IP-verkon luotettavuuden mallintaminen ja strategiat luotettavuuden parantamiseksi

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "IP-verkon luotettavuuden mallintaminen ja strategiat luotettavuuden parantamiseksi"

Transkriptio

1 IP-verkon luotettavuuden mallintaminen ja strategiat luotettavuuden parantamiseksi Pirkko Kuusela ja Ilkka Norros VTT,Valtion Teknillinen Tutkimuskeskus 1 / 28

2 Sisällys 1. Yleiskuva 2. Verkon vikaantumismalli 3. Luotettavuuden strategioista 4. Liityntäreitittimien vertailu 2 / 28

3 Yleiskuva luotettavuudesta Investointi / strategia luotettavuuden suhteen Verkon topologia ja asiakkaat Linkit: vikaantumisominaisuudet Reitittimet: vikaantumisominaisuudet VERKON VIKAANTUMISTEN MALLI (2:n komponentin vikaskenaariot) iteraatio iteraatio vikadiagnostiikka Asiakkaiden saama käytettävyys (availability) Tietoa verkon suunnitteluun ja ylläpitoon Mitä jos ajattelu SLA Operaattorin saama tuotto / tappio 3 / 28

4 Missä mennään? 1. Yleiskuva 2. Verkon vikaantumismalli Topologia: Viat ja vian laajuus Komponentit: on off malli Yhteisvian mallinnus Liityntäreitittimen on off malli 3. Luotettavuuden strategioista 4. Liityntäreitittimien vertailu 4 / 28

5 Funet Käytetään tässä esimerkkinä verkosta Julkista dataa topologia tiedetään reitityssääntö ping-dataa linkkien weather map Saadut tulokset eivät kerro Funetista vaan osoittavat, miten verkon luotettavuutta voidaan käsitellä Linkkien mallintaminen sekä luotettavuuteen vaikuttavien parametrien vaihtelu tehty hyvin karkeasti ja tavoitteena on saada helposti havainnollistettavia selkeitä eroavaisuuksia 5 / 28

6 Topologia ja vikojen laajuus urova3 oulu3 oulu0 uku0 komponentti = reititin tai linkki ucpori3 uwasa3 jyu3 uta3 uku3 joensuu3 reititinvika kytketyt linkit myös pois topologia (fyysinen = looginen) abo3 abo0 ficix1 tut3 ficix2 tut0 lut3 reitityssäännöt csc3 csc4 valittu rakennefunktio: Funet OK jos 1. yhtenäinen 2. linkki Ficixiin 3. linkki NorduNettiin csc0 helsinki0 shh3 helsinki3 nordunet 6 / 28

7 Topologia ja vikojen laajuus, esimerkki urova3 oulu3 oulu0 uku0 Tarkastellaan kahden komponentin vikaantumista samanaikaisesti = yhteisvika uwasa3 ucpori3 abo3 jyu3 uta3 tut3 uku3 joensuu3 Kerätään tieto jokaisesta yhteisviasta, jota uudelleenreititys ei korjaa abo0 ficix ficix1 ficix2 tut0 lut3 Nämä viat edellyttävät vähintään yhden komponentin korjaamista, ennen kuin verkko toimii normaalisti csc0 csc3 shh3 csc4 helsinki3 helsinki0 Kirjataan ne liityntäreitittimet, joita vika koskee nordunet1nordunet2 nordunet 7 / 28

8 Reitittimen on-o malli Funetin ping-dataa runkoreitittimistä ajalta runkoreititintä 5 pingiä n. 1 min välein Jos ei vastusta yhteenkään alhaalla 310 katkoa, 55 suunniteltua 255 katkoa analyysissä Havainnot: Käytetty kvalitatiivisia menetelmiä datan havainnollistamiseen Tutkittu erikseen häntäjakaumaa ja jakauman massaa Up ja down aikojen kestot kvalitatiivisesti erilaisia Down ajan kesto paksuhäntäinen. Pareto-jakauma sopii hyvin sekä häntään että massaan Up ajan kesto ei niin paksuhäntäinen. Reitittimet keskenään erilaisia. 8 / 28

9 Down ajan kesto Pitkät katkot: Mean excess plot vian kesto Pareto eli paksuhäntäinen. Kaikki katkot: Hypoteesi: down ajan kesto (o-aika) Pareto-jakautunut abo csc0 helsinki0 empiricalquantiles sorted data empiricalquantiles sorted data empiricalquantiles sorted data model quantiles model quantiles model quantiles Täydellinen yhteensopivuus = pisteet diagonaalilla 9 / 28

10 Up ajan kesto Pitkät up ajat: Runkoreitittimet vaihtelevat: häntä paksu tai ei Kaikki up ajat: Hypoteesi: Exponentiaali jakauma abo csc0 helsinki0 empiricalquantiles sorted data empiricalquantiles sorted data empiricalquantiles sorted data model quantiles model quantiles model quantiles 10 / 28

11 Reitittimien ja linkkien on-o mallit Reititin: Linkki: On-o malli ping datan perusteella On exp(λ) O Pareto(min, muoto) Estimoi datasta λ ja muoto, aseta min=60 sek. Ei dataa Käytetään samanlaista on-o mallia Skaalataan reittimen malli, idea: lyhyt linkki yhtä hyvä kuin reititin lyhyt linkki = runko liityntä tai HKI-Espoo pitkä linkki huonompi 1. vikaintensiteetti λ kertaluokkaa korkeampi, (10 ) 2. vian minimikesto kertaluokkaa pidempi, (10 ) 11 / 28

