MATEMAATTINEN AJATTELU JA KIELI - mielenkiintoinen ulottuvuus uudessa opetussuunnitelmassa. Jorma Joutsenlahti

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "MATEMAATTINEN AJATTELU JA KIELI - mielenkiintoinen ulottuvuus uudessa opetussuunnitelmassa. Jorma Joutsenlahti"

Transkriptio

1 1 MATEMAATTINEN AJATTELU JA KIELI - mielenkiintoinen ulottuvuus uudessa opetussuunnitelmassa Jorma Joutsenlahti

2 2 Johdanto Kun katsoo peruskoululaisen tai lukiolaisen matematiikan vihkoa, niin huomaa sen sisältävän mahdollisten taulumuistiinpanojen lisäksi lähes pelkästään siististi allekkain kirjoitettuja matemaattisia lausekkeita. Siellä täällä jokin kuvio saattaa olla suoritusten tukena. Vihko sisältää koulumatematiikan hyvin määriteltyjen tehtävien pelkistettyjä ratkaisuja matemaattisin symbolein. Oppilaat tarkistavat kotitehtävät joko vastauskirjasta, jolloin tarkistetaan pelkkä vastauksen oikeellisuus, tai yhdessä taululta (kalvolta tms.), jolloin itse ratkaisun kulkukin tulee tarkastelun kohteeksi. Läheskään aina oppilaat eivät selitä omia ratkaisujaan muille, ja tuskin koskaan ratkaisu sisältää äidinkielellä esitettyjä selventäviä väliotsikoita lauseista puhumattakaan. Oppilaiden matematiikan vihoista ja muille esitettävistä ratkaisuista siis puuttuu omaa ajatteluprosessia kuvaava kieli, jolla oppilas voisi kuvata ja jäsentää ratkaisunsa niin muille kuin itselleenkin. Niukka ja täsmällinen ilmaisu ratkaisuissa on ollut vallitseva toimintakulttuuri matematiikan opiskelussa jo vuosikymmeniä. Tiivis esitystapa kulminoituu mm. matematiikan ylioppilaskirjoituksissa, joiden tuloksia tarkastellessaan ylioppilastutkinto-lautakunnan puheenjohtaja A. Lahtinen on toistuvasti esittänyt huolensa opiskelijoiden puutteellisesta argumentointitaidoista (esim. Dimensio 6/99). Uudet opetussuunnitelman perusteet luokille 1 2 tulee ottaa käyttöön viimeistään Matematiikan osalta perusteissa asetetaan muun muassa seuraavia tavoitteita (Anon., 24) : Oppilas saa monipuolisia kokemuksia eri tavoista esittää matemaattisia käsitteitä. Käsitteiden muodostusprosessissa keskeisiä ovat puhuttu ja kirjoitettu kieli, välineet, symbolit sekä tarkoin harkitut ja johdonmukaiset opetusmenetelmät. Oppilas oppii perustelemaan ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin mallein ja välinein, kuvin, kirjallisesti ja suullisesti. Nämä tavoitteet ovat ilmeisesti keskeisiä myös perusopetuksen luokkien 3 9 matematiikan tavoitteissa, koska niissä mainitut taidot ovat tärkeitä matematiikan opiskelussa. Siksi kyseisten valmiuksien hankkiminen on välttämätöntä jo matematiikan opiskelun alkuvaiheessa matemaattisen tiedon sisällön ja rakenteen ymmärtämiseksi sekä liittämiseksi oppijan omaan tietorakenteeseensa. Hyvän osaamisen kuvauksessa toisen luokan päättyessä korostuu kielen merkitys kommunikaation välineenä luokka-yhteisössä jo ensimmäisessä virkkeessä (Anon., 25): Oppilas osoittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä käyttämällä niitä ongelmien ratkaisuissa, esittämällä niitä monipuolisesti (välineillä, kuvilla, symboleilla, sanoilla, lukujen avulla tai diagrammeilla) ja selittämällä niitä toisille oppilaille ja opettajalle.

3 Tällainen opiskelukulttuuri on tyypillistä niin sanotussa unkarilaisessa matematiikan opetuksessa (ks. Näätänen 2001), jota on Suomenkin kouluissa alettu suosia. Oppimisen teoreettisena viitekehyksenä voidaan tällä hetkellä pitää sosiaalista konstruktivismiä, jossa korostetaan tiedon sosiaalista ja kulturaalista alkuperää. Erityisesti kielen asema on keskeinen. Ernest (1996) näkee sosiaalisen konstruktivismin lähtökohdiksi sekä Piaget n yksilökeskeistä että Vygotskin sosiaalista kontekstia ja kielen merkitystä korostavia teorioita; niissä nähdään oppija oman tietonsa rakentajana. Myös luokkayhteisöllä on tärkeä osuus kunkin oppilaan oppimisessa. Käsittelen tässä artikkelissa matematiikan didaktiikan näkökulmasta uuden opetussuunnitelman keskeistä käsitettä matemaattinen ajattelu ja sen yhteyttä kieleen: puhuttuun tai kirjoitettuun äidinkieleen, piirroksiin sekä matematiikan symbolikieleen. 3 Kuva: perinteistä vihkotyöskentelyä

4 2 MATEMAATTINEN AJATTELU 4 Matemaattinen ajattelu on käsitteenä esiintynyt pitkään sekä ainedidaktisessa kirjallisuudessa (ks. Joutsenlahti 1997) että myös kouluhallinnon asiakirjoissa. Käsitteen sisältö ei kuitenkaan ole vakiintunut, vaan eri kirjoittajat määrittelevät sen eri tavoin omista tutkimuslähtökohdistaan käsin. Sternberg (1996) antaa esimerkkejä erilaisista lähestymistavoista matemaattiseen ajatteluun. Psykometriikan tutkija kysyy, mitkä kykyfaktorit ovat keskeisiä matemaattisessa ajattelussa. Kognitiivisen psykologian tutkija puolestaan kysyy, mitkä mentaaliset prosessit ja representaatiot ovat relevantteja matemaattisessa ajattelussa. Kulttuuriorientoitunut ajattelun tutkija määrittää, mitkä ajattelun elementit ovat vuorovaikutuksessa kulttuurin kanssa. Koulutuksen tutkija miettii, mitkä oppilaan ohjaamisen periaatteet ovat relevantteja matemaattisen ajattelun kehittymisessä. Matemaatikko saattaa kysyä, mitkä ajattelun näkökulmat ja oppijan affektit ovat tärkeitä ajattelulle. Nämä lähestymistavat matemaattiseen ajatteluun Sternberg (1996, ) on nimennyt seuraavasti (suomennokset kirjoittajan): Psykometrinen lähestymistapa (The psychometric approach) Informaation prosessointia tutkiva lähestymistapa (The computational approach) Antropologinen lähestymistapa (The anthropological approach) Pedagoginen lähestymistapa (The pedagogical approach) Matematiikan lähestymistapa (The mathematical approach). Itse asiassa kaikki mainitut näkökulmat tulevat esille myös uusissa matematiikan opetussuunnitelmissa. En nyt tarkastele enempää kyseisten lähestymistapojen mukaisia matemaattisen ajattelun määritelmiä, mutta jo lähestymistapojen erilaisuus osoittaa, että yksiselitteisen määritelmän luominen käsitteestä matemaattinen ajattelu lienee mahdotonta. Kiinnostuksen kohteena koulumaailmassa ovat olleet matematiikan opiskeluun liittyvät oppijan ajatteluprosessit, joiden tasoa ja sisältöä on perinteisissä tutkimuksissa mitattu testien tuotoksista. Niistä tutkijat ovat pyrkineet jälkikäteen arvioimaan suorituksen oikeellisuutta ja oppilaan ajatteluprosessin kulkua tehtävän lähtötilanteesta sen lopputilanteeseen. Oppilaan ajattelun reaaliaikainen seuraaminen saattaa onnistua kuuntelemalla oppilaan ääneen ajattelua, mutta sekin on mahdollista vain yhden oppilaan kohdalla kerrallaan. Jos taas oppilaat kirjoittavat tehtävien ratkaisun kulun perusteluineen vihkoonsa, niin opettaja voi siitä seurata prosessin etenemistä ja ymmärtää oppilaan mahdollisia ongelmakohtia. Ajattelussa prosessoitavan tiedon luonne on keskeinen vaikuttava tekijä oppimisessa. Hiebert ja Lefevren (1986) jakavat tiedon konseptuaaliseen (conseptual knowledge) ja proseduraaliseen tietoon (procedural knowledge). Edellinen on tietoa riippuvuuksista (käsitetietoa) ja jälkimmäinen käsittää formaalin kielen ja käsitteen symboliset esitykset sekä säännöt, toimintakaavat ja algoritmit ongelmien ratkaisemiseksi (menetelmätieto). Jako ei ole täydellinen, sillä kaikkea tietoa ei voida jakaa näihin luokkiin. Toisaalta jokin tieto voi sisältää molempien mainittujen tiedon lajien ominaisuuksia.

