 3 + 4 3 2 3 2 1. a) 88 b) 66 c) 78 d) 76 Ratkaisu. Suoralla laskulla: 6 5 4 5 4 3 + 4 3 2 3 2 1
LisätiedotPäivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka:
3a Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen KUVITUS Mirjami Manninen Nimi: Luokka: Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Sisällys 1. jakso Yhteen- ja vähennyslasku
Lisätiedot3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 4.2.2011 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Esitä myös lasku, kuvio, päätelmä tai muu lyhyt perustelu.
Lisätiedot3. jakso. Kellonajat 1. jakso. Yhteen- ja vähennyslasku. 4. jakso Kertolasku allekkain. 2. jakso Kertolasku. Kertaus.
Sisällys 3. jakso Kellonajat. jakso Yhteen- ja vähennyslasku. Kymmenylitys... 8 2. Yhteenlasku... 0 3. Vähennyslasku... 2 4. Harjoittelen... 4 5. Lukuyksiköihin hajottaminen... 6 6. Suuruusvertailu...
LisätiedotMATEMATIIKAN PERUSTEIDEN KOULUOPPIMISEN SANASTO Räsänen, 2011
Lukusanat ja lukuihin liittyvät sanat kardinaaliluvut järjestysluvut Muita Yksi, kaksi, kolme, neljä, Ensimmäinen, toinen, kolmas, neljäs, Nolla Ykköset Kymmenet Sadat tuhannet Luku Numero Suuruusjärjestys
LisätiedotKuntosaliharjoittelun kesto tunteina Kokonaishyöty Rajahyöty 0 0 5 1 5 10 2 15 8 3 23 6 4 29 4 5 33 -
Harjoitukset 1 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Oheisessa taulukossa on esitettynä kuluttajan saama hyöty kuntosaliharjoittelun kestosta riippuen. a) Laske taulukon tyhjään
LisätiedotLUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016
LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,
LisätiedotHuomaathan, että ohjeessa olevat näytöistä otetut kuvat voivat poiketa sinun koulutuksesi vastaavien sivujen kuvista.
OHJE OPISKELIJALLE MOODLEN KÄYTTÖÖN 1/5 2011/2012 MOODLE KOULUTUKSESSA Työterveyslaitoksella käytetään Moodle -verkko-oppimisalustaa. Potilassiirtojen Ergonomia - koulutus on monimuotokoulutusta, johon
Lisätiedot797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön
LisätiedotJohdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 7, 28.10.2015
Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 7, 28.10.2015 1. Onko olemassa yhtenäistä verkkoa, jossa (a) jokaisen kärjen aste on 6, (b) jokaisen kärjen aste on 5, ja paperille piirrettynä sivut eivät
LisätiedotNeure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05
Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan
LisätiedotPERUSKOULUSTA PITKÄLLE
Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS
Lisätiedot2.2 Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava
. Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava Tulon nollasäännöstä näkee silloin tällöin omituisia sovellutuksia. Jotkut näet ajattelevat, että on olemassa myöskin tulon -sääntö tai tulon "mikä-tahansa"- sääntö.
LisätiedotLuonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta
Simo K. Kivelä, 15.4.2003 Luonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta Aksioomat Luonnolliset luvut voidaan määritellä Peanon aksioomien avulla. Tarkastelun kohteena on
LisätiedotLuvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6
Luvuilla laskeminen. Laske. 6 4 + ( 4) d) ( 7) = 7 6 = 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) ( 7) = + 7 = 6. Laske. ( 9) 7 ( 8) 8 : ( ) d) 4 : 6 ( 9) = 7 7 ( 8) = 6 8 : ( ) = 9 d) 4 : 6 = 7. Muunna 8 sekaluvuksi 6 sekaluvuksi
LisätiedotLUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut.