12 Liityntäreitittimen on-o mallin rakentaminen 1. Oleta: verkossa max 2 vikaa kerrallaan, viat riippumattomia 2. Analyysissä mukana vain yhteisviat (ei huomioitu liityntäreitittimen vikaantumista yksinään) 3. On-o mallit komponenteille 4. 2:n komponentin yhteisvika: on-o malli Laske P (yhteisvian kesto > t) Arvioi E(on-ajan kesto) Mallinna on-aika exp 5. Liityntäreitittimen on-o malli Huomioi liityntäreitittimeen vaikuttavat yhteisviat Rakenna yhteisvikojen on-o malleista liityntäreitittimen on-o malli 12 / 28

13 Yhteisvian keston laskeminen, idea Komponentti i, i = 1, 2: Saadaan on-aika exp(λ i ), λ i vikojen alkamisintensiteetti o-aika D i, D i Pareto-jakautunut (mikä tahansa jakauma OK) V i meneillään olevan vian keston jakauma (integroitu Pareto) p i = stat. tod.näk, että komponentti i on vikatilassa P (yhteisvian kesto > y) = P (komp 1 vika ensin yhteisvika) P (V 1 > y) P (D 2 > y) + missä P (komp 2 vika ensin yhteisvika) P (V 2 > y) P (D 1 > y), P (komp i vika ensin, sitten j yhteisvika) = p i λ j p i λ j + p j λ i 13 / 28

14 Yhteisvian on-o malli Meneillään olevan vian kesto: P (V i > y) = 1 E(D i ) missä F i = D i :n kertymäfunktio y (1 F i (x)) dx, Edellinen kalvo + yllä Saatu 6 parametrin malli yhteisvian kestolle (yhteisvian o-aika) Yhteisvialle: P (yhteisvika) = p 1 p 2 = josta mallinnetaan on-aika exp(1/e(on)) E(o) E(on) + E(o), 14 / 28

15 Liityntäreitittimen on-o malli Liityntäreitittimeen vaikuttaa k yhteisvikaa Yhteisvialla i on- ja o-aikojen kestot on i ja o i on i exp(λ i ) Saadaan liityntäreitittimelle on-o malli, jossa kestot on acc ja o acc on acc = min(on 1,..., on k ) exp( k λ i ) i=1 P (o acc > t) = 1 k i=1 λ i k λ j P (o j > t) j=i 15 / 28

16 Missä mennään? 1. Yleiskuva 2. Verkon vikaantumismalli 3. Luotettavuuden strategioista Perusstrategiat ja malli Strategioiden vertailua 4. Liityntäreitittimien vertailu 16 / 28

17 Luotettavuuden strategioita Proaktiivisuus Yritä estää viat ennakolta Esim1: Vaihda verkkokomponentti, jonka tiedetään vikaantuvan helposti (luotettavuusongelma) ennen kuin vika tapahtuu Esim2: Tee tarkistuksia kongurointiparametreille ennen niiden ottamista käyttöön On-ajat pitenevät mallissa (vikaintensiteetti pienenee) Reaktiivisuus Kun vika tapahtuu, korjaa se nopeammin Esim1: Muuta SLA sopimusta niin, että se pakottaa korjaamaan viat nopeammin Esim2: Pidä varakomponentteja nopeasti saatavilla O-ajat lyhenevät mallissa (vian kesto lyhenee) Muuta muotoparametria, vaikuttaa erit. pitkiin vikakestoihin Muuta katkon minimikestoa Muuta verkon topologiaa Yritä vähentää vikatapahtumien lukumäärää Yritä pienentää viasta kärsivien liityntäreitittimien lukumäärää 17 / 28

18 Muutokset komponenttien on-o malleihin R = reititin, SL= lyhyt linkki, LL = pitkä linkki, λ R = (on-ajan keskiarvo 872 tuntia) perus: min-kesto: muoto: on-aika: komp λ min muoto min muoto λ R,SL λ R λ R λ R /10 LL 10 λ R λ R λ R /10 Taulukossa muoto, min-kesto ja on-aika sarakkeissa vain muuttuva arvo merkitty, muut arvot perussarakkeen mukaisesti 18 / 28

19 Yhteisvian kesto ja strategiat 1.0 Durations of 2 comp. failures; ref solid, min dash vs tail dash dot, R SL or LL P duration of joint failure t LL & LL R & LL R & R t, failure duration in sec R = reititin, SL= lyhyt linkki, LL = pitkä linkki On-aikojen muutos ei (käytännössä) vaikuta vikojen kestoon. 19 / 28

20 Down-time frequency curves, liityntäreititin (yhteisviat) Log 10 P duration of access failure t Downtime frequencies in access nodes abo3 cluster 1 cluster 2 tut3 uku3 cluster 3 uta3 uwasa3 t, failure duration in min cluster 1: cluster 2: cluster 3: csc3, csc4, ucpori3, lut3, urova3, jyu3 ssh3, helsinki3 oulu3 joensuu3 20 / 28

21 Liityntäreititin: luotettavuuden strategiat Access failures; tail darker, min dur. dashed, on time dash dot Log 10 P duration of access failure t t, failure duration in min csc3 urova3 uwasa3 Perusparametrit kirkkaalla yhtenäisellä viivalla muutos: katko,piste-katko tai tumma viiva. 21 / 28

22 Havainnot kuvista Näiden parametrimuutosten valossa kannattavinta olisi: 1. Välttää vikojen syntymistä eli proaktiivinen strategia, vaikutetaan on-aikaan 2. Lyhentää vian minimikestoa eli reaktiivinen strategia 3. Pitkiin katkoihin vaikuttavat tehokkaasti vain o-ajan jakauman hännän muutokset Todellinen prosessi on iteraatio ja erilaisten vaihtoehtojen arviointi. Tässä demonstroitiin vain erittäin karkeista parametrimuutoksista saadut seuraukset. 22 / 28

