Lyhyen matematiikan opiskelijoiden kiinnostus sanallisiin soveltaviin tehtäviin

Transkriptio

1 Ville-Pekka Kilpi Lyhyen matematiikan opiskelijoiden kiinnostus sanallisiin soveltaviin tehtäviin Johdanto: Mihin tätä tarvii? Mitä hyötyä tästä on? Jokainen vähänkin matematiikanopettajana toiminut lienee törmännyt näihin kahteen kysymykseen uutta asiaa opettaessaan. Osaavan opettajan pitäisi tietysti osata laatia näihin kysymyksiin aina juuri kysyjän kiinnostuksen kohteiden mukaan räätälöity vastaus, mutta harvemmin se ainakin allekirjoittaneelta onnistuu. Toki opettaja voi aina vedota siihen, että asia pitää osata ylioppilaskirjoituksissa, joissa menestyminen vaikuttaa oppilaiden jatko-opiskeluihin, mutta tässä vastauksessa on kyse vain ulkoisesta motivaatiosta eikä todellisesta oppilaan kiinnostuksen herättämisestä. Ylioppilaskoepelottelu on huono motivointikeino myös siksi, että matematiikka ei enää ole pakollinen kirjoitettava aine lyhyen matematiikan opiskelijoille. Oli opettava asia mikä tahansa, olisi opettajalla hyvä olla mielessä joitain ammattialoja ja arkielämän ongelmia, joissa asiaa sovelletaan, mutta myös oppikirjan esimerkkien ja tehtävien tulisi kertoa oppilaille mihin kyseistä asiaa käytetään ja miksi on tärkeää opetella se. Kaikista suomalaisista matematiikanoppikirjoista löytynee tehtäviä, joissa matematiikkaa sovelletaan muihin tieteisiin ja käytännön tilanteisiin, mutta miten hyvin näiden tehtävien aiheet ja oppilaiden kiinnostuksen kohteet kohtaavat? Itse olen esimerkiksi opettanut eksponenttiyhtälön ratkaisemista lyhyen matematiikan oppilaille ja havainnut, että lähes puolet oppikirjan sanallisista tehtävistä käsittelevät radioaktiivisten alkuaineiden hajoamista. Sovelluksen aiheena ydinfysiikka on tietysti mainio, mutta ei se kiinnostanut lyhyen matematiikan opiskelijoita, joista yksikään ei opiskellut pitkää fysiikkaa. Teoreettinen viitekehys: Motivaatio ja kiinnostus Oppilas kuuntelee, kun matematiikanopettaja luennoi uudesta aiheesta. Hän kirjoittaa vihkoonsa muutaman esimerkin ja alkaa tehdä niiden avulla kirjan ensimmäisiä suoraviivaisia yksivaiheisia

2 tehtäviä. Niiden jälkeen tulee sanallinen soveltava tehtävä, jossa ei anneta lausekkeita valmiina. Mistä riippuu se kykeneekö hän ratkaisemaan tehtävän? Richard E. Mayerin (1998) mukaan näitä tekijöitä on kolme; skill, drill ja will eli suomennettuna ei niin raflaavat; taito, harjoitus ja motivaatio. Motivaatio perustuu kiinnostukseen, oppilaan arvioon kyvystään oppia uutta ja siihen ottaako oppilas itse vastuun onnistumisistaan ja epäonnistumisistaan (Mayer 1998). Näistä ensimmäinen eli kiinnostus on tämän tutkimuksen keskeisin käsite. Sillä tarkoitetaan ihmisen halua käyttää aikaansa jonkin asian parissa. Esimerkiksi tehtävän oppilaassa herättämää halua saada tehtävä ratkaistuksi. Toinen tärkeä käsite on tehtävän konteksti eli aihe, johon matematiikkaa tehtävässä sovelletaan. Kiinnostus ja tehtävän konteksti Vastaavaa tutkimusta siitä, miten paljon oppikirjojen soveltavien sanallisten tehtävien aiheet oppilaita kiinnostavat ei valitettavasti löytynyt, mutta mielenkiintoista tutkimusta on tehty tehtävien aiheiden kiinnostavuuden vaikutuksesta oppimistuloksiin, josta tässä pari esimerkkiä. Vuonna 1996 Janis M. Hart tutki miten oppikirjan tehtävien henkilöiden ja asioiden muokkaaminen kuudesluokkalaisille oppilaille tutuiksi vaikuttaa tehtävien ratkaisemiseen. Esimerkiksi kolme puita hakkaavaa metsuria hän muutti kolmeksi oppilaille tutuksi keksejä syöväksi opettajaksi. Tällaisia personoituja tehtäviä tekemällä oppilaat pääsivät 13 prosenttia parempaan yhteispistemäärään kuin oppikirjan vastaavia tehtäviä tekemällä. Tärkeimpänä tuloksena Hart pitää kuitenkin oppilaiden sanallisiin tehtäviin kohdentuvien asenteiden kohentumista. (Hart 1996) Heng-Yu Ku ja Howard J. Sullivan tutkivat vuonna 2002 sekä personoitujen tehtävien, että personoidun ohjaamisen vaikutusta 136 taiwanilaisen neljäsluokkalaisen asenteisiin ja kykyyn ratkaista tehtäviä. Kartoittimalla aluksi muun muassa oppilaiden suosikkiruokia, -liikkeitä ja urheilulajeja he pystyivät laatimaan konteksiltaan koko oppilasryhmää kiinnostavan joukon tehtäviä. Ohjelman lopuksi oppilaat suorittavat osaamista mittaavan lopputestin, jonka kahdestatoista tehtävästä kuusi oli personoituja. Tulokset analysoituaan tutkijat havaitsivat, että saamastaan ohjauksesta riippumatta oppilaat ratkaisivat personoituja tehtäviä merkittävästi paremmin kuin personoimattomia. (Heng-Yu & Sullivan 2002) Kiinnostus ja sukupuoli Vuoden 2003 PISA-tutkimuksessa todettiin suomalaisten yhdeksäsluokkalaisten kiinnostuksen