LUKUJONOT 2 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. 2, 4,, 8,, 12,,, 7,, 3, 1 3) Keksi oma lukujono ja kerro
LisätiedotHELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN
HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan
LisätiedotTekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi
2. OSA: GEOMETRIA Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Montako tasokuviota voit muodostaa viidestä neliöstä siten, että jokaisen neliön vähintään
LisätiedotOhje hakulomakkeen täyttämiseen yliopistohaku.fi -palvelussa
Hakijan ohje Opetushallitus kevät 2013 Ohje hakulomakkeen täyttämiseen yliopistohaku.fi -palvelussa Tässä ohjeessa on kuvattu miten hakulomake täytetään ja lähetetään yliopistohaku.fi-palvelussa. Näytön
LisätiedotEpäyhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku: kaikilla reaaliluvuilla a, b ja c on voimassa a < b a + c < b + c ja a b a + c b + c.
Epäyhtälö Kahden lausekkeen A ja B välisiä järjestysrelaatioita A < B, A B, A > B ja A B nimitetään epäyhtälöiksi. Esimerkiksi 2 < 6, 9 10, 5 > a + + 2 ja ( + 1) 2 2 + 2 ovat epäyhtälöitä. Epäyhtälössä
LisätiedotPUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai
PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut 1/2 yksi kahdesosaa (puoli) 2/3 kaksi kolmasosaa 3/4 kolme neljäsosaa 4/5 neljä viidesosaa 5/6 viisi kuudesosaa 6/7 kuusi seitsemäsosaa 7/8 seitsemän kahdeksasosaa 8/9 kahdeksan
LisätiedotMolemmille yhteistä asiaa tulee kerralla enemmän opeteltavaa on huomattavasti enemmän kuin englannissa
Molemmille yhteistä alkavat Espoossa 4. luokalta 2 oppituntia viikossa etenemisvauhti on kappaleittain laskettuna hitaampaa kuin englannissa, mutta asiaa tulee kerralla enemmän sanat taipuvat, joten opeteltavaa
LisätiedotLAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN
LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua
Lisätiedotmatematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117
LisätiedotMatematiikan didaktiikka, osa II Estimointi
Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Arviointi Arvionti voidaan jakaa kahteen osaan; laskutoimitusten lopputulosten arviointiin ja arviontiin
LisätiedotIlman huoltajaa tulleen alaikäisen kotoutumissuunnitelma
Täytetään yhdessä lapsen/nuoren ja hänen edustajansa kanssa Lapsen nimi ja kutsumanimi Henkilötunnus Maahanmuuttopäivä ja ikä Äidinkieli (-kielet) Kansalaisuus Uskonto Edustajan nimi ja yhteystiedot Missä
LisätiedotMonialaisen oppimiskokonaisuuden arviointikäytännöt. Työkaluja monialaisen oppimiskokonaisuuden toteutumisen seurantaan ja arviointiin - OPS2016
Monialaisen oppimiskokonaisuuden arviointikäytännöt Työkaluja monialaisen oppimiskokonaisuuden toteutumisen seurantaan ja arviointiin - OPS2016 Monialaisen oppimiskokonaisuuden arviointikäytännöt Arvioinnin
LisätiedotMarjan makuisia koruja rautalangasta ja helmistä -Portfolio
Marjan makuisia koruja rautalangasta ja helmistä -Portfolio Saara Lohi 2007 Suunnittelu ja tavoitteet Suunnittelun lähtökohtana oli kuva pihlajanmarjoista pajumatolla. Tavoitteena on suunnitella ja toteuttaa
LisätiedotKenguru 2006 sivu 1 Benjamin 6. ja 7. luokka ratkaisut
Kenguru 2006 sivu 1 3:n pisteen tehtävät 1. 3 2006 = 2005 + 2007 +?. Valitse sopiva luku?-merkin paikalle. A) 2005 B) 2006 C) 2007 D) 2008 E) 2009 2. Viereisiin kortteihin on kirjoitettu kuusi lukua. Mikä
Lisätiedotmonissa laskimissa luvun x käänteisluku saadaan näyttöön painamalla x - näppäintä.
.. Käänteisunktio.. Käänteisunktio Mikäli unktio : A B on bijektio, niin joukkojen A ja B alkioiden välillä vallitsee kääntäen yksikäsitteinen vastaavuus eli A vastaa täsmälleen yksi y B, joten myös se
LisätiedotRatkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...