23 Yleiskuva luotettavuudesta Investointi / strategia luotettavuuden suhteen Verkon topologia ja asiakkaat Linkit: vikaantumisominaisuudet Reitittimet: vikaantumisominaisuudet VERKON VIKAANTUMISTEN MALLI (2:n komponentin vikaskenaariot) iteraatio iteraatio vikadiagnostiikka Asiakkaiden saama käytettävyys (availability) Tietoa verkon suunnitteluun ja ylläpitoon Mitä jos ajattelu SLA Operaattorin saama tuotto / tappio 23 / 28

24 Missä mennään? 1. Yleiskuva 2. Verkon vikaantumismalli 3. Luotettavuuden strategioista 4. Liityntäreitittimien vertailu Luotettavuus Menetetty liikenne 24 / 28

25 Liityntäreitittimien vertailu: vikatodennäköisyys urova3 oulu3 oulu0 uku0 yhteisvioista aiheutuvan vikatilan todennäköisyys ucpori3 uwasa3 uta3 jyu3 uku3 joensuu3 saadaan liityntäreitittimen katkokäyristä, kun t = 0 abo3 abo0 tut3 tut0 luotettavuuden värikoodaus: vihreä = paras keltainen = keskitaso punainen = huonoin csc0 csc3 shh3 lut3 csc4 helsinki0 helsinki3 25 / 28

26 Liityntäreitittimien vertailu: menetetty liikenne urova3 odotusarvo menetetystä liikenteestä vuoden aikana oulu3 oulu0 uku0 liikenne arvioitu linkkikuormista tehdystä liikennematriisista ucpori3 uwasa3 uta3 jyu3 uku3 joensuu3 menetys = P(vika) T L T = vuosi L = liikennemäärä abo3 abo0 tut3 tut0 lut3 menetyksen värikoodaus: vihreä = pienin keltainen = keskitaso punainen = suurin csc0 csc3 shh3 csc4 helsinki0 helsinki3 26 / 28

27 Liityntäreitittimien vertailu: menetetty liikenne yli tunnin katkoista odotusarvo menetetystä liikenteestä vuoden aikana kun katko vähintään tunnin mittainen (käytä käyriä!!) menetys = P(vika kesto > tunti) T L T = vuosi L = liikennemäärä sama värikoodaus: vihreä = pienin keltainen = keskitaso punainen = suurin ucpori3 uwasa3 abo3 abo0 csc0 uta3 csc3 shh3 jyu3 tut3 csc4 helsinki3 uku0 tut0 helsinki0 Jos skaalataan asteikko erottelemaan reitittimiä, saadaan samanlainen värikuva kuin edellisellä kalvolla. oulu3 oulu0 urova3 uku3 lut3 joensuu3 27 / 28

28 Mitä tehtiin? Rakennettiin työkalu luotettavuuden kuvaamiseen Voidaan käsitellä mikä tahansa katkoajan kestoa kuvaava jakauma, tässä käytettiin Pareto-jakaumaa (eli paksuhäntäinen jakauma) Verkkokomponentteja käsiteltiin karkealla tasolla (2 luokkaa) Kuvattiin luotettavuuden erilaisia strategioita ja miten ne kytkeytyvät malliin Havainnollistettiin erilaisten strategioiden vaikutusta luotettavuuteen jokseenkin rajuilla muutoksilla Näytettiin liityntäreittimien keskenäinen epähomogeenisuus ja arvioitiin vikatapauksiin liittyvää menetettyä liikennettä Kaikki tehtiin analyyttisesti, ei tarvetta simuloida harvinaisia tapahtumia. 28 / 28

Dynaaminen SLA-riski. Goodnet-projektin loppuseminaari pe Pirkko Kuusela, Ilkka Norros VTT

Dynaaminen SLA-riski. Goodnet-projektin loppuseminaari pe Pirkko Kuusela, Ilkka Norros VTT Dynaaminen SLA-riski Goodnet-projektin loppuseminaari pe 19.10.2012 Pirkko Kuusela, Ilkka Norros VTT 2 Motivaatio Suunniteltu verkko: No-single-point-of-failure Arki: vähänkin isommassa verkossa on yleensä

Lisätiedot

Vikasietoisuus ja luotettavuus

Vikasietoisuus ja luotettavuus Vikasietoisuus ja luotettavuus Luotettavuussuureet Keskuksen vikasietoisuus Mallinnusmenetelmät Rka/ML -k98 Tiedonvälitystekniikka I 3-1 Vikasietoisuuden peruskäsitteitä ovat Vikaantuminen (failure, malfunction)

Lisätiedot

Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 2003 LKM 14.8% 11.2% 19.7% 4.9% 3.6% 45.

Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 2003 LKM 14.8% 11.2% 19.7% 4.9% 3.6% 45. Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 8.8% 8.9%.%.% 9.7%.7% Etelä Länsi Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Länsi Etelä Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Läänien

Lisätiedot

Luotettavuuden mittaamisesta. Ilkka Norros ja Urho Pulkkinen

Luotettavuuden mittaamisesta. Ilkka Norros ja Urho Pulkkinen Luotettavuuden mittaamisesta Ilkka Norros ja Urho Pulkkinen IP-verkon luotettavuuden aspektit Regulator User Provider availability reliability maintainability controllability Designer failures errors attacks

Lisätiedot

Luento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä PSA:sta

Luento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä PSA:sta Luento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä S:sta hti Salo Teknillinen korkeakoulu L 1100, 0015 TKK 1 Toisistaan riippuvat vikaantumiset Riippuvuuksien huomiointi erustapahtumien taustalla voi olla yhteisiä

Lisätiedot

Vikasietoisuus ja luotettavuus

Vikasietoisuus ja luotettavuus Vikasietoisuus ja luotettavuus Luotettavuussuureet Keskuksen vikasietoisuus Mallinnusmenetelmät Rka/ML -k2000 Tiedonvälitystekniikka I 14-1 Vikasietoisuuden peruskäsitteitä ovat Vikaantuminen (failure,

Lisätiedot

PFD laskennan taustoja

PFD laskennan taustoja IEC 6508-6 PFD laskennan taustoja Tapio Nordbo Vikatiheys Lamda Vikatiheydessä käytetään arvoa, jolla on 70% yksipuoleinen kattavuus, kerroin saattaa olla jo mukana Lamda luvussa, riippuu menetelmästä

Lisätiedot

j n j a b a c a d b c c d m j b a c a d a c b d c c j

j n j a b a c a d b c c d m j b a c a d a c b d c c j TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-38.115 Liikenneteorian perusteet, Kevät 2008 Demonstraatiot Luento 12 29.2.2008 D12/1 Tarkastellaan verkkoa, jossa on solmua ja linkkiä.