5 Matemaattinen algoritmi on vaihe vaiheelta ohjattu matemaattisten operaatioiden suoritusjono, jossa jokainen suoritusaskel on perusteltavissa: näin syntyvä tieto on erotettavissa omaksi lajikseen. Matematiikan koulutehtävissä ratkaisun muodostaa proseduurien jono tehtävän annon ja tehtävän vastauksen välillä. Nämä proseduurit voivat olla tyypiltään joko standardeja kirjoitettuja matemaattisia symboleja kuten 5, +, = tai ei-symbolisia objekteja kuten konkreettiset objektit, mentaalimallit, ongelman-ratkaisustrategiat. Koulukokeet mittaavat pääasiassa proseduraalista tietoa, sillä koetehtävät ovat pääasiassa niin sanottuja hyvin määriteltyjä tehtäviä, joissa mitataan oppijan taitoja hallita erilaisia operaatioita annetuilla symboleilla tai ongelmanratkaisutaitoja jollakin ennalta harjoitetulla prose-duurijonolla (Hiebert&Lefevre 1986, Haapasalo 1998). Konseptuaaliselle tiedolle on ominaista sen kytkeytyminen muihin tietoyksikköihin, jolloin se on aina osa laajempaa tietoverkkoa. Opittu matemaattinen tieto sisältää aina merkityksellistä ja perustavaa laatua olevia yhteyksiä konseptuaalisen ja proseduraalisen tiedon välillä. Jos käsitteet ja proseduurit eivät ole toisiinsa kytkeytyneitä, niin opiskelijat saattavat löytää annettuihin matemaattisiin ongelmiin ennalta harjoiteltuja ratkaisumalleja (proseduurijonoja), mutta eivät varsinaisesti ymmärrä tekemäänsä. Matemaattinen ajattelu on tiedon prosessointia edellä esitetyn listan 2. kohdan näkökulmasta. Matemaattista ajattelua voidaan tarkastella sekä yksilön ajatteluna että myös esimerkiksi luokkayhteisön ilmiönä. Luokkayhteisön sosiaalisessa kontekstissa ajattelun taso kehittyy usein korkeammalle kuin sitten yksilön ajattelun mittauksissa. Ryhmän tulos on usein parempi kuin sen osien summana saatu tulos. Mittaammeko me vain yksilön ajattelua, mutta emme hänen ajattelutaitojaan ryhmässä? Kuitenkin työelämässä edellytämme jokaisen toimivan menestyksellisesti erityisesti ryhmän jäsenenä. 5 SYMBOLISOI Käsitteen sisältö - assosiaatiot -mielipiteet -aikaisemmat tiedot -havainnot VIITTAA Käsitteen ilmaisu -puhuttu tai kirjoitettu sana -symbolit (mm. mat. kieli) -piirrokset, eleet tms. ESITTÄÄ Ulkoinen tarkoite -esine, asia, ilmiö - ominaisuus tms. -toimintamateriaali (c) JoJo

6 Tietoa ja sen ymmärtämistä voidaan tarkastella käsitteiden näkökulmasta, jolloin kielen merkitys tulee selkeämmin esille opeteltaessa muun muassa matemaattisia käsitteitä. 6 Käsitteet Seuraavassa lyhyessä käsitteen syntyä esittelevässä osassa taustalla on Vygotskin teoria käsitteen synnystä. Varsinaisen teorian osalta viittaan tässä yhteydessä ainoastaan teoksiin Ajattelu ja kieli (Vygotski 1982) ja Äidinkieltä peruskoulussa (Pynnönen 2002). Matemaattisten käsitteiden syn-nyn osalta olen käyttänyt lähdeteoksena Matematik som språk (Høines 2000). Viimeksi mainitussa teoksessa on luotu käytännön läheinen malli oppilaan oppimisprosessista. Tässä mallissa käsite jää hieman epämääräiseksi esimerkiksi Vygotskin käsitteen kehittymiseen liittyvään teoriaan verrattuna. Oppijan kehitystaso vaikuttaa käsitteiden oppimiseen (yhdistelmäkäsitteet, aidot käsitteet), mutta sitä ei huomioida Høinesin mallissa. Olen muokannut kyseistä mallia sen puutteista huolimatta, sillä mielestäni se on käytännön läheinen ja palvelee tässä artikkelissa esittämiäni näkökohtia kohtuullisen hyvin. Uusien käsitteiden opiskelun lähtökohtana tulee olla oppilaiden olemassa olevat tiedot ja taidot, jotka he kokevat merkityksellisiksi. Käsite muodostuu käsitteen sisällöstä ja ilmaisusta. Nämä ovat kuin paperin kaksi puolta; eroteltavissa toisistaan, mutta kuitenkin erottamattomat. Toista ei voi olla olemassa ilman toista. Käsitteen sisältö viittaa aina johonkin ulkoiseen tarkoitteeseen, joka voi olla esine, asia, ominaisuus tai mikä hyvänsä havaittava kohde. Käsite on tämän tarkoitteen representaatio. Ilmaisu voi olla puhuttua tai kirjoitettua kieltä, symboleja, piirroksia yms. Matemaattisten käsitteiden opetuksessa toimintamateriaali on todettu erinomaiseksi opetusvälineeksi (esim. Lindgren 1990). Matematiikassa uudet käsitteet rakentuvat aikaisemmin opittujen varaan, joten niiden hallitseminen on varmistettava ennen uusien käsitteiden opiskelua. Toimintamateriaalin ja tarkoituksenmukaisten esimerkkien avulla oppilas luo käsitteen sisältöä, johon vaikuttavat voimakkaasti myös opiskeltavaan asiaan assosioituvat oppilaan kokemukset ja uskomukset. Kun oppilas saa ilmaista opiskeltavan käsitteen sisältöä itse valitsemallaan tavalla (puhumalla omalla terminologiallaan, piirtämällä jne.), niin opettaja ja muut oppilaat saavat kuvan tämän oppilaan käsitteen ymmärtämisestä. Matemaattisen käsitteen kielentäminen on myös osa oppilaan käsitteen konstruointiprosessia, sillä ilmaistessaan muille sisältöä hän joutuu pohtimaan käsitteen keskeisiä piirteitä ja reflektoimaan sekä jäsentämään matemaattista ajatteluaan. Muut oppilaat voivat samalla verrata oppimansa käsitteen sisältöä toisen oppilaan ilmaisuun ja muovata keskustelun avulla sekä omaansa että toisten oppilaiden käsitteen sisältöä. Oppilaan ilmaisussa tulee esille myös hänen asiaan liittyvät uskomuksensa, joita voidaan tarvittaessa muuttaa.

7 4 Opettajan rooli matematiikan kielentämisessä 7 Opettajan tehtävä on suunnitella opetusjärjestelyt, joissa toimintamateriaalit, esimerkit, mallit yms. on etukäteen tarkoin harkittu. Opettaja saa viitteitä oppilaan ajatteluprosesseista seuraamalla oppilaan toimintaa ja arvioimalla oppilaan käsitteen kielentämisessä syntyvää kuvaa opettajan ymmärtämään käsitteen sisältöön. Matematiikan tunnilla olisi tärkeää mahdollisimman monen oppilaan olla kielentämässä omia sisältöjään matemaattisille käsitteille vaikkapa erilaisten esimerkkien johdattelemina, kotitehtävien tarkistamisessa, projektien purkamisessa ja muussa sellaisessa. Näin opettaja (ja muut oppilaat) voi(vat) hyvissä ajoin korjata vääriä uskomuksia käsitteiden sisällöstä ja kaikille läsnäolijoille tulee mahdollisuus reflektoida omaa käsitteen sisältö. Käsitteen sisältö Oppilas - muokkaa sisältöä kokemusmaailmansa kautta - ilmaistessa sisältöä reflektoi myös itse ajatteluaan Muut oppilaat arvioivat ja reflektoivat oppilastoverin ilmaisua ja samalla rakentavat itse käsitteen sisältöä Käsitteen ilmaisu Opettaja - sallii oppilaan ilmaista käsitteen oppilaan omalla tavalla - arvio sisältöä - ohjaa keskustelun ja opetusjärjestelyjen avulla sisällön muovautumista Ulkoinen tarkoite Opettaja suunnittelee tarkoituksen mukaiset opetusjärjestelyt (toimintamateriaalit, esimerkit) JoJo