Ratkaisut 1 1. Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,.... Nolla, koska kerrotaan nollalla. 3. 16 15 50 = ( 8) 15 50 = (8 15) ( 50) = 1000 500 = 500 000. 4.
LisätiedotMUUTOS 14! - Sosiaaliset kriteerit julkisissa hankinnoissa!
Kysely Välkky-projektissa keväällä 2011 toteutetuista MUUTOS! -koulutuksista MUUTOS 14! - Sosiaaliset kriteerit julkisissa hankinnoissa! Aika ja paikka: 11.3.2011, MTC Oy, Pori Kouluttajat: Timo Martelius
LisätiedotKolme pientä opinto-ohjaajaa ja suuren suuri lukio
Kolme pientä opinto-ohjaajaa ja suuren suuri lukio Järki päätti ottaa selvää, keitä koulussamme hiihtelevät ja opoiksi itseään kutsuvat ihmisolennot todellisuudessa oikein ovat ja mistä he tulevat. Opinto-ohjaajat
LisätiedotLASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:
LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun
LisätiedotOSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO
OSA : YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Kolme kaverusta, Olli, Pekka
LisätiedotKenguru 2011 Ecolier RATKAISUT (4. ja 5. luokka)
sivu 1 / 7 OIKEAT VASTAUSVAIHTOEHDOT ON ALLEVIIVATTU. JOISSAKIN TEHTÄVISSÄ ON MYÖS RATKAISUN SELITYS TAI PERUSTELU. 3 pistettä 1. Pasi haluaa maalata sanan KENGURU. Hän maalaa yhden kirjaimen joka päivä
LisätiedotKenguru Cadet (8. ja 9. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6
Kenguru Cadet (8. ja 9. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 3 pisteen tehtävät 1) Kuinka monta erillistä nauhaa kuvassa on? 3 avonaista ja yksi umpinainen A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 2) Luokassa on 9 poikaa ja 13
LisätiedotKotiseutuihminen. - maailmankansalainen. Tapio Koski. Aulis Aarnion haastattelu
Tapio Koski Kotiseutuihminen - maailmankansalainen Aulis Aarnion haastattelu Tänään on 23. päivä huhtikuuta 2007. Istun nokitusten emeritusprofessori Aulis Aarnion kanssa Tampereen Siilinkarin kahvilassa
LisätiedotMatematiikan tukikurssi 3.4.
Matematiikan tukikurssi 3.4. Neliömuodot, Hessen matriisi, deiniittisyys, konveksisuus siinä tämän dokumentin aiheet. Neliömuodot ovat unktioita, jotka ovat muotoa T ( x) = x Ax, missä x = (x 1,, x n )
LisätiedotNegatiiviset luvut ja laskutoimitukset
7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 2 Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Sisällys 1. Negatiiviset
Lisätiedot1. Eläydy, voit halutessasi myös pukeutua, lukemasi kirjan henkilöksi. Anna luokkatovereiden haastatella sinua.
1. Eläydy, voit halutessasi myös pukeutua, lukemasi kirjan henkilöksi. Anna luokkatovereiden haastatella sinua. Valitsin henkilöksi. Valitsin juuri hänet, koska 2. Tee kuvin ja sanoin ajatuskartta lukemasi
Lisätiedotniin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle.
Alkeistason matikkaa Plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskujen laskujärjestys Esim. jos pitää laskea tällainen lasku:? niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus-
LisätiedotIDEOITA KOULUN TUTUSTUMISPÄIVÄÄN
IDEOITA KOULUN TUTUSTUMISPÄIVÄÄN Suunnittele tulevien oppilaiden tutustumistuokio koulussa niin, että siitä on iloa sekä tuleville oppilaille että opettajalle. Seuraavat vihjeet ja monisteet auttavat tutustumaan
LisätiedotOHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI!
1/8 OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! Sinulla on nyt hallussasi testi, jolla voit arvioida oman älykkyytesi. Tämä testi muodostuu kahdesta osatestistä (Testi 1 ja Testi ). Testi on tarkoitettu vain yli neljätoistavuotiaille.