Lisätiedot

Luento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia

Luento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia Luento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia Jan-Erik Holmberg Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto jan-erik.holmberg@riskpilot.fi 1 Katkosjoukkojen

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys

Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys Juhani Rantala, Pertti Auerkari, Stefan Holmström & Jorma Salonen VTT, Espoo Tapio Saukkonen TKK Materiaalitekniikan laboratorio, Espoo KYT2010 Puoliväliseminaari 26.9.2008,

Lisätiedot

IPTV:n laadun ja luotettavuuden mittaamisesta. Jorma Kilpi

IPTV:n laadun ja luotettavuuden mittaamisesta. Jorma Kilpi IPTV:n laadun ja luotettavuuden mittaamisesta Jorma Kilpi Näkökulma ja esityksen sisältö Tarkastelen aihetta verkko operaattorin (transport operator) näkökulmasta Palvelun tarjoajan (IPTV service provider)

Lisätiedot

Käytettävyysanalyysi

Käytettävyysanalyysi Käytettävyysanalyysi Käytettävyyttä ja kunnossapidon ennakoivaa kohdentamista. Lopputuloksena on : Analysoitua dataa laitoksen kriittisistä laitteista Havaintoja ja parannusehdotuksia prosessista. Lausunto

Lisätiedot

Luento 5 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia

Luento 5 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia alto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Luento 5 Yhteisvikojen analyysi S:n sovelluksia hti Salo Systeemianalyysin laboratorio alto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu L 11100, 00076 alto ahti.salo@aalto.fi

Lisätiedot

Luento 8 Vikaantumisprosessit ja käytettävyys

Luento 8 Vikaantumisprosessit ja käytettävyys Luento 8 Vikaantumisprosessit ja käytettävyys Jan-Erik Holmberg Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto jan-erik.holmberg@riskpilot.fi 1 Komponenttien

Lisätiedot

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3 Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Verkot todennäköisyyslaskennassa Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut Kertymäfunktio, Momentit, Odotusarvo,

Lisätiedot

Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto

Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Esimerkki Tarkastelemme ilmiötä I, joka on a) tiettyyn kauppaan tulee asiakkaita

Lisätiedot

Luotettavuuden kokonaiskuva. Ilkka Norros ja Urho Pulkkinen

Luotettavuuden kokonaiskuva. Ilkka Norros ja Urho Pulkkinen Luotettavuuden kokonaiskuva Ilkka Norros ja Urho Pulkkinen Rakenne 1. Luotettavuusvaatimukset 2. Luotettavuuden mallintamisesta 3. Dependability Case menetelmä 4. Johtopäätöksiä ja ehdotuksia Luotettavuusvaatimukset

Lisätiedot

Nebula pilvi 9.0 saatavuusalueiden välinen verkkoliikenne

Nebula pilvi 9.0 saatavuusalueiden välinen verkkoliikenne Nebula pilvi 9.0 saatavuusalueiden välinen verkkoliikenne Sivu 2/9 1. Sisällysluettelo 2. Esipuhe 3 2.1. Saatavuusalueet 3 2.1.1. Taustaverkko missä instanssit ovat suoraan fyysisellä liitännällä kiinni

Lisätiedot

Esimerkki: Tietoliikennekytkin

Esimerkki: Tietoliikennekytkin Esimerkki: Tietoliikennekytkin Tämä Mathematica - notebook sisältää luennolla 2A (2..26) käsitellyn esimerkin laskut. Esimerkin kuvailu Tarkastellaan yksinkertaista mallia tietoliikennekytkimelle. Kytkimeen

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että

Lisätiedot

Tentin materiaali. Sivia: luvut 1,2, , ,5. MacKay: luku 30. Gelman, 1995: Inference and monitoring convergence

Tentin materiaali. Sivia: luvut 1,2, , ,5. MacKay: luku 30. Gelman, 1995: Inference and monitoring convergence Tentin materiaali Sivia: luvut 1,2,3.1-3.3,4.1-4.2,5 MacKay: luku 30 Gelman, 1995: Inference and monitoring convergence Gelman & Meng, 1995: Model checking and model improvement Kalvot Harjoitustyöt Tentin

Lisätiedot

Vangin dilemma häiriöisessä ympäristössä Markov-prosessina (valmiin työn esittely) Lasse Lindqvist

Vangin dilemma häiriöisessä ympäristössä Markov-prosessina (valmiin työn esittely) Lasse Lindqvist Vangin dilemma häiriöisessä ympäristössä Markov-prosessina (valmiin työn esittely) Lasse Lindqvist 21.01.2013 Ohjaaja: Kimmo Berg Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

1. Normaalisuuden tutkiminen, Bowmanin ja Shentonin testi, Rankit Plot, Wilkin ja Shapiron testi

1. Normaalisuuden tutkiminen, Bowmanin ja Shentonin testi, Rankit Plot, Wilkin ja Shapiron testi Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yhteensopivuuden ja homogeenisuden testaaminen Bowmanin ja Shentonin testi, Hypoteesi, 2 -homogeenisuustesti, 2 -yhteensopivuustesti,