3 olevan keskiarvoon nähden vähäistä minkä lisäksi havaittiin myös merkittävä ero sukupuolten välillä. Poikien kiinnostuskerroin oli -0,09 ja tyttöjen -0,40. Kun suomalaisten oppilaitten tulokset jaettiin kiinnostuksen perusteella neljään luokkaan havaittiin myös OECD-maiden keskiarvoa voimakkaampi riippuvuus kiinnostuksen ja suorituspisteiden keskiarvojen välillä. (Kupari et al 2004) Tämän vuoksi sukupuolinäkökulma on tärkeä myös tehtäväkohtaista kontekstista riippuvaa kiinnostusta tutkittaessa. Elina Kallio ja Maija Rehn ovat pro gradu-tutkielmassaan tutkineet kolmannen luokan matematiikan oppikirjojen sanallisia tehtäviä ja kuvitusta sukupuolinäkökulmasta. Viisi eri oppikirjaa käsittäneessä tutkielmassaan he päätyivät seuraaviin tuloksiin: Poikia ja miehiä esiintyy sanallisissa tehtävissä määrällisesti enemmän, tytöillä ja naisilla on passiivinen ja sivustaseuraajan rooli ja kirjat antavat pojille enemmän samaistumismalleja. Oman tutkimukseni kannalta tärkein on havainto siitä, että sanallisissa tehtävissä näkyy enemmän miesten elämänpiiri ja kiinnostuksen kohteet. (Kallio & Rehn 2000) Tutkimuskysymys Teoriaosuuden tutkimustieto vahvistaa omat kokemukseni siitä, että opiskelijat ovat motivoituneempia, kun matematiikan sovelluskohteet kiinnostavat heitä. Koska suurin osa oppilaiden kohtaamista matematiikan sovelluskohteista löytyy oppikirjoista, kuuluu tutkimuskysymykseni: Miten paljon oppikirjojen sanallisten tehtävien sovelluskohteet lyhyen matematiikan opiskelijoita kiinnostavat? Entä millaisia eroja kiinnostuksessa on sukupuolten välillä? Tutkimusmenetelmät Kirjasarjan soveltavien tehtävien luokittelu: Kun tutkimuksen tarkoituksena on tutkia kiinnostavatko oppikirjojen sanallisten soveltavien tehtävien aiheet oppilaita oli tärkeää tietysti ensiksi selvittää mitä aiheita oppikirjoissa esiintyy. Valmista aineistoa tehtävien aihejakaumasta ei löytänyt, joten aineisto luotiin itse oppikirjojen avulla. Kirja-analyysiin valitsin Lyhyt Matikka-kirjasarjan joka on selkeä markkinajohtaja lyhyen matematiikan oppimateriaaleissa.