8 Opetusjärjestelyihin kuuluu, että opettaja järjestää tällaisia mahdollisuuksia oppilailleen. Käytännössä isoissa opetusryhmissä vain pieni osa oppilaista voi tunnin aikana kielentää omaa matemaattista ajatteluaan muulle luokalle. Tämän vuoksi oppilaita tulisi ohjata selostamaan matemaattisia ratkaisujaan vaihe vaiheelta vihkoon. Opittuaan kirjoittamaan oppilas voi jäsentää omia soveltavien tehtävien ratkaisujaan pienillä väliotsikoilla Autoja on yhteensä kappaletta, rahaa kului ostoksiin yhteensä euroa, kilohinta on euroa ja vähitellen opetella kirjoittamaan esiin ratkaisunsa johtoajatuksen. Tällainen ajattelun kielentäminen avaa opettajalle mahdollisuuden arvioida jokaisen oppilaan ajatteluprosessia ja käytettyjen käsitteiden sisällön oikeellisuutta. Pelkkä matemaattisten lausekkeiden jono vihossa tai taululla ei vielä välttämättä kerro sivusta katsojalle perusteluja, miksi juuri näin on tehty ja mikä on ratkaisuperiaate. Muille esitetyissä ratkaisuissa taululla tai piirtoheittimellä väliotsikointi jäsentää esityksen helpommin seurattavaksi, kun oppilas itse vielä selittää ratkaisunsa periaatteen ja perustelut. Samalla oppilas myös jäsentää omaa ajatteluaan, ja opittu tieto voi muuttua konseptuaaliseksi, kun se verkottuu muihin tietoyksiköihin kielen kautta. 8 Kuva: matemaattista ajattelua dokumentoidaan lauseilla.

9 5 Mitä voitaisiin muuttaa matematiikan opiskelun työskentelytavoissa? 9 Olen vuonna 2001 kokeillut matematiikan kielentämistä didaktisen matematiikan aineopintoihin (15 ov) kuuluvalla kurssilla Matematiikkaa tietokoneympäristössä. Kasvatustieteen päivillä Tampereella 2001 (Joutsenlahti 2002) esitin tuloksia. Ne niveltyvät uusien opetussuunnitelman perusteiden tavoitteisiin, joiden mukaan oppilaiden toimintaa tulee ohjata matematiikan opetuksessa. Tavoitteissa tulee selkeästi esille kielenkäytön merkitys matematiikan opiskelussa. Oppilaan puhe matematiikan tunneilla opetuskeskustelussa ja tehtävien käsittelyssä on tiedostettu tärkeäksi jo aikaisemmissakin opetussuunnitelmissa, vaikka kirjallinen ilmaisu ongelman ratkaisun yhteydessä on jäänyt vähälle huomiolle. Tämän vuoksi voitaisiin matematiikan opiskelussa hyvin alkaneen puhekulttuurin rinnalla tuoda ajatusten kirjallista ilmaisua vihko-, taulu- ja koetyöskentelyyn. Tämä ei tietenkään tapahdu hetkessä. Oppilaat tuskin noudattavat ajatustensa kirjaamiskehotuksia, ellei niihin liity uuden työtavan opettamista ja sen asteittaista harjaannuttamista alkuopetuksesta lähtien. Uskon, että kielentämisestä tulee oppilaille luonteva tapa esittää ratkaisujaan, mikä integroi äidinkielen taitoja myös matematiikan kirjalliseen ilmaisuun. Varhaisessa vaiheessa saavutettu matemaattisen ajattelun kielentämisen taito on korvaamattoman tärkeä niin jatko-opinnoissa kuin työelämässäkin, jolloin viimeistään vaaditaan ajatteluprosesseja näkyviksi. Se lisävaiva, mikä kirjoittamisesta oppilaalle tulee tehtävän ratkaisujen yhteydessä, korvautuu monikertaisesti entistä parempana käsitteiden ymmärtämisenä ja argumentointitaitojen kehittymisenä. Tie matematiikan käsitteistöön ja symbolikieleen käy koulussa äidinkielen kautta, joten äidinkieli on avainasemassa myös oppilaan matemaattisen ajattelun tulkkina opettajalle ja muille oppilaille.

10 Lähteet 10 Anon Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet Vuosiluokat 1-2. Opetushallitus. ( ) Ernest, P Social constructivism and the psychology of mathematics education.teoksessa Ernest, P. (toim.) Constructing mathematical knowledge: epistemology and mathematical education. London: The Falmer Press Haapasalo, L Oppiminen, tieto, ongelmanratkaisu. Joensuu: Medusa-Software. Hiebert, J. & Lefevre, P Conceptual and procedural knowledge in mathematics: an introductory analysis. Teoksessa Hiebert, J. (toim.): Conceptual and procedural knowledge: the case of mathematics. Hillsdale NJ: Lawrence Erlbaum Associates Høines, M Matematik som språk. Verksamhetsteoretiska perspektiv. Kristianstad: Liber AB. Joutsenlahti, J Matemaattisen ajattelun kehittyminen lukiossa. Teoksessa: Räsänen, P., Kupari, P., Ahonen, T. & Malinen, P.(toim.) Matematiikka - näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen. Jyväskylä: Niilo Mäki instituutti&koulutuksen tutkimuslaitos, Joutsenlahti, J Eoppiminen matematiikassa. Lyhennelmä Tampereen kasvatustieteen päivillä pidetystä esityksestä. < ( ) Lahtinen, A Matematiikan ylioppilaskirjoitus keväällä Dimensio 63 (6), Lindgren, S Toimintamateriaalin käyttö matematiikan opetuksessa. Acta Universitatis Tamperensis. Sarja A. Osa 307. Näätänen, M Unkarilaisesta matematiikan opetuksesta Suomessa ja Englannissa. < ( ) Pynnönen, M-L Äidinkieltä peruskoulussa. Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitoksen opetusmonisteita. B 11/2002. Sternberg, R What is mathematical thinking? Teoksessa Sternberg, R. & Ben-Zeev, T. (toim.) The nature of mathematical thinking. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates Vygotski, L Ajattelu ja kieli. Vuonna 1931 ilmestyneestä venäjänkielisestä alkuteoksesta suomentaneet K. Helkama ja A. Koski-Jännes. Prismatietokirjasto. Espoo: Weilin&Göös.

Kielentäminen matematiikan opiskelussa

Kielentäminen matematiikan opiskelussa Jorma Joutsenlahti Matematiikan didaktiikan lehtori Tampereen yliopisto, Hämeenlinna Kielentäminen matematiikan opiskelussa Abstrakti. Käsittelen matematiikan didaktiikan näkökulmasta matemaattisen ajattelun

Lisätiedot

Jorma Joutsenlahti / 2008

Jorma Joutsenlahti / 2008 Jorma Joutsenlahti opettajankoulutuslaitos, Hämeenlinna Latinan communicare tehdä yleiseksi, jakaa Käsitteiden merkitysten rakentaminen ei ole luokassa kunkin oppilaan yksityinen oma prosessi, vaan luokan

Lisätiedot

Matemaattisen ajattelun kehittyminen: lukukäsitteen synty

Matemaattisen ajattelun kehittyminen: lukukäsitteen synty Matemaattisen ajattelun kehittyminen: lukukäsitteen synty 1 Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos Lukukäsitteen kehittyminen 2 LÄHTEET: AINO MATTINEN (2006): HUOMIO LUKUMÄÄRIIN

Lisätiedot

1.8.2008. Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos. 4.8.2008 Jyväskylän Kesäkongressi. JoJo / TaY 2

1.8.2008. Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos. 4.8.2008 Jyväskylän Kesäkongressi. JoJo / TaY 2 Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos 2 Tv-maailma nro 30, s. 2-3 1 4 Matematiikkakuva (View of Mathematics) koostuu kolmesta komponentista: 1) Uskomukset itsestä matematiikan

Lisätiedot

MOT-hanke. Metodimessut 29.10.2005 Jorma Joutsenlahti & Pia Hytti 2. MOT-hanke

MOT-hanke. Metodimessut 29.10.2005 Jorma Joutsenlahti & Pia Hytti 2. MOT-hanke Dia 1 MOT-hanke Mat ematiikan Oppimat eriaalin Tutkimuksen hanke 2005-2006 Hämeenlinnan OKL:ssa Metodimessut 29.10.2005 Jorma Joutsenlahti & Pia Hytti 1 MOT-hanke Osallistujat:13 gradun tekijää (8 gradua)

Lisätiedot

Perusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012

Perusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 1 Perusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 2 Opetushallitus Koulutuksen seurantaraportti 2013:4 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 3 1

Lisätiedot

Mielestämme hyvä kannustus ja mukava ilmapiiri on opiskelijalle todella tärkeää.