Lisätiedot

5. laskuharjoituskierros, vko 8, ratkaisut

5. laskuharjoituskierros, vko 8, ratkaisut Mat-.09 Sovellettu todennäköisyyslasku, kevät -05 5. laskuharjoituskierros, vko 8, ratkaisut D. Eräässä maata kiertävällä radalla olevassa satelliitissa on ilmaisin, jonka elinikä X yksikkönä vuosi noudattaa

Lisätiedot

Kombinatorinen optimointi

Kombinatorinen optimointi Kombinatorinen optimointi Sallittujen pisteiden lukumäärä on äärellinen Periaatteessa ratkaisu löydetään käymällä läpi kaikki pisteet Käytännössä lukumäärä on niin suuri, että tämä on mahdotonta Usein

Lisätiedot

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat

Lisätiedot

3. a) Otetaan umpimähkään reaaliluku väliltä [0,1]. Millä todennäköisyydellä tämän luvun ensimmäinen desimaali on 2 tai toinen desimaali on 9?

3. a) Otetaan umpimähkään reaaliluku väliltä [0,1]. Millä todennäköisyydellä tämän luvun ensimmäinen desimaali on 2 tai toinen desimaali on 9? MAA6 Kurssikoe 1.10.20 Jussi Tyni Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Muista että välivaiheet perustelevat ratkaisusi! Lue ohjeet tarkasti! A-osio. Ei saa käyttää

Lisätiedot

Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla

Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla Sari Ropponen 13.5.2009 1 Agenda Korvausvastuu vahinkovakuutuksessa Korvausvastuun arviointi Ennustevirhe Ennustejakauma Bootstrap-/simulointimenetelmä

Lisätiedot

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi

Lisätiedot

Lisää Diskreettejä jakaumia Lisää Jatkuvia jakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia

Lisää Diskreettejä jakaumia Lisää Jatkuvia jakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Lisää Diskreettejä jakaumia Lisää Jatkuvia jakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia KE (2014) 1 Hypergeometrinen jakauma Hypergeometrinen jakauma

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

LAATURAPORTTI Iteraatio 1

LAATURAPORTTI Iteraatio 1 LAATURAPORTTI Iteraatio 1 LAATURAPORTTI 2 (7) VERSION HALLINTA Versio Päivä Tekijä Kuvaus 0.1 9.12.2006 Kaarlo Lahtela Ensimmäinen versio 0.2 Kaarlo Lahtela Korjauksia 1.0 Lauri Kiiski Katselmointi ja

Lisätiedot

Jos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan

Jos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan 17.11.2006 1. Kahdesta kohteesta (A ja K) kerättiin maanäytteitä ja näistä mitattiin SiO -pitoisuus. Tulokset (otoskoot ja otosten tunnusluvut): A K 10 16 Ü 64.94 57.06 9.0 7.29 Oletetaan mittaustulosten

Lisätiedot

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään, tiedetään, että ainakin

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi

Lisätiedot

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää

Lisätiedot

Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa

Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa Martti Vainio, Juhani Järvikivi & Stefan Werner Helsinki/Turku/Joensuu Fonetiikan päivät 2004, Oulu 27.-28.8.2004

Lisätiedot

BL20A0700 Sähköverkkotekniikan peruskurssi

BL20A0700 Sähköverkkotekniikan peruskurssi BL20A0700 Sähköverkkotekniikan peruskurssi Sähkönlaatu Sähkön toimituksen laatu Sähkön laatu Sähkön toimittamiseen liittyvien palvelujen laatu, informaatio asiakkaille Jännitteen laatu Verkon käyttövarmuus,

Lisätiedot

Tilastollinen aineisto Luottamusväli

Tilastollinen aineisto Luottamusväli Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden

Lisätiedot

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla? 6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.

Lisätiedot

Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen

Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen 16.06.2014 Ohjaaja: Urho Honkanen Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

Pohjoismaisen sähköjärjestelmän käyttövarmuus

Pohjoismaisen sähköjärjestelmän käyttövarmuus Pohjoismaisen sähköjärjestelmän käyttövarmuus 26.11.2003 Professori Jarmo Partanen Lappeenrannan teknillinen yliopisto 1 Skandinaavinen sähkömarkkina-alue Pohjoismaat on yksi yhteiskäyttöalue: energian

Lisätiedot

Suomen virtuaaliammattikorkeakoulu Teknillinen mekaniikka: Voima ja sen komponentit > 80 % % % < 50 %

Suomen virtuaaliammattikorkeakoulu Teknillinen mekaniikka: Voima ja sen komponentit > 80 % % % < 50 % Oppimisaihion arviointi / Arvioinnin tulos 9 Aineiston arvioinnin tulos arviointialueittain Suomen virtuaaliammattikorkeakoulu Teknillinen mekaniikka: Voima ja sen komponentit > 80 % 80 60 % 60 50 %

Lisätiedot

Mallipohjainen klusterointi

Mallipohjainen klusterointi Mallipohjainen klusterointi Marko Salmenkivi Johdatus koneoppimiseen, syksy 2008 Luentorunko perjantaille 5.12.2008 Johdattelua mallipohjaiseen klusterointiin, erityisesti gaussisiin sekoitemalleihin Uskottavuusfunktio

Lisätiedot

Tietoverkkoprojekti 1, 5 OP

Tietoverkkoprojekti 1, 5 OP Tietoverkkoprojekti 1, 5 OP 3-periodi 2012 Tavoite Tietoverkkoprojektin ensimmäisen osan tavoitteena on suunnitella ja toteuttaa pienimuotoinen operaattoriverkko. Kokonaisuudessaan tietoverkkotekniikan

Lisätiedot

Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys

Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys KYT2010 Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys Pertti Auerkari, Stefan Holmström & Jorma Salonen VTT, Espoo Tapio Saukkonen TKK Materiaalitekniikan laboratorio, Espoo Sisällys Johdanto: tausta ja tavoitteet