Lisätiedotb) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?
LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava
LisätiedotAiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!
Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen
LisätiedotDesimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat?
Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Matti Lehtinen Desimaaliluvut ovat niin jokapäiväisiä ja niillä laskemiseen niin totuttu, ettei yleensä tule miettineeksi, mitä ne oikeastaan ovat. Joskus kauan
LisätiedotTytöt LVI-alalla - Perusraportti
Tytöt LVI-alalla - Perusraportti 1. Ikäni on Tämä kysymys antoi harhaanjohtavan tuloksen, sillä kaksi tytöistä täyttää 16 vuotta tänä vuonna mutta kaksi 17, vielä loppuvuoden aikana. 2. Aiempi koulutukseni
LisätiedotMerkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.
13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin
LisätiedotEmpatiaosamäärä. Nimi: ********************************************************************************
Empatiaosamäärä EQ Nimi: ******************************************************************************** Luen jokainen väite huolellisesti ja arvioi, miten voimakkaasti olet tai eri sen kanssa. 1. Huomaan
LisätiedotMielestämme hyvä kannustus ja mukava ilmapiiri on opiskelijalle todella tärkeää.
Ops-perusteluonnosten palaute Poikkilaakson oppilailta 1 LUKU 2 B Perusopetuksen arvoperusta Suunta on oikea, ja tekstissä kuvataan hyvin sitä, kuinka kaikilla lapsilla kuuluisi olla oikeus opiskella ja
LisätiedotKenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)
Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotTurun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita
Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita 1. Laske 3 21 12 3. a) 27 b) 28 c) 29 d) 30 e) 31 Ratkaisu. 3 21 12 3 = 63 36 = 27. 2. Peräkylän matematiikkakerholla on kaksi tapaa
Lisätiedot1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =?
Tehtävät 1 1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? 3. 16 125 250 =? 4. Kirjoita lausekkeeseen sulut siten, että tulos on nolla. 2 + 2 2 2 : 2 + 2 2 2
LisätiedotP A R T. Professional Assault Response Training 2002. Seppo Salminen Auroran koulu. Valtakunnalliset sairaalaopetuksen koulutuspäivät 16.11.
P A R T Professional Assault Response Training 2002 Seppo Salminen Auroran koulu Valtakunnalliset sairaalaopetuksen koulutuspäivät 16.11.2007 PART -taustaa Ammatillista reagointia uhkaavissa ja väkivaltaisissa
LisätiedotMS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3
MS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3 atkaisut Tehtävä Merkitään matriisin rivejä, 2 ja 3. Gaussin eliminoinnilla saadaan 3 5 4 7 3 5 4 7 3 2 4 2+ 0 3 0 6 6 8 4 3+2 2 0 3 0 6 3 5 4 7 0 3 0 6 3+
LisätiedotAnni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen. Matematiikkaa 3a. Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella
Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen Matematiikkaa 3a Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella 0 100 Nimi: Luokka: 7 17 17 27 97 9 27 97 9 37 77 37 77 47 Yhteenlasku ja
LisätiedotValmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).
Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion
Lisätiedot3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan.