Mielestämme hyvä kannustus ja mukava ilmapiiri on opiskelijalle todella tärkeää. Ops-perusteluonnosten palaute Poikkilaakson oppilailta 1 LUKU 2 B Perusopetuksen arvoperusta Suunta on oikea, ja tekstissä kuvataan hyvin sitä, kuinka kaikilla lapsilla kuuluisi olla oikeus opiskella ja

Lisätiedot

Elämänkatsomustieto. Arto Vaahtokari Helsingin yliopiston Viikin normaalikoulu arto.vaahtokari@helsinki.fi. Sari Muhonen

Elämänkatsomustieto. Arto Vaahtokari Helsingin yliopiston Viikin normaalikoulu arto.vaahtokari@helsinki.fi. Sari Muhonen Elämänkatsomustieto Arto Vaahtokari Helsingin yliopiston Viikin normaalikoulu arto.vaahtokari@helsinki.fi OPPIAINEEN TEHTÄVÄ Elämänkatsomustiedon opetuksen ydintehtävänä on edistää oppilaiden kykyä etsiä

Lisätiedot

Molemmille yhteistä asiaa tulee kerralla enemmän opeteltavaa on huomattavasti enemmän kuin englannissa

Molemmille yhteistä asiaa tulee kerralla enemmän opeteltavaa on huomattavasti enemmän kuin englannissa Molemmille yhteistä alkavat Espoossa 4. luokalta 2 oppituntia viikossa etenemisvauhti on kappaleittain laskettuna hitaampaa kuin englannissa, mutta asiaa tulee kerralla enemmän sanat taipuvat, joten opeteltavaa

Lisätiedot

Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla

Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla ASKELEITA LUOVUUTEEN - Euroopan luovuuden ja innovoinnin teemavuoden 2009 päätösseminaari Anni Lampinen konsultoiva opettaja, Espoon Matikkamaa www.espoonmatikkamaa.fi

Lisätiedot

Kansalaisen taidot 2 (OPH 2011) Opettajan peruskysymykset

Kansalaisen taidot 2 (OPH 2011) Opettajan peruskysymykset - UUSI OPS 2016 - Osallistava opetus ja oppilaan ajattelun kehittäminen Markus Leppiniemi Kansalaisen taidot 1 (OPH 2011) Ajattelun taidot Työskentelyn ja vuorovaikutuksen taidot Käden ja ilmaisun taidot

Lisätiedot

Kansallinen seminaari

Kansallinen seminaari Kansallinen seminaari Matemaattis- luonnontieteellisten aineiden aineenopettajakoulutuksen pedagogisten opintojen tutkintovaatimukset Matemaattis- luonnontieteellisten aineiden didaktiikka luokanopettajakoulutuksessa

Lisätiedot

MUSIIKKI perusopetuksen oppiaineena. Eija Kauppinen 18.11.2009

MUSIIKKI perusopetuksen oppiaineena. Eija Kauppinen 18.11.2009 MUSIIKKI perusopetuksen oppiaineena Eija Kauppinen 18.11.2009 Musiikkia koskevia uskomuksia Musiikki on musiikillisesti lahjakkaita varten. Musiikkia voivat oppia vain musiikillisesti lahjakkaat. Musiikin

Lisätiedot

Monilukutaitoa kehittävän ilmiöopetuksen laatiminen. POM2SSU Kainulainen

Monilukutaitoa kehittävän ilmiöopetuksen laatiminen. POM2SSU Kainulainen Monilukutaitoa kehittävän ilmiöopetuksen laatiminen POM2SSU Kainulainen Tehtävänä on perehtyä johonkin ilmiöön ja sen opetukseen (sisältöihin ja tavoitteisiin) sekä ko. ilmiön käsittelyyn tarvittavaan

Lisätiedot

Suomi toisena kielenä -ylioppilaskoe. FT Leena Nissilä Opetusneuvos, yksikön päällikkö OPETUSHALLITUS

Suomi toisena kielenä -ylioppilaskoe. FT Leena Nissilä Opetusneuvos, yksikön päällikkö OPETUSHALLITUS Suomi toisena kielenä -ylioppilaskoe FT Leena Nissilä Opetusneuvos, yksikön päällikkö OPETUSHALLITUS 1 Uusi opetussuunnitelma haastaa oppimisen Uusi opetussuunnitelma haastaa oppimisen Teknologian soveltaminen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Derivaatta Tarkastellaan funktion f keskimääräistä muutosta tietyllä välillä ( 0, ). Funktio f muuttuu tällä välillä määrän. Kun tämä määrä jaetaan välin pituudella,

Lisätiedot

Opetuksen suunnittelun lähtökohdat. Keväällä 2018 Johanna Kainulainen

Opetuksen suunnittelun lähtökohdat. Keväällä 2018 Johanna Kainulainen Opetuksen suunnittelun lähtökohdat Keväällä 2018 Johanna Kainulainen Shulmanin (esim. 1987) mukaan opettajan opetuksessaan tarvitsema tieto jakaantuu seitsemään kategoriaan: 1. sisältötietoon 2. yleiseen

Lisätiedot

Havaintokanavat. Visuaalinen Auditiivinen Kinesteettinen

Havaintokanavat. Visuaalinen Auditiivinen Kinesteettinen Havaintokanavat Visuaalinen Auditiivinen Kinesteettinen Havaintokanavat Aistit eli havaintokanavat ovat tärkeitä oppimisen kannalta Useimmilla on hallitsevana jokin eri aistiin perustuvista oppimistyyleistä

Lisätiedot

Aikuisten perusopetus

Aikuisten perusopetus Aikuisten perusopetus Laaja-alainen osaaminen ja sen integrointi oppiaineiden opetukseen ja koulun muuhun toimintaan 23.1.2015 Irmeli Halinen Opetussuunnitelmatyön päällikkö OPETUSHALLITUS Uudet opetussuunnitelman

Lisätiedot

LIITE 8 Toiminnan aloittain etenevän opiskelun opetussuunnitelmaan

LIITE 8 Toiminnan aloittain etenevän opiskelun opetussuunnitelmaan LIITE 8 Toiminnan aloittain etenevän opiskelun opetussuunnitelmaan 1. Motoriset taidot Kehon hahmotus Kehon hallinta Kokonaismotoriikka Silmän ja jalan liikkeen koordinaatio Hienomotoriikka Silmän ja käden

Lisätiedot

Kemian työtavat. Esitetty 8.3.2016. Ari Myllyviita. Kemian ja matematiikan lehtori

Kemian työtavat. Esitetty 8.3.2016. Ari Myllyviita. Kemian ja matematiikan lehtori Kemian työtavat Esitetty 8..06 Ari Myllyviita Kemian ja matematiikan lehtori normaalikoulussa 8..06 Kemian työtapoja Mieti - erilaista työtapaa? Kootkaa ryhmässä työtavat ja ryhmitelkää niitä yhdessä sovitulla

Lisätiedot

Suomi toisena kielenä -opettajat ry./ Hallitus 10.3.2010 TUNTIJAKOTYÖRYHMÄLLE

Suomi toisena kielenä -opettajat ry./ Hallitus 10.3.2010 TUNTIJAKOTYÖRYHMÄLLE 1 Suomi toisena kielenä -opettajat ry./ KANNANOTTO Hallitus 10.3.2010 TUNTIJAKOTYÖRYHMÄLLE Suomi toisena kielenä (S2) on perusopetuksessa yksi oppiaineen äidinkieli ja kirjallisuus oppimääristä. Perusopetuksen

Lisätiedot

Opetussuunnitelman perusteet esi- ja perusopetuksessa Osa ohjausjärjestelmää, jonka tarkoitus on varmistaa opetuksen tasa-arvo ja laatu sekä luoda

Opetussuunnitelman perusteet esi- ja perusopetuksessa Osa ohjausjärjestelmää, jonka tarkoitus on varmistaa opetuksen tasa-arvo ja laatu sekä luoda Opetussuunnitelman perusteet esi- ja perusopetuksessa Osa ohjausjärjestelmää, jonka tarkoitus on varmistaa opetuksen tasa-arvo ja laatu sekä luoda hyvät edellytykset oppilaiden kasvulle, kehitykselle ja

Lisätiedot

Terveisiä ops-työhön. Heljä Järnefelt 18.4.2015

Terveisiä ops-työhön. Heljä Järnefelt 18.4.2015 Terveisiä ops-työhön Heljä Järnefelt 18.4.2015 Irmeli Halinen, Opetushallitus Opetussuunnitelman perusteet uusittu Miksi? Mitä? Miten? Koulua ympäröivä maailma muuttuu, muutoksia lainsäädännössä ja koulutuksen

Lisätiedot

2.2 Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava

2.2 Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava . Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava Tulon nollasäännöstä näkee silloin tällöin omituisia sovellutuksia. Jotkut näet ajattelevat, että on olemassa myöskin tulon -sääntö tai tulon "mikä-tahansa"- sääntö.