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti

Lisätiedot

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016)

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016) 805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016) Tavoitteet (teoria): Hallita autokovarianssifunktion ominaisuuksien tarkastelu. Osata laskea autokovarianssifunktion spektriiheysfunktio. Tavoitteet

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 17. Integraalin sovelluksia kassavirta-analyysissa Integraalin sovelluksia todennäköisyyslaskennassa

Talousmatematiikan perusteet: Luento 17. Integraalin sovelluksia kassavirta-analyysissa Integraalin sovelluksia todennäköisyyslaskennassa Talousmatematiikan perusteet: Luento 17 Integraalin sovelluksia kassavirta-analyysissa Integraalin sovelluksia todennäköisyyslaskennassa Motivointi Kahdella edellisellä luennolla olemme oppineet integrointisääntöjä

Lisätiedot

Poisson-prosessien ominaisuuksia ja esimerkkilaskuja

Poisson-prosessien ominaisuuksia ja esimerkkilaskuja 4B Poisson-prosessien ominaisuuksia ja esimerkkilaskuja Tuntitehtävät 4B1 Eksponentiaalisten odotusaikojen toistuva odottaminen. Satunnaisluvun X sanotaan noudattavan Gamma-jakaumaa parametrein k ja λ,

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-200 Todennäköisyyslaskenta Tentti 29.04.20 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu.. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi kuutosen. A aloittaa

Lisätiedot

Säävarma sähkönjakeluverkko Prof. Jarmo Partanen 040-5066564, jarmo.partanen@lut.fi

Säävarma sähkönjakeluverkko Prof. Jarmo Partanen 040-5066564, jarmo.partanen@lut.fi Säävarma sähkönjakeluverkko Prof. Jarmo Partanen 040-5066564, jarmo.partanen@lut.fi Säävarma sähkönjakeluverkko Säävarmassa sähkönjakeluverkossa sääilmiöt eivät aiheuta useita samanaikaisia vikoja Maakaapeli

Lisätiedot

Säävarma sähkönjakeluverkko Verkostomessut 30.1.2013,Tampere Prof. Jarmo Partanen 040-5066564, jarmo.partanen@lut.fi

Säävarma sähkönjakeluverkko Verkostomessut 30.1.2013,Tampere Prof. Jarmo Partanen 040-5066564, jarmo.partanen@lut.fi Säävarma sähkönjakeluverkko Verkostomessut 30.1.2013,Tampere Prof. Jarmo Partanen 040-5066564, jarmo.partanen@lut.fi Säävarma sähkönjakeluverkko Säävarmassa sähkönjakeluverkossa sääilmiöt eivät aiheuta

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Östersundomin auringonsäteilyolot

Östersundomin auringonsäteilyolot Östersundomin auringonsäteilyolot Anders Lindfors Aku Riihelä Antti Aarva Jenni Latikka Östersundomin aurinkoenergiapotentiaalin selvitystyö toteutetaan Innovatiivisuutta Julkisiin Investointeihin hankkeessa

Lisätiedot

Arkkitehtuurien tutkimus Outi Räihä. OHJ-3200 Ohjelmistoarkkitehtuurit. Darwin-projekti. Johdanto

Arkkitehtuurien tutkimus Outi Räihä. OHJ-3200 Ohjelmistoarkkitehtuurit. Darwin-projekti. Johdanto OHJ-3200 Ohjelmistoarkkitehtuurit 1 Arkkitehtuurien tutkimus Outi Räihä 2 Darwin-projekti Darwin-projekti: Akatemian rahoitus 2009-2011 Arkkitehtuurisuunnittelu etsintäongelmana Geneettiset algoritmit

Lisätiedot

GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus

GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin

Lisätiedot

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 5 (viikko 9) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi). Jatkoa HT 4.5:teen. Määrää E(X) ja D (X). E(X) = 5X p i x i =0.8 0+0.39 +0.4 +0.4 3+0.04

Lisätiedot

Katsastusasematesti 2010

Katsastusasematesti 2010 SISÄLLYS 1 JOHDANTO... 1 2 TARKASTUSKOHTEET... 3 2.1 OBD järjestelmän ilmoittama vikakoodi... 3 2.2 Alatukivarren ulompi laakerointi välyksellinen taka-akselilla... 5 2.3 Nastaero liian suuri... 6 2.4

Lisätiedot

Suomen virtuaaliammattikorkeakoulu Tietojohtaminen rakennus prosesseissa > 80 % 80 60 % 60 50 % < 50 % Suhteellinen osuus maksimiarvosta (%)

Suomen virtuaaliammattikorkeakoulu Tietojohtaminen rakennus prosesseissa > 80 % 80 60 % 60 50 % < 50 % Suhteellinen osuus maksimiarvosta (%) Oppimisaihion arviointi / Arvioinnin tulos 9 Aineiston arvioinnin tulos arviointialueittain Suomen virtuaaliammattikorkeakoulu Tietojohtaminen rakennus prosesseissa > 80 % 80 60 % 60 50 % < 50 % Arviointialue

Lisätiedot

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Tilastoaineiston peruselementit: havainnot ja muuttujat havainto: yhtä havaintoyksikköä koskevat tiedot esim. henkilön vastaukset kyselylomakkeen kysymyksiin

Lisätiedot

Tieliikenteen tilannekuva Valtakunnalliset tiesääpäivät Michaela Koistinen

Tieliikenteen tilannekuva Valtakunnalliset tiesääpäivät Michaela Koistinen Tieliikenteen tilannekuva Valtakunnalliset tiesääpäivät Michaela Koistinen 3.6.2013 Tilannekuva käsitteenä Tilannekuva Tilannekuva on tilannetietoisuuden muodostamisen ja sen avulla tehtävän päätöksenteon