4 Kirja-analyysin ensimmäinen vaihe oli määrittää kuinka moneen ja minkälaisiin kategorioihin soveltavat tehtävät tulisi luokitella. Soveltavaksi tehtäväksi laskettiin kaikki esimerkit ja tehtävät, joissa edes yhdellä sanalla ilmaistiin ongelman liittyvän muuhun kuin matematiikkaan. Näitä oli kaiken kaikkiaan 1133 kappaletta. Luokittelun aluksi valittiin satunnaisesti jokaisesta kirjasta muutama aukeama, joilta löytyvien soveltavien tehtävien aiheet listattiin. Luokkien enimmäismäärän oli jo aiemmin päättänyt olevan 30, minkä vuoksi esiluokitteluvaiheessa jätettiin vielä hieman kasvuvaraa 26 luokan luokittelulla. Luokitellessa tuli koko ajan pitää mielessä, että saman luokittelun tulee toimia myös oppilaille tehtävässä kiinnostuskyselyssä, minkä vuoksi osa selvästi soveltavista tehtävistä jäi selvästi luokittelun ulkopuolelle. Esimerkiksi rautalangasta vääntäminen ja laatikon mitat ovat kirjassa yleisiä matematiikan sovelluskohteita, mutta näiden aiheiden kiinnostavuuden kysymistä oppilailta en pitänyt kovin järkevänä. Näiden sijaan kirjoissa harvinaiset sovelluskohteet alkoholi ja päihteet, vaatteet ja asusteet sekä politiikka saivat omat luokkansa. Varsinaisessa luokittelussa sovelluskohdeluokkia syntyi niin paljon lisää, että niitä jouduttiin yhdistelemään keskenään, jottei luokkien kokonaismäärä olisi kasvanut liian suureksi. Esimerkkinä tästä on luokka, joka sisältää kodin ostamisen, vuokraamisen ja kaikenlaisen kodinhoidon. Vaikka näissä sovelluskohteissa on selvä yhteinen tekijä, eivät ne välttämättä kiinnosta samoja oppilaita. Toinen ongelma, jonka luokkien yhdistäminen luo on informaation häviäminen. Tieto siitä miten eri aiheet saman luokan sisällä jakautuvat häviää, mikä varmasti vaikeutti kyselyyn vastaamista tutkimuksen myöhemmässä vaiheessa. Joitakin luokkia taas jouduttiin jakamaan osiin, kun tietynlaisten sovelluskohteiden huomattiin olevan selvästi muita oman aiheluokan tehtäviään suositumpia. Näin esimerkiksi sää sai oman luokkansa erillään luonto-luokasta. Täysin uudeksi omaksi luokakseen kehittyivät teollisuutta käsittelevät tehtävät. Koko luokitteluprosessin jouduttiin aloittamaan osittain alusta kolme kertaa, kunnes lopulta päädyttiin tyydyttävään 27 luokan luokitteluun. Kyselylomake: Tutkimuksen toinen puoli oppikirja-analyysin lisäksi oli selvittää miten paljon sanallisten tehtävien kontekstit oppilaita kiinnostavat. Tämän ratkaisemiseksi päädyttiin käyttämään likert-asteikollista kyselylomaketta. Kyselylomakkeessa oppilaiden tuli ilmaista oma kiinnostuksensa kirja-analyysin avulla luodun luokittelun mukaisiin matematiikan sovelluskohteisiin. Kiinnostavuuden määrä tuli valita rastittamalla yksi neljästä vaihtoehdosta, jotka olivat ei kiinnosta yhtään, kiinnostaa vähän, kiinnostaa jonkin verran ja kiinnostaa paljon. Näiden lisäksi kysyin myös oppilaiden

5 sukupuolta. Tulokset Kirja-analyysin tulokset: Kuvassa 1 on palkkidiagrammin muodossa ilmaistu Lyhyt Matikka-kirjasarjan soveltavien tehtävien jakauma konteksteittain. alkoholi ja päihteet politiikka vaatteet ja asusteet kemia sää kuluttaminen verot ja kansantalous vaatteet ja asusteet palkkatyö suunnistus ja navigointi julkinen infrastruktuuri teollisuus liikunta matkailu ja maantiede koulu ja opiskelu kulttuuri viestintä, logistiikka ja media autot ja moottoripyörät ruoka ja juoma terveys ja kauneudenhoito väestötiede kodin hankinta ja ylläpito fysiikka luonto ja maatalous urheilu ja pelit liiketalous ja sijoittaminen luokittelematta 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 Kuvio 1 Osuus soveltavista tehtävistä (%) Suurimpana yllätyksenä kontekstien suhteellisesta jakaumasta nousi aihepiirien urheilu ja pelit sekä luonto ja maatalous yleisyys. Kuviosta 1 voi nähdä myös miten suuri osa soveltavista tehtävistä jäi luokittelun ulkopuolelle.