KOKEIT KURSSI 2 Matematiikan koe Kurssi 2 () 1. Nimeä kulmat ja mittaa niiden suuruudet. a) c) 2. Mitkä kuvion kulmista ovat a) suoria teräviä c) kuperia? 3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden
LisätiedotJousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät
1 Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät Jarmo Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY5-Työseloste 6.2.2002 Arvosana: K (9) 2 1. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tutkia mitkä tekijät vaikuttavat
Lisätiedot(1) Pekan pakasta vetämät neljä korttia ovat hertta 5, hertta 6, hertta 7 ja pata 7. Mikä on todennäköisyys, että seuraava kortti
Todennäköisyyslaskenta: sarja 1 Todennäköisyyyslaskenta-tehtäväsarjassa on tehtäviä seuraavista asioista: klassinen todennäköisyys, todennäköisyyden laskusäännöt, kombinatoriikka, toistokoe sekä diskreetti-
LisätiedotKiVa Koulu henkilökunnan tilannekartoituskysely 2016 sivu 1/14. KiVa Koulu henkilökunnan tilannekartoituskysely 2016 sivu 2/14
KiVa Koulu henkilökunnan tilannekartoituskysely 2016 sivu 1/14 Tervetuloa täyttämään kysely! Koulutunnus: Opettajasalasana: Kirjaudu kyselyyn KiVa Koulu henkilökunnan tilannekartoituskysely 2016 sivu 2/14
LisätiedotKenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 (4. ja 5. luokka)
Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 3 pistettä 1. Missä kuviossa mustia kenguruita on enemmän kuin valkoisia kenguruita? Kuvassa D on 5 mustaa kengurua ja 4 valkoista. 2. Nelli haluaa rakentaa samanlaisen
Lisätiedot1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa
1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa (Lähde: Lamon, S. 1999. Teaching fractions and ratios for understanding. New Jersey: Lawrence Erlbaum Publishers.) Murtolukujen alueelle siirryttäessä
LisätiedotAluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö
Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä
LisätiedotScanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa
Koostanut Essi Rasimus Opettajalle Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa Kohderyhmä: 8. - 9. -luokka Esitiedot: Ympyrän tasogeometria, kulman suuruus, nopeuden yhtälö Taustalla oleva matematiikka:
LisätiedotVIESTINNÄN TYÖKALUPAKKI AUKI
VIESTINNÄN TYÖKALUPAKKI AUKI Drum Communications 2014! We re sorry but no part of this publication, whether in hardcopy, electronic or verbal form, may be quoted used or reproduced in any form without
LisätiedotKenguru 2010 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 6
Kenguru 2010 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,
LisätiedotSähköpostiohjeet. Tehokas ja huoleton sähköposti
Sähköpostiohjeet 1 Uuden PST tiedoston luominen sähköposteille... 3 Tärkeää!... 3 Tiedoston luominen... 3 Kansioiden luominen datatiedostoon... 5 Pikatoimintojen luominen... 8 Odottaa vastausta allekirjoitus...
Lisätiedot1 2 + I D E A A T E R V E E L L I S E E N S Y Ö M I S E E N E D U L L I S E S T I t o i m i v a a a r k i r u o k a a. f i
12+ IDEAA TERVEELLISEEN SYÖMISEEN EDULLISESTI 1. Suunnittele viikon ruoat etukäteet Tee viikkosuunnitelma uuden viikon alkaessa: minä päivinä ehdit laittamaan ruokaa, milloin ruoka pitää olla valmiina
LisätiedotMatemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0020 HELSINKI, puh. (09) 102 378 http://www.mfka.fi Peruskoulun
LisätiedotOulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut
Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa on 42. Luvuista keskimmäinen on a) 13 b) 14 c) 15 d) 16. Ratkaisu. Jos luvut
Lisätiedot- Kommentoi koodisi. Koodin kommentointiin kuuluu kuvata metodien toiminta ja pääohjelmassa tapahtuvat tärkeimmät toiminnat. Esim.
Projektityö olioista. Projektityön ohjeistus: - Jokainen valitsee vain yhden aiheen projektityökseen. Projektityön tarkoitus on opetella tekemään hieman isompi, toimiva ohjelma olioita käyttäen. Ohjelmakoodi
LisätiedotKenguru 2011 Ecolier (4. ja 5. luokka)
sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua
LisätiedotTuen tarpeen tunnistaminen
Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)
Lisätiedot2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö
2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö Neliöjuuren määritelmä palautettiin mieleen jo luvun 2.2 alussa. Neliöjuurella on mm. seuraavat ominaisuudet. ab = a b, a 0, b 0 a a b =, a 0, b > 0 b a2 = a a > b, a
LisätiedotMatemaattiset oppimisvaikeudet
Matemaattiset oppimisvaikeudet Matemaattiset taidot Lukumäärien ja suuruusluokkien hahmottaminen synnynnäinen kyky, tarkkuus (erottelukyky) lisääntyy lapsen kasvaessa yksilöllinen tarkkuus vaikuttaa siihen,
Lisätiedot