Lisätiedot

Verkkokirjoittaminen. Verkkolukeminen

Verkkokirjoittaminen. Verkkolukeminen 0 Nopeaa silmäilyä: Pääotsikot, kuvat, kuvatekstit, väliotsikot, linkit, luettelot, korostukset. 0 Hitaampaa kuin paperilla olevan tekstin lukeminen 0 F-tyyppinen lukeminen Verkkolukeminen Verkkokirjoittaminen

Lisätiedot

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut 7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut D1. a) Oletetaan, että satunnaismuuttujat X ja Y noudattavat kaksiulotteista normaalijakaumaa parametrein E(X) = 0, E(Y ) = 1, Var(X) = 1, Var(Y ) = 4 ja Cov(X,

Lisätiedot

ESSEE-TEHTÄVÄT 1. KYSYMYS

ESSEE-TEHTÄVÄT 1. KYSYMYS KOE 1 Elintarvike-ekonomia ja yrittäjyys, kuluttajaekonomia, maatalousekonomia ja yrittäjyys, markkinointi, metsäekonomia ja markkinointi Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli

Lisätiedot

keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 1 b 3 a 5

keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 1 b 3 a 5 Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 6, 21.10.2015 1. Ovatko verkot keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 2 b 4 a

Lisätiedot

Yleistetyistä lineaarisista malleista

Yleistetyistä lineaarisista malleista Yleistetyistä lineaarisista malleista Tilastotiede käytännön tutkimuksessa -kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Klassinen lineaarinen malli y = Xb + e eli E(Y) = m, jossa m = Xb Satunnaiskomponentti: Y:n komponentit

Lisätiedot

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa : Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio TKK (c) Ilkka Mellin (7) 1 Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio

Lisätiedot

Til.yks. x y z

Til.yks. x y z Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)

Lisätiedot

Työmatkapyöräilyn potentiaalin arviointi Lahdessa

Työmatkapyöräilyn potentiaalin arviointi Lahdessa Pasi Metsäpuro Työmatkapyöräilyn potentiaalin arviointi Lahdessa PYKÄLÄ II tutkimusprojekin osaraportti Tampereen teknillinen yliopisto. Liikenteen tutkimuskeskus Verne Tampere 24 2 Pyöräilyn potentiaali

Lisätiedot

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa Todellinen vuosikorko Huomioitavaa Edellinen keskimaksuhetkeen perustuva todellinen vuosikorko antaa vain arvion vuosikorosta. Tarkempi arvio todellisesta korosta saadaan ottamalla huomioon mm. koronkorko.

Lisätiedot

Projektin riskit, mahdollisuudet ja niiden hallinta

Projektin riskit, mahdollisuudet ja niiden hallinta Projektin riskit, mahdollisuudet ja niiden hallinta TU-C3010 Projektien suunnittelu ja ohjaus Aalto-yliopisto, Perustieteiden korkeakoulu, Tuotantotalous 9.8.2017 Jere Lehtinen Agenda Teeman jälkeen opiskelija

Lisätiedot

4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on

4.1. Olkoon X mielivaltainen positiivinen satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Otanta Poisson- Jakaumien tunnusluvut Diskreetit jakaumat Binomijakauma, Diskreetti tasainen jakauma, Geometrinen jakauma, Hypergeometrinen

Lisätiedot

Työmatkapyöräilyn potentiaalin arviointi Lappeenrannassa

Työmatkapyöräilyn potentiaalin arviointi Lappeenrannassa Pasi Metsäpuro Työmatkapyöräilyn potentiaalin arviointi Lappeenrannassa PYKÄLÄ II -tutkimusprojekin osaraportti Tampereen teknillinen yliopisto. Liikenteen tutkimuskeskus Verne Tampere 24 2 Pyöräilyn potentiaali

Lisätiedot

Ohjelmistojen virheistä

Ohjelmistojen virheistä Ohjelmistojen virheistä Muutama sana ohjelmistojen virheistä mistä niitä syntyy? Matti Vuori, www.mattivuori.net 2013-09-02 1(8) Sisällysluettelo Ohjelmistojen virheitä: varautumattomuus ongelmiin 3 Ohjelmistojen

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-25 Todennäköisyyslaskenta Tentti 12.4.216 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu. Palauta kaavakokoelma 1. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi

Lisätiedot

Jännitestabiiliushäiriö Suomessa 1992. Liisa Haarla

Jännitestabiiliushäiriö Suomessa 1992. Liisa Haarla Jännitestabiiliushäiriö Suomessa 1992 Liisa Haarla Pohjoismainen voimajärjestelmä 1992 Siirtoverkko: Siirtoyhteydet pitkiä, kulutus enimmäkseen etelässä, vesivoimaa pohjoisessa (Suomessa ja Ruotsissa),

Lisätiedot

Ei raportteja roskiin

Ei raportteja roskiin Ei raportteja roskiin Wikit ja blogit opetuksessa Sosiaalinen media koulutuksessa Tietotekniikan liitto - Helia 2006-11-16 Ei raportteja roskiin Vanha ja uusi tapa Käytännön kokemuksia Lisenssit Tekniikka

Lisätiedot

Sijainnin merkitys Itellassa GIS. Jakelun kehittämisen ajankohtaispäivä

Sijainnin merkitys Itellassa GIS. Jakelun kehittämisen ajankohtaispäivä Jakelun kehittämisen ajankohtaispäivä Karttajärjestelmällä havainnollisuutta, tehokkuutta ja parempaa asiakaspalvelua Käytännön kokemuksia pilotoinneista ja käytössä olevista karttajärjestelmistä Juha

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy

Lisätiedot

Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä

Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Esityksen rakenne I osa Tehokkuudesta yleisesti DEA-mallin perusajatus CCR-painotus II osa