6 Kyselyn tulokset: Kyselyyn vastasi 38 MAB6-kurssin opiskelijaa pääkaupunkiseudulla sijaitsevasta lukiosta. Opiskelijoista poikia oli 9 ja tyttöjä 29. Sovelluskohteiden kiinnostavuuden laskemiseksi määritin kyselyn vastausvaihtoehdoille numeroarvot 0, 1, 2 ja 3. Tutkimalla poikien ja tyttöjen vastauksia erikseen määritettiin sukupuolten keskimääräinen kiinnostus eri sovelluskohteita kohtaan. Näistä arvoista tehtiin palkkidiagrammi (Kuvio 2). fysiikka kemia suunnistus ja navigointi luonto ja maatalous terveys ja kauneudenhoito julkinen infrastruktuuri julkinen liikenne alkoholi ja päihteet kulttuuri vaatteet ja asusteet politiikka koulu ja opiskelu väestötiede viestintä, logistiikka ja media kodin hankinta ja ylläpito verot ja kansantalous liiketalous ja sijoittaminen kuluttaminen palkkatyö matkailu ja maantiede ruoka ja juoma teollisuus sää autot ja moottoripyörät urheilu ja pelit liikunta Pojat Tytöt 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 Kuvio 2 Keskimääräinen kiinnostusarvo näitä aiheita kohtaan oli pojilla noin 1,325 ja tytöillä noin 1,243 eli kiinnostus oli keskimäärin lähinnä kyselyn vaihtoehtoa kiinnostaa vähän.

7 Kiinnostus ja kontekstit Lyhyt Matikka-kirjasarjassa. Kertomalla aiheiden sukupuolikohtaiset kiinnostuskeskiarvot aiheiden suhteellisilla frekvensseillä tietyssä Lyhyt matikka-kirjasarjassa ja laskemalla tulot yhteen saatiin arvio myös siitä, miten paljon kyseisen kirjasarjan tehtävien kontekstijakauma kiinnostaa eri sukupuolia. Pojille tämä arvo oli noin 1,346 ja tytöille noin 1,247. Kirjan kontekstijakauma siis kiinnosti oppilaita enemmän kuin kontekstit keskimäärin, mutta vain vähän ja sekin vähä oli ilmeisesti enemmän poikien makuun. SPSS-ohjelman avulla tutkitiin sovelluskohteiden kiinnostusarvojen ja kirjasarjan frekvenssien välistä korrelaatiota. Tätä tutkittiin sekä koko oppilasjoukolle (Pearson-kerroin 0,031), että molemmille sukupuolille (pojat 0,095 ja tytöt 0,013) erikseen, mutta mitään riippuvuutta ei kuitenkaan löytynyt. Kontekstikohtaisen kiinnostuksen ja kirjasarjan tehtävien frekvenssien (ilman luokittelemattomien luokkaa) välisiä eroja ja yhtäläisyyksiä voi tutkia kuvan 3 palkkidiagrammista, jossa kiinnostus on nyt ilmaistu prosenttiosuutena kokonaiskiinnostuksesta.

8 alkoholi ja päihteet politiikka vaatteet ja asusteet kemia sää kuluttaminen verot ja kansantalous julkinen liikenne palkkatyö suunnistus ja navigointi julkinen infrastruktuuri teollisuus liikunta matkailu ja maantiede koulu ja opiskelu kulttuuri autot ja moottoripyörät viestintä, logistiikka ja media ruoka ja juoma terveys ja kauneudenhoito väestötiede kodin hankinta ja ylläpito fysiikka luonto ja maatalous urheilu ja pelit liiketalous ja sijoittaminen kiinnostus kirja 0,0% 2,0% 4,0% 6,0% 8,0% 10,0% Kuvio 3: Kuvion 3 palkkidiagrammista voi selvästi nähdä, ettei kirjan sovelluskohteiden jakauma mitenkään vastaa kyselyyn vastanneiden oppilaiden kiinnostuksen jakaumaa. Oppilaiden makuun kirjasarjassa näyttäisi olevan liikaa erityisesti fysiikkaa, luontoa ja maataloutta sekä liiketaloutta ja sijoittamista käsitteleviä tehtäviä. Kirjasarjan tarjontaa enemmän oppilaita näyttäisivät kiinnostavan erityisesti vaatteet ja asusteet, päihteet, palkkatyö, liikunta ja sää. Yllättäen myös verot ja kansantalous sekä koulu ja opiskelu kuuluvat tähän joukkoon. Diagrammia katsoessa täytyy kuitenkin muistaa, että kiinnostus on ilmaistu prosentteina kokonaiskiinnostavuudesta, joka ei siis ollut kovin korkea.