Lisätiedot

Harjoittelu omassa opetustyössä ammatillisen koulutuksen parissa

Harjoittelu omassa opetustyössä ammatillisen koulutuksen parissa Harjoittelu omassa opetustyössä ammatillisen koulutuksen parissa Ohjeet opiskelijalle Opiskelija harjoittelee omassa opetustyössään ammatillisessa koulutuksessa. Opetusharjoittelussa keskeisenä tavoitteena

Lisätiedot

oppilaan kiusaamista kotitehtävillä vai oppimisen työkalu?

oppilaan kiusaamista kotitehtävillä vai oppimisen työkalu? Oppimispäiväkirjablogi Hannu Hämäläinen oppilaan kiusaamista kotitehtävillä vai oppimisen työkalu? Parhaimmillaan oppimispäiväkirja toimii oppilaan oppimisen arvioinnin työkaluna. Pahimmillaan se tekee

Lisätiedot

Oulun kielten opetussuunnitelma. Kielten opettajien tapaaminen 3.3. Pauliina Kanervo ja Eija Ruohomäki

Oulun kielten opetussuunnitelma. Kielten opettajien tapaaminen 3.3. Pauliina Kanervo ja Eija Ruohomäki Oulun kielten opetussuunnitelma Kielten opettajien tapaaminen 3.3. ja Eija Ruohomäki In a nutshell jokainen opettaja kielenopettaja kielten opetuksessa painotetaan maailman kielellistä ja kulttuurista

Lisätiedot

Mitä on opiskelijan arki? Opintopsykologinen näkökulma

Mitä on opiskelijan arki? Opintopsykologinen näkökulma Mitä on opiskelijan arki? Opintopsykologinen näkökulma 27.11.2008 Helsingissä Satu Eerola Opintopsykologi Tänään jokainen oppii ja on jo oppinut jotain.. oppimisesta oppimisesta yliopistossa oppimisen

Lisätiedot

9.2.3. Englanti. 3. luokan keskeiset tavoitteet

9.2.3. Englanti. 3. luokan keskeiset tavoitteet 9.2.3. Englanti Koulussamme aloitetaan A1 kielen (englanti) opiskelu kolmannelta luokalta. Jos oppilas on valinnut omassa koulussaan jonkin toisen kielen, opiskelu tapahtuu oman koulun opetussuunnitelman

Lisätiedot

OPS 2016 Keskustelupohja vanhempainiltoihin VESILAHDEN KOULUTOIMI

OPS 2016 Keskustelupohja vanhempainiltoihin VESILAHDEN KOULUTOIMI OPS 2016 Keskustelupohja vanhempainiltoihin VESILAHDEN KOULUTOIMI Valtioneuvoston vuonna 2012 antaman asetuksen pohjalta käynnistynyt koulun opetussuunnitelman uudistamistyö jatkuu. 15.4.-15.5.2014 on

Lisätiedot

Kulttuurien väliset yhteentörmäykset ja miten ne voidaan välttää

Kulttuurien väliset yhteentörmäykset ja miten ne voidaan välttää Kulttuurien väliset yhteentörmäykset ja miten ne voidaan välttää JIPOT JA JEKUT, TURUN AMMATTI-INSTITUUTTI 22.4.2009 Marja Sierilä, Omnian ammattiopisto Kulttuurikonfliktit Kulttuurikonflikteja syntyy

Lisätiedot

Opettajalle ohje opintojakson toteutuksen tekemiselle mallipohjana ja mallipohjan tuominen opintojakson toteutukseen.

Opettajalle ohje opintojakson toteutuksen tekemiselle mallipohjana ja mallipohjan tuominen opintojakson toteutukseen. 1 Opettajalle ohje opintojakson toteutuksen tekemiselle mallipohjana ja mallipohjan tuominen opintojakson toteutukseen. (HUOM!): Toteutussuunnitelmat otetaan käyttöön vasta 2015 OPSista lähtien. (Connect

Lisätiedot

Opetussuunnitelma uudistui mikä muuttui? Tietoja Linnainmaan koulun huoltajille syksy 2016

Opetussuunnitelma uudistui mikä muuttui? Tietoja Linnainmaan koulun huoltajille syksy 2016 Opetussuunnitelma uudistui mikä muuttui? Tietoja Linnainmaan koulun huoltajille syksy 2016 Mikä on opetussuunnitelma? Opetussuunnitelma on kaiken koulun opetuksen ja toiminnan perusta. Siinä kerrotaan,

Lisätiedot

Verkkokurssien ulkopuolinen arviointi. Tie Vie - asiantuntijakoulutus Turku, 18.3.05 Aino-Maija Hiltunen HY, HILMA-verkosto

Verkkokurssien ulkopuolinen arviointi. Tie Vie - asiantuntijakoulutus Turku, 18.3.05 Aino-Maija Hiltunen HY, HILMA-verkosto Verkkokurssien ulkopuolinen arviointi Tie Vie - asiantuntijakoulutus Turku, 18.3.05 Aino-Maija Hiltunen HY, HILMA-verkosto HILMA - naistutkimuksen yliopistoverkosto 8:n yliopiston yhteistyö, HY koordinoi

Lisätiedot

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen TERVEYSTIETO Terveystiedon päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Terveyttä tukeva kasvu ja kehitys T1 ohjata oppilasta ymmärtämään terveyden laaja-alaisuutta,

Lisätiedot

Oppijakeskeisen mielekkään oppimisen seitsemän ominaisuutta

Oppijakeskeisen mielekkään oppimisen seitsemän ominaisuutta Oppijakeskeisen mielekkään oppimisen seitsemän ominaisuutta professori David. H. Jonassenin (PennState Un.), (1995) esittämät universaalit elinikäisen oppimisen ominaisuudet : lisäyksenä ( ETÄKAMU-hanke

Lisätiedot

Mikkeli Luonnos MEDIA MEDIATAITOJEN OPINTOKOKONAISUUS. Mikkelin Yhteiskoulun lukio Etelä-Savon ammattiopisto, kulttuuriala

Mikkeli Luonnos MEDIA MEDIATAITOJEN OPINTOKOKONAISUUS. Mikkelin Yhteiskoulun lukio Etelä-Savon ammattiopisto, kulttuuriala Mikkeli Luonnos MEDIA MEDIATAITOJEN OPINTOKOKONAISUUS Mikkelin Yhteiskoulun lukio Etelä-Savon ammattiopisto, kulttuuriala Mikkeli Luonnos Puheviestintä Puheviestintä Lukio opintokokonaisuus Mikkelin Yhteiskoulun

Lisätiedot

KURSSIVALINNAT & YLIOPPILASKIRJOITUKSET

KURSSIVALINNAT & YLIOPPILASKIRJOITUKSET KURSSIVALINNAT & YLIOPPILASKIRJOITUKSET Ohjeita kurssivalintojen tekemiseen ylioppilaskirjoitusten näkökulmasta Tämän koonnin tavoitteena on auttaa Sinua valitsemaan oikeat kurssit oikeaan aikaan suhteessa

Lisätiedot

Mitä lapsen tulisi varhaiskasvatuksesta saada? Leikki-ikäisen hyvän kasvun eväät MLL 25.10.2013 Helsinki Marjatta Kalliala

Mitä lapsen tulisi varhaiskasvatuksesta saada? Leikki-ikäisen hyvän kasvun eväät MLL 25.10.2013 Helsinki Marjatta Kalliala Mitä lapsen tulisi varhaiskasvatuksesta saada? Leikki-ikäisen hyvän kasvun eväät MLL 25.10.2013 Helsinki Marjatta Kalliala Lasta ei voida ohjelmoida kokemaan sitä mitä aikuiset toivovat hänen kokevan.

Lisätiedot

Yksilöllinen oppiminen ja ohjattu itsearviointi

Yksilöllinen oppiminen ja ohjattu itsearviointi Yksilöllinen oppiminen ja ohjattu itsearviointi eduhakkeri Pekka Peura Martinlaakson lukio pekka.peura@eduvantaa.fi blogi: www.maot.fi www.facebook.com/eduhakkerit 12.4.2014 Aiheet 1) Oppimispotentiaali

Lisätiedot

MIKSI YLIOPISTON MATEMATIIKAN OPETUSTA PITÄÄ KEHITTÄÄ?

MIKSI YLIOPISTON MATEMATIIKAN OPETUSTA PITÄÄ KEHITTÄÄ? YLIOPISTOMATEMATIIKAN OPETTAJUUDEN KEHITTÄMINEN JORMA JOUTSENLAHTI YLIOPISTONLEHTORI (TAY), DOSENTTI (TTY), 1 2 MIKSI YLIOPISTON MATEMATIIKAN OPETUSTA PITÄÄ KEHITTÄÄ? 3 1. Opiskelijoiden lähtötaso Yliopisto-opiskelijoiden

Lisätiedot

Oppiminen verkossa - teoriasta toimiviin käytäntöihin

Oppiminen verkossa - teoriasta toimiviin käytäntöihin Luennon teemat Oppiminen verkossa - teoriasta toimiviin käytäntöihin Hanna Salovaara, tutkija Kasvatustieteiden tiedekunta Koulutusteknologian tutkimusyksikkö Oulun Yliopisto Pedagogiset mallit ja skriptaus

Lisätiedot

TAITOTASOTAVOITE. PERUSOPETUKSEEN VALMISTAVA OPETUS keskimäärin A1.3 A2.1. PERUSOPETUS päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8: kielitaito B1.1 B1.