Lisätiedot

Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi

Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,

Lisätiedot

Kannettava DVD soitin Daewoo DPC-7200PD

Kannettava DVD soitin Daewoo DPC-7200PD Kannettava DVD soitin Daewoo DPC-7200PD Laitteeseen tutustuminen: Yläkuva laitteesta 1. LCD panelin sammutus kytkin 2. Laajakuva 3. Pysäytys 4. Edellinen 5. Seuraava 6. Toista 7. Valikko painike Nuolinäppäimet:

Lisätiedot

Testauksen tuki nopealle tuotekehitykselle. Antti Jääskeläinen Matti Vuori

Testauksen tuki nopealle tuotekehitykselle. Antti Jääskeläinen Matti Vuori Testauksen tuki nopealle tuotekehitykselle Antti Jääskeläinen Matti Vuori Mitä on nopeus? 11.11.2014 2 Jatkuva nopeus Läpäisyaste, throughput Saadaan valmiiksi tasaiseen, nopeaan tahtiin uusia tuotteita

Lisätiedot

edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾

edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾ ËØÙ ÓØÓ Ø Mitta-asteikot Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Intervalli- eli välimatka-asteikko ( nolla mielivaltainen ) Suhdeasteikko ( nolla ei ole mielivaltainen ) Otos

Lisätiedot

Lääkintähelikopterikaluston mallintaminen

Lääkintähelikopterikaluston mallintaminen Mat-2.4177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Lääkintähelikopterikaluston mallintaminen Väliraportti 19.3.2010 Pohjalainen Tapio (projektipäällikkö) (29157N) Kuikka Ilmari (58634A) Tyrväinen Tero

Lisätiedot

Kauanko verkot kestävät? Pilvipalveluiden haasteet verkon kannalta - mitkä asiat oltava kunnossa?

Kauanko verkot kestävät? Pilvipalveluiden haasteet verkon kannalta - mitkä asiat oltava kunnossa? Kauanko verkot kestävät? Pilvipalveluiden haasteet verkon kannalta - mitkä asiat oltava kunnossa? Pilvipalvelut ja verkko ISP kehityskaari 1.0..5.0? ISP 1.0 Internet-liittymät (POTS,ISDN..) ISP 2.0 Palvelintarjonta

Lisätiedot

Ennustamisesta suunnitteluun Mitä jos

Ennustamisesta suunnitteluun Mitä jos Ennustamisesta suunnitteluun Mitä jos RELEX - Toimitusketjunhallinnan seminaari 2014 22.1.2014 Mikko Kärkkäinen RELEX Oy Mitä ennustaminen on? Ennustaminen on suunnitelman kääntämistä toimintaohjeeksi:

Lisätiedot

Todennäköisyysjakaumia

Todennäköisyysjakaumia 8.9.26 Kimmo Vattulainen Todennäköisyysjakaumia Seuraavassa esitellään kurssilla MAT-25 Todennäköisyyslaskenta esille tulleita diskreettejä todennäköisyysjakaumia Diskreetti tasajakauma Bernoullijakauma

Lisätiedot

χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut

χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Avainsanat: Estimointi, Havaittu frekvenssi, Homogeenisuus,

Lisätiedot

Pynnönen 1.5.2000. Opiskelija: Tarkastaja: Arvio:

Pynnönen 1.5.2000. Opiskelija: Tarkastaja: Arvio: EAOL 1/6 Opintokokonaisuus : Jakso: Harjoitustyö: 3 SÄHKÖ Pvm : Opiskelija: Tarkastaja: Arvio: Tavoite: Välineet: Opiskelija oppii ymmärtämään kolmivaihejärjestelmän vaihe- ja pääjännitteiden suuruudet

Lisätiedot

Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen

Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen 08.09.2014 Ohjaaja: DI Mikko Harju Valvoja: Prof. Kai Virtanen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

Seinäjoen koulutoimen kysely syksy Analyysit Kodin ja koulun yhteistyö Edufin, Simo Pokki

Seinäjoen koulutoimen kysely syksy Analyysit Kodin ja koulun yhteistyö Edufin, Simo Pokki Seinäjoen koulutoimen kysely syksy 2007 Analyysit Kodin ja koulun yhteistyö Edufin, Simo Pokki Koko kysely (3 kpl) Normaali koulukohtainen tulos karkealla tasolla: henkilöstö on tyytyväisintä ja vanhemmat

Lisätiedot

Suravage-aineiston tuottaminen tien suunnittelijan näkökulmasta

Suravage-aineiston tuottaminen tien suunnittelijan näkökulmasta Suravage-aineiston tuottaminen tien suunnittelijan näkökulmasta Infotilaisuus 7.4.2015, Jan-Erik Berg Ympäristösi parhaat tekijät Agenda 2 Johdanto Ohjeen kuvaus Käytännön tekeminen ja erikoistapaukset

Lisätiedot

TILASTOLLINEN OPPIMINEN

TILASTOLLINEN OPPIMINEN 301 TILASTOLLINEN OPPIMINEN Salmiakki- ja hedelmämakeisia on pakattu samanlaisiin käärepapereihin suurissa säkeissä, joissa on seuraavat sekoitussuhteet h 1 : 100% salmiakkia h 2 : 75% salmiakkia + 25%

Lisätiedot

Project group Tete Work-time Attendance Software

Project group Tete Work-time Attendance Software Project group Tete Work-time Attendance Software Henkilökohtainen SE harjoitus: etenemisraportti Projektin etenemisen seuranta ja kontrollointi Niilo Fredrikson T-76.115 Software project 2(5) Muutosloki

Lisätiedot

Estojärjestelmä (loss system, menetysjärjestelmä)

Estojärjestelmä (loss system, menetysjärjestelmä) J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Estojärjestelmä 1 Estojärjestelmä (loss system, menetysjärjestelmä) Tarkastellaan perinteistä puhdasta estojärjestelmää, jossa on annettu n = johtojen (varattavien elementtien)

Lisätiedot