Hevosen polven nivelruston mekaaniset veto-ominaisuudet

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Hevosen polven nivelruston mekaaniset veto-ominaisuudet"

Transkriptio

1 Hevosen polven nivelruston mekaaniset veto-ominaisuudet Jarkko Iivarinen Luonnontieteiden kandidaatin tutkielma Fysiikan koulutusohjelma Kuopion yliopisto, Fysiikan laitos 10. maaliskuuta 2009

2 KUOPION YLIOPISTO, Luonnon- ja ympäristötieteiden tiedekunta Fysiikan koulutusohjelma, lääketieteellinen fysiikka Jarkko Iivarinen: Hevosen nivelruston mekaaniset ominaisuudet Luonnontieteiden kandidaatin tutkielma, 19 sivua Tutkielman ohjaaja: Rami Korhonen, FT, dosentti maaliskuu 2009 Avainsanat: hevonen, nivelrusto, mekaaniset ominaisuudet, vetokoe Tutkimuksessa verrattiin eri ikäisten hevosten nivelruston mekaanisia ominaisuuksia destruktiivisen vetotestauksen avulla. Sääriluun vartalonpuoleisen (proximal tibia) pään nivelrustoa mitattiin neljältä eri ikäryhmältä yhteensä 44 hevoselta. Mekaanisten ominaisuuksien määrittämiseksi mittauksista laskettiin seuraavat tunnusluvut: murtolujuus σ, murtovenymä ɛ, ruston katkeamiseen vaadittu energia W ja kimmokerroin E. Murtolujuus sai suurimmat arvonsa ikäryhmällä 5 kuukautta ja pienempiä sitä nuoremmilla ja vanhemmilla hevosilla. Murtovenymä sai pienimmät arvonsa vastasyntyneillä ja korkeampia arvoja vanhemmilla hevosilla. Kimmokertoimen arvo laski vastasyntyneistä lähtien hevosen vanhentuessa. Energia sai suurimmat arvonsa 11 kuukauden iässä ja pienempiä arvoja sitä nuoremmilla ja vanhemmilla hevosilla. Mekaaninen vetotestaus on tärkeä osa hevosen nivelruston biomekaanisten ominaisuuksien tutkinnassa, joten eläinkokeet ovat oikeutettuja.

3 Sisältö 1 Johdanto 4 2 Teoria Ruston ominaisuuksista Ruston tutkiminen Tavoitteet 8 4 Materiaalit ja menetelmät 9 5 Tulokset 13 6 Pohdinta 16 Viitteet 18 3

4 1 Johdanto Nivelruston tutkimuskohteita sekä tapoja on useita. Mielenkiinnon kohteina ovat muun muassa iän, sukupuolen, ruokavalion, kuormituksen, ruston sijainnin ja paksuuden, näytteenottosyvyyden sekä nivelrikon vaikutukset nivelruston kemiallisiin, mekaanisiin ja anatomisiin ominaisuuksiin. Mekaaninen koestus on hyvä, mutta myös vaikea tapa tutkia ruston mekaanisia ominaisuuksia. Rustoa on tutkittu mekaanisesti puristamalla, vääntämällä sekä venyttämällä. Nyt käytetyssä destruktiivisessa in vitro -vetotestissä rustonäytettä venytettiin kunnes se katkesi. Mittaukset suoritettiin Kuopion yliopistossa BioMater-keskuksen ja anatomian laitoksen tiloissa. Tässä tutkimuksessa mitattiin hevosen nivelrustoa neljältä eri ikäryhmältä. Mittausten pohjalta määritettiin ruston mekaanisia ominaisuuksia neljän tunnusluvun avulla (murtolujuus σ, murtovenymä ɛ, kimmokerroin E ja energia W ). Hevosen nivelruston tutkimuksen tarkoituksena on sen ominaisuuksien ja niihin vaikuttavien asioiden tarkka ymmärtäminen. Tämä auttaa hevosen polvinivelten ongelmien (kuten nivelrikon) vähentämisessä ja ihanteellisten kasvatustapojen löytämisessä. Täten saadaan parannettua hevosten terveyttä. Eläinlajien välillä esiintyvän ruston samankaltaisuuden takia tuloksia voidaan soveltaa myös muihin eläimiin, sekä pohtia, voivatko samat tulokset päteä myös ihmisiin. Ruston monimutkainen rakenne ja ominaisuuksien suuri vaihtelevuus tarkoittaa, että ruston tutkimuksen saralla riittää työtä todella paljon niin biologeille, fyysikoille, kemisteille kuin myös lääkäreillekin. 4

5 2 Teoria 2.1 Ruston ominaisuuksista Rusto on tuki- ja liikuntaelimistön tärkeää tukikudosta. Elimistön kehityksen aikana rusto muodostaa mallin, mikä määrää kasvavien luiden muodon [25]. Myöhemmin rustoa esiintyy elimistön alueilla, missä vaaditaan kestävyyttä mekaanista kulutusta vastaan ja joustavaa, mutta kestävää kudosta, kuten luissa nivelien pinnoilla, kylkiluissa ja selkärangan nikamien välilevyissä. Nivelten pinnalla rusto toimii joustavana elementtinä, mikä suojelee luita rikkoontumiselta iskujen tai paineen seurauksena, sekä helpottaa nivelten liikkuvuutta. Rustosta puuttuu verisuonien lisäksi myös hermot. Siten ruston aineenvaihdunta perustuu diffuusioon. Nuorella iällä rusto voi kasvaa nopeasti, mutta kypsässä rustossa solut eivät jakaannu, joten sen korjaantuminen vaurioista on erittäin rajallista. Ikääntymisen yhteydessä rustoon saattaa lisäksi saostua mineraaleja, kuten kalsiumfosfaattia, mikä aiheuttaa ruston luutumista. Elimistöissä esiintyy kolmea eri rustotyyppiä: lasirusto (hyaliinirusto), keltainen elastinen rusto ja valkoinen syyrusto [7]. Tässä tutkielmassa tutkitaan lasirustoa, jota esiintyy esimerkiksi nivelrustossa, kylkirustossa sekä nenän ja henkitorven seinämissä. Lasirusto on rustotyypeistä yleisintä ja se muodostuu pääasiassa soluväliaineesta [26] eli matriksista, joka on kollageenisäikeiden ja proteoglykaanien (PG) muodostama verkosto. Matriksia muodostavat ja ylläpitävät rustosolut, kondrosyytit. Ne ovat pyöreitä ja sisältävät pääosin vettä, rasvaa ja glykogeenia. Rustossa solujen osuus on vain noin 1-10% koko ruston tilavuudesta [9]. Kollageenistä 90-95% on tyypin II kollageeniä. Nivelruston paksuus vaihtelee muutamasta mikrometristä (esimerkiksi hiirellä noin 50µm) pariin millimetriin (jopa 4-5mm ihmisellä), vaihdellen eläimestä ja luusta toiseen. Kollageenisäikeet tarjoavat rustolle kolmiulotteisen tukiverkon, joka sitoo PG-molekyylejä. PG:t ja kollageeni vaikuttavat ruston elastisiin ominaisuuksiin sekä sitovat ioneja ja vettä. Nivelrusto on elimistössä nivelpussissa, jossa on nivelnestettä (synovia). Nivelneste on viskoosia ainetta, jonka tehtävänä on voidella ja ravita nivelontelon rustoa. Nivelneste on korkealaatuista voiteluainetta, jonka tasolle on vaikea päästä teollisilla tuotteilla. Tämä takaa sen, että liikunnasta aiheutuva nivelen kuluminen on vähäistä. Niveltulehdus voi laskea nivelnesteen viskositeettiä ja aiheuttaa ruston nopeampaa kulumista. Kuvassa 1 on nivelruston poikkileikkauskuva. Sen pintavyöhyke on noin 5-10% ruston paksuudesta. Keskivyöhykkeen ja syvän vyöhykkeen suhteelliset osuudet vaihtelevat, mutta kumpikin alue voi olla jopa 45% ruston kokonaispaksuudesta [9]. Syvän vyöhykkeen ja kalkkeutuneen ruston välistä rajapintaa kutsutaan nimellä "tidemark". Kalkkeutuneen ruston matriksi on mineralisoitunutta ja sen tilavuus on noin 5-10% ruston kokonaistilavuudesta. Kollageenisäikeiden suunta riippuu etäisyydestä nivelruston pintaan. Syvällä rustossa (lähellä luuta) kollageenisäikeet ovat lähes pystysuorassa, kun taas lähellä ruston pintaa kollageenisäikeet kääntyvät pinnan suuntaisesti. Sen lisäksi ruston proteoglykaanipitoisuus on suhteellisesti vähäistä ruston pinnassa verrattaessa ruston syvempiin osiin. Sen lisäksi veden osuus pienenee syvyyden funktiona. Siten ruston mekaaniset ominaisuudet riippuvat syvyydestä. Nivelruston alhaisen liuoksen läpäisevyyden (permeabiliteetin) takia se vaimentaa tehokkaasti iskuja. Ruston sisältämä vesiliuos ei pääse virtaamaan nopeasti pois rus- 5

6 Kuva 1: Hahmotelma nivelruston poikkileikkauksesta. Kuvan merkinnät: 1. pintavyöhyke, 2. välivyöhyke, 3. syvävyöhyke, 4. kalkkeutunut rusto, 5. rustonalainen luu, 6. rustosoluja ja 7. kollageenisäie. tosta kuormituksen aikana, joten se kestää hyvin siihen kohdistuvien voimien aiheuttamia muodonmuutoksia. Mikäli kuormitus on pitkäaikaista, liuos pääsee hiljalleen virtaamaan pois rustosta sallien hitaan muodonmuutoksen. Tämä ruston sisältämän liuoksen virtausnopeus riippuu pääasiassa PG-konsentraatiosta [13] ja se suojaa nivelrustoa liian suurilta voimilta ja vaurioitumiselta [20] % nivelruston märkäpainosta on tätä vesiliuosta [14]. 2.2 Ruston tutkiminen Ruston laatua voidaan tutkia mekaanisilla, yleensä in vitro -menetelmillä, erilaisilla in vitro - ja in vivo -kuvausmenetelmillä, mikroskopointiin perustuvilla in vitro - ja kemialliseen analyysiin perustuvilla menetelmillä. Mekaanisiin testeihin kuuluu puristus- ja vetotestaus, sekä myös lääkärin suorittama nivelten kunnon mekaaninen testaus, joka tosin on subjektiivinen testi, jolla havaitaan vain pitkälle edenneet nivelrikkotapaukset. Kuvausmenelmistä ruston tutkimisessa käytetyimmät ovat ultraäänija magneettikuvaus. Mikroskopointiin perustuvista menetelmistä ruston tutkimisessa tärkeimpiä ovat polarisaatiomikroskopointi ja safranin-o -värjäykseen perustuvat tutkimukset. Kemialliset analyysit kertovat ruston alkuaine- ja molekyylikoostumuksesta. Vetotestauksesta kerrotaan enemmän materiaalit ja menetelmät -osiossa. Puristuskokeissa tehdään yleensä sylinterin muotoinen rustonäyte, jota puristetaan mekaanisella tietokoneohjatulla laitteistolla. Ruston ominaisuuksia voidaan siten testata esimerkiksi tuottamalla rustoon siniaaltoista puristusta ja mittaamalla sen aiheuttamia voimia. Toinen mittaustyyppi (stress-relaksaatio) on puristaa rustoa esimerkiksi 6

7 2% ruston paksuuden verran ja mitata voimien muuttumista puristuksen jälkeen seuraavassa relaksaatiovaiheessa. Kolmas tapa (creep) mitata puristuskokeessa ruston ominaisuuksia on puristaa rustoa tietyllä vakiovoimalla ja mitata puristumaa [10]. Ruston laatua voidaan tutkia mekaanisen testauksen lisäksi myös esimerkiksi ultraäänen [15, 18, 22] sekä magneettikuvauksen [4] avulla. Ruston laadun tutkiminen tähtää sen rakenteen tarkkaan tuntemukseen ja ruston ongelmien (kuten nivelrikon) havaitsemiseen mahdollisimman varhaisessa vaiheessa. Nivelrikon havaitseminen varhaisessa vaiheessa voi olla hyödyllistä, koska nivelrikon etenemistä voi olla mahdollista hidastaa [2]. Ultraääni kulkee parhaiten kiinteässä aineessa, huonommin nesteissä ja heikosti ilmassa. Rustosta suurin osa on vettä, mitä voidaan pitää ultraäänimittauksia vaikeuttavana asiana. Invasiiviset menetelmät ovat siten myös ultraäänimittauksessa helpompia ja luotettavampia, mutta myös rajaavat mittausten kohderyhmää. Kollageenisäikeistön ominaisuuksia voidaan tutkia esimerkiksi polarisaatiomikroskoopilla [17] (kuva 2) ja proteoglykaanien määrää safranin-o -värjäyksellä [8]. Polarisaatiomikroskoopin avulla selville saaduista tunnusluvuista tärkeimmät ovat Kuva 2: Polarisaatiomikroskoopilla saatu kuva tibian nivelruston poikkileikkauksesta. Alimmaisin voimakkaasti haaroittunut kerros on luuta, välikerros rustoa, ja ylin musta kerros ilmaa. kollageenisäikeistön orientaatio ja anisotropia syvyyden suhteen. Orientaatio kertoo kollageenisäikeiden keskimääräisen suunnan ja anisotropia säikeistön suunnan tasalaatuisuuden. Safranin-O -värjäyksellä saadaan väriaineen positiiviset kationit tarttumaan anionisiin proteoglykaaneihin. Mikroskooppisilla menetelmillä voidaan siten mitata väriaineen kertymää ja saada suoraan kvantitatiivinen tulos proteoglykaanien määrästä ruston eri kerroksissa. Kemiallisilla analyyseillä voidaan selvittää ruston sisältämien aineiden määriä ja suhteellisia osuuksia. Esimerkiksi kollageenin ja proteoglykaanien määrät ja osuudet ovat suosittuja mittauskohteita. Nivelruston kuivapainosta kollageeni muodostaa 60-80% ja noin 20% märkäpainosta. Proteoglykaanit taas muodostavat 20-40% nivelruston kuivapainosta ja noin 5-10% märkäpainosta [19]. 7

8 3 Tavoitteet Työn tavoitteena oli tutkia kollageenin mekaanisten ominaisuuksien muutoksia ikääntymisen seurauksena. 8

9 4 Materiaalit ja menetelmät Tutkimuksessa oli käytössä neljä eri näyteryhmää: vastasyntyneet, 5 kuukauden, 11 kuukauden ja 6-10 vuoden ikäiset hevoset. Ikäryhmää 6-10 vuotta kutsutaan jatkossa aikuisten hevosten ryhmäksi. Hevosten annettiin laiduntaa vapaasti, eikä niitä valmennettu systemaattisesti. Rustonäytteiden kokonaismäärä (N) oli 44 ja näyteryhmien koot vaihtelivat välillä 9-15 näytettä. Rustoa kerättiin sääriluun vartalonpuoleisesta päästä (proximal tibia, kuva 3). Näytepalasista leikattiin mikrotomilla ruston pinnasta kaksi keskimäärin 155µm pak- Kuva 3: Rustonäytteiden keräyskohdat tibian proksimaalisesta päästä, merkattu numeroilla 1 ja 2. suista suorakulmion muotoista siivua, joista syvemmältä saatua käytettiin mittauksiin, koska pinnasta leikatun siivun tasapaksuisuudesta ja -laatuisuudesta ei voitu olla varmoja. Rei itetyn pleksilasilevyn ja 4mm stanssin avulla kuhunkin näytteeseen tehtiin keskialueelle ohuempi kohta (kuva 4) [6, 16], jota kutsutaan jatkossa kannakseksi. Kannaksen valmistumisen jälkeen mitattiin rustonäytteen paksuus ja kannaksen ohuimman kohdan leveys. Kannaksen keskimääräinen leveys oli 1860 µm. Kuva 4: Valmiin rustonäytteen hahmotelma. Näytteen mitat eivät ole oikeassa mittasuhteessa. Rustonäytteiden kannaksen leveys mitattiin tietokoneavusteisella stereomikroskoopilla (Leica MX75 stereomicroscope, Leica Microsystems Ltd., Heerbrugg, Switzerland; Nikon Camera Head DS-5M and Camera Control Unit DS-L1, Nikon Corporation, Tokyo, Japan). Näytteiden paksuus mitattiin standardipuristuksen takaavalla digitaalisella mikrometrillä (Mitutuyo 0-25mm, tarkkuus ±0.001mm, NO ( ), Japan). Vetotestaus suoritettiin tietokoneohjatulla mekaanisella 9

10 koestuslaitteella (Lloyd LFPlus, Lloyd Instruments Ltd, An Ametek Company, 12 Barnes Wallis Road, Fareham, UK) (kuva 5). Matlab-ohjelmistoa (Matlab 7.0, The Kuva 5: Lloyd LFPlus -mittalaite, jolla suoritettiin ruston mekaaniset testaukset. Mathworks, 3 Apple Hill Drive, Natick, Massaschusetts , USA) käytettiin mittaustiedostojen analysointiin. Näytteitä säilytettiin näyteputkissa -20 C:n vakiolämpötilassa. Ennen vetotestausta näytteitä pidettiin huonelämpötilassa kunnes näyteputkissa ollut jää oli sulanut. Jään sulettua näytteet nostettiin vesihauteeseen odottamaan vetotestausta. Testauksen jälkeen näytteet jäädytettiin uudestaan. Näytteitä säilytettiin näyteputkissa koko prosessin ajan (paitsi mittausvaiheen aikana) fysiologisessa fosfaattipuskuroidussa liuoksessa, joka sisälsi proteaasi-inhibiittoreita (2mM EDTA, 5mM benzamidine HCL, 10mM N- ethylmaleimide, ph ) [5]. Samaa liuosta käytettiin näytteen kosteuttamiseen valmistuksen ja mittausten ajan. Vetotestin aikana rusto asemoitiin näytepitimillä siten, siten että kannaksen alue sijaitsi pidinten välissä. Tällä pyrittiin maksimoimaan todennäköisyys sille, että ruston katkeaminen tapahtuisi kannaksen ohuimmalta kohdalta (kuva 6). Näytteen tiukan kiinnityksen takaamiseksi näytepidinten pintaan liimattiin hiekkapaperia (karkeus P360). Näytepidinten puristus tapahtui Lloyd-laitteistossa jousilla, jotka takasivat saman puristusvoiman jokaiselle näytteelle. Kaikki näytteet vedettiin poikki vakionopeudella 5mm/min. Näytepidinten välimatka ennen mittauksen aloittamista mitattiin jokaiselle näytteelle erikseen. Mittauksen aikana tallennettiin mittaustiedostoon jatkuvasti aikaa, voimaa sekä näytepidin10

11 Kuva 6: Rustonäytteen asemointi näytepitimillä, sekä oletettu katkeamiskohta. ten paikkaa (ruston venymistä). Voima-venymä -tietojen avulla laskettiin seuraavat tunnusluvut: ruston katkeamiseen vaadittu voima F ja venytys L (kuva 7). Näytteen Kuva 7: Käyrä katkeamiseen vaaditun voiman F ja venytyksen L määrittämiseksi. oletettiin olevan suorassa ja sopivassa alkukuormassa, kun 0.05N voima saavutettiin. Näytteen alkuperäinen pituus l 0 (kannaksen pituus) oli siten pidinten etäisyyden ennen testausta ja alkukuormaan vaaditun venytyksen summa. Näytteen suhteellinen venymä (strain) ɛ [21] saatiin kullekin näytteelle i yhtälöllä ɛ i = l i l 0,i. (1) Murtovenymän ɛ m (ultimate elongation) arvo saatiin pisteestä l = L, eli kohdassa, jossa näytteen pituuden muutos oli katkeamispituuden ja alkukuormapituuden 11

12 erotus. Jatkossa murtovenymää merkataan ɛ:llä. Poikkipinta-ala A saatiin kertomalla aiemmin mitatut kannaksen leveys ja näytteen paksuus keskenään. Jännitys (stress) σ on määritelty näytteeseen kohdistetun vetovoiman F ja näytteen i alkuperäisen poikkipinta-alan A osamääränä σ i = F i A i. (2) Murtolujuuden σ m (ultimate tensile strength) arvo saatiin pisteestä F = F max. Jatkossa murtolujuutta merkataan σ:lla. Kimmokerroin (Young s modulus) E laskettin jännitys-venymä -käyrien avulla (kuva 8). Suora sovitettiin jännitys-venymä -käyrän Kuva 8: Käyrä Youngin modulin E ja ruston katkeamiseen vaaditun energian W määrittämiseksi. lineaariselle osalle, minkä oletettiin olevan venymän (0-15%) alue [1]. Sovitetun suoran kulmakerroin oli kimmokerroin. Ruston katkeamiseen vaadittu energia (toughness) W saatiin numeerisesti integroimalla jännitys-venymä -käyrää alkukuorman venymästä murtovenymään asti (kuva 8). [23, 24] Kunkin tunnusluvun vaihtelua arvioitiin keskihajonnan SD (standard deviation) avulla N x 2 i SD = ( x i ) 2. (3) N(N 1) SPSS-ohjelmiston (SPSS 16.0, SPSS Inc., 233 S. Wacker Drive, Chicago, Illinois 60606, USA) Mann-Whitney U -testillä etsittiin jokaisen tunnusluvun kohdalla eri ikäryhmillä statistisesti merkittäviä eroavaisuuksia. 12

13 5 Tulokset Saadut tulokset esitellään taulukoissa 1-3 ja kuvissa Taulukko 1: Lasketut keskiarvot näytteen paksuudelle, leveydelle ja poikkipinta-alalle A, sekä keskihajonnat (±SD). N tarkoittaa näytteiden lukumäärää. N paksuus(µm) leveys(µm) A(mm 2 ) aikuiset ± ± ± kk ± ± ± kk ± ± ± 0.04 vastasyntyneet ± ± ± 0.07 Taulukko 2: Lasketut keskiarvot sekä keskihajonnat (±SD) eri ikäryhmille kullekin tunnusluvulle: murtolujuus σ, murtovenymä ɛ, kimmomoduli E ja energia W. N tarkoittaa näytteiden lukumäärä. N σ(mpa) N ɛ(%) N E(MPa) N W/A(kJ/m 2 ) aikuiset 15 8 ± ± ± ± 4 11kk ± ± ± ± 6 5kk 9 17 ± ± ± ± 6 vastasyntyneet 9 15 ± ± ± ± 4 Taulukko 3: Mann-Whitney U -testillä lasketut merkittävyysarvot p tunnusluvuille murtolujuus σ, murtovenymä ɛ, kimmokerroin E ja energia W eri ikäryhmien välillä. Lihavoidut arvot kuvaavat ryhmiä, joiden välillä on statistisesti merkittävä eroavaisuus (p < 0.05). Ryhmä 1 tarkoittaa vastasyntyneitä, ryhmä 2 ikää 5kk, ryhmä 3 ikää 11kk ja ryhmä 4 aikuisia hevosia. ryhmät p σ p ɛ p E p W 1& & & & & &

14 Kuva 9: Mittausten perusteella lasketut tulokset murtolujuudelle σ eri ikäryhmissä. Tuloksista esitetty keskiarvo±sd. Aikuisten ikäryhmää merkattu 6-vuotiaina. Kuva 10: Mittausten perusteella lasketut tulokset murtovenymälle ɛ eri ikäryhmissä. Tuloksista esitetty keskiarvo±sd. Aikuisten ikäryhmää merkattu 6-vuotiaina. 14

15 Kuva 11: Mittausten perusteella lasketut tulokset kimmokertoimelle E eri ikäryhmissä. Tuloksista esitetty keskiarvo±sd. Aikuisten ikäryhmää merkattu 6-vuotiaina. Kuva 12: Mittausten perusteella lasketut tulokset ruston poikkipinta-alalla A normalisoidulle energialle W eri ikäryhmissä. Tuloksista esitetty keskiarvo±sd. Aikuisten ikäryhmää merkattu 6-vuotiaina. 15

16 6 Pohdinta Saatu murtolujuuden σ kuvaaja (kuva 9) kertoo, että hevosen ruston tapauksessa murtolujuus kasvaa noin viiden kuukauden ikään asti ja laskee sen jälkeen. Murtovenymä ɛ kasvaa nopeasti noin vuoden ikään asti, jonka jälkeen sen kehitys pysähtyy, ollen samana aikuiseksi asti (kuva 10). Kimmokerroin E kertoo, että ruston jäykkyys pienenee vauhdilla noin vuoden ikään asti ja sen jälkeen pienenee hitaasti aikuisikää lähestyttäessä (kuva 11). Ruston katkaisemiseen vaadittu energia W lisääntyy vastasyntyneiden rustosta aina noin vuoden ikään asti, kunnes sen arvo lähtee laskemaan aikuisikää lähestyttäessä (kuva 12). Yleisesti hevosen rusto muuttuu sitkeämmäksi ja sen elastinen jäykkyys pienenee. Eri eläimillä voidaan saada erilaisia tuloksia, joten nyt saatua tulosta ei voi yleistää. Tutkimusten mukaan nautaeläimillä rusto muuttuu jäykemmäksi sen vanhetessa [3]. Kyseisessä nautaeläinten tutkimuksessa käytettiin kuitenkin useiden tuntien pituisia puristuskokeita tasapainomoduulin selvittämiseksi, joten mitattiin PG:n ominaisuuksia. Tässä tutkimuksessa taas selvitettiin suurilla vetonopeuksilla instanttia moduulia, eli mitattiin kollageenin ominaisuuksia. Siten kyseisiä tutkimuksia ei kannata verrata keskenään. Puristuskokeissa ruston sisältämän liuoksen virtaus vaikuttaa saatuihin tuloksiin, siten että suurilla puristusnopeuksilla nesteen vaikutus on suurempi kuin pienillä. Vetokokeissa ruston sisältämän liuoksen vaikutus on merkityksetön [12]. Eri ikäryhmien mittauksista saatujen kuvaajien välillä ei havaittu selviä eroavaisuuksia näytteen venymisessä (esimerkiksi kuva 8). Siten esimerkiksi yhden ikäryhmän käyrät eivät olleet lineaarisesti kasvavia toisten kasvaessa eksponentiaalisesti, eli kaikki ikäryhmät käyttäytyivät mittauksessa samalla lailla. Nyt saatuja tuloksia voisi selittää ruston pintakerrosten muutoksilla ikääntymisen seurauksena. Siten olisikin hyödyllista tehdä Safranin-O- ja polarisaatiotutkimuksia kyseisille näytteille, jotta saataisiin selville, millaisia muutoksia kollageenin orientaatiossa ja proteoglykaanien määrässä tapahtuu eläimen ikääntyessä. Jokaisen tunnusluvun (kuvat 9-12) tapauksessa olisi ollut mielenkiintoista tutkia useampaa ikäryhmää viiden kuukauden ja kahden vuoden välillä, mikä olisi tarkentanut tietoa ruston ominaisuuksien kehittymisestä hevosen nuoruudessa. Olisi ollut myös hyödyllistä nostaa näytekoot yli viidentoista tulosten luotettavuuden parantamiseksi. Jatkossa olisi hyödyllistä tutkia myös tunnuslukujen riippuvuutta näytteenottosyvyydestä. Tästä saataisiin tarkempaa tietoa kollageenisäikeiden ja PG:n määrän muutosten vaikutuksesta ruston mekaanisiin ominaisuuksiin, varsinkin jos ne yhdistettäisiin kemiallisten testien tuloksiin. Tähän mennessä tehtyjen tutkimusten mukaan kimmokertoimen arvo kasvaa puristuskokeessa [11] ja laskee vetokokeessa [1] syvemmälle rustossa mentäessä. Voitaisiin tutkia myös hevosia, joita on kasvatettu eri kuormitusmäärillä. Ryhminä voisi olla esimerkiksi hevoset, joiden on annettu liikkua vapaasti, sekä ryhmä, jota on kasvatettu ammattimaisesti ravihevosiksi. Näistä tutkimusmenetelmistä saatavat tulokset saattaisivat antaa ohjeita hevosten kasvattajille, jotta saataisiin aikaan mahdollisimman tervettä ja hyvälaatuista rustoa. Siten saatavien tuloksien soveltuvuutta ihmisiin voitaisiin myös pohtia. Jatkossa voitaisiin tutkia myös onko nivelrikkoisten aikuisten hevosten nivelruston mekaanisissa ominaisuuksia eroavaisuuksia terveisiin nähden. Ongelmakohta vetokokeessa on aina näytteen kiinnitys. Tarkoituksena on käyttää kiinnitystapaa, joka takaa sen, ettei näyte ala liukua kesken venytyksen, mutta 16

17 on kuitenkin tarpeeksi hellä, ettei itse kiinnitys vaurioita näytettä muuttaen saatavaa mittaustulosta. Tässä kokeessa näytteiden kiinnitys oli tyydyttävä, koska näytteet olivat ohuita ja tasapaksuja ja näytepidinten pintoja oltiin karhennettu hiekkapaperilla, joten nähtiin kiinnitystapa helläksi, mutta luotettavaksi. Sen lisäksi Lloyd-laitteiston jousilla tapahtuva näytteiden puristus leukojen väliin takasi jokaiselle näytteelle tasalaatuisen kiinnityksen. Kunkin näyte-eläimen painosta tai liikunnan tarkemmasta määrästä ei ollut tietoa, joten eläinkohtaista analyysiä kuormituksen vaikutuksesta saatuihin tuloksiin ei pystytty tekemään. Siten ei voitu erotella vähän ja paljon liikkuvia yksilöitä toisistaan. Saatuja tuloksia voidaan olettaa tyydyttäviksi keskimääräisen kokoisen ja aktiivisen hevosen kohdalla. Ei ollut myöskään tietoa onko kaikkia hevosia ruokittu yhtä paljon vai ovatko jotkin hevoset saaneet enemmän esimerkiksi ravintolisiä, jotka ovat mahdollisesti voineet vaikuttaa ruston laatuun ja siten saatuihin mittaustuloksiin. Huoneen lämpötilalla on merkitystä luiden biomekaanisiin ominaisuuksiin (2-5% muutos kimmokertoimeen lämpötilan muuttuessa 37 C 23 C) [21], joten sillä voi olla vaikutusta myös ruston ominaisuuksiin. Pitkän mittaussession aikana huoneen lämpötila on voinut nousta useita asteita, koska mittaushuone oli pieni ja huonolla ilmanvaihdolla varustettu. Lämpötilaa ei mitattu missään vaiheessa, eikä sen tasalaatuisuutta tarkkailtu. Tosin kunkin näytteen mittausaika oli vain parin minuutin luokkaa, ja näytteitä säilytettiin jäähauteessa, joten huoneen lämpötilasta aiheutuneet virheet mittaustuloksiin olivat lähes olemattomia. Ruston lineaarisen venymisen alue on noin 0-15% ruston pituudesta, joten kimmokertoimen määrittämiseksi kyseinen alue sopii [1], mutta yleisesti muille materiaaleille olisi sopivampaa käyttää esimerkiksi 0-15% murtolujuudesta. Monet jäykät materiaalit eivät veny edes 5% ennen murtumista. Siten murtolujuuden käyttö skaalautuisi aina materiaalin ominaisuuksien mukaan tehden kyseisestä tunnusluvun määritelmästä yleiskäyttöisemmän. Näytteiden jäädytyksellä ei ole merkitystä ruston mekaanisiin ominaisuuksiin ihmisillä eikä nautaeläimillä [6]. Ruston samankaltaisuuden takia oletettiin siten ettei näytteiden jäädytyksellä ollut vaikutusta nyt saatuihin tuloksiin. 17

18 Viitteet [1] Akizuki S, Mow VC, Müller F, Pita JC, Howell DS, Manicourt DH. Tensile Properties of Human Knee Joint Cartilage: I. Influence of Ionic Condition, Weight Bearing, and Fibrillation on the Tensile Modulus. Journal of Orthopaedic Research 4: , [2] Buckwalter JA, Martin J. Degenerative joint disease. Clin Symp 1995;47(2):1-32. [3] Charlebois M, McKee MD, Buschmann MD. Nonlinear tensile properties of bovine articular cartilage and their variation with age and depth. J Biomech Eng 2004;126(2): [4] Eckstein F, Adam C, Sittek H, Becker C, Milz S, Schulte E, Reiser M, Putz R. Non-Invasive Determination of Cartilage Thickness Throughout Joint Surfaces Using Magnetic Resonance Imaging. J Biomechanics 1997;Vol. 30, No.3: [5] Frank EH, Grodzinsky AJ, Koob TJ, Eyre DR. Streaming potentials: a sensitive index of enzymatic degradation in articular cartilage. J Orthop Res 1987;5: [6] Gratz KR, Wong VW, Chen AC, Fortier LA, Nixon AJ, Sah RL. Biomechanical assessment of tissue retrieved after in vivo cartilage defect repair: tensile modulus of repair tissue and integration with host cartilage. Journal of Biomechanics 2006;39: [7] Warwick R, Williams PL. Gray s anatomy, 35th edition Longman. [8] Hyttinen MM, Arokoski JPA, Parkkinen JJ, Lammi MJ, Lapveteläinen T, Mauranen K, Király K, Tammi MI, Helminen HJ. Age matters: collagen birefringence of superficial articular cartilage is increased in young guinea-pigs but decreased in older animals after identical physiological type of joint loading. Osteoarthritis and Cartilage 2001;9: [9] Király K. Quantitative Microscopy of Proteoglykans and Collagen in Articular Cartilage Kuopion yliopiston julkaisuja D. Lääketiede 138. ISBN [10] Korhonen R. Experimental Analysis and Finite Element Modeling of Normal and Degraded Articular Cartilage. Mechanical Response of Poroelastic, Anisotropic and Inhomogenous Tissue Kuopion yliopiston julkaisuja C. Luonnontieteet ja ympäristötieteet 163. ISBN [11] Laasanen MS, Töyräs J, Korhonen RK, Rieppo J, Saarakkala S, Nieminen MT, Hirvonen J, Jurvelin JS. Biomechanical properties of knee articular cartilage. Biorheology 2003;40(1-3): [12] Li LP, Herzog W. The role of viscoelasticity of collagen fibers in articular cartilage: Theory and numerical formulation. Biorheology 2004;41: [13] Mow VC, Holmes MH, Lai WM. Fluid transport and mechanical properties of articular cartilage: a review. J Biomech 1984;17(5):

19 [14] Mow VC, Ratcliffe A, Poole AR. Cartilage and diarthrodial joints as paradigms for hierarchical materials and structures. Biomaterials 1992;13(2): [15] Nieminen H. Acoustic Properties of Articular Cartilage: Effect of Composition, Structure and Mechanical Loading Kuopion yliopiston julkaisuja C. Luonnontieteet ja ympäristötieteet 211. ISBN [16] Richmon JD, Sage AB, Wong VW, Chen AC, Pan C, Sah RL, Watson D. Tensile Biomechanical Properties of Human Nasal Septal Cartilage. American Journal of Rhinology 2005;Vol. 19, No. 6: [17] Rieppo J, Hallikainen J, Jurvelin JS, Kiviranta I, Helminen HJ, Hyttinen MM. Practical Consideration in the Use of Polarized Light Microscopy in the Analysis of the Collagen Network in Articular Cartilage. Microscopy Research and Technique 2008;71: [18] Saarakkala S, Laasanen MS, Jurvelin JS, Törrönen K, Lammi MJ, Lappalainen R, Töyräs J. Ultrasound indentation of normal and spontaneously degenerated bovine articular cartilage. Osteoarthritis and Cartilage 2003;11: [19] Saarakkala S. Pre-Clinical Ultrasound Diagnostics of Articular Cartilage and Subchondral Bone Kuopion yliopiston julkaisuja C. Luonnontieteet ja ympäristötieteet 205. ISBN [20] Soltz MA, Ateshian GA. Experimental verification and theoretical prediction of cartilage interstitial fluid pressurization at an impermeable contact interface in confined compression. Journal of Biomechanics 1998;31: [21] Turner CH, Burr DB. Basic Biomechanical Measurements of Bone: A Tutorial. Bone 1993;14: [22] Töyräs J, Nieminen HJ, Laasanen MS, Nieminen MT, Korhonen RK, Rieppo J, Hirvonen J, Helminen HJ, Jurvelin JS. Ultrasonic characterization of articular cartilage. Biorheology 2002;39(1-2): [23] Teräsopas: (viitattu ) [24] Mechanical Properties of Polymers: (viitattu ) [25] Kuopion yliopiston anatomian laitoksen histologian web-oppikirja: (viitattu ) [26] Wikipedia, vapaasti muokattava tietosanakirja: (viitattu ) 19

Aikaisemmat tiliselvitykset ja raportoinnit varojen käytöstä on annettu 17.2.2009, 6.3.2008, 20.11.2006, 27.7.2005 ja 9.8.2004.

Aikaisemmat tiliselvitykset ja raportoinnit varojen käytöstä on annettu 17.2.2009, 6.3.2008, 20.11.2006, 27.7.2005 ja 9.8.2004. RAPORTTI LIIKUNTATIETEELLISESTÄ TUTKIMUSPROJEKTISTA Tutkimuksen johtaja ja suorituspaikka Helminen, Heikki Juhani, LKT, prof. emeritus (1.1.2009 alkaen) Biolääketieteen laitos, Anatomia, Kuopion yliopisto

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

TESTAUSSELOSTE Nro VTT-S Pro Clima Acrylat Solid liiman tartuntakokeet

TESTAUSSELOSTE Nro VTT-S Pro Clima Acrylat Solid liiman tartuntakokeet TESTAUSSELOSTE Nro VTT-S-25-14.9. Pro Clima Acrylat Solid liiman tartuntakokeet Tilaaja: Redi-Talot Oy TESTAUSSELOSTE NRO VTT-S-25-1 (5) Tilaaja Redi-Talot Oy Jarmo Puronlahti Yrittäjäntie 23 18 KLAUKKALA

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

Askeläänen parannusluvun määritys

Askeläänen parannusluvun määritys TESTAUSSELOSTE Nro VTT-S-03775-14 20.8.2014 Askeläänen parannusluvun määritys PROF 8 mm laminaatti / OPTI-STEP 1503 2 mm solumuovi tai OPTI-STEP 1003 2 mm solumuovi kalvolla Tilaaja: Sealed Air Svenska

Lisätiedot

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Matriisinormi, häiriöalttius Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2015 1 / 14 R. Kangaslampi matriisiteoriaa Matriisinormi

Lisätiedot

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE Ryhmä Tekijä 1 Pari Tekijä 2 Päiväys Assistentti Täytä mittauslomake lyijykynällä. Muista erityisesti virhearviot ja suureiden yksiköt! 4 Esitehtävät 1. Mitä tarkoitetaan

Lisätiedot

Eksimeerin muodostuminen

Eksimeerin muodostuminen Fysikaalisen kemian Syventävät-laboratoriotyöt Eksimeerin muodostuminen 02-2010 Työn suoritus Valmista pyreenistä C 16 H 10 (molekyylimassa M = 202,25 g/mol) 1*10-2 M liuos metyylisykloheksaaniin.

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä:

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

TESTAUSSSELOSTE Nro VTT-S Uponor Tacker eristelevyn dynaamisen jäykkyyden määrittäminen

TESTAUSSSELOSTE Nro VTT-S Uponor Tacker eristelevyn dynaamisen jäykkyyden määrittäminen TESTAUSSSELOSTE Nro VTT-S-03566-14 31.7.2014 Uponor Tacker eristelevyn dynaamisen jäykkyyden määrittäminen Tilaaja: Uponor Suomi Oy TESTAUSSELOSTE NRO VTT-S-03566-14 1 (2) Tilaaja Tilaus Yhteyshenkilö

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)

Lisätiedot

UDDEHOLM VANADIS 4 EXTRA. Työkaluteräksen kriittiset ominaisuudet. Käyttökohteet. Ominaisuudet. Yleistä. Työkalun suorituskyvyn kannalta

UDDEHOLM VANADIS 4 EXTRA. Työkaluteräksen kriittiset ominaisuudet. Käyttökohteet. Ominaisuudet. Yleistä. Työkalun suorituskyvyn kannalta 1 (6) Työkaluteräksen kriittiset ominaisuudet Ohjeanalyysi % Toimitustila C 1,4 Si 0,4 Mn 0,4 Cr 4,7 Mo 3,5 pehmeäksihehkutettu noin 230 HB V 3,7 Työkalun suorituskyvyn kannalta käyttökohteeseen soveltuva

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

Luento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia

Luento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia Luento 11: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia 1 / 22 Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat

Lisätiedot

Lattianpintarakenteen askeläänen parannusluvun määrittäminen 15 mm KP-Floors kerrosrakenteinen lattialauta

Lattianpintarakenteen askeläänen parannusluvun määrittäminen 15 mm KP-Floors kerrosrakenteinen lattialauta TESTAUSSELOSTE Nro VTT-S-02166-14 5.5.2014 Lattianpintarakenteen askeläänen parannusluvun määrittäminen 15 mm KP-Floors kerrosrakenteinen lattialauta Tilaaja: Kampin Puu Oy / Suupohjan Elinkeinotoimen

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Tilastoaineiston peruselementit: havainnot ja muuttujat havainto: yhtä havaintoyksikköä koskevat tiedot esim. henkilön vastaukset kyselylomakkeen kysymyksiin

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys. Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff

Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys. Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff Suomenhevosten laatuarvostelu Suomenhevosten laatuarvostelu on 3-5 v. suomenhevosille suunnattu

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Mikko Kontiainen Avainnauhojen testaus

Mikko Kontiainen Avainnauhojen testaus Mikko Kontiainen 23.5.2016 Avainnauhojen testaus Tullilaboratorio testasi 10 avainnauhan kestävyyttä Tukesin tutkimuspyyntönä. Tarkoitus oli selvittää kuinka suuren voiman avainnauhat kestäisivät, kun

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

HETKESSÄ NOTKEEKS? Opas tanssijan itsenäiseen fasciaharjoitteluun

HETKESSÄ NOTKEEKS? Opas tanssijan itsenäiseen fasciaharjoitteluun HETKESSÄ NOTKEEKS? Opas tanssijan itsenäiseen fasciaharjoitteluun Ida Fredriksson Tuukka Kari Joonas Ryhänen Petri Sirviö Savonia AMK, fysioterapian koulutusohjelma Mitä fasciat ovat? Sidekudosrakenteista/tiukasti/tiheästi

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

Harjoituksessa tarkastellaan miten vapaa-ajan liikunta on yhteydessä..

Harjoituksessa tarkastellaan miten vapaa-ajan liikunta on yhteydessä.. Harjoituksessa tarkastellaan miten vapaa-ajan liikunta on yhteydessä.. TEHTÄVÄ 1 Taulukko 1 Kuvailevat tunnusluvut pääkaupunkiseudun terveystutkimuksesta vuonna 2007 (n=941) Keskiarvo (keskihajonta) Ikä

Lisätiedot

KUITUPUUN PINO- MITTAUS

KUITUPUUN PINO- MITTAUS KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan

Lisätiedot

Teräsrakentamisen T&K-päivät Lujista rakenneputkista valmistettavien liitosten kestävyys

Teräsrakentamisen T&K-päivät Lujista rakenneputkista valmistettavien liitosten kestävyys 5/2012 Teräsrakentamisen T&K-päivät 28.-29.5.2013 Lujista rakenneputkista valmistettavien liitosten kestävyys Niko Tuominen Lappeenranta University of Technology Laboratory of Steel Structures Sisältö

Lisätiedot

MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta

MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta 4. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 4. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto..25 Tarkastellaan neliömatriiseja. Kun matriisilla kerrotaan vektoria, vektorin

Lisätiedot

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen

Lisätiedot

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO Johdanto Inertiaalikoordinaatisto on koordinaatisto, jossa Newtonin mekaniikan lait pätevät. Tällaista koordinaatistoa ei reaalimaailmassa kuitenkaan ole. Epäinertiaalikoordinaatisto

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Suomenhevosten kasvuhäiriötutkimus Susanna Back

Suomenhevosten kasvuhäiriötutkimus Susanna Back Suomenhevosten kasvuhäiriötutkimus Susanna Back 1 Tutkimuksen tavoite Kartoittaa suomenhevospopulaatiossa osteokondroosin (OD) esiintyvyyttä ja periytyvyyttä (heritabiliteetti) Osa suomenhevosten jalostusohjesäännön

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170 VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain

Lisätiedot

Terapeuttisen vesiharjoittelun vaikutus polven nivelrustoon postmenopausaalisilla naisilla. Satunaistettu kontrolloitu kvantitatiivinen MRI tutkimus

Terapeuttisen vesiharjoittelun vaikutus polven nivelrustoon postmenopausaalisilla naisilla. Satunaistettu kontrolloitu kvantitatiivinen MRI tutkimus Terapeuttisen vesiharjoittelun vaikutus polven nivelrustoon postmenopausaalisilla naisilla. Satunaistettu kontrolloitu kvantitatiivinen MRI tutkimus Current Controlled Trials ISRCTN53680197 Vastuullinen

Lisätiedot

Lumen teknisiä ominaisuuksia

Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumi syntyy ilmakehässä kun vesihöyrystä tiivistyneessä lämpötila laskee alle 0 C:n ja pilven sisällä on alijäähtynyttä vettä. Kun lämpötila on noin -5 C, vesihöyrystä, jäähiukkasista

Lisätiedot

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS PANK-4122 PANK PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ Hyväksytty: Korvaa menetelmän: 9.5.2008 26.10.1999 1. MENETELMÄN TARKOITUS 2. MENETELMÄN SOVELTAMISALUE

Lisätiedot

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT Työselostuksen laatija: Tommi Tauriainen Luokka: TTE7SN1 Ohjaaja: Jaakko Kaski Työn tekopvm: 02.12.2008 Selostuksen luovutuspvm: 16.12.2008 Tekniikan

Lisätiedot

TESTAUSSELOSTE Nro VTT-S Lattianpintarakenteen askeläänen parannusluvun määrittäminen

TESTAUSSELOSTE Nro VTT-S Lattianpintarakenteen askeläänen parannusluvun määrittäminen TESTAUSSELOSTE Nro VTT-S-04123-13 10.6.2013 Lattianpintarakenteen askeläänen parannusluvun määrittäminen Sejotek EPS-askeläänieriste 20 mm / Knauf Lattiamassa FE 80 Tilaaja: Sejotek Oy TESTAUSSELOSTE NRO

Lisätiedot

MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011

MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011 Aalto yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Virtausmekaniikka / Sovelletun mekaniikan laitos MUISTIO No CFD/MECHA-17-2012 pvm 22. kesäkuuta 2011 OTSIKKO Hilatiheyden määrittäminen ennen simulointia

Lisätiedot

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: Tasoalueen pinta-ala Jos funktio f saa välillä [a, b] vain ei-negatiivisia arvoja, so. f() 0, kun [a, b], voidaan kuvaajan y = f(), -akselin

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän

Lisätiedot

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5 A1. Tehdään taulukko luumun massoista ja pitoisuuksista ennen ja jälkeen kuivatuksen. Muistetaan, että kuivatuksessa haihtuu vain vettä. Näin ollen sokerin ja muun aineen massa on sama molemmilla riveillä.

Lisätiedot

Lattianpintarakenteen askeläänen parannusluvun määrittäminen. Uponor Tacker lattiaeriste + kuitutasoitelaatta + lattianpäällyste

Lattianpintarakenteen askeläänen parannusluvun määrittäminen. Uponor Tacker lattiaeriste + kuitutasoitelaatta + lattianpäällyste TESTAUSSELOSTE Nro VTT-S-03563-14 31.7.2014 Lattianpintarakenteen askeläänen parannusluvun määrittäminen Uponor Tacker lattiaeriste + kuitutasoitelaatta + lattianpäällyste Tilaaja: TESTAUSSELOSTE NRO VTT-S-03563-14

Lisätiedot

KULMAVAIHTEET. Tyypit W 088, 110, 136,156, 199 ja 260 TILAUSAVAIN 3:19

KULMAVAIHTEET. Tyypit W 088, 110, 136,156, 199 ja 260 TILAUSAVAIN 3:19 Tyypit W 088, 110, 16,156, 199 ja 260 Välitykset 1:1, 2:1, :1 ja 4:1 Suurin lähtevä vääntömomentti 2419 Nm. Suurin tuleva pyörimisnopeus 000 min -1 IEC-moottorilaippa valinnaisena. Yleistä Tyyppi W on

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI

Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas LUENNOT Luento Paikka Vko Päivä Pvm Klo 1 L 304 8 Pe 21.2. 08:15-10:00 2 L 304 9 To 27.2. 12:15-14:00 3 L 304 9 Pe 28.2. 08:15-10:00 4 L 304 10 Ke 5.3.

Lisätiedot

Janne Göös Toimitusjohtaja

Janne Göös Toimitusjohtaja Kehotärinän altistuksen hallittavuuden parantaminen: vaihe 2 kehotärinän osaamisen ja koulutuksen hyödyntäminen tärinän vähentämisessä - LOPPURAPORTTI Projektin nimi: Kehotärinän hallittavuuden parantaminen

Lisätiedot

Energianhallinta. Energiamittari. Malli EM10 DIN. Tuotekuvaus. Tilausohje EM10 DIN AV8 1 X O1 PF. Mallit

Energianhallinta. Energiamittari. Malli EM10 DIN. Tuotekuvaus. Tilausohje EM10 DIN AV8 1 X O1 PF. Mallit Energianhallinta Energiamittari Malli EM10 DIN Luokka 1 (kwh) EN62053-21 mukaan Luokka B (kwh) EN50470-3 mukaan Energiamittari Energia: 6 numeroa Energian mittaukset: kokonais kwh TRMS mittaukset vääristyneelle

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

CHEM-C2230 Pintakemia. Työ 2: Etikkahapon adsorptio aktiivihiileen. Työohje

CHEM-C2230 Pintakemia. Työ 2: Etikkahapon adsorptio aktiivihiileen. Työohje CHEM-C2230 Pintakemia Tö 2: Etikkahapon orptio aktiivihiileen Töohje 1 Johdanto Kaasun ja kiinteän aineen rajapinnalla tapahtuu leensä kaasun orptiota. Mös liuoksissa tapahtuu usein liuenneen aineen orptiota

Lisätiedot

MINIFORCE - next generation

MINIFORCE - next generation MINIFORCE - next generation Ovelien ajatusten ja täydellisten mekaanisten ratkaisujen avulla olemme luoneet verrattoman työkalun kaapelikenkien liittämiseen. Minimaalinen käsivoima kahvoissa antaa yhden

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Kuntoutus. Asiakaskäyttö (Running injury clinic, Salming run lab)

Kuntoutus. Asiakaskäyttö (Running injury clinic, Salming run lab) Elokuvat, pelit Tutkimus Kuntoutus Asiakaskäyttö (Running injury clinic, Salming run lab) Markkerit Kamerat : -Resoluutio 4 MP -Keräystaajuus 315Hz täydellä resoluutiolla -Max kuvausetäisyys 20-30m Hipposhalli

Lisätiedot

Teema 5: Ristiintaulukointi

Teema 5: Ristiintaulukointi Teema 5: Ristiintaulukointi Kahden (tai useamman) muuttujan ristiintaulukointi: aineiston analysoinnin ja tulosten esittämisen perusmenetelmä usein samat tiedot esitetään sekä taulukkona että kuvana mahdollisen

Lisätiedot

Insinööritoimisto Geotesti Oy TÄRINÄSELIVITYS TYÖNRO 060304. Toijalan asema-alueen tärinäselvitys. Toijala

Insinööritoimisto Geotesti Oy TÄRINÄSELIVITYS TYÖNRO 060304. Toijalan asema-alueen tärinäselvitys. Toijala Insinööritoimisto Geotesti Oy TÄRINÄSELIVITYS TYÖNRO 060304 Toijalan asema-alueen tärinäselvitys Toijala Insinööritoimisto TÄRINÄSELVITYS Geotesti Oy RI Tiina Ärväs 02.01.2006 1(8) TYÖNRO 060304 Toijalan

Lisätiedot

Älykäs katuvalaistus ja valaisimen elinikä. Hans Baumgartner Muuttuva valaistus- ja liikenneympäristö Aalto Yliopisto

Älykäs katuvalaistus ja valaisimen elinikä. Hans Baumgartner Muuttuva valaistus- ja liikenneympäristö Aalto Yliopisto Älykäs katuvalaistus ja valaisimen elinikä Hans Baumgartner Muuttuva valaistus- ja liikenneympäristö Aalto Yliopisto 5.4.2016 Johdanto Älykkäässä katuvalaistuksessa valaistustasoa säädetään valaistuksen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus) Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 7: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Teoriaa Vaimeneva värähdysliike y ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vaimeneva värähdysliike ajan funktiona.

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien

Lisätiedot

Leica DISTO A2. The original laser distance meter

Leica DISTO A2. The original laser distance meter Leica DISTO A2 The original laser distance meter Käyttöohje Suomi Onnittelut Leica DISTO :n hankkimisen johdosta. Yleiskatsaus Leica DISTO A2 1.1.0 fin Turvaohjeet löytyvät erillisestä kirjasesta tämän

Lisätiedot

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja

Lisätiedot

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Sivu 1/10 Fysiikan laboratoriotyöt 1 Työ numero 3 Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Työn suorittaja: Antero Lehto 1724356 Työ tehty: 24.2.2005 Uudet mittaus tulokset: 11.4.2011

Lisätiedot

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä Työ 3A VAIHTOVIRTAPIIRI Pari Jonas Alam Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Alam Mittaukset tehty: 0.3.000 Selostus jätetty: 7.3.000 . Johdanto Tasavirtapiirissä sähkövirta ja jännite käyttäytyvät

Lisätiedot

FLAMCOVENT- ILMANEROTTIMEN EROTTELUKYKY

FLAMCOVENT- ILMANEROTTIMEN EROTTELUKYKY FLAMCOVENT- ILMANEROTTIMEN EROTTELUKYKY Ote teoksesta: KESKUSLÄMMITYSJÄRJESTELMIEN ILMANPOISTIMIEN SUORITUSKYKYANALYYSI Tutkimusraportti, joka pohjautuu E.D. Vis van Heemstin MSc-tutkimukseen (TU Delft,

Lisätiedot

KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI

KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI Asko Poikela Samuli Hujo TULOSKALVOSARJAN SISÄLTÖ I. Vanha mittauskäytäntö -s. 3-5 II. Keskusmuotolukujen funktiointi -s. 6-13 III.Uusi mittauskäytäntö -s.

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa A

Lisätiedot

Radioaktiivinen hajoaminen

Radioaktiivinen hajoaminen radahaj2.nb 1 Radioaktiivinen hajoaminen Radioaktiivinen hajoaminen on ilmiö, jossa aktivoitunut, epästabiili atomiydin vapauttaa energiaansa a-, b- tai g-säteilyn kautta. Hiukkassäteilyn eli a- ja b-säteilyn

Lisätiedot

LICENCE TO KILL - elävää ekotoksikologiaa

LICENCE TO KILL - elävää ekotoksikologiaa LICENCE TO KILL - elävää ekotoksikologiaa Olli-Pekka Penttinen, Dos., FT, yo-lehtori Helsingin yliopisto, ympäristötieteiden laitos, Lahti Lahden tiedepäivä, Lahti Science Day 2012 27.11.2012, Fellmannia,

Lisätiedot

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset.

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset. Fysiikka syksy 2005 1. Nykyinen käsitys Aurinkokunnan rakenteesta syntyi 1600-luvulla pääasiassa tähtitieteellisten havaintojen perusteella. Aineen pienimpien osasten rakennetta sitä vastoin ei pystytä

Lisätiedot

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman

Lisätiedot

Tiemerkintöjen ohjausvaikutukset ja kestoikä

Tiemerkintöjen ohjausvaikutukset ja kestoikä Tiemerkintöjen ohjausvaikutukset ja kestoikä Ville Reihe 7.2.2010 Työn rakenne Tutkimukset ja tavoitteet Tiemerkintöjen paluuheijastavuuden kenttätutkimukset Paluuheijastavuuden käytös kesän aikana Paluuheijastavuuden

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho

Luento 10: Työ, energia ja teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin

Lisätiedot

Ilmakanaviston äänenvaimentimien (d=100-315 mm) huoneiden välisen ilmaääneneristävyyden määrittäminen

Ilmakanaviston äänenvaimentimien (d=100-315 mm) huoneiden välisen ilmaääneneristävyyden määrittäminen TESTAUSSELOSTE NRO VTT-S-02258-06 1 (2) Tilaaja IVK-Tuote Oy Helmintie 8-10 2 Jyväskylä Tilaus Tuomas Veijalainen, 9.1.2006 Yhteyshenkilö VTT:ssä VTT, Valtion teknillinen tutkimuskeskus Erikoistutkija

Lisätiedot

TRV Nordic. Termostaattianturit Joka sisältää tuntoelimen Pohjoismainen muotoilu

TRV Nordic. Termostaattianturit Joka sisältää tuntoelimen Pohjoismainen muotoilu TRV Nordic Termostaattianturit Joka sisältää tuntoelimen Pohjoismainen muotoilu IMI TA / Termostaatit ja patteriventtiilit / TRV Nordic TRV Nordic Nämä omavoimaiset patteriventtiileiden termostaattianturit

Lisätiedot

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA 1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla

Lisätiedot

ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ

ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ Henna Tahvanainen 1, Jyrki Pölkki 2, Henri Penttinen 1, Vesa Välimäki 1 1 Signaalinkäsittelyn ja akustiikan laitos Aalto-yliopiston sähkötekniikan

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

PUTKI FCG 1. Kairaus Putki Maa- Syvyysväli Maalaji Muuta näyte 0.0-3.0 m Sr Kiviä Maanpinta 0.0 0.0 3.0-6.0 m Sr. Näytteenottotapa Vesi Maa

PUTKI FCG 1. Kairaus Putki Maa- Syvyysväli Maalaji Muuta näyte 0.0-3.0 m Sr Kiviä Maanpinta 0.0 0.0 3.0-6.0 m Sr. Näytteenottotapa Vesi Maa LIITE 1 FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY Liite PUTKIKORTTI JA KAIRAUSPÖYTÄKIRJA Havaintoputken asennus pvm 7.4.2015 Putkikortin päivitys pvm 10.4.2015 Tutkimuspaikka Kerimäki, Hälvän alueen pohjavesiselvitys

Lisätiedot

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY

Lisätiedot

eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987.

eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987. eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto J Lehtimäki 16.12.1987 Työraportti Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987. Jomalan kylän pohjoispuolella tavataan paikoin

Lisätiedot

Limsan sokeripitoisuus

Limsan sokeripitoisuus KOHDERYHMÄ: Työn kohderyhmänä ovat lukiolaiset ja työ sopii tehtäväksi esimerkiksi työkurssilla tai kurssilla KE1. KESTO: N. 45 60 min. Työn kesto riippuu ryhmän koosta. MOTIVAATIO: Sinun tehtäväsi on

Lisätiedot

Hailuodon lautta Meluselvitys

Hailuodon lautta Meluselvitys Hailuodon lautta Meluselvitys 1.7.2009 Laatinut: Mikko Alanko Tarkastanut: Ilkka Niskanen Hailuodon lautan meluselvitys Meluselvitys 1.7.2009 Tilaaja Metsähallitus Laatumaa Erkki Kunnari Veteraanikatu

Lisätiedot