TAITOTASOTAVOITE. PERUSOPETUKSEEN VALMISTAVA OPETUS keskimäärin A1.3 A2.1. PERUSOPETUS päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8: kielitaito B1.1 B1. TAITOTASOTAVOITE PERUSOPETUKSEEN VALMISTAVA OPETUS keskimäärin A1.3 A2.1 PERUSOPETUS päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8: kielitaito B1.1 B1.2 AIKUISTEN PERUSOPETUKSEN ALKUVAIHE A2.2 (=YKI 2) LUKIOKOULUTUS

Lisätiedot

Vanhan kertausta?(oklp410): Shulmanin(esim. 1987) mukaan opettajan opetuksessaan tarvitsema tieto jakaantuu seitsemään kategoriaan:

Vanhan kertausta?(oklp410): Shulmanin(esim. 1987) mukaan opettajan opetuksessaan tarvitsema tieto jakaantuu seitsemään kategoriaan: Vanhan kertausta?(oklp410): Shulmanin(esim. 1987) mukaan opettajan opetuksessaan tarvitsema tieto jakaantuu seitsemään kategoriaan: 1. sisältötietoon 2. yleiseen pedagogiseen tietoon 3. opetussuunnitelmalliseen

Lisätiedot

Eskarista ekalle. eskariope mukana ekaluokan alussa

Eskarista ekalle. eskariope mukana ekaluokan alussa Eskarista ekalle eskariope mukana ekaluokan alussa Taustaa: Kemi mukana Kelpo-kehittämistoiminnan 1. aallossa lv. 2008-2009 alkaen Tavoite: Esi- ja perusopetuksen nivelvaiheen kehittäminen ja yhteistyön

Lisätiedot

Kriteeri 1: Oppija on aktiivinen ja ottaa vastuun oppimistuloksista (aktiivisuus)

Kriteeri 1: Oppija on aktiivinen ja ottaa vastuun oppimistuloksista (aktiivisuus) Kriteeri 1: Oppija on aktiivinen ja ottaa vastuun oppimistuloksista (aktiivisuus) Oppimistehtävät ovat mielekkäitä ja sopivan haasteellisia (mm. suhteessa opittavaan asiaan ja oppijan aikaisempaan tietotasoon).

Lisätiedot

MAOL ry on pedagoginen ainejärjestö, joka työskentelee matemaattisluonnontieteellisen. osaamisen puolesta suomalaisessa yhteiskunnassa.

MAOL ry on pedagoginen ainejärjestö, joka työskentelee matemaattisluonnontieteellisen. osaamisen puolesta suomalaisessa yhteiskunnassa. MAOL ry on pedagoginen ainejärjestö, joka työskentelee matemaattisluonnontieteellisen kulttuurin ja osaamisen puolesta suomalaisessa yhteiskunnassa. 2 Oppimisen arviointi Muuttuuko arviointi? Mikä on arvioinnin

Lisätiedot

Pekka Iivonen. Uskonto perusopetuksessa

Pekka Iivonen. Uskonto perusopetuksessa Pekka Iivonen Uskonto perusopetuksessa Perusopetuslaki velvoittaa opetuksen järjestäjiä järjestämään kaikissa kouluissa enemmistön mukaista oman uskonnon opetusta (kaikkialla evankelis-luterilainen uskonto).

Lisätiedot

Esiopetuksen arvot. Arvokysely tammikuu 2015

Esiopetuksen arvot. Arvokysely tammikuu 2015 Esiopetuksen arvot Arvokysely tammikuu 2015 Yleistä kyselystä - Toteutettu Savonlinnan esiopetusyksiköissä - Aikuisille kysely netissä - Lapset keskustelivat ryhmissään aikuisen johdolla (valitsivat 12:sta

Lisätiedot

YLIOPISTOARVOSANOJEN LINJA. Opetussuunnitelma 2010-2011

YLIOPISTOARVOSANOJEN LINJA. Opetussuunnitelma 2010-2011 YLIOPISTOARVOSANOJEN LINJA 2010-2011 Sisältö Esimerkki linjan opinnoista Tavoitteet Opetusmenetelmät Opintojen sisältö. tavoitteet ja vaadittavat suoritukset Kasvatustieteen perusopinnot Erityispedagogiikan

Lisätiedot

Ongelmanratkaisutehtävien analysointia

Ongelmanratkaisutehtävien analysointia Ongelmanratkaisutehtävien analysointia Tero Vedenjuoksu 29.3.2014 Matemaattisten tieteiden laitos OPH:n ongelmanratkaisutaitojen tutkimus I Ajatuksia ja keskustelua artikkelista (Leppäaho, Silfverberg

Lisätiedot

Maantieteellinen tieto ja ymmärrys 7 Maapallon karttakuvan 8. keskeisen paikannimistön tunteminen 7 Luonnonmaantiete ellisten ilmiöiden 8

Maantieteellinen tieto ja ymmärrys 7 Maapallon karttakuvan 8. keskeisen paikannimistön tunteminen 7 Luonnonmaantiete ellisten ilmiöiden 8 Oppiaineen nimi: MAANTIETO 7-9 Vuosiluokat Opetuksen tavoite Sisältöalueet Laajaalainen osaaminen Arvioinnin kohteet oppiaineessa Maantieteellinen tieto ja ymmärrys 7 Maapallon karttakuvan hahmottaminen

Lisätiedot

4,6 5,9 6,6 6,7 7,2 7,4

4,6 5,9 6,6 6,7 7,2 7,4 DEVELOPING TEACHERS EVALUATION AND ASSESSMENT SKILLS AIEMMIN OPITUN TUNNISTAMINEN JA ARVIOINTI OSANA NÄYTTÖJEN ARVIOINTIA SEMINAARI 2: MITEN ARVIOIDAAN: KRITEERIPERUSTAINEN ARVIOINTI 18. - 19.9.2007 HARRI

Lisätiedot

Kielelliset oppimisvaikeudet

Kielelliset oppimisvaikeudet ERKO erityispedagoginen täydennyskoulutus Kielelliset oppimisvaikeudet Haapavesi, Jokihelmen opisto 2.12.2013 Ohjaava opettaja Raisa Sieppi raisa.sieppi@tervavayla.fi Kielelliset oppimisvaikeudet Puheen

Lisätiedot

Arvioinnin monipuolistaminen lukion opetussuunnitelman perusteiden (2015) mukaan

Arvioinnin monipuolistaminen lukion opetussuunnitelman perusteiden (2015) mukaan Arvioinnin monipuolistaminen lukion opetussuunnitelman perusteiden (2015) mukaan OPS-koulutus Joensuu 16.1.2016 Marja Tamm Matematiikan ja kemian lehtori, FM, Helsingin kielilukio 3.vpj. ja OPS-vastaava,

Lisätiedot

Motivaatio ja itsesäätely oppimisessa

Motivaatio ja itsesäätely oppimisessa Motivaatio ja itsesäätely oppimisessa 31.10.2007 Oulun yliopisto Koulutusteknologian tutkimusyksikkö Millaista oppimista tarvitaan? Epäselvien, muuttuvien ja avoimien ongelmien ratkaisu Oman ja muiden

Lisätiedot

Käsitys oppimisesta koulun käytännöissä

Käsitys oppimisesta koulun käytännöissä Käsitys oppimisesta koulun käytännöissä Aktiivisuus, vuorovaikutus ja myönteiset kokemukset oppimiskäsityksen kuvauksessa Tampere 28.1.2015 Eija Kauppinen Oppimiskäsitys perusopetuksen opetussuunnitelman

Lisätiedot

Loviisan kaupunki HARJUNTAUSTAN KOULU LUOKKAMUOTOINEN PIENRYHMÄOPETUS

Loviisan kaupunki HARJUNTAUSTAN KOULU LUOKKAMUOTOINEN PIENRYHMÄOPETUS Loviisan kaupunki HARJUNTAUSTAN KOULU LUOKKAMUOTOINEN PIENRYHMÄOPETUS 2 Opetussuunnitelma ja opetuksen järjestämisen periaatteet Harjuntaustan koulu on Loviisan ja naapurikuntien yhteinen erityiskoulu,

Lisätiedot

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

Kenguru 2016 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) Ratkaisut

Kenguru 2016 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) Ratkaisut sivu 1 / 11 TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 VASTAUS E B C D D A TEHTÄVÄ 7 8 9 10 11 12 VASTAUS E C D C E C TEHTÄVÄ 13 14 15 16 17 18 VASTAUS A B E E B A sivu 2 / 11 3 pistettä 1. Anni, Bert, Camilla, David ja Eemeli

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

Joustava perusopetus. - taustaa ja perusteita

Joustava perusopetus. - taustaa ja perusteita Joustava perusopetus - taustaa ja perusteita Paasitorni 27.9.2010 Jopo-toiminnan taustaa Ensimmäiset 26 kuntaa käynnistivät toiminnan vuonna 2006. Lukuvuonna 2007-2008 toimintaa oli 72:ssa kunnassa. Lukuvuonna

Lisätiedot

Peruskoulujen tasa-arvo hanke

Peruskoulujen tasa-arvo hanke Peruskoulujen tasa-arvo hanke Peruskoulujen tasa-arvo hanke Opetus- ja kulttuuriministeriön rahoittama hanke, joka kohdennetaan koulutuksellista tasa-arvoa edistäviin toimenpiteisiin Hankekokonaisuus,

Lisätiedot

TEKSTITAIDOT JA ARVIOINTI. Mirja Tarnanen

TEKSTITAIDOT JA ARVIOINTI. Mirja Tarnanen TEKSTITAIDOT JA ARVIOINTI Mirja Tarnanen mirja.tarnanen@jyu.fi Miksi arviointia tulisi kehittää? 2000-luvun muutokset; globaalius, muuttoliikkeet, digitalisaatio, kestävä kehitys Kansalaisena elämisen

Lisätiedot

10. Kerto- ja jakolaskuja

10. Kerto- ja jakolaskuja 10. Kerto- ja jakolaskuja * Kerto- ja jakolaskun käsitteistä * Multiplikare * Kertolaatikot * Lyhyet kertotaulut * Laskujärjestys Aiheesta muualla: Luku 14: Algoritmien konkretisointia s. 87 Luku 15: Ajan

Lisätiedot

Lausuntopyyntö STM 2015

Lausuntopyyntö STM 2015 Lausuntopyyntö STM 2015 1. Vastaajatahon virallinen nimi Nimi - Vaasan sairaanhoitopiirin ky 2. Vastauksen kirjanneen henkilön nimi Nimi - Göran Honga 3. Vastauksen vastuuhenkilön yhteystiedot Nimi Asema

Lisätiedot

2.4.2016 ALOITUS. Alkusanat Missä ollaan ja miksi Lyhyt oma esittely nimi, koulu ja mitä ainetta opetat Päivän ohjelma

2.4.2016 ALOITUS. Alkusanat Missä ollaan ja miksi Lyhyt oma esittely nimi, koulu ja mitä ainetta opetat Päivän ohjelma ALOITUS Alkusanat Missä ollaan ja miksi Lyhyt oma esittely nimi, koulu ja mitä ainetta opetat Päivän ohjelma 1 Erilaiset pedagogiset lähestymistavat 1. Millaiset pedagogiset mallit suuntaavat opetusta

Lisätiedot

Hyvinkään kaupunki Vuosiluokat 3 6 Lv ARVIOINTIKESKUSTELULOMAKE. Oppilas: Luokka: Keskustelun ajankohta:

Hyvinkään kaupunki Vuosiluokat 3 6 Lv ARVIOINTIKESKUSTELULOMAKE. Oppilas: Luokka: Keskustelun ajankohta: Hyvinkään kaupunki Vuosiluokat 3 6 Lv. 2018-2019 ARVIOINTIKESKUSTELULOMAKE Oppilas: Luokka: Keskustelun ajankohta: Tervetuloa arviointikeskusteluun! Arviointikeskustelun tehtävänä on ohjata ja kannustaa

Lisätiedot

Ylöjärven opetussuunnitelma 2004. Valinnainen kieli (B2)

Ylöjärven opetussuunnitelma 2004. Valinnainen kieli (B2) Ylöjärven opetussuunnitelma 2004 Valinnainen kieli (B2) B 2 -SAKSA Valinnaisen kielen opiskelun tulee painottua puheviestintään kaikkein tavanomaisimmissa arkipäivän tilanteissa ja toimia samalla johdantona

Lisätiedot

4.10.2008. MOT-projekti. MOT-projektin tarkoitus. Oppikirjat ja opettajan oppaat

4.10.2008. MOT-projekti. MOT-projektin tarkoitus. Oppikirjat ja opettajan oppaat Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos 2 Mitä tarkoittaa "=" merkki? Peruskoulun 2. lk 3 1 MOT-projekti Matematiikan Oppimateriaalin Tutkimuksen projekti 2005-2007 Hämeenlinnan

Lisätiedot

Opetuksen pyrkimyksenä on kehittää oppilaiden matemaattista ajattelua.

Opetuksen pyrkimyksenä on kehittää oppilaiden matemaattista ajattelua. Matematiikkaluokkien opetussuunnitelma 2016 Alakoulu Matematiikkaluokilla opiskelevalla oppilaalla on perustana Kokkolan kaupungin yleiset matematiikan tavoitteet. Tavoitteiden saavuttamiseksi käytämme

Lisätiedot

Antavatko Kelan standardit mahdollisuuden toteuttaa hyvää kuntoutusta työssä uupuneille ja mielenterveysongelmaisille?

Antavatko Kelan standardit mahdollisuuden toteuttaa hyvää kuntoutusta työssä uupuneille ja mielenterveysongelmaisille? Antavatko Kelan standardit mahdollisuuden toteuttaa hyvää kuntoutusta työssä uupuneille ja mielenterveysongelmaisille? Sari Kauranen, psykologi Verve Oulu Kokemuksia ja havaintoja kahdesta näkökulmasta

Lisätiedot

Esimerkkejä formatiivisesta arvioinnista yläkoulun matematiikan opiskelussa

Esimerkkejä formatiivisesta arvioinnista yläkoulun matematiikan opiskelussa Esimerkkejä formatiivisesta arvioinnista yläkoulun matematiikan opiskelussa Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014, luku 6, Oppimisen arviointi: Oppilaan oppimista ja työskentelyä on arvioitava

Lisätiedot

MAAHANMUUTTAJAOPPILAAN ARVIOINTI MUISSA OPPIAINEISSA

MAAHANMUUTTAJAOPPILAAN ARVIOINTI MUISSA OPPIAINEISSA MAAHANMUUTTAJAOPPILAAN ARVIOINTI MUISSA OPPIAINEISSA Monikulttuurisuustaitojen kehittäminen kouluyhteisössä Opetushallitus, 24.11.2008 Ilona Kuukka ja Katriina Rapatti ARVOSTELUSTA ARVIOINTIIN - arvot

Lisätiedot

HAMK / Ammatillinen opettajakorkeakoulu /

HAMK / Ammatillinen opettajakorkeakoulu / HAMK / Ammatillinen opettajakorkeakoulu / Ammatillinen opettajankoulutus Opetusharjoittelu ammatillisessa opettajankoulutuksessa VE14-verkko-opiskeluryhmien infotilaisuus Adobe Connect -istunto 4.6.2014

Lisätiedot

13.10.2011 T U K E A T A R V I T S E V A O P I S K E L I J A L U K I O S S A. www.erityisopetus.com

13.10.2011 T U K E A T A R V I T S E V A O P I S K E L I J A L U K I O S S A. www.erityisopetus.com T U K E A T A R V I T S E V A O P I S K E L I J A L U K I O S S A Lukio OPS:n perusteet vuodelta 2003, kohta 4.4 sanoo lukion erityisestä tuesta seuraavaa: Erityisen tuen tarkoituksena on auttaa ja tukea

Lisätiedot

Kansainvälisyys korkeakoulun arjessa totta vai tarua?

Kansainvälisyys korkeakoulun arjessa totta vai tarua? Kansainvälisyys korkeakoulun arjessa totta vai tarua? Korkeakoulujen kansainvälisten asioiden kevätpäivät, Lahti 22.5.2012 Round Table -keskustelu Marjo Piironen ja Liisa Timonen Marjo Piironen ja Liisa

Lisätiedot

Verkkotehtäviin pohjautuva arviointi matematiikan opetuksessa

Verkkotehtäviin pohjautuva arviointi matematiikan opetuksessa Verkkotehtäviin pohjautuva arviointi matematiikan opetuksessa Linda Blåfield, Helle Majander, Antti Rasila & Pekka Alestalo Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Oppimisen arviointi Käytännössä: Tarkastellaan

Lisätiedot

TieVie-hanke 2001-02 Saksan kieli. Ritva Huurtomaa

TieVie-hanke 2001-02 Saksan kieli. Ritva Huurtomaa TieVie-hanke 2001-02 Saksan kieli Ritva Huurtomaa Tavoitteet suunnitella ja toteuttaa verkkokurssina saksan kieliopin oppimiseen ja harjoittelemiseen innostava kokonaisuus saksan opintojaan aloittavia

Lisätiedot

Varga Neményi -menetelmän esittely VARGA NEMÉNYI RY

Varga Neményi -menetelmän esittely VARGA NEMÉNYI RY Oppiaineen tehtävä Kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Luoda pohja matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle. Kehittää oppilaiden kykyä käsitellä

Lisätiedot

Aluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö

Aluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö Aluksi Matemaattisena käsitteenä lineaarinen optimointi sisältää juuri sen saman asian kuin mikä sen nimestä tulee mieleen. Lineaarisen optimoinnin avulla haetaan ihannearvoa eli optimia, joka on määritelty

Lisätiedot

Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot

Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot Totuudesta väitellään Perinteinen käsitys Tutkimuksella tavoitellaan a. On kuitenkin erilaisia käsityksiä. Klassinen tiedon määritelmä esitetään Platonin

Lisätiedot

LASTENSUOJELUN PRAKSIS

LASTENSUOJELUN PRAKSIS LASTENSUOJELUN PRAKSIS vastaa lastensuojelun haasteisiin Kehrä Pääkaupunkiseudun lastensuojelupäivät Kehittävä sosiaalityöntekijä 30.9.2011 Tiina Muukkonen Lastensuojelun haasteet niistä on runsaudenpula

Lisätiedot

CASE 1 Tiimilukio. Osaamisen ja sivistyksen parhaaksi

CASE 1 Tiimilukio. Osaamisen ja sivistyksen parhaaksi CASE 1 Tiimilukio Osaamisen ja sivistyksen parhaaksi Tiimilukio Lukion toimintakulttuuria muuttamassa Tiimilukion olennaisimmat tavoitteet Toteuttaa tiimiopiskelua lukion yleissivistävissä aineissa. Menetelmällä

Lisätiedot

Pienkoulu Osaava Taina Peltonen, sj., KT, & Lauri Wilen, tutkija, Phil. lis. Varkaus 2017

Pienkoulu Osaava Taina Peltonen, sj., KT, & Lauri Wilen, tutkija, Phil. lis. Varkaus 2017 Pienkoulu Osaava Taina Peltonen, sj., KT, & Lauri Wilen, tutkija, Phil. lis. Varkaus 2017 5.4 Opetuksen järjestämistapoja - OPS2016 -vuosiluokkiin sitomaton opiskelu - Oppilaan opinnoissa yksilöllisen

Lisätiedot

KOULUTULOKKAAN TARJOTIN

KOULUTULOKKAAN TARJOTIN KOULUTULOKKAAN TARJOTIN 11.1.2016 VUOSILUOKAT 1-2 KOULULAISEKSI KASVAMINEN ESIOPETUKSEN TAVOITTEET (ESIOPETUKSEN VALTAKUNNALLISET PERUSTEET 2014) Esiopetus suunnitellaan ja toteutetaan siten, että lapsilla

Lisätiedot

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen 1 FYSIIKKA Fysiikan päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Merkitys, arvot ja asenteet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta fysiikan opiskeluun T2 ohjata

Lisätiedot

Matematiikan rakennuspalikoita järjestämään esi- ja alkuopetuksessa

Matematiikan rakennuspalikoita järjestämään esi- ja alkuopetuksessa Matematiikan rakennuspalikoita järjestämään esi- ja alkuopetuksessa HYVÄ ALKU -tapahtuma 12. 13.2.2014, Jyväskylän Paviljonki KT Sirpa Eskelä-Haapanen, Jyväskylän yliopisto, OKL Mitä opetellaan, miten

Lisätiedot

Haastava, haastavampi, arviointi. Kirsi Saarinen/Tamk Insinööri 100 vuotta 4.10.2012

Haastava, haastavampi, arviointi. Kirsi Saarinen/Tamk Insinööri 100 vuotta 4.10.2012 Haastava, haastavampi, arviointi Kirsi Saarinen/Tamk Insinööri 100 vuotta 4.10.2012 Arviointi on osa oppimista, joten sitä ei pidä pitää irrallisena osana opettamisesta, oppimisesta, kehittämisestä ja

Lisätiedot

Tehostetun tuen luokat. Malli inkluusion toteuttamisesta Leikarissa

Tehostetun tuen luokat. Malli inkluusion toteuttamisesta Leikarissa Tehostetun tuen luokat Malli inkluusion toteuttamisesta Leikarissa Päivitetty 19.11.2013 Leikarin pienryhmä (1-2) yhdistetään kahteen yleisopetuksen luokkaan: : Luokanopettajien työpanos Erityisluokanopettajan

Lisätiedot

Matematiikan kielentäminen. Matematiikan kielentäminen. I Matematiikan kielentämisen perusteet. Tuttua tunneilta

Matematiikan kielentäminen. Matematiikan kielentäminen. I Matematiikan kielentämisen perusteet. Tuttua tunneilta Matemaattisen ajattelun kehittämisen keinot koulutussarja 2011 Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopisto Hyvin monet opiskelijat tuntevat, etteivät kykene milloinkaan ymmärtämään matematiikkaa, mutta että

Lisätiedot

Työelämä odottaa osaamista. Esa Poikela Lapin yliopisto esa.poikela@ulapland.fi Pedaforum 26.9.2010

Työelämä odottaa osaamista. Esa Poikela Lapin yliopisto esa.poikela@ulapland.fi Pedaforum 26.9.2010 Työelämä odottaa osaamista Esa Poikela Lapin yliopisto esa.poikela@ulapland.fi Pedaforum 26.9.2010 Lapin yliopiston Työelämä- ja rekrytointi-palvelujen selvitykset 2007 ja 2008 23 osaamisalueesta hallitaan

Lisätiedot

Kotiseutuihminen. - maailmankansalainen. Tapio Koski. Aulis Aarnion haastattelu

Kotiseutuihminen. - maailmankansalainen. Tapio Koski. Aulis Aarnion haastattelu Tapio Koski Kotiseutuihminen - maailmankansalainen Aulis Aarnion haastattelu Tänään on 23. päivä huhtikuuta 2007. Istun nokitusten emeritusprofessori Aulis Aarnion kanssa Tampereen Siilinkarin kahvilassa

Lisätiedot

Tervetuloa Hannunniitun kouluun!

Tervetuloa Hannunniitun kouluun! Tervetuloa Hannunniitun kouluun! Yhdessä kulkien, matkalla kasvaen, kaikesta oppien. - Saara Mälkönen 2015- PERUSOPETUS Perusopetuksen on annettava mahdollisuus monipuoliseen kasvuun, oppimiseen ja terveen

Lisätiedot

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä MATEMATIIKKA JOENSUUN SEUDUN OPETUSSUUNNITELMASSA Merkitys, arvot ja asenteet Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen

Lisätiedot

1. Lasketaan käyttäen kymmenjärjestelmävälineitä

1. Lasketaan käyttäen kymmenjärjestelmävälineitä Turun MATIKKAKAHVILA 22.09.2016 Teija Laine 1. OTTEITA UUDESTA OPETUSSUUNNITELMASTA: "Vuosiluokkien 3 6 matematiikan opetuksessa tarjotaan kokemuksia, joita oppilaat hyödyntävät matemaattisten käsitteiden

Lisätiedot

X-Robot-sovellus ja ITK222 XML-laboratoriotyö -kurssi

X-Robot-sovellus ja ITK222 XML-laboratoriotyö -kurssi Euroopan Yhteisö INMIDE Informaatioteknologian Keski-Suomen koulutushanke Jyväskylän yliopisto X-Robot-sovellus ja ITK222 XML-laboratoriotyö -kurssi Anne Honkaranta Jy/Digitaalinen media anne.honkaranta@it.jyu.fi

Lisätiedot

Miten tukea ja ohjata opiskelijoiden työssä tapahtuvaa oppimista? Anne Virtanen

Miten tukea ja ohjata opiskelijoiden työssä tapahtuvaa oppimista? Anne Virtanen Miten tukea ja ohjata opiskelijoiden työssä tapahtuvaa oppimista? Anne Virtanen Jyväskylän yliopisto, Koulutuksen tutkimuslaitos OHTY / TAO Alustus TAO-seminaarissa 29.4.2011 Tutkimuskohteena opiskelijoiden

Lisätiedot

Tehostettu kisällioppiminen

Tehostettu kisällioppiminen Tehostettu kisällioppiminen Tehtäväpaketti tangentista lukion MAA7-kurssille tehostetun kisällioppimisen tueksi 4.6.2019 Matias Kaukolinna Pro gradu -tutkielma Matematiikka Matematiikan laitos Helsingin

Lisätiedot