9 Pohdintaa Vaikka tutkimukseni oli kirjasarjan soveltavien tehtävien luokitteluvaiheessa varsin subjektiivinen ja kyselyvaiheessa yhteen lukioon rajoittunut, uskon saaneeni vastauksen tutkimuskysymykseeni. Lyhyen matematiikan oppikirjojen soveltavien tehtävien sovelluskohteet eivät kiinnosta oppilaita kovin paljoa. Tätä tietoa paljon käyttökelpoisempaa on kuitenkin tieto siitä mitkä sovelluskohteet kiinnostavat oppilaita ja mitkä eivät sekä se, että sovelluskohteiden kiinnostavuuksissa on merkittäviä eroja. Miten tätä tietoa tulisi sitten hyödyntää? No, yksi selkeä käyttökohde on tietysti oppimateriaalien luominen. Oppikirjojen tehtäviä laadittaessa voisi ottaa laajemmassa määrin kiinnostusnäkökulman käyttöön. Esimerkiksi matematiikan soveltamista fysiikkaan olisi tutkimukseni mukaan hyvä vähentää tuntuvasti, vaikka kyseessä onkin erinomainen ja historiallisesti tärkeä matematiikan sovelluskohde. Lisää soveltavia tehtäviä oppikirjoihin tulisi laatia tyttöjä kiinnostavien sovelluskohteiden ympärille. Esimerkiksi mielekkäiden vaatteisiin ja asusteisiin liittyvien geometrian tehtävien keksiminen ei ole kovin vaikeaa. Soveltavien tehtävien kiinnostavuutta kannattaa mielestäni miettiä myös opetustilanteessa. Tutkimukseni tulokset kannattaa kuitenkin unohtaa, sillä opettaja voi oppilaisiin tutustumalla selvittää paljon tarkemmin millaiset asiat heitä kiinnostavat. Oma opetuskokemukseni rajoittuu lähinnä sijaisuuksiin, joten oppilaisiin tutustumisen sijaan olen kokeillut muita keinoja. Esimerkiksi uutta asiaa esitellessäni olen tarjonnut kahta ainoastaan lukuarvoiltaan ja sovelluskohteiltaan eroavaa esimerkkitehtävää, joista oppilaat ovat saaneet valita. Viimeksi tunnillani geometrisen lukujonon summaa sovellettiin häissä tarjottavaan kääretorttuun ja aavikon keskeltä pois löytämiseen. Lähes kaikilla oppilailla oli selkeä mielipide kumman esimerkeistä he halusivat yhdessä ratkaistavan. Oppilaiden mielipiteet yritän aina näissä tilanteissa painaa mieleeni jatkoa varten, jotta keksisin uusia oppilaita enemmän kiinnostavia esimerkkejä. Vaihtoehtoja tarjoammalla oppilaat pääsevät myös hieman vaikuttamaan oppitunnin kulkuun ja ratkaisematta jäävistä enemmistöä vähemmän kiinnostavista esimerkkitehtävistäkin he näkevät mihin kaikkeen matematiikkaa voi soveltaa. Lopuksi vielä toivoisin, että tutkimukseni saisi jatkoa toisten aineenopettajaopiskelijoiden tai opettajien toimesta. Luokittelussani on parantamisen varaa, muitakin kirjasarjoja löytyy ja matematiikan sovelluskohteiden kiinnostavuus on tärkeää muillekin kuin vain lyhyen matematiikan opiskelijoille.

10 Lähteet: Hart, Janis M. (1996). The Effect of Personalized Word Problems. Teaching Children Mathematics, Vol 2 No. 8, Mayer, Richard E. (1998). Cognitive, metacognitive, and motivational aspects of problem solving Instructional Science 26: 49 63, 1998 Kallio, Elina & Rehn, Maija (2003). Piilo-opetussuunnitelma sukupuolinäkökulmasta kolmannen luokan matematiikan oppikirjoissa. Jyväskylän yliopisto. Opettajankoulutuslaitos. Pro gradu -tutkielma Kupari, Pekka &Välijärvi, Jouni et al (2005) Osaaminen kestävällä pohjalla, PISA 2003 Suomessa Jyväskylän yliopiston koulutuksen tutkimuslaitos, Opetusministeriö Ku, Heng-Yu & Sullivan Howard J. (2002) Student Performance and Attitudes Using Personalized Mathematics Instruction ETR&D, Vol. 50, No. 1, 2002